Bài giảng Mô hình nước dưới đất - Chương 4: Truyền dẫn thủy lực

Nội dung text: Bài giảng Mô hình nước dưới đất - Chương 4: Truyền dẫn thủy lực

1. Chương 4: Truyền Dẫn Thủy lực TS. Nguyễn Mai Đăng Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu dang@wru.vn
2. Summary • Truyền dẫn thủy lực – Khả năng thấm – Phương trình Kozeny‐Carman – Thiết bị đo thấm có cột nước không đổi – Thiết bị đo thấm có cột nước giảm dần • Môi trường không đồng nhất và không đẳng hướng – Môi trường xốp xếp theo tầng • Flow Nets • Refraction of Streamlines • Generalized Darcy’s Law
3. Khả năng truyền dẫn thủy lực • Khả năng truyền dẫn thủy lực: – là một tính chất kết hợp giữa môi trường đất và chất lỏng – Làm cho chất lỏng dễ dàng di chuyển trong môi trường đất ρg K = k µ Đặc tính môi trường lỗ rỗng k =khả năng thấm nội tại ρ =khối lượng riêng (mật độ) Đặc tính chất lỏng: Nước ≠ NAPL µ =hệ số nhớt động lực Nước ≠ Không khí g =gia tốc trọng trường NAPL(Non-Aqueous Phase Liquid): ch ấtlt lỏng không hòa tan trong nước
4. Khả năng truyền dẫn thủy lực Vertical flow • Hệ số truyền dẫn thủy lực (K) = Lưu lượng đơn vị (q) Q q = = −K trên một đơn vị gradient thủy lực: A • Nhờ khẳ năng truyền dẫn thủy lực mà chất lỏng dễ dàng chuyển động trong môi trường xốp ρg • Phụ thuộc vào các tính chất của cả môi trường xốp và chất lỏng K = k µ – Tính chất của chất lỏng: • Khối lượng riêng (mật độ chất lỏng) ρ • Độ nhớt µ – Các tính chất của môi trường xốp • Phân bố kích thước lỗ rỗng • Hình dạng lỗ rỗng • Độ quanh co của các lỗ rỗng Quyết định: k= Khả năng thấm nội tại [L2] • Diện tích bề mặt • Độ rỗng
5. Đánh giá khả năng truyền dẫn (theo phương trình Kozeny – Carman) • Khả năng truyền dẫn là tính chất kết hợp của môi trường xốp và chất lỏng • Nó làm cho chất lỏng dễ dàng chuyển động trong môi ρg trường xốp K = k µ k =khả năng thấm nội tại của môi trường xốp, Xác định k theo phương trình Kozeny – Carman: ⎛ φ3 ⎞ k = cd 2 = ⎜ ⎟d 2 ⎜ 2 ⎟ ρ =mật độ chất lỏng ⎝180(1−φ) ⎠ g = gia tốc trọng trường µ =hệ số nhớt động lực c: tham số, được xác d =kích thước hạt trung bình định theo biểu thức: φ = độ rỗng
6. Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm (thiết bị đo thấm – permeameter) • Định luật Darcy chỉ có tác dụng khi chúng ta có thể đo được các tham số • Thiết lập một mô hình dòng chảy mà có thể: – thu được dung dịch – tạo ra mô hình dòng chảy thực nghiệm • Hệ số truyền dẫn thủy lực được đo trong phòng thí nghiệm bằng một thiết bị đo thấm – Dòng chảy 1 chiều không ổn định hoặc ổn định – Mẫu đất hìn h trụ nhỏ
7. Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm sử dụng thiết bị đo thấm có cột nước không đổi Continuous Flow • Dòng chảy ổn định Cấp nước Đảmbm bảo liên tục • Mẫu đất thí nghiệm: đặt trong ống cột nước xi lanh tròn không đổi – Chiều dài: L OflOverflow – Diện tích: A Nếu đầy sẽ • Thí nghiệm đảm bảo chênh cột tràn ra ngoài nước không đổi (b), và tạo ra lưu Nước lượng Q • Theo định luật Darcy: A b QL Q = KA K = Outflow L Ab Q Mẫu đất thí nghiệm
8. Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm sử dụng thiết bị đo thấm có cột nước giảm dần tube • Lưu lượng chảy qua ống = lưu lượng chảy qua cột đất Nước chảy trong ống Nước chảy trong cột đất (tube): dh (column) nên theo Darcy: Q = πr 2 tube tube 2 h dt và Q = πr K column column L h = b0 khi t = 0; h = b1 khi t = t 2 ⎛ rtube ⎞ ⎛ L ⎞ dh ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = dt column ⎝ rcolumn ⎠ ⎝ K ⎠ h Tích phân 2 vế phương trình trên theo (h) và (t) với các cận: + khi t=0 thì h = bo 2 Outflow + khi t = t thì h = b1 Q ⎛ rtube ⎞ ⎛ L ⎞ ⎛ b0 ⎞ K = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ln⎜ ⎟ ⎝ rcolumn ⎠ ⎝ t ⎠ ⎝ b1 ⎠
9. Môi trường không đồng nhất & không đẳng hướng (Heterogeneity and Anisotropy ) • Tầng ngậm nước đồng nhất: – Các tính chất như nhạu ở mọi điểm • Tầng ngậm nước không đồng nhất – Các tính chất khác nhau ở mọi điểm • Tầng ngậm nước đẳng hướng (Isotropic aquifer) – Các tính chất như nhau theo mọi hướng • Tầng ngậm nước không đẳng hướng (Anisotropic aquifer) – Các tính chất khác nhau theo mọi hướng • Sự phân tầng thông thường là do quá trình lắng đọng trầm tích Khorizontal > Kvertical www.usgs.gov
10. Môi trường xốp xếp theo tầng (dòng chảy song song theo các tầng) (1) 3 h2 Q = Q W ∑ i h1 i=1 3 K Q ∂h b1 1 1 = ∑(−bi Ki ) i=1 ∂x Q 3 b b K Q h2 − h1 2 2 2 = − ∑(bi Ki ) W i=1 b K Q3 (2) h − h 3 3 Q = − 2 1 bK W 3 1 3 K Parallel = (b K ) bi Ki = bK ∑ i i ∑ b i=1 i=1
11. Môi trường xốp xếp theo tầng (dòng chảy xuyên qua các tầng) ∆h (1) i Q Q = −KiW bi W b Q Q 3 ⎛ b ⎞ ∆h = − i = − ⎜ i ⎟ ∆h i ∑⎜ b K1 1 KiW W i=1 ⎝ Ki ⎠ 1 ∆h b K ∆h (2) Q = −KW b 2 2 2 b Q b b K ∆h ∆h = − 3 3 3 W K Cân bằng (1) và (2): Q 3 Perpendicular b b ⎛ bi ⎞ K = = ⎜ 3 ⎛ b ⎞ K ∑⎜ K ⎟ i i=1 ⎝ i ⎠ ∑⎜ ⎟ i=1 ⎝ Ki ⎠
12. Đơn vị của các tham số • Hệ số truyền dẫn thủy lực – K [L/T] • m/s • gg(yal/(day‐ft2) gal m 1 = 4.72x10−7 day − ft 2 s • Khả năng thấm – k[L2] • m2 • ft2 • darcy
13. Các điều kiện biên dam • Biên mực nước h = h(t) boundary reservoir • Biên lưu lượng q = q(t) Biên mựcnc nước không đổi n boundary Biên dòng chảy xác định (biên không có dòng chảy) • Biên không có dòng chảy q = 0 Biên mực nước không đổi n boundary
14. Phân tích lưới dòng chảy (Flow Net) đơn giản • Đường dòng chảy (Flow Line ) – là một đường mà vector vận tốc tiếp tuyến với nó • Lưới dòng chảy (Flow net) –là một tập hợp các Flow lines và Equipotentials (đẳng thế) giao nhau • Đường dòng chảy kết thúc tại đường đẳng thế (mà nó mô tả ranh giới của miền dòng chảy) • Lưu lượng của bất kỳ một Flowtube (phần diện tích giữa 2 đường dòng chảy) trong một đơn vị chiều rộng là: Flow net Flow line ∆Q =ψ 2 −ψ 1 = ∆ψ h h-∆h • Do vậy dòng chảy đơn vị là ∆b ∆Q ∆Q ∆ψ ∆h q = = = −K ∆b ∆b ∆l ∆l flowtube • ∆Q = dòng chảy cho một Flowtube • ∆H = tổn thất cột nước cho một Flow tu be • l = chiều dài tổng cộng của flow tube Equipotential • b = chiều rộng tổng cộng của dòng chảy
15. Xây dựng các lưới dòng chảy (tti(constructing Flow Nt)Nets) Q = n f ∆ Q = n f ∆ ψ = n d ∆ h = n d Kb ∆ h • nf = số lượng Flowtubes • nd = số lượng đường đẳng thế equittilipotential • ∆Q = dòng chảy cho một Flowtube • ∆H = tổn thất cột nước cho một Flowtube • b = chiều rộng tổng cộng của dòng chảy ∆H n ∆h = Q = Kb f ∆H n d nd
16. Phân tích lưới dòng chảy (Flow Net) đơn giản n Q = Kb f ∆H nd Q Q
17. Lưới dòng chảy bên dưới một đập dâng (l(Flow Net Under a Dam) • Dòng chảy xuất hiện khi: – Cột nước bên trên đập > cột nước bên dưới đập • Dưới đáy hồ chứa có hiện tượng: – Xuất hiện các đường đẳng thế – Dòng chảy hướng về phía hạ lưu • Nền đập cũng là dam – Một Streamline – Và cũng không có dòng chảy reservoir • Biên không thấp phía dưới: – Một Streamline – Và không có dòng chảy Equipotential Flowline • Mặt nước bên dưới đập hình thành – Đường đẳng thế EiEquipotent ilial – Và có cột nước bằng nhau
18. Hướng dòng chảy ngầm (Groundwater Flow Direction) • Đo mực nước ngầm từ các giếng này có thể giúp xác định hướng dòng chảy ngầm Cao trình mực nước ngầm đường đẳng trị nước ngầm Hướng dòng chảyngy ngầm
19. Bản đồ đẳng trị mực nước ngầm (Contour Map of Groundwater Levels) • Đường đẳng trị nước recharge ngầm (đường đẳng thế discharge equipotential) và đường dòng chảy Flllowlines ((ôvuông góc với đường đẳng thế equipotiential) chỉ ra các khu vực được bổ ậ ướ ầ c p n c ng m đường đẳng trị (recharge) và khu vực nước ngầm mà nước ngầm chảy đi (discharge)
20. Sự khúc xạ của các đường Streamliens (Refraction of Streamlines) y • Thành phần thẳng đứng của vận tốc phải bằng q Lớp đất đá phía trên nhau ở cả hai phía của mặt 1 Upper Formation K θ tiếp xúc 1 1 qy = qy 1 2 θ x K2 2 q1 cosθ1 = q2 sinθ2 q K2 >> K1 2 • Cột nước liên tục và không LớLowerp đất đ Formationá phía dưới đổi dọc theo mặt tiếp xúc h1 = h2 tai y = 0 • Do vậy K tanθ 1 = 1 K2 tanθ2
21. Định luật Darcy ∆h q = −K Phươnggy trình này biểu • Định luật Darcy L diễn theo 1 chiều • Biểu diễn theo 1 chiều ⎡q ⎤ ⎢ x ⎥ • Khi dòng chảy không q = q vector với3i 3 ⎢ y ⎥ thành phần ⎢ ⎥ phải là 1 chiều, q là một ⎣qz ⎦ vector với 3 thành phần Phương trình này bi ểu q = −K∇h diễn theo 3 chiều ⎡∂h⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ∂x ⎡qx ⎤ K xx K xy K xz ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ∂h ⎢q ⎥ = − K K K ⎢ ⎥ ⎢ y ⎥ ⎢ yx yy yz ⎥⎢∂y ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣qz ⎦ ⎣K zx K zy K zz ⎦⎢∂h⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ∂z ⎦
22. Định luật Darcy ⎡∂h⎤ ⎢ ⎥ • Thông thường chúng ta sắp ⎡qx ⎤ ⎡K xx 0 0 ⎤ ∂x ⎢∂h⎥ xếp các trục tọa độ theo các ⎢q ⎥ = −⎢ 0 K 0 ⎥⎢ ⎥ ⎢ y ⎥ ⎢ yy ⎥⎢∂y ⎥ hướng chủ đạo của lớp đất ⎢q ⎥ ⎢ 0 0 K ⎥ ⎣ z ⎦ ⎣ zz ⎦⎢∂h⎥ đá ⎢ ⎥ ⎣∂z ⎦ • Sự truyền dẫn theo phương ∂h q = −K ngang thường lớn hơn rất x xx ∂x ề ề ẫ nhi u truy n d n theo ∂h phương đứng q = −K y yy ∂y ∂h K xx = K yy >> K zz q = −K z zz ∂z
23. Summary • Hydraulic Conductivity – Permeability – Kozeny‐Carman Equation – CttConstant HHdead PtPermeameter – Falling Head Permeameter • Heterogeneity and Anisotropy – Layered Porous Media • Flow Nets • Refraction of Streamlines • Generalized Darcy’s Law