Ứng dụng thuật toán tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp (HCDE) xác định tần số dao động riêng của kết cấu khung phẳng có tham số đầu vào dạng số khoảng

Nội dung text: Ứng dụng thuật toán tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp (HCDE) xác định tần số dao động riêng của kết cấu khung phẳng có tham số đầu vào dạng số khoảng

1. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN TIẾN HÓA VI PHÂN ĐỘT BIẾN HỖN HỢP (HCDE) XÁC ĐỊNH TẦN SỐ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA KẾT CẤU KHUNG PHẲNG CÓ THAM SỐ ĐẦU VÀO DẠNG SỐ KHOẢNG ThS. ĐẶNG HỒNG LONG, TS. LÊ CÔNG DUY, TS. HOÀNG NHẬT ĐỨC Trường Đại học Duy Tân Tóm tắt: Phân tích dao động kết cấu có các và hội tụ càng nhanh càng tốt là rất quan trọng. tham số đầu vào không chắc chắn là một vấn đề Thuật toán tối ưu tiến hóa vi phân (Differential đang được quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần Evolution – DE) là một giải pháp hiệu quả, có khả đây. Vấn đề khó khăn khi mô tả các tham số đầu năng hội tụ đến kết quả tối ưu toàn cục tốt hơn và vào dưới dạng các biến số khoảng là sẽ làm tăng mạnh hơn các thuật toán di truyền (GA), thuật toán tính phức tạp của bài toán dao động. Trong bài báo bầy đàn (PSO), thích hợp cho nhiều bài toán tối này, tác giả giới thiệu một phương pháp vận dụng ưu khác nhau [7,9,10]. thuật toán tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp (Hybrid Crossover Differential Evolution – HCDE) để xác Trong bài báo này, tác giả sẽ tiến hành tính toán định tần số dao động riêng. Một ví dụ số minh họa tần số dao động riêng của kết cấu khung phẳng có với kết cấu khung thép 1 nhịp 4 tầng chứa các tham các tham số đầu vào dạng số khoảng như kích số đầu vào tổng quát dạng số khoảng như tiết diện, thước tiết diện A , mô men quán tính tiết diện I , mô men quán tính, mô đun đàn hồi của vật liệu, modul đàn hồi vật liệu E , kích thước kết cấu L , H , nhịp và chiều cao của kết cấu để làm rõ vấn đề. bằng phương pháp phần phần tử hữu hạn, đồng thời lồng ghép thuật toán tối ưu tiến hóa vi phân Từ khóa: Dao động, đột biến hỗn hợp, tiến hóa mới do Hoàng đề xuất trong [7], tối ưu tiến hóa vi vi phân, tần số riêng. phân đột biến hỗn hợp– Hybrid Crossover 1. Đặt vấn đề Differential Evolution (HCDE), thuật toán này cải tiến hơn so với các tối ưu tiến hóa vi phân truyền Khi phân tích dao động của kết cấu công trình thống trước đó [6 ,8 ,9,10] bởi cho kết quả hội tụ thì việc xác định tần số dao động riêng là một bước nhanh và tránh cho quá trình tìm kiếm rơi vào một rất quan trọng. Với sự phát triển nhanh của khoa giải pháp cục bộ, chi tiết sẽ được trình bày trong học máy tính, các phương pháp gần đúng mà đặc mục 3. Bài báo ứng dụng HCDEđể tối ưu các hàm biệt là phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) giúp mục tiêu đầu ra, từ đó xác định được thông số đầu cho quá trình giải quyết bài toán dao động nhanh ra là tần số riêng của kết cấu dưới dạng số khoảng. hơn, quy mô lớn hơn so với các phương pháp giải Việc hội tụ nhanh kết quả và tránh cho quá trình tìm tích thuần túy với mức độ sai số cho phép chấp kiếm rơi vào giải pháp tối ưu cục bộ đã mở ra một nhận được. triển vọng để giải quyết các bài toán dao động có số lượng biến tham số đầu vào lớn.Một ví dụ số minh Trong thời gian gần đây, vấn đề phân tích dao họa với kết cấu khung thép phẳng 1 nhịp 4 tầng có động kết cấu có các tham số đầu vào không chắc các tham số đầu vào dạng khoảng sẽ được trình chắn đã được đề cập trong nước [1,2,3 ], tuy nhiên bày cụ thể trong mục 4. việc xét tổng quát đồng thời nhiều yếu tố đầu vào 2. Phương trình vi phân dao động riêng theo không chắc chắn thì vẫn còn hạn chế. Việc phản phương pháp PTHH có chứa tham số khoảng ánh các yếu tố đầu vào không chắc chắn rất có ý Khi công trình dao động tự do, không có cản thì nghĩa thực tiễn, bởi lẽ sai số trong quá trình thi công phương trình vi phân dao động theo thời gian có chế tạo, đo đạc là không thể tránh khỏi, dù ít hay dạng: nhiều, và dĩ nhiên kết quả đầu ra cũng không phải là  giá trị tường minh. Một vấn đề khó khăn là khi biểu M . u t  K . u t  0 (1) diễn các đại lượng đầu vào không chắc chắn mà cụ trong đó: thể là dưới dạng số khoảng thì khối lượng thực hiện - MK , lần lượt là ma trận khối lượng, ma bài toán tăng lên nhiều lần, do vậy vấn đề đặt ra là trận độ cứng tổng thể của hệ kết cấu, có dạng ma tìm các giải pháp để kết quả bài toán có thể hội tụ trận vuông kích thước (n×n) tùy thuộc vào số bậc tự 10 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016
2. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG do của tất cả các nút. Đối với kết cấu khung phẳng, thanh có liên kết cứng hai đầu trong hệ tọa độ địa ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của phần tử phương như sau [2,4,5]: EA / L0 0 -EA / L 0 0 012EI/L3 6EI/L 2 0 -12EI/L 3 6EI/L 2 06EI/L24E I / L 0 -6EI/L 2 2E I / L (2) e' K -EA / L 0 0E/A L 0 0 0-12EI/L3 -6EI/L 2 0 12EI/L 3 -6EI/L 2 06E I / L22E I / L 0 -6E I / L 2 4E I/L 2a 0 0 a 0 0 0 156b22Lb 0 54b -13Lb 022Lb4L2 b 0 13Lb -3L 2 b M = (3) e' a 0 0 2a 0 0 0 54b13Lb 0 156b -22Lb 0-13Lb-3L2 b 0 -22Lb 4L 2 b m.L m.L Với: a= ; b= 6 420 - E, A, I, L, m lần lượt là các đại lượng Modun đàn hồi, tiết diện ngang, momen quán tính của tiết diện, chiều dài phần tử và khối lượng phân bố theo chiều dài dưới dạng số khoảng. Các ma trận M và K trong hệ tọa độ tổng thể của kết cấu được ghép nối từ các ma trận của các phần tử thông qua tọa độ của các nút. Muốn vậy phải quy đổi các ma trận khối lượng phần tử , ma Me' trận độ cứng phần tử trong hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ tổng thể tương ứng là và Ke' Me Ke theo công thức: TT MMKK = T . .T ; = T . .T (4) e  e e  e e  e e  e  trong đó: Te  là ma trận chuyển đổi tọa độ của từng phần tử, và có cấu trúc như sau: n1 n 2 0 0 0 0 -n n 0 0 0 0 2 1 0 0 1 0 0 0 Te  = (5) 0 0 0 n1 n 2 0 0 0 0 -n n 0 2 1 0 0 0 0 0 1 Với: x -x y -y 2 2 n=2 1 ; n= 2 1 ; L= x-x +y-y 1LL 2 2 1 2 1 x1 ,x 2 : Hoành độ của nút đầu và nút cuối của phần tử. y1 ,y 2 : Tung độ của nút đầu và nút cuối của phần tử. L : Chiều dài phần tử. u(t), u(t) : Chuyển vị và gia tốc chuyển vị (ngang, đứng, xoay) tại các nút. Khi hệ dao động riêng, các nút chuyển động riêng ωi khác nhau. Trong đó các tần số dao động theo quy luật hàm điều hòa với các tần số dao động riêng ωi được xác định từ phương trình tần số [2]: Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 11
3. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG * 2 * cá thể cũ.Trong quá trình chọn lọc này, các cá thể det K -ω . M =0 (6) tốt sẽ được lưu truyền đến các thế hệ sau; ngược Với K,M là ma trận độ cứng và ma trận lại, các cá thể kém hơn sẽ bị diệt vong.Ở đây, các khối lượng tổng thể của hệ kết cấu sau khi khử suy cá thể sẽ được đánh giá thông qua một hàm mục biến. tiêu f(x) được định nghĩa bởi một vấn đề tối ưu hóa Do K,M là các ma trận chứa các chỉ số cụ thể.Quá trình này tương tự như quá trình chọn là số khoảng, nên nghiệm của phương trình (6) là lọc tự nhiên được mô tả trong học thuyết tiến hóa các tần số dao động riêng cũng ở dưới dạng số của Darwin. khoảng, ωi = min i , max i  . THVP và thuật toán di truyền có nhiều đặc điểm 3. Phương pháp tối ưu bằng thuật toán tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp tương đồng với nhau vì chúng cùng sử dụng các 3.1 Thuật toán tiến hóa vi phân (Differential bước như lai ghép và đột biến để tạo ra các cá thể Evolution- DE) con. Yang [11] cho rằng THVP là một phiên bản phát triển của thuật toán di truyền với các bước lai Thuật toán tiến hóa vi phân (THVP), được phát triển bởi Storn và Price [9], là một thuật toán tiến ghép và đột biến có mô tả rõ ràng bằng các công hóa để giải các bài toán tối ưu hóa. Ý tưởng khái thức toán. Bằng thực nghiệm, THVP được cho là có quát của thuật toán là từ một quần thể của các cá khả năng tìm kiếm giải pháp tối ưu rất tốt thông qua thể được khởi tạo một cách ngẫu nhiên, các cá thể việc khai phá và khai thác không gian tìm mới sẽ được sản sinh và đấu tranh chọn lọc với các kiếm.Thuật toán THVP được mô tả trong hình 1. 1: Xác định các thông số của thuật toán: Số biến thiết kế (D), số lượng cá thể (P), số vòng lặp tối đa (G) 2: Khởi tạo các cá thể của quần thể đầu tiên theo (7) 3: Forg = 1 :G 4: Đánh giá quần thể và nhận diện cá thể tốt nhất xbest 5: For i = 1 :P 6: Xác định cá thể mẹ xi 7: Tạo 3 số nguyên dương ngẫu nhiên r1, r2, r3 8: Xác định hệ số đột biến F = N(0.5, 0.22) và xác suất lai ghép Cr = 0.8 9: Tạo véc-tơ đột biến ditheo (8) hoặc (9) 10: Tạo tạo véc-tơ con citheo (10) 11: IFf(ci) < f(xi) THENxi = ci 12: IFf(ci) < f(xbest) THENxbest = ci 13: EndFor 14: EndFor 15: Return xbest Hình 1.Thuật toán tiến hóa vi phân (1) Xác định các thông số của thuật toán: xij = LBj + rand(0,1).(UBj - LBj) (7) Các thông số của thuật toán bao gồm số biến trong đó, LBj và UBj là các giá trị nhỏ nhất và lớn thiết kế (D), số lượng cá thể (P), và số thế hệ tối đa nhất của biến thiết kế j, j = 1,2, ,D. rand(0,1) là một (G). Thông thường, số lượng cá thể P = 4.D÷8.D, số thực được khởi tạo ngẫu nhiên trong khoảng [0, số thế hệ tối đa G thường được đặt sao cho đủ để 1]. thuật toán hội tụ. Thuật toán kết thúc khi điều kiện về số thế hệ tối đa được thỏa mãn. (3) Quá trình đột biến: (2) Khởi tạo quần thể đầu tiên: Mỗi véc-tơ x ở thế hệ hiện tại g được gọi là một Một cá thể được đại diện bằng một véc-tơ mà ‘véc-tơ mẹ’. Đối với mỗi ‘véc-tơ mẹ’, một ‘véc-tơ đột số thành phần của véc-tơ chính bằng số biến thiết biến’ di,g có thể được tạo ra theo nhiều cách [7], hai kế D. Do đó, một quần thể sẽ được đại diện bằng cách tạo ‘véc-tơ đột biến’ hay được lựa chọn là kiểu một ma trận PxD. Các cá thể của quần thể đầu tiên đột biến DE/rand/1 và kiểu đột biến DE/best/1 theo được khởi tạo một cách ngẫu nhiên như sau: [5,6]: 12 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016
4. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG DE/rand/1: di,g = xr1,g + F.(xr2,g- xr3,g) (8) DE/best/1: di,g = xbest,g + F.(xr1,g- xr2,g) (9) trong đó: r1, r2, và r3 là 3 số nguyên được tạo khai thác giá trị xbest đã tìm được, phương thức này ngẫu nhiên nằm trong khoảng [1; N]; 3 số nguyên có ưu điểm là giúp cho thuật toán hội tụ nhanh, này được tạo sao cho chúng không trùng với thứ tự nhưng lại dễ rơi vào vùng tối ưu cục bộ khi bài toán i của ‘véc-tơ mẹ’. F là biên độ đột biến được sinh ra tìm kiếm là phức tạp [12]. theo phân phối chuẩn N(0.5, 0.22) [12]. x là cá best (4) Quá trình lai ghép: thể tốt nhất trong quần thể. g là ký hiệu của thế hệ hiện tại. Mục đích của quá trình lai ghép là làm đa dạng hóa quần thể hiện tại bằng cách trao đổi các thành Quá trình đột biến theo(8) có xu hướng khai phá phần của ‘véc-tơ mẹ’ và ‘véc-tơ đột biến’. Quá trình không gian tìm kiếm, giúp cho thuật toán khó bị rơi lai ghép sản sinh ra ‘véc-tơ con’ ci,g mà thành phần vào vùng tối ưu cục bộ, nhưng quá trình hội tụ sẽ thứ j của nó, ký hiệu là cj,i,g, được tạo ra theo cách chậm [6, 8]. Quá trình đột biến theo (9) có xu hướng sau [9]: dj,, i g,() if rand j Cr or j rnb i c j,, i g (10) xj,, i g,() if rand j Cr or j rnb i trong đó, rand là một số thực được tạo ngẫu g j trong đó,  1 exp( ) là hệ số quyết định nhiên thuộc [0;1]. Cr là xác suất lai ghép thường 100 được chọn = 0.8. rnb(i)là một số nguyên dương sự ảnh hưởng của véc-tơ xbestvào quá trình đột biến.Dễ thấy khi g thay đổi từ 1 G (số thế hệ tối được chọn ngẫu nhiên trong đoạn [1, P]. max đa hay số vòng lặp tối đa của thuật toán) thì  thay (5) Quá trình chọn lọc: đổi từ 0 1.Khi quá trình tiến hóa gần kết thúc, sự tham gia của véc-tơ xbest càng nhiều, điều này giúp Các cá thể ‘véc-tơ con’ ci,gvà ‘véc-tơ mẹ’ xi,g đẩy nhanh quá trình hội tụ của thuật toán. được so sánh với nhau. Cá thể nào có giá trị hàm Nghiệm của phương trình tần số (6) là các hàm mục tiêu tương ứng kém hơn sẽ bị loại bỏ: tần số riêng ω f (X ) theo các biến là thông số i i i đầu vào, X = [a , b ] . Để xác định khoảng giá trị ci,,, g if f()() c i g f x i g i i i xi, g 1 (11) đầu ra của tần số riêng, tiến hành tối ưu hàm mục xi,,, g if f()() c i g f x i g tiêu f() X bằng thuật toán HCDE, 3.2 Thuật toán THVP đột biến hỗn hợp - HCDE f(X) [min , max] , với điều kiện ràng buộc i i i i Để nâng cao khả năng tối ưu hóa của thuật toán ai X i b i và do đó tìm được tần số riêng dạng THVP ở mục 3.1, nghiên cứu của Hoàng [7] đã đề khoảng, ωi = min i , max i  . Quá trình tính toán xuất một phương pháp tối ưu THVP mới – “Tối ưu được tác giả lập trình trên phần mềm Matlab. tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp - HCDE”.HCDE 4. Ví dụ minh họa có các bước cơ bản (khởi tạo quần thể, lai ghép, Xác định tần số dao động riêng của khung thép chọn lọc) giống các phương pháp THVP thông 1 nhịp 4 tầng như hình 2 với các thông số đầu vào thường, tuy nhiên, trong bước đột biến các cá thể, dạng số khoảng: Hoàng [7] đề xuất một phương trình đột biến mới,phương trình mới này là sự kết hợp của hai - Thông số cột : phương trình (8) và (9). Phương pháp mới giúp đẩy Tiết diệnA =[ 3.93; 4.09]×10-2 (m2); nhanh quá trình hội tụ của thuật toán, đồng thời 1 -3 4 tránh cho quá trình tìm kiếm bị rơi vào một giải pháp Momen quán tínhI1=[1.087; 1.133]×10 (m ) tối ưu cục bộ. Phương trình đột biến hỗn hợp được - Thông số dầm: mô tả như sau: -2 2 Tiết diện A2 = [1.793; 1.867] ×10 (m ) d , = .x , + (1- ).x , + F.(x , - x , ) (12) i g best g r1 g r2 g r2 g -4 4 Momen quán tính I2= [8.567; 8.916] ×10 (m ) Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 13
5. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG - Modul đàn hồi vật liệu: A2 , I2 , E 6 2 E = [205.8; 214.2]×10 (kN/m ) A1 , I1 , E H A2 , I2 , E - Kích thước kết cấu: 1 1 A , I , E H H = [ 2.94; 3.06 ] (m); A2 , I2 , E 1 1 L = [7.84; 8.16 ] (m). A , I , E H A2 , I2 , E - Khối lượng phân bố theo chiều dài cột và dầm: m1 = [3.085; A1 , I1 , E 3.211] (kN/m); H L m2 = [1.408; 1.466] (kN/m). Hình 2. Khung thép 1 nhịp 4 tầng Bước 1: Xây dựng lưới và tọa độ các phần tử Bảng 1. Phân chia các phần tử 12 Hoành độ Tung độ Phần tử (x ,x ) (y ,y ) 7 8 H i j i j 11 1 0, 0 0, H 2 L, L 0, H 5 6 H 3 0, 0 H, 2H 10 4 L, L H, 2H 5 0, 0 2H, 3H 3 4 H 6 L, L 2H, 3H 9 7 0, 0 3H, 4H 8 L, L 3H, 4H 1 2 H 9 0, L H, H 10 0, L 2H, 2H L 11 0, L 3H, 3H 12 0, L 4H, 4H Hình 3. Đánh số các phần tử Bước 2: Xây dựng ma trận độ cứng, ma trận khối Bước 5: Giải phương trình tần số (6) để tìm các lượng của mỗi phần tử trong tọa độ địa phương hàm tần số riêng ωi fi (X i ) . theo (2) và (3). Bước 3: Chuyển ma trận độ cứng, ma trận khối Bước 6: Tối ưu hóa tất cả các hàm tần số riêng lượng của phần tử về tọa độ tổng quát. Tiến hành bằng tối ưu tiến hóa vi phân hỗn hợp HCDE với số ghép nối thành ma trận độ cứng và ma trận khối lượng cá thể (Population)P = 50, số thế hệ lai ghép lượng tổng thể K,M , các ma trận này có kích tối đa G = 300, sau đó sắp xếp theo khoảng giá trị thước 30x30. tăng dần của khoảng giá trị  , kết quả tính toán Bước 4: Khử suy biến tại những nút có chuyển vị i cho 3 tần số riêng đầu tiên được trình trong bảng 2. bằng 0, đưa ma trận K,M về thành ma trận Quá trình tính toán được tác giả lập trình trên phần K,M có kích thước 24x24. mềm Matlab. Bảng 2.Tần số riêng của kết cấu khung phẳng 6 -2 -3 -2 -3 Tần -1 E×10 A1×10 I1×10 A2×10 I1×10 m1 m2 Giá trị (s ) 2 4 2 4 L (m) H (m) số (kN/m2) (m ) (m ) (m ) (m ) (kN/m) (kN/m)  min 12.9283 205.80 3.93006 1.087 1.8369 8.567 3.059 8.159 3.211 1.466 1 14 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016
6. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG max 14.8693 214.199 4.08997 1.133 1.8344 8.916 2.940 7.840 3.085 1.408 min 45.4086 205.80 3.9300 1.087 1.8278 8.567 3.059 8.159 3.211 1.466  2 max 52.2381 214.199 3.9611 1.133 1.8072 8.916 2.940 7.840 3.085 1.408 min 93.2283 205.80 3.9515 1.087 1.8349 8.567 3.060 8.159 3.211 1.466  3 max 107.3041 214.199 4.0899 1.133 1.8244 8.916 2.940 7.840 3.085 1.408 Hình 4.Tối ưu hoá với HCDE để tìm giá trị min đối với tần số cơn bản 1 Hình 5.Tối ưu hoá với HCDE để tìm giá trị max đối với tần số cơn bản 1 Nhận xét: - Trường hợp cụ thể của bài toán khung thép - Với tham số đầu vào dạng số khoảng, kết quả phẳng 4 tầng, 9 tham số đầu vào dạng số khoảng, tối ưu bằng HCDE cho tốc độ hội tụ tốt với khoảng đầu ra là tần số riêng mini  i max i cũng dưới dạng số khoảng, phù hợp với thực tế đặt ra. 100 thế hệ lai ghép (vòng) sớm hơn so với giả thiết Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 15
7. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG ban đầu G=300 vòng, hình 4 và 5, điều này có ý có dạng số mờ tam giác”, Tạp chí Khoa học Công nghĩa lớn, có thể vận dụng HCDE cho những bài nghệ xây dựng, số 2/2016. toán dao động phức tạp với số lượng tham số đầu [4] Nguyễn Văn Phượng (2005), Động lực học công trình. vào lớn hơn. Nhà Xuất bản Khoa học & kỹ thuật, Hà Nội, 2005. 5. Kết luận [5] Anil K.Chopra,(1969). Dynamic of Structure: Theory Đánh giá dao động kết cấu với tham số đầu vào and Applications to Ethquake engineering, University không chắn chắn dạng số khoảng đang là vấn đề of California at Berkeley- Prentice Hall 07458. [6] M. Cheng and N.-D.Hoang (2014). “Risk Score được quan tâm nghiên cứu.Tuy nhiên, khi các tham Inference for Bridge Maintenance Project Using số đầu vào được mô tả như là các biến số thì tất Evolutionary Fuzzy Least Squares Support Vector yếu làm tăng tính phức tạp của bài toán do khối Mechine”, J. Comput. Civ. Eng., ASCE, vol 28. lượng tính toán tăng lên nhiều lần. Bài báođề xuất [7] N.-D. Hoang, Q.-L.Nguyen, and Q.-N. Pham vận dụng một thuật toán tối ưu tiến hóa vi phân (2015), “Optimizing construction project labor mới, tối ưu tiến hóa vi phân đột biến hỗn hợp HCDE utilization using differential evolution: A comparative vào bài toán dao động sử dụng phương pháp phần study of mutation strategies”, Advances in Civil tử hữu hạn để tối ưuhàm mục tiêu đầu ra, từ đó tìm Engineering, Volume 2015, Egypt ,pp.1-8. được khoảng giá trị của tần số dao động riêng. Các [8] N.-D. Hoang (2014). "NIDE: A Novel Improved ưu điểm của tối ưu bằng HCDE so với các phương Differential Evolution for Construction Project pháp tối ưu di truyền (GA) và tối ưu THVP truyền Crashing Optimization". Journal of Construction thống đã được Hoàng trình bày trong [7] sẽ là một Engineering, Egypt ,pp. 1-7. hướng hỗ trợ hiệu quả cho những bài toán dao [9] K.V.Price, R.M.Storn and J.A. Lampinen (2005), động có số lượng lớn biến đầu vào không chắc “Differential Evolution: A practical Approach to global optimization”, Springer Science & Business Media, chắn dạng số khoảng. Germany. TÀI LIỆU THAM KHẢO [10] Anh Hoang Pham, Thanh Xuan Nguyen and Hung [1] Lê Công Duy, Đặng Hồng Long (2014), ”Một cách giải Van Nguyen. “Fuzzy Structural Analysis Using hệ phương trình cơ bản của phương pháp PTHH khi Improved Differential Evolution optimization”, Tạp chí Khoa học có tham số đầu vào dạng khoảng”, International Conference on Engineering Mechanic Công nghệ xây dựng, số 3/2014. and Automation, Hanoi, October 15-16: 492-498. [2] Lê Công Duy, Đặng Hồng Long (2015), “Phân tích [11] X.-S Yang, (2014). “Natural – Inspired optimization dao động khung phẳng chịu tải trọng cưỡng bức theo Algorithms”, ed Oxford: Elsevier 2014. phương pháp PTHH khoảng”, Tạp chí Xây dựng, số [12] V. Feoktistov (2006). “Differential Evolution - In 11/2015. Search of Solutions”, Springer Science + business [3] Trần Thanh Việt, Vũ Quốc Anh, Lê Xuân Huỳnh Media, LLC, New York, USA. (2016), “Tần số dao độ.ng riêng mờ của kết cấu Ngày nhận bài: 28/09/2016. khung thép phẳng với độ cứng liên kết và khối lượng Ngày nhận bài sửa lần cuối: 05/01/2017. 16 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016