Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Huỳnh Thái Hoàng

653 trang hapham 130

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Huỳnh Thái Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_ly_thuyet_dieu_khien_tu_dong_huynh_thai_hoang.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Huỳnh Thái Hoàng

Moân hoïc LYÙLYÙ THUYEÁTTHUYEÁT ÑIEÀUÑIEÀU KHIEÅNKHIEÅN TÖÏTÖÏ ÑOÄNGÑOÄNG Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Noäi dung moân hoïc Chöông 1: Phaàn töû vaø heä thoáng ñieàu khieån töï ñoäng Chöông 2: Moâ taû toaùn hoïc heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc Chöông 3: Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng Chöông 4: Chaát löôïng cuûa heä thoáng ñieàu khieån Chöông 5: Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuïc Chöông 6: Moâ taû toaùn hoïc heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc Chöông 7: Phaân tích vaø thieát keá heä thoáng ñieàu khieån rôøi raïc Chöông 8: Heä thoáng ñieàu khieån phi tuyeán 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Taøi lieäu tham khaûo Giaùo trình: Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng Nguyeãn Thò Phöông Haø – Huyønh Thaùi Hoaøng NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia TPHCM Baøi taäp: Baøi taäp ñieàu khieån töï ñoäng Nguyeãn Thò Phöông Haø NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia TPHCM Tham khaûo: taát caû caùc taøi lieäu coù caùc töø khoùa: control, control theory, control system, feedback control TD: Automatic Control Systems, B. C. Kuo. Modern Control Engineering, K. Otaga. Modern Control System Theory and Design, S.M. Shinners Feedback Control Systems, J.V.De Vegte. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Noäi dung chöông 1 Khaùi nieäm ñieàu khieån Caùc nguyeân taéc ñieàu khieån Phaân loaïi ñieàu khieån Moät soá ví duï veà caùc heä thoáng ñieàu khieån 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Khaùi nieäm Thí duï 1: Laùi xe, muïc tieâu giöõ toác ñoä xe oån ñònh v=40km/h 1. Maét quan saùt ñoàng hoà ño toác ñoä ⇒ thu thaäp thoâng tin. 2. Boä naõo ñieàu khieån taêng toác neáu v 40km/h ⇒ xöû lyù thoâng tin 3. Tay giaûm ga hoaëc taêng ga ⇒ taùc ñoäng leân heä thoáng Keát quaû cuûa quaù trình ñieàu khieån treân: xe chaïy vôùi toác ñoä “gaàn” baèng 40km/h. Ñònh nghóa: Ñieàu khieån laø quaù trình thu thaäp thoâng tin, xöû lyù thoâng tin vaø taùc ñoäng leân heä thoáng ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng “gaàn” vôùi muïc ñích ñònh tröôùc. Ñieàu khieån töï ñoäng laø quaù trình ñieàu khieån khoâng coù söï taùc ñoäng cuûa con ngöôøi. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Taïi sao caàn phaûi ñieàu khieån töï ñoäng? Ñaùp öùng cuûa heä thoáng khoâng thoõa maõn yeâu caàu Taêng ñoä chính xaùc Taêng naêng suaát Taêng hieäu quaû kinh teá 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Caùc thaønh phaàn cô baûn cuûa heä thoáng ñieàu khieån 3 thaønh phaàn cô baûn: ñoái töôïng, boä ñieàu khieån, caûm bieán 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
Caùc baøi toaùn cô baûn trong lónh vöïc ñieàu khieån töï ñoäng Phaân tích heä thoáng: Cho heä thoáng töï ñoäng ñaõ bieát caáu truùc vaø thoâng soá. Baøi toaùn ñaët ra laø tìm ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø ñaùnh giaù chaát löôïng cuûa heä. Thieát keá heä thoáng: Bieát caáu truùc vaø thoâng soá cuûa ñoái töôïng ñieàu khieån. Baøi toaùn ñaët ra laø thieát keá boä ñieàu khieån ñeå ñöôïc heä thoáng thoûa maõn caùc yeâu caàu veà chaát löôïng. Nhaän daïng heä thoáng: Chöa bieát caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Vaán ñeà daët ra laø xaùc ñònh caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Moân hoïc Lyù thuyeát ÑKTÑ chæ giaûi quyeát baøi toaùn phaân tích heä thoáng vaø thieát keá heä thoáng. Baøi toaùn nhaän daïng heä thoáng seõ ñöôïc nghieân cöùu trong moân hoïc khaùc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Nguyeân taéc 1: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài Muoán heä thoáng ñieàu khieån coù chaát löôïng cao thì baét buoäc phaûi coù phaûi hoài thoâng tin, töùc phaûi coù ño löôøng caùc tín hieäu töø ñoái töôïng. Caùc sô ñoà ñieàu khieån döïa treân nguyeân taéc phaûn hoài thoâng tin: Ñieàu khieån buø nhieãu Ñieàu khieån san baèng sai leäch Ñieàu khieån phoái hôïp 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Nguyeân taéc 1: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt) Sô ñoà ñieàu khieån buø nhieãu 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Nguyeân taéc 1: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt) Sô ñoà ñieàu khieån san baèng sai leäch 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Nguyeân taéc 1: Nguyeân taéc thoâng tin phaûn hoài (tt) Sô ñoà ñieàu khieån keát hôïp 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Nguyeân taéc 2: Nguyeân taéc ña daïng töông xöùng Muoán quaù trình ñieàu khieån coù chaát löôïng thì söï ña daïng cuûa boä ñieàu khieån phaûi töông xöùng vôùi söï ña daïng cuûa ñoái töôïng. Tính ña daïng cuûa boä ñieàu khieån theå hieän ôû khaû naêng thu thaäp thoâng tin, löu tröõ thoâng tin, truyeàn tin, phaân tích xöû lyù, choïn quyeát ñònh, YÙ nghóa: Caàn thieát keá boä ñieàu khieån phuø hôïp vôùi ñoái töôïng. Thí duï: Haõy so saùnh yeâu caàu chaát löôïng ñieàu khieån vaø boä ñieàu khieån söû duïng trong caùc heä thoáng sau: Ñieàu khieån nhieät ñoä baøn uûi (chaáp nhaän sai soá lôùn) vôùi ñieàu khieån nhieät ñoä loø saáy (khoâng chaáp nhaän sai soá lôùn). Ñieàu khieån möïc nöôùc trong boàn chöùa cuûa khaùch saïn (chæ caàn ñaûm baûo luoân coù nöôùc trong boàn) vôùi ñieàu khieån möïc chaát loûng trong caùc daây chuyeàn saûn xuaát (möïc chaát loûng caàn giöõ khoâng ñoåi). 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Nguyeân taéc 3: Nguyeân taéc boå sung ngoaøi Moät heä thoáng luoân toàn taïi vaø hoaït ñoäng trong moâi tröôøng cuï theå vaø coù taùc ñoäng qua laïi chaët cheõ vôùi moâi tröôøng ñoù. Nguyeân taéc boå sung ngoaøi thöøa nhaäân coù moät ñoái töôïng chöa bieát (hoäp ñen) taùc ñoäng vaøo heä thoáng vaø ta phaûi ñieàu khieån caû heä thoáng laãn hoäp ñen. YÙ nghóa: Khi thieát keá heä thoáng töï ñoäng, muoán heä thoáng coù coù chaát löôïng cao thì khoâng theå boû qua nhieãu 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Nguyeân taéc 4: Nguyeân taéc döï tröõ Vì nguyeân taéc 3 luoân coi thoâng tin chöa ñaày ñuû phaûi ñeà phoøng caùc baát traéc xaûy ra vaø khoâng ñöôïc duøng toaøn boä löïc löôïng trong ñieàu kieän bình thöôøng. Voán döï tröõ khoâng söû duïng, nhöng caàn ñeå ñaûm baûo cho heä thoáng vaän haønh an toaøn. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Nguyeân taéc 5: Nguyeân taéc phaân caáp Moät heä thoáng ñieàu khieån phöùc taïp caàn xaây döïng nhieàu lôùp ñieàu khieån boå sung cho trung taâm. Caáu truùc phaân caáp thöôøng söû duïng laø caáu truùc hình caây. Ña soá heä thoáng ñieàu khieån trong caùc daây chuyeàn saûn suaát hieän nay coù theå chia laøm 3 caáp: Caáp thöïc thi: ñieàu khieån thieát bò, ñoïc tín hieäu töø caûm bieán. Caáp phoái hôïp Caáp toå chöùc vaø quaûn lyù 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Nguyeân taéc 5: Nguyeân taéc phaân caáp Thí duï: Heä SCADA (Supervisory Control And Data Acquisition) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
Nguyeân taéc 6: Nguyeân taéc caân baèng noäi Moãi heä thoáng caàn xaây döïng cô cheá caân baèng noäi ñeå coù khaû naêng töï giaûi quyeát nhöõng bieán ñoäng xaûy ra. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
Phaân loaïi döïa treân moâ taû toaùn hoïc cuûa heä thoáng Heä thoáng lieân tuïc: Heä thoáng lieân tuïc ñöôïc moâ taû baèng phöông trình vi phaân. Heä thoáng rôøi raïc: Heä thoáng rôøi raïc ñöôïc moâ taû baèng phöông trình sai phaân. Heä thoáng tuyeán tính: heä thoáng ñöôïc moâ taû bôûi heä phöông trình vi phaân/sai phaân tuyeán tính. Heä thoáng phi tuyeán: heä thoáng moâ taû bôûi heä phöông trình vi phaân/sai phaân phi tuyeán. Heä thoáng baát bieán theo thôøi gian: heä soá cuûa phöông trình vi phaân/ sai phaân moâ taû heä thoáng khoâng ñoåi. Heä thoáng bieán ñoåi theo thôøi gian: heä soá cuûa phöông trình vi phaân/ sai phaân moâ taû heä thoáng thay ñoåi theo thôøi gian. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
Phaân loaïi döïa treân soá ngoõ vaøo – ngoõ ra heä thoáng Heä thoáng moät ngoõ vaøo – moät ngoõ ra (heä SISO): (Single Input – Single Output). Heä thoáng nhieàu ngoõ vaøo – nhieàu ngoõ ra (heä MIMO): (Multi Input – Multi Output). Ña soá caùc heä thoáng trong thöïc teá ñeàu laø heä phi tuyeán bieán ñoåi theo thôøi gian, nhieàu ngoõ vaøo, nhieàu ngoõ ra. Moân hoïc LTÑKTÑ chuû yeáu ñeà caäp ñeán lyù thuyeát ñieàu khieån heä tuyeán tính baát bieán, moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
Phaân loaïi theo chieán löôïc ñieàu khieån Muïc tieâu ñieàu khieån thöôøng gaëp nhaát laø sai soá giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo chuaån caøng nhoû caøng toát. Tuøy theo daïng tín hieäu vaøo maø ta coù caùc loaïi ñieàu khieån sau: Ñieàu khieån oån ñònh hoùa: Neáu tín hieäu chuaån r(t) = const, ta goïi laø ñieàu khieån oån ñònh hoùa. Ñieàu khieån theo chöông trình: Tín hieäu vaøo r(t) laø haøm thay ñoåi theo thôøi gian nhöng ñaõ bieát tröôùc. Ñieàu khieån theo doõi: Tín hieäu vaøo r(t) laø haøm khoâng bieát tröôùc theo thôøi gian. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
Lòch söû phaùt trieån lyù thuyeát ñieàu khieån Ñieàu khieån kinh ñieån Ñieàu khieån hieän ñaïi Ñieàu khieån thoâng minh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27
Ñieàu khieån kinh ñieån Moâ taû toaùn hoïc duøng ñeå phaân tích vaø thieát keá heä thoáng laø haøm truyeàn. Ñaëc ñieåm: Ñôn giaûn AÙp duïng thuaän lôïi cho heä thoáng tuyeán tính baát bieán moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra. Kyõ thuaät thieát keá trong mieàn taàn soá. Caùc phöông phaùp phaân tích vaø thieát keá heä thoáng: Quyõ ñaïo nghieäm soá. Ñaëc tính taàn soá: bieåu ñoà Nyquist, bieåu ñoà Bode. Boä ñieàu khieån: Sôùm treå pha PID (Proportional – Integral – Derivative) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
Ñieàu khieån hieän ñaïi Moâ taû toaùn hoïc duøng ñeå phaân tích vaø thieát keá heä thoáng laø phöông trình traïng thaùi. Ñaëc ñieåm: Coù theå aùp duïng cho heä thoáng phi tuyeán, bieán ñoåi theo thôøi gian, nhieàu ngoõ vaøo, nhieàu ngoõ ra. Kyõ thuaät thieát keá trong mieàn thôøi gian Caùc phöông phaùp thieát keá heä thoáng: Ñieàu khieån toái öu. Ñieàu khieån thích nghi. Ñieàu khieån beàn vöõng Boä ñieàu khieån: Hoài tieáp traïng thaùi 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
Ñieàu khieån thoâng minh Veà nguyeân taéc khoâng caàn duøng moâ hình toaùn hoïc ñeå thieát keá heä thoáng. Ñaëc ñieåm: Moâ phoûng/baét chöôùc caùc heä thoáng thoâng minh sinh hoïc. Boä ñieàu khieån coù khaû naêng xöû lyù thoâng tin khoâng chaéc chaén, coù khaû naêng hoïc, coù khaû naêng xöû lyù löôïng lôùn thoâng tin. Caùc phöông phaùp ñieàu khieån thoâng minh Ñieàu khieån môø (Fuzzy Control). Maïng thaàn kinh nhaân taïo (Neural Network). Thuaät toaùn di truyeàn (Genetic Algorithm). 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30
Noäi dung moân hoïc Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng Noäi dung chính cuûa moân hoïc LT ÑKTÑ chuû yeáu ñeà caáp ñeán caùc phöông phaùp kinh ñieån phaân tích, thieát keá heä thoáng tuyeán tính, baát bieán, moät ngoõ vaøo, moät ngoõ ra. Do vaäy kieán thöùc coù ñöôïc töø moân hoïc giuùp kyõ sö coù theå phaân tích, thieát keá heä thoáng ñieàu khieån ôû caáp thöïc thi (caáp ñieàu khieån thieát bò trong heä thoáng ñieàu khieån phaân caáp). 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31
Caùc moân hoïc lieân quan Ñeå coù theå thieát keá ñöôïc caùc heä thoáng ñieàu khieån ôû caáp thöïc thi thöïc teá, ngoaøi kieán thöùc veà lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng ngöôøi thieát keá caàn naém vöõng kieán thöùc caùc lieân quan nhö: Ño löôøng coâng nghieäp Maïch ñieän, maïch ñieän töû Kyõ thuaät soá, vi xöû lyù Ño löôøng ñieàu khieån duøng maùy tính, 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32
Caùc moân hoïc tieáp theo Lyù thuyeát ñieàu khieån töï ñoäng Caùc PP ñieàu khieån hieän ñaïi seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc: Lyù thuyeát ñieàu khieån naâng cao (baäc Ñaïi hoïc). Ñieàu khieån toái öu (baäc Cao hoïc). Ñieàu khieån thích nghi beàn vöõng (baäc Cao hoïc). Ñieàu khieån heä ña bieán (baäc Cao hoïc). Ñieàu khieån heä phi tuyeán (baäc Cao hoïc). Caùc PP ÑK thoâng minh seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc: Trí tueä nhaân taïo vaø heä chuyeân gia (baäc Ñaïi hoïc) Heä thoáng ñieàu khieån thoâng minh (baäc Cao hoïc). Maïng neuron nhaän daïng, döï baùo vaø ñieàu khieån (baäc Cao hoïc). Caùc PP nhaän daïng heä thoáng seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán trong moân hoïc: Moâ hình moâ phoûng (baäc Ñaïi hoïc) Moâ hình hoùa, nhaän daïng vaø moâ phoûng (baäc Cao hoïc) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33
MoätMoät soásoá thíthí duïduï veàveà caùccaùc heäheä thoángthoáng ñieàuñieàu khieånkhieån 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34
Caùc öùng duïng cuûa lyù thuyeát ñieàu khieån AÙp duïng trong haàu heát taát caû caùc lónh vöïc kyõ thuaät Heä thoáng saûn xuaát: nhaø maùy xi maêng, nhaø maùy ñöôøng, nhaø maùy giaáy, nhaø maùy cheá bieán thöïc phaåm, nöôùc giaûi khaùt . Quaù trình coâng nghieäp: nhieät ñoä, löu löôïng, aùp suaát, toác ñoä, Heä cô ñieän töû: robot di doäng, caùnh tay maùy, maùy coâng cuï, Heä thoáng thoâng tin: heä thoáng phaùt thanh, truyeàn hình, toång ñaøi ñieän thoaïi Heä thoáng saûn xuaát vaø truyeàn taûi naêng löôïng: nhaø maùy ñieän, Phöông tieän giao thoâng: xe hôi, taøu hoûa, maùy bay, taøu vuõ truï, Thieát bò quaân söï: ñieàu khieån rada ,teân löûa, phaùo, Thieát bò ño löôøng, caùc maùy veõ Thieát bò ñieän töû daân duïng: maùy ñieàu hoøa, ti vi, tuû laïnh, maùy giaët, maùy aûnh, noài côm ñieän, Thieát bò y teá 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35
Heä thoáng ñieàu khieån nhieät ñoää Nhieät ñoä laø ñaïi löôïng tham gia vaøo nhieàu quaù trình coâng ngheä: saûn xuaát xi maêng, gaïch men, nhöïa, cao su, hoùa daàu, thöïc phaåm, Muïc tieâu ñieàu khieån thöôøng laø giöõ cho nhieät ñoä oån ñònh (ñieàu khieån oån ñònh hoùa) hay ñieàu khieån nhieät ñoä thay ñoåi theo ñaëc tính thôøi gian ñònh tröôùc (ñieàu khieån theo chöông trình). Nhaø maùy xi maêng Nhaø maùy giaáy 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36
Heä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô Ñoäng cô (DC, AC) laø thieát bò truyeàn ñoäng ñöôïc söû duïng raát phoå bieán trong maùy moùc, daây chuyeàn saûn suaát. Coù 3 baøi toaùn ñieàu khieån thöôøng gaëp: ñieàu khieån toác ñoä, ñieàu khieån vò trí, ñieàu khieån moment. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40
Heä thoáng ñieàu khieån ñoäng cô thöïc teá Ñoäng cô: DC, AC Caûm bieán: bieán trôû, maùy phaùt toác, encoder Boä ñieàu khieån: DC Driver, AC Driver (Inverter) DC Motor Encoder DC Driver 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42
Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng Heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng thöôøng gaëp trong caùc quaù trình coâng nghieäp cheá bieán thöïc phaåm, nöôùc giaûi khaùc, caùc heä thoáng xöû lyù nöôùc thaûi, Ñieàu khieån möïc chaát loûng, ñieàu khieån löu löôïng chaát loûng Caùc loaïi caûm bieán ño möùc chaát loûng: Caûm bieán ño dòch chuyeån: bieán trôû, encoder Caûm bieán aùp suaát Caûm bieán ñieän dung 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43
Moät thí duï heä thoáng ñieàu khieån möïc chaát loûng Hình veõ tham khaûo töø giaùo trình: Cô sôû töï ñoäng hoïc, Löông vaên Laêng, NXB Ñaïi hoïc Quoác Gia 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44
Moân hoïc LYÙLYÙ THUYEÁTTHUYEÁT ÑIEÀUÑIEÀU KHIEÅNKHIEÅN TÖÏTÖÏ ÑOÄNGÑOÄNG Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 2 MOÂMOÂ HÌNHHÌNH TOAÙNTOAÙN HOÏCHOÏC HEÄHEÄ THOÁNGTHOÁNG ÑIEÀUÑIEÀU KHIEÅNKHIEÅN LIEÂNLIEÂN TUÏCTUÏC 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Noäi dung chöông 2 Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Haøm truyeàn Pheùp bieán ñoåi Laplace Ñònh nghóa haøm truyeàn Haøm truyeàn cuûa moät soá phaàn töû Haøm truyeàn cuûa heä thoáng töï ñoäng Ñaïi soá sô ñoà khoái Sô ñoà doøng tín hieäu Phöông trình traïng thaùi (PTTT) Khaùi nieäm veà PTTT Caùch thaønh laäp PTTT töø phöông trình vi phaân Quan heä giöõa PTTT vaø haøm truyeàn 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Khaùi nieäm veà moâ hình toaùn hoïc Heä thoáng ñieàu khieån thöïc teá raát ña daïng vaø coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Caàn coù cô sôû chung ñeå phaân tích, thieát keá caùc heä thoáng ñieàu khieån coù baûn chaát vaät lyù khaùc nhau. Cô sôû ñoù chính laø toaùn hoïc. Quan heä giöõa tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra cuûa moät heä thoáng tuyeán tính baát bieán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình vi phaân tuyeán tính heä soá haèng: r t ( ) Heä thoáng tuyeán tính c(t) baát bieán lieân tuïc d nc(t) d n−1c(t) dc(t) d mr(t) d m−1r(t) dr(t) a0 n + a1 n−1 +L+ an−1 + anc(t) = b0 m + b1 m−1 + + bm−1 + bmr(t) dt dt dt dt dt L dt n: baäc cuûa heä thoáng, heä thoáng hôïp thöùc neáu n≥m. ai, bi: thoâng soá cuûa heä thoáng 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí duï 2.1: Ñaëc tính ñoäng hoïc toác ñoä xe oâ toâ dv(t) M + Bv(t) = f (t) dt M: khoái löôïng xe, B heä soá ma saùt: thoâng soá cuûa heä thoáng f(t): löïc keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo v(t): toác ñoä xe: tín hieäu ra 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí duï 2.2: Ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng giaûm chaán cuûa xe d 2 y(t) dy(t) M + B + Ky(t) = f (t) dt 2 dt M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do soác: tín hieäu vaøo y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe: tín hieäu ra 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Moät soá thí duï moâ taû heä thoáng baèng phöông trình vi phaân Thí duï 2.3: Ñaëc tính ñoäng hoïc thang maùy d 2 y(t) dy(t) M + B + M g = Kτ (t) + M g T dt 2 dt T Ñ MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô: tín hieäu vaøo y(t): vò trí buoàng thang: tín hieäu ra 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Haïn cheá cuûa moâ hình toaùn döôùi daïng phöông trình vi phaân Phöông trình vi phaân baäc n (n>2) raát khoù giaûi d nc(t) d n−1c(t) dc(t) d mr(t) d m−1r(t) dr(t) a + a + + a + a c(t) = b + b + + b + b r(t) 0 dt n 1 dt n−1 L n−1 dt n 0 dt m 1 dt m−1 L m−1 dt m Phaân tích heä thoáng döïa vaøo moâ hình toaùn laø phöông trình vi phaân gaëp raát nhieàu khoù khaên (moät thí duï ñôn giaûn laø bieát tín hieäu vaøo, caàn tính ñaùp öùng cuûa heä thoáng, neáu giaûi phöông trình vi phaân thì khoâng ñôn giaûn chuùt naøo!!!.) Thieát keá heä thoáng döïa vaøo phöông trình vi phaân haàu nhö khoâng theå thöïc hieän ñöôïc trong tröôøng hôïp toång quaùt. ⇒ Caàn caùc daïng moâ taû toaùn hoïc khaùc giuùp phaân tích vaø thieát keá heä thoáng töï ñoäng deå daøng hôn. Haøm truyeàn Phöông trình traïng thaùi 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Pheùp bieán ñoåi Laplace Ñònh nghóa: Cho f(t) laø haøm xaùc ñònh vôùi moïi t ≥ 0, bieán ñoåi Laplace cuûa f(t) laø: +∞ L {}f (t) = F(s) = ∫ f (t).e−st dt 0 Trong ñoù: − s : bieán phöùc (bieán Laplace) − L : toaùn töû bieán ñoåi Laplace. − F(s) : bieán ñoåi Laplace cuûa haøm f(t). Bieán ñoåi Laplace toàn taïi khi tích phaân ôû bieåu thöùc ñònh nghóa treân hoäi tuï. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Tính chaát: Cho f(t) vaø g(t) laø hai haøm theo thôøi gian coù bieán ñoåi Laplace laø L {}f (t) = F(s) L {}g(t) = G(s) Tính tuyeán tính L {a. f (t) + b.g(t)}= a.F(s) + b.G(s) −Ts Ñònh lyù chaäm treå L {f (t − T )}= e .F(s) df (t) + AÛnh cuûa ñaïo haøm L   = sF(s) − f (0 )  dt   t  F(s) AÛnh cuûa tích phaân L ∫ f (τ )dτ  = 0  s Ñònh lyù giaù trò cuoái lim f (t) = lim sF(s) t →∞ s→0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn: Haøm naác ñôn vò (step): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån oån ñònh hoùa u(t) 1 1 neáu t ≥ 0 1 u(t) =  L {}u(t) = 0 neáu t < 0 s 0 t Haøm dirac: thöôøng duøng ñeå moâ taû nhieãu 0 neáu t ≠ 0 δ(t) δ (t) =  1 ∞ neáu t = 0 L {δ (t)}=1 +∞ ∫δ (t)dt = 1 0 t −∞ 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): Haøm doác ñôn vò (Ramp): tín hieäu vaøo heä thoáng ñieàu khieån theo doõi r(t) 1 t neáu t ≥ 0 1 t.u(t) = r(t) = tu(t) =  L {}2 0 neáu t < 0 s 0 1 t Haøm muõ f(t) −at −at e neáu t ≥ 0 −at 1 f (t) = e .u(t) =  1 L {e .u(t)}= 0 neáu t < 0 s + a 0 t 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 14
Pheùp bieán ñoåi Laplace (tt) Bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn (tt): Haøm sin: f(t) sinωt neáu t ≥ 0 f (t) = (sinωt).u(t) =  0 neáu t < 0 0 t ω L {}(sinωt)u(t) = s 2 + ω 2 Baûng bieán ñoåi Laplace: SV caàn hoïc thuoäc bieán ñoåi Laplace cuûa caùc haøm cô baûn. Caùc haøm khaùc coù theå tra BAÛNG BIEÁN ÑOÅI LAPLACE ôû phuï luïc saùch Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Ñònh nghóa haøm truyeàn Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân: r t ( ) Heä thoáng tuyeán tính c(t) baát bieán lieân tuïc d nc(t) d n−1c(t) dc(t) a0 n + a1 n−1 +L+ an−1 + anc(t) = dt dt dt d mr(t) d m−1r(t) dr(t) b0 m + b1 m−1 +L+ bm−1 + bmr(t) dt dt dt Bieán ñoåi Laplace 2 veá phöông trình treân, ñeå yù tính chaát aûnh cuûa ñaïo haøm, giaû thieát ñieàu kieän ñaàu baèng 0, ta ñöôïc: n n−1 a0s C(s) + a1s C(s) +L+ an−1sC(s) + anC(s) = m m−1 b0s R(s) + b1s R(s) +L+ bm−1sR(s) + bmR(s) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Ñònh nghóa haøm truyeàn (tt) Haøm truyeàn cuûa heä thoáng: m m−1 C(s) b0s + b1s +L+ bm−1s + bm G(s) = = n n−1 R(s) a0s + a1s +L+ an−1s + an Ñònh nghóa: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo khi ñieàu kieän ñaàu baèng 0. Chuù yù: Maëc duø haøm truyeàn ñöôïc ñònh nghóa laø tæ soá giöõa bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu ra vaø bieán ñoåi Laplace cuûa tín hieäu vaøo nhöng haøm truyeàn khoâng phuï thuoäc vaøo tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo maø chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng. Do ñoù coù theå duøng haøm truyeàn ñeå moâ taû heä thoáng. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Haøm truyeàn cuûa caùc phaàn töû Caùch tìm haøm truyeàn Böôùc 1: Thaønh laäp phöông trình vi phaân moâ taû quan heä vaøo – ra cuûa phaàn töû baèng caùch: AÙp duïng caùc ñònh luaät Kirchoff, quan heä doøng–aùp treân ñieän trôû, tuï ñieän, cuoän caûm, ñoái vôùi caùc phaàn töû ñieän. AÙp duïng caùc ñònh luaät Newton, quan heä giöõa löïc ma saùt vaø vaän toác, quan heä giöõa löïc vaø bieán daïng cuûa loø xo, ñoái vôùi caùc phaàn töû cô khí. AÙp duïng caùc ñònh luaät truyeàn nhieät, ñònh luaät baûo toaøn naêng löôïng, ñoái vôùi caùc phaàn töû nhieät. Böôùc 2: Bieán ñoåi Laplace hai veá phöông trình vi phaân vöøa thaønh laäp ôû böôùc 1, ta ñöôïc haøm truyeàn caàn tìm. Chuù yù: ñoái vôùi caùc maïch ñieän coù theå tìm haøm truyeàn theo phöông phaùp toång trôû phöùc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng Maïch tích phaân baäc 1: R 1 C G(s) = RCs +1 C RCs Maïch vi phaân baäc 1: R G(s) = RCs +1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khaâu hieäu chænh thuï ñoäng (tt) C Maïch sôùm pha: R αTs +1 1 R G(s) = K 2 C Ts +1 R R R C R + R K = 2 T = 2 1 α = 1 2 >1 C R + R 1 2 R1 + R2 R2 R Maïch treå pha: 2 R αTs +1 1 G(s) = K C Ts +1 C R α = 2 <1 KC =1 T = (R1 + R2 )C R1 + R2 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc Khaâu tæ leä P: (Proportional) G(s) = KP R2 KP = − R1 Khaâu tích phaân tæ leä PI: (Proportional Integral) K G(s) = K + I P s R2 1 KP = − KI = − R1 R1C 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
Haøm truyeàn cuûa caùc boä ñieàu khieån (khaâu hieäu chænh) Caùc khaâu hieäu chænh tích cöïc (tt) Khaâu vi phaân tæ leä PD: (Proportional Derivative) G(s) = K P + KDs R2 K P = − KD = −R2C R1 Khaâu vi tích phaân tæ leä PID: (Proportional Integral Derivative) K G(s) = K + I + K s P s D 1 R1C1 + R2C2 K = − KI = − P R C R1C2 1 2 K D = −R2C1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp Haøm truyeàn ñoäng cô DC − Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô − Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi − Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt − Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt) AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng: di (t) U (t) = i (t).R + L ö + E (t) (1) ö ö ö ö dt ö (2) trong ñoù: Eö (t) = KΦω(t) K : heä soá Φ : töø thoâng kích töø AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô: dω(t) M (t) = M (t) + Bω(t) + J (3) t dt (4) trong ñoù: M (t) = KΦiö (t) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt) Bieán ñoåi Laplace (1), (2), (3), (4) ta ñöôïc: U ö (s) = Iö (s).Rö + Lö sI ö (s) + Eö (s) (5) (6) Eö (s) = KΦω(s) (7) M (s) = M t (s) + Bω(s) + Jsω(s) (8) M (s) = KΦiö (s) Ñaët: Lö Tö = haèng soá thôøi gian ñieän töø cuûa ñoäng cô Rö J T = haèng soá thôøi gian ñieän cô cuûa ñoäng cô c B 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn ñoäng cô DC (tt) (5) vaø (7) suy ra: U ö (s) − Eö (s) Iö (s) = (5’) Rö (1+ Tö s) M (s) − M (s) ω(s) = t (7’) B(1+ Tc s) Töø (5’), (6), (7’) vaø (8) ta coù sô ñoà khoái ñoäng cô DC: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn loø nhieät r(t) c(t) Coâng suaát ñieän Nhieät ñoä loø caáp cho loø 100% 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27
Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Haøm truyeàn loø nhieät (tt) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Xe oâ toâ M: khoái löôïng xe B heä soá ma saùt f(t): löïc keùo v(t): toác ñoä xe dv(t) Phöông trình vi phaân: M + Bv(t) = f (t) dt V (s) 1 K Haøm truyeàn: G(s) = = ⇔ G(s) = F(s) Ms + B Ts +1 1 M vôùi K = T = B B 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy M: khoái löôïng taùc ñoäng leân baùnh xe, B heä soá ma saùt, K ñoä cöùng loø xo f(t): löïc do xoùc y(t): dòch chuyeån cuûa thaân xe d 2 y(t) dy(t) Phöông trình vi phaân: M + B + Ky(t) = f (t) dt 2 dt Y(s) 1 Haøm truyeàn: G(s) = = F(s) Ms2 + Bs + K 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 30
Haøm truyeàn cuûa caùc ñoái töôïng thöôøng gaëp (tt) Thang maùy MT: khoái löôïng buoàng thang, MÑ: khoái löôïng ñoái troïng B heä soá ma saùt, K heä soá tæ leä τ(t): moment keùo cuûa ñoäng cô y(t): vò trí buoàng thang d 2 y(t) dy(t) Phöông trình vi phaân: M + B + M g = Kτ (t) + M g T dt 2 dt T Ñ Neáu khoái löôïng ñoái troïng d 2 y(t) dy(t) M + B = Kτ (t) baèng khoái löôïng buoàng thang: T dt 2 dt Y (s) K Haøm truyeàn: G(s) = = 2 τ (s) MT s + Bs Neáu khoái löôïng buoàng thang khoâng baèng khoái löôïng ñoái troïng? 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31
Haøm truyeàn cuûa caûm bieán c(t) cht(t) Caûm bieán Tín hieäu cht(t) coù laø tín hieäu tæ leä vôùi c(t), do ñoù haøm truyeàn cuûa caûm bieán thöôøng laø khaâu tæ leä: H (s) = K ht TD: Giaû söû nhieät ñoä loø thay ñoåi trong taàm c(t)=0÷5000C, neáu caûm bieán nhieät bieán ñoåi söï thay ñoåi nhieät ñoä thaønh söï thay ñoåi ñieän aùp trong taàm cht(t) 0÷5V, thì haøm truyeàn cuûa caûm bieán laø: H (s) = Kht = 0.01 Neáu caûm bieán coù treå, haøm truyeàn caûm bieán laø khaâu quaùn tính baäc 1: K H (s) = ht 1+ Tht s 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32
Ñaïi soá sô ñoà khoái Sô ñoà khoái Sô ñoà khoái cuûa moät heä thoáng laø hình veõ moâ taû chöùc naêng cuûa caùc phaàn töû vaø söï taùc ñoäng qua laïi giöõa caùc phaàn töû trong heä thoáng. Sô ñoà khoái coù 3 thaønh phaàn chính laø Khoái chöùc naêng: tín hieäu ra baèng haøm truyeàn nhaân tín hieäu vaøo Boä toång: tín hieäu ra baèng toång ñaïi soá caùc tín hieäu vaøo Ñieåm reõ nhaùnh: taát caû tín hieäu taïi ñieåm reõ nhaùnh ñeàu baèng nhau boä toång khoái chöùc naêng ñieåm reõ nhaùnh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34
Ñaïi soá sô ñoà khoái Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt) Heä thoáng noái tieáp n Gnt (s) = ∏Gi (s) i=1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35
Ñaïi soá sô ñoà khoái Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt) Heä thoáng song song n Gss (s) = ∑Gi (s) i=1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36
Ñaïi soá sô ñoà khoái Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt) Heä thoáng hoài tieáp aâm Heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò G(s) G(s) G (s) = G (s) = k 1+ G(s).H (s) k 1+ G(s) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37
Ñaïi soá sô ñoà khoái Haøm truyeàn cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn (tt) Heä thoáng hoài tieáp döông Heä thoáng hoài tieáp döông ñôn vò G(s) G(s) G (s) = G (s) = k 1− G(s).H (s) k 1− G(s) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38
Ñaïi soá sô ñoà khoái Haøm truyeàn cuûa heä thoáng hoài tieáp nhieàu voøng Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp goàm nhieàu voøng hoài tieáp, ta thöïc hieän caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái ñeå laøm xuaát hieän caùc daïng gheùp noái ñôn giaûn (noái tieáp, song song, hoài tieáp 1 voøng) vaø tính haøm truyeàn töông ñöông theo thöù töï töø trong ra ngoaøi. Hai sô ñoà khoái ñöôïc goïi laø töông ñöông neáu hai sô ñoà khoái ñoù coù quan heä giöõa caùc tín hieäu vaøo vaø tín hieäu ra nhö nhau. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39
Ñaïi soá sô ñoà khoái Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40
Ñaïi soá sô ñoà khoái Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41
Ñaïi soá sô ñoà khoái Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Chuyeån boä toång töø phía tröôùc ra phía sau 1 khoái: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42
Ñaïi soá sô ñoà khoái Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Chuyeån boä toång töø phía sau ra phía tröôùc 1 khoái: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43
Ñaïi soá sô ñoà khoái Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Chuyeån vò trí hai boä toång: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44
Ñaïi soá sô ñoà khoái Caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Taùch 1 boä toång thaønh 2 boä toång : 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45
Ñaïi soá sô ñoà khoái Chuù yù Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí ñieåm reõ nhaùnh vaø boä toång : Khoâng ñöôïc chuyeån vò trí 2 boä toång khi giöõa 2 boä toång coù ñieåm reõ nhaùnh : 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46
Ñaïi soá sô ñoà khoái Thí duï 1 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47
Ñaïi soá sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Chuyeån vò trí hai boä toång c vaø d, Ruùt goïn GA(s)=[G3(s)//G4(s)] GA (s) = G3(s) − G4 (s) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48
Ñaïi soá sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 1: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái GB(s)=[G1(s) // haøm truyeàn ñôn vò ] , GC (s)= voøng hoài tieáp[G2(s),GA(s)]: GB (s) =1+ G1(s) G2 (s) G2 (s) GC (s) = = 1+ G2 (s).GA (s) 1+ G2 (s).[G3(s) − G4 (s)] Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: Gtd (s) = GB (s).GC (s) [1+ G1(s)].G2 (s) Gtd (s) = 1+ G2 (s).[G3(s) − G4 (s)] 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49
Ñaïi soá sô ñoà khoái Thí duï 2 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50
Ñaïi soá sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Chuyeån vò trí hai boä toång d vaøe Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh f ra sau G2(s) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 51
Ñaïi soá sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái GB(s) = voøng hoài tieáp[G2(s), H2(s)] GC(s) = [GA(s)// haøm truyeàn ñôn vò ] 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 52
Ñaïi soá sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái GD(s) = [GB (s) noái tieáp GC(s) noái tieáp G3(s)] GE(s) = voøng hoài tieáp [GD(s), H3(s)] 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 53
Ñaïi soá sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Tính toaùn cuï theå: H1 * GA = G2 G2 * GB = 1+ G2H2 H1 G2 + H1 * GC =1+ GA =1+ = G2 G2  G2  G2 + H1  G2G3 + G3H1 * GD = GB.GC .G3 =   G3 = 1+ G2H 2  G2  1+ G2H 2 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 54
Ñaïi soá sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Tính toaùn cuï theå (tt): G2G3 + G3H1 G 1+ G H * G = D = 2 2 E G G + G H 1+ GDH3 2 3 3 1 1+ H3 1+ G2H2 G2G3 + G3H1 ⇒ GE = 1+ G2H 2 + G2G3H3 + G3H1H3 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 55
Ñaïi soá sô ñoà khoái Baøi giaûi thí duï 2: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: G G + G H G . 2 3 3 1 G G 1 1+ G H + G G H + G H H * G = 1 E = 2 2 2 3 3 3 1 3 td G G + G H 1+ G1GE 2 3 3 1 1+ G1. 1+ G2H2 + G2G3H3 + G3H1H3 G G G + G G H ⇒ G = 1 2 3 1 3 1 1+ G2H 2 + G2G3H3 + G3H1H3 + G1G2G3 + G1G3H1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 56
Ñaïi soá sô ñoà khoái Thí duï 3 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57
Ñaïi soá sô ñoà khoái Höôùng daãn giaûi thí duï 3: Bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái Chuyeån boä toång e ra tröôùc G1(s), sau ñoù ñoåi vò trí 2 boä toång d vaøe Chuyeån ñieåm reõ nhaùnh f ra sau G2(s) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 58
Ñaïi soá sô ñoà khoái Moät soá nhaän xeùt Phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø moät phöông phaùp ñôn giaûn. Khuyeát ñieåm cuûa phöông phaùp bieán ñoåi sô ñoà khoái laø khoâng mang tính heä thoáng, moãi sô ñoà cuï theå coù theå coù nhieàu caùch bieán ñoåi khaùc nhau, tuøy theo tröïc giaùc cuûa ngöôøi giaûi baøi toaùn. Khi tính haøm truyeàn töông ñöông ta phaûi thöïc hieän nhieàu pheùp tính treân caùc phaân thöùc ñaïi soá, ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp caùc pheùp tính naøy hay bò nhaàm laãn. ⇒ Phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông sô ñoà khoái chæ thích hôïp ñeå tìm haøm truyeàn töông ñöông cuûa caùc heä thoáng ñôn giaûn. Ñoái vôùi caùc heä thoáng phöùc taïp ta coù moät phöông phaùp hieäu quaû hôn, ñoù laø phöông phaùp sô ñoà doøng tín hieäu seõ ñöôïc ñeà caäp ñeán ôû muïc tieáp theo 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 60
Sô ñoà doøng tín hieäu Ñònh nghóa Sô ñoà doøng tín hieäu laø moät maïng goàm caùc nuùt vaø nhaùnh. Nuùt: laø moät ñieåm bieåu dieãn moät bieán hay tín hieäu trong heä thoáng. Nhaùnh: laø ñöôøng noái tröïc tieáp 2 nuùt, treân moãi nhaùnh coù ghi muõi teân chæ chieàu truyeàn cuûa tín hieäu vaø coù ghi haøm truyeàn cho bieát moái quan heä giöõa tín hieäu ôû 2 nuùt. Nuùt nguoàn: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng ra. Nuùt ñích: laø nuùt chæ coù caùc nhaùnh höôùng vaøo. Nuùt hoãn hôïp: laø nuùt coù caû caùc nhaùnh ra vaø caùc nhaùnh vaøo. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 61
Sô ñoà doøng tín hieäu Ñònh nghóa (tt) Ñöôøng tieán: laø ñöôøng goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu ñi töø nuùt nguoàn ñeán nuùt ñích vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôïi cuûa moät ñöôøng tieán laø tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân ñöôøng tieán ñoù. Voøng kín: laø ñöôøng kheùp kín goàm caùc nhaùnh lieân tieáp coù cuøng höôùng tín hieäu vaø chæ qua moãi nuùt moät laàn. Ñoä lôïi cuûa moät voøng kín tích cuûa caùc haøm truyeàn cuûa caùc nhaùnh treân voøng kín ñoù. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 62
Sô ñoà doøng tín hieäu Coâng thöùc Mason Haøm truyeàn töông ñöông töø moät nuùt nguoàn ñeán moät nuùt ñích cuûa heä thoáng töï ñoäng bieåu dieãn baèng sô ñoà doøng tín hieäu ñöôïc cho bôûi: 1 G = ∑∆k Pk ∆ k 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63
Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 1 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà doøng tín hieäu nhö sau: Giaûi: Ñöôøng tieán: Voøng kín: L = −G H P1 = G1G2G3G4G5 1 4 1 L = −G G H P2 = G1G6G4G5 2 2 7 2 L3 = −G6G4G5H2 P3 = G1G2G7 L4 = −G2G3G4G5H 2 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 64
Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 1 (tt) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: ∆ =1− (L1 + L2 + L3 + L4 ) + L1L2 Caùc ñònh thöùc con: ∆1 = 1 ∆2 =1 ∆3 = 1− L1 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: 1 G = (P∆ + P ∆ + P ∆ ) td ∆ 1 1 2 2 3 3 G1G2G3G4G5 + G1G6G4G5 + G1G2G7 (1+ G4H1) Gtd = 1+ G4H1 + G2G7 H 2 + G6G4G5H 2 + G2G3G4G5H 2 + G4H1G2G7 H 2 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 65
Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 2 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: Giaûi: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 66
Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 2 (tt) Ñöôøng tieán: Voøng kín: L = −G H P1 = G1G2G3 1 2 2 L2 = −G2G3H3 P2 = G1H1G3 L3 = −G1G2G3 L4 = −G3H1H3 L5 = −G1G3H1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 67
Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 2 (tt) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: ∆ =1− (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 ) Caùc ñònh thöùc con: ∆1 = 1 ∆2 =1 Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: 1 G = (P∆ + P ∆ ) td ∆ 1 1 2 2 G1G2G3 + G1G3H1 Gtd = 1+ G2H2 + G2G3H3 + G1G2G3 + G3H1H3 + G1G3H1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 68
Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 3 Tính haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: Giaûi: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 69
Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 3 (tt) Ñöôøng tieán: Voøng kín: L = −G H P1 = G1G2G3 1 1 2 L2 = −G1G2H1 P2 = G4 L3 = −G1G2G3 L4 = −G2G3H3 L5 = −G4 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 70
Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 3 (tt) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín hieäu: ∆ =1− (L1 + L2 + L3 + L4 + L5 ) + (L1L4 + L1L5 + L2L5 + L4L5 ) − L1L4L5 Caùc ñònh thöùc con: ∆1 = 1 ∆2 =1− (L1 + L2 + L4 ) + (L1L4 ) Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: 1 G = (P∆ + P ∆ ) td ∆ 1 1 2 2 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71
Traïng thaùi cuûa heä thoáng Traïng thaùi: Traïng thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôïp nhoû nhaát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t ≥ t0. Heä thoáng baäc n coù n bieán traïng thaùi. Caùc bieán traïng thaùi coù theå choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù. Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø vevtor traïng thaùi. T x = [x1 x2 K xn ] 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73
Phöông trình traïng thaùi Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi) x&(t) = Ax(t) + Br(t) (*)  trong ñoù c(t) = Cx(t) a11 a12 K a1n  b1  a a a  b   21 22 K 2n   2  A = B = C = [c1 c2 K cn ]  M M M   M      an1 an2 K ann  bn  Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau. Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng thöôøng, neáu A laø ma traän cheùo, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy Phöông trình vi phaân: d 2 y(t) dy(t) M + B + Ky(t) = f (t) (*) dt 2 dt Ñaët: x1(t) = x2 (t) x1(t) = y(t)  &  ⇒  K B 1 x2 (t) = y(t) x&2 (t) = − x1(t) − x2 (t) + f (t)  &  M M M  0 1   0   x&1(t) x1(t) =  K B . +  1  f (t) x (t) − − x (t) ⇔  &2   M M   2  M   x1(t) y(t) = []1 0   x2 (t)  0 1   0  x&(t) = Ax(t) + Bf (t) A =  K B  B =  1  C = [1 0] ⇔  − −    y(t) = Cx(t)  M M  M  26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC − Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô − Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi − Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt − Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng: di (t) U (t) = i (t).R + L ö + E (t) (1) ö ö ö ö dt ö (2) trong ñoù: Eö (t) = KΦω(t) K : heä soá Φ : töø thoâng kích töø AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô (ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0): dω(t) M (t) = Bω(t) + J (3) dt (4) trong ñoù: M (t) = KΦiö (t) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) diö (t) Rö KΦ 1 (1) & (2) ⇒ = − iö (t) − ω(t) + U ö (t) (5) dt Lö Lö Lö dω(t) KΦ B (3) & (4) ⇒ = i (t) − ω(t) (6) dt J ö J x1(t) = iö (t) Ñaët:  x2 (t) = ω(t)  Rö KΦ 1 x&1(t) = − x1(t) − x2 (t) + Uö (t)  L L L (5) & (6) ⇒  ö ö ö  KΦ B x&2 (t) = x1(t) − x2 (t)  J J 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt)  R KΦ − ö −  1   x (t)   x (t) &1 Lö Lö 1     =    + Lö U ö (t) x&2 (t) KΦ B x2 (t)    −   0  ⇔  J J   x1(t) ω(t) = []0 1   x2 (t) x&(t) = Ax(t) + BUu (t) ⇔  ω(t) = Cx(t)  R KΦ − ö −  1   L L  trong ñoù: A = ö ö   C = [0 1]   B = Lö  KΦ B    −  0   J J  26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøo Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP d nc(t) d n−1c(t) dc(t) a0 n + a1 n−1 +L+ an−1 + anc(t) = b0r(t) dt dt dt Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra: x1(t) = c(t) Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng ñaïo haøm x2 (t) = x&1(t) cuûa bieán thöù i−1: x3 (t) = x&2 (t) M xn (t) = x&n−1(t) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Tröôøng hôïp 1 (tt) x&(t) = Ax(t) + Br(t) Phöông trình traïng thaùi:  c(t) = Cx(t) trong ñoù: 0 1 0 0  x (t)   K   0  1      x (t)  0 0 1 K 0 0  2      x(t) =   A =  M M M M  B =  M  M       0 0 0 K 1 0 xn−1(t)       an an−1 an−2 a1 b0   − − − K −     xn (t)   a0 a0 a0 a0  a0  C = [1 0 K 0 0] Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 64-65 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 81
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Thí duï tröôøng hôïp 1 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: 2&c&&(t) + 5c&&(t) + 6c&(t) +10c(t) = r(t) x1(t) = c(t)  Ñaët caùc bieán traïng thaùi: x2 (t) = x&1(t)  x3(t) = x&2 (t) Phöông trình traïng thaùi: x&(t) = Ax(t) + Br(t)  c(t) = Cx(t) trong ñoù:    0   0    B =  0  =  0   0 1 0   0 1 0  b         0  0.5 A = 0 0 1 = 0 0 1 a   a a a     0  − 3 − 2 − 1  − 5 − 3 − 2.5  a0 a0 a0  C = [1 0 0] 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 82
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Tröôøng hôïp 2: Veá phaûi cuûa PTVP coù chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøo Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP: d nc(t) d n−1c(t) dc(t) a0 n + a1 n−1 +L+ an−1 + anc(t) = dt dt dt d n−1r(t) d n−2r(t) dr(t) b0 n−1 + b1 n−1 +L+ bn−2 + bn−1r(t) dt dt dt Chuù yù: ñaïo haøm ôû veá phaûi thaáp hôn ñaïo haøm ôû veá traùi 1 baäc Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: x1(t) = c(t) Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra: x2 (t) = x&1(t) − β1r(t) Bieán thöù i (i=2 n) ñaët baèng ñaïo haøm cuûa bieán thöù i−1 tröø 1 löôïng tæ leä vôùi x3 (t) = x&2 (t) − β2r(t) tín hieäu vaøo: M xn (t) = x&n−1(t) − βn−1r(t) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 83
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Tröôøng hôïp 2 (tt) x&(t) = Ax(t) + Br(t) Phöông trình traïng thaùi:  c(t) = Cx(t) trong ñoù:  x (t)   0 1 0 K 0  β 1    1   x (t)  0 0 1 K 0    2    β2     x(t) =  M  A = M M M M B =  M      x (t) 0 0 0 K 1    n−1    βn−1 an an−1 an−2 a1    x (t)  − − − K −     n   βn   a0 a0 a0 a0  C = [1 0 K 0 0] 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 84
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Tröôøng hôïp 2 (tt) Caùc heä soá β trong vector B xaùc ñònh nhö sau: b0 β1 = a0 b1 − a1β1 β2 = a0 b2 − a1β2 − a2β1 β3 = a0 M bn−1 − a1βn−1 − a2βn−2 −K− an−1β1 βn = a0 Chöùng minh tröôøng hôïp n=3: xem LT ÑKTÑ, trang 67-68 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 85
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Thí duï tröôøng hôïp 2 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: 2&c&&(t) + 5c&&(t) + 6c&(t) +10c(t) =10r&(t) + 20r(t) x1(t) = c(t)  Ñaët caùc bieán traïng thaùi: x2 (t) = x&1(t) − β1r(t)  x3(t) = x&2 (t) − β2r(t) x&(t) = Ax(t) + Br(t) Phöông trình traïng thaùi:  c(t) = Cx(t) trong ñoù: β    1 0 1 0  0 1 0  B = β     2      A = 0 0 1 = 0 0 1 β3   a a a    − 3 − 2 − 1  − 5 − 3 − 2.5  a0 a0 a0  C = [1 0 0] 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 86
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Thí duï tröôøng hôïp 2 (tt) Caùc heä soá cuûa vector B xaùc ñònh nhö sau:  b0 0 β1 = = = 0  a0 2  b1 − a1β1 10 − 5× 0 β2 = = = 5  a0 2 b − a β − a β 20 − 5×10 − 6× 0 β = 2 1 2 2 1 = = −15  3  a0 2  0  B =  5  ⇒   −15 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 87
Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha Xeùt heä thoáng moâ taû bôûi phöông trình vi phaân d nc(t) d n−1c(t) dc(t) a0 n + a1 n−1 +L+ an−1 + anc(t) = dt dt dt d mr(t) d m−1r(t) dr(t) b0 m + b1 m−1 +L+ bm−1 + bmr(t) dt dt dt Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình: n n−1 d x1(t) a1 d x1(t) an−1 dx1(t) an n + n−1 +L + + x1(k) = r(k) dt a0 dt a0 dt a0 Bieán thöù i (i=2 n) ñaët ñaïo haøm x2 (t) = x&1(t) bieán i−1 x3(t) = x&2 (t) M xn (t) = x&n−1(t) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 88
Thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha x&(t) = Ax(t) + Br(t) Phöông trình traïng thaùi:  c(t) = Cx(t) trong ñoù:  0 1 0 K 0  0    x1(t) 0 0 1 0    K  0 x (t)   x(t) =  2  A =  M M M M  B = M      M  0 0 0 1 0    K     an an−1 an−2 a1  xn (t) − − − K − 1  a0 a0 a0 a0  bm bm−1 b0  C =  K 0 K 0  a0 a0 a0  26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 89
Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTVP duøng PP toïa ñoä pha Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTVP sau: 2&c&&(t) + c&&(t) + 5c&(t) + 4c(t) = &r&(t) + 3r(t) Ñaët bieán traïng thaùi theo phöông phaùp toïa ñoä pha, ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi: x(t) = Ax(t) + Br(t)  c(t) = Cx(t) trong ñoù:    0 1 0   0 1 0  0   A =  0 0 1  = 0 0 1 B = 0       a3 a2 a1 − − −  − 2 − 2.5 − 0.5 1  a0 a0 a0  b2 b1 b0  C =   = []1.5 0 0.5 a0 a0 a0  26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 90
Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thí duï Haõy thaønh laäp heä phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng coù sô ñoà khoái nhö sau: R(s) 10 C(s) + − s(s +1)(s + 3) Ñaët bieán traïng thaùi treân sô ñoà khoái: R(s) X (s) 1 X2(s) 10 X (s) C(s) + 1 3 1 − s (s +1) (s + 3) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 91
Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thí duï (tt) Theo sô ñoà khoái, ta coù: 10 • X (s) = X (s) ⇒ sX (s) + 3X (s) =10X (s) 1 s + 3 2 1 1 2 (1) ⇒ x&1(t) = −3x1(t) +10x2 (t) 1 • X (s) = X (s) ⇒ sX (s) + X (s) = X (s) 2 s +1 3 2 2 3 (2) ⇒ x&2 (t) = −x2 (t) + x3 (t) 1 • X (s) = ()R(s) − C(s) ⇒ sX 3 (s) = R(s) − X1(s) 3 s (3) ⇒ x&3 (t) = −x1(t) + r(t) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 92
Thaønh laäp PTTT töø sô ñoà khoái Thí duï (tt) Keát hôïp (1), (2), vaø (3) ta ñöôïc phöông trình traïng thaùi: x&1(t) − 3 10 0x1(t) 0 x (t) =  0 −1 1x (t) + 0r(t)  &2    2    x&3 (t) −1 0 0x3 (t) 1 123 1424 434 123 { x&(t) A x(t) B Ñaùp öùng cuûa heä thoáng: x1(t)   c(t) = x (t) = []1 0 0 x (t) 1 142 43 2  C x3(t) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 93
Tính haøm truyeàn töø PTTT Cho heä thoáng moâ taû bôûi PTTT: x&(t) = Ax(t) + Br(t)  c(t) = Cx(t) Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø: C(s) G(s) = = C()sI − A -1 B R(s) Chöùng minh: xem LT ÑKTÑ, trang 78 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 94
Tính haøm truyeàn töø PTTT Thí duï Tính haøm truyeàn cuûa heä thoáng moâ taû bôûi PTTT: x&(t) = Ax(t) + Br(t)  c(t) = Cx(t) trong ñoù  0 1  3 A =   B =   C = [1 0] − 2 − 3 1 Giaûi: Haøm truyeàn cuûa heä thoáng laø: C(s) G(s) = = C()sI − A -1 B R(s) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 95
Tính haøm truyeàn töø PTTT Thí duï (tt) 1 0  0 1  s −1  ()sI − A = s  −   =   0 1 − 2 − 3 2 s + 3 −1 −1 s −1  1 s + 3 1 ()sI − A =   =   2 s + 3 s(s + 3) − 2.(−1)  − 2 s −1 1 s + 3 1 1 C()sI − A = 2 []1 0   = 2 []s + 3 1 s + 3s + 2  − 2 s s + 3s + 2 −1 1 3 3(s + 3) +1 C()sI − A B = 2 []s + 3 1   = 2 s + 3s + 2 1 s + 3s + 2 3s +10 ⇒ G(s) = s2 + 3s + 2 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 96
Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi Nghieäm cuûa phöông trình traïng thaùi x& ( t ) = A x ( t ) + B r(t) ? t x(t) = Φ(t)x(0+ ) + ∫Φ(t −τ )BR(τ )dτ 0 Trong ñoù:Φ(t) = L −1[Φ(s)] ma traän quaù ñoä Φ(s) = (sI − A)−1 Chöùng minh: xem Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng Ñaùp öùng cuûa heä thoáng? c(t) = Cx(t) Thí duï: xem TD 2.15, Lyù thuyeát Ñieàu khieån töï ñoäng 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 97
Toùm taét quan heä giöõa caùc daïng moâ taû toaùn hoïc PT vi phaân L L -1 Ñaët x Haøm truyeàn PT traïng thaùi G(s) = C(sI − A)-1 B 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 98
Moân hoïc LYÙLYÙ THUYEÁTTHUYEÁT ÑIEÀUÑIEÀU KHIEÅNKHIEÅN TÖÏTÖÏ ÑOÄNGÑOÄNG Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 3 KHAÛOKHAÛO SAÙTSAÙT TÍNHTÍNH OÅNOÅN ÑÒNHÑÒNH CUÛACUÛA HEÄHEÄ THOÁNGTHOÁNG 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Noäi dung chöông 3 Khaùi nieäm oån ñònh Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Ñieàu kieän caàn Tieâu chuaån Routh Tieâu chuaån Hurwitz Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Khaùi nieäm veà QÑNS Phöông phaùp veõ QÑNS Xeùt oån ñònh duøng QÑNS Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Khaùi nieäm veà ñaëc tính taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng töï ñoäng Tieâu chuaån oån ñònh Bode Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Khaùi nieäm oån ñònh Ñònh nghóa oån ñònh BIBO Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh BIBO (Bounded Input Bounded Output) neáu ñaùp öùng cuûa heä bò chaën khi tín hieäu vaøo bò chaën. r(t) c(t) Heä thoáng 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Thí duï minh hoïa khaùi nieäm oån ñònh HT oån ñònhHT ôû bieân HT khoâng oån ñònh giôùi oån ñònh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Khaùi nieäm oån ñònh Cöïc vaø zero Cho heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn laø: m m−1 C(s) b0s + b1s +K+ bm−1s + bm G(s) = = n n−1 R(s) a0s + a1s +K+ an−1s + an n n−1 Ñaët: A(s) = a0s + a1s +K+ an−1s + an maãu soá haøm truyeàn m m−1 B(s) = b0s + b1s +K+ bm−1s + bm töû soá haøm truyeàn Cöïc: (Pole) laø nghieäm cuûa maãu soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình A(s) = 0. Do A(s) baäc n neân heä thoáng coù n cöïc kyù hieäu laø pi , i =1,2, m. Zero: laø nghieäm cuûa töû soá haøm truyeàn, töùc laø nghieäm cuûa phöông trình B(s) = 0. Do B(s) baäc m neân heä thoáng coù m zero kyù hieäu laø zi, i =1,2, m. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Khaùi nieäm oån ñònh Giaûn ñoà cöïc - zero Giaûn ñoà cöïc – zero laø ñoà thò bieåu dieãn vò trí caùc cöïc vaø caùc zero cuûa heä thoáng trong maët phaúng phöùc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 8
Khaùi nieäm oån ñònh Ñieàu kieän oån ñònh Tính oån ñònh cuûa heä thoáng phuï thuoäc vaøo vò trí caùc cöïc. Heä thoáng coù taát caû caùc cöïc coù phaàn thöïc aâm (coù taát caû caùc cöïc ñeàu naèm beân traùi maët phaúng phöùc): heä thoáng oån ñònh. Heä thoáng coù cöïc coù phaàn thöïc baèng 0 (naèm treân truïc aûo), caùc cöïc coøn laïi coù phaàn thöïc baèng aâm: heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh. Heä thoáng coù ít nhaát moät cöïc coù phaàn thöïc döông (coù ít nhaát moät cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc): heä thoáng khoâng oån ñònh. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Khaùi nieäm oån ñònh Phöông trình ñaëc tröng (PTÑT) Phöông trình ñaëc tröng: phöông trình A(s) = 0 Ña thöùc ñaëc tröng: ña thöùc A(s) Heä thoáng hoài tieáp Heä thoáng moâ taû baèng PTTT x&(t) = Ax(t) + Br(t)  c(t) = Cx(t) Phöông trình ñaëc tröng Phöông trình ñaëc tröng 1+ G(s)H(s) = 0 det(sI − A) = 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá Ñieàu kieän caàn Ñieàu kieän caàn ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc heä soá cuûa phöông trình ñaëc tröng phaûi khaùc 0 vaø cuøng daáu. Thí duï: Heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: 3 2 s + 3s − 2s +1= 0 Khoâng oån ñònh 4 2 s + 2s + 5s + 3 = 0 Khoâng oån ñònh s4 + 4s3 + 5s2 + 2s +1= 0 Chöa keát luaän ñöôïc 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Qui taéc thaønh laäp baûng Routh Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: n n−1 a0s + a1s +K+ an−1s + an = 0 Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Routh, tröôùc tieân ta thaønh laäp baûng Routh theo qui taéc: Baûng Routh coù n+1 haøng. Haøng 1 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún. Haøng 2 cuûa baûng Routh goàm caùc heä soá coù chæ soá leû. Phaàn töû ôû haøng i coät j cuûa baûng Routh (i ≥ 3) ñöôïc tính theo coâng thöùc: cij = ci−2, j+1 −αi.ci−1, j+1 ci−2,1 vôùi αi = ci−1,1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Phaùt bieåu tieâu chuaån Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc phaàn töû naèm ôû coät 1 cuûa baûng Routh ñeàu döông. Soá laàn ñoåi daáu cuûa caùc phaàn töû ôû coät 1 cuûa baûng Routh baèng soá nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng naèm beân phaûi maët phaúng phöùc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 1 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s4 + 4s3 + 5s2 + 2s +1 = 0 Giaûi: Baûng Routh Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng Routh ñeàu döông. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 2 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù sô ñoà khoái: 50 G(s) = s(s + 3)(s2 + s + 5) 1 H (s) = s + 2 Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø: 1+ G(s).H (s) = 0 50 1 ⇔ 1+ . = 0 s(s + 3)(s2 + s + 5) (s + 2) ⇔ s(s + 3)(s2 + s + 5)(s + 2) + 50 = 0 ⇔ s5 + 6s4 +16s3 + 31s2 + 30s + 50 = 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 2 (tt) Baûng Routh Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh do taát caû caùc phaàn töû ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 18
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 3 Tìm ñieàu kieän cuûa K ñeå heä thoáng oån ñònh: K G(s) = s(s2 + s +1)(s + 2) Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng laø: 1+ G(s) = 0 K ⇔ 1+ = 0 s(s2 + s +1)(s + 2) ⇔ s4 + 3s3 + 3s2 + 2s + K = 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 19
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 3 (tt) Baûng Routh Ñieàu kieän ñeå heä thoáng oån ñònh:  9 2 − K > 0 14  7 ⇔ 0 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 20
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tröôøng hôïp ñaëc bieät 1 Neáu baûng Routh coù heä soá ôû coät 1 cuûa haøng naøo ñoù baèng 0, caùc heä soá coøn laïi cuûa haøng ñoù khaùc 0 thì ta thay heä soá baèng 0 ôû coät 1 bôûi soá ε döông nhoû tuøy yù, sau ñoù quaù trình tính toaùn ñöôïc tieáp tuïc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 21
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 4 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s4 + 2s3 + 4s2 + 8s + 3 = 0 Giaûi: Baûng Routh Keát luaän: Vì caùc heä soá ôû coät 1 baûng Routh ñoåi daáu 2 laàn neân phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng coù hai nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù heä thoáng khoâng oån ñònh . 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 22
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Tröôøng hôïp ñaëc bieät 2 Neáu baûng Routh coù taát caû caùc heä soá cuûa haøng naøo ñoù baèng 0: Thaønh laäp ña thöùc phuï töø caùc heä soá cuûa haøng tröôùc haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0, goïi ña thöùc ñoù laø A0(s). Thay haøng coù taát caû caùc heä soá baèng 0 bôûi moät haøng khaùc coù caùc heä soá chính laø caùc heä soá cuûa ña thöùc dA0(s)/ds, sau ñoù quaù trình tính toaùn tieáp tuïc. Chuù yù: Nghieäm cuûa ña thöùc phuï A0(s) cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 23
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 5 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s5 + 4s4 + 8s3 + 8s2 + 7s + 4 = 0 Giaûi: Baûng Routh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 24
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Routh Thí duï 5 (tt) Ña thöùc phuï: dA (s) A (s) = 4s2 + 4 ⇒ 0 = 8s + 0 0 ds Nghieäm cuûa ña thöùc phuï (cuõng chính laø nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng): 2 A0 (s) = 4s + 4 = 0 ⇔ s = ± j Keát luaän: Caùc heä soá coät 1 baûng Routh khoâng ñoåi daáu neân phöông trình ñaëc tröng khoâng coù nghieäm naèm beân phaûi maët phaúng phöùc. Phöông trình ñaëc tính coù 2 nghieäm naèm treân truïc aûo. Soá nghieäm naèm beân traùi maët phaúng phöùc laø 5 – 2 = 3. Heä thoáng ôû bieân giôùi oån ñònh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 25
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Qui taéc thaønh laäp ma traän Hurwitz Cho heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng: n n−1 a0s + a1s +K+ an−1s + an = 0 Muoán xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng theo tieâu chuaån Hurwitz, tröôùc tieân ta thaønh laäp ma traän Hurwitz theo qui taéc: Ma traän Hurwitz laø ma traän vuoâng caáp n×n. Ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz laø caùc heä soá töø a1 ñeán an . Haøng leû cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá leû theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo. Haøng chaún cuûa ma traän Hurwitz goàm caùc heä soá coù chæ soá chaún theo thöù töï taêng daàn neáu ôû beân phaûi ñöôøng cheùo vaø giaûm daàn neáu ôû beân traùi ñöôøng cheùo. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 26
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Daïng ma traän Hurwitz a1 a3 a5 a7 K 0  a a a a 0   0 2 4 6 K   0 a1 a3 a5 K 0    0 a a a 0  0 2 4 K   M M M M M     0 K K K K an  Phaùt bieåu tieâu chuaån Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng oån ñònh laø taát caû caùc ñònh thöùc con chöùa ñöôøng cheùo cuûa ma traän Hurwitz ñeàu döông 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 27
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Thí duï 1 Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng coù phöông trình ñaëc tröng laø: s3 + 4s2 + 3s + 2 = 0 Giaûi: a1 a3 0  4 2 0 a a 0  = 1 3 0 Ma traän Hurwitz  0 2     0 a1 a3  0 4 2 Caùc ñònh thöùc: ∆1 = a1 = 1 a1 a3 4 2 ∆2 = = = 4×3−1× 2 =10 a0 a2 1 3 a1 a3 0 a1 a3 4 2 ∆3 = a0 a2 0 = a3 = 2× = 2×10 = 20 a0 a2 1 3 0 a1 a3 Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh do caùc ñònh thöùc ñeàu döông 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 28
Tieâu chuaån oån ñònh ñaïi soá: Tieâu chuaån Hurwitz Caùc heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz Heä baäc 2 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: ai > 0, i = 0,2 Heä baäc 3 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: a > 0, i = 0,3  i a1a2 − a0a3 > 0 Heä baäc 4 oån ñònh neáu phöông trình ñaëc tröng thoûa maõn ñieàu kieän: ai > 0, i = 0,4  a1a2 − a0a3 > 0  2 2 a1a2a3 − a0a3 − a1 a4 > 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 29
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Ñònh nghóa Quyõ ñaïo nghieäm soá laø taäp hôïp taát caû caùc nghieäm cuûa phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä thay ñoåi töø 0 →∞. 2 Thí duï: QÑNS cuûa heä thoáng coù PTÑT s + 4 s + K = 0 coù daïng nhö hình veõ döôùi ñaây: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 31
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS Muoán aùp duïng caùc qui taéc veõ quyõ ñaïo nghieäm soá, tröôùc tieân ta phaûi bieán ñoåi töông ñöông phöông trình ñaëc tröng veà daïng: N(s) 1+ K = 0 (1) D(s) N(s) Ñaët: G (s) = K 0 D(s) Goïi n laø soá cöïc cuûa G0(s) , m laø soá zero cuûa G0(s) (1) ⇔ 1+ G0 (s) = 0 G0 (s) =1 Ñieàu kieän bieân ñoä ⇔  ∠G0 (s) = (2l +1)π Ñieàu kieän pha 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 32
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(s) = n. Qui taéc 2: Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc cöïc cuûa G0(s). Khi K tieán ñeán +∞ : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán m zero cuûa G0(s), n−m nhaùnh coøn laïi tieán ñeán ∞ theo caùc tieäm caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6. Qui taéc 3: Quyõ ñaïo nghieäm soá ñoái xöùng qua truïc thöïc. Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá neáu toång soá cöïc vaø zero cuûa G0(s) beân phaûi noù laø moät soá leû. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 33
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi : (2l +1)π α = (l = 0,±1,±2,K) n − m Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truïc thöïc laø ñieåm A coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi: n m ∑ pi − ∑ zi (pi vaø zi laø caùc cöïc ∑cöïc − ∑zero i=1 i=1 OA = = vaø caùc zero cuûa G0(s) ) n − m n − m Qui taéc 7: : Ñieåm taùch nhaäp (neáu coù) cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá naèm treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình: dK = 0 ds 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 34
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Qui taéc veõ QÑNS (tt) Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi truïc aûo coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz hoaëc thay s=jω vaøo phöông trình ñaëc tröng. Qui taéc 9: Goùc xuaát phaùt cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá taïi cöïc phöùc pj ñöôïc xaùc ñònh bôûi: m n 0 θ j =180 + ∑arg( p j − zi ) − ∑arg( p j − pi ) i=1 i=1 i≠ j Daïng hình hoïc cuûa coâng thöùc treân laø: 0 θj = 180 + (∑goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) − (∑goùc töø caùc cöïc coøn laïi ñeán cöïc p j ) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 35
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 1 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞. K G(s) = s(s + 2)(s + 3) Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: K 1+ G(s) = 0 ⇔ 1+ = 0 (1) s(s + 2)(s + 3) Caùc cöïc: p1 = 0 p2 = −2 p3 = −3 Caùc zero: khoâng coù 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 36
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 1 (tt) π Tieäm caän: α = (l = 0) 1 3 (2l +1)π (2l +1)π π α = = ⇒ α = − (l = -1) n − m 3 − 0 2 3 α3 = π (l =1) cöïc − zero [0 + (−2) + (−3)] − 0 5 OA = ∑ ∑ = = − n − m 3 − 0 3 Ñieåm taùch nhaäp: (1) ⇔ K = −s(s + 2)(s + 3) = −(s3 + 5s2 + 6s) dK ⇒ = −(3s2 +10s + 6) ds dK s1 = −2.549 (loaïi) Do ñoù = 0 ⇔  ds s2 = −0.785 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 37
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 1 (tt) Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Hurwitz (1) ⇔ s3 + 5s2 + 6s + K = 0 (2) Ñieàu kieän oån ñònh: K > 0  K > 0 ⇔  ⇔  0 0 5× 6 −1× K > 0 Thay giaù trò Kgh = 30 vaøo phöông trình (2), giaûi phöông trình ta ñöôïc giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo s1 = −5 3 2  s + 5s + 6s + 30 = 0 ⇔ s2 = j 6  s3 = − j 6 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 38
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 1 (tt) Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: Caùch 2: (1) ⇔ s3 + 5s2 + 6s + K = 0 (2) Thay s=jω vaøo phöông trình (2): ()jω 3 + 5 ()jω 2 + 6( jω)+ K = 0 ⇔ − jω3 − 5ω 2 + 6 jω + K = 0 ω = 0  K = 0 − jω3 + 6 jω = 0  ⇔  ⇔ − 5ω 2 + K = 0 ω = ± 6   K = 30 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 39
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 1 (tt) Im s j 6 Re s −3 −2 0 − j 6 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 40
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞. K G(s) = s(s2 + 8s + 20) Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: K 1+ G(s) = 0 ⇔ 1+ = 0 (1) s(s2 + 8s + 20) Caùc cöïc: p1 = 0 p2,3 = −4 ± j2 Caùc zero: khoâng coù 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 41
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 (tt) π Tieäm caän: α = (l = 0) 1 3 (2l +1)π (2l +1)π π α = = ⇒ α = − (l = -1) n − m 3 − 0 2 3 α3 = π (l =1) cöïc − zero [0 + (−4 + j2) + (−4 − j2)] − (0) 8 OA = ∑ ∑ = = − n − m 3 − 0 3 Ñieåm taùch nhaäp: (1) ⇔ K = −(s3 + 8s2 + 20s) dK ⇒ = −(3s2 +16s + 20) ds dK s1 = −3.33 K Do ñoù = 0 1+ 2 = 0 ⇔  (hais(s ñieåm+ 8s taùch+ 20 nhaäp)) ds s2 = −2.00 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 42
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 (tt) Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: (1) ⇔ s3 + 8s2 + 20s + K = 0 (2) Thay s=jω vaøo phöông trình (2): ( jω)3 + 8( jω)2 + 20( jω) + K = 0 ⇔ − jω 3 − 8ω 2 + 20 jω + K = 0 ω = 0 2  − 8ω + K = 0 K = 0 ⇔  ⇔ −ω3 + 20ω = 0  ω = ± 20  K K =160 1+ = 0 s(s2 + 8s + 20) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 43
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 (tt) Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2: 0 θ2 =180 −[arg( p2 − p1) + arg( p2 − p3)] =1800 − {}arg[(−4 + j2) − 0] + arg[(−4 + j2) − (−4 − j2)] 0  −1 2   =180 − tg   + 90   − 4   =1800 − {}153.5 + 90 0 θ2 = −63.5 m n 0 θ j =180 + ∑arg( p j − zi ) − ∑arg( p j − pi ) i=1 i=1 i≠ j 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 44
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 (tt) Im s j 20 +j2 −63.50 Re s −4 −2 0 −j2 − j 20 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 45
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 3 Veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi K=0→+∞. K(s +1) G(s) = s(s + 3)(s2 + 8s + 20) Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: K(s +1) 1+ G(s) = 0 ⇔ 1+ = 0 (1) s(s + 3)(s2 + 8s + 20) Caùc cöïc: p1 = 0 p2 = −3 p3,4 = −4 ± j2 Caùc zero: z1 = −1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 46
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 3 (tt) π Tieäm caän: α = (l = 0) 1 3 (2l +1)π (2l +1)π π α = = ⇒ α = − (l = -1) n − m 4 −1 2 3 α3 = π (l =1) cöïc − zero [0 + (−3) + (−4 + j2) + (−4 − j2)] − (−1) 10 OA = ∑ ∑ = = − n − m 4 −1 3 Ñieåm taùch nhaäp: s(s + 3)(s2 + 8s + 20) dK 3s4 + 26s3 + 77s2 + 88s + 60 (1) ⇔ K = − ⇒ = − (s +1) ds (s +1)2 dK  s1,2 = −3,67 ± j1,05 (khoâng coù Do ñoù = 0 ⇔  K(s +1) s = −0,661+± j0.97 = 0 ds  3,4 s(s + 3)(sñieåm2 + 8 staùch+ 20 nhaäp)) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 47
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 3 (tt) Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi truïc aûo: (1) ⇔ s4 +11s3 + 44s2 + (60 + K)s + K = 0 (2) Thay s=jω vaøo phöông trình (2): ω 4 −11jω3 − 44ω 2 + (60 + K) jω + K = 0 ω = 0  K = 0 ω 4 − 44ω 2 + K = 0 ⇔ ω = ±5,893  3 ⇔  −11ω + (60 + K)ω = 0 K = 322 ω = ± j1,314  K(s(loaïi)+1) 1+K = −61,7 = 0 s(s + 3)(s2 + 8s + 20) Vaäy giao ñieåm caàn tìm laø: s = ± j5,893 HSKÑ giôùi haïn laø: K gh = 322 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 48
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 3 (tt) Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p3: θ3 =180 + β1 − (β2 + β3 + β4 ) =180 +146,3 − (153,4 +116,6 + 90) 0 θ3 = −33.7 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 49
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 3 (tt) Im s +j5,893 +j2 −33.70 β 1 β2 β3 Re s −4 −3 −1 0 β4 −j2 −j5,893 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 50
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 4 Cho heä thoáng ñieàu khieån coù sô ñoà khoái nhö sau: 10 G(s) = (s2 + 9s + 3) K G (s) = K + I C P s Cho KI = 2.7, haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng sau ñaây khi KP =0→+∞, bieát raèng dKP / ds=0 coù 3 nghieäm laø −3, − 3, 1.5. Khi KP =270, KI = 2.7 heä thoáng coù oån ñònh hay khoâng? 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 51
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 4 (tt) Giaûi: Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng: 1+ GC (s)G(s) = 0  2.7  10  ⇔ 1+  KP +   = 0  s  s2 + 9s + 3 10K s ⇔ 1+ P = 0 (1) (s + 9)(s2 + 3) Caùc cöïc: p1 = −9 p2 = + j 3 p3 = − j 3 Caùc zero: z1 = 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 52
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 4 (tt) Tieäm caän: (2l +1)π (2l +1)π π / 2 (l = 0) α = = ⇒ n − m 3 −1 − π / 2 (l = −1) cöïc − zero [−9 + ( j 3) + (− j 3)] − (0) 9 OA = ∑ ∑ = = − n − m 3 −1 2 Ñieåm taùch nhaäp: s1 = −3 dKP  = 0 ⇔ s2 = −3 ds  s3 =1.5 (loaïi) QÑNS coù hai ñieåm taùch nhaäp truøng nhau taïi −3 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 53
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 2 (tt) Goùc xuaát phaùt cuûa QÑNS taïi cöïc phöùc p2: 0 θ2 =180 + arg( p2 − z1) −[arg( p2 − p1) + arg( p2 − p3)] =1800 + arg( j 3 − 0) −[arg( j 3 − (−9)) + arg( j 3 − (− j 3))] 0  −1 3   =180 + 90 − tg   + 90   − 9   0 θ2 = −169 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 54
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS) Thí duï 4 (tt) Khi KI =2.7, QÑNS cuûa heä thoáng naèm hoaøn toaøn beân traùi maët phaúng phöùc khi KP =0→+∞, do ñoù heä thoáng oån ñònh khi KI =2.7, KP =270. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 55
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Khaùi nieäm ñaëc tính taàn soá Haõy quan saùt ñaùp öùng cuûa heä thoáng tuyeán tính ôû traïng thaùi xaùc laäp khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 57
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Khaùi nieäm ñaëc tính taàn soá Heä thoáng tuyeán tính: khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin thì ôû traïng thaùi xaùc laäp tín hieäu ra cuõng laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soá vôùi tín hieäu vaøo, khaùc bieân ñoä vaø pha. Ñònh nghóa: Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa tín hieäu ra ôû traïng thaùi xaùc laäp vaø tín hieäu vaøo hình sin . C( jω) Ñaëc tính taàn soá = R( jω) Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc: G(s) G( j ) Ñaëc tính taàn soá = s= jω = ω 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 58
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaùp öùng bieân ñoä – Ñaùp öùng pha Toång quaùt G(jω) laø moät haøm phöùc neân coù theå bieåu dieãn döôùi daïng ñaïi soá hoaëc daïng cöïc: G( jω) = P(ω) + jQ(ω) = M (ω).e jϕ(ω) Trong ñoù: M (ω) = G( jω) = P2 (ω) + Q2 (ω) Ñaùp öùng bieân ñoä −1Q(ω) ϕ(ω) = ∠G( jω) = tg   Ñaùp öùng pha  P(ω) YÙ nghóa vaät lyù: Ñaùp öùng bieân ñoä cho bieát tæ leä veà bieân ñoä (heä soá khueách ñaïi) giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá. Ñaùp öùng pha cho bieát ñoä leäch pha giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 59
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Bieåu ñoà Bode – Bieåu ñoà Nyquist Bieåu ñoà Bode: laø hình veõ goàm 2 thaønh phaàn: Bieåu ñoà Bode veà bieân ñoä: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa logarith cuûa ñaùp öùng bieân ñoä L(ω) theo taàn soá ω L(ω) = 20lgM (ω) [dB] Bieåu ñoà Bode veà pha: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa ñaùp öùng pha ϕ(ω) theo taàn soá ω . Caû hai ñoà thò treân ñeàu ñöôïc veõ trong heä toïa ñoä vuoâng goùc vôùi truïc hoaønh ω ñöôïc chia theo thang logarith cô soá 10. Bieåu ñoà Nyquist: (ñöôøng cong Nyquist) laø ñoà thò bieåu dieãn ñaëc tính taàn soá G(jω) trong heä toïa ñoä cöïc khi ω thay ñoåi töø 0→∞. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 60
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tæ leä Haøm truyeàn: G(s) = K Ñaëc tính taàn soá: G( jω) = K Bieân ñoä: M (ω) = K ⇒ L(ω) = 20lg K Pha: ϕ(ω) = 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 62
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tæ leä 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 63
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tích phaân lyù töôûng 1 Haøm truyeàn: G(s) = s 1 1 Ñaëc tính taàn soá: G( jω) = = − j jω ω 1 Bieân ñoä: M (ω) = ⇒ L(ω) = −20lgω ω Pha: ϕ(ω) = −900 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 64
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu tích phaân lyù töôûng 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 65
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu vi phaân lyù töôûng Haøm truyeàn: G(s) = s Ñaëc tính taàn soá: G( jω) = jω Bieân ñoä: M (ω) = ω ⇒ L(ω) = 20lgω Pha: ϕ(ω) = 900 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 66
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu vi phaân lyù töôûng 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 67
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu quaùn tính baäc 1 1 Haøm truyeàn: G(s) = Ts +1 1 K(1−Tjω) Ñaëc tính taàn soá: G( jω) = = Tjω +1 1+ T 2ω 2 1 Bieân ñoä: M (ω) = ⇒ L(ω) = −20lg 1+ T 2ω 2 1+ T 2ω2 Pha: ϕ(ω) = −tg −1(Tω) Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä: 1 ω : ñöôøng thaúng coù ñoä doác −20dB/dec T 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 68
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu quaùn tính baäc 1 taàn soá gaõy 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 69
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu sôùm pha baäc 1 Haøm truyeàn: G(s) = Ts +1 Ñaëc tính taàn soá: G( jω) = Tjω +1 2 2 Bieân ñoä: M (ω) = 1+ T ω ⇒ L(ω) = 20lg 1+ T 2ω 2 −1 Pha: ϕ(ω) = tg (Tω) Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä: 1 ω : ñöôøng thaúng coù ñoä doác +20dB/dec T 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 70
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu sôùm pha baäc 1 taàn soá gaõy 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu dao ñoäng baäc 2 1 Haøm truyeàn: G(s) = (0 1/T : ñöôøng thaúng coù ñoä doác −40dB/dec 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu dao ñoäng baäc 2 taàn soá gaõy 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu trì hoaõn Haøm truyeàn: G(s) = e−Ts Ñaëc tính taàn soá: G( jω) = e−Tjω Bieân ñoä: M (ω) =1 ⇒ L(ω) = 0 Pha: ϕ(ω) = −Tω 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa caùc khaâu cô baûn: Khaâu trì hoaõn 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng Xeùt heä thoáng töï ñoäng coù haøm truyeàn G(s) coù theå phaân tích thaønh tích cuûa caùc haøm truyeàn cô baûn nhö sau: l G(s) = ∏Gi (s) i=1 l Ñaëc tính taàn soá: G( jω) = ∏Gi ( jω) i=1 l l Bieân ñoä: M (ω) = ∏ Mi (ω) ⇒ L(ω) = ∑ Li (ω) i=1 i=1 l Pha: ϕ(ω) = ∑ϕi (ω) i=1 ⇒ Bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng (goàm nhieàu khaâu gheùp noái tieáp) baèng toång bieåu ñoà Bode cuûa caùc khaâu thaønh phaàn. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän Giaû söû haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù daïng: α G(s) = Ks G1(s)G2 (s)G3(s)K (α>0: heä thoáng coù khaâu vi phaân lyù töôûng α 1 thì coù theå choïn ω0 =1. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän (tt) Böôùc 3: Qua ñieåm A, veõ ñöôøng thaúng coù ñoä doác: (− 20 dB/dec ×α) neáu G(s) coù α khaâu tích phaân lyù töôûng (+ 20 dB/dec ×α) neáu G(s) coù α khaâu vi phaân lyù töôûng Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp. Böôùc 4: Taïi taàn soá gaõy ωi =1/Ti , ñoä doác cuûa ñöôøng tieäm caän ñöôïc coäng theâm moät löôïng: (−20dB/dec ×βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu quaùn tính baäc 1 (+20dB/dec ×βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu sôùm pha baäc 1 (−40dB/dec ×βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu dao ñoäng baäc 2 (+40dB/dec × βi) neáu Gi(s) laø βi khaâu sôùm pha baäc 2 Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp. Böôùc 5: Laëp laïi böôùc 4 cho ñeán khi veõ xong ñöôøng tieäm caän taïi taàn soá gaõy cuoái cuøng. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Thí duï 1: Veõ bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng Veõ bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaàn ñuùng cuûa heä thoáng coù haøm truyeàn: 100(0,1s +1) G(s) = s(0,01s +1) Döïa vaøo bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng, haõy xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa heä thoáng. Giaûi: Caùc taàn soá gaõy: 1 1 1 1 ω1 = = = 10 (rad/sec) ω2 = = = 100 (rad/sec) T1 0,1 T2 0,01 Bieåu ñoà Bode qua ñieåm A coù toïa ñoä ω = 1  L(ω) = 20lg K = 20lg100 = 40 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Thí duï 1 (tt) L(ω), dB A 40 −20dB/dec 0dB/dec 20 −20dB/dec 0 -1 0 1 2 3 lgω 10-1 100 101 102 ωc ω Theo hình veõ, taàn soá caét bieân cuûa heä thoáng laø 103 rad/sec 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Thí duï 2: Xaùc ñònh haøm truyeàn döïa vaøo bieåu ñoà Bode Xaùc ñònh haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaàn ñuùng nhö sau: L(ω), dB 60 0dB/dec 54 D E A 40 −20dB/dec B C 26 20 0dB/dec 0 -1 0 1 1.301 2 lgω ωg1 ωg2 ωg3 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 81
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Thí duï 2 (tt) 54 − 26 Ñoä doác ñoaïn CD: = +40 (dB/dec) 2 −1.301 Caùc taàn soá gaõy: 40 − 26 lgω = 0 + = 0.7 ⇒ ω =100.7 = 5 (rad/sec) g1 20 g1 lgω =1.301 1.301 g 2 ⇒ ωg 2 =10 = 20 (rad/sec) lgω = 2 2 g3 ⇒ ωg3 =10 =100 (rad/sec) K(T s +1)(T s +1)2 Haøm truyeàn caàn tìm coù daïng: G(s) = 1 2 s(T s +1)2 20lg K = 40 ⇒ K =100 3 1 1 1 1 1 1 T1 = = = 0.2 T2 = = = 0.05 T3 = = = 0.01 ωg1 5 ωg 2 20 ωg3 100 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 82
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Caùc thoâng soá quan troïng cuûa ñaëc tính taàn soá Taàn soá caét bieân (ωc): laø taàn soá maø taïi ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taàn soá baèng 1 (hay baèng 0 dB). M (ωc ) =1 ⇔ L(ωc ) = 0 Taàn soá caét pha (ω−π): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá baèng −1800 (hay baèng −π radian). 0 ϕ(ω−π ) = −180 ⇔ ϕ(ω−π ) = −π rad Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin): 1 GM = ⇔ GM = −L(ω−π ) [dB] M (ω−π ) Ñoä döï tröõ pha ( ΦM – Phase Margin): 0 ΦM =180 + ϕ(ωc ) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 83
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s). Tieâu chuaån Nyquist: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist cuûa heä hôû G(s) bao ñieåm (−1, j0) l/2 voøng theo chieàu döông (ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà) khi ω thay ñoåi töø 0 ñeán +∞, trong ñoù l laø soá cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc cuûa heä hôû G(s) . 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 85
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 1 Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, trong ñoù heä hôû G(s) coù ñöôøng cong Nyquist nhö hình veõ. Bieát raèng G(s) oån ñònh. Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 86
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 1 (tt) Giaûi: Vì G(s) oån ñònh neân G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(jω) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (−1, j0) Tröôøng hôïp c: G(jω) khoâng bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín oån ñònh. Tröôøng hôïp d: G(jω) qua ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín ôû bieân giôùi oån ñònh; Tröôøng hôïp e: G(jω) bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín khoâng oån ñònh. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 87
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 2 Haõy ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát K raèng haøm truyeàn heä hôû G(s) laø: G(s) = s(T1s +1)(T2s +1)(T3s +1) Giaûi: Bieåu ñoà Nyquist: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 88
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 2 (tt) Vì G(s) khoâng coù cöïc naèm beân phaûi maët phaúng phöùc, do ñoù theo tieâu chuaån Nyquist heä kín oån ñònh neáu ñöôøng cong Nyquist G(jω) cuûa heä hôû khoâng bao ñieåm (−1, j0) Tröôøng hôïp c: G(jω) khoâng bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín oån ñònh. Tröôøng hôïp d: G(jω) qua ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín ôû bieân giôùi oån ñònh; Tröôøng hôïp e: G(jω) bao ñieåm (−1, j0) ⇒ heä kín khoâng oån ñònh. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 89
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3 Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh. OÅn ñònh Khoâng oån ñònh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 90
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3 (tt) Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh. Khoâng oån ñònh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 91
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 3 (tt) Cho heä thoáng hôû khoâng oån ñònh coù ñaëc tính taàn soá nhö caùc hình veõ döôùi ñaây. Hoûi tröôøng hôïp naøo heä kín oån ñònh. OÅn ñònh Khoâng oån ñònh 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 92
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4 Cho heä thoáng hôû coù haøm truyeàn ñaït laø: K G(s) = (K>0, T>0, n>2) (Ts +1)n Tìm ñieàu kieän cuûa K vaø T ñeå heä thoáng kín (hoài tieáp aâm ñôn vò) oån ñònh. Giaûi: K Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø: G( jω) = (Tjω +1)n K Bieân ñoä: M (ω) = n 2 2 ( T ω +1) −1 Pha: ϕ(ω) = −ntg (Tω) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 93
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4 (tt) Bieåu ñoà Nyquist: Ñieàu kieän oån ñònh: ñöôøng cong Nyquist khoâng bao ñieåm (−1,j0). Theo bieåu ñoà Nyquist, ñieàu naøy xaûy ra khi: M (ω−π ) <1 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 94
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Nyquist: Thí duï 4 (tt) −1 Ta coù: ϕ(ω−π ) = −ntg (Tω−π ) = −π −1 π π  ⇒ tg (Tω ) = ⇒ (Tω−π ) = tg  −π n  n  1 π  ⇒ ω−π = tg  T  n  K Do ñoù: M (ω ) <1 −π ⇔ n <1  2  2  1 π   T tg +1      n T  n      ⇔  2π   K <  tg   +1   n   26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 95
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Bode Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát ñaëc tính taàn soá cuûa heä hôû G(s), baøi toaùn ñaët ra laø xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng kín Gk(s). Tieâu chuaån Bode: Heä thoáng kín Gk(s) oån ñònh neáu heä thoáng hôû G(s) coù ñoä döï tröõ bieân vaø ñoä döï tröõ pha döông: GM > 0  ⇔ Heä thoáng oån ñònh ΦM > 0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 96
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Tieâu chuaån oån ñònh Bode: Thí duï Cho heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò, bieát raèng heä hôû coù bieåu ñoà Bode nhö hình veõ. Xaùc ñònh ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha cuûa heä thoáng hôû. Hoûi heä kín coù oån ñònh khoâng? Theo bieåu ñoà Bode: ωc = 5 ω = 2 L(ω ) −π −π GM L(ω−π ) = 35dB 0 ϕ(ωc ) = −270 GM = −35dB ΦM =1800 + (−2700 ) = −900 −180 ΦM Do GM<0 vaø ΦM<0 ϕ(ω ) C neân heä thoáng kín khoâng ω ω −π C oån ñònh. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 97
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá Chuù yù Tröôøng hôïp heä thoáng hoài tieáp aâm nhö hình veõ, vaãn coù theå aùp duïng tieâu chuaån oån ñònh Nyquist hoaëc Bode, trong tröôøng hôïp naøy haøm truyeàn hôû laø G(s)H(s) . 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 98
Moân hoïc LYÙLYÙ THUYEÁTTHUYEÁT ÑIEÀUÑIEÀU KHIEÅNKHIEÅN TÖÏTÖÏ ÑOÄNGÑOÄNG Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 4 ÑAÙNHÑAÙNH GIAÙGIAÙ CHAÁTCHAÁT LÖÔÏNGLÖÔÏNG HEÄHEÄ THOÁNGTHOÁNG ÑIEÀUÑIEÀU KHIEÅNKHIEÅN 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 2
Noäi dung chöông 4 Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Sai soá xaùc laäp Ñaùp öùng quaù ñoä Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä Quan heä giöõa chaát löôïng trong mieàn taàn soá vaø chaát löôïng trong mieàn thôøi gian 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 3
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Sai soá xaùc laäp cht(t) e r(t) xl e(t) exl t 0 Sai soá: laø sai leäch giöõa tín hieäu ñaët vaø tín hieäu hoài tieáp. e(t) = r(t) − cht (t) ⇔ E(s) = R(s) − Cht (s) Sai soá xaùc laäp: laø sai soá cuûa heä thoáng khi thôøi gian tieán ñeán voâ cuøng. exl = lime(t) ⇔ exl = limsE(s) t→0 s→0 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 5
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñoä voït loá Hieän töôïng voït loá: laø hieän töôïng ñaùp öùng cuûa heä thoáng vöôït quaù giaù trò xaùc laäp cuûa noù. c(t) c(t) voït loá cmax cmax− cxl cxl cxl cxl khoâng voït loá t t 0 0 Ñoä voït loá: (Percent of Overshoot – POT) laø ñaïi löôïng ñaùnh giaù möùc ñoä voït loá cuûa heä thoáng, ñoä voït loá ñöôïc tính baèng coâng thöùc: c − c POT = max xl ×100% cxl 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 6
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng Ñaùp öùng quaù ñoä: Thôøi gian quaù ñoä – Thôøi gian leân Thôøi gian quaù ñoä (tqñ): laø thôøi gian caàn thieát ñeå sai leäch giöõa ñaùp öùng cuûa heä thoáng vaø giaù trò xaùc laäp cuûa noù khoâng vöôït quaù ε%. ε% thöôøng choïn laø 2% (0.02) hoaëc 5% (0.05) Thôøi gian leân (tr): laø thôøi gian caàn thieát ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng taêng töø 10% ñeán 90% giaù trò xaùc laäp cuûa noù. c(t) c(t) (1+ε)c xl c cxl xl (1−ε) c xl 0.9cxl 0.1c t xl t 0 0 tqñ tr 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 7
Sai soá xaùc laäp Bieåu thöùc sai soá xaùc laäp R(s) Ta coù: E(s) = 1+ G(s)H (s) sR(s) Suy ra: exl = limsE(s) = lim s→0 s→0 1+ G(s)H (s) Nhaän xeùt: sai soá xaùc laäp khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø thoâng soá cuûa heä thoáng maø coøn phuï thuoäc vaøo tín hieäu vaøo. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 9
Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm naác Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: R(s) =1/ s 1 exl = vôùi K p = limG(s)H (s) (heä soá vò trí) s→0 1+ K p cht(t) cht(t) 1 1 t t 0 0 G(s)H(s) khoâng coù khaâu G(s)H(s) coù ít nhaát 1 khaâu tích phaân lyù töôûng tích phaân lyù töôûng 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 10
Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm doác Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: R(s) =1/ s2 1 exl = vôùi Kv = limsG(s)H (s) (heä soá vaän toác) s→0 Kv cht(t) cht(t) cht(t) r(t) r(t) r(t) exl ≠ 0 exl = 0 e(t)→∞ t t t 0 0 0 G(s)H(s) khoâng G(s)H(s) coù 1 G(s)H(s) coù nhieàu coù khaâu TPLT khaâu TPLT hôn 1 khaâu TPLT 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 11
Sai soá xaùc laäp Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm parabol Neáu tín hieäu vaøo laø haøm parabol: R(s) =1/ s3 1 2 exl = vôùi Ka = lim s G(s)H (s) (heä soá gia toác) Ka s→0 cht(t) cht(t) cht(t) r(t) r(t) r(t) exl≠0 e = 0 e(t)→∞ xl t t t 0 0 0 G(s)H(s) coù ít hôn G(s)H(s) coù 2 G(s)H(s) coù nhieàu 2 khaâu TPLT khaâu TPLT hôn 2 khaâu TPLT 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 12
Sai soá xaùc laäp Moái lieân heä giöõa soá khaâu tích phaân trong G(s)H(s) vaø sai soá xaùc laäp Tuøy theo soá khaâu tích phaân lyù töôûng coù trong haøm truyeàn G(s)H(s) maø caùc heä soá Kp, Kv, Ka coù giaù trò nhö sau: Nhaän xeùt: Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác baèng 0 thì haøm truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 1 khaâu tích phaân lyù töôûng. Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác baèng 0 thì haøm truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 2 khaâu tích phaân lyù töôûng. Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm parabol baèng 0 thì haøm truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 3 khaâu tích phaân lyù töôûng. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 13
Ñaùp öùng quaù ñoä Heä quaùn tính baäc 1 R(s) K C(s) Ts +1 K Haøm truyeàn heä quaùn tính baäc 1: G(s) = Ts +1 1 Heä quaùn tính baäc 1 coù moät cöïc thöïc: p = − 1 T 1 K Ñaùp öùng quaù ñoä: C(s) = R(s)G(s) = . s Ts +1 ⇒ c(t) = K(1− e−t /T ) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 15
Ñaùp öùng quaù ñoä Heä quaùn tính baäc 1 (tt) Im s c(t) (1+ε).K K (1−ε).K Re s 0 0.63K −1/T t 0 T tqñ Giaûn ñoà cöïc –zero Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa khaâu quaùn tính cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 baäc 1 taêng theo qui luaät haøm muõ c(t) = K(1− e−t /T ) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 16
Ñaùp öùng quaù ñoä Nhaän xeùt veà heä quaùn tính baäc 1 Heä quaùn tính baäc 1 chæ coù 1 cöïc thöïc (−1/T), ñaùp öùng quaù ñoä khoâng coù voït loá. Thôøi haèng T: laø thôøi ñieåm ñaùp öùng cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 ñaït 63% giaù trò xaùc laäp. Cöïc thöïc (−1/T) caøng naèm xa truïc aûo thì thôøi haèng T caøng nhoû, heä thoáng ñaùp öùng caøng nhanh. Thôøi gian quaù ñoä cuûa heä quaùn tính baäc 1 laø:  1  tqñ = T ln   ε  vôùi ε = 0.02 (tieâu chuaån 2%) hoaëc ε = 0.05 (tieâu chuaån 5%) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 17