Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 5: Uốn phẳng thanh thẳng chuyển vị dầm chịu uốn - Trần Hữu Huy

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 5: Uốn phẳng thanh thẳng chuyển vị dầm chịu uốn - Trần Hữu Huy

1. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy BÀI GiẢNG MƠN HỌC SỨC BỀN VẬT LiỆU GV: TRẦN HỮU HUY Tp.HCM, tháng 10 năm 2009 (Lưu hành nội bộ) 1 CHƯƠNG 5: UỐN PHẲNG THANH THẲNG CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN ™ KHÁI NIỆM CHUNG ™ UỐN THUẦN TÚY PHẲNG ™ UỐN NGANG PHẲNG ™ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN ĐƯỜNG ĐÀN HỒI ™ LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐÀN HỒI BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN KHƠNG ĐỊNH HẠN. ™ PHƯƠNG PHÁP TẢI TRỌNG GiẢ TẠO ™ BÀI TỐN SIÊU TĨNH – BÀI TẬP. 2 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 1
2. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy KHÁI NIỆM CHUNG Nếu trục của một thanh bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực thì ta gọi thanh đĩchịu uốn. Những thanh chủ yếu chịu uốn được gọi là dầm. M P q(z) A L 3 KHÁI NIỆM CHUNG Ngoại lực gây ra uốn cĩ thể là lực tập trung hay lực phân bố cĩ phương vuơng gĩc với trục dầm, hoặc các mơmen nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm. Nếu ngoại lực cùng tác dụng trên một mặt phẳng chứa trục dầm thì mặt phẳng đĩ được gọi là mặt phẳng tải trọng. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang là đường tải trọng. 4 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 2
3. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy KHÁI NIỆM CHUNG Mặt phẳng tải trọng P q(z) Đường tải trọng 5 KHÁI NIỆM CHUNG Trong chương này ta chỉ xét đến những dầm mà mặt cắt ngang cĩ ít nhất một trục đối xứng. Ngồi ra ta cũng giả thiết rằng ngoại lực tác dụng trong mặt phẳng chứa trục dầm và trục đối xứng của mặt cắt ngang. Nếu mặt phẳng quán tính chính trung tâm cũng là mặt phẳng tải trọng. Thì các phản lực của các Mặt phẳng tải trọng gối tựa cũng phải nằm trong mặt phẳng tải trọng. 6 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 3
4. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy KHÁI NIỆM CHUNG Khi tất cả các tải trọng đều nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì nội lực cũng nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm đĩ. Cho nên, trục thanh bị cong cũng nằm trong mặt phẳng này. Nếu trục dầm sau khi bị uốn cong vẫn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì sự uốn đĩ được gọi là uốn phẳng: uốn thuần túy phẳng và uốn ngang phẳng. 7 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Khái niệm: Một dầm chịu uốn thuần túy phẳng khi trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ tồn tại một thành phần nội lực đĩlà mơmen uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Mo Mo L Mo Mo 8 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 4
5. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Để quan sát biến dạng của dầm, trước khi cho dầm chịu lực ta kẻ những đường thẳng song song với trục để biểu diễn những thớ dọc và những đường thẳng vuơng gĩc với trục dầm để biểu diễn mặt cắt ngang. Sau khi chịu uốn, ta nhận thấy các đường thẳng song song với trục dầm trở thành những M x Mx đường cong nhưng vẫn song song với trục dầm. Những đường thẳng vuơng gĩc với trục dầm vẫn vuơng gĩc với 9 trục dầm. UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Với những nhận xét trên ta đề ra các giả thiết sau để là cơ sở tính tốn cho dầm chịu uốn thuần túy phẳng: -Giả thiết về mặt cắt ngang phẳng: Trước và sau khi biến dạng, mặt cắt ngang của dầm là phẳng và vuơng gĩc với trục dầm. -Giả thiết về thớ dọc. Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc khơng ép lên nhau và khơng xơ đẩy nhau. -Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi và tuân theo định luật Hooke. 10 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 5
6. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng - Quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng ta nhận thấy các thớ dọc ở phía trên trục dầm bị co lại và các thớ dọc ở phía dưới trục dầm bị giãn ra. Như vậy, từ thớ bị co sang thớ bị giãn chắc chắn cĩ một thớ khơng co cũng khơng giãn, tức là thớ khơng biến dạng. Thớ đĩ được gọi là thớ trung hịa. Các thớ trung hịa tạo thành lớp trung hịa. Giao tuyến giữa lớp trung hịa và mặt cắt ngang được gọi là đường trung hịa. - Đường trung hịa chia mặt cắt ngang làm hai miền: một miền gồm các thớ bị co và một miền gồm các thớ bị giãn. 11 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Xét một đoạn dầm dz được cắt bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 như hình vẽ: - Ta cĩ: dϕ Đường OO '==ρϕ dz d trung hòa ρ -Biến dạng tương đối 1 2 O O' của thớ AB cách trục O O' x trung hịa một khoảng A y B y là: 1 2 y ()ρ+yd ϕ−ρ d ϕ y ε= = ρϕd ρ 12 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 6
7. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng Xét mặt cắt ngang 1-1, trục ox là đường trung hịa, trục oy là trục đối xứng, trục oz vuơng gĩc với mặt cắt ngang. - Vì trước và sau biến dạng các gĩc vuơng của phân tố được bảo tồn nên trên các x mặt của phân tố khơng cĩ ứng suất tiếp. Mx σz -Mặt khác theo giả thiết về các dA thớ dọc trên các mặt cắt song σz song với trục z sẽ khơng cĩ z ứng suất pháp. B y dA y σ=ε=.E E (1) y z ρ 13 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Cơng thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Quan hệ giữa lực dọc và ứng suất pháp: yE E NdAEdAydAS0S0= σ= = = =⇒= zz∫∫ ∫ x x AAρρ A ρ Vậy đường trung hịa Ox phải trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. Do đĩhệ trục tọa độ Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm. Ngồi ra: ⎛⎞yE E Myz= ()σ= dA x⎜⎟ E dA x = xydA == I xy 0 ∫∫ρρ ∫ ρ AA⎝⎠ A 14 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 7
8. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Cơng thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Cơng thức tính mơmen uốn quanh trục trung hịa x: ⎛⎞yE E MdAyEdAyydAI=σ = =2 = xz∫∫()⎜⎟ ∫ x AA⎝⎠ρ ρρ A 1 M ⇒=x (2) ρ EIx Trong đĩEIx được gọi là độ cứng chống uốn. 15 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Cơng thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang M Thay (1) vào (2) ta cĩ: x (*) σ=z y Ix -Mx là mơmen uốn trên mặt cắt ngang đối với trục trung hịa và được coi là dương nếu làm căng phần dương của trục y -Ix là mơmen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hịa. - y là tung độ của điểm cần tính ứng suất đến trục trung hịa. 16 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 8
9. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Cơng thức tính ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Để thuận lợi trong tính tốn người ta đưa ra cơng thức kỹ thuật được viết dưới dạng sau: Mx σ=±z y Ix Với dấu (+) được lấy nếu điểm đang xét nằm trong thớ bị kéo và dấu (-) được lấy nếu điểm đang xét nằm trong vùng nén. 17 Mx σ=z y UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Ix Biểu đồ phân bốứng suất pháp Những điểm cùng nằm trên một đường thẳng song song với trục trung hịa (tức là cĩ cùng khoảng cách y) thì cĩ cùng giá trịứng suất pháp. Do đĩ chúng ta cần vẽ biểu đồ ứng suất pháp theo chiều cao mặt cắt ngang. Mặt khác, từ cơng thức (5.2) ta thấy rõ đường biểu diễn ứng suất pháp (biểu đồ ứng suất pháp) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Do đĩ, các ứng suất pháp sẽ cĩ giá trị cực đại đối với các điểm ở xa trục trung hịa nhất. 18 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 9
10. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Biểu đồ phân bốứng suất pháp Đối với tiết diện cĩ 1 trục đối xứng Gọi ymax_k và ymax_n là các khoảng cách từ thớ chịu kéo và chịu nén ở mép mặt cắt đến trục trung hịa. MMxxkn σ=+maxy; max σ=− min y max IIxx σmin n y x k y σmax y 19 σmin UỐN THUẦN TÚY PHẲNG x h Biểu đồ phân bốứng suất pháp σ Đối với tiết diện cĩ 2 trục đối xứng y max Ta cĩ: MMxxk Trong đĩ, Wx là mơmen chống σ=+maxy max =+ IWxxuốn đối với trục trung hịa. MM σ=−xxyn =− min max W cĩ thứ nguyên là [chiều dài3]. IWxxx 20 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 10
11. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Mơmen chống uốn của một số hình đơn giản bh2 Hình chữ nhật W = x 6 πD3 Hình trịn W0,1D=≈3 x 32 πDd3 Hình vành khăn 4 W1;x = ()−η η= 32 D Đối với mặt cắt ngang dạng định hình như dạng chữ I mơmen chống uốn được cho sẵn trong bảng số liệu 21 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Điều kiện bền – Ba bài tốn cơ bản σ =σ =σ Đối với dầm bằng vật liệu dẻo. Vì ta cĩ: [ ]kn[ ][] Nên ta cĩ điều kiện bền: Max(σmax ; σ≤σ min ) [ ] Đối với dầm bằng vật liệu giịn. ứng suất cho phép khi kéo và khi nén là khác nhau. σ ≤σ; σ ≤σ Nên ta cĩ điều kiện bền: max[ ]kn min [ ] Ba bài tốn cơ bản: bài tốn kiểm tra bền, bài tốn xác định tải trọng cho phép và bài tốn chọn kích thước cho mặt cắt ngang. 22 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 11
12. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Hình dạng hợp lý của tiết diện ngang Hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là hình dáng sao cho khả năng chịu lực của dầm là lớn nhất đồng thời ít tốn vật liệu nhất. Mặt cắt ngang sẽ hợp lý nếu như các ứng suất pháp cực trị trên mặt cắt ngang đĩthỏa mãn các điều kiện σ=σ max []k MMxxkn Mà: y;y= []σ=σ[] σ=σ IImaxkn max min []n xx k ymax [σ] Chia hai vế phương trình cho nhau: = k n σ ymax []n 23 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG Hình dạng hợp lý của tiết diện ngang - Đối với vật liệu dẻo, do [σ]k= [σ]n nên tiết diện hợp lý là tiết diện cĩ dạng đối xứng qua trục trung hịa Ox. - Đối với vật liệu giịn hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang là dạng mặt cắt khơng đối xứng qua trục trung hịa Ox và phải bố trí sao cho thỏa mãn cơng thức trên. Vì càng gần đường trung hịa các ứng suất pháp càng nhỏ nghĩa là ở các nơi đĩvật liệu làm việc ít hơn ở những điểm ở xa trục trung hịa nên người ta phải cấu tạo hình dáng mặt cắt sao cho vật liệu được phân phối xa trục trung hịa. Đối với vật liệu giịn mặt cắt ngang thường cĩ dạng chữ T. Đối với vật liệu dẻo mặt cắt ngang thường cĩ dạng chữ 24I. ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 12
13. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy M x Qy Mx UỐN NGANG PHẲNG Qy Khái niệm chung Một dầm chịu uốn ngang phẳng khi trên các mặt cắt ngang ngồi thành phần mơmen uốn Mx cịn cĩ thành phần lực cắt Qy. Các thành phần lực đĩnằm trong mặt phẳng đối xứng của dầm. Nếu trên bề mặt ngồi của thanh, trước khi chịu lực ta vạch những đường thẳng song song và vuơng gĩc với trục thanh thì sau khi biến dạng những đường song song vẫn giữ song song, nhưng những đường vuơng gĩc thì khơng cịn thẳng nữa, chúng trở thành những đường cong. 25 UỐN NGANG PHẲNG Khái niệm chung Nếu tại điểm B trên mặt cắt ta tách một phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với mặt phẳng tọa độ thì ta nhận thấy phân tố bị biến dạng trượt vì các gĩc vuơng khơng cịn vuơng. Như vậy trên mặt cắt ngang của thanh khơng những cĩ ứng suất pháp mà cịn cĩ ứng suất tiếp. Trong phần uốn thuần túy phẳng, từ giả thuyết mặt cắt ngang phẳng ta đi đến cơng thức: Mx σ=z y Ix Ta vẫn cĩ thể dùng cơng thức này đối với trường hợp uốn ngang phẳng mặt dù trong trường hợp này mặt cắt ngang khơng cịn phẳng nữa. 26 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 13
14. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang: Ta xét dầm cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật. Coi ứng suất tiếp τzy cĩ phương song song với và phân bố đều trên phương ngang. Để tính ta tách khỏi thanh một đoạn dz vơ cùng bé bằng hai mặt cắt 1-1 và 2-2. Dùng một mặt cắt thứ ba song song với Oz chia đoạn dầm làm hai phần. Xét phần dưới, do định luật đối ứng, trên mặt phẳng song song với trục Oz đĩphải cĩ thành phần τyz 27 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang: x 1 2 b Qy Mx+dMx dz Mx y σz2dA z A G Qy+dQy τ yz B dz σz1dA dA 1 2 28 τ zy y F ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 14
15. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Xét phương trình hình chiếu của các lực lên phương trục z ta cĩ: σ−σ+τ=dA dA bc dz 0 ∫∫z1 z2 yz AAcc Trong đĩ σz1, σz2 là ứng suất pháp trên mặt cắt 1-1 và 2-2 do mơmen uốn gây ra. MMdMxxx+ σ=z1y; σ= z2 y IIxx Trong đĩ: AC là diện tích mặt ABFG (gọi tắt là diện tích cắt), bC là độ dài AB, (bề rộng vết cắt) 29 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Từ hai phương trình trên ta được: MMdM+ xxxydA−+τ= ydA bc dz 0 ∫∫IIyz AFccxx Rút gọn biểu thức trên: dM τ= x ydA yz bdz.Ic ∫ x Ac QSc dMx c yx Mà: ==Q;yx ydA S Nên: τ=τ=yz zy dz ∫ bcI Ac x 30 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 15
16. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang Trong đĩ: -Qy là lực cắt trên mặt cắt ngang C -Sx mơmen tỉnh của phần diện tích mặt cắt lấy từ điểm cần tính ứng suất tiếp đến mép của mặt cắt lấy đối với trục trung hịa. (mơmen tĩnh của phần diện tích ABCD lấy đối với trục trung hịa). -bC bề rộng của mặt cắt tại điểm tính ứng suất . -Ix mơmen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hịa Ox 31 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình chữ nhật: y 3 ccbh 1⎛⎞⎛⎞ h h b ==b; Ixx ;S = b⎜⎟⎜⎟ − y + y 12 2⎝⎠⎝⎠ 2 2 y τzy h τmax Thay vào phương trình tính ứng x suất tiếp: 2 Qy ⎛⎞h 2 τ=zy ⎜⎟ −y b 2Ix ⎝⎠ 4 Biểu đồ τzy là đường bậc hai. Khi h= h/2 nghĩa là ở mép mặt cắt thì τzy=0. Cịn khi y=0 nghĩa là tại các điểm trên trục trung hịa thì τzy sẽ cĩ giá trị lớn nhất. 32 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 16
17. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình chữ I: Phần lịng tiết diện: y 2 dy t τ 1 bd;SScc==− xx2 d S là mơmen tĩnh của nữa tiết diện h τmax x y x τzy Ứng suất tiếp trong lịng được tính: τzx 2 Qy ⎛⎞dy x τ=zy⎜⎟S x − Idx ⎝⎠ 2 Quy luật phân bốứng suất tiếp trong lịng QSyx chữ I là đường bậc 2. Ứng suất tiếp lớn τ=max Idx nhất tại trục trung hịa khi y=0. 33 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình chữ I: Ứng suất tiếp xúc giữa lịng và đế y t τ 1 Q ⎡⎤dh 2 y ⎛⎞ d τ=1x⎢⎥St −⎜⎟ − Id 2⎝⎠ 2 x ⎣⎦⎢⎥ h τmax y x Phần cánh chữ I theo phương song τzy τzx song với trục x: Ở đây bC=t là chiều dày bản cánh: x c ⎛⎞ht Stxx =−⎜⎟ ⎝⎠22 Qtxyy⎛⎞ht Q Nên: τ=zy ⎜⎟ − =()htx − 34 Itxx⎝⎠ 2 2 2I ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 17
18. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình trịn: C Tính Sx của hình viên phân ABC. Lấy phân tố diện tích dA=adη. r ϕα x c SdAad= η=ηη τ max x ∫∫y y Ac η τ Ta chuyển sang tọa độ cực: dη zy dA a2rcos;= ϕη= rsin;ϕ y a drcosdη= ϕ ϕ 35 UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình trịn: Thay vào cơng thức ta tính được: ππ22 Sc32=ϕϕϕϕ rsin .2rcos .rcos .d= 2r sinϕϕϕ .cos .d x ∫∫αα 33 π 2 c3 2 2r cos α S2rcos.dcosx =ϕϕ=() ∫α 3 Ngồi ra: bc ==AB 2r cos α 33 22 2 Q2rcosyyyαα Qrcos Qr 2 Nên: τzy ===−α()1sin 3.2rcosα .Jxx 3I 3I x Qr2 ⎛⎞y2 Q =−=−yy1ry22 ⎜⎟2 () 36 3Ixx⎝⎠ r 3I ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 18
19. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang của một số hình đơn giản Hình trịn: Luật biến thiên của τzy là đường bậc 2. Tại các điểm trên đường trung hịa (y=0) ứng với ứng suất tiếp cĩ giá ϕα x trị lớn nhất. τ max 2 η y Qry τ= τ max 3I dη zy x dA y Tại các điểm đầu và cuối a với y=R. Biểu đồ bằng khơng. 37 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Để kiểm tra các trạng thái ứng suất của dầm chịu uốn ngang phẳng ta cần xét ba trường hợp sau: -Các điểm ở mép trên cùng và dưới cùng mặt cắt. Tại các điểm này τzy=0 do đĩtrạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất đơn. -Các điểm trên trục trung hịa: tại các điểm này σz do đĩ trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất trượt thuần túy. - Đối với những điểm trên mặt cắt tồn tại cả sz và tzy với giá trị đáng kể thì ta kiểm tra trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt. 38 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 19
20. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tốởtrạng thái ứng suất đơn Trị sốứng suất pháp phụ thuộc vào mơmen uốn Mx nên ta phải chọn mặt cắt cĩ mơmen uốn lớn nhất. Tìm ứng suất pháp lớn nhất tại các điểm ở hai biên tiết diện MMx_maxkn x_max σ=maxy; max σ= min y max IIxx - Điều kiện bền đối với vật liệu dẻo: max(σmax , σ≤σ min ) [ ] - Điều kiện bền đối với vật liệu giịn: σ≤σσ≤σ; max[ ]kn min [ ] 39 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố trượt thuần túy Trị sốứng suất tiếp phụ thuộc vào lực cắt nên ta phải chọn mặt cắt cĩ lực cắt lớn nhất. Tìm ứng suất tiếp lớn nhất tại các điểm ở trục trung hịa: QSy_max x τ=max c I.bx Tính ứng suất chính tại các điểm này, áp dụng cơng thức tính ứng suất chính đối với phân tốở TTƯS phẳng, ta được σ=σ=τσ=σ=−τmax 1 max; min 3 max 40 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 20
21. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố trượt thuần túy - Đối với vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 222 σ13−σ ≤[ σ] σ123122331+σ +σ +σσ +σ σ +σ σ ≤[] σ [σ] [σ] ⇒τ ≤ ⇒τ ≤ max 2 max 3 - Đối với vật liệu giịn: Áp dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) σσ⎛⎞ [ ]kk[ ] σ+13 σ≤σ[] ⇒τ max⎜⎟1 + ≤σ[] σσkk⎜⎟ 41 []nn⎝⎠[] UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố phẳng đặc biệt Trước tiên ta phải chọn mặt cắt ngang nguy hiểm nhất, tức là phải tìm mặt cắt cĩ cả Mx và Qy cùng lớn (cĩ thể cĩ nhiều mặt cắt nguy hiểm thỏa mãn điều kiện này) Ta phải chọn được điểm nguy hiểm nhất trên mặt cắt, nghĩa là phải chọn điểm mà tại đĩ σz và τzy tương đối lớn. Đối với tiết diện chữ I, U, T, điểm nguy hiểm trên mặt cắt là điểm tiếp giáp giữa phần bụng và đế Tìm ứng suất pháp và ứng suất tiếp nguy hiểm QSc Mx yx σ=xzyy τ = c II.bxx 42 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 21
22. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố phẳng đặc biệt Tính ứng suất chính của phân tố: 22 σσzz⎛⎞22 σσ zz ⎛⎞ σ=σ1 max = +⎜⎟ +τ zy; σ=σ 3 min = − ⎜⎟ +τ zy 22⎝⎠ 22 ⎝⎠ - Đối với dầm làm bằng vật liệu dẻo: Theo TB ƯS tiếp lớn nhất: Theo TB TNBĐHD: 222 σ13−σ ≤[ σ] σ123122331+σ +σ +σσ +σ σ +σ σ ≤[] σ 22 22 ⇒σ+τ≤σzzy4 [] ⇒σ+τ≤σzzy3 [] 43 UỐN NGANG PHẲNG Kiểm tra bền của uốn ngang phẳng Đối với phân tố phẳng đặc biệt - Đối với dầm làm bằng vật liệu giịn: Sử dụng thuyết bền TTƯS tới hạn (thuyết bền Mohr) [σ] σ−k σ≤σ[] 13σ []n Thay các giá trị vào phương trình trên ta được: ⎛⎞σσ2 ⎛⎞ σσzk[] ⎛⎞ z2 [] k ⎜⎟11−+⎜⎟ +τ+≤σzy ⎜⎟[] 22⎜⎟σσ ⎜⎟k ⎝⎠[]nn⎝⎠ ⎝⎠[] 44 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 22
23. Bài giảng Sức bền vật liệuGV Trần Hữu Huy UỐN NGANG PHẲNG Ba bài tốn cơ bản: Từ các điều kiện bền bên trên, ta cĩ 03 bài tốn cơ bản sau -Bài tốn kiểm tra bền -Bài tốn xác định kích thước tiết diện. -Bài tốn xác định tải trọng cho phép. Đối với hai loại bài tốn sau, vì ảnh hưởng của ứng suất pháp lớn hơn nhiều so với ảnh hưởng của ứng suất tiếp nên đầu tiên ta bỏ qua lực cắt và sơ bộ chọn kích thước mặt cắt ngang hay tải trọng cho phép theo điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. Sau đĩtiến hành kiểm tra bền phân tốởtrạng thái trượt thuần túy và trạng thái ứng suất phẳng. 45 ĐH Tơn Đức Thắng - Khoa KTCT 23