›
›

Giáo trình Hóa học đại cương

pdf 275 trang hapham 60
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Hóa học đại cương", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_hoa_hoc_dai_cuong.pdf

Nội dung text: Giáo trình Hóa học đại cương

  1. CHƯƠNG 1 CÁC KHÁI NIỆM VÀ ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA HÓA HỌC A. MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ 1. MỤC TIÊU Học xong chương 1 sinh viên biết và hiểu: - Các khái niệm cơ bản: Chất, nguyên tử, nguyên tố, phân tử, khối lượng nguyên tử, khối lượng phân tử, khối lượng mol, đương lượng - Hệ đơn vị. - Một số định luật cơ bản của hoá học. - Một số phương pháp xác định khối lượng phân tử và khối lượng nguyên tử. 2. NHIỆM VỤ Tìm hiểu về các khái niệm cơ bản của hoá học, hệ đơn vị SI, các định luật cơ bản của hoá học, các phương pháp xác định khối lượng phân tử và khối lượng nguyên tử để từ đó hiểu được và có khả năng vận dụng được các kiến thức của chương vào thực hành và luyện tập. 3. VỀ PHƯƠNG PHÁP Kết hợp chặt chẽ giữa sự hướng dẫn của giáo viên với sự tự học, tự nghiên cứucủa sinh viên. Cần hết sức coi trọng khâu luyện tập và thực hành để nắm vững được các vấn đề của chương này. 4. TÀI LIỆU THAM KHẢO - Hoá học đại cương 1: Trần Thành Huế, nhà xuất bản Đại học sư phạm - Hoá học đại cương: Nguyễn Đức Chuy, nhà xuất bản giáo dục - Hoá học đại cương: Đào Đình Thức, nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội - Bài tập hoá học đại cương: Đào Đình Thức, nhà xuất bản giáo dục - Bài tập hoá đại cương : Dương Văn Đảm, nhà xuất bản Giáo dục - Hoá học đại cương : Lê Mậu Quyền, nhà xuất bản Giáo dục - Cơ sở lý thuyết hoá học- Phần bài tập: Lê Mậu Quyền, nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật
  2. B. NỘI DUNG 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA HÓA HỌC 1.1. Chất: Chất là tập hợp các tiểu phân có thành phần, cấu tạo, tính chất xác định và có thể tồn tại độc lập trong những điều kiện nhất định. Ví dụ 1: C6H6, O2, H2O, Chất mà phân tử được cấu tạo bởi một loại nguyên tử được gọi là đơn chất. Ví dụ 2: Ag, O2, O3, Chất mà phân tử được cấu tạo bởi hai loại nguyên tử trở lên được gọi là hợp chất. Ví dụ 3: NaCl, H2O, CaCO3, C2H5OH, Từ các khái niệm về đơn chất, hợp chất vừa được đề cập ở trên kết hợp với các kiến thức đã có, ta có sơ đồ sau (hình 1.1) HÌNH 1.1. Sơ đồ hệ thống phân loại các chất Tập hợp của các phân tử cùng loại được gọi là nguyên chất, như khí H2 nguyên chất; nước (H2O) nguyên chất; Tập hợp gồm các phân tử khác loại được gọi là hỗn hợp, không khí là hỗn hợp gồm rất nhiều khí khác nhau trong đó N2 và O2 chiếm tỷ lệ lớn nhất (một cách gần đúng người ta coi không khí gồm 4/5 nitơ, 1/5 oxi về thể tích) Các khái niệm này được minh họa ở hình 1.2. Tập hợp vật chất có thể là hệ đồng thể hoặc hệ dị thể. Không khí là hệ đồng thể, hợp kim inox là hệ đồng thể, một cốc nước có cả nước lỏng và nước đá là hệ dị thể. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 1 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  3. HÌNH 1.2. Minh họa các khái niệm đơn chất, hợp chất, hỗn hợp 1.2. Nguyên tử, nguyên tố hoá học, phân tử 1.2.1. Nguyên tử: là hạt nhỏ nhất của nguyên tố hoá học mà không thể phân chia được về mặt hoá học. Ví dụ 5: nguyên tử H, O, Na, Cl Nguyên tử là loại hạt rất Nhỏ và rất nhẹ. Tuỳ thuộc vào mỗi nguyên tố hoá học mà khối lượng của một nguyên tử ≈ 10-23 – 10-21 g, còn đường kính của một nguyên tử vào khoảng 10-8 cm. Để hình dung về thể tích của một nguyên tử, có thể hình dung như sau: Nếu coi mỗi nguyên tử đều có dạng hình cầu có đường kính 10-8 cm thì quả bóng bàn có đường kính 4 cm có thể chứa được khoảng 1024 nguyên tử. Nguyên tử của các nguyên tố hoá học khác nhau thì có khối lượng và kích thước khác nhau. Chúng ta thừa nhận nguyên tử được cấu tạo bởi 3 loại hạt cơ bản là: electron (e), proton (p) và nơtron (n), bảng 1.2 cho chúng ta biết đặc điểm cơ bản của ba loại hạt đó. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 2 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  4. BẢNG 1.1. Bán kính cộng hoá trị (A0) và khối lượng nguyên tử của một số nguyên tố hóa học Nguyên tố R (A0) M(1,673.10-23) H 0,30 1,008 O 0,66 15,994 S 1,04 32,064 Cl 0,99 35,453 Br 1,14 79,904 I 1,33 126,904 BẢNG 1.2. Khối lượng, điện tích của electron, proton, nơtron KHỐI LƯỢNG ĐIỆN TÍCH Kg ĐvC (u) Culong Quy ước Electron 9,109.10-31 5,55.10-4 -1,6021.10-19 -1 Proton 1,672.10-27 1,007 + 1,6021.10-19 +1 Nơtron 1,675.10-27 1,009 0,0 0,0 Ở bảng 1.2 điểm cần chú ý là: điện tích của các hạt cơ bản. Nơtron là hạt không mang điện, tức là hạt trung hoà điện, được ký hiệu là -19 0n. Mỗi hạt proton mang điện tích dương là +1,6021.10 Culong. Điện tích này chính là điện tích cơ bản, thường được ký hiệu là e0. Trị số này được quy ước chọn làm đơn vị nên: mỗi hạt proton mang một đơn vị điện tích dương, được ký hiệu là 1p. Mỗi hạt electron mang một đơn vị điện tích có trị số tuyệt đối bằng trị số điện tích của một hạt proton nhưng ngược dấu. Vì thế mỗi electron mang một đơn vị điện tích âm, ký hiệu là e. Cũng cần chú ý, khối lượng của electron rất nhỏ so với khối lượng của proton, nơtron. Từ số liệu của bảng 1.2, ta có tỷ lệ các khối lượng như sau: m m 1 p =1835,5 (lần) 0 n =1838, 8(lần) me me Vì vậy trong các phép tính thông thường, ta coi me ≈ 0. Cũng từ bảng trên ta thấy m m . Trong các phép tính thông thường ta chấp 0 n > 1 p nhận sự gần đúng: m m 1(đvC) 0 n ≈ 1 p ≈ Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 3 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  5. 1,6021.10-19 là điện tính nhỏ nhất nên được gọi là đơn vị điện tính nguyên tố và được ký hiệu là e0. Mô hình nguyên tử được thừa nhận rộng rãi hiện nay là: Nguyên tử có hình dạng của một khối cầu. Tâm của nguyên tử là hạt nhân tích điện dương. Vỏ của nguyên tử gồm các electron chuyển động quanh hạt nhân. Số đơn vị điện tích dương của hạt nhân bằng số đơn vị điện tích âm của vỏ. Nguyên tử trung hòa về điện Ví dụ 6: Hạt nhân nguyên tử natri (Na) có 11 đơn vị điện tích dương (ký hiệu Z = 11), vỏ nguyên tử Na có 11e, tức là có 11 đơn vị điện tích âm. Vậy nguyên tử Na trung hòa về điện, được viết là Na0 hay Na. Nếu vì một lý do nào đó vỏ nguyên tử Na còn 10e, ta có ion dương hay cation natri, được viết là Na+. Tương tự, hạt nhân nguyên tử Clo (Cl) có 17 điện tích dương (Z = 17), vỏ nguyên tử Cl có 17e nhưng nếu cỏ nguyên tử Cl có thêm một e trở thành 18e, nguyên tử Cl khi này không còn trung hòa về điện nữa, ta có ion âm, hay anion clo, Cl- Biểu diễn quá trình biến đổi nguyên tử trung hòa điện thành ion đã nêu ở trên như sau: Na - e → Na+ Cl + e → Cl- 1.2.2. Nguyên tố hóa học: Tập hợp các loại nguyên tử mà hạt nhân có cùng số đơn vị điện tính dương (Z) là một nguyên tố hóa học. Ví dụ 7: Nguyên tố oxi có số đơn vị điện tích dương của hạt nhân bằng 8. Trong thực tế có 3 nguyên tử oxi với khối lượng khác nhau là 16, 17, 18 nhưng đều có số đơn vị điện tích dương của hạt nhân bằng 18, đó là các nguyên tử khác nhau - các đồng vị của nguyên tố oxi. 3 nguyên tử này được viết như sau: 16 17 18 hay 8O 8O 8O Như vậy số đơn vị điện tích dương của hạt nhân (Z) là yếu tố quyết định của một nguyên tố hóa học. Trị số Z thay đổi dù chỉ 1 đơn vị đồng nghĩa với việc chuyển từ nguyên tố hóa học này sang nguyên tố hóa học khác. Ví dụ 8: Hai nguyên tử có cùng khối lượng nguyên tử là 40 (đvC), một nguyên tử có Z = 19, nguyên tử kia có Z = 20. Đó là 2 nguyên tử của hai nguyên 40 40 tố hoá học, một là 19K (đồng vị thường gặp của K) và một là 20Ca . Cần phân biệt các khái niệm nguyên tố, nguyên tử, đơn chất Ví dụ 9: Ký hiệu O dùng để chỉ 1 nguyên tử của nguyên tố oxi. Đó cũng là ký hiệu của nguyên tố oxi. Ký hiệu O2- (giả sử xuất hiện trong quá trình điện phân nhôm oxit nóng chảy) chỉ 1 ion oxi. ion này được tạo ra từ nguyên tử của nguyên tố oxi. là 2 dạng thù hình của oxi. Ký hiệu O2 chỉ 1 phân tử đơn chất oxi. Ký hiệu O3 chỉ 1 phân tử đơn chất ozon. O2 và O3 Ký hiệu H2O chỉ 1 phân tử nước. H2O là một hợp chất vì trong thành phần phân tử có 2 nguyên tố là hiđro và oxi. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 4 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  6. Xét tương tự với các trường hợp khác, có thể khái quát như sau: Nguyên tố hóa học là khái niệm rộng, dùng để chỉ các hạt vô cùng nhỏ: nguyên tử, ion có cùng số đơn vị điện tích dương của hạt nhân. Nguyên tử là một khái niệm chỉ một dạng tồn tại cụ thể của nguyên tố hoá học. Vì thế, khi nói đến nguyên tử cụ thể thì cũng có nghĩa là nói đến một nguyên tố hoá học. Đơn chất là khái niệm chỉ một dạng tồn tại cụ thể của nguyên tố hóa học. Khi nói đến một đơn chất cũng có nghĩa là nói đến một nguyên tố hóa học. 1.2.3. Phân tử: là phần tử nhỏ nhất của một chất có thể tồn tại độc lập nhưng vẫn giữ nguyên tính chất của chất đó. Ví dụ 10: H2 là phân tử H2, cháy được và dùng làm nhiên liệu. 2H2 + O2 → 2H2O ΔH < 0 (toả nhiệt) CO2 là phân tử cacbon đioxit, không cháy được. Phân tử được tạo nên từ các hạt nhỏ hơn (nguyên tử hay ion) Phân tử được tạo ra từ các nguyên tử của cùng một nguyên tố hóa học là phân tử đơn chất. Ví dụ 11: Cl2. O2, O3, P4, S8, Các đơn chất khác nhau của một nguyên tố hóa học được gọi là các dạng thù hình của nguyên tố đó. Ví dụ 12: Nguyên tố oxi có 2 dạng thù hình thường gặp là oxi (O2) và ozon (O3). Nguyên tố cacbon có 2 dạng thù hình phổ biến là than chì và kim cương, Phân tử được tạo ra từ hai loại nguyên tử của 2 nguyên tố hóa học trở lên là phân tử hợp chất. Ví dụ 13: HCl, HClO, Phân tử có thể được tạo ra từ 1 nguyên tử thì đó là phân tử đơn nguyên tử. Ví dụ 14: khí hiếm Một số đặc điểm về phân tử: - Về khối lượng phân tử: Có những phân tử rất nhẹ (H2), có những phân tử nặng như đường glucozơ C6H12O6 (180 đvC) và cũng có những phân tử siêu nặng như polime (có khối lượng phân tử trung bình cỡ hàng chục vạn đvC). Chi tiết được trình bày ở phần sau. - Về điện tích: thì phân tử trung hòa về điện. Vì thế cần phải phân biệt phân tử với gốc tự do: Ký hiệu SO3 chỉ phân tử anhiđrit sunfuric; ký hiệu chỉ gốc tự do được tạo thành tức thời (thời gian tồn tại vô cùng ngắn) trong phản ứng. - Về cấu tạo hóa học: Đây là một vấn đề lớn, phần này chỉ xét một số đặc điểm về hiện tượng đồng phân. Đồng phân là hiện tượng các chất có cùng công thức phân tử, nhưng có cấu tạo khác nhau nên có tính chất khác nhau, các chất đó là các đồng phân Xuất phát từ đặc điểm về cấu trúc, ta có đồng phân cấu tạo và đồng phân không gian. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 5 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  7. Ví dụ 15: từ công thức C2H6O ta có 2 đồng phân cấu tạo là rượu etylic CH3CH2OH và đimetyl ete CH3OCH3; từ công thức abC = Cab ta có 2 loại đồng phân không gian là cis và trans. Trong đồng phân cấu tạo có đồng phân mạch cacbon; vị trí (nhóm chức, liên kết bội, ), đồng phân nhóm định chức. Trong đồng phân không gian có đồng phân hình học, đồng phân quang học và vấn đề về cấu dạng. Chú ý: Khi xét phân tử cần quan tâm tới hình dạng hay hình học phân tử. Thực nghiệm xác định được góc liên kết và độ dài liên kết. Các yếu tố hình học thường gắn liền với độ dài và tính chất của phân tử. Một số hình dạng phân tử thường gặp như: đường thẳng (các nguyên tử trong phân tử được phân bố trên một đường thẳng); có góc (các nguyên tử thường là 3 hay 4 nguyên tử liên kết với nhau tạo ra góc khác góc 1800); lập thể (khối không gian như tháp tam giác, tứ diện đều, bát diện đều, ), minh họa ở hình 1.3. HÌNH 1.3. Một số hình dạng phân tử a) CO; b) CO2, phân tử thẳng c) H2O, phân tử góc d) NH3, phân tử tháp tam giác e) CH4, phân tử tứ diện 1.3. Khối lượng nguyên tử, khối lượng phân tử, khối lượng mol 1.3.1. Khối lượng nguyên tử: là khối lượng của một nguyên tử, khối lượng nguyên tử được xác định bằng tổng khối lượng của tất cả các hạt tạo thành nguyên tử đó. Cần phân biệt khối lượng nguyên tử tương đối và khối lượng nguyên tử tuyệt đối. a) Khối lượng nguyên tử tuyệt đối: là khối lượng thực của một nguyên tử trong không gian được tính bằng kilogam. -23 -26 Ví dụ 16: mS = 5,3.10 g = 5,3.10 kg -2 -26 mFe = 9,274.10 3g = 9,274.10 kg -24 -27 mC = 19,9206.10 g = 19,9206.10 kg Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 6 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  8. Khối lượng này cực kỳ nhỏ bé, không thuận tiện cho việc cân, đo, đong, đếm được nên gặp khó khăn khi phải tính toán trong các bài toán hóa học. Để thuận tiện cho việc tính toán người ta dùng một hệ khác, gọi là khối lượng nguyên tử tương đối. b) Khối lượng nguyên tử tương đối (nguyên tử khối): A Chọn 1 lần khối lượng của một nguyên tử cacbon đồng vị 12 (C12) làm 12 một đơn vị khối lượng và được gọi là đơn vị cacbon (đvC hay u), ta có: −27 m12 19, 9260. 10 kg 1dvC =C = =1,6605. 10 −27 kg 12 12 m12 ⇒ A = C =12 C1,6605 .10 −27 kg 9,274. 10 −26 kg A = = 56 Fe1,6605 .10 −27 kg 5,3. 10 −26 kg A = = 32 S1,6605 .10 −27 kg Như vậy, khối lượng nguyên tử tương đối là một trị số không có thứ nguyên. Nhưng trong thực tế ta vẫn hay dùng một cách ngắn gọn Fe= 56đvC 1 hay 56u (dùng đơn vị cacbon: đvC) vì đã coi m là 1đvC (1u). 12 12C Từ các ví dụ trên cần nhớ: khối lượng nguyên tử tương đối (kltđ) = khối lượng nguyên tử tuyệt đối (kltđ) : số Avôgađrô (N) KLTĐ = kltđ : N 1.3.2. Khối lượng phân tử: lấy khối lượng của 1 phân tử chia cho 1 đơn vị khối lượng thì được khối lượng phân tử tương đối của phân tử đó. Hoặc: lấy tổng khối lượng nguyên tử tương đối của tất cả các nguyên tử tạo nên phân tử đó. Thường được ký hiệu là: M Ví dụ 17: M 12 16.2 44 (hay: 44 đvc), thường viết là CO = 44 CO2 = + = 2 1.3.3. Mol - Khối lượng mol a) mol: Mol là lượng chất chứa 6,023.1023 hạt vi mô. Từ khái niệm này khi dùng mol cần phải chỉ rõ loại hạt vi mô. + Ví dụ 18: 1mol nguyên tử H, 1mol phân tử H2, 1mol ion H , b) Khối lượng mol: Khối lượng mol nguyên tử của một nguyên tố (A) là khối lượng của 1 mol nguyên tử của nguyên tố đó. Đơn vị g/mol Ví dụ 19: khối lượng mol nguyên tử của hiđro bằng 1,008 g/mol ( hay AH = 1,008 g/mol) Khối lượng mol phân tử của một chất (M) là khối lượng của 1 mol phân tử chất đó. Ví dụ 20: Khối lượng của 1 mol phân tử nước bằng 18,015 g/mol (hay M 18,015 g / mol 18g / mol ). H 2O = ≈ Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 7 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  9. mX Cách tính số mol: n X = M X ( A X ) Ở đây: mX là khối lượng của X . Nếu X là nguyên tố thì dùng AX là khối lượng mol nguyên tử của X . Nếu X là một chất thì MX là khối lượng mol phân tử của X . 1.4. Đương lượng 1.4.1. Đương lượng của một nguyên tố: Là số phần khối lượng của nguyên tố đó có thể kết hợp hoặc thay thế 1,008 phần khối lượng của hiđro hoặc tám phần khối lượng của oxi. Ký hiệu đương lượng là: ∋ Theo định nghĩa trên, ta có: ∋H = 1, 008≈ 1 ; ∋O= 8, 00 ∋Na = 23; ∋Ca= 20 Từ định nghĩa trên dễ dàng xác định được: đương lượng của C trong CO2 là 3 còn trong CO là 6. Có thể tính đương lượng của một nguyên tố theo công thức: Ai ∋i = ni Trong đó: Ai là khối lượng nguyên tử của nguyên tố; ni là hóa trị của nguyên tố. 1.4.2. Đương lượng của một hợp chất: Là số phần khối lượng của hợp chất đó tác dụng vừa đủ với một đương lượng của chất khác. Ví dụ 21: Biết ∋Al = 9 . Từ phản ứng: 2Al + 6HCl → 2AlCl3 + 3H2, dễ dàng tính được ∋HCl = 36, 5 Biết ∋NaOH = 40 . Từ phản ứng: 2NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2H2O, tính được 49 ∋ H2SO4 = 1.4.3. Cách tính đương lượng: A( M ) a) Trường hợp chung: ∋= n Trong đó: A(M) là khối lượng nguyên tử hay khối lượng phân tử. n là số e trao đổi b) Các trường hợp cụ thể: A + Đối với nguyên tố hoá học: ∋= với H là hóa trị của nguyên tố hóa H học. M + Đối với hợp chất: ∋= với n là số electron trao đổi. n Nếu hợp chất là: - Oxit: Thì n là tổng hóa trị của oxi có trong oxit. - Axit: Thì n là số nguyên tử hiđro có trong axit được thay thế. - Bazơ: Thì n là hóa trị của kim loại có trong bazơ. - Muối: Thì n là tổng hóa trị của kim loại có trong muối. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 8 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  10. 160 Ví dụ 22: Đương lượng của Fe2O3 là: ∋ = = 26, 7 Fe2O3 2 + 2 + 2 = 3.2 Đương lượng của H2SO4 trong phản ứng: 98 2NaOH + H2SO4 → Na2SO4 + 2H2O là ∋ = = 49 H2SO4 2 98 NaOH + H2SO4 →NaHSO4 + H2O là ∋ = = 98 H2SO4 1 74 Đương lượng của Ca(OH)2 là: ∋ = = 37 Ca( OH )2 2 310 Đương lượng của Ca3(PO4)2 là: ∋ = = 51, 7 Ca3 ( PO4 )2 2 + 2 + 2 = 3.2 Đương lượng của Fe, trong phản ứng: + 2+ Fe + 2H → Fe + H2 là ∋Fe = 56 : 2 = 28 Còn trong phản ứng: 2Fe + 3Cl2 → 2FeCl3 là ∋Fe = 56 : 3 =18, 67 Chú ý: Theo định nghĩa về đương lượng thì đương lượng là một đại lượng không có đơn vị. 1.4.4. Đương lượng gam: Đương lượng gam của một chất (đơn chất hay hợp chất) là lượng chất đó được tính bằng gam và có trị số đúng bằng đương lượng của chất đó. Nếu kí hiệu đương lượng gam là đlg, ta có: đlgAl = 9g vì ∋Al = 9 1.4.5. Số đương lượng gam(số đlg): Được xác định bằng số gam chia cho đương lượng gam. Công thức tính: Số đlg = số gam : đlg Cho mHCl = 18,25g → Số đlgHCl = 18,25g/36,5g = 0,5 Như vậy số đương lượng gam cũng là đại lượng không có đơn vị. 2. HỆ ĐƠN VỊ Một trong các vấn đề của hóa học, đó là bài toán hóa học. Bài toán hóa học được đặt ra dựa trên yêu cầu của thực tế đời sống, thông qua các thực nghiệm hóa học. Vì thế các kết quả thông qua các con số phải có ý nghĩa xác định. Cho nên các con số này buộc phải có đơn vị. Chỉ có đáp số bằng số đúng thì chưa đủ mà còn cần phải có đơn vị đúng. Một lượng vật chất luôn được biểu thị bằng trị số có kèm theo đơn vị. Lượng vật chất = Trị số. đơn vị Hiện nay, có hai xu hướng: Dùng hệ đơn vị quốc tế (hệ SI) và dùng đơn vị theo thói quen.Trong quá trình hội nhập với quốc tế, chúng ta nên dùng hệ đơn vị quốc tế (hệ SI) 2.1. Hệ đơn vị quốc tế (hệ SI) Đại hội về đo lường quốc tế họp tại Pari vào tháng 10 năm 1960 đã thông qua các quy ước về đơn vị đo và các khái niệm tương ứng. Trong chương này chỉ xét hệ đơn vị cụ thể. 2.1.1. Hệ SI cơ sở Gồm bảy đại lượng được chọn làm cơ sở cùng với đơn vị của mỗi đại lượng kèm theo, được đưa ra ở bảng 1.3 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 9 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  11. BẢNG1.3. Bảy đại lượng cơ bản của hệ đo lường quốc tế (hệ SI) ĐẠI LƯỢNG ĐƠN VỊ ĐO Ký hiệu Tên gọi Ký hiệu Tên gọi Quốc tế Việt Nam Chiều dài l mét m m Khối lượng m kilogam kg kg Thời gian t giây s s (giây) Cường độ dòng điên I Ampe A A Nhiệt độ T Kelvin K K Lượng chất n Mol mol mol Cường độ ánh sáng Iν Cadela (nến) cd cd Ngoài ra còn có hai đơn vị bổ sung thường dùng là Góc phẳng radian rad Rad Góc khối sterdian sr sr 2.1.2. Đơn vị dẫn xuất từ đơn vị SI cơ sở Các đơn vị dẫn xuất từ hệ đơn vị SI cơ sở được xác định phù hợp với các định luật vật lý cũng như quan hệ giữa các đại lượng liên quan. Ví dụ 23: Đơn vị của lực F, theo định luật thứ 2 của Niutơn: F = m.a là lực gây ra một gia tốc là 1 m/s2 cho vật có khối lượng tĩnh 1kg. Vậy lực F sẽ có đơn vị là kg.m.s-2, được kí hiệu là Niutơn, nghĩa là: 1N = 1 kg.m.s-2 BẢNG 1.4. Một số đơn vị dẫn xuất từ đơn vị SI cơ sở a) Đơn vị có tên riêng ĐẠI LƯỢNG ĐƠN VỊ KÝ HIỆU KHÁI NIỆM Lực Niutơn (Newton) N kg.m.s-2 Áp suất Patcan (Pascal) Pa N.m2 (hay kg.m-1.s-2) Năng lượng Jun (Joule) J kg.m2.s-2 Công suất Oat (Watt) W J.s-1 (hay kg.m2.s-3) Điện tích Culong (Coulomb) C A.s Điện thế Von (Volt) V J.C-1 (hay J.A-1.s-1) Tần số Hec (Hertz) Hz s-1 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 10 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  12. b) Các đại lượng không có tên riêng ĐẠI LƯỢNG ĐƠN VỊ KÝ HIỆU Diện tích mét vuông m2 Thể tích mét khối m3 Vận tốc mét/giây m.s-1 Gia tốc mét/giây2 m.s-2 Khối lượng riêng kilogam/met khối kg.m-3 Cường độ điện trường von/mét V.m-1 2.2. Đơn vị phi SI Từ thói quen hàng ngày trong cuộc sống mà một số đơn vị không thuộc hệ SI vẫn thường xuyên được dùng. Tuy nhiên khi dùng các đơn vị này cần phải tìm mối liên hệ qua lại giữa chúng. Một số đơn vị phi SI thông dụng BẢNG1.5. Một số đơn vị phi SI ĐƠN VỊ THỪA SỐ ĐỔI VỀ ĐƠN VỊ SI CƠ SỞ HAY ĐẠI LƯỢNG DẪN XUẤT Tên Ký hiệu Chiều dài Angstrom A0 10-10m -3 3 Thể tích lit l 10 m Nhiệt độ Độ bách phân 0C t (0C) =T - 273,15 phút min 1 min = 60s Thời gian giờ h 1h = 3600s atmotphe atm 1 atm = 1,013.105Pa Áp suất bar bar 1 bar = 105Pa (≈1atm) mm thủy ngân mmHg (1mmHg =1/760 atm) ec erg 10-7J calo cal 4,184J Năng lượng oat giờ Wh 3600J kilôoat giờ kWh 3600kJ electron Von eV 1,602.10-19J đơn vị tĩnh điện ues cgs Điện tích cgs Góc phẳng độ o (π/180)rad Momen lưỡng cực điện Đêbai (Debye) D 1/2,9979.10-29c.m Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 11 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  13. 2.3. Các hằng số vật lý BẢNG 1.6. Các hằng số vật lý thông dụng HẰNG SỐ KÝ HIỆU GIÁ TRỊ 23 Hằng số Avôgađrô (Avogadro) NA 6,0223.10 /mol Đơn vị khối lượng nguyên tử u 1g/N = 1,6605.10-24g -28 Khối lượng electron me 9,1095.10 g 5,4858.10-4u -24 Khối lượng proton mp 1,67258.10 g 1,00724u -24g Khối lượng nơtron mn 1,6748.10 1,00862u -19 Điện tích nguyên tố e0 1,6021.10 C 4,8.10-10ues cgs Hằng số Faraday F 96487,0 C/mol ≈ 96500 C/mol Hằng số Plăng (Planck) h 6,6256.10-34 Js Vận tôvs ánh sáng (trong chân c 2,99725.1018m/s = 300.000 không) km/s 3 Thể tích mol phân tử các chất V0 22,41 l/mol = 0,02241 m /mol khí Hằng số khí R 8,3144J/mol.K 8,2054.10-2 1atm/mol.K 1,98 cal/mol.K Hằng số Bônxman(Bolzman) k 1,38054.10-23 J/K -1 Hằng số Ritbe (Rydberg) RH 109677,57 c.m -24 Manhêton Bo (Bohr) μB 9,2732.10 J/T -19 0 Bán kính Bo (Bohr) a0 5,29167.10 cm = 0,529 A 2.4. Hệ đơn vị nguyên tử Trong hóa học lượng tử (những nội dung về cấu tạo của vật chất) chúng ta dùng hệ đơn vị nguyên tử (đvn hay au). Trong hệ này quy ước các lượng sau đây bằng đơn vị: Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 12 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  14. h Hằng số Plăng rút gọn h = ≡1,0 (với h= 6,625.10-34J.s) 2π Bán kính Bo thứ nhất a0 ≈ 0,529 ≡ 1,0 -31 Khối lượng của một electron, me =9,109.10 kg ≡ 1 -19 Điện tích cơ bản e0 = 1,6021.10 culong ≡ 1 Tích 4πε0 = 1 (quy ước này có thể dùng chung với bốn quy ước trên hoặc dùng riêng mình nó). Từ các quy ước ở trên ta có đơn vị của năng lượng tương ứng sẽ là đvn hay au hay là hactơri (hartree). Ví dụ 24: Giải phương trình srôđingơ cho hệ 1 electron 1 hạt nhân (H, He+, Li2+, ) tìm được biểu thức tính năng lượng là: 2 4 mZ e0 1 h En= − 2 2 × 2 trong đó h= 2 n h (4πε 0 ) 2π ε 0 là hằng số điện môi trong chân không a)Hãy tính năng lượng ứng với n = 1 cho: H, He+, Li2+ b) Hãy tìm mối liên hệ giữa hai đơn vị năng lượng là đvn với eV Trả lời: -28 -31 Từ số liệu ở các bảng trên, ta có: me = 9,1095.10 g = 9,1095.10 kg h = 6,6256.10-34J.s -19 e0 = 1,6021.10 C -10 -1 2 -1 4πε0 = 1,112650056.10 J .C .m a) Thay các số liệu vào biểu thức tính năng lượng En ta được: 2 1 2 E1 = -13,6xZ (eV) hay E1 = × Z đvn (hay hactơri) 2 Với H: Z = 1 → E1 = - 13,6 (eV) hay E1 = - 0,5 (đvn) + Với He : Z = 2 → E1 = - 54,4 (eV) hay E1 = - 2,0 (đvn) Với Li: Z = 3 → E1 = - 122,4 (eV) hay E1 = - 4,5 (đvn) b) Từ các kết quả trên ta có mối liên hệ: 1(đvn) = 27,2(eV) 3. MỘT SỐ ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA HÓA HỌC 3.1. Định luật bảo toàn khối lượng (Lômônôxốp nhà bác học Nga và Loavaziê nhà bác học Pháp) Bảo toàn vật chất là quy luật chung của tự nhiên, trong cuộc sống hàng ngày hiểu một cách đơn giản đó là quy luật tổng không đổi. Hóa học là khoa học về các chất và sự biến đổi giữa các chất, nên quy luật về bảo toàn vật chất được thể hiện rất đầy đủ. Trong hóa học đó là định luật bảo toàn khối lượng. Định luật này có nhiều cách phát biểu khác nhau: Tổng khối lượng các chất tham gia phản ứng bằng tổng khối lượng các chất thu được sau phản ứng. Một cách tổng quát : Có sự bảo toàn vật chất trong các phản ứng hóa học. Xét phản ứng dạng tổng quát: Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 13 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  15. A1 + A2 + ⋅⋅⋅ + An → B1 + B2 + ⋅⋅⋅ + Bn Thì luôn có: m m m m m m A1 +A1 + + An = B1 + B2 + + Bn' n n' Hay: mm ∑ A i = ∑Ai' i= 1 i'= 1 Xét về phương diện lý thuyết thì khối lượng các chất thực sự không được bảo toàn, vì phản ứng hóa học luôn luôn kèm theo quá trình giải phóng hay hấp thụ năng lượng dưới dạng nhiệt. Năm 1905, Anhstanh đã chỉ ra rằng: Khối lượng của một vật và năng lượng của nó liên hệ với nhau bởi hệ thức E = mc2. Trong đó c là vận tốc ánh sáng bằng 3.108m/s. Nếu gọi ΔE là năng lượng kèm theo của phản ứng hóa học thì sự thay đổi khối lượng trong phản ứng hóa học sẽ là: ΔE = Δm.c2 Δm = ΔE/c2, do ΔE rất nhỏ, c rất lớn nên Δm là vô cùng bé (không đáng kể). Do đó không phát hiện thấy sự thay đổi khối lượng của phản ứng hóa học (Δm), nên định luật bảo toàn khối lượng của Lômônôxốp vẫn được thừa nhận. Ứng dụng của định luật: Giải nhanh bài toán hóa học bằng phương pháp bảo toàn khối lượng. Chú ý khi giải bài, không tính khối lượng của phần không tham gia phản ứng, cũng như phần chất có sẵn, ví dụ như nước có sẵn trong dung dịch. Ví dụ 1: Hỗn hợp X gồm Fe, FeO, Fe2O3. Cho luồng CO đi qua ống đựng m(g) hỗn hợp X nung nóng. Sau khi kết thúc thí nghiệm thu được 64,0g chất rắn o A trong ống sứ và 12,32 lít khí B (ở 27,3 C; 1atm) có tỷ khối so với H2 là 20,4. Tìm m? Trả lời: Phương trình phản ứng chung: X + CO = A + CO2 m 64,0 12, 32. 1. 273 n == 0,5 ( mol) B 1.( 273+ 27, 3). 22, 4 Gọi x là số mol CO2 ta có: 44x+28(0,5x)/0,5=20,4.2=40,4 → x=0,4 (mol). Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có: mX + mCO = mA + mCO2 → mX = mA + mCO2 - mCO = 64 + 0,4.44 - 0,4.28 = 70,4(g) Ví dụ 2: Cho hỗn hợp axit hữu cơ A, B tác dụng với rượu đa chức C thu được hỗn hợp nhiều este, trong đó có este E. Để đốt cháy hết 1,88 g E cần một lượng vừa đủ là 1,904 lít oxi (ở đktc) thu được CO2 và hơi H2O với tỷ lệ thể tích tương ứng là 4/3. Xác định công thức phân tử của E biết tỷ khối của E so với không khí nhỏ hơn 6,5. Trả lời: Phương trình phản ứng chung E + O2 →CO2 + H2O Theo định luật bảo toàn, ta có: Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 14 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  16. mE + mO2 = mCO2 + mH2O=1,88+(1,904/22,4).32=4,6 (g) Gọi a là số mol CO2 thì 3a/4 là số mol H2O. Vậy: 44a + (3a/4).18 = 4,6 → a = 0,08 (mol) mC = 0,08.12 = 0,96 (g) mH = (3/4).0,08.2 = 0,12 (g) mO = 1,88 - 0,96-0,12 = 0,8 (g) 0, 96 0, 12 0, 8 → x : y : z = : : =8 : 12 : 5 12 1 16 Do đó công thức đơn giản nhất của E là C8H12O5 và công thức phân tử là (C8H12O5)n. Theo đề: mE gs vì xảy ra phản ứng Na2CO3 + 2HCl → 2NaCl + H2O + CO2 Lượng CO2 thoát ra khỏi dung dịch làm giảm khối lượng các chất còn lại trong cốc sau phản ứng. Trường hợp 2: gt = gs vì xảy ra phản ứng Na2CO3 + HCl → NaCl + NaHCO3 Không có chất nào thoát ra khỏi chén, nên khối lượng trước và sau phản ứng bằng nhau. b) Không thể xảy ra trường hợp gt < gs vì điều này trái với định luật bảo toàn khối lượng. 3.2. Định luật thành phần không đổi (Prút-nhà bác học Pháp) Một hợp chất hóa học dù được điều chế bằng cách nào cũng đều có thành phần không đổi. Giải thích: Nếu chấp nhận quan điểm về cấu tạo nguyên tử và cấu tạo phân tử thì thành phần của một chất bất kỳ chính là thành phần của một phân tử chất đó. Trong một phân tử của một chất xác định, thì số nguyên tử của nguyên tố là xác định, không đổi. Vì vậy thành phần khối lượng của nguyên tố cũng không đổi. Vai trò của định luật: cho phép phân biệt một chất hóa học với một hỗn hợp ở chỗ: Thành phần của một chất không thay đổi còn thành phần của hỗn hợp thay đổi theo phương pháp điều chế. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 15 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  17. Hạn chế của định luật: chỉ đúng khi chất có cấu trúc phân tử hay cấu trúc tinh thể hoàn chỉnh, không đúng đối với hợp chất không định thức. Ví dụ 4: Từ nội dung của định luật dễ thấy H2O có tỉ lệ về số nguyên tử trong phân tử H : O = 2 : 1 Nước được điều chế theo một số cách sau: t0 2H2 + O 2 ⎯⎯→ 2H2O 2Na 2SO 4 + H2SO 4 → Na 2SO 4 + H2O t0 CH4 + 2O 2 ⎯⎯→ CO2 + 2 H2O 3.3. Định luật tỉ lệ bội Định luật này được nhà bác học Prut đưa ra vào năm 1806. Nếu hai nguyên tố hóa học tạo với nhau một số hợp chất thì các lượng của một nguyên tố kết hợp với cùng một lượng của nguyên tố kia tỉ lệ với nhau như các số nguyên nhỏ. Ví dụ 5: Xét hợp chất giữa C và O là CO và CO2. Dễ thấy lượng O kết hợp với cùng lượng C lập thành tỉ số là 1: 2. Ví dụ 6: Xét các oxit của nitơ ở bảng sau1.7. BẢNG 1.7. Một số kết quả thực nghiệm thu được khi xác định thành phần nguyên tố trong các oxit của nitơ Thành phần % khối Số phần khối lượng Tỷ lệ lượng oxi lượng oxi ứng với một Tên oxit phần khối lượng N O nitơ Đinitơ oxit 63,7 36,3 0,57 1 Nitơ oxit 46,7 53,3 1,14 2 Đinitơ trioxit 36,8 63,2 1,71 3 Nitơ đioxit 30,4 69,2 2,28 4 Đinitơ pentoxit 25,9 74,1 2,85 5 Từ các kết quả thực ngiệm thu được ở bảng 3.1, ta lấy: 0, 57 1, 14 1, 71 2, 28 2, 85 : : : : =1 : 2 :3 : 4 : 5 0,57 o,57 0,57 0,57 0,57 Như vậy tỷ lệ khối lượng oxi ứng với 1 phần khối lượng nitơ trong các oxit trên là 1:2:3:4:5 Cũng có thể xác định được các số này bằng cách thông qua thành phần % về khối lượng giữa nitơ và oxi, dễ dàng xác định được công thức của các oxit tương ứng: Đinitơ oxit: N2O, Nitơ oxit: NO, Đinitơ trioxit: N2O3, Nitơ đioxit: NO2 và Đinitơ pentoxit: N2O5 Từ các công thức này,nếu lấy cùng một lượng nitơ tương ứng như nhau (giả sử 2 mol nitơ) thì số mol oxi tương ứng N2O NO N2O3 NO2 N2O5 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 16 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  18. 2 2 2 2 2 : : : : 1 2 3 4 5 Số mol tương ứng của oxi sẽ là 1:2:3:4:5 đương nhiên tỷ lệ này cũng là tỷ lệ về số nguyên tử oxi trong các oxit tương ứng khi kết hợp với hai nguyên tử nitơ. Ví dụ 7: Vận dụng định luật thành phần không đổi và định luật tỷ lệ bội cho SO2 và SO3. + Điều chế SO2: S + O2 → SO2 Na2SO3 + H2SO4 → Na2SO4 + H2O + SO2 CuSO3 → CuO + SO2 + Điều chế SO3: SO2 + O2 → 2SO3 Fe2(SO4)3 → Fe2O3 + 3SO3 + Dễ dàng xác định được các lượng oxi kết hợp cùng với một lượng lưu huỳnh lập thành tỷ số 2 : 3 ( hoặc các lượng lưu huỳnh kết hợp với một lượng oxi lập thành tỷ số 3 : 2). 3.4. Định luật Avôgađro: (chỉ áp dụng cho chất khí) 3.4.1. Định luật Avôgađrô Nhà khoa học người Italia - Avôgađrô đã đưa ra một giả thuyết về chất khí, về sau được gọi là định luật và mang tên ông: Định luật Avôgađrô. Trong cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất, những thể tích bằng nhau của các chất khí đều chứa cùng một số phân tử. Hệ quả: Ở 00C, 1atm (760 mmHg) 1mol khí bất kỳ chiếm thể tích là 22,4 lít. Ở những điều kiện như nhau về nhiệt độ và áp suất 1 mol khí bất kỳ đều có thể tích bằng nhau. Vì vậy: Thể tích mà 1 mol khí chiếm chỗ được gọi là thể tích mol phân tử của khí. Thể tích mol phân tử của mọi chất khí ở 00C, 1atm là 22,4 lít. Định luật này chỉ áp dụng cho chất khí, kể cả hỗn hợp các khí. Các khí đều có chung đặc điểm: Khoảng cách giữa các khí rất lớn, kích thước của các khí lại rất nhỏ vì vậy có thể bỏ qua kích thước của các phân tử khí khi đó các phân tử khí được coi như những chất điểm. Từ đặc điểm này, thấy rằng: ở cùng điều kiện về nhiệt độ,áp suất tác dụng lên các khí là như nhau thì trong những thể tích bằng nhau của các khí sẽ chứa cùng một số lượng như nhau về các phân tử khí. Từ đó dễ dàng thấy được số phân tử khí tỷ lệ thuận với số mol khí. Cho nên khi làm các bài toán về chất khí thường dùng mối liên hệ sau: Ở cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất, những thể tích bằng nhau của mọi chất khí đều chứa cùng một số mol khí. Ví dụ 8: Nạp đầy vào một bình kín 0,5 mol khí H2 rồi cân toàn bộ bình. Sau khi tháo hết H2 ra, và làm thí nghiệm như trên với khí CO2. Hai lần cân thấy khối lượng khác nhau là m gam. Tìm m. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 17 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  19. Nếu cũng làm thí nghiệm như trên với 0,5 mol khí H2, nhưng muốn hai lần cân mà m = 0 thì cần dùng bao nhiêu mol CO2? Biết các thí nghiệm đều được tiến hành ở cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất. Trả lời: Theo định luật Avôgađrô, ở thí nghiệm trước mỗi khí đều có 0,5 mol. Theo công thức: 1 mol CO2 nhiều hơn 1 mol H2 là 42 gam Vậy 0,5 mol CO2 nhiều hơn 0,5 mol H2 là m = 0,5.42 = 21(g) trong thí nghiệm sau, để m = 0 thì m m 1(g) CO2 =H2 = Vậy n 1: 44 0,0227 ( mol) CO2 == Cần chú ý rằng: ở điều kiện tiêu chuẩn (đktc), t = 00C hay T = 273,15 K; P = 1atm, một mol khí bất kỳ đều chiếm thể tích là 22,4 dm3 (hay22,4 lít) 3.4.2. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng Khi khoảng cách giữa các phân tử khí là rất lớn, kích thước của các phân tử là không đáng kể (bỏ qua) thì lực tương tác giữa các phân tử khí cũng không đáng kể (bỏ qua) khi đó khí được gọi là khí lý tưởng. Phương trình liên hệ giữa nhiệt độ T, áp suất P và thể tích V của khí được gọi là phương trình trạng thái của khí lý tưởng: PV =Rt với 1 mol khí PV = nRT với n mol khí m m d Hoặc PV = RT → P = RT = RT ; trong đó d là khối lượng riêng M VM M của khí. Trong trường hợp có một hỗn hợp khí lý tưởng chiếm một thể tích V ở nhiệt độ T , thì áp suất toàn phần được xác định bởi định luật Đalton: PT = ∑ Pi , với Pi là áp suất riêng phần của khí i i RT PT = ∑ni , với ni là số mol của khí i V i R là hằng số khí, trị số R phụ thuộc vào đơn vị đo áp suất, thể tích còn T phải biểu thị theo nhiệt độ Kenvin. Hằng số khí R được sử dụng rất rộng rãi trong tính toán, vì vậy cần lưu ý cách biểu thị đơn vị của nó sao cho thống nhất. Từ phương trình trạng thái,ta có: PV R = 1(mol). T Từ phương trình này chỉ cần thay các giá trị bằng số của P, V, T thì tìm được giá trị của hằng số khí R. Theo hệ thống đơn vị hợp pháp của nước ta, khi lực đo bằng Niutơn trên 1m2 (N.m-2) còn năng lượng đo bằng Jun (J) còn thể tích đo bằng mét khối (m3), thì: P = 1,01324.105Pa = 1,01324.105N.m-2 = 1,01324.105kg/m.s2 V = 0,022415m3 Thay vào, ta có: Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 18 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  20. kg 1,01324. 10 5 .0, 022415m 3 PV 2 kg.m 2 R == m.s = 8,314 .mol −1.K −1 = 8,314 J.mol −1.K _1 1mol .T 1mol.273, 15 K s 2 ( vì 1J = N.m; 1N = 1kg.m/s2 →1J = kg.m2/s2) Tuy nhiên, hiện nay trong nhiều tài liệu còn dùng nhiều hệ thống đơn vị khác nhau, nên cũng cần phải biết thêm. Nếu biểu diễn R bằng đơn vị calo thì dựa vào mối liên hệ 1cal =4,184J→ 1J =1/4,184 = 0,239cal. Thay vào trên ta được: R = 8,314.0,239cal.mol-1.K-1 = 1,987cal.mol-1.K-1. Nếu áp suất đo bằng dyn/cm2 và thể tích tính bằng cm3 (theo hệ CGS: độ dài đo bằng centimét (cm), khối lượng đo bằng gam (g), thời gian đo bằng giây (s). Khi đó lực tính bằng dyn, áp suất tính bằng dyn/cm2, năng lượng tính bằng ec, 1ec =1dyn.cm = 10-7J, còn thể tích đo bằng C.m3). Thay các số liệu vào biểu thức (P =1,01324.106dyn/cm2; V = 22413cm3; T = 273,15K), ta có: 6 dyn 3 1,01324. 10 2 .22413cm R= cm = 8,314. 10 7 dyn.cm.mol −1.K −1 = 8,314. 10 7 ec.mol −1.K −1 1mol.273, 15 K Trong trường hợp áp suất tính bằng atmotphe vật lý và thể tích đo bằng lít, thì: 1atm .22, 415l R= = 0,08205atm .l .mol −1.K −1 1mol.273,15 K Như vậy tuỳ thuộc vào đơn vị đo của áp suất và thể tích mà hằng số khí R có các giá trị khác nhau. (Các giá trị của R được xác định ở điều kiện tiêu chuẩn) Ví dụ 9: tìm khối lượng riêng của khí flo ở 1atm và 25oC. Trả lời: Trước tiên tìm thể tích của 1mol flo ở 1atm và 25oC. RT V = P M M.P d == V RT T = 273,15 + 25 = 298,15 K 38, 00 g.mol −1.1atm Vậy: d= ≈1,55 ( g.l −1 ) 0,082 atm.l .mol −1.K −1 3.5. Định luật đương lượng Nhà bác học Đalton người Anh phát biểu định luật vào năm 1792, có nội dung như sau: Các nguyên tố hóa học kết hợp với nhau hay thay thế cho nhau theo những phần khối lượng tỉ lệ với đương lượng của chúng. Xét phản ứng: A + B → AB Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 19 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  21. m ∋ m m Ta luôn có: A = A hay A = B hay số đlgA = số đlgB mB ∋ B ∋ A ∋ B Định luật được phát biểu bằng cách khác: Các chất tác dụng với nhau theo cùng một số đương lượng gam. Tức là: Trong phản ứng hóa học một đương lượng gam của chất này chỉ kết hợp hoặc thay thế một đương lượng gam của chất khác. Ví dụ 10: Oxi hoá cẩn thận 0,253 g Mg thu được 0,420 g MgO. Tìm đương lượng của Mg? Trả lời: Áp dụng định luật bảo toàn khối lượng các chất, ta có: m m m Mg + O2= MgO Thay số: 0, 253 m0,420 m 0,167 g + O2 = → O2 = ∋ Mg m Mg mNg 0. 253 Áp dụng định luật đương lượng: = → ∋Mg = × ∋O = ×8 = 12, 12 ∋O mO mO 0,167 Vì khối lượng của oxi có trong oxit bằng khối lượng của oxi tham gia phản ứng Ví dụ 11: Phân tích sắt oxit, thấy tỉ lệ Fe là 70% về khối lượng. Tìm đương lượng của Fe ? Trả lời: ∋m Áp dụng định luật đương lượng, ta có: Fe = Fe ∋O mO mFe 70 → ∋ Fe = × ∋ O = ×8 = 18, 67 mO 100 − 70 Nhận xét: Từ ví dụ 10 thấy rằng định luật đương lượng giúp cho việc giải nhanh bài toán hóa học mà không cần phải cân bằng phương trình phản ứng hóa học. 4. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG MOL PHÂN TỬ CỦA CHẤT KHÍ VÀ CHẤT LỎNG DỄ BAY HƠI Xác định khối lượng mol phân tử của một hợp chất là một việc làm cần thiết khi lập công thức phân tử của một hợp chất. Có hai phương pháp thường dùng khi xác định khối lượng phân tử của chất khí và chất lỏng dễ bay hơi. 4.1. Dựa vào tỉ khối hơi 4.1.1. Khối lượng riêng của một chất khí Khối lượng (tính theo gam) của một đơn vị thể tích khí (tính theo lít hay dm3) tại một nhiệt độ xác định và áp suất xác định, được gọi là khối lượng riêng của khí đó. Ký hiệu: DX là khối lượng riêng của khí X. m X Từ định nghĩa, ta có: D X = VX Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 20 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  22. Trong đó mX là khối lượng của khí X chiếm thể tích là VX tại nhiệt độ và áp suất đang xét. Nếu xét 1 mol khí tại điều kiện tiêu chuẩn, ta có: M X D = → Mx = 22,4.DX X 22, 4 Với: MX là khối lượng mol phân tử của khí X. 4.1.2. Tỉ khối hơi Tỷ khối hơi của khí A so với khí B là tỷ số khối lượng riêng của khí A so với khí B ở cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất. Hay: Tỷ khối hơi của khí A so với khí B là tỷ số khối lượng của V lít khí A so với V lít khí B ở cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất. Ký hiệu tỷ khối hơi của khí A so với khí B là: dA/B, theo định nghĩa ta có: D A d A / B = DB M A Kết hợp với biểu thức trên, ta có: d A / B =⇒ M A = d A / B .M B M B Chú ý: khi xác định tỷ khối hơi của khí A với khí B thì phải đưa về cùng m A M A thể tích như nhau, thì khi đó tỷ số: d A = = mới là tỉ khối. Còn khi khác B mB M B m M nhau về thể tích thì tỉ số khối lượng A ≠ A không phải là tỷ khối. mB M B Ví dụ 1: Lượng hơi của một chất A nặng hơn lượng khí nitơ ở cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất là 2 lần. Hãy xác định: a) Khối lượng phân tử của chất A. b) Khối lượng riêng của A tại 1atm và 250C Trả lời: a) ta có M 28, theo phương trình M d .M N2 = A =A/ B B Tìm được: Md .M 2 28 56 A = A/ N 2 N2 = × = b) Có MA = 56 (g/mol) P V PV P V T 1. 22, 4. 298, 15 Từ phương trình: o o = → V =o o = ≈ 24, 45( l) To T To P 1. 273,15 M 56 Vậy: D =A = ≈ 2, 29( g /l ) A V 24,45 4.2. Dựa vào phương trình trạng thái của khí lý tưởng m Từ phương trình trạng thái của khí lý tưởng: PV =nRT = RT M m → M =RT PV Từ biểu thức này ,chúng ta tính được khối lượng mol phân tử của khí cần khảo sát. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 21 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  23. Ví dụ 2: Có 3 gam một chất lỏng được hoá hơi hoàn toàn, lượng hơi này chiếm một thể tích là 1,232 lít ở 250C, 1 atm. Xác định khối lương mol phân tử của chất đó. Trả lời: Từ phương trình : PV = nRT , n =m/M m. R.T 3g.0, 082 atm.l .mol −1.K −1.298, 15 K → M = = ≈ 59,5( g / mol ) P.V 1atm.1, 232l 5. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH KHỐI LƯỢNG NGUYÊN TỬ CỦA CÁC NGUYÊN TỐ 5.1. Phương pháp Canizaro Canizaro làm như sau: lấy một số hợp chất của nguyên tố cần khảo sát đem đi xác định khối lượng phân tử của các hợp chất đó, sau đó phân tích hóa học để xác định số đơn vị khối lượng của nguyên tố khảo sát có trong từng phân tử. Giá trị nhỏ nhất trong các giá trị khối lượng tìm được của các hợp chất trên sẽ là khối lượng nguyên tử của nguyên tố đó. Ví dụ 1: Xác định khối lượng nguyên tử của cacbon, bảng 1.8. Cơ sở lý luận của phương pháp Canizaro: trong các phân tử hợp chất khác nhau của cùng một nguyên tố phải có một phân tử của một hợp chất chỉ chứa một nguyên tử của nguyên tố đó. Vì vậy, nếu lấy được càng nhiều hợp chất khác nhau của một nguyên tố đem đi xác định nguyên tử khối của nguyên tố đó thì sẽ có nhiều khả năng có được một hợp chất mà một phân tử hợp chất đó chỉ chứa một nguyên tử của nguyên tố cần xác định nguyên tử khối. BẢNG 1.8. Nguyên tử khối của cacbon Số đơn vị nguyên tử Tên hợp chất Phân tử khối % khối lượng cacbon có trong 1 phân tử hợp chất Cacbondioxit 44 27,27 (44.27,27)/100=12 Cacbonoxit 28 42,86 12 Axetylen 26 92,31 24 Benzen 78 92,31 72 Axeton 58 62,67 36 Từ kết quả thu được ở bảng 1.8 cho thấy nguyên tử khối của cacbon phải là 12. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 22 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  24. Từ các kết quả thực nghiệm thu được ở bảng 1.8, dễ dàng xác định được công thức phân tử của : Cacbon đioxit: CO2, cacbon oxit: CO, Axetilen: C2H2, benzen: C6H6 và axeton là C3H6O. Hợp chất chỉ chứa một nguyên tử cacbon trong thí nghiệm trên là CO2 và CO. Từ cơ sở lý luận trên thấy rằng độ chính xác của phương pháp không được cao vì kết quả xác định nguyên tử khối phụ thuộc vào khối lượng các chất đem đi khảo sát. Vì thế nếu lấy được càng nhiều chất khác nhau thì kết quả thu được sẽ càng cao. Tuy nhiên, phương pháp này có hạn chế ở chỗ không xác định được nguyên tử khối của các kim loại vì đa số các kim loại không tạo được các hợp chất ở thể khí hay dễ bay hơi. 5.2. Phương pháp Đuy Lông- Pơti 5.2.1. Phương pháp Đuy Lông- Pơti a) Nhiệt dung nguyên tử: nhiệt dung của một nguyên tố là nhiệt lượng cần thiết nâng nhiệt độ của một mol nguyên tử của nguyên tố lên 1độ. b) Nhiệt dung riêng (tỉ nhiệt): Nhiệt dung riêng là nhiệt lượng để nâng nhiệt độ của một gam chất rắn lên 10. Thực nghiệm đã xác định được gần đúng nhiệt dung nguyên tử của đơn chất rắn là: 265 J/mol.K ≈ 6,3 cal/mol.K Nếu ký hiệu nhiệt dung riêng là C, thì: 6,3 C.A ≈ 6,3 → A ≈ C Biết được C thì xác định được A, đây là phương pháp gần đúng vì nhiệt dung nguyên tử chỉ áp dụng được cho mọi đơn chất rắn. 5.2.2. Phương pháp Đuy Long - Pơti kết hợp với đương lượng Các bước tiến hành Bước 1: Dựa vào phương pháp Đuy Lông- Pơti tìm khối lượng nguyên tử 6, 3 gần đúng (A′) : A′ ≈ C m ∋ Bước 2: Dựa vào định luật đương lượng tìm đương lượng đúng: A =A mB ∋ B A′ Bước 3: Xác định hoá trị gần đúng H ′bằng biểu thức: H′ = ∋ Bước 4: Từ H′suy ra hoá trị chính xác (H) bằng cách: chỉ lấy phần nguyên của H ′vì hoá trị là số nguyên. Bước 5: Biết được hoá trị chính xác H, thì tìm được khối lượng nguyên tử chính xác (A) bằng biểu thức: A = H. ∋ Ví dụ 2: Một kim loại có tỉ nhiệt là 0,22. Khi oxi hoá 0,162 g kim loại thì thu được 0,306 g oxit. Xác định nguyên tử lượng chính xác của kim loại: Trả lời: 6, 3 Khối lượng nguyên tử gần đúng của kim loại là: A′ = = 28, 64 0, 22 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 23 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  25. Đương lượng chính xác của kim loại là: ∋m m0, 162 = → ∋= × ∋O = ×8 = 9 ∋O mO mO 0,306 − 0, 162 A′ 28, 64 Hoá trị gần đúng của kim loại là: H′ = = = 3, 18 ∋ 9 Vậy hoá trị chính xác của kim loại là: H = 3 Do đó khối lượng nguyên tử chính xác là: A = H. ∋ = 3.9 = 27 (Al) 5.3. Phương pháp khối phổ Là một trong những phương pháp tốt nhất để xác định khối lượng nguyên tử. Sơ đồ đơn giản của máy khối phổ gồm có 3 phần (hình 1.4). Bộ phận nguồn điện với hiệu điện thế U để tạo dòng ion dương của các kim loại cần xác định khối lượng nguyên tử (A), tiếp đến là ống cong với áp suất khí trong ống rất thấp. ống cong được đặt trong một từ trường với cường độ từ trường là B để tách thành các dòng ion của các đồng vị. Cuối cùng là bộ phận có gắn kính ảnh để thu vị trí của cường độ dòng ion dương. HÌNH 1.4. Sơ đồ các bộ phận chính của khối phổ Aston Nguyên tắc làm việc của máy khối phổ: Dựa vào mối quan hệ của bán kính r của quỹ đạo chuyển động của ion dương có điện tích q với khối lượng A của ion dương đó: q A =×(Br ) 2 2u Từ kết quả xác định được A và tỷ lệ của đồng vị tương ứng, từ đó xác định được khối lượng nguyên tử tương đối của đồng vị khảo sát. Chẳng hạn khi tìm khối lượng nguyên tử của cacbon, phép đo khối phổ cho biết trong tự nhiên cacbon gồm hai đồng vị là 12C và 13C với tỷ lệ tương ứng là 98,982% và 1,108%. Từ các dữ kiện thực nghiệm này, xác định được khối lượng nguyên tử của cacbon trong tự nhiên là: 12. 98,892 +13. 1, 108 =12,01108 ≈12 100 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 24 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  26. C. HỆ THỐNG BÀI TẬP I. Bài tập tự luận (có lời giải và không có lời giải) I.1. Bài tập có lời giải Bài 1 Cho biết số khối, số proton, số nơtron và số electron của các nguyên 23 32 tố 11 Na và 16 S Lời giải 23 32 11Na 16 S Số khối A 23 32 Số protron 11 16 Số nơtron N 12 16 Số electron 11 16 Bài 2 1. Trong phòng thí nghiệm người ta thu được 27g nước. Hãy cho biết: a) Có bao nhiêu mol nước? b) Có bao nhiêu nguyên tử hiđro? 2. Tính khối lượng nguyên tử tuyệt đối của oxi,biết rằng nguyên tử của nguyên tố này có khối lượng nguyên tử tương đối bằng 15,9994. Cho N = 6,022.1023 mol-1 Lời giải 1. Số mol nước là: Số phân tử nước có trong 1,5 mol nước là: 1,5mol.6,022.1023 phân tử.mol-1 = 9,0345.1023 phân tử Số nguyên tử hiđro là: 9,0345.1023.2 = 1,8069.1024 nguyên tử 2. Khối lượng nguyên tử tuyệt đối của oxi bằng: 15,9994/6,022.1023 = 26,564.10-24 g Bài 3 Một nguyên tử của nguyên tố X có bán kính là 1,44 Ao, có khối lượng riêng thực là19,36 g/cm3. Nguyên tử này chỉ chiếm 74% thể tích của tinh thể, phần còn lại là rỗng. a) Xác định khối lượng riêng trung bình của toàn nguyên tử , từ đó suy ra khối lượng mol nguyên tử. b) Biết nguyên tử đang xét có 118 nơtron và khối lượng mol nguyên tử bằmg tổng khối lượng proton và nơtron. Tính số proton. Lời giải a) Khối lượng riêng trung bình của toàn nguyên tử là: 74 100 100 d ′ = d→ d = d′ = 19,36 = 26,16 g/cm3 100 74 74 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 25 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  27. Với giả thuyết nguyên tử có dạng hình cầu, bán kính bằng 1,44 Ao, thể 4 tích nguyên tử được tính bởi công thức V = πr 3 , do đó khối lượng nguyên tử là: 3 4 m =×3,1416 × (1 , 44. 10−8 ) 3 × 26,16 = 32, 704. 10 −23 g 3 Khối lượng mol nguyên tử là: M = N.m = 6, 022.10 23 ×32, 704. 10 −23 =196,796 g.mol −1 hay M=197g.mol −1 b) Theo đề bài, ta có: M = m p+ mn = Z + N = Z +118 = 197 → Z = 79 Bài 4 207 a) Trong số các hạt nhân nguyên tử chì (82 Pb ) có tỷ số N/Z là cực đại và 4 heli (2 He) có N/Z là cực tiểu. Hãy thiết lập tỷ số N/Z cho các nguyên tố với 2 ≤ Z< 82. b) Một nguyên tử của nguyên tố X có tổng số hạt là 55, số khối nhỏ hơn 40. Xác định số proton và số nơtron của nguyên tử đó. Lời giải a) Từ hệ thức A = N + Z, suy ra N =A − Z N 207 −82 Với nguyên tố chì thì tỷ số: = = 1,524 (cực đại) Z 82 N 2 Với nguyên tố heli: = = 1 (cực tiểu) Z 2 N Vậy tỷ số đối với các nguyên tố có Z nằm trong khoảng 2≤ Z < 82 là; Z N 1≤ < 1,524 Z b) Vì nguyên tử đang xét có tổng số hạt là 58 nên Z phải nằm trong giới N hạn 2≤Z <82, áp dụng tỷ lệ 1≤ < 1,524 Z Gọi S là tổng số hạt, thì S = p + e + n = 2p + n→ n = S - 2p N S − 2 p S S Do đó: tỷ số = → < p < . Với S = 58, ta có: Z p3,524 3 16,459 < p < 19,333 và 2p + n = 58 Từ hai phương trình này, bằng cách lập bảng sẽ tìm được số proton và số nơtron. p 17 18 19 n 24 22 20 A 41 40 39 Kết luận Loại Loại Nhận Bài 5 Một bình cầu thể tích 247,2cm3, chứa đầy không khí, có khối lượng 25,201g. Cho một lượng benzen vào bình cầu rồi đun nóng tới 1000C. Benzen Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 26 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  28. bay hơi và đuổi không khí ra khỏi bình. Làm lạnh bình tới nhiệt độ phòng, cân lại được khối lượng 25,817g. Áp suất khí quyển đo trên áp kế là 742 mmHg. Tính khối lượng mol của benzen. Xác định công thức phân tử của benzen. Lời giải Dựa vào phương trình trạng thái của khí lý tưởng, tính số mol benzen: 742 0, 2472 PV × n == 760 = 7,83 .10 −3 ( mol) RT 0,082 ×373 Khối lượng benzen = 25,817 - 25,201 = 0,616 (g) m 0, 616 Khối lượng mol của benzen là: M= = = 78, 2 (g.mol −1 ) M 7,88 . 10−3 Giả sử công thức phân tử của benzen là: (CH)n, thì (12,02 +1).n = 78,2 Suy ra: n = 6. Vậy công thức của ben zen là C6H6. 0 Bài 6 Một bình có dung tích 2 lít chứa 3g CO2 và 0,1g He ở 17 C. Tìm áp suất riêng phần của CO2 và của He, từ đó xác định áp suất chung của hỗn hợp khí. Lời giải Xác định số mol mỗi hỗn hợp khí: 3 n == 0, 0682( mol) CO2 44,01 0, 1 n == 0, 025( mol) He 4,003 Áp suất riêng phần của mỗi khí trong hỗn hợp: nCO .RT 0,0682 ×0, 0821× 290 P =2 = = 0,812 ( atm) CO2 V 2 n . RT 0,025 ×0, 0821× 290 P =He = = 0,30 ( atm) He V 2 Áp suất chung của hỗn hợp khí: P P P 0,812 0, 30 1,11 ( atm) =CO2 + He = + = Bài 7 Một bình cầu dung tích 1lít chứa 2,69g PCl5 đã được làm bay hơi hoàn toàn ở 250oC. Áp suất đo được ở nhiệt độ này là 1 atm. Ở nhiệt độ này PCl5 có thể bị phân ly theo phản ứng: PCl5(k) → PCl3(k) + Cl2(k) Hãy cho biết ở điều kiện thí nghiệm trên áp suất riêng phần của các khí PCl5, PCl3, và Cl2 là bao nhiêu? Lời giải Tính số mol PCl5 khi chưa xảy ra phản ứng phân ly m 2,69 n == = 0, 0129( mol) PCl5 M 208 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 27 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  29. Áp suất của PCl khi chưa phản ứng ( p0 ) 5 PCl5 nPCl RT 0,0129 ×0, 082×523 P0 =5 = = 0,553 ( atm) PCl5 V 1 Áp suất này nhỏ hơn áp suất thực tế đo được là 1 atm. Vậy, khi phản ứng xảy ra ta có: P P P P 1( atm ) =PCl5 + PCl3 + Cl 2 = Từ phương trình phản ứng phân ly PCl5 PCl5(k) → PCl3(k) + Cl2(k) Ban đầu p0 0,553 ( atm ) 0 0 PCl5 = Phản ứng - x +x +x Tại thời điểm đo P P 0 x x x PCl5 = PCl5 − Ta có: P P 0 x x x P x 0,553 x 1 = PCl5 − + + = PCl5 + = + = Vậy: x = 1 - 0,553 = 0,447 Do đó: PPCl =P = x = o,447( atm ) 3 Cl2 P 0,553 x 0,553 0, 447 0,106 ( atm) PCl5 =− = − = Bài 8 Cho 3,2 g đồng tác dụng với oxi thu được 3,6 g một oxit của đồng. Xác định đương lượng của đồng và công thức của đồng oxit tạo thành. Lời giải Khối lượng oxi tham gia phản ứng là: 3,6 - 3,2 = 0,4(g) Dựa vào định luật đương lượng, ta có: ∋Cu mCu mCu 3 .2 = → ∋Cu = × ∋O = ×8 = 64 ∋O mO mO 0,4 A 64 Hóa trị của Cu là: H= = = 1 ∋ 64 Vậy công thức của đồng oxit tạo thành là: Cu2O Bài9 Muốn trung hòa 10 g một dung dịch axit nồng độ 10% cần dùng 10g dung dịch KOH 12,47%. Tính đương lượng của axit. Lời giải maxit ∋axit m axit Theo định luật đương lượng, ta có: = → ∋axit = × ∋ KOH mKOH ∋ KOH mKOH Từ các dữ kiện của đề bài: m 1g ; m 1, 247 g ; 56 56 axit = KOH = ∋KOH = 1 = Thay các giá tri này vào công thức tính được: ∋axit= 45 Bài 10 Hòa tan hoàn 1,44 g một kim loại M hóa trị II Vào 150 ml dung dịch H2SO4 0,5M được dung dịch A. Để trung hòa dung dịch A cần 30 ml dung dịch NaOH 1M. Xác định tên của kim loại tham gia phản ứng. Lời giải Phương trình phản ứng: M + H2SO4 → MSO4 + H2 (1) Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 28 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  30. Phản ứng của axit dư có trong dung dịch A với NaOH: H2SO4 + 2NaOH → Na2SO4 + 2H2O (2) Số mol H SO đem dùng: n 0,15. 0, 5 0, 075( mol) 2 4 H 2SO4 == Số mol NaOH tham gia phản ứng (2): nNaOH =0. 03. 1 = 0. 03( mol) 1 Số mol H2SO4 dư: n d- = n =0, 015( mol ) H 2SO4 2 NaOH Số mol H SO đã tham gia phản ứng (1): n 0, 075 0, 012 0, 06( mol) 2 4 H 2SO4 (1) =− = Theo (1): n n 0, 06( mol) , tương ứng với 1,41 g. M = H2SO4 (1) = Từ đó tính được khối lượng nguyên tử kim loại: AM = 1,41:0,06 = 24 g/mol (Mg) I.2. Bài tập khôngcó lời giải Bài 1 Điền vào bảng sau: 24 106 137 Ký hiệu nguyên tử 12 Mg 47 Ag 56 Ba Số khối - - - Số điện tích hạt nhân - - - Số proton - - - Số electron - - - Số nơtron - - - Bài 2 Nguyên tử của một nguyên tố ký hiệu là X, có tổng số các loại hạt là 193, trong đó số proton là 56. a) Hãy xác định số khối của X. b) Tính khối lượng nguyên tử và khối lượng hạt nhân của nguyên tử X vừa tìm được. Cho biết tỷ số khối lượng nguyên tử và khối lượng hạt nhân từ đó cho nhận xét. Bài 3 Dựa vào định nghĩa hãy xác định khối lượng nguyên tử ra kg cho một đơn vị khối lượng nguyên tử (1u). Từ kết quả tính được hãy suy ra khối lượng nguyên tử tuyệt đối của oxi, biết oxi có khối lượng nguyên tử tương đối là 15,99749u. Bài 4 a) Tính khối lượng mol nguyên tử của Mg và của P nếu biết khối lượng nguyên tử tuyệt đối (KLTĐ) của chúng là 40,358.10-27 kg và 51,417.10-27 kg. b) Xác địnhkhối lượng tuyệt đối của N và Al nếu biết khối lượng tương đối (kltđ) của chíng là 14,007u và 26,982u. Bài 5: Tính đương lượng của axit và bazơ trong các phản ứng sau: a) Ca(OH)2 + H3PO4 → CaHPO4 + 2H2O b) 3NaOH + H3PO4 → Na3PO4 + 3H2O c) Ba(OH)2 + 2H3PO4 → Ba(H2PO4)2 + 2H2O Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 29 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  31. Bài 6 Cân bằng phương trình và tính đương lượng của các chất oxi hóa và chất khử trong các phản ứng sau: a) KMnO4 + H2C2O4 + H2SO4 → K2SO4 + MnSO4 + CO2↑ + H2O b) KMnO4 + Na2CO3 + H2SO4 → MnO2 + Na2SO4 + KOH c) K2Cr2O7 + FeSO4 + H2SO4 → Cr2(SO4)3 + Fe2(SO4)3 + K2SO4 + H2O d) CrCl3 + Br2 + KOH → K2CrO4 + KBr + KCl + H2O Bài 7 Một kim loại M tác dụng vừa đủ với 4,032 lít khí Cl2 ở điều kiện tiêu chuẩn, thu được 16,02g MCl3 theo phương trình phản ứng: 2M + 3Cl2 → 2MCl3 a) Xác định khối lượng nguyên tử của kim loại M. b) Tính khối lượng riêng của M, Suy ra tỷ lệ phần trăm của thể tích thực sự so với thể tích của tinh thể, biết rằng M có bán kính r =1, 43 A0 và khối lượng riêng thực là 2,7g/cm3. Bài 8 Cơ quan nghiên cứu vũ trụ NASA cho rằng có thể dùng BaO2 để cung cấp O2 cho tàu vũ trụ do phản ứng: 2BaO2 → 2BaO + O2 a) Hãy cho biết để cung cấp oxi cho con tàu có thể tích 10.000 lít ở 250C và 0,20 atm thì khối lượng BaO2 là bao nhiêu? b) Hỏi sau bao lâu thì lượng oxi sẽ được dùng hết, nếu ở 200C đoàn phi hành tiêu thụ 1 lít oxi trong 1 phút. Bài 9 Một bình cầu có thể tích V chứa một khí lý tưởng ở áp suất 650 mmHg. Người ta rút một lượng khí có thể tích 1,52 cm3 ở áp suất 1atm. Khí còn lại trong bình gây ra một áp suất 600 mmHg. Xác định thể tích V của bình với giả thiết là mọi phép đo đều tiến hành ở cùng một nhiệt độ. Bài 10 Lấy 2,70g hỗn hợp A gồm canxi cacbua và nhôm cacbua hoà tan trong dung dịch HCl 2M thì thu được một lượng khí có tỷ khối hơi so với hiđro bằng 10. a) Xác địhn thành phần phần trăm của hỗn hợp A. b) Tính thể tích khí thu được ở 270C và 836 mmHg. c) Tính áp suất riêng phần của từng khí trong hỗn hợp khí thu được ở điều kiện đã cho. II. Bài tập trắc nghiệm Bài 1 Trong 280 g sắt có bao nhiêu nguyên tử sắt? Khối lượng của một nguyên tử sắt là bao nhiêu gam? Đáp án a) 3.1024 nguyên tử;9,33.10-23 g b) 3.1024 nguyên tử; 8,54.10-23 g c) 3,5.1023 nguyên tử; 9,68.10-23 g d) 3,5.1023 nguyên tử; 8,97.10-23 g Bài 2 Có bao nhiêu mol phân tử N2 trong 280 g N2? Ở đktc, lượng nitơ trên chiếm thể tích là bao nhiêu lít? Đáp án a) 9,94 mol; 224 b) 10 mol; 224 c) 10 mol; 225 d) 9,95 mol; 225 Bài 3 Để trung hoà 7 g axit cần 8 g KOH. Xác định đương lượng của axit. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 30 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  32. Đáp án a) 48,80 b) 48,85 c) 49,00 d) 49,00 Bài 4 Xác định đương lượng của lưu huỳnh trong các oxit chứa 40% và 50% lưu huỳnh về khối lượng. Đáp án a) 5,34 và 8,00 b) 5,30 và 8,20 c) 5,37 và 7,95 d) 5,33 và 8,00 Bài 5 Một bình cầu chứa 7 kg oxi dưới áp suất 35 atm. Khi oxi được rút ra khỏi bình thì áp suất giảm xuống tới 12 atm. Hỏi có bao nhiêu kg oxi được lấy ra? Đáp án a) 4,54 kg b) 4,75 kg c) 4,85 kg d) 4,60 kg Bài 6 Một bình cầu được đậy kín chứa 200g oxi dưới áp suất 3,5 atm và 70C. Tính khối lượng cacbon đioxit trong cùng thể tích đó, ở cùng nhiệt độ đó nhưng dưới áp suất 2,8 atm. Đáp án a) 215 g b) 218 g c) 220 g d) 222 g Bài 7 Xác định thành phần thể tích của hỗn hợp oxi và ozon, biết tỷ khối hơi của hỗn hợp này đối với hiđro bằng 17,6. Đáp án: a) V : V2 :1 b) V : V4 : 1 O2 O3 = O2 O3 = c) V : V3:1 d) V : V1: 1 O2 O3 = O2 O3 = Bài 8 Một hỗn hợp khí nitơ và hiđro có tỷ khối hơi so với hiđro là 3,6. Sau khi đun nóng với bột sắt ở 5500C thì tỷ khối của hỗn hợp so với hiđro tăng lên bằng 4,5. 1. Xác định thành phần theo tỷ lệ về số mol của hỗn hợp khí trước và sau phản ứng. 2. Tính phần trăm thể tích của nitơ và hiđro đã tham gia phản ứng. Đáp án 1. a) n : n 1: 4; n: n : n 1:5 : 2 N 2 H 2 = N 2 H2 NH 3 = b) n : n 1: 3; n: n : n 1:3 : 2 N 2 H2 = N 2 H2 NH 3 = c) n : n 2 : 3; n: n : n 2:3 : 2 N 2 H2 = N 2 H2 NH 3 = d) n : n 1: 2; n: n : n 1:3 :1 N 2 H2 = N 2 H2 NH 3 = 2. a) 50% N2 và 36,5% H2 b) 50% N2 và 37,5% H2 c) 45,5% N2 và 37,5% H2 d) 45,5% N2 và 36,5% H2 Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 31 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  33. Bài 9 Magie có khối lượng mol là 24,31g/mol, có khối lượng riêng là 1,738 g/cm3 ở 20oC. Tính: 1. Khối lượng nguyên tử trung bình của một nguyên tử Mg 2. Thể tích của một mol nguyên tử Mg 3. Thể tích trung bình của một nguyên tử Mg 4. Bán (kính tính ra picomet) gần đúng của nguyên tử Mg, biết nguyên tử Mg có dạng hình cầu Đáp án 1. a) 4,030.10-23 g b) 4,030.10-22 g c) 4,037.10-23 g d) 4,037.10-23 g 2. a) 13,88 cm3/mol b) 14,00 cm3/g c)12,87 cm3/g d) 13,99 cm3/g 3. a) 2,340.10-23 cm3 b) 2,340.10-22 cm3 c) 2,323.10-23 cm3 d) 2,323. 10-22cm3 4. a) 178 pm b) 177 pm c) 176 pm d) 179 pm Bài 10 Khi điện phân nước, thu được 3,6g một hỗn hợp khí. Lượng khí này chiếm một thể tích là 6 lít ở 170C. Tính áp suất riêng của oxi và hiđro. Đáp án a) P 0,7920 atm , P 0,3920 atm b) P 0,7827 atm , P 0,3863atm H 2 = O2 = H 2 = O2 = c) P 0,7927 atm , P 0,3963atm d) P 0,7929 atm , P 0,3969 atm H 2 = O2 = H 2 = O2 = Bài 11 Một bình kín có dung tích 1 lít chứa 2,34 g CO và 1,56 g CO2 ở 300C. Xác định áp suất riêng phần của mỗi khí và áp suất toàn phần. Đáp án a) 2,18 atm, 0,96 atm và 3,14 atm b) 2,08 atm, 0,88 atm và 2,96 atm c) 2,08 atm, 0,981 atm và 3,061 atm d) 2,08 atm, 0,88 atm và 3,061 atm Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 32 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  34. CHƯƠNG 2 CẤU TẠO NGUYÊN TỬ VÀ HỆ THỐNG TUẦN HOÀN CÁC NGUYÊN TỐ HÓA HỌC A. MỤC TIÊU NHIỆM 1. MỤC TIÊU Học xong chương 2 sinh viên biết và hiểu: - Thuyết lượng tử Plăng. - Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng. - Thuyết Đơ Brơi. - Nguyên lý bất định Haixenbec. - Tiên đề về hàm sóng - Bài toán hệ 1 electron, 1 hạt nhân - Các khái niệm: Mật độ xác suất, obitan nguyên tử (AO), spin electrron, obitan spin (ASO), - Hình dáng các obitan s, p, d - Bốn số lượng tử và mối quan hệ giữa bốn số lượng tử - Cấu hình electron của nguyên tử. Các cơ sở để viết đúng cấu hình electron của nguyên tử. - Các vấn đề về hạt nhân nguyên tử. - Định luật tuần hoàn và hệ thống tuần hoàn, các tính chất biến đổi tuần hoàn. 2. NHIỆM VỤ Tìm hiểu về các một số vấn đề tiền cơ học lượng tử, cơ học lượng tử về cấu tạo nguyên tử, để từ đó hiểu được và có khả năng vận dụng được các kiến thức của chương vào thực hành và luyện tập. 3. PHƯƠNG PHÁP Thường xuyên sử dụng các phương pháp quy nạp và loại suy vào việc nghiên cứu các kiến thức của chương này dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Cần tăng cường rèn luyện thông qua các bài tập luyện tập và thực hành để hiểu sâu hơn về các vấn đề của chương, từ đó nâng cao được năng lực tư duy của người học. B. NỘI DUNG Mở đầu: Nguyên tử là phần tử nhỏ nhất của một nguyên tố hóa học mà vẫn mang các tính chất hóa học của nguyên tố đó, về mặt điện tích thì nguyên tử trung hòa về điện. Về thành phần thì nguyên tử gồm có hạt nhân mang điện tích dương do các hạt proton và nơtron tạo thành, còn vỏ mang điện tích âm do các Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 33 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  35. hạt electron tạo nên. ở chương này trước tiên chúng ta tìm hiểu về lớp vỏ của hạt nhân trước sau đó mới nghiên cứu hạt nhân sau. 1. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TIỀN CƠ HỌC LƯỢNG TỬ VỀ CẤU TẠO CỦA VẬT CHẤT 1.1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng. Thuyết lượng tử của M. Planck 1.1.1. Thuyết sóng ánh sáng - Ánh sáng là sóng điện từ, lan truyền trong chân không với c = 3.108m/s = 300.000km/s, được đặc trưng bằng: + Bước sóng λ (khoảng cách lan truyền trong một dao động) c -1 + Tần số dao động ν : ν = (2.1) (số dao động trong 1 giây: s ) λ 1 λ + Số sóng v′: ν ′ = = (2.2) (số dao động được thực hiện khi sóng truyền λ c được một đoạn là , đơn vị: Cm3) Đặc điểm của ánh sáng: Khi truyền từ môi trường vật chất này sang môi trường vật chất khác, vận tốc ánh sáng giảm nhưng tần số không thay đổi. Ưu điểm: Giải thích được những hiện tượng có liên quan đến sự truyền sóng như: giao thoa, nhiễu xạ, hiện tượng quang điện. Nhược điểm: Không giải thích được các dữ kiện thực nghiệm về sự hấp thụ và phát sáng khi đi qua môi trường vật chất. 1.1.2. Thuyết lượng tử của M. Planck (Nhà bác học Đức 1858 – 1947, Nobel vật lý 1918) Vào những năm đầu của thế kỷ 20 với hàng loạt các phát minh mới ra đời. Trong các phát minh này nếu dùng các định luật về cơ học và năng lượng của Niutơn thì không giải thích được. Năm 1900 nhà Vật lý học người Đức là M.Planck đã đưa ra thuyết lượng tử mang tên Ông: "Một dao động tử với tần số chỉ có thể phát ra hay hấp thụ năng lượng theo từng đơn vị nguyên vẹn, từng lượng gián đoạn, được gọi là lượng tử năng lượng. Lượng tử năng lượng đó tỉ lệ thuận với tần số của dao động". Nói cách khác, ánh sáng có tính chất hạt vì nó mang năng lượng: ε = h ν (2.3) h là hệ số tỉ lệ, hiện nay gọi là hằng số Plăng h = 6,625. 10 −34 J.s ε là năng lượng của photon -1 ν là tần số ánh sáng (s ) ý nghĩa quan trọng của thuyết lượng tử Plăng là đã phát hiện ra tính chất gián đoạn hay tính chất lượng tử hoá của năng lượng trong các hệ vi mô. Từ đó, Plăng cho biết ánh sáng ngoài tính chất sóng còn có tính chất hạt. Tính chất hạt được dưa ra dưới dạng giả thuyết. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 34 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  36. Ví dụ 1: Hãy cho biết vì sao hằng số Plăng h có thứ nguyên là [năng lượng].[thời gian]? ε Trả lời: Từ hệ thức ε = h ν , ta có h = (2.4) ν Mà ν =1 T (T là khoảng thời gian để dao động tử thực hiện được 1 dao động - chu kì dao động) Vậy h =εT . Từ biểu thức này chứng tỏ h phải có thứ nguyên là [năng lượng].[thời gian] Từ đó thấy rằng, Tính chất gián đoạn của năng lượng được gọi là tính chất lượng tử hóa của năng lượng . Sự lượng tử hóa này là tính chất chung của các đại lượng vật lý. Theo thuyết lượng tử của Plăng, một dao động tử khi dao động với tần số ν phải có năng lượng bị lượng tử hóa là E với các giá trị gián đoạn là số nguyên lần ε lượng tử tác dụng, tức là: 0ε, 1ε, 2ε, , nε Hay: 0 , h ν , 2 h ν , , nhν Vậy có thể biểu diễn một cách tổng quát năng lượng E theo công thức E = nhν ; với n = 0; 1; 2; Ví dụ 2: Một bức xạ điện từ có tần số ν = 3,7717.1014 s-1. Tìm năng lượng do bức xạ đó gây ra với n = 1; 2; 3. Tính cho 1 vi hạt và 1 mol vi hạt. Trả lời: Với 1 vi hạt, ta có: E = nhν 23 Với 1 mol vi hạt, ta có: Emol = N.E = 6.023.10 .nhν Thay số, ta được: -34 14 -1 -19 n = 1: E1 = 1.6,625.10 J.s.3,7717.10 s ≈ 2,49875.10 J 5 Emol ≈ 1,505.10 J/mol -19 n = 2: E2 ≈ 4,9975.10 J 3 Emol ≈ 3,01.10 J/mol -19 n = 3: E3 ≈ 7,49625.10 J 5 Emol ≈ 4,515.10 J/mol 1.1.3. Lưỡng tính sóng, hạt của ánh sáng Theo thuyết tương đối của Anhxtanh nămg lượng ε và vận tốc c của ánh sáng được liên hệ với nhau qua biểu thức: ε= mc 2 (2.5) Mặt khác, theo hệ thức của Plăng: ε =hν Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 35 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  37. Kết hợp hai hệ thức trên, ta có: mc2 c hν = mc2 hay ν = , ν = h λ h Nên : λ= (2.6) mC Hệ thức (2.6) thể hiện tính chất sóng - hạt của ánh sáng hay tính chất nhị nguyên sóng - hạt của ánh sáng: Tính chất sóng được thể hiện ở chỗ khi lan truyền trong không gian với vận tốc c thì có bước sóng λ , còn tính chất hạt thể hiện ở chỗ mỗi hạt photon mang một khối lượng là m. Như vậy, khi thuyết tương đối của Anhxtanh ra đời đã chứng minh cho giả thuyết của Plăng về tính chất hạt của ánh sáng là hoàn toàn đúng đắn. Từ các biểu thức trên t có: c ε = mc 2= h → c.m =h/λ λ Tích số c.m chính là xung lượng (p) của photon đang xét, tức là: p = m.c = h/λ → p = h/λ (2.7) Xung lượng p biểu thị cho tính chất của hạt photon, λ ( hay ν) biểu thị cho tính chất sóng của photon. Vì thế phương trình (2.7) cũng biểu thị cho sự thống nhất về tính chất sóng và hạt của ánh sáng. Ví dụ 3: Tính năng lượng và xung lượng p của photon ở vùng ánh sáng xanh (ν=6,66.1014s-1) của bảy sắc cầu vồng. Trả lời: Ta có ε= hν = 6,625. 10 −34 J.s ×6, 66. 1014 s −1 ε≈ 4,41225. 10 −19 J h c ν Ta có p = vµ λ = nªn p =h λ ν c 6, 625. 10 −34 kg.m 2 .s −2 .s. 6, 66. 1014 s −1 Do đó: p= ≈1,47075kg .m.s −1 3.10 8 ms −1 Lưu ý: 1J = kg.m2.s-2 Ví dụ 4: Hãy cho biết ý kiến sau đây đúng hay sai? tại sao? "Photon là một loại hạt cơ bản nên nó phải có khối lượng m cố định" Trả lời: h h 1 Từ hệ thức p = c. m = , ta cã m= × λ c λ m là khối lượng của photon, h và c là các hằng số đã biết, nên: 6,625. 10 −34 kg.m 2 .s −1.s 1 1 m= × → m =2,21. 10 −42 . (kg) 3.10 8 m.s λ λ Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 36 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  38. Như vậy, khối lượng m của photon có trị số phụ thuộc vào trị số của bước sóng λ. Do đó không thể nói như trên được. Xét cho ví dụ 3, tính được m = 4,911.10-36kg. 1.2. Hệ thức Đơ Brơi. Nguyên lý bất định Haixenbec 1.2.1. Hệ thức Đơ Brơi Xuất phát từ đặc điểm của electron trong nguyên tử, năm 1924 bằng phương pháp loại suy Đơ Brơi đã suy rộng tính chất sóng-hạt của ánh sáng không phải là tính chất riêng biệt của ánh sáng, mà là tính chất chung cho mọi hạt vật chất bất kì như: electron, proton, rơtron, Từ đó Ông đưa ra giả thuyết: Sự chuyển động của mọi hạt vật chất có khối lượng m và vận tốc v đều liên kết với một sóng có bước sóng λ được xác định theo hệ thức: h λ = (2.8) m.v Nói một cách đơn giản: Mọi dạng vật chất vi mô đều có tính chất sóng và tính chất hạt. Trong biểu thức (2.8) điềukiện để hạt vi mô hay vật thể vĩ mô có tính chất sóng là: Vận tốc v phải là vô cùng lớn Về nguyên tắc, hệ thức Đơ Brơi được nghiệm đúng cho mọi hạt vi mô cũng như vật thể vĩ mô. Tuy nhiên các vật thể vĩ mô khác hạt vi mô ở chỗ các vật thể vĩ mô có khối lượng rất lớn còn vận tốc chuyển động lại rất nhỏ nên bước sóng λ của sóng liên kết tính theo hệ thức trên có giá trị vô cùng nhỏ, do đó tính chất sóng không còn có ý nghĩa. Ví dụ 5: Áp dụng hệ thức Đơ Brơi, hãy tính bước sóng λ cho các trường hợp dưới đây rồi rút ra kết luận cần thiết. -31 a) Một electron có khối lượng me = 9,1.10 kg, chuyển động với vận tốc v = 106m.s-1. b) Một chiếc xe vận tải khối lượng bằng 1 tấn, chuyển động với vận tốc v = 100 km.h-1. Lời giải: −34 2 −2 h 6,625. 10 kg.m .s .s −10 0 a) λ= = −1 = 7,28. 10 m = 7,28 A mc 9,1. 10 −31 kg.10 6 m.s Nhận xét: Với độ dài sóng liên kết tính được, thì sóng liên kết Đơ Brơi có một ý nghĩa quan trọng và luôn đi kèm với hệ vi mô. Vì kích thước của nguyên tử rất nhỏ cỡ 10-10 m = 1A0. −34 2 −2 h 6, 625. 10 kg.m .s .s −28 0 b) λ= = 5 = 2,385. 10 A m.c 10 3 kg.10 m 3600s Nhận xét: Xe vận tải thuộc hệ vĩ mô, sóng liên kết cực kì nhỏ, nên không có ý nghĩa. Ví dụ 6: Hãy xác định bước sóng cho hai trường hợp sau: a) Khi electron chuyển động với năng lượnglà 1eV b) Khi proton chuyển động có năng lượng là 1eV Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 37 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  39. Lời giải a) Để xác định bước sóng λ của electron, ta phải xác định được vận tốc v của nó. Khi electron chuyển động nó mang một động năng là: mv 2 2T T = → v = 2 m Vậy: h h 6,625 .10 −34 kg.m 2 .s −2 .s λ = = = =1,22676 .10 −19 m =12, 26. 10−10 m =1226 A0 mv 2 mT 2× 9, 2. 10−31 ×1, 6 .10 −19 b, Khi proton chuyển động ta có thể áp dụng công thức: hc hc E =hν = → λ= λ E 6, 625.10 −34 ×3 .10 8 Thay số, ta có: E = =1,2412 .10 −6 m =12412. 10−10 m =12412 A0 1,6 .10 −19 1.2.2. Nguyên lý bất định bất định Haixenbec Từ các kết quả ở trên chúng ta thấy: Các vật thể vĩ mô do có khối lượng rất lớn (có thể coi là một vô cùng lớn so với hạt vi mô), nhưng vận tốc chuyển động của chúng lại rất nhỏ, vì vậy dựa vào cơ học cổ điển của Niutơn hoàn toàn xác định được chính xác quỹ đạo chuyển động của các vật thể vĩ mô. Tức là xác định được chính xác cả tọa độ lẫn vận tốc (xung lượng) của vật thể vĩ mô. Nguyên nhân chính ở đây là do vận tốc chuyển động của vật thể vĩ mô rất nhỏ, nên vật thể vĩ mô không có tính chất sóng. Đối với các hạt vi mô, ví dụ như electron luôn tồn tại một sóng vật chất liên đới đi kèm (do vận tốc của hạt vi mô là vô cùng lớn). Nên trong thế giới chuyển động của hạt vi mô không còn tồn tại khái niệm quỹ đạo hình học thông thường. Như vậy khái niệm quỹ đạo hoàn toàn không còn có ý nghĩa trong việc mô tả chuyển động của electron hay một hạt vi mô bất kì. Từ đó, Haixenbec đưa ra nguyên lý có nội dung như sau:"Không thể xác định được đồng thời chính xác cả tọa độ lẫn vận tốc (hay xung lượng) của hạt vi mô, do đó không thể xác định được chính xác quỹ đạo chuyển động của hạt". Nội dung này được phát biểu vào năm 1927. h Hệ thức của nguyên lý: Δq. Δv ≥(2.9 ) m Cũng có thể đưa ra hệ thức của nguyên lý dưới dạng: h Δq.Δp ≥ (2.10) với = h hm Trong đó: Δq: độ bất định về tọa độ. Δv: độ bất định về vận tốc (hay độ bất định về xung lượng) Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 38 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  40. h Từ biểu thức (2.9) nhận thấy, với hạt vi mô đã chọn, tỷ lệ = const, do m const đó: Δq = Δv Từ hệ thức này ta thấy, nếu Δq càng nhỏ tức là tọa độ q của hạt được xác định càng chính thì vận tốc v của nó càng thiếu chính xác, tức là Δv càng lớn và ngược lại. Như vậy, đối với hạt vi mô, khi biết được chính xác vận tốc chuyển động của nó, thì không thể xác định được chính xác toạ độ (Δq), đường đi của nó (tức là không xác định được chính xác quỹ đạo chuyển động của nó). Từ đó khái niệm quỹ đạo trở nên không còn có ý nghĩa khi nghiên cứu các hạt vi mô. Thay vào đó, chỉ có thể nói đến xác suất có mặt của nó ở một vị trí nào đó trong không gian. Ví dụ 7: Dựa vào nguyên lý Haixenbec, hãy thử tính độ bất định về vị trí Δq rồi cho nhận xét với các trường hợp sau: 6 -31 a) Giả thiết ve = 3.10 m/s ; me = 9,1.10 kg b) Một viên đạn súng săn với m = 1g chuyển động với vận tốc 30m/s. Giả thuyết rằng sai số tương đối về vận tốc cho cả 2 trường hợp là Δv/v = 10-5. Lời giải h h ⎛ Δv⎞ a)Với e: Δq ≈ = V×: ⎜ = 10 −5 ⎟ Δv.m v.10−5. m ⎝ v ⎠ −34 2 −2 6,625. 10 kg .m .s .s −9 −8 0 = −1 = 2,2. 10 m = 22. 10 m = 22 A 3.10 6 m.s .9, 1. 10 −31 kg b)Với viên đạn: 6, 625 .10 −34 kg.m 2 .s −2 .s Δq = = 2,21 .10 −27 m = 2,21 .10 −19 A0 30.10 −5 m.s −1.10 −3 kg Giá trị này quá bé không một thiết bị nào đo được. Vậy nguyên lý bất định Haixenbec với hệ vĩ mô không có ý nghĩa. Ví dụ 8: Một hạt có đường kính cỡ 1 micron, khối lượng 10-10g. Hạt chuyển động Braonơ với vận tốc khoảng 10-4 cm/s. Giả thuyết phép đo tọa độ đạt mức chính xác vào khoảng 1% kích thước hạt. Có thể xem hạt đó là hạt vi mô (như electron) được hay không? Hãy giải thích. Lời giải Nếu một hạt xác định được chính xác cả tọa độ lẫn vận tốc (xung lượng) của hạt ở một trạng thái chuyển động thì không thể coi hạt đó là hạt vi mô. Xét cụ thể: Kí hiệu đường kính của hạt là x, ta có: x = 1μm = 10-6m Nên Δx = 1%.x = 10-2.10-6m = 10-8m. Theo đề bài: m = 10-10 g = 10-13kg h h 6, 625. 10 −34 kg.m 2 .s −2 .s Δv = = = = 6,625. 10 −13 m s = 6,625. 10 −11 cm s x Δq.m Δx.m 10−8 m.10 −13 kg Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 39 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  41. −11 −4 Δvx = 6,625. 10 cm s〈〈v = 10 cm s Vận tốc chuyển động của hạt này có sai số rất nhỏ so với chính giá trị của vận tốc đó. Điều này có nghĩa là vận tốc (hay xung lượng) của hạt cũng được xác định hoàn toàn chính xác như tọa độ. Vì vậy hạt này là hạt vĩ mô chứ không phải là hạt vi mô (vi hạt) Ví dụ 9: Giả sử phép đo tọa độ x của electron có độ chính xác vào khoảng 10-3, đường kính nguyên tử (khoảng 10-8cm). Có thể xác định được chính xác vận tốc chuyển động vx của electron hay không? Lời giải Theo đề bài: Δx = 10-3.10-8cm = 10-11cm h 6, 625. 10 −34 kg.m 2 .s −2 .s Ta có: Δv = = = 6,625. 10 10 m s x Δx.m 10−13 m.9, 1. 10 −31 kg So sánh giá trị Δvxvừa tìm được với vận tốc ánh sáng trong chân không là 8 3.10 m/s, nhận thấy Δvx > c. Vậy không thể xác định được vận tốc vx của electron khi đã biết chính xác tọa độ của nó. Như vậy khái niệm quỹ đạo chuyển động của electron là không có ý nghĩa. 2. MỘT SỐ NGUYÊN LÝ VÀ TIÊN ĐỀ CỦA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ 2.1. Tiên đề về hàm sóng. Nguyên lý chồng chất trạng thái 2.1.1. Tiên đề về hàm sóng “Mỗi trạng thái của một hạt vi mô (electron) được mô tả bằng 1 hàm số xác định phụ thuộc vào tọa độ q và thời gian t , kí hiệu là ψ ( q,t ) được gọi là hàm sóng hay hàm trạng thái”. Trong trường hợp hạt vi mô ở trạng thái dừng - là trạng thái mà năng lượng của hệ không phải là một hàm số của thời gian t - hàm sóng hay hàm trạng thái của hạt vi mô chỉ là hàm số của tọa độ q , khi đó hàm trạng thái được viết là Ψ(q) . Từ đây, chúng ta chỉ xét hàm sóng ở trạng thái dừng Về nguyên tắc: Mọi thông tin về hạt vi mô đều thu được từ hàm Ψ(q) * Ý nghĩa của hàm sóng Ψ(q) : + Hàm sóng Ψ(q) không có ý nghĩa vật lý trực tiếp nhưng bình phương mô 2 đun của hàm sóng Ψ(q) cho biết mật độ xác suất tìm thấy hạt tại tọa độ tương ứng nào đó trong không gian. + Xác suất tìm thấy hạt trong một phần tử thể tích dV bao quanh một 2 điểm nào đó trong không gian là dω =ψ dV 2dω Như vậy mật độ xác suất được xác định bởi hệ thức: Ψ = dV + Nếu lấy tích phân trong toàn bộ không gian thì xác suất tìm thấy hạt trong toàn bộ không gian bằng 1 (theo lý thuyết xác suất). 2 ∫ Ψ dV = 1 (2.11) kh«ng gian Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 40 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  42. Biểu thức (2.11) được gọi là điều kiện chuẩn hoá của hàm sóng. Hàm sóng khi thoả mãn điều kiện này được gọi là hàm chuẩn hóa. Chú ý: Hàm sóng Ψ(q) phải thoả mãn một số điều kiện: đơn trị, liên tục, hữu hạn và khả vi. 2.1.2. Nguyên lý chồng chất trạng thái Nguyên lý này bao gồm các nội dung sau: 1. Nếu một hạt vi mô ở vào trạng thái được mô tả bởi hàm sóng Ψ(q) thì trạng thái đó cũng có thể được mô tả bởi hàm sóng cΨ(q) , với c là thừa số (hằng số). Từ đó người ta nói: trạng thái của một hạt vi mô có thể được mô tả bởi các hàm sóng mà các hàm này chỉ khác nhau một hằng số. 2. Nếu một hạt vi mô ở vào trạng thái được mô tả bởi hàm sóng Ψ1 (q) hoặc ở vào trạng thái được mô tả bởi hàm sóng Ψ2 (q ) thì hạt vi mô đó cũng có thể được mô tả bởi hàm sóng Ψ(q) , với: Ψ( q ) = c1 Ψ1 (q ) + c2Ψ2 (q ) (2.12) c1, c2 là các hằng số được gọi là hệ số tổ hợp hàm sóng mà các hệ số tổ hợp đó có ý nghĩa là tỉ lệ (hay trọng số) đóng góp của các hàm sóng tương ứng vào hàm sóng Ψ(q) . Biểu thức (2.12) được phát biểu là: hàm sóng Ψ(q) là tổ hợp tuyến tính các hàm Ψ1 (q ) , Ψ2 (q ) . Nếu hạt vi mô đang xét có thể ở vào nhiều hơn hai trạng thái, chẳng hạn n trạng thái mà mỗi trạng thái được mô tả bằng một hàm sóng fi, tức là: f1, f2, , fi, , fn thì hạt vi mô này cũng có thể ở vào trạng thái: n f = c1 f 1 + c2 f 2 + + ci f i + cn f n = ∑ci f i (2.13) i=1 Ví dụ 1: Sự lai hoa sp là sự lai hóa trong đó có sự tổ hợp tuyến tính một hàm obitan nguyên tử (AO) s với một hàm AO-p (có thể lấy AO-px, AO-py, hoặc AO-pz), kết quả được hai hàm sóng lai hóa: 1 1 1 Ψ= c .s + c .p = s + p = ( s + p ) 1 s p 2 2 2 1 1 1 Ψ= c .s − c .p = s − p = ( s − p ) 2 s p 2 2 2 1 Tại sao cs = cp? Tại sao cs và cp đều bằng 2 Lời giải Hai hàm sóng AO-s và AO-p hoàn toàn bình đẳng trong việc mô tả chuyển động của electron trong nguyên tử. Do đó khi electron được xét ở vào trạng thái được mô tả bởi một trong hai hàm tổ hợp tuyến tính ở trên, thì từng hàm AO-s và hàm AO-p đều đóng góp một cách bình đẳng nhau vào hàm sóng tổ hợp tuyến tính. Vậy buộc phải có cs = Cp Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 41 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  43. Theo ý nghĩa vật lý của hàm sóng thì sự đóng góp của các hàm s và p vào hàm sóng tổ hợp tuyến tính là đóng góp về xác suất, tức là: 2 2 2 ⎛ 1 ⎞ 2 ⎛ 1 ⎞ cs = ⎜ ⎟ và cp = ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ Ta dễ thấy mỗi lượng trên đều bằng 1/2. Kết quả này tương ứng trong mỗi hàm lai hóa sp thì từng hàm s, hàm p đóng góp một nửa, tức 50%. 2.2. Tiên đề về phương trình Srôđingơ Năm 1926, Srôđingơ là người đầu tiên đã đưa ra một phương trình về sau mang tên Ông. Đây là một trong những phương trình đầu tiên và quan trọng của cơ học lượng tử. Hàm sóng ψ mô tả trạng tháichuyển động của hạt vi mô phải thoả mãn phương trình: HΨ ( q ) = EΨ (q ) (2.14) Phương trình (1) là phương trình Srôđingơ không phụ thuộc thời gian (phương trình Srôđingơ ở trạng thái dừng) h2 Trong đó: H = − ∇2 + U được gọi là toán tử Hamintơn. 8π2m Từ đó phương trình Srôđingơ có thể viết dưới dạng 8π 2m ∇2 Ψ + (E −U )Ψ = 0 (2.15) h2 Phương trình (2.14) và (2.15) là phương trình Srôđingơ ở trạng thái dừng. Trong đó: m là khối lượng của hạt vi mô E là năng lượng toàn phần U là thế năng của hạt. h là hằng số Planck ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 ∇2 = Δ = + + được gọi là toán tử Laplace ∂x 2 ∂y 2 ∂z 2 Phương trình (2.14) và (2.15) là phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp 2. Mọi thông tin về hệ hạt vi mô đều sẽ được biết, nếu giải được phương trình này,có nghĩa là tìm được các giá trị của hàm Ψ và năng lượng E tương ứng. Giải phương trình Srôđingơ sẽ thu được vô số nghiệm ψ1, ψ1 ψn là những nghiệm độc lập, từ nguyên lý chồng chất trạng thái, ta có: ψ = C1. ψ1 + C2. ψ2 + Cnψn cũng là nghiệm của phương trình và thu được các giá trị năng lượng tương ứng là E1, E2, , En của hạt vi mô ứng với các trạng thái đó. Chú ý: Chỉ nhận những hàm Ψ phù hợp với điều kiện chuẩn hoá hàm sóng (phương trình (2.11)). 3. HỆ 1 E, 1 HẠT NHÂN (nguyên tử H và các ion giống H) 3.1. Một số khái niệm cần biết 3.1.1. Hệ tọa độ cầu Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 42 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  44. a)Hệ tọa độ đề các Có các trục x, y, z tương ứng với các biến số x, y, z. z r θ O ϕ y x HÌNH 2.1.Hệ tọa độ cầu và tọa độ đề các b) Hệ tọa độ cầu Có ba biến số: Góc θ: Được tạo bởi chiều dương của trục Oz với véc tơ vị trí r Góc ϕ : Được tạo bởi hình chiếu của véc tơ r trong mặt phẳng xOy với chiều dương của trục Ox Độ dài r hay r (còn gọi là mođun của véc tơ ) θ = 0 → π ⎫ ⎪ Trị số của các biến số: ϕ = 0 → 2π ⎬ (2.16) ⎪ r = r = 0 → ∞ ⎭ c) Mối liên hệ giữa tọa độ Đề các và tọa độ cầu x = r sinθ cos ϕ ⎫ ⎪ y = r sinθ sin ϕ ⎬ (2.17) ⎪ z = r cosθ ⎭ 3.1.2. Trường lực đối xứng xuyên tâm Trường lực được gọi là trường lực đối xứng xuyên tâm khi lực tác dụng lên hạt chuyển động trong trường đó đi qua một điểm cố định được chọn làm tâm của trường (điểm cố định này được chọn làm gốc tọa độ). Trong trường lực đối xứng xuyên tâm, độ lớn của lực tác dụng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ vị trí của hạt và tâm của trường mà không phụ thuộc vào phương. Do đó thế năng U (r) của hạt chỉ là hàm của khoảng cách r , tức là: U = U(r) (2.18) Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 43 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  45. 3.1.3. Hệ 1e, 1 hạt nhân Nguyên tử H và những ion mà lớp vỏ chỉ có 1e giống như H, như: He+, Li2+, He3+, những hệ này chỉ khác nhau về số điện tích hạt nhân (Z). Ví dụ 1: Điện tích (+) của hạt nhân nguyên tử H là +e, còn các hạt nhân khác là +Ze. Nhận xét: Bài toán về chuyển động của electron trong nguyên tử hiđro là bài toáncơ bản nhất của cơ học lượng tử về cấu tạo nguyên tử. Những kết quả thu được của bài toán này sẽ là cơ sở cho việc xây dựng lý thuyết chung về cấu tạo nguyên tử. 3.2. Bài toán hệ 1e, 1 hạt nhân Hệ gồm : + 1 hạt nhân tích điện dương với số đơn vị diện tích dương là Z →Ze0 (e0 là điện tích nguyên tố). Với nguyên tử H hạt nhân chỉ có 1 proton, các hạt nhân khác có Z proton. + Một electron, có điện tích -e0, được kí hiệu là e chuyển động quanh hạt nhân. Electron có khối lượng là: 1 1 m =m = m = 9,1. 10 −31 kg e 1840 p 1840 H e r Ze0 HÌNH 2.2. Mô hình hệ 1e, 1 hạt nhân r : véc tơ vị trí của electron Có thể mô tả hệ này như sơ đồ ở hình 2.2. Trong hình này, để đơn giản coi hạt nhân đứng yên và nằm tại gốc tọa độ (gốc O). Còn electron chuyển động xung quanh hạt nhân với vị trí của nó so với gốc tọa độ được xác định bằng véc tơ vị trí r . Thế năng U của hệ được tính theo biểu thức: e2 U =U ( r ) = − 0 (2.19a) (với nguyên tử hiđro, Z = 1) r Ze 2 U =− 0 (2.19b) (với ion giống hiđro, Z = 2, 3, 4, ) r Trong đó r ≡r là mođun hay độ dài của véc tơ vị trí, r là độ dài của khoảng cách (của vị trí) từ vị trí của electron đến hạt nhân. Như vậy thực chất của hệ này là: Xét chuyển động của electron trong trường lực hạt nhân có số đơn vị điện tích dương Ze0. Phương trình Srôđingơ của hệ có dạng: Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 44 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  46. ⎡ h 2 ⎛ ∂ 2 ∂ 2 ∂ 2 ⎞ ⎤ ⎜ ⎟ U E (2.20) ⎢ − 2 ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ + ⎥ ψ = ψ ⎣ 8π m ⎝ ∂x ∂y ∂z ⎠ ⎦ Vì nguyên tử có tính chất đối xứng cầu nên việc giải phương trình (2.20) trong hệ tọa độ Đề các gặp nhiều khó khăn nên chuyển (2.20) sang hệ tọa độ cầu với các biến số mới r, θ, ϕ sẽ thuận tiện hơn. Khi chuyển sang tọa độ cầu (2.20), có dạng: 2 ⎡ 1 ∂ ⎛ 2 ∂ ⎞ 1 ⎤ 8π m ⎢ 2 ⎜ r ⎟ + 2 ∧ ⎥ ψ + 2 (E −U (r) )ψ = 0 (2.21) ⎣ r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r ⎦ h Trong đó: Λ (lam đa) là phần góc của toán tử Laplace (∇2) 2 1 ∂ ⎛ 2 ∂ ⎞ 1 ⎫ ∇ = 2 × ⎜ r ⎟ + 2 × Λ ⎪ r∂r ⎝ ∂r ⎠ r ⎪ (2.22) 2 ⎬ 1 ∂ ⎛ ∂ ⎞ 1 ∂ ⎪ Λ = × ⎜ sin θ ⎟ + 2 × 2 sinθ ∂θ ⎝ ∂θ ⎠ sin θ ∂ϕ ⎭⎪ Từ (2.21) và (2.22) phương trình Srôđingơ (2.21) được viết gọn thành: 2 ⎡ 2 8π m ⎤ ⎢ ∇+ 2 (E − U( r) )⎥ Ψ = 0 (2.23) ⎣ h ⎦ 3.3 Nguyên tắc giải phương trình Srôđingơ Đây là một trong số ít các phương trình của cơ học lượng tử có được lời giải chính xác. Để giải được phương trìnhg Srôđingơ (2.23), cần tiến hành theo các bước: Bước 1: chấp nhận Ψ(r , θ,ϕ ) = R(r).Y (θ,ϕ ) (2.24) Trong đó: Y (θ,ϕ ) là phương trình phụ thuộc góc R(r) Là phương trình phụ thuộc bán kính Bước 2: Thay (2.24) vào (2.23) rồi biến đổi toán học ta sẽ được một phương trình mới là tích của hai phương trình. Một phương trình phụ thuộc góc-phương trình hàm góc và một phương trình phụ thuộc vào bán kính-phương trình hàm bán kính. Bước 3: Giải từng phương trình + Giải phương trình hàm góc, ta được vô số nghiệm là các hàm góc Y(θ,ϕ ) + Giải phương trình hàm bán kính, ta được vô số nghiệm là các hàm bán kính R(r) Bước 4: Lấy tích các hàm R(r).Y (θ,ϕ ) một cách phù hợp về mối quan hệ giữa các số lượng tử (trình bày ở phần sau), ta sẽ được vô số nghiệm là các hàm sóng Ψ(r , θ,ϕ ) . Chú ý: Chỉ lấy các nghiệm phù hợp với đều kiện chuẩn hoá của hàm sóng 2 ∫ψ dε =1 (2.11) Toμn kh«ng gian nguyªn tö Từ đó các nghiệm của phương trình Strôđingơ sẽ có giá trị hữu hạn. 3.4. Kết quả giải bài toán 1e, 1 hạt nhân Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 45 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  47. Giải phương trình Srôđingơ cho hệ 1e, 1hạt nhân thu được a) Hàm bán kính Phương trình hàm bán kính (chỉ phụ thuộc khoảng cách r) có dạng: r 2 2mr ∇ r R + 2 [E −U (r ) ]= λ (2.25) R h Với: λ = l( l + 1) k R (r ) Việc giải phương trình này cho ta nghiệm là hàm bán ính n , l hay R (r) nl , có dạng: 3 l 2 −Zr 2l+1 4( n − − 1)! ⎛ Z ⎞ ⎛ 2Zr ⎞ na ⎛ 2Zr ⎞ R( r ) = l⎜ ⎟ ⎜ ⎟ e 0 ⎜ ⎟ (2.26) nl 4 3 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ L ⎜ ⎟ n [(n +1)!] ⎝ a0 ⎠ ⎝ na0 ⎠ n+1 ⎝ nao ⎠ n là số lượng tử chính; còn l là số lượng tử phụ (số lượng tử obitan) Z là số đơn vị điện tích dương của hạt nhân 2 h−8 0 0 a0 là bán kính Bo thứ nhất, a 0 = 2 = 0, 529. 10 cm = 0,529 A ≈ o,53 A me0 e l cơ số lôgarit tự nhiên 2l+1⎛ 2 Zr ⎞ L ⎜ ⎟ là đa thức Lagher n+1 ⎝ na0 ⎠ r là biến số chỉ khoảng cách từ hạt nhân đến vị trí của electron đang xét Hàm bán kính Rnl(r) là các hàm toán học đã được chuẩn hoá, các hàm này là các hàm thực phụ thuộc vào bán kính r và hai số lượng tử chính n và số lượng tử phụ l. Ứng với mỗi một bộ hai số lượng tử n, l phù hợp nhau về mối quan hệ ta sẽ có một hàm Rnl(r) phụ thuộc vào bán kính r. Có vô số bộ hai số n,l nên sẽ có vô số hàm bán kính Rnl(r). Một số hàm Rnl(r) đã đượcchuẩn hoá của hệ một electron, một hạt nhân 3 Zr ⎛ Z ⎞ 2 − ⎜ ⎟ a0 + n = 1; l = 0: R10 (r) = R1 s = 2⎜ ⎟ .e ⎝ a0 ⎠ 3 Zr 1 ⎛ Z ⎞ 2 ⎛ Zr ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a0 + n = 2; l = 0: R20 (r) =R2 s = ⎜ ⎟ .⎜ 2 − ⎟ .e 2 2 ⎝ a0 ⎠ ⎝ a0 ⎠ 5 Zr 1 ⎛ Z ⎞ 2 − ⎜ ⎟ a0 + n = 2; l = 1: R21 (r) =R2 p = ⎜ ⎟ .r.e 2 6 ⎝ a0 ⎠ 3 Zr 2 ⎛ Z ⎞ 2 ⎛ Zr Z 2r ⎞ − R (r ) ⎜ ⎟ ⎜27 18 2 ⎟e 3a0 + n = 3; l = 0: 30 =⎜ ⎟ × ⎜ − + 2 ⎟ 81 3 ⎝ a0 ⎠ ⎝ a0 a0 ⎠ 3 Zr 4 ⎛ Z ⎞ 2 ⎛ Zr Z 2r ⎞ − R (r) R ⎜ ⎟ ⎜6 ⎟e 3a0 + n = 3; l = 1: 31 =3 p = ⎜ ⎟ × ⎜ − 2 ⎟ 81 6 ⎝ a0 ⎠ ⎝ a0 a0 ⎠ Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 46 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  48. 3 Zr 4 ⎛ Z ⎞ 2 Z 2r 2 − R (r) R ⎜ ⎟ e 3a0 + n = 3; l = 2: 32 =3d = ⎜ ⎟ × 2 81 30 ⎝ a0 ⎠ a0 * Số lượng tử chính n + Số lượng tử chính (n) là các số nguyên dương, khác 0; n nhận các giá trị: n = 1, 2, 3, 4 , ∞. + Ý nhĩa của số lượng tử chính n: - Xác định khoảng cách trung bình của electron đến hạt nhân. a ⎧ 1 ⎡ l(l +1) ⎤⎫ rn2 . 0 1 1 = ⎨ + ⎢ − 2 ⎥ ⎬ z ⎩ 2 ⎣ n ⎦ ⎭ - Xác định các mức năng lượng trong nguyên tử: 2 2 4 2.π .m. z e0 1 En= − 2 2 × 2 → các e cùng một lớp có E như nhau. n h (4πε 0 ) - Xác định tổng số mặt nút của Obitan = (n-1) không kể số mặt nút ở xa vô cực. Mặt nút: Là khu vực không gian (thường là mặt phẳng) mà ở đó hàm sóng 2 triệt tiêu, Ψ(q) = 0 → ψ (q) = 0. Tức là ngay trong không gian nguyên tử cũng có những khu vực ở đó không tìm thấy electron. - Đặc trưng cho lớp Obitan (lớp electron): Tất cả các obitan nguyên tử (AO) có cùng số lượng tử chính (n) thì thuộc cùng 1 lớp. Trị số của n = 1 2 3 4 5 6 7 Lớp electron K L M N O P Q * Số lượng tử phụ l (số lượng tử obitan) + Số lượng tử phụ l là các số nguyên, l nhận các giá trị: l = 0, 1, 2, , (n-1). + Quan hệ giữa số lượng tử phụ l và số lượng tử chính n Ứng với 1 giá trị của số lượng tử chính n, thì số lượng tử phụ l nhận n giá trị từ: l = 0 → (n-1), tức là 0 ≤ l ≤ (n-1) Ví dụ 1: n =1 → l = 0 có 1 giá trị của l = 0 n = 2 → l = 0;l = 1 có 2 giá trị của l = 0, 1 n = 3 → l = 0;l =1; l = 2 có 3 giá trị của l = 0, 1, 2 + Ý nghĩa của số lượng tử phụ l: - Xác định phân lớp electron trong nguyên tử: Trị số của l 0 1 2 3 4 Ký hiệu của phân lớp electron s p d f g Dế thấy: Với 1 giá trị của số lượng tử chính n thì có n phân lớp electron. Ví dụ 2: n=1 → l = 0 có 1 phân lớp (kí hiệu là phân lớp 1s) n= 2 → l = 0;l = 1 có 2 phân lớp (kí hiệu là phân lớp 2s, 2p) Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 47 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  49. n = 3 → l = 0;l =1; l = 2 có 3 phân lớp (kí hiệu là phân lớp 3s,3p.3d) Các hàm bán kính tương ứng lần lượt được kí hiêu là: R30(r); R31(r); R32(r) Chú ý: Chỉ các AO có cùng số lượng tử chính n và số lượng tử phụ l mới thuộc cùng một phân lớp. - Xác định hình dạng hay tính chất đối xứng của các AO AO-s : hình cầu, đối xứng cầu (có tâm đối xứng) AO-p : hình số 8, đối xứng trục (có trục đối xứng) h - Xác định momen động lượng Obitan (M) của electron: M =l(l +1) . 2π Ví dụ 3: Khi electron ở obitan có l = 0, thì M = 0; Ở obitan có l = 1 thì, h M = 2 2π Chú ý: 1, Từ mối quan hệ của n và l ở phương trình (2.26), ta thấy để cho căn bậc hai có nghĩa thì biểu thức trong căn bậc hai phải dương, nên n − l− 1 ≥ 0 → l ≤ n − 1 2, Việc giải hàm bán kính dẫn đến việc xuất hiện hai số lượng tử n, l một cách hoàn toàn tự nhiên. b) Hàm góc(hàm cầu) Phương trình hàm góc (chỉ phụ thuộc và gócθ,ϕ ) có dạng: ΛY = λ → ΛY + λ Y = 0 (2.27) Y Việc giải phương trình (2.27) thu được nghiệm là hàm góc Y ,m (θ,ϕ ) hay l l Y m (θ,ϕ ) . l l Hàm góc Y ,m (θ,ϕ ) : - Phụ thuộc vào hai biến số góc θ,ϕ l l - Phụ thuộc vào hai tham số là số lượng tử phụ l và m số lượng tử từ l * Số lượng tử từ m + l là các số nguyên nhận các giá trị: m l = - l , (- l +1), , -1, 0, 1, , ( l -1), l . m + Mối quan hệ giữa l và l : m l = 0 → l = 0 m l = 1 → l = -1, 0, 1 m l = 2 → l = -2, -1, 0, 1, 2 m . Vậy: Ứng với một giá trị của l , thì l sẽ nhận (2 l + 1) giá trị Như thế thì ứng với một giá trị của số lượng tử chính n sẽ có bao nhiêu m giá trị của l ? n = 1 = 0 m = 0 có 12 = 1 giá trị của m → l → l → l m n =2 → l = 0 → l = 0 = 1 m = -1, 0, 1 có 22 = 4 giá trị của m l → l → l Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 48 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  50. Vậy: Ứng với 1 giá trị của số lượng tử chính n sẽ có n2 giá trị của số m lượng tử từ l m + Ý nghĩa của số lượng tử từ l - Xác định số Obitan nguyên tử (AO) có trong 1 phân lớp: Với 1 giá trị m của l có (2l +1) giá trị của l . Tức là phân lớp l có (2l +1) AO. - Xác định hình chiếu của mô men động lượng Obitan trên trục z h M =m z l 2π Biểu thức của một số hàm góc (hàm cầu) đã chuẩn hóa: 1 + l = 0; m = 0 Y00 (θ, ϕ) = (1) l 4π 3 + l =1; m = 0 Y10 (θ,ϕ ) = cos θ (2) l 4π 3 m = 1 Y (θ,ϕ ) = sinθ.e iϕ l 11 8π 3 m = -1 Y (θ,ϕ ) = sinθ.e −iϕ l 1−1 8π 5 2 + l = 2; m = 0 Y20 (θ,ϕ ) = (3 cos θ −1) l 16π 15 m = 1 Y (θ,ϕ ) = sin θ cosθ .e iϕ l 21 8π 15 m = -1 Y (θ,ϕ ) = sin θ cosθ .e −iϕ l 2−1 8π 15 m = 2 Y (θ ,ϕ ) = sin 2 θ.e2iϕ l 22 32π 15 m = -2 Y (θ,ϕ ) = sin 2 θ.e−2iϕ l 2−2 32π Các hàm (1), (2) được ký hiệu: Y ; Y Ψs = 00 Ψp z =10 Các hàm cầu chứa số ảo i (số ảo i2 = - 1 ⇔ i = − 1) là hàm phức. Trong trường hợp số phức, khi tổ hợp tuyến tính các hàm này một cách thích hợp thì được các hàm thực. Các hàm không chứa số ảo i luôn là hàm thực nên không m cần tổ hợp tuyến tính, đó là các hàm cầu có l = 0. Chuyển các hàm cầu phức thành hàm thực và kí hiệu tương ứng (để đơn giản không ghi biến số ) 1 + l = 0; m = 0 s = Y00 = l 4π Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 49 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  51. 3 + l = 1; m = 0 pz = Y10 = cos θ l 4π 1 3 + l = 1; m = 1 px = (Y 11 +Y1 −1 ) = sinθ cos ϕ l 2 4π 1 3 + l = 1; m = -1 py = (Y 11 −Y1 −1 ) = sinθ sin ϕ l i 2 4π 5 2 + l = 2; m = 0 d2 = Y20 = (3 cos θ −1) l z 16π 1 15 + l = 2; m = 1 dxz = (Y 21 +Y2 −1 ) = sin θ cosθ cos ϕ l 2 4π 1 15 + l = 2; m = -1 dyz = (Y 21 −Y2 −1 ) = sin θ cosθ sin ϕ l i 2 4π 1 15 2 2 2 + l = 2; m = 2 d 2 2 = (Y 22 +Y2 −2 ) = sin θ (cos ϕ − sin ϕ ) l x − y 2 16π 1 15 2 + l =2; m = -2 dxy = (Y 22 −Y2 −2 ) = sin θ cosθ sin ϕ l i 2 4π c) Hàm sóng: Ψn m (r, θ,ϕ ) l l Hàm sóng mô tả trạng thái của electron trong hệ 1e, 1hạt nhân là tích của hàm bán kính Rn (r) và hàm cầu Y m (θ,ϕ ) : l l l Ψn m (r , θ,ϕ ) = Rn (r).Y lm (θ,ϕ ) l l l l Việc lấy tích của hàm bán kính và hàm cầu phải phù hợp về mối quan hệ , m giữa 3 số lượng tử n, l l . Ví dụ 4: 3 3 Zr Zr ⎛ z ⎞ 2 − 1 1 ⎛ z ⎞ 2 − ⎜ ⎟ a0 ⎜ ⎟ a0 Ψ100 = Ψ1s = R10 .Y00 = 2.⎜ ⎟ e × = ⎜ ⎟ e ⎝ a0 ⎠ 4ππ ⎝ a0 ⎠ Làm tương tự ta có 3 Zr 1 ⎛ Z ⎞ 2 ⎛ Zr ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2a0 Ψ200 = Ψ2s = R20 .Y00 = ⎜ ⎟ ⎜ 2 − ⎟ e 4 2π ⎝ a0 ⎠ ⎝ a0 ⎠ Với hiđro Z=1, xét trong hệ đơn vị nguyên tử thì a0 = 1 khi đó 1 − r Ψ100 = e π Với Ψ200 , làm tương tự như trên. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 50 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  52. d) Các mức năng lượng tìm được Giải phương trình hàm bán kính, còn thu được biểu thức tính năng lượng 2 4 2 4 2 mZ e 0 1 − 2π me0 Z 1 En = − 2 2 × 2 = 2 2 × 2 (erg) (2.28) 2 n h (4 πε 0 ) n h (4 πε 0 ) h Với: h= 2π Trong đó: n là số lượng tử chính m là khối lượng của 1 electron h là hằng số Plăng Trong biểu thức tính năng lượng tất cả các đại lượng đều tính theo đơn vị của hệ cgs. Đơn vị của năng lượng là ec hay erg: 1ec = 1erg = 10-7J. Dấu (-) biểu thị năng lượng của e còn chịu tác dụng của lực hút hạt nhân nguyên tử ứng với điện tích Z . En càng thấp (càng âm), tức là số lượng tử chính n càng bé thì hệ càng bền. Hệ bền nhất khi En thấp nhất (En cực tiểu), ứng với n = 1. Nếu xét trong hệ đơn vị nguyên tử (đvn hay au), với quy ước các đại lượng sau đều bằng đơn vị: + Điện tích cơ bản e0 = 1 + Khối lượng của 1electron bằng 1; me = 1 + Hằng số Plăng bằng rút gọn 0 + Bán kính Bo thứ nhất a0 = 0,529A = 1 + Hằng số điện môi trong chân không ε0 và tích 4πε 0 = 1 Nếu tính theo hệ đơn vị nguyên tử, thì: 1 Z 2 E = − × (đvn) (2.29) n 2 n 2 Nếu năng lượng tính ra eV, thì: Z 2 E = −13, 6 × (eV) (2.30) n n2 Ví dụ 5: Hãy tính E1, E2, E3, theo đơn vị eV cho nguyên tử H. Với n bằng bao nhiêu thì En có giá trị âm nhất. Lời giải Với nguyên tử hiđrô Z=1, thì: 12 E =−13, 6 × (eV ) n n2 Vậy: E1 = -13,6 (eV); E2 = - 3,4 (eV); E3 = - 1,15 (eV); E4 = - 0,85 (eV); E5 = - 0,544 (eV); ; E∞ = 0. Với n = 1 thì E1 = -13,6 (eV) là âm nhất. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 51 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  53. Nhận xét: - Năng lượng En chỉ nhận những giá trị gián đoạn, tức là năng lượng bị lượng tử hoá. - E1 có giá trị âm nhất (hay mức năng lượng ứng với n = 1 là thấp nhất). Đây là trạng thái cơ bản của electron trong nguyên tử hiđro, ở trạng thái này electron liên kết bền nhất với hạt nhân nguyên tử. Vì vậy có thể nói:" Hệ bền là hệ có năng lượng cực tiểu". - Với n = 2, 3, 4, là các trạng thái kích thích của electron trong nguyên tử hiđro. - Khi n = ∞, En = 0, electron chuyển sang trạng thái không liên kết với hạt nhân, khi này electron không bị hạt nhân hút nữa, tức là electron tách ra khỏi nguyên tử và chuyển động tự do, còn nguyên tử thì biến thành ion dương. 3.5. Áp dụng kết quả của bài toán hệ 1e, 1 hạt nhân giải thích quang phổ vạch của nguyên tử hiđro 3.5.1. Các trạng thái năng lượng của e trong nguyên tử H Năng lượng En phụ thuộc vào số lượng tử chính n. n = 1 lớp K (ở trạng thái cơ bản) E1 = - 13,6eV n = 2 lớp L (ở trạng thái kích thích) E2 = - 3,4eV n = 3 lớp M (ở trạng thái kích thích) E3 = - 1,5eV n = 4 lớp N (ở trạng thái kích thích) E4 = - 0,8eV . n = ∞ En = 0 Khi này electron đã tách ra khỏi trường lực hút của hạt nhân, nguyên tử sẽ chuyển thành ion dương (+). 3.5.2 Mô tả quang phổ của nguyên tử hiđro Quang phổ của nguyên tử hiđro - một quang phổ phát xạ đơn giản nhất, có thể tạo ra được bằng cách: Phóng điện qua một ống mao quản chứa khí hiđro ở áp suất rất thấp, cỡ vài mmHg, nhờ một máy quang phổ lăng kính mà thu được quang phổ vạch. Ở một vùng với bước sóng xác định, ta có một dãy tương ứng gồm các vạch phổ dời nhau. Các vạch phổ dời nhau là dấu hiệu đặc trưng của quang phổ nguyên tử - quang phổ vạch Trong vùng ánh sáng nhìn thấy (vùng khả kiến), thực nghiệm cho kết quả dãy Banme có hình ảnh như sau: Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 52 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  54. HÌNH 2.3. Các vạch của dãy Banme trong vùng nhìn thấy của quang phổ nguyên tử hiđro 3.5.3. Giải thích quang phổ vạch của nguyên tử hiđro Từ biểu thức tính năng lượng (2.28) tìm được khi giải phương trình Srôđingơ. Với nguyên tử hiđro Z = 1, ta có: mZ 2e 4 E =− 0 (2.31a) n 2 n2h 2 2 4 h − 2π me0 Vì h = nên En =2 2 (2.31b) 2π n h Như vậy, khi electron trong nguyên tử hiđro ở trạng thái ứng với hàm sóng ψ ( đọc là pờ-xi) có giá trị n xác định xẽ có một năng lượng xác định. Giả sử có hai trạng thái sau: - Trạng thái có n nhỏ (thấp), ký hiệu là nt , năng lượng tương ứng là Et - Trạng thái có n lớn (cao), ký hiệu là n c , năng lượng tương ứng là Ec Theo (2.31b), ta có: 2 4 2 4 − 2π me0 − 2π me0 Ec = 2 ; Et =2 nc h nt h Từ biểu thức (2.28), ta thấy n càng cao thì năng lượng En tương ứng càng cao. Vậy Ec cao hơn Et. Do đó khi electron ở mức năng lượng Ec chuyển về trạng thái có mức năng lượng Et thấp hơn sẽ giải phóng ra một năng lượng ΔE. ΔE = E c − Et Năng lượng này được phát ra dưới dạng sóng điện từ có tần số ν , theo Plăng ΔE = hν c Mà: ν = , với c là vận tốc ánh sáng trong chân không. Thay các biểu λ thức này vào biểu thức ΔE = E c − E t , ta được: 1 − 2π 2 me4 ⎛ 1 1 ⎞ hc E E o ⎜ ⎟ = c − t = 2 ⎜ 2 − 2 ⎟ λh ⎝ nc nt ⎠ Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 53 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  55. 1 2π 2 me 4 ⎛ 1 1 ⎞ Vậy o ⎜ ⎟ (3.18a) = 3 ⎜ 2 − 2 ⎟ λ h c ⎝ nt n c ⎠ 2π 2me 4 Ký hiệu: R = 0 = 109678cm−1 H h3c RH được gọi là hằng số Ritbe (vì tất cả các đại lượng ở vế phải đều là hằng số),do đó: 1 ⎛ 1 1 ⎞ R ⎜ ⎟ (3.18b) ν = = H ⎜ 2 − 2 ⎟ λ ⎝ nt n c ⎠ Trong đó ν được gọi là số sóng. 1 ⎛ 1 1 ⎞ Chú ý: Với ion giống H thì: R .Z .⎜ ⎟ (3.19) = H ⎜ 2 − 2 ⎟ λ ⎝ nt nc ⎠ Ví dụ 6: Hãy tính trị số, có kèm theo đơn vị của hằng số Ritbe từ: a) Các số liệu của hằng số có trong bảng 1.6 (trang 12) b) Thực nghiệm cho biết vạch đỏ có λ ≈ 6565 A0 Lời giải a) Từ bảng 1.6 (trang 12), ta có: -27 10 -1 -10 h = 6,625.10 erg.s; c = 2,99792458.10 cm.s ; e0 = 4,803.10 ues cgs; m ≈ 9,1093897.10-28 g Thay các hằng số này vào biểu thức tính RH, được: 2 (3, 1416 )2 . 9,1093897 .10 −28.( 4,803 . 10−10 ) 4 R = ≈109772,35cm −1 H(6, 625 .10 −23 )3 . 2,99792458 .10 10 b) Vạch đỏ trong quang phổ vạch của hiđro ứng với sự chuyển dời electron từ nc = 3 về nt = 2. 1 ⎛ 1 1 ⎞ Theo biểu thức (3.18b): = RH ⎜ − ⎟ λ⎝ 22 32 ⎠ 36 Vậy: R = =109622cm −1 H5.5636 .10 −8 Như vậy, RH tính theo thực nghiệm nhỏ hơn tính theo lý thuyết một ít. Dựa vào mối liên hệ giữa sự chuyển dời electron với bức xạ năng lượng kèm theo,ta có sơ đồ các dãy vạch quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđro hình 2.4 (trang 56). + Dãy Laiman gồm các vạch ứng với sự chuyển dời electron từ mức năng lượng có n ≥ 2 về mức n = 1. Dãy này ở trong vùng tử ngoại (tím). + Dãy Banme gồm các vạch ứng với sự chuyển dời electron từ mức năng lượng có n ≥ 3 về mức n = 2. Dãy này ở trong vùng khả kiến. + Dãy Pasen gồm các vạch ứng với sự chuyển dời electron từ mức năng lượng có n ≥ 4 về mức n = 3. Dãy này nằm trong vùng hồng ngoại. Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 54 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  56. Trong mỗi dãy đó lại gồm có một số vạch tách rời nhau, và còn có một số vạch không tách dời nhau, tạo ra vùng phổ liên tục (hình 3.1). Miền liên tục này nằm ở vùng có bước sóng λ ngắn hơn trong giới hạn của dãy. Chúng ta chỉ xét phần gồm các vạch tách dời nhau. Ví dụ 7: Hãy tính bước sóng λ và số sóng của vạch phổ đầu và vạch phổ cuối của dãy Laiman, của dãy Banme. Lời giải Xét dãy Laiman Vạch đầu: nt = 1; nc = 2. Theo biểu thức (3.18b), tính được: ⎛ 1 1 ⎞ −1 ν = R H ⎜ − ⎟ = 0,75. RH ≈ 82258, 5cm ⎝ 12 22 ⎠ HÌNH 2.4. Một số dãy quang phổ vạch của hiđro 1 1 λ= = ≈1215.10 −8 cm =1215 A0 ν 82258,5cm −1 Vạch cuối cùng: nt = 1; nc = ∞. Vẫn sử dụng (3.18b) 1 ⎛ 1 1 ⎞ ⎛ ∞ 2 − 12 ⎞ R R ⎜ ⎟ R 109678cm−1 ν = = H ⎜ 2 − 2 ⎟ = H ⎜ 2 2 ⎟ = H = λ ⎝ 1 ∞ ⎠ ⎝ 1 ×∞ ⎠ Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 55 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  57. 1 1 λ= = ≈ 911, 7.18 −8 cm = 911, 7 A0 ν 10678cm −1 Xét dãy Banme: Làm tương tự, thì được (với nt = 2) Vạch đầu: ν ≈15233,06cm −1 ; λ≈ 6560A 0 Vạch cuối: ν ≈ 27419,5cm −1 ; λ≈ 3640A 0 3.6. Các khái niệm cơ bản được rút ra từ việc giải bài toán hệ 1e, 1 hạt nhân 3.6.1. Các Obitan nguyên tử, ý nghĩa, cách biểu diễn. a) Obitan nguyên tử (AO): Là những hàm sóng mô tả trạng thái chuyển động của e trong nguyên tử. 2 b) Ý nghĩa: ψ cho biết mật độ xác suất có mặt e tại một tọa độ nào đó trong không gian nguyên tử. c) Cách biểu diễn: Có thể dùng nhiều cách * Có 2 cách phổ biến: 1. Dùng đồ thị phần góc của các AO để biểu diễn chính các AO đó. 2. Dùng đồ thị hàm mật độ xác suất theo góc: Có dạng tương tự phần góc của các AO nhưng khác ở chỗ chỉ tất cả các miền của đồ thị đều mang dấu dương hoặc bằng không (≥ 0) và cũng dùng để biểu diễn các AO. * Hình dáng các AO và dấu của nó AO-s: Dạng hình cầu HÌNH 2.5: Hình dạng các AO-1s, AO-2s, AO-3s HÌNH 2.6. Hình dạng hàm cầu 2p, và hàm mật độ xác suất ,để biểu diễn các AO-p Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 56 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng
  58. AO-p: Dạng hình số 8 nổi (các AO-px, AO-py, AO-pz hướng theo trục x, y, z tương ứng). 3 Y = p = cos θ 10 z 4π 1 Nếu coi làm đơn vị, ta có: Y10 = pz = 3 cosθ , khi này hàm mật độ xác 4π suất tương ứng là: 2 2 Y10 = ( 3 cos θ) Xét sự tạo thành hình ảnh khi khảo sát hàm Y10: Khi θ = 0 → 900, hình ảnh của hàm này là hình cầu đường kính 3 . Hình cầu này nằm ở phần dương của trục z. 0 0 Khi θ = 90 → 180 , hình ảnh hàm Y10 tương tự trên, nhưng nằm ở phần âm của trục z. Hai hình đó tiếp xúc với nhau tại gốc toạ độ, như vậy trong mặt phẳng xOy (mặt phẳng vuông góc với trục z) không có điểm biểu diễn của hàm pz; ta nói hàm pz triệt tiêu (bằng 0) trong mặt phẳng xOy. Dùng khái niệm mặt nút đã nêu ở trên,vậy mặt phẳng xOy là mặt phẳng nút hay mặt nút của hàm Y10 hay hàm pz. HÌNH 2.7. Hình dạng các AO-2px, AO-2py, AO-2pz, biểu diễn theo hàm mật độ xác suất Các AO-2px, AO-2py, AO-2pz có hình dáng giống nhau, có năng lượng bằng nhau, nhưng khác nhau về hướng trong không gian. HÌNH 2.8. Hình dạng các AO-d, biểu diễn theo hàm mật độ xác suất Tr−êng ®¹i häc c«ng nghiÖp hμ néi 57 gi¸o tr×nh ho¸ ®¹i c−¬ng