›
›

Bài giảng Cơ học nâng cao - Trịnh Minh Thụ

pdf 171 trang hapham 2860
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ học nâng cao - Trịnh Minh Thụ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_hoc_nang_cao_trinh_minh_thu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Cơ học nâng cao - Trịnh Minh Thụ

  1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI BỘ MÔN ĐỊA KỸ THUẬT BÀI GIẢNG CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO Trịnh Minh Thụ Hoàng Việt Hùng Năm 2012 1
  2. MỤC LỤC: CHƯƠNG 1. TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT 3 1.1. Mở đầu 3 1.2. Phân bố cỡ hạt 3 1.3. Giới hạn cỡ hạt đất 5 1.4. Các quan hệ trọng lượng - thể tích 6 1.5. Độ chặt tương đối 9 1.6. Các giới hạn Atterberg 11 1.7 Các hệ phân loại đất 12 CHƯƠNG 2. TÍNH THẤM NƯỚC CỦA ĐẤT 21 2.1 Định luật thấm Darcy 21 2.2. Thấm ổn định 24 2.3. Ứng suất hiệu quả 26 2.4. Cố kết 29 CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỦA NỀN 34 3.1. Tính toán độ lún cố kết ban đầu 34 3.2. Tốc độ cố kết theo thời gian 35 3.3. Độ cố kết do gia tải tăng dần 41 CHƯƠNG 4. TÍNH CHỐNG CẮT CỦA ĐẤT 44 4.1. Độ bền chống cắt 44 4.2. Thí nghiệm nén không hạn hông 49 4.3. Các đường ứng suất 51 4.4. Cường độ kháng cắt của đất cát 65 4.5. Những đặc trưng ứng suât - biến dạng và cường độ của đất dính bão hoà 89 CHƯƠNG 5. KHÁI NIỆM VỀ CƠ HỌC ĐẤT KHÔNG BÃO HÒA & TRẠNG THÁI TỚI HẠN CỦA ĐẤT 132 5.1. Khái niệm về cơ học đất không bão hòa 132 5.2. Trạng thái tới hạn của đất 145 MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÔN 162 2
  3. CHƯƠNG 1. TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT 1.1. Mở đầu Khi thiết kế nền móng công trình như nhà ở, cầu đường và đê đập thường cần các kiến thức về (a) tải trọng truyền từ kết cấu phần trên xuống hệ móng (b) điều kiện địa chất đất nền (c) tính chất ứng suất - biến dạng của đất mang hệ móng và (d) yêu cầu của các quy tắc, quy phạm, tiêu chuẩn xây dựng. Đối với kỹ sư nền móng, hai yếu tố (b) và (c) là vô cùng quan trọng vì chúng thuộc lĩnh vực cơ học đất. Các tính chất địa kỹ thuật của một loại đất như phân bố cỡ hạt, tính dẻo, tính nén ép và tính chống cắt, có thể xác định được từ trong phòng thí nghiệm. Trong thời gian gần đây đã nhấn mạnh tới việc xác định hiện trường các tính chất về độ bền và tính biến dạng của đất, vì quá trình này tránh được sự xáo động mẫu đất khi khảo sát hiện trường. Tuy nhiên, trong những điều kiện nhất định, không phải tất cả các thông số cần thiết đều có thể xác định được vì điều kiện kinh phí. Trong những trường hợp như vậy, người kỹ sư phải có những giả định về các tính chất của đất. Để có được độ chính xác các thông số của đất - dù là chúng được xác định trong phòng hay hiện trường hoặc được giả định - người kỹ sư phải hiểu thấu đáo những nguyên lý cơ bản của cơ học đất. Đồng thời phải thấy rằng phần lớn các công trình xây dựng trên đất trầm tích không đồng chất. Do vậy, người kỹ sư phải có một sự hiểu biết thấu đáo về địa chất của khu vực, đó là nguồn gốc và bản chất của địa tầng cũng như các điều kiện địa chất thuỷ văn Kỹ thuật nền móng là một sự phối hợp khéo léo của cơ học đất, địa chất công trình, và suy đoán riêng có được từ kinh nghiệm thực tế. Ở một mức độ nào đó, kỹ thuật nền móng có thể được gọi là một lĩnh vực nghệ thuật. Khi xác định loại móng nào là kinh tế nhất, người kỹ sư phải xem xét tải trọng của kết cấu phần trên, điều kiện đất nền và độ lún cho phép. Nói chung, có thể phân các móng nhà và cầu làm hai loại chủ yếu sau: (1) móng nông và (2) móng sâu. Trong hầu hết loại móng nông, độ sâu đặt móng có thể đều bằng hoặc nhỏ hơn từ ba đến bốn lần chiều rộng móng. Móng cọc và móng đúc tại chỗ thuộc loại móng sâu. Chúng được chọn dùng khi lớp phần trên có sức chịu tải thấp và khi dùng móng nông sẽ gây hư hại lớn hoặc mất ổn định kết cấu công trình. Chương này chủ yếu là ôn lại những tính chất địa kỹ thuật cơ bản của đất, bao gồm các vấn đề về phân bố cỡ hạt, tính dẻo, phân loại đất 1.2. Phân bố cỡ hạt Trong bất kỳ khối đất nào, cỡ hạt thường thay đổi rất lớn. Để phân loại đất được hợp lý, ta phải biết được phân bố cỡ hạt của nó. Phân bố cỡ hạt của đất hạt thô thường được xác định bằng phương pháp phân tích rây. Đối với đất hạt mịn, phân bố cỡ hạt được xác định bằng phân tích tỷ trọng kế. Mục này giới thiệu đặc điểm cơ bản của các phân loại trên. Có thể xem mô tả chi tiết hơn trong các sổ tay thí nghiệm đất trong phòng (Das, 2002). Phân tích bằng phương pháp rây Phân tích rây được thực hiện bằng cách lấy một lượng đất khô, vụn rời cho qua một bộ rây có lỗ nhỏ dần, dưới đáy có một khay hứng. Cân và xác định phần trăm luỹ tích lượng đất được giữ lại trên mỗi rây. Phần trăm này thường được gọi là phần trăm hạt nhỏ hơn (percent finer). Bảng 1.1 trình bày cỡ bộ rây Hoa kỳ. Bộ rây này thường được dùng phân tích đất cho phân loại. 3
  4. Bảng1.1. Cỡ rây tiêu chuẩn Hoa Kỳ Rây 4 6 8 10 16 20 30 40 50 60 80 100 140 170 200 270 số Lỗ rây 4.750 3.350 2.360 2.360 1.180 0.850 0.600 0.425 0.300 0.250 0.180 0.150 0.106 0.088 0.075 0.053 (mm) Hình 1.1 Cho đường cong bán log, xác định theo phân tích rây, biểu thị quan hệ giữa phần trăm khối lượng nhóm hạt có kích thước nhỏ hơn D theo thang số học với đường kính D theo thang logarit. (theo khối lượng) khối (theo Phần trăm hạt nhỏ hơn nhỏ hạt trăm Phần Cỡ hạt, D (mm) Hình 1.1. Đường phân bố cỡ hạt đất hạt thô từ phân tích bằng phương pháp rây Từ đường cong phân bố cỡ hạt có thể xác định hai thông số của đất hạt thô: (1) hệ số đồng đều (Cu) và (2) hệ số cấp phối hay hệ số độ cong (Cc), được biểu thị lần lượt như sau: D60 C u = (1.1) D10 2 D30 và C c = (1.2) (D60 )(D10 ) Trong đó: D10, D30 và D60 theo thứ tự là các đường kính tương ứng với các phần trăm các hạt nhỏ hơn 10%, 30% và 60%. Theo đường cong phân bố cỡ hạt nêu trên hình 1.1, D10 = 0,08mm, D30 = 0,17mm, và D60 = 0,57mm. Như vậy các giá trị Cu và Cc là 0,57 (0,17)2 C = = 7 ,13 và C = = 0,63 u 0,08 c (0,57)(0,08) Các thông số Cu và Cc được dùng trong hệ phân loại đất thống nhất (USC) sẽ được nêu sau này. 4
  5. Phân tích bằng phương pháp tỷ trọng kế Phân tích tỷ trọng kế dựa trên nguyên lý lắng đọng của các hạt đất trong nước. Thí nghiệm này cần dùng 50 gam bột đất khô cho vào 125cc tác nhân phá keo, thường dùng nhất là sodium hexametaphosphate 4%. Đất được ngâm ít nhất là 16 giờ trong tác nhân phá keo. Sau khi ngâm, đổ thêm nước cất vào hỗn hợp đất - tác nhân phá keo rồi lắc kỹ. Sau đó đổ mẫu đất vào ống lường thuỷ tinh 1000 ml. Cho thêm nước cất vào ống lường tới vạch 1000 ml rồi lại lắc kỹ hỗn hợp. Thả một tỷ trọng kế vào ống lường để đo tỷ trọng của thể vẩn đất - nước quanh nó trong khoảng thời gian thường trên 24 giờ (hình 1.2). Các tỷ trọng kế được hiệu chỉnh để thấy được lượng hạt đất vẫn lơ lửng ở bất kỳ thời gian nào đã quy định. Đường kính lớn nhất của các hạt đất vẫn còn ở thể vẩn tại thời điểm t có thể được xác định bằng luật Stoke. 18 η L (1.3) D = (G −1)γ t s w Trong đó: D = đường kính hạt đất Gs = tỷ trọng của hạt đất η = độ nhớt của nước γw = trọng lượng đơn vị của nước L = độ dài hiệu quả (độ dài đo từ mặt nước trong ống lường đến tâm tỷ trọng kế; xem hình 1.2) t = thời gian H×nh 1.2. Ph©n tÝch tû träng kÕ Những hạt đất có đường kính lớn hơn những hạt tính theo phương trình 1.3 có thể lắng ngoài vùng đo. Theo đó, nhờ số đọc trên tỷ trọng kế lấy tại các thời điểm khác nhau có thể tính được phần trăm những hạt nhỏ hơn một đường kính D đã cho và từ đó vẽ được đường phân bố cỡ hạt. Vậy có thể kết hợp kỹ thuật rây và tỷ trọng kế đối với đất có cả thành phần hạt thô và mịn. 1.3. Giới hạn cỡ hạt đất Nhiều tổ chức đã căn cứ vào các cỡ hạt có trong đất để nêu lên giới hạn các cỡ hạt sỏi - sạn (gravel), cát (sand), bụi (silt) và sét (clay). Bảng 1.2 biểu thị các giới hạn kích cỡ do Hiệp hội các Cơ quan Đường bộ và Giao thông Quốc gia Hoa kỳ (AASHTO) và Hệ phân loại đất thống nhất (USC) do ba cơ quan (Quân đoàn kỹ sư, bộ Quốc phòng, và Cục Cải tạo đất) khuyến nghị. Bảng này cho thấy các hạt nhỏ hơn 0.002 mm được xếp vào loại sét. Tuy nhiên, sét tự nhiên có tính dính và có thể cuốn lại thành ống khi ướt. Tính chất này gây ra bởi sự có mặt của các khoáng vật sét như kaolinite, illite, và montmorillonite. Ngược lại, một số khoáng vật như quartz và feldspar có thể có trong loại 5
  6. đất hạt nhỏ như các khoáng vật sét, nhưng những hạt này không có tính dính như các khoáng vật sét. Do vậy, chúng được gọi là các hạt cỡ hạt sét, mà không phải là các hạt sét. Bảng 1.2. Giới hạn các cỡ hạt Hệ phân loại Cỡ hạt (mm) Thống nhất (USC) Sỏi - sạn: 75 mm ÷ 4.75 mm Cát: 4.75 mm to 0.075 mm Bụi và sét (hạt mịn): < 0.075 mm Sỏi - sạn: 75 mm ÷ 2mm AASHTO Cát: 2 mm to 0.05 mm Bụi: < 0.05 mm ÷ 0.002 mm Sét: < 0.002 mm 1.4. Các quan hệ trọng lượng - thể tích Trong tự nhiên đất là một hệ ba pha, bao gồm các hạt rắn, nước và không khí (hoặc khí). Để lập các quan hệ trọng lượng - thể tích, có thể tách riêng ba pha như nêu trên hình 1.3a. Dựa trên sơ đồ đó có thể thiết lập các quan hệ nêu trên. Hệ số rỗng e là tỷ số giữa thể tích lỗ rỗng và thể tích hạt rắn của đất trong một khối đất đã cho hay V e = v V s (1.4) Thể tích Trọng lượng Thể tích Trọng lượng Va Không khí Wa = 0 V V W v V Nước W Ư w w W Vs Hạt rắn s (a) Chú ý: V = wG = Se w s Thể tích Trọng lượng Thể tích Trọng lượng Va Không khí Wa = 0 Vv = e Vw = wGs = e Nước Ww = wGsγw = eγw Vw = wGs Nước Ww = wGsγw Vs = 1 Hạt rắn Ws = Gsγw V = 1 Hạt rắn Ws = Gsγw s (b) Đất không bão hoà: V = 1 (c) Đất bão hoà: Vs = 1 Hình 1.3 Các quan hệ trọng lượng - thể tích trong đó: Vv = thể tích lỗ rỗng; Vs = thể tích hạt rắn của đất 6
  7. Độ rỗng, n, là tỷ số giữa thể tích lỗ rỗng với thể tích mẫu đất, hay V n = v (1.5) V trong đó: V - tổng thể tích của đất Vv V V V e n = v = v = s = Hơn nữa + V V + (1.6) V Vs Vv s + v 1 e V V s s Độ bão hoà, S, là tỷ số giữa thể tích nước trong lỗ rỗng với thể tích lỗ rỗng, thường biểu thị theo phần trăm, hay V S(%) = w ×100 Vn (1.7) Trong đó: Vw = thể tích nước Chú ý rằng, đối với các đất bão hoà, độ bão hoà là 100%. Các quan hệ trọng lượng là độ ẩm, trọng lượng đơn vị ẩm, trọng lượng đơn vị khô, và trọng lượng đơn vị bão hoà, thường được định nghĩa như sau: W Độ ẩm = w(%) = w ×100 (1.8) Ws Trong đó Ws = trọng lượng hạt rắn của đất; Ww = trọng lượng nước W Trọng lượng đơn vị ẩm = γ = (1.9) V Trong đó W = tổng trọng lượng của mẫu đất = Ws + Ww Trọng lượng khí, Wa, trong khối đất giả định không đáng kể. W Trọng lượng đơn vị thể tích khô γ = s (1.10) d V Khi mẫu đất hoàn toàn bão hoà (nghĩa là nước chiếm toàn bộ lỗ rỗng), trọng lượng đơn vị (TLĐV) ẩm của đất [PT. (1.9)] bằng TLĐV bão hoà (γsat). Vậy γ = γsat nếu Vv = Vw. Bây giờ có thể lập các quan hệ tiện dụng hơn bằng cách coi một mẫu đất đại biểu trong đó phần hạt rắn lấy bằng đơn vị, như nêu trong Hình 1.3b. Chú ý rằng nếu V = 1, thì, từ PT. (1.4), Vv = e và trọng lượng hạt rắn là Ww = Gs γw Trong đó Gs = tỷ trọng hạt rắn của đất 3 3 γw = TLĐV của nước (9,81 kN/m , hay 62.4 lb/ft ) Cũng vậy, từ PT. (1.8), trọng lượng của nước Ww = wWs. Như vậy, đối với mẫu đất xét, Ww = wWs = wGsγw. Bây giờ, đối với quan hệ tổng quát của TLĐV ẩm cho trong PT. (1.9), W W +W G γ (1+ w) γ = = s w = s w V V s + V v 1 + e (1.11) W W G γ Tương tự, TLĐV khô [PT (1.10)] là : γ = s = s = s w (1.12) d V V +V 1+ e s v 7
  8. Từ các PT (1.11) và (1.12), chú ý rằng γ γ = d 1 + w (1.13) Nếu mẫu đất hoàn toàn bão hoà, như nêu trên hình 1.3c thì Vv = e. Cũng vậy đối với trường hợp này, W wG γ V = w = s w = wG v γ γ s Như vậy, w w e = wGs (chỉ đối với đất bão hoà) (1.14) và trọng lượng đơn vị bão hoà của đất là W + W G γ + e γ (1.15) γ = s w = s w w sat V +V 1+ e s v Quan hệ tương tự như PT (1.11), (1.12), và (1.13) tính theo tính rỗng cũng có thể nhận được xét theo mẫu đất biểu thị với thể tích đơn vị. Các quan hệ đó như sau γ = Gsγ w (1− n)(1+ w) (1.16) γ d = (1− n)Gsγ w (1.17) γ sat = [(1− n)Gs + n]γ w (1.18) Trừ bùn và đất có hàm lượng hữu cơ cao, phạm vi chung các giá trị tỷ trọng hạt đất (Gs) thấy trong tự nhiên thường nhỏ. Bảng 1.3 cho một số giá trị tiêu biểu. Trong thực tế, có thể lấy một giá trị chấp nhận được thay cho việc phải tiến hành thí nghiệm. Bảng 1.3 Tỷ trọng của một số loại đất Loại đất Gs Bụi 2,64 ÷ 2,66 Sét 2,67 ÷ 2,73 Đá phấn 2,70 ÷ 2,90 Hoàng thổ 2,65 ÷ 2,73 Bùn 1,30 ÷ 1,9 Bảng 1.4 giới thiệu một số giá trị tiêu biểu về hệ số rỗng, TLĐV khô và độ ẩm (trong trạng thái bão hoà) của một số loại đất thường gặp ở tự nhiên. Chú ý rằng trong hầu hết đất rời, hệ số rỗng biến đổi từ khoảng 0,4 đến 0,8. TLĐV khô của loại đất này thường ở vào khoảng 14 ÷ 19 kN/m3 (90 ÷ 120 lb/ft3) 8
  9. Bảng 1.4. Giá trị tiêu biểu của hệ số rỗng, độ ẩm, TLĐV khô của một số đất Hệ số rỗng Độ ẩm tự nhiên TLĐV khô, γd Loại đất E bão hoà (%) (kN/m3) (lb/ft3) Cát xốp đều hạt 0,8 30 14,5 92 Cát chặt đều hạt 0,45 16 18 115 Cát bụi xốp hạt góc cạnh 0,65 25 16 102 Cát bụi chặt hạt góc cạnh 0,4 15 19 120 Sét cứng 0,6 21 17 108 Sét mềm 0,9 ÷ 1,4 30 ÷ 50 11,5 ÷ 14,5 73 ÷ 92 Hoàng thổ 0,9 25 13,5 86 Sét hữu cơ mềm 2,5 ÷ 3,2 90 ÷120 6 ÷ 8 38 ÷ 51 Sét băng 0,3 10 21 134 1.5. Độ chặt tương đối Trong đất hạt rời, độ chặt hiện trường có thể được đo bằng độ chặt tường đối (ĐCTĐ), được xác định như sau: emax − e Dr (%) = ×100 (1.19) emax − emin Trong đó: emax - hệ số rỗng của đất ở trạng thái xốp nhất; emin - hệ số rỗng của đất ở trạng thái chặt nhất; e - hệ số rỗng hiện trường Các giá trị emax được xác định trong phòng thí nghiệm theo lộ trình thí nghiệm nêu trong Tiêu chuẩn ASTM (2000, D - 4254). Bảng 1.5. Độ chặt của đất hạt rời Độ chặt tương đối Mô tả (%) 0 ÷ 20 Rất xốp rời 20 ÷ 40 Xốp rời 40 ÷ 60 Chặt vừa 60 ÷ 80 Chặt 80 ÷100 Rất chặt Độ chặt tương đối cũng có thể biểu thị theo TLĐV khô, hay  γ d − γ d (min)  γ d (max) Dr (%) =   ×100 (1.20) γ d (max) − γ d (min)  γ d Trong đó: γd - TLĐV khô hiện trường; γd(max) - TLĐV khô ở trạng thái chặt nhất; đó là khi hệ số rỗng là emin γd(min) - TLĐV khô ở trạng thái xốp nhất; đó là khi hệ số rỗng là emax 9
  10. Mức chặt của đất hạt rời đôi khi có quan hệ với độ chặt tương đối. Bảng 1.5 cho tương quan chung của mức độ chặt và Dr. đối với cát tự nhiên, độ lớn của emax và emin [PT. (1.19)] có thể biến đổi rộng. Lý do chủ yếu của sự biến đổi rộng đó là ở hệ số đồng đều Cu và trạng thái tròn nhẵn hay sắc cạnh của các hạt. Ví dụ 1.1. Một mẫu đất có tính đại diện lấy từ hiện trường có trọng lượng 1,8kN và thể tích 3 là 0,1m . Độ ẩm xác định trong phòng là 12,6%. Cho Gs =2,71, hãy xác định các chỉ tiêu sau: a) TLĐV ẩm; b) TLĐV khô; c) Hệ số rỗng; d) Độ rỗng; e) Độ bão hoà Lời giải: W 1,8kN a) TLĐV ẩm. Từ PT. (1.9): γ = = = 18kN / m 2 V 0,1m3 γ 18 b) TLĐV khô. Từ PT (1.13) γ = = = 15,99kN / m3 d 1+ w 12,6 1+ 100 G γ c) Hệ số rỗng. Từ PT. (1.12) γ = s w d 1+ e G γ (2,71)(9,81) hay: e = s w −1 = −1 = 0,66 γ d 15,99 e 0,66 d) Độ rỗng. Từ PT. (1.6) n = = = 0,398 1+ e 1+ 0,66 e) Độ bão hoà. Từ PT. (1.3b) và theo hình 1.3b, ta có: V wG (0,126)(2,71) S = w = s = ×100 = 51,7% Vv e 0,66 Ví dụ 1.2. Thí nghiệm một loại đất rời (cát) trong phòng thí nghiệm, tìm được hệ số rỗng lớn nhất và nhỏ nhất theo thứ tự là 0.84 và 0.38. Giá trị Gs xác định được là 2.65. Một trầm tích đất tự nhiên cùng loại cát đó có độ ẩm 9% vàTLĐV ẩm là 18,64kN/m3. Xác định độ chặt tương đối của đất tại hiện trường. Lời giải: γ 18,64 Từ PT. (1.13) γ = = = 17,1kN / m3 d 1+ w 9 !+ 100 G γ Cũng vậy γ s w d 1+ e 10
  11. G γ (2,65)(9,81) Hay e = s w −1 = −1 = 0,52 γ d 17,1 emax − e 0,84 − 0,52 Từ PT. (1.19) Dr = = = 0,696 = 69,6% emax − emin 0,84 − 0,38 1.6. Các giới hạn Atterberg Khi đất sét được trộn với lượng nước qúa mức, nó có thể chảy như một bán dịch thể. Nếu đất đó được làm khô dần, nó sẽ giống như một vật liệu đàn hồi, nửa cứng hoặc rắn cứng tuỳ thuộc hàm lượng nước chứa trong đó. Độ ẩm, tính theo phần trăm, tại đó đất biến đổi từ trạng thái chảy sang dẻo được định nghĩa là giới hạn chảy (LL). Tương tự, độ ẩm, tính theo phần trăm, tại đó đất biến đổi từ trạng thái dẻo sang nửa cứng và từ nửa cứng sang cứng rắn được định nghĩa theo thứ tự là giới hạn dẻo (PL) và giới hạn co (SL). Những giới hạn này được xem là các giới hạn Atterberg (hình 1.4): • Giới hạn chảy của đất được xác định bằng dụng cụ Casagrande, (ASTM D - 4318), là độ ẩm tại đó độ khép của rãnh khía là 12.7 mm (1/2 in.) xảy ra sau 25 lần đập. • Giới hạn dẻo được quy định là độ ẩm tại đó dây đất vê thành đường kính 3,18mm (1/8 in) (ASTM D - 4318), bị nứt rạn. • Giới hạn co được quy định là độ ẩm tại đó đất không bị thay đổi thể tích khi mất nước (ASTM D - 427). Trạng thái Trạng thái Trạng thái dẻo Trạng thái cứng nửa cứng nửa dịch thể V §é Èm w Hình 1.4: Định nghĩa các giới hạn Atterberg Hiệu giữa hạn chảy và hạn dẻo được quy định gọi là chỉ số dẻo (PI), hay PI - LL - PL (1.21) 11
  12. Bảng 1.6 cho một số giá trị tiêu biểu của hạn chảy và hạn dẻo một số khoáng vật và đất. Tuy nhiên các giới hạn Atterberg của các đất khác nhau biến đổi rất lớn, tuỳ thuộc nguồn gốc của đất và lượng khoáng sét có trong đó. Bảng 1.6. Giới hạn chảy và dẻo của một số khoáng sét và đất Mô tả Hạn chảy Hạn dẻo Kaolinite 35 ÷ 100 25 ÷35 Lllite 50 ÷100 30 ÷ 60 Montmorillonite 100 ÷ 800 50 ÷100 Sét xanh Boston 40 20 Sét Chicago 60 20 Sét Louisiana 75 25 Sét London 66 27 Sét Cambridge 39 21 Sét Montana 52 18 Mississippi gumbo 95 32 Đất dạng hoàng thổ tại miền bắc và tây bắc TQ 25 ÷ 35 15÷20 1.7 Các hệ phân loại đất Các hệ phân loại chia đất thành các nhóm và phụ nhóm dựa trên các tính chất công trình chung như phân bố cỡ hạt, hạn chảy, và hạn dẻo. Hai hệ phân loại chủ yếu hiện dùng là (1) Hệ của Cơ quan Đường bộ và Giao thông Quốc gia Hoa kỳ (AASHTO) và (2) Hệ phân loại đất thống nhất (USC). Hệ AASHTO chủ yếu dùng để phân loại nền đường bộ. Nó không dùng trong xây dựng móng. Hệ phân loại đất theo AASHTO Hệ phân loại đất AASHTO nguyên là do đề nghị của Uỷ ban Nghiên cứu Đường bộ về Phân loại Vật liệu cho Nền đường và các Đường loại hạt [Granular Type Roads] (1945). Theo hệ thống này, đất có thể được xếp thành tám nhóm chủ yếu, A-1 đến A-8, dựa trên phân bố cỡ hạt, hạn chảy và chỉ số dẻo của chúng. Đất xếp trong các nhóm A-1, A-2 và A-3 là vật liệu hạt thô, và trong các nhóm A-4, A-5, A-6 và A-7 là vật liệu hạt mịn. Bùn, than bùn, và các đất chứa hữu cơ cao được xếp vào A-8. Chúng được nhận biết bằng mắt thường. Hệ phân loại AASHTO (cho các đất từ A-1 đến A-7), được trình bày trong bảng 1.7. Chú ý rằng nhóm A-7 gồm hai loại đất. Đối với loại A-7-5, chỉ số dẻo của đất nhỏ hơn hay bằng hạn chảy trừ 30. Đất loại A-7-6, chỉ số dẻo lớn hơn hạn chảy trừ 30. Để đánh giá chất lượng về tính thích ứng của một vật liệu nền đường, một thông số gọi là chỉ số nhóm cũng đã được lập. Đối với một loại đất đã cho, giá trị này càng cao đất dùng làm nền đường càng kém. Chỉ số nhóm bằng 20 hoặc lớn hơn biểu thị vật liệu dùng làm nền đường càng xấu. Công thức cho chỉ số nhóm như sau : GI = (F200 - 35)[0,2 + 0,005 (LL - 40)] + 0,01 (F200 - 15) (PI - 10) (1.22) Trong đó F200 = phần trăm qua rây no 200, biểu thị theo số nguyên LL = giới hạn chảy PI = chỉ số dẻo 12
  13. Khi tính chỉ số nhóm cho đất thuộc nhóm A-2-6 hay A-2-7, chỉ dùng một phần phương trình chỉ số nhóm theo chỉ số dẻo: GI = 0.01(F200 - 15) ( P I - 10) (1.23) Chỉ số nhóm được làm tròn số tới số nguyên gần nhất và được viết cạnh số nhóm đất cho trong ngoặc kép; ví dụ ta có: A - 4 (5) Chỉ số nhóm Nhóm đất Hệ phân loại thống nhất (USCS) Hệ UCSS đầu tiên do Casagrande đề nghị năm 1942 và sau này được soát xét lại và chấp nhận bởi Cục Cải tạo đất Hoa Kỳ và Quân đoàn kỹ sư Hoa Kỳ. Hệ thống này hiện nay được dùng trong thực tế trong các công tác địa kỹ thuật. Bảng 1.7 . Hệ phân loại đất theo AASHTO Vật liệu hạt Phân loại tổng quát (35% tổng khối lượng mẫu đất hoặc ít hơn qua rây số 200) A-1 A-3 A-2 Phân loại nhóm A-1-a A-1-b A-2-4 A-2-5 A-2-6 A-2-7 Phân tích rây (% lọt qua) Rây số No.10 50 max 50 Rây số No. 40 30 max 51 min max 25 35 Rây số No. 200 15 max 10 max 35 max 35 max 35 max max max Đối với các hạt lọt Rây số No. 40 Hạn chảy (LL) 40 max 41min 40 max 41 min 10 Chỉ số dẻo (PI) 10 max 11 min 11 min 6 max Không max Loại vật liệu thường dùng mảnh vỡ đá, sỏi, dẻo Bụi hoặc cát sỏi pha sét cát Cát nhỏ Chỉ số xếp loại nền Tuyệt hảo đến tốt (Subgrade rating) Vật liệu sét - bụi Phân loại tổng quát (Trên 35% tổng khối lượng mẫu đất qua rây số No. 200) Phân loại nhóm A-4 A - 5 A - 6 A - 7 A - 7 - 5a A - 7 - 6b Phân tích rây (% lọt qua) Rây số No.10 Rây số No. 40 Rây số No. 200 36mm 36mm 36mm 36mm Đối với các hạt lọt Rây số No. 40 Hạn chảy (LL) 40 max 41 min 40 max 41 min 13
  14. Chỉ số dẻo (PI) 10 max 10 max 11 min 11 min Loại vật liệu thường dùng Thường là đất bụi Thường là đất sét Chỉ số xếp loại nền Khá đến kém (Subgrade rating) a NÕu PI ≤ LL -30, ph©n lo¹i lµ A-7-5 b NÕu PI > LL -30, ph©n lo¹i lµ A-7-6 §­êng U §­êng A PI sè ChØ dÎo, Giới hạn chảy H×nh 1.5 §å thÞ dÎo Trong hÖ thèng thèng nhÊt, c¸c ký hiÖu sau ®­îc dïng ®Ó nhËn d¹ng: Ký G S M C O Pt H L W P hiệu Bụi hữu Bùn và Tính Tính Cấp Cấp Sạn- Mô tả Cát Bụi Sét cơ và đất hữu dẻo dẻo phối phối sỏi sét cơ cao cao thấp tốt xấu Đồ thị dẻo (hình 1.5) và Bảng 1.8 cho biết lộ trình xác định ký hiệu nhóm cho các loại đất khác nhau. Khi phân loại đất cần tìm tên nhóm thường để mô tả đất kèm theo ký hiệu nhóm. Các hình 1.6, 1.7 và 1.8 cho các biểu đồ phát triển tìm tên nhóm theo thứ tự cho đất hạt thô, đất hạt mịn không hữu cơ, và đất hạt mịn hữu cơ. 14
  15. Bảng 1.8. Biểu đồ Phân loại đất theo hệ USCS (ASTM - 2001, D.2847 ) Phân loại đất a Ký Tiêu chuẩn ký hiệu và định tên nhóm đất dùng kết quả thí nghiệm trong phòng hiệu Tên nhómb nhóm Sỏi sạch Cu ≥ 4 và 1 ≤ Cc ≤ 3e GW Sỏi cấp phối Dưới 5% tốtf Sỏi hạt mịn Cu Cc > 3e GP Sỏi cấp phối Nhóm hạt thô lớn không tốtf hơn 4,75 mm (N0 4) Sỏi lẫn hạt Hạt mịn phân là ML hoặc MH GM Sỏi lẫn bụif,g,h ĐẤT HẠT THÔ chiếm trên 50% mịnc Nhóm hạt lớn hơn Trên 12% Hạt mịn phân là CL hoặc CH GC Sỏi lẫn sétf,g,h 0,075 mm (N0 200) hạt mịn chiếm trên 50% Cát sạchd Cu ≥ 6 và 1 ≤ Cc ≤ 3e SW Cát cấp phối Cát Dưới 5% tốti Nhóm hạt nhỏ hơn hạt mịn Cu Cc > 3e SP Cát cấp phối 4,75 mm (N0 4) không tốti chiếm bằng hoặc trên Cát lẫn Hạt mịn phân là ML hoặc MH SM Cát lẫn bụig,h,i 50% hạt mịnd g,h,i Trên 12% Hạt mịn phân là CL hoặc CH SC Cát lẫn sét hạt mịn PI > 7, nằm trên hoặc ở phía CL Không có trên đường "A" Sét gầyk,l,m Đất bụi và sét hữu cơ PI < 4 nằm dưới đường "A" ML Bụik,l,m Giới hạn chảy nhỏ Sét hữu cơk,l,m,n hơn 50 Có hữu cơ Hạn chảy sấy khô OL < 0,75 Hạn chảy không sấy khô Bụi hữu cơk,l,m,o ĐẤT HẠT MỊN k,l,m Nhóm hạt nhỏ hơn PI nằm trên hoặc ở phía trên CH Sét béo Không có đường "A" 0,075 mm (N0 200) k,l,m chiếm bằng hoặc hữu cơ PI nằm dưới đường "A" MH Bụi đàn hồi trên 50% Đất bụi và sét Giới hạn chảy bằng Hạn chảy sấy khô < 0,75 hoặc lớn hơn 50 Có hữu cơ Hạn chảy không sấy khô OH Sét hữu cơk,l,m,p Bụi hữu cơk,l,m,p Đất chứa nhiều hữu cơ Chủ yếu là vật hữu cơ, màu sẫm và có mùi hữu cơ Pt Bùn Chú thích cho hình 1.5 và bảng 1.8 a. Dùng các hạt đất sàng qua rây số 3-in (75mm); b. Nếu trong mẫu lấy ở hiện trường có chứa đá tảng, cuội hay cả hai, thêm vào tên nhóm đất "lẫn đá tảng", "lẫn cuội" hoặc "lẫn đá tảng và cuội"; c. Nếu trong cuội có từ 5 đến 12% hạt mịn, cần dùng ký hiệu kép: GW- GM: Cuội cấp phối tốt lẫn bụi hoặc GW – GC: Cuội cấp phối tốt lẫn sét; GP – GM: Cuội cấp phối xấu lẫn bụi hoặc GP – GC: Cuội cấp phối xấu lẫn sét; d. Nếu trong cát có từ 5 đến 12% hạt mịn, cần dùng ký hiệu kép: SW- SM: Cát cấp phối tốt lẫn bụi hoặc SW – SC: Cát cấp phối tốt lẫn sét; SP – SM: Cát cấp phối xấu lẫn bụi hoặc SP – SC: Cátcấp phối xấu lẫn sét; 15
  16. 2 d30 e. Xem bảng 2.10 hay: Cu = d60/d10 vàCc = ; d10 .d 60 f. Nếu trong cuội sỏi chứa ≥15% cát, thêm vào tên nhóm đất "lẫn cát"; g. Nếu hạt mịn được xếp là CL – ML, dùng ký hiệu kép: GC – GM hay SC – SM; h. Nếu hạt mịn là hữu cơ, thêm vào tên nhóm đất "lẫn hạt mịn hữu cơ"; i. Nếu trong đất chứa ≥15% cuội, thêm vào tên nhóm đất "lẫn cuội"; k. Nếu trong đất chứa từ 15% đến 29% các hạt lớn hơn 75mm, thêm vào tên nhóm "lẫn cát " hoặc "lẫn sỏi" theo loại nào nhiều hơn; l. Nếu trong đất chứa ≥ 30% các hạt lớn hơn 75mm phần lớn là cát, thêm vào tên nhóm "lẫn cát "; m. Nếu trong đất chứa ≥ 30% các hạt lớn hơn 75mm phần lớn là sỏi, thêm vào tên nhóm "lẫn sỏi "; n. Ip ≥ 4 và đặt nằm trên hoặc phía trên đường "A"; o. Ip < 4 hay đặt dưới đường "A"; p. Ip đặt nằm trên hoặc phía trên đường "A"; q. Ip đặt dưới đường "A". Ví dụ 1.3. Phân loại đất sau đây theo hệ AASHTO: Phần trăm qua rây N0 4 = 82 Phần trăm qua rây N0 10 = 71 Phần trăm qua rây N0 40 = 64 Phần trăm qua rây N0 200 = 41 Giới hạn dẻo = 31 Chỉ số dẻo =12 Lời giải Theo Bảng 1.7, thấy rằng trên 35% hạt đất lọt qua rây N0. 200, nên đó là vật liệu sét bụi. Nó có thể là A-4, A-5, A-6, or A-7. Đối với đất này, LL = 31 (nghĩa là LL < 40) và PI = 12 (nghĩa là PI lớn hơn 11), nên đất rơi vào nhóm A-6. Từ PT. (1.22): GI = (F200 - 35)[0.2 + 0.005(LL - 40)] + 0.01(F200 - 15) (PI - 10) nên GI = (41 - 35)[0.2 + 0.005(31 - 40)] + 0.01(41 - 15) (12 - 10) = 1.45 Do vậy, đất này thuộc nhóm A - 6(l). 16
  17. Hình 1.6 Lưu đồ phân loại đất hạt thô (Trên 50% giữ lại trên Rây 200) (Theo ASTM, 2000) 17
  18. Hình 1.7 Lưu đồ phân loại đất hạt mịn (50% hay hơn qua Rây N0. 200) (Theo ASTM, 2000) 18
  19. Hình 1.8 Lưu đồ phân loại đất hạt mịn chứa hữu cơ (50% hay hơn qua Rây N0. 200) (Theo ASTM, 2000 19
  20. Ví dụ 1.4. Phân loại đất nêu trong Ví dụ 1.3 theo hệ phân loại đất USCS Lời giải Ta đã biết F200 = 41, LL = 31, và PI = 12. Vì 59% khối lượng mẫu nằm trên rây N0. 200 đất này là vật liệu hạt thô. Phần trăm qua rây N0. 4 là 82%, nên 18% được giữ lại trên rây N0. 4 (sỏi sạn). Thành phần hạt thô qua rây N0. 4 (hạt cát) là 59 - 18 = 41% (chiếm trên 50% tổng lượng hạt thô). Vậy mẫu đất là cát. Bây giờ dùng bảng 1.8 và Hình 1.5, ta xác định được ký hiệu nhóm đất là SC. Mặt khác từ Hình 1.6, vì thành phần sỏi sạn lớn hơn15%, nên tên nhóm đất này là cát sét pha sỏi sạn 20
  21. CHƯƠNG 2. TÍNH THẤM NƯỚC CỦA ĐẤT 2.1 Định luật thấm Darcy Không gian rỗng, hay lỗ rỗng, giữa các hạt đất cho nước chảy qua. Trong cơ học đất và kỹ thuật nền móng, cần biết lượng nước chảy qua trong đơn vị thời gian. Kiến thức này cần biết để thiết kế các đập đất, xác định lượng thấm chảy qua nền các công trình thuỷ lợi, và rút nước hố móng trước và trong khi thi công. Darcy (1856) đề nghị công thức sau (Hình 2.1) để tính tốc độ dòng nước thấm qua đất: v = ki (2.1) Trong phương trình này, v = tốc độ thấm Darcy (đơn vị: cm/sec) k = hệ số thấm của đất (đơn vị: cm/sec) i = Gradien thuỷ lực H×nh 2.1. §Þnh luËt Darcy Ph­¬ng dßng thÊm §Êt Ph­¬ng dßng thÊm 21
  22. Bảng2.1. Phạm vi hệ số thấm của một số loại đất Hệ số thấm, k Loại đất (cm/sec) Sỏi (sạn) vừa đến thô Lớn hơn 10-1 Cát thô đến mịn 10-1 đến 10-3 Cát mịn, cát bụi 10-3 đến 10-5 Bụi, bụi sét, sét bụi 10-4 đến 10-6 Sét 10-7 hoặc nhỏ hơn Gradien thuỷ lực được xác định như sau : ∆h i = (2.2) L Trong đó ∆h = độ chênh cột áp giữa các mặt cắt AA và BB L = khoảng cách giữa các mặt cắt AA và BB {Chú ý: Các mặt cắt AA và BB vuông góc với phương dòng chảy.} Luật Darcy [PT. (2.1)] đúng với phần lớn loại đất. Tuy nhiên, đối với các loại vật liệu như sỏi sạn sạch và nền đá nứt nẻ nhiều (open-graded rockfills), luật trên không còn đúng nữa do dòng chảy rối phát sinh. Giá trị hệ số thấm của đất biến đổi trong phạm vi rộng. Trong phòng thí nghiệm, có thể xác định bằng các thí nghiệm thấm cột áp không đổi hoặc cột áp thay đổi. Thí nghiệm cột áp không đổi thích hợp cho đất hạt rời. Bảng 2.1 cho phạm vi biến đổi giá trị k của các loại đất khác nhau. Trong đất hạt rời, giá trị hệ số thấm phụ thuộc chủ yếu vào hệ số rỗng. Trong thực tế, nhiều phương trình quan hệ giữa k với hệ số rỗng đã được đề xuất cho đất hạt rời: k e 2 1 = 1 2 (2.3) k2 e2 2  e1    k 1+ e (2.4) 1 =  1  2 k2  e2    1+ e2  3  e1    k 1+ e 1 =  1  (2.5) 3 k2  e2    1+ e2  Trong những PT này, k1 và k2 hệ số thấm của một loại đất đã cho có hệ số rỗng theo thứ tự là e1 và e2. 22
  23. Theo quan sát thực nghiệm, Samarasinghe, Huang, và Drnevich (1982) đã đề xuất là hệ số thấm của sét cố kết thông thường có thể cho bởi phương trình sau en k = C (2.6) 1+ e Trong đó C và n là các hằng số xác định bằng thực nghiệm. Đối với đất sét ở hiện trường, quan hệ thực nghiệm đánh giá hệ số thấm như sau (Tavenas và nnk. 1983) e0 −e log k = log k0 − (2.7) Ck Trong đó k = hệ số thấm ứng với hệ số rỗng e; k0 = hệ số thấm hiện trường ứng với hệ số rỗng e0; Ck = chỉ số biến thiên hệ số thấm ≈ 0,5e0 Đối với đất sét, hệ số thấm của dòng chảy theo phương đứng và ngang có thể biến đổi đáng kể. Hệ số thấm của dòng chảy theo phương đứng (kv) đối với đất hiện trường có thể dự tính như hình 2.2. Đối với các trầm tích sét biển hoặc sét khối khác: k h < 1,5 (2.8) kv Trong đó kh = hệ số thấm đối với dòng chảy theo phương ngang. Đối với sét dải trầm tích hồ, tỷ số kh/kv có thể vượt quá 10. PI = chØ sè dÎo c¶ hai lµ sè CF = thµnh phÇn sÐt thËp ph©n e rçng, sè HÖ kv (m/sec) Hình 2.2. Biến thiên k hiện trường của đất sét (Tavenas và nnk,1983) 23
  24. 2.2. Thấm ổn định Phần lớn các trường hợp thấm dưới các công trình thuỷ lợi, đường thấm thay đổi hướng và không đồng đều trong toàn vùng thấm. Trong trường hợp này, một trong những cách xác định tốc độ thấm là dùng đồ thị lưới thấm, một khái niệm dựa trên lý thuyết liên tục Laplace. Theo lý thuyết này, trong điều kiện thấm ổn định, dòng thấm tại điểm A bất kỳ có thể biểu thị bởi phương trình ∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h k + k + k = 0 (2.9) x ∂x2 y ∂y 2 z ∂z 2 Trong đó kx, ky, kz = hệ số thấm lần lượt theo các phương x, y, z; h = cột nước tại điểm A (nghĩa là cột nước trong ống đo áp đặt tại A lấy cao trình mực nước hạ lưu làm chuẩn, như nêu trong Hình 1.11) Mùc n­íc èng®o ¸p Mùc n­íc §­êng dßng Lêp ®Êt tho¸t n­íc §­êng thÕ §¸ Hình 2.3 Thấm ổn định qua nền đập dâng nước Đối với điều kiện thấm hai hướng như nêu trên Hình 2.2: ∂ 2h = 0 ∂y 2 Nên PT (2.9) có dạng sau: ∂ 2h ∂ 2h k + k = 0 (2.10) x ∂x2 z ∂z 2 Nếu đất đồng chất theo hệ số thấm, kx, kz = k, và ∂ 2h ∂ 2h + = 0 (2.11) ∂x2 ∂z 2 24
  25. Phương trình (2.11), suy từ phương trình Laplace và đúng cho dòng thấm có áp, biểu thị hai nhóm đường cong vuông góc nhau gọi là đường dòng và đường thế. Lưới thấm là một tổ hợp của nhiều đường dòng và đường thế. Đường dòng là lộ trình của một hạt nước đi từ phía thượng lưu đến hạ lưu. Đường thế là một đường dọc theo đó cột áp dâng cùng một độ cao. (Hình 2.3). Để vẽ lưới thấm, cần lập các điều kiện biên. Ví dụ, trong hình 2.3, mặt đất phía thượng lưu (OO’) và hạ lưu (DD’) là các đường thế. Đáy đập phía dưới mặt đất O’BCD là một đường dòng. Đỉnh của mặt đá, EF, cũng là một đường dòng. Khi các điều kiện biên được xác lập, một số các đường dòng và đường thế được vẽ bằng cách thử đúng dần tới khi mọi phần tử thấm trong lưới có cùng tỷ số dài/rộng (L/B). Trong phần lớn các trường hợp, L/B lấy bằng đơn vị, nghĩa là các phần tử thấm là các hình vuông cong. Phương pháp này được minh hoạ bởi lưới thấm nêu trong Hình 2.4. Chú ý rằng mọi đường dòng phải cắt các đường thế theo góc vuông. Mùc n­íc Mùc n­íc TÇng ®Êt thÊm n­íc §¸ Hình 2.4 Lưới thấm Khi lưới thấm được vẽ, lưu lượng thấm, tính trong đơn vị thời gian trên đơn vị dài công trình, có thể được tính theo N f q = khmax n (2.12) Nd Trong đó: Nf = số ống dòng chảy Nd = số độ rơi n = tỷ số rộng/dài của các phần tử dòng thấm trong lưới thấm (B/L) hmax = hiệu cao trình mặt nước giữa thượng và hạ lưu. Không gian giữa hai đường dòng kề nhau được gọi là ống dòng (flow channel), và không gian giữa hai đường thế kề nhau được gọi là độ rơi (drop). Trong Hình 2.4, Nf = 2, Nd = 7, và n =1. Khi các phần tử vuông cong được vẽ ra trong lưới thấm, thì N f q = khmax (2.13) Nd 25
  26. 2.3. Ứng suất hiệu quả Xét ứng suất thẳng đứng tại một điểm A tại độ sâu h1 + h2 dưới mặt đất, như nêu trên Hình 2.5a. Tổng ứng suất thẳng đứng tại A là: σ = h1γ + h2 γsat (2.14) Trong đó γ và γsat theo thứ tự là TLĐV của đất ở trên và dưới mặt nước ngầm. Ứng suất tổng một phần do nước lỗ rỗng chịu và một phần do hạt rắn chịu qua các điểm tiếp xúc. Ví dụ xét một mặt gợn sóng AB vẽ qua điểm A (Hình 2.5a) đi qua điểm tiếp xúc của các hạt đất. Mặt phẳng của mặt cắt đó nêu trên Hình 2.5b. Những chấm nhỏ trong hình biểu thị các diện tiếp xúc hạt đất - hạt đất. Nếu tổng các diện tích đó là A’, diện tích nước lấp đầy còn lại bằng (XY - A’). Lực đặt lên nước lỗ rỗng trên mặt cắt đó sẽ là DiÖn tÝch tiÕp xóc h¹t ®Êt - h¹t ®Êt Mùc n­íc ngÇm TK§V = γ Mùc n­íc ngÇm TK§V b·o hoµ = γ sat TK§V b·o hoµ = γsat Dßng n­íc thÊm (a) (b) (c) Hình 2.5. Tính toán ứng suất hiệu quả Fw = (XY - A')u (2.15) Trong đó u = áp suất nước lỗ rỗng = γwh2 (2.16) Bây giờ đặt F1, F2, . . . là các lực tại các điểm tiếp xúc hạt - hạt, như nêu trên Hình 2.5a. Tổng các thành phần thẳng đứng của các lực đó trên diện tích ngang XY là Fs = ∑[F1(v) + F2(v) + ] (2.17) Trong đó F1(v) , F2(v) theo thứ tự là các thành phần thẳng đứng của các lực F1, F2 Theo nguyên lý tĩnh học : (σ)XY = Fw + Fs 26
  27. Hay (σ)XY = (XY - A’)u + Fs Nên σ = (1 - a) u + σ’ (2.18) Trong đó a = A'/XY = phần diện tích mặt cắt ngang đơn vị do các tiếp xúc hạt - hạt σ’ = Fs (XY) = phần lực đứng tại các tiếp xúc hạt - hạt trên mặt cắt ngang đơn vị. Số hạng σ’ trong PT (2.18) thường xem như ứng suất hiệu quả thẳng đứng. Chú ý rằng đại lượng a rất nhỏ, nên σ = u + σ’ (2.19) Nhận xét rằng ứng suất hiệu quả là một đại lượng suy diễn. Cũng vậy, vì ứng suất hiệu quả σ’ có liên quan với tiếp xúc giữa các hạt đất, nên những thay đổi về ứng suất hiệu quả sẽ làm thay đổi thể tích. Ứng suất hiệu quả là nguyên nhân gây ra sức chống ma sát trong đất đá. Đối với đất khô, u = 0; do vậy σ = σ’. Đối với bài toán đang xét trong Hình 2.5a, u = h2γw (γw = TLĐV của nước). Như vậy, ứng suất hiệu quả tại điểm A là σ’ = σ - u = (h1γ +h2γsat ) - h2γw = h1γ + h2 (γsat - γw) = h1γ + h2γ’ (2.20) Trong đó γ’ = TLĐV hiệu quả hay TLĐV đẩy nổi của đất. = γsat - γw G γ + eγ Mặt khác, γ = s w w sat 1+ e G γ + eγ γ (G −1) nên γ '= γ − γ = s w w − γ = w s (2.21) sat w 1+ e w 1+ e Đối với bài toán trong Hình 2.5a, 2.5b, không có dòng thấm nước trong đất. Hình 2.5c cho thấy trường hợp đơn giản của dòng thấm đi lên trong mặt cắt đất. Đối với trường hợp này, tại điểm A, σ = h1γ w + h2γ sat và u = (h1 + h2 + h)γ w Như vậy, từ PT (2.19), σ '= σ − u = (h1γ w + h2γ sat )− (h1 + h2 + h)γ w (2.22) = h2 (γ sat − γ w )− hγ w = h2γ '−hγ w  h  σ = γ − γ  = γ − γ hay ' h2  ' w  h2 ( ' i w )  h2  27
  28. Chú ý rằng trong PT (2.22) h/h2 là gradien thuỷ lực i. Nếu gradien thuỷ lực rất cao, thì γ’ - iγw = 0, ứng suất hiệu quả sẽ bằng không. Nói cách khác, không có ứng suất tiếp xúc giữa các hạt đất, và đất sẽ bị tan rã. Trường hợp này được gọi là điều kiện chảy (cát chảy) hay phá hoại do đẩy nổi. Vậy khi bị đẩy nổi γ ' Gs −1 i = icr = = (2.23) γ w 1+ e Trong đó icr = građien tới hạn. Đối với phần lớn đất, icr vào khoảng từ 0,9 đến 1,1, trung bình vào khoảng đơn vị Ví dụ 2.1. Hình 2.6 cho một mặt cắt nền đất với các thông số như trong hình vẽ. Hãy xác định ứng suất tổng, áp suất lỗ rỗng và ứng suất đứng hiệu quả tại các điểm A, B, C. Vẽ biểu đồ biến thiên ứng suất lỗ rỗng theo chiều sâu. Lời giải: Xác định TLĐV của đất øng suÊt hiÖu qu¶ σ’ (kN/m2) Gsγ w (2,65)(9,81) 3 γ ( ) = = = 16,25kN / m d cat 1+ e 1+ 0,6 C¸t kh« Gsγ w + wGsγ w γ sat(set ) = 1+ wGs Mùc n­íc ngÇm Chú ý: Đối với đất bão hoà, e = w Gs; Vậy đối với trường hợp này, e = (0,3)(2,7) = 0,81. Do đó, (2,7)(9,81)+ (0,81)(9,81) γ ( ) = = 19,02 sat set 1+ 0,81 §¸ Tính ứng suất tổng: Tại A: σA = 0 §é s©u, z 2 Tại B: σB = γ d(cát) x 3 = 16,25 x 3 = 48,75 kN/m H×nh 2.6 BiÕn thiªn øng suÊt 2 hiÖu qu¶ trong mÆt c¾t ®¸t Tại C: σC = σB+γ sat(sét)x3 = 48,75+(19,02)3 =105,81kN/m Tính áp suất lỗ rỗng: Tại A: uA = 0 Tại B : uB = 0 2 Tại C: uC = 3 x γ w = 3 x 9,91 = 29,43 kN/m 28
  29. Tính ứng suất hiệu quả: 2 Tại A: σ’A = σA - uA = 0; Tại B: σ’B = 48,75 - 0 = 48,75 kN/m ; 2 Tại C: σ’c = 105,81 - 29,43 = 76,38 kN/m . 2.4. Cố kết Tại hiện trường, khi ứng suất trên tầng sét bão hoà nước tăng, ví dụ do xây dựng móng thì áp suất lỗ rỗng trong sét sẽ tăng. Vì hệ số thấm của sét rất nhỏ, nên sẽ cần thời gian để tiêu tán áp suất nước lỗ rỗng dư và tăng ứng suất truyền lên cốt đất. Theo Hình 2.7, nếu ∆σ là tải trọng đặt thêm trên một diện rộng mặt đất, lượng tăng ứng suất tổng tại độ sâu bất kỳ trong tầng sét sẽ bằng ∆σ. Tuy nhiên, tại thời điểm t = 0 (nghĩa là ngay sau khi chất tải), áp suất lỗ rỗng dư tại độ sâu bất kỳ ∆u sẽ bằng ∆σ, hay ∆u = ∆hi γ w = ∆σ (tại t = 0). Ngay sau khi gia tải, t = 0 Do vậy, lượng tăng ứng suất hiệu quả tại thời điểm t = 0 sẽ là ∆σ’ = ∆σ - ∆u = 0 Mặt nước ngầm Theo lý thuyết , tại t = ∞, khi toàn bộ áp Cát suất nước lỗ rỗng dư trong tầng sét tiêu tán hết do nước thoát vào các tầng cát Sét ∆u = 0 (tại t = ∞) Cát Hình 2.7. Nguyên lý cố kết Khi đó lượng tăng ứng suất hiệu quả trong tầng sét là : ∆σ’ = ∆σ - ∆u = ∆σ - 0 = ∆σ Sự tăng dần ứng suất hiệu quả trong tầng sét sẽ gây ra độ lún trong một khoảng thời gian gọi là sự cố kết. Có thể tiến hành thí nghiệm trong phòng trên các mẫu sét nguyên dạng bão hoà nước (ASTM, D - 2435) để xác định độ lún cố kết gây ra bởi các lượng gia tải khác nhau. Mẫu đất thường có đường kính 63.5 mm (2.5 in) và cao 25.4 mm (1 in). Các mẫu đặt trong một vòng kim loại, nằm giữa hai viên đá thấm đặt tại hai mặt trên và dưới mẫu (Hình 2.8a). Rồi đặt tải trọng trên mẫu sao cho ứng suất tổng thẳng đứng bằng σ. Đọc số đo lún của mẫu theo chu kỳ 24 giờ. Sau đó, tăng tải gấp đôi trên mẫu và có được số đo lún lớn hơn. Trong suốt thời gian thí nghiệm, giữ mẫu ngập trong nước. Quy trình thí nghiệm được tiếp tục cho tới khi đạt giới hạn dự định của ứng suất trên mẫu sét. Dựa trên thí nghiệm trong phòng có thể lập đồ thị quan hệ biến thiên hệ số rỗng e lúc cuối cố kết với ứng suất hiệu quả thẳng đứng σ’. (Trên dồ thị bán log, e vẽ theo thang số học, và σ’ theo thang log). Quan hệ biến đổi của e theo logσ’của mẫu sét được nêu 29
  30. trên Hình 2.8b. Sau khi đạt áp suất cố kết dự định, rỡ tải dần trên mẫu đất, kết quả sẽ cho lộ trình nở của mẫu đất. Hình vẽ cũng chỉ ra biến thiên hệ số rỗng trong chu kỳ rỡ tải. Từ đường cong e ∼ logσ’ nêu trên Hình 2.8b, có thể xác định ba thông số cần cho tính lún hiện trường: 1. Áp suất tiền cố kết, σc’, là áp suất tầng phủ hiệu quả cực đại mẫu đã chịu trước đây. Có thể xác định theo đồ giải do Casagrande đề nghị (1963). Lộ trình gồm năm bước (Hình 2.8b): a. Xác định điểm O trên đường cong e ∼ logσ’ tại điểm có bán kính cong nhỏ nhất, b. Kẻ đường nằm ngang OE, c. Kẻ đường OB tiếp tuyến với đường cong e ∼ logσ’tại O, d. Kẻ đường phân giác OC của góc AOB, e. Kẻ ngược một đoạn thẳng tiếp xúc với đường cong e ∼ logσ’để cắt đường OC tại điểm D. Áp suất tương ứng với điểm D là ứng suất tiền cố kết σc’. Trầm tích đất tự nhiên có thể là cố kết thông thường hay quá cố kết (tiền cố kết). Nếu áp suất hiệu quả tầng phủ hiện tại σ’ = σ0’ bằng áp suất tiền cố kết σc’, đất đó là cố kết thông thường. Còn nếu σ0’< σc’, đất là quá cố kết. Có nhiều nhà nghiên cứu đã lập các quan hệ áp suất tiền cố kết σc’ với các thông số biểu thị. Bộ Hải quân Hoa kỳ (1982) đã cho một quan hệ tổng quát giữa σc’, LI và độ nhạy của đất sét St. Hình 2.9 cho quan hệ giữa σc’ và LI. Chú ý rằng LI là chỉ số chảy [độ sệt] xác định như sau w − PL LI = (2.24) LL − PL Trong đó - w = độ ẩm hiện trường; LL = hạn chảy; PL = hạn dẻo 1 2 3 4 1 - §¸ thÊm §é dèc HÖ sè rçng, e HÖ sè 2 - Vßng ®Æt mÉu 3 - MÉu ®Êt 1 - §¸ thÊm §é dèc Hình 2.8. (a) Sơ đồ thí nghiệm cố kết (b) Đường cong e ∼ logσ’ của một loại đất sét tại East St.Louis, Illinois (b) ¸p suÊt hiÖu qu¶, σ’(kN/m2) 30
  31. Chú ý: tại lúc kết thúc cố kết, σ = σ’. LI ch¶y, ChØ sè 2 ¸p suÊt tiÒn cè kÕt, σc’(ton/ft ) Hình 2.9. Biến thiên của σc’ theo LI (Bộ Hải quân Hoa Kỳ, 1982) 2 2 Chú ý: pa = áp suất khí quyển [≈ 100 kN/m (1 US ton/ft ) 2. Chỉ số nén, Cc, là độ dốc của đoạn đường thẳng (phần sau) của đường cong gia tải e − e e − e hay C = 1 2 = 1 2 (2.25) c logσ ' − logσ ' σ '  2 1  2  log '   σ1  Trong đó e1 và e2 theo thứ tự là các hệ số rỗng tại lúc kết thúc cố kết dưới các ứng suất hiệu quả σ1’và σ2’. Chỉ số nén, được xác định từ đường cong e ∼ logσ’ lập trong phòng thí nghiêm, hơi khác chỉ số nén gặp ở hiện trường. Lý do chủ yếu là bản thân đất bị xáo động ở mức độ nào đấy trong khi khảo sát. Tính biến đổi của đường cong e ∼ logσ’ hiện trường đối với sét cố kết thông thường. Như nêu trong Hình 2.10. Đường cong, thường xem như đường cong nén nguyên sơ, xấp xỉ cắt đường cong phòng thí nghiệm tại hệ số rỗng bằng 0,42 e0 (Terzaghi and Peck, 1967). Chú ý rằng e0 là hệ số rỗng của sét ở hiện trường. Biết giá trị của e0 và σc’ , có thể dễ dàng lập được đường cong nguyên sơ và tính chỉ số nén của nó bằng PT (2.25). 31
  32. Độ dốc Cc σc’ σ0’ = σc’ Đường nén nguyên sơ. Độ dốc C c Đường nén nguyên sơ. Đường cố kết Đường cố kết Độ dốc Cc trong phòng trong phòng Hệ số rỗng, e số rỗng, Hệ Hệ số rỗng, e số rỗng, Hệ Độ dốc Cs σ1’ σ2’ σ Áp suất, σ ’ (thang log) 0’ Áp suất, σc’ (thang log) c Hình 2.10 Lập đường cong nguyên sơ Hình 2.11 Lập đường cong nguyên sơ cho sét cố kết thông thường cho sét quá cố kết Giá trị Cc biến thiên lớn tuỳ thuộc loại đất. Skempton (1944) đã cho một quan hệ kinh nghiệm về chỉ số nén như sau Cc = 0,009 (LL – 10 ) (2.26) trong đó LL = hạn chảy. Ngoài Skempton, nhiều nhà nghiên cứu khác cũng đề nghị các quan hệ cho chỉ số nén. 3. Chỉ số nở Cs là độ dốc của đoạn rỡ tải của đường cong e ∼ logσ’. Theo Hình 2.11, Cs được xác định như sau e − e C = 3 4 (2.27) s '  σ 4  log  σ 3 '  Trong phần lớn trường hợp, giá trị chỉ số nở bằng 1/4 đến 1/5 chỉ số nén. Sau đây là một số giá trị tiêu biểu của Cs/Cc: 32
  33. Mô tả đất Cs/Cc Sét xanh Boston [Boston Blue clay] 0.24-0.33 Sét Chicago [Chicago clay] 0.15-0.3 Sét New Orleans [New Orleans clay] 0.15-0.28 Sét St. Lawrence [St. Lawrence clay] 0.05-0.1 Chỉ số nở cũng quy gọi là chỉ số nén lại (recompression index). Việc xác định chỉ số nở quan trọng khi dự tính độ lún cố kết của sét quá nén. Tại hiện trường, tuỳ thuộc lượng tăng áp suất, đường cong e ∼ logσ’của sét quá cố kết sẽ theo lộ trình abc như nêu trong Hình 2.11. Chú ý rằng điểm a, với toạ độ σ0’và e0, tương ứng với điều kiện hiện trường trước khi tăng áp suất. Điểm b tương ứng với áp suất quá nén (σc’) của sét. Đường ab gần như song song với đường cong rỡ tải cd (Schmertmann,1953). Do vậy, nếu biết e0, σ0’, σc’, Cc và Cs có thể dễ dàng lập đường cong cố kết hiện trường. 33
  34. CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỦA NỀN 3.1. Tính toán độ lún cố kết ban đầu Độ lún cố kết ban đầu một hướng (do tải trọng tăng thêm gây ra) của một tầng sét bề dày Hc (Hình 3.1a), có thể được tính như sau ∆e Sc = H c (3.1) 1+ e0 Trong đó Sc = độ lún cố kết ban đầu ∆e = tổng biến thiên hệ số rỗng do tải trọng tăng thêm gây ra e0 = hệ số rỗng của sét trước khi đặt tải. ¸p suÊt t¨ng thªm = ∆σ MÆt n­íc ngÇm C¸t (a) ¸p suÊt hiÖu SÐt sè rçng, HÖ qu¶ trung b×nh tr­íc khi HÖ sè rçng ban ®Çu, e0 ®Æt t¶i = σ0’ σ0’ σ0’+ ∆σ’ ¸p suÊt, σ’ (thang log) (a) (b) σ SÐt cè kÕt th«ng th­êng ’c TH §é dèc TH Cs H×nh. 3.1 TÝnh to¸n ®é lón mét h­íng (b) PT (1.53); (c) PT (1.55) vµ (1.57) §é dèc HÖ sè rçng, sè rçng, HÖ Cc σ +∆σ ’0 ’ σ’0+ ∆σ’ σ TH (c) ’0 TH ¸p suÊt, σ’ (thang log) 34
  35. ∆e biÕn d¹ng ®øng Chú ý rằng : = ε v = 1+ e0 Đối với sét cố kết thông thường , đường cong e ∼ logσ’sẽ giống như đường cong nêu trong Hình 3.1b. Nếu σ’= áp suất tầng phủ hiệu quả nguyên sơ trung bình trên tầng sét và ∆σ’= lượng tăng áp suất hiệu quả trung bình trên tầng sét gây ra bởi tải trọng gia tăng, biến thiên hệ số rỗng gây ra bởi lượng tăng tải trọng là : σ ' + ∆σ ' 0 ∆e = Cc log ' (3.2) σ 0 Bây giờ , kết hợp PT (3.1) và (3.2) cho ' Cc H c σ 0 + ∆σ ' Sc = log ' (3.3) 1+ e0 σ 0 Đối với sét quá cố kết, đường cong hiện trường e ∼ logσ’sẽ như đường nêu trong Hình 3.1c. Trong trường hợp này, tuỳ thuộc giá trị của ∆σ’, sẽ sinh ra Thứ nhất, nếu σ’0 +∆σ’ < σ’c thì ' σ 0 + ∆σ ' ∆e = Cs log ' (3.4) σ 0 Kết hợp PT (3.1) và (3.4), cho ' H cCs σ 0 + ∆σ ' S c= log ' (3.5) 1+ e0 σ 0 Thứ hai, nếu σ’0 < σ’c < σ’0 +∆σ’, thì ' ' σ c σ 0 + ∆σ ' ∆e = ∆e1 + ∆e2 = Cs log ' + Cc log ' (3.6) σ 0 σ c Bây giờ kết hợp các PT (3.1) và (3.6) cho ' ' Cs H c σ c Cc H c σ 0 + ∆σ ' S = log ' + log ' (3.7) 1+ e0 σ 0 1+ e0 σ c 3.2. Tốc độ cố kết theo thời gian Trong những mục trước đã chỉ ra rằng sự cố kết là do sự tiêu tán dần của áp suất nước lỗ rỗng dư trong tầng sét. Sự tiêu tán áp suất nước lỗ rỗng lại làm tăng ứng suất hiệu quả gây ra độ lún. Do vậy, để dự tính độ cố kết của tầng sét tại thời điểm t nào đó sau khi đặt tải, cần biết tốc độ tiêu tán áp suất nước lỗ rỗng dư. Hình 3.2 cho thấy một tầng sét dày Hc xen kẹp giữa hai tầng cát có tính thấm lớn. Ở đây áp suất nước lỗ rỗng dư tại điểm A và ở thời điểm bất kỳ t là ∆u = (∆h)γw. Do điều 35
  36. kiện thoát nước (chỉ theo phương z) ở tầng sét, Terzaghi đã suy ra phương trình vi phân sau ∂(∆u) ∂ 2 (∆u) = C (3.8) ∂t v ∂z 2 Trong đó Cv = hệ số cố kết, xác định bởi : k k C = = (3.9) v ∆ mvγ w e γ w ∆σ '(1+ eav ) Trong đó k = hệ số thấm của sét; ∆e = tổng biến thiên của hệ số rỗng do lượng tăng ứng suất hiệu quả ∆σ’gây ra; eav = hệ số rỗng trung bình trong quá trình cố kết ; mv = hệ số nén thể tích = ∆e/[∆σ’(1+eav)]. Có thể giải phương trình (3.8) để tìm ∆u là một hàm của thời gian t với các điều kiện biên sau đây: MÆt n­íc ngÇm ∆h C¸t SÐt Hc = 2H O C¸t (a) (b) Hình 3.2 (a) Sơ đồ nguồn của PT. (1.60); (b) Bản chất biến thiên của ∆u theo thời gian 1. Vì các tầng cát có hệ số thấm cao tại z = 0 và z = Hc, nên áp suất nước lỗ rỗng dư phát triển tại những điểm đó sẽ tiêu tán tức thời. Do vậy, ∆u = 0 tại z = 0 và ∆u = 0 tại z = Hc = 2H Trong đó H = chiều dài lộ trình thấm lớn nhất (do điều kiện thấm hai phía - tại đỉnh và đáy tầng sét). 2. Tại thời điểm t = 0 ∆u = ∆u0 = áp suất nước lỗ rỗng dư ban đầu sau khi đặt tải. 36
  37. Với các điều kện biên nêu trên, PT (3.8) cho m=∞ 2 2(∆u0 )  Mz  −M T ∆u = ∑  sin e v (3.10) m=0  M  H  Trong đó M = [(2m + l)Β]/2 m = một số nguyên = 1,2, 2 Tv = hệ số thời gian không thứ nguyên = (Cvt)/H (3.11) Giá trị ∆u ở các độ sâu khác nhau (z = 0 đến z = 2H) tại thời điểm bất kỳ đã cho t (và do đó Tv) có thể được tính từ PT (3.10). Tính chất biến đổi này của ∆u được nêu trong Hình 3.3a và b. Hình 3.3c cho thấy biến thiên của ∆u/∆u0 với Tv và H/Hc suy từ các PT (3.10) và (3.11). Xác định giá trị hiện trường của Cv gặp nhiều khó khăn. Hình 3.4 cho xác định sơ bộ Cv theo hạn chảy. ((Bộ Hải quân Hoa Kỳ, 1971). Độ cố kết trung bình của tầng sét có thể xác định theo S ( ) U = c t (3.12) Sc(max) trong đó Sc(t) = độ lún của tầng sét tại thời điểm t sau khi gia tải Sc(max) = độ lún cố kết lớn nhất tầng sét sẽ chịu dưới tải trọng đã cho Nếu phân bố áp suất nước lỗ rỗng ban đầu (∆u0) không đổi theo chiều sâu, như nêu trên Hình 3.3a, độ cố kết bình quân cũng có thể biểu thị như sau 2H 2H ∆ − ∆ ∫ ( u0 )dz ∫ ( u)dz S ( ) U = c t = 0 0 (3.13) S 2H c(max) ∆ ∫ ( u0 )dz 0 2H 2H ∆ − ∆ ∆ ( u0 )2H ∫ ( u)dz ∫ ( u)dz hay U = 0 = 1− 0 (3.14) (∆u0 )2H 2H (∆u0 ) Bây giờ kết hợp các PT (3.10) và (3.11), ta nhận được m=∞ S ( )  2  − 2 = c t = − M Tv U 1 ∑ 2 e (3.15) Sc(max) m=0  M  Biến thiên của U theo Tv có thể được tính theo PT (3.15) và vẽ trong Hình 3.5. Chú ý rằng PT (3.15) và Hình 3.5 cũng có giá trị khi tầng không thấm ở đáy của tầng sét (Hình 3.3). Trong trường hợp đó, sự tiêu tán áp suất nước lỗ rỗng dư có thể chỉ xảy ra theo một hướng. Do vậy chiều dài lộ trình thấm lớn nhất bằng H = Hc. Biến thiên của Tv theo U trong Hình 3.5 cũng có thể lấy gần đúng bằng 37
  38. 2 π U %  T =   (với U = (0 ÷ 60%) (3.16) v 4  100  và T = 1.781 - 0.933 log (100 - U%) (với U > 60%) (3.17) Sivaram và Swamee (1977) cũng lập một quan hệ kinh nghiệm giữa Tv và U, có giá trị khi U biến thiên từ 0 đén 100%. Phương trình có dạng sau 2  π U %      4  100  T = (3.18) v 5,6 0,375  U %   1−      100   T ầ ng thấm nước cao (cát) Tầng thấm nước cao (cát) ∆u tại t >0 ∆u tại t >0 ∆ ∆u0 = const u0 = const theo chiều sâu theo chiều sâu (a) (b) (c) Hình 3.3 Điều kiện thoát nước cho cố kết: (a) Thoát nước hai phía; (b) Thoát nước một phía; (c) đường cong ∆u/∆u0 với Tv và ¸p suÊt n­íc lç rçng d­, (∆u) H/Hc ¸p suÊt n­íc lç rçng d­ ban ®Çu, (∆u0) 38
  39. MÉu ®Êt x¸o trén: Cv trong ph¹m vi nÐn nguyªn s¬ Cv trong ph¹m vi nÐn l¹i n»m trªn giíi h¹n d­íi nµy MÉu ®Êt hoµn toµn chÕ bÞ l¹i : Cv n»m d­íi giíi h¹n trªn nµy Giíi h¹n ch¶y, LL Hình 3.4 Phạm vị giá trị Cv (Bộ Hải quân Hoa Kỳ, 1971) PT PT v C¸t C¸t SÐt SÐt C¸t =kh«ng ®æi §¸ kh«ng ®æi Nh©n sè thêi T gian, Nh©n §é cè kÕt b×nh qu©n, U% Hình 3.5. Đồ thị nhân số thời gian với độ cố kết bình quân (∆u0 = constant) 39
  40. Ví dụ 3.1. Một thí nghiệm cố kết trong phòng trên sét cố kết thông thường cho kết quả như sau: Tải trọng, ∆σ’(kN/m2) Hệ số rỗng lúc cuối cố kết, e 140 0.92 212 0.86 Mẫu đất thí nghiệm dày 25.4 mm và thoát nước hai phía. Thời gian cần cho mẫu đất đạt 50% cố kết là 4,5 phút. Một tầng sét cùng loại ở hiện trường dày 2,8m và thoát nước hai phía, chịu một 2 lượng tăng áp suất hiệu quả trung bình tương tự (σ’0 = 140kN/m và σ’0 + ∆σ’= 212 kN/m2). Hãy xác định a. Độ lún cố kết ban đầu lớn nhất hiện trường b. Thời gian cần để có tổng độ lún hiện trường đạt 40mm. (giả thiết áp suất nước lỗ rỗng dư ban đầu không đổi theo chiều sâu) Giải a. Đối với sét cố kết thông thường [PT. (2.25)], e − e 0,92 − 0,86 C = 1 2 = = 0,333 c σ '   212   2  log  log '   σ 1   140  Từ PT (3.3), ' Cc H c σ 0 + ∆σ ' (0,333)(2,8) 212 Sc = log ' = log = 0,0875m = 87,5mm 1+ e0 σ 0 1+ 0,92 140 b. Từ PT (3.12), độ cố kết bình quân là S ( ) 40 U = c t = (100) = 45,7% Sc(max) 87,5 Hệ số cố kết Cv có thể tính từ thí nghiệm trong phòng. Từ PT (3.11) C t T = v v H 2 Tại 50% cố kết (Hình 3.5), Tv = 0,197, t = 4,5 phút và H = Hc/2 = 12,7 mm nên H 2 (0,197)(12,7)2 C = T = = 7,061mm2 / min v 50 t 4,5 40
  41. Còn đối với cố kết hiện trường, U = 45,7%. Từ PT (3.16) 2 2 π U %  π  45,7  T =   =   = 0,164 v 4  100  4  100  C t Nhưng T = v v H 2  2,8×1000  0,164  T H 2  2  Vậy t = v = = 45,523 = 31,6ngay Cv 7,061 3.3. Độ cố kết do gia tải tăng dần Các quan hệ nhận được từ độ cố kết trung bình đều giả thiết rằng tải trọng tác dụng trên đơn vị diện tích (∆σ) đặt tức thời tại thời điểm t = 0. Tuy nhiên, trong phần lớn các trường hợp thực tế, ∆σ tăng dần theo thời gian tới một giá trị lớn nhất và sau đó giữ không đổi. Hình 3.6 cho thấy ∆σ tăng tuyến tính theo thời gian (t) , tới cực đại tại t (gọi là gia tải tăng dần). Tại t ≥ tc, độ lớn của ∆σ giữ không đổi. Olson (1977) đã xét hiện tượng này và giới thiệu độ cố kết trung bình, U, dưới dạng sau T  2 m=∞ 1  ≤ = v − − − 2 Với Tv Tc, U 1 ∑ 4 [1 exp( M Tv )] (3.19) Tc  Tv m=0 M  ∆σ C¸t SÐt Thêi gian, t C¸t (a) (b) Hình 3.6 Cố kết một hướng do gia tải tăng dần đơn và với Tv ≥ Tc, 41
  42. 2 m=∞ 1 = − 2 − − 2 U 1 ∑ 4 [exp(M Tc ) 1]exp( M Tc ) (3.20) Tc m=0 M Trong đó m, M, và Tv có cùng định nghĩa như trong PT (3.10) và trong đó C t T = v c (3.21) c H 2 Hình (3.7) cho thấy biến thiên của U theo Tv với các giá trị Tc khác nhau, dựa trên lời giải cho bởi các PT (3.19) và (3.20). Nh©n sè thêi gian, T v Hình 3.7 Lời giải gia tải tăng dần đơn của Olson: đồ thị U ∼ Tv (PT. 3.19 và 3.20) Ví dụ 3.2 Trong ví dụ 3.1, phần (b), nếu lượng tăng ∆σ theo cách như trong hình 3.8, hãy tính độ lún của tầng sét tại thời điểm t = 31,6 ngày/đêm sau lúc bắt đầu gia tải. Giải 2 Từ phần (b) của Ví dụ 3.1, Cv = 7.061 mm /phút. Từ PT (3.21), 42
  43. ngày/đêm Hình 3.8. Gia tải tăng dần 2 × × Cvtc (7,061mm / min)(15 24 60 min) Tc = 2 = 2 = 0,0778 H  2,8   ×1000mm  2  Cũng vậy C t 7,061mm2 / min (31,6 × 24 × 60 min) v ( ) Tc = 2 = 2 = 0,164 H  2,8   ×1000mm  2  Từ hình 3.7, với Tv = 0.164 và Tc = 0.0778, giá trị của U vào khoảng 36%. vậy: Sc(t = 31.6n/đ) = Sc(max) (0.36) = (87.5) (0.36) = 31.5 mm 43
  44. CHƯƠNG 4. TÍNH CHỐNG CẮT CỦA ĐẤT 4.1. Độ bền chống cắt Độ bền chống cắt được định nghĩa theo ứng suất hiệu quả như sau: s = c' + σ’ tanφ’ (4.1) Trong đó σ’ = ứng suất hiệu quả trên mặt phẳng cắt c' = độ dính, hay độ dính biểu kiến φ’ = góc ma sát ứng suất hiệuquả Phương trình (4.1) được gọi là tiêu chuẩn phá hoại Mohr- Coulomb. Giá trị c’ của cát và sét cố kết bình thường là không. Đối với sét quá cố kết c’ > 0. Đối với phần lớn công việc thường ngày, các thông số độ bền chống cắt của đất (c’ và φ’) được xác định bằng hai thí nghiệm chuẩn trong phòng: thí nghiệm cắt trực tiếp và thí nghiệm nén ba trục. Thí nghiệm cắt trực tiếp Cát khô được thí nghiệm thuận tiện bằng cắt trực tiếp. Cát được đặt vào một hộp cắt tách đôi hai nửa (hình 4.1a). Đầu tiên đặt một tải trọng pháp hướng vào mẫu. Sau đó lực cắt được đặt vào nửa hộp cắt trên để gây phá hoại mẫu cát. Các ứng suất pháp và cắt lúc phá hoại là N R σ '= và s = A A Trong đó A = diện tích mặt phá hoại trong mẫu đất, tức tiết diện ngang của hộp cắt. Nhiều thí nghiệm loại này được tiến hành với các tải trọng pháp hướng khác nhau. Góc ma sát của cát có thể được xác định bằng cách vẽ đồ thị s ∼ σ’(= σ đối với cát khô), như nêu trong Hình 4.1b, hay −  s  φ'= tan 1  (4.2) σ '  44
  45. s cắt, suất Ứng Ứng suất pháp hiệu quả, σ’ (a) (b) Hình 4.1 Thí nghiệm cắt trực tiếp trong cát: (a) sơ đồ thiết bị thí nghiệm (b) biểu đồ kết quả thí nghiệm để có góc ma sát φ’ Đối với cát, góc ma sát thường vào khoảng 260 đến 45°, tăng theo độ chặt đầm nén. Phạm vi xấp xỉ của các giá trị độ chặt tương đối của đầm nén và phạm vi góc ma sát tương ứng của các đất hạt thô nêu trong Hình 4.2. Thí nghiệm nén ba trục Thí nghiệm nén ba trục có thể tiến hành trên cát và sét. Hình 4.3a cho sơ đồ lắp đặt thí nghiệm nén ba trục. Về cơ bản, thí nghiệm gồm việc đặt mẫu đất bọc bao cao su vào buồng áp lực trong suốt và sau đó tác dụng áp suất nén ôm mẫu tứ phía (σ3) nhờ dịch thể trong buồng áp lực (thường là nước hoặc glicerin). Đặt thêm áp suất tăng dần (∆σ) theo phương dọc trục để gây phá hoại mẫu (∆σ = ∆σf). Có thể cho nước thoát khỏi mẫu hoặc không, tuỳ thuộc điều kiện thí nghiệm. Đối với sét có thể tiến hành ba loại thí nghiệm chủ yếu với thiết bị nén ba trục (hình 4.4). ) ộ ’(đ φ Góc ma sát, Trọng lượng đơn vị khô, γd Trọng lượng đơn vị ướt, γw Hình 4.2. Phạm vi độ chặt tương đối và phạm vi góc ma sát hiệu quả tương ứng cho đất hạt thô (cải biên từ Bộ Hải quân Hoa Kỳ, 1971) 45
  46. 1. Thí nghiệm cố kết thoát nước (TN CD) 2. Thí nghịêm cố kết không thoát nước (TN CU) 3. Thí nghiệm không cố kết không thoát nước (TN UU) Thí nghiệm cố kết thoát nước: Bước I. Tác dụng áp suất buồng σ3. Cho thoát nước hoàn toàn để cho áp suất nước lỗ rỗng (u = u0) phát triển tới không. Bước 2. Tác dụng từ từ áp suất lệch ∆σ. Cho thoát nước dần sao cho áp suất nước lỗ rỗng (u = ud) phát triển tới không dưới tải ∆σ. Tại lúc phá hoại, ∆σ = ∆σf; Áp suất nước lỗ rỗng tổng uf = u0 + ud = 0. Như vậy đối với thí nghiệm cố kết - thoát nước, tại lúc phá hoại: Ứng suất chính lớn nhất hiệu quả = σ3 + ∆σf = σ1 = σ1’ Ứng suất chính nhỏ nhất hiệu quả = σ3 = σ3’ Thay đổi giá trị σ3 cho phép tiến hành nhiều thí nghiệm loại này trên các mẫu sét khác nhau. Các thông số độ bền chống cắt (c’ và φ’) bây giờ có thể được xác định bằng cách vẽ vòng Mohr lúc phá hoại như nêu trong Hình 4.3a, và kẻ một tiếp tuyến chung với các vòng Mohr đó. Đây là đường bao phá hoại Mohr - Coulomb. (Chú ý: đối với sét cố kết thông thường, c’ = 0). Lúc phá hoại  φ'   φ'  σ ' = σ ' tan 2 45 +  + 2c'tan45 +  (4.3) 1 3  2   2  Thí nghiệm cố kết không thoát nước: Bước 1. Tác dụng áp suất buồng σ3. Cho thoát nước hoàn toàn để cho áp suất nước lỗ rỗng (u = u0) phát triển tới không. Bước 2. Tác dụng ứng suất lệch ∆σ. Không cho thoát nước để cho áp suất nước lỗ rỗng (u = ud ≠ 0). Tại lúc phá hoại, ∆σ = ∆σf; Áp suất nước lỗ rỗng uf = u0 + ud = 0 + ud(f). Như vậy, tại lúc phá hoại: Ứng suất chính lớn nhất tổng = σ3 + ∆σf = σ1 Ứng suất chính nhỏ nhất tổng = σ3 46
  47. pit t«ng øng suÊt c¾t Buång ¸p §¸ thÊm lùc trong §­êng bao ph¸ ho¹i suèt øng suÊt tæng Mµng cao su DÞch thÓ MÉu ®Êt §¸ thÊm øng suÊt ph¸p tæng, σ TÊm ®Õ Van Buång chøa Ra chç tho¸t n­íc vµ/hoÆc dÞch thÓ ®o ¸p suÊt lç rçng (a) S¬ ®å thiÕt bÞ thÝ nghiÖm nÐn ba trôc øng suÊt c¾t øng suÊt c¾t §­êng bao ph¸ ho¹i øng suÊt hiÖu qu¶ øng suÊt ph¸p hiÖu qu¶ øng suÊt ph¸p hiÖu qu¶, σ’ (b) ThÝ nghiÖm cè kÕt tho¸t n­íc (c) ThÝ nghiÖm cè kÕt kh«ng tho¸t n­íc øng suÊt c¾t §­êng bao ph¸ ho¹i øng suÊt tæng (d) ThÝ nghiÖm kh«ng cè kÕt kh«ng tho¸t n­íc øng suÊt ph¸p tæng, σ Hình 4.3. Thí nghiệm nén ba trục 47
  48. Hình 4.4. Trình tự đặt ứng suất trong thí nghiệm nén ba trục Ứng suất chính hiệu quả lớn nhất = (σ3 + ∆σf) - uf = σ1’ Ứng suất chính hiệu quả nhỏ nhất = σ3 - uf = σ3’ Thay đổi giá trị σ3 cho phép tiến hành nhiều thí nghiệm loại này trên các mẫu đất khác nhau. Bây giờ có thể vẽ các vòng Mohr ứng suất tổng lúc phá hoại như nêu trong Hình 4.3c, và rồi có thể kẻ một tiếp tuyến chung để xác định đường bao phá hoại. Đường bao phá hoại ứng suất tổng này được xác định bởi phương trình s = c + σ tanф (4.4) Trong đó c và φ theo thứ tự là lực dính và góc ma sát cố kết không thoát nước. (Chú ý: c ≈ 0 đối với sét cố kết thông thường). Tương tự, có thể vẽ các vòng tròn Mohr ứng suất hiệu quả lúc phá hoại để xác định đường bao phá hoại ứng suất hiệu quả (hình 4.3c), thoả mãn quan hệ nêu trong PT (4.1). Thí nghiệm không cố kết không thoát nước: Bước 1. Tác dụng áp suất buồng σ3. Không cho thoát nước để áp suất nước lỗ rỗng (u = u0) phát triển khác không dưới tác dụng của σ3. Bước 2. Tác dụng ứng suất lệch ∆σ. Không cho thoát nước (u = ud ≠ 0). Tại lúc phá hoại, ∆σ = ∆σf; Áp suất nước lỗ rỗng uf = u0 + ud(f). Đối với thí nghiệm ba trục không cố kết - không thoát nước Ứng suất chính tổng lớn nhất = σ3 + ∆σf = σ1 Ứng suất chính tổng nhỏ nhất = σ3 48
  49. Bây giờ có thể vẽ vòng Mohr ứng suất tổng như nêu trong Hình 4.3d. Đối với sét bão hoà, giá trị σ1 - σ3 = ∆σf không đổi với bất kỳ áp suất buồng σ3 (cũng nêu trong 4.3d). Trong điều kiện này, ứng suất cắt là ∆σ s = c = f (4.5) u 2 Trong đó cu = lực dính không thoát nước (hay độ bền chống cắt không thoát nước) Áp suất lỗ rỗng phát triển trong mẫu đất khi thí nghiệm không cố kết - không thoát nước là u = ua + ud (4.6) Áp suất lỗ rỗng ua là do áp suất thuỷ tĩnh buồng σ3 gây ra. Do vậy ua = Bσ3 (4.7) Trong đó B = thông số áp suất lỗ rỗng Skempton Tương tự, thông số áp suất lỗ rỗng ud là do ứng suất dọc trục tăng thêm ∆σ gây ra nên ud = A∆σ (4.8) Trong đó A = thông số áp suất Skempton Tuy nhiên ∆σ = σ1 - σ3 (4.9) Kết hợp các PT (4.6), (4.7), (4.8), và (4.9) sẽ cho u = ua + ud = Bσ3 + A(σ1 - σ3 ) (4.10) Thông số áp suất nước lỗ rỗng B trong đất yếu bão hoà nước là đơn vị, nên u = σ3 + A(σ1 - σ3) (4.11) Giá trị của thông số áp suất nước lỗ rỗng A lúc phá hoại (Af) thay đổi tuỳ theo loại đất. Sau đây là phạm vi chung của các giá trị Af cho các loại đất sét khác nhau thường gặp trong tự nhiên: Loại đất Af Sét pha cát 0,5 ÷ 0,7 Sét cố kết thông thường 0,5 ÷ 1 Sét quá cố kết - 0,5 ÷ 0 4.2. Thí nghiệm nén không hạn hông Thí nghiệm nén không hạn hông (nở hông tự do) (hình 4.5a) là một loại đặc biệt của thí nghiệm ba trục không cố kết - không thoát nước, trong đó σ3 = 0, như nêu trong Hình 4.5b. Trong thí nghiệm này, một ứng suất dọc trục ∆σ đặt lên mẫu đất để gây phá 49
  50. hoại (nghĩa là ∆σ = ∆σf ). Vòng tròn Mohr tương ứng nêu trong Hình 4.5b. Chú ý rằng trong trường hợp này Ứng suất chính tổng lớn nhất = ∆σf = qu Ứng suất chính tổng nhỏ nhất = 0 Ứng suất Độ bền cắt nén không hạn hông, qu = qu Độ bão hoà Mẫu đất Ứng suất pháp tổng (c) (a) (b) Hình 4.5 Thí nghiệm nén không hạn hông: (a) mẫu đất;(b) Vòng Mohr từ thí nghiệm; (c) Biến thiên của qu theo độ bão hoà Ứng suất dọc trục lúc phá hoại, ∆σf = qu, thường quy về độ bền nén không hạn hông. Độ bền chống cắt của sét bão hoà nước trong điều kiện này (φ = 0), theo PT (4.1) là q s = c = u (4.12) u 2 Độ bền nén không hạn hông có thể dùng như một chỉ thị độ sệt của đất sét. Thí nghiệm nén không hạn hông đôi khi dùng cho đất không bão hoà. Với một mẫu đất giữ cho hệ số rỗng không đổi, độ bền nén không hạn hông giảm nhanh theo độ bão hoà (Hình 4.5c). Hình 4.6 cho thấy đang tiến hành một thí nghiệm nén không hạn hông : 50
  51. Hình 4.6. Tiến hành thí nghiệm nén không hạn hông (Soiltest, Inc., Lake Bluff, Illinois) 4.3. Các đường ứng suất Các trạng thái ứng suất tại một điểm khi cân bằng có thể được đặc trưng bằng vòng tròn Mohr trong hệ trục tọa độ τ−σ. Tuy vậy, đôi khi, sẽ thuận lợi hơn nếu biểu thị trạng thái ứng suất đó bằng một điểm ứng suất có tọa độ ( (σ13 −σ )/2 và (σ13 +σ )/2. Trong nhiều bài toán Địa kỹ thuật, ta giả thiết σ1 và σ3 tác động trên các mặt phẳng đứng và mặt phẳng ngang, từ đó tọa độ của điểm ứng suất là (σvh −σ )/2 và (σvh +σ )/2 hoặc đơn giản lần lượt là q và p, hay: σ −σ q = vh (4.13) 2 σ +σ p = vh (4.14) 2 51
  52. Hình.4.7. Vòng tròn ứng suất Mohr và điểm ứng suất tương ứng Tất nhiên cả q và p có thể được xác định theo các ứng suất chính. Theo quy ước, q coi là dương khi σvh >σ ; ngược lại nó là âm. Chúng ta thường muốn biểu diễn các trạng thái liên tiếp của ứng suất mà một mẫu thí nghiệm hay một phần tử điển hình ở ngoài hiện trường trải qua trong suốt quá trình chất tải hoặc dỡ tải. Có thể dùng biểu đồ biểu diễn các trạng thái liên tiếp của ứng suất với một nhóm các vòng tròn Mohr (Hình 4.8a), nhưng nó rất dễ bị lẫn lộn, đặc biệt khi các đường ứng suất là phức tạp. Vì vậy sẽ đơn giản hơn nếu ta chỉ thể hiện quỹ đạo của các điểm ứng suất. Quỹ đạo này được gọi là đường ứng suất, nó được vẽ thành biểu đồ mà ta gọi là biểu đồ p – q (Hình.4.8b). Chú ý rằng cả p và q có thể được xác định theo các ứng suất tổng hoặc các ứng suất hiệu quả. Như đã quy ước, một dấu phẩy được sử dụng để phân biệt các ứng suất hiệu quả. Vì vậy từ các phương trình 4.13 và 4.14 và phương trình ứng suất hiệu quả, ta biết rằng q’ = q trong khi p’ = p – u, trong đó u là áp lực thủy tĩnh dư hay áp lực nước lỗ rỗng. Mặc dù khái niệm về đường ứng suất đã xuất hiện trong một thời gian dài, nhưng đến nay Giáo sư. T. W. Lambe từ M.I.T. đã chứng minh sự tiện ích của nó như là một phương tiện giảng dạy hữu hiệu (Lambe và Whitman, 1969) và đã phát triển phương pháp thành một công cụ kỹ thuật thực hành cho lời giải của các bài toán về ổn định và chuyển vị (Lambe, 1964 và 1967; Lambe và Marr, 1970). Thường gặp trong thực tế ứng dụng Địa kỹ thuật, nếu ta biết đường ứng suất trọn vẹn của bài toán thì đầy đủ bài toán về đường ứng suất, ta sẽ đi đúng hướng khi tìm lời giải cho bài toán. 52
  53. Hình.4.8 (a) Các vòng tròn Mohr liên tục; (b) đường ứng suất khi σ3 là không đổi và σ1 tăng lên (theo Lambe và Whilman, 1969). Một ví dụ đơn giản để minh họa các đường ứng suất trong thí nghiệm ba trục thông thường theo đó σ3 được giữ cố định, ta chỉ tăng σ1 . Một số vòng tròn Mohr trong thí nghiệm này được thể hiện trên Hình.4.8a cùng với các điểm ứng suất của chúng. Các đường ứng suất tương ứng trên Hình.4.8b là một đường thẳng tạo góc nghiêng so với phương ngang là 450, do điểm ứng suất đặc trưng cho trạng thái ứng suất trên mặt nghiêng góc 450 so với phương của các mặt chính. (chú ý rằng đây là mặt phẳng của ứng suất cắt lớn nhất.) 53
  54. Hình.4.9 Các đường ứng suất khác nhau ứng với các điều kiện ứng suất thủy tĩnh ban đầu (theo Lambe và Whitman, 1969) Một số ví dụ về đường ứng suất được minh họa trên Hình.4.9 và 4.10. Trên Hình.4.9 các điều kiện ban đầu là σ=σvh, trạng thái áp suất thủy tĩnh tác dụng xung quanh mẫu là như nhau trên tất cả các mặt bên. Trạng thái này như trên Hình.4.10, trong đó ứng suất thẳng đứng ban đầu không giống như ứng suất ngang ban đầu, thể hiện trạng thái phi thủy tĩnh của ứng suất. 54
  55. Hình.4.10 Các đường ứng suất khác nhau ứng với các điều kiện ứng suất phi thủy tĩnh ban đầu (theo lambe và Witman, 1969) Ta nên xác minh lại mỗi đường ứng suất trên Hình.4.9 và 4.10 ngoài thực tế có phương như trên các hình này không. Các bước tiến hành sẽ được trình bày như trong Ví dụ 4.1. 55
  56. Ví dụ 4.1 Cho biết: Trong thông số ở trong hình 4.9 và 4.10 Yêu cầu: Kiểm nghiệm lại các đường ứng suất A, B, và C trên Hình.4.9 và A, D trên Hình.4.10 là đúng. Giải: Các điều kiện ban đầu cho tất cả các đường ứng suất trên Hình.10.18 là p0= ( σ vh +σ )/2 = σ=σvh và q00 = . Các điều kiện cuối cùng là (Pt. 4.9 và 4.10) (σ + ∆σ )( − σ + ∆σ ) q = vvhh f 2 (σ + ∆σ )( + σ + ∆σ ) p = vvhh f 2 Với đường ứng suất A, ∆σvh = ∆σ ; do đó σ+∆σ−σ−∆σ) q0= v vv v= f 2 σ+∆σ+σ+∆σ p = vvvv= σ + ∆σ f 2 vv Do đó đường ứng suất A sẽ di chuyển ra ngoài trục p một đoạn ∆σvh = ∆σ . 1 Với đường ứng suất B, ∆σ = ∆σ ; do đó: hv2 1 σ+∆σ−σ−∆σ v vv v1 q = 2 = ∆σ fv24 1 σ+∆σ+σ+∆σ v vv v 3 p = 2 = σ + ∆σ f 24vv Các giá trị là các tọa độ (p , q) của điểm cuối trên đường ứng suất B. Do đó q và p 1 3 cùng tăng một lượng bằng với ∆q = ∆σ và ∆p = ∆σ , điều này có nghĩa là đường 4 v 4 v 1 ứng suất có độ đốc là hay nghiêng một góc 18.40 như trên Hình 4.9. 3 Với đường ứng suất C, ∆σh = 0 và ∆σv tăng các lên theo các lượng. 56
  57. σ+∆σ−σ 1 q = v vv= ∆σ fv22 σ+∆σ+σ 1 p = v vv= σ + ∆σ f 22vv 1 1 Từ đó ∆q = ∆σ và ∆p = ∆σ . Do đó độ dốc của đường ứng suất phải là 1 2 v 2 v hoặc nó sẽ nghiêng một góc 450. Lời giải này cũng áp dụng với đường ứng suất A trong Hình 4.10. Ở đây các điều kiện ban đầu là phi thủy tĩnh, vì vậy: σ −σ q = vh 0 2 σ +σ p = vh 0 2 Các tọa độ cuối cùng của đường A là: σ+∆σ−σ q = v vh f 2 σ+∆σ+σ p = v vh f 2 1 1 Do đó ∆q = ∆σ và ∆p = ∆σ , cũng tương tự như với đường ứng suất C 2 v 2 v trong Hình 4.9. Với đường ứng suất D trong Hình 4.10, ∆σv giảm trong khi ∆σh tăng. Điểm xuất phát (po, qo) là như đường A trong hình này, trong khi các giá trị cuối cùng của (pf, qf) là (σ − ∆σ )( − σ + ∆σ ) q = vvhh f 2 (σ − ∆σ )( + σ + ∆σ ) p = vvhh f 2 Từ đó 11 11 ∆q = − ∆σ − ∆σ và ∆p = − ∆σ + ∆σ 22vh 22vh Độ dốc thực của đường ứng suất phụ thuộc vào các độ lớn tương đối của ∆σv và ∆σh , nhưng nói chung nó có xu hướng hướng xuống và ra ngoài như minh họa trên Hình.4.10. 57
  58. Thường là sẽ thuận tiện hơn nếu ta xem xét thêm các tỷ số ứng suất. Trong phần trước chúng ta đã định nghĩa hệ số áp lực ngang K, đó là tỷ số giữa ứng suất nằm ngang trên với ứng suất thẳng đứng σ K = h (4.15) σv Nếu viết theo các ứng suất hiệu quả, tỷ số này là: σ' = h K0 ' (4.16) σv Trong đó K0 được gọi là hệ số áp lực đất tĩnh ngang cho các điều kiện khi không có chuyển vị ngang. Cuối cùng, ta có thể định nghĩa một tỷ số Kf với các điều kiện ứng suất tại thời điểm phá hoại. σ' = hf K f ' (4.17) σvf Trong đó: ' σhf = ứng suất hiệu quả theo phương ngang tại thời điểm phá hoại, ' σvf = ứng suất hiệu quả theo phương đứng tại thời điểm phá hoại. Thường thì Kf được định nghĩa theo các thành phần ứng suất hiệu quả, nhưng cũng có thể theo các ứng suất tổng. Tỷ số áp lực không đổi dường như là các đường thẳng trên trục tọa độ p – q (Hình 4.11). Những đường này cũng có thể là các đường ứng suất cho các điều kiện ban đầu là σ=σ=vh0 với các gia tải có K bằng hằng số (tức là tỷ σ số h không đổi). Tất nhiên các điều kiện ban đầu khác cũng có thể xảy ra, ví dụ như σv các trường hợp thấy trên Hình.4.9 và 4.10. 58
  59. Hình.4.11 Các tỷ số áp lực không đổi khác nhau và một số ví dụ về đường ứng suất, bắt đầu từ σ=σ=vh0 (theo Lambe và Whitman, 1969) Chú ý rằng: q 1K− =tan β= (4.18) p 1K+ Hoặc nếu biểu diễn theo K 1−β tan K = (4.19) 1+β tan Trong đó β là độ dốc của đường thẳng của hằng số K khi K σ . Trong những trường hợp này, theo quy ước q là âm và K >1, như trên Hình.4.11. Bây giờ chúng ta sẽ mô tả một số đường ứng suất có thể coi là quan trọng trong Địa kỹ thuật. Khi đất được lắng đọng trong môi trường trầm tích giống như trong các hồ hay ngoài biển, có một sự tích tụ và tăng lên dần dần ứng suất từ lớp phủ khi các lớp vật 59
  60. liệu phía trên không ngừng tích tụ ngày càng nhiều. Khi ứng suất phía trên tăng lên, các lớp trầm tích cố kết và giảm về thể tích. Nếu diện tích của lớp trầm tích này là tương đối lớn so với bề dày của nó thì có vẻ như hợp lý nếu coi quá trình nén là theo một hướng. Trong trường hợp này tỷ số ứng suất sẽ là hằng số và chính bằng K0, và đường ứng suất trong suốt quá trình bồi lắng và cố kết sẽ tương tự như đường AB trong Hình.4.12. Các giá trị điển hình của K0 với các vật liệu rời biến đổi trong khoảng 0.4 đến 0.6, trong khi đó với các loại sét cố kết thông thường K0 có thể nhỏ hơn 0.5 đến 0.8 hoặc 0.9. Giá trị trung bình hợp lý là vào khoảng 0.5. Khi một mẫu đất được lấy đi, sự giảm ứng suất xuất ' hiện do ứng suất lớp phủ σvv phải được loại bỏ trước để lấy mẫu ra. Đường ứng suất sẽ gần giống với đường BC trong Hình.4.12, và mẫu đất kết thúc ở đâu đó trên trục thủy tĩnh ( σ=σhv) hoặc K = 1. Đường ứng suất này và mối quan hệ của nó với cường độ của các loại sét sẽ được thảo luận trong chương sau. Nếu, thay vì lấy mẫu, ứng suất phía trên bị giảm do xói mòn hoặc do một quá trình địa chất nào đó, ta sẽ tìm được một đường ứng suất dỡ tải tương tự như BC. Nếu ứng suất đứng tiếp tục giảm, đường ứng suất có thể dãn ra đến một điểm thấp hơn nhiều so với trục p. Đất khi này sẽ sẽ ở trạng thái quá cố kết và K0 sẽ lớn hơn 1.0. Một số trường hợp trong thực tiễn xây dựng một mẫu đất được cố kết lại trong phòng thí nghiệm trong điều kiện K0 để hồi phục lại trạng thái ứng suất vốn có như ban đầu . Những điều kiện như thế được minh họa trên Hình.4.10 và tại điểm A trong Hình.4.13. Sau cố kết, các đường tăng tải (hay dỡ tải) có đi đến phá hoại hay không phụ thuộc vào các điều kiện tăng tải ngoài hiện trường mà ta mô hình. 60
  61. Hình. 4.12 Các đường ứng suất trong suốt quá trình lắng đọng và lấy mẫu với sét cố kết thong thường, trong đó Ko<1 Ký hiệu Vi dụ trong địa kỹ thuật AC (Axial Compression): Nén dọc trục Chất tải trên nền Tăng σv , σh không đổi LE (Lateral Extension): Kéo ngang Áp lực đất chủ động Giảm σh , σv không đổi AE (Axial Extension): Kéo dọc trục Dỡ tải (đào móng) Giảm σv , σh không đổi LC (Lateral Compression): Nén ngang Áp lực đất bị động Tăng σh , σv không đổi Hình.4.13. Các đường ứng suất trong suốt quá trình tăng tải có thoát nước với các loại sét cố kết thông thường và cát (theo Lambe, 1967) 61
  62. Bốn điều kiện hiện trường thường gặp và các đường ứng suất trong phòng thí nghiệm với mô hình như trên Hình.4.13. Chú ý rằng các đường ứng suất này là cho trường hợp gia tải có thoát nước (sẽ thảo luận trong chương tiếp theo) theo đó không có áp lực nước lỗ rỗng dư; vì vậy các ứng suất tổng bằng với ứng suất hiệu quả và đường ứng suất tổng (TSP – Total Stress Path) cho một gia tải đã cho cũng tương tự như đường ứng suất hiệu quả (ESP – Effective Stress Path). Như đã đề xuất theo Pt. 4.17, thường người ta quan tâm đến các điều kiện tại thời điểm phá hoại, và rất hữu ích nếu biết mối quan hệ giữa đường Kf và đường bao phá hoại Mohr – Coulomb. Xem xét hai vòng tròn Mohr ở trên Hình.4.14. Vòng tròn ở phía bên trái, chỉ được vẽ với mục đích dùng để minh họa, nó đặc trưng cho sự phá hoại trong biểu đồ p – q. Đường tròn tương tự ở phía bên phải cũng là đường tròn phá hoại trên biểu đồ Mohr τ−σ. Để xác định các độ dốc của hai đường thẳng và các đoạn chặn của nó, một số vòng tròn Mohr và các đường ứng suất, xác định trong một khoảng ứng suất phụ thuộc vào một số ứng suất khác được sử dụng. Phương trình của đường Kf là qff=+ψ a p tan (4.20) Trong đó a = đoạn cắt trên trục – q, theo đơn vị ứng suất, và ψ = góc của đường Kf theo phương ngang, tính theo độ. Phương trình của đường bao phá hoại Mohr – Coulomb là: τff =c +σff tan φ (4.4) Từ các kích thước của hai đường tròn, có thể thấy rằng Sinφ= tan ψ (4.21) Và a c = (4.22) cosφ Do đó, từ biểu đồ p – q có thể dễ dàng tính được các thông số sức kháng cắt φ và c. Hình 4.14 Quan hệ giữa đường Kf và đường bao phá hoại Mohr - Coulomb 62
  63. Một khía cạnh ưu việt khác của biểu đồ p – q là, có thể được dùng để biểu diễn cả các đường ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả trên cùng biểu đồ. Chúng ta đã khẳng định rằng, với trường hợp gia tải có thoát nước, đường ứng suất tổng (TSP) và đường ứng suất hiệu quả (ESP) tương tự nhau. Đó là vì áp lực nước lỗ rỗng gây ra bởi quá trình gia tải có thể coi như xấp xỉ bằng không tại mọi thời điểm trong suốt quá trình cắt. Tuy nhiên, nói chung, trong suốt quá trình gia tải không thoát nước TSP sẽ khác so với ESP do hình thành áp lực nước lỗ rỗng dư. Khi nén gia tải dọc trục (AC – Axial Compression) với sét cố kết thông thường (K0 1), thì áp lực nước lỗ rỗng âm (- ∆u ) phát triển vì đất sét có xu hướng nở ra trong suốt quá trình cắt, nhưng không thể xảy ra.( Nhớ rằng: ta đang nói về bài toán gia tải không thoát nước, trong đó thể tích mẫu là không đổi.) Xét bài toán tăng tải AC với sét quá cố kết, các đường ứng suất giống như trên Hình 4.16 sẽ thể hiện. Tương tự, chúng ta có thể vẽ các đường ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả cho các hình thức tăng tải và dỡ tải khác, cho cả các loại đất cố kết thông thường và quá cố kết. Phần lớn các bài toán thực tế trong Địa kỹ thuật, có tồn tại một mực nước ngầm ổn định; cùng với áp lực nước lỗ rỗng ban đầu u0 tác dụng lên phân tố kiểm tra. Vì vậy thực ra có ba đường ứng suất ta cần quan tâm, đường ESP, TSP, và đường (T – u0)SP. Ba đường này như minh họa trên Hình.4.17 cho sét cố kết thường, với áp lực nước lỗ rỗng 63
  64. ban đầu là u0, chịu gia tải loại AC. Chú ý rằng cho đến khi mực nước ngầm còn nằm ở cao trình không đổi, u0 không ảnh hưởng đến cả ESP lẫn các điều kiện tại thời điểm phá hoại. Hình.4.16 Các đường ứng suất trong suốt quá trình nén dọc trục của một mẫu đất sét rất quá cố kết Hình.4.17 EST, TSP, và (T – u0)SP cho loại đất sét cố kết thông thường (theo Lambe, 1967) 64
  65. 4.4. Cường độ kháng cắt của đất cát 4.4.1. Ứng xử của đất cát bão hoà khi cắt thoát nước Để minh hoạ ứng xử của đất cát khi chịu cắt, lấy hai mẫu cát, một mẫu với hệ số rỗng rất cao, cát rời, và một mẫu có hệ số rỗng rất thấp, cát chặt. Tiến hành thí nghiệm cắt trực tiếp, nhưng để xác định sự biến đổi thể tích của mẫu, tốt hơn nên dùng thí nghiệm nén ba trục, như trong hình 4.3a và 4.18. Các mẫu được thí nghiệm trong điều kiện cố kết-thoát nước (CD – Consolidated Drained), tức là nước sẽ tự do thoát ra và đi vào mẫu đất trong quá trình cắt mà không gặp sự cản trở nào. Hình 4.18 Thí nghiệm nén ba trục cố kết – thoát nước (CD) có đo thay đổi thể tích Nếu mẫu đất bão hoà, có thể dễ dàng đo được lượng nước đi vào hoặc đi ra khỏi mẫu đất và đó là sự biến đổi thể tích và cũng là sự biến đổi hệ số rỗng của mẫu đất. Lượng nước đi ra khỏi mẫu đất trong quá trình cắt thể hiện sự giảm thể tích của mẫu, và ngược lại là sự tăng thể tích của mẫu. Trong cả hai thí nghiệm, áp lực đẳng hướng σc bằng với σ3 giữ không đổi và ứng suất dọc trục gia tăng cho đến khi xảy ra sự phá hoại mẫu đất. Sự phá hoại được xác định như sau: 1. Độ lệch ứng suất chính lớn nhất, (σ1- σ3)max. 2. Hệ số ứng suất chính hiệu quả lớn nhất, (σ’1/σ’3)max. 3. τ = (σ1- σ3)/2 tại một biến dạng quy định. 65
  66. Độ lệch ứng suất chính lớn nhất xác định tại thời điểm phá hoại, đó cũng là cường độ kháng nén của mẫu đất. Các đường cong quan hệ ứng suất-biến dạng điển hình của cát rời và cát chặt được thể hiện trong hình 4.19a, còn đường cong quan hệ giữa ứng suất và hệ số rỗng tương ứng được thể hiện trong hình 4.19b. Khi cắt đất cát rời, độ lệch ứng suất chính tăng dần đến giá trị cuối cùng hoặc lớn nhất (σ1- σ3)ult. Đồng thời, khi ứng suất gia tăng thì hệ số rỗng giảm từ el (e-rời) xuống ecl (ec - rời), rất gần với hệ số rỗng giới hạn ecrit. Casagrande (1936a) gọi hệ số rỗng cuối cùng, tại đó xảy ra biến dạng liên tục khi độ lệch ứng suất chính không đổi, là hệ số rỗng tới hạn. 66
  67. Hình 4.19 67
  68. Khi cắt mẫu cát chặt, độ lệch ứng suất chính đạt giá trị lớn nhất, sau đó giảm tới gần giá trị (σ1-σ3)ult của cát rời. Đường cong quan hệ ứng suất-hệ số rỗng cho thấy ban đầu mẫu cát chặt giảm nhẹ thể tích, sau đó phình ra hay nở ra đạt tới ecd (e-chặt). Lưu ý rằng hệ số rỗng lúc phá hoại ecd rất gần với giá trị ecl. Về lý thuyết, cả hai giá trị đó bằng với giá trị hệ số rỗng tới hạn ecrit. Tương tự, các giá trị của (σ1-σ3)ult đối với cả hai thí nghiệm phải như nhau. Sự khác biệt là do những khó khăn trong việc xác định chính xác hệ số rỗng cuối cùng cũng như sự phân bố bất đồng nhất của ứng suất trong các mẫu thí nghiệm (Hirschfeld, 1963). Hiện tượng ứng suất phân bố bất đồng nhất trong mẫu đất được chứng minh bằng nhiều cách khác nhau ở đó các mẫu thường bị phá huỷ. Mẫu đất rời rạc chỉ phình ra, trong khi đó mẫu đất chặt thường phá hoạt dọc theo một mặt phẳng rõ ràng nghiêng một góc khoảng 450+(φ’/2) với phương nằm ngang (trong đó φ’ là góc chống cắt hiệu quả của cát chặt). Lưu ý rằng có thể, ít nhất là về lý thuyết, tạo một mẫu đất với hệ số rỗng ban đầu mà biến đổi thể tích của mẫu tại thời điểm phá hoại bằng không. Hệ số rỗng đó tất nhiên là hệ số rỗng tới hạn ecrit. 4.4.2. Ảnh hưởng của hệ số rỗng và áp lực đẳng hướng đến sự thay đổi thể tích Để mô tả sâu hơn ứng xử của hai thí nghiệm nén ba trục thoát nước đối với đất cát rời rạc và cát chặt thể hiện trong hình 4.19, các đại lượng vật lý sau được đề cập: độ lệch ứng suất chính biến dạng thay đổi thể tích hệ số rỗng tới hạn ecrit và, gián tiếp, độ chặt tương đối Tránh định nghĩa các khái niệm rời và chặt bởi vì sự thay đổi thể tích trong quá trình cắt mẫu đất không chỉ phụ thuộc vào hệ số rỗng ban đầu và độ chặt tương đối mà còn phụ thuộc vào áp lực đẳng hướng. Ảnh hưởng của áp lực đẳng hướng đến ứng suất-biến dạng và các đặc trưng thể tích của đất cát trong cắt thoát nước sẽ được trình bày trong mục này. Những ảnh hưởng của σ3 có thể được đánh giá (và, nên nhớ rằng, trong thí nghiệm thoát nước σ1 = σ3, và áp lực nước lỗ rỗng dư luôn bằng không) bằng cách chuẩn bị một số mẫu có cùng hệ số rỗng và thí nghiệm chúng ở các cấp áp lực đẳng hướng khác nhau. Có thể nhận thấy sức kháng cắt tăng khi tăng áp lực đẳng hướng σ3. Một cách thông thường để biểu diễn các số liệu giữa độ lệch ứng suất chính với biến dạng là chuẩn hoá số liệu bằng cách vẽ đồ thị quan hệ giữa hệ số ứng suất chính σ1/σ3 với biến dạng. Hiển nhiên trong thí nghiệm thoát nước thì σ1/σ3 = σ’1/σ’3. Tại thời điểm phá hoại, hệ số ứng suất là (σ’1/σ’3)max: (4.23) 68
  69. trong đó φ’ là góc ma sát trong hiệu quả. Độ lệch ứng suất chính và hệ số ứng suất chính có quan hệ như sau: (4.24) Tại thời điểm phá hoại, quan hệ là: (4.25) Trước tiên hãy cùng xem xét ứng xử của cát rời rạc. Hình 4.20a thể hiện những kết quả thí nghiệm nén ba trục điển hình cho cát rời sông Sacramento. Lập đồ thị quan hệ giữa hệ số ứng suất chính với biến dạng dọc trục cho các áp lực cố kết hiệu quả σ’3c khác nhau. Lưu ý rằng ở các mẫu cát rời rạc không có đường cong nào có điểm cực đại rõ ràng và chúng có hình dạng tương tự đường cong cho cát rời rạc như trong hình 4.19a. Số liệu về thay đổi thể tích cũng được chuẩn hoá bằng cách chia lượng thay đổi thể tích ∆V cho thể tích ban đầu Vo để thu được biến dạng thể tích: biến dạng thể tích, % = (∆V/Vo).100 (4.26) Để đánh giá chính xác hơn những gì diễn ra trong hình 4.20a, hãy tính độ lệch ứng suất chính (σ1-σ3) tương ứng với biến dạng dọc trục là 5% với ứng suất cố kết hiệu quả σ’3c=3.9 MPa và 0.1 MPa. Các hệ số ứng suất chính tương ứng là 2.0 và 3.5, được biểu thị bằng các mũi tên trong hình 4.26a. Dùng công thức 4.24, thu được các kết quả như sau: Thật thú vị khi xem xét hình dạng các đường cong quan hệ giữa biến dạng thể tích với biến dạng dọc trục trong hình 4.20b. Khi biến dạng dọc trục tăng, biến dạng thể tích giảm. Điều này phù hợp với ứng xử của đất cát rời, như trong hình 4.19b. Tuy nhiên, ở những cấp áp lực đẳng hướng thấp (ví dụ, 0.1 và 0.2 MPa), biến dạng thể tích có giá trị dương hay nói cách khác thể tích mẫu đất đang nở ra! Vì vậy có thể nói rằng mẫu cát rời ban đầu ứng xử như cát chặt, nghĩa là thể tích tăng nếu ứng suất σ’3c đủ nhỏ! Bây giờ xem xét ứng xử của cát chặt. Các kết quả của một vài thí nghiệm nén ba trục thoát nước của cát chặt sông Sacramento được thể hiện trong hình 4.20. Mặc dù các kết quả tương tự nhau nhưng vẫn có những khác biệt quan trọng. Thứ nhất đó là các đỉnh rõ ràng trên các đường cong (σ’1/σ’3)-biến dạng, chúng đặc trưng cho đất cát chặt (so sánh với hình 4.19a). Thứ hai, quan sát thấy sự tăng lớn của biến dạng thể tích (nở). Tuy nhiên, ở những 69
  70. cấp áp lực đẳng hướng cao hơn, đất cát chặt thể hiện ứng xử của cát rời rạc, đó là giảm thể tích hoặc biến dạng nén. Mối quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại và hệ số rỗng hay độ chặt tương đối có thể xác định được bằng cách thí nghiệm nhiều mẫu của một loại cát có cùng hệ số rỗng hoặc độ chặt nhưng dưới những cấp áp lực cố kết hiệu quả khác nhau. Trạng thái phá hoại có thể được xác định qua giá trị cực đại của (σ1-σ3) hoặc σ’1/σ’3. Đối với các thí nghiệm thoát nước, phá hoại xảy ra có biến dạng giống nhau đối với cả hai tiêu chuẩn. Các điểm phá hoại được thể hiện bằng các mũi tên nhỏ trong hình 4.20. Hình 4.20 70
  71. Hình 4.21 biểu diễn quan hệ biến dạng thể tích lúc phá hoại với hệ số rỗng khi kết thúc cố kết theo số liệu trong hình 4.20b cho các cấp áp lực đẳng hướng khác nhau (những số liệu khác cũng được thêm vào). Ví dụ, điểm 1 trong hình 4.20b thể được biểu diễn như điểm 1 trong hình 4.22. Có thể nhận thấy rằng đối với một cấp áp lực đẳng hướng cho trước thì biến dạng thể tích giảm (giá trị âm lớn hơn) khi độ chặt giảm (hệ số rỗng tăng). Theo định nghĩa, hệ số rỗng giới hạn là hệ số rỗng lúc phá huỷ khi biến dạng thể tích bằng không. Vì vậy với các giá trị khác nhau của áp lực cố kết hiệu quả σ’3c trong hình 4.21, ecrit là hệ số rỗng khi ∆V/Vo = 0. Ví dụ, ecrit khi σ’3c = 2.0 MPa là 0.555. Có thể thấy sự biến đổi của ecrit theo áp lực đẳng hướng như thế nào bằng cách lấy các giá trị hệ số rỗng giới hạn trong hình 4.21 và biểu diễn mối quan hệ của chúng với áp lực cố kết hiệu quả σ’3c như trong hình 4.22. Ở đây σ’3c đã được coi là áp lực đẳng hướng giới hạn σ’3crit bởi vì đây là áp lực đẳng hướng hiệu quả tại đó với hệ số rỗng cho trước không có biến dạng thể tích lúc xảy ra phá hoại. Hình 4.21 Cách tiếp cận thứ hai là sử dụng số liệu trong hình 4.20b (thêm các dữ liệu khác tại các hệ số rỗng trung gian) và biểu diễn mối quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại và áp lực đẳng hướng đối với nhiều giá trị hệ số rỗng khác nhau sau cố kết. Hình 4.23 thể hiện mối quan hệ đó, mặc dù các hệ số rỗng ở đó là hệ số rỗng ban đầu và không 71
  72. phải là hệ số rỗng sau cố kết. Lưu ý rằng giá trị áp lực cố kết hiệu quả σ’3c khi ∆V/Vo = 0 là áp lực đẳng hướng hiệu quả tới hạn, σ’3crit. Vì đó là các thí nghiệm thoát nước, σ’3c = σ’3f. Cũng có thể nhận được mối quan hệ này từ hình 4.21 bằng cách đánh dấu các giá trị biến dạng thể tích tại các hệ số rỗng không đổi và biểu diễn quan hệ giữa ∆V/Vo với σ’3c. Hình 4.22 Hình 4.23 72
  73. Có thể biểu diễn những mối quan hệ trong hình 4.21 và 4.23 như trong hình 4.24 (lý tưởng hoá). Vì hình 4.21 và 4.23 có chung một trục, do vậy có thể kết hợp chúng trong một biểu đồ ba chiều đơn giản gọi là biểu đồ Peacock (sau khi William Hubert Peacock lần đầu tiên xây dựng lên biểu đồ này vào năm 1967), như trong hình 4.25. Hình 4.24 Dựa vào biểu đồ Peacock có thể dự đoán được ứng xử của đất cát ở bất kỳ hệ số rỗng sau cố kết ec và ở bất kỳ áp lực đẳng hướng σ’3 nào. Ví dụ, nếu cho trước giá trị áp lực đẳng hướng hiệu quả tại điểm C trong hình 4.25, giá trị này cao hơn giá trị áp lực đẳng hướng tới hạn σ’3crit tương ứng với hệ số rỗng ec, thì có thể cho rằng thể tích mẫu đất sẽ giảm hay giá trị ∆V/Vo sẽ âm, tương ứng với tung độ BS. Mặt khác, nếu áp lực đẳng hướng hiệu quả σ’3 nhỏ hơn áp lực đẳng hướng tới hạn σ’3crit, như điểm A trong hình tương ứng với một giá trị hệ số rỗng ec cho trước, thì mẫu đất sẽ tăng thể tích hay nở ra, tương ứng với tung độ RD. Khi hệ số rỗng sau cố kết dao động dọc theo trục hệ số 73
  74. rỗng, σ’3crit biến đổi, thì sẽ có sự thay đổi thể tích của mẫu đất lúc phá hoại. Đối với một loại cát, biểu đồ Peacock là các mặt cong. Ví dụ, đoạn KP trong hình 4.25 sẽ giống với một trong những đường cong trong hình 4.23. Đoạn PW trong hình 4.25 cũng phải cong. Hãy xem đoạn PW trong hình 4.22; mặt phẳng chứa đoạn PW đó là một mặt phẳng trong biểu đồ Peacock ở đó ∆V/V0 = 0. Hình 4.25 Hình 4.28a 4.4.3. Ứng xử của đất cát bão hoà khi cắt không thoát nước Sự khác biệt cơ bản giữa thí nghiệm nén ba trục thoát nước và không thoát nước đó là không cho phép thay đổi thể tích khi gia tải đứng trong thí nghiệm không thoát nước. Tuy nhiên, trừ khi áp lực đẳng hướng mới tác dụng để đạt tới áp lực đẳng hướng giới hạn σ’3crit, mẫu đất sẽ có xu hướng thay đổi thể tích trong khi gia tải. Ví dụ, theo biểu đồ Peacock, hình 4.25, nếu thí nghiệm không thoát nước cho mẫu đất có hệ số rỗng ec với áp lực đẳng hướng hiệu quả σ’3 tại điểm C, thì mẫu cát sẽ có xu hướng giảm thể tích, nhưng điều đó là không thể. Kết quả là, hình thành áp lực lỗ rỗng dương, ứng suất hiệu quả giảm. Áp lực đẳng hướng hiệu quả nhỏ nhất hay giới hạn tại điểm mẫu phá hoại là σ’3crit bởi vì ở áp lực đó biến dạng thể tích ∆V/Vo bằng không. 74
  75. Nếu có xu hướng thay đổi thể tích xảy ra thì không hình thành áp lực lỗ rỗng dư. Do đó áp lực lỗ rỗng cực đại trong ví dụ này bằng σ’3c-σ’3crit, hay chính là khoảng cách BH trong hình 4.25. Các vòng tròn Morh ứng với thời điểm phá hoại trong trường hợp này được thể hiện trong hình 4.32a. Vòng tròn đứt nét E thể hiện các ứng suất hiệu quả, trong khi vòng tròn liền nét T biểu diễn các ứng suất tổng. Vì ta có σ = σ’+ u nên hai vòng tròn tách rời nhau bởi giá trị áp lực lỗ rỗng dư ∆u hình thành trong quá trình cắt mẫu. Vì thể tích có xu hướng giảm, áp lực lỗ rỗng dương (gia tăng) hình thành, dẫn tới ứng suất hiệu quả giảm. Vì vậy, trong ví dụ này, áp lực lỗ rỗng dư ∆u = B – H = σ’3c – σ’3f = σ’3c – σ’3crit. Độ lệch ứng suất chính tại thời điểm mẫu phá huỷ (σ1-σ3)f được tính theo công thức 4.25 khi áp lực đẳng hướng tại thời điểm phá huỷ là σ’3crit: Cũng như vậy, nếu tiến hành thí nghiệm thoát nước với áp lực đẳng hướng bằng với σ’3c tại điểm C, thì sức kháng cắt thoát nước sẽ lớn hơn lớn hơn rất nhiều so với sức kháng cắt không thoát nước vì vậy vòng tròn Mohr của nó phải tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr ứng suất hiệu quả. Kích thước tương đối của hai vòng Morh ứng suất hiệu quả thể hiện trong hình 4.26a. Ứng xử của đất sẽ khác nếu thí nghiệm với cấp áp lực đẳng hướng hiệu quả nhỏ hơn áp lực đẳng hướng hiệu quả tới hạn σ’3crit như điểm A trong hình 4.25. Từ biểu đồ Peacock, có thể cho rằng mẫu đất có xu hướng nở ra (tương ứng với tung độ RD). Vì thực tế không cho phép mẫu đất tăng thể tích, áp lực lỗ rỗng âm hình thành làm tăng ứng suất hiệu quả từ điểm D (A) tới điểm H (σ’3crit). Do đó, như trong mẫu trước, ứng suất hiệu quả giới hạn là áp lực đẳng hướng hiệu quả tới hạn σ’3crit. (Tình huống này có thể xảy ra khi áp lực nước lỗ rỗng âm đạt tới -100 kPa hoặc -1 atm, hình thành bọt khí trong lỗ rỗng, nhưng vấn đề này sẽ không đề cập ở đây). Mục đích của thí nghiệm này là giúp dự đoán ứng xử của đất cát khi cắt không thoát nước thông qua thí nghiệm cắt thoát nước khi biết những xu hướng thay đổi thể tích như đã được lý tưởng hoá trong biểu đồ Peacock. 75
  76. Hình 4.26 Vòng Mohr đại diện cho trường hợp σ’3c < σ’3crit được thể hiện trong hình 4.26b. Thí nghiệm cắt không thoát nước xuất phát ở áp lực đẳng hướng hiệu quả σ’3c, điểm A, và vì áp lực nước lỗ rỗng âm, áp lực đẳng hướng hiệu quả tăng cho tới khi xảy ra phá huỷ mẫu tại điểm H. Lưu ý rằng các vòng Mohr ứng suất hiệu quả E lúc phá hoại trong hình 4.26a và b có cùng kích thước bởi vì, với hệ số rỗng ec này, ứng suất hiệu quả khi mẫu bị phá huỷ σ’3crit là như nhau. 76
  77. Bảng 4.1 Kết luận những khái niệm trong hình 4.26 Áp lực cố kết Vòng Morh hiệu quả Thoát nước, Không thoát nước, Không thoát nước, Hiệu quả = Tổng Hiệu quả Tổng σ’3c > σ’3crit Lớn hơn không Nhỏ hơn thoát nước: Nhỏ hơn thoát nước: thoát nước Phía bên trái vòng Phía phải vòng Morh ứng suất tổng Morh ứng suất hiệu σ’3f σ’3c σ’3c = σ’3crit Tất cả các vòng Morh giống nhau: bởi vì không có sự thay đổi thể tích, ∆u = 0 trong khi thí nghiệm Nếu ứng suất hiệu quả và hệ số rỗng của các mẫu như nhau thì chúng phải có cùng sức kháng nén, σ’1f – σ’3f; do đó các vòng Mohr có cùng đường kính. Lưu ý rằng vòng Mohr ứng suất tổng T, khi mẫu bị phá hoại, cũng có cùng kích thước với vòng Mohr ứng suất hiệu quả vì độ lệch ứng suất (σ1 – σ3)f là như nhau cho cả vòng Mohr T và E; và vòng Mohr T nằm bên trái vòng Mohr E. Trường hợp này ngược lại với hình 4.26a. (đường phá hoại của vòng Mohr ứng suất tổng đã bị bỏ qua để hình này được đơn giản.) Cũng cần lưu ý rằng, vòng Mohr cho trường hợp cắt thoát nước về cơ bản nhỏ hơn vòng Morh ứng suất hiệu quả trong trường hợp cắt không thoát nước. Như đã đề cập, vòng Mohr xuất phát từ σ’3c, và phải tiếp xúc với đường bao phá hoại vòng Mohr ứng suất hiệu quả. Vì hệ số rỗng sau cố kết ec cho tất cả các thí nghiệm là như nhau như trong hình 4.26, tất cả các vòng Mohr ứng suất hiệu qủa phải tiếp xúc với đường bao phá hoại vòng Mohr ứng suất hiệu quả. Những ý chính đã thảo luận và được thể hiện trong hình 4.26 được tổng kết trong bảng 4.1. Để nghiên cứu toàn diện các đặc tính kháng cắt không thoát nước của đất cát có thể tham khảo Seed và Lee (1967). Ví dụ 4.2 Cho: Một bình hình cầu bằng cao su, có gắn một ống thuỷ tinh, chứa cát chặt. Bình cao su chứa cát bão hoà nước hoàn toàn. Yêu cầu: Nếu bóp bình cao su, mô tả điều gì sẽ xảy ra đối với mực nước trong ống thuỷ tinh. Mực nước sẽ dâng cao, hạ thấp hay giữ nguyên? Bài giải: 77
  78. Vì là cát chặt nên nó có xu hướng nở thể tích khi bị cắt. Điều này dẫn tới sự tăng nhẹ áp lực âm trong nước, sẽ thu nước vào trong các lỗ rỗng và làm cho mực nước trong ống thuỷ tinh hạ thấp. Ví dụ 4.3 Cho: Thiết bị tương tự như trong ví dụ 4.2, nhưng chứa cát rời rạc bão hoà nước. Yêu cầu: Dự đoán mực nước trong ống thuỷ tinh khi bóp bình cao su. Bài giải: Khi cắt đất cát rời, đất sẽ có xu hướng giảm thể tích. Điều này sẽ tạo ra áp lực dương trong nước làm nước trong các lỗ rỗng thoát ra. Vì vậy mực nước trong ống thuỷ tinh sẽ dâng lên. Nếu cát trong bình cao su có hệ lỗ rỗng tới hạn thì khi bóp bình cầu, mực nước trong ống thuỷ tinh ban dầu có thể giảm nhẹ, nhưng khi tiếp tục bóp thì mực nước sẽ trở lại vị trí ban đầu; do vậy, thể tích thực của mẫu cát không thay đổi khi cắt mẫu ở hệ lỗ rỗng tới hạn ecrit. Ví dụ 4.4 Cho: Thí nghiệm nén ba trục cố kết thoát nước (CD) với mẫu đất rời. Mẫu phá hoại khi tỷ số σ’1/σ’3 = 4.0, ứng suất chính hiệu quả nhỏ nhất σ’3 = 100 kPa. Yêu cầu: a. Tính φ’. b. Tính độ lệch ứng suất chính khi mẫu phá hoại. c. Vẽ vòng Mohr và đường bao phá hoại Mohr. Hình ví dụ 4.4 78
  79. Lời giải: a. Theo công thức 4.23, có Thay giá trị, thu được φ’ = 370. b. Từ công thức 4.25, có c. Xem hình trong ví dụ 4.4 Ví dụ 4.5 Cho: Xem hình 4.21. Yêu cầu: Tính hệ số rỗng tới hạn cho cát sông Sacramento khi cắt với áp lực đẳng hướng 1.5 MPa. Lời giải: Từ hình 4.21, nội suy từ hai đường cong σ’3 = 1.3 và 2.0 MPa, suy ra hệ số rỗng cho cát sông Sacramento (khi σ’3 = 1.5) là khoảng 0.61. Ví dụ 4.6 Cho: Xem hình 4.23. Yêu cầu: Tính áp lực đẳng hướng tới hạn khi thí nghiệm nén ba trục với cát sông Sacramento có hệ số rỗng là 0.75. Lời giải: Từ hình 4.23, có thể nội suy từ các đường cong cho ei = 0.71 và 0.78 cho giá trị ứng suất hiệu quả σ’3 khi ∆V/V0 bằng không. Giá trị σ’3 vào khoảng 0.7 MPa. Ví dụ 4.7 Cho: Xem hình 4.25, nhưng ứng xử của cát sông Sacramento được lý tưởng hóa (kết hợp hình 4.21 và 4.23); σ’3crit = 0.4 MPa và ec = ecrit = 0.8. Yêu cầu: Mô tả ứng xử cắt thoát nước và không thoát nước của cát nếu hệ số rỗng sau cố kết tại σ’3c = 0.4 MPa là (a) 0.85 và (b) 0.75. 79
  80. Lời giải: Vì σ’3c và ec là áp lực đẳng hướng hiệu quả và hệ số rỗng tại trạng thái tới hạn, nên theo định nghĩa thì không có sự thay đổi thể tích khi cắt. Do vậy những biểu đồ thí nghiệm tại điểm H trong hình 4.25, cùng những giá trị của σ’3crit và ec như đã cho (có thể kiểm tra lại những giá trị này trong hình 4.21 và 4.23.) a. Khi ec > ecrit (0.85 > 0.8), thì tại σ’3c = 0.4 MPa các toạ độ của thí nghiệm sẽ phải được thể hiện dưới mặt phẳng WOP, có nghĩa là ∆V/Vo âm. Trong khi cắt thoát nước, σ’3 không đổi (không phát triển áp lực lỗ rỗng dư), mẫu cố kết và giảm thể tích khi cắt. Các toạ độ của mẫu nằm trên mặt phẳng mở rộng WKP. Trong thí nghiệm cắt không thoát nước mẫu đất có xu hướng giảm thể tích, nhưng vì không thoát nước nên điều đó không thể xảy ra. Vì vậy sẽ hình thành áp lực nước lỗ rỗng dương trong mẫu đất đồng thời với sự suy giảm của áp lực đẳng hướng hiệu quả σ’3. Trong hình 4.25, các toạ độ thí nghiệm phải nằm trên đường thẳng e = 0.85 và trong mặt phẳng WOP. Chỉ khi σ’3 giảm thì điều đó mới xảy ra, có nghĩa là áp lực nước lỗ rỗng gia tăng. b. Khi ec σ’3crit, ứng xử sẽ tương tự như đường BS trong hình 4.25 đối với thí nghiệm cắt thoát nước. Trong thí nghiệm cắt không thoát nước, xu hướng mẫu bị nén dẫn tới áp lực lỗ rỗng dư dương và σ’3 suy giảm. 80
  81. Ví dụ 4.9 Cho: Thí nghiệm nén ba trục thoát nước trên mẫu cát với σ’3 = 150 kPa và (σ’1/σ’3)max = 3.7. Yêu cầu: a. σ’1f, b. (σ1 – σ3)f, c. φ’. Lời giải: a. (σ’1/σ’3)f = 3.7 suy ra σ’1f = 3.7(150) = 550 kPa. b. (σ1 – σ3)f = (σ’1 – σ’3)f = 550 – 150 = 450 kPa. (σ −σ ) c. Giả thiết rằng đối với cát thì c’ = 0. Vì vậy, từ công thức sin φ= 1f 3f , có (σ1f +σ 3f ) Lưu ý rằng cũng có thể xác định φ’ bằng hình học thông qua vòng Mohr ở điều kiện phá hoại, như trong hình ví dụ 4.9. Hình ví dụ 4.9 81
  82. Ví dụ 4.10 Cho: Giả sử mẫu thí nghiệm ở ví dụ 4.9 được cắt không thoát nước với áp lực đẳng hướng tương tự (150 kPa). Áp lực nước lỗ rỗng dư tại thời điểm phá hoại ∆uf là 70 kPa. Yêu cầu: a. σ’1f b. (σ1 – σ3)f, c. φ tương ứng với ứng suất tổng, d. góc của mặt phẳng phá hoại αf. Lời giải: a., b. Vì hệ số rỗng sau cố kết trong thí nghiệm này phải tương tự như trong ví dụ 4.9, giả thiết góc φ’ như nhau. Có thể giải bài toán này bằng giải tích (1) hoặc hình học (2). 1. Giải tích: Ta biết rằng: từ công thức 4.25. nên ta có Đó là những lời giải cho phần (a) và (b). c. Có thể viết công thức vừa nêu trong ví dụ 4.9 dưới dạng ứng suất tổng: Sử dụng công thức 11-1: 0 Giải cho φtotal, nhận được φtotal = 24.8 . 82
  83. 2. Hình học: Vẽ đường bao phá hoại Mohr với φ’ = 350 trên biểu đồ. Chỉ có một vòng Mohr tiếp xúc với đường bao với σ’3f = 80 kPa (150 – 70). Khi mà vòng Mohr được vẽ (thử dần), σ’1f tự động được xác định (σ’1f = 269 kPa) là (σ1 – σ3)f, đường kính của vòng Mohr phá hoại (= 216 kPa). Vòng Mohr tại thời điểm phá hoại khi xét tới ứng suất tổng có cùng đường kính vì rằng (σ1 – σ3) = (σ’1 – σ’3). Có thể vẽ vòng Mohr ứng suất tổng xuất phát từ σ3f = 150, áp lực buồng nén, và xác định φtotal. So sánh hình trong ví dụ 4.9 và 4.10 với hình 4.32a. 0 φ 0 0 d. Từ công thức α =45 + , góc của mặt phẳng phá hoại αf = 45 + φ’/2 = 62.5 . f 2 Hình ví dụ 4.10 Ví dụ 4.11 Cho: Thí nghiệm với cùng loại cát như trong ví dụ 4.10, ngoại trừ áp lực đẳng hướng là 300 kPa. Yêu cầu: Tính ∆uf. Lời giải: Có một số phương pháp giải bài này. Theo phương pháp hình học, có thể vẽ vòng Mohr ứng suất tổng tiếp xúc với đường bao phá hoại như trong hình ví dụ 4.10 nhưng xuất phát từ σ’3c = σ3f = 3000 kPa. Sau đó di chuyển compa về phía trái cho đến khi vòng tròn tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr. 83
  84. Phương pháp giải tích, sử dụng công thức 4.23 và (σ1/σ3)total từ ví dụ 4.10. Từ công thức 4.25 và (σ’1/σ’3)f = 3.7 (ví dụ 4.9), Kiểm tra: 4.4.4. Những yếu tố ảnh hưởng tới sức kháng cắt của đất cát Vì cát là vật liệu “ma sát” nên có thể xem những yếu tố làm gia tăng sức kháng ma sát của cát dẫn tới gia tăng góc ma sát trong. Trước tiên, cùng liệt kê các yếu tố ảnh hưởng đến góc ma sát trong φ. 1. Hệ số rỗng hay độ chặt tương đối 2. Hình dạng hạt 3. Sự phân bố cỡ hạt 4. Độ nhám bề mặt hạt 5. Nước 6. Ứng suất chính trung gian 7. Kích thước hạt 8. Quá cố kết hay ứng suất trước Hệ số rỗng, liên quan đến dung trọng của cát, có lẽ là thông số quan trọng nhất có ảnh hưởng tới cường độ của đất cát. Nói chung, đối với các thí nghiệm cắt thoát nước hoặc là cắt trực tiếp hay nén ba trục, hệ số rỗng càng nhỏ (dung trọng càng lớn hay độ chặt tương đối càng cao) thì sức kháng cắt càng lớn. Có thể thấy rằng khi hệ số rỗng giảm, hay dung trọng tăng, góc ma sát trong hay góc kháng cắt φ tăng. Ngoài ra cần lưu ý rằng các đường bao phá hoại Mohr là những đường cong; do đó góc φ’ không phải là một hằng số nếu khoảng biến thiên của áp lực đẳng hướng lớn. Góc φ thường được coi là một hằng số, nhưng phải hiểu rằng đường bao phá hoại Mohr là một đường cong. 84
  85. Những ảnh hưởng của độ chặt tương đối hoặc hệ số rỗng, hình dạng hạt, phân bố cỡ hạt, và kích thước hạt đến góc ma sát trong φ được tổng kết bởi Casagrande trong bảng 4.2. Những giá trị trong bảng được xác định từ thí các nghiệm ba trục trên các mẫu bão hoà ở các cấp áp lực đẳng hướng vừa phải. Nói chung, với các yếu tố khác như nhau, mức độ góc cạnh tăng thì góc φ cũng tăng. Nếu hai mẫu cát có cùng độ chặt tương đối, mẫu có cấp phối tốt hơn (ví dụ, đất SW đối lập với đất SP) sẽ có φ lớn hơn. (Cần phải nhắc lại rằng, hai mẫu cát có cùng hệ số rỗng có thể không nhất thiết có cùng độ chặt tương đối.) Kích thước hạt , ở hệ số rỗng không đổi, dường như không ảnh hưởng đáng kể tới φ. Do đó, cát hạt mịn và cát hạt thô có cùng hệ số rỗng sẽ có thể có cùng góc φ. Một thông số khác, không đề cập trong bảng 4.2, là độ nhám bề mặt hạt, nó rất khó để xác định. Tuy nhiên độ nhám bề mặt hạt có ảnh hưởng tới góc ma sát trong φ. Nhìn chung, bề mặt hạt càng nhám thì góc ma sát trong càng lớn. Điều này cũng đúng đối với cát ướt, tuy nhiên góc ma sát trong ở cát ướt nhỏ hơn 10 đến 20 so với cát khô. Bảng 4.2 Góc ma sát trong của đất không dính* Số Mô tả tổng quát Hình dạng hạt D10 Cu Rời Chặt e φ e φ 1 Cát chuẩn Ottawa Rất tròn 0.56 1.2 0.70 28 0.53 35 2 Cát từ đá cát kết ở St. Tròn 0.16 1.7 0.69 31 0.47 37 + Peter 3 Cát biển ở Plymouth Tròn 0.18 1.5 0.89 29 - - MA 4 Cát pha bụi từ đập Bán tròn 0.03 2.1 0.85 33 0.65 37 Franklin, NH 5 Cát pha bụi vùng lân Bán sắc cạnh 0.04 4.1 0.65 36 0.45 40 cận đập John Martin, tới bán tròn CO 6 Cát pha bụi nhẹ vùng Bán sắc cạnh 0.13 1.8 0.84 34 0.54 42 vai đập Ft. Peck, MT tới bán tròn 7 Cát băng tích, Bán sắc cạnh 0.22 1.4 0.85 33 0.60 43 Mancheter, NH 8# Cát từ đê biển, dự án Bán sắc cạnh 0.07 2.7 0.81 35 0.54 46 Quabbin, MA 9 Hỗn hợp cát và sỏi cuội Bán tròn tới 0.16 68 0.41 43 0.12 57 chế bị cấp phối tốt số 7 bán sắc cạnh và số 3 10 Cát lấp hồ Great Salt Sắc cạnh 0.07 4.5 0.82 38 0.53 47 11 Mảnh đá nén chặt, cấp Sắc cạnh - - - - 0.18 60 phối tốt * Theo Casagrande. + Góc ma sát trong của đá cát kết nguyên dạng vùng St. Peter lớn hơn 600 và lực dính của nó rất nhỏ mà tay bóp nhẹ hoặc cọ nhẹ, hoặc thậm chí thổi mạnh bằng miệng có thể phá vỡ. 85