Bài giảng Trường điện từ - Chương 5: Vật dẫn điện, điện môi, điện trở và điện dung

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 5: Vật dẫn điện, điện môi, điện trở và điện dung

1. Chương 5. VẬT DẪN ĐIỆN, ĐIỆN MÔI, ĐIỆN TRỞ VÀ ĐIỆN DUNG n Trongchươngnày,chúngtaápdụngnhững địnhluậtvàcác phươngphápmàchúngta đãhọcđể xétmộtsố vậtliệuchủ yếu của vậtliệudẫnđiện. l Địnhnghĩa dòng điện và mật độ dòng điện. l Xétmộtsốvậtliệudẫnđiệnvàtrìnhbày Ohm địnhluật ở hai dạng điểm vàdạng tíchphân. l Tính điệntrở củamộtsốvậtdẫncódạnghìnhhọcđơngiản. l Tìm điềukiệnbiên ở bề mặtcủacácvậtdẫnđiện. l Giớithiệuphươngpháp ảnh điện. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 1
2. Chương 5. DÒNG ĐIỆN VÀ CÁC VẬT DẪN ĐIỆN 1.Dòng điệnI(A) Điệntích chuyển động tạothành dòng điện.Nếutrongmộtthời gian vôcùngnhỏ dt,mộtđiệntíchrấtnhỏ dQ điquamộtđiểmquy chiếu,hoặcxuyênquamộtmặtphẳngquichiếuthì dòng điện đượcxác địnhlà dQ I = (1) dt Dòng điện được địnhnghĩalà sự chuyển độngcủanhững điệntích dương,chạytrongcác vậtliệudẫnđiệnxuyênquasựchuyển động củanhững điệntử.Đơnvịcủadòng điệnlà ampere (A),làdòng điệntạorakhi điệntíchbằng1C điqua điểmquichiếutrong1s. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 2
3. Chương 5. DÒNG ĐIỆN VÀ CÁC VẬT DẪN ĐIỆN 2.Mậtđộ dòng điệnJ(A/m2) l Xétmộtphânbốđiệntíchkhối vớimậtđộ khối ρv. · Mật độ dòng điện làmộtvectơ đượckýhiệulà J (A/m2).Một thể tích Dvchứamộtđiệntích DQ = rvDv (Fig5.1a). · Giả sửđiệntíchchuyển động vớivậntốclàv. · Xéthìnhhộpcódiệntích đáylà DSvuônggócvớiv. · Trongthờigianvôcùngnhỏ dt, DQ cómộtchiềudàiviphân dL,có độ lớndLvàvectơ chỉ phương aL. Figure5.1 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 3
4. Chương 5. DÒNG ĐIỆN VÀ CÁC VẬT DẪN ĐIỆN Tacósựchuyển độngcủađiệntíchdQ=rvDSdLxuyênquamặt phẳngquichiếuvuônggócvớiphươngchuyển độngtrongthời giandt;vàkếtquả dòng điệnxuyênqua ∆Stheovectơ aL là dQdL DIρρDDSSv (C1) dt dt v Ởđâyv=|v|là độ lớncủav 〈 Mật độ dòng điện là một vectơ J được định nghĩa: u Độ lớn của J là: DI J (A/m)2 (C2) DS 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 4
5. Chương 5. DÒNG ĐIỆN VÀ CÁC VẬT DẪN ĐIỆN u Chiều của J là chiềuchuyển độngcủacác điệntíchdương, hoặc ngượcchiềuchuyển độngcủađiệntíchâm. Từ (C1)và(C2),tacó: Jv=||ρv (C3) và Jv= ρv (3) FigureC5.1 Vậy mật độ dòng điện J tại điểmPlàtíchcủamậtđộ khối ρv tạiP và vậntốcvcủaDQtạiP. ρ v cóthể dươnghoặcâm (FigC5.1). Biểuthức(3)là điệntíchchuyển độngtạothànhdòng điện.Dòng điệnnàylàdòng đốilưuvàmậtđộ dòng điệnJgọilàmậtđộ dòng đốilưu. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 5
6. Chương 5. DÒNG ĐIỆN VÀ CÁC VẬT DẪN ĐIỆN 3.BiểuthứcdòngtổngxuyênquamặtphẳngS. a.Mậtđộ dòng điện đều. l Nếu J là đềuvuônggócvớiS(Fig C5.2a),vànếuaNlà vectơ chỉ phương củaS,thì dòngxuyênqua Stheovectơ chỉ phương aN là: I JS(A) (C4) FigureC5.2a ! Nếu S làmộtvectơ có độ lớnSvàvectơ chỉ phương aN,thìtacó dòng điện I là tíchvôhướng I = J . S (C5) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 6
7. Chương 5. DÒNG ĐIỆN VÀ CÁC VẬT DẪN ĐIỆN l Nếu J là đềuvàtạomộtgóc q với aN (FigC5.2b),vànếuJNlà vectơ thànhphầncủaJtheo vectơ chỉ phương aN (hoặc vectơ pháptuyến của J),thì dòng xuyên qua S theo vectơ chỉ phương aN là: FigureC5.2b I = JN S Hoặc I = JScosq (C6) Hoặc I = J . S ! I>0nếu0£q<p/2;I<0nếup/2<q£p;I=0nếuq=p/2 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 7
8. Chương 5. DÒNG ĐIỆN VÀ CÁC VẬT DẪN ĐIỆN b.Mậtđộ dòng điệnkhông đều(FigC5.3) l Slàmộtmặtphẳngbấtkỳ,và J có độ lớnvàchiều tạiPtrênS. l aN là phápvectơ củaStạiđiểmP. l dS là diệntíchviphân. l dS = dSaN là vectơ diệntíchviphân, có độ lớndSvàvectơ chỉ phương aN. FigureC5.2b l Dòng vi phân xuyên qua dS theo vectơ aN là dI = JNdS = JdScosθ = J . dSaN = J . dS (C7) l Tổng dòng xuyên qua S theo vectơ aN là: Id JS (C8) S 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 8
9. Chương 5. DÒNG ĐIỆN VÀ CÁC VẬT DẪN ĐIỆN DRILLPROBLEM5.1. Giventhe vectorcurrentdensity 222 J 10ρzaaρ4ρφcosφ(mA/m): (a)Findthe currentdensity atP(r =3, f =30o, z =2); (b)Determinethe totalcurrent flowingoutward throughthecircular band r =3,0<f<2p,0<z<2.8. 2 ANSWERS. (a)100ar –9af (mA/m );(b)3.26(A) DRILLPROBLEM5.2. Giventhevector currentdensity: 61.52 J 10z aJz (A/m)(0 ρρ 20mmm);and 0(20m). (a)Findthe totalcurrent crossingthesurface z =0.1(m)inthe az direction. 6 (b)Ifthe chargevelocity is2´10 (m/s)atz=0.1(m),find rv there. 3 (c)If rv =–2000(C/m )atz=0.15(m);findthe chargevelocity there. ANSWERS.(a)–39.7(mA);(b)–15(mC/m3);(c)29(m/s) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 9
10. 5.3. CÁC VẬT DẪN ĐIỆN 1. Định luật Ohm dạng điểm Trongmộtvậtdẫnđiện,cóchứa nhiều điệntửtựdo chuyển động dễ dàngdướitác độngcủamột điệntrường E (FigC5.4). FigureC5.4 Một điệntửmang điệntíchQ=–ethìlựcđiệntác độnglênnó: F = –e E (C9) Lựcnaylàm điệntửâmchuyển độngngượcchiềuvớiE.vànó đạt đượcvậntốctrungbìnhkhông đổilà vd,gọilà vậntốcđạt. vd = – me E (6) 2 Ởđây me (m /V.s)là độ linh động của điệntửvàcógiátrị dương. Lấy(6)thayvào(3)củamục5.1,tacó: (7) J =–remeE 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 10
11. 5.3. CÁC VẬT DẪN ĐIỆN Ởđây re là mật độđiệntíchkhốicủađiệntửtựdo,cógiátrị âm. Nếu điệndẫnsuất là s cuả vậtliệudẫnđiệnlà: s =–reme(S/m) (9) Thìquanhệgiữa J và E trongvậtdẫnđiệnlà: J = sE (8) Biểuthức(8) đượcgọiđịnhluậtdạng điểmOhm. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 11
12. 5.3. CÁC VẬT DẪN ĐIỆN 2. ĐịnhluậtOhm. a.JvàEđều. Xétmộtvậtdẫnđiệnhìnhtrụ như Fig5.3,Tacó: I JS dJS (10) S FigureC5.3 aa Vab EddL EL ELab (11) bb Hoặc V = EL (C10) JIL Suyra V L LI σσσ.SS Hay V = RI (12) l Ởđây R σ S (13) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 12
13. 5.3. CÁC VẬT DẪN ĐIỆN b.JvàEkhông đều(FigC5.5) l Sa và Sb là hai đẳng thế trong vật dẫn. l V = Va –Vblà hiệu điện thế giữa Sa và Sb (V > 0). FigureC5.5 l I=Iab là tổngdòng điện xuyênquaSađivàovậtdẫn(từSatới Sb)(I>0).Rlà điệntrở củavậtdẫnlàtỉsốgiữaVvàI: aa EddLJL V Vab bb  (14) R IIab σσEddSJS SSaa Tíchphân đường đượctínhgiữahaimặtđẳngthếởhai đầuvậtdẫn. Tíchphânmặtđượctínhtrênmặtđẳngthế có điệnthế cao. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 13
14. 5.3. CÁC VẬT DẪN ĐIỆN VD5.1 Chomộtdâytảiđiệnbằng đồngcó đườngkính1,291mm; chiềudài1609m, điệndẫnsuất 5,8´107 (S/m); độ linhhoạtcủa điệntửâm là0.0032(m2/V.s),vàmang dòng điệnDC 10A.Tìm: (a) Điệntrở; (b)Mậtđộ dòng; (c)Hiệu điện thế giữa hai đầu dây; (d) Điện trong dây; (e)Vận tốc đạt của điện tử âm (f)Mật độ điện tích khối của điện tử âm tự do. GIẢI. (a) d=1.291´10–3 (m);S=pd2/4=1.308´10–6 (m2);L=1609(m); R=L/sS=21.2(W). (b) J=I/S=7.65(A/mm2) (c) V=RI=212(V). (d) E=J/s =0.312(V/m). 10 3 (e) vd = meE=0.000422(m/s); (f) re =–s/me=–1.81´10 (C/m ) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 14
15. 5.3. CÁC VẬT DẪN ĐIỆN DRILLPROBLEM5.3. Findthemagnitudeofthe current density inasampleofsilverforwhich s =6.17´107 (S/m)and 2 me =0.0056(m /V.s)if: (a) the driftvelocity is1.5(mm/s); (b) the electricfieldintensity is1(mV/m); (c) thesampleisacube2.5(mm)onasidehavingavoltage of 0.4(mV)betweenoppositefaces; (d) thesampleisacube2.5(mm)onasidecarryingatotal currentof0.5.(A) ANSWERS. (a) 16.5(kA/m2); (b) 61.7(kA/m2); (c) 9.9(MA/m2); (d) 80(kA/m2) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 15
16. 5.3. CÁC VẬT DẪN ĐIỆN DRILLPROBLEM5.4. Acopperconductorhasadiameterof 0.6(in)anditis1200(ft)long.Assumethatitcarriesatotal dccurrent of50A. (a) Findthe resistance oftheconductor. (b) What currentdensity existsinit?(c) Whatisthe dcvoltage betweentheconductorends?(d) Howmuch power isdissipated inthewire? ANSWERS. (a) 0.035(W); (b) 2.74´105 (A/m2); (c) 1.73(V); (d) 86.4(W) INTERACTIVE1. Theskineffectdrop-offinametalwith σ andfasparameters. ILLUSTRATION1.Currentincornersofinductors/bends andproximityeffectinmetallines. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 16
17. 5.4. TÍNH CHẤT VẬT DẪN VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN 1.Cáctínhchấtcủavậtdẫntrongtrường điệntĩnh (FigC5.6) 1. Mật độ khối của điệntíchbên trongvậtdẫnbằngkhông: rvi =0. 2. ĐiệntíchphânbốtrênbềmặtS củavậtdẫnvớimậtđộ mặt rS. 3. Điệntrườngtĩnhbêntrongvật dẫnbằngkhông: Ei =0. FigureC5.6 4. Điệntrườngtĩnh E trênbềmặtScủavậtdẫnvuônggócvớibề mặtnàytạimọiđiểm. 5. Bề mặtvậtdẫnlàmộtmặtđẳngthế. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 17
18. 5.4. TÍNH CHẤT VẬT DẪN VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN 2. ĐKbiêncủaEvàDởmặtmặtphânchiavậtdẫn-chânkhông. l TrênbềmặtScủavậtdẫn, ở phía chânkhông E và D đượcphântích thànhtổngvectơ củathànhphầntiếp tuyếnvàthànhphầnpháptuyến(Fig C5.7) l Thànhphần tiếptuyến củaE vàD bằng zero: FigureC5.7 l Các điềukiệnbiên ở mặtphẳngphânchiavậtdẫn–chânkhôngtrong trường điệntĩnh: DEtt 0 (15) DEN ερoNS (16) ! Nếu aN là vectơ pháp đơnvịcủamặtphẳngphânchia,hướngrakhỏi vậtdẫn,thì (C11) D ερoEaSN 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 18
19. 5.4. TÍNH CHẤT VẬT DẪN VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN EXAMPLE5.2 Tronghệtọađộ vuônggóccho điện thế:V(x,y,z)=100(x2 –y2)(x ³ 0) tại điểmP(2,–1,3)nằmtrên bề mặtvậtdẫnvàmiền cóchứagốc Olà chânkhông (Fig5.5).Tìm: (a) VP vàPTcủabềmặtvậtdẫn; (b) EP; (c) DP;and (d) rS,P. SOLUTION (a). Điệnthế tạiPlà 2 2 FigureC5.5 VP =100[2 –(–1) ]=300(V) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 19
20. 5.4. TÍNH CHẤT VẬT DẪN VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN Vì bề mặtvậtdẫnlàmộtmặtđẳngthế,nên điệnthế tạimọiđiểm củabềmặtSphảilà300V.Hơnnữa,nếuvậtdẫnlà mộtkhối,thì bêntrongvậtdẫnE=0vàtoànbộvậtdẫncó điệnthế 300V. PTquĩ tíchcủacác điểmcó điệnthế 300Vlà 100(x2 – y2)=300 or x2 – y2 =3 (C12) ĐâylàPTbềmặtvậtdẫnS:nólà1mặttrụ hyperbolic.Màhình chiếulênmặtphẳng z =3là1hyperbola x2 – y2 =3(x ³ 0).(Fig 5.5).Vậtdẫnđiệnởphíaphải,cònchânkhông ở phíatrái hyperbola. (b) Điệntrường E tại điểm P(x,y,z)xác địnhbỡi: 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 20
21. 5.4. TÍNH CHẤT VẬT DẪN VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN VVV E V ax aayz xyz 200xyaaxy200 Atpoint P(2,–1,3), EP =–400ax –200ay (V/m) (c) Since D = eoE,wehave 122 DPP 8.854 10E 3.54aaxy1.771(nC/m) (d) EP and DP atPvuônggócvớimặtđẳngthế tại P vàhướngvề phíachânkhông. 2 rS,P =DN=|DP|=3.96(nC/m ) ! Nếutalấymiền ở bêntrái củaSlàvậtdẫn,thì E and D vẫnnhư trên nhưng vectơ pháp đơn vị an đổi chiều. Lúc đó 2 rS =–3.96(nC/m ) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 21
22. 5.4. TÍNH CHẤT VẬT DẪN VÀ ĐIỀU KIỆN BIÊN EXAMPLE5.3. Determinetheequationofthe streamline (of E and D)passingthrough P inFig5.5(Example5.2) SOLUTION.Usingthe differentialequation ofthestreamlines (23)inSection2.6,wehave: dyEy 200yy dxEx 200xx dydx 0lnyln xC12xyC yx Thisistheequationsofthe familyofstreamlines.The streamline passingthrough P isobtainwhen C2 =(2)(–1)=–2.Thus,this streamlineistheprojection(orthe trace)ontheplanez=3of another hyperboliccylinder (Fig5.5) xy=–2 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 22
23. 5.4. Conductor Properties and Boundary Conditions DRILLPROBLEM5.5 Giventhe potentialfield infreespace: V(x,y,z)=100sinh5xsin5y(V), andapoint P(0.1,0.2,0.3)lyingonaconductorsurface;findthe followingquantitiesat P: (a) The potential V (b) The electricfieldintensity E (c) The magnitude |E|of E (d) Theabsolutevalue|rS|ofthe surfacechargedensity rS ANSWERS. (a) 48.3(V); (b) –474ax –140.8ay(V/m); (c) 495(V/m); (d) 4.38(nC/m2) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 23
24. 5.4. phương pháp ảnh Figure5.6 l Lưỡngcựcđiệntrongmục4.7cómộtđặctínhquangtrọng:hai điệntích+Qand–Q,tathấymặtphẳngtrungtrựccủađoạnthẳng nốihai điệntíchcó điệnthế bằng0(Fig5.6a). 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 24
25. 5.4. phương pháp ảnh Tacóthể biểudiễn mặtphẳng đóbỡimộtmặtphẳngdẫnđiệncực mỏngrộngvôtận.Mặtphẳngdẫnđiệnnàylàmộtmặtđẳngthế V =0,và điệntrường E vuônggócvớinótạimọiđiểm. l Nếutathay lưỡngcựcđiệntrongFig5.6abỡimộtđiệntích+Q vàmộtmặtphẳngdẫnđiệnởFig5.6b, điệnthế và điệntrườngcủa nửakhônggiantrêncủa2hìnhlànhư nhau.Dĩnhiêntrongnửa dướicủaFig5.6b,tấtcảcáctrườngbằngkhông. l Ngượclại,nếuta bắt đầumộtđiệntích+Qvàmộtmặtphẳng dẫn điệntrên (Fig5.6b),tathêm một điệntích–Q đốixứngvới+Q quamặtphẳngrồibỏmặtphẳngnày đi. Điệntích(–Q)này được gọi ảnh của+Q. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 25
26. 5.4. phương pháp ảnh Figure5.7 l Talặplạicáchnàyvới1điệntíchtiếptheovàdo đóbấtcứ phânbốđiệntíchnào ở phíatrên1mặtphẳngdẫnđiệnvôtận cũngcóthểđượcthaybỡiphânbốđóthêmvào ảnhcủanó,và khôngcómặtphẳngdẫnđiện(Fig5.7b).Trongtrườnghợp này, điệnthế củahệthốngmớidễtìmhơnvìhệthốngkhông cònchứamặtphẳngdẫnđiệnvớiphânbốđiệntíchmặtchưa biết. Đâylàcốtlõicủaphươngpháp ảnh. 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 26
27. 5.4. phương pháp ảnh EXAMPLEC5.1 Một điệntích đườngvôhạncó rL =30(nC/m) mằntrên đườngthẳng x =0, z =3,andtheplane z =0làmặtphẳng dẵn điện(Fig5.8a).Find(a) E;(b) D;and(c) rS atthepoint P(2, 5,0)trênmặtphẳngdẫnđiện. Figure5.8 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 27
28. 5.4. phương pháp ảnh SOLUTION (a) Sử dụng methodofimages,tathêmmộtđiệntích đều–rL=–30(nC/m)trên đườngthẳngx=0,z=–3(Fig5.8b). Điệntrường E –tạiPdomỗiđiệntích đườngtạoragồm: E+ do+ rL and E– do–rL.Các điệntrường đượcxác đinhtheophương pháptrongvídụC2.1củamục2.4: Step1. TìmhìnhchiếucủaP+andP–ofPlên điệntích đường,lần lượtcótọađộ: P+(0,5,3)andP–(0,5,–3) Step2. Xác định vectorskhỏangcách từđiệntích đườngtớiP: R+ = 2ax –3azand R– = 2ax + 3az Step3. Xác định vectors đơnvịkhỏangcách: 23aaxz 23aaxz aR ; and aR 13 13 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 28
29. 5.4. phương pháp ảnh Step4. Find E+ and E– byusing(20),vớirđượcthaythế bỡi R ρ 3010 9 23aa EaL xz ; 2πε R R  o 2πεo 1313 ρ 3010 923aa Ea L xz 2πε R R  o 2πεo 1313 Step5. Usetheprincipleofsuperposition: 18010 9 EEE aa249(V/m). zz 2πεo (13) Đâylà điệntrường E tại P trongcảhaiphânbốofFig5.8.Rõràng E vuônggócvớimặtphẳngdẫnđiện. –12 2 (b) D = eoE =8,854´10 E =–2.20az (nC/m ). (c) Vectơ D hướngvàomặtphẳngdẫnđiệntrongFig5.8a,mậtđộ 2 điệntíchtạiPâmvàcógiátrị rS =–2.20(nC/m ) 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 29
30. 5.5. The Method of Images DRILLPROBLEM5.6 Aperfectly conductingplane islocatedinfreespaceat x =4,and a uniforminfinitelinecharge of40(nC/m)liesalongtheline (x =6, y =3).Let V =0attheconductingplane. At P(7,–1,5)find: (a) V; (b) E ANSWERS: (a) 317(V); (b) –45.3ax –99.2ay (V/m) Chapter 5.1 Quizzes 1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM 30