Tính toán tối ưu thiết bị tmd giảm chấn cho hệ kết cấu có 01 bậc tự do

Nội dung text: Tính toán tối ưu thiết bị tmd giảm chấn cho hệ kết cấu có 01 bậc tự do

1. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG TÍNH TOÁN TỐI ƯU THIẾT BỊ TMD GIẢM CHẤN CHO HỆ KẾT CẤU CÓ 01 BẬC TỰ DO ThS. NGUYỄN XUÂN ĐẠI, ThS. VƯƠNG TUẤN HẢI, ThS. NGUYỄN VĂN CÔNG Học viện Kỹ thuật Quân sự Tóm tắt: Thiết bị giảm chấn TMD (Tuned – Mass thiết kế cần có các giải pháp lựa chọn thiết bị TMD – Damper) là thiết bị giảm chấn thụ động, bằng cho phù hợp. chuyển động tương đối của khối lượng bản thân so Tính toán tối ưu thiết bị TMD được Nguyễn với hệ chính, TMD có hiệu quả trong việc làm tiêu Đông Anh trình bày một số phương pháp tiêu biểu tán năng lượng dao động của hệ chính. Các nội trong tài liệu 0, với các hàm mục tiêu được tác giả dung tính toán thiết kế tối ưu thiết bị TMD tập trung đề cập gồm chuyển vị, vận tốc, hoặc gia tốc vào nhiệm vụ làm biên độ dao động của hệ chính chuyển động của hệ chính. G.C.Marano, R.Greco giảm đạt giá trị nhỏ nhất. Bài báo này tác giả phân trình bày giải pháp tính toán tối ưu thiết bị TMD cho tích tính toán thông số tối ưu của TMD thông qua kết cấu tháp [4], với hàm mục tiêu là tỷ số giữa giá trị hệ số khuếch đại dao động của kết cấu chính chuyển vị của hệ khi có TMD và khi không có TMD bằng phép giải tích và tính toán số. đạt giá trị cực tiểu. 1. Đặt vấn đề Nhìn chung, trong các nội dung tính toán tối ưu Thiết bị điều chỉnh khối lượng TMD (Tuned TMD, các tác giả thường hướng đến mục tiêu giảm Mass Damper) thực chất là một hệ tích hợp giữa biên độ dao động của hệ chính về nhỏ nhất. Tuy khối lượng, lò xo và thiết bị cản (đàn nhớt). Nguyên nhiên, năng lượng dao động của TMD được lấy từ lý hoạt động của TMD là dựa vào khối lượng bản dao động của hệ chính. Vì vậy, khi hệ chính giảm thân để tạo ra chuyển động tương đối với hệ kết biên độ dao động thì dao động của TMD càng tăng. cấu chính, từ đó làm tiêu tán năng lượng dao động Việc tính toán thiết kế do đó cần phải quan tâm tới của hệ kết cấu chính. Do đó, khi sử dụng TMD dao động của TMD đảm bảo dao động này không không làm thay đổi những tính chất cơ học của kết vượt quá giới hạn cho phép. cấu. Thông thường, thiết bị TMD có hiệu quả giảm 2. Nguyên lý làm việc của TMD dao động rõ rệt khi hệ dao động chính có hệ số Xét hệ dao động một bậc tự do được mô hình cản thấp. hóa bằng khối lượng m1, được giữ cố định bởi liên Thực tế, hiệu quả của thiết bị TMD thường kết đàn hồi tuyến tính có hệ số độ cứng k1, liên kết được điều chỉnh thông qua khối lượng của TMD. đàn nhớt tuyến tính có hệ số cản c1 như hình 1a. Khi khối lượng của TMD tăng sẽ làm tăng chuyển Hệ được gắn thêm thiết bị TMD mô hình hóa bằng động tương đối giữa TMD và hệ chính. Mặt khác, khối lượng m2, liên kết với hệ chính bởi liên kết đàn khối lượng TMD quá lớn sẽ gây ảnh hưởng xấu hồi tuyến tính có hệ số độ cứng k2 và liên kết đàn nhớt đến hệ kết cấu chính. Do đó, quá trình tính toán tuyến tính có hệ số cản c2 như hình 1b. P(t) P(t) a) b) u1(t) u1(t) u2(t) k1 k1 k2 m1 m1 m2 c1 O c1 c2 u Hình 1. Hệ dao động 01 bậc tự do sử dụng thiết bị TMD Không mất tính tổng quát, giả thiết tải trọng tác dụng có dạng hàm điều hòa theo thời gian P(t) = Psinωt. Phương trình vi phân dao động của hệ kết cấu có dạng: 8 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016
2. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG mu11 c 1 cu 21  k 1 ku 21 cu 22  ku 22 Psint (1) mu cu  ku cu  ku 0 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 Lời giải trong giai đoạn dao động ổn định của hệ có dạng: 22 2 2 k2 m 2 c 2  u t P sin  t (2) 1 AB2 2 2 k2 c 2 2 u t P2 2 sin  t  (3) 2 AB2 2 2 Trong đó: 2 2 2 2 A k1 m 1 k 2 m 2  k 2 m 2  c 2 c  (4) 2 2 2 B c2 k 1 m 1 c 1 k 2 m 2  c 2 m 2  2  k2 m 2 B c 2 A  tan 1 (5) 2 2  k2 m 2 A c 2 B   c A k B  1 2 2 (6)  tan 2 k2 A c 2 B Gọi ω , ω lần lượt là tần số dao động riêng của 1 2 1, 2 lần lượt là tỷ số cản của hệ chính và hệ hệ chính và hệ phụ; phụ. μ - tỷ số khối lượng giữa hệ chính và hệ phụ; Mối quan hệ giữa các đại lượng được định r1, r2 - lượt là tỷ số giữa tần số lực kích thích và tần số dao động riêng của hệ phụ đối với hệ chính; nghĩa như sau: 2k1 2 k 2 m 2  2 1 ;  2 ;  ; r 1 ; r 2 ;c 11112221 2m   ; c 2m   (7) m1 m 2 m 1 1  1 Nghiệm dao động của hệ khi đó được viết lại thành: 2 r2 r 2 2 r 2 2 1 2 1 u1 t P2 4 sin  t (8) m1 1 C r4 2 r 2 2 2 1 u t P sin  t  (9) 2 m2 4 C 1 1 Trong đó: 2 2 22222 2 2 22 22 C1rrr 121  rr4r 21  211  4r 12  1r 1  r 1  121 rr (10) Khảo sát hiệu quả giảm dao động của TMD Tải trọng tác dụng: P=100sinrt (N), với tần số bằng ví dụ số, với các số liệu cụ thể như sau: lực kích thích được chọn r = ω1 thỏa mãn trường hợp nguy hiểm nhất: hệ chính xảy ra cộng hưởng. Thông số dao động của hệ chính: m1 = 2 1kNm/s ; k1 = 150 kN/m; 1 = 0.05; Phân tích hiệu quả của TMD bằng 2 trường Thông số của hệ TMD được xác định thông qua hợp: phương pháp giải tích và phương pháp phân các hệ số: μ=0.05; r2 = 1; 2 = 0.05; tích theo bước thời gian Newmark. Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 9
3. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG T¶i träng t¸c dông d¹ng ®iÒu hßa 0.012 Kh«ng cã TMD, Ph­¬ng ph¸p Newmark 0.01 Cã TMD, Ph­¬ng ph¸p Newmark Cã TMD, Ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch 0.008 0.006 0.004 0.002 0 -0.002 -0.004 ChuyÓn vÞ cña kÕt cÊu chÝnh u [m] chÝnhcÊu u kÕt ChuyÓnvÞcña -0.006 -0.008 -0.01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thêi gian [s] Hình 2. Khảo sát hiệu quả giảm dao động của TMD Kết quả khảo sát cho thấy: TMD có hiệu quả bằng tỷ số giữa chuyển vị động cực đại và chuyển giảm dao động rõ rệt cho kết cấu chính, biên độ dao vị tĩnh. động của hệ chính giảm được khoảng 80% so với Hệ số khuếch đại của hệ chính và hệ TMD được tính toán lần lượt theo công thức: khi không lắp TMD. Kết quả phân tích dao động bằng hai phương pháp: giải tích và phân tích theo 2 2 2 2 r2 r 1 2 2 r 1 bước thời gian Newmark nhận thấy, trong giai đoạn K (11) MF C dao động ổn định, lời giải bằng 2 phương pháp cho 2 2 kết quả tương đồng nhau thể hiện độ tin cậy của kết 2 r2 2 2 r 1 K (12) quả tính. MF _TMD C 3. Tính toán tối ưu thiết bị TMD Trong đó, C là hệ số trung gian được trình bày Thực tế, để tính toán các thông số của TMD trong công thức (13). trực tiếp từ phương trình vi phân dao động rất khó 3.1 Trường hợp không xét đến các yếu tố cản khăn. Do đó, nội dung tính toán TMD được tiến Xét lời giải trong giai đoạn dao động ổn định, hành thông qua các hệ số trung gian – hệ số nghiệm của hệ phương trình vi phân dao động có khuếch đại biên độ dao động KMF, được định nghĩa dạng: 2 2 r2 r 1 P u t . sin t 1 1 r2 r 2 r 2  . r 2 . r 2 k 1 2 1 1 2 1 (14) r2 P u t 2 . sin t 2 2 2 2 2 2 k 1 r1 r 2 r 1  . r 1 . r 2 1 Hệ số khuếch đại của hệ chính và hệ TMD khi đó được viết lại thành: 2 2 2 r2 r 1 KMF 2 2 2 2 2 2 1 r1 r 2 r 1  r 2 r 1 (15) 2 2 r2 KMF_ TMD 2 1 r2 r 2 r 2  r 2 r 2 1 2 1 2 1 10 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016
4. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Tiến hành điều chỉnh thông số thiết bị TMD ta ảnh hưởng của r2 đến biên độ dao động của hệ kết nhận thấy: khi r1 = r2 từ công thức (14) và (15) ta thu cấu chính trong trường hợp tải trọng tác dụng có được u1(t) = 0 và KMF = 0, có nghĩa là khi đó, hệ kết dạng điều hòa và thỏa mãn trường hợp xảy ra cộng cấu chính sẽ không dao động. Tiến hành khảo sát hưởng. Kết quả khảo sát như đồ thị hình: HÖ chÝnh vµ hÖ TMD kh«ng cã c¶n r =1, r =1 1 2 r =1, r =0.99 1 2 0.01 r =1, r =0.97 1 2 r =1, r =1.1 1 2 r =1, r =1.2 1 2 0.005 0 ChuyÓn vÞ cña kÕt cÊu chÝnh[m] ucÊu ChuyÓnkÕt cñavÞ -0.005 -0.01 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thêi gian [s] Hình 3. Khảo sát hiệu quả giảm dao động của TMD Từ đồ thị hình 3 ta nhận thấy, trong hệ dao động 3.2 Trường hợp chỉ xét hệ số cản của TMD không có cản, khi thông số TMD được lựa chọn Khi hệ chính không có cản (1 = 0), chỉ theo tính toán tối ưu thỏa mãn r2 = r1, biên độ dao xét tới cản của thiết bị TMD ( ≠0), nghiệm động của kết cấu chính bằng 0, nghĩa là hệ không 2 dao động. Biên độ dao động của hệ chính càng gần của hệ phương trình vi phân dao động có dạng: giá trị 0 khi r2 càng gần giá trị r1. 2 2 2 2 r2 r 1 2 2 r 1 (16) u1 t P2 4 sin  t 1 m1 1 C 1 4 2 r2 2 2 r 1 (17) u2 t P2 4 sin  t  1 m1 1 C 1 Trong đó: 2 2 C 1rrr 2 2 2  rr 2 2 4r 2  1r 2  r 2 (18) 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 Hệ số khuếch đại biên độ dao động của hệ chính khi đó được viết lại theo công thức: 2 2 r2 r 2 2 r  2 1 1 2 (19) KMF 2 2 1 r2 r 2 r 2  r 2 r 2 2 r  1 r 2  r 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 Biến đổi biểu thức hệ số khuếch đại về dạng: Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 11
5. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 2 2 2 r2 r 1 2 2 1 2r K 1 (20) MF 2 2 2 2 2 2 2 1 r1 1  1 r r r  r r 1 2 1 2 1 2 2 2r 1 r2  r 2 1 1 1 Từ phương trình (20), nhận thấy, hệ số KMF không phụ thuộc vào 2 khi: 2 2 2 2 2 2 2 r r 1 r1 r 2 r 1  r 2 r 1 2 1 (21) 2r 2 2 1 2r1 1 r 1  r 1 Viết lại phương trình (21) ta được: 2r2 1  2 2r2 r4 2 r 2 2 0 (22) 12  1 2  Phương trình (22) là phương trình trùng phương. Giải phương trình (22) ta thu được được hai nghiệm dương r1 không phụ thuộc vào tỷ số cản của TMD, chỉ phụ thuộc vào r2 và μ, nghĩa là khi đó với mỗi giá trị của μ đồ thị hàm KMF phụ thuộc r1 luôn đi qua 2 điểm cố định với mọi giá trị của 2. HÖ chÝnh kh«ng cã c¶n, HÖ TMD cã c¶n 15 Không có TMD Có TMD, 2=0 Có TMD, =0.05 2 F M Có TMD,2=0.1  Có TMD, 2=0.3 10 P1 5 HÖ sè khuÕch ®¹i biªn ®é dao ®éng K dao®éngkhuÕch®¹i ®ébiªnHÖsè P2 0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Tû sè t¾t dÇn tÇn sè cña hÖ chÝnh r , r =1, =0.05 1 2 Hình 4. Hệ số khuếch đại dao động hệ chính, 1=0 Giá trị tối ưu của các thông số thiết bị TMD xác định được thông số tối ưu của thiết bị TMD, tương ứng với vị trí cực tiểu của biên độ dao cần điều chỉnh sao cho P1 và P2 có cùng giá trị động của hệ chính, nghĩa là giá trị hàm khuếch tung độ trên đồ thị hàm khuếch đại, và giá trị này đại KMF đạt giá trị nhỏ nhất. Từ đồ thị hình 4 ta phải thỏa mãn nhỏ nhất. nhận thấy, ứng với mỗi giá trị tỉ số cản khác 2 Nhận thấy, khi phương trình (21) được thỏa nhau của thiết bị TMD, ta có đường đồ thị hàm mãn, giá trị tối ưu của thiết bị TMD đảm bảo điều khuếch đại KMF khác nhau, tuy nhiên, các đồ thị này đều đi qua 2 điểm P1 và P2 nằm trong vùng kiện giá trị hàm khuếch đại KMF tại P1 và P2 bằng biên độ dao động cực đại của kết cấu chính. Để nhau, từ biểu thức (20) ta có: KPP1 K 2 1 r 2 1  1 r 2 1  (23) MF MF1 P 1 1 P 2 12 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016
6. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Từ phương trình (22) và (23), bằng biến đổi Giá trị hàm khuếch đại tối ưu khi đó được biểu toán học đơn giản, ta xác định được tham số tối ưu diễn thông qua tỷ số khối lượng μ có dạng: 2 r2 phụ thuộc vào tỷ số khối lượng: K opt 1 (26) MF  opt 1 r2 (24) Biểu diễn tỷ số cản tối ưu của thiết bị TMD dưới 1  dạng hàm của tỷ số khối lượng có dạng: Thay giá trị ropt trong công thức (24) vào biểu 2  12  thức nghiệm từ phương trình (22) ta xác định được  opt (27) 2 16 1  2  giá trị của r1:  Đồ thị biểu diễn giá trị hàm khuếch đại KMF khi 1  thông số cản của TMD được lựa chọn tối ưu có 2  opt (25) dạng như hình 5. r1(PP , ) 1 2 1  HÖ chÝnh kh«ng cã c¶n, HÖ TMD cã c¶n 15 =0 2 =0.05 2 F =0.1 2 M (tèi ­u)=0.1341 2  =0.2 10 2 5 HÖ sè khuÕchbiªn®¹iK sè®éng daoHÖ ®é 0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Tû sè t¾t dÇn tÇn sè cña hÖ chÝnh r 1 Hình 5. Hệ số khuếch đại khi tối ưu thiết bị TMD Từ biểu thức (25) ta nhận thấy, trong trường 3.3 Trường hợp xét đến yếu tố cản trên cả hệ hợp hệ kết cấu là xác định, tải trọng tác dụng xác chính và TMD định (khi đó xác định được r1) giá trị tối ưu của tỷ số Khi xét đến yếu tố cản cả trên hệ chính và của khối lượng giữa hệ chính và hệ phụ hoàn toàn xác thiết bị TMD, nghiệm của hệ phương trình vi phân định được thông qua giá trị r1, các thông số khác của TMD xác định được thông qua biểu thức (24) dao động có dạng như công thức (8) và (9). Hệ số và (27). khuếch đại biên độ dao động được viết lại có dạng: 2 2 2 2 r2 r 1 2 2 r 1 K (28) MF 2 2 22222 2 2 22 22 1 rrrrr121  21 4  121  r 4 r 12  1 rr 1  1  121 rr Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa KMF và r1 được thể hiện như hình 6. Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 13
7. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG HÖ chÝnh vµ hÖ TMD cã c¶n 15 Không có TMD Có TMD,  =0 F 2 M Có TMD,2=0.05 Có TMD, =0.1 2 10 Có TMD, =0.3 2 5 HÖ sè khuÕch ®¹iK dao®éngkhuÕchbiªn ®é HÖ sè 0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Tû sè t¾t dÇn tÇn sè cña hÖ chÝnh r 1 Hình 6. Hệ số khuếch đại dao động hệ chính Từ kết quả khảo sát trên hình 6 ta nhận thấy, phụ nhỏ nhằm tránh tác động ngược lại của hệ việc đưa ra lời giải chính xác bằng phương pháp TMD lên kết cấu chính. Do đó, bằng các phép tính giải tích gặp rất nhiều khó khăn, vì tỷ số tắt dần tần lặp gần đúng, ta có thể tính toán các thông số của số hệ phụ r2, tỷ số cản của hệ phụ2 luôn phụ thuộc thiết bị TMD. vào tỷ số cản của kết cấu chính . Do đó, tính toán 1 Khảo sát tính toán giá trị tối ưu của thiết bị TMD các thông số tối ưu của thiết bị TMD trong trường khi tỷ số khối lượng μ=0.05 và tỷ số cản của hệ kết hợp này thông thường cần sử dụng phương pháp cấu chính 1 = 0.05, bằng các phép toán lặp dưới giải số với các phép lặp gần đúng. Các tham số ban sự hỗ trợ của phần mềm Matlab, ta tính toán được đầu bao gồm tỷ số giảm biên độ dao động hệ chính các thông số tối ưu của thiết bị TMD: r2 = 0.9567; 2 r1 và tỷ số cản của hệ chính ξ1. Thông thường, tỷ số = 0.0937. Khi đó, đồ thị biểu diễn quan hệ giữa hệ cản của hệ chính được lựa chọn thỏa mãn không số khuếch đại KMF và tỷ số tắt dần tần số của hệ quá lớn (<5%), tỷ số khối lượng giữa hệ chính và hệ chính r1 được thể hiện như hình 7. HÖ chÝnh vµ hÖ TMD cã c¶n 15 TMD , r =0.9567, =0.0937 tèi ­u 2 2 F TMD , r =1.0 ,  =0.12 M 2 2 TMD , r =0.9 , =0.085 2 2 TMD , r =1.0 , =0.08 2 2 10 TMD , r =0.9 , =0.12 2 2 5 HÖ sè khuÕch ®¹i biªn ®é dao ®éng K ®¹ikhuÕchHÖ®éng biªnsè dao ®é 0 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Tû sè t¾t dÇn tÇn sè cña hÖ chÝnh r 1 Hình 7. Hệ số khuếch đại dao động hệ chính khi tối ưu TMD Khảo sát các giá trị lân cận giá trị tối ưu của Qua phân tích ở trên, ta có thể rút ra một số kết TMD ta nhận thấy, giá trị hàm khuếch đại đều lớn luận sau: hơn khi r2 và 2 được lựa chọn tối ưu. Thiết bị TMD có hiệu quả cao trong việc giảm dao động cho hệ kết cấu. Lời giải giải tích cho hệ 01 4. Kết luận 14 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016
8. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG bậc tự do có lắp đặt TMD trong giai đoạn dao động [2] Nguyễn Đông Anh (2005), Nghiên cứu thiết kế, ổn định và kết quả phân tích theo các bước thời chế tạo thiết bị tiêu tán năng lượng chống dao gian Newmark tương đồng nhau đã thể hiện độ tin động có hại phục vụ các công trình kỹ thuật, Đề cậy của phép giải hệ phương trình vi phân dao tài nghiên cứu Khoa học và Công nghệ cấp nhà động. nước, KC.05.30, Viện Khoa học Công nghệ Việt Trong tính toán thiết kế tối ưu, với hệ 01 bậc tự Nam, tháng 12. do ta có thể đưa ra lời giải giải tích để xác định các [3] Nguyễn Xuân Đại, Nguyễn Văn Công (2013), thông số tối ưu của bộ TMD. Trong trường hợp hệ Nghiên cứu hiệu quả giảm chấn bằng phương pháp chính không có cản, lời giải được phân tích trên cơ TMD cho công sự, Tạp chí Khoa học & Kỹ thuật – sở tính chất của hàm khuếch đại, các thông số tối Học viện Kỹ thuật quân sự, số 154, tháng 4. ưu của TMD được tính toán từ điều kiện của hàm [4] G.C.Marano, R.Greco, Stochastic optimum khuếch đại. Từ kết quả tính toán, với mỗi công trình design of linear tuned mass dampers for seismic cụ thể, tải trọng tác động cụ thể ta sẽ xác định được protection of high towers, The 14th world từng thông số tối ưu của TMD. Trường hợp hệ conference on Earthquake Engineering, October chính có cản, việc giải bằng phương pháp giải tích 12-17, 2008, Beijing, China. gặp nhiều khó khăn do mối quan hệ ràng buộc giữa các đại lượng với tỷ số cản của hệ chính, khi đó [5] Hsiang-Chuan Tsai, Guan-Cheng Lin, Optimum bằng phép tính toán số sử dụng phép lặp gần đúng tuned-mass dampers for minimizing steady-state với sự trợ giúp của máy tính ta sẽ xác định được response ò support-excited and damped thông số tối ưu của thiết bị TMD. systems, Earthquake Engineering and Structural dynamics, Vol 22,957-975 (1993). TÀI LIỆU THAM KHẢO [6] Wei-Chau Xie, Differential Equations for [1] Nguyễn Đông Anh, Lã Đức Việt (2007), Giảm Engineers, Cambridge University press, 2010. dao động bằng thiết bị tiêu tán năng lượng, Nhà Ngày nhận bài: 23/5/2016 xuất bản Khoa học tự nhiên và Công nghệ. Ngày nhận bài sửa lần cuối: 28/9/2016. Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 15