Bài giảng Đại số tuyến tính

Nội dung text: Bài giảng Đại số tuyến tính

1. NhNh ắắcc ll ạạii TT OÁOÁ NN ĐĐạạii ss ốố tuytuy ếếnn tt íínhnh
2. DàDà nn bb ààii
   Khá i ni ệm ma tr ận, vector
   Một s ố toá n t ử ◦ Cộng 2 ma tr ận ◦ Nhân 2 ma tr ận ◦ Căn b ậc 2 ◦ Nghị ch đảo ma tr ận ◦ Trace, định th ức
   Ví dụ
3. KháKhá ii nini ệệmm
   ma tr ận n×m đượ c định ng hĩ a b ởi a11 a1m  A  M O M  = [aij ] =     an1 anm 
   Một vector cột n -chi ều đượ c định ng hĩ a b ởi a1   M  a =   ≡ col (ai )   an 
   Ở đây, khi n ói đế n vector l à vector c ột
4. KháKhá ii nini ệệmm (tt)(tt)
   Chuy ển v ị củ a m ột ma tr ận A n×m chi ều l à ma tr ận A’ m×n chi ều a11 an1  A  M O M  '= [a'ij ] = [a ji ] =     a1m anm 
   Do đó, chuy ển v ị củ a m ột vector c ột a n- chi ều l à một vector d òng K a'= [a1 an ]≡ row (ai )
5. KháKhá ii nini ệệmm (tt)(tt)
   ma tr ận đối x ứng l à ma tr ận có chuy ển v ị bằng ch ính n ó A = A'
   A là ma tr ận vuông có aij = a ji ∀i, j
6. DàDà nn bb ààii
   Khá i ni ệm ma tr ận, vector
   Một s ố toá n t ử ◦ Cộng 2 ma tr ận ◦ Nhân 2 ma tr ận ◦ Căn b ậc 2 ◦ Nghị ch đảo ma tr ận ◦ Trace, định th ức
   Ví dụ
7. CCộộngng mama trtr ậậnn vàvà NhânNhân vvớớii 11 ss ốố
   Nhân với m ột s ố ka 11 ka 1m  A A  M O M  = [aij ], k = [ka ij ] =     ka n1 ka nm 
   Cộng 2 ma tr ận cù ng k ích th ướ c n×m A B C A B = [aij ], = [bij ], = + = [aij + bij ] C A B
   Do đó = α + β = [αaij + βbij ]
8. NhânNhân 22 mama trtr ậậnn
   Nhân ma tr ận A n×m với ma tr ận B m×p đượ c ma tr ận C n×p m C AB = = [cij ], cij = ∑ aik bkj i =1n , j =1 p k=1
   Tí ch ch ất C'= (AB )' = B'A'
9. TraceTrace
   Trace c ủa m ột ma tr ận vuông A n×n đượ c định ng hĩ a b ởi n A (tr ) = ∑ aii i=1
   Tí nh ch ất (tr A) = (tr A )' (tr AB ) = (tr BA )
10. CCăănn bb ậậcc 22
    Căn b ậc 2 củ a m ột ma tr ận vuông A là A1/2 đượ c định ng hĩ bởi A 2/1 A 2/1 = A
    Về mặt t ổng qu át, c ăn b ậc 2 nà y không nh ất thi ết l à duy nh ất.
11. NghịNghị chch đđảảoo
    Nghị ch đảo c ủa m ột ma tr ận vuông A là A-1 đượ c cho b ởi A−1A = I 1 0 K 0   0 1 K 0 I =   M M O M   0 0 K 1
    Khi n ào t hì một ma tr ận vu ông có nghị ch đảo? (b ài t ập)
12. ĐĐịịnhnh thth ứứcc
    Gọ i A ij là ma tr ận có đượ c khi b ỏ đi d òng i, c ột j c ủa ma tr ận A .
    Định th ức c ủa ma tr ận vuông n×n A, k ý hi ệu l à |A| đượ c định ng hĩ a h ồi quy nh ư sau n 1+ j A = ∑(− )1 a1 j . A1 j j=1 [a] = k
13. ĐĐịịnhnh thth ứứcc (tt)(tt)
    Tí nh ch ất kA = k n A AB = A B A' = A
14. DàDà nn bb ààii
    Khá i ni ệm ma tr ận, vector
    Một s ố toá n t ử ◦ Cộng 2 ma tr ận ◦ Nhân 2 ma tr ận ◦ Căn b ậc 2 ◦ Nghị ch đảo ma tr ận ◦ Trace, định th ức
    Ví dụ