Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Chương 1: Các khái niệm cơ bản về xác suất

154 trang hapham 3540

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Chương 1: Các khái niệm cơ bản về xác suất", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_ly_thuyet_xac_suat_va_thong_ke_toan_hoc_chuong_1_c.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Chương 1: Các khái niệm cơ bản về xác suất

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học PGS.TS. Trần Lộc Hùng UFM, HCMC Ngày 17 tháng 2 năm 2014 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 1 / 30
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN, BỘ MÔN TOÁN-THỐNG KÊ PGS. TS. TRẦN LỘC HÙNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Tp. Hồ Chí Minh - 2/2014 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 2 / 30
1 Định nghĩa theo quan điểm tần suất 2 Định nghĩa theo quan điểm đồng khả năng 3 Định nghĩa theo quan điểm hình học 4 Định nghĩa theo quan điểm hệ tiên đề (đọc thêm) 2. Biến cố ngẫu nhiên 3. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 4. Các tính chất của xác suất 5. Bài tập chương 1. Chương 1. Các khái niệm cơ bản về xác suất 1. Lịch sử Lý thuyết xác suất (1713-2013) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 3 / 30
1 Định nghĩa theo quan điểm tần suất 2 Định nghĩa theo quan điểm đồng khả năng 3 Định nghĩa theo quan điểm hình học 4 Định nghĩa theo quan điểm hệ tiên đề (đọc thêm) 3. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 4. Các tính chất của xác suất 5. Bài tập chương 1. Chương 1. Các khái niệm cơ bản về xác suất 1. Lịch sử Lý thuyết xác suất (1713-2013) 2. Biến cố ngẫu nhiên PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 3 / 30
1 Định nghĩa theo quan điểm tần suất 2 Định nghĩa theo quan điểm đồng khả năng 3 Định nghĩa theo quan điểm hình học 4 Định nghĩa theo quan điểm hệ tiên đề (đọc thêm) 4. Các tính chất của xác suất 5. Bài tập chương 1. Chương 1. Các khái niệm cơ bản về xác suất 1. Lịch sử Lý thuyết xác suất (1713-2013) 2. Biến cố ngẫu nhiên 3. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 3 / 30
2 Định nghĩa theo quan điểm đồng khả năng 3 Định nghĩa theo quan điểm hình học 4 Định nghĩa theo quan điểm hệ tiên đề (đọc thêm) 4. Các tính chất của xác suất 5. Bài tập chương 1. Chương 1. Các khái niệm cơ bản về xác suất 1. Lịch sử Lý thuyết xác suất (1713-2013) 2. Biến cố ngẫu nhiên 3. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1 Định nghĩa theo quan điểm tần suất PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 3 / 30
3 Định nghĩa theo quan điểm hình học 4 Định nghĩa theo quan điểm hệ tiên đề (đọc thêm) 4. Các tính chất của xác suất 5. Bài tập chương 1. Chương 1. Các khái niệm cơ bản về xác suất 1. Lịch sử Lý thuyết xác suất (1713-2013) 2. Biến cố ngẫu nhiên 3. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1 Định nghĩa theo quan điểm tần suất 2 Định nghĩa theo quan điểm đồng khả năng PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 3 / 30
4 Định nghĩa theo quan điểm hệ tiên đề (đọc thêm) 4. Các tính chất của xác suất 5. Bài tập chương 1. Chương 1. Các khái niệm cơ bản về xác suất 1. Lịch sử Lý thuyết xác suất (1713-2013) 2. Biến cố ngẫu nhiên 3. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1 Định nghĩa theo quan điểm tần suất 2 Định nghĩa theo quan điểm đồng khả năng 3 Định nghĩa theo quan điểm hình học PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 3 / 30
4. Các tính chất của xác suất 5. Bài tập chương 1. Chương 1. Các khái niệm cơ bản về xác suất 1. Lịch sử Lý thuyết xác suất (1713-2013) 2. Biến cố ngẫu nhiên 3. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1 Định nghĩa theo quan điểm tần suất 2 Định nghĩa theo quan điểm đồng khả năng 3 Định nghĩa theo quan điểm hình học 4 Định nghĩa theo quan điểm hệ tiên đề (đọc thêm) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 3 / 30
5. Bài tập chương 1. Chương 1. Các khái niệm cơ bản về xác suất 1. Lịch sử Lý thuyết xác suất (1713-2013) 2. Biến cố ngẫu nhiên 3. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1 Định nghĩa theo quan điểm tần suất 2 Định nghĩa theo quan điểm đồng khả năng 3 Định nghĩa theo quan điểm hình học 4 Định nghĩa theo quan điểm hệ tiên đề (đọc thêm) 4. Các tính chất của xác suất PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 3 / 30
Chương 1. Các khái niệm cơ bản về xác suất 1. Lịch sử Lý thuyết xác suất (1713-2013) 2. Biến cố ngẫu nhiên 3. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 1 Định nghĩa theo quan điểm tần suất 2 Định nghĩa theo quan điểm đồng khả năng 3 Định nghĩa theo quan điểm hình học 4 Định nghĩa theo quan điểm hệ tiên đề (đọc thêm) 4. Các tính chất của xác suất 5. Bài tập chương 1. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 3 / 30
Hỗn loạn. Chuyển động Brown (Robert Brown-nhà thực vật học Scotland ) mô phỏng chuyển động các hạt trong môi trường chất lỏng, hoặc chuyển động hỗn loạn, theo mọi phương của các phân tử khí. Phép thử ngẫu nhiên, biến cố ngẫu nhiên, xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Các khái niệm mới Ngẫu nhiên-không xác định được quy luật. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 4 / 30
Chuyển động Brown (Robert Brown-nhà thực vật học Scotland ) mô phỏng chuyển động các hạt trong môi trường chất lỏng, hoặc chuyển động hỗn loạn, theo mọi phương của các phân tử khí. Phép thử ngẫu nhiên, biến cố ngẫu nhiên, xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Các khái niệm mới Ngẫu nhiên-không xác định được quy luật. Hỗn loạn. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 4 / 30
Phép thử ngẫu nhiên, biến cố ngẫu nhiên, xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Các khái niệm mới Ngẫu nhiên-không xác định được quy luật. Hỗn loạn. Chuyển động Brown (Robert Brown-nhà thực vật học Scotland ) mô phỏng chuyển động các hạt trong môi trường chất lỏng, hoặc chuyển động hỗn loạn, theo mọi phương của các phân tử khí. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 4 / 30
Các khái niệm mới Ngẫu nhiên-không xác định được quy luật. Hỗn loạn. Chuyển động Brown (Robert Brown-nhà thực vật học Scotland ) mô phỏng chuyển động các hạt trong môi trường chất lỏng, hoặc chuyển động hỗn loạn, theo mọi phương của các phân tử khí. Phép thử ngẫu nhiên, biến cố ngẫu nhiên, xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 4 / 30
Nga: thế kỷ 19, 20 Mỹ: thế kỷ 20, 21 Việt nam thời vua Lê chúa Trịnh, thế kỷ 16 (Trạng Quỳnh). 1.1 Lịch sử Lý thuyết xác suất Pháp, Italy, Hà Lan: thế kỷ 17, 18. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 5 / 30
Mỹ: thế kỷ 20, 21 Việt nam thời vua Lê chúa Trịnh, thế kỷ 16 (Trạng Quỳnh). 1.1 Lịch sử Lý thuyết xác suất Pháp, Italy, Hà Lan: thế kỷ 17, 18. Nga: thế kỷ 19, 20 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 5 / 30
Việt nam thời vua Lê chúa Trịnh, thế kỷ 16 (Trạng Quỳnh). 1.1 Lịch sử Lý thuyết xác suất Pháp, Italy, Hà Lan: thế kỷ 17, 18. Nga: thế kỷ 19, 20 Mỹ: thế kỷ 20, 21 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 5 / 30
1.1 Lịch sử Lý thuyết xác suất Pháp, Italy, Hà Lan: thế kỷ 17, 18. Nga: thế kỷ 19, 20 Mỹ: thế kỷ 20, 21 Việt nam thời vua Lê chúa Trịnh, thế kỷ 16 (Trạng Quỳnh). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 5 / 30
Jacob Bernoulli (1654-1705) Năm 2013 là năm sinh thứ 300 của môn Xác Suất Hội thống kê thế giới mang tên Hội Bernoulli Jacob Bernoulli (1654-1705) Cuốn sách Ars Conjectandi, 1713 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 6 / 30
Năm 2013 là năm sinh thứ 300 của môn Xác Suất Hội thống kê thế giới mang tên Hội Bernoulli Jacob Bernoulli (1654-1705) Cuốn sách Ars Conjectandi, 1713 Jacob Bernoulli (1654-1705) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 6 / 30
Hội thống kê thế giới mang tên Hội Bernoulli Jacob Bernoulli (1654-1705) Cuốn sách Ars Conjectandi, 1713 Jacob Bernoulli (1654-1705) Năm 2013 là năm sinh thứ 300 của môn Xác Suất PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 6 / 30
Jacob Bernoulli (1654-1705) Cuốn sách Ars Conjectandi, 1713 Jacob Bernoulli (1654-1705) Năm 2013 là năm sinh thứ 300 của môn Xác Suất Hội thống kê thế giới mang tên Hội Bernoulli PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 6 / 30
Jacob Bernoulli (1654-1705) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 7 / 30
Thời gian: nữa cuối thế kỷ 17 Blaise Pascal (1623-1662) và Pierre de Fermat (1601-1665) Nguồn gốc: Trao đổi 17 lá thư về các bài toán liên quan tới trò chơi may rủi. Tính khả năng thắng của các người chơi. Các bài toán tương tự ở Italy, nhà toán học Cardano (1501-1576), Pacioli (1445-1509), Tartaglia. Trò chơi may rủi-game of chance Địa điểm: Pháp, Italy PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 8 / 30
Blaise Pascal (1623-1662) và Pierre de Fermat (1601-1665) Nguồn gốc: Trao đổi 17 lá thư về các bài toán liên quan tới trò chơi may rủi. Tính khả năng thắng của các người chơi. Các bài toán tương tự ở Italy, nhà toán học Cardano (1501-1576), Pacioli (1445-1509), Tartaglia. Trò chơi may rủi-game of chance Địa điểm: Pháp, Italy Thời gian: nữa cuối thế kỷ 17 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 8 / 30
Nguồn gốc: Trao đổi 17 lá thư về các bài toán liên quan tới trò chơi may rủi. Tính khả năng thắng của các người chơi. Các bài toán tương tự ở Italy, nhà toán học Cardano (1501-1576), Pacioli (1445-1509), Tartaglia. Trò chơi may rủi-game of chance Địa điểm: Pháp, Italy Thời gian: nữa cuối thế kỷ 17 Blaise Pascal (1623-1662) và Pierre de Fermat (1601-1665) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 8 / 30
Các bài toán tương tự ở Italy, nhà toán học Cardano (1501-1576), Pacioli (1445-1509), Tartaglia. Trò chơi may rủi-game of chance Địa điểm: Pháp, Italy Thời gian: nữa cuối thế kỷ 17 Blaise Pascal (1623-1662) và Pierre de Fermat (1601-1665) Nguồn gốc: Trao đổi 17 lá thư về các bài toán liên quan tới trò chơi may rủi. Tính khả năng thắng của các người chơi. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 8 / 30
Trò chơi may rủi-game of chance Địa điểm: Pháp, Italy Thời gian: nữa cuối thế kỷ 17 Blaise Pascal (1623-1662) và Pierre de Fermat (1601-1665) Nguồn gốc: Trao đổi 17 lá thư về các bài toán liên quan tới trò chơi may rủi. Tính khả năng thắng của các người chơi. Các bài toán tương tự ở Italy, nhà toán học Cardano (1501-1576), Pacioli (1445-1509), Tartaglia. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 8 / 30
Cơ sở toán học của lý thuyết xác suất. Sách về xác suất: sách của Cardano xuất bản năm 1663 và sách của Huygens (1629-1695) xuất bản năm 1657). Những cha đẻ của khái niệm xác suất Huygens (Hà lan), J. Bernoulli và De Moivre (Pháp). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 9 / 30
Sách về xác suất: sách của Cardano xuất bản năm 1663 và sách của Huygens (1629-1695) xuất bản năm 1657). Những cha đẻ của khái niệm xác suất Huygens (Hà lan), J. Bernoulli và De Moivre (Pháp). Cơ sở toán học của lý thuyết xác suất. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 9 / 30
Những cha đẻ của khái niệm xác suất Huygens (Hà lan), J. Bernoulli và De Moivre (Pháp). Cơ sở toán học của lý thuyết xác suất. Sách về xác suất: sách của Cardano xuất bản năm 1663 và sách của Huygens (1629-1695) xuất bản năm 1657). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 9 / 30
C. F. Gauss (1777-1855), Lý thuyết sai số, Phương pháp bình phương tối thiểu, Mô hình Gausian. P. S. Laplace (1749-1827) công bố cuốn sách "Theorie Analytique des Probablities" năm 1812, người đầu tiên áp dụng lý thuyết xác suất vào các vấn đề liên quan sai số quan sát. P. L. Chebyshev (1821-1894), A.A. Markov (1856-1922), A.M. Liapunov (1857-1918), A. Ya. Khinchin, các bất đẳng thức, Luật số lớn, Định lý giới hạn trung tâm, Xích Markov, Quá trình Markov (truờng phái Saint Peterbourg). Những người có công phát triển lý thuyết xác suất (1713-2013) S. D. Poison (1781-1894), Luật số lớn, Luật biến cố hiếm, Định lý xấp xỉ Poisson, Quá trình Poisson. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 10 / 30
P. S. Laplace (1749-1827) công bố cuốn sách "Theorie Analytique des Probablities" năm 1812, người đầu tiên áp dụng lý thuyết xác suất vào các vấn đề liên quan sai số quan sát. P. L. Chebyshev (1821-1894), A.A. Markov (1856-1922), A.M. Liapunov (1857-1918), A. Ya. Khinchin, các bất đẳng thức, Luật số lớn, Định lý giới hạn trung tâm, Xích Markov, Quá trình Markov (truờng phái Saint Peterbourg). Những người có công phát triển lý thuyết xác suất (1713-2013) S. D. Poison (1781-1894), Luật số lớn, Luật biến cố hiếm, Định lý xấp xỉ Poisson, Quá trình Poisson. C. F. Gauss (1777-1855), Lý thuyết sai số, Phương pháp bình phương tối thiểu, Mô hình Gausian. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 10 / 30
P. L. Chebyshev (1821-1894), A.A. Markov (1856-1922), A.M. Liapunov (1857-1918), A. Ya. Khinchin, các bất đẳng thức, Luật số lớn, Định lý giới hạn trung tâm, Xích Markov, Quá trình Markov (truờng phái Saint Peterbourg). Những người có công phát triển lý thuyết xác suất (1713-2013) S. D. Poison (1781-1894), Luật số lớn, Luật biến cố hiếm, Định lý xấp xỉ Poisson, Quá trình Poisson. C. F. Gauss (1777-1855), Lý thuyết sai số, Phương pháp bình phương tối thiểu, Mô hình Gausian. P. S. Laplace (1749-1827) công bố cuốn sách "Theorie Analytique des Probablities" năm 1812, người đầu tiên áp dụng lý thuyết xác suất vào các vấn đề liên quan sai số quan sát. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 10 / 30
Những người có công phát triển lý thuyết xác suất (1713-2013) S. D. Poison (1781-1894), Luật số lớn, Luật biến cố hiếm, Định lý xấp xỉ Poisson, Quá trình Poisson. C. F. Gauss (1777-1855), Lý thuyết sai số, Phương pháp bình phương tối thiểu, Mô hình Gausian. P. S. Laplace (1749-1827) công bố cuốn sách "Theorie Analytique des Probablities" năm 1812, người đầu tiên áp dụng lý thuyết xác suất vào các vấn đề liên quan sai số quan sát. P. L. Chebyshev (1821-1894), A.A. Markov (1856-1922), A.M. Liapunov (1857-1918), A. Ya. Khinchin, các bất đẳng thức, Luật số lớn, Định lý giới hạn trung tâm, Xích Markov, Quá trình Markov (truờng phái Saint Peterbourg). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 10 / 30
1 Lý thuyết tập hợp 2 Lý thuyết độ đo 3 Lý thuyết hàm thực 4 Tích phân Lebesgue Berstein (1880-1968), von Mises (1883-1953), Borei (1887-1956), P. Levy. Cuốn sách "Foundations of the Theory of Probability" năm 1933 của Kolmogorov, được công nhận là cha đẻ của xác suất hiện đại, một lĩnh vực toán học chặt chẽ, nghiêm túc. Hệ tiên đề được xây dựng dựa trên các ngành toán hiện đại thời đó Xác suất hiện đại (1933-2013) Tiên đề hóa PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 11 / 30
1 Lý thuyết tập hợp 2 Lý thuyết độ đo 3 Lý thuyết hàm thực 4 Tích phân Lebesgue Cuốn sách "Foundations of the Theory of Probability" năm 1933 của Kolmogorov, được công nhận là cha đẻ của xác suất hiện đại, một lĩnh vực toán học chặt chẽ, nghiêm túc. Hệ tiên đề được xây dựng dựa trên các ngành toán hiện đại thời đó Xác suất hiện đại (1933-2013) Tiên đề hóa Berstein (1880-1968), von Mises (1883-1953), Borei (1887-1956), P. Levy. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 11 / 30
1 Lý thuyết tập hợp 2 Lý thuyết độ đo 3 Lý thuyết hàm thực 4 Tích phân Lebesgue Hệ tiên đề được xây dựng dựa trên các ngành toán hiện đại thời đó Xác suất hiện đại (1933-2013) Tiên đề hóa Berstein (1880-1968), von Mises (1883-1953), Borei (1887-1956), P. Levy. Cuốn sách "Foundations of the Theory of Probability" năm 1933 của Kolmogorov, được công nhận là cha đẻ của xác suất hiện đại, một lĩnh vực toán học chặt chẽ, nghiêm túc. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 11 / 30
1 Lý thuyết tập hợp 2 Lý thuyết độ đo 3 Lý thuyết hàm thực 4 Tích phân Lebesgue Xác suất hiện đại (1933-2013) Tiên đề hóa Berstein (1880-1968), von Mises (1883-1953), Borei (1887-1956), P. Levy. Cuốn sách "Foundations of the Theory of Probability" năm 1933 của Kolmogorov, được công nhận là cha đẻ của xác suất hiện đại, một lĩnh vực toán học chặt chẽ, nghiêm túc. Hệ tiên đề được xây dựng dựa trên các ngành toán hiện đại thời đó PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 11 / 30
2 Lý thuyết độ đo 3 Lý thuyết hàm thực 4 Tích phân Lebesgue Xác suất hiện đại (1933-2013) Tiên đề hóa Berstein (1880-1968), von Mises (1883-1953), Borei (1887-1956), P. Levy. Cuốn sách "Foundations of the Theory of Probability" năm 1933 của Kolmogorov, được công nhận là cha đẻ của xác suất hiện đại, một lĩnh vực toán học chặt chẽ, nghiêm túc. Hệ tiên đề được xây dựng dựa trên các ngành toán hiện đại thời đó 1 Lý thuyết tập hợp PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 11 / 30
3 Lý thuyết hàm thực 4 Tích phân Lebesgue Xác suất hiện đại (1933-2013) Tiên đề hóa Berstein (1880-1968), von Mises (1883-1953), Borei (1887-1956), P. Levy. Cuốn sách "Foundations of the Theory of Probability" năm 1933 của Kolmogorov, được công nhận là cha đẻ của xác suất hiện đại, một lĩnh vực toán học chặt chẽ, nghiêm túc. Hệ tiên đề được xây dựng dựa trên các ngành toán hiện đại thời đó 1 Lý thuyết tập hợp 2 Lý thuyết độ đo PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 11 / 30
4 Tích phân Lebesgue Xác suất hiện đại (1933-2013) Tiên đề hóa Berstein (1880-1968), von Mises (1883-1953), Borei (1887-1956), P. Levy. Cuốn sách "Foundations of the Theory of Probability" năm 1933 của Kolmogorov, được công nhận là cha đẻ của xác suất hiện đại, một lĩnh vực toán học chặt chẽ, nghiêm túc. Hệ tiên đề được xây dựng dựa trên các ngành toán hiện đại thời đó 1 Lý thuyết tập hợp 2 Lý thuyết độ đo 3 Lý thuyết hàm thực PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 11 / 30
Xác suất hiện đại (1933-2013) Tiên đề hóa Berstein (1880-1968), von Mises (1883-1953), Borei (1887-1956), P. Levy. Cuốn sách "Foundations of the Theory of Probability" năm 1933 của Kolmogorov, được công nhận là cha đẻ của xác suất hiện đại, một lĩnh vực toán học chặt chẽ, nghiêm túc. Hệ tiên đề được xây dựng dựa trên các ngành toán hiện đại thời đó 1 Lý thuyết tập hợp 2 Lý thuyết độ đo 3 Lý thuyết hàm thực 4 Tích phân Lebesgue PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 11 / 30
Lý thuyết thông tin, Lý thuyết hàng đợi, Lý thuyết độ tin cậy, Kinh tế luợng, Mô phỏng Monte Carlo. Khai phá dữ liệu (Data mining), Xử lý ảnh, Lý thuyết mật mã, Độ phức tạp thuật toán. Khí tượng thủy văn, Dự báo thời tiết, Mô hình kinh tế, Toán Tài chính, Nông nghiệp, Y khoa, Dân số học. Tài chính định lượng (Quantitative finance) Các lĩnh vực liên quan Thống kê toán học. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 12 / 30
Khai phá dữ liệu (Data mining), Xử lý ảnh, Lý thuyết mật mã, Độ phức tạp thuật toán. Khí tượng thủy văn, Dự báo thời tiết, Mô hình kinh tế, Toán Tài chính, Nông nghiệp, Y khoa, Dân số học. Tài chính định lượng (Quantitative finance) Các lĩnh vực liên quan Thống kê toán học. Lý thuyết thông tin, Lý thuyết hàng đợi, Lý thuyết độ tin cậy, Kinh tế luợng, Mô phỏng Monte Carlo. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 12 / 30
Khí tượng thủy văn, Dự báo thời tiết, Mô hình kinh tế, Toán Tài chính, Nông nghiệp, Y khoa, Dân số học. Tài chính định lượng (Quantitative finance) Các lĩnh vực liên quan Thống kê toán học. Lý thuyết thông tin, Lý thuyết hàng đợi, Lý thuyết độ tin cậy, Kinh tế luợng, Mô phỏng Monte Carlo. Khai phá dữ liệu (Data mining), Xử lý ảnh, Lý thuyết mật mã, Độ phức tạp thuật toán. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 12 / 30
Tài chính định lượng (Quantitative finance) Các lĩnh vực liên quan Thống kê toán học. Lý thuyết thông tin, Lý thuyết hàng đợi, Lý thuyết độ tin cậy, Kinh tế luợng, Mô phỏng Monte Carlo. Khai phá dữ liệu (Data mining), Xử lý ảnh, Lý thuyết mật mã, Độ phức tạp thuật toán. Khí tượng thủy văn, Dự báo thời tiết, Mô hình kinh tế, Toán Tài chính, Nông nghiệp, Y khoa, Dân số học. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 12 / 30
Các lĩnh vực liên quan Thống kê toán học. Lý thuyết thông tin, Lý thuyết hàng đợi, Lý thuyết độ tin cậy, Kinh tế luợng, Mô phỏng Monte Carlo. Khai phá dữ liệu (Data mining), Xử lý ảnh, Lý thuyết mật mã, Độ phức tạp thuật toán. Khí tượng thủy văn, Dự báo thời tiết, Mô hình kinh tế, Toán Tài chính, Nông nghiệp, Y khoa, Dân số học. Tài chính định lượng (Quantitative finance) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 12 / 30
Gs. Tạ Quang Bửu, 1946, tài liệu đầu tiên viết về xác suất. PGS. Nguyễn Bác Văn, 1960, Giáo trình Lý thuyết xác suất (dịch từ sách tiếng Nga của Gnhedenko). Các trường đại học, từ 1960 có chương trình xác suất thống kê. Viện nghiên cứu (Viện Toán học, Viện Tính toán điều khiển, Viện CNTT) Các ứng dụng Yêu cầu của thực tế và khoa học Xác suất tại Việt nam Câu chuyện về Trạng Quỳnh (thời vua Lê chúa Trịnh). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 13 / 30
PGS. Nguyễn Bác Văn, 1960, Giáo trình Lý thuyết xác suất (dịch từ sách tiếng Nga của Gnhedenko). Các trường đại học, từ 1960 có chương trình xác suất thống kê. Viện nghiên cứu (Viện Toán học, Viện Tính toán điều khiển, Viện CNTT) Các ứng dụng Yêu cầu của thực tế và khoa học Xác suất tại Việt nam Câu chuyện về Trạng Quỳnh (thời vua Lê chúa Trịnh). Gs. Tạ Quang Bửu, 1946, tài liệu đầu tiên viết về xác suất. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 13 / 30
Các trường đại học, từ 1960 có chương trình xác suất thống kê. Viện nghiên cứu (Viện Toán học, Viện Tính toán điều khiển, Viện CNTT) Các ứng dụng Yêu cầu của thực tế và khoa học Xác suất tại Việt nam Câu chuyện về Trạng Quỳnh (thời vua Lê chúa Trịnh). Gs. Tạ Quang Bửu, 1946, tài liệu đầu tiên viết về xác suất. PGS. Nguyễn Bác Văn, 1960, Giáo trình Lý thuyết xác suất (dịch từ sách tiếng Nga của Gnhedenko). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 13 / 30
Viện nghiên cứu (Viện Toán học, Viện Tính toán điều khiển, Viện CNTT) Các ứng dụng Yêu cầu của thực tế và khoa học Xác suất tại Việt nam Câu chuyện về Trạng Quỳnh (thời vua Lê chúa Trịnh). Gs. Tạ Quang Bửu, 1946, tài liệu đầu tiên viết về xác suất. PGS. Nguyễn Bác Văn, 1960, Giáo trình Lý thuyết xác suất (dịch từ sách tiếng Nga của Gnhedenko). Các trường đại học, từ 1960 có chương trình xác suất thống kê. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 13 / 30
Các ứng dụng Yêu cầu của thực tế và khoa học Xác suất tại Việt nam Câu chuyện về Trạng Quỳnh (thời vua Lê chúa Trịnh). Gs. Tạ Quang Bửu, 1946, tài liệu đầu tiên viết về xác suất. PGS. Nguyễn Bác Văn, 1960, Giáo trình Lý thuyết xác suất (dịch từ sách tiếng Nga của Gnhedenko). Các trường đại học, từ 1960 có chương trình xác suất thống kê. Viện nghiên cứu (Viện Toán học, Viện Tính toán điều khiển, Viện CNTT) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 13 / 30
Yêu cầu của thực tế và khoa học Xác suất tại Việt nam Câu chuyện về Trạng Quỳnh (thời vua Lê chúa Trịnh). Gs. Tạ Quang Bửu, 1946, tài liệu đầu tiên viết về xác suất. PGS. Nguyễn Bác Văn, 1960, Giáo trình Lý thuyết xác suất (dịch từ sách tiếng Nga của Gnhedenko). Các trường đại học, từ 1960 có chương trình xác suất thống kê. Viện nghiên cứu (Viện Toán học, Viện Tính toán điều khiển, Viện CNTT) Các ứng dụng PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 13 / 30
Xác suất tại Việt nam Câu chuyện về Trạng Quỳnh (thời vua Lê chúa Trịnh). Gs. Tạ Quang Bửu, 1946, tài liệu đầu tiên viết về xác suất. PGS. Nguyễn Bác Văn, 1960, Giáo trình Lý thuyết xác suất (dịch từ sách tiếng Nga của Gnhedenko). Các trường đại học, từ 1960 có chương trình xác suất thống kê. Viện nghiên cứu (Viện Toán học, Viện Tính toán điều khiển, Viện CNTT) Các ứng dụng Yêu cầu của thực tế và khoa học PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 13 / 30
1 Phép thử ngẫu nhiên F1, , Fn, 2 Biến cố sơ cấp ω1, . . . , ωn, 3 Không gian các biến cố sơ cấp Ω := {ω1, . . . , ωn, } 4 Biến cố ngẫu nhiên A ⊆ Ω 5 Biến cố không thể ∅ 6 Biến cố chắc chắn Ω Ta nói: biến cố A xảy ra, nếu ∃ω ∈ A. 1. 2 Biến cố ngẫu nhiên Các khái niệm PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 14 / 30
2 Biến cố sơ cấp ω1, . . . , ωn, 3 Không gian các biến cố sơ cấp Ω := {ω1, . . . , ωn, } 4 Biến cố ngẫu nhiên A ⊆ Ω 5 Biến cố không thể ∅ 6 Biến cố chắc chắn Ω Ta nói: biến cố A xảy ra, nếu ∃ω ∈ A. 1. 2 Biến cố ngẫu nhiên Các khái niệm 1 Phép thử ngẫu nhiên F1, , Fn, PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 14 / 30
3 Không gian các biến cố sơ cấp Ω := {ω1, . . . , ωn, } 4 Biến cố ngẫu nhiên A ⊆ Ω 5 Biến cố không thể ∅ 6 Biến cố chắc chắn Ω Ta nói: biến cố A xảy ra, nếu ∃ω ∈ A. 1. 2 Biến cố ngẫu nhiên Các khái niệm 1 Phép thử ngẫu nhiên F1, , Fn, 2 Biến cố sơ cấp ω1, . . . , ωn, PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 14 / 30
4 Biến cố ngẫu nhiên A ⊆ Ω 5 Biến cố không thể ∅ 6 Biến cố chắc chắn Ω Ta nói: biến cố A xảy ra, nếu ∃ω ∈ A. 1. 2 Biến cố ngẫu nhiên Các khái niệm 1 Phép thử ngẫu nhiên F1, , Fn, 2 Biến cố sơ cấp ω1, . . . , ωn, 3 Không gian các biến cố sơ cấp Ω := {ω1, . . . , ωn, } PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 14 / 30
5 Biến cố không thể ∅ 6 Biến cố chắc chắn Ω Ta nói: biến cố A xảy ra, nếu ∃ω ∈ A. 1. 2 Biến cố ngẫu nhiên Các khái niệm 1 Phép thử ngẫu nhiên F1, , Fn, 2 Biến cố sơ cấp ω1, . . . , ωn, 3 Không gian các biến cố sơ cấp Ω := {ω1, . . . , ωn, } 4 Biến cố ngẫu nhiên A ⊆ Ω PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 14 / 30
6 Biến cố chắc chắn Ω Ta nói: biến cố A xảy ra, nếu ∃ω ∈ A. 1. 2 Biến cố ngẫu nhiên Các khái niệm 1 Phép thử ngẫu nhiên F1, , Fn, 2 Biến cố sơ cấp ω1, . . . , ωn, 3 Không gian các biến cố sơ cấp Ω := {ω1, . . . , ωn, } 4 Biến cố ngẫu nhiên A ⊆ Ω 5 Biến cố không thể ∅ PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 14 / 30
Ta nói: biến cố A xảy ra, nếu ∃ω ∈ A. 1. 2 Biến cố ngẫu nhiên Các khái niệm 1 Phép thử ngẫu nhiên F1, , Fn, 2 Biến cố sơ cấp ω1, . . . , ωn, 3 Không gian các biến cố sơ cấp Ω := {ω1, . . . , ωn, } 4 Biến cố ngẫu nhiên A ⊆ Ω 5 Biến cố không thể ∅ 6 Biến cố chắc chắn Ω PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 14 / 30
1. 2 Biến cố ngẫu nhiên Các khái niệm 1 Phép thử ngẫu nhiên F1, , Fn, 2 Biến cố sơ cấp ω1, . . . , ωn, 3 Không gian các biến cố sơ cấp Ω := {ω1, . . . , ωn, } 4 Biến cố ngẫu nhiên A ⊆ Ω 5 Biến cố không thể ∅ 6 Biến cố chắc chắn Ω Ta nói: biến cố A xảy ra, nếu ∃ω ∈ A. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 14 / 30
Tuơng đuơng: A ⊆ B, B ⊆ A, ta nói biến cố A tuơng đuơng với biến cố B Ký hiệu A = B Luôn có ∅ ⊆ A ⊆ Ω 1.3 Các quan hệ giữa các biến cố Kéo theo: A ⊆ B, ta nói sự xảy ra của biến cố A kéo theo sự xẩy ra của biến cố B PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 15 / 30
Ký hiệu A = B Luôn có ∅ ⊆ A ⊆ Ω 1.3 Các quan hệ giữa các biến cố Kéo theo: A ⊆ B, ta nói sự xảy ra của biến cố A kéo theo sự xẩy ra của biến cố B Tuơng đuơng: A ⊆ B, B ⊆ A, ta nói biến cố A tuơng đuơng với biến cố B PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 15 / 30
Luôn có ∅ ⊆ A ⊆ Ω 1.3 Các quan hệ giữa các biến cố Kéo theo: A ⊆ B, ta nói sự xảy ra của biến cố A kéo theo sự xẩy ra của biến cố B Tuơng đuơng: A ⊆ B, B ⊆ A, ta nói biến cố A tuơng đuơng với biến cố B Ký hiệu A = B PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 15 / 30
1.3 Các quan hệ giữa các biến cố Kéo theo: A ⊆ B, ta nói sự xảy ra của biến cố A kéo theo sự xẩy ra của biến cố B Tuơng đuơng: A ⊆ B, B ⊆ A, ta nói biến cố A tuơng đuơng với biến cố B Ký hiệu A = B Luôn có ∅ ⊆ A ⊆ Ω PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 15 / 30
Giao: A T B Hiệu: A\B Đối: A = Ω\A 1.4 Các phép toán trên tập các biến cố Hợp: A S B PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 16 / 30
Hiệu: A\B Đối: A = Ω\A 1.4 Các phép toán trên tập các biến cố Hợp: A S B Giao: A T B PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 16 / 30
Đối: A = Ω\A 1.4 Các phép toán trên tập các biến cố Hợp: A S B Giao: A T B Hiệu: A\B PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 16 / 30
1.4 Các phép toán trên tập các biến cố Hợp: A S B Giao: A T B Hiệu: A\B Đối: A = Ω\A PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 16 / 30
A T B ⊆ A A\B = A T A Các phép toán A ⊆ A S B PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 17 / 30
A\B = A T A Các phép toán A ⊆ A S B A T B ⊆ A PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 17 / 30
Các phép toán A ⊆ A S B A T B ⊆ A A\B = A T A PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 17 / 30
S T 1 Aj = Aj T S 2 Aj = Aj A T B = A S B Quy tắc vẫn đúng cho đếm được các biến cố ngẫu nhiên A1, A2, , Aj ∈ B, Quy tắc de Morgan A S B = A T B PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 18 / 30
S T 1 Aj = Aj T S 2 Aj = Aj Quy tắc vẫn đúng cho đếm được các biến cố ngẫu nhiên A1, A2, , Aj ∈ B, Quy tắc de Morgan A S B = A T B A T B = A S B PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 18 / 30
S T 1 Aj = Aj T S 2 Aj = Aj Quy tắc de Morgan A S B = A T B A T B = A S B Quy tắc vẫn đúng cho đếm được các biến cố ngẫu nhiên A1, A2, , Aj ∈ B, PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 18 / 30
T S 2 Aj = Aj Quy tắc de Morgan A S B = A T B A T B = A S B Quy tắc vẫn đúng cho đếm được các biến cố ngẫu nhiên A1, A2, , Aj ∈ B, S T 1 Aj = Aj PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 18 / 30
Quy tắc de Morgan A S B = A T B A T B = A S B Quy tắc vẫn đúng cho đếm được các biến cố ngẫu nhiên A1, A2, , Aj ∈ B, S T 1 Aj = Aj T S 2 Aj = Aj PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 18 / 30
Khả năng xảy ra của biến cố A Probability - khả năng, có thể Có 4 định nghĩa về xác suất 2.1 Xác suất của biến cố ngẫu nhiên Ký hiệu P(A) hoặc PA. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 19 / 30
Probability - khả năng, có thể Có 4 định nghĩa về xác suất 2.1 Xác suất của biến cố ngẫu nhiên Ký hiệu P(A) hoặc PA. Khả năng xảy ra của biến cố A PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 19 / 30
Có 4 định nghĩa về xác suất 2.1 Xác suất của biến cố ngẫu nhiên Ký hiệu P(A) hoặc PA. Khả năng xảy ra của biến cố A Probability - khả năng, có thể PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 19 / 30
2.1 Xác suất của biến cố ngẫu nhiên Ký hiệu P(A) hoặc PA. Khả năng xảy ra của biến cố A Probability - khả năng, có thể Có 4 định nghĩa về xác suất PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 19 / 30
Đồng khả năng Hình học Hệ tiên đề Kolmogorov Định nghĩa xác suất theo các quan điểm Tần suất PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 20 / 30
Hình học Hệ tiên đề Kolmogorov Định nghĩa xác suất theo các quan điểm Tần suất Đồng khả năng PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 20 / 30
Hệ tiên đề Kolmogorov Định nghĩa xác suất theo các quan điểm Tần suất Đồng khả năng Hình học PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 20 / 30
Định nghĩa xác suất theo các quan điểm Tần suất Đồng khả năng Hình học Hệ tiên đề Kolmogorov PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 20 / 30
1 0 ≤ fn(A) ≤ 1 T S 2 nếu A B = ∅, thì fn(A B) = fn(A) + fn(B). Tính chất Khi n đủ lớn, fn(A) ≈ p. Gọi p = P(A), là xác suất xuất hiện biến cố A. Ví dụ: tần suất sinh con trai, gái 107/100 ' 0.5, nên coi xác suất sinh con trai là 0.5. Định nghĩa xác suất theo quan điểm tần suất m Tần suất fn(A) = n , khi thực hiện n quan sát có m quan sát xuất hiện biến cố A.0 ≤ m ≤ n. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 21 / 30
1 0 ≤ fn(A) ≤ 1 T S 2 nếu A B = ∅, thì fn(A B) = fn(A) + fn(B). Khi n đủ lớn, fn(A) ≈ p. Gọi p = P(A), là xác suất xuất hiện biến cố A. Ví dụ: tần suất sinh con trai, gái 107/100 ' 0.5, nên coi xác suất sinh con trai là 0.5. Định nghĩa xác suất theo quan điểm tần suất m Tần suất fn(A) = n , khi thực hiện n quan sát có m quan sát xuất hiện biến cố A.0 ≤ m ≤ n. Tính chất PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 21 / 30
T S 2 nếu A B = ∅, thì fn(A B) = fn(A) + fn(B). Khi n đủ lớn, fn(A) ≈ p. Gọi p = P(A), là xác suất xuất hiện biến cố A. Ví dụ: tần suất sinh con trai, gái 107/100 ' 0.5, nên coi xác suất sinh con trai là 0.5. Định nghĩa xác suất theo quan điểm tần suất m Tần suất fn(A) = n , khi thực hiện n quan sát có m quan sát xuất hiện biến cố A.0 ≤ m ≤ n. Tính chất 1 0 ≤ fn(A) ≤ 1 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 21 / 30
Khi n đủ lớn, fn(A) ≈ p. Gọi p = P(A), là xác suất xuất hiện biến cố A. Ví dụ: tần suất sinh con trai, gái 107/100 ' 0.5, nên coi xác suất sinh con trai là 0.5. Định nghĩa xác suất theo quan điểm tần suất m Tần suất fn(A) = n , khi thực hiện n quan sát có m quan sát xuất hiện biến cố A.0 ≤ m ≤ n. Tính chất 1 0 ≤ fn(A) ≤ 1 T S 2 nếu A B = ∅, thì fn(A B) = fn(A) + fn(B). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 21 / 30
Gọi p = P(A), là xác suất xuất hiện biến cố A. Ví dụ: tần suất sinh con trai, gái 107/100 ' 0.5, nên coi xác suất sinh con trai là 0.5. Định nghĩa xác suất theo quan điểm tần suất m Tần suất fn(A) = n , khi thực hiện n quan sát có m quan sát xuất hiện biến cố A.0 ≤ m ≤ n. Tính chất 1 0 ≤ fn(A) ≤ 1 T S 2 nếu A B = ∅, thì fn(A B) = fn(A) + fn(B). Khi n đủ lớn, fn(A) ≈ p. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 21 / 30
Ví dụ: tần suất sinh con trai, gái 107/100 ' 0.5, nên coi xác suất sinh con trai là 0.5. Định nghĩa xác suất theo quan điểm tần suất m Tần suất fn(A) = n , khi thực hiện n quan sát có m quan sát xuất hiện biến cố A.0 ≤ m ≤ n. Tính chất 1 0 ≤ fn(A) ≤ 1 T S 2 nếu A B = ∅, thì fn(A B) = fn(A) + fn(B). Khi n đủ lớn, fn(A) ≈ p. Gọi p = P(A), là xác suất xuất hiện biến cố A. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 21 / 30
Định nghĩa xác suất theo quan điểm tần suất m Tần suất fn(A) = n , khi thực hiện n quan sát có m quan sát xuất hiện biến cố A.0 ≤ m ≤ n. Tính chất 1 0 ≤ fn(A) ≤ 1 T S 2 nếu A B = ∅, thì fn(A B) = fn(A) + fn(B). Khi n đủ lớn, fn(A) ≈ p. Gọi p = P(A), là xác suất xuất hiện biến cố A. Ví dụ: tần suất sinh con trai, gái 107/100 ' 0.5, nên coi xác suất sinh con trai là 0.5. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 21 / 30
1 Buffon gieo đồng xu 4040 lần, có 2048 lần sấp, tần suất sấp là 0.5080 2 Pearson gieo đồng xu 12000 lần, có 6019 lần sấp, tần suất sấp là 0.5016 3 Pearson gieo đồng xu 24000 lần, có 12012 lần sấp, tần suất sấp là 0.5005 4 Xin mời gieo đồng xu 48.000 lần, quan sát số lần xuất hiện mặt sâp, hãy tính tần suất sấp! Người thực hiện Ví dụ Gieo một đồng xu cân đối đồng chất nhiều lần. Tần suất xuất hiện 1 mặt sấp là xấp xỉ 2 . Cụ thể PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 22 / 30
1 Buffon gieo đồng xu 4040 lần, có 2048 lần sấp, tần suất sấp là 0.5080 2 Pearson gieo đồng xu 12000 lần, có 6019 lần sấp, tần suất sấp là 0.5016 3 Pearson gieo đồng xu 24000 lần, có 12012 lần sấp, tần suất sấp là 0.5005 4 Xin mời gieo đồng xu 48.000 lần, quan sát số lần xuất hiện mặt sâp, hãy tính tần suất sấp! Ví dụ Gieo một đồng xu cân đối đồng chất nhiều lần. Tần suất xuất hiện 1 mặt sấp là xấp xỉ 2 . Cụ thể Người thực hiện PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 22 / 30
2 Pearson gieo đồng xu 12000 lần, có 6019 lần sấp, tần suất sấp là 0.5016 3 Pearson gieo đồng xu 24000 lần, có 12012 lần sấp, tần suất sấp là 0.5005 4 Xin mời gieo đồng xu 48.000 lần, quan sát số lần xuất hiện mặt sâp, hãy tính tần suất sấp! Ví dụ Gieo một đồng xu cân đối đồng chất nhiều lần. Tần suất xuất hiện 1 mặt sấp là xấp xỉ 2 . Cụ thể Người thực hiện 1 Buffon gieo đồng xu 4040 lần, có 2048 lần sấp, tần suất sấp là 0.5080 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 22 / 30
3 Pearson gieo đồng xu 24000 lần, có 12012 lần sấp, tần suất sấp là 0.5005 4 Xin mời gieo đồng xu 48.000 lần, quan sát số lần xuất hiện mặt sâp, hãy tính tần suất sấp! Ví dụ Gieo một đồng xu cân đối đồng chất nhiều lần. Tần suất xuất hiện 1 mặt sấp là xấp xỉ 2 . Cụ thể Người thực hiện 1 Buffon gieo đồng xu 4040 lần, có 2048 lần sấp, tần suất sấp là 0.5080 2 Pearson gieo đồng xu 12000 lần, có 6019 lần sấp, tần suất sấp là 0.5016 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 22 / 30
4 Xin mời gieo đồng xu 48.000 lần, quan sát số lần xuất hiện mặt sâp, hãy tính tần suất sấp! Ví dụ Gieo một đồng xu cân đối đồng chất nhiều lần. Tần suất xuất hiện 1 mặt sấp là xấp xỉ 2 . Cụ thể Người thực hiện 1 Buffon gieo đồng xu 4040 lần, có 2048 lần sấp, tần suất sấp là 0.5080 2 Pearson gieo đồng xu 12000 lần, có 6019 lần sấp, tần suất sấp là 0.5016 3 Pearson gieo đồng xu 24000 lần, có 12012 lần sấp, tần suất sấp là 0.5005 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 22 / 30
Ví dụ Gieo một đồng xu cân đối đồng chất nhiều lần. Tần suất xuất hiện 1 mặt sấp là xấp xỉ 2 . Cụ thể Người thực hiện 1 Buffon gieo đồng xu 4040 lần, có 2048 lần sấp, tần suất sấp là 0.5080 2 Pearson gieo đồng xu 12000 lần, có 6019 lần sấp, tần suất sấp là 0.5016 3 Pearson gieo đồng xu 24000 lần, có 12012 lần sấp, tần suất sấp là 0.5005 4 Xin mời gieo đồng xu 48.000 lần, quan sát số lần xuất hiện mặt sâp, hãy tính tần suất sấp! PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 22 / 30
1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. 1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. 1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) Tính chất Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) 1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất 1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất 1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất 1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) Tính chất của P(A) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất 1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất 1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất 1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) 1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất 1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) 1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất 1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) 1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
Định nghĩa xác suất theo quan điểm đồng khả năng Đồng khả năng = faire = bình đẳng. Giả sử Ω = {ω1, ω2, . . . , ωn}, là không gian các biến cố sơ cấp. Tính chất 1 Ω là không gian hữu hạn, tức là số phần tử = card (Ω) = n, n < ∞ 2 Các biến cố sơ cấp ωj là đồng khả năng, tức là 1 P(ωj ) = n , ∀j = 1, 2, , n. Giả sử A ⊆ Ω, card(A) = m ≤ n. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Tính chất của P(A) 1 P(A) ≥ 0 (tính không âm) 2 P(Ω) = 1 (tính đầy đủ) 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). (tính cộng tính) Ví dụ: Gieo 2 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất xuất hiện 1 "nhất âm, nhất dương" là p = 2 . PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 23 / 30
Giả sử không gian Ω là không gian đo được. µ(Ω) = n < ∞ là độ đo của Ω Giả sử A ⊆ Ω, µ(A) = m. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Ví dụ: (bài toán gặp gỡ) Hai người bạn hẹn gặp nhau tại một địa điểm trong khoảng thời gian 60 phút, với điều kiện họ chỉ đợi nhau 20 phút tính từ thời điểm tới của mỗi người. Tính xác suất để hai người đó gặp được nhau. Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Độ đo = số đo. Với R1, độ đo là độ dài. Với R2, độ đo là diện tích. Với R3, độ đo là thể tích, PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 24 / 30
Giả sử A ⊆ Ω, µ(A) = m. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Ví dụ: (bài toán gặp gỡ) Hai người bạn hẹn gặp nhau tại một địa điểm trong khoảng thời gian 60 phút, với điều kiện họ chỉ đợi nhau 20 phút tính từ thời điểm tới của mỗi người. Tính xác suất để hai người đó gặp được nhau. Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Độ đo = số đo. Với R1, độ đo là độ dài. Với R2, độ đo là diện tích. Với R3, độ đo là thể tích, Giả sử không gian Ω là không gian đo được. µ(Ω) = n < ∞ là độ đo của Ω PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 24 / 30
m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Ví dụ: (bài toán gặp gỡ) Hai người bạn hẹn gặp nhau tại một địa điểm trong khoảng thời gian 60 phút, với điều kiện họ chỉ đợi nhau 20 phút tính từ thời điểm tới của mỗi người. Tính xác suất để hai người đó gặp được nhau. Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Độ đo = số đo. Với R1, độ đo là độ dài. Với R2, độ đo là diện tích. Với R3, độ đo là thể tích, Giả sử không gian Ω là không gian đo được. µ(Ω) = n < ∞ là độ đo của Ω Giả sử A ⊆ Ω, µ(A) = m. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 24 / 30
Ví dụ: (bài toán gặp gỡ) Hai người bạn hẹn gặp nhau tại một địa điểm trong khoảng thời gian 60 phút, với điều kiện họ chỉ đợi nhau 20 phút tính từ thời điểm tới của mỗi người. Tính xác suất để hai người đó gặp được nhau. Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Độ đo = số đo. Với R1, độ đo là độ dài. Với R2, độ đo là diện tích. Với R3, độ đo là thể tích, Giả sử không gian Ω là không gian đo được. µ(Ω) = n < ∞ là độ đo của Ω Giả sử A ⊆ Ω, µ(A) = m. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 24 / 30
Định nghĩa xác suất theo quan điểm hình học Độ đo = số đo. Với R1, độ đo là độ dài. Với R2, độ đo là diện tích. Với R3, độ đo là thể tích, Giả sử không gian Ω là không gian đo được. µ(Ω) = n < ∞ là độ đo của Ω Giả sử A ⊆ Ω, µ(A) = m. m Khi đó, P(A) = n , là xác suất xuất hiện biến cố A. Ví dụ: (bài toán gặp gỡ) Hai người bạn hẹn gặp nhau tại một địa điểm trong khoảng thời gian 60 phút, với điều kiện họ chỉ đợi nhau 20 phút tính từ thời điểm tới của mỗi người. Tính xác suất để hai người đó gặp được nhau. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 24 / 30
1 Ω ∈ B. 2 nếu A ∈ B, thì A ∈ B. 3 nếu A, B ∈ B, thì A S B ∈ B. Tập B được gọi là σ− đại số, nếu Cặp (Ω, B) được gọi là không gian đo được. Mọi A ∈ B được gọi là biến cố ngẫu nhiên (tập đo được) Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Giả sử Ω 6= ∅. Đặt B = {A ⊆ Ω). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 25 / 30
1 Ω ∈ B. 2 nếu A ∈ B, thì A ∈ B. 3 nếu A, B ∈ B, thì A S B ∈ B. Cặp (Ω, B) được gọi là không gian đo được. Mọi A ∈ B được gọi là biến cố ngẫu nhiên (tập đo được) Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Giả sử Ω 6= ∅. Đặt B = {A ⊆ Ω). Tập B được gọi là σ− đại số, nếu PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 25 / 30
2 nếu A ∈ B, thì A ∈ B. 3 nếu A, B ∈ B, thì A S B ∈ B. Cặp (Ω, B) được gọi là không gian đo được. Mọi A ∈ B được gọi là biến cố ngẫu nhiên (tập đo được) Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Giả sử Ω 6= ∅. Đặt B = {A ⊆ Ω). Tập B được gọi là σ− đại số, nếu 1 Ω ∈ B. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 25 / 30
3 nếu A, B ∈ B, thì A S B ∈ B. Cặp (Ω, B) được gọi là không gian đo được. Mọi A ∈ B được gọi là biến cố ngẫu nhiên (tập đo được) Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Giả sử Ω 6= ∅. Đặt B = {A ⊆ Ω). Tập B được gọi là σ− đại số, nếu 1 Ω ∈ B. 2 nếu A ∈ B, thì A ∈ B. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 25 / 30
Cặp (Ω, B) được gọi là không gian đo được. Mọi A ∈ B được gọi là biến cố ngẫu nhiên (tập đo được) Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Giả sử Ω 6= ∅. Đặt B = {A ⊆ Ω). Tập B được gọi là σ− đại số, nếu 1 Ω ∈ B. 2 nếu A ∈ B, thì A ∈ B. 3 nếu A, B ∈ B, thì A S B ∈ B. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 25 / 30
Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Giả sử Ω 6= ∅. Đặt B = {A ⊆ Ω). Tập B được gọi là σ− đại số, nếu 1 Ω ∈ B. 2 nếu A ∈ B, thì A ∈ B. 3 nếu A, B ∈ B, thì A S B ∈ B. Cặp (Ω, B) được gọi là không gian đo được. Mọi A ∈ B được gọi là biến cố ngẫu nhiên (tập đo được) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 25 / 30
1 P(A) ≥ 0. 2 P(Ω) = 1. 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). Bộ ba (Ω, B, P) được gọi là không gian xác suất Kolmogorov. Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Hàm tập f (A) xác định trên không gian đo được (Ω, B) được gọi là xác suất của biến cố A, nếu PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 26 / 30
2 P(Ω) = 1. 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). Bộ ba (Ω, B, P) được gọi là không gian xác suất Kolmogorov. Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Hàm tập f (A) xác định trên không gian đo được (Ω, B) được gọi là xác suất của biến cố A, nếu 1 P(A) ≥ 0. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 26 / 30
3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). Bộ ba (Ω, B, P) được gọi là không gian xác suất Kolmogorov. Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Hàm tập f (A) xác định trên không gian đo được (Ω, B) được gọi là xác suất của biến cố A, nếu 1 P(A) ≥ 0. 2 P(Ω) = 1. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 26 / 30
Bộ ba (Ω, B, P) được gọi là không gian xác suất Kolmogorov. Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Hàm tập f (A) xác định trên không gian đo được (Ω, B) được gọi là xác suất của biến cố A, nếu 1 P(A) ≥ 0. 2 P(Ω) = 1. 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 26 / 30
Định nghĩa xác suất theo hệ tiên đề (đọc thêm) Hàm tập f (A) xác định trên không gian đo được (Ω, B) được gọi là xác suất của biến cố A, nếu 1 P(A) ≥ 0. 2 P(Ω) = 1. 3 nếu A T B = ∅, thì P(A S B) = P(A) + P(B). Bộ ba (Ω, B, P) được gọi là không gian xác suất Kolmogorov. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 26 / 30
nếu A, B ∈ B, thì A T B ∈ B, nghĩa là giao của hai biến cố ngẫu nhiên là một biến ngẫu nhiên P(∅) = 0. nếu A ⊆ B, thì P(A) ≤ P(B). với mọi biến cố ngẫu nhiên A, 0 ≤ P(A) ≤ 1. nếu A ⊆ B, thì P(A\B) = P(A) − P(B). P(A) = 1 − P(A). Hệ quả từ các tiên đề xác suất ∅ ∈ B, nghĩa là tập rỗng là một biến cố ngẫu nhiên PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 27 / 30
P(∅) = 0. nếu A ⊆ B, thì P(A) ≤ P(B). với mọi biến cố ngẫu nhiên A, 0 ≤ P(A) ≤ 1. nếu A ⊆ B, thì P(A\B) = P(A) − P(B). P(A) = 1 − P(A). Hệ quả từ các tiên đề xác suất ∅ ∈ B, nghĩa là tập rỗng là một biến cố ngẫu nhiên nếu A, B ∈ B, thì A T B ∈ B, nghĩa là giao của hai biến cố ngẫu nhiên là một biến ngẫu nhiên PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 27 / 30
nếu A ⊆ B, thì P(A) ≤ P(B). với mọi biến cố ngẫu nhiên A, 0 ≤ P(A) ≤ 1. nếu A ⊆ B, thì P(A\B) = P(A) − P(B). P(A) = 1 − P(A). Hệ quả từ các tiên đề xác suất ∅ ∈ B, nghĩa là tập rỗng là một biến cố ngẫu nhiên nếu A, B ∈ B, thì A T B ∈ B, nghĩa là giao của hai biến cố ngẫu nhiên là một biến ngẫu nhiên P(∅) = 0. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 27 / 30
với mọi biến cố ngẫu nhiên A, 0 ≤ P(A) ≤ 1. nếu A ⊆ B, thì P(A\B) = P(A) − P(B). P(A) = 1 − P(A). Hệ quả từ các tiên đề xác suất ∅ ∈ B, nghĩa là tập rỗng là một biến cố ngẫu nhiên nếu A, B ∈ B, thì A T B ∈ B, nghĩa là giao của hai biến cố ngẫu nhiên là một biến ngẫu nhiên P(∅) = 0. nếu A ⊆ B, thì P(A) ≤ P(B). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 27 / 30
nếu A ⊆ B, thì P(A\B) = P(A) − P(B). P(A) = 1 − P(A). Hệ quả từ các tiên đề xác suất ∅ ∈ B, nghĩa là tập rỗng là một biến cố ngẫu nhiên nếu A, B ∈ B, thì A T B ∈ B, nghĩa là giao của hai biến cố ngẫu nhiên là một biến ngẫu nhiên P(∅) = 0. nếu A ⊆ B, thì P(A) ≤ P(B). với mọi biến cố ngẫu nhiên A, 0 ≤ P(A) ≤ 1. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 27 / 30
P(A) = 1 − P(A). Hệ quả từ các tiên đề xác suất ∅ ∈ B, nghĩa là tập rỗng là một biến cố ngẫu nhiên nếu A, B ∈ B, thì A T B ∈ B, nghĩa là giao của hai biến cố ngẫu nhiên là một biến ngẫu nhiên P(∅) = 0. nếu A ⊆ B, thì P(A) ≤ P(B). với mọi biến cố ngẫu nhiên A, 0 ≤ P(A) ≤ 1. nếu A ⊆ B, thì P(A\B) = P(A) − P(B). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 27 / 30
Hệ quả từ các tiên đề xác suất ∅ ∈ B, nghĩa là tập rỗng là một biến cố ngẫu nhiên nếu A, B ∈ B, thì A T B ∈ B, nghĩa là giao của hai biến cố ngẫu nhiên là một biến ngẫu nhiên P(∅) = 0. nếu A ⊆ B, thì P(A) ≤ P(B). với mọi biến cố ngẫu nhiên A, 0 ≤ P(A) ≤ 1. nếu A ⊆ B, thì P(A\B) = P(A) − P(B). P(A) = 1 − P(A). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 27 / 30
∞ k 1 x P x Chuỗi Taylor: e = k! . k=0 +∞ 1 2 √ 2 R − 2 x Tích phân Euler-Poisson: −∞ e dx = 2π. 1 k n! ¯k k Chỉnh hợp lặp: An = (n−k)! . Chỉnh hợp không lặp: An = n 2 Hoán vị n phần tử: Pn = n! = 1 × 2 × × (n − 1) × n 3 k n! Tổ hợp chập k từ n phần tử: Cn = k!(n−k)! 2. Toán cao cấp. 1.5 Các kiến thức bổ túc 1. Giải tích tổ hợp. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 28 / 30
∞ k 1 x P x Chuỗi Taylor: e = k! . k=0 +∞ 1 2 √ 2 R − 2 x Tích phân Euler-Poisson: −∞ e dx = 2π. 2 Hoán vị n phần tử: Pn = n! = 1 × 2 × × (n − 1) × n 3 k n! Tổ hợp chập k từ n phần tử: Cn = k!(n−k)! 2. Toán cao cấp. 1.5 Các kiến thức bổ túc 1. Giải tích tổ hợp. 1 k n! ¯k k Chỉnh hợp lặp: An = (n−k)! . Chỉnh hợp không lặp: An = n PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 28 / 30
∞ k 1 x P x Chuỗi Taylor: e = k! . k=0 +∞ 1 2 √ 2 R − 2 x Tích phân Euler-Poisson: −∞ e dx = 2π. 3 k n! Tổ hợp chập k từ n phần tử: Cn = k!(n−k)! 2. Toán cao cấp. 1.5 Các kiến thức bổ túc 1. Giải tích tổ hợp. 1 k n! ¯k k Chỉnh hợp lặp: An = (n−k)! . Chỉnh hợp không lặp: An = n 2 Hoán vị n phần tử: Pn = n! = 1 × 2 × × (n − 1) × n PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 28 / 30
∞ k 1 x P x Chuỗi Taylor: e = k! . k=0 +∞ 1 2 √ 2 R − 2 x Tích phân Euler-Poisson: −∞ e dx = 2π. 2. Toán cao cấp. 1.5 Các kiến thức bổ túc 1. Giải tích tổ hợp. 1 k n! ¯k k Chỉnh hợp lặp: An = (n−k)! . Chỉnh hợp không lặp: An = n 2 Hoán vị n phần tử: Pn = n! = 1 × 2 × × (n − 1) × n 3 k n! Tổ hợp chập k từ n phần tử: Cn = k!(n−k)! PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 28 / 30
∞ k 1 x P x Chuỗi Taylor: e = k! . k=0 +∞ 1 2 √ 2 R − 2 x Tích phân Euler-Poisson: −∞ e dx = 2π. 1.5 Các kiến thức bổ túc 1. Giải tích tổ hợp. 1 k n! ¯k k Chỉnh hợp lặp: An = (n−k)! . Chỉnh hợp không lặp: An = n 2 Hoán vị n phần tử: Pn = n! = 1 × 2 × × (n − 1) × n 3 k n! Tổ hợp chập k từ n phần tử: Cn = k!(n−k)! 2. Toán cao cấp. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 28 / 30
+∞ 1 2 √ 2 R − 2 x Tích phân Euler-Poisson: −∞ e dx = 2π. 1.5 Các kiến thức bổ túc 1. Giải tích tổ hợp. 1 k n! ¯k k Chỉnh hợp lặp: An = (n−k)! . Chỉnh hợp không lặp: An = n 2 Hoán vị n phần tử: Pn = n! = 1 × 2 × × (n − 1) × n 3 k n! Tổ hợp chập k từ n phần tử: Cn = k!(n−k)! 2. Toán cao cấp. ∞ k 1 x P x Chuỗi Taylor: e = k! . k=0 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 28 / 30
1.5 Các kiến thức bổ túc 1. Giải tích tổ hợp. 1 k n! ¯k k Chỉnh hợp lặp: An = (n−k)! . Chỉnh hợp không lặp: An = n 2 Hoán vị n phần tử: Pn = n! = 1 × 2 × × (n − 1) × n 3 k n! Tổ hợp chập k từ n phần tử: Cn = k!(n−k)! 2. Toán cao cấp. ∞ k 1 x P x Chuỗi Taylor: e = k! . k=0 +∞ 1 2 √ 2 R − 2 x Tích phân Euler-Poisson: −∞ e dx = 2π. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 28 / 30
1 Tính xác suất lấy được 1 khối có 2 mặt quét sơn và 2 khối có 3 mặt quét sơn. 2 Tính xác suất lấy được cả 3 khối có 3 mặt quét sơn. 2. Một khối lập phương có 6 mặt quét sơn được chia thành 1000 khối lập phương con đều nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 khối. 1.6 Bài tập chương 1 1. Trong 100 vé số từ số 00 tới 99 có vé trúng thưởng. Một sinh viên mua 5 vé. Tính xác suất để sinh viên đó trúng được vé thưởng. Hãy tính khả năng trúng giải độc đắc trong 106 vé số bán ra, nếu một nguời mua 100 vé. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 29 / 30
1 Tính xác suất lấy được 1 khối có 2 mặt quét sơn và 2 khối có 3 mặt quét sơn. 2 Tính xác suất lấy được cả 3 khối có 3 mặt quét sơn. 1.6 Bài tập chương 1 1. Trong 100 vé số từ số 00 tới 99 có vé trúng thưởng. Một sinh viên mua 5 vé. Tính xác suất để sinh viên đó trúng được vé thưởng. Hãy tính khả năng trúng giải độc đắc trong 106 vé số bán ra, nếu một nguời mua 100 vé. 2. Một khối lập phương có 6 mặt quét sơn được chia thành 1000 khối lập phương con đều nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 khối. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 29 / 30
2 Tính xác suất lấy được cả 3 khối có 3 mặt quét sơn. 1.6 Bài tập chương 1 1. Trong 100 vé số từ số 00 tới 99 có vé trúng thưởng. Một sinh viên mua 5 vé. Tính xác suất để sinh viên đó trúng được vé thưởng. Hãy tính khả năng trúng giải độc đắc trong 106 vé số bán ra, nếu một nguời mua 100 vé. 2. Một khối lập phương có 6 mặt quét sơn được chia thành 1000 khối lập phương con đều nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 khối. 1 Tính xác suất lấy được 1 khối có 2 mặt quét sơn và 2 khối có 3 mặt quét sơn. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 29 / 30
1.6 Bài tập chương 1 1. Trong 100 vé số từ số 00 tới 99 có vé trúng thưởng. Một sinh viên mua 5 vé. Tính xác suất để sinh viên đó trúng được vé thưởng. Hãy tính khả năng trúng giải độc đắc trong 106 vé số bán ra, nếu một nguời mua 100 vé. 2. Một khối lập phương có 6 mặt quét sơn được chia thành 1000 khối lập phương con đều nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 khối. 1 Tính xác suất lấy được 1 khối có 2 mặt quét sơn và 2 khối có 3 mặt quét sơn. 2 Tính xác suất lấy được cả 3 khối có 3 mặt quét sơn. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 29 / 30
1 Mặt 6 xuất hiện đúng một lần 2 Mặt chẵn xuất hiện cả hai lần 3 Tổng các mặt xuất hiện là 4. 4 Tổng các mặt xuất hiện chia hết cho 3? 4. (Bài toán chiếc kim Buffon 1777) Trên mặt phẳng có kẻ các đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng cách 2a, người ta gieo một chiếc kim có độ dài 2b, (b<a). Tính xác suất để chiếc kim cắt một đường thẳng trên mặt phẳng. 5. Một thanh gỗ bị gãy ngẫu nhiên tại 2 điểm. Tính xác suất để 3 đoạn gãy ghép lại thành một tam giác. Bài tập chương 1 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Hãy tính xác suất PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 30 / 30
2 Mặt chẵn xuất hiện cả hai lần 3 Tổng các mặt xuất hiện là 4. 4 Tổng các mặt xuất hiện chia hết cho 3? 4. (Bài toán chiếc kim Buffon 1777) Trên mặt phẳng có kẻ các đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng cách 2a, người ta gieo một chiếc kim có độ dài 2b, (b<a). Tính xác suất để chiếc kim cắt một đường thẳng trên mặt phẳng. 5. Một thanh gỗ bị gãy ngẫu nhiên tại 2 điểm. Tính xác suất để 3 đoạn gãy ghép lại thành một tam giác. Bài tập chương 1 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Hãy tính xác suất 1 Mặt 6 xuất hiện đúng một lần PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 30 / 30
3 Tổng các mặt xuất hiện là 4. 4 Tổng các mặt xuất hiện chia hết cho 3? 4. (Bài toán chiếc kim Buffon 1777) Trên mặt phẳng có kẻ các đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng cách 2a, người ta gieo một chiếc kim có độ dài 2b, (b<a). Tính xác suất để chiếc kim cắt một đường thẳng trên mặt phẳng. 5. Một thanh gỗ bị gãy ngẫu nhiên tại 2 điểm. Tính xác suất để 3 đoạn gãy ghép lại thành một tam giác. Bài tập chương 1 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Hãy tính xác suất 1 Mặt 6 xuất hiện đúng một lần 2 Mặt chẵn xuất hiện cả hai lần PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 30 / 30
4 Tổng các mặt xuất hiện chia hết cho 3? 4. (Bài toán chiếc kim Buffon 1777) Trên mặt phẳng có kẻ các đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng cách 2a, người ta gieo một chiếc kim có độ dài 2b, (b<a). Tính xác suất để chiếc kim cắt một đường thẳng trên mặt phẳng. 5. Một thanh gỗ bị gãy ngẫu nhiên tại 2 điểm. Tính xác suất để 3 đoạn gãy ghép lại thành một tam giác. Bài tập chương 1 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Hãy tính xác suất 1 Mặt 6 xuất hiện đúng một lần 2 Mặt chẵn xuất hiện cả hai lần 3 Tổng các mặt xuất hiện là 4. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 30 / 30
4. (Bài toán chiếc kim Buffon 1777) Trên mặt phẳng có kẻ các đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng cách 2a, người ta gieo một chiếc kim có độ dài 2b, (b<a). Tính xác suất để chiếc kim cắt một đường thẳng trên mặt phẳng. 5. Một thanh gỗ bị gãy ngẫu nhiên tại 2 điểm. Tính xác suất để 3 đoạn gãy ghép lại thành một tam giác. Bài tập chương 1 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Hãy tính xác suất 1 Mặt 6 xuất hiện đúng một lần 2 Mặt chẵn xuất hiện cả hai lần 3 Tổng các mặt xuất hiện là 4. 4 Tổng các mặt xuất hiện chia hết cho 3? PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 30 / 30
5. Một thanh gỗ bị gãy ngẫu nhiên tại 2 điểm. Tính xác suất để 3 đoạn gãy ghép lại thành một tam giác. Bài tập chương 1 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Hãy tính xác suất 1 Mặt 6 xuất hiện đúng một lần 2 Mặt chẵn xuất hiện cả hai lần 3 Tổng các mặt xuất hiện là 4. 4 Tổng các mặt xuất hiện chia hết cho 3? 4. (Bài toán chiếc kim Buffon 1777) Trên mặt phẳng có kẻ các đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng cách 2a, người ta gieo một chiếc kim có độ dài 2b, (b<a). Tính xác suất để chiếc kim cắt một đường thẳng trên mặt phẳng. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 30 / 30
Bài tập chương 1 3. Gieo một con xúc xắc cân đối đồng chất 2 lần. Hãy tính xác suất 1 Mặt 6 xuất hiện đúng một lần 2 Mặt chẵn xuất hiện cả hai lần 3 Tổng các mặt xuất hiện là 4. 4 Tổng các mặt xuất hiện chia hết cho 3? 4. (Bài toán chiếc kim Buffon 1777) Trên mặt phẳng có kẻ các đường thẳng song song cách đều nhau một khoảng cách 2a, người ta gieo một chiếc kim có độ dài 2b, (b<a). Tính xác suất để chiếc kim cắt một đường thẳng trên mặt phẳng. 5. Một thanh gỗ bị gãy ngẫu nhiên tại 2 điểm. Tính xác suất để 3 đoạn gãy ghép lại thành một tam giác. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, HCMC) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 17 tháng 2 năm 2014 30 / 30