Bài giảng Mô hình nước dưới đất - Chương 6: Dòng chảy trong các tầng nước ngầm

Nội dung text: Bài giảng Mô hình nước dưới đất - Chương 6: Dòng chảy trong các tầng nước ngầm

1. Chương 6 DÒNG CHẢY TRONG CÁC TẦNG NƯỚC NGẦM Flow in Aquifers TS. Nguyễn Mai Đăng Bộ môn Thủy văn & Tài nguyên nước Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu dang@wru.vn
2. Summary • Dòng chảy trong tầng ngậm nước có áp – Phương trình liên tục – Dòng chảy hướng ngggang ổn định – Khả năng chuyển nước (Transmissivity) • Dòng chảy trong tầng ngậm nước không áp – Phương trình liên tục – Dòng chảy hướng ngggang ổn định – Dòng chảy hướng ngang kết hợp với thấm – Tiêu nước
3. Dòng chảy tầng nước ngầm có áp (Confined Aquifer Flow)
4. Nhắc lại: Phương trình liên tục ∂q ∂h • ươ ụ − x = S Ph ng trình liên t c ∂x ∂t ∂h • Định luật Darcy qx = −K ∂x ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h • Phương trình liên tục 1 chiều: ⎜ K = S ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t • Phương trình liên tục 3 chiều: ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h ⎜ K x + ⎜ K y ⎟ + ⎜ K z = S ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎝ ∂y ⎠ ∂z ⎝ ∂z ⎠ ∂t
5. Dòng chảy hướng ngang (Horizontal Aquifer Flow) • Hầu hết các tầng ngậm Bề mặt đất nước có bề dày mỏng so Cột nước của tầng có áp với sự mở rộng theo phương ngang. Confining Layer • Giả thiết rằng: Qx h Tầng có áp b – Dòng chảy phương ngang: z y K qx và qy x – Không có dòng chảy phương Tầng đá gốc ứ đ ng: qz = 0 Qx = bqx – Các đặc trưng tính trung bình trên toàn bộ bề dày tầng ngậm nước (b): 1 b 1 b q (x,y,t)= q (x,y,z,t)dz h(x,y,t)= h(x,y,z,t)dz x ∫ x ∫ b 0 b 0
6. Khả năng chuyển nước của tầng ngậm nước (Aquifer Transmissivity) • ả ể ướ Kh năng chuy n n c ‐ Hydraulic Transmissivity (T) gradient = 1 m/m – Là lưu lượng chảy qua toàn bộ Khả năng chuyển nước bề dày tầng ngậm nước trên 1 (Transmissivity), T, là đơn vị chiều rộng và có chênh lượng nước chảy qua một diện tích 1 m x b 1 m lệch gradient cột nước = 1. trong điều kiện gradient b thủy lực = 1 m/m 1 m – Là hàm số của cả của cả sự truyền dẫn thủy lực và bề dày 1 m tầng ngậm nước: Khả năng truyền dẫn (conductivity), K, là dung T =KbK b tích n ướcchc chảy qua 1 đơn vị diện tích 1 m x 1 m trong điều kiện gradient thủy lực 1 b = 1 m/m K((y)x,y)= ∫ K((y)x,y,z)dz b 0
7. Nhắc lại: Phương trình liên tục • Phương trình liên tục ∂Q ∂h Ground surface − x = S ∂x ∂t Head in confined aquifer • Định luật Darcy Confining Layer ∂h ∂h Qx h Qx = qx ⋅b = −K x ⋅b = −Tx ∂x ∂x Confined aquiferb z y K • Từ đó Æ pt liên tục: x Bedrock ∂ ∂h ∂h ⎛ ⎞ ′ ⎜Tx ⎟ = S 1 ∂ ⎛ ∂h ⎞ S′ ∂h ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t ⎜r ⎟ = r ∂r ⎝ ∂r ⎠ T ∂t Phương trình viết cho tọa độ cực
8. Ví dụ về dòng chảy hướng ngang Example – Horizontal Flow • Xem xét dòng chảy ổn định từ trái qua phải của tầng có áp • Yêu cầu tìm: cột nước trong tầng nước ngầm, h(x) ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h ⎜Tx = S′ = 0 ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t Mặt đất tự nhiên d 2h h(x) T = 0 Dòng ổn định ∂x2 Lớp không thấm h Tầng có áp A h Q B h − h x b h(x) = h + B A x z y K A L x Tầng đá gốc Head in the aquifer L
9. Ví dụ về dòng chảy hướng ngang ElExample – HiHorizont tlal Flow • L = 1000 m, hA = 100 m, hB = 80 m, K = 20 m/d, φ = 0.35 • Yêu cầu tìm: cột nước, lưu lượng đơn vị, và vận tốc trung bình hB − hA h(x) = hA + x =100 − 0.02x m h − h L q = −K B A L 80 −100 = −(20 m / d) Ground surface 1000 = 0.4 m / day Confining Layer q h Confined aquifer v = A h φ Q B x b z y K =1.14 m / day x Bedrock L
10. Dòng chảy trong tầng không áp (Unconfined Aquifer Flow)
11. Dòng chảy trong một tầng nước ngầm không áp (Flow in an Unconfined Aquifer) • Giả thiết của Dupuit Mặt đất tự nhiên – Độ dốc của bề mặt nước ngầm Mực nước ngầm rất nhỏ – Vận tốc dòng chảy hướng ngang Tầng không áp h Qx ∂h K Q = q h = (−K )h z y x x ∂x x Đá gốc ∂Q ∂h ∆x − x = S ∂x y ∂t ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h ⎜ Kh ⎟ = S y ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t
12. Dòng chảy ổn định trong tầng không áp (Steady Flow in an Unconfined Aquifer) • Dòng chảy 1 chiều Ground Surface ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h ⎜ Kh ⎟ = S y ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t Water Table Flow hA • Trạng thái ổn định h hB d ⎛ dh ⎞ ⎜ Kh = 0 Bedrock L dx ⎝ dx ⎠ x 2 2 2 2 h − h • Và K = constant h (x) = h + ( B A )x A L d 2 ()h2 = 0 2 2 2 2 dh K dh K ⎛ hB − hA ⎞ dx Q = (−K )h = − = − ⎜ ⎟ dx 2 dx 2 ⎝ L ⎠
13. Dòng chảy ổn định trong tầng không áp (Steady Flow in an Unconfined Aquifer) • K = 10‐1 cm/sec Ground Surface • hA = 6.5 m • hB = 4 m Water Table • x = 150 m Flow hA • Tìm Q h hB Bedrock L x K ⎛ h2 − h2 ⎞ 86.4 m / d ⎛ 6.52 − 42 ⎞ Q = − ⎜ B A ⎟ = − ⎜ ⎟ = 7.56 m3 / d / m ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 ⎝ L ⎠ 2 ⎝ 150 ⎠
14. Dòng chảy ổn định trong tầng không áp có lượng thấm từ bề mặt đất tự nhiên (Steady Flow in an Unconfined Aquifer With Infiltration) Tính h(x): Lượng thấm N ∂ ⎛ ∂h ⎞ ∂h ⎜ Kh ⎟ + N = S y Ground Surface ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂t Water Table Dòng ổn định và K = constant hMax h Flow hA d 2 (h2 ) N = −2 hB dx2 K Bedrock L x ⎛ h2 − h2 ⎞ N 2 2 ⎜ B A ⎟ h (x) = hA + ⎜ ⎟x + (L − x)x ⎝ L ⎠ K
15. Steady flow in an unconfined aquifer with inflfiltration Tính Q(x): N, Infiltration K d(h2 ) Q(x) = − Ground Surface 2 dx Water Table hMax h Flow 2 2 2 hL dh ⎛ hB − hA ⎞ N = ⎜ ⎟ + (L − 2x) h dx ⎜ L K R ⎝ ⎠ Bedrock L x h2 − h2 L Q(x) = −K R L − N( − x) 2L 2 Tại đường chia nước Q(x) = 0 L K x = + (h2 − h2 ) divide 2 2NL R L
16. Ví dụ về tính toán dòng thấm qua đê, đập Example (Embankment) N, Infiltration • Cho các dữ kiện: Ground Surface L = 3000 m Water Table K = 20 m/day hL = 30 m hMax h Flow hR = 20 m hL N = 500 mm/yr hR Bedrock L x • Hãy tìm: lưu lượng trao đổi giữa thượng và hạ lưu và hình dạng đường mực nước ngầm
17. Example (Cont.) 20 1.37 302 − 202 Q(0) = − ( 3+ ) N, Infiltration 2 20 3000 = −3.72m3 / day Ground Surface Water Table Q(L) = −3.72 +1.37*3 hMax h h Flow = 0.39m3 / day L hR 3000 20*(−500) Bedrock L x = + x divide 2 2*1.37*3 = 283.5m
18. Tiêu nước ngầm • Biện pháp tiêu dòng chảy sát mặt thường phải sử dụng khi cần hạn chế sự dâng cao mực nước ngầm làm ngập úng tầng dễ cây, hoặc gây xâm nhập mặn và các loại hóa chất xâm nhập almf ô nhiễm tầng dễ cây. ∂ ∂h ∂h ⎛ ⎞ Q ⎜ Kh + N = S y Q ∂x ∂x ∂t Lượng thấm, N ⎝ ⎠ Ground Surface y Dòng ổn định, 1 chiều, đồng nhất, tầng nước ngầm đẳng hướng, có Water Table lượng thấm: hMax d 2 (h2 ) N = −2 h dx2 K d Nx 2 2 L Lớp có áp h = (L − x) + h phía dưới K d x
19. Tiêu nước ngầm (tiếp)p.) • Giải phương trình tìm cao trình mực nước ngầm lớn nhất Q Q N, Infiltration Ground Surface 2 Nx 2 h = (L − x) + hd K Water Table h Khi x = (()L / 2) thì h = hmax Max hd 2 2 NL 2 h Max = + h d 4 K Lower Confining L Layer x
20. Summary • Confined Aquifer Flow – Continuity Equation – Steady Horizontal Flow – Transmissivity • Unconfined Aquifer Flow – Continuity Equation – Steady Horizontal Flow – Steady Horizontal Flow with Infiltration – Drains