Ứng dụng Matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

Nội dung text: Ứng dụng Matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập

1. ứng dụng matlab giải mạch điện tuyến tính ở chế độ xác lập ApplicationofMatlabinsolvinglinearelectriccircuitinthedefiningmode Nguyễn Thị Hiên 1, Ngô Thị Tuyến 1 SUMMARY The application of Matlab (Matrix - Laboratory) helps students as well as electric technical staff solve electric problems quickly, accurately; especially for electric circuit which has a large number of nodes and branches. The use of matrix to illustrate basic system of equations: Branch currents, round currents, potential nots are important basis for analysing Matlab - used electric circuit by computers. Based on research into theory of algebraic matrix, circuit structure and application of Matlab software, we have established algorithm and programming software to solve electric circuit problems, using basic methods: branch current, round current, potential node. The program try run successfully and produced results similar to those of manual calculation, while saved a lot of time. We hope this article will help many people, especially Electric Engineering students to solve electric problems quickly and effectively. Key words: Branch circuits, round circuits, potential nodes, matrix. 1.ĐặTVấNĐề 1 Pascal,C, ,việcphântíchmạchth−ờngchỉ dừnglạiởcácbitoánmạchđiệntuyếntính Lýthuyếtmạchđiệnlmộtmônhọcrất có thông số thực, điều ny lm mất đi tính quantrọng,lcơsởđểnghiêncứucácmôncơ tổngquátcủabitoán.Hơnnữa,đòihỏing−ời sở khác v các môn chuyên môn của ngnh sử dụng bắt buộc phải có kiến thức về lập Kỹthuậtđiện.Vớisốl−ợngbitậplớn,khối trình. Sự ra đời của phần mềm ứng dụng l−ợng tính toán nhiều, v nhất l phân tích Matlabđ mở ra nhiều triển vọng trong việc mạchđiệnphứctạpcónhiềunút,nhánh,nên giảiquyếtcácbitoánkỹthuật.Vớicấutrúc khi giải các bi toán thực tế v kiểm tra kết ngắngọn,gầnvớit−duytoánhọcvđặcbiệt quảtính,sinhviênsẽphảitốnnhiềucôngsức xửlýdễdngđốivớisốphức,phầnmềmny vdễnhầmlẫn.Tr−ớckia,sinhviênngnhKỹ lcôngcụmạnhđểgiảiquyếtnhanhvchính thuậtđiệnth−ờngdùngcáccôngcụhỗtrợthủ xáccácbitoánphântíchmạchđiện. công:th−ớctínhLogarit,saunữalmáytính bỏtúi.Ngynay,tinhọcvmáytínhđiệntử 2.PHƯƠNGPHáPNGHIÊNCứU đ trở thnh công cụ đắc lực giúp sinh viên giảiquyếtnhanhvthuậnlợicácbitoánkỹ Từnhữngnghiêncứulýthuyếtvềđạisố thuật.Tuynhiên,vớicácngônngữlậptrình: ma trận, cấu trúc graph ứng dụng trong lý thuyết mạch điện kết hợp với khai thác các tiệníchcủaphầnmềmMatlab,chúngtôixây 1KhoaCơĐiện,ĐạihọcNôngnghiệpI.
2. TạpchíKHKTNôngnghiệp2007:TậpV,Số2:8086 ĐạihọcNôngnghiệpI Cij =1khinhánhicùngchiềuvòngj Cij =1khinhánhing−ợcchiềuvòngj dựngthuậttoánvlậptrìnhgiảicácbitoán Cij = 0 trong tr−ờng hợp nhánh i không mạch điện bằng các ph−ơng pháp cơ bản: thuộcvòngj Ph−ơngphápdòngnhánh,Ph−ơngphápdòng Vídụ:Chographgồm6nhánh,4nútnh− vòngvđiệnthếđiểmnút. hình1: 3.KếTQUảNGHIÊNCứU 6 Bi toán đặt ra: biết sơ đồ cấu trúc của mạch(gồmmnhánh,nnút),biếtthôngsốcác phầntử,yêucầuxácđịnhdòngđiện(điệnáp) III 4 5 sinhratrongcácnhánh,từđócóthểkiểmtra 1 3 cânbằngcôngsuất. 2 3.1. Thiết lập các ma trận mô tả cấu trúc I II 3 mạchđiện 1 2 a) Ma trận nhánh - nút Ma trận nhánh nút A có số hng l số nhánh,sốcộtlsốnútđộclậpcủamạchđiện 0 Aij =1khijlnútđầucủanhánhi; Hình1.Vídụvềmộtgraph Aij =1khijlnútcuốicủanhánhi; Tacóthểxâydựngđ−ợccácmatrậncấu Aij =0trongcáctr−ờnghợpkhác. trúccủamạchđiệntrênnh−sau: b)Matrậnnhánhvòng] MatrậnnhánhvòngCcósốhnglsố nhánh,sốcộtlsốvòngđộclậpcủamạch điện. Nút Vòng −1 0 0  1 0 0      0 −1 0   −1 −1 0  0 0 −1  0 1 0 A=   Nhánh; C=   Nhánh  1 −1 0  1 0 −1  0 1 −1  0 −1 −1      1 0 −1  0 0 1 MatrậnA,Cchobiếtcấutrúccủagraph: d−ơng của dòng điện trên nhánh ấy đồng CácphầntửtrênmộthngcủaAcho thờicũngchobiếtđiệnáptrênnhánhbằng biết nhánh đó nối giữa các điểm no với hiệusốthếcủacặpnútno(vídụu 2=ϕ2). nhau,vídụ,hng2:nhánh2nốinútcơsở Cácphầntửtrênmộtcộtcủamộtnútchỉrõ vớinút2,trongmạchđiệnnóchỉrõchiều tạinútđócónhữngnhánhnođirakhỏi
3. ứngdụngMatlabgiảimạchđiệntuyếntínhởchếđộxáclập nút(giátrị1)vnhánhnođivonút(giá A &I = J&  T nh nut trị1).  (31b) C .Z &I. = C E. & ĐốivớimatrậnC,cácphầntửtrênmỗi  T nh nh T nh hng chỉ rõ nhánh đó có tham gia vo vòng Trongđó:A ,C Cácmatrậnchuyểnvị không, thuận chiều hay ng−ợc chiều vòng. T T củamatrậnA,C. Còncácphầntửtrênmộtcộtchỉrõvòngđó A gồmnhữngnhánhno,cùngchiềuhayng−ợc  T  Đặt:D=   (31c) chiềuvòng. C .Z  T nh  3.2.Biểudiễncácph−ơngpháptínhcơbản & bằngmatrận Jnut  G=   (31d) C E. &  3.2.1.Ph−ơngphápdòngnhánh  T nh  Hệph−ơngtrìnhdòngnhánhlhệph−ơng trình viết theo định luật Kiêchôp I v II ( Khiđó: NguyễnBìnhThnh&cs,1972): & D. I nh =G (31e)  & ∑Ik = 0 I& 1  (31a) Hay: nh =D .G (32) & & ∑ZkIk = ∑Ek D1MatrậnnghịchđảocủamatrậnD. & & I k , Z k, E k Dòng điện, tổng trở, sức 3.2.2.Ph−ơngphápdòngvòng điệnđộngtrêncácnhánh. Hệph−ơngtrìnhdòngvòngtổngquát,[2]: I& Nếu gọi nh ma trận cột, biểu diễn  & & & & Z11 I. V1 + Z12 I. V2 + + Z1p I. Vp = ∑Ek dòngđiệntrêncácnhánh;  1 &  & & & & Unh matrậncột,biểudiễnđiệnáptrên Z21 I. V1 + Z22 I. V2 + + Z2p I. Vp = ∑Ek cácnhánh;  2  Z nh ma trận vuông kích th−ớc m x m,  & & & & cácphầntửtrênđ−ờngchéochínhltổngtrở Zp1 I. V1 + Zp2 I. V2 + + Zpp I. Vp = ∑Ek  p riêngcácnhánh,Z ij ltổngtrởt−ơnghỗgiữa nhánhivnhánhj; (33a) & Dạngmatrận: J nut matrậncột,biểudiễnnguồndòng (phụtải)ởcácnút(độclập),lấydấu(+)khiđi & & Z11 Z12 Z p1  I  E  vonút,nguợclạilấydấu();    V1   V1  & & & Z21 Z22 Z2p  IV2  EV2  E nh matrậncộtcácsứcđiệnđộngtrên . = (33b)       các nhánh, lấy dấu (+) khi cùng chiều các       dòngnhánh,nguợclạilấydấu()   &  &  Z 1p Zp2 Zpp  IVp  EVp  Thì có thể viết hệ (31a) d−ới dạng ma Hayviếtgọnlại: trận: & & ZV. I V = E V (33c) Trongđó:
4. Nguyễn Thị Hiên, Ngô Thị Tuyến & Z11 Z12 Z1p  Tr−ờnghợpcónguồndòng J nh trongcác   nhánh: Z21 Z22 Z2p  ZV= & & &   E V =C T.( Enh Z nh . J nh ) (33d)   Khiđó: Zp1 Zp2 Zpp  I& =Z 1. E& (34) V V V ma trận tổng trở vòng, [2], có thể tính Dòngđiệnnhánh: theomatrậntổngtrởnhánh:Z =C .Z .C & & & v T nh I nh =C. I V + J nh (35) & IV matrậncộtdòngđiệnvòng Điệnápnhánh: & & & & & U nh =Z nh . I nh E nh (36) EV matrậnsứcđiệnđộngvòng, EV = & CT E nh 3.2.3.Ph−ơngphápthếnút Hệph−ơngtrìnhthếnúttổngquát,[2]:  & & Y11 .ϕ&1 − Y12 .ϕ&2 − − Y n1 −1.ϕ&n−1 = ∑Jk + ∑EkYk  1 1  & & & & & − Y21 .ϕ1 + Y22 .ϕ2 − − Y2n−1.ϕn −1 = ∑Jk + ∑EkYk  2 2 (37a)   & & − Yn−11 .ϕ&1 − Yn−22 .ϕ&2 − + Yn− n,1 −1.ϕ&n−1 = ∑Jk + ∑EkYk  n−1 p Dùngmatrận: Y11 − Y12 − Y1n−1  ϕ&1  Jn1        − Y Z − Y ϕ& J  21 22 2n −1 . 2  =  n2  (37b)             − Yn−11 − Yn −12 Yn − n,1 −1 ϕ&3  Jn −1 Hay: & Ynut . ϕ&= Jdnut (37c) Trongđó: Ynót matrậntổngdẫnnút,cóthểxácđịnhtheomatrậntổngtrởnhánh 1 Ynót =A T.Z nh .A=A T.Y nh .A & J dnut Matrậnnguồndòngtạicácnút & & & J dnut = J nut A T.Y nh . E nh (37d) 1 & Từ(37c),suyra: ϕ&=Y nut . J dnut (38) & & & Matrậndòngđiệnnhánh: I nh =Y nh.( U nh + Enh ) (39) & Matrậnđiệnápnhánh: U nh =A. ϕ& (310)
5. ứngdụngMatlabgiảimạchđiệntuyếntínhởchếđộxáclập Từđiệnápvdòngđiệnnhánh,tínhđ−ợccôngsuấtnhánh(từđócóthểkiểmtrađiềukiện cânbằngcôngsuất): Snh =U nh .conj(I nh ) (311) Với:conj(I nh )lmatrậnliênhợpphứccủamatrậndòngnhánh. 3.3.LậptrìnhgiảimạchđiệnbằngMatlab giản,ngắngọn,cấutrúcgầnvớit−duytoán học.Ch−ơngtrìnhcóthểlậptrìnhtrêncửa Matlab chữ viết tắt của Matrix sổ Command Window hoặc l−u d−ới dạng Laboratoryth−việnmatrận,lmộtphần cácfiletrongcửasổsoạnthảo(mfile)cho mềmứngdụng,dùngchocáctínhtoándựa cáclầnsửdụngsau. trêncơsởdữliệuvềmatrận(NguyễnHoi a) Sơ đồ thuật toán Sơn & cs, 2000). Với hng loạt các hm toánhọcđđ−ợcxácđịnhtr−ớc,Matlabcho Sơ đồ khối mô tả thuật toán đ−ợc cho ở phép lập ch−ơng trình bằng các lệnh đơn Hình2. BEGIN Nhậpsốliệubitoán Nhậpcácmatrậncấutrúc Ph−ơngphápdòngnhánh Ph−ơngphápdòngvòng Ph−ơngphápthếnút Ynh=inv(Znh) D=[A’;C’*Znh] Zv=C’*Znh*C; Jdnut=JnutA'*Ynh*Enh G=[Jnut;C’*Enh] Ev=C’*(EnhZnh*Jnh) Ynut=A’*Ynh*A; Inh=D\G Iv=Zv\Ev Vnut=Ynut\Jdnut Inh=C*Iv+Jnh Unh=A*Vnut Unh=Znh*InhEnh Inh=Ynh*(Unh+Enh) Snh=Unh.*conj(Inh) END
6. Nguyễn Thị Hiên, Ngô Thị Tuyến Hình2.Sơđồkhốimôtảthuậttoáncủabitoánphântíchmạchđiện b) áp dụng E1=100; E2=100*exp(j*pi/6); Chosơđồnh−hình3,biết:R 1=10 Ω;X 1 =10 Ω;R 2=5 Ω;X 2=5 Ω;R 3 =30 Ω;X 3= J=2*exp(j*pi/3); 40 Ω;hỗcảmgiữacácnhánhX 13 =20 Ω;X 23 %Lapcacmatran & & = 10 Ω, sức điện động E1 = 100 V; E2 = Enh=[E1;E2;0]; 100 ∠π/6V; J&=2 ∠π/3A.Hytínhdòngđiện Jnut=[J]; trongcácnhánhbằng các ph−ơngphápdòng Znh(1,1)=Z1;Znh(2,2)=Z2;Znh(3,3)=Z3; nhánh,dòngvòng,thếnút. Znh(1,2)=0;Znh(2,1)=Znh(1,2); Sốliệuđầuvocủabitoánltổngtrở, nguồnsứcđiệnđộngcácnhánh,nguồndòng Znh(1,3)=j*20;Znh(3,1)=Znh(1,3); bơmvocácnút(nếucó),trêncơsởđócó Znh(2,3)=j*10;Znh(3,2)=Znh(2,3); thểlậpcácmatrậntổngtrởnhánh,sứcđiện A=[1;1;1]; độngnhánh,cácmatrậncấutrúc Bitoán có thể giải bằng ph−ơng pháp dòng nhánh, C=[10;01;11]; ph−ơng pháp dòng vòng hoặc ph−ơng pháp +%Giai bai toan bang phuong phap dong điệnthếnút. nhanh Đểgiảibitoán,taviếtcáclệnhsautrên disp('1.Phuongphapdongnhanh'); MATLAB command window hoặc trong cửa D=[A';C'*Znh]; sổsoạnthảo(mfile): G=[Jnut;C'*Enh]; Inh=D\G jX J jX 1 2 Unh=Znh*InhEnh 1 * * Snh=Unh.*conj(Inh) %Giaibaitoanbangphuongphapdongvong R1 R R2 3 disp('2.Phuongphapdongvong'); jX jX 23 13 Jnh=[0;0;J]; E 1 E2 Zv=C'*Znh*C; jX 3 * Ev=C'*(EnhZnh*Jnh); Iv=Zv\Ev 0 Inh=C*Iv+Jnh Unh=Znh*InhEnh Hình3.Sơđồmạchđiện Snh=Unh.*conj(Inh) Clc %Giaibaitoanbangphuongphapthenut %Nhapsoliêubaitoan disp('3.Phuongphapthenut'); Z1=10+j*10; Ynh=inv(Znh); Z2=5+j*5; Ynut=A'*Ynh*A; Z3=30+j*40; Jdnut=JnutA'*Ynh*Enh;
7. ứngdụngMatlabgiảimạchđiệntuyếntínhởchếđộxáclập Vnut=Ynut\Jdnut 85.0321+78.4440i Unh=A*Vnut Unh= Inh=Ynh*(Unh+Enh) 85.032178.4440i Snh=Unh.*conj(Inh) 85.032178.4440i Trên mn hình MATLAB command window 85.0321+78.4440i sẽxuấthiệnlầnluợt: Inh= 1.Phuongphapdongnhanh 0.93092.0788i Inh= 1.41730.4097i 0.93092.0788i 3.34820.7565i 1.41730.4097i Snh= 3.34820.7565i 1.0e+002* Unh= 0.83922.4979i 85.032178.4440i 0.88381.4602i 85.032178.4440i 2.2537+3.2697i 85.0321+78.4440i Snh= 4.KếTLUậN 1.0e+002* Cấu trúc của mạch điện bất kỳ có m 0.83922.4979i nhánh, n nút đều có thể đ−ợc mô tả bởi ma trậnnútnhánh Avmatrậnnhánhvòng C, 0.88381.4602i nh−vậytacóthểgiảibitoánLýthuyếtmạch 2.2537+3.2697i mộtcáchđơngiảnvdễdngbằngcáchgiải 2.Phuongphapdongvong hệph−ơngtrìnhcácmatrận. Iv= Lập trình bằng Matlab có cấu trúc đơn 0.93092.0788i giản,ngắngọn,thuậntiệnchong−ờisửdụng. 1.41730.4097i Bitoánchokếtquảnhanh,chínhxác,cóthể Inh= tínhvớisốphứcmộtcáchdễdng,đâyl−u điểmnổibậtcủaMatlabsovớicácngônngữ 0.93092.0788i lậptrìnhkhác. 1.41730.4097i Ch−ơngtrìnhviếtkhôngthiênvềlậptrình 3.34820.7565i tin học, gần gũi với lý thuyết của môn học, Unh= giúp sinh viên củng cố kiến thức môn học 85.032178.4440i đồngthờicóđiềukiệnkiểmtrakỹnăngtính 85.032178.4440i toáncủabảnthân. 85.0321+78.4440i Tiliệuthamkhảo Snh= ứ 1.0e+002* Nguyễn Hoi Sơn v cộng sự (2000), ng dụng Matlab trong tính toán kỹ thuật. 0.83922.4979i NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí 0.88381.4602i Minh. 2.2537+3.2697i NguyễnBìnhThnhvcộngsự(1972), Cơ sở 3.Phuongphapthenut lý thuyết mạch, quyển 1. NXBĐạihọc Vnut=
8. Nguyễn Thị Hiên, Ngô Thị Tuyến vTrunghọcchuyênnghiệp,HNội,tr 2530,99108.
9. ứngdụngMatlabgiảimạchđiệntuyếntínhởchếđộxáclập