›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Thanh chịu lực phức tạp

pdf 73 trang hapham 2760
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Thanh chịu lực phức tạp", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_chuong_6_thanh_chiu_luc_phuc_tap.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Thanh chịu lực phức tạp

  1. LOGO trangtantrien@hcmute.edu.vn
  2. Chương 6: Thanh Chịu Lực Phức Tạp 1 Giới Thiệu 2 Uốn Xiên 3 Uốn và Xoắn Đồng Thời 4 Uốn và Kéo-Nén Đồng Thời 5 Uốn Thanh Cong
  3. 1 Giới Thiệu
  4. 1 Giới Thiệu
  5. 1 Giới Thiệu
  6. 1 Giới Thiệu
  7. 1 Giới Thiệu
  8. 1 Giới Thiệu
  9. 1 Giới Thiệu
  10. 1 Giới Thiệu
  11. 1 Giới Thiệu
  12. 1 Giới Thiệu
  13. 1 Giới Thiệu
  14. 1 Giới Thiệu
  15. 1 Giới Thiệu
  16. 1 Giới Thiệu
  17. 1 Giới Thiệu
  18. 1 Giới Thiệu
  19. 1 Giới Thiệu Ứng suất do các thành phần nội lực sinh ra * Lực dọc Nz:  z z x Nz N y  z z F Ứng suất pháp dọc trục do Nz sinh ra phân bố đều trên tồn mặt cắt ngang
  20. 1 Giới Thiệu * Mơmen uốn Mx:  min  min M x n ymax z yk x x max  z  y max  max M x  z y J x Ứng suất pháp dọc trục do Mx sinh ra phân bố đều theo bề rộng mặt cắt và phân bố tuyến tính theo chiều cao của m/c ngang.
  21. 1 Giới Thiệu  max * Mơmen uốn My:  min  z  z min x M y y M y  z x  max J y y Ứng suất pháp dọc trục do My sinh ra phân bố đều theo chiều cao mặt cắt và phân bố tuyến tính theo bề rộng của m/c ngang.
  22. 1 Giới Thiệu M z * Mơmen xoắn Mz:  max W M z  z z R x M  z  max J Ứng suất tiếp do Mz sinh ra phân bố tuyến tính theo bán kính của mặt cắt ngang.
  23. * Ứng suất do các thành phần nội lực gây ra N z Phân bố đều trên tồn mặt Lực dọc Nz  z F cắt Phân bố đều theo bề rộng M  x y mặt cắt và tuyến tính theo Mơmen uốn Mx z J x chiều cao của m/c ngang Phân bố đều theo chiều cao M y Mơmen uốn My  z x mặt cắt và tuyến tính theo J y chiều rộng của m/c ngang M Phân bố tuyến tính theo Mơmen xoắn Mz z  phương bán kính của m/c J ngang ()c QSz x Lực cắt Qy  yz ()c Phân bố bậc hai Jx b
  24. 2 Uốn Xiên 2.1 Khái niệm M x x M y z y Một thanh được gọi là uốn xiên khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại đồng thời hai thành phần mơmen uốn Mx và My 2.2 Qui ước dấu của nội lực * Mơmen uốn Mx được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y * Mơmen uốn My được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x
  25. 2 Uốn Xiên 2.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang M x * Mơmen uốn Mx sinh ra ứng suất pháp dọc trục  z y J x M y * Mơmen uốn My sinh ra ứng suất pháp dọc trục  z x J y => Ứng suất pháp dọc trục do Mx và My cùng sinh ra M x M y  z y x JJx y + Mx, My : mơmen uốn tại mặt cắt cĩ điểm tính ứng suất + Jx, Jy : mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang cĩ điểm tính ứng suất + x,y : tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính trung tâm
  26. 2 Uốn Xiên B A * Khi tính tốn để tránh nhầm lẫn về dấu M x M M C x y x M  z y x y JJ y z x y D Lấy dấu “+” khi điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo do nội lực gây ra, lấy dấu trừ cho trường hợp ngược lại. M M ()A M x y ()B M x y z y A x A  max  z y B x B JJx y JJx y M M M ()C M x y ()D x y z y C x C  min  z y D x D JJx y JJx y
  27. 2 Uốn Xiên M x z x M y y * Mặt cắt ngang hình trịn khơng bị uốn xiên, chỉ chịu uốn phẳng 2 2 MMx y J  ; W x zmax x WDx / 2
  28. 2 Uốn Xiên  max 2.4 Phương trình đường trung hịa * Đường trung hịa là tập hợp các điểm cĩ ứng suất pháp bằng khơng  min M x M y  z y x 0 A JJx y + Nếu mặt cắt đối xứng x z C max  min + Nếu mặt cắt khơng đối xứng y max  min Đường trung hịa
  29. 2 Uốn Xiên  max 2.4 Phương trình đường trung hịa * Đường trung hịa là tập hợp các điểm cĩ ứng suất pháp bằng khơng M x M y  z y x 0 JJx y  A min + Nếu mặt cắt đối xứng C max  min x z + Nếu mặt cắt khơng đối xứng y max  min Đường trung hịa
  30. 2 Uốn Xiên 2.5 Điều kiện bền ứng suất pháp * Vật liệu dẻo   z max   * Vật liệu giịn   max  k   min  n
  31. Ví dụ : Dầm thép chữ I chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=50kN.m và M2=25kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. M1 z x M 2 y
  32. Ví dụ : Dầm thép mặt cắt ngang hình chữ T chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. y M1 x z M 2
  33. Ví dụ : Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. y M1 x z M 2
  34. Ví dụ : Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=600N.m và M2=150N/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. M1 M z x 2 y
  35. Ví dụ : Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=60N.m và M2=30N/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. y 7,5cm M 1 x 2,5cm M 2 z 2,5cm 7,5cm 2,5cm
  36. Ví dụ : Dầm thép cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. y M1 x z M 2
  37. Ví dụ : Dầm thép cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=10kN.m và M2=30kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. M1 M 2 z x y
  38. Ví dụ : Dầm AB mặt cắt ngang hình chữ nhật cĩ liên kết, chịu lực và kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ [σ]=6kN/cm2. b q q y A B x l 2b 300 Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp. Cho q=3kN/m; l=1,6m.
  39. Ví dụ : Trục đỡ puly cĩ mặt cắt ngang hình trịn đường kính d, chiều dài l=20cm được làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2. Lực căng trong các nhánh đai T=800N với gĩc nghiêng α = 200. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Xác định đường kính trục theo điều kiện bền. Biết rằng puly cĩ đường kính D=25cm y x D z d T T l
  40. 3 Uốn và Xoắn Đồng Thời M z M x z x M y y 3.1 Khái niệm Một thanh được gọi là uốn và xoắn đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại các thành phần nội lực: Mx, My, Mz hoặc Mx, Mz hoặc My, Mz
  41. 3 Uốn và Xoắn Đồng Thời 4.2 Qui ước dấu của nội lực M x 0 M 0 * Mơmen uốn Mx được gọi là dương z khi làm căng phần dương của trục y x z M y 0 * Mơmen uốn My được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x y * Mơmen xoắn Mz được gọi là dương khi nhìn vào mặt cắt thấy Mz quay cùng chiều kim đồng hồ
  42. 3 Uốn và Xoắn Đồng Thời 3.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang * Mơmen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp  M  x y * Mơmen uốn Mx sinh ra ứng suất pháp dọc trục z J x M y * Mơmen uốn My sinh ra ứng suất pháp dọc trục  z x J y => Ứng suất pháp dọc trục do Mx và My cùng sinh ra M x M y  z y x JJx y * Mx, My: nội lực tại mặt cắt cĩ điểm tính ứng suất * Jx, Jy: diện tích và các mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang cĩ điểm tính ứng suất * x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính trung tâm
  43. 4 Uốn và Xoắn Đồng Thời 4.4 Thanh cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật * Ứng suất tiếp do mơmen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp M z max ;  1  max Wxo M x M y * Ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My cùng sinh ra  z, m ax WWx y 4.5 Thanh cĩ mặt cắt ngang hình trịn đặc * Ứng suất tiếp lớn nhất do mơmen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp M z 3  max ;W 0,2 d W 2 2 MMx y * Ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My cùng sinh ra  z, m ax Wx 3 Wx 0,1d
  44. 4 Uốn và Xoắn Đồng Thời 4.4 Thanh cĩ mặt cắt ngang hình vành khăn * Ứng suất tiếp lớn nhất do mơmen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp M z J  max ; W WD / 2 * Ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My cùng sinh ra MM2 2 x y J x  z, m ax ;W x Wx D / 2 4.5 Kiểm tra bền thanh chịu uốn và xoắn đồng thời  2 4  2  * Theo thuyết bền ba zmax z max    2 3  2  * Theo thuyết bền bốn zmax z max  
  45. 4 Uốn và Xoắn Đồng Thời 4.5 Kiểm tra bền thanh chịu uốn và xoắn đồng thời Đối với thanh cĩ mặt cắt ngang hình trịn đặc MMM2 2 2 x y z * Theo thuyết bền ba: max   0,1d 3 MMM2 2 0,75 2 x y z * Theo thuyết bền bốn max   0,1d 3
  46. C d D d2 d1 B A F 2l 5l l T 1 T2 Ví dụ : Trục AB mặt cắt ngang hình trịn đường kính d được đỡ trên hai ổ lăn tại C và D. Trục chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. Xác định đường kính trục theo thuyết bền 4. Biết rằng trục làm 2 bằng thép cĩ [σ]=16kN/cm . Cho: T1=4kN; T2=1kN; d1=10cm;d2=25cm; l=20cm; α=200
  47. Ví dụ : Trục đỡ puly cĩ mặt cắt ngang hình trịn đường kính d, chiều dài l=20cm được làm bằng thép cĩ [σ]=17kN/cm2. Lực căng trong các nhánh 0 đai T1=1500N; T2=800N với gĩc nghiêng α = 20 . Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo các thuyết bền 3 và 4. Biết rằng puly cĩ đường kính D=25cm y x D z d T1 T2 l
  48. P 75 kN C A B 0,3m 1m Ví dụ : Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d bị ngàm tại A. Đầu B được hàn vuông góc với thanh BC, hệ chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Biết rằng trục AB làm bằng thép có ứng suất cho phép   16kN / cm2 * Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục AB * Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo thuyết bền bốn
  49. Ví dụ : Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính 40cm d được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B. Hệ chịu lực và có kích 60cm thước như hình vẽ. Biết rằng A r 10 cm trục AB làm bằng thép có 30cm ứng suất cho phép [σ]=16,5kN/cm2. Bỏ qua ảnh R 20 cm hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo thuyết bền 3. Biết rằng các lực căng T3 dây T1, T2 theo phương đứng và các lực căng dây T , T 3 4 T T2 B theo phương ngang. 1 T4 Cho: T1=900N; T2=300N; T3=200N; T4=500N
  50. FNFNt 400 ; r 430 ; dc 10 cm ; l1 15 cm ; l 20 cm ; l 35 cm A 2 3 C dc Ft Ft l D 3 Fr B F l2 r l1 Ví dụ : Trục mặt cắt ngang hình trịn đường kính d được dùng để truyền từ động cơ đến các bánh răng C và D được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B. Các bánh răng C và D giống nhau cĩ đường kính dc và chịu tác dụng của các lực Ft và 2 Fr như hình vẽ. Biết rằng trục làm bằng thép có [σ]=16,5kN/cm . Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo thuyết bền 4.
  51. Ví dụ 7: Trục ABC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B được dùng để nâng kiện hàng cĩ khối lượng 75kg. Biết rằng trục ABC làm bằng thép có ứng suất cho phép [σ]=16,5kN/cm2. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục AB theo thuyết bền bốn.
  52. Ví dụ : Xác định ứng suất tiếp lớn nhất,ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang hình trịn đường kính d=3cm tại B. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
  53. 3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời 3.1 Khái niệm Một thanh được gọi là uốn và kéo_nén đồng thời khi trên mặt cắt ngang của thanh tồn tại các thành phần nội lực Pn M N z , M x , M y x N , M C N z x z z P2 M N z , M y x y P1 y 3.2 Qui ước dấu của nội lực * Mơmen uốn Mx được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y * Mơmen uốn My được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x * Lực dọc Nz được gọi là dương khi kéo (hướng ra mặt cắt)
  54. 3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời 3.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang N * Lực dọc N sinh ra ứng suất pháp dọc trục  z z z F M x * Mơmen uốn Mx sinh ra ứng suất pháp dọc trục  z y J x M y * Mơmen uốn My sinh ra ứng suất pháp dọc trục  z x J y => Ứng suất pháp dọc trục do Nz, Mx và My cùng sinh ra N z M x M y  z y x FJJx y * Nz, Mx, My: nội lực tại mặt cắt cĩ điểm tính ứng suất * F, Jx, Jy: diện tích và các mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang cĩ điểm tính ứng suất * x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính trung tâm
  55. 3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời C D * Khi tính tốn để tránh nhầm lẫn về dấu Mx Nz z M x M y NMz x y B  z y x FJJ y x y A Lấy dấu “+” hay “-” tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo hay vùng chịu nén do từng thành phần nội lực gây ra M N M M y ()A N z M x y ()B z x z y x  max  z y x FJJx y FJJx y M M M ()C Nz M x y ()D Nz x y  z y x  z y x FJJx y FJJx y
  56. 3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời 3.4 Phương trình đường trung hịa * Đường trung hịa là tập hợp các điểm cĩ ứng suất pháp bằng khơng C N z M x M y D  z y x 0 FJJx y M x Nz z M x y B Đường trung hịa y A
  57. 3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời 3.5 Điều kiện bền ứng suất pháp * Vật liệu dẻo   z max   * Vật liệu dịn max   k  min   n 
  58. Ví dụ : Dầm thép chữ I chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=50kN.m, M2=25kN/m và lực dọc trục N=10kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. M1 N x M 2 y
  59. Ví dụ : Dầm thép mặt cắt ngang hình chữ T chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=12kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. y M1 x N M 2
  60. Ví dụ : Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=25kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. y M1 x N M 2
  61. Ví dụ : Dầm thép cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=5kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. y M1 A x B M 2 N C D
  62. Ví dụ : Dầm thép cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=10kN.m, M2=30kN/m và lực dọc trục N=15kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. M1 M x 2 N y z
  63. a a a a 5cm 1cm 2cm 4cm Ví dụ : Cho cơ cấu kẹp chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a.
  64. FN 950 a a 25cm FN 950 a a b 3b 4b b Ví dụ : Cho cơ cấu kẹp chịu lực như hình vẽ. Biết rằng má kẹp được làm bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2. Xác định kích thước mặt cắt ngang,b, của mặt cắt a-a theo điều kiện bền.
  65. 40cm P 85 kN B C A Ví dụ : Cột AB mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Cột làm bằng vật t liệu có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. Khi tính bỏ qua D trọng lượng của cột và phần nhô ra. Cho D=508mm; t=8mm. * Vẽ sơ đồ tính và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột * Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột * Kiểm tra bền cho cột theo điều kiện bền ứng suất pháp
  66. B 200 T 180 kN T A t D Ví dụ : Dầm cần trục AB mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. Cho t=10mm; AB=10m. Xác định gĩc α để ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trong dầm đạt giá trị lớn nhất. Xác định đường kính D của mặt cắt ngang theo điều kiện bền. Biết rằng: 300 70 0
  67. Ví dụ : Cho cưa tay như hình vẽ. Biết rằng lực căng trong lưỡi cưa bằng 40N. Xác định ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt tại A và B. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
  68. Ví dụ : Thanh cong mặt cắt ngang hình trịn đường kính d = 20mm chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a.
  69. Ví dụ : Cho giá chị lực như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a.
  70. Ví dụ : Thanh đỡ cabin cáp treo cĩ mặt cắt ngang hình trịn đường kính d=4cm và được làm bằng thép cĩ [σ]=18kN/cm2. Cho b = 24cm, xác định đường kính d của thanh theo điều kiện bền. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
  71. Ví dụ : Cho cần trục chịu lực như hình vẽ. Biết rằng cần trục làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2. Chọn mặt cắt ngang cho dầm BC và cột AB theo điều kiện bền. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. q 0,2 kN / m b B C b 4m P 20 kN 5m a a a a t b b A D
  72. Ví dụ : Cho trụ cầu cĩ mặt cắt ngang hình vành khăn chịu lực như hình vẽ. Biết rằng trụ cầu làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2. Xác định kích thước mặt cắt ngang của trụ cầu theo điều kiện bền. Cho: t=15mm. P 300 kN B 6m P 350 kN 8m a a t a a D A
  73. * Dầm AB chịu lực như hình vẽ. Xác định ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong dầm. T T 0 0 30 q 0,5 kN / m 30 A B 12m