›
›

Tài liệu Robot công nghệ - Phạm Đăng Phước (Phần 2)

pdf 34 trang hapham 120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Robot công nghệ - Phạm Đăng Phước (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_robot_cong_nghe_pham_dang_phuoc_phan_2.pdf

Nội dung text: Tài liệu Robot công nghệ - Phạm Đăng Phước (Phần 2)

  1. ROBOT Công nghiệp 76 Ch−ơng VI Mô phỏng robot trên máy tính (Robot Simulation) (Phần thực hành trên máy tính) 6.1. Kỹ thuật mô phỏng robot : Mô phỏng là một kỹ thuật hiện đại, đ−ợc áp dụng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu và sản xuất. Khi nghiên cứu về điều khiển robot, ta có thể thực hiện điều khiển trực tiếp robot hoặc điều khiển mô phỏng. Điều khiển mô phỏng là dùng các mô hình tính toán động học và động lực học của robot kết hợp với các ph−ơng pháp đồ hoạ trên máy vi tính để mô tả về kết cấu và hoạt động của cánh tay robot. Nghiên cứu về mô phỏng hoạt động của robot trên máy tính giúp cho các nhà thiết kế nhanh chóng lựa chọn đ−ợc ph−ơng án hình - động học của robot, có thể kiểm tra khả năng hoạt động của robot trên màn hình, kiểm tra sự phối hợp của robot với các thiết bị khác trong dây chuyền. Điều nầy rất có ý nghĩa trong quá trình thiết kế chế tạo robot mới hoặc bố trí dây chuyền sản xuất. Qua mô phỏng ng−ời thiết kế có thể đánh giá t−ơng đối đầy đủ khả năng làm việc của ph−ơng án thiết kế mà không cần chế thử. Nó cũng đ−ợc xem là ph−ơng tiện đối thoại, hiệu chỉnh thiết kế theo yêu cầu đa dạng của ng−ời sử dụng. Ph−ơng pháp lập trình mô phỏng cũng giúp ng−ời thiết kế chọn đ−ợc quỹ đạo công nghệ hợp lý của robot trong quá trình làm việc với một đối t−ợng cụ thể hay phối hợp với các thiết bị khác trong một công đoạn sản xuất đ−ợc tự động hoá. Hiện nay có nhiều phần mềm công nghiệp và các phần mềm nghiên cứu khác nhau để mô phỏng robot, phạm vi ứng dụng và giá thành của chúng cũng khác nhau. ở đây chúng ta nghiên cứu ph−ơng pháp mô phỏng robot dùng phần mềm EASY-ROB. 6.2. Giớí thiệu phần mềm EASY-ROB : EASY-ROB là công cụ mô phỏng robot sử dụng đồ hoạ trong không gian 3 chiều (3D) và các hình ảnh có thể hoạt động đ−ợc. Một hệ thống 3D-CAD đơn giản cho phép tạo ra các khối hình học cơ bản nh− khối trụ, khối cầu, khối chữ nhật, khối tam giác để vẽ kết cấu của robot. Trong EASY-ROB chúng ta có thể dùng chuột để quay hoặc tịnh tiến robot đến một toạ độ tuỳ ý. EASY-ROB cũng có các chức năng phóng to, thu nhỏ đối t−ợng vẽ nh− nhiều phần mềm thiết kế khác Ch−ơng trình cho phép thiết kế các robot đến 12 bậc tự do. Chuyển động của Robot có thể đ−ợc điều khiển theo các biến khớp hoặc các toạ độ Đề-cát. Chúng ta cũng có thể mô tả động học của robot theo kiểu DH hoặc trong hệ toạ độ toàn cục (Universal TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  2. ROBOT Công nghiệp 77 Coordinates). Easy-Rob đã có sẵn các trình điều khiển động học thuận và ng−ợc của các cấu hình robot thông dụng, khi thiết kế ta chỉ cần khai báo kiểu động học thích hợp. Trong tr−ờng hợp robot có kết cấu đặc biệt hoặc có các khâu bị động gắn với các chuyển động của các khớp thì cần phải giải bài toán động học ng−ợc hoặc xác định hàm toán học mô tả sự phụ thuộc của khâu bị động đối với khớp quay, viết ch−ơng trình xác định sự phụ thuộc đó bằng ngôn ngữ C và sau đó dùng tập tin MAKE.EXE trong C để dịch thành tập tin th− viện liên kết động er_kin.dll (Easy- Rob kinematic Dynamic link library), khi chạy ch−ơng trình, EASY-ROB sẽ liên kết với tập tin nầy và thực hiện kiểu động học đã đ−ợc khai báo trong ch−ơng trình điều khiển. Easy-ROB có một số các lệnh điều khiển riêng, Ch−ơng trình đ−ợc viết theo kiểu xử lý tuần tự, tập tin dạng Text, có thể soạn thảo ch−ơng trình trong bất kỳ trình soạn thảo nào. Các công cụ gắn trên khâu chấp hành cuối có thể thay đổi đ−ợc. Chúng ta có thể viết một ch−ơng trình chuyển động cho một robot theo một quỹ đạo mong muốn, có thể kiểm tra khả năng v−ơn tới của cánh tay, xác định vùng làm việc của robot . . . Robot mô phỏng có thể cầm nắm hoặc thả các đối t−ợng làm việc. Các chuyển động của robot có thể ghi vào một tập tin và có thể thực hiện lại. Phần mềm cho phép ta xem đ−ợc các hệ toạ độ đã gắn trên các khâu của robot, xem đ−ợc quỹ đạo chuyển động của điểm cuối công cụ gắn trên khâu chấp hành cuối. Phần mềm còn có nhiều tiện ích khác nh− : cho phép ta lập trình điều khiển robot bằng ph−ơng pháp dạy học, thiết kế các đối t−ợng làm việc của robot, có các cửa sổ về toạ độ và giá trị góc quay của các khớp tại từng thời điểm khi robot hoạt động Việc sử dụng phần mềm EASY-ROB để mô phỏng robot giúp chúng ta hai khả năng nghiên cứu : a/ Mô phỏng lại một robot đã có và các đối t−ợng làm việc của nó. Đánh giá khả năng làm việc và mức độ linh hoạt của robot, xác định các thông số điều khiển, quỹ đạo chuyển động để dùng trong điều khiển thực. b/ Nghiên cứu thiết kế động học, các kích th−ớc và kết cấu của robot trên máy tính để có thể chọn đ−ợc ph−ơng án động học tốt nhất, đảm bảo cho robot hoàn thành các nhiệm vụ yêu cầu. 6.3. Tìm hiểu màn hình EASYíROB : a- Menu chính : Menu chính của phần mềm EASY-ROB cung cấp các nội dung hoạt động khác nhau của phần mềm. B−ớc đầu làm quen, ta cần quan tâm các Menu sau : Menu FILE : Xử lý các tác vụ trên File. Trong Easy-Rob có nhiều loại file đ−ợc qui định bởi phần mở rộng (đuôi của File), ví dụ : File có dạng *.Cel : (Cellfile) để mô tả kết cấu Robot, công cụ làm việc và đối t−ợng làm việc của robot. Đây là một File tổng hợp, bao gồm cả ch−ơng trình dùng để điều khiển robot. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  3. ROBOT Công nghiệp 78 1 17 Thanh công cụ Menu chính Cửa sổ để thiết kế Thanh công cụ 1 12 18 Hình 6.1 : Màn hình EASY-ROB. File có dạng *.Rob : (Robotfile) để mô tả riêng kết cấu của một robot. File có dạng *.Bod : (Bodyfile) để mô tả các đối t−ợng làm việc của robot. File .có . . .dạng . *.Tol : (Toolfile) để mô tả công cụ gắn trên khâu chấp hành cuối của robot. File có dạng *.Vie : (Viewfile) để xác định góc nhìn trong không gian. File có dạng *.igp : (Igrip Partfile) l−u trử một bộ phận kết cấu. File có dạng *.Prg : (Programm) Ch−ơng trình điều khiển. v.v Menu Robotics : Dùng để nhập các thông số DH, xác định vị trí của dụng cụ, xác định vị trí robot và các thông số khác. Menu 3D-CAD : Cung cấp các công cụ để vẽ kết cấu robot trong không gian 3 chiều (3D) cũng nh− để thiết kế các công cụ, các đối t−ợng làm việc. Để vẽ đ−ợc kết cấu của robot, dựa vào các khối hình học đơn giản ta có thể lắp ghép chúng lại để tạo nên các hình dáng khác nhau của robot. b- Các thanh công cụ : Các nút trên thanh công cụ dùng để thực hiện các thao tác nh− của menu chính (mà không cần vào menu). Sử dụng các nút trên thanh công cụ cho phép ta thao tác nhanh hơn là phải vào menu chính. Chức năng của các nút chính trên thanh công cụ nh− sau : Thanh công cụ nằm ngang phía trên, tính từ trái sang phải : 1. Bật tắt chế độ chiếu sáng các đối t−ợng vẽ. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  4. ROBOT Công nghiệp 79 2. Chuyển tất cả các đối t−ợng sang dạng l−ới. 3. Chuyển đối t−ợng dạng trụ / khối phức tạp. 5. Thể hiện/không thể hiện sàn. 6. Thể hiện sàn ở dạng l−ới. 7. Reset vị trí robot trên màn hình. 8. Chuyển đổi cửa sổ khi mở Cellfile hoặc igip partfile (kết hợp với nút 7). 9. Chạy ch−ơng trình. 10. Tạm dừng ch−ơng trình. 11. Tiếp tục chạy ch−ơng trình. 12. Kết thúc ch−ơng trình. 13. Chạy ch−ơng trình theo từng b−ớc. 14. Lặp lại ch−ơng trình sau khi kết thúc. 15. 16. Giảm và tăng tốc độ điều khiển. 17. Đánh giá sai số và xem các giá trị động học. Thanh công cụ nằm ngang phía d−ới, tính từ trái sang phải : 1. Thấy hoặc không thấy kết cấu robot. 2. Thấy hoặc không thấy dụng cụ. 3. Thấy hoặc không thấy các đối t−ợng làm việc. 4. Thể hiện/không thể hiện hệ toạ độ gắn với dụng cụ . 5. Thể hiện/không thể hiện hệ toạ độ gắn trên các khâu của robot. 6. Thể hiện vị trí điều khiển. 7. Mô phỏng động lực học. 8. Thể hiện quĩ đạo chuyển động. 9. Sử dụng các giới hạn của khớp. 10. Soạn thảo ch−ơng trình và dạy học. 12. Thể hiện hoặc không thể hiện Hệ toạ độ gắn trên đối t−ợng hiện thời. 13. Chuyển đến đối t−ợng tiếp theo (khi thiết kế). 14. Xác định vị trí tuyệt đối của đối t−ợng hiện tại. 15. Xác định vị trí t−ơng đối của đối t−ợng hiện tại. 16. Reset vị trí của đối t−ợng hiện tại. 17. Ghi lại vị trí của đối t−ợng sau khi điều chỉnh. 18. Đ−a robot về vị trí dừng (Home position). 19. Điều khiển robot theo khớp quay. Thanh công cụ thẳng đứng (Thao tác bằng chuột) , tính từ trên xuống : 1. Dùng chuột để view, zoom và Pan. 2.3. Điều khiển h−ớng của khâu chấp hành cuối bằng chuột. 4. Điều khiển các khớp 1,2,3 (Dùng các phím chuột). 5. Di chuyển thân robot. (hệ toạ độ cơ sở) 6. Di chuyển các đối t−ợng (body) bằng chuột. 7. Di chuyển tất cả các đối t−ợng bằng chuột. 9. Chuyển đổi chuyển động là quay hoặc tịnh tiến (Dùng khi hiệu chỉnh đối t−ợng vẽ). 11.12. Tăng giảm tốc độ điều khiển bằng chuột. 6.4. Thao tác chuột : Easy-Rob cho phép dùng chuột với nhiều chức năng nh− : TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  5. ROBOT Công nghiệp 80 Khi nút lệnh số 1 của thanh công cụ thẳng đứng đ−ợc chọn : zoom (Phóng to, thu nhỏ) : ấn nút chuột phải, rê chuột lên xuống theo ph−ơng thắng đứng của màn hình. Pan (thay đổi vị trí của đối t−ợng so với khung màn hình) : ấn đồng thời hai nút chuột phải và trái, rê chuột trên màn hình. Rotate (quay robot để nhìn ở các góc độ khác nhau) : ấn chuột trái, rê chuột. Khi nút lệnh số 4 của thanh công cụ thẳng đứng đ−ợc chọn : Quay khớp 1: ấn nút chuột phải, rê chuột (nếu là khớp tịnh tiến sẽ làm khâu chuyển động tịnh tiến). Quay khớp 2: ấn đồng thời 2 nút chuột phải và trái, rê chuột. Quay khớp 3: ấn nút chuột trái, rê chuột. 6.5. Gắn hệ toạ độ : Muốn xác định hệ toạ độ của robot tr−ớc hết phải thực hiện bằng tay các công việc sau: Vẽ sơ đồ động robot ở vị trí dừng, gắn hệ toạ độ của các khâu lên hình vẽ trên giấy, xác định các thông số DH. Các b−ớc tiếp theo : 1- Bật nút lệnh số 5 trên menu ngang, d−ới. 2- Vào menu chính : FILE -> LOAD -> ROBOTFILE chọn DHTempl -> OPEN. 3- Vào menu chính : ROBOTICS -> ROBOTMOTION + KINEMATICS -> KINEMATICS DATA. 4- Chọn Active Join -> Ok -> Activ Joint (1) RZ (hoặc chọn TZ nếu là khớp tịnh tiến) -> Ok -> Nhập các thông số DH của khâu thứ nhất. 5- Chọn Quit -> Ok. Vào lại b−ớc 4 -> Number Active Joint(1) -> Ok -> ấn đúp chuột vào vệt xanh hoặc đ−a con trỏ vào phần nhập dữ liệu (text box) ấn 2 (Bây giờ số khâu động là 2), nhập các thông số DH cho khâu số 2 Làm t−ơng tự cho đến khi đủ số khớp yêu cầu. Ta có thể kiểm tra các số liệu đã nhập bằng cách kích chuột vào menu : ROBOTICS -> ROBOTMOTION + KINEMATICS -> KINEMATICS DATA-> KINEMATIC INFOMATION để xem lại số khâu, khớp và các thông số DH. Nếu vào dữ liệu sai ta có thể hiệu chỉnh lại. Để thể hiện hệ toạ độ của robot trên màn hình (Hệ toạ độ màu vàng), nhớ kích chuột vào nút số 5 của thanh công cụ nằm ngang phía d−ới. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  6. ROBOT Công nghiệp 81 6.6. Vẽ hình dáng robot : Sau khi hoàn thành việc gắn hệ toạ độ của robot, b−ớc tiếp theo là vẽ hình dáng của nó. Hình dáng của robot có thể đ−ợc mô phỏng giống nh− robot thực nhờ công cụ 3D CAD của EasyRob. Menu 3D-CAD cho phép tạo ra các khối hình học cơ bản nh− khối trụ, khối cầu, khối chữ nhật, khối tam giác Sự phối hợp hợp lý về kích th−ớc và vị trí của các khối hình học nầy cho phép thể hiện đ−ợc các kết cấu khác nhau của robot. Các menu kéo xuống của Menu 3D- CAD nh− hình 6.2, một số các chức năng chính nh− sau : + Select group : Chọn nhóm đối t−ợng để thiết kế : 1/Robot group, 2/Tool group hay 3/ Body group. + Select body from group : Chọn các bộ phận của robot đã vẽ (theo tên đặt tr−ớc) của nhóm chọn hiện hành. + Create/Import new 3D body : Tạo mới hoặc nhập một bộ phận đã có sẳn. Cần nhập các thông số cần thiết để tạo ra đối t−ợng mong muốn. + Modify sel. Body_set Jnt_idx : Hiệu chỉnh các thuộc tính của bộ phận hiện hành. + Clone : Copy bộ phận đang vẽ thành nhiều hình. H ình 6.2 : Menu 3D-CAD + Render : Biểu hiện đối t−ợng ở dạng l−ới, dạng hộp, . . . + Color : Thay đổi màu sắc. + Name : Thay đổi tên bộ phận đang vẽ. + Clear : Xoá đối t−ợng (bộ phận) hiện hành. + Position's : Thay đổi vị trí của đối t−ợng (bộ phận) hiện hành. + 3D CAD Coorsys Visibility : Cho hiện hoặc ẩn hệ tọa độ của đối t−ợng vẽ. + Next Body in group : Chọn đối t−ợng vẽ tiếp theo. Dùng menu 3D CAD ta lần l−ợt vẽ tất cả các khâu của robot, có thể dùng các màu sắc khác nhau để thể hiện hình dáng của robot. L−u ý trong quá trình vẽ, nếu vẽ sai phải dùng mục CLEAR để xóa đi hoặc dùng mục MODIFY CEL để hiệu chỉnh. Mỗi đối t−ợng vẽ phải gắn với một khâu nhất định, đ−ợc khai báo trong mục SET JOINT INDEX. Có thể dùng thanh công cụ thẳng đứng phía phải để thay đổi vị trí của các đối t−ợng vẽ cho thích hợp. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  7. ROBOT Công nghiệp 82 6.7. Lập trình điều khiển robot mô phỏng : Để lập trình điều khiển robot đã mô phỏng ta dùng ph−ơng pháp lập trình kiểu dạy học. Sau khi đã thiết kế hình dáng robot, công cụ gắn trên khâu chấp hành cuối, các đối t−ợng làm việc khác . . . ta có thể lập trình để điều khiển robot đã mô phỏng. Việc lập trình thực hiện theo trình tự sau đây : Nhấp chuột vào nút lệnh số 10 (Show program window) để kích hoạt cửa sổ lập trình nh− hình 6.3 : Hình 6.3 : Cửa sổ lập trình. Chọn New để đặt tên cho File ch−ơng trình. Chọn Append nếu muốn bổ sung một ch−ơng trình đã có trên đĩa. Xác định vị trí các điểm mà dụng cụ phải đi qua (dùng chuột để điều khiển các khớp, dùng menu đứng). Cứ sau mỗi lần xác định đ−ợc một vị trí thì ấn nút PTP (điều khiển điểm) hoặc LIN (điều khiển đ−ờng) hoặc VIA (diểm trung gian dẫn h−ớng khi điều khiển đ−ờng cong), CIRC (điều khiển theo đ−ờng cong). Làm liên tục cho tất cả các điểm để có một ch−ơng trình hoàn thiện. Sau khi kết thúc việc dạy robot học, ấn nút Close trên Program Window để kết thúc. Để hiệu chỉnh và bổ sung các lệnh điều khiển khác vào ch−ơng trình, ấn chuột vào nút EDIT, Dùng các lệnh của EasyRob nh− d−ới đây để hoàn thiện ch−ơng trình. ERPL - EASY-ROB-Program Language Ghi chú : - Đơn vị chiều dài là Mét [m], Góc là độ [deg] hoặc [%] - Đơn vị của tốc độ là [m/s] - Vị trí và h−ớng của hệ tọa độ gắn trên khâu chấp hành cuối đ−ợc xác định gồm : X, Y và Z : chỉ tọa độ vị trí, A, B và C chỉ góc h−ớng. H−ớng của khâu chấp hành cuối xác định theo các góc ABC là: Rot (A,B,C) = Rot(X,A) * Rot(Y,B) * Rot(Z,C) Cấu trúc chung của ch−ơng trình, Mô tả cú pháp một số lệnh hay dùng : PROGRAMFILE : Bắt đầu ch−ơng trình TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  8. ROBOT Công nghiệp 83 ENDPROGRAMFILE or END : Kết thúc ch−ơng trình. CALL fct_name : Gọi một hàm có tên fct_name(), đã đ−ợc định nghĩa trong ch−ơng trình. CALL FILE filename : Gọi một File ch−ơng trình có tên filename, File phải có cung cấu trúc nh− ch−ơng trình chính. FCT fct_name() : Bắt đầu Định nghĩa một hàm có tên fct_name(). ENDFCT : Kết thúc định nghĩa một function. ! Các ghi chú trong ch−ơng trình. TOOL X Y Z A B C [m,deg] : Định tọa độ điểm cuối của dụng so so với khâu chấp hành cuối. PTP X Y Z A B C [m,deg] : Di chuyển robot đến điểm mới (tọa độ tuyệt đối). Điều khiển điểm. PTP_REL dX dY dZ dA dB dC [m,deg] : Di chuyển robot đến điểm mới (tọa độ t−ơng đối). Điều khiển điểm. LIN X Y Z A B C [m,deg] : Di chuyển robot đến điểm mới (tọa độ tuyệt đối). Điều khiển đ−ờng. LIN_REL dX dY dZ dA dB dC [m,deg] : Di chuyển robot đến điểm mới (tọa độ t−ơng đối). Điều khiển đ−ờng. CIRC X Y Z A B C [X2 Y2 Z2] [m,deg] : Di chuyển robot đến điểm mới (tọa độ tuyệt đối). Điều khiển đ−ờng cong. [X2 Y2 Z2] - Điểm trung gian (3 điểm để xác định một cung tròn). CIRC_REL dX dY dZ dA dB dC [dX2 dY2 dZ2] [m,deg] : Di chuyển robot đến điểm mới (tọa độ t−ơng đối). Điều khiển đ−ờng cong. WAIT x [sec] : Robot dừng hoạt động trong x giây. ERC TRACK ON,OFF : Thể hiện hoặc không thể hiện quỹ đạo chuyển động. ERC LOAD TOOL filename : Gọi một Tool file (*.tol) ERC LOAD VIEW filename : Gọi một View file (*.vie) ERC LOAD ROBOT filename Loads a Robot file (*.rob) ERC LOAD BODY filename Loads a Body file (*.bod) ERC LOAD TAGS filename Loads a Tag file (*.tag) ERC GRAB BODY ’bodyname’ : Dụng cụ cầm lấy một vật thể (body) có tên Bodyname. ERC GRAB BODY_GRP : Dụng cụ cầm lấy một nhóm vật thể (Body_Grp). ERC RELEASE BODY ’bodyname’ : Dụng cụ thả (buông) một vật thể (body) có tên Bodyname. ERC RELEASE BODY_GRP Dụng cụ thả (buông) một nhóm vật thể (Body_Grp). ERC ROBOT_BASE XYZ ABC [m,deg] : Di chuyển gốc tọa độ cơ bản của robot đến vị trí mới. v.v Còn rất nhiều các lệnh khác của Easy-Rob, có thể tham khảo trên Website: http ://www. easy-rob.com. === TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  9. Robot công nghiệp 84 ch−ơng VII Động lực học Robot (Dynamic of Robot) 7.1. Nhiệm vụ và ph−ơng pháp phân tích động lực học robot Nghiên cứu động lực học robot là công việc cần thiết khi phân tích cũng nh− tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động. Việc nghiên cứu động lực học robot th−ờng giải quyết hai nhiệm vụ sau đây : 1/ Xác định momen và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động. Khi đó qui luật biến đổi của biến khớp qi(t) coi nh− đã biết. Việc tính toán lực trong cơ cấu tay máy là rất cần thiết để chọn công suất động cơ, kiểm tra độ bền, độ cứng vững, đảm bảo độ tin cậy của robot. 2/ Xác định các sai số động tức là sai lệch so với qui luật chuyển động theo ch−ơng trình. Lúc nầy cần khảo sát Ph−ơng trình chuyển động của robot có tính đến đặc tính động lực của động cơ và các khâu. Có nhiều ph−ơng pháp nghiên cứu động lực học robot, nh−ng th−ờng gặp hơn cả là ph−ơng pháp cơ học Lagrange, cụ thể là dùng ph−ơng trình Lagrange - Euler. Đối với các khâu khớp của robot, với các nguồn động lực và kênh điều khiển riêng biệt, không thể bỏ qua các hiệu ứng trọng tr−ờng (gravity effect), quán tính (initial), t−ơng hổ (Coriolis), ly tâm (centripetal) mà những khía cạnh nầy ch−a đ−ợc xét đầy đủ trong cơ học cổ điển; Cơ học Lagrange nghiên cứu các vấn đề nêu trên nh− một hệ thống khép kín nên đây là nguyên lý cơ học thích hợp đối với các bài toán động lực học robot. 7.2. Cơ học Lagrange với các vấn đề động lực của robot. Hàm Lagrange của một hệ thống năng l−ợng đ−ợc định nghĩa : L = K - P (7.1) Trong đó : K là tổng động năng của hệ thống P là tổng thế năng K và P đều là những đại l−ợng vô h−ớng nên có thể chọn bất cứ hệ toạ độ thích hợp nào để bài toán đ−ợc đơn giản. Đối với một robot có n khâu, ta có : n n K= ∑ Ki và PP= ∑ i i=1 i=1 ở đây, Ki và Pi là động năng và thế năng của khâu thứ i xét trong hệ toạ độ chọn.Ta biết mỗi đại l−ợng Ki và Pi là một hàm số phụ thuộc nhiều biến số: K = K(q , q ) và P = P(q , q ) i i &i i i & i Với qi là toạ độ suy rộng của khớp thứ i. Nếu khớp thứ i là khớp quay thì qi là góc quay θi, nếu là khớp tịnh tiến thì qi là độ dài tịnh tiến di. Ta định nghĩa : Lực tác dụng lên khâu thứ i (i=1, 2, , n) với quan niệm là lực tổng quát (Generalized forces), nó có thể là một lực hoặc một momen (phụ thuộc vào biến khớp qi là tịnh tiến hoặc quay), đ−ợc xác định bởi: d ∂L ∂L Fi =− (7.2) dt ∂q& ii∂q TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  10. Robot công nghiệp 85 Ph−ơng trình nầy đ−ợc gọi là ph−ơng trình Lagrange-Euler, hay th−ờng đ−ợc gọi tắt là ph−ơng trình Lagrange. 7.3. Ví dụ áp dụng : Xét một robot có hai khâu nh− hình vẽ, Các khâu có chiều dài là d1 và d2 với các khối l−ợng t−ơng ứng m1 và m2 qui đổi về đầu mút của khâu. Robot đ−ợc đặt thẳng đứng chịu gia tốc trọng tr−ờng g. Các khớp chuyển động quay với các biến khớp θ1 và θ2. Tính lực tổng quát. Qua ví dụ nầy, chỉ với một mối liên kết hai y 2 khâu, các vấn đề đặt ra đều đã có mặt g = 9,81m/s trong quá trình nghiên cứu động lực học, và do đó, ví dụ nêu trên có thể mở rộng để áp dụng trong những tr−ờng hợp phức tạp O0 x1 x2 x hơn. Đối với khâu 1 : 1 1 Km==v2 md2θ& 2 (7.3) z 112 12 111 θ1 P = -m gd cosθ (7.4) m 1 1 1 1 y1 1 Đối với khâu 2 : Về toạ độ : θ2 x2 = d1sinθ1 + d2sin(θ1 + θ2) y2 m2 y2 = -d1cosθ1 - d2cos(θ1 + θ2) Chiều cao thế năng : h = d1cosθ1 + d2cos(θ1 + θ2) 2 2 2 Về mặt vận tốc : vx2 =&&2 +y2 d Với x& 2==xd2 1cos(θθ1)& 1+d2cos(θ12+θ)(θ&12+θ&) dt d y& 22==yd1sin(θ1)θ& 1+d2sin(θθ1+2)(θ&&1+θ2) dt 2 2 2 2 2 2 2 vd2 =+[ 1 θθ& 1 d2 (&&1 +22θ12θ&+θ&2)c+d12dos(θ2)(θ&&1+θ12θ&)] Động năng và thế năng sẽ là : 1 1 Km==v2 md2θθ& 2 +d2 (&&2 +22θθ&+θ&2 )c+ddos(θ)(θ&&2 +θθ&) (7.5) 222 22 21[]1 2 1 12 2 12 2 1 12 Pm22=− g[]d1cos(θθ1) +d2cos( 1+θ2) (7.6) 7.4. Hàm Lagrange và lực tổng quát : áp dụng hàm Lagrange cho ví dụ trên, ta có : L = (K1 + K2) - (P1 + P2) 1 1 L=+()m m d2θθ& 2 +md2 (&&2 +2θθ&+θ&2 )c+mdd osθ(θ&&2 +θθ&) + 2 1211 2 22 1 12 2 212 2 1 12 ++()mm12gd1cosθ1+ m2gd2cos(θ1+ θ2) (7.7) Khi tính lực tổng quát, các biến của hệ : q1 = θ1 và q2 = θ2. Đối với khâu 1 : ∂L ∂L 2 2 ==()mm12+d1θθ& 12+md2(&&12+θ)c+2m2d1d2osθ2θ& 1+m2d1d2cosθ2θ& 2 ∂q& 1 ∂θ& 1 TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  11. Robot công nghiệp 86 d ∂L 2 2 =+()mm12d1θθ&& 12+md2(&& 1+&&θ2)s−2m21dd2inθ2θ&&2θ1+2m21dd2cosθ2θ&& 1− dt ∂θ& 1 2 −+md21d2sinθθ2& 2 m21dd2cosθθ2&& 2 ∂L ∂L ==−()mm12+gd1sinθθ1−m2gd2sin(1+θ2) ∂q11∂θ Vậy : d ∂LL∂ 2 2 F1 =−=[(mm12+)d1+m22d+2m21dd2cosθθ2]&& 1+ dt ∂θ& 1 ∂θ1 2 2 ++[cmd22 md21d2 osθ2]θ&& 2−2m2d12d sinθθθ2&&21−md212d sinθθ2& 2+ (7.8) ++()mm12gd1sinθθ1+m2gd2sin(1+θ2) Muốn cho khâu 1 quay đ−ợc một góc θ1 thì động cơ phải tạo ra một lực tổng quát ≥ F1. Lực tổng quát nầy có đặc tính phi tuyến, là hợp tác dụng của nhiều yếu tố (non linear and cuppling). T−ơng tự, để tính lực tổng quát của khâu thứ hai , ta có : ∂L 2 2 =+md22θθ&&12md222+md1d2cosθ2θ& 1 ∂θ& 2 d ∂L 2 2 =+md22&&θθ12md2&& 22+md1d2cosθ2θ&& 1−m2d1d2sinθ2θ&&1θ2 dt ∂θ& 2 ∂L 2 và = −m2d1d 2 sin(θ 2 )θ&1θ&2 − −m2d1d 2 sin(θ 2 )θ&1 − m2 gd 2 sin(θ1 +θ 2 ) ∂θ 2 Vậy : d ∂L ∂L 2 2 F2 = − = [m2d2 + m2d1d 2 cosθ 2 ]θ&&1 + m2d 2θ&&2 dt ∂θ&2 ∂θ 2 (7.9) 2 − m2d1d 2 sin(θ 2 )θ&1 + m2 gd 2 sin(θ1 +θ 2 ) Để phân tích ý nghĩa các thành phần trong biểu thức tính lực tổng quát, ta viết lại các biểu thức F1, F2 nh− sau : 2 2 FD1 =+11θ&& 1 D12θ&& 2 +D111θ& 1 +D122θ& 2 +D112θθ& 1 & 2 +D121θθ& 1 & 2 +D1 2 2 FD2 =+12&θ&1 D22θ&&2 +D211θθθ&1 +D222 &2 +D212 &&1θ2 +D221θ&&1θ2 +D2 Hiệu ứng Hiệu ứng Hiệu ứng Hiệu ứng quán tính ly tâm t−ơng hổ trọng tr−ờng Effective inertias Centripetal effect Coriolis effect Gravity (Trong đó : D111 = 0; D222 = 0; D112 = D121 = D212 = D221 =-m2d1d2sinθ2 ) Trong các biểu thức trên, các hệ số dạng Dii hoặc Dij thể hiện hiệu ứng quán tính tại 2 khớp i hoặc j gây ra bởi gia tốc tại khớp i hoặc j. Các số hạng có dạng Dijjθ&j là lực ly tâm tác động lên khớp i gây ra bởi vận tốc tại khớp j. Số hạng dạng Dijkθ&jθ&k + Dikjθ&kθ&j là lực Cariolis tác động lên khớp thứ i gây ra do vận tốc tại khớp j và k. Số hạng có dạng Di là lực trọng tr−ờng tác động lên khớp i. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  12. Robot công nghiệp 87 7.5. Ph−ơng trình động lực học robot : Xét khâu thứ i của một robot có n khâu. Tính lực tổng quát Fi của khâu thứ i với khối l−ợng vi phân của nó là dm. Lực tổng quát Fi đóng vai trò rất quan trọng khi xây dựng sơ đồ khối để thiết lập hàm điều khiển cho robot có n bậc tự do. 7. 5. 1. Vận tốc của một điểm trên robot : Một điểm trên khâu thứ i đ−ợc mô tả trong hệ toạ độ cơ bản là : i r = Ti. r (7.10) Trong đó : ir là toạ độ của điểm xét đối với khâu thứ i, ir không thay đổi theo thời gian. Ti là ma trận chuyển đổi từ khâu thứ i về hệ toạ độ gốc : Ti = A1A2 Ai. Nh− vậy r là một hàm của thời gian t. Tốc độ của vi khối l−ợng dm đ−ợc tính bởi công thức : dr d ⎛ i ∂T ⎞ i ⎜ i ⎟ i &r ==Tri =⎜ ∑ q&j ⎟ r (7.11) dt dt ⎝ j=1∂q j ⎠ Khi tính bình ph−ơng của vận tốc nầy ta có : 2 T &r.&r=∑ r(xyz& oo, & , & o)(=Tr&&r r) (7.12) y Khâu i i r dm Ti r O x 0 z Hình 7.1. Khảo sát tốc độ của vi khối l−ợng dm. Với rT là chuyển vị vectơ và Tr là viết tắt của Trace (vết của ma trận) : ⎡aa11 12 a1n ⎤ ⎢aa a⎥ ⎢ 21 22 2n ⎥ n Trace = ∑ a ii ⎢ ⎥ i=1 ⎢ ⎥ ⎣aann12a11ann⎦ Hay : ⎡x⎤ ⎡x 2 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ y⎥ . x y z = y2 ⎢ ⎥ []⎢ ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎣⎢ z⎦⎥ ⎣ z ⎦ Do vậy 2 T d i d T iT &rT==r(&r.&r)(TrTri Ti .r) dt dt TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  13. Robot công nghiệp 88 ⎡ T ⎤ i ∂Ti i i ∂Ti iT = Tr⎢ ∑ qr& j . ∑ qr& k ⎥ ⎣⎢ j=1∂q j k=1 ∂q k ⎦⎥ ⎡ i i T ⎤ ∂Ti i i T ∂Ti = Tr⎢∑∑ r r . q& j q&k ⎥ (7.13) ⎣⎢ j==11k ∂q j ∂qk ⎦⎥ 7. 5. 2. Tính động năng của vi khối l−ợng dm. Ký hiệu Ki là động năng của khâu thứ i. dKi là động năng của vi khối l−ợng dm đặt tại vị trí ir trên khâu thứ i. ⎡ T ⎤ 1 i i ∂Ti iiT∂Ti dKi = Tr⎢ ∑ ∑ rr . qq&&jk⎥ dm 2 ⎣⎢ j=1k=1 ∂q j ∂q k ⎦⎥ ⎡ T ⎤ 1 i i ∂Ti iiT∂Ti = Tr⎢ ∑ ∑ (.rdm.r ). qq&&jk⎥ (7.14) 2 ⎣⎢ j=1k=1 ∂q j ∂q k ⎦⎥ Và do đó động năng của khâu thứ i sẽ là : ⎡ i i T ⎤ 1 ∂Ti i i T ∂Ti Ki = dK = Tr⎢ ( r. r dm). q& j q&k ⎥ (7.15) ∫ 2 ∑∑ ∂q ∫ ∂q Khau i ⎣⎢ j==1 k 1 j Khau i k ⎦⎥ Đặt J = i r.i r Tdm gọi là ma trận giả quán tính (Pseudo inertia matrix). i ∫ Khau i ý nghĩa "giả quán tính" đ−ợc sử dụng vì khi thiết lập đầy đủ các phần tử của ma trận Ji ta có thể liên hệ với các khái niệm "mômen quán tính độc cực" và trình bày các phần tử của Ji giống nh− các phần tử của mômen quán tính độc cực. Ta xét mối quan hệ nầy nh− sau : Theo định nghĩa ta có : ⎡ i x 2dm i xiydm i xizdm i xdm⎤ ⎢ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎥ i xi ydm i y 2dm i y i zdm i ydm i i T ⎢∫ ∫ ∫ ∫ ⎥ J i = r. r dm = Ji = ⎢ ⎥ (7.16) ∫ i xi zdm i y i zdm i z 2dm i zdm Khau i ⎢∫ ∫ ∫ ∫ ⎥ ⎢ i xdm i ydm i zdm dm ⎥ ⎣ ∫ ∫ ∫ ∫ ⎦ Bây giờ ta nhắc lại mômen quán tính độc cực của một vật thể bất kỳ nh− hình vẽ. y x ω Theo định nghĩa ta có : 2 2 I xx = ( y + z )dm z ∫ I = x 2 + z 2 )dm yy ∫ Hình 7.2 : Mômen quán tính độc cực I = (x 2 + y 2 )dm zz ∫ 1 1 1 Và vì : x 2 = − ( y 2 + z 2 ) + (x 2 + z 2 ) + (x 2 + y 2 ) 2 2 2 Vậy : x 2dm =(−I + I + I ) / 2 ; .v.v ∫ xx yy zz Ngoài ra ta còn có : I = xydm ; I = yzdm ; I = xzdm xy ∫ yz ∫ xz ∫ mx = ∫ xdm ; my = ∫ ydm ; mz = ∫ zdm TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  14. Robot công nghiệp 89 Đối chiếu với ma trận giả quán tính Ji, ta có thể trình bày Ji nh− sau : ⎡− I + I + I ⎤ xx yy zz I I mx ⎢ 2 yx zx ⎥ ⎢ I − I + I ⎥ ⎢ xx yy zz ⎥ I xy Izy my ji = ⎢ 2 ⎥ (7.17) ⎢ I xx + I yy − Izz ⎥ ⎢ I yz I yz mz⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎣ mx my mz m ⎦ Nh− vậy ý nghĩa biểu tr−ng của Ji đã rõ. ⎡ i i T ⎤ 1 ∂Ti ∂Ti Vậy ta có : Ki = Tr⎢∑∑ J i q& j q&k ⎥ (7.18) 2 ⎣⎢ j==11k ∂q j ∂qk ⎦⎥ Cuối cùng, Động năng của một robot có n khâu đ−ợc tính : n K = ∑ Ki (7.19) i=1 7. 5. 3. Tính thế năng của robot : Thế năng của khâu i có khối l−ợng mi, trọng tâm đ−ợc xác định bởi vectơ ri (vectơ biểu diễn trọng tâm của khâu i trong hệ toạ độ cơ bản) là : i Pi = -mi. g. ri = -mi. g. Ti ri (7.20) Trong đó, vectơ gia tốc trọng tr−ờng g đ−ợc biểu diễn d−ới dạng một ma trận cột : ⎡g x ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎢g ⎥ ⎢ 0 ⎥ g = ⎢ y ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢g z ⎥ ⎢− 9,8⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 ⎦ ⎣ 0 ⎦ Thế năng của toàn cơ cấu robot n khâu động sẽ là : n i P = −∑mi gTi ri (7.21) i=1 7. 5.4. Hàm Lagrange : Sau khi xác định động năng và thế năng của toàn cơ cấu, ta có hàm Lagrange của robot có n bậc tự do : 1 n i i ⎛ ∂T ∂T T ⎞ 1 n L = Trace⎜ i J i ⎟q q + m gT i r ∑∑∑ ⎜ i ⎟& j &k ∑ i i i (7.22) 2 i==11j k=1 ⎝ ∂q j ∂qk ⎠ 2 i=1 Chúng ta chú ý rằng, trong hàm Lagrange vẫn ch−a đề cập đến ảnh h−ởng của nguồn truyền động (gồm các phần tĩnh (stator) và phần động (Rotor) của động cơ điện). 7. 5. 5. Ph−ơng trình động lực học robot : Ta đã biết lực tổng quát đặt lên khâu thứ i của robot có n khâu (Ph−ơng trình Lagrange - Euler) : d ∂L ∂L Fi =− (7.23) dt ∂q& ii∂q Sau khi thiết lập hàm Lagrange, với p = 1 n, ta tính đ−ợc : TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  15. Robot công nghiệp 90 (p là chỉ số lần l−ợt lấy theo j và k) ∂L 1 n i ⎛ ∂T ∂T T ⎞ 1 n i ⎛ ∂T ∂T T ⎞ = Tr⎜ i J i ⎟q + Tr⎜ i J i ⎟q (7.24) ∑∑ ⎜ i ⎟&k ∑∑ ⎜ i ⎟& j ∂q& p 2 i==11k ⎝ ∂qp ∂qk ⎠ 2 i==11j ⎝ ∂q j ∂q p ⎠ Thay đổi chỉ số giả j thành k trong số hạng thứ hai ,và để ý rằng : T ⎛ ∂T ∂T T ⎞ ⎛ ∂T ∂T T ⎞ ⎛ ∂T ∂T T ⎞ Tr⎜ i J i ⎟ = Tr⎜ i J i ⎟ = Tr⎜ i J i ⎟ (7.25) ⎜ i ⎟ ⎜ i ⎟ ⎜ i ⎟ ⎝ ∂q j ∂q p ⎠ ⎝ ∂q j ∂q p ⎠ ⎝ ∂q p ∂q j ⎠ ∂L n i ⎛ ∂T ∂T T ⎞ ta có : = Tr⎜ i J i ⎟q (7.26) ∑∑ ⎜ i ⎟&k ∂q& p i==11k ⎝ ∂qk ∂q p ⎠ Cũng để ý rằng : trong Ti(q1, q2, . . . , qi), với qi là các biến khớp của i khớp đầu tiên. Do ∂T vậy, nếu i < p thì i = 0 . ∂q p ∂L n i ⎛ ∂T ∂T T ⎞ Cuối cùng ta có : = Tr⎜ i J i ⎟q (7.27) ∑∑ ⎜ i ⎟&k ∂q& p i==p k 1 ⎝ ∂qk ∂q p ⎠ Lấy vi phân theo thời gian t của ph−ơng trình trên : d ∂L d n i ⎛ ∂T ∂T T ⎞ = Tr⎜ i J i ⎟ q ∑∑ ⎜ i ⎟ &k dt ∂q& p dt i==p k 1 ⎝ ∂qk ∂q p ⎠ n i ⎛ ∂T ∂T T ⎞ n i i ⎡ ∂ 2T ∂T T ⎤ = Tr⎜ i J i ⎟ q + Tr i J i q qm + ∑∑ ⎜ i ⎟ &&k ∑∑∑ ⎢ i ⎥ &k & i==p k 1 ⎝ ∂qk ∂q p ⎠ i==p k 11m= ⎣⎢∂qk ∂qm ∂q p ⎦⎥ n i i ⎡ 2 T ⎤ ∂ Ti ∂Ti + ∑∑∑Tr⎢ J i ⎥ q&k q&m (7.28) i==p k 11m= ⎣⎢∂q p∂qm ∂qk ⎦⎥ (Biến đổi theo chú ý (7.25)) Số hạng cuối của ph−ơng trình Lagrange Euler là : ∂L 1 n i i ⎛ ∂ 2T ∂T T ⎞ = Tr⎜ i J i ⎟ q q + ∑∑∑ ⎜ i ⎟ & j &k ∂q p 2 i==p j 11k= ⎝ ∂q j∂q p ∂qk ⎠ 1 n i i ⎛ ∂ 2T ∂T T ⎞ n ∂T + Tr⎜ i J i ⎟ q q + m g i i r (7.29) ∑∑∑ ⎜ i ⎟ & j &k ∑ i i 2 i==11j k=1 ⎝ ∂qk ∂q p ∂q j ⎠ i= p ∂q p d ∂L ∂L Cuối cùng ta có lực tổng quát của khâu p : Fp = − dt ∂q& p ∂q p Thay thế các chỉ số p và i thành i và j, ta sẽ có : n j ⎛ ∂T ∂T T ⎞ n j j ⎡ ∂ 2T ∂T T ⎤ n ∂T F = Tr⎜ j J j ⎟ q + Tr j J j q qm − m g j j r i ∑∑ ⎜ j ⎟ &&k ∑∑∑ ⎢ j ⎥ &k & ∑ j j j==i k 1 ⎝ ∂qk ∂qi ⎠ j==i k 11m= ⎣∂qk ∂qm ∂qi ⎦ j=i ∂qi (7.30) Với một robot có n bậc tự do thì : TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  16. Robot công nghiệp 91 T q = [q1, q2, . . . ,qn] T q& = [q& 1, q& 2 , , q& n ] T và F = F[F1, F2, . . . , Fn] Để cho gọn, ta biểu diễn : F = J (q)q&&+ C(q,q&)q& + G(q) (7.31) Trong đó : J thể hiện tác dụng của quán tính, là một ma trận đối xứng (n x n); C thể hiện tác dụng của lực ly tâm và Cariolis, là một vectơ (n x 1); G thể hiện tác dụng của lực trọng tr−ờng, cũng là một vectơ (n x 1). Đây là ph−ơng trình động lực học của robot. Nếu thêm vào ph−ơng trình trên các tác dụng khác nh− : FEX đặc tr−ng cho các ngoại lực tác dụng lên trục, V đặc tr−ng cho hiệu ứng ma sát, ta có : F = J (q)q&&+ C(q,q&)q& + G(q) +V (q&) + FEX (7.32) TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  17. Robot công nghiệp 92 Ch−ơng VIII Thiết kế quĩ đạo robot. (Trajectory Planing) Trong các ứng dụng công nghiệp của robot, ta th−ờng gặp hai tr−ờng hợp sau : Tr−ờng hợp 1 : Khâu chấp hành cuối của robot chỉ cần đạt đ−ợc vị trí và h−ớng tại các điểm nút (điểm tựa : Knot point). Đây chính là ph−ơng pháp điều khiển điểm (PTP). Tại đó, bàn tay robot thực hiện các thao tác cầm nắm đối t−ợng hoặc buông nhả đối t−ợng. Đây là tr−ờng hợp của các robot thực hiện công việc vận chuyển và trao đổi phôi liệu trong một hệ thống tự động linh hoạt robot hoá. Bàn tay robot không trực tiếp tham gia vào các nguyên công công nghệ nh− hàn, cắt kim loại Các điểm nút là mục tiêu quan trọng nhất, còn dạng đ−ờng đi tới các điểm nút là vấn đề thứ yếu. Trong tr−ờng hợp nầy Robot th−ờng đ−ợc lập trình bằng ph−ơng pháp dạy học (Teach and playback mode). Trong tr−ờng hợp nầy không cần tính toán ph−ơng trình động học hoặc động học ng−ợc robot, chuyển động mong muốn đ−ợc ghi lại nh− một tập hợp các góc khớp (thực tế là tập hợp các giá trị mã hoá của biến khớp) để robot thực hiện lại (Playback) khi làm việc. Tr−ờng hợp 2 : Khâu chấp hành cuối của robot phải xác định đ−ờng đi qua các điểm nút theo thời gian thực. Đó là tr−ờng hợp các tay máy trực tiếp thực hiện các nguyên công công nghệ nh− sơn, hàn, cắt kim loại Vấn đề thiết kế quỹ đạo cho các robot trong tr−ờng hợp nầy là rất quan trọng. Nó quyết định trực tiếp chất l−ợng thực hiện các nguyên công công nghệ mà robot đảm nhận. Trong ch−ơng nầy, chúng ta đề cập đến bài toán thiết kế quỹ đạo với một số quỹ đạo điển hình. Các quỹ đạo nầy không chỉ có ý nghĩa trong tr−ờng hợp ứng dụng thứ hai mà nó bao hàm một ý nghĩa chung cho mọi robot, vì ngay cả tr−ờng hợp đơn giản nh− các robot thuộc ứng dụng thứ nhất cũng thực hiện những chuyển động quỹ đạo cơ bản mà chúng ta sẽ nghiên cứu d−ới đây. 8.1. Các khái niệm về quỹ đạo robot : Để xác định đ−ợc đ−ờng đi mong muốn của robot theo thời gian, quỹ đạo có thể đ−ợc tính toán thiết kế trong một hệ toạ độ truyền thống Oxyz (Cartesian Space) hoặc thiết kế trong không gian biến khớp (không gian tr−ờng vectơ các toạ độ suy rộng của robot), chẳng hạn với robot 6 bậc tự do T thì X = [θ1,θ 2 ,θ3 ,θ 4 .θ5 ,θ6 ] . Thiết kế quỹ đạo ở đây đ−ợc hiểu là xác định qui luật chuyển động của các biến khớp để điều khiển chuyển động của từng khớp và tổng hợp thành chuyển động chung của robot theo một quỹ đạo đã đ−ợc xác định. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  18. Robot công nghiệp 93 Quỹ đạo cần thiết kế nhất thiết phải đi qua một số điểm nút cho tr−ớc (ít nhất là điểm đầu và điểm cuối). Ngoài các điểm nút chính, ta còn có thể chọn thêm các điểm nút phụ gọi là điểm dẫn h−ớng (via point) để tránh các ch−ớng ngại vật. Khi thiết kế quỹ đạo trong không gian biến khớp, tại mỗi điểm nút phải xác định giá trị của các biến khớp bằng ph−ơng pháp tính toán động học ng−ợc. Thời gian yêu cầu của mỗi đoạn quỹ đạo (giữa 2 điểm nút) là giống nhau cho tất cả các khớp vì vậy yêu cầu tất cả các khớp phải đạt đến điểm nút đồng thời. Ngoài việc yêu cầu thời gian phải giống nhau cho các khớp, việc xác định các hàm quỹ đạo của mỗi biến khớp không phụ thuộc vào các hàm của các khớp khác. Vì vậy việc thiết kế quỹ đạo trong không gian biến khớp đơn giản và dễ tính toán hơn khi mô tả trong hệ toạ độ Đềcác. Quỹ đạo thiết kế phải đảm bảo các điều kiện liên tục (continous conditions) bao gồm : + Liên tục về vị trí (Position) + Liên tục về tốc độ (Velocity) + Liên tục về gia tốc (Acceleration). x(t) qi(t2) x2 Các điểm nút x1 xf-1 xo xf t to t1 t2 tf-1 tf Hình 8.1. Tính liên tục của quỹ đạo robot. Để thiết kế quỹ đạo robot, ng−ời ta th−ờng dùng ph−ơng pháp xấp xỉ các đa thức bậc n, các quĩ đạo th−ờng gặp là : + Quĩ đạo CS (Cubic Segment) : T−ơng đ−ơng đa thức bậc 3; + Quỹ đạo LS (linear Segment) : T−ơng đ−ơng đa thức bậc 1; + Quỹ đạo LSPB (Linear Segment with Parabolic Blend) : Phối hợp đa thức bậc 2 với đa thức bậc 1. Đoạn thẳng q0 q2 qf q1 Đ−ờng cong bậc 2 Hình 8.2 : Quỹ đạo LSPB TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  19. Robot công nghiệp 94 + Quỹ đạo BBPB (Bang Bang Parabolic Blend) : là tr−ờng hợp đặc biệt của quỹ đạo LSPB khi đoạn tuyến tính thu về bằng 0 và xuất hiện điểm uốn. qf q0 Hình 8.2 : Quỹ đạo BBPB Nếu cho tr−ớc nhiều điểm nút, ta có thể áp dụng nhiều dạng quỹ đạo cơ bản khác nhau cho một biến khớp. 8.2. Quỹ đạo đa thức bậc 3 : Khi thiết kế quỹ đạo robot theo đa thức bậc 3 qua các điểm nút, mỗi đoạn quỹ đạo giữa hai điểm nút sẽ đ−ợc biểu diễn bằng một ph−ơng trình bậc 3 riêng biệt. Quỹ đạo đa thức bậc 3 đảm bảo sự liên tục của đạo hàm bậc nhất và bậc hai tại các điểm nút. Tại thời điểm tk ≤ t ≤ tk+1, quỹ đạo xấp xỉ đa thức bậc 3 của biến khớp thứ i là qi(t) có dạng : 2 3 qi(t) = ai + bi(t - tk) + ci(t - tk) + di(t - tk) (8.1) qi(t) qk+1 Với các ràng buộc : qi(tk) = qk và q& i (t k ) = q& k Bậc 3 qk qi(tk+1) = qk+1 và q& i (t k+1 ) = q& k+1 t tk+1 Từ (8.1) ta thấy : t = tk → ai = qk tk (8.2) Lấy đạo hàm của (8.1) theo t, ta có : 2 q& i (t) = bi + 2ci (t − t k ) + 3di (t − t k ) Tại : t = tk → bi = q& k (8.3) Tại t = ti+1 ta có hai tham số : 3(q k+1 − q k ) − (2q& k + q& k+1 ) δt k ci = 2 (8.4) δt k (q& k+1 + q& k ) δt k − 2(q k+1 − q k ) di = 3 (8.5) δt k Trong đó : δt k = t k+1 − t k Các ph−ơng trình (8.4) và (8.5) nhận đ−ợc khi giải (8.1) (8.3). Tính liên tục của vận tốc là sự đảm bảo cho quỹ đạo không gấp khúc, giật cục, gây sốc trong quá trình hoạt động của robot. Vận tốc và gia tốc tại điểm cuối của một đoạn đ−ờng cong bậc 3 chính bằng vận tốc và gia tốc của đoạn cong bậc 3 tiếp theo. Cần chú ý rằng khi thiết kế quỹ đạo trong không gian Đề cát, để điều khiển đ−ợc robot, ở mỗi thời điểm đều phải tìm đ−ợc nghiệm của bài toán động học ng−ợc. Vì vậy yêu cầu "não bộ" của robot (máy tính) phải thực hiện TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  20. Robot công nghiệp 95 một khối l−ợng các phép tính khổng lồ trong một khoảng thời gian rất ngắn (vài chục microgiây) để đảm bảo thời gian thực khi robot hoạt động. Nếu ta không tìm cách cải biến thiết kế quỹ đạo thì rất khó đảm bảo yêu cầu nầy. * Ví dụ về thiết kế quỹ đạo CS: Thiết kế quỹ đạo CS (Path with Cubic segment) của khớp thứ i đi qua hai điểm nút có giá trị q0 và qf. Với các ràng buộc q&0 = 0 ; q& f = 0. Từ các công thức (8.2) . . . (8.5) ta xác định các hệ số của đa thức bậc 3 nh− sau : ai = q0 ; bi = 0; 3(qf − q0 ) - 2(qf − q0 ) ci = 2 Và di = 3 (t f − t 0 ) (t f − t 0 ) Do vậy quỹ đạo qi(t) có dạng nh− sau : 3(qf − q0 ) 2 2(qf − q0 ) 3 qi (t) = q0 + 2 (t − t0 ) − 3 (t − t0 ) (t f − t 0 ) (t f − t0 ) 6(q − q ) 6(q − q ) f 0 f 0 2 Vận tốc là : q& i (t) = 2 (t − t0 ) − 3 (t − t0 ) (t f − t 0 ) (t f − t 0 ) 6(q − q ) 12(q − q ) f 0 f 0 Và gia tốc là : &q&i (t) = 2 − 3 (t − t0 ) (t f − t 0 ) (t f − t0 ) Trong ví dụ trên, giả sử thời gian t0 = 0 và tf = 1 giây, thì : 2 3 qi(t) = q0 + 3(qf - q0) t - 2(qf - q0) t qf q(t) Quỹ đạo q0 t O t t 0 f q&(t) Tốc độ t q& 0 = q& f = 0 t0 tf 6(qf − q0 ) q(t) 2 && (t f − t 0 ) Gia tốc t t0 tf 6(q − q ) f 0 − 2 (t f − t 0 ) Hình 8.3. Thiết kế quỹ đạo CS TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  21. Robot công nghiệp 96 Từ các ph−ơng trình quỹ đạo, ph−ơng trình vận tốc và ph−ơng trình gia tốc ta xây dựng đ−ợc các biểu đồ đặc tính chuyển động của khớp thứ i trên đoạn quỹ đạo thiết kế. 8.3. Quỹ đạo tuyến tính với cung ở hai đầu là parabol (LSPB) : Khi yêu cầu công cụ gắn trên khâu chấp hành cuối của robot chuyển động với vận tốc đều đặn, ta dùng quỹ đạo LSPB. qi(t) Parabol e v = constant (q0+qf)/2 d Parabol c t O t0 tb tf/2 tf - tb tf Hình 8.3. Quỹ đạo LSPB. Các điều kiện liên tục của quỹ đạo nầy thể hiện ở : q(to) = q0 ; q(tf) = qf; và q&(t0 ) = q&(t f ) = 0 và điều kiện công nghệ là v = constant. Quỹ đạo đ−ợc chia làm 3 đoạn : a/ Trong đoạn 1 : 0 ≤ t ≤ tb quỹ đạo Parabol có dạng : 2 qi(t) = α + βt + γt (8.6) Khi t = 0 thì α = q(t0) = q0 (8.7) Lấy đạo hàm (8.6) : q&(t) = β + 2γ t (8.8) Khi t = 0 thì β = q&(to ) = 0 Tại thời điểm tb ta cần có vận tốc bằng hằng số vận tốc cho tr−ớc v : Nên khi t = tb γ = v/2tb Đặt v/tb = a ⇒ γ = a/2 và quỹ đạo có dạng : 2 qi(t) = q0 + at /2 (0 ≤ t ≤ tb) (8.9) b/ Trong đoạn 2 : [tb, (tf-tb)] quỹ đạo tuyến tính có dạng : qi(t) = α0 + vt t (q + q ) Do tính đối xứng : q( f ) = 0 f 2 2 (q + q ) t Suy ra 0 f = α + v f 2 0 2 (q + q − vt ) Vậy α = 0 f f 0 2 Ph−ơng trình quỹ đạo tuyến tính sẽ là : TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  22. Robot công nghiệp 97 q + q − vt q (t) = f 0 f + vt (8.10) i 2 Từ điều kiện liên tục về vị trí, tại thời điểm tb ta có : at 2 q + q − vt q + b = f 0 f + vt 0 2 2 b Rút ra : q − q + vt t = 0 f f b v Với điều kiện tồn tại : 0 (qf - q0) / v và tf ≤ 2(qf - q0) / v qf thì : v > (qf - q0) / tf và v ≤ 2(qf - q0) / tf. θ θ ≤ θ q0 Nghĩa là tg < v tg2 . t t 0 f c/ Trong đoạn 3 : (tf - tb) ≤ t ≤ tf quỹ đạo Parabol có dạng : at 2 a q (t) = q − f + at t − t 2 (8.11) i f 2 f 2 Từ các ph−ơng trình (8.9) (8.11) ta xây dựng đặc tính chuyển động theo quỹ đạo LSPB của khớp qi nh− sau : q (t); q (t);q (t) i &i &&i qf q0 t t0 tb tf-tb tf v = const q (t) &i t t0 tb tf-tb tf q (t) &&i t t0 tb tf-tb tf Hình 8.4 : Đặc tính quỹ đạo LSPB TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  23. Robot công nghiệp 98 8.4. Quỹ đạo Bang Bang Parabolic blend (BBPB) : Nh− đã trình bày ở trên, đây là tr−ờng hợp đặc biệt của quỹ đạo LSPB khi đoạn tuyến tính thu về 0. t at 2 Với : 0 ≤ t ≤ f q (t) = q + 2 i 0 2 t q − q at 2 và với f ≤ t ≤ t q(t) = 2q - q +2a f 0 t - 2 f i 0 f a 2 Đồ thị đặc tính của quỹ đạo nầy nh− sau : qi(t) qf q 0 t t 0 tf/2 tf q (t) &i Vmax t t0 t t f/2 f q (t) &&i t t f/2 t tf 0 Hình 8.5. Đặc tính quỹ đạo BBPB === TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  24. robot công nghiệp 99 Ch−ơng 9 Truyền động và điều khiển robot. 9.1. Truyền động điện trong robot: Truyền động điện đ−ợc dùng khá nhiều trong kỹ thuật robot, vì có nhiều −u điểm nh− là điều khiển đơn giản không phải dùng các bộ biến đổi phụ, không gây bẩn môi tr−ờng, các loại động cơ điện hiện đại có thể lắp trực tiếp trên các khớp quay Tuy nhiên so với truyền động thuỷ lực hoặc thuỷ khí thì truyền động điện có công suất thấp và thông th−ờng phải cần thêm hộp giảm tốc vì th−ờng các khâu của robot chuyển động với tốc độ thấp. Trong kỹ thuật robot, về nguyên tắc có thể dùng động cơ điện các loại khác nhau, nh−ng trong thực tế chỉ có hai loại đ−ợc dùng nhiều hơn cả. Đó là động cơ điện một chiều và động cơ b−ớc. Ngày nay, do những thành tựu mới trong nghiên cứu điều khiển động cơ điện xoay chiều, nên cũng có xu h−ớng chuyển sang sử dụng động cơ điện xoay chiều để tránh phải trang bị thêm bộ nguồn điện một chiều. Ngoài ra, loại động cơ điện một chiều không chổi góp (DC brushless motor) cũng bắt đầu đ−ợc ứng dụng vào kỹ thuật robot. 9.1.1. Động cơ điện một chiều : Động cơ điện một chiều gồm có hai phần : + Stato cố định với các cuộn dây có dòng điện cảm hoặc dùng nam châm vĩnh cữu. Phần nầy còn đ−ợc gọi là phần cảm. Phần cảm tạo nên từ thông trong khe hở không khí. + Roto với các thanh dẫn. Khi có dòng điện một chiều chạy qua và với dòng từ thông xác định, roto sẽ quay. Phần nầy gọi là phần ứng. Tuỳ cách đấu dây giữa phần cảm so với phần ứng, ta có những loại động cơ điện một chiều khác nhau : + Động cơ kích từ nối tiếp (Hình 9.1.a); + Động cơ kích từ song song (Hình 9.1.b); + Động cơ kích từ hổn hợp (Hình 9.1.c). a/ b/ c/ Hình 9.1. Các loại động cơ điện một chiều. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  25. robot công nghiệp 100 Các thông số chủ yếu quyết định tính năng làm việc của động cơ điện một chiều là : U : Điện áp cung cấp cho phần ứng; I : C−ờng độ dòng điện của phần ứng; r : Điện trở trong của phần ứng; Φ : Từ thông; E : Sức phản điện động phần ứng. Các quan hệ cơ bản của động cơ điện một chiều là : E = U - rI = knΦ k là hệ số phụ thuộc vào đặc tính của dây cuốn và số thanh dẫn của phần ứng. U − Ir Số vòng quay của động cơ điện một chiều : n = k Φ Mômen động C xác định từ ph−ơng trình cân bằng công suất : EI = 2πnC kΦI Hay : C = 2 π Muốn điều chỉnh tốc độ động cơ điện một chiều có thể thực hiện bằng cách : - Thay đổi từ thông Φ, thông qua việc điều chỉnh điện áp dòng kích từ. Trong tr−ờng hợp giữ nguyên điện áp phần ứng U, tăng tốc độ từ 0 đến tốc độ định mức, thì công suất không đổi còn momen giảm theo tốc độ. - Điều chỉnh điện áp phần ứng. Trong tr−ờng hợp từ thông không đổi, khi tăng tốc độ từ 0 đến tốc độ định mức thì mômen sẽ không đổi, còn công suất tăng theo tốc độ. Muốn đảo chiều quay của động cơ điện một chiều cần thay đổi hoặc chiều của từ thông (tức chiều của dòng điện kích từ) hoặc thay đổi chiều dòng điện phần ứng. 9.1.2. Động cơ b−ớc : Nguyên tắc hoạt động : Trên hình 9.2 là sơ đồ động cơ b−ớc loại đơn giản nhất dùng nam châm vĩnh cửu gồm stato có 4 cực và roto có 2 cực. α α N N β β' β S N β' S S α' α' Hình 9.2 : Sơ đồ nguyên lý hoạt động của động cơ b−ớc. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  26. robot công nghiệp 101 Nếu cấp điện cho cuộn dây αα' thì roto sẽ dừng ở vị trí mà dòng từ qua cuộn dây là lớn nhất. Nếu cấp điện cho cuộn dây ββ' thì roto sẽ quay đi ±900 (Phụ thuộc chiều dòng điện cấp vào). Khi đồng thời cấp điện cho cả 2 cuộn dây α và β thì roto sẽ dừng ở vị trí giữa 00 và 900, và nếu dòng điện vào 2 cuộn dây hoàn toàn nh− nhau thì roto sẽ dừng ở vị trí 450. Nh− vậy vị trí của roto phụ thuộc vào số cực đ−ợc cấp điện trên stato và chiều của dòng điện cấp vào. Trên đây là sơ đồ nguyên lý của động cơ b−ớc loại có ít cực và dùng nam châm vĩnh cửu. Trên cơ sở đó ta có thể tìm hiểu các loại động cơ có nhiều cực và dùng nam châm điện có từ tính thay đổi. Nh− vậy tuỳ theo cách cấp điện cho các cuộn dây trên stato ta có thể điều khiển các vị trí dừng của roto. Việc cấp điện cho các cuộn dây có thể số hoá, cho nên có thể nói động cơ b−ớc là loại động cơ điện chuyển các tín hiệu số đầu vào thành chuyển động cơ học từng nấc ở đầu ra. Ưu nh−ợc điểm : + Khi dùng động cơ b−ớc không cần mạch phản hồi cho cả điều khiển vị trí và vận tốc. + Thích hợp với các thiết bị điều khiển số. Với khả năng điều khiển số trực tiếp, động cơ b−ớc trở thành thông dụng trong các thiết bị cơ điện tử hiện đại. Tuy nhiên phạm vi ứng dụng động cơ b−ớc là ở vùng công suất nhỏ và trung bình. Việc nghiên cứu nâng cao công suất động cơ b−ớc đang là vấn đề rất đ−ợc quan tâm hiện nay. Ngoài ra, nói chung hiệu suất của động cơ b−ớc thấp hơn các loại động cơ khác. Các thông số chủ yếu của động cơ b−ớc : Góc quay : Động cơ b−ớc quay một góc xác định ứng với mỗi xung kích thích. Góc b−ớc θ càng nhỏ thì độ phân giải vị trí càng cao. Số b−ớc s là một thông số quan trọng : 3600 s = θ Tốc độ quay và tần số xung : Tốc độ quay của động cơ b−ớc phụ thuộc vào số b−ớc trong một giây. Đối với hầu hết các động cơ b−ớc, số xung cấp cho động cơ bằng số b−ớc (tính theo phút) nên tốc độ có thể tính theo tần số xung f. Tốc độ quay của động cơ b−ớc tính theo công thức sau : 60 f n = (f : b−ớc/phút)/(s : b−ớc /vòng) s Tong đó : n - tốc độ quay (vòng/phút) f - tần số xung (Hz) s - Số b−ớc trong một vòng quay. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  27. robot công nghiệp 102 Ngoài ra còn các thông số quan trọng khác nh− độ chính xác vị trí, momen và quán tính của động cơ Các loại động cơ b−ớc : Tuỳ theo kiểu của roto, động cơ b−ớc đ−ợc chia thành các loại sau : + Động cơ b−ớc kiểu từ trở biến đổi (VR : Variable Resistance) + Động cơ b−ớc nam châm vĩnh cữu (PM : Permanent Magnet ) + Động cơ b−ớc kiểu lai (Hybrid) Tuỳ theo số cuộn dây độc lập trên stato động cơ b−ớc đ−ợc chia thành các loại : 2 pha, 3 pha hoặc 4 pha. Roto động cơ b−ớc có nhiều cực (còn gọi là răng). Số cực của roto phối hợp với số cực của stato xác định giá trị góc b−ớc θ. Góc b−ớc lớn nhất là 900 ứng với động cơ có số b−ớc s = 4 b−ớc/vòng. Phần lớn những động cơ b−ớc hiện nay có số b−ớc s = 200, nên θ = 1,80. Số b−ớc càng lớn độ phân giải càng cao và định vị càng chính xác. Nh−ng trong thực tế, không thể tăng số b−ớc lên quá cao. Tuy nhiên có thể dùng công nghệ tạo b−ớc nhỏ để chia b−ớc thành 2 nữa b−ớc (nh− hình b/ 9.2) hoặc từ 10 đến 125 b−ớc nhỏ. Công nghệ tạo b−ớc nhỏ còn gọi là tạo vi b−ớc, chỉ đơn giản là mở rộng ph−ơng pháp nói trên cho nhiều vị trí trung gian bằng cách cung cấp những giá trị dòng khác nhau cho mỗi cuộn dây. Động cơ đ−ợc tạo b−ớc nhỏ có độ phân giải tinh hơn nhiều. Ví dụ, nếu phân 125 b−ớc nhỏ trong một b−ớc đầy, với 200 b−ớc/vòng thì độ phân giải của động cơ là 125 x 200 = 25.000 b−ớc nhỏ/ vòng. 9.2. Truyền động khí nén và thuỷ lực : Ngoài truyền động điện, trong kỹ thuật robot còn th−ờng dùng các loại truyền động khí nén hoặc thuỷ lực. 9.2.1. Truyền dẫn động khí nén : Dùng khí nén trong hệ truyền động robot nhiều thuận lợi nh− : Do các phân xởng công nghiệp th−ờng có mạng lới khí nén chung, nên đơn giản hoá đ−ợc phần thiết bị nguồn động lực cho robot. Hệ truyền dẫn khí nén tơng đối gọn nhẹ, dễ sử dụng, dễ đảo chiều, Tuy nhiên hệ truyền dẫn khí nén cũng có nhiều nh−ợc điểm nh− : do tính nén đ−ợc của chất khí nên chuyển động th−ờng kèm theo dao động, dừng không chính xác, ngoài ra còn cần trang bị thêm các thiết bị phun dầu bôi trơn, lọc bụi, giảm tiếng ồn 9.2.2. Truyền dẫn động thuỷ lực : Hệ truyền dẫn thuỷ lực có những −u điểm nh− : Tải trọng lớn, quán tính bé, dễ thay đổi chuyển động, dễ điều khiển tự động. Tuy nhiên chúng cũng có những nh−ợc điểm nh− : Hệ thuỷ lực luôn đòi hỏi bộ nguồn, bao gồm thùng dầu, bơm thuỷ lực, thiết bị lọc, bình tích dầu, các TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  28. robot công nghiệp 103 loại van điều chỉnh, đ−ờng ống làm hệ truyền động cho robot khá cồng kềnh so với truyền động khí nén và truyền động điện. Nhìn chung, hệ truyền dẫn thuỷ lực vẫn đ−ợc sử dụng khá phổ biến trong robot, nhất là trong tr−ờng hợp tải nặng. Các phần tử trong hệ truyền động bằng khí nén và thuỷ lực đã đ−ợc tiêu chuẩn hoá. Các tính toán thiết kế hệ truyền dẫn khí nén và thuỷ lực đã đ−ợc nghiên cứu trong các giáo trình riêng. 9.3. Các ph−ơng pháp điều khiển Robot : Nhiệm vụ quan trọng đầu tiên của việc điều khiển robot là bảo đảm cho điểm tác động cuối E (End-effector) của tay máy dịch chuyển bám theo một quỹ đạo định tr−ớc. Không những thế, hệ toạ độ gắn trên khâu chấp hành cuối còn phải đảm bảo h−ớng trong quá trình di chuyển. Giải bài toán ng−ợc ph−ơng trình động học ta có thể giải quyết về mặt động học yêu cầu trên. Đó cũng là nội dung cơ bản để xây dựng ch−ơng trình điều khiển vị trí cho robot. Tuy nhiên việc giải bài toán nầy ch−a xét tới điều kiện thực tế khi robot làm việc, nh− là các tác động của momen lực, ma sát Tuỳ theo yêu cầu nâng cao chất l−ợng điều khiển (độ chính xác) mà ta cần tính đến ảnh h−ởng của các yếu tố trên, và theo đó, ph−ơng pháp điều khiển cũng trở nên đa dạng và phong phú hơn. 9.3.1. Điều khiển tỉ lệ sai lệch (PE : Propotional Error): Nguyên tắc cơ bản của ph−ơng pháp nầy rất dễ hiểu; đó là làm cho hệ thống thay đổi theo chiều huớng có sai lệch nhỏ nhất. Hàm sai lệch có thể là ε = θd - θ(t), ở đây θd là góc quay mong muốn và θ(t) là giá trị quay thực tế của biến khớp, ta sẽ gọi θd là "góc đặt". Khi ε = 0 thì khớp đạt đ−ợc vị trí mong muốn. Nếu ε < 0, thì khớp đã di chuyển quá mức và cần chuyển động ng−ợc lại. Nh− vậy, kiểu điều khiển chuyển động nầy là luôn có chiều h−ớng làm cho sai lệch ε xấp xỉ zero. Bên cạnh đó, chúng ta cũng cần quan tâm đến phần độ lớn, nghĩa là, chúng ta không những cần biết "làm cho động cơ chuyển động bằng cách nào?" mà còn cần biết "cần cung cấp cho động cơ một năng l−ợng (mômen động) là bao nhiêu?". Để trả lời câu hỏi nầy một lần nữa, chúng ta có thể dùng tín hiệu sai số ε = θd - θ. Chúng ta hãy áp dụng một tín hiệu điều khiển mà nó tỉ lệ với ε : F = Kp(θd - θ(t)) (9.1) Qui luật nầy xác định một hệ điều khiển phản hồi và đ−ợc gọi là hệ điều khiển tỉ lệ sai lệch. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  29. robot công nghiệp 104 9.3.2. Điều khiển tỉ lệ - đạo hàm (PD : Propotional Derivative): Ph−ơng pháp điểu khiển tỉ lệ sai lệch còn nhiều nh−ợc điểm nh− : Hệ dao động lớn khi ma sát nhỏ (tình trạng v−ợt quá) và ở trạng thái tĩnh, khi ε → 0 thì momen cũng gần bằng không, nên không giữ đ−ợc vị trí d−ới tác dụng của tải. Để khắc phục điều trên, có thể chọn ph−ơng pháp điều khiển tỉ lệ - đạo hàm (PD), với lực tổng quát : F = K pε + K dθ&(t) (9.2) Trong đó : ε - sai số vị trí của khớp động. ε = θd - θ(t). θ&(t)- Thành phần đạo hàm - vận tốc góc. Ke - Hệ số tỉ lệ sai lệch vị trí. Kd - Hệ số tỉ lệ vận tốc. 9.3.3. Điều khiển tỉ lệ - tích phân - đạo hàm (PID : Propotional Integral Derivative): Hệ thống với cấu trúc luật điều khiển PD vẫn còn một số nh−ợc điểm, không phù hợp với một số loại robot. Một hệ thống điều khiển khác có bổ sung = thêm tín hiệu tốc độ đặt θ& d và sai lệch tốc độ ε& θ& d − θ&(t) tác động vào khâu khuyếch đại Kd. Ph−ơng trình lực tác động lên khớp động có dạng : t F = K eε + K dε& + K i ∫ ε(t)dt (9.3) 0 . Với ε& - sai số tốc độ. ε& = θ& d − θ&(t) Nh− vậy, tuỳ theo cấu trúc đã lựa chọn của bộ điều khiển, ta đem đối chiếu các ph−ơng trình(9.1), (9.2) hoặc (9.3) với ph−ơng trình Lagrange - Euler, Từ đó nhận đ−ợc các ph−ơng trình của hệ điều khiển t−ơng ứng. Từ các ph−ơng trình nầy của hệ điều khiển, cần xác định các hệ số tỉ lệ Ke, Kd, Ki để hệ hoạt động ổn định. 9.3.4. Hàm truyền chuyển động của mỗi khớp động : Nội dung phần nầy trình bày ph−ơng pháp xây dựng hàm truyền đối với tr−ờng hợp chuyển động một bậc tự do, mỗi khớp th−ờng đ−ợc điều khiển bằng một hệ truyền động riêng. Phổ biến hơn cả là động cơ điện một chiều. Xét sơ đồ truyền động của động cơ điện một chiều với tín hiệu vào là điện áp Ua đặt vào phần ứng, tín hiệu ra là góc quay θm của trục động cơ; động cơ kiểu kích từ độc lập. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  30. robot công nghiệp 105 + Rt La R ia(t) Uf a _ + + Lf Ua(t) θm eb(t) _ _ Mm Jm Hình 9.3. Sơ đồ động cơ điện một chiều. Trong thực tế, trục động cơ đ−ợc nối với hộp giảm tốc rồi tới trục phụ tải nh− hình 9.4. Gọi n là tỉ số truyền, θL là góc quay của trục phụ tải, ta có : θL(t) = n θm(t) θ& L (t) = n θ& m (t) (9.4) &θ& (t) = n &θ& (t) L m θL ML JL Mm f Jm L θm= θL/n fm Hình 9.4. Sơ đồ động cơ điện cùng phụ tải. Mômen trên trục động cơ bằng tổng momen cần để động cơ quay, cộng với mômen phụ tải quy về trục động cơ. * M(t) = M m (t) + M L (t) (9.5) Ký hiệu : Jm : Mômen quán tính của động cơ. JL : Momen quán tính phụ tải. Ta có : M m (t) = J mθ&&m (t) + fmθ&m (t) (9.6) M L (t) = J Lθ&&L (t) + f Lθ&L (t) (9.7) Trong đó fm và fL là hệ số cản của động cơ và của phụ tải. Theo định luật bảo tồn năng l−ợng, công do phụ tải sinh ra, tính trên trục * phụ tải là MLθL phải bằng công quy về trục động cơ M Lθm . Từ đó ta có : TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  31. robot công nghiệp 106 * M L (t)θL (t) M L (t) = = nM L (t) (9.8) θm (t) Thay (9.1) và (9.4) vào công thức trên : * 2 M L (t) = n [J L&θ&m (t) + f Lθ& m (t)] (9.9) Thay (9.3) và (9.6) vào (9.2) ta có : M(t) = (J + n2J )&θ& (t) + f n 2f )θ& (t) m L m m L m Hay : M(t) = J&θ&m (t) + f θ& m (t) (9.10) Với : 2 J = Jm + n JL : Mômen quán tính tổng hiệu dụng. 2 f = fm + n fL : Hệ số ma sát tổng hiệu dụng. Mômen trên trục động cơ phụ thuộc tuyến tính với c−ờng độ dòng điện phần ứng và không phụ thuộc vào góc quay và vận tốc góc, ta có : M(t) = Kaia(t) (9.11) Với ia : C−ờng độ dòng điện phần ứng. Ka : Hệ số tỉ lệ mômen. áp dụng định luật Kirchhoff cho mạch điện phần ứng : di (t) U (t) = R i (t) + L a + e (t) (9.12) a a a a dt b Với Ra, La : điện trở và điện cảm phần ứng. eb : sức phản điện động của động cơ. eb (t) = K bθ& m (t) (9.13) Kb : hệ số tỉ lệ của sức phản điện động. Sử dụng phép biến đổi Laplace, từ (9.12) ta có : Ua (s) - sK bθm (s) Ia (s) = (9.14) R a + sLa Từ (9.10) và (9.11) ta có : 2 M(s) = sJθm(s) + sfθm(s) = KaIa(s) K I (s) ⇒ θ (s) = a a (9.15) m s2J + sf Thay (9.14) vào (9.15) : ⎡ U (s) -sK θ (s) ⎤ θ (s) = K a b m m a ⎢ 2 ⎥ ⎣(s J + sf)(R a + sLa )⎦ U (s) -sK θ (s) (s2J + sf)(R + sL ) ⇒ a b m = a a θm (s) Ka TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  32. robot công nghiệp 107 U (s) (s2J + sf)(R + sL ) + sK K a = a a a b θm (s) Ka θ (s) K Hay : m = a (9.16) Ua (s) s[(sJ + f)(R a + sLa ) + Ka K b ] Đây là hàm truyền cần xác định, nó là tỉ số giữa tín hiệu ra (góc quay θm) và tín hiệu vào của hệ thống (điện áp Ua). Vì hệ thống gồm có động cơ và phụ tải nên tín hiệu ra thực tế là góc quay của trục phụ tải θL, do đó hàm truyền chuyển động 1 bậc tự do của tay máy là : θ (s) nK L = a (9.17) Ua (s) s[(R a + sLa )(sJ + f) + Ka K b ] và ta có sơ đồ khối t−ơng ứng với hàm truyền trên là : Ua(s) 1 1 1 θL(s) ∑ K n a s + _ sLa+ Ra sJ + f Kb Hình 9.5 : Sơ đồ khối hàm truyền chuyển động một bậc tự do. Trong công thức (9.17) có thể bỏ qua thành phần điện cảm phần ứng La, vì nó th−ờng quá nhỏ so với các nhân tố ảnh hởng cơ khí khác. Nên : θ (s) nK L = a (9.18) Ua (s) s(sR a J + R af + Ka K b ) 9.3.6. Điều khiển vị trí mỗi khớp động : Mục đích của điều khiển vị trí là làm sao cho động cơ chuyển dịch khớp động đi một góc bằng góc quay đã tính toán để đảm bảo quỹ đạo đã chọn tr−ớc (ch−ơng 8). Việc điều khiển đ−ợc thực hiện nh− sau : Theo tín hiệu sai lệch giữa giá trị thực tế và giá trị tính toán của vị trí góc mà điều chỉnh điện áp Ua(t) đặt vào động cơ. Nói cách khác, để điều khiển động cơ theo quỹ đạo mong muốn phải đặt vào động cơ một điện áp tỉ lệ thuận với độ sai lệch góc quay của khớp động. ~ K e(t) K (θ (t) − θ (t)) U (t) = p = p L L (9.19) a n n Trong đó Kp : hệ số truyền tín hiệu phản hồi vị trí. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  33. robot công nghiệp 108 ~ e(t) = θL (t) − θL (t) : độ sai lệch góc quay. ~ Giá trị góc quay tức thời : θL (t) đ−ợc đo bằng cảm biến quang học hoặc chiết áp. Biến đổi Laplace ph−ơng trình (9.18) : ~ K (θ (s) − θ (s)) K E(s) U (s) = p L L = p (9.20) a n n Thay (9.20) vào ph−ơng trình (9.18) : θ (s) K K L = a p = G(s) (9.21) E(s) s(sR a J + R af + Ka K b ) Sau khi biến đổi đại số ta có hàm truyền : θL (s) G(s) Ka K p ~ = = 2 = θL (s) 1+ G(s) s R a J + s(R af + Ka K b ) + Ka K b K K / R J a p a (9.22) (R f + K K ) K K s2 + a a b s + a b R a J R a J Ph−ơng trình (9.22) cho thấy rằng hệ điều khiển tỉ lệ của một khớp động là một hệ bậc hai, nó sẽ luôn ổn định nếu các hệ số của của ph−ơng trình bậc hai là những số d−ơng. Để nâng cao đặc tính động lực học và giảm sai số trạng thái ổn định của hệ ng−ời ta có thể tăng hệ số phản hồi vị trí Kp và kết hợp làm giảm dao động trong hệ bằng cách thêm vào thành phần đạo hàm của sai số vị trí. Với việc thêm phản hồi nầy, điện áp đặt lên động cơ sẽ tỉ lệ tuyến tính với sai số vị trí và đạo hàm của nó : ~ ~ K (θ (t) − θ (t)) + K (θ& (t) − θ& (t)) K e(t) + K e(t) U (t) = p L L v L L = p v & (9.23) a n n Trong đó Kv là hệ số phản hồi của sai số về vận tốc. Với phản hồi nêu trên, hệ thống trở thành khép kín và có hàm truyền nh− thể hiện trên sơ đồ khối hình (9.6). Đây là ph−ơng pháp điều khiển tỉ lệ - Đạo hàm. θ (s) L 1 Ua(s) 1 1 1 θL(s) ∑ Kp+ sKv ∑ Ka n n + sLa+ Ra sJ + f s _ _ Kb Hình 9.6 : Sơ đồ khối điều khiển chuyển dịch một khớp động có liên hệ phản hồi. TS. Phạm Đăng Ph−ớc
  34. robot công nghiệp 109 Biến đổi Laplace ph−ơng trình (9.23) và thay Ua(s) vào (9.21) ta có : θ (s) K (K + sK ) K K s + K K L = a p v = a v a p = G(s) (9.24) E(s) s(sR a J + R af + Ka K b ) s(sR a J + R af + Ka K b ) Từ đó ta có : θL (s) G(s) Ka (K vs + K p ) ~ = = 2 (9.25) θL (s) 1+ G(s) s R a J + s(R af + Ka K b + Ka K v ) + Ka K p TS. Phạm Đăng Ph−ớc