Bài giảng Trường điện từ - Chương 9: Trường biến thiên và hệ phương trình Maxwell's

Nội dung text: Bài giảng Trường điện từ - Chương 9: Trường biến thiên và hệ phương trình Maxwell's

1. Chương 9 TRƯỜNG BIẾN THIÊN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH MAXWELL’S n Trongcácchươngtrướctathấyrằng l Mộtphânbốđiệntíchtĩnh rv,sẽtạora2trong4vectơ trường cơ bảnlà: E and D. l Cònmộtphânbốdòngkhông đổi J,sẽtạora2vectơ trườngcơ bảnkháclà H and B. < Trongchươngnày,chúngtasẽkhảosáttrườnghợpcủatrường điệntừdo các điệntíchchuyển độngbiếnthiêntheothờigian. Lúc đó, mật độđiệntíchkhối rv và mật độ dòng điện J tại điểmPbấtkỳcóthể biếnthiêntheothờigian. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 1
2. Chương 9 TRƯỜNG BIẾN THIÊN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Maxwell’s < Nếu r làvectơ vị trícủađiểmtrườngPvànếu(x,y,z)làtọa độĐề cáccủaP,thì (1) rv = rv (r,t)= rv(x,y,z,t) J = J (r,t)= J(x,y,z,t) (2) Cácvectơ biếnthiêntheothờigian E,D,H,Bsinhracũngcó dạng (3) A = A (r, t) = A (x, y, z, t) A = Ax (x, y, z, t) ax + Ay (x, y, z, t) ay + Az (x, y, z, t) az (4) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 2
3. Chương 9 TRƯỜNG BIẾN THIÊN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Maxwell’s <Haikháiniệmmớisẽđượcgiớithiệu: l Từ trườngbiếnthiênsẽsinhramộtđiệntrường. l Điệntrườngbiếnthiênsẽsinhramộttừtrường. !HaiphươngtrìnhcủaMaxwell Ñ × E =0cho điệntrườngtĩnh (5) Ñ × H = J chotừtrườngtĩnh (6) khôngcòn đúngvớitrườngbiế thiên,nênphảisửađổi. !Sựsửađổinàyrấtđánglàm,nhờđótasẽcónhiềuthiếtbịhữu íchkhôngthể cónếuchỉ quanhquẩnvớitrườngtĩnh. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 3
4. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. 1. ĐịnhluậtFaradayand địnhluậtLenz <GọiSlà1mặthởcóbiênlà1đường kínC(Fig10.1). ĐịnhluậtFaradaychỉ rarằng: Nếutừthông Φ xuyênquaS, biếnthiêntheothờigian F(t),thìxuất hiện1sứcđiệnđộngcảmứng (emf) E trongC: dF e (V) (7) Figure10.1 dt !NếuvòngkínCcó Nvòng,tacó dF eN (8) dt 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 4
5. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. <Chiều củasứcđiệnđộngechobỡiđịnhluật Lenz:Sứcđiện độngcảmứngcókhuynhhướngchốnglạinguyênnhân đãsinhra nó(điềunàythể hiệnbỡidấutrừ trước đạohàncủaFm). <ĐườngcongkínCcó3dạng: •Dâydẫnkhépkín. •Dâydẫnhởmạch(VD:Nguồnáp) •Làmộtđườngtưởngtượngtrongkhônggian. < Có3nguyênnhânlàmchotừthông Fmthay đổi: •Từ thôngbiếnthiênxuyênqua đườngkín đứngyên. •Chuyển độngtương đốigiữamộttừthôngkhôngbiếnthiênvà một đườngkín. •Cả hainguyênnhântrêncùngxảyra 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 5
6. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. < Từ thôngxuyênquaStheochiềudSlà: (9) F m BS.d S (10) and e EL.d ÑC Như vậy, địnhluậtFaradaytrở thành: d e E ddL BS (11) ÑCSdt Ápdụng địnhlýStokes,tacó ¶B (Ñ´E).ddSS=-× (12) ÑÑòòSS¶t 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 6
7. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. ¶B Vì vậy Ñ´E =- (13) ¶t (13)Là1trong4HPT Maxwell củatrườngbiếnthiên dạng điểm (or dạngviphân). l Trườnghợp1.Clàdâydẫnkhépkínmạch (Fig10.2) (a) Figure10.2 (b) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 7
8. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. Fig10.2trìnhbàymộtvòngdâytrònCvà1từtrườngbiếnthiên B xuyênquaScóbiênhởC.Khi B biếnthiêntheothờigiant,nósẽ cảmứngramộtsứcđiệnđộngcảmứng E phânbốdọctheoC. !Dùng địnhluật Lenz,taxác định đượcchiềucủaBi,E,andiikhi B tăng (Fig10.2a)or giảm (Fig10.2b). 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 8
9. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. l Trườnghợp2.Clàdâydẫnhởmạch (Fig10.3) Figure10.3 NếuClàvònghở(Fig10.3),thìSSĐ sẽ xuấthiệngiữahai đầua vàbtheohiệntượngphânly điệntích. SSĐ nàysẽtác độnglêncác điệntửtựdocủadâydẫn1lựcF=QE. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 9
10. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. !Tổngquát,xét1vòngdâydẫnCvàmặthởSbấtkỳ(Fig10.4). Khi đặttrongtừtrườngbiếnthiên B sẽ xuấthiện1SSĐ e mà độ lớnvàcựctính đượcxác địnhtheocácbướcsau: (a) Figure10.4 (b) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 10
11. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. 1.Chọn1mặthởStùyýcóClàbiên. 2.CọnchiềudScủaSvàdlcủaCphùhợpvớinhautheoquytắc bàntayphải. d 3.TínhSSĐ cảm ứng ed BS. (14) dt S 4. ĐặtbàntayphảisaochongóntaycáicóchiềudSthì4ngón kiachỉđầudươngcủaSSĐ e. SSĐ cảm ứngexuấthiệngiữa2đầucủavòngdâyChoạt động ynhư có1nguồnáp đượcchenvàovòngdâynày. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 11
12. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. l Trườnghợp3.Clà1đườngtưởngtượng (Fig10.01) Trongtrườnghợpnày,từthôngbiếnthiên F(t)chobỡi(9)sẽsinh ra điệntrườngcảmứng E phânbốdọctheoC. EXAMPLE10.1.Mộttừtrườngbiếnthiên đượcchotrongtọa độ trụ r 0,k>0) (15) Xác định điệntrườngcảmứngEtạiP(r,f,z)(r<a). (a) Dùng địnhluậtFaraday(11); (b) DùngphươngtrìnhMaxwell(13). SOLUTION.(a) E códạng E =Ef(r)af (16) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 12
13. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. NếuClà1vòngtròncóbánkính r <atrongmặtphẳngz=0,thì từ thông F xuyên qua mặt phẳngScóbiênlàCtheohướng az là: 2 kt F BS.dBeoπρ S ĐịnhluậtFaraday(11)cho: 2 kt E=2prEf =–kBopr e Figure10.5 1 Vìvậy EakBeρ kt (17) 2 o φ 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 13
14. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. (b) Sử dụngcôngthức(13),(25)trongmục8.3,tacó: ()ρE Bz kt 1  φ  E z kBeo t ρρ d Þ ()ρρEkBekt dρ φ o 1 Þ ρρEkBe2 kt φ 2 o 1 Þ EakBeρ kt < 2 o φ !NếuClà1dâydẫncó điệntrở làR,thìdòng điệncảmứngiư chạydọctrongCtheohướng -af,chiềucủatừthôngcảmứng trongCtheohướng-azkhi từ thông tăngvà az khi từ thông giảm. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 14
15. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. EXAMPLE10.2. TrongFig10.6,là1đoạndâydẫnchiềudàilđặt vuônggóctrên1cặpđườngvàchuyển độngvềphíaphảivớivậntốc v=vaytrongtừtrường đềuhướnglên B =Baz.Xác địnhVab. SOLUTION. Từ thôngxuyên quamặtphẳngStạithời điểmt là: F =BLy=BLvt From(7),weobtain: Figure10.6 Vab = E = –BLv (18) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 15
16. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. Figure10.7 < XétthanhdẫntrongFig10.6,nhìnvàoFig10.7.Thanhdẫn nàycóchiềudàiLvàchuyển độngvớivậntốcv=vaytrong1từ trường đều B =Baz. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 16
17. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. Lựctừtrênthanhdẫnlà(Fig10.7a): (19) FM = –ev × B = –evBax Lựcnàylànguyênnhânlàmcho điệntíchâm tạiavà điệntích dương tạib:mộtđiệntrường E trongFig10.7b. Điệntrường E sinhra mộtlựcFEvà FM bằng độ lớnnhưngngượcchiềunhau(Fig 10.7c): eEax = evBax Vì vậy E=vB (20) Hiệu điệnthế giữaaandbis (21) Vab = –EL = –vBL 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 17
18. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. < Giả sử thanhdẫnchuyển động giốngnhư 1 nguồnáphởmạch: điệntíchdươngtạibvà điệntích âmtạia. Fig10.8:dòngIchạyquamạch ngoàihướngtừađếnb,thìlựctừ F làmchohiệu điệnthế không Figure10.8 M đổi. !Thanhdẫncó1ssđ chuyển động chobỡi(21) !HướngcủaIxác địnhbỡiđịnhluật Lenz 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 18
19. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. < Tổngquát,lựcFdo1Qchuyển động trênthanhdẫnab,vớivậntốcvtrong1 từtrường B (Fig10.9)là: F = Q(v × B) (22) Lựctrênmộtđơnvịđiệntích đượcgọi là điệntừchuyển động Em: F EvB (23) Figure10.9 m Q E = –Em (24) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 19
20. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. Điệntrườngtiếptuyến bằng không dọctheovậtdẫn. Hiệu điệnthế giữahai điểmaandblà(Fig10.9): aa Vabm E ddLEL bb a Vdab (vBL). (25) b !Chomộtvòngkín(Fig10.10),tích phân đường(25)phảidọctheotoànbộ Figure10.10 đườngkín đó. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 20
21. 9.1. ĐỊNH LUẬT Faraday. !Nếuvậtdẫnlà đoạn ab cóchiềudàiL chuyển độngvớivậntốcvtrongmộttừtừ trường B (Fig10.11),thì điệntrường chuyển động Em = v × B theohướngcủa Lba = L.Vìvậy, ssđ chuyển động sinhra bỡivậtdẫnchuyển độnglà: a E VdabmE.L(vBL). (26) b Figure10.11 Hoặclà E Vab BLv (27) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 21
22. 9.1 Faraday’s Law DRILLPROBLEM10.1. Withinacertainregion, e =10–11(F/m)and –5 –4 5 –3 m =10 (H/m).IfBx=2×10 cos10 tsin10 y(T): (a) Use Ñ × H = e¶E/¶ttofind E; (b) Findthetotal magneticflux passingthroughthesurfacex=0,0<y<40(m),0<z<2(m),at t=1(ms); (c) Findthevalueofthe closedlineintegral of E aroundthe perimeterofthegivensurface. 4 5 –3 ANSWERS: (a) –2×10 sin10 tcos10 yaz(V/m); (b) 0.318(mWb); (c) –3.19(V) DRILLPROBLEM10.2. Withreferencetothe slidingbar shownin 20y Fig10.6,letL=7(cm), B =0.3az(T),and v =0.1e ay (m/s). Lety=0att=0.Find: (a) v(0); (b) y(0.1); (c) v(0.1); (d) Vab(0.1) ANSWERS. (a) 0.1(m/s); (b) 1.12(cm);(c) 0.125(m/s); (d) –2.63(mV) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 22
23. 9.2. Dòng dịch chuyển < Trongphần10.1,phươngtrìnhMaxwell ở dạngviphân B  E (28) t Chúngtabiết: từ trườngbiếnthiênsinhramộtđiệntrường <Trongchươngnày,cóhailoạimậtđộ dòng: l Mật độ dòngdẫn J = sE (29) là sự chuyển độngcủađiệntích trongmộtmiền cómậtđộđiện tíchtổngbằngkhông; và mật độ dòng đốilưu 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 23
24. 9.2. Dòng dịch chuyển l Mật độ dòng đốilưu J = rvv (30) Làsựchuyển độngcủaphânbốđiệntíchkhối. Cả hailoạimậtđộ này đượckíhiệuchunglà J, thể hiệnbỡi phươngtrìnhMaxwellcủatừtrườngdừng: Ñ×H= J (31) < Trong trườngbiếnthiên,Eq(31)là không đúng, andMaxwell đượcsửađổi: D  HJ (32) t ! Một điệntrườngbiếnthiênsinhramộttừtrườngbiếnthiên. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 24
25. 9.2. Dòng dịch chuyển ¶D/ ¶tcóthứ nguyêncủamậtđộ dòngvà đượcgọilà: mật độ dòngdịchchuyển. D (33) Jd t Vì vậy Ñ × H = J + Jd (34) Ởđây J tương ứnglà mật độ dòngdẫnvà đốilưu.Trong vậtkhông dẫn điện (s =0)tìtương ứng(rv=0), J =0thì D  HJ (if 0) (35) t Sựđươngxứnggiữa(35)and(28) B  E (28) t 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 25
26. 9.2. Dòng dịch chuyển ! Tổng dòng dẫn và dòng đối lưu xuyên qua mặt phẳng S is Id JS. (36) S ! Tổng dòng dịch xuyên qua mặt phẳng S is D Idd J.ddSS  (37) SSt < Địnhluật Amperechotừbiếnthiên. Lấytíchphânhaivếcủa(32)toànbộScóbiênkínlàC(Fig 10.12), D ( H) dS JddSS S SSt Vàápdụng địnhlýStokes,tacó: HL.d IId (38) ÑC 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 26
27. 9.2. Dòng dịch chuyển < Bảnchấtcủadòngdịch (Fig10.2) Iddd JS. S D .dS St d DS.d dt S dψ I or d dt (39) where ψ (td). DS (40) S Là điệnthôngtổngxuyênquaS. Figure10.12 dF !NếusosánhvớiđịnhluậtFraday: E (7) dt 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 27
28. 9.2. Dòng dịch chuyển <Tỉ số JvàJd Giả sử cho biếnthiênhìnhsin của điệntrườngtrongvậtdẫn,tacó: E=Eosinωt Mật độ dòngdẫnlà J=sE= sEosinωt =Jdosinωt Mật độ dòngdịch là dDdE JεωεEcosωωtJtcos d dt dt odo Tỉ số biên độ củahaimậtđộ dòngnàylà: Jo σ (41) Jdo ωε 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 28
29. 9.2. Dòng dịch chuyển EXAMPLE10.3 Hãysosánh mật độ dòngdẫnvà dòngdịch củavậtliệumỗisau 7 ở tầnsố1MHz:(a) Đồng(e;eo,m;mo,and s =5.8×10 (S/m)). –8 (b) Teflon (e ; 2.1eo, m ; mo,and s ; 3×10 (s/m)). SOLUTION, Using(41),wehave J σ 5.8107 (a) o 1012 6 12 Jdo ωε (2π 10)(8.85410 ! Đốivớiđồng,vàvậtdẫnđiệnkhác,taantâmbỏquadòngdịch. J σ 310 8 (b) o 2.5710 4 6 12 Jdo ωε (2π 10)(2.1 8.85410) ! ĐốivớiTeflon ở 1MHz,tacóthể bỏ quadòngdẫn. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 29
30. 9.2. Displacement Current DRILLPROBLEM10.3.Findtheamplitudeofthe displacement currentdensity:(a) adjacenttoan automobileantenna wherethe magneticfieldintensityofanFMsignalis 8 Hx =0.15cos[3.12(3×10 t – y)](A/m); (b) intheairspaceata pointwithinalarge powerdistributiontransformer where –6 8 B =0.8cos[1.257×10 (3×10 t – x)] ay (T); (c) withinalarge,oil- filled powercapacitor where er =5and –6 8 E =0.9cos[1.257×10 (3×10 t–z ax (MV/m); (d) inametallicconductor at60Hz5)],if e = eo, m = mo, 7 2 s =5.8×10 (S/m);and J =sin(377t –117.1z)ax (MA/m ) ANSWERS (a) 0.468(A/m2); (b) 0.800(A/m2); (c) 0.0150(A/m2); (d) 57.6(pA/m2) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 30
31. 9.3 Các phương trình Maxwell dạng vi phân l Tacó2phươngtrìnhMaxwellcho trườngbiếnthiên B (42)  E t and D  HJ (43) t l Nhớ lạihaiphươngtrình củatrườngtĩnh  D ρv (44)  B 0 (45) u (44)Xuấtpháttừmậtđộđiệntíchdương source (rv >0)or sink (rv <0)ofelectricfluxlines. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 31
32. 9.3 Các phương trình Maxwell dạng vi phân l Trongcácvậtliệu tuyếntính, đồngnhất và đẳnghướng (môi trường đơngiản),tacócácbiểuthứcsau: D = eE (46) B = mH (47) J = sE (48) Độđiệnthẩm ε, độ từ thẩm m, và điệndẫnsuất s làcáchằngsố. lNếugặpvậtliệu“không đẹp”, trongcôngthức(46)và(47)ta phảixác định vectơ phâncựcđiệnPvà vectơ phâncựctừM D = eo E + P (49) B = mo (H + M) (50) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 32
33. 9.3 Các phương trình Maxwell dạng vi phân l Đốivớivậtliệutuyếntính,tacóquanhệPvớiEvà M với H: P = ceeoE (51) M = cmH (52) Trong đó ce là độ cảm điện và cm là độ cảmtừcủavậtliệu. l Cuốicùng,bỡivìnólàthànhphầncơbảnquantrọng,tacó phươngtrình Lorentz F=Q(E + v × B)(N/m3) (53) Đốivới1phânbốđiệntíchkhối ρv, Ta đượclựctrên đơnvịthể tích (mật độ lực) 3 f = rvE + J × B (N/m ) (54) Với J = rvU 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 33
34. 9.3 Các phương trình Maxwell dạng vi phân DRILLPROBLEM10.4. –5 –9 Let m =10 (H/m), e =4×10 (F/m), s =0and rv =0.Find k(includingunits) sothateachof thefollowingpairsoffields satisfiesMaxwell’sequations: 2 (a) D =6ax–2yay +2zaz (nC/m ); H =kxax +10yay –25zaz (A/m) (b) E =(20y–kt) ax (V/m); 6 H =(y+2×10 t) az (A/m) ANSWERS. (a) 15(A/m2); (b) –2.5×108 (V/m.s) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 34
35. 9.3 Các phương trình Maxwell dạng tích phân l Lấytíchphân(42)toànmặthởScobiênlà đườngcongkínC,ta được địnhluật Faraday: B d E dL ddS BS ÑC SStdt dF E (55) or dt l Tươngtựápdụngcho(43),ta được địnhluật Ampere: d H.dL J ddSDS ÑC SSdt dψ I dt (56) or C=I+Id 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 35
36. 9.3 Các phương trình Maxwell dạng tích phân l Lấytíchphân(44)trongmộtthể tíchvcóbiênlàmặtkínS,ta được địnhluật Gausscho điệntrường ψρ DSd vedvQ (57) ÑSv l Tươngtựcho(45),ta được địnhluật Gausschotừtrường: F BS d 0 (58) ÑS !Bốnphươngtrìnhtíchphânchochúngtatìm điềukiệnbiên của E,H,Dvà B làmộtphầnbắtbuộc để tìmnghiệm,vànóichung gầnnhư hoàntoàngiốngvớitrườngtĩnh. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 36
37. 9.5 Điều kiện biên của các vectơ trường GọiSlà mặtbiên giữahaivùng1và2tacócác hằngsốvậtliệu s1, s2; e1, e2; m1, m2 (Fig10.13). l PlàmộtđiểmtrênS;P1vàP2làhai điểmvô cùnggầnPvànằmlầnlượttrongmiền1và2. l aN làvectơ pháp đơnvịcủaStạiPvà hướngtừ 1đến2. Figure10.13 lE1,H1,D1,B1và E2, H2, D2, B2 làcácvectơ trườngtạiP1vàP2. 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 37
38. 9.5 Điều kiện biên của các vectơ trường l Trườnghợp1.Haimiềncó điệndẫnsuất σ1, σ2 hữuhạn. (59) Et2 = Et1 (60) Ht2 = Ht1 (61) Dn2 –Dn1 = rs (62) Bn2 =Bn1 (63) aN ×(E2–E1)=0 (64) or aN×(H2–H1)=0 (65) aN.(D2–D1)=rs (66) aN.(B2–B1)=0 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 38
39. 9.5 Điều kiện biên của các vectơ trường l Trườnghợp2.Miền1làvậtdẫnlýtưởng(σ1=×)(Fig10.14) ! Vậtdẫnlýtưởng: tấtcảtrường biếnthiênbằng0,và điệntrường tĩnh bằng0: J1 = E1 = H1 = D1 = B1 =0 (67) Et2 =0 (68) aN × E2 = 0 (72) Ht2 = K ×aN (69) aN × H2 = K (73) or Dn2 = rS (70) aN . D2 = rS (74) Figure10.14 Bn2 =0 (71) aN . B2 = 0 (75) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 39
40. 9.5 Điều kiện biên của các vectơ trường DRILLPROBLEM10.5. Theunitvector aN =0.64ax +0.6ay –0.48az isdirectedfromregion2(er2 =2, mr2 =3, s2 =0)towardregion 1(er1 =4, mr1 =2, s1 =0).If B1 =(ax–2ay+3az)sin300t(T)atpoint P1 inregion1adjacenttotheboundaryS,findtheamplitudeatP1of: (a) BN1; (b) Bt1; (c) BN2; (d) B2 ANSWERS. (a) 2.00(T); (b) 3.16(T); (c) 2.00(T); (d) 5.15(T); DRILLPROBLEM10.6. Thesurfacey=0isaperfectlyconducting plane, whiletheregiony>0has er =5, mr =3and s =0. 8 Let E =20cos(2×10 t –2.58z) ay (V/m)fory>0;andfindat t=6(ns): (a) rS atP(2,0,0.3); (b) HP; (c) KP. 2 ANSWERS. (a) 0.81(nC/m ); (b) –62.3ax(mA/m); (c) –62.3az (mA/m) 1/16/2013 Châu Văn Bảo- ĐHCN TP.HCM 40