›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu

pdf 87 trang hapham 1140
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu

  1. Chương I Bài 1 Sức bền vật liệu NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM Phầ n tinh̃ hoc:̣ I. Nhiệm vụ và đối tượng nghiên cứu 1 Nhiệm vụ Khi thiết kế các bộ phận cộng trình hoặc các chi ttiết máy ta phải bảo đảm Chi tiết không bị phá hỏng tức là đủ bền Chi tiết không bị biến dạng quá lớn tức là đủ cứng Luôn giữ được hình dáng cân bằng ban đầu tức là đảm bảo điều kiện ổn định Để đảm bảo được điều kiện đó trên cơ sở của cơ lý thuyết môn sức bền vật liệu có nhiệm vụ đưa ra phương pháp tính toán về độ bền , độ cứng , độ ổn định của các bộ phận công trình hoặc các chi tiết máy 1.2 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của môn sức bền là các vật rắn biến dạng mà chủ yếu là các thanh Thanh là những vật thể có kích thước theo hai phương nhỏ hơn so với phương thứ 3 F diện tích mặt cắt ngang của thanh là giao của thanh với mặt phẳng vuông góc với trục thanh Mặt cắt ngang của thanh và trục trục thanh là yếu tố đặc trưng cho mô hình của thanh 1.2. Các khái niệm Thanh là một vật thể dược tạo ra do một hình phẳng F có tiết diện là hình tròn hay chữ nhật di chuyển trong không gian sao cho trọng tâm C của nó luôn ở trên một đoạn đường cong trong không gian, còn hình phẳng luôn vuông góc với đường cong . 1
  2. 2. Tải trọng 2.1. Định nghĩa Tập hợp tất cả các tác dụng bên ngoài , tác dụng vào vật khảo sát. 2.2. Phân loại Tải trọng gồm lực tập trung, lực phân bố, moment tập trung và phân bố 2
  3. II Ngoại lực Nội lực và ứng suất 1 Ngoại lực 1.1Định nghĩa Ngoại lực là những lực tác động từ môi trường bên ngoài hay từ vật khác lên vật đang xét 1.2 Phân loại Ngoại lực gồm Tải trọng đã biết trước Phản lực phát sinh tại các liên kết 2 Nội lực Định nghĩa Dưới tác dụng của ngoại lực vật thể bị biến dạng , giữa các phần tử của vật xuất hiện thêm phần lực tác dụng tương hỗ để chống lại tác dụng của ngoại lực. Phần lực đó gọi là nội lực 2 Phương pháp mặt cắt 3
  4. Khi vật thể chưa bị phá hoại thì nội lực cân bằng với ngoại lực . Vì thế để khảo sát nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt như sau Vật chịu lực ở trạng thái cân bằng Để tìm nội lực tại C ta tưởng tượng dùng mặt phẳng qua C cắt vật ra làm hai phần A,B . Xét phần A cân bằng dưới tác dụng của các ngoại lực PP12, và lực tác dụng tương hỗ từ các phần B tức là các nội lực Nội lực phân bố liên tục trên diện tích F của mặt cắt P1 P3 C A B Pn P2 P1 A P2 F 3. Ứng suất Cường độ của nội lực tại một điểm nào đó trên mặt cắt được gọi là ứng suất 4
  5. Trong tính toán ta thường phân ứng suất toàn phần P ra làm hai thành phần P1  P3  P  A B C   P2 P Pn Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp ,  : ứng suất pháp Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp,  : ứng suất tiếp P 22 4. Các thành phàn nội lực trên mặt cắt ngang Lực dọc Nz; Lực cắt Qx, Qy; Mômen uốn Mx, My; Mômen xoắn Mz. 5
  6. Mx Mz Nz Qx My X Qy Y 5. Biến dạng 5.1. Kéo nén Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một lực dọc Nz 5.2. Cắt trượt, dập Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một lực ngang Qy 5.3. Xoắn Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một ngẫu lực có mômen Mz nằm trong mặt cắt 6
  7. 5.4. Uốn Uốn thuần tuý: Hệ nội lực ở mặt cắt ngang tương đương với một ngẫu lực có mômen Mx (hoặc My). Uốn ngang: Qy, Mx (Qx, My) 6. Các giả thiết cơ bản về vật liệu 6.1. Tính đàn hồi của vật thể Vật rắn được gọi là đàn hồi (hay rõ hơn, đàn hồi tuyệt đối) nếu có khả năng phục hồi hoàn toàn hình dạng và kích thước vốn có sau khi ngoại lực thôi tác dụng, biến dạng được khôi phục hoàn toàn sau khi hết ngoại lực được gọi là biến dạng đàn hồi. - Vật đàn hồi tuyến tính là vật mà biến dạng là đàn hồi và tỉ lệ bậc nhất với nội lực. Những vật đàn hồi khác được gọi là vật đàn hồi phi tuyến. - Biến dạng bé có thể hiểu là nó nhỏ đến mức như những đại lượng vô cùng bé. Chuyển vị là rất bé so với kích thước của vật thể. 6.2. Các giả thuyết cơ bản Dưới tác dụng của ngoại lực mọi vật rắn thực đều bị biến dạng, nghĩa là biến đổi hình dạng và kích thước, đó là vì ngoại lực làm thay đổi vị trí tương đối vốn có giữa các phân tử cấu tạo nên vật rắn ấy. - Tính liên tục: vật rắn được gọi là liên tục nếu mỗi phân tố bé tuỳ ý của nó đều chứa vô số chất điểm sao cho trong vật thể không có lỗ rỗng. - Tính đồng nhất có nghĩa là tại mọi điểm trong vật thể, vật liệu có 7
  8. tính chất lý - hoá như nhau. - Tính đẳng hướng là tính chất cơ - lý của vật liệu theo mọi phương đều như nhau. Bài 2 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM 1 Định nghĩa P P 1 Thanh chịu kéo P P 8
  9. Thanh chịu nén Thanh chịu kéo nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz Mx P Nz Z Qy n  FNPkzz 0 k 1 NPz Qui ước dấu của Nz Nz ( + ): Khi thanh chịu kéo Nz ( - ) : Khi thanh chịu nén 2 Biểu đồ lực dọc Biểu đồ lực dọc là đường biểu diễn sự biến thiên của lực dọc, dọc theo trục của thanh. + Trị số của lực dọc bằng trị số ngoại lực tác dụng lên đoạn thanh đang xét cân bằng; dấu ( + ) ứng với thanh chịu kéo ; dấu trừ ( - ) ứng với thanh chịu nén + Nếu đoạn thanh đang xét cân bằng có nhiều ngoại lực tác dụng thì lực dọc bằng tổng đại số các lực dọc do từng ngoại lực lực tác dụng một cách riêng rẽ trên mặt cắt đang xét + Quy ước cách vẽ biểu đồ 9
  10. Nz a b Vẽ đường chuẩn song song với trục thanh ( thanh nằm ngang hình a, thanh thẳng đứng hình b , các đường trang trí mảnh , cách đều nhau và vuông góc với đường chuẩn Bài tập ứng dụng Vẽ biểu đồ nội lực cho thanh có sơ đồ cịu lực , cho P1 = 50 kN , P2 = 70 kN , P3 = 90 kN P3 P2 P1 1m 2m 1m D C B A Giải 10
  11. Phân thanh AD ra thành 3 đoạn : AB, BC, CD Cắt từ đầu tự đo cắt dần vào Biểu thức nội lực trong từng đoạn thanh Đoạn AB : Mặt cắt 1-1 3 2 1 3 P2 P3 1m 2m 1m D C A 3 2 B1 Nz1 P1 1 Z1 ( xét cân bằng phần phải ) 0 Z1 1m Nz1= P1= 50 KN Đoạn BC : Mặt cắt 2-2 11
  12. 3 2 1 P3 P2 P3 3 1 D C 2 B A 1m 2m 1m 2 P2 P1 Nz2 A Z2 ( xét cân bằng phần phải ) 1m Z2 3m Nz2 = Nz1- P2 = 50 - 70= -20 KN Đoạn C D: Mặt cắt 3-3 12
  13. 3 2 1 3 P2 P3 3 2 1 D C B A 1m 2m 1m 3 P P2 1 Nz3 P A 3 Z3 ( xét cân bằng phần phải ) 3m Z3 4 m Nz3 = Nz2 + P3= - 20+ 90 = 70 KN Chúng ta vẽ được biểu đồ nội lực Nz 13
  14. 3 2 1 P3 P2 P3 1m 2m 1m D 1 A 3 C 2 B + 70 + 50 Nz - kN 2 Ứng suất trên mặt cắt ngang 2.1Quan sát mẫu thí nghiệm chịu kéo Mẫu là một thanh lăng trụ, trước khi thí nghiệm trên bề mặt thanh ta kẻ các đường vạch song song và vuông góc vối trục thanh . Khi thanh chịu kéo hay nén ta nhận thấy : + Trục thanh vẫn thẳng + Những vạch song song với trục thanh vẫn thẳng và song song với trục thanh + Những vạch vuông góc với trục thanh vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh . Những khoảng cách giữa các vạch đó có thay đổi, khi chịu kéo các vạch cách xa nhau. Khi chịu nén các vạch sát gần nhau 14
  15. Z Hình p p 2.2 Các giả thiết Từ những nhận xét trên ta thừa nhận hai giả thiết sau + Giả thiết mặt cắt ngang phẳng ( giả thiết becnuli) : Trong quá trình biến dạng mặt cắt ngang của thanh luôn luôn phẳng và vuông góc với trục thanh + Giả thiết về các thớ dọc: trong quá trình biến dạng các thớ dọc không áp lên nhau và cũng không đẩy xa nhau ( không phát sinh ứng suất pháp σx= σy= 0 ) Vậy trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có thành phần ứng suất pháp σz còn thành phần ứng suất tiếp bằng không. 3 Biểu thức liên hệ giữa ứng suất pháp và lực dọc 15
  16. Công thức tính ứng suất pháp N  z k,n F s kn, : kN/cm2 Nz : Giá trị lực dọc tại mặt cắt đang xét: KN F: diện tích mặt cắt ngang : cm2 , m2  dấu ( + ) thanh chịu kéo dấu ( - ) thanh chịu nén Hình Vẽ Diện tích 1 S b. h 2 b Bb Sh . h 2 B .d 2 S 8 R R 16
  17. S b h . b d 2 d S 4 4 Biến dạng tính độ giãn dài của thanh : 4.1 Biến dạng n Nl´ D=l zii å ( 8-3 ) i= 1 EFii´ l : Là độ dãn dài l: Chiều dài ban đầu của thanh i: Đoạn thứ i E: Mô đun đàn hồi của vật liệu khi kéo – nén N : Trị số của lực dọc Tích số E.F gọi là độ cứng của thanh khi kéo hay nén l  z l ( 8-4 )  z : Độ biến dạng dọc tương đối 17
  18. 4.2 Định luật Húc Trong phạm vi biến dạng đàn hồi của vật liệu , ứng suất kéo nén ( nén ) tỉ lệ thuận với biến dạng tương đối   E. 5 Điều kiện bền 5.1 Ứng suất cho phép Ký hiệu   Để đảm bảo an toàn trong thực tế người ta thường sử dụng một giá trị ứng suất nhỏ hơn ứng   0 suất nguy hiểm gọi là ứng suất cho phép , n ( 8-5 )  0 ứng suất nguy hiểm n> 1 : hệ số an toàn        ch + vật liệu dẻo : k n n n  b   Vật liệu dòn: Ứng suất cho phép khi chịu nén : n n n  b n : Giới hạn bền khi nén 18
  19. k  b k  b   n Ứng suất cho phép khi chịu kéo : k n : Giới hạn bền khi kéo 5.2 Điều kiện bền của thanh chịu kéo nén đúng tâm Đối với vât liệu dẻo N  z max F ( 8-6 ) Đối với vật liệu dòn N  z   max F k ( 8-7 )  max : Ứng suất kéo lớn nhất ( tính trên phần dương của biểu đồ ) N  z   min F n  min : Ứng suất nén nhỏ nhất ( tính trên phần âm của biểu đồ ) 5.3 Bài toán cơ bản 1 Kiểm tra bền N  z max F 2 Chọn diện tích mặt cắt 19
  20. N F z   Từ diện tích F tính ra kích thước mặt cắt của thanh 3 Xác định tải trọng cho phép F,  Biết , Nz max F.  Bài tập ứng dụng Bài 1 2 Thanh thép chịu các lực P1= P2=20 KN; P3= 40KN có mặt cắt ngang không đổi F=10cm III II I P3 P2 P1 1m 1m 2m 1 Vẽ biểu đồ lực dọc 2 Biểu đồ ứng suất 3 Tính biến dạng dọc tuyệt đối của thanh cho E = 2.104kN/cm2 Bài giải 1 Vẽ biểu đồ lực dọc 0 < Z1 < 2m 2 Nz11 P 20 KN / cm 2< Z2 < 3m 20
  21. NNPzz2 1 2 20 20 0KN / cm2 3< Z3 < 4m NNPzz323 04040/ KNcm 2 III II I P3 P2 P1 1m 1m 2m 40KN 20KN 2Tính biểu đồ ứng suất N 20  z1 2/KNcm 2 1 F 10 N  z2 0/KNcm 2 2 F N 40  z3 4/KNcm 2 3 F 10 3 Tính biến dạng dọc n Nl´ D=l zii å EF´ i= 1 ii 21
  22. Nl´ z11 s 11.l D===l1 EFE11´ 2.2 -=- 2.10- 4 cm 2.104 s .l 0.1 D===lcm 22 0 2 E 2.104 s 33.l 4.1 - 4 D===lcm 2.10 3 E 2.104 D=D+D+D=llll 123 (202).100-++= - 4 cm 5.4 Bài toán áp dụng Cho thanh thép thẳng chịu lực và có kích thước như hình biết P1 = 20 kN ; P2 = 70 kN; FAB 2 2 = 2 cm ; FBC = 4 cm 1Vẽ biểu đồ lực dọc Nz MN   160 2 Kiểm tra bền thanh biết vật liệu có m2 3 Tính biến dạng dọc tuyệt đối ∆l , MN E 2.105 biết m2 22
  23. P1 A 1 1 1m P2 B 2 2 1m C Bài giải P1 20KN A 1 1 - P2 50KN B 2 2 + C 1 Vẽ biểu đồ lực dọc Để vẽ biểu đồ lực dọc Nz ta dùng phương pháp mặt cắt Đoạn AB dùng mặt cắt 1-1, xét phần trên có Nz1 = - P1= - 20KN. Đoạn AB chịu nén . Đoạn BC dùng mặt cắt 2-2, có Nz2 = Nz1 + P2= – 20 + 70=50 KN. 23
  24. Đoạn BC chịu kéo . Biểu đồ Nz như hình 2 Kiểm tra bền theo công thức Đổi 2 -4 2 2 -4 2 F1 = 2 cm = 2.10 m ; F2 = 4 cm =4.10 m N  z max F 20.10 3 MN  100 1 2.10 42m 50.10 3 MN  125 2 4.10 42m MNMN max 125160   mm22 Vậy thanh đảm bảo điều kiện bền 2 Tính biến dạng dọc n Nl l zii  i 1 FEii N  z F  .l 100.1 lm 11 5.10 4 1 E 2.105 24
  25. Nll  125.1 lmz 22 6,25.10 4 2 F.E2.10E 5 lll 12 (6,255).101,25.10 44m Bài 2 Cho thanh thép chịu lực như hình vẽ có các lực P1 = 30 kN ; P2 = 50 kN; P3 = 80 kN; -4 2 F1 = 2.10 m ; -4 2 F3 = F2 = 4.10 m 1 Vẽ biểu đồ lực dọc N 2 Tìm ứng suất trong các thanh 3 Tính biến dạng dọc tuyệt đối của thanh . C 3 3 60 C P3 2 2 40 P2 B 20 1 1 A P1 F1 Bài giải 25
  26. 60 D 3 3 + 60 20 C P3 2 2 40 - P2 B 20 1 1 + A 1 F1 P 30 1 Vẽ biểu đồ lực dọc Để vẽ biểu đồ lực dọc Nz ta dùng phương pháp mặt cắt Đoạn AB dùng mặt cắt 1-1, xét phần trên có Nz1 = P1= 30KN. Đoạn AB chịu kéo . Đoạn BC dùng mặt cắt 2-2, có Nz2 = Nz1 – P2= 30 – 50 =-20 KN. Đoạn BC chịu nén . Đoạn CD dùng mặt cắt 3-3, có Nz3 = Nz2 + P3= -20 + 80 = 60 KN. Đoạn CD chịu kéo Biểu đồ Nz như hình 2 Tìm ứng suất trong các thanh N  z F Nz1 30 4 kN 1 4215.10 Fm1 2.10 Nz2 20 4 kN  2 42 5.10 Fm2 4.10 Nz3 60 4 kN  3 42 15.10 Fm3 4.10 3 Tính biến dạng dọc tuyệt đối của thanh 26
  27. n Nl l  zii i 1 FEii N  z F N.11l 300,2 lm1 450,15 FE11.2.102.10 N.22l 200,4 lm2 450,1 FE2.4.102.10 Vì F2 = F3 N.l l 33 3 FE. 3 600,6 0,45m 4.102.10 45 Vậy ∆l = ∆lAB + ∆lBC +∆lCD = 0,15 -0,1 + 0,45 = 0,5m Bài tập Bài 2 Cho thanh chịu lực P1= 3kN; P2 = 11 kN; 2 2 P3= 8kN. Diện tích mặt cắt ngang các đoạn F1=100 cm ; F2 =200 cm I II III P1 P2 P3 0,4m 0,2m 0,6m 1 Vẽ biểu đồ lực dọc 2 Tính ứng suất trong các đoạn 3 Tính biến dạng dọc tuyệt đối của thanh , Cho E = 1011N/m2 27
  28. Đáp số 52 1 3.10/ Nm 52  2 1,5.10/ Nm 52  3 4.10/ Nm lmm9.10 7 Bài 3 Cột bê tông có mặt cắt hình vuông a= 50 cm , chịu lực nén P = 10 tấn . Hãy xác định ứng suất và độ giãn dài tuyệt đối của nó, chiều dài cột l = 1 m và mô đun đàn hồi E= 2,5.104 kGf/ cm2 Đáp số  4kGf / c m2 l0,016 cm Bài 2 Cắt và dập I Cắt 1 Ứng suất cắt Một thanh chịu cắt khi nó tác dụng bởi hai lực song song , ngược chiều , có trị số bằng nhau và nằm trong hai mặt cắt rất gần nhau Ứng suất cắt P  c Fc Trong đó  c ; ứng suất tiếp : kN/m2 28
  29. P : lực gây cắt: KN 2 Fc: tiết diện mặt bị cắt: m P C II I  P P I II P 2 Biến dạng cắt Dưới tác dụng của hai lực P nằm trên hai mặt phẳng cắt ab và cd rất gần nhau . Giả sử mặt ab cố định , mặt cắt cd sẽ trượt đến c’d’ và sau đó bị cắt rời 29
  30. P a c I II b d P a c  I P c c' b d P II d' Độ trượt tuyệt đối ∆S = cc’=dd’ Độ trượt tương đối ( tỷ đối ) S t tg ac Độ trượt tương đối  đơn vị là Radian 3 Định luật Húc về cắt Trong phạm vi biến dạng đàn hồi hoàn toàn của vật liệu chịu cắt , ứng suất cắt c tỷ lệ thuận với độ trượt tương đối c .G 30
  31.  : Độ trượt tương đối G : mô đun đàn hồi trượt của vật liệu , đơn vị MN/m2 Vật liệu G ( MN/m2) Thép (7,8 ÷ 8,5 ) .104 Gang 4,6 . 104 Đồng 4,5. 104 Nhôm ( 2,8÷3) . 104 Gỗ 0,055. 104 4 Tính toán về cắt 4.1 Kiểm tra cường độ P c   Fc   : Ứng suất tiếp cho phép 4.2 Chọn tiết diện mặt cắt P F c   4.3 Tìm tải trọng cho phép PF c .  II Dập 31
  32. 1 Định nghĩa Dập là hiện tượng nén cục bộ xảy ra trên một diện tích truyền lực tương đối nhỏ của hai vật thể ép vào nhau . Trên mặt bị dập sẽ phát sinh những ứng suất pháp gọi là ứng suất dập .  d VD Thân đinh tán chịu dập do thành lỗ ép vào nó 2 Ứng suất Trên mặt vật thể bị dập phát sinh những ứng suất pháp gọi là ứng suất dập P  d Fd Fd : Diện tích mặt bị dập P : là lực sinh ra dập 3 Tính toán về dập a) Kiểm tra cường độ P  dd  Fd  d  : Là ứng suất dập cho phép b) Chọn kích thước mặt cắt 32
  33. P Fd  d  c ) Tìm tải trọng cho phép PF dd.  4 Ứng dụng tính toán về cắt và dập 4.1 Tính toán các mối ghép bằng bulong, đinh tán a) Mối ghép không có tấm đệm , tính bền theo cắt, P c   nF. P c   .d 2 n. 4 n- Số đinh tán trên một tấm cơ bản d- đường kính đinh tán b ) Mối ghép có hai tấm đệm , tính bền theo cắt P c   i.n .F P c   d 2 i.n . 4 33
  34. P    c d 2 2 n 4 i: số tấm đệm c) Tính bền theo dập P dd   n.t.d P n td  d  t: chiều dày của tấm truyền sức ép vào thân đinh tán Bài tập ứng dụng Bài 1 Hai tấm thép có bề rộng b = 180 mm , t1= 10 mm được nối với nhau bởi hai bản thép khác cùng bề rộng có bề dày t2 = 8mm , đinh tán có đường kính d= 20 mm . Tính lực kéo P cho phép đặt vào hai tấm thép . Vật liệu làm đinh tán có  100/MNMN m ,280/22 m    d Vật liệu tấm thép có  160/MN m 2  k 34
  35. t2 P P t1 P P b=180 Gải Đổi d = 20 mm = 2 cm   100/MN m 2 100.1000 10KN/ cm2 10000 1 Đinh tán Điều kiện bền cắt P    c d 2 2.n . 4 d 2 Pn 2. . .  4 2 3,14.2 2.4. .10 251,2KN 4 35
  36. P K N2 5 1 ,2 ( 1 ) Điều khiện bền dập P dd   n.t.d 22  d  280/28/MNmkNcm Pn td 1  d  4.1.2.28224(2)kN 2 Tấm thép Điều kiện bền kéo P  k  k tbtd11 2  160/16/MNmkN cm22  k pt btd( 2.)  11  k (1.181.2.2).16224(3) KN Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) chọn  pKN 224 Bài 2 Ghép 2 tấm tôn dày 1 cm bằng đinh tán có đường kính d= 2cm , biết lực kéo tấm tôn là   100MN / m2 P= 720 KN ; 2  d  240MN / m Hãy tìm số đinh tán Bài giải Để đảm bảo an toàn cho mối nối ta phải tính cả hai điều kiện cắt và dập 36
  37. + Tính theo cắt 4P n  di2   c 4.720.10 3 22,9 3,14.(2.10).1.100 22 n = 23 cái Tính theo dập P n td.   d cái 720.10 3 15 10.2.10.240 22 Để đảm bảo an toàn lấy n = 23 cái III Bài tập Bài 2 Người ta nối hai tấm tôn bằng đinh tán . Tấm thứ nhất dày 10 mm , tấm thứ hai dày 8mm , đường kính của đinh tán là 20 mm Lực kéo tấm tôn P = 102 kN . Hãy xác định số đinh tán cần thiết để nối hai tấm tôn ấy . Cho biết đinh tán có  140MN / m22 ; 320 MN / m    d 37
  38. P 10 8 P Đáp số N= 4 cái Bài 3 Hai tấm cơ bản nối với nhau bằng đinh tán . Kiểm tra bền cho đinh và các tấm thép . biết d = 20 mm ; t1= 12mm; t2= 8mm; b= 150 mm; P= 200kN; Đinh tán có  100MN / m22 ; 280 MN / m    d ;  160/MNm 2 vật liệu tấm có  k 38
  39. t2 P t1 P P P b=150 Đáp số 222 cdk 5,3/KNmkNmkNm c;13,9/ c;15,15/ c Bài XOẮN THUẦN TÚY THANH THẲNG MẶT CẮT TRÒN 1 ĐỊNH NGHĨA Một thanh chịu xoắn thuần túy khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là môn men xoắn Mz . Mz z X Y +Ngoại lực làm thanh chịu xoắn là các ngẫu lực tập trung hoặc ngẫu lực phân bố tác dụng trong những mặt phẳng vuông góc với trục thanh 39
  40. A A C D E Khi vẽ sơ đồ lực ( cho sơ đồ lực không gian ) thì có hai cách vẽ , phụ thuộc vào hướng nhìn là từ trái sang phải hay từ phải sang trái A A C D E của M 2 Quy ước dấu Mz Nếu nhìn từ ngoài vào mặt cắt thấy mô men xoắn ngoại lực quay cùng chiều kim đồng hồ thì mô men xoắn nội lực mang dấu dương ( + ) . Ngược lại , momen xoắn nội lực sẽ mang dấu âm ( - ) Nếu Mz > 0 biểu đồ được vẽ phía trên đường chuẩn Nếu Mz < 0 biểu đồ được vẽ phía dưới đường chuẩn 3 Biểu đồ mô men xoắn Biểu đồ mô men xoắn thể hiện sự thay đổi của mô men xoắn nội lực trên các mặt cắt khác nhau dọc theo trục thanh 40
  41. Vẽ biểu đồ Mz Vẽ từ trái sang phải Đường biểu diễn xuất phát từ trục hoành và cuối cùng trở về trục hoành Bài toán áp dụng Bài 1 Có trục AB đặt vào hai ổ trục , trên trục cò đặt 3 bánh xe .C,D,E mỗi bánh chịu một mô men xoắn mC = 3 KNm; mD = 2KNm; mE =1kNm; mD mE A mC B Bài giải mD mE A 1 mC 2 3 4 B 1 2 3 4 + + Bài giải + Để vẽ biểu đồ nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt -Đoạn AC dùng mặt cắt 1-1 có Mz1 = 0 biểu đồ Mz  0 chuẩn 41
  42. -Đoạn CD dùng mặt cắt 2-2 có Mz2 = mC = 3KNm ; Mz2 > 0 biểu đồ có tung độ Mz2 = + 3KNm -Đoạn DE dùng mặt cắt 3-3 có Mz3 = Mz2 –mD = 3-2 =1KNm ;( + ) biểu đồ có tung độ Mz3 = + 1KNm -Đoạn EB dùng mặt cắt 4 - 4 có Mz4 = Mz3 C – mE = 1-1= 0 KNm biểu đồ có tung độ Mz4 =0 KNm biểu đồ Mz  0 chuẩn - Đoạn CD có Mzmax = 3 KNm, nguy hiểm nhất Tại những mặt cắt có mô men tập trung , biểu đồ Mz = có bước nhảy, trị số bước nhảy đúng bằng trị số của mô men tập trung Bài 2 Vẽ biểu đồ Mz cho thanh AE chịu lực theo sơ đồ mC = 5 KNm; mD = 3 KNm; mE =1kNm; mD =3 mC =5 mE =1 A B Bài giải 42
  43. mD =3 mC =5 mE =1 A 1 2 3 4 B 1 2 3 4 2KNm 1KNm + + - 3KNm + Để vẽ biểu đồ nội lực ta dùng phương pháp mặt cắt -Đoạn AD dùng mặt cắt 1-1 có Mz1 = 0 biểu đồ Mz  0 chuẩn -Đoạn DC dùng mặt cắt 2-2 có Mz2 = - mD = - 3KNm ; Mz2 < 0 biểu đồ có tung độ Mz2 = -3KNm -Đoạn CE dùng mặt cắt 3-3 có Mz3 = Mz2 + mC = -3+5= 2KNm ;( + ) biểu đồ có tung độ Mz3 = +2 KNm -Đoạn EB dùng mặt cắt 4 - 4 có Mz4 = Mz3 - mE = 2 -1 =1KNm ;( + ) biểu đồ có tung độ Mz4 = + 1 KNm 3 Quan hệ giữa mô men xoắn ngoại lực với công suất và số vòng quay của trục truyền 3.1 Mô men xoắn ngoại lực NN M 9,55  n M : Mô men xoắn ngoại lực Nm N: Công suất W Trong kỹ thuậtc chúng ta tính M như sau Khi công suất N tính bằng KW N M 9736 ( Nm ) n Khi công suất N tính bằng HP ( mã ngựa ) 43
  44. N MNm 7162() n 3.2 Vận tốc góc .n  rad s/ 30 n : Vòng / phút III Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn thuần túy 1 Quan sát mẫu thí nghiệm xoắn Z dz mz Z dz mz Xét thanh mặt cắt tròn ta kẻ những đường sinh tượng trưng cho những thớ dọc. Kẻ những đường chu vi tượng trưng cho những mặt cắt Sau khi thanh chịu xoắn quan sát ta thấy Các đường sinh lệch đi một góc  các ô hình chữ nhật trở thành ô hình bình hành Các mặt cắt xoay đi một góc nào đó nhưng hình dạng và bán kính không thay đổi Khoảng cách giữa các mặt cắt bằng hằng số 2 Biểu thức liên hệ giữa ứng suất tiếp với thành phần mô men xoắn nội lực M  z . j x M z  max Wx Trong đó 44
  45. Mz : Là mô men xoắn nội lực lớn nhất trên thanh : Khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trọng tâm mặt cắt ngang (m ) 4 jx : Mô men quán tính độc cực mặt cắt ngang ( m ) 3 Wx : Mô đun chống xoắn của mặt cắt ngang ( m ) max Mz 0 X  Y + Mặt cắt tròn đường kính d : d 45
  46. 3 d 3 Wdx 0,2 16 d 4 Jd 0,1 4 x 32 + Mặt cắt hình vành khăn đường kính ngoài D, đường kính trong d : d D D3 WD .(1)0,2.(1); 434 x 16 D4 JD .(1)0,1.(1) 444 x 32 d D d : Đường kính trong của hình vành khăn D : Đường kính ngoài của hình vành khăn 4 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn Khi thanh chịu xoắn , biến dạng của thanh được đặc trưng bởi Góc xoắn n Ml.  zii ( 10-9 ) i 1 GJixi. 5 Đều kiện bền và điều kiện cứng 46
  47. 5.1 Đều kiện bền Nếu mặt cắt ngang không đổi M z max max   ( 10-10) Wx  : Là ứng suất tiếp cho phép của vật liệu Nếu đường kính thay đổi M z max   Wx max 5.2 Điều kiện cứng M z max   ( 10-2) GJ. x max  : Góc xoắn cho phép M  z ( rad/ chiều dài) lGj . x 180 M  . z (độ / chiều dài) Gj. 0 6 Bài toán cơ bản TT Loại toán Điều kiện bền Điều kiện cứng 1 Kiểm tra 180 M z M z  . ( độ / m ) max   W Gj. x x max ( rad/ chiều dài) 2 Chọn kích thước mặt cắt M z 180.M z d 3 d 4 0 0,2  0,1.  .G. M z d 4 Chọn đường kính lớn nhất 0,1.G.  47
  48. 3 Tính tải trọng cho phép MWzx .  M Gzx J   7 Bài toán ứng dụng Bài 1 Cho môt trục mặt cắt tròn đường kính thay đổi biết d1 =5 cm; d2 = 4 cm; Trục chịu tác dụng của các momen m1= 2000Nm ; m2= 3280Nm ; m3= 1280Nm; Hãy kiểm tra bền trục biết   100/MNm 2 m1 m2 m3 A B C Bài giải 1 2 m1 m2 m3 C A 1 B 2 2000 Nm + Mz - 1280 Nm 48
  49. + Để vẽ biểu đồ ta dùng phương pháp mặt cắt -Đoạn AB dùng mặt cắt 1-1 có Mz1 = m1= 2000Nm -Đoạn BC dùng mặt cắt 2-2 có Mz2 = Mz1 – m2 = 2000 – 3280= -1280 Nm ; Mz2 < 0 1 Kiểm tra bền theo công thức Đổi -6 -3 Mz1=2000.10 = 2.10 MNm -6 Mz2 = 1280 Nm =1280. 10 MNm M z max   Wx Trục có đường kính thay đổi mô men Mz thay đổi . Vì vậy ta phải tính cả haio đoạn M zAB maxAB   WxAB 2000.10 6 M  zAB 80/MNm 2 maxAB 0,2(5.10) 23 1280.10 6  100/MNm 2 maxBC 0,2(4.10) 23 22 maxBCmaxBC 100/100/MNmMNm  Trục đủ bền Bài 2 Một trục chịu mô men xoắn như hình, mặt cắt của trục rỗng có D= 10 cm ; d = 5 cm mc = 1KNm; md = 3 KNm; mE = 3 KNm; mF = 1 KNm; 200 1 Kiểm tra bền và cứng của trục . Biết  80/;0,2/MNmm 2 Tính góc xoắn toàn trục . Biết G = 8.104 MN/m2 49
  50. mC mD mE mF C D E B A F 2m 2,5m 3m Bài giải mC mD mE mF C D E B A F 2m 2,5m 3m 2KNm + - - 1KNm 1KNm +Bằng phương pháp vẽ nhanh ta vẽ được biểu đồ + Mặt cắt thanh không đổi Đoạn DE = có MZmax = 2 KNm nguy hiểm nhất Ta phải kiểm tra đoạn DE Theo điều kiện bền M z max   Wx Đổi 2KNm = 2.10-3MNm 2KNm =2.103Nm 5cm = 0,05 m 10cm= 0,1 m 50
  51. 3 4 W0 = 0,2 D (1-α ) d 0 ,05 α = 0,5 D 0 ,1 3 4 -6 3 W0 = 0,2 .0,1 (1-0,5 ) = 0,2.0,001.0,94=188.10 m M z max   W0 2.10 3  10,6/80/MNmMNm22  max 188.10 6 + Theo điều kiện cứng 180 M z max .   ( độ / m) Gj. 0 444484 JDmx 0,1.(1)0,1.0,1 .(10,5 )937,5.10 3 180M z 180.2.10 00  . 10 8 0,153 /mm   0,2 / Gj.0 3,14.8.10 .937,5.10 Vậy trục đảm bảo an toàn + Tính góc xoắn tuyệt đối toàn thanh CDDEEF 3 180180.1.10MlCD . .2 độ CD .0,15 108 GJ.3,14.8.100 .937,5.10 3 180MlDE . 180.2.10 .2,5 độ DE . 10 8 0,38 GJ.0 3,14.8.10 .937,5.10 3 180MlEF . 180.1.10 .3 độ EF . 10 8 0,23 GJ.x 3,14.8.10 .937,5.10 0,15 0,38 0,23 0 CDDEEF độ Bài 3 51
  52. Một trục máy truyền công suất N= 300 kW quay với tốc độ n = 200 V/phút ; trục bằng thép  40/MN m;0,3 2 0 102 có     m ; GN 8 . 1 0 / m . Tính đường kính trục? Bài giải Mô men xoắn nội lực trên mọi mặt cắt ngang của trục bằng nhau N 300 MmNm 9736973614604 z n 200 Đường khính trục xác định theo điều kiện bền M 14604 Wm z 365,1.10 63 x   40.106 Mặt cắt tròn 3 WDx 0 ,2 6 0,2365,1.10Dm33 6 365,1.10 2 Dm 3 12,2.10 0,2 Đường kính trục xác định theo điều kiện cứng  0 GJ M 0 z 180 180.M J z x  G 180.14604 3488,22.10 84m 3,14.0,3.8.1010 Mặt cắt tròn 4 JDx 0,1 0,13488,22.10Dm484 8 3488,22.10 2 Dm 4 13,7.10 0,1 Để đảm bảo cả hai điều kiện bền , cứng , chọn đường kính cho phép của trục D 13,7 cm Bài 4 Trục tuyền có sơ đồ chịu lực như hình . vật liệu trục có G = 8.104 MN/m2 52
  53. mc= 1kNm; mD= 3kNm; mE= 1kNm; mF= 1kNm; 1 Tính đường kính trục theo điều kiện bền , tìm góc xoắn giữa hai đầu trục ? 2 Tính đường kính trục theo điều kiện bền đều, tìm góc xoắn giữa hai đầu trục ? mC mD mE mF C D E B A F 2m 3m 3,5m Bài giải mC mD mE mF C D E B A F 2m 3m 3,5m 2kNm 1KNm + + - 1KNm 1 Theo điều kiện bền M z max max   Wx M z max max   0,2.D3 M z max 2000 2 Dm 3 3 3,3.10 0,2.  0,2.30.106 Góc xoắn tương đối giữa hai đầu trục Ml.  zi i Gj. x 53
  54. 1 .(1000.22000.31000.3,5)1,25.10 2 rad 8.10.0,1.(9,4.10)102 4 2 Theo điều kiện bền Điều kiện bền của đoạn thanh CD M  z   0,2.D3 M z D 3 0,2.  M  CD   CD 0,2.D 3 CD M CD 1000 2 Dm3 3 1,6.10 CD 0,2.0,2.30.10  6 Điều kiện bền của đoạn thanh DE M  z   0,2.D3 M z D 3 0,2.  M DE DE   0,2.D 3 DE M DE 2000 2 Dm3 3 3,3.10 DE 0,2.0,2.30.10  6 Điều kiện bền của đoạn thanh EF M  z   0,2.D3 M z D 3 0,2.  M EF EF   0,2.D 3 EF M EF 1000 2 Dm 3 3 1,6.10 EF 0,2.  0,2.30.106 54
  55. + Tính góc xcoan81 tương đối giữa hai đầu trục M. l1 M .l MM.l .l zi i CD CD DE DE EF EF  G. j G j j j 0 0CD 0 DE 0 EF 1 1000.2 2000.3 1000.3,5 10 2 4 2 4 2 4 11,12rad 8.10 .0,1 (1,6.10 ) (3,3.10 ) (1,6.10 ) 6 Mặt cắt ngang hợp lý khi xoắn thuần túy So sánh hai mặt cắt ngang tròn và hình vành khăn cùng diện tích F . ta thấy mặt cắt ngang hình vành khăn chống xoắn tốt hơn do vậy mặt cắt ngang hình vành khăn hợp lý hơn hình tròn đặc . Để đánh giá mức độ hợp lý ta dùng một đại lượng không thứ nguyên sau để so sánh W0 km F 3 W0 : Mô đun chống xoắn của mặt cắt ngang F : Diện tích mặt cắt ngang Km càng lớn thì mặt cắt ngang càng hợp lý . Nhưng không thể tăng W0 tùy ý bằng cách cho bề dày hình vành khăn quá mỏng . bề dày quá mỏng sẽ làm cho thanh dễ bị mất ổn định khi chịu xoắn ( trên toàn thanh sẽ hình thành các nếp nhăn ) IV Bài tập Bài 1 Trục truyền có sơ đồ lực như hình vẽ 1 Tính đường kính của đoạn trục AB và CD theo điều kiện bền đều 2 Xác định góc xoắn tương đối giữa hai đầu trục Vật liệu trục có   30MN / m2 ;G 8.10 4 MN / m 2 A B C E D 5cm 10cm 20cm 10cm 55
  56. Đáp số 1 DAB = 94 mm; DBC = 79 mm 2 φ = 3.10-3 rad Bài 2  40MN / m2 ;G 8.10 10 N / m 2 ; 0,3 0 Trục truyền có đường kính D=10 cm ;     m Tính mô men xoắn ngoại lực cho phép của trục Đáp số mN 4 1 8 7 / m Bài 3 Trục truyền có sơ đồ truyền động như hình đường kính các bánh đai D1 = 180mm; D2 = 540 mm; động cơ có công suất truyền động N= 10KW, n= 1440 v/phút . Bỏ qua tổn thất truyền động 1 Tìm đường kính trục I và trục II theo điều kiện bền xoắn . Vật liệu trục có   30/MN m 2 Z1 =20 D2 X I X II D1 Z2 =40 Đáp số d1 =32,3mm; d2 = 47mm Bài 4 Một trục có đường kính không đổi, chịu các mô men xoắn ngoại lực cho D = 8cm; G 8.1010Nm / 2 1 vẽ biểu đồ mô men xoắn nội lực 2 tính ứng suất lớn nhất của trục 56
  57. 3 tính góc xoắn của từng đoạn trục và góc xoắn của toàn trục m3 =7161Nm m2 =1432 Nm m4 =3342Nm m1 =2387Nm B C D A 1m 1m 1m Đáp số  37,29/ MNradrad m ;7,3.10;11,65.10;233 max12 3 3 10.10 rad Bài 5 Cho thanh chịu xoắn như hình m1 =1,5kNm; m2 = 3kNm; m3 = 12kNm;d2 =80mm; d1 =40 mm; 1 Vẽ biểu đồ mô men xoắn nọi lực và biểu đồ ứng suất tiếp 2 Kiểm tra độ bền và độ cứng cho thanh  14/kNkNm cm ;G8.10/;0,08rad232   m2 m1 d1=40 m3 A =80 2 d B C D 0,5m 0,5m 0,5m Đáp số 57
  58. 2 max 10,25/kN cm;0,03rad/ m Bài 6 32 Thanh chịu xoắn theo sơ đồ m1 = 5kNm; m2 = 7 kNm; G 8.10kN / m 1 Xác định góc xoắn tại đầu tự do của thanh 2 Nếu đường kính của thanh không thay đổi và bằng 80 mm thì góc xoắn tại đầu tự do của thanh là bao nhiêu ? 1 d1=40 m3 A =80 2 d B C 1m 1m Đáp số 0,238;rad 0,009rad Bài 7 Xác định kích thước mặt cắt ngang của trục rỗng chịu xoắn với   0,007/radm ; G8.10/;/0,6;10 72kNmdDMkNm Đáp số Dcm 12;7,2 dcm   Bài 8 Xác định công xuất truyền cho phép của trục theo điều kiện bền và điều kiện cứng nếu trục có đường kính d= 70 mm , n= 720v/phút  3,5kNkN / cm232 ;Gm 7,8.10/ c ;0,08rad/  m Đáp số Theo điều kiện bền N 177,56 kw 58
  59. Theo điều kiện cứng N k w 1108 Bài UỐN PHẲNG NHỮNG THANH THẲNG I Định nghĩa Khi có lực tác dụng nếu trục của thanh cong đi người ta nói thanh chịu uốn Thanh chịu uốn người ta còn gọi là dầm chịu uốn Nếu trục của thanh bị cong đi nhưng vẫn nằm một mặt phẳng ta gọi là uốn ngang phẳng . Ngoại lực tác dụng gây uốn ngang phẳng có thể là lực tập trung , lực phân bố hoặc ngẫu lực Ngoại lực này có phương vuông góc với trục của thanh và nằm trong mặt phẳng đối xứng chứa trục của thanh . 1 z P 1 1 z P Qy Mx 1 59
  60. Y q m P X Maët phaúng taûi troïng Z 2 Nội lực Nội lực của dầm uốn phẳng khi trên mặt cắt ngang có hai thành phần nội lực là lực cắt Q và mô men uốn Mu Mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng thẳng đứng thì lực cắt là Qy và mô men uốn Mx Mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng nằm ngang thì lực cắt là Qx và mô men uốn Mx +Mặt Qui ước dấu + Lực cắt Q có dấu dương ( + ) nếu ngoại lực làm cho phần dầm đang xét quay cùng chiều kim đồng hồ quanh trọng tâm mặt cắt và ngược lại Q mang dấu âm ( - ) Qy > 0 P P Qy > 0 Hình Q < 0 60
  61. P Qy 0 Mx < 0 m m 3 Biểu đồ nội lực 61
  62. 3.1+ Mục đích Để thấy rõ sự biến thiên của nội lực Q và M Trên cơ sở đó xác định mặt cắt nguy hiểm 3.2 Các bước để vẽ + Bước 1 Xác định phản lực + Bước 2 Chia dầm ra làm nhiều đoạn ( mỗi đoạn nội lực không thay đổi đột ngột ) . Sau đó xác định trị số lực cắt và mô men + Bước 3 Vẽ biểu đồ + Bước 4 Nhận xét 3.3 Qui ước về dấu Trục hoành có phương song song với trục của dầm ; Trục tung biểu thị trị số Q và M theo một tỷ lệ đã chọn Khi + Q > 0 : Vẽ lên phía trên trục hoành + Q 0 : Vẽ phía dưới trục hoành + M < 0 : Vẽ lên phía trên trục hoành 4 Bài tập ứng dụng Bài 1 Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn của dầm dựa trên hai gối bản lề A và B chịu lực tập trung P = 10 KN a=2m b=3m Giải 1 Xác định phản lực 62
  63. YA P YB Z1 Z2 A C B a=2m b=3m YA M1 Q1 Q1= 6KN + Q Q - Q2 =4KN + M 12KNm  mFPYAB().a.50 P.a10.2 YKN 4 B 55  mFPYBA().b.50 P.b10.3 YKN 6 A 55 2 Chia dầm thành hai đoạn AC và CB Đoạn AC dùng mặt cắt 1-1 cách A một khoảng Z1 có P.b10.3 QYKN 6 dấu ( + ) 1 A 55 Q1 : Là đường thẳng song song với trục hoành M1 =YA .Z1 Dấu M1 > 0 M1 là hàm bậc 1 đối với Z1 . Đồ thị là đường thẳng xiên Khi Z1 = 0 MA = 0 Z1 = 2 Mc trái = YA .a= 6.2 =12 KNm + Đoạn CB dùng mặt cắt 2-2 cách B một khoảng Z2 P.a 10.2 Q Y 4 KN 2 B 55 M2 =YB .Z2 M2 : là hàm bậc nhất đối với Z2 là đường thẳng xiên Z2 = 0 MB = 0 Z2 = 3 McPhải = YB .b= 4.3 =12 KNm 3 Vẽ biểu đồ 63
  64. 4 Nhận xét P.b10.3 Qmax =QYKN 6 1 A 55 Mmax = YB .b= 4.3 =12 KNm ( tại mặt cắt qua C ) ,, Tại mặt cắt có lực tập trung ( YAB Y P ), biểu đồ Q có bước nhảy . . Tại các mặt cắt đó biểu đồ M bị gãy khúc Bài 2 Vẽ biểu đồ nội lực cho dầm có sơ đồ chịu lực m=10Nm P=2N q=2N/m C A D B Z1 z3 z2 1m 3m 1m Giải 64
  65. YA m=10Nm YB P=2N q=2N/m C A XA D B Z1 z3 z2 1m 3m 1m YA m=10Nm YB P=2N q=2N/m C A XA D B Z1 z3 z2 1m 3m 1m 2 Qy 2 4 4 4 2 6 Mx 4 Nm 1 TÍnh phản lực liên kết tại hai gối A, B mAB P.1 q .4.1 m 4. Y 0 P.1 4.qm .1 2.1 4.2.1 10 YN 4 B 44 65
  66. mPqmYBA .5.4.34.0 P.5.4.32.52.4.310 qm YN4 A 44 2 Phân đoạn dầm viết biểu thức nội lực , vẽ biểu đồ nội lực Đoạn CA Mặt cắt 1-1 ( xét cân bằng phần trái ) 0 < z1 < 1m Qy = -P – q .z1 = -2 - 2.z1 Mặt cắt C ( Z1 = 0 ) ; Qy = -P – q .z1 = -2 - 2.0= -2N C ( Z1 = 1m ) ; Qy = -P – q .z1 = -2 - 2.1= -4N Z MPq .Z.Z2.Z2.Z 1 2 x 1111 2 Ở đây Mx là hàm bậc hai của Z nên biểu đồ Mx là đường Parapon bậc hai , do tải phân bố q hướng xuống nên bề lõm parabon hướng lên . Để vẽ biểu đồ cần phải tính mô men uốn ở hai mặt cắt đầu và cuối đoạn 0 MPq .0.02.02.00 x 2 Mặt cắt C ( Z1 = 0 ) ; Mx = 0 Mặt cắt A ( Z1 = 1m ) ; Mx = 0 1 M P.1 q .1 2.1 2.0,5 3 Nm x 2 Đoạn AD mặt cắt 2-2 ( xét cân bằng phần trái ) 1m < z2 < 4m Qy = -P – q .z2 + YA = -2 - 2. z2 + 6 = 4 - 2. z2 Mặt cắt A (z2 = 1m ) Qy = 4 - 2. z2 =4-2.1 =2N Mặt cắt D (z2 = 4m ) 66
  67. Qy = 4 - 2. z2 =4-2.4 =-4N ZZ MPqY .Z.Z(Z1)2.Z2.Z6(Z1) 22 xA222222 22 22 4.ZZ6Z4.Z62222 Mặt cắt A (z2 = 1m ) 22 Mx Z22 4.Z 6 1 4.1 6 3 Nm Mặt cắt D (z2 = 4m ) 22 MNmx Z4.Z644.46622 Tại mặt cắt có Qzzmy 4202 22 MCDm(Z2)Z4.Z6 2 x 222 24.2622 Nm Đoạn BD mặt cắt 3-3 ( xét cân bằng phần phải ) 0 < z3 < 1m QYNyB 4 MYZZxB .433 Mặt cắt B ( Z3 = 0): Mx =0 Mặt cắt D ( Z3 = 1m): MYZZNmxB .44.1433 Ta vẽ được biểu đồ lực cắt Qy,và mô men uốn Mx 2 Dầm chịu uốn thuần túy phẳng 3.1 Định nghĩa Một dầm chịu uốn thuần túy phẳng khi trên mặt cắt ngang chỉ có chỉ có một thành phần nội lực là mô men uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm Mx, My 2.2 ứng suất trên mặt cắt ngang Quan sát mẫu thí nghiệm Dầm chịu uốn thuần túy phẳng có mặt cắt ngang hình chữ nhật . trước khi dầm chịu Uốn , ta vạch lên mặt bên những đường thẳng song song với trục tượng trưng cho các thớ dọc và những đường thẳng vuông góc với trục biểu thị các mặt cắt ngang Saau khi dầm chịu uốn ta nhận thấy 67
  68. Trục của dầm bị cong Các vach song song với trục bị cong nhưng vẫn song song với trục Các vạch vuông góc với trục vẫn thẳng và vuông góc với trục dầm đã bị uốn cong Các góc vuông tại giao điểm các vạch dọc và ngang vẫn được duy trì là vuông 3.3Các giả thuyết Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng và giả thuyết về các thớ dọc Các thớ dọc không tách ra cũng không ép nhau Xét một phân tố hình vuông sau biến dạng các góc vẫn giữ vuông Vậy phân tố không biến dạng trượt mà chỉ có Biến dạng dọc , nghĩa là trên mặt cắt ngang chỉ có phát sinh ứng suất pháp  4Công thức tínhứng suất pháp trên mặt cắt ngang Mx  z .y ( 11-1) Jx Jx : Mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa x Y : Khoảng cách từ điểm tính ứng suất đến trục trung hòa Ứng suất k éo lớn nhất MM  xx.(112)yk zmaxmax k Jx W x J W k x x k y max k y max : tọa độ của điểm biên chịu kéo có trị số lớn nhất Wx : Mô đun chống uốn của mặt cắt ngang đối với trục x , phụ thuộc vào hình dáng và kích thước của mặt cắt ngang Hình chữ nhật 68
  69. y h x b bh. 2 Wx 6 h.b2 W y 6 b.h3 J X 12 h.b3 j y 12 Mặt cắt hình tròn , đường kính D: .D4 JD 0,05. 4 X 64 D3 WWD 0,1 3 xy32 y D x + Mặt cắt hình vành khăn, 69
  70. y D d x đường kính ngoài D Đường kính trong d d Tỷ số D D3 WWD (1)0,1(1) 434 xy32 34 WWDxy 0,1(1) .D4 JD (1)0,05.(1) 444 X 64 Ứng suất nén lớn nhất MM  xx.yn zminmax n Jx W x J W n x x n y max n y max : tọa độ của điểm biên chịu nén có trị số lớn nhất 5Điều kiện bền Trạng thái ứng suất tại điểm nguy hiểm là trạng thái ứng suất đơn Vật liệu dẻo M  x ( 11-4 ) z max Wx 70
  71. Vật liệu dòn M  x ( 11-5 ) zmax k k W x M  x ( 11-6 ) zmin n n W x Dầm là vật liệu dẻo  Chọn mặt cắt ngang có trục trung hòa cũng là trục đối kn xứng Dầm là vật liệu dòn  kn kn nên YYmax max mặt cắt ngang là mặt không đối xứng qua trục trung hòa và phải bố trí sao cho thỏa mãn điều kiện trên 6 Bài toán cơ bản 6.1 Kiểm tra bền M  x z max Wx 6.2 Chọn kích thước mặt cắt ngang Mx Wx  6.3 Tìm tải trọng cho phép MW  xxmax VD Trên mặt caat81 ngang của dầm chữ T chịu mô men uốn Mx =7200Nm vật liệu của dầm có  20MN / m22 , 30 MN / m kn 71
  72. 4 Kiểm tra bền cho dầm biết Jx = 5312 , 5 cm 50 125 Mx C 75 150 Z Y Bài giải Chúng ta có ymmmk 757,5.10 2 max n 2 ymmmmax 12512,5.10 J 5312,5.10 8 Wmk x 63 x k 2 708,3.10 y max 7,5.10 J 5312,5.10 8 Wmn x 63 x n 2 425.10 y max 12,5.10 Do đó M 7200  x 10,17.106N / m 2 10,17 MN / m 2 20 MN / m 2 zmax k 6 k W x 708,3.10 M 7200  x 16,95.106N / m 2 16,95 MN / m 2 30 MN / m 2 zmin n 6 n W x 425.10 Vậy dầm thỏa bền 7 Dầm chịu uốn ngang phẳng 72
  73. 7.1 Định nghĩa Dầm chịu uốn ngang phẳng khi trên mặt cắt ngang của nó có hai thành phần nội lực là lực cắt Q và mô men uốn M . Các thành phần nội lực này đều nằm trong mặt phẳng đối xứng của mặt cắt ngang 7.2 Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang M  x .y z Jx 7.3 Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang QS. c  yx zyyz c Jbx . Qy : Lực cắt tại mặt cắt đang xét Sx : Mô men tĩnh đối với trục x của phần ddiện tích mặt cắt ngang bị cắt bởi mặt phẳng song song với trục x , vuông góc với Qy và đi qua điểm A cần tính ứng suất Jx : Mô men quán tính chính trung tâm đối với trục x bC : bề rộng mặt cắt ngang bị cắt 73
  74. Hình vẽ trên là biểu đồ phân bố ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang hình chữ nhật và hình tròn . Ứng suất của các điểm trên đường kính vuông góc với trục trung hòa biến thiên theo đường para pon bậc hai , điểm nằm trên trục tung hòa ( tung độ y=0) có ứng suất tiếp lớn nhất 3.Q  y max 2.F ( 11-9 ) 4.Q  y max 3.F ( 11-10) 8 Điều kiện bền Do mặt cắt ngang của dầm chịu uốn ngang phẳng có cả ứng suất pháp và tiếp , nên khi kiểm tra bền cần xét 3 trường hợp sau : 1 Kiểm tra điều kiện bền về ứng suất pháp Chúng ta đã kiểm tra ở điểm mép trên cùng và dưới cùng của mặt cắt, tại đây ứng suất tiếp bằng không nên trên phân tố chỉ có một loại ứng suất ( hoặc ứng suất kéo , hoặc ứng suất nén ) Trạng thái ứng suất như vậy . gọi là trạng thái ứng suất đơn , kiểm tra như dầm chịu uốn thuần túy phẳng 2 kiểm tra điều kiện bền về ứng suất tiếp Chúng ta sẽ kiểm tra ở điểm nằm trên trục trung hòa , tại đây ứng suất pháp bằng không nên trên mặt phân tố chỉ có ứng suất tiếp. trạng thái ứng suất như vậy gọi là trạng thái trượt thuấn túy . Điều kiện bền  max 3kiểm tra điều kiện bền của điểm có cùng lớn Trong trường hợp này trên các mặt của phân tố có cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp trạng thái ứng suất như vậy gọi là trạng thái ứng suất phức tạp . Để kiểm tra bền chúng 74
  75. ta dựa vào các thuyết bền , đưa trạng thái ứng suất phức tạp về trạng thái ứng suất đơn tương đương  td max ( 11-12) td : Được tính theo các giả thuyết bền Theo thuett61 bền ứng suất tiếp lớn nhất ( thuyết bền 3 ) 22  tdz  4 ( 11-13) Theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng 22  tdz  3 ( 11-14) Theo thuyết bền Mohr ( dùng vật liệu dòn )  k  n 11  .  . 22 4  ( 11-15) td22 z z 9Kiểm tra bền uốn ngang phẳng cho thép định hình chữ I Khi kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất đơn ta chọn mặt cắt có Mxmax , Qymax Khi kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất phức tạp thì chọn mặt cắt có Mx , Qy cùng lớn Q d  y ()Sy2 Ax Jdx .2 Nếu y=0 ( điểm trên trục trung hòa ) Q  y .S max x ( 11-16 ) Jdx . Tại điểm tiếp giáp giữa long và đế M h   x .(t ) 1 J 2 x 2  ( 11-17) Q dh y 1 . Stx Jd. 2 2 x  VD 75
  76. Xác định tải trọng cho phép P của dầm chịu lực theo sơ đồ trong hai trường hợp 1 Dầm làm thép chữ I số 10 đặt đứng 2 Dầm làm thép tròn có đường kính D=10 cm. Vật liệu của dầm có  16/KNcm 2 2  8/KNcm 76
  77. Chương 3 Cơ cấu truyền chuyển động quay A Cơ cấu truyền động ăn khớp I Cơ cấu bánh răng 1 Khái niệm Cơ cấu bánh răng dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục theo một tỷ số truyền nhất định nhờ sự ăn khớp của hai khâu có răng , Khâu có răng gọi là bánh răng 2 Phân loại -Bánh răng trụ dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục song song -Bánh răng côn dùng để truyền chyển động quay giữa các trục cắt nhau 78
  78. Bánh răng trụ Bánh răng côn 2 Tỷ số truyền động 2.1 Tỷ số truyền của một cặp bánh răng Tỷ số tốc độ góc giữa trục dẫn và trục bị dẫn của môt cặp bánh răng được gọi là tỷ số truyền W1 n1 Z2 i12 = ( 3-1 ) W2 n2 Z1 W1 , W2 : Tốc độ góc của bánh răng 1,2 n1 , n2 Số vòng quay trong một phút của bánh răng 1,2 Z1 , Z2 Số răng của bánh răng 1,2 Dấu ( + ) khi ăn khớp trong quay cùng chiều 79
  79. Dấu ( - ) khi ăn khớp ngoài quay ngược chiều Công thức này chỉ dung cho bánh răng trụ 2.2 Tỷ số truyền của hệ thống bánh răng thường I II III IV Tỷ số tuyền từ trục I đến trục IV n Z2.Z3.Z4 I14 = I12 . I23 . I34 ( 1) ( 3-3 ) Z1.Z'2.Z'3. Bài tập ứng dụng Cho hộp giảm tốc 3 cấp Hãy tính tỷ số truyền của hộp , số vòng quay trong một phút của trục bị dẫn ? Biết n1= 1450 vòng / phút Z1 =18 ; Z2= 45; Z’2 = 25; Z3 = 50 ; Z’3=22; Z4=66 Bài giải Áp dụng côn thức Ta có n Z2.Z3.Z4 3 I14 = = ( -1 ) . = ( -1 ) . (45/18) . (50/25) . ( 66/22) = -15 Z1.Z'2.Z'3. Dấu ( - ) chứng tỏ trục IV quay ngược chiều với trục 1 n4 = n1 /i14 =1450/15 = 97 vòng / phút 3 Ứng dụng Bánh răng được sử dụng phổ biến nhiều trong máy móc vì Truyền động chính xác , tỷ số truyền ổn định Tỷ số truyền lớn, đạt nhiều tỷ số truyền khác nhau - Ưu điểm 80
  80. Gọn nhẹ , chiếm ít chỗ khả năng truyền tải lớn Hiệu suất truyền động cao Ứng dụng lâu dài , làm việc chắc chắn Dễ bảo quản thay thế - Nhược điểm Đòi hỏi chế tạo và lăp ghép phải chính xác Có nhiều tiếng ồn khi vận tốc lớn Chịu va đập kém II Cơ cấu xích 1 Khái niệm Cơ cấu xích dùng để truyền chuyển động quay giữa các trục khá xa nhau nhờ sự của các mắt xích và răng của đĩa 2 Phân loại -Xích trục làm việc với vận tốc thấp, , tải trọng lớn , dùng trong các tời pa lăng -Xích kéo đề vận chuyển các vật nặng trong các máy trục , băng tải , thang máy, -Xích truyền động làm việc với vận tốc cao để truyền cơ năng từ trục này sang trục khác , xích răng 3 Tỷ số truyền động I12 = n1 /n2 = Z2 /Z1 ( 13-7 ) Trong đó n1 ,n2 là số vòng quay trong 1 phút của đĩa dẫn và đĩa bị dẫn 81
  81. Z2 ,Z1 là số răng của đĩa dẫn và đĩa bị dẫn 4 Ứng dụng Cơ cấu xích được dung trong các trường hợp sau Yêu cầu kích thước nhỏ gọn và làm việc không trượt . Cơ cấu xích được dùng trong các máy vận chuyển , máy nông nghiệp Ưu điểm Khuôn khổ kích thước gọn, nhỏ Không bị trượt Hiệu suất cao Lực tác dụng lên trục nhỏ Có thể cug2 một lúc truyền động cho nhiều trục Khuyết điểm Chế tạo và lắp giáp chính xác Chóng mòn Có tiếng ồn khi làm việc , giá thành cao + Để tránh hư hỏng Cần bảo quản sử dụng cơ cấu xích chủ yếu là bôi trơn tốt , không để cát bụi bám , không để rơi vật cứng vào chỗ ăn khớp , phải che chắn xích truyền động có tốc độ lớn III Cơ cấu bánh vít – trục vít 1 khái niệm Truyền động trục vít thuộc loại truyền động bánh răng đặc biệt dùng để chuyển động quay giữa hai trục chéo nhau ( tường chéo 90 0 ) 2 tỷ số truyền động I12 =n1/ n2 = Z2/ Z1 ( 3-18 ) Trong đó Z1 Là số mối ren của trục vít Z2 Là số răng của bánh vít 3 Ứng dụng Cơ cấu này thường dùng trong các trục , máy cắt kim loại Ưu điểm 82
  82. Tỷ số truyền lớn , làm việc êm, ít ồn Có khả năng tự hãm Nhược điểm Hiệu suất thấp , trong các bộ truyền tự hãm hiệu suất càng thấp Giá thành cao Lắp giáp và gai công chính các Để cơ cấu bánh vít – trục vít cần đảm bảo các điều kiện sau Đường tâm phải chính xác giữa bánh răng và trục phải có khe hở cần thiết Mặt cạnh tiếp xúc tốt , cơ cấu quay nhẹ nhàng , trơn B Cơ cấu truyền động ma sát Cơ cấu đai truyền 1 Khái niệm Cơ cấu đai truyền dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục đặt cách xa nhau Bộ truyền đơn giản gồm đai mềm bắt căng ôm qua hai bánh đai ghép cố định trên hai trục , nhờ ma sát giữa dây đai và bánh đai nên khi trục dẫn quay trục bị dẫn quay theo Bộ truyền đai dẹt , đai thang được dùng rộng rãi , đai tròn chỉ dùng trong các máy khâu 2 T ỷ số truyền động Trong truyền động đai có hai dạng trượt của đai trên bánh đai là trượt trơn và trượt đàn hồi Trượu trơn khi bộ truyền làm việc quá tải , trượt đàn hồi xảy ra do sự đàn hồi của dây đai khi làm việc Do trượt đàn hồi nên tỷ số của truyền đai không ổn định 83
  83. D2 I12 = n1/ n2 = D1(1  ) Trong đó n1, n2 Là số vòng quay trong một phút D1, D1, là đường kính của bánh đai ε hệ số trượt đàn hồi Trong phép tính gần đúng có thể bỏ qua hệ số trượt D2 I12 = n1/ n2 = D1 Thông thường đai dẹt i < 5, đai thang i < 10 3 ứng dụng Cơ cấu đai có thể dữ được an toàn khi quá tải dùng để dẫn từ động cơ đến hộp số Ưu điểm Truyền động êm, không có tiếng ồn Giữ được an toàn cho các các thiết bị máy khác khi quá tải Chế tạo và lắp giáp đơn giản Nhược điểm Khuôn khổ và kích thước lớn Tỷ số truyền không ổn định Có lực căng lớn để tạo ra ma sát giữa đai và bánh đai Tuổi thọ thấp khi để dầu mỡ rơi vào Chương 14 Cơ cấu biến đổi chuyển động I Cơ cấu bánh răng – thanh răng 1 Khái niệm 84
  84. Cơ cấu bánh răng – thanh răng là biến thể của cơ cấu bánh răng , gồm bánh răng ăn khớp với thanh răng và giá Thanh răng là một phần của bánh răng có đường kính vô cùng lớn . Khi bánh răng quay theo chiều vận tốc góc w quanh tâm O của giá , thanh răng chuyển động tịnh tiến trên giá theo chiều vận tốc 2 ứng dụng Cơ cấu bánh răng – thanh răng biến chuyển động quay của bánh răng thành chuyển động tịnh tiến của thanh răng được dùng nhiều trong thiết bị máy móc . Như máy tiện II Cơ cấu tay quay con trượt 1 Khái niệm Cơ cấu tay quay con trượt gồm có 4 khâu , tay quay , thanh truyền , con trượt , và giá . Khi tay quay quay , thanh truền truyền chuyển động quay từ tay quay đến con trượt làm con trượt chuyển động tịnh tiến thẳng trong rãnh trượt . Khi con trượt ở vị trí thấp nhất hoặc cao nhất thì tay quay và thanh truyền nằm trên một đường thẳng tại các vị trí đó con trượt chuyển sang hành trình ngược lại . 2 Ứng dụng Cơ cấu tay quay con trượt có khả năng truyền tải lớn nên được dùng nhiều trong kỹ thuật như động cơ đốt trong III Cơ cấu vít- đai ốc 1 Khái niệm Cơ cấu vít đai ốc gồm có 3 khâu , vít , đai ốc , và giá vít có cấu tạo như một trục , trục đó được gia công ren hình thang hoặc hình vuông trên chiều dài truyền động và được gọi là vít truyền động Đai ốc cũng được gia công loại ren tương ứng với ren của vít , có thể là đai ốc liền hay đai ốc ghép 2 nửa tùy theo công dụng của cơ cấu vít – đai ốc 2 ứng dụng Cơ cấu vít đai ốc dùng thích hợp trong các truyền động gián đoạn như vít me máy tiện đeeể thực hiện chuyển động đi lại của bàn xe dao, vít kích để nân hạ vật . 85
  85. IV Cơ cấu cam cần đẩy 1 khái niệm cơ cấu cam cần đẩy gồm có 3 khâu , Khâu thứ nhất là cam thường có chuyển động quay đều , trueyn62 động cho khâu bị dẫn , gọi là cần đẩy , có chuyển động tịnh tiến thẳng đi lại thông qua con lăn tỳ trên mặt cam , khâu còn lại là giá . Nếu quỹ đạo của cần đẩy đi qua tâm quay của cam , ta có cơ cấu cam – cần đẩy trùng tâm , nếu quỹ đạo của cần cách tâm quay của cam một khoảng e thì gọi là cơ cấu cam – cần đẩy lệch tâm . Khoảng cách e gọi là tâm sai 2 Ứng dụng Cơ cấu cam – cần đẩy biến đổi chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến. Được dùng trong các máy cắt kim loại tự động , trong cơ cấu điều tiết nhiên liệu của động cơ đốt trong , trong các máy dệt và các máy công nghiệp khác V Cơ cấu cu lít 1 Khái niệm Cơ cấu cu lít gồm 4 khâu bản lề dùng để biến chuyển động quay của khâu dẫn thành chuyển động lắc qua lại một góc nhất định của khâu dẫn 2 Ứng dụng 86
  86. Cơ cấu cu lítđược sử dụng phổ biến trong các ;loại máy bào và máy bơm dầu kểu pít tông VI Cơ cấu cóc 1 Khái niệm Cơ cấu bánh răng cóc gồm khâu dẫn là cần lắc , lắc qua lại quanh trục o ( cùng trục hình học với bánh răng cóc ) trên cần lắc đặt một con cóc quay được quanh bản lề , khâu bị dẫn bánh răng cóc , cóc hãm , khâu còn lại là giá 2 Ứng dụng Cơ cấu bánh răng cóc biến chuyển động quay của khâu dẫn thành chuyển động quay giãn đoạn của khâu bị dẫn , thường được dùng trong các máy đóng đồ hộp VII Cơ cấu malte 1 Khái niệm Cơ cấu man tơ là một cơ cấu có 3 khâu , gồm khâu dẫn là tay quay trên đều có lắp chốt , khâu bị dẫn là một bánh răng có nhiều rãnh hướng tâm , gía là các trục quay , tay quay đều quanh trục o 2 Ứng dụng Cơ cấu biến đổi chuyển động quay liên tục của khâu dẫn thành chuyển động quay giãn đoạn của khâu bị dẫn , thường được dùng trong các máy tự động và bán tự động 87