Phương pháp RBF-FDTD cho mô phỏng điện áp cảm ứng sét trên các đường dây phân phối điện trên không

Nội dung text: Phương pháp RBF-FDTD cho mô phỏng điện áp cảm ứng sét trên các đường dây phân phối điện trên không

1. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 Phương pháp RBF-FDTD cho mô phỏng điện áp cảm ứng sét trên các đường dây phân phối điện trên không Vũ Phạm Lan Anh 1 Huỳnh Ngọc Trọn 2 Vũ Như Phan Thiện 1 Vũ Phan Tú 3 1 Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG-HCM 2 Công ty Điện lực Tây Ninh 3 Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh (Bản nhận ngày 21 tháng 03 năm 2016, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 05 tháng 08 năm 2016) TÓM TẮT Bài báo trình bày việc áp dụng phương pháp chứng về khả năng áp dụng, độ chính xác và tính sai phân hữu hạn miền thời gian sử dụng hàm bán hiệu quả thông qua việc tính toán điện áp cảm kính cơ sở (RBF-FDTD) như hàm MQ ứng sét trên đường dây phân phối 110kV. Các kết (Multiquadrics), IMQ (Inverse Multiquadrics) và quả số của phương pháp RBF-FDTD được so GA (Gaussian) đã được phát triển trong [1] cho sánh với các kết quả thu được từ phương pháp việc tính toán điện áp cảm ứng sét trên đường dây sai phân hữu hạn miền thời gian (FDTD) truyền phân phối trên không trong hai trường hợp đất lý thống trên cơ sở lời giải của Lightning-Induced tưởng và tổn hao. Ngoài ra, ảnh hưởng của vầng Overvoltages (LIOV). Kết quả so sánh cho thấy quang đến điện áp cảm ứng sét cũng được xem phương pháp RBF-FDTD luôn luôn có độ chính xét. Để làm tăng độ chính xác của phương pháp, xác cao hơn phương pháp FDTD truyền thống, bài báo đề xuất sử dụng thuật toán tối ưu cho đặc biệt khi xác định được thông số hình dạng tối việc xác định thông số hình dáng. Phương pháp ưu. MQ, IMQ và GA RBF-FDTD đã được kiểm Từ khóa: Đường dây phân phối, phương pháp RBF-FDTD, điện áp cảm ứng sét, vầng quang. 1. GIỚI THIỆU Trong thực tế vận hành mạng điện, đường tụ bù, sét đánh trực tiếp hay gián tiếp vào đường dây phân phối điện là phần tử quan trọng nhất dây sẽ làm méo dạng sóng nguồn làm ảnh hưởng trong việc kết nối nguồn phát và tải tiêu thụ. Tất đến chất lượng điện năng. Tùy thuộc vào thời cả các sự cố xảy ra trên đường dây phân phối đều gian tồn tại và độ lớn, các sóng quá độ này có thể ảnh hưởng đến vận hành mạng điện. Các quá làm hư hỏng cách điện của các thiết bị điện và trình quá độ điện xảy ra khi đóng cắt đường dây, dẫn đến có thể mất điện. Do đó, việc tính toán quá Trang 25
2. SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 độ điện một cách chính xác đóng vai trò quan 2. MÔ HÌNH TÍNH TOÁN trọng trong việc thiết kế, lắp đặt các thiết bị bảo 2.1 Phương trình kết nối điện từ trường vệ và chọn lựa cấp cách điện phù hợp. Xét cấu hình hình học giữa kênh sét và Việc nghiên cứu bài toán quá độ điện đã đường dây điện phân phối một pha 110kV, với được đặt ra và nghiên cứu từ rất lâu. Các nghiên chiều dài 1km như trên Hình 1. Sử dụng mô hình cứu này đa phần chỉ tập trung vào nghiên cứu quá đường dây không tổn hao được kích thích bởi độ đóng cắt đường dây, đóng cắt tụ bù, Khoảng trường điện từ của sét, phương trình kết nối điện hai thập kỷ trở lại đây, bài toán nghiên cứu điện từ đường dây được đề xuất bởi Agrawal và các áp cảm ứng sét trên đường dây phân phối và đồng nghiệp trong [4] được viết như sau mạng phân phối đã thu hút được rất nhiều nhà s nghiên cứu [5]-[14]. Đặc biệt, với sự phát triển V(,)(,) x t  I x t e (1) L0 Ex (,,) x h t vượt bậc của kỹ thuật máy tính và phương pháp x  t số, các nhà nghiên cứu đã tìm ra được lời giải điện I(,)(,) x t  Vs x t C 0 (2) áp cảm ứng sét ngày một phong phú và chính xác x0  t hơn thông qua các phương pháp như phương L và C điện cảm và điện dung trên đơn vị chiều pháp FDTD bậc 1 được đề xuất bởi Agrawal và 0 0 dài; s và là điện áp nhiễu và dòng đồng nghiệp [4], kỹ thuật FDTD bậc 2 được đề V(,) x t I(,) x t i nghị bởi Paolone và đồng nghiệp [7], và phương điện dọc trên đường dây; E x(x,h,t) là trường điện pháp Wavelet được sử dụng bởi Antonini và đồng ngang tới dọc theo trục x tại vị trí chiều cao đường nghiệp [8]. Một điều đáng tiếc là ở Việt Nam rất dây, có thể được xem là không thay đổi trong ít nhà khoa học, giảng viên, kỹ sư điện quan tâm phạm vi độ cao 0 < z < h. đến việc tính toán vấn đề này. Trong bài báo này, lần đầu tiên tại Việt Nam, chúng tôi xây dựng hoàn thiện phương pháp số mới là phương pháp sai phân hữu hạn miền thời gian sử dụng hàm bán kính cơ sở (RBF- FDTD) [1], ở đó các xấp xỉ sai phân hữu hạn miền không gian và thời gian được phát triển từ các hàm bán kính cơ sở. Ngoài ra, để làm tăng độ chính xác, thuật toán tối ưu xác định thông số hình dáng [2]- Hình 1. Cấu hình hình học giữa kênh sét và đường [3] cũng được đưa vào trong phương pháp của dây phân phối 110kV. chúng tôi. Phương pháp mới này đã được áp dụng Điện áp cảm ứng tại mỗi điểm trên đường cho việc mô phỏng điện áp cảm ứng sét trên dây được tính bằng tổng điện áp nhiễu và điện áp đường dây 110kV. Kết quả tính toán cho thấy tới do sét gây ra theo phương trình: phương pháp đề xuất RBF-FDTD luôn cho kết h quả chính xác hơn phương pháp FDTD truyền VT(,)(,)(,,) xt V s xt Exhtdzi z (3) thống trong việc mô phỏng bài toán quá độ điện. 0 Vs ( x , t ) V i ( x , t ) Trang 26
3. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 T s i V (x,t) là điện áp cảm ứng tổng ; V (x,t) là điện áp E z(x,z,t) là trường điện dọc tới và Z0, ZL là tổng nhiễu được tính bởi hệ phương trình (1)-(2) ; trở tại hai đầu đường dây, nó thường được chọn i h V (x,t) là điện áp tới và E z(x,h,t) là trường điện bằng tổng trở đặt trưng của đường dây cho việc dọc tại độ cao h của dây dẫn. bỏ qua sóng phản xạ từ hai đầu đường dây. 2.2 Lời giải RBF-FDTD cho I(,) x t và Vs (,) x t 2.3 Xác định hệ số hình dạng c tối ưu Để tăng độ chính xác của lời giải, Paolone Đối với các phương pháp thuộc họ các trong [7] đã khai triển Taylor bậc 2 cho các thành phương pháp không lưới dạng mạnh RBF (RBF s meshfree methods), cũng như phương pháp RBF- phần dòng điện I(,) x t và điện áp V(,) x t , và sau FDTD của chúng tôi, hệ số hình dạng c quyết đó sai phân chúng bằng các xấp xỉ sai phân hữu định rất nhiều đến độ chính xác và tính ổn định hạn truyền thống. Trong phần này, chúng tôi áp trong tính toán, mô phỏng. Để đơn giản cho việc dụng các xấp xỉ sai phân hữu hạn miền thời gian xác định hệ số hình dạng tối ưu c của phương sử dụng hàm RBF được trình bày trong [1] cho pháp RBF-FDTD, trong bài báo này, chúng tôi sẽ I(,) x t và Vs (,) x t , và thu được lời giải RBF- áp dụng thuật toán tối ưu được đề xuất bởi FDTD như sau Bayona và các đồng nghiệp [2]-[3]. Ở đó, sai số n 1 n V n n V n n của phương pháp RBF-FDTD được đánh giá như Vk V k k1 I k 1 I k 1 k 2() Eh k 1 Eh k 1 (4) sau w(2)(,)(,) x c Vn w (2) x c V n kV 1x k 1 3 x k 1 3 (2) n ˆ (8) w2 (,) x cx V k E()()c u u c n 1 n I n n I n Khi đó, chúng ta có hệ số hình dạng c tối ưu Ik I k k1() V k 1 V k 1 k 2 Eh k I(2) n (2) n (5) * k3 ( w 1 (,) x cx I k 1 w 3 (,) x c x I k 1 được định nghĩa là c sao cho w(2) ( x , c ) In ) k I ( Eh n 1 Eh n 1 ) 2x k 4 k k E(c ) min E ( c )  min u uˆ ( c ) (9) RMSc RMS c RMS Với các hệ số: Trong đó: u là vector lời giải chính xác, ở 1 dt dt ; kV w(1) ( x , c ) đây chúng tôi chọn là lời giải của LIOV; ˆ là (1) 1 3 x u()c 2w3 ( t , ct ) 2 C 0 * dt2 dt 2 vector lời giải RBF-FDTD; c là hệ số hình dạng kVV w(1) ( x , c ); k 22LCLC 3x 3 2 0 0 0 0 tối ưu cần tìm. IIdt(1) dt 3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN và k1 w 3( x , cx ); k 2 LL0 0 dt2 dt Nghiên cứu trường hợp sét đánh tại vị trí kII ; k 32LCL 4 4 0 0 0 y0=50m tính từ tâm đường dây phân phối như trên Điều kiện biên của điện áp nhiễu tại vị trí tải Hình 1. Trong các nghiên cứu trước, các tác giả tại hai đầu đường dây được viết như sau đã chỉ ra rằng, trường hợp khoảng cách từ vị trí sét đánh đến tâm đường dây nhỏ hơn 50m thì h Vn Ei (0,0, t ) dz Z . I n (6) được xem như là sét đánh trực tiếp vào đường 1 z 0 1 0 dây. Dòng điện đáy kênh sét có dạng h Subsequence Stroke (SS). Vn Ei ( L ,0, t ) dz Z . I n . (7) Nx 1 z L Nx 1 0 3.1 Trường hợp 1: Đất dẫn điện lý tưởng Trang 27
4. SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 A. Vị trí giữa đường dây Bảng 1. So sánh sai số RMS giữa lời giải FDTD và RBF-FDTD của điện áp cảm ứng sét tại giữa Kết quả mô phỏng điện áp cảm ứng ở giữa đường dây đường dây, nghĩa là tại vị trí tâm đường dây, nghĩa là tại x=0m như trên Hình 1., được trình Phương c* theo c* theo Sai số RMS bày trên Hình 2. Kết quả mô phỏng cho thấy, pháp biến t biến x bằng cách kết hợp thuật toán dò tìm thông số hình MQ- 2,8591E-08 3,9915E+01 7,294485E-04 dạng tối ưu, lời giải RBF-FDTD bám rất sát với FDTD LIOV khi so sánh với lời giải FDTD truyền thống IMQ- 5,5416E-08 6,2731E+01 7,497511E-04 trên toàn bộ dạng sóng. FDTD GA- 4,6911E-08 5,0908E+01 7,536582E-04 FDTD FDTD - - 2,300149E-03 Bảng 1. và Hình 3. cho thấy giá trị và đường cong sai số RMS của phương pháp FDTD truyền thống và RBF-FDTD. Ở đó, chúng ta có thể nhận thấy rằng sai số RMS của phương pháp FDTD hiển nhiên là không thay đổi theo c, nhưng sai số RMS của phương pháp RBF-FDTD giảm rất Hình 2. Điện áp cảm ứng sét trên đường dây đơn khi nhanh trong phạm vi bé của thông số hình dạng đất lý tưởng tại x=0m được mô phỏng bằng LIOV, c. Kết quả này một lần nữa cho thấy rõ ràng hơn FDTD và RBF-FDTD. về độ chính xác của phương pháp RBF-FDTD so Bảng 1. và Hình 3. cho thấy giá trị và đường với phương pháp FDTD truyền thống trong việc cong sai số RMS của phương pháp FDTD truyền mô phỏng điện áp cảm ứng sét trên đường dây thống và RBF-FDTD. Ở đó, chúng ta có thể nhận phân phối. thấy rằng sai số RMS của phương pháp FDTD hiển nhiên là không thay đổi theo c, nhưng sai số RMS của phương pháp RBF-FDTD giảm rất nhanh trong phạm vi bé của thông số hình dạng c. Kết quả này một lần nữa cho thấy rõ ràng hơn về độ chính xác của phương pháp RBF-FDTD so với phương pháp FDTD truyền thống trong việc mô phỏng điện áp cảm ứng sét trên đường dây phân phối. Hình 3. So sánh sai số giữa phương pháp RBF-FDTD và FDTD của điện áp cảm ứng sét tại vị trí x=0m. Trang 28
5. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 Hình 4. So sánh sai số giữa phương pháp RBF-FDTD Hình 5. Điện áp cảm ứng sét trên đường dây đơn khi và FDTD của điện áp cảm ứng sét tại giữa đường dây đất dẫn điện lý tưởng tại x = 500m được mô phỏng theo tổng số khoảng chia đường dây theo trục x. bằng LIOV, FDTD và RBF-FDTD. Hình 4 cho thấy một sự so sánh sai số giữa phương pháp FDTD truyền thống và RBF-FDTD Bảng 2. So sánh sai số RMS giữa lời giải FDTD theo tổng số khoảng chia theo trục x. Từ kết quả và RBF-FDTD của điện áp cảm ứng sét tại đầu so sánh này, chúng ta có thể thấy phương pháp đường dây RBF-FDTD luôn luôn cho kết quả chính xác hơn Phương FDTD truyền thông ngay cả trong trường hợp số * theo t * theo x Sai số RMS pháp c c khoảng chia bé. Điều này rất hữu ích cho việc mô phỏng các bài toán thực tế lớn mà ở đó chúng ta MQ-FDTD 8,6120E-12 6,1825E+01 1,543027E-04 không cần độ chính xác quá cao thì với phương IMQ- pháp RBF-FDTD chúng ta chỉ cần độ chia nhỏ 5,0051E-01 1,2118E+02 1,692343E-04 FDTD hơn rất nhiều so với FDTD nhưng vẫn đảm bảo độ chính xác cao. Điều này sẽ làm giảm chi phí GA-FDTD 8.952E-02 1,1483E+02 1,684759E-04 thời gian tính toán. FDTD - - 2,292409E-04 B. Vị trí đầu đường dây Kết quả mô phỏng điện áp cảm ứng tại vị trí đầu đường dây với x = 500m được trình bày trên Hình 5. So sánh sai số RMS giữa phương pháp FDTD truyền thống và RBF-FDTD cũng được trình bày trên Bảng 2. và Hình 6. Kết quả mô phỏng và so sánh sai số cho thấy rằng các giá trị mô phỏng điện áp cảm ứng sét, trong trường hợp khảo sát vị trí cuối đường dây hay gần cuối đường dây, sẽ tiến lại gần nhau hơn khi so sánh với vị trí giữa đường dây. Tuy nhiên, về mặt giá trị sai số thì chúng ta vẫn xác định được rằng lời giải RBF- Hình 6. So sánh sai số giữa RBF-FDTD và FDTD FDTD luôn chính xác hơn FDTD. của điện áp cảm ứng sét tại x = 500m. Trang 29
6. SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 Ở đây: ' là điển trở quá độ của đất g ()t  Trong phần trên, chúng tôi đã chứng minh rằng phương pháp RBF-FDTD luôn cho kết quả tốt hơn phương pháp FDTD truyền thống. Vì vậy, trong trường hợp này, chúng tôi cũng áp dụng phương pháp MQ RBF-FDTD kết hợp với việc sử dụng hệ số hình dạng tối ưu c đề mô phỏng điện áp cảm ứng sét. Hình 7. So sánh sai số giữa RBF-FDTD và FDTD của điện áp cảm ứng sét tại x = 500m theo tổng số khoảng chia đường dây theo trục x. Tương tự như Hình 4., Hình 7. cũng cho thấy phương pháp RBF-FDTD luôn chính xác hơn phương pháp FDTD trên mọi khoảng chia, và như thế nó có ưu điểm rất lớn khi áp dụng cho các bài toán thực tế có kích thướt lớn thông qua việc giữ được sai số trong phạm vi cho phép và giảm được thời gian mô phỏng đáng kể. Hình 8. Điện áp cảm ứng sét trên đường dây đơn khi đất đất lý tưởng và tổn hao tại x = 0m. 3.2 Trường hợp 2: Đất dẫn điện hữu hạn Trong các nghiên cứu trước đây, các tác giả - [5]-[7] đã chỉ ra rằng thành phần tổn hao trên mặt đất do đất dẫn điện hữu hạn là phần quang trọng hơn, ảnh hưởng đến cả trường điện từ sét và điện áp cảm ứng sét lan truyền dọc đường dây. Trong bài viết này để đơn giản việc tính toán, tổn hao của mặt đất ảnh hưởng đến trường điện từ sẽ được xét đến cho điện trường ngang, trong khi đó điện trường dọc và từ trường vuông góc xem như không bị ảnh hưởng cho đường dây dài đến 5 km Hình 9. Điện áp cảm ứng sét trên đường dây đơn khi theo Baba – [9]. đất lý tưởng và tổn hao tại x =500m. Phương trình kết nối điện từ của Agrawal sẽ Kết quả mô phỏng tại giữa và đầu đường dây được viết lại cho trường hợp mặt đất tổn hao như được trình bày trên Hình 8. - 9., cho thấy toàn bộ sau - [7], [13] kết quả mô phỏng điện áp cảm ứng sét trên toàn chiều dài đường dây. Kết quả cho thấy rằng tại Vs (,)(,)(,) x t  I x tt  I x t (10) L ' ()(,,) t  d  Ei x h t 0 g x giữa đường dây nơi gần vị trí sét đánh điện áp x  t 0  cảm ứng sét sẽ tăng lên rất nhiều so với trường I(,)(,) x t  Vs x t C 0 (11) x0  t Trang 30
7. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 hợp đất lý tưởng. Trái ngược lại, điện áp cảm ứng thống. Ngoài ra, phương pháp RBF-FDTD sẽ sét tại hai đầu đường dây sẽ giàm rất nhiều. mang lại hiệu quả cao thông qua việc tiết kiệm thời gian mô phỏng hơn rất nhiều so với FDTD 4. KẾT LUẬN trong các bài toán thực tế lớn mà ở đó không đòi Bài báo trình bày một áp dụng của phương hỏi độ chính xác quá cao. Các kết quả nghiên cứu pháp RBF-FDTD vào việc mô phỏng điện áp cảm cũng đã cho thấy rằng phương pháp RBF-FDTD ứng sét trên đường dây phân phối điện trên không là có nhiều ưu điểm hơn phương pháp số truyền trong cả hai trường hợp khảo sát đất lý tưởng và thông trong việc mô phỏng, tính toán các bài toán tổn hao. Bên cạnh đó, ảnh hưởng của vầng quan quá độ điện trong ngành kỹ thuật điện. lên điện áp cảm ứng sét cũng được xem xét. Kết Ghi nhận: Nghiên cứu được tài trợ bởi Đại hợp phương pháp RBF-FDTD và giải thuật tìm học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh (ĐHQG- thông số hình dạng c tối ưu, các kết quả mô phỏng HCM) trong khuôn khổ Đề tài mã số C2014-20- đã cho thấy phương pháp RBF-FDTD luôn cho 10. kết quả chính xác hơn phương pháp FDTD truyền The RBF-FDTD method for modeling the lightning-induced voltages on overhead distribution lines Vu Pham Lan Anh 1 Huynh Ngoc Tron 2 Vu Nhu Phan Thien 1 Vu Phan Tu 3 1 Ho Chi Minh city University of Technology, VNU-HCM 2 Tay Ninh power company. 3 Vietnam National University Ho Chi Minh City (VNU-HCM) ABSTRACT This paper presents an application of the overhead power lines in both cases of ideal Radial Basis Function – Based Finite Difference ground and lossy ground. In addition, the Time Domain Method (RBF-FDTD) such as MQ influence of corona on the lightning-induced (Multiquadrics), IMQ (Inverse Multiquadrics) voltages has been considered as well. In order to and GA (Gaussian) is developed in [1] for increasing the accuracy of proposed method, the modeling the lightning-induced voltages on optimal algorithm of finding the shape Trang 31
8. SCIENCE & TECHNOLOGY DEVELOPMENT, Vol.19, No.K3 - 2016 parameter has been used. The accuracy, those of the traditional FDTD based on the basic effectiveness and applicability of The MQ, IMQ solution of the LIOV. The obtained results and GA RBF-FDTD are evaluated through demonstrate that the RBF-FDTD is always more computing the lightning-induced voltages on accurate than the traditional FDTD, in 110kV overhead distribution lines. The solutions particular with the optimal shape parameter. obtained by the RBF-FDTD are compared with Keywords: Overhead distribution lines, RBF-FDTD method, lightning induced voltages, corona. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Vu Pham Lan Anh, Le Quoc Viet, Vu Phan [7]. M. Paolone, C.A Nucci, F. Rachidi, “A Tu, “Áp dụng phương pháp RBD-FD cho New Finite Difference Time Domain mô phỏng quá độ đường dây truyền tải”, Scheme for The Evaluation of Lightning Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ, Induced Overvoltages on Multiconductor ĐHQG-HCM , Tập 19 – Số K2-2016 Overhead Lines,” International Conference on Power System Transient IPST’01, Rio de [2]. V. Bayona, M. Moscoso, M. Carretero, M. Janeiro, June 2001. Kindelan, “RBF-FD formulas and convergence properties”, J. Comput. Phys. [8]. Giulio Antonini, Antonio Orlandi, 229 (2010) 8281-8285. “Lightning-Induced Effects on Lossy MTL Terminated on Arbitrary Loads: A Wavelet [3]. V. Bayona, M. Moscoso, M. Kindelan, Approach,” IEEE Trans. On EMC, Vol. 42, “Optimal constant shape parameter for No. 2, pp. 181-189, 2000. multiquadric based RBF-FD method”, J. Comput. Phys. 230 (2011) 7384-7399. [9]. Y. Baba and V. A. Rakov, “Evaluation of lightning return stroke electromagnetic [4]. A. K. Agrawal, H. J. Price, and S. models”, 29th Int. Conf. Lightning Gurbaxani, ‘Transient response of a Protection, Uppsala, Sweden, pp.1a-1-1-8, multiconductor transmission line excited by 2008. a nonunifom electromagnetic field,” IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. EMC- [10]. Amedeo Andreotti, Antonio Pierno, and 22, pp. 119-129, May 1980. Vladimir A. Rakov, “A New Tool for Calculation of Lightning-Induced Voltages [5]. C.A Nucci, F. Rachidi, M. Ianoz and C. in Power Systems—Part I: Development of Mazzeti, “Lightning-Induced Voltages on Circuit Model,” IEEE Trans. Power Overhead Lines,” IEEE Trans. on EMC, delivery, vol. 30, No. 1, pp. 326-333, Feb vol. 35, No.3, pp. 404-407, 1993. 2015. [6]. F. Rachidi, C.A Nucci, M. Ianoz and C. [11]. Amedeo Andreotti, Antonio Pierno, and Mazzeti, “ Response of Multiconductor Vladimir A. Rakov, “A New Tool for Power Lines to nearly Lightning Return Calculation of Lightning-Induced Voltages Stroke Electromagnetic Fields ,” IEEE in Power Systems— Part II: Validation Trans. Power delivery, vol. 12, No. 3, pp. Study,” IEEE Trans. Power delivery, vol. 1404-1411, July 1997. 30, No. 1, pp. 334-341, Feb 2015. Trang 32
9. TAÏP CHÍ PHAÙT TRIEÅN KH&CN, TAÄP 19, SOÁ K3- 2016 [12]. Qilin Zhang, Xiao Tang, Wenhao Hou, and Voltages Induced by Nearby Lightning on Liang Zhang, “3-D FDTD Simulation of the Overhead Distribution Lines,” IEEE Trans. Lightning-Induced Waves on Overhead Power delivery, vol. 15, pp. 1265-1273, Oct Lines Considering the Vertically Stratified 2000. Ground,” IEEE Trans. Electromagn. [14]. G. Dragan, G. Florea, C.A. Nucci, M. Compat., vol. 57, No. 5, pp. 1112-1122, Oct Paolone, “On the Influence of Corrona on 2015. Lightning-Induced Voltages,” 30th [13]. Carlo Alberto Nucci, Silva Guerrieri, M. International Conference on Lightning Teresa Correia de Barros, and Farhad Protection - ICLP 2010. Rachidi, “Influence of Corona on the Trang 33