Bài giảng Luận lý toán học - Nguyễn Thanh Sơn
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Luận lý toán học - Nguyễn Thanh Sơn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Tài liệu đính kèm:
- bai_giang_luan_ly_toan_hoc_nguyen_thanh_son.pdf
Nội dung text: Bài giảng Luận lý toán học - Nguyễn Thanh Sơn
- LUẬN LÝ TOÁN HỌC (Mathematical Logic) Nguyễn Thanh Sơn Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM email : ntson@cse.hcmut.edu.vn http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson ntsơn
- MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn
- MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn
- HỆ TIÊN ĐỀ Cấu trúc của hệ tiên đề : 1. Thuật ngữ nguyên thủy (undefined term) 2. Thuật ngữ phổ dụng (universal term) 3. Hệ các tiên đề (axiom system) 4. Hệ thống suy luận 5. Định lý ntsơn
- HỆ TIÊN ĐỀ • Thuật ngữ nguyên thủy : Khái niệm được chấp nhận - không định nghĩa. Phân loại : + Đối tượng + Quan hệ. • Tiên đề Phát biểu được chấp nhận - không chứngminh. ntsơn
- TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLIDE (Do Hilbert đề ra) 1. Điểm, đường, thuộc về. 2. Họ, có, một, mọi, không. 3. Γ1. Đường là tập hợp các điểm. Γ2. Có ít nhất 2 điểm. Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau. Γ4. Có một điểm nằm ngoài một đường. Γ5. Một điểm X nằm ngoài đường (d) thì có một đường (h) song song với (d) và chứa X. 4. Hệ thống luận lý vị từ. 5. Tập hợp các định lý hình học. ntsơn
- TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Nhất quán (consistency) * Hoàn bị, đầy đủ (completeness) * Độc lập (independence) * Đơn giản (simplicity) Nhận xét : Hệ tiên đề là khái niệm xuất hiện sau sự hiện hữu của thế giới thực. ntsơn
- TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Nhất quán (consistency) Hệ CSDL B C D ¬A A Sinh ra ntsơn
- TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Hoàn bị, đầy đủ (completeness) Định lý Tiên đề hình học hình học Định lý hình học Không gian hình học ntsơn
- TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Độc lập (independence) Sinh ra → → → W = X+λ•Z → X → → W Y → Z Sinh ra Không gian vector ntsơn
- TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Đơn giản (simplicity) : dễ hiểu, số lượng Hệ tiên đề hình học Hệ tiên đề hình học (mới !!!) Γ1. Γ1. Γ2. Có ít nhất 2 điểm. Γ2’. Có ít nhất 2 điểm và chỉ có Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau. 1 đường qua 2 điểm khác nhau Γ4. Γ4. Γ5. Γ5. ntsơn
- MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn
- XÁC ĐỊNH TẬP HỢP • Có cái gì đó sai ? A = {a, b, b, b, c, d, e, f} B = { 1, 2, 3, , 10} C = { 2, 4, 6, 8, } ntsơn
- XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Số phần tử của tập hợp X = {a, b, c} Y = {A, {b, c}, {d, e, f}, x} ntsơn
- XÁC ĐỊNH TẬP HỢP • Tập hợp là thuật ngữ nguyên thuỷ. • Có 2 phương thức xác định tập hợp : 1. Liệt kê : {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} 2. Trưng tính : { x | x là số nguyên chẵn} ntsơn
- Ý NGHĨA TẬP HỢP Thế giới thực A B β γ 3 α λ 1 2 ntsơn
- Ý NGHĨA TẬP HỢP , , γ , A , β , 1 , B , α , 3 , , 2 λ A , B , γ , β , α , λ , 2 , 1 , 3 , γ , β , α , λ , 2 , 1 , 3 , , 2 , 1 , 3 ntsơn
- Ý NGHĨA TẬP HỢP , , 2 , 1 , 3 Hai phần tử này ? , 2 , 1 , 3 ntsơn
- MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn
- PHÂN LOẠI ÁNH XẠ Ánh xạ 1-1 (one to one mapping) : đơn ánh Ánh xạ trên (onto mapping) : toàn ánh Ánh xạ 1-1 trên : song ánh Ghi chú : đơn ánh injection or injective mapping toàn ánh surjection song ánh bijection ntsơn
- MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn
- CÁC TẬP HỢP SỐ Số nguyên Số thực Số phức Số vô tỉ Số đại số Số siêu việt ntsơn
- Hết slide ntsơn