›
›

Bài giảng Luận lý toán học - Nguyễn Thanh Sơn

pdf 23 trang hapham 2070
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Luận lý toán học - Nguyễn Thanh Sơn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_luan_ly_toan_hoc_nguyen_thanh_son.pdf

Nội dung text: Bài giảng Luận lý toán học - Nguyễn Thanh Sơn

  1. LUẬN LÝ TOÁN HỌC (Mathematical Logic) Nguyễn Thanh Sơn Khoa KH&KT MT ĐH Bách Khoa TpHCM email : ntson@cse.hcmut.edu.vn http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson ntsơn
  2. MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn
  3. MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn
  4. HỆ TIÊN ĐỀ Cấu trúc của hệ tiên đề : 1. Thuật ngữ nguyên thủy (undefined term) 2. Thuật ngữ phổ dụng (universal term) 3. Hệ các tiên đề (axiom system) 4. Hệ thống suy luận 5. Định lý ntsơn
  5. HỆ TIÊN ĐỀ • Thuật ngữ nguyên thủy : Khái niệm được chấp nhận - không định nghĩa. Phân loại : + Đối tượng + Quan hệ. • Tiên đề Phát biểu được chấp nhận - không chứngminh. ntsơn
  6. TIÊN ĐỀ HÌNH HỌC EUCLIDE (Do Hilbert đề ra) 1. Điểm, đường, thuộc về. 2. Họ, có, một, mọi, không. 3. Γ1. Đường là tập hợp các điểm. Γ2. Có ít nhất 2 điểm. Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau. Γ4. Có một điểm nằm ngoài một đường. Γ5. Một điểm X nằm ngoài đường (d) thì có một đường (h) song song với (d) và chứa X. 4. Hệ thống luận lý vị từ. 5. Tập hợp các định lý hình học. ntsơn
  7. TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Nhất quán (consistency) * Hoàn bị, đầy đủ (completeness) * Độc lập (independence) * Đơn giản (simplicity) Nhận xét : Hệ tiên đề là khái niệm xuất hiện sau sự hiện hữu của thế giới thực. ntsơn
  8. TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Nhất quán (consistency) Hệ CSDL B C D ¬A A Sinh ra ntsơn
  9. TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Hoàn bị, đầy đủ (completeness) Định lý Tiên đề hình học hình học Định lý hình học Không gian hình học ntsơn
  10. TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Độc lập (independence) Sinh ra → → → W = X+λ•Z → X → → W Y → Z Sinh ra Không gian vector ntsơn
  11. TÍNH CHẤT CỦA HỆ TIÊN ĐỀ * Đơn giản (simplicity) : dễ hiểu, số lượng Hệ tiên đề hình học Hệ tiên đề hình học (mới !!!) Γ1. Γ1. Γ2. Có ít nhất 2 điểm. Γ2’. Có ít nhất 2 điểm và chỉ có Γ3. Chỉ có 1 đường qua 2 điểm khác nhau. 1 đường qua 2 điểm khác nhau Γ4. Γ4. Γ5. Γ5. ntsơn
  12. MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn
  13. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP • Có cái gì đó sai ? A = {a, b, b, b, c, d, e, f} B = { 1, 2, 3, , 10} C = { 2, 4, 6, 8, } ntsơn
  14. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP Số phần tử của tập hợp X = {a, b, c} Y = {A, {b, c}, {d, e, f}, x} ntsơn
  15. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP • Tập hợp là thuật ngữ nguyên thuỷ. • Có 2 phương thức xác định tập hợp : 1. Liệt kê : {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j} 2. Trưng tính : { x | x là số nguyên chẵn} ntsơn
  16. Ý NGHĨA TẬP HỢP Thế giới thực A B β γ 3 α λ 1 2 ntsơn
  17. Ý NGHĨA TẬP HỢP , , γ , A , β , 1 , B , α , 3 , , 2 λ A , B , γ , β , α , λ , 2 , 1 , 3 , γ , β , α , λ , 2 , 1 , 3 , , 2 , 1 , 3 ntsơn
  18. Ý NGHĨA TẬP HỢP , , 2 , 1 , 3 Hai phần tử này ? , 2 , 1 , 3 ntsơn
  19. MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn
  20. PHÂN LOẠI ÁNH XẠ Ánh xạ 1-1 (one to one mapping) : đơn ánh Ánh xạ trên (onto mapping) : toàn ánh Ánh xạ 1-1 trên : song ánh Ghi chú : đơn ánh injection or injective mapping toàn ánh surjection song ánh bijection ntsơn
  21. MỘT SỐ THUẬT NGỮ Hệ tiên đề Phương thức xác định tập hợp Ánh xạ Các tập hợp số ntsơn
  22. CÁC TẬP HỢP SỐ Số nguyên Số thực Số phức Số vô tỉ Số đại số Số siêu việt ntsơn
  23. Hết slide ntsơn