Thiết kế tối ưu lưới trắc địa công trình theo mức trị đo thừa

Nội dung text: Thiết kế tối ưu lưới trắc địa công trình theo mức trị đo thừa

1. Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Số 55 (2016) 72-78 Thiết kế tối ưu lưới trắc địa công trình theo mức trị đo thừa Nguyễn Quang Phúc1,*, Hoàng Thị Minh Hương1 1Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam THÔNG TIN BÀI BÁO TÓM TẮT Quá trình: Thiết kế tối ưu là phương pháp thiết kế hiện đại. Hiệu quả mà nó mang Nhận bài 25/6/2016 lại thường rất to lớn nên được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của đời Chấp nhận 26/7/2016 sống. Thế kỷ XX, khi phương pháp và phương tiện đo đạc cũng như tính Đăng online 30/8/2016 toán Trắc địa còn hạn chế, thiết kế tối ưu được sử dụng để thiết kế các mạng lưới khống chế tọa độ vì trong bối cảnh đó, khả năng để đạt được Từ khóa: chỉ tiêu độ chính xác hoặc chỉ tiêu giá thành đối với một mạng lưới Trắc địa công trình khống chế trắc địa là rất khó khăn. Ngày nay, thiết kế tối ưu chỉ còn Thiết kế tối ưu được áp dụng chủ yếu đối với các mạng lưới chuyên dùng độ chính xác Mức đo thừa cao của Trắc địa công trình vì ở đó, có những vấn đề cực trị cần phải giải quyết. Trong bài báo này, các tác giả nghiên cứu một giải pháp Ma trận độ tin cậy thiết kế tối ưu lưới chuyên dùng của Trắc địa công trình: giải pháp Tối ưu loại một thiết kế tối ưu theo mức đo thừa của các trị đo. Đã khảo sát thực nghiệm trên một số dạng lưới Trắc địa công trình để khẳng định hiệu quả của giải pháp thiết kế này. © 2016 Trường Đại học Mỏ - Địa chất. Tất cả các quyền được bảo đảm. 1. Đặt vấn đề đo vẽ bản đồ, người ta chỉ quan tâm đến độ chính xác đồng đều trong toàn lưới thì trong Lưới khống chế trắc địa công trình, ở đây trắc địa công trình, nhiều khi chúng ta phải xem nói về lưới thi công và lưới quan trắc biến dạng, xét sai số vị trí các điểm lưới trên những hướng là những lưới chuyên dùng của công trình, có đặc biệt nào đó, hoặc phải thi công lưới trong yêu cầu độ chính xác cao. Để bảo đảm tiến độ khoảng thời gian ngắn nhất để bảo đảm tính và độ chính xác cho thi công xây dựng công thời sự của các kết quả quan trắc với độ chính trình cũng như để có thể phát hiện sớm chuyển xác cho trước của lưới được thiết kế và của dịch biến dạng, các loại lưới này đòi hỏi phải máy móc thiết bị đo (Nguyễn Quang Phúc, được thiết kế theo những yêu cầu đặc biệt. Từ 2006) . Thực tế này cho thấy khi thiết kế lưới trước đến nay, việc thiết kế các mạng lưới trắc trắc địa công trình, chúng ta cần phải áp dụng địa ở Việt Nam chủ yếu được thực hiện theo kỹ thuật và phương pháp thiết kế tối ưu. phương pháp truyền thống. Cách làm như vậy mới chỉ bảo đảm tính khả thi của việc lập lưới. 2. Một số vấn đề về thiết kế tối ưu lưới trắc Cần phải nhận thấy rằng, nếu như đối với lưới địa ___ *Tác giả liên hệ. 2.1. Bài toán tối ưu tổng quát E-mail: nguyenquangphuc@humg.edu.vn Trang 72
2. Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) Lý thuyết quy hoạch toán học ra đời và bằng. Như đã biết, phương trình cơ bản của phát triển nhằm đáp ứng yêu cầu thực hiện thiết kế có dạng: các chỉ tiêu tối ưu như: Nhiều nhất, ít nhất, (ATPA)-1  = QX (3) nhanh nhất, rẻ nhất, tốt nhất Bài toán tối ưu trong đó: vì thế còn được gọi là bài toán quy hoạch toán A là ma trận cấu hình, tuỳ thuộc vị trí các học. Mỗi một lĩnh vực khác nhau của đời sống điểm lưới và đại lượng đo giữa các điểm lưới; đều có một loại bài toán tối ưu nhưng nhìn P là ma trận trọng số các trị đo, tuỳ thuộc chung, dạng tổng quát của bài toán tối ưu chương trình đo; được đặt ra như sau QX là ma trận hệ số trọng số, tuỳ thuộc ( hình dạng lưới, chương trình đo và hệ tham Cho các số thực bi, cj, aij, với 1≤i≤m, 1≤j≤n, khảo. tìm các số thực x1, x2, , xn sao cho hàm số: Ký hiệu ( )-1  là ký hiệu tổng quát, tuỳ Z=c1x1+c2x2+ +cnxn (1) thuộc vào hệ tham khảo. Đối với lưới có số đạt cực đại (hoặc cực tiểu), đồng thời thoả khuyết d=0, ký hiệu đó là ( )-1, còn với lưới có mãn các điều kiện: số khuyết d>0, ký hiệu đó là ( )~. Dựa vào (3), người ta chia bài toán thiết n  kế tối ưu lưới trắc địa thành 4 loại (Grafarend, a ijx j bi , i=1, 2, ,m (2) j 1 E. W., 1974):  + Thiết kế loại không: A, P cố định, QX có Người ta gọi (1) là hàm mục tiêu, (2) là các thể thay đổi, tức là lựa chọn ma trận nghịch điều kiện ràng buộc, các số x1, x2, , xn được đảo tổng quát. gọi là các biến thiết kế. Miền thoả mãn các điều + Thiết kế loại một: P, QX cố định, chọn A, kiện ràng buộc gọi là miền nghiệm. Tập hợp tức là thiết kế cấu hình lưới, bao gồm bố trí tối các giá trị x1, x2, , xn thoả mãn điều kiện ràng ưu vị trí các điểm lưới và lựa chọn tối ưu các buộc gọi là một phương án. Phương án làm trị đo. cho hàm mục tiêu đạt giá trị cực trị được gọi + Thiết kế loại hai: A, QX cố định, chọn P, là nghiệm hay phương án tối ưu. Giá trị hàm tức là thiết kế độ chính xác đo. Đây là trường mục tiêu của phương án tối ưu được gọi là giá hợp đồ hình lưới đã xác định, cần phân phối trị tối ưu. trọng số cho từng trị đo hay nói cách khác là Rõ ràng có sự khác biệt đáng kể giữa thiết xác định ma trận trọng số của các trị đo để độ kế truyền thống và thiết kế tối ưu. Trong thiết chính xác của ẩn là cao nhất. kế tối ưu có 2 nhiệm vụ phải giải quyết đồng + Thiết kế loại ba: QX cố định, một phần thời: của A, P có thể thay đổi, tức vấn đề cải tiến và + Một nhiệm vụ được viết dưới dạng hàm tăng dày lưới khống chế đã có. Với lưới đã có mục tiêu (1) người ta thêm bớt điểm, thay đổi trị đo hoặc + Một nhiệm vụ được viết dưới dạng các thay đổi độ chính xác đo để nâng cao độ chính điều kiện ràng buộc (2). xác của lưới cũ. Bài toán này, ở một mức độ Trong thiết kế truyền thống, người ta nào đó có thể xem là sự kết hợp của bài toán không đặt ra mục tiêu của thiết kế, kết quả của tối ưu loại một và loại hai. thiết kế chỉ cần thỏa mãn một hoặc một số Trên thực tế, phần lớn các bài toán thiết ràng buộc nào đó mà thôi. kế tối ưu thường là sự kết hợp các bài toán thiết kế tối ưu không cùng loại. Do đó, các loại 2.2. Bài toán thiết kế tối ưu lưới trắc địa bài toán thiết kế tối ưu không thể được phân Trắc địa là một ngành khoa học có lịch sử chia một cách tuyệt đối. phát triển lâu đời và tối ưu cũng đã được ứng dụng trong thiết kế các mạng lưới khống chế, đặc biệt là đối với các mạng lưới trắc địa mặt Trang 73
3. Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) 2.3. Tiêu chuẩn chất lượng của lưới trắc địa quyết. Ví dụ: Khi thành lập lưới khống chế thi Để đánh giá chất lượng của lưới trắc địa, công cầu vượt, người ta mong muốn sao cho người ta đưa ra 4 loại tiêu chuẩn là giá thành, các điểm lưới nằm trên đường tim cầu có sai độ chính xác, độ tin cậy và độ nhạy số vị trí điểm theo hướng trục cầu là nhỏ nhất; (Mohammad Amin Alizadeh Khameneh, khi thành lập lưới quan trắc chuyển dịch 2015). ngang tuyến đập thủy điện, người ta lại mong Tiêu chuẩn độ chính xác được quan tâm muốn sao cho các điểm quan trắc có sai số vị nhiều nhất trong thiết kế lưới trắc địa. Tuỳ trí điểm theo hướng áp lực là nhỏ nhất, hoặc việc đo lưới phải được thực hiện trong khoảng thuộc cách thức sử dụng ma trận Qx mà độ chính xác của lưới được chia ra thành độ chính thời gian ngắn nhất để bảo đảm tính thời sự xác cục bộ và độ chính xác tổng thể. Độ chính của các kết quả quan trắc Vì vậy, áp dụng kỹ xác cục bộ dựa trên việc sử dụng một phần thuật và phương pháp thiết kế tối ưu trong những trường hợp này là rất cần thiết. Các kết thông tin của ma trận QX, theo đó có các chỉ tiêu như độ chính xác chiều dài cạnh, phương quả nghiên cứu (Nguyễn Quang Phúc, 2005), vị cạnh, tương hỗ vị trí điểm Độ chính xác (Nguyễn Quang Phúc, 2006) đã cho thấy rằng, tổng thể được xem xét dựa trên các chỉ tiêu thiết kế tối ưu loại một, trong đó lựa chọn tối ưu trị đo, bao gồm lựa chọn tối ưu số lượng, phản ánh kết cấu tổng thể của ma trận QX, theo chủng loại và vị trí các trị đo là có ý nghĩa thực đó có các chỉ tiêu như vết của ma trận (trQX), tế nhất. định thức của ma trận (detQX) và trị riêng của ma trận (λQX). Căn cứ vào các chỉ tiêu này có 3.2. Khái niệm về mức đo thừa của các trị đo các bài toán tối ưu loại A, D và E (J. L. Berne, S. Baselga, 2004). Trong thực tế đo đạc, ngoài sai số ngẫu Tiêu chuẩn độ tin cậy có liên quan đến số nhiên là chủ yếu, còn có sai số thô. Tất cả các lượng trị đo thừa. Trong mạng lưới trắc địa, sai số thô của các trị đo đều ảnh hưởng đến số ngoài các trị đo cần thiết còn có các trị đo thừa. hiệu chỉnh của chính nó và của các trị đo khác, Số lượng trị đo thừa càng nhiều thì khả năng và mức ảnh hưởng của chúng phụ thuộc vào phát hiện sai số thô càng lớn, độ tin cậy của mức trị đo thừa. lưới càng cao. Giả sử một mạng lưới trắc địa được bình Tiêu chuẩn độ nhạy được áp dụng đối với sai theo phương pháp gián tiếp. Hệ phương các mạng lưới quan trắc biến dạng trình số hiệu chỉnh được viết dưới dạng ma (Mohammad Amin Alizadeh Khameneh, trận: 2015). Khi thiết kế lưới quan trắc biến dạng, V=AX+L (4) ngoài độ chính xác và độ tin cậy, người ta còn Trong đó, Vnx1 là vector số hiệu chỉnh của quan tâm đến lưới có độ nhạy cao, tức là khả các trị đo, Anxt là ma trận hệ số của hệ phương năng phát hiện được vector biến dạng có giá trình số hiệu chỉnh, Xtx1 là vector tham số, Lnx1 trị nhỏ nhất. là vector số hạng tự do, n là tổng số trị đo và t Trong thiết kế tối ưu lưới trắc địa, các tiêu số trị đo cần thiết. Trong trường hợp n>t, chuẩn này được sử dụng để xây dựng các hàm vector tham số X được xác định theo phương mục tiêu hoặc các điều kiện ràng buộc. pháp số bình phương nhỏ nhất (VTPV=min), cụ thể là: 3. Áp dụng thiết kế tối ưu loại một lưới trắc X=-(ATPA)-1ATPL (5) địa công trình theo mức trị đo thừa với P=diag(p1, p2, , pn) là ma trận trọng số 3.1. Sự cần thiết phải thiết kế tối ưu lưới của các trị đo. Thay (5) vào (4) sẽ có: trắc địa công trình V = -A(ATPA)-1ATPL + L (6) Khi thiết kế lưới Trắc địa công trình, nhiều Hay viết gọn hơn: vấn đề cực trị cần phải được quan tâm giải V = [E - A(ATPA)-1ATP]L Trang 74
4. Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) với E là ma trận đơn vị. vào mức đo thừa của các trị đo để quyết định Ký hiệu: R = E - A(ATPA)-1ATP (7) phương án thiết kế hợp lý, sao cho vừa đảm R được gọi là ma trận độ tin cậy (A. R. Amiri- bảo độ tin cậy, vừa đảm bảo độ chính xác cho Simkooei, M.ASCE, J. Asgari, F. Zangeneh- lưới được thiết kế. Nejad, and S. Zaminpardaz 2012). Các phần tử rii (với i=1÷n) trên đường chéo chính của ma 3.3. Các tính toán thực nghiệm trận R đặc trưng cho mức đo thừa của các trị Để minh họa cho nội dung lý thuyết đã nêu đo. Tìm vết của ma trận R, ta có: ở trên, trong phần này sẽ tính toán thực tr(R) = tr(E) - tr[A(ATPA)-1ATP] nghiệm cho 2 dạng lưới khống chế mặt bằng và được: ∑rii = n-t = r (8) và độ cao. với r là tổng số trị đo thừa trong lưới. Thực nghiệm 1. Lưới thực nghiệm là mạng Công thức (8) cho thấy tổng số trị đo thừa r lưới mặt bằng tự do có số khuyết d=0 với điểm của lưới đã được phân phối cho từng trị đo với gốc B2 và phương vị khởi đầu giả thiết trên mức rii, viết tắt là ri. Mức đo thừa ri của mỗi trị cạnh B2-A1 (Hình 1). Số lượng trị đo có thể đo có giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 (0≤ri≤1). trong lưới là 6 cạnh và 8 góc với độ chính xác Nếu ri càng nhỏ thì tác dụng của trị đo i trong đo đạc dự kiến là mβ=2”, mS=2+2ppm. Tọa độ lưới càng lớn và ngược lại. Khi ri ≈0, trị đo này sơ bộ của các điểm cho trong Bảng 1. không thể thiếu, còn khi ri≈1, trị đo này không Để tiện theo dõi, thứ tự các góc và cạnh cần thiết phải đo. trong lưới được sắp xếp như trong Bảng 2. Số trị đo thừa trong lưới càng nhiều thì Theo (7), đã xác định được ma trận độ tin khả năng phát hiện sai số thô càng lớn, độ tin cậy R như trong Bảng 3. Các phần tử trên cậy của lưới càng cao. Tuy nhiên, khi trị đo đường chéo chính của bảng này chính là mức thừa tăng đến một mức nào đó thì độ chính đo thừa của trị đo thứ i tương ứng. xác của lưới không thể tăng thêm được nữa. Sắp xếp các trị đo theo mức đo thừa từ lớn Thực tế, nếu r=(0,50,7)t thì khả năng phát đến bé, ta có kết quả như ở Bảng 4. Từ bảng 3, hiện ra sai số thô lớn hơn 4 lần độ lệch chuẩn có tr(R) =∑rii=9. Trong lưới có tất cả 9 trị đo là 80%, khả năng phát hiện ra sai số thô lớn thừa. Trong khi đó, số trị đo thừa có thể bảo hơn 3 lần độ lệch chuẩn là 60% (A. R. Amiri- đảm độ tin cậy cho lưới theo lý thuyết là Simkooei, M.ASCE, J. Asgari, F. Zangeneh- r=0,7.t=4,2≈4 trị đo. Về nguyên tắc, có thể loại Nejad, and S. Zaminpardaz 2012). Áp dụng bài bỏ bớt 5 trị đo có mức đo thừa lớn nhất là β2, toán tối ưu loại một, người thiết kế sẽ căn cứ β7, β3, β6 và β1. Bảng 1- Tọa độ sơ bộ của các điểm Điểm X (m) Y (m) C1 2086.10 2411.28 D2 2314.20 2369.85 A1 2359.00 2000.00 B2 2000.00 2000.00 Hình 1. Lưới thực nghiệm 1 Trang 75
5. Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) Bảng 2- Thứ tự sắp xếp các góc và cạnh đo dự kiến trong lưới Thứ tự Tên trị đo Thứ tự Tên trị đo Thứ tự Tên trị đo 1 β1 6 β6 11 S3 2 β2 7 β7 12 S4 3 β3 8 β8 13 S5 4 β4 9 S1 14 S6 5 β5 10 S2 15 αB2-A1 Bảng 3- Các phần tử của ma trận độ tin cậy R 0.701 0.011 0.120 -0.095 -0.036 0.023 0.109 0.167 0.074 0.072 0.083 -0.188 0.097 -0.107 0.001 0.011 0.805 0.075 0.116 0.005 0.007 -0.128 0.109 0.051 0.053 -0.229 0.054 0.048 -0.063 0.000 0.120 0.075 0.768 0.004 0.153 -0.177 0.020 0.036 -0.195 0.046 0.070 0.056 -0.039 0.067 0.000 -0.095 0.116 0.004 0.607 0.273 0.172 -0.052 -0.024 0.071 0.055 0.081 -0.158 -0.099 0.080 0.000 -0.036 0.005 0.153 0.273 0.569 -0.002 0.160 -0.122 0.074 -0.154 0.078 0.048 0.091 -0.084 0.000 0.023 0.007 -0.177 0.172 -0.002 0.735 0.095 0.147 -0.200 0.061 0.055 0.049 0.065 -0.034 -0.001 0.109 -0.128 0.020 -0.052 0.160 0.095 0.797 -0.001 0.055 0.039 -0.214 0.061 -0.057 0.037 0.001 0.167 0.109 0.036 -0.024 -0.122 0.147 -0.001 0.687 0.070 -0.171 0.077 0.078 -0.106 0.104 -0.001 0.138 0.094 -0.361 0.131 0.137 -0.370 0.102 0.130 0.513 -0.075 0.015 -0.056 -0.157 -0.120 0.000 0.145 0.107 0.093 0.111 -0.311 0.122 0.078 -0.345 -0.082 0.589 -0.020 -0.074 -0.247 -0.134 0.001 0.125 -0.348 0.106 0.123 0.119 0.084 -0.325 0.116 0.012 -0.015 0.463 0.040 -0.096 -0.149 -0.001 -0.354 0.102 0.106 -0.298 0.090 0.093 0.115 0.146 -0.057 -0.069 0.050 0.571 -0.123 -0.234 0.000 0.214 0.105 -0.087 -0.219 0.200 0.144 -0.125 -0.233 -0.187 -0.271 -0.140 -0.144 0.600 -0.049 0.000 -0.240 -0.140 0.149 0.180 -0.188 -0.075 0.083 0.231 -0.145 -0.148 -0.219 -0.277 -0.050 0.593 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 Bảng 4- Sắp xếp các trị đo theo mức đo thừa ri Trị đo Tên trị đo Mức đo thừa Trị đo Tên trị đo Mức đo thừa 2 β2 0.805 14 S6 0.593 7 β7 0.797 10 S2 0.589 3 β3 0.768 12 S4 0.571 6 β6 0.735 5 β5 0.569 1 β1 0.701 9 S1 0.513 8 β8 0.687 11 S3 0.463 4 β4 0.607 15 αB2-A1 0.000 13 S5 0.600 Thực nghiệm 2. Lưới thực nghiệm là mạng xác định được ma trận độ tin cậy R của lưới lưới độ cao tự do có số khuyết d>0 (Hình 2), như trong Bảng 6. Sắp xếp các trị đo theo mức bao gồm 4 điểm với số lượng trị đo có thể là 6. đo thừa từ lớn đến bé, ta có kết quả như trong Thông tin về các trị đo dự kiến và thứ tự sắp Bảng 7. xếp các trị đo cho trong Bảng 5. Theo (7), đã Trang 76
6. Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) Bảng 5- Thứ tự sắp xếp các trị đo dự kiến và số trạm máy Tên Số Số Thứ Thứ Tên trị trạm trạm tự tự trị đo đo máy máy 1 h12 2 4 h41 4 2 h23 4 5 h13 8 3 h34 5 6 h42 3 Hình 2. Lưới thực nghiệm 2 Bảng 6- Các phần tử của ma trận độ tin cậy R 0,312 0,124 0,014 0,202 -0,110 -0,188 0.248 0.478 0.279 0.049 -0.199 0.230 0.035 0.349 0.532 0.218 0.183 0.314 0.405 0.049 0.175 0.531 0.126 -0.356 -0.440 -0.398 0.293 0.251 0.691 0.042 -0.283 0.173 0.188 -0.267 0.016 0.455 Bảng 7- Sắp xếp các trị đo theo mức đo thừa ri Trị đo Tên trị đo Mức đo thừa Trị đo Tên trị đo Mức đo thừa 5 h13 0.691 2 h23 0.478 3 h34 0.532 6 h42 0.455 4 h41 0.531 1 h12 0,312 Từ Bảng 6, có tr(R) =∑rii=3. Trong lưới có + Nếu thiết kế tối ưu loại một theo mức trị tất cả 3 trị đo thừa. Trong khi đó, số trị đo thừa đo thừa cho phép lựa chọn tối ưu các trị đo thì có thể bảo đảm độ tin cậy cho lưới theo lý thiết kế tối ưu loại hai cho phép lựa chọn tối thuyết là r=0,7.t=2,1≈2 trị đo. Có thể loại bỏ ưu trọng số các trị đo. Do đó, khi thiết kế tối bớt 1 trị đo có mức đo thừa lớn nhất là h13. ưu lưới theo mức trị đo thừa cũng cần kết hợp với bài toán tối ưu loại hai để vừa bảo đảm độ 4. Kết luận và kiến nghị tin cậy, vừa bảo đảm độ chính xác cho lưới Từ các kết quả nghiên cứu lý thuyết và được thiết kế. Giải pháp thiết kế này cũng có thực nghiệm như đã trình bày trong bài báo, thể áp dụng được đối với các mạng lưới trắc có thể rút ra một số kết luận và kiến nghị: địa công trình đo bằng công nghệ GPS (Mualla + Thiết kế tối ưu lưới trắc địa công trình YALÇINKAYA and Kamil TEKE, 2006). theo mức đo thừa của các trị đo là một giải + Các tổ chức, đơn vị có tiến hành các công pháp rất đơn giản và hiệu quả, giúp người tác trắc địa công trình cần áp dụng kỹ thuật thiết kế loại bỏ được những trị đo thừa không thiết kế tối ưu theo mức đo thừa của các trị đo cần thiết để rút ngắn thời gian đo lưới, trên cơ để chọn phương án xây dựng lưới một cách sở phải bảo đảm độ tin cậy và tính hợp lý của hợp lý. phương án thiết kế. Giải pháp thiết kế này đặc biệt hiệu quả đối với những mạng lưới lớn, có nhiều trị đo. Trang 77
7. Nguyễn Quang Phúc, Hoàng Thị Minh Hương/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 55 (72-78) TÀI LIỆU THAM KHẢO Thesis in Geodesy, Royal Institute of Amiri-Simkooei, A., Asgari, J., Zangeneh- Technology Stockholm, Sweden. Nejad, F., and Zaminpardaz, S. (2012). Nguyễn Quang Phúc (2005). Nghiên cứu Basic Concepts of Optimization and Design phương pháp thiết kế tối ưu lưới khống chế of Geodetic Networks. Journal of surveying mặt bằng trong trắc địa công trình. Báo cáo engineering, 138:172-183. tổng kết đề tài cấp Bộ (Bộ Giáo dục và Đào Berne, J. L., and Baselga, S. (2004). First-order tạo), mã số B2003-36-52. design of geodetic networks using the Nguyễn Quang Phúc (2006). Nghiên cứu tối ưu simulated annealing method. Journal of hóa thiết kế hệ thống lưới quan trắc chuyển Geodesy, 78:47–54. dịch biến dạng công trình. Luận án tiến sĩ kỹ Ferguson, T. S. (2008). Linear Programming: thuật, Thư viện Đại học Mỏ-Địa chất, Hà A Concise Introduction. Electronic Texts, Nội. YALÇINKAYA, M., and Teke, K. (2006). Grafarend, E. W. (1974). Optimization of Optimization of GPS Networks with Geodetic Networks. Bollettino di geodesia e Respect to Accuracy and Reliability scienze affini, 33(4):351-406. Criteria. PS 5.1 – RTK/CORS, XXIII FIG Congress - Munich, Germany, pp. 8-13. Mohammad, A. A. K. (2015). On optimization and design of geodetic networks. Licentiate ABSTRACT Optimal design of control network for engineering surveying according to the redundant degree of measurements Phuc Quang Nguyen1, Huong Minh Thi Hoang1 1Hanoi University of Mining and Geolog, Vietnam Optimal design is a modern design method and have been applied in many engineering problems. In the last century, methods and means of measurement and calculation are limited, design optimization is used to design the horizontal control network due to the context at that time. The ability to achieve precision indicators or price targets for a geodetic network is very difficult. Nowadays, optimal design is only applied primarily to the high accuracy specialized network of engineering surveying. There are extreme problems needed to be addressed. In this paper, the authors propose an optimal design solution for specialized network of engineering surveying: optimal design according to the redundant degree of measurements. Experimental computations were conducted to confirm the effectiveness of the proposed solution. Trang 78