Tần số dao động riêng mờ của kết cấu khung thép phẳng với độ cứng liên kết và khối lượng có dạng số mờ tam giác

Nội dung text: Tần số dao động riêng mờ của kết cấu khung thép phẳng với độ cứng liên kết và khối lượng có dạng số mờ tam giác

1. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG TẦN S Ố DAO ĐỘNG RIÊNG M Ờ CỦA K ẾT C ẤU KHUNG THÉP PH ẲNG V ỚI ĐỘ CỨNG LIÊN K ẾT VÀ KH ỐI L ƯỢNG CÓ D ẠNG S Ố MỜ TAM GIÁC ThS. TR ẦN THANH VI ỆT Tr ường Đại h ọc Duy tân PGS. TS. VŨ QU ỐC ANH Tr ường Đại h ọc Ki ến trúc Hà N ội GS. TS. LÊ XUÂN HU ỲNH Tr ường Đại h ọc Xây d ựng Tóm t ắt: Bài báo gi ới thi ệu các thu ật toán xác vậy có th ể xem độ cứng c ủa các liên k ết này là định t ần s ố dao động riêng m ờ khung thép ph ẳng, nh ững đại l ượng không ch ắc ch ắn và vi ệc bi ểu độ cứng liên k ết d ầm - cột, c ột - móng và kh ối di ễn m ức c ứng c ủa các liên k ết b ằng s ố mờ là lượng được cho d ưới d ạng s ố mờ tam giác. hợp lý [1,3]. Ngoài ra, các y ếu t ố đầu vào, đặc Ph ươ ng pháp ph ần t ử hữu h ạn – liên k ết đàn h ồi bi ệt là kh ối l ượng k ết c ấu c ũng ảnh h ưởng nhi ều ti ền định, k ết h ợp ph ươ ng pháp m ặt ph ản ứng đến t ần s ố dao động riêng và th ể hi ện s ự không (RSM) trong lý thuy ết th ống kê toán h ọc được áp ch ắc ch ắn nên có th ể mô t ả bởi các s ố mờ. dụng cho bài toán v ới s ố mờ tam giác cân. Trong nh ững n ăm g ần đây, m ột s ố tác gi ả Ph ươ ng pháp t ối ưu m ức α v ới thu ật toán ti ến hóa khác đã th ực hi ện phân tích t ĩnh k ết c ấu v ới liên vi phân (DE) trên mô hình ph ần t ử hữu h ạn được kết m ờ [1,3]. Tuy nhiên, vi ệc xác định t ần s ố dao áp d ụng cho bài toán v ới s ố mờ tam giác b ất k ỳ. động riêng m ờ của khung thép liên k ết n ửa c ứng Các ví d ụ số th ể hi ện được ưu điểm c ủa các thu ật ch ưa th ấy công b ố. Đối v ới khung liên k ết c ứng, bài báo [4] đã phân tích ph ần t ử hữu h ạn m ờ dao toán ứng d ụng cho khung thép ph ẳng m ười ba động t ự do d ựa trên ph ươ ng pháp m ặt ph ản ứng tầng, ba nh ịp. (RSM) c ải ti ến v ới hàm thay th ế là đa th ức b ậc Từ khóa: khung thép, t ần s ố dao động riêng, hai đầy đủ, kh ối l ượng k ết c ấu, các đặc tr ưng liên k ết m ờ, ph ươ ng pháp m ặt ph ản ứng, ph ươ ng hình h ọc, đặc tr ưng c ơ h ọc có d ạng s ố mờ tam pháp ph ần t ử hữu h ạn m ờ, thu ật toán ti ến hóa vi giác cân. Vi ệc s ử dụng RSM cho th ấy tính hi ệu phân. qu ả đối v ới các bài toán k ết c ấu ph ức t ạp có bi ến 1. Đặt v ấn đề mờ lớn, tuy nhiên cho đến hi ện nay RSM ch ỉ th ực hi ện được v ới bài toán có s ố mờ tam giác cân. Khi phân tích dao động k ết c ấu, vi ệc xác định Đối v ới bài toán có s ố mờ tam giác b ất k ỳ, vi ệc tần s ố dao động riêng là m ột b ước quan tr ọng. phân tích m ờ kết c ấu s ẽ ti ến hành theo m ột Đối v ới k ết c ấu khung thép liên k ết n ửa c ứng, độ hướng ti ếp c ận khác. Trong [5,6,7], tác gi ả đã đề cứng c ủa các liên k ết ảnh h ưởng nhi ều đến t ần xu ất thu ật toán ti ến hóa vi phân (DE) – một thu ật số dao động riêng. Tuy nhiên, vi ệc xác định độ toán tìm ki ếm hi ệu qu ả và đơ n gi ản cho vi ệc t ối cứng c ủa liên k ết, trong th ực t ế, d ựa vào c ấu t ạo ưu toàn c ục trên không gian liên t ục, t ừ đó v ận cụ th ể, chi ti ết, đặc tr ưng vật li ệu c ủa m ỗi liên k ết, dụng vào vi ệc phân tích k ết c ấu m ờ bằng rất khó xác định m ột cách tuy ệt đối chính xác. Vì ph ươ ng pháp t ối ưu m ức α. Trong [2], tác gi ả đã xác định t ần s ố dao động riêng khung thép ph ẳng Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016 33
2. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG có liên k ết đàn h ồi ở hai đầu d ầm b ằng ph ươ ng 2. Mô hình ph ần t ử hữu h ạn v ới liên k ết đàn h ồi pháp ph ần t ử hữu h ạn và kh ảo sát s ự thay đổi Kh ảo sát k ết c ấu khung thép ph ẳng, có liên k ết tần s ố dao động riêng theo s ự thay đổi c ủa độ dầm – cột và chân c ột – móng là liên k ết n ửa c ứng cứng liên k ết. với quan h ệ mô men và góc xoay đàn h ồi tuy ến Trong bài báo này, tác gi ả ti ến hành tính toán tính (còn g ọi là liên k ết đàn h ồi), độ cứng c ủa các tần s ố dao động riêng m ờ khung thép ph ẳng có liên k ết là ki, các t ần s ố dao động riêng ωi được độ cứng liên k ết m ờ và kh ối l ượng m ờ bằng hai xác định t ừ hệ ph ươ ng trình t ần s ố nh ư sau: cách ti ếp c ận. Cách th ứ nh ất d ựa trên ph ươ ng det([K] −ω 2 [ M ]) = 0 (1) pháp ph ần t ử hữu h ạn ti ền định, k ết h ợp ph ươ ng trong đó [ K], [ M] - ma tr ận độ cứng và ma tr ận pháp m ặt ph ản ứng để xử lý đầu vào độ cứng ố ượ ủ liên k ết m ờ và kh ối l ượng m ờ để thu được k ết kh i l ng c a khung. qu ả tần s ố dao động riêng m ờ. Cách gi ải này Xét ph ần t ử khung hai đầu liên k ết đàn h ồi, có được th ực hi ện t ươ ng t ự nh ư cách trong [4], độ cứng liên k ết ở hai đầu là k1 và k2, mô đun đàn nh ưng ph ần tử hữu h ạn được m ở rộng v ới liên hồi v ật li ệu E, di ện tích ti ết di ện A, mô men quán kết n ửa c ứng tuy ến tính trong [2]. Cách th ứ hai tính I, m ật độ kh ối l ượng m phân b ố trên ph ần t ử dựa trên mô hình ph ần t ử hữu h ạn, k ết h ợp t ối nh ư hình 1. ưu m ức α v ới thu ật toán ti ến hóa vi phân là thu ật E, A, I, m toán t ối ưu theo qu ần th ể tươ ng t ự thu ật toán di 1 2 truy ền (GA) nh ưng đơ n gi ản và hi ệu qu ả hơn. Hai k1 k2 cách ti ếp c ận nêu trên có cách gi ải khác nhau. L Trong cách gi ải th ứ nh ất liên k ết m ờ dạng tam Hình 1. Ph ần t ử khung hai đầu liên k ết đàn h ồi giác không cân ch ưa được xét đến, đây là l ợi th ế của thu ật toán ti ến hóa vi phân DE k ết h ợp t ối ưu Theo [2], ma trận độ cứng và ma tr ận kh ối mức α ở ph ươ ng pháp th ứ hai. Vi ệc so sánh hai lượng c ủa ph ần t ử thanh hai đầu liên k ết đàn h ồi ế ậ đượ ự ệ ụ cách ti p c n c th c hi n thông qua ví d trong mô hình này được xác định nh ư sau: bằng s ố, xác định t ần s ố dao động riêng m ờ kết (1a) cấu khung thép ph ẳng m ười ba t ầng – ba nh ịp [Kel] = [ K e ][ T ] với đầu vào có d ạng s ố mờ tam giác cân. K ết qu ả T (1b) [Mel] = [ T] [ MT e ][ ] nh ận được có m ức độ sai l ệch không đáng k ể. Qua đó, ph ươ ng pháp t ối ưu m ức α v ới thu ật với [ Ke], [ Me] - ma tr ận độ cứng và ma tr ận toán ti ến hóa vi phân DE được s ử dụng v ới đầu kh ối l ượng c ủa ph ần t ử thanh hai đầu liên k ết vào m ờ, trong đó xét liên k ết m ờ ở hai m ức đầu cứng, [ T] - ma tr ận chuy ển được l ấy ở [2]. và cu ối có d ạng s ố mờ tam giác không cân. K ết Ti ến hành tri ển khai (1a) và (1b) ta được ma qu ả theo cách gi ải này c ũng được so sánh v ới l ời tr ận độ cứng và ma tr ận kh ối l ượng ph ần t ử nh ư gi ải ti ền định ở SAP 2000 khi xét khung có liên sau: kết khớp và ngàm lý t ưởng.  EA    L   (2)  0 k22 symmetric   0 k k  K =  32 33  el  EA EA  − 0 0  L L     0k52 k 53 0 k 55     0kk62 63 0 k 65 k 66  s+ s + ss trong đó: 12 EI ( 1 2 12 ) (2a) k22= k 55 = 3 L()4 − s1 s 2 6EI s1( s 2 + 2) (2b) k32 = 2 L()4 − s1 s 2 34 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016
3. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG 12 EI s1 (2c) k33=2 k 63 = L()4 − s1 s 2 12 EI (s1+ s 2 + ss 12 ) (2d) k52 = − 3 L()4 − s1 s 2 6EI s1( s 2 + 2) (2e) k53 = − 2 L()4 − s1 s 2 6EI s2( s 1 + 2) (2f) k62= − k 65 = 2 L()4 − s1 s 2 12 EI s2 (2g) k66 = L()4 − s1 s 2 140 d 2    0 m symmetric  22  (3)   mAL 0 m32 m 33 Mel =   420 d 2  70d2 0 0 140 d 2   0m m 0 m   52 53 55   0mm62 63 0 mm 65 66  Trong đó: (3a) d=4 − s1 s 2 2 2 2 2 22 (3b) m22=++−−460224( ss 1 32 1 196 s 2 328 ss 12 − 55 ss 12 ++ 32 s 2 50 ss 12 + 32 ss 12 ) 2 2 222 (3c) m32=2224 L( s 1 +− 64 s 1 160 ss 12 −++ 86 ss 12 32 ss 12 25 ss 12 ) 2 2 2 2 22 (3d) m53=256028( −−−− s 1 64 s 1 28 s 2 184 ssss 1212 +−++ 5 64 sss 212 5 41 ss 12 ) 2 2 2 22 (3e) m63=− L(392 s 2 − 100 ss 12 − 64 ss 12 − 128 s 2 − 38 ss 12 + 55 ss 12 ) 2 2 2 22 (3f) m33=4 L( 32 s 1 − 31 ss 12 + 8 ss 12 ) 2 2 2 22 (3g) mL53=(392 s 1 − 100 ss 12 −−− 64 ss 21 128 s 1 38 ss 21 + 55 ss 12 ) 2 2 222 (3h) m63= L(124 s 1 − 64 ss 12 − 64 ss 12 + 31 ss 12 ) 2 2 2 2 22 (3i) m55=++−−460224( s 2 32 s 2 196 s 1 328 ss 12 − 55 sss 21 ++ 32 1 50 ss 21 + 32 ss 21 ) 2 2 222 (3j) m65=−2224 L( s 2 +− 64 s 2 160 ss 12 − 86 ss 21 + 32 ss 21 + 25 ss 12 ) 2 2 2 22 (3k) m66=4 L( 32 s 2 − 31 ss 21 + 8 ss 12 ) Với si = Lk i /( 3EI +Lk i) - được g ọi là h ệ số độ động riêng c ũng là các s ố mờ. Các liên k ết m ờ đã cứng c ủa liên k ết t ại đầu i (i = 1,2). H ệ số si này được th ể hi ện trong m ột số nghiên c ứu tr ước đây thay đổi t ừ 0 (kh ớp lý t ưởng) đến 1 (ngàm lý [1,3]. Hình 2 minh h ọa hàm thu ộc h ệ số độ cứng tưởng) t ươ ng ứng v ới độ cứng c ủa liên k ết ki thay mờ của liên k ết v ới m ười m ột m ức c ứng được đổi t ừ 0 đến vô cùng. đánh s ố từ 0 đến 10, trong đó m ức c ứng 0 t ươ ng Trong h ệ ph ươ ng trình (1), khi các đại l ượng ứng v ới liên k ết kh ớp ( si = 0), m ức c ứng 10 kh ối l ượng đặt vào k ết c ấu và độ cứng c ủa liên tươ ng ứng v ới liên k ết ngàm ( si = 1), các m ức kết là các s ố mờ, do đó k ết qu ả đầu ra t ần s ố dao cứng từ 1 đến 9 t ươ ng ứng v ới liên k ết đàn h ồi. µ(si ) 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 si 0.15 0.25 0.35 0.65 0.75 0.85 0 0.1 0.20.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Hình 2 . Hàm thu ộc t ập m ờ hệ số độ cứng c ủa liên k ết v ới m ười m ột m ức c ứng Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016 35
4. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG Theo [3], các m ức c ứng th ể hi ện s ự mô t ả về bi ến m ờ chu ẩn không t ươ ng quan được s ử dụng mặt ngôn ng ữ tươ ng ứng v ới các ki ểu liên k ết làm hàm mô hình thay th ế nh ư sau: n n nửa c ứng theo tiêu chu ẩn AISC (M ỹ). Trong đó 0- 2 (4) yX() = a0 +∑ aXi i + ∑ aX ii i kh ớp lý t ưởng (kh ớp tuy ệt đối), 1- rất kh ớp (ki ểu i=1 i = 1 liên k ết: single web angle), 2- hầu h ết kh ớp (ki ểu với Xi là các bi ến m ờ chu ẩn, a0 = y(X = 0), ai liên k ết: single web plate), 3- khá kh ớp (ki ểu liên là các h ệ số được xác định b ởi ph ươ ng pháp kết: double web angle), 4- ít nhi ều kh ớp (ki ểu liên bình ph ươ ng t ối thi ểu, y(X) th ể hi ện hàm thay th ế kết: header plate), 5- nửa c ứng n ửa kh ớp (ki ểu cho chuy ển v ị nút và n ội l ực ph ần t ử của khung. liên k ết: top and seat angle), 6- ít nhi ều c ứng Trong bài toán kh ảo sát, ta gi ả thi ết các đại (ki ểu liên k ết: top plate & seat angle), 7- khá c ứng lượng không ch ắc ch ắn c ủa khung là các s ố mờ (ki ểu liên k ết: top & seat plate), 8 -hầu h ết c ứng tam giác cân, x = ( a,l,l ) . Theo lý thuy ết th ống kê (ki ểu liên k ết: end plate), 9- rất c ứng (ki ểu liên i LR kết: t-stub & web angle), 10- cứng lý t ưởng (c ứng và quy t ắc chuy ển đổi t ừ đại l ượng m ờ sang đại tuy ệt đối). Các m ức c ứng này được xem nh ư s ố lượng ng ẫu nhiên [10], các bi ến mờ chu ẩn được mờ tam giác v ới s ự lan t ỏa 20% ở chân c ủa h ệ xác định theo công th ức số độ cứng (t ươ ng ứng v ới 0.2). Vi ệc chuy ển t ừ x− a X = i (5) độ cứng c ủa các liên k ết ki (thay đổi t ừ 0 đến vô i l / 3 () cùng) v ề hệ số độ cứng si (thay đổi t ừ 0 đến 1) ớ ế đổ ừ ế ờ ố giúp vi ệc tính toán được th ực hi ện m ột cách d ễ V i phép bi n i trên, t bi n m g c ban dàng (tr ường h ợp xu ất hi ện k ti ến đến vô cùng ở đầu xi = ( a,l,l )LR ta chuy ển sang bi ến m ờ chu ẩn mức c ứng 9 ho ặc 10 d ẫn đến vi ệc tính toán b ằng X% i = (0,3,3) LR . Ở đây, có th ể xem bi ến m ờ chu ẩn số rất khó kh ăn trong mô hình ph ần t ử hữu h ạn) . là k ết qu ả một phép bi ến đổi hình học t ừ bi ến m ờ 3. Ph ươ ng pháp m ặt ph ản ứng (RSM) gốc ban đầu, được v ận d ụng t ươ ng t ự nh ư bi ến chu ẩn trong lý thuy ết th ống kê toán h ọc. Bài toán Ph ươ ng pháp m ặt ph ản ứng là ph ươ ng pháp đượ ự ệ ế ờ sử dụng hi ệu qu ả trong lý thuy ết th ống kê được c th c hi n trong không gian các bi n m dùng để xây d ựng hàm ph ản ứng đầu ra c ủa chu ẩn, do đó không gây ra sai l ệch chuy ển đổi ph ươ ng pháp ph ần t ử hữu h ạn (PTHH), thông trong quá trình thay th ế. qua vi ệc gi ải bài toán h ồi quy theo m ột mô hình 3.2 Thi ết k ế mẫu th ử, ước l ượng sai l ệch và thay th ế định tr ước. M ặt ph ản ứng chính là bi ểu lựa ch ọn ph ươ ng án di ễn hình h ọc nh ận được khi bi ến ph ản ứng được Để hoàn thành hàm đa th ức b ậc hai thay th ế quan ni ệm là hàm c ủa các h ệ số hồi quy. Đặc của ph ươ ng trình (4), t ất các h ệ số ai, aii sẽ được điểm c ủa RSM là d ựa trên c ơ s ở một số kết qu ả xác định b ởi vi ệc c ực ti ểu hóa s ự sai l ệch gi ữa của ph ươ ng pháp PTHH t ất định để xây d ựng các d ữ li ệu đầu ra c ủa hàm thay th ế với các d ữ hàm x ấp x ỉ thay th ế đáp ứng th ực c ủa k ết c ấu, li ệu đầu ra mô hình ph ần t ử hữu hạn ti ền định. sau đó đáp ứng th ực c ủa k ết c ấu được xác định Thông th ường, m ột s ố mẫu th ử với d ữ li ệu đầu thông qua hàm x ấp x ỉ thay th ế này [8], ho ặc xác vào xác định được th ực hi ện và hàm thay th ế tốt định trên c ơ s ở kết qu ả của ph ươ ng pháp PTHH nh ất nh ận được t ừ vi ệc c ực ti ểu hóa t ổng bình tất định đối v ới các điểm đạt c ực tr ị của các hàm ph ươ ng sai l ệch t ừ các d ữ li ệu đầu ra. xấp x ỉ thay th ế tại các lát c ắt α. Trong RSM, có ba thi ết k ế mẫu th ử th ường 3.1 Hàm thay th ế với các bi ến m ờ chu ẩn được s ử dụng [8]: m ẫu siêu l ập ph ươ ng latinh, Một s ố mô hình thay th ế th ường được s ử mẫu m ặt trung tâm l ập ph ươ ng và m ẫu Box- dụng trong lý thuy ết th ống kê là: mô hình h ồi quy Behnken. Trong ba m ẫu trên, m ẫu Box-Behnken đa th ức, mô hình Kringing, hàm c ơ s ở hướng tâm được đề xu ất s ử dụng [8] do s ố lượng m ẫu th ử [9]. Trong các mô hình này, mô hình h ồi quy đa không quá nhi ều, s ố lượng điểm ph ản ứng ít h ơn th ức th ường được s ử dụng để xây d ựng hàm và trong th ực t ế các ph ản ứng max, min th ường mặt ph ản ứng do s ự tính toán đơ n gi ản c ủa nó. xảy ra trên b ề mặt kh ối l ập ph ươ ng. Trong thi ết Trong bài báo này, đối v ới vi ệc xác định t ần s ố kế mẫu Box-Behnken, các điểm thi ết k ế nằm t ại dao động riêng t ừ hệ ph ươ ng trình (1) là đơ n tâm l ập ph ươ ng ho ặc t ại trung điểm c ủa các c ạnh gi ản, mô hình h ồi quy đa th ức b ậc hai v ới các 36 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016
5. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG lập ph ươ ng. Hình 3 th ể hi ện thi ết k ế mẫu Box- 4. Tối ưu m ức α v ới thu ật toán ti ến hóa vi phân (DE) Behnken v ới ba bi ến s ố đầu vào. Ph ươ ng pháp t ối ứu m ức α được xem nh ư là một cách ti ếp c ận t ổng quát cho vi ệc phân tích 1 kết c ấu m ờ. Trong đó, t ất c ả các bi ến đầu vào 0 mờ được r ời r ạc hóa thành các kho ảng theo các 1 0 mức α t ươ ng ứng. Ứng v ới m ỗi lát c ắt α, ta có -1 -1 kho ảng c ủa các bi ến đầu vào và tìm kho ảng các -1 0 1 giá tr ị đầu ra b ằng các thu ật toán t ối ưu (tìm max, Hình 3. Thi ết k ế mẫu Box-Behnken v ới ba bi ến số min) khác nhau. Quá trình t ối ưu v ới m ỗi m ức α Để đánh giá ch ất l ượng c ủa mô hình thay th ế được ch ạy tr ực ti ếp trên mô hình ph ần t ử hữu và l ựa ch ọn ph ươ ng án phù h ợp gi ữa các hạn và đánh giá giá tr ị hàm m ục tiêu đầu ra nhi ều ph ươ ng án tính toán ta s ử dụng ước l ượng sai lần để đạt đến m ột l ời gi ải ch ấp nh ận được, làm lệch. Có ba ph ươ ng pháp ước l ượng sai l ệch tăng th ời gian tính toán. Thu ật toán t ối ưu ti ến th ường được s ử dụng đó là: ph ươ ng pháp m ẫu hóa vi phân (DE), được đề xu ất đầu tiên b ởi đơ n (split sample – SS), ph ươ ng pháp ki ểm tra Storn và Price (1995), là thu ật toán t ối ưu d ựa chéo (cross – validation – CV) và ph ươ ng pháp mồi (bootstramping). Trong bài báo này, ph ươ ng trên qu ần th ể. DE là m ột thu ật toán đơ n gi ản, d ễ pháp ki ểm tra chéo r ời b ỏ một t ập được s ử dụng sử dụng, h ội t ụ toàn c ục t ốt h ơn và m ạnh h ơn [11], trong đó m ỗi điểm ph ản ứng được ki ểm tra thu ật toán di truy ền (GA), do đó thích h ợp cho một l ần và th ử k – 2 l ần (do m ẫu trung tâm đã s ử các bài toán t ối ưu khác nhau [6,7]. Các b ước dụng để xác định a0). Ước l ượng sai l ệch c ủa th ực hi ện c ơ b ản c ủa DE nh ư sau: ph ươ ng án th ứ j được xác định theo công th ức: Với hàm m ục tiêu f(x), ta c ần tìm ki ếm t ối ưu 2 ˆ (− j ) (6) toàn c ục trên không gian liên t ục các bi ến: x GSEj=( y j − y j ) → min = {xi}, xi ∈ [xi,min , xi,max ], i = 1,2, n. trong đó GSE j – ước l ượng sai c ủa ph ươ ng (j) Với m ỗi th ế hệ G, qu ần th ể ban đầu được xây án th ứ j; yj – giá tr ị đầu ra t ại X (được xác định (− j ) dựng ng ẫu nhiên trong mi ền cho phép c ủa các theo ph ươ ng pháp PTHH); yˆ j – giá tr ị ước (j) bi ến độc l ập theo công th ức: lượng t ại X theo ph ươ ng án th ứ j. xk,i (0) = xi,min + rand [0,1].( xi,max - xi,min ), i = 1,2, n (7) trong đó rand [0,1] – số th ực ng ẫu nhiên phân ở đây, r – số nguyên được ch ọn ng ẫu nhiên bố đều trong kho ảng [0,1]. trong kho ảng [1, n], Cr – xác xu ất lai ghép được ch ọn trong kho ảng [0,1]. Quá trình ti ến hóa l ặp s ẽ được th ực hi ện nh ư sau: Bước 3 – Ch ọn l ọc: Trên c ơ s ở so sánh hai qu ần th ể x và z, ti ến hành ch ọn lọc các cá th ể có Bước 1 – Đột bi ến: Vect ơ đột bi ến y được t ạo giá tr ị hàm nh ỏ hơn, ta được qu ần th ể u nh ư sau: ra t ừ qu ần th ể xk(G), k = 1,2, NP nh ư sau:  zjif( fz j ) Crorr ≠ i Kh ảo sát khung thép ph ẳng liên k ết đàn h ồi mười ba t ầng – ba nh ịp nh ư hình 4. Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016 37
6. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG TÇng 13 - Tr ường h ợp 2a (TH2a): Xét đại l ượng có dạng s ố mờ tam giác không cân là h ệ số độ cứng TÇng 12 s liên k ết ở hai đầu d ầm %2 ứng v ới m ức c ứng 1 (r ất m ềm). Các đại l ượng khác l ấy giá tr ị ti ền định, bao g ồm: h ệ số độ cứng liên k ết chân c ột s1 = 1 (ngàm lý t ưởng), m ật độ kh ối l ượng m1 = 7.85 và m2 = 50. - Tr ường h ợp 2b (TH2b): Các h ệ số độ cứng được l ấy ở tr ường h ợp 2a. Xét thêm hai tham s ố mờ có d ạng tam giác cân là và . m% 1 = (7.85,0.785,0.785 ) m% 2 = (50,5,5 ) 3.6 x 13 x3.6 - Tr ường h ợp 3a (TH3a): Xét các đại l ượng có d ạng s ố mờ tam giác không cân là h ệ số độ s s cứng liên k ết ở chân c ột %1 và hai đầu d ầm %2 có cùng m ức c ứng 9 (r ất c ứng). Các đại l ượng khác lấy giá tr ị ti ền định là m ật độ kh ối l ượng m = 7.85 TÇng 2 1 và m2 = 50. TÇng 1 - Tr ường h ợp 3b (TH3b): Các h ệ số độ cứng được l ấy ở tr ường h ợp 3a. Xét thêm hai 7.0 x 3 tham s ố mờ có d ạng tam giác cân là và . Hình 4. Khung thép m ười ba t ầng – ba nh ịp m% 1 = (7.85,0.785,0.785 ) m% 2 = (50,5,5 ) Các s ố li ệu nh ư sau: mô đun đàn h ồi E = Tr ường h ợp 1 được gi ải theo hai cách: RSM 2 210E+06kN/m ; di ện tích m ặt c ắt ngang và mô (do các bi ến m ờ đầu vào có d ạng tam giác cân) men quán tính c ủa c ột t ừ tầng m ột đến t ầng b ốn: và DE, có s ự so sánh gi ữa hai cách gi ải. Các 2 4 Ac1 = 6.52E-02m , Ic1 = 2.044E-03m , t ừ tầng tr ường h ợp còn l ại được gi ải theo DE (do bi ến 2 năm đến t ầng tám: Ac2 = 5.01E-02m , Ic2 = mờ đầu vào có d ạng tam giác không cân). K ết 1.469E-03m 4, t ừ tầng chín đến t ầng m ười ba: A c3 qu ả gi ới h ạn nh ận được ứng v ới m ức α = 1 có s ự = 4.01E-02m 2, I = 1.111E-03m 4; di ện tích m ặt c3 so sánh v ới l ời gi ải ti ền định theo SAP2000 nh ư cắt ngang và mô men quán tính c ủa d ầm: Ad = 2 4 sau: v ới tr ường h ợp 2a ( s1 = 1, s2 = 0, m1 = 7.85 1,83E-02m , Id = 8.741E-04m ; nh ịp d ầm Ld = và m2 = 50); v ới tr ường h ợp 3a ( s1 = 1, s2 = 1, m1 7.0m; chi ều cao c ột Lc = 3.6m; m ật độ kh ối l ượng 3 3 = 7.85 và m2 = 50). phân b ố trên c ột là m1(T/m ) và d ầm là m2(T/m ) (k ể cả tải tr ọng t ừ sàn truy ền vào); h ệ số độ cứng 5.1 Gi ải theo RSM liên k ết chân c ột là s1 và hai đầu d ầm là s2. V ới Trong tr ường h ợp 1, s ố bi ến m ờ là b ốn (b ốn khung thép ph ẳng nh ư trên, trong bài báo này, ba bi ến thi ết k ế). Theo thi ết k ế mẫu Box – Behnken tần s ố dao động riêng m ờ đầu tiên ω1, ω2, ω3 sẽ có t ổng c ộng 25 ph ươ ng án thi ết k ế. Giá tr ị tần được xác định t ươ ng ứng các tr ường h ợp khác số dao động riêng ω , ω , ω của các ph ươ ng án nhau nh ư sau: 1 2 3 thi ết k ế được xác định b ằng ph ươ ng pháp PTHH - Tr ường h ợp 1 (TH1): Xét các đại l ượng có tất định được l ập trình trên Matlab phiên b ản dạng s ố mờ tam giác cân, bao 2015b. K ết qu ả tần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3 gồm: m% 1 = (7.85,0.785,0.785 ) , m% 2 = (50,5,5 ) ; được xác định ở bảng 1. K ết qu ả các h ệ số của hệ số độ cứng liên k ết chân c ột được l ấy ở hình hàm thay th ế cho t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, 2: s%1 = (0.8,0.1,0.1 ) ứng v ới m ức c ứng 8, ở hai ω3 được th ể hi ện ở bảng 2 và k ết qu ả kho ảng t ần đầ ầ ứ ớ ứ ứ u d m: s%2 = (0.75,0.1,0.1 ) ng v i m c c ng 7. số dao động riêng ω1, ω2, ω3 theo RSM ở bảng 3. 38 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016
7. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG Bảng 1. Các ph ươ ng án thi ết k ế mẫu theo Box-Behnken và tần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3 tươ ng ứng STT x1=s 1 X1 x2=s 2 X2 x3=m 1 X3 x4=m 2 X4 ω1 (rad/s) ω2 (rad/s) ω3 (rad/s) 0 0.90 0 0.75 0 7.850 0 50.00 0 4.993 15.092 26.742 1 1.00 3 0.85 3 7.850 0 50.00 0 5.417 16.265 28.626 2 0.80 -3 0.85 3 7.850 0 50.00 0 5.409 16.239 28.577 3 1.00 3 0.65 -3 7.850 0 50.00 0 4.580 13.951 24.931 4 0.80 -3 0.65 -3 7.850 0 50.00 0 4.574 13.929 24.888 5 1.00 3 0.75 0 8.635 3 50.00 0 4.950 14.948 26.488 6 0.80 -3 0.75 0 8.635 3 50.00 0 4.943 14.924 26.443 7 1.00 3 0.75 0 7.065 -3 50.00 0 5.045 15.265 27.050 8 0.80 -3 0.75 0 7.065 -3 50.00 0 5.037 15.241 27.005 9 1.00 3 0.75 0 7.850 0 55.00 3 4.806 14.540 25.767 10 0.80 -3 0.75 0 7.850 0 55.00 3 4.799 14.517 25.723 11 1.00 3 0.75 0 7.850 0 45.00 -3 5.213 15.739 27.889 12 0.80 -3 0.75 0 7.850 0 45.00 -3 5.205 15.713 27.842 13 0.90 0 0.85 3 8.635 3 50.00 0 5.363 16.084 28.305 14 0.90 0 0.65 -3 8.635 3 50.00 0 4.534 13.797 24.653 15 0.90 0 0.85 3 7.065 -3 50.00 0 5.465 16.426 28.908 16 0.90 0 0.65 -3 7.065 -3 50.00 0 4.621 14.088 25.174 17 0.90 0 0.85 3 7.850 0 55.00 3 5.206 15.646 27.536 18 0.90 0 0.65 -3 7.850 0 55.00 3 4.402 13.420 23.979 19 0.90 0 0.85 3 7.850 0 45.00 -3 5.647 16.935 29.802 20 0.90 0 0.65 -3 7.850 0 45.00 -3 4.775 14.526 25.957 21 0.90 0 0.75 0 8.635 3 55.00 3 4.761 14.390 25.498 22 0.90 0 0.75 0 7.065 -3 55.00 3 4.845 14.672 25.999 23 0.90 0 0.75 0 8.635 3 45.00 -3 5.156 15.550 27.554 24 0.90 0 0.75 0 7.065 -3 45.00 -3 5.263 15.908 28.189 Bảng 2. Các h ệ số của hàm thay th ế cho t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3 Các h ệ số ω1 (rad/s) ω2 (rad/s) ω3 (rad/s) a0 4.993 15.092 26.742 a1 0.00121622 0.00405573 0.00762552 a2 0.13947233 0.38570816 0.61582726 a3 -0.01578056 -0.05298056 -0.09401944 a4 -0.06781167 -0.19963333 -0.35363333 a11 -0.00000608 -0.00002633 -0.00004103 a22 0.00022142 0.00046672 0.00145480 a33 0.00007443 0.00028053 0.00050038 a44 0.00137582 0.00394858 0.00699899 Bảng 3. Kho ảng t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3, ứng v ới t ừng lát c ắt α – tr ường h ợp 1 Lát c ắt α ω1 (rad/s) ω2 (rad/s) ω3 (rad/s) α = 1 4.993 15.092 26.742 α = 0.8 [4.859; 5.128] [14.708; 15.479] [26.103; 27.388] α = 0.6 [4.726; 5.265] [14.328; 15.870] [25.470; 28.041] α = 0.4 [4.595; 5.402] [13.951; 16.264] [24.843; 28.699] α = 0.2 [4.464; 5.541] [13.577; 16.661] [24.223; 29.364] α = 0 [4.335; 5.681] [13.207; 17.061] [23.609; 30.040] 5.2 Gi ải theo DE (tr ường h ợp 1 và 3b), 3 bi ến (tr ường h ợp 2b), 2 Ti ến hành ch ạy bài toán xác định kho ảng bi ến (tr ường h ợp 3a) và 1 bi ến (tr ường h ợp giá tr ị đầu ra v ới n ăm m ức α theo thu ật toán t ối 2a), kích th ước qu ần th ể là 50, h ệ số đột bi ến ưu ti ến hóa vi phân (DE), trong đó s ố bi ến là 0.5, xác xu ất lai ghép là 0.9. K ết qu ả giá tr ị tươ ng ứng v ới các tr ường h ợp nh ư sau: 4 bi ến tối ưu đạt được sau 30 l ần l ặp. Bài toán được Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016 39
8. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG lập trình trên Matlab phiên b ản 2015b. K ết qu ả ứng v ới t ừng tr ường h ợp. Các tr ường h ợp 2a, kho ảng giá tr ị của t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, 2b (r ất m ềm) có t ần s ố dao động riêng nh ỏ hơn ω3 của khung ứng v ới các lát c ắt α được thể các tr ường h ợp 3a, 3b (r ất c ứng) là đúng quy hi ện ở các b ảng t ừ bảng 4 đến b ảng 8 t ươ ng lu ật dao động. Bảng 4. Kho ảng t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3 - tr ường hợp 1 Lát c ắt α ω1 (rad/s) ω2 (rad/s) ω3 (rad/s) α = 1 4.993 15.092 26.742 α = 0.8 [4.861; 5.129] [14.713; 15.481] [26.110; 27.391] α = 0.6 [4.731; 5.268] [14.342; 15.880] [25.493; 28.058] α = 0.4 [4.605; 5.411] [13.980; 16.290] [24.892; 28.743] α = 0.2 [4.482; 5.559] [13.627; 16.712] [24.304; 29.448] α = 0 [4.361; 5.710] [13.281; 17.145] [23.730; 30.174] Bảng 5. Kết qu ả kho ảng t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3 - tr ường h ợp 2a Lát c ắt α ω1 (rad/s) ω2 (rad/s) ω3 (rad/s) SAP2000 0.74152 4.09152 11.3722 α = 1 0.73347 4.0724 11.0457 α = 0.8 [0.73347; 1.1413] [4.0724; 4.7400] [11.0457; 11.6681] α = 0.6 [0.73347; 1.3980] [4.0724; 5.3026] [11.0457; 12.2612] α = 0.4 [0.73347; 1.5988] [4.0724; 5.7939] [11.0457; 12.8277] α = 0.2 [0.73347; 1.7699] [4.0724; 6.2347] [11.0457; 13.3704] α = 0 [0.73347; 1.9225] [4.0724; 6.6379] [11.0457; 13.8917] Bảng 6. Kết qu ả kho ảng t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3 - tr ường h ợp 2b Lát c ắt α ω1 (rad/s) ω2 (rad/s) ω3 (rad/s) α = 1 0.73347 4.0724 11.0457 α = 0.8 [0.72624; 1.1529] [4.0323; 4.7881] [10.9368; 11.7865] α = 0.6 [0.71923; 1.4268] [3.9933; 5.419] [10.8312; 12.5141] α = 0.4 [0.71241; 1.6490] [3.9555; 5.9760] [10.7258; 13.2308] α = 0.2 [0.70578; 1.8453] [3.9187; 6.5001] [10.6287; 13.9396] α = 0 [0.69934; 2.0265] [3.8829; 6.9970] [10.5316; 14.6431] Bảng 7. Kết qu ả kho ảng t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3 - tr ường h ợp 3a Lát c ắt α ω1 (rad/s) ω2 (rad/s) ω3 (rad/s) SAP2000 6.4418 18.5142 32.1314 α = 1 6.0658 18.0507 31.5079 α = 0.8 [5.5937; 6.0658] [17.7956; 18.0507] [31.0918; 31.5079] α = 0.6 [5.8822; 6.0658] [17.5420; 18.0507] [30.6787; 31.5079] α = 0.4 [5.7913; 6.0658] [17.2900; 18.0507] [30.2683; 31.5079] α = 0.2 [5.7010; 6.0658] [17.0393; 18.0507] [29.8650; 31.5079] α = 0 [5.6112; 6.0658] [16.7898; 18.0507] [29.4552; 31.5079] Bảng 8. Kết qu ả kho ảng t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3, - tr ường h ợp 3b Lát c ắt α ω1 (rad/s) ω2 (rad/s) ω3 (rad/s) α = 1 6.0658 18.0507 31.5079 α = 0.8 [5.9148; 6.1274] [17.6203; 18.2339] [30.7855; 31.8378] α = 0.6 [5.7680; 6.1909] [17.2014; 18.4229] [30.0829; 32.1576] α = 0.4 [5.6251; 6.2560] [16.7953; 18.6179] [29.3982; 32.4979] α = 0.2 [5.4858; 6.3240] [16.3960; 18.8191] [28.7333; 32.8492] α = 0 [5.3500; 6.3939] [16.0084; 19.0271] [28.0844; 33.2122] Hàm thu ộc t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3 ti ếp c ận được th ể hi ện trên hình 5 và hình 6. Qua của khung ứng v ới tr ường h ợp 1 b ằng hai cách đó cho th ấy m ức độ sai l ệch gi ữa hai cách ti ếp 40 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016
9. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG cận là không đáng k ể. Các tr ường h ợp TH2a, hi ện trên các hình 7 đến hình 10, k ết qu ả nh ận TH2b, TH3a, TH3b được th ực hi ện theo DE, hàm được các s ố mờ có d ạng b ất k ỳ tươ ng ứng v ới thu ộc t ần s ố dao động riêng ω1, ω2, ω3 được th ể số mờ đầu vào có d ạng tam giác không cân. Hình 5. Hàm thu ộc t ần s ố dao động riêng ω1, ω2 ở tr ường h ợp 1 theo ph ươ ng pháp mặt ph ản ứng (RSM) và thu ật toán ti ến hóa vi phân (DE) Hình 6 . Hàm thu ộc t ần s ố dao động riêng ω3 ở tr ường h ợp 1 theo ph ươ ng pháp mặt ph ản ứng (RSM) và thu ật toán ti ến hóa vi phân (DE) Hình 7 . Hàm thu ộc t ần s ố dao động riêng ω1, ω2 theo thu ật toán ti ến hóa vi phân (DE) – tr ường h ợp 2a, 2b (TH2a, TH2b) Hình 8 . Hàm thu ộc t ần s ố dao động riêng ω3 theo thu ật toán ti ến hóa vi phân (DE) – tr ường h ợp 2a, 2b (TH2a, TH2b) Hình 9. Hàm thu ộc t ần s ố dao động riêng ω1, ω2 theo thu ật toán ti ến hóa vi phân (DE) - tr ường h ợp 3a,3b (TH3a, TH3b) Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016 41
10. KẾT C ẤU – CÔNG NGH Ệ XÂY D ỰNG Hình 10. Hàm thu ộc t ần s ố dao động riêng ω3 theo thu ật toán ti ến hóa vi phân (DE) - tr ường h ợp 3a,3b (TH3a, TH3b) 6. Kết lu ận [3]. Ali Keyhani, Seyed Mohammad Reza Shahabi Bài báo đã đề xu ất hai cách gi ải xác định t ần (2012). “Fuzzy connections in structural analy- số dao động riêng m ờ khung thép ph ẳng có liên sis”. ISSN 1392 – 1207 , MECHANIKA , Volume kết m ờ, trong đó độ cứng liên k ết d ầm – cột, chân 18(4): 380-386. cột – móng và kh ối l ượng có d ạng s ố mờ tam [4]. Nguyen Hung Tuan, Le Xuan Huynh, Pham giác cân và không cân. T ừ các k ết qu ả của ví d ụ Hoang Anh (2015). “A fuzzy finite element ai- minh h ọa, ta có m ột s ố nh ận xét nh ư sau: gorithm based on response surface method for a. Vi ệc phân tích ph ần t ử hữu h ạn m ờ dựa free vibration analysis of structure”, Vietnam trên ph ươ ng pháp m ặt ph ản ứng (RSM), k ết qu ả Journal of Mechanics, VAST , Vol. 37, No. 1: th ể hi ện t ần s ố dao động riêng m ờ của k ết c ấu 17 – 27. bằng cách áp d ụng ph ươ ng pháp chuy ển đổi v ới [5]. Storn, R. and Price, K. (1995). “Differential mô hình thay th ế là đa th ức b ậc hai. Cách gi ải Evolution – A Simple and Efficient Adaptive này phù h ợp v ới các bi ến m ờ đầu vào có d ạng Sheme for Global Optimization over Conti- tam giác cân. Qua kh ảo sát m ột khung thép nuous Spaces”, International Computer ph ẳng m ười ba t ầng – ba nh ịp v ới s ố lượng ph ần Science Institute , Berkeley. tử khá l ớn và s ố bi ến m ờ nhi ều cho th ấy hi ệu qu ả [6]. Storn, R. and Price, K. (1997). “Differential của vi ệc áp d ụng ph ươ ng pháp này. Bài toán này Evolution – A Simple and Efficient Heuristic for cũng được th ực hi ện b ởi cách gi ải khác b ằng Global Optimization over Continuous Spaces”, vi ệc s ử dụng ph ươ ng pháp t ối ưu m ức α v ới Journal of Global Optimization 11, Nether- thu ật toán ti ến hóa vi phân (DE), k ết qu ả so sánh lands: 341–359. tần s ố dao động riêng m ờ theo hai cách gi ải [7]. Anh Hoang Pham, Thanh Xuan Nguyen and chênh l ệch nhau không đáng k ể. Hung Van Nguyen (2014). “Fuzzy Structural b. Trên c ơ s ở kết qu ả chính xác khi gi ải theo Analysis Using Improved Differential Evolution DE ở tr ường h ợp 1, bài báo đã m ở rộng cho các Optimization”, International Conference on tr ường h ợp khác v ới các bi ến m ờ đầu vào có Engineering Mechanic and Automation dạng tam giác b ất k ỳ, trong đó có bi ến m ờ được (ICEMA 3) Hanoi , October 15-16: 492 – 498. mô t ả dưới d ạng s ố mờ tam giác không cân. K ết [8]. M. De Munck, D. Moens,W. Desmet, and D. qu ả ví d ụ cho th ấy l ợi th ế của thu ật toán t ối ưu Vandepitte (2008). “A response surface based mức α k ết h ợp DE so v ới RSM k ết h ợp GA khi s ử optimisation algorithm for the calculation of dụng ph ươ ng pháp ph ần tử hữu h ạn liên k ết đàn fuzzy envelope FRFs of models with uncertain hồi v ới h ệ nhi ều b ậc t ự do và bi ến m ờ tam giác properties”, Computers & Structures , 86, (10): không cân. Các tr ường h ợp gi ới h ạn theo DE 1080–1092. cũng đã được so sánh v ới l ời gi ải ti ền định theo [9]. R. L. Mason, R. F. Gunst, and J. L. Hess SAP2000 kh ẳng định h ơn n ữa độ chính xác và (2003). “Statistical design and analysis of ex- lợi th ế của cách gi ải này. periments: With applications to engineering c. Vi ệc s ử dụng mô hình liên k ết đàn h ồi tuy ến and science”, JohnWiley & Sons , Vol. 474. tính đơ n gi ản, phù h ợp v ới gi ả thi ết h ệ có chuy ển [10]. Du Bois D., Foulloy L., Mauris G. and Prade vị nh ỏ. Tr ường h ợp xét chuy ển v ị lớn, quan h ệ H. (2004). “Probability – Possibility Transfor- mô men – góc xoay ( M - θ) d ạng phi tuy ến, c ần mations, Triangular Fuzzy Sets, and Probabil- được ti ếp t ục nghiên c ứu. istic Inequalities”. Reliable Computers 10 , TÀI LI ỆU THAM KH ẢO Kluwer Academic Publishers, Printer Nether- [1]. Lê Xuân Hu ỳnh, Lê Công Duy (2006). lands: 273 – 297 “Ph ươ ng pháp đánh giá độ tin c ậy m ờ của k ết [11]. Hanss M. (2005). “Applied fuzzy arithmetic - cấu khung”, Tạp chí xây d ựng . An introduction with engineering appplica- [2]. V ũ Qu ốc Anh (2012). “Tính toán và thi ết k ế tions”. Berlin Springer . khung thép liên k ết đàn h ồi”, 52 – 79, Nhà xu ất Ngày nh ận bài:03/6/2016. bản xây d ựng, Hà N ội. Ngày nh ận bài s ửa lần cu ối:30/6/2016. 42 Tạp chí KHCN Xây d ựng – số 2/2016