Phân tích ổn định khí động của cầu dây văng Bãi Cháy

Nội dung text: Phân tích ổn định khí động của cầu dây văng Bãi Cháy

1. Phân tích ổn định khí động của cầu dây văng B∙I cháy PGS. ts. Hoàng hà Bộ môn Công trình Giao thông Thμnh phố Tr−ờng Đại học Giao thông Vận tải ths. Nguyễn Văn lâm Công ty T− vấn Thiết kế TEDI ths. Bạch quốc sỹ Đại học Đμ Nẵng Tóm tắt: Bμi viết giới thiệu một ph−ơng pháp mô hình hoá vμ phân tích kết cấu của cầu dây văng d−ới tác động của gió bằng việc sử dụng phần mềm Midas-Civil vμ các lý thuyết khác. Các dạng phần tử chính xác vμ hiệu quả đ−ợc sử dụng để mô hình hoá kết cấu cầu. Một phần tử thanh đ−ợc dùng để mô hình hoá dầm chủ, trụ vμ các tháp cầu. Phần tử cáp với liên kết ở 2 đầu đ−ợc mô tả nh− một liên kết đμn hồi vμ đ−ợc chấp nhận để mô hình hoá các cáp dây văng. Việc phân tích bằng phần mềm MIDAS\Civil đ−ợc thực hiện trên công trình cầu dây văng thực tế lμ cầu Bãi Cháy (Quảng Ninh). Summary: This paper presents a method of modelling and analyzing the structure of cable- stayed bridges under the impact of the wind by using Midas - Civil software and other theories. Accurate and efficient finite elements are used for modelling the bridge structure. A beam element is adopted to model the girder, piers and the pylons. Whereas, a two-node catenary cable element described using exact analytical expressions for the elastic catenary, is CT 2 adopted to model the cables. Structural analysis by MIDAS - Civil is executed on Baichay Bridge (Quangninh). 1. Những tham số cơ bản Bố trí chung tổng thể cầu Cầu chính gồm 6 nhịp liên tục. Sơ đồ tổng thể của cầu hoàn chỉnh và phân đoạn chi tiết của kết cấu giới thiệu trên hình 1 và hình 2. Hình 1. Tổng thể cầu dây văng Bãi Cháy
2. 35000 86000 129500 435000 129500 86000 40000 27 X 6500 = 175500 35000 35000 27 X 6500 = 175500 14000 27 X 6500 = 175500 35000 35000 27 X 6500 = 175500 5000 Bai Chay Hon Gai 40250 25T 25T 25T 5400 5400 2100 10000 10000 P5 A1 H.W.L + 1.94 P6A P1 L.W.L - 1.46 P3 P2 P4 MAIN BRIDGE AND DEVIDED SEGMENTS 35000 86000 129500 435000 129500 86000 35900 35900 35900 35900 4100 31x6500=201500 19800 31x6500=201500 4500 4500 31x6500=201500 19800 31x6500=201500 4100 3200 Hình 2. Sơ đồ tổng thể vμ các bộ phận chi tiết của cầu a- Dầm chủ: Dầm chủ của cầu có cấu tạo phù hợp chịu tác động gió gồm một hộp bằng bê CT 2 tông cốt thép dự ứng lực đ−ợc tăng c−ờng bằng hệ thống các thanh chống chéo bằng thép nhồi bê tông, phía trong các thanh ở vị trí neo dây văng có cáp c−ờng độ cao. Các thanh chống chéo vừa có nhiệm vụ giảm khẩu độ tính toán cho bản mặt cầu vừa truyền lực nhổ từ các dây văng xuống đáy dầm nhằm đảm bảo an toàn cho bản mặt cầu Dàn dây văng đ−ợc bố trí ở giữa của mặt cắt ngang hộp. Có 4 làn xe ôtô và 2 làn ng−ời đi bộ bố trí ở hai bên mặt phẳng dàn dây. Chi tiết mặt căt ngang xem trên hình 3 b- Cấu tạo tháp cầu: Cầu sử dụng 2 tháp dạng cột đơn có kích th−ớc rất thanh mảnh. Chiều cao mỗi tháp tính từ sàn cầu là 90 m. Mặt cắt ngang tháp thể hiện trên hình 4. c- Các tham số của cáp dây văng Cáp dùng loại tao 15,2 mm, tham số kỹ thuật chủ yếu nh− sau: - Mô đun đàn hồi : 195000 MPa. - Đ−ờng kính danh định : 150 mm2. - Khối l−ợng danh định : 1.18 kg/m Các tham số về chiều dài, đ−ờng kính, lực căng của mỗi cáp dây văng theo số liệu của hãng Freyssinet ghi trong bảng 1. Tham số kỹ thuật của vật liệu chính ghi ở bảng 2
3. DETAIL SECTION AT START OF SEGMENT - No.1 SECTION 2-2 2% 2% Hình 3. Cấu tạo chi tiết mặt cắt ngang dầm chủ SIDE VIEW FRONT VIEW 6 - 6 4500 3000 1200 21001200 275 1900 275 275 275 SIDE SPAN CENTER SPAN 750 1500 750 1 1 300 300 2 ° 2500 4 9 2500 . 9 6 2 8 4 0 . 9 1 2 ° 2 2 S5 S1 6 S 12500 2 55 S S 54 S3 1200 S5 S4 3 S5 5 2 500 S S 3 6 51 3 S 1000 S 50 S7 S4 8 9 CT 2 S S 48 S9 S 0 47 S1 S 1 46 S1 S 2 45 S1 S4 13 4 S S4 27 X 1750 = 47250 27 X 14 3 1750 = 47250 27 X S S 5 42 S1 S 6 41 S1 S 7 40 S1 S3 18 9 S S3 19 8 S S 3 20 7 S S 1 3 2 6 S S 2 3 2 5 90000 S S 90000 3 3 2 4 S S 4 3 2 3 5 ° S 0 4 . 5 4 S 5 0 7 3 5 2 3 . 2 S 7 8 77000 ° 4 S 6 3 2 X 1750 = 3500 = 1750 X 2 2 1 S S 7 3 2 0 S S 8 2 2 9 S 40250 40250 36750 25300 6000 1000 4000 1000 4 4 3000 2% 2% 628 5 5 350 3645 parabola 6000 374 549 700 700 549 374 700 700 700 700 7100 7100 9900 9900 6 8500 6 8500 Hình 4. Cấu tạo tháp cầu
4. 1 - 1 3 - 3 350 4500 350 350 4717 350 275 275 750 750 275 275 600 600 1200 2100 1200 1000 2717 1000 R300 700 700 3000 3000 R300 1500 1500 600 600 750 750 275 275 275 275 120 975 975 120 120 975 975 120 230 230 230 230 1325 275 2000 275 1325 1325 275 2217 275 1325 5200 5417 5 - 5 6 - 6 6700 70 0 350 6000 350 275 750 275 600 1000 4000 1000 R300 700 3000 8500 1500 600 750 275 275 120 975 975 120 700 230 230 1325 275 3500 275 1325 CT 2 8500 Hình 4 (tiếp) Bảng 1. Các tham số cơ bản của dây văng Diện Diện Lực Khối Lực Khối Số tích Số tích Số Số căng l−ợng Số Số căng l−ợng l−ợng mặt l−ợng mặt hiệu hiệu trong đơn vị hiệu hiệu trong đơn vị tao cắt tao cắt cáp neo dâuy dài cáp neo dâuy dài cáp ngang cáp ngang (kN) (kg/m) (kN) (kg/m) (mm2) (mm2) S1 71 75 10650 7800 95.90 S29 35 37 5250 3399 48.10 S2 71 75 10650 7638 95.90 S30 35 37 5250 3641 48.10 S3 71 75 10650 7559 95.90 S31 35 37 5250 3592 48.10 S4 71 75 10650 7463 95.90 S32 35 37 5250 3720 48.10 S5 71 75 10650 7364 95.90 S33 35 37 5250 3764 48.10 S6 71 75 10650 7254 95.90 S34 35 37 5250 3729 48.10 S7 57 61 8550 6024 77.00 S35 35 37 5250 3621 48.10
5. S8 57 61 8550 6109 77.00 S36 35 37 5250 3450 48.10 S9 57 61 8550 6175 77.00 S37 45 55 6750 4916 61.40 S10 57 61 8550 6219 77.00 S38 45 55 6750 4954 61.40 S11 57 61 8550 6440 77.00 S39 45 55 6750 5000 61.40 S12 57 61 8550 6414 77.00 S40 45 55 6750 5009 61.40 S13 57 61 8550 6373 77.00 S41 45 55 6750 4985 61.40 S14 57 61 8550 6314 77.00 S42 45 55 6750 4928 61.40 S15 45 55 6750 5025 61.40 S43 57 61 8550 5991 77.00 S16 45 55 6750 5063 61.40 S44 57 61 8550 6095 77.00 S17 45 55 6750 5074 61.40 S45 57 61 8550 6173 77.00 S18 45 55 6750 5051 61.40 S46 57 61 8550 6241 77.00 S19 45 55 6750 5043 61.40 S47 57 61 8550 6040 77.00 S20 45 55 6750 5050 61.40 S48 57 61 8550 6011 77.00 S21 35 37 5250 3769 48.10 S49 57 61 8550 5958 77.00 S22 35 37 5250 3859 48.10 S50 57 61 8550 5885 77.00 S23 35 37 5250 3888 48.10 S51 71 75 10650 7092 95.90 CT 2 S24 35 37 5250 3893 48.10 S52 71 75 10650 7207 95.90 S25 35 37 5250 3873 48.10 S53 71 75 10650 7310 95.90 S26 35 37 5250 3874 48.10 S54 71 75 10650 7402 95.90 S27 35 37 5250 3910 48.10 S55 71 75 10650 7476 95.90 S28 35 37 5250 3763 48.10 S56 71 75 10650 7967 95.90 Bảng 2. Cấp bê tông của kết cấu Bộ phận kết cấu Ký hiệu Đơn vị Dầm Tháp Trụ Cấp bê tông C45 C55 C35 3 Dung trọng yc Kg/m 2500 2500 2500 C−ờng độ chịu nén ở tuổi 28 f'c MPa 45 55 35 ngày 1,5 Modul đàn hồi Ec = 0,043 x yc x c'f MPa 36057 39862 31799 C−ờng độ chịu nén tính toán fc = 0,4 f'c MPa 18.0 22.0 14.0 C−ờng độ chịu kéo tính toán fr = 0,63 x c'f MPa 4.2 4.7 3.7
6. 2. Phân tích kết cấu bằng MIDAS\CIVIL 2.1 Mô hình kết cấu Từ những tham số thực tế, kết cấu cầu đ−ợc mô hình hoá có mô hình tổng thể nh− trên hình 5. Các điều kiện biên liên kết nh− hình 6, mặt cắt ngang dầm, tháp cầu và các dây văng đ−ợc mô tả chi tiết trên hình 7. Hình 5. Mô hình hoá tổng thể kết cấu Hình 6. Mô tả điều kiện biên CT 2 Hình 7. Mô hình dầm chủ, tháp cầu vμ dây văng 2.2. Kết quả phân tích Tần số dao động tự do của dầm chủ t−ơng ứng với các dạng dao động khác nhau. Sáu dạng dao động uốn theo ph−ơng thẳng đứng đầu tiên của kết cấu dầm chủ và giá trị tần số t−ơng ứng thể hiện trên các hình từ 8 đến 11. Các dạng dao động xoắn không đối xứng của dầm chủ và giá trị tần số t−ơng ứng thể hiện trên hình 12, dao động uốn xoắn đồng thời thể hiện ở hình 13. Hình 8. Dao động uốn dạng thứ nhất vμ thứ hai Hình 9. Dao động uốn dạng thứ ba vμ thứ t−
7. Hình 10. Dao động uốn dạng thứ năm vμ thứ sáu Hình 11. Các giá trị tần số t−ơng ứng Hình 12. Dao động xoắn không đối xứng Hình 13. Dao động uốn xoắn kết hợp 3. Phân tích ổn định Khí động của kết cấu cầu bãI cháy 3.1 Tần số dao động tự do 3.1.1 Tính tần số dao động uốn theo ph−ơng pháp gần đúng CT 2 Tần số dao động riêng uốn có thể phân tích theo công thức gần đúng: 1.1 g 2/1 fB = ( ) (1) 2π vmax trong đó vmax giá trị biến dạng sự tĩnh điện cực đại (của) hệ thống d−ới trọng l−ợng bản thân kết cấu. Bằng việc phân tích với phần mềm Midas / Civil chúng ta có kết quả nh− trong hình 14. 1.1 9.81 f = ( )1/ 2 =0.3116 (Hz) B 2π 1.3 Hình 14. Tính toán độ võng do tĩnh tải bản thân kết Hình 15. Biến dạng tĩnh của dầm cầu d−ới tác cấu bằng MIDAS/Civil dụng của lực F0
8. 3.1.2 . Tính tần số dao động uốn dùng phần mềm MIDAS/Civil. Kết quả ghi trên hình 11, tần số dao động riêng uốn t−ơng ứng với dạng dao động uốn thứ nhất theo kết quả phân tích bằng phần mềm MIDAS/Civil bằng: fB = 0.3071 (Hz) 3.1.3. Tần số tính toán Nh− vậy hai ph−ơng pháp đã cho sai số: Δ fB = 0.3116 0.3071 = 0.45 % Bởi sai số rất nhỏ nh− vậy trong tr−ờng hợp nào đó chúng ta có thể sử dụng ph−ơng pháp xấp xỉ để xác định tần số cơ bản trong kiểu uốn đối xứng thẳng đứng. Cho sự kiểm tra ổn định khí động học, các giá trị sau của tần số đ−ợc chọn: Tần số dao động riêng uốn dạng đối xứng: fB = f1 = 0.3071 (Hz) Tần số dao động riêng uốn dạng không đối xứng: fB = f2 = 0.4342 (Hz) Tần số dao động riêng xoắn: fT = 0.599 (Hz) Tần số dao động riêng uốn- xoắn: fT1 = 0.980 (Hz) CT 2 3.2. Kiểm tra ổn định khí động dao động do xoáy khí (Vortex - shedding) Từ tốc độ gió tới hạn: fh V = (2) S ở đây: h = 3.97 ( M) là toàn bộ chiều cao sàn cầu. f là tần số (của) các xoáy khí S = 0.19 là trị bình quân (của) số (của) Strouhal cho hình mặt cắt ngang dầm Trong trạng thái tới hạn, xảy ra trạng thái nguy hiểm khi có sự cộng h−ởng của hai tần số do các xoáy khí và của kết cấu khi dao động nâng hạ c−ỡng bức là f = 0.3071 (Hz). 0.3071* 3.97 V = = 6.4 m/s = 23 Km/h 0.19 Vận tốc gió trên có thể kiểm tra chỉ số Reynolds: VB Re = (3) ν ở đây: B = 25.3 (m) là chiều rộng cầu (xem hình 3). 2 ν = 0.15 ( cm /s) là độ nhớt động học [6]
9. 6.4 * 25.3 Re = = 1.08 *107 (>107) 0.15 *10−4 V2 Có F(t)= F sin ϖ .t ; với: F = ρ Ch 0 0 2 4.6 2 F= 1.3 * * 0.4 * 3.97= 42.3 N/m 0 2 ρ ≈ 1.3 (kg / m3) là mật độ không khí [6]. C hoặc CN là đặc tr−ng nâng lực nâng phụ thuộc vào hình dạng mặt cắt, tỷ lệ B/h = 25.3/3.97 = 6.4. Tham chiếu các tài liệu trên có CN = 0.4. Biên độ dao động cực đại đ−ợc xác định theo ph−ơng trình (3) với độ giảm logarit = 0,05: π 1 F π vˆ = 0 = vˆ (4) δ k B δ stat ở đây vˆ stat là sự biến dạng tĩnh cực đại (của) dầm chủ do F0. Với sơ đồ tải (của) F0 trong mô hình chúng ta có kết quả nh− trong hình 15, vˆ stat = 0.004m. π vˆ = 0.004= 0.25 m = 250 mm 0.05 Dao động uốn thẳng đứng do xoáy khí có biên độ cực đại là 250 mm t−ơng ứng với tần số bằng 0.3071 Hz là chấp nhận đ−ợc theo quan điểm tác động tâm lý do dao động các xoáy khí CT 2 gây ra. Giá trị gia tốc t−ơng ứng là: 2 2 2 2 vˆ&& = 4 π f vˆ = 4 * π * (0.3071) * 0.25= 0.93 m/s2 Tham chiếu với các tài liệu của René Walther [6] trạng thái dao động xoáy khí với gia tốc bằng 0.93 m/s2 là chấp nhận đ−ợc. 3.4. Kiểm tra ổn định khí động dạng dao động tròng trμnh (Flutter) Sử dụng ph−ơng pháp Kloppel, chúng ta có: m μ = (5) πρb2 Trong đó m là khối l−ợng phân bố đều theo đơn vị dàI của cầu bao gồm cả một nửa khối l−ợng bản thân của cáp m = 14.1735*2450+588038/2/866=35065 Kg/m b = B/2 = 25.3/2 = 12.65 m 35065 μ = = = 53.65 πρb2 π *1.3 *12.652
10. J 22.5536 r = = = 1,1 m (bán kính quán tính cực) F 14.1735 r 1.1 f 0.599 = =0.087 ; δ=0.05; ε =T = = 1.95 b 12.65 fB 0.3071 Tham chiếu tới tài liệu của René Walther, phép nội suy với những tham số μ, δ, ε , r/b. Tốc độ tới hạn lý thuyết của dao động tròng trành (Flutter): V = 8.7 → Vcrit theor = 7.8*2*π*0.3071*12.65 = 190.4 m/s 2π .fB .b Sử dụng hệ số điều chỉnh η = 0.82 có đ−ợc vận tốc gió tới hạn bán thực nghiệm: Vcrit actual, α=0˚ = 0.82*190.4 = 156.1 m/s. Đối với cao độ sàn cầu và dạng mặt cắt dầm hình hộp: Vcrit actual, α=±6˚ = 156.1/3 = 52 m/s Vận tốc gió lớn nhất khảo sát ở eo Cửa Lục là 49,5 m/s cho thấy điều kiện ổn định khí động theo dạng dao động tròng trành (Flutter) kết cấu đủ an toàn. 4. Kết luận - Sử dụng phần mềm MIDAS/Civil cùng với ứng dụng lý thuyết khí động đã phân tích ổn CT 2 định của kết cấu cầu dây văng Bãi Cháy d−ới tác dụng của gió ở hai dạng tác động đặc tr−ng là dao động xoáy khí (Vortex-shedding) và dao động tròng trành (Flutter). - Kết quả phân tích trùng với kết quả tính toán thiết kế theo [1] đã chứng tỏ độ tin cậy của các phép phân tích kiểm tra. - Kết quả nghiên cứu có thể bổ sung vào các kinh nghiệm phân tích kết cấu cầu treo và cầu dây văng chịu tác động của gió ở Việt Nam. Tài liệu tham khảo [1]. Hồ sơ thiết kế cầu Bãi Cháy. [2]. Kết quả thử tải CDV Bãi Cháy – Tr−ờng Đại học GTVT, 10/2006 . [3]. Hoμng Hμ. Phân tích kết cấu công trình cầu - hầm – Tr−ờng Đại học GTVT, 2006. [4]. Glen V. Berg. Vibration of Structures and Machines. Springer-Verlag, New York. USA-1993. [5]. Steen Krenk. Complex modes and frequencies in damped strutural vibrations. Journal of Soud and Vibrations 270 (2004). [6]. Rene Walther, Bernard Houriet, Walmar Isler, Piere Moẽa. Cable-Stayed Bridges. London, 1988Ă