Giải tích bài toán vòm - công xôn trung tâm trên môi trường Mathcad bằng phương pháp biến phân khi chân đập vòm ngàm cứng vào nền

Nội dung text: Giải tích bài toán vòm - công xôn trung tâm trên môi trường Mathcad bằng phương pháp biến phân khi chân đập vòm ngàm cứng vào nền

1. GIẢI TÍCH BÀI TOÁN VÒM - CÔNG XÔN TRUNG TÂM TRÊN MÔI TRƯỜNG MATHCAD BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN KHI CHÂN ĐẬP VÒM NGÀM CỨNG VÀO NỀN. TS. Đào Tuấn Anh Tóm tắt: Sự thành công giải tích bài toán ứng suất đập vòm bằng phương pháp vòm - công xôn trung tâm trên môi trường Mathcad và so sánh kết quả tính toán với phương pháp phần tử hữu hạn(PTHH) như một minh chứng cho thế mạnh của phần mềm này(Mathcad)trong việc giải tích các bài toán kỹ thuật cổ điển để hổ trợ các kỹ sư phân tích, kiểm tra kết quả tính toán thiết kế các công trình xây dựng nói chung và thuỷ lợi nói riêng bằng các phần mềm thương mại mà phần đa trong số họ không kiểm soát được vì không hiểu bản chất nội dung lập trình của chúng . I. ĐẬP VÒM VÀ CÁC YÊU CẦU BỐ TRÍ tuy ến ch ữ U . v.v. . . Đập vòm đã được xây dựng nhiều trên các II. PHƯƠNG PHÁP VÒM - CÔNG XÔN nước phát triển nhưng ở nước ta chỉ có duy TRUNG TÂM. nhất một đập vòm đang được xây dựng là đập Có rất nhiều phương pháp tính toán phân vòm Nậm Chiến (cao 135 m) trên suối Nậm tích trạng thái ứng suất biến dạng đập vòm. Chiến ở thượng nguồn sông Đà. Đập này do Trước đây người ta hay dùng các phương Tổng công ty sông đà thi công nhưng do Cơ pháp giải tích cổ điển, đó là: phương pháp quan tư vấn nước ngoài thiết kế (Viện thiết kế ống tròn thành mỏng, phương pháp vòm đơn thuỷ công Ucraina). Do vậy việc nghiên cứu thuần, phương pháp vòm - công xôn trung đập vòm ở Việt Nam đang còn nhiều hạn chế. tâm, phương pháp nhiều vòm và công xôn. Đập vòm là một loại đập có kết cấu hết sức Ngày nay người ta hay dùng lý thuyết đàn hồi phức tạp nhằm tạo hình để chuyển tải áp lực (lý thuyết vỏ mỏng) trong các phương pháp xô ngang của nước thành các lực nén tác dụng phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân để dọc theo thân đập do hiệu ứng vòm gây nên. giải bài toán ứng suất biến dạng đập vòm với Do đó đập vòm có kết cấu vỏ mỏng hình vòm sự trợ giúp các phần mềm tính toán trên máy cong một chiều theo phương nằm ngang hoặc tính điện tử. Thông thường các kỹ sư không cả hai chiều theo phương ngang và phương kiểm soát được các kết quả tính toán theo các đứng. Sau khi được chuyển tải qua thân đập phần mềm này vì không rõ bản chất nội dung các lực xô ngang được truyền vào hai bờ, cho lập trình của chúng. nên hai vai bờ đập vòm phải vững, thường Các phương pháp trên đều xét theo bài toán phải là loại đá liền khối cứng chắc, cân xứng phẳng, nhưng trong thực tế đập vòm là một và không bị gián đoạn hoặc mở rộng đột ngột kết cấu không gian, nghĩa là ngoài phương phía hạ lưu. Kết cấu đập vòm cần phải thiết kế ngang đập vòm còn làm việc theo phương tương xứng với hình dạng tuyến đập, sao cho đứng. Phương pháp vòm - công xôn trung tâm dưới tác dụng của ngoại lực trong đập vòm chỉ và phương pháp nhiều vòm và công xôn thực chủ yếu tồn tại ứng suất nén. chất đều là một phương pháp rầm - vòm, xét Muốn vậy tuyến đập phải đối xứng theo đập theo bài toán không gian. Để giải bài toán phương dòng chảy. Trong thực tế đây là này một mặt chia đập theo mặt cắt ngang điều không thể cho nên thông thường ta phải thành các vòm, mặt khác chia nó ra thành các xử lý tuyến đập bằng biện pháp công trình công xôn(rầm) gắn chặt vào nền bởi các mặt sao cho hai bờ vai đập trở nên cân xứng, cắt thẳng đứng. Mỗi điểm thân đập đồng thời thành tuyến hình chử V, hình thang cân hay có vị trí trên một vòm và một rầm công son 143
2. nhất định. Vì vậy biến dạng của điểm ấy dù phạm vi giải bài toán vòm - công xôn trung xét theo vòm hay rầm cũng chỉ có một giá trị tâm được trình bày trong rất nhiều tài liệu của mà thôi. Dựa vào nguyên tắc này người ta các tác giả khác nhau như G. Ritter, V.P. thiết lập hệ phương trình cân bằng từ các Skrưlnhikovưi, A. Stukki, J. Lombardi, L.A. phương trình tính toán nội lực của rầm và vòm Rozinưi, L.B. Grimze và những người khác[1]. khi các tải trọng tác dụng lên đập được phân Theo Kh.G. Gannhiep phương trình cơ bản phối ra cho rầm chịu một phần và vòm chịu của bài toán vòm - công xôn trung tâm được phần còn lại. Tuỳ theo mức độ chính xác của thiết lập như sau. Xem công xôn trung tâm tựa bài toán mà người ta có thể chia đập thành hệ trên các vòm tương tự như rầm trên nền đàn thống nhiều vòm và nhiều rầm hoặc thành hệ hồi chịu ảnh hưởng bởi tính biến dạng của các thống nhiều vòm và một rầm tại mặt giữa đập khoanh vòm độc lập, được đặc trưng bởi hệ số (công xôn trung tâm) làm đại diện. Cách chia nền K. Lúc đó phản lực nền đàn hồi chính là trước dùng cho phương pháp nhiều rầm và phần tải trọng mà vòm chịu được xác định vòm, thường phải giả thiết trước biểu đồ phân như sau: phối lực (xem hình 1), sau đó tính toán đi , pa(y)=K(y)w(y) (1) tính toán lại cho đến khi tại các điểm tính Trong đó w(y) - chuyển vị uốn của công toán biến vị của vòm và của rầm sai số nhỏ. xôn trung tâm. Gốc toạ độ được lấy từ đáy Do vậy khối lượng tính toán lớn. công xôn trung tâm(nơi tiếp xúc giáp với mặt nền) và trục y hướng thẳng đứng lên trên. Lúc này tải trọng được phân phối cho công xôn pk được xác định như sau: p (y)= p(y) - K(y)w(y) (2) k Hình 1. Phân phối lực theo phương pháp Trong đó p(y) - tải trọng toàn phần của pá nhiều rầm và vòm. lực nước tác dụng lên vòm và công xôn. Hệ số nền K(y) được xác định như sau: K(y)= 1 (3) f a ( y) Với fa(y) là độ võng của vòm nằm ngang tại đỉnh dưới tác dụng của tải trọng đơn vị phân bố đều. Đối với vòm ngàm cứng hai đầu bằng phương pháp tính toán chuyển vị trong Hình 2. Phân phối lực theo phương pháp cơ học kết cấu ta có thể tìm được: vòm – công xôn trung tâm 2 r 0 với f a (y) ( 0 ) Cách chia sau áp dụng cho phương pháp Ee(y) ( sin )(1 cos ) vòm - công xôn trung tâm và thường được ( ) 0 0 0 0 0 2 sin cos 2sin 2 ứng dụng nhiều hơn trong việc tính toán thiết 0 0 0 0 0 kế định hình cấu tạo đập vòm. Theo phương Trong đó e(y)- chiều dày của vòm tại mặt pháp này tại trọng phân phối theo phương cắt có toạ độ phương đứng y, m. đứng tại vị trí có rầm đỉnh làm đại diện, phần 0 - bán giá trị góc ở tâm của cung vòm còn lại theo phương ngang được phân phối này, radian. cho các vòm và thay đổi theo các cao trình r0 - bán kính trung bình của vòm, m. khác nhau( xem hình 2). E - mô đun đàn h ồi của bê tông, KN/m2 Cách tiếp cận để giải bài toán vòm - công Giá trị w(y) có thể tìm được bằng việc giải xôn trung tâm rất khác nhau, từ đó các tác giả phương trình vi phân độ uốn của rầm trên nền đưa ra các phương pháp khác nhau để giải bài đàn hồi: toán. Các phương pháp truyền thống trong [EI(y)w''(y)]''+K(y)w(y)=p(y) (4) 144
3. H H Khai triển thành phần vi phân của phương '' ''  a EI(y) (y) ( y)dy K( y) (y) (y)dy ij   (11) trình (4) ta được: 0 0 H  IV ' ''' EI(y)w (y) 2EI (y)w (y) p p(y) (y)dy ' i (4) 0  EI(y)w '' (y) k(y)w(y) p(y) Các hàm φi(y), biểu thị độ uốn công xôn, Với EI(y) - độ cứng của công xôn. I(y) mô cần phải thể hiện được đặc trưng làm việc của men quán tính của tiết diện công xôn biến đổi kết cấu.Vì vậy khi lựa chọn số lượng hàm tiêu theo phương toạ độ y. Để giải phương trình biểu cần phải hiểu được bản chất kết cấu công trên có thể dùng các phương pháp gần đúng, trình, thường chọn từ 2 đến 4 hàm. phương pháp sai phân, phương pháp biến Đối với đập vòm sơ đồ tính toán công xôn phân v.v. hợp lý nhất là theo sơ đồ rầm được tách ra từ III. DÙNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN PHÂN ĐỂ bản. Và tiện lợi nhất là sử dụng hàm cơ bản HỔ TRỢ GIẢI BÀI TOÁN VÒM - CÔNG XÔN dao động theo phương vuông góc của rầm TRUNG TÂM VÀ CÁC HẠN CHẾ TRƯỚC (Vlasov V.Z [2] ). Chú ý khi xem xét bài toán ĐÂY dao động tự do của rầm có trọng lượng một Theo phương pháp biến phân ta xác định nhịp có chiều dài H từ phương trình vi phân: được các biểu thức biến phân khi cực tiểu thế  4 IV (12) năng hệ thống kết cấu. Hàm thế năng có thể H 4 viết ở dạng sau: (  - là một thông số đặc trưng cho dao H H 1 ''  p(y)w(y)dy EI(y)w'' (y) w(y)dy động riêng của rầm) 0 2 0 tích phân chung phương trình vi phân đồng 1 H nhất (12) có thể viết dưới dạng: + K(y)w(y)2 dy  0 (5) 0 y y y y 2 0 (y) C sin C cos C sh C ch (13) 1 H 2 H 3 H 4 H H- chiều cao của công xôn trung tâm. Từ điều kiện biên ở hai đầu công xôn(y=0 Đối với các dạng tiếp giáp đập vòm với nền và y=H) mà ta suy ra được các giá trị C và khác nhau ta có giá trị hàm thế  ban đầu i 0  , tức là phụ thuộc vào các điều kiện biên mà khác nhau, với trường hợp tiếp giáp là ngàm hàm (y) có dạng này hay dạng khác. Đối cứng:  0 0 với đập vòm được ngàm cứng với nền, có thể Sử dụng phương pháp biến phân Relaya -Ritxa sử dụng lời giải của Vlasov V.Z [2]: biểu thức tính độ võng của rầm có thể viết: ' '' ''' n (0) 0, (0) 0, (H ) 0, (H ) 0 (6) w(y)  A j y (y) Từ đó ta tìm ra được hàm số (y): j 1 y y y y (y) sin  sh (cos  ch ) (14) Các giá trị Aj có thể tìm ra được từ điều H H h H sin  sh kiện cực tiểu hàm thế năng (5) : Với:   0 (7) cos  ch A j Và  xác định từ điều kiện định thức hệ Sử dụng hàm số uốn (6) và phương trình phương trình xác định Ci: (5), biểu thức (7) có thể viết dưới dạng: cosch 1, suy ra A1a11 A2 a12 A j a1 j An a1n p1   (8) các nghiệm của  là : A a A a A a A a p 1 n1 2 n2 j nj n nn n   =1.8751;  =4.6941;  =7.8548; Hay viết một cách khác: 1 2 3 2i 1 a A p (10)  4 =10.9955; khi i>4 thì i4 .  ij  j  j  2 Đối với công xôn ngàm cứng ta có: Mỗi giá trị của i ta có một hàm số i (y) , thông thường để giải bài toán vòm công xôn trung tâm người ta lấy 2 giá trị. Sau 145
4. khi có hàm i (y) ta thay vào (11) để tính toán cña c¸c b¸c häc vµ c¸c nhµ chuyªn m«n trªn các tích phân a và p , thay vào hệ phương toµn thÕ giíi. Mathcad cã thÓ thay thÕ c¸c i, j i ch­¬ng tr×nh vi tÝnh kh¸c trong viÖc thùc hiÖn trình (8) để giải ra các hệ số A , từ đó ta theo j c¸c chøc n¨ng tÝnh to¸n phøc t¹p cÇn ®Õn vßng (6) ta xác định được hàm uốn w(y) , tức các lÆp, ph©n nh¸nh, ch­¬ng tr×nh con v.v Nã cã giá trị độ võng của rầm tại các điểm có toạ độ thÓ x¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ biÓu thøc d­íi d¹ng y. Từ đây ta xác định được các nội lực tác ký hiÖu to¸n häc th«ng th­êng, tÝnh to¸n vi dụng lên rầm và phần áp lực nước phân bố ph©n, tÝch ph©n x¸c ®Þnh vµ kh«ng x¸c ®Þnh cho vòm , sau đó ta tính toán ứng suất trong cña bÊt kú hµm sè phøc t¹p nµo. Gi¶i c¸c rầm và nội lực vòm theo phương pháp vòm ph­¬ng tr×nh, hÖ ph­¬ng tr×nh ë c¸c d¹ng phøc đơn thuần với pá lực nước đã trừ đi phần do t¹p kh¸c nhau. Mathcad x©y dùng c¸c ®å thÞ, công xôn chịu. Từ đó ứng suất đập vòm hoàn biÓu ®å phô gióp tÝnh to¸n, nhËp c¸c h×nh vÏ toàn được xác định. hai chiÒu, ba chiÒu tõ Autocad vµ tõ chóng t¹o Điều khó khăn từ trước tới nay khi giải bài ra c¸c c¬ së d÷ liÖu tÝnh to¸n vµ biÓu diÔn kÕt toán này là ở chỗ các hàm tích phân trong (11) qu¶ b»ng ma trËn, ®å thÞ, dùng h×nh.v.v không giải tích ra được, phải tính gần đúng và Trªn m«i tr­êng Mathcad cã thÓ thµnh lËp s¼n sử dụng hệ thống bảng biểu. Phương pháp tra c¸c chuæi v¨n b¶n thuyÕt minh xen kÏ víi c¸c bảng đã làm chậm quá trình tính toán và thiếu phÇn tÝnh to¸n víi chÊt l­îng tr×nh bµy cao, cã tính tự động trong tính toán, gây khó khăn cho thÓ sö dông nhiÒu lÇn víi kÕt qu¶ tÝnh to¸n việc thiết kế lựa chọn kết cấu đập vòm giữa kh¸c nhau, mçi lÇn in ra trùc tiÕp thµnh hå s¬, hàng ngàn phương án cấu tạo đập khác nhau. ®¶m b¶o tèc ®é cao trong viÖc hoµn thµnh hå Vấn đề này đã hạn chế việc tìm phương án tối s¬ tÝnh to¸n thiÕt kÕ. Nã cã kh¶ n¨ng liªn hÖ ưu khi lựa chọn hình dạng đập, đặc biệt khi qua l¹i ®a d¹ng víi c¸c ch­¬ng tr×nh th«ng tiêu chí đưa ra được kết hợp cả điều kiện ứng dông kh¸c (Excel, Matlab, Autocad, suất, điều kiện ổn định và kể cả phải giải bài Wordpad v.v ) hoÆc víi nh÷ng d÷ liÖu toán ứng suất nhiệt đập vòm để xem xét ảnh Mathcad qua Internet. hưởng của điều kiện nhiệt độ môi trường đến 2) Giải tích bài toán vòm - công xôn trung phương pháp thi công và ứng xử thân đập tâm bằng phương pháp biến phân trên môi trong quá trình vận hành. Muốn giải quyết trường Mathcad. điều đó cần phải giải tích được các phương Trên môi trường Mathcad các phương pháp trình trong bài toán vòm - công xôn trung tâm giải tích cổ điển không những giử nguyên tính khi sử dụng phương pháp biến phân, một bài nguyên bản của mình trên trạng thái biểu thị toán thường hay sử dụng để phân tích ứng toán học cũng như ngôn từ mà còn tăng năng suất đập trong giai đoạn thiết kế sơ bộ đập lực trong việc giải tích toán học và có thể giải vòm để định dạng kết cấu đập. Hiện nay có các bài toán mà trước đây không giải được phần mềm Mathcad có thể thể giúp ta giải hoặc giải quá phức tạp với khối lượng bảng tích bài toán này trên môi trường của nó khi biểu lớn, không đưa đến dạng nghiệm tổng viết ra các công thức toán học theo ngôn ngữ quát ngắn gọn theo công thức để làm tiền đề thông thường. giải một cách tự động các bước tiếp theo( ví IV. GIẢI TÍCH BÀI TOÁN VÒM CÔNG XÔN dụ phương pháp vòm - công xôn trung tâm khi - TRUNG TÂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BIẾN áp dụng giải bài toán ứng suất nhiệt đập vòm). PHÂN TRÊN MÔI TRƯỜNG MATHCAD Các kết quả của phương pháp giải tích cổ điển 1) Giới thiệu phần mềm Mathcad. và phương pháp phần tử hữu hạn sẽ được so C«ng ty Mathsoft Inc. s¶n xuÊt Mathcad sánh với nhau để bổ trợ cho nhau, quy định kh«ng ph¶i kh«ng cã c¬ së khi nãi r»ng s¶n lẫn nhau nhằm đưa ra kết quả chính xác cuối phÈm cña hä lµ ph­¬ng tiÖn tÝnh to¸n kü thuËt cùng. Do Mathcad có thể giải các phương 146
5. trình tích phân phức tạp với các hàm tích phân đó là phân tích ứng suất để lựa chọn cấu tạo không có trong các hàm biến đổi thông đập vòm Nậm Ngần trong phương án so sánh thường nên ta có thể tận dụng thế mạnh này thiết kế đập đầu mối của công trình thuỷ điện của nó để triển khai giải tích phương trình cơ Nậm Ngần, tỉnh Hà Giang. Chiều cao đập Nậm Ngần 50m, chiều rộng tuyến tại cao trình sở (4) qua việc tính toán các giá trị ai, j , pi , đỉnh đập là 140m, tại đáy là 20m. Trình tự giải Aj và hàm w(y) tại các biểu thức và hệ biểu thức, từ(6) đến (14) trong mục II ở trên. Việc tích bài toán vòm công xôn trung tâm được tính toán được minh hoạ qua một ví dụ cụ thể thể hiện qua từng bước dưới đây. I. Sè liÖu ®Çu vµo H  50 1. ChiÒu cao ®Ëp vßm: H  m 50 2. ChiÒu dµi tuyÕn t¹i cao tr×nh ®Ønh ®Ëp: L,m L  140 47.5 3. ChiÒu dµi tuyÕn t¹i cao tr×nh ®¸y ®Ëp: L0  20 45 T 4. M« ®un ®µn håi cña bª t«ng: E  Eb  2000000 42.5 b 2 m 40 5. Sè líp tÝnh to¸n theo cao tr×nh ®Ëp: NL NL  50 T 6. Träng l­îng riªng cña n­íc vµ bª t«ng: b  2.4 37.5 3 m 60 35 7. 1/2 gãc ë t©m a   180 32.5 II. Chän cÊu t¹o ®Ëp vßm 30 1. ChiÒu dµi tuyÕn t¹i cao tr×nh ®Ønh ®Ëp: l,m y1 27.5 y 25 i  0  NL yi  i   l  L0 L L0   l   L0 L L0   y H 22.5 2. Chän c¸c hµm biÕn cña ®­êng kÝnh trong, ®­êng kÝnh ngoµi, ®­êng kÝnh gi÷a, to¹ ®é t©m cña ®Ëp vßm . 20 17.5 z  H y e0  8.0 e1  2.0 e  e1 e0 e1  1  15 l e 12.5 Rn  Rtr  Rn e Ro  Rn e   e1 e0 e1  1  2  sin a 2 10 7.5 L0 L L0   R  R  Rn   Rtr   Rn  e  n tr Ro   5 2  sin a 2 2.5 2 li az  2.15  z 0.013  z x  100.0 (Rn az) Sina  n i 0 2  Rni 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 180 f y1  y xtr  xn e x0  xn  0.5 0.5  xtr ®  2 a  x  x n tr 3. Ph©n tÝch øng suÊt ®Ëp vßm 1. X¸c ®Þnh c¸c ®¹i l­îng vËt lý ®Æc tr­ng kÕt cÊu ®Ëp: 3 a  a Sina i  1 cos a a e  ai  2 i 1  2 2 fai  Roi  kn  I   a a  Sina i  cos a 2  Sina i Eb  ei fa 12 .    Sin   1 cos  2   1    fa   Ro   kn   2 2 E  e  f     Sin   cos  2  Sin  b  a 2. Chän hµm ®Æc tr­ng cña hµm sè uèn c«ng x«n  1 2: sin 1 sinh 1 sin 2 sinh 2 1  1.8751 2  4.6941 1  2  cos 1 cosh 1 cos 2 cosh 2 1i  sin 1  i sinh 1  i 1  cos 1  i cosh 1  i 2i  sin 2  i sinh 2  i 2  cos 2  i cosh 2  i 3. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cña hµm sè uèn A 1  A 2 : 4 d d 2 d 3 d   d   d     d     d     4  1 4 1 1  1 1 2  1 2 1 3  1 3 1 d d d d 4 3 d 2 d d     d d d     4  2 4 2 d     d     3  2 3 2 1  2 2 2  2 2 2 d d d d d d 2 f   d      I  f   2  d      I  f   I      d  1  1I 4  1 1 2  1I 3  1 1 3  1I 2 1 2  1 d d d d 2 x f   d      I  f   2  d      I  f   I      d  1  12I 4  1 2 2  12I 3  1 2 3  12I 2 2 2  1 d d d d 2 f   d      I  f   2  d      I  f   I      d  1  21I 4  2 1 2  21I 3  2 1 3  21I 2 1 2  2 d d d d 2 f   d      I  f   2  d      I  f   I      d  1  2I 4  2 2 2  2I 3  2 2 3  2I 2 2 2  2 d d 147
6. 4 4 4 4 H  kn   1   1  H  kn   1   2  H  kn   2   1  H  kn   2   2  fk1   fk12   fk21   fk2   Eb Eb Eb Eb 1 1   a12   f  f  f  f  d a11   f11I  f21I  f31I  fk1  d 112I 212I 312I k12 0 0 1 1  p      4  1 a21   f  f  f  f  d p     H   H p1  H  d 121I 221I 321I k21 0  E 0 b 1 0 1  p      4  2 a22   f  f  f  f  d p2  H  d 12I 22I 32I k2  E 0 b 0 3 3 3 4 a11 6.529 10 a12 5.193 10 a21 5.193 10 a22 1.819 10 p1 45.584 p2 52.648 Given A1  a11 A2  a12 p1 A1 A1 3 3 A1  a21 A2  a22 p2  Find A1 6.055 10 A2 1.165 10 A2 A2 5. C¸c thµnh phÇn ¸p lùc thuû tÜnh th­îng l­u t¸c dông lªn vßm vµ c«ng x«n ®Ëp: 4. X¸c ®Þnh hµm sè uèn c«ng x«n: pi  0  H yi pa  kni  wi pk  p pa w  A11 A22 i 50 48 46 44 50 42 40 38 36 40 34 32 30 p 28 30 pa 26 24 y pk 22 20 20 18 16 14 12 10 10 8 6 4 0 2 0 0 0.003 0.006 0.009 0.012 0.015 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 w y 6. X¸c ®Þnh øng suÊt trong c«ng x«n do ¸p lùc n­íc vµ träng l­îng b¶n th©n ®Ëp 49 50 Ni  2.4  en Mi  p  n i 0.5 2.4en  x x  N50  0 Fe  e  kn 0n 0i n i n i ei  k 5 Ni 12  xk  i Mi k  1  9 xk  i  kyk  i  8 Fei 3 ei 7. X¸c ®Þnh øng suÊt vßm: 16 øng suÊt vßm mÆt th­îng l­u 2  Rni  sin a A  Rni Ap  cos  j 6  Ap  yei  j pi 2 i i sin a 1v   pa a 2  0.5  sin a j  i e 2 i i ei 2 a 2 Ro  0.5 sin a a i 2 øng suÊt vßm mÆt h¹ l­u e i Rni A  cos  j 6  A  yei  j 12 pi pi sin a 2   p j  0  4   j  ye  Ro  cos  v a j i  j i j j  i ei 2 i 16 a ei øng suÊt vßm mÆt th­îng l­u V. SO SÁNH KẾT QUẢ TÍNH TOÁN BẰNG vòm và công xôn bằng phương pháp phần tử PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH VÒM CÔNG XÔN hữu hạn kết hợp biến phân cục bộ với sự trợ TRUNG TÂM VỚI PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ giúp của chương trình tính ứng suất RAS[3]. HỮU HẠN Chương trình Ras dùng phần tử khối 32 nút, Để xem xét độ tin cậy kết quả giải tích bài có cả mô hình hoá nút liên kết tại nơi tiếp xúc toán vòm công xôn trung tâm chúng ta có thể các lớp vật liệu, để giải bài toán ứng suất biến so sánh chúng với kết quả tính toán ứng suất dạng không gian và hệ số an toàn bền cục bộ. 148
7. Trong hồ sơ thiết kế kết quả tính toán của hai Để thể hiện kết quả cho đơn giản trong phương pháp đều được dùng đến, trong đó Mathcad hình dạng đập tại mặt cắt rầm đỉnh phương pháp vòm - công xôn trung tâm dùng để dùng để biểu thị ứng suất không mô phỏng chọn cấu tạo đập vòm, còn kết quả tính toán ứng uốn cong như thực tê và kích thước chiều suất bằng phương pháp PTHH dùng để kiểm tra ngang khác tỷ lệ so với chiều đứng. Dấu âm độ bền đập và phân bố vùng vật liệu. và phổ màu xanh theo phương pháp PTHH 1) So sánh kết quả tính toán ứng suất biểu thị ứng suất nén, dấu dương và màu vàng công xôn tại mặt cắt rầm đỉnh - ứng suất kéo. Hạ lưu Thượng lưu Thượng lưu Hạ lưu a) øng suÊt c«ng x«n (kg/cm2) theo kÕt qu¶ tÝnh to¸n b»ng ph­¬ng ph¸p PTHH b) b) øng suÊt c«ng x«n (T/m2) theo kÕt qu¶ kêt hợp với biến phân cục bộ. tÝnh to¸n bằng phương pháp Vòm - công xôn trung tâm. Hình 3. So sánh kết quả tính toán ứng suất công xôn giữa phương pháp giải tích vòm - công xôn trung tâm với phương pháp PTHH kết hợp biến phân cục bộ (RAS). Nhìn vào kết quả biểu thị trên hình 4.a) và chiều cao đập vòm. 4.b) ta thấy theo kết quả tính toán cả hai Như vậy ta thấy kết quả tính toán của hai phương pháp vùng ứng suất nén phân bố là phương pháp gần như nhau. Tất nhiên phương chủ yếu tại mặt cắt rầm đỉnh và có giá trị lớn pháp PTHH có sơ đồ tính toán không gian và nhất khoảng 16kG/cm2 (160T/m2). Theo kết quả chính xác hơn, nhưng kết quả của phương pháp giải tích cổ điển Vòm – công phương pháp vòm – công xôn trung tâm phản xôn trung tâm vùng ứng nén lớn nhất phân bố ánh hợp lý so với thực tế hơn. Do vậy khi ở chân hạ lưu rầm đỉnh, còn theo phương pháp phân bố vùng vật liệu ta phải kết hợp kết quả PTHH vùng này lại phân bố ở 1/3 chiều cao cả hai phương pháp. Vùng ứng suất kéo tại đập tại phía hạ lưu mặt cắt rầm đỉnh. mặt cắt rầm đỉnh quá ít và có giá trị bé hơn Theo kết quả tính toán cả hai phương pháp nhiều so với khả năng chịu kéo của vật liệu bê vùng ứng suất kéo phân bố ít, có giá trị lớn tông M200 nên chúng ta không cần để ý tới. nhất khoảng 3-5kG/cm2(30-50 T/m2) và đều ở 2) So sánh kết quả tính toán ứng suất vòm mặt thượng lưu mặt cắt rầm đỉnh tại vị trí 1/3 tại các mặt thượng lưu và hạ lưu đập. 149
8. Ở đây phổ màu biểu thị kết quả tính toán nên để đơn giản trên Mathcad biểu thị kết quả của phương pháp PTHH tương tự như trên, tại ½ mặt thượng lưu và tại ½ mặt hạ lưu đập. còn phổ màu biểu thị trong phương pháp vòm Còn theo phương pháp PTHH mặt thượng lưu – công xôn trung tâm có một ít thay đổi, từ và hạ lưu đập dùng để biểu thị kết quả tính màu xanh nước biển đến màu đỏ đều biểu thị toán có gắn cả một phần nền (dễ dàng nhận ra ứng suất nén. Do tính đối xứng của đập vòm đường biên thân đập trên hình vẽ). a) Ứng suất vòm (T/m2) theo kÕt qu¶ tÝnh b) Ứng suất vòm (T/m2) theo kÕt qu¶ to¸n bằng phương pháp Vòm - công tÝnh to¸n bằng phương pháp Vòm - công xôn trung tâm (tại 1/2mặt thượng lưu đập vòm). xôn trung tâm (tại 1/2mặt hạ lưu đập vòm). Thang mÇu biÓu thÞ øng suÊt (kg/cm2) c) Ứng suất vòm (kg/cm2) mặt thượng lưu đập d) Ứng suất vòm (kg/m2) mặt hạ lưu đập theo kÕt qu¶ tÝnh to¸n bằng ph­¬ng ph¸p PTHH tÝnh to¸n bằng ph­¬ng ph¸p PTHH kêt hợp với biến phân cục bộ. kêt hợp với biến phân cục bộ. Hình 4. So sánh kết quả tính toán ứng suất theo phương vòm giữa phương pháp giải tích vòm - công xôn trung tâm với phương pháp PTHH kết hợp biến phân cục bộ (RAS). Chúng ta có thể thấy rằng theo kết quả tính tâm trên cùng một cao trình đều như nhau(ở toán cả hai phương pháp ứng suất vòm (dọc cả hai bên và giữa đập). Điều đó thể hiện đặc thân đập theo phương nằm ngang) tại mặt trưng phương pháp rầm đỉnh (chỉ có một rầm thương lưu, hạ lưu đập đều phân bố và có giá tại đỉnh đại diện cho tất cả các rầm). Và đó trị (đều là ứng suất nén) gần như nhau. Sự cũng là sai số tính toán do nhược điểm vừa khác biệt chỉ ở chỗ vùng ứng suất vòm lớn nói của phương pháp vòm - công xôn trung nhất theo phương pháp PTHH nằm ở giữa tâm. đập, còn vùng ứng suất vòm theo phương V. KẾT LUẬN. pháp giải tích cổ điển vòm – công xôn trung Qua việc khảo sát trạng thái ứng suất đập 150
9. vòm Nậm Ngần bằng hai phương pháp trên kỹ thuật cổ điển trong việc tính toán thiết kế chúng ta thấy rằng thân đập có kết cấu mỏng công trình thuỷ lợi nói riêng và công trình xây mà trong đó chỉ phân bố chủ yếu ứng suất nén dựng nói chung, qua đó hỗ trợ các kỹ sư phân và có giá trị không lớn. Điều đó khẳng định tích, kiểm tra kết quả tính toán bằng các phần tính ưu việt của phương pháp giải tích cổ điển mềm thương mại, để loại trừ các kết quả tính vòm công xôn trung tâm khi dùng nó tính toán toán không hợp lý và phát hiện ra nhầm lẫn dữ lựa chọn cấu tạo tối ưu của đập vòm giữa liệu đầu vào các phần mềm tính toán mà hầu hàng ngàn phương án một cách nhanh chóng. như đa số kỹ sư không kiểm soát được do Từ đây chúng ta cũng thấy được thế mạnh của không hiểu bản chất nội dung lập trình của các phần mềm Mathcad khi giải tích các bài toán phần mềm này. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] M.M. Grisin và những người khác, Đập bê tông (trên nền đá); Nhà xuất bản xây dựng Matxcơva, 1975(Tiếng Nga). [2] V.Z. Vlasov, N.N. Leonchiep , Rầm, bản và kết cấu ống mỏng trên nền đàn hồi; Matxcơva, 1960 (Tiếng Nga). [3] Đào Tuấn Anh, Trạng thái ứng suất biến dạng không gian của đập đất có thiết bị chống thấm mỏng; Luận án Tiến Sỹ, Trường Đại học tổng hợp xây dựng quốc gia Matxcơva, 2002( Tiếng Nga). Abstract: ANALYZING THE PROBLEM OF CENTRAL ARCH-CONSOLE IN MATHCAD ENVIRONMENT USING METHOD OF VARIATION IN CASE OF DAM TOE RIGIDLY RESTRAINED BY THE FOUNDATION Dr. Dao Tuan Anh The success in analyzing the problem of arch dam stresses using method of central arch- console in MathCad environment in comparison with calculated results using Finite Element Method (FEM) is considered a proof of the advantage of this software (MathCad) in analyzing classically technical problems and assisting analytical engineers, in verifying the design of construction works in general and hydraulic works in particular using commercial softwares, most of which cannot be controlled as the essence of their programming contents is incomprehensible. 151