Xác định giới hạn sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời địa phương trong trắc địa công trình

Nội dung text: Xác định giới hạn sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời địa phương trong trắc địa công trình

1. ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA XÁC ĐỊNH GIỚI HẠN SỬ DỤNG HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA DIỆN CHÂN TRỜI ĐỊA PHƯƠNG TRONG TRẮC ĐỊA CÔNG TRÌNH PGS. TS. ĐẶNG NAM CHINH Trường Đại học Mỏ - Địa chất TS. LÊ VĂN HÙNG Viện KHCN Xây dựng Tóm tắt: Để sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời trên các độ cao lớn ở vùng núi như công trình thủy x,y,z (hay N,E,U) một cách hợp lý cần xem xét mức điện, khu công nghiệp, độ biến dạng chiều dài và biến dạng góc ngang khi Mối liên hệ giữa hệ địa diện chân trời địa phương biểu diễn chúng từ mặt Ellipsoid quy chiếu lên mặt với Ellipsoid thực dụng là tọa độ, độ cao trắc địa và phẳng nằm ngang của hệ địa diện chân trời địa phương pháp tuyến tại điểm quy chiếu. Mối liên hệ phương. Bài báo giới thiệu phương pháp xác định này cho phép chúng ta có thể tính đổi giữa tọa độ trắc phạm vi khả dụng của hệ địa diện địa phương sử địa B,L,H (hoặc hệ không gian địa tâm X,Y,Z) với tọa dụng cho công tác trắc địa công trình và đề xuất công độ địa diện chân trời x,y,z (N,E,U). thức tính số cải chính biến dạng góc ngang. Do sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời để biểu 1. Mở đầu diễn vị trí các điểm trên mặt đất cho nên cần phải xem Thông thường, để thể hiện các yếu tố hình học xét mức độ biến dạng chiều dài và biến dạng góc trên mặt đất về mặt phẳng chiếu người ta thực hiện ngang khi thể hiện chúng trên mặt phẳng chiếu. Kết theo hai bước sau: quả khảo sát này sẽ là cơ sở để xác lập giới hạn sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời sao cho biến dạng - Chiếu (chuyển) các yếu tố hình học đó lên mặt có thể coi là nhỏ để bỏ qua khi bình sai phối hợp trị đo Ellipsoid thực dụng; GPS với các trị đo mặt đất. Theo quan điểm về sai số, - Sử dụng phép chiếu bản đồ để thể hiện các yếu tương tự như đối với sai số hệ thống, nếu giá trị biến tố hình học đó từ mặt Ellipsoid lên mặt phẳng chiếu. dạng nhỏ hơn 20% sai số đo (ngẫu nhiên) thì có thể bỏ qua không cần xét đến. Khi sử dụng hệ tọa độ địa diện chân trời (địa 2. Cơ sở lý thuyết phương) để bình sai lưới GPS cạnh ngắn sử dụng trong trắc địa công trình, ta có thể chọn điểm quy Nếu chọn điểm quy chiếu có tọa độ trắc địa là chiếu trong không gian có vị trí xác định bởi 3 giá trị BG,LG thì ma trận xoay R được xác định như sau: tọa độ trắc địa là BG,LG,HG. Từ đó ta xác lập ma trận xoay R để tính đổi tọa độ (hoặc trị đo) về hệ địa diện sin BG cos LG sin LG cos BG cos LG R sin B sin L cos L cos B sin L (1) [1, 3]. G G G G G cos BG 0 sin BG Mặt phẳng cơ sở đóng vai trò quan trọng trong hệ Nếu chọn điểm quy chiếu nằm trên mặt Ellipsoid tọa độ địa diện chân trời là mặt phẳng ngang (mặt (H =0), khi đó mặt phẳng chân trời tiếp xúc với mặt phẳng chân trời) vuông góc với phương pháp tuyến G Ellipsoid tại điểm quy chiếu (hình 1a). Nếu ta chọn của mặt Ellipsoid tại điểm quy chiếu. Trên mặt phẳng điểm quy chiếu có độ cao là H (H >0), ta có mặt nằm ngang đó, người ta thiết lập hệ tọa độ vuông góc G G phẳng chân trời không tiếp xúc với Ellipsoid (hình 1b) phẳng x,y (hay N,E) và có thể sử dụng làm tọa độ mặt và hình 1c). bằng của công trình. Theo cách này chúng ta có thể xây dựng một hệ tọa độ vuông góc không gian (địa Trong hệ tọa độ địa diện chân trời, gốc tọa độ là phương) trong đó có mặt phẳng cơ sở gần với mặt điểm quy chiếu và các thành phần tọa độ nằm ngang phẳng ngang trung bình của công trình. Điều này rất là x và y (hoặc N,E) cùng thành phần thẳng đứng là z cần cho các công trình có diện tích không rộng, nằm (hoặc U). . Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 39
2. ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA Hình 1. Các lựa chọn trong thiết lập hệ tọa độ địa diện chân trời Để đơn giản, vùng xét được coi là một phần của L3 L L2 L S L và (6) 2 2 mặt cầu có bán kính bằng bán kính trái đất trung bình 6.Rm L 6Rm Rm . Đối với trường hợp thứ hai, chiều dài cung vòng Với 3 trường hợp thể hiện trên hình 1, chúng ta sẽ tròn lớn trên mặt cầu bán kính R=Rm+HG được tính: so sánh chiều dài L trên mặt phẳng chân trời với S' R. ' (7) chiều dài đường trắc địa S trên Ellipsoid, nhưng ở đây Theo đó, cũng có công thức tính biến dạng tương tự: được thay bằng chiều dài cung vòng tròn lớn bán kính 3 2 L và L L (8) R (hình1a) hoặc bằng cung vòng tròn lớn bán kính L S' L m 6.R2 L 6R2 R +H (hình 1b). Trong trường hợp thứ 3 (hình 1c), vị m G L trí điểm trên mặt địa hình được chiếu thẳng theo Tỷ lệ tính theo (6) và (8) là tương đương nhau L phương pháp tuyến tại G xuống mặt phẳng nằm khi độ cao HG không quá lớn. ngang mà không sử dụng tới Ellipsoid thực dụng. Hiện nay bằng các máy toàn đạc điện tử thông 2.1 Tính phạm vi khu đo theo giới hạn biến dạng thường, có thể đo chiều dài cạnh ngắn dưới 1 km với chiều dài sai số trung phương tương đối khoảng 1/200000. Như vậy, ở khoảng cách ngắn, biến dạng chiều dài do Trên mặt phẳng chân trời chiều dài ngang L từ phép chiếu trong khoảng 10-6 là có thể chấp nhận điểm gốc (hệ địa diện) đến điểm có tọa độ x, y được được. Theo yêu cầu này, giá trị L phải thỏa mãn bất tính theo công thức: đẳng thức sau: 2 2 2,45.R L x y (2) L (9) 1000 Đối với trường hợp thứ nhất, ký hiệu S là chiều Sau khi thay R=6371 km, nhận được L 15,6km. dài cung vòng tròn lớn trên mặt cầu bán kính Rm , S được tính theo công thức: Như vậy theo yêu cầu của biến dạng chiều dài, hệ tọa độ địa diện có thể được thiết lập và sử dụng cho S R . (3) m khu vực bao quanh điểm quy chiếu với bán kính (L) là Trong công thức trên, góc  có giá trị nhỏ nên có 15,6 km. thể tính theo công thức triển khai chuỗi lấy đến số hạng bậc ba [2]: 2.2 Công thức tính biến dạng góc ngang L L L3 Ký hiệu M là điểm trạm máy của góc cần xem xét. (4)  arcsin 3 Lập mặt phẳng nằm ngang vuông góc với pháp tuyến Rm Rm 6.Rm tại điểm quy chiếu G và đi qua điểm M (hình 2). Như Thay (4) vào (3) ta được: vậy mặt phẳng này sẽ song song với mặt phẳng chân 3 L (5) trời của hệ địa diện. Ký hiệu T’, P’ là hình chiếu của S L 2 6Rm điểm hướng trái T và điểm hướng phải P trên mặt Như vậy sự khác nhau giữa S và L là: phẳng nằm ngang vừa thiết lập. 40 Tạp chí KHCNXây dựng - số 1/2015
3. ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA Hình 2. Tính số cải chính biến dạng góc ngang Trên mặt phẳng chân trời đó, góc ngang ' giữa Từ hình vẽ 2 có thể chứng minh công thức tính số 3 điểm đó được xác định theo công thức đơn giản: cải chính biến dạng góc ngang do chênh cao giữa các y y y y điểm như sau:  ' arctan P' M arctan T ' M (10) Ký hiệu là giao điểm của đường nối điểm xP' xM xT ' xM T Góc ngang tính theo (10) bị biến dạng do phép ngắm trái T với tâm O của Trái đất, trên mặt phẳng chiếu lên mặt phẳng chân trời, đồng thời bị biến dạng pháp tuyến đi qua điểm ngắm trái T, hai tam giác do chênh cao giữa các điểm xét. Chỉ trong trường vuông GM OT và TTT ' đồng dạng với nhau, từ đó hợp điểm đặt máy M trùng với điểm quy chiếu G của ta có: hệ địa diện thì góc ngang tính theo (10) không bị biến L dạng. TT' T z (13) R T Góc ngang giữa 3 điểm T, M, P trên mặt đất được trong đó: L - khoảng cách từ điểm quy chiếu tính theo pháp tuyến tại điểm đặt máy M sẽ được xác T đến điểm trái, z - hiệu độ cao z (U) giữa điểm T và định trong hệ địa diện thiết lập tại M được tính theo T điểm M trong hệ địa diện. các góc phương vị trắc địa hướng phải AM ,P và góc phương vị trắc địa hướng trái AM ,T như sau: Với các điểm xét có độ cao H không lớn, có thể  AM ,P AM ,T (11) coi R Rm , khi đó lượng thay đổi hướng ngắm trái y y (trên mặt phẳng ngang) do ảnh hưởng của chênh cao với: A arctan P ; A arctan T M .P M .T z sẽ là: x p xT T trong đó: x , y , x , y là tọa độ trong hệ địa diện ". z .L P P T T T T (14)  T sin T chân trời lập tại điểm đặt máy M. Rm .dT Góc  tính theo (11) phản ánh giá trị đúng của trong đó: dT - chiều dài tia ngắm trái, T - góc ngang tạo bởi hướng từ điểm ngắm trái đến điểm góc đo trên mặt đất. Ở đây bỏ qua số cải chính  3 giữa cung pháp tuyến thuận và đường trắc địa vì ở máy và đến điểm quy chiếu. khoảng cách ngắn dưới 10 km, số cải chính này gần Tương tự như vậy, đối với hướng ngắm phải ta có bằng 0. công thức: Giá trị biến dạng góc ngang sẽ là hiệu số giữa góc ". z .L P P (15) trên mặt phẳng ' tính theo (10) với góc trên mặt  P sin  P R .d Ellipsoid tính theo (11): m P Số cải chính biến dạng góc ngang do chênh cao   '  (12)  giữa các điểm sẽ là hiệu số: " z L sin  z L sin  P P P T T T (16)   P  T Rm d P dT Có thể thấy rằng độ lớn của số cải chính biến zP , zT và các khoảng cách LP , LT đồng thời tỷ lệ dạng góc ngang  tỷ lệ thuận với các chênh cao nghịch với các chiều dài tia ngắm d P ,dT . Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 41
4. ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA Để xem xét mức độ biến dạng góc ngang trong Trạm máy 1 có 5 góc tạo bởi 5 hướng là 1-2, 1- trường hợp các điểm xét cùng độ cao và trường hợp 3, 1-4, 1-5 và 1-6. Khoảng cách giữa điểm máy 1 có độ cao khác nhau, đồng thời để kiểm tra độ tin cậy tới các điểm 2,3,4,5,6 lấy xấp xỉ 200 m, là chiều dài của công thức (16), cần phải thực hiện tính toán khảo cạnh trung bình của lưới trắc địa công trình (trong sát sau đây: xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp). Để 3. Tính toán khảo sát biến dạng góc ngang Việc tính toán khảo sát biến dạng góc ngang xét ảnh hưởng của độ cao, khảo sát được thực được thực hiện trên mô hình không gian, có sơ đồ hiện cho 2 trường hợp, trường hợp A, các điểm như hình 3. nằm trên mặt Ellipsoid (H=0) và trường hợp B, các điểm ở vùng núi, có độ cao trung bình 500 m và chênh cao giữa các điểm xét lớn nhất là 55 m (độ dốc lớn nhất là 55/200). Tọa độ trắc địa B,L,H của các điểm xét trên hình 3 Hình 3. Sơ đồ khảo sát biến dạng góc ngang như sau: Bảng 1. Tọa độ trắc địa B,L, H của các điểm xét B L Độ cao H (m) Điểm o o ( ' ") ( ' ") Trường hợp A Trường hợp B 1 20 02 41.1471 105 00 00.0000 0 550.0 2 20 02 47.6515 105 00 00.0000 0 495.0 3 20 02 41.1470 105 00 06.8829 0 500.0 4 20 02 35.5141 105 00 03.4414 0 502.5 5 20 02 34.6427 105 00 00.0000 0 500.0 6 20 02 37.8948 105 59 54.0393 0 497.5 Trong sơ đồ trên, vị trí điểm quy chiếu G của hệ địa diện được chọn cách điểm 1 với các khoảng cách L khác nhau như sau: Bảng 2. Tọa độ điểm quy chiếu G của hệ địa diện trong các phương án Phương án L (km) B (o ' ") L (o ' ") 1 1 20 02 41.14616 104 59 25.58548 2 5 20 02 41.12384 104 57 07.92743 3 9 20 02 41.07177 104 54 50.26946 4 10 20 02 41.05410 104 54 15.85499 5 13 20 02 40.98993 104 52 32.61165 6 15 20 02 40.93786 104 51 23.78282 7 20 20 02 40.77512 104 48 31.71105 Trong trường hợp A, độ cao H điểm quy chiếu G công thức (12). Độ cao của các điểm xét trên hình 3 được lấy bằng 0, trong trường hợp B được lấy là 500m. được tính theo trường hợp B của bảng 1 còn tọa độ 3.1 Kiểm tra công thức tính số cải chính biến dạng điểm quy chiếu G lấy theo phương án 1 của bảng 2. góc ngang Trong bảng 3 là giá trị biến dạng góc ngang   tính Số cải chính biến dạng góc ngang (16) sẽ được theo công thức (12) và số cải chính biến dạng  so sánh với giá trị biến dạng (đúng) được tính theo tính theo công thức (16). Bảng 3. Giá trị biến dạng góc ngang   và số cải chính biến dạng  Góc trên mặt Ellipsoid Góc trên mặt phẳng Ký hiệu góc    STT o o (T – M – P) (  ) ( ' ") ( ' )( ' ") (") (") 1 2 - 1 - 3 90 00 00.00 90 00 08.89 8.89 8.90 2 3 - 1 - 4 60 00 00.00 60 00 06.65 6.65 6.66 3 4 - 1 - 5 30 00 00.00 30 00 01.43 1.43 1.43 4 5 - 1 - 6 59 59 59.92 59 59 56.08 -3.84 -3.85 5 6 - 1 - 2 120 00 00.08 119 59 46.95 -13.13 -13.15 6 2 - 6 - 1 30 00 00.00 30 00 04.43 4.43 4.43 7 1 - 2 - 6 29 59 59.92 30 00 08.63 8.71 8.72 42 Tạp chí KHCNXây dựng - số 1/2015
5. ĐỊA KỸ THUẬT - TRẮC ĐỊA Có thể thấy rằng trong trường hợp góc xét cách 3.2 Tính phạm vi khu đo theo giới hạn biến dạng điểm quy chiếu của hệ chân trời L=1 km và chênh cao góc ngang 55m (cạnh 200m), biến dạng góc ngang do chênh cao Ở trên chúng ta đã xác định được bán kính khu của các điểm đã có giá trị trên 13”. Biến dạng này khá đo là 15,6 km theo yêu cầu biến dạng chiều dài không -6 lớn, phải xét tới khi bình sai kết hợp trị đo góc ngang vượt quá 10 . Tiếp theo, chúng ta tính toán biến dạng với các trị đo GPS trong hệ địa diện chân trời. Có thể biến dạng góc ngang trong trường hợp không có chênh cao (trường hợp A) và trường hợp có chênh kiểm tra tổng của ba số hiệu chỉnh biến dạng góc  trong tam giác 1-2-6 ở ba dòng cuối bảng 3 có giá trị cao (trường hợp B) nhưng sau khi đã hiệu chỉnh biến dạng do chênh cao tính theo (16). bằng 0, hoàn toàn phù hợp với số dư mặt cầu trong trường hợp này rất nhỏ, gần bằng 0. Tính toán được thực hiện với khoảng cách L khác nhau. Trong trường hợp B, chênh lệch góc sau hiệu Giá trị số cải chính biến dạng góc ngang tính theo chỉnh được tính: công thức (16) có thể coi là phù hợp với giá trị biến (H ) (17) dạng tính theo công thức (12), sai khác lớn nhất chỉ là    ' (  ) 0”,02. trong đó:  được tính theo công thức (16). Bảng 4. Giá trị biến dạng góc khi sử dụng hệ địa diện chân trời (H ) Phương án L (km) Trường hợp A:   Trường hợp B:   1 1 0”,00 0”,02 2 5 0,03 0,08 3 9 0,09 0,20 4 10 0,11 0,23 5 13 0,19 0,35 6 15 0,25 0,44 7 20 0,45 0,70 Theo kết quả tính toán ở bảng 4 có thể thấy rằng, hình không bằng phẳng (độ dốc giới hạn là 0,275) thì để biến dạng góc (hoặc sai lệch sau cải chính) không bán kính vùng xét chỉ lấy đến 9 km; quá 0”,2, tức bằng 20% sai số đo góc ngang chính - Trong hệ địa diện chân trời, biến dạng góc xác (lấy là 1”) thì bán kính (L) sử dụng hệ tọa độ địa ngang do ảnh hưởng của chênh cao khá lớn. Để bình diện chân trời có thể đến 13 km nếu khu vực xét là sai kết hợp góc ngang với các trị đo GPS trong hệ địa bằng phẳng. Đối với vùng có chênh cao thì phạm vi diện chân trời, trước khi bình sai cần phải tính số cải sử dụng hẹp hơn, chỉ sử dụng trong phạm vi bán kính chính biến dạng góc ngang do chênh cao vào giá trị góc đo. 9 km và phải tính số cải chính biến dạng góc ngang theo công thức (16). TÀI LIỆU THAM KHẢO 4. Kết luận 1. ĐẶNG NAM CHINH, TRẦN ĐÌNH TRỌNG. Bình sai Qua nghiên cứu lý thuyết, chứng minh công thức lưới GPS trong hệ tọa độ vuông góc không gian địa và tính toán khảo sát, có thể rút ra một số kết luận diện chân trời. Tạp chí Khoa học công nghệ xây dựng. Viện KHCN Xây dựng, số 2/2010. sau đây: 2. BRÔNSTEIN XÊMENĐIAEP. Sổ tay toán học dành cho - Hệ tọa độ địa diện chân trời địa phương có thể các kỹ sư và học viên trường cao đẳng kỹ thuật -1974 sử dụng trong trắc địa công trình dân dụng và công (Trần Hùng Thao dịch). nghiệp có diện tích gần với hình vuông hoặc tròn, không phù hợp cho các công trình dạng tuyến. Điểm 3. SLAWOMIR CELIMER, ZOFIA RZEPECKA (2008). quy chiếu của hệ địa diện cần chọn là điểm nằm gần Common adjustment of GPS baselines with classical trọng tâm của công trình; measurements. Olstyn University of Warmia and Mazury, Institute of Geodesy. - Để bảo đảm biến dạng góc và biến dạng chiều dài không quá lớn, đối với khu vực bằng phẳng, bán Ngày nhận bài: 30/12/2014. kính khu vực xét có thể đến 13 km. Đối với vùng địa Ngày nhận bài sửa lần cuối: 02/02/2015. Tạp chí KHCN Xây dựng - số 1/2015 43