›
›

Giáo trình Sử dụng máy tính trong dạy học toán - Nguyễn Thị Tân An (Phần 2)

pdf 52 trang hapham 1730
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Sử dụng máy tính trong dạy học toán - Nguyễn Thị Tân An (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_su_dung_may_tinh_trong_day_hoc_toan_nguyen_thi_ta.pdf

Nội dung text: Giáo trình Sử dụng máy tính trong dạy học toán - Nguyễn Thị Tân An (Phần 2)

  1. Chươ ng III SỬ D ỤNG PH ẦN M ỀM CABRI 3D TRONG D ẠY H ỌC HÌNH H ỌC KHÔNG GIAN I. Gi ới thi ệu s ơ l ược ph ần m ềm Cabri 3D 1. M ột s ố đặ c điểm c ủa ph ần m ềm Cabri 3D Cabri 3D là ph ần m ềm h ỗ tr ợ d ạy h ọc môn hình h ọc không gian, phiên b ản đầ u tiên ra đời vào n ăm 2004 và n ăm 2006 Cabri 3D đã được trao gi ải th ưởng uy tín BETT Award 2007 t ại tri ển lãm các ph ần m ềm d ạy h ọc trên th ế gi ới t ại Anh qu ốc. Hi ện nay ph ần m ềm này đã được Vi ệt hoá và được đưa vào thí điểm t ại m ột s ố tr ường THPT t ại Vi ệt Nam. Cabri có môi tr ường làm vi ệc thân thi ện, h ệ th ống câu l ệnh d ễ th ực hi ện, kh ả n ăng tươ ng tác cao vì các ch ỉ th ị, thao tác c ủa ng ười s ử d ụng được tác độ ng tr ực ti ếp lên các đối t ượng và th ể hi ện qua giao di ện đồ ho ạ sinh độ ng. Đặ c bi ệt Cabri có h ệ th ống tr ợ giúp ng ười s ử d ụng l ựa chọn đố i t ượng c ần thao tác khi đưa con tr ỏ đế n v ị trí các đố i tượng đó. Cabri có th ể mang l ại hi ệu qu ả cao trong d ạy h ọc nh ờ các hi ệu ứng đồ ho ạ: thay đổ i độ đậ m nh ạt c ủa các đường nét, đổ i màu các đối t ượng khi d ịch chuy ển, d ịch chuy ển hình v ẽ để quan sát ở nhi ều góc độ khác nhau, t ừ đó giúp h ọc sinh phát hi ện ra các tính ch ất c ủa hình v ẽ. Cabri còn có ch ức n ăng l ưu l ại m ột phiên làm vi ệc trong th ời gian s ử dụng ph ần m ềm, vì v ậy giáo viên có th ể xem l ại quá trình h ọc sinh đã làm để nghiên c ứu sự ti ến tri ển c ủa h ọc sinh và xác định nh ững khó kh ăn mà h ọc sinh g ặp ph ải khi th ực hành. Cabri có m ột h ệ th ống các công c ụ để thi ết k ế các y ếu t ố “ độ ng”: ch ức n ăng ho ạt náo (animation ) cho phép m ột đố i t ượng có th ể di chuy ển theo các v ị trí ràng bu ộc, ch ức năng d ựng ảnh c ủa m ột đố i t ượng qua các phép bi ến hình, ch ức n ăng t ạo v ết c ủa m ột đố i tượng hình h ọc khi thay đổ i v ị trí c ủa chúng, v ới ch ức n ăng này Cabri còn có th ể h ỗ tr ợ giáo viên trong vi ệc t ạo ra hình ảnh liên t ục c ủa đố i t ượng khi di chuy ển. Tuy là ph ần m ềm hỗ tr ợ hình h ọc nh ưng các h ỗ tr ợ tính toán c ủa Cabri r ất phong phú: đo kho ảng cách, độ dài (đoạn th ẳng, cung), chu vi, di ện tích m ột hình, s ố đo c ủa một góc, h ệ s ố góc c ủa m ột đường th ẳng và các k ết qu ả này có th ể được tích h ợp tr ở lại trên hình v ẽ tu ỳ theo các m ục đích khác nhau. Hi ện nay, Cabri còn có thêm ch ức n ăng Plug-in cho phép nhúng các t ệp c ủa Cabri vào các quá trình ứng d ụng khác nh ư Word, Power Point, hay các trang web , điều này giúp cho vi ệc s ử d ụng Cabri trong d ạy h ọc tr ở nên linh ho ạt h ơn. 44
  2. Với các đặ c điểm trên thì giáo viên có th ể khai thác Cabri trong các ch ức n ăng điều hành quá trình d ạy h ọc nh ư g ợi độ ng c ơ, h ướng đích, làm vi ệc v ới n ội dung m ới, c ủng cố, ki ểm tra, đánh giá theo h ướng tích c ực hoá ho ạt độ ng h ọc t ập c ủa h ọc sinh. 2. H ệ th ống l ệnh và các công c ụ làm vi ệc chính c ủa Cabri 3D Khi m ở ph ần m ềm Cabri 3D, trang hình làm vi ệc được hi ển th ị d ưới d ạng: Vi ệc d ựng hình trong môi tr ường Cabri 3D được th ực hi ện nh ờ m ười nhóm công cụ: 2.1. Nhóm các công c ụ điều khi ển Bi ểu t ượng Mô tả ý ngh ĩa Công c ụ ch ọn - Kích chu ột để ch ọn m ột đố i t ượng - Nh ấn Ctrl + kích chu ột để ch ọn đồ ng th ời nhi ều đố i tượng. - Sử d ụng phím trái chu ột để d ịch chuy ển các đố i t ượng tự do . 45
  3. - Nh ấn gi ữ Phím ph ải chu ột để quay hình v ẽ (ch ức năng hình c ầu kính). - Shift + nh ấn gi ữ phím ph ải chu ột để d ịch chuy ển hình vẽ trong t ầm nhìn . Công c ụ đị nh ngh ĩa l ại Sử d ụng công c ụ này cho phép “gi ải phóng” m ột điểm và có th ể d ịch chuy ển điểm t ừ đố i t ượng này đến đố i t ượng khác bằng cách ch ọn điểm c ần đị nh ngh ĩa l ại, sau đó ch ọn điểm sau khi định ngh ĩa l ại. 2.2. Các công c ụ d ựng và làm vi ệc v ới điểm Bi ểu t ượng Mô t ả ý ngh ĩa Công c ụ điểm - Công c ụ này cho phép d ựng điểm trong không gian, điểm trên đối t ượng, điểm giao c ủa các đố i t ượng, điểm xác đị nh b ởi b ộ 3 s ố. - Nh ấn phím Shift để t ạo điểm trong không gian và dich chuy ển nó theo chi ều th ẳng đứ ng . Công c ụ điểm giao Công c ụ này cho phép d ựng: - Giao điểm đường / đường - Giao điểm đường / m ặt - Giao điểm m ặt ph ẳng / m ặt c ầu 2.3. Các công c ụ d ựng và làm vi ệc v ới đường và đường cong b ậc hai Bi ểu t ượng Mô t ả ý ngh ĩa Công c ụ đường th ẳng 46
  4. Công c ụ này cho phép d ựng: - Đường th ẳng qua hai điểm; - Đường th ẳng là giá c ủa đoạn th ẳng, tia, vect ơ, c ạnh đa giác, c ạnh đa di ện; - Đường th ẳng là giao c ủa hai m ặt ph ẳng c ắt nhau. Công c ụ đoạn th ẳng Công c ụ này cho phép d ựng đoạn th ẳng qua hai điểm; đoạn th ẳng là c ạnh c ủa đa di ện , c ạnh c ủa đa giác Công c ụ tia Công c ụ này cho phép d ựng tia (n ửa đường th ẳng) qua hai điểm v ới điểm th ứ nh ất là g ốc. Công c ụ vector Công c ụ này cho phép d ựng vector qua hai điểm v ới điểm th ứ nh ất là g ốc. Công c ụ đường tròn Công c ụ này cho phép d ựng: - Đường tròn h ướng tâm trên m ột tr ục và đi qua m ột điểm ; - Đường tròn trong m ặt ph ẳng cho b ởi tâm và m ột điểm, đoạn th ẳng, s ố th ực; - Đường tròn qua 3 điểm; - Đường tròn giao c ủa mặt cầu và m ặt ph ẳng ho ặc giao c ủa hai mặt cầu. Công c ụ cung tròn cho phép d ựng cung tròn đi qua ba điểm v ới điểm đầ u và điểm cu ối là các điểm đầ u mút. Công c ụ conic Công c ụ này cho phép d ựng conic qua 5 điểm (ho ặc ti ếp xúc v ới 5 đường th ẳng) đồ ng ph ẳng; conic giao c ủa hình tr ụ (hình nón, mặt cầu) và m ặt ph ẳng. Công c ụ đường giao tuy ến Công c ụ này cho phép d ựng giao tuy ến c ủa m ặt ph ẳng và mặt ph ẳng, c ủa hình tr ụ (hình nón, hình c ầu) và m ặt ph ẳng, giao tuy ến c ủa hai mặt cầu 47
  5. 2.4. Các công c ụ d ựng và làm vi ệc v ới các m ặt b ậc hai Bi ểu t ượng Mô t ả ý ngh ĩa Công c ụ m ặt ph ẳng Công c ụ này cho phép d ựng: - Mặt ph ẳng qua ba điểm; - Mặt ph ẳng qua m ột đường th ẳng và m ột điểm; - Mặt ph ẳng qua hai đường th ẳng đồ ng ph ẳng; - Mặt ph ẳng qua m ột đa giác; qua m ột mi ền; qua m ột nửa m ặt ph ẳng; qua m ột m ặt c ủa đa di ện. Công c ụ đa giác Công c ụ này cho phép d ựng đa giác qua ít nh ất ba điểm đồng ph ẳng, đa giác xác đị nh b ởi m ặt c ủa đa di ện. Công c ụ tam giác cho phép d ựng tam giác qua 3 điểm. Công c ụ n ửa m ặt ph ẳng Công c ụ này cho phép d ựng: - Nửa m ặt ph ẳng xác đị nh b ởi đường th ẳng và điểm (điểm xác đị nh ph ần trong c ủa n ửa m ặt ph ẳng); - Nửa m ặt ph ẳng xác đị nh b ởi ba điểm ( điểm th ứ ba xác định ph ần trong c ủa n ửa m ặt ph ẳng). Công c ụ mi ền cho phép d ựng mi ền (l ồi) xác đị nh b ởi ba điểm, trong đó điểm th ứ hai là g ốc. Công c ụ hình tr ụ Công c ụ này cho phép d ựng: - Hình tr ụ xác đị nh b ởi m ột tr ục (m ột đoạn th ẳng, m ột vect ơ) và m ột điểm; - Hình tr ụ xác đị nh b ởi m ột đường tròn và m ột vector ho ặc m ột tr ục. 48
  6. Công c ụ hình nón cho phép d ựng hình nón xác định b ởi đường tròn ho ặc elip và m ột điểm. Công c ụ hình c ầu cho phép d ựng hình c ầu xác đị nh b ởi tâm và m ột điểm, m ột s ố th ực, ho ặc bán kính. 2.5. Các công c ụ t ạo liên k ết các đối t ượng hình h ọc trong không gian Bi ểu t ượng Mô t ả ý ngh ĩa Công c ụ vuông góc Công c ụ này cho phép d ựng: - Đường th ẳng vuông góc v ới m ột m ặt ph ẳng và đi qua m ột điểm; - Đường th ẳng vuông góc v ới m ột đường th ẳng và đi qua m ột điểm (nh ấn và gi ữ phím Ctrl); - Đường th ẳng trong m ột m ặt ph ẳng vuông góc v ới một đường th ẳng thu ộc m ặt ph ẳng đó và đi qua m ột điểm (nh ấn và gi ữ phím Ctrl); - Mặt ph ẳng vuông góc v ới m ột đường th ẳng và đi qua m ột điểm. Công c ụ song song Công c ụ này cho phép d ựng: - Đường th ẳng song song v ới m ột đường th ẳng và qua một điểm. - Mặt ph ẳng song song v ới m ột m ặt ph ẳng và qua m ột điểm. Công c ụ m ặt ph ẳng trung tr ực cho phép d ựng m ặt ph ẳng trung tr ực c ủa hai điểm; c ủa m ột đoạn th ẳng; c ủa một vector. Công c ụ m ặt ph ẳng phân giác cho phép d ựng m ặt phân giác xác đinh b ởi ba điểm, điểm ch ọn th ứ hai thu ộc m ặt ph ẳng. Công c ụ trung điểm cho phép d ựng trung điểm c ủa hai điểm; c ủa m ột đoạn th ẳng; c ủa m ột vect ơ. 49
  7. Công c ụ vector tích cho phép d ựng vector tích c ủa hai vect ơ t ại m ột điểm g ốc. Công c ụ vector t ổng cho phép d ựng vector t ổng c ủa hai vect ơ t ại m ột điểm g ốc. Công c ụ chuy ển s ố đo Công c ụ này cho phép: - Chuy ển s ố đo t ới m ột tia; m ột vector; m ột đường th ẳng t ừ m ột điểm g ốc (nh ấn Ctrl để gi ữ h ướng khi chuy ển s ố đo); - Chuy ển s ố đo tới m ột đường tròn t ừ m ột điểm g ốc. Công c ụ qu ỹ đạ o cho phép t ạo v ết các đố i t ượng hình học ( điểm, đoạn th ẳng, vector, đường th ẳng, đường tròn, các đường conic). 2.6. Các công c ụ bi ến đổ i hình Bi ểu t ượng Mô t ả ý ngh ĩa Công c ụ t ạo ảnh c ủa m ột đố i tượng qua phép đố i x ứng tâm. Công c ụ t ạo ảnh c ủa m ột đố i t ượng qua phép đố i x ứng tr ục. Công c ụ t ạo ảnh c ủa m ột đố i t ượng qua phép đố i x ứng m ặt ph ẳng. Công c ụ t ạo ảnh c ủa m ột đố i t ượng qua phép t ịnh ti ến xác định b ởi hai điểm ho ặc m ột vector. Công c ụ t ạo ảnh c ủa m ột đố i t ượng qua phép quay xác đị nh bởi m ột tr ục và hai điểm (ho ặc m ột góc) cho tr ước. Công c ụ t ạo ảnh c ủa m ột đố i t ượng qua phép v ị t ự xác đị nh bởi m ột tâm và m ột t ỉ s ố cho tr ước. T ỉ s ố có th ể là m ột s ố th ực ho ặc là th ươ ng các kích th ước c ủa các đố i t ượng cùng ki ểu, - đối v ới các điểm: th ươ ng các kho ảng cách t ừ m ỗi điểm tới tâm; - đối v ới các đoạn th ẳng, các vect ơ: th ươ ng các độ dài; 50
  8. - đối v ới các đường tròn, các hình c ầu: th ươ ng độ dài các bán kính; - đối v ới các đa giác đề u: th ươ ng độ dài các bán kính c ủa đường tròn ngo ại ti ếp; - đối v ới các đa di ện: th ươ ng độ dài các bán kính hình cầu ngo ại ti ếp. Công c ụ t ạo ảnh c ủa m ột đố i t ượng qua phép ngh ịch đả o xác định b ởi m ột tâm và m ột t ỉ s ố ho ặc b ởi m ột hình c ầu cho tr ước. 2.7. Các công c ụ dựng các hình ph ẳng đặ c bi ệt Bi ểu t ượng Mô t ả ý ngh ĩa Công c ụ tam giác đề u cho phép d ựng: - Tam giác đều xác đị nh b ởi tr ục và m ột điểm; - Tam giác đều trong m ột m ặt ph ẳng xác đị nh b ởi tâm và một điểm. Công c ụ hình vuông cho phép d ựng: - Hình vuông xác định b ởi tr ục và m ột điểm; - Hình vuông trong m ột m ặt ph ẳng xác đị nh b ởi tâm và một điểm. Công c ụ ng ũ giác đề u cho phép d ựng hình ng ũ giác đề u xác định b ởi tr ục và điểm; b ởi tâm và m ột điểm (trong m ột m ặt ph ẳng). Công c ụ l ục giác đề u cho phép d ựng hình l ục giác đề u xác định b ởi tr ục và điểm; b ởi tâm và m ột điểm (trong m ột m ặt ph ẳng). Công c ụ bát giác (8 c ạnh ) đều cho phép d ựng hình bát giác đều xác đị nh b ởi tr ục và điểm; b ởi tâm và m ột điểm (trong một m ặt ph ẳng). Công c ụ th ập giác (10 c ạnh ) đều cho phép d ựng hình th ập giác đều xác đị nh b ởi tr ục và điểm; b ởi tâm và m ột điểm 51
  9. (trong m ột m ặt ph ẳng). Công c ụ th ập nh ị giác (12 c ạnh ) đều cho phép d ựng hình th ập nh ị giác đề u xác đị nh b ởi tr ục và điểm; b ởi tâm và m ột điểm (trong m ột m ặt ph ẳng). Công cụ hình ngôi sao cho phép d ựng hình ngôi sao xác định b ởi tr ục và điểm ; b ởi tâm và m ột điểm (trong m ột mặt ph ẳng) . 2.8. Các công c ụ d ựng các hình không gian c ơ b ản ả ĩ Bi ểu t ượng Mô t ý ngh a Công c ụ t ứ di ện cho phép d ựng t ứ di ện qua b ốn điểm không đồng ph ẳng. Công c ụ h ộp XYZ cho phép d ựng hình h ộp ch ữ nh ật xác định b ởi hai điểm đố i tâm. Công c ụ l ăng tr ụ cho phép d ựng hình l ăng tr ụ xác đị nh b ởi một đa giác và m ột vect ơ. Công c ụ hình chóp cho phép d ựng hình chóp xác định b ởi một đa giác và một điểm. Công c ụ đa di ện l ồi cho phép d ựng bao l ồi c ủa điểm, đoạn th ẳng và đa giác. Công c ụ m ở đa di ện cho phép m ở và đóng đa di ện; S ử d ụng công c ụ ch ọn + nh ấn Shift để m ở m ỗi l ần m ột m ặt; Nh ấn Ctrl để h ạn ch ế góc m ở v ề các b ội c ủa 15°. Công c ụ đường c ắt đa di ện cho phép d ựng hình đa di ện nằm sau m ặt ph ẳng c ắt (nh ấn Ctrl để d ựng ph ần đa di ện n ằm tr ước m ặt ph ẳng). 52
  10. 2.9. Các công c ụ d ựng các hình đa di ện đề u Bi ểu t ượng Mô t ả ý ngh ĩa Công c ụ t ứ di ện đề u Công c ụ này cho phép d ựng hình t ứ di ện đều - Với m ột m ặt n ằm trong m ột m ặt ph ẳng, cho b ởi tâm và điểm; - Trên m ột tam giác đề u (Nh ấn Ctrl để ch ọn phía c ủa mặt ph ẳng). Công c ụ hình l ập ph ươ ng Công c ụ này cho phép d ựng hình l ập ph ươ ng - Với m ột m ặt n ằm trong m ột m ặt ph ẳng, xác đị nh b ởi tâm và điểm. - Trên m ột hình vuông (Nh ấn Ctrl để ch ọn phía c ủa m ặt ph ẳng). Công c ụ bát di ện đề u Công c ụ này cho phép d ựng hình bát di ện đề u - Với m ột m ặt trên m ột m ặt ph ẳng, cho b ởi tâm và điểm; - Trên m ột tam giác đề u (Nh ấn Ctrl để ch ọn phía c ủa mặt ph ẳng). Công c ụ th ập nh ị di ện ( 12 m ặt) đều Công c ụ này cho phép d ựng hình th ập nh ị di ện đề u - Với m ột m ặt trên m ột m ặt ph ẳng, cho b ởi tâm và điểm; - Trên m ột ng ũ giác đề u (Nh ấn Ctrl để ch ọn phía c ủa mặt ph ẳng). Công c ụ nh ị th ập di ện (20 m ặt) đều Công c ụ này cho phép d ựng hình nh ị th ập di ện đề u - Với m ột m ặt trên m ột m ặt ph ẳng, cho b ởi tâm và điểm; - Trên m ột tam giác đề u (Nh ấn Ctrl để ch ọn phía c ủa mặt ph ẳng). 53
  11. 2.10. Các công c ụ đo và tính toán Bi ểu t ượng Mô t ả ý ngh ĩa Công c ụ kho ảng cách cho phép đo kho ảng cách gi ữa hai điểm; kho ảng cách t ừ m ột điểm đế n m ột đường th ẳng; kho ảng cách t ừ m ột điểm đế n m ột m ặt ph ẳng; kho ảng cách gi ữa hai đường th ẳng. Công c ụ độ dài cho phép đo - Độ dài c ủa đoạn th ẳng, vector, cung, c ạnh c ủa đa giác, cạnh c ủa đa di ện; - Chu vi c ủa đường tròn, ellip, đa giác, hình sao. Công c ụ di ện tích cho phép đo di ện tích hình tròn, ellip, đa giác; m ặt nón, m ặt c ầu; di ện tích xung quanh c ủa m ặt tr ụ; di ện tích xung quanh c ủa đa di ện l ồi. Công c ụ th ể tích cho phép đo th ể tích m ột hình tr ụ (có chi ều cao xác đị nh), hình nón, hình c ầu, đa di ện. Công c ụ s ố đo góc cho phép đo góc xác định b ởi ba điểm; xác định b ởi m ột đường th ẳng và m ột m ặt ph ẳng; xác đị nh bởi m ột cung. Công c ụ tích vô h ướng cho phép xác định giá tr ị tích vô hướng c ủa hai vector cho tr ước. Công c ụ t ọa độ và ph ươ ng trình Công c ụ này cho phép xác định - Tọa độ c ủa điểm, vect ơ; - Ph ươ ng trình c ủa đường th ẳng, m ặt ph ẳng, hình c ầu. Công c ụ máy tính cho phép th ực hi ện các phép tính và hi ển th ị k ết qu ả trên vùng làm vi ệc. 3. Các ch ức n ăng nâng cao 3.1. Ch ức n ăng che hi ện: cho phép che các đối t ượng được ch ọn và cho hi ện chúng khi c ần thi ết. 54
  12. * Để che các đố i t ượng được ch ọn, kích chu ột ph ải, ch ọn Che/Hi ện ho ặc b ấm phím tắt Ctrl+M ; * Để hi ện m ột đố i t ượng đang b ị che: - Kích chu ột phải, ch ọn hi ện các đố i t ượng b ị che - Ch ọn đố i t ượng b ị che mu ốn hi ện l ại - Kích chu ột ph ải, ch ọn Che/Hi ện - Kích chu ột ph ải, bỏ nút ch ọn hi ện các đố i t ượng b ị che 3.2. Ch ức n ăng ho ạt náo Để kh ởi độ ng vi ệc ho ạt náo, hãy làm theo các b ước sau: - Ch ọn Cửa s ổ | Ho ạt náo để hi ển th ị h ộp Ho ạt náo (ho ặc nh ấn F10); - Sử d ụng công c ụ Ch ọn để ch ọn điểm chuy ển độ ng; - Trong h ộp Ho ạt náo , hãy ki ểm tra r ằng ô điểm d ừng không được ch ọn; Hình 3.1 - Sử d ụng thanh tr ượt Vận t ốc ho ạt náo để ch ọn m ột v ận t ốc khác 0 cm/s; - Kích vào nút Kh ởi độ ng ho ạt náo ; - Bạn có th ể điều ch ỉnh t ốc độ và h ướng c ủa ho ạt náo b ằng thanh tr ượt Vận t ốc ho ạt náo . 3.3. Ch ức n ăng t ạo v ết: cho phép hi ển th ị v ết c ủa m ột qu ỹ đạ o t ạo b ởi s ự chuy ển động c ủa m ột đố i t ượng (sử d ụng công c ụ t ạo v ết ), và th ường s ử d ụng k ết h ợp với ch ức n ăng ho ạt náo để t ạo ra các đố i t ượng mà không th ể d ựng được v ới các công c ụ khác. 3.4. Ch ức n ăng t ạo các hình khai tri ển Cabri 3D cho phép t ạo hình khai tri ển (hình tr ải) của các đa di ện đã được d ựng: - Dựng đa di ện; - Dùng công c ụ Mở đa di ện, kích chu ột vào đa di ện; - Dùng công c ụ thao tác ch ọn hình tr ải đa di ện, vào tài li ệu | trang hình tr ải m ới; - Để thay đổ i thu ộc tính Hình 3.2 của hình tr ải s ử d ụng b ảng 55
  13. ch ọn ng ữ c ảnh (xem m ục 7); - Có th ể in các hình khai tri ển này để dùng g ấp các kh ối đa di ện. 3.5. Ch ức n ăng d ựng l ại / xem l ại các b ước d ựng hình - Cabri 3D cho phép hi ện l ại t ất c ả các b ước d ựng của m ột hình và có th ể d ừng lại ở b ất kì m ột b ước nào và gi ữ hình ở b ước này, b ằng cách ch ọn Cửa s ổ | Xem l ại Hình 3.3 cách d ựng (ho ặc nh ấn F11). - Nếu b ạn mu ốn d ựng lại hình t ừ m ột b ước nào đó, nh ấn nút Thoát và gi ữ hình ở bước này, khi đó m ọi b ước dựng đã được ti ến hành sau bước d ựng này s ẽ b ị xóa. Tuy nhiên b ạn có th ể khôi ph ục chúng b ởi l ệnh So ạn th ảo | Hoãn ch ừng nào mà trang ch ưa b ị đóng. - Cabri 3D c ũng cho phép xem l ại t ất c ả các b ước d ựng c ủa m ột hình b ằng cách ch ọn Tài li ệu | Đặc t ả (ho ặc nh ấn F7). 3.6. Ch ức n ăng đặ t tên cho đối t ượng và t ạo các h ộp v ăn b ản - Để đặ t tên ho ặc t ạo nhãn cho m ột đố i t ượng, b ạn ch ọn đố i t ượng và đánh vào n ội dung mong mu ốn; - Mu ốn t ạo các h ộp v ăn b ản độ c l ập để ghi các chú thích, n ội dung bài h ọc hãy vào Tài li ệu | Chèn vùng v ăn b ản. - Nếu b ạn c ần thay đổ i n ội dung sau khi đã đặt tên ho ặc đã t ạo h ộp v ăn b ản hãy kích đúp chu ột vào vùng n ội dung và s ửa l ại. Để thay đổ i ki ểu ch ữ ho ặc thu ộc tính đồ ho ạ, kích chu ột ph ải để s ử d ụng b ảng ch ọn ng ữ c ảnh. 3.7. Bảng ch ọn ng ữ c ảnh : Cabri 3D có các b ảng ch ọn ng ữ c ảnh khác nhau. - Nếu ch ọn đố i t ượng sau đó kích ph ải chu ột b ạn có th ể ch ọn các thu ộc tính nh ư đồ ho ạ, che/hi ện đối t ượng, 56
  14. - Nếu ch ọn ph ần không d ựng, kích chu ột ph ải, b ạn có th ể thay đổ i màu n ền, ch ọn t ốc độ quay t ự động, hi ện các đố i t ượng b ị che : - Nếu ch ọn trang, kích chu ột ph ải b ạn có th ể: - Nếu ch ọn vùng v ăn b ản, kích chu ột ph ải, b ạn có th ể: II. Thi ết k ế m ột s ố mô hình kh ối đa di ện 1. Phân chia và l ắp ghép các kh ối đa di ện - Mở trang m ới, kích vào điểm g ốc và nh ấn phím delete để xoá ba vector đơn v ị; 57
  15. - Dựng hình l ăng tr ụ đứ ng tam giác ABC .A’B’C’: * Dựng tam giác ABC trong m ặt ph ẳng c ơ s ở b ằng cách dùng công cụ tam giác , kích vào ba điểm trên m ặt ph ẳng này và đặt tên (kích vào các đỉnh, đánh vào tên mu ốn đặt); * Dùng công c ụ vuông góc , kích chu ột vào điểm A, m ặt ph ẳng c ơ s ở ta có đường th ẳng d qua A vuông góc v ới m ặt ph ẳng (ABC ); uuur * S ử d ụng công c ụ điểm dựng điểm A’ thu ộc đường th ẳng d, d ựng vector AA ' bằng cách kích vào điểm A, A’ v ới công c ụ vect ơ; uuuur * Dùng công c ụ lăng tr ụ, ch ọn tam giác ABC , vector AA ' để d ựng hình l ăng tr ụ đứng tam giác, đặ t tên ABC .A’B’C’; * Ch ọn m ặt ph ẳnguuuur c ơ s ở, đường th ẳng d và vector AA ' vào So ạn th ảo | Che/Hi ện để che các đối tượng này; * Đặt con tr ỏ vào hình l ăng tr ụ, kích chu ột ph ải, ch ọn ki ểu c ủa bề m ặt là r ỗng, t ươ ng t ự ch ọn ki ểu rỗng cho b ề m ặt tam giác ABC . Hình 3.4 - Tách kh ối l ăng tr ụ * Dùng công c ụ mặt ph ẳng vẽ m ặt ph ẳng (CA ’B’) qua 3 điểm C, A’, B’; * Dùng công c ụ đường c ắt đa di ện, ch ọn hình l ăng tr ụ, m ặt ph ẳng (CA ’B’). Gi ấu mặt ph ẳng; * Ti ếp t ục c ắt hình đa di ện còn l ại b ởi m ặt ph ẳng (BCA ’) ta được t ứ di ện CBA ’B’; * Dùng công c ụ tứ di ện dựng các t ứ di ện CC ’A’B’ và CBB ’A’, thay đổi ki ểu c ủa b ề mặt, màu c ủa b ề m ặt cho các kh ối t ứ di ện đó (hình 3.4). - Tạo mô hình l ắp ghép 3 kh ối t ứ di ện trên thành kh ối l ăng tr ụ (hình 3.5). * Dùng công c ụ song song dựng đường thẳng xx ’ qua m ột điểm M trong không gian, song song v ới c ạnh AA’ c ủa hình l ăng tr ụ; * D ựng hai tia đố i nhau Mx, Mx’; S ử d ụng cônguuuuur c ụ vect ơ dựng các vector MM , uuuuur 1 MM 2 lần l ượt thu ộc tia Mx , Mx ’;* Che đường th ẳng xx ’, tia Mx , Mx ’; * Ch ọn công c ụ phép t ịnh ti ếnuuuuur, kích vào t ứ di ện CC ’A’B’ và MM 1 , thay đổi ki ểu c ủa b ề Hình 3.5 mặt cho t ứ di ện m ới t ạo thành, 58
  16. che t ứ di ện CC ’A’B’; * T ươ ng t ự d ựng ảnh c ủa t ứ diện uuuuurA’CAB qua phép t ịnh ti ến theo MM 2 , che t ứ di ện A’CAB ; * Kéo điểm M1, M2 và quan sát vi ệc phân chia, l ắp ghép kh ối lăng tr ụ. 2. Kh ối đa di ện đề u Sử d ụng các công c ụ tứ di ện đề u, hình l ập ph ươ ng , bát di ện đề u, th ập nh ị di ện đều và nh ị th ập di ện đề u để d ựng n ăm kh ối đa di ện đề u trên m ặt ph ẳng c ơ s ở (hình 3.6 ) Hình 3.6 Sau đó, s ử d ụng công c ụ mở đa di ện tr ải các hình đa di ện đề u v ừa d ựng ra trên m ặt ph ẳng c ơ s ở để th ấy được các m ặt c ủa m ỗi hình đa di ện là nh ững đa giác đề u b ằng nhau. Hình 3.7 - Mở trang m ới. - Sử d ụng công c ụ hình l ập ph ươ ng kích vào m ột điểm trên m ặt ph ẳng c ơ s ở và điểm th ứ hai A’ c ũng thu ộc m ặt ph ẳng này; ch ọn công c ụ điểm kích vào các đỉnh c ủa hình l ập ph ươ ng v ừa d ựng và đặt tên cho các đỉnh là ABCD .A’B’C’D’; ch ọn ki ểu b ề m ặt rỗng cho hình l ập ph ươ ng. 59
  17. - Xác định tâm c ủa 6 m ặt hình lập ph ươ ng b ằng cách dùng công c ụ trung điểm kích vào hai đỉnh đố i của m ỗi m ặt; - Dùng công c ụ đa di ện l ồi lần lượt kích vào 6 điểm trên để d ựng hình đa di ện (H), quan sát hình đa di ện t ạo thành. S ử d ụng công c ụ độ dài hoặc kho ảng cách để ki ểm tra Hình 3.8 dự đoán. - Ti ếp t ục xác đị nh tâm c ủa các m ặt hình đa di ện (H) bằng cách d ựng giao điểm hai trung tuy ến m ỗi m ặt ho ặc dùng máy tính chèn vào t ỉ s ố v ị t ự 2/3 sau đó dùng công c ụ phép v ị t ự kích vào đỉnh, t ỉ s ố và trung điểm c ạnh đố i di ện v ới đỉ nh; quan sát hình đa di ện (H’) nh ận 8 điểm đó làm đỉnh. Nêu m ối quan h ệ có được t ừ mô hình trên. - Gi ấu hình đa di ện (H’), d ựng mặt ph ẳng (NEJ ), dùng công c ụ đường c ắt đa di ện cắt hình l ập ph ươ ng ABCD .A’B’C’D’ b ởi m ặt ph ẳng (NEJ ). - Gi ấu m ặt ph ẳng c ắt. Ch ọn ki ểu b ề m ặt r ỗng cho hình đa di ện mới. Ti ếp t ục c ắt đa di ện b ởi các m ặt Hình 3.9 ph ẳng (JFM ), (MNI ), (IEF ) để được hình 3.9. - Nh ận xét tính ch ất có được t ừ hình 3.9. - Dùng ch ức n ăng hình c ầu kính xoay hình đến nh ững v ị trí d ễ quan sát h ơn. Khám phá xa h ơn Bạn có th ể d ựng được hình đa di ện 60 m ặt, các m ặt là các tam giác cân b ằng nhau? - Mở trang m ới. - Dựng hình th ập nh ị di ện đề u. - Trên m ỗi m ặt c ủa hình th ập nh ị di ện đề u, d ựng giao điểm c ủa các c ặp đường th ẳng ch ứa hai c ạnh không k ề nhau b ằng cách s ử d ụng công c ụ đường th ẳng kích vào mỗi c ạnh c ủa ng ũ giác đề u, dùng công c ụ điểm để d ựng các giao điểm. Gi ả s ử c ạnh ở gi ữa hai c ạnh trên là AB. 60
  18. Hình 3.10 - Dựng hình chóp có đỉnh là điểm giao và đáy là m ặt k ề chung c ạnh AB với m ặt đó (hình 3.11). Trên m ỗi m ặt c ủa hình nh ị th ập di ện đề u, ta v ừa d ựng được m ột hình chóp ng ũ giác đều. Hình đa di ện d ựng được s ẽ có 12*5 = 60 m ặt và r ất gi ống m ột ngôi sao (hình 3.12). Hình 3.11 Hình 3.12 3. Phép quay quanh tr ục độ ng - Mở trang m ới. - Dựng góc quay động α (0 ≤ α ≤ 360 o): * D ựng hai điểm O, M trên m ặt ph ẳng c ơ s ở; D ựng đường tròn trong m ặt ph ẳng c ơ sở, có tâm là điểm O, đi qua M bằng công c ụ đường tròn ; * L ấy điểm N, P thu ộc đường tròn (O) sao cho P ở gi ữa N, M; * Dùng công c ụ cung để d ựng cung tròn qua ba điểm M, P, N; D ựng các đoạn th ẳng OM , ON ; - Dịch điểm P đến th ật g ần điểm M, gi ấu điểm M, P và đường tròn (O) bằng ch ức n ăng So ạn th ảo | Che/Hi ện; - Sử d ụng công c ụ số đo góc đo Hình 3.13 cung MN , kéo điểm N để thay đổ i s ố đo c ủa góc quay; - Dựng đường th ẳng d qua m ột điểm m ới trên m ặt ph ẳng c ơ s ở và vuông góc v ới mặt ph ẳng đó b ằng công c ụ vuông góc ; - Ch ọn công c ụ tứ di ện đề u kích vào hai điểm trên m ặt ph ẳng c ơ s ở và đặt tên cho t ứ di ện đề u đó là ABCD ; S ử d ụng công c ụ phép quay , kích vào tr ục quay d, góc quay α, t ứ 61
  19. di ện ta được t ứ di ện A’B’C’D’ là ảnh c ủa ABCD qua phép quay quanh tr ục d với góc quay α; - Để d ễ quan sát, ch ọn hai t ứ di ện, kích chu ột ph ải và ch ọn ki ểu c ủa b ề m ặt là r ỗng; - Sử d ụng công c ụ qu ỹ đạ o kích vào các điểm A’, B’ để t ạo v ết cho các điểm này. Cho góc α quay b ằng cách ch ọn điểm N, vào Cửa s ổ | Ho ạt náo thay đổi v ận t ốc ho ạt náo khác 0, kích vào ô kh ởi độ ng ho ạt náo ; quan sát và nh ận xét các tính ch ất của phép quay quanh tr ục. Hình 3.14 4. Phép v ị t ự trong không gian - Mở trang m ới. - Tạo thanh tr ượt t ỉ s ố v ị t ự k: uur * D ựng đường th ẳng Ox là đường th ẳng có giá trùng v ới giá c ủa vector e1 , * L ấy điểm K thu ộc đường th ẳng Ox , đo to ạ độ điểm K bằng công c ụ tọa độ và ph ươ ng trình . * Dùng máy tính lấy hoành độ c ủa điểm k và nhấn phím chèn . S ửa k ết qu ả m ới lấy được là k. Kéo điểm K để th ấy giá tr ị k thay đổi. Hình 3.15 * D ựng đoạn th ẳng OK ; gi ấu đường th ẳng Ox , các vector đơ n v ị và t ọa độ điểm K, ta có thanh tr ượt tham s ố k; - Dựng điểm I trong không gian và m ột đa giác trên m ặt ph ẳng c ơ s ở, ch ọn công c ụ hình chóp kích vào điểm I và đa giác. Dùng công c ụ phép v ị t ự dựng ảnh c ủa hình chóp qua phép v ị t ự tâm O tỉ s ố k. - Thay đổi t ỉ s ố k, quan sát mô hình, s ử d ụng công c ụ kho ảng cách , công c ụ máy tính để so sánh các tính ch ất c ủa phép v ị t ự trong không gian và phép v ị t ự trong ph ẳng. 62
  20. - Gọi V là th ể tích c ủa hình chóp ban đầu và V’ là th ể tích hình chóp ảnh, s ử d ụng công c ụ th ể tích đo V, V’, dùng máy tính tính giá tr ị V’/ V, tìm m ối liên h ệ gi ữa giá tr ị này v ới t ỉ s ố v ị t ự k. Hình 3.16 Khám phá xa h ơn - Mở trang m ới; uur - Dựng đường th ẳng d có giá trùng v ới giá c ủa e1 , l ấy điểm A trên d; uur uur - Sử d ụng công c ụ số đo góc , đo góc t ạo b ởi ( e1 , e2 ); uur o - Ch ọn công c ụ phép quay , kích vào điểm A, giá tr ị 90 và vector e2 ta được điểm A’; o uur - Dùng máy tính tính giá tr ị 90 /2 và ti ếp t ục quay điểm A quanh đường th ẳng ch ứa o e2 một góc 90 /2 để được điểm B; - Áp d ụng công c ụ cung đối v ới ba điểm A, B, A’; Hình 3.17 - Lấy điểm M di động trên cunguur ABA ’, d ựng đường th ẳng OM , ch ọn công c ụ mặt ph ẳng kích vào đường th ẳng OM , e2 dựng m ặt ph ẳng (P); 63
  21. - Lúc này ta có m ột m ặt ph ẳng (P) luôn c ắt m ặt ph ẳng c ơ sở m ột góc b ằng a (0o ≤ a ≤ 90 o); - Dựng hình chóp t ứ giác ABCD có đáy ABC nằm trên m ặt ph ẳng c ơ s ở. Hình 3.18 - Dùng công c ụ phép đối x ứng m ặt ph ẳng dựng ảnh A’B’C’D’ c ủa ABCD qua m ặt ph ẳng (P); ti ếp t ục d ựng ảnh c ủa A’B’C’D’ qua phép đối x ứng m ặt ph ẳng c ơ s ở (hình 3.19). Hình 3.19 Dựa vào mô hình tìm m ối liên h ệ gi ữa hai hình chóp ABCD và A”B”C”D”, s ử d ụng các công c ụ phép bi ến hình để ki ểm tra. Quan sát trong tr ường h ợp đặ c bi ệt khi góc gi ữa hai m ặt ph ẳng là 0 o và 90 o. BÀI T ẬP Bài 1 . Thi ết k ế mô hình phân chia và l ắp ghép m ột kh ối h ộp thành n ăm kh ối t ứ di ện. Bài 2 . G ọi Đ là phép đối x ứng qua m ặt ph ẳng (P) và a là m ột đường th ẳng nào đó. Gi ả s ử Đ bi ến đường th ẳng a thành đường th ẳng a’. Thi ết k ế mô hình để th ấy được trong nh ững tr ường h ợp nào thì a cắt a’, a song song v ới a’, a trùng a’, a và a’ chéo nhau. Bài 3 . Thi ết k ế mô hình minh h ọa tính ch ất: a) Hợp thành c ủa hai phép đố i x ứng qua hai m ặt ph ẳng song song là m ột phép t ịnh ti ến; b) Hợp thành c ủa ba phép đố i x ứng qua ba m ặt ph ẳng song song là m ột phép đố i xứng qua m ặt ph ẳng; c) Hợp thành c ủa ba phép đố i x ứng qua ba m ặt ph ẳng đôi m ột vuông góc v ới nhau là m ột phép đố i x ứng tâm. Bài 4 . D ựng hình đa di ện sau b ằng ph ần m ềm Cabri 3D 64
  22. Bài 5 . Cho kh ối l ăng tr ụ ABC .A’B’C’. G ọi M, N lần l ượt là trung điểm c ủa hai c ạnh AA ’ và BB ’. M ặt ph ẳng (MNC ’) chia kh ối l ăng tr ụ đã cho thành hai ph ần. Thi ết k ế mô hình h ỗ tr ợ vi ệc ki ểm tra t ỉ s ố th ể tích c ủa hai ph ần trên. III. Thi ết k ế m ột s ố mô hình m ặt tròn xoay 1. Mặt tròn xoay Mô hình 1 . N ếu hình (H) là đường tròn có đường kính AB nằm trên đường th ẳng d thì m ặt tròn xoay sinh b ởi (H) khi quay quanh d là m ặt c ầu đường kính AB . - Mở trang m ới; - Dựng điểm O trên m ặt ph ẳng c ơ s ở v ới công c ụ điểm; - Sử d ụng công c ụ vuông góc dựng đường th ẳng d vuông góc v ới mặt ph ẳng c ơ s ở và qua điểm O; - Lấy điểm A trên đường th ẳng d, dùng công c ụ phép đối x ứng m ặt ph ẳng dựng điểm B đối x ứng c ủa Hình 3.20 điểm A qua m ặt ph ẳng c ơ s ở; d ựng đoạn th ẳng OA ; - Dựng đường tròn (C1) trong mặt ph ẳng c ơ s ở nh ận O làm tâm và có bán kính là độ dài đoạn th ẳng OA ; - Lấy điểm C trên đường tròn (C1), d ựng đường tròn (C2) qua ba điểm A, C và B bằng cách dùng công cụ đường tròn , kích l ần l ượt vào các điểm A, C, B; Hình 3.21 - Gi ấu m ặt ph ẳng c ơ s ở; - Dùng công c ụ qu ỹ đạ o kích vào đường tròn (C2); - Ch ọn điểm C, Cửa s ổ | Ho ạt náo , thay đổi v ận t ốc ho ạt náo khác 0 và kích vào ô Khởi độ ng ho ạt náo , quan sát v ết c ủa các đường tròn (C2). Mô hình 2 . N ếu hình (H) là đường tròn n ằm trong cùng m ột m ặt ph ẳng v ới đường th ẳng d nh ưng không c ắt d thì m ặt tròn xoay sinh b ởi đường tròn đó khi quay quanh d là mặt xuy ến. 65
  23. - Mở trang m ới; - Dựng điểm P, điểm A trên mặt ph ẳng c ơ s ở b ằng công c ụ điểm; - Dùng công c ụ vuông góc , dựng đường th ẳng D1 vuông góc với m ặt ph ẳng c ơ s ở và qua điểm P; - Dựng đường tròn (C ) nh ận 1 đường th ẳng D làm tr ục và đi qua 1 Hình 3.22 điểm A bằng công c ụ đường tròn ; - Lấy điểm O di động trên đường tròn (C1); - Ch ọn công c ụ mặt ph ẳng , d ựng m ặt ph ẳng (P2) qua đường th ẳng D1 và điểm O; - Sử d ụng công c ụ đoạn th ẳng dựng đoạn th ẳng R trên m ặt ph ẳng c ơ s ở. - Dựng đường tròn (C2) trong mặt ph ẳng (P2), có tâm điểm là điểm O và có bán kính b ằng độ dài của đoạn th ẳng R; Thay đổi đoạn R để (C2) không c ắt D1; - Gi ấu m ặt ph ẳng c ơ s ở và m ặt ph ẳng P2 bằng cách s ử d ụng ch ức năng So ạn th ảo | Che/Hi ện; - Dùng công c ụ qu ỹ đạ o kích Hình 3.23 vào đường tròn (C2); - Ch ọn điểm O, Cửa s ổ | Ho ạt náo , thay đổi v ận tốc ho ạt náo và kích vào ô Kh ởi động ho ạt náo , quan sát v ết c ủa các đường tròn (C2). Mô hình 3 . Trong không gian cho m ặt ph ẳng (P) ch ứa đường th ẳng d và đường cong (C). Khi quay m ặt ph ẳng (P) quanh d một góc 360 o thì m ỗi điểm M trên đường (C) vạch ra m ột đường tròn có tâm O thu ộc d và n ằm trên m ặt ph ẳng vuông góc v ới d. Nh ư vậy khi quay m ặt ph ẳng (P) quanh đường th ẳng d thì đường cong (C) sẽ t ạo nên m ột m ặt tròn xoay. - Mở trang m ới - Với công c ụ đườuur nguur th ẳng , d ựng tr ục Ox , Oy là các đường th ẳng có giá trùng v ới giá các vector đơ n v ị e1 , e2 . - Dựng đoạn AB trên tr ục Ox bằng công c ụ đoạn th ẳng , l ấy điểm I di động trên đoạn ab . Đo t ọa độ điểm I bằng công c ụ tọa độ và ph ươ ng trình . - Dùng máy tính , tính giá tr ị c ủa hàm s ố y = 2 + sin ( x) t ại x = xI; 66
  24. - Dùng công c ụ chuy ển s ố đo, kích vào y(xI), đường th ẳng Oy , điểm O ta được điểm J. - Dựng trung điểm N của hai điểm I, J bằng công c ụ trung điểm; - Dựng điểm M có to ạ độ (xI, y(xI), 0) bằng cách dùng công c ụ đối x ứng tâm , kích vào điểm N, điểm O; - Sử d ụng công c ụ qu ỹ tích để t ạo v ết cho điểm M , cho điểm I dịch chuy ển v ới ch ức năng ho ạt náo ta có đồ th ị hàm s ố y = 2 + sin ( x) trong đoạn [ a; b] (hình 3.24) y = 2 + sin(x) Hình 3.24 - Gi ấu các đố i t ượng không c ần thi ết; - Dựng đường tròn đi qua điểm M và nh ận Ox làm tr ục, t ạo v ết cho đường tròn (I), quan sát v ết c ủa đường tròn khi điểm I di động trong đoạn [ a; b] (hình 3.25) Hình 3.25 Mô hình 4 . - Mở trang m ới; - Dựng đường th ẳng d vuông góc v ới m ặt ph ẳng c ơ s ở và đi qua một điểm thu ộc m ặt ph ẳng đó v ới công c ụ vuông góc ; - Dựng góc quay độ ng α (0 ≤ α o ≤ 360 ) - Sử d ụng công c ụ đường tròn Hình 3.26 dựng đường tròn (C1) nh ận đường th ẳng d làm tr ục và đi qua m ột điểm trong không gian - Ch ọn công c ụ phép đối x ứng mặt ph ẳng dựng đường tròn (C2) đối 67
  25. xứng v ới đường tròn (C1) qua m ặt phẳng c ơ s ở; - Lấy điểm A trên đường tròn (C1) và điểm B trên đường tròn (C2) sao cho đường th ẳng AB không song song v ới d hay điểm B không n ằm trên m ặt ph ẳng qua A và đường th ẳng d, d ựng đoạn AB ; Hình 3.27 - Dùng công c ụ phép quay , quay đoạn AB xung quanh đường th ẳng d với góc quay α ta được đoạn A’B’; - Tạo v ết cho đoạn A’B’ b ằng cách s ử d ụng công c ụ qu ỹ đạ o và ch ọn đoạn A’B’, cho giá tr ị góc α thay đổi, quan sát qu ỹ tích c ủa nh ững đoạn th ẳng A’B’. 2. Ti ếp tuy ến v ới m ặt c ầu - Mở trang m ới; - Sử d ụng công c ụ hình c ầu dựng hình c ầu (S) có tâm O và đi qua điểm th ứ hai khác O; Thay đổi ki ểu b ề m ặt c ủa hình c ầu để d ễ quan sát; - Lấy điểm A nằm ngoài hình c ầu, d ựng đoạn th ẳng OA ; - Dựng điểm M trên hình c ầu (S), dùng công c ụ mặt ph ẳng dựng m ặt ph ẳng (P) ch ứa điểm M và đoạn OA ; - Ch ọn công c ụ đường giao tuy ến dựng đường tròn giao tuy ến c ủa m ặt ph ẳng (P) và m ặt c ầu (S); Đặt tên đường tròn v ừa d ựng là (C); - Dựng ti ếp tuy ến AT của đường tròn (C) bằng cách dùng công c ụ đường tròn dựng đuờng tròn n ằm trong m ặt ph ẳng (P) có tâm là trung điểm c ủa đoạn OA và đi qua điểm A, sau đó l ấy giao điểm T của đường tròn v ừa d ựng v ới (C) và áp d ụng công c ụ tia dựng tia AT ; ch ứng minh AT cũng là ti ếp tuy ến c ủa m ặt c ầu (S) tại T; Hình 3.28 - Thay đổi v ị trí c ủa m ặt ph ẳng (P) bằng cách kéo điểm M trên hình c ầu (S) quan sát các ti ếp tuy ến AT và các kho ảng cách AT ; 68
  26. - Sử d ụng ch ức n ăng So ạn th ảo | Che/ Hi ện gi ấu m ặt ph ẳng (P) và đường tròn đường kính OA ; - Ch ọn công c ụ qu ỹ đạ o kích vào tia AT , ti ếp điểm T; Cho điểm M di chuy ển trên hình c ầu (S) và quan sát qu ỹ tích c ủa các đố i t ượng này; Hình 3.29 - Quan sát các ti ếp tuy ến trong tr ường h ợp A nằm trên m ặt c ầu (S) và A nằm trong mặt c ầu (S). 3. M ặt c ầu luôn đi qua m ột đường tròn c ố đị nh Bài toán . Cho hai đường th ẳng chéo nhau d1, d2 nh ận IJ là đường vuông góc chung ∈ ∈ ( I dJ1, d 2 ). G ọi (P) là m ặt ph ẳng đi qua điểm I và vuông góc v ới d2, (Q) là m ặt ph ẳng song song v ới (P) cắt d1, d2 lần l ượt t ại A1, A2. G ọi H1 là hình chi ếu c ủa A1 trên (P). Thi ết k ế mô hình để minh h ọa r ằng khi m ặt ph ẳng (Q) thay đổi thì tâm m ặt c ầu qua các điểm I, J, A1, A2, H1 luôn thu ộc m ột đường th ẳng c ố đị nh và m ặt c ầu ấy luôn đi qua một đường tròn c ố đị nh. - Mở trang m ới; - Với công c ụ đoạn th ẳng dựng đoạn IJ trên m ặt ph ẳng c ơ s ở (P); - Sử dụng công c ụ vuông góc dựng đường th ẳng d2 qua J vuông góc v ới m ặt ph ẳng (P); - Dựng đường th ẳng qua I vuông góc v ới IJ trong m ặt ph ẳng (P) bằng công c ụ ′ vuông góc ; l ấy điểm K trên đường th ẳng v ừa d ựng, qua K dựng d1 vuông góc v ới (P) tại ′ K, l ấy điểm H thu ộc d1 và d ựng đường th ẳng d1 qua I, H; Hình 3.30 ′ - Ch ọn đường th ẳng d1 , IK áp d ụng So ạn th ảo | Che/Hi ện; 69
  27. - Lấy điểm A2 trên đường th ẳng d2, dùng công c ụ song song dựng m ặt ph ẳng (Q) qua A2 và song song v ới (P), d ựng giao điểm A1 của d1 với (Q) bằng công c ụ điểm ho ặc điểm giao ; s ử d ụng công c ụ vuông góc dựng đường th ẳng qua A1 vuông góc v ới (P) cắt mặt ph ẳng đó t ại H1; - Ch ọn công c ụ trung điểm lần l ượt kích vào điểm A1, J và đặt tên là O; sau đó dựng hình c ầu tâm O đi qua điểm I với công c ụ hình c ầu; ki ểm tra các điểm J, A1, A2, H1 cũng thu ộc hình c ầu này; Hình 3.31 - Sử d ụng công c ụ qu ỹ đạ o kích vào tâm O của hình c ầu, thay đổ i m ặt ph ẳng (Q) bằng cách kéo điểm A2, quan sát v ết các tâm O; để ý hình c ầu luôn đi qua nh ững điểm c ố định nào, d ự đoán đường tròn c ố đị nh mà hình c ầu luôn đi qua, ki ểm tra d ự đoán b ằng công c ụ mặt ph ẳng và đường giao tuy ến, quan sát khi (Q) thay đổi. Hình 3.32 BÀI T ẬP Bài 1 . Thi ết k ế mô hình hình tròn xoay sinh b ởi đoạn th ẳng AB khi quay quanh một đường th ẳng d cho tr ước. (Lưu ý có các tr ường h ợp sau: AB cắt d, AB song song v ới d, AB và d đồng ph ẳng nh ưng AB không c ắt d, AB chéo d). Bài 2 . Cho tam giác đều ABC , đường th ẳng d qua A và vuông góc v ới m ặt ph ẳng (ABC ), S là điểm b ất k ỳ trên d và S khác A. G ọi A’ là điểm đố i x ứng c ủa điểm A qua tâm mặt c ầu ngo ại ti ếp t ứ di ện SABC . Thi ết k ế mô hình để minh h ọa r ằng khi S thay đổi trên d thì A’ thu ộc m ột đường th ẳng c ố đị nh. Bài 3 . Thi ết k ế mô hình để h ỗ tr ợ h ọc sinh tìm l ời gi ải cho bài toán sau: Cho hai điểm A, B cố đị nh. V ới m ỗi điểm C trong không gian sao cho ABC là tam giác đều, kí hi ệu AA 1 là đường cao và d là tr ục c ủa đường tròn ngo ại ti ếp tam giác ABC . Trong m ặt ph ẳng ch ứa d và AA 1, xét đường tròn đường kính AA 1, g ọi S là m ột giao điểm 70
  28. của đường tròn này và đường th ẳng d. Ch ứng minh r ằng khi điểm C thay đổi thì điểm S thu ộc m ột đường tròn c ố đị nh và m ỗi đường th ẳng SA , SB thu ộc m ột m ặt nón c ố đị nh. Bài 4 . Thi ết k ế mô hình nh ư hình v ẽ sau sao cho tính ch ất n ội - ngo ại ti ếp c ủa các hình v ẫn đả m b ảo khi thay đổi kích th ước hình tr ụ ngoài cùng IV. T ọa độ trong không gian 1. Kho ảng cách gi ữa hai đường th ẳng chéo nhau - Mở trang m ới; - Dựng đường th ẳng d1 nằm trong m ặt ph ẳng c ơ s ở; - Dựng điểm A trong m ặt ph ẳng c ơ s ở không n ằm trên đường th ẳng d1, l ấy điểm B trong không gian (sử d ụng công c ụ điểm, nh ấn phím Shift và kéo lên ho ặc xu ống), d ựng đường th ẳng d2 qua hai điểm A và B, lúc này ta có hai đường th ẳng d1, d2 chéo nhau - Để có được kho ảng cách gi ữa hai đường th ẳng chéo nhau ta có th ể s ử d ụng các cách sau: * Cách 1: s ử d ụng công c ụ kho ảng cách , l ần l ượt kích vào hai đường th ẳng. Hình 3.33 * Cách 2: S ử d ụng công th ức kho ảng cách gi ữa hai đường th ẳng chéo nhau. uuruur uuuuuuur   u12, u  . MM 12 h = uuruur   u1, u 2  uur uur Trong đó, M1, M2 lần l ượt thu ộc d1, d2 và u1 , u2 là các vector ch ỉ ph ươ ng c ủa d1, d . 2 uur uur Sử d ụng công c ụ vector dựng u nằm trên đường th ẳng d , u nằm trên đường th ẳng uuuuuuur 1 1 2 d2, M1 M 2 với M1, M2 là hai điểm trên d1, d2; 71
  29. uur uur Ch ọn công c ụ tích vector kích vào u , u và m ột điểm trên m ặt ph ẳng c ơ s ở ta uur 1 2 được u3 ; uur uuuuuuur Áp d ụng công c ụ tích vô h ướng đối v ới vector u và M M , s ử d ụng công c ụ độ uur 3 1 2 dài đo độ dài vector u3 ; Dùng máy tính tính giá tr ị kho ảng cách h. Hình 3.34 * Cách 3. D ựng đoạn vuông góc chung c ủa hai đường th ẳng và đo độ dài đoạn vuông góc chung đó. Dựng đường th ẳng d qua A, song song v ới d1; Sử d ụng công c ụ mặt ph ẳng , d ựng m ặt ph ẳng (d, d2); Lấy điểm C trên đường th ẳng d1, d ựng đường th ẳng qua C vuông góc v ới m ặt ph ẳng (d, d2) bằng công c ụ vuông góc cắt m ặt ph ẳng này t ại điểm C’ (lúc này ta có th ể có giá tr ị kho ảng cách gi ữa d1 và d2 bằng cách s ử d ụng công c ụ kho ảng cách đối v ới hai điểm C, C’ ho ặc đố i v ới C và m ặt ph ẳng (d, d2)); Với công c ụ song song , d ựng đường th ẳng qua C’ song song v ới d1 cắt d2 tại J và đường th ẳng qua J song song v ới CC ’ c ắt d1 tại I; Hình 3.35 Đo độ dài đoạn IJ với công c ụ kho ảng cách ho ặc độ dài ; Thay đổi v ị trí c ủa hai đường th ẳng d1, d2, quan sát các giá tr ị kho ảng cách có được trong ba cách trên. 2. Ph ươ ng trình đường th ẳng  x= t  Bài toán. Cho đường th ẳng d: y= 8 + 4 t và m ặt ph ẳng (P): x+ y + z −7 = 0 . Vi ết  z=3 + 2 t ph ươ ng trình hình chi ếu vuông góc c ủa d trên m ặt ph ẳng (P). 72
  30. - Mở trang m ới; - Dựng đường th ẳng d đi qua hai điểm A(0,8,3) và B(-2,0,-1) bằng cách l ấy m ột điểm trong không gian v ới công c ụ điểm, kích đúp vào điểm v ừa d ựng, trên màn hình s ẽ xu ất hi ện ô t ọa độ , s ửa các giá tr ị và ch ọn thay đổi t ọa độ ta th ấy điểm s ẽ di chuy ển đế n vị trí có t ọa độ v ừa được nh ập vào; s ử d ụng công c ụ đường th ẳng d ựng đường th ẳng d qua hai điểm A, B; (khi d ựng điểm th ứ hai có t ọa độ cho tr ước, ta ch ỉ cần đưa con tr ỏ ra ngoài và kích chu ột, lúc đó giá tr ị trong các ô t ọa độ tr ở v ề 0, nh ập các giá tr ị để d ựng điểm m ới, l ưu ý không d ịch chuy ển các điểm n ếu không t ọa độ c ủa chúng s ẽ thay đổ i) - Tươ ng t ự nh ư trên, d ựng m ặt ph ẳng (P) qua ba điểm M(0,0,7), N(0,7,0), Q(7,0,0); - Dựng giao điểm I của đường th ẳng d và m ặt ph ẳng (P) với công c ụ điểm, s ử d ụng công c ụ vuông góc dựng đường th ẳng qua B vuông góc v ới m ặt ph ẳng (P) tại H; - Ch ọn công c ụ đường th ẳng dựng đường th ẳng qua hai điểm H, I; áp d ụng công cụ to ạ độ & ph ươ ng trình đối v ới đường th ẳng v ừa d ựng ta có ph ươ ng trình hình chi ếu vuông góc c ủa d trên m ặt ph ẳng (P). Hình 3.36 3. Ph ươ ng trình m ặt ph ẳng Bài toán. Cho hai m ặt ph ẳng (P) và (Q) lần l ượt có ph ươ ng trình: (P): 2 x – y + z + 2 = 0 và (Q): x + y + 2 z – 1 = 0 Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng (R) đi qua điểm B(-1,3,4), vuông góc v ới c ả (P) và (Q). - Mở trang m ới; - Dựng ba điểm có t ọa độ l ần l ượt là (-1,0,0), (0,2,0), (0,0,-2), s ử d ụng công c ụ mặt ph ẳng dựng m ặt ph ẳng (P) qua ba điểm trên, dùng công c ụ tọa độ & phươ ng trình để có ph ươ ng trình c ủa m ặt ph ẳng v ừa d ựng; - Tươ ng t ự d ựng m ặt ph ẳng (Q) qua ba điểm (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1/2); - Gi ấu m ặt ph ẳng c ơ s ở và các vector đơ n v ị; d ựng điểm B(−1,3,4); - Ch ọn công c ụ vuông góc dựng các đường th ẳng qua B lần l ượt vuông góc với m ặt ph ẳng (P), (Q); 73
  31. - Dựng m ặt ph ẳng qua hai đường th ẳng trên b ằng công c ụ mặt ph ẳng , đó chính là mặt ph ẳng (R) vuông góc v ới c ả (P) và (Q), ph ươ ng trình c ủa m ặt ph ẳng (R) có được bằng cách áp d ụng công c ụ tọa độ và ph ươ ng trình đối v ới (R). Hình 3.37 BÀI T ẬP Thi ết k ế mô hình để minh h ọa và h ỗ tr ợ ki ểm tra k ết qu ả nh ững bài toán sau: Bài 1 . Trong không gian to ạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;6;2), B(4;0;6), C(5;0;4), D(5;1;3). Cho bi ết ph ươ ng trình m ặt c ầu tâm A ti ếp xúc v ới mp(BCD ) và t ọa độ ti ếp điểm. 3x= 2 + 3 t  Bài 2 . Cho đường th ẳng d: 3y= − 113 + t và m ặt ph ẳng (P): x−3 y + z −= 1 0 .  z= t Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng d’ là hình chi ếu vuông góc c ủa d lên mp(P) và ph ươ ng trình đường th ẳng d1 đi qua g ốc t ọa độ O cắt d và song song v ới mp(P).  x= −2 − t  x+5 y − 2 z Bài 3 . Cho điểm A(2;3;1) và hai đường th ẳng d1:  y=2 + t , d2: = =  3− 1 1 z= 2 t Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng d đi qua A cắt c ả d1 và d2. Tính kho ảng cách t ừ A đến d2.  x=1 + t  x y−1 z − 6 Bài 4 . Cho hai đường th ẳng d1: y= −2 + t và d2: = = .  1 2 3  z=3 − t Tính góc gi ữa 2 đường th ẳng và kho ảng cách gi ữa chúng. Vi ết ph ươ ng trình đường vuông góc chung c ủa d1 và d2. 74
  32.  x=7 + 3 t  x−1 y + 2 z − 5 Bài 5 . Cho hai đường th ẳng d1: y=2 + 2 t và d2: = = .  2− 3 4  z=1 − 2 t Tính th ể tích hình t ứ di ện gi ới h ạn b ởi mp ch ứa d1, d2 và ba m ặt ph ẳng t ọa độ . Vi ết ph ươ ng trình m ặt c ầu ngo ại ti ếp t ứ di ện trên. V. M ột s ố d ạng toán khác 1. Thi ết di ện Bài toán: “Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a và SA = a. M thu ộc c ạnh AC , đặt AM = x. G ọi (P) là m ặt ph ẳng qua M và song song v ới SA , BD . Tìm giá tr ị c ủa x để di ện tích thi ết di ện t ạo b ởi m ặt ph ẳng (P) và hình chóp có giá tr ị l ớn nh ất.” - Dựng hình vuông ABCD trên m ặt ph ẳng c ơ s ở b ằng cách dùng công c ụ hình vuông kích vào m ột điểm tâm và m ột đỉnh; - Sử d ụng công c ụ hình c ầu dựng hình c ầu tâm A đi qua điểm B, l ấy điểm S trên mặt c ầu, che hình c ầu v ới ch ức n ăng So ạn th ảo | Che/Hi ện; - Dùng công c ụ hình chóp kích vào điểm S và hình vuông ABCD ta được hình chóp S.ABCD , ch ọn ki ểu c ủa b ề m ặt cho hình chóp và hình vuông là r ỗng; - Dựng đoạn AC và l ấy điểm M di động trên AC , d ựng đoạn BD ; - Dùng công c ụ song song kích vào điểm A, đoạn BD ta được đường th ẳng d qua A, song song v ới BD ; - Dựng m ặt ph ẳng qua hai đường th ẳng c ắt nhau SA và d bằng cách s ử d ụng công cụ mặt ph ẳng lần l ượt kích vào hai đường th ẳng đó; - Sử d ụng công c ụ song song kích vào điểm M, m ặt ph ẳng (SA ,d) để d ựng m ặt ph ẳng (P) qua M và song song v ới SA , BD ; - Che đường th ẳng d, m ặt ph ẳng (SA ,d); - Dùng công c ụ đường c ắt đa di ện kích vào m ặt ph ẳng (P), hình chóp S.ABCD ta được m ột hình đa di ện m ới, dùng công c ụ đa giác kích vào m ặt c ủa đa di ện m ới n ằm trên (P) để có thi ết di ện; - Gi ấu hình đa di ện m ới, d ựng l ại hình chóp S.ABCD ; Hình 3.38 75
  33. - Sử d ụng công c ụ di ện tích , đo di ện tích c ủa thi ết di ện, kéo điểm M di chuy ển trên đoạn AC , quan sát giá tr ị di ện tích và d ự đoán v ị trí điểm M để di ện tích thi ết di ện t ạo bởi m ặt ph ẳng (P) và hình chóp có giá tr ị l ớn nh ất. Thay đổ i các v ị trí c ủa điểm S, ki ểm tra k ết qu ả d ự đoán. Hình 3.39 2. Qu ỹ tích Bài toán: “Trong mp (P) cho 2 điểm A và B phân bi ệt, SA vuông góc v ới (P), d là đường th ẳng n ằm trong (P) và đi qua điểm B. H là chân đường vuông góc k ẻ t ừ S tới d, AK là đường cao c ủa tam giác SAH . D ự đoán qu ỹ tích c ủa điểm K.” - Dựng hai điểm A, B trên mặt ph ẳng c ơ s ở (P); - Dùng công c ụ vuông góc , kích vào điểm A, m ặt ph ẳng (P) để d ựng đường th ẳng k qua A vuông góc v ới (P), l ấy điểm S trên k, che đường th ẳng k; Hình 3.40a - Dựng đường tròn trong mặt ph ẳng c ơ s ở, tâm B, bán kính tùy ý; - Lấy điểm quay thu ộc đường tròn (B), d ựng đường th ẳng d qua hai điểm B và quay ; Hình 3.40b - Sử d ụng công c ụ vuông góc + Ctrl kích vào điểm S, đường th ẳng d ta được đường th ẳng qua S vuông góc v ới d, đặt tên giao điểm là H, che đường th ẳng vuông góc, dựng đoạn SH ; - Tươ ng t ự d ựng đoạn AK vuông góc v ới SH tại K; - Tạo v ết cho điểm K bằng công c ụ qu ỹ đạ o, ch ọn Cửa s ổ | Ho ạt náo , kích vào điểm quay , Kh ởi độ ng ho ạt náo để quay đường th ẳng d quanh B; - Quan sát và d ự đoán qu ỹ tích c ủa điểm K; Dùng công c ụ vuông góc và đường tròn để ki ểm tra k ết qu ả d ự đoán. 3. Điểm c ố đị nh 76
  34. Bài toán. Cho tam giác đều ABC có c ạnh b ằng a. G ọi D là đường th ẳng vuông góc với m ặt ph ẳng (ABC ) kẻ t ừ A. V ới điểm M bất kì thu ộc d, khác A, g ọi K là tr ực tâm c ủa tam giác MBC và d1 là đường th ẳng đi qua K và vuông góc v ới m ặt ph ẳng (MBC). Tìm điểm c ố đị nh mà đường th ẳng d1 luôn đi qua khi M thay đổi trên d. - Mở trang m ới; - Dùng công c ụ tam giác đều dựng tam giác ABC đều có tâm I và đỉnh A trên m ặt ph ẳng c ơ s ở; - Dựng đường th ẳng d qua A vuông góc v ới m ặt ph ẳng (ABC ) bằng công c ụ vuông góc ; Lấy điểm M di động trên d; - Sử d ụng công c ụ đa giác dựng tam giác MBC , sau đó d ựng đường cao k ẻ t ừ đỉ nh M với công c ụ vuông góc , nh ấn Ctrl, kích vào điểm M và BC , dùng công c ụ số đo góc để đánh d ấu góc vuông; t ươ ng t ự d ựng đường cao k ẻ t ừ đỉ nh C; - Dùng công cụ điểm dựng giao điểm hai đường cao ở trên để được tr ực tâm K của tam giác MBC ; - Dựng đường th ẳng d1 qua K vuông góc v ới m ặt ph ẳng ch ứa tam giác MBC ; - Ch ọn công c ụ qu ỹ đạ o kích vào đường th ẳng d1, kéo điểm M dọc đường th ẳng d, quan sát v ết c ủa các đường th ẳng d1 và d ự đoán điểm c ố đị nh mà d1 luôn đi qua khi M di chuy ển trên d. Hình 3.41 4. Đường th ẳng c ố đị nh Bài toán. Cho hình l ập ph ươ ng ABCD .A’B’C’D’. G ọi M, N, P lần l ượt là các điểm thu ộc các c ạnh A’B’, BC , DD ’ sao cho A' M= BN = DP . Ch ứng tỏ r ằng tr ọng tâm tam giác MNP luôn thu ộc đường th ẳng c ố đị nh khi M, N, P thay đổi. - Mở trang m ới; - Dựng hình l ập ph ươ ng ABCD .A’B’C’D’ b ằng cách dùng công c ụ hình l ập ph ươ ng kích vào tâm và đỉnh A’ c ủa m ặt A’B’C’D’ trong m ặt ph ẳng c ơ s ở; - Lấy điểm M di động trên c ạnh A’B’, dùng công c ụ kho ảng cách đo độ dài đoạn A’M; - Sử dụng công c ụ tia d ựng các tia BC , DD ’; 77
  35. - Ch ọn công c ụ chuy ển s ố đo kích vào s ố đo đoạn A’M, tia BC để d ựng điểm N trên c ạnh BC với BN = A’M, t ươ ng t ự d ựng điểm P trên c ạnh DD ’ để DP = A’M; - Dùng công c ụ tam giác dựng tam giác MNP , d ựng hai đường trung tuy ến trong tam giác này b ằng công c ụ trung điểm và công c ụ đoạn th ẳng , ti ếp theo d ựng giao điểm G của chúng; - Áp d ụng công c ụ qu ỹ đạ o cho điểm G, để thay đổ i M, N, P ta ch ỉ c ần d ịch chuy ển điểm M trên c ạnh A’B’ b ằng cách kéo v ới chu ột ho ặc s ử d ụng ch ức n ăng Ho ạt náo , quan sát v ết c ủa các điểm G và d ự đoán đường th ẳng c ố đị nh mà điểm G luôn thu ộc. Hình 3.42 5. M ặt ph ẳng c ố đị nh Bài toán. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không n ằm trong m ột m ặt ph ẳng. M là m ột điểm c ủa c ạnh AD , N là m ột điểm chuy ển độ ng trên c ạnh BE sao cho AM :AD = BN :BE . Ch ứng t ỏ r ằng MN luôn song song v ới m ột m ặt ph ẳng c ố đị nh - Mở trang m ới; - Dựng hình bình hành ABEF trong m ặt ph ẳng c ơ s ở b ằng cách: * Dùng công c ụ tam giác dựng tam giác ABE ; * D ựng trung điểm I của đoạn AE với công c ụ trung điểm; * S ử d ụng công c ụ phép đối x ứng tâm dựng điểm F đối x ứng v ới B qua I; * Gi ấu tam giác ABE nh ờ ch ức n ăng Che | Hi ện, dùng công c ụ đa giác dựng hình bình hành qua b ốn điểm A, B, E, F; - Lấy m ột điểm N trong không gian không thu ộc m ặt ph ẳng (ABEF ), d ựng m ặt ph ẳng qua AB và M bằng công c ụ mặt ph ẳng ; ti ếp theo d ựng hình bình hành ABCD trong m ặt ph ẳng này; - Ch ọn công c ụ điểm để d ựng điểm M trên c ạnh AD ; - Trong m ặt ph ẳng (ABCD ) dựng đường th ẳng qua M song song v ới AB , b ằng công cụ song song , c ắt c ạnh BC tại M’; ti ếp t ục d ựng đường th ẳng qua M’ song song v ới đoạn CE cắt c ạnh BE tại N; - Dựng đoạn th ẳng MN , d ựng t ứ giác MM ’NN ’ v ới N’ là điểm có được b ằng cách dựng giao điểm c ủa c ạnh AF với đường th ẳng qua M song song CE ; 78
  36. - Áp d ụng ch ức n ăng ho ạt náo đối v ới điểm M, quan sát và d ự đoán m ặt ph ẳng c ố định song song v ới MN . Hình 3.43 6. Đường tròn c ố đị nh Bài toán. Cho hai đường th ẳng d và d’ chéo nhau và vuông góc v ới nhau. (P) là m ặt ph ẳng ch ứa đường th ẳng d’ và vuông góc v ới d, g ọi I là giao điểm c ủa (P) và d. L ấy điểm A cố đị nh thu ộc d, khác I. hai điểm B, C thay đổi trên d’ sao cho m ặt ph ẳng (B,d) vuông góc v ới m ặt ph ẳng (C,d). BB ’, CC ’ là các đường cao c ủa tam giác ABC . Ch ứng minh r ằng các điểm B’, C’ thu ộc một đường tròn c ố đị nh. - Mở trang m ới; - Dựng đường th ẳng d’ trong m ặt ph ẳng c ơ s ở và l ấy điểm I cũng thu ộc m ặt ph ẳng này; - Dùng công c ụ vuông góc dựng đường th ẳng d qua I vuông góc v ới m ặt ph ẳng c ơ sở; d ựng điểm A trên đường th ẳng d; - Lấy điểm B di động trên d’ b ằng công c ụ điểm; - Sử d ụng công c ụ mặt ph ẳng dựng m ặt ph ẳng (B,d) đi qua B và đường th ẳng d; - Đường giao tuy ến c ủa m ặt ph ẳng (B,d) và m ặt ph ẳng c ơ s ở được xác đị nh b ằng công c ụ đường giao tuy ến kích l ần l ượt vào hai m ặt ph ẳng ho ặc dùng công c ụ đường th ẳng dựng đường th ẳng qua B và I; - Trong m ặt ph ẳng c ơ s ở, d ựng đường th ẳng qua I vuông góc v ới giao tuy ến BI bằng cách s ử d ụng công c ụ vuông góc và đồng th ời nh ấn phím Ctrl ; d ựng giao điểm C của đường th ẳng vuông góc v ừa d ựng và d’; - Áp d ụng công c ụ mặt ph ẳng đối v ới điểm C và đường th ẳng d để có m ặt ph ẳng (C,d); - Kéo điểm B thay đổi trên d’ để th ấy điểm C cũng di d ộng trên d’ và m ặt ph ẳng (B,d) luôn vuông góc v ới m ặt ph ẳng (C,d) 79
  37. Hình 3.44 - Gi ấu các đố i t ượng không c ần thi ết b ằng ch ức n ăng Che/Hi ện; - Dùng công c ụ tam giác dựng tam giác ABC , d ựng các đường cao BB ’, CC ’ v ới công c ụ vuông góc trong m ặt ph ẳng ch ứa tam giác ABC ; đánh d ấu góc vuông t ại chân các đường cao nh ờ công c ụ số đo góc ; - Tạo v ết cho điểm B’ và đường th ẳng BB ’ b ằng công c ụ qu ỹ đạ o; - Sử d ụng ch ức n ăng ho ạt náo cho điểm B di chuy ển trên d, quan sát v ết c ủa điểm B và BB ’, đư a ra nh ận xét; - Th ực hi ện t ươ ng t ự đố i v ới điểm C và đường th ẳng CC ’ Hình 3.45 BÀI T ẬP Thi ết k ế các mô hình h ỗ tr ợ vi ệc tìm l ời gi ải cho các bài toán sau: Bài 1 . Cho 2 m ặt ph ẳng (P) và (Q) có giao tuy ến d. L ấy A, B thu ộc đường th ẳng d, C thu ộc m ặt ph ẳng (P) và D thu ộc mp (Q) sao cho AC ⊥ AB , BD ⊥ AB và AB = AC = BD . Xác định thi ết di ện c ủa t ứ di ện ABCD khi c ắt b ởi mp đi qua A và vuông góc v ới CD . Cho bi ết di ện tích c ủa thi ết di ện. Bài 2 . Cho hình h ộp ABCD .A’B’C’D’. Điểm M nằm gi ữa A và D, điểm N nằm gi ữa C và C’ sao cho AM :MD = CN :NC ’. Xác định thi ết di ện c ủa hình h ộp khi c ắt b ởi mp qua MN và song song v ới mp(ACB ’). 80
  38. Bài 3 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, AD = 2AB , m ặt bên SAB là tam giác vuông t ại A. V ới điểm M bất k ỳ thu ộc c ạnh AD , xét mp (P) đi qua M và song song v ới SA , CD . Xác định thi ết di ện c ủa hình chóp khi c ắt b ởi mp (P). Bài 4 . Cho hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy b ằng a và chi ều cao c ũng b ằng a. Tính góc t ạo b ởi 2 m ặt ph ẳng ch ứa 2 m ặt bên liên ti ếp và tính di ện tích thi ết di ện c ủa hình chóp khi c ắt b ởi mp (P) đi qua A, song song v ới CD và vuông góc v ới mp(SCD ). Bài 5 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c ạnh a. SA vuông góc v ới (ABCD ) và SA = a. G ọi M là điểm di độ ng trên đoạn AC, H là hình chi ếu vuông góc c ủa B xu ống SM . D ự đoán qu ỹ tích c ủa điểm H khi M di động trên AC . 81
  39. Chươ ng IV SỬ D ỤNG PH ẦN M ỀM TEX TRONG SO ẠN TH ẢO V ĂN B ẢN TOÁN TEX là m ột ch ươ ng trình được thi ết k ế b ởi nhà toán h ọc M ỹ Donald E. Knuth (vào năm 1977) nh ằm ph ục v ụ cho vi ệc so ạn th ảo các v ăn b ản thông th ường và các công th ức toán h ọc. N ăm 1982 b ản TEX ổn đị nh được công b ố và n ăm 1989 m ột s ố nâng c ấp đã được b ổ sung để h ỗ tr ợ t ốt h ơn cho các kí t ự 8-bit và đa ngôn ng ữ. Ngày nay, TEX đã phát tri ển trên ph ạm vi toàn th ế gi ới. Nh ững ng ười h ọc toán, nh ững nhà in sách, t ạp chí toán n ổi ti ếng, hàng đầu trên th ế gi ới đề u dùng TEX làm tiêu chu ẩn ch ế b ản. Các phiên bản c ủa TEX đang d ần ti ến đế n số π và phiên b ản hi ện nay là 3.141592. Ngày nay, có r ất nhi ều ph ươ ng án và đề xu ất để m ở r ộng TEX, chúng ta có th ể k ể đến: • AMSTEX do Michael Spivak xây d ựng, là m ột h ệ các macro vi ết b ổ sung cho TEX nh ằm s ử d ụng TEX d ễ dàng h ơn. • LATEX được vi ết b ởi Leslie Lamport, là m ột gói các t ập l ệnh dùng công c ụ đị nh dạng c ủa TEX để làm h ạt nhân c ơ b ản ph ục v ụ cho vi ệc đị nh d ạng tài li ệu. Có nhi ều ch ươ ng trình so ạn th ảo và biên d ịch TEX: • PCTEX là m ột ph ần m ềm tích h ợp c ả ch ươ ng trình biên d ịch TEX, LATEX, AMSTEX và h ệ so ạn th ảo theo các phông TrueType. • MIKTEX là ch ươ ng trình biên d ịch TEX và LATEX mã ngu ồn m ở g ồm nhi ều gói lệnh và macro cho phép biên d ịch t ệp ngu ồn ra các đị nh d ạng dvi, ps và pdf m ột cách d ễ dàng. Sau đây là m ột s ố lý do để chúng ta s ử d ụng TEX: • TEX h ỗ tr ợ t ối đa cho vi ệc so ạn th ảo các tài li ệu khoa h ọc và toán h ọc v ới ch ất lượng b ản in cao. • Các c ấu trúc ph ức t ạp nh ư chú thích, tham chi ếu, bi ểu b ảng, m ục l ục được t ạo một cách d ễ dàng. • Có th ể s ử d ụng nhi ều gói l ệnh thêm vào (add-on packages) để b ổ sung nh ững tính năng mà TEX không h ỗ tr ợ m ột cách tr ực ti ếp. • Có th ể đọ c được các tài li ệu so ạn b ởi TEX trên n ền t ảng nhi ều h ệ điều hành khác nhau v ới các đị nh d ạng không thay đổ i. • Cấu trúc và môi tr ường trong TEX r ất sáng s ủa, d ễ hi ểu và ng ười dùng có th ể tạo ra nh ững l ệnh riêng cho mình. • Nh ững ch ươ ng trình nh ư là công c ụ toán h ọc Maple, Mathematica đề u cung c ấp các chuy ển đổ i sang TEX. I. S ơ l ược v ề cách so ạn th ảo v ăn b ản b ằng TEX 82
  40. 1. C ấu trúc m ột t ập tin v ăn b ản (.tex ) Khi TEX ti ến hành biên d ịch m ột t ập tin (.tex), nó đòi h ỏi t ập tin này ph ải được so ạn th ảo theo m ột c ấu trúc logic đã được ch ươ ng trình qui định tr ước. M ỗi t ập tin (.tex) được chia thành hai ph ần chính: • Ph ần m ở đầ u b ắt đầ u b ằng l ệnh \documentclass[ tu ỳ ch ọn]{ lớp v ăn b ản} kèm theo các tu ỳ ch ọn để xác đị nh cách trình bày c ủa v ăn b ản mà ta mu ốn so ạn th ảo. Ngoài ra, ta có th ể s ử d ụng các gói l ệnh để thêm vào các tính n ăng m ở r ộng không có s ẵn trong TEX thông qua l ệnh \usepackage [tùy ch ọn]{ gói l ệnh } • Ph ần thân được m ở đầ u b ằng l ệnh \begin{document} và k ết thúc b ằng l ệnh \end{document} s au khi nh ập xong n ội dung c ủa v ăn b ản mà ta mu ốn in ra. • Mỗi l ệnh c ủa TEX có c ấu trúc nh ư sau: \tên l ệnh[ tham s ố]{ nội dung l ệnh }, trong đó s ố l ượng tham s ố có th ể là t ừ 0 đế n 9. Trong l ệnh \documentclass , chúng ta có th ể s ử d ụng các tùy ch ọn sau: • Kích th ước font ch ữ c ủa v ăn b ản: 10pt, 11pt, 12pt. N ếu không có tu ỳ ch ọn nào được thi ết l ập thì c ỡ ch ữ m ặc đị nh được ch ọn là 10pt. • Cỡ gi ấy: a4paper, a5paper, letterpaper Cỡ gi ấy m ặc đị nh là letterpaper. • Dạng tài li ệu được xu ất ra: m ột m ặt gi ấy (oneside) hay hai m ặt gi ấy (twoside). Lớp v ăn b ản d ạng article và report được thi ết l ập là các tài li ệu m ột m ặt. Ng ược l ại, l ớp văn b ản d ạng book là d ạng tài li ệu hai m ặt. Nh ững tu ỳ ch ọn này nh ằm xác đị nh d ạng th ức c ủa tài li ệu. TEX cung cấp cho chúng ta m ột s ố lớp v ăn b ản nh ư: • article: dành cho các bài báo, báo cáo ng ắn • report: dành cho các báo cáo dài g ồm nhi ều ch ươ ng, lu ận v ăn • book: phù h ợp khi so ạn sách. • slides: dành cho vi ệc thi ết k ế các trang trình di ễn. Sau đây là m ột s ố ví d ụ v ề các gói l ệnh : • vietnam: giúp gõ ti ếng Vi ệt trong TEX. Khi dùng gói l ệnh này ta ph ải s ử d ụng một trong hai tùy ch ọn - tcvn khi so ạn th ảo trên WinEdt v ới b ảng gõ TCVN3, ho ặc utf8 dùng trên ch ươ ng trình nh ư Texlive v ới b ảng gõ Unicode. N ếu thi ếu các tùy chọn thì v ăn bản khi biên d ịch s ẽ b ị l ỗi font. • longtable: giúp so ạn th ảo các b ảng bi ểu (có th ể kéo dài nhi ều trang). • graphicx: giúp chèn hình vào v ăn b ản đang so ạn th ảo. • geometry: giúp canh l ề c ủa v ăn b ản v ới các tùy ch ọn top, bottom, left, right. • latexsym, amssymb: giúp so ạn th ảo các kí hi ệu, font ch ữ toán h ọc. Ví d ụ d ưới đây trình bày vi ệc so ạn th ảo m ột v ăn b ản v ới kích th ước ch ữ 12pt, trên kh ổ gi ấy a4, theo ki ểu bài báo (article), b ằng ti ếng Vi ệt (sử d ụng gói vietnam). \documentclass[ 12pt,a4paper ]{ article } 83
  41. \usepackage[tùy ch ọn]{ vietnam } \begin{document} Sử d ụng máy tính trong d ạy h ọc toán \end{document} 2. So ạn th ảo v ăn b ản 2.1. Xu ống hàng và ng ắt trang * Xu ống hàng Tùy tr ường h ợp ta có th ể s ử d ụng 1 trong 2 cách sau: • Để xu ống hàng (mà dòng ti ếp theo không th ụt đầ u dòng), s ử d ụng l ệnh \newline ho ặc \\. • Để xu ống hàng (mà dòng ti ếp theo s ẽ th ụt đầ u dòng), nh ấn phím ENTER hai l ần ho ặc dùng l ệnh \par . * Ng ắt đoạn Khi mu ốn sang m ột ý m ới, ta ti ến hành ng ắt đoạn b ằng cách nh ập vào \\ rồi nh ấn ENTER hai l ần. * Ng ắt trang Khi v ăn b ản v ẫn ch ưa h ết trang nh ưng mu ốn sang m ột trang m ới thì ta có th ể s ử dụng l ệnh \newpage . 2.2. Kho ảng tr ắng * Kho ảng tr ắng ngang TEX cung c ấp nhi ều l ệnh cho phép thêm vào v ăn b ản các kho ảng tr ắng ngang. • Ví d ụ nh ư các l ệnh trong b ảng sau: Lệnh Kích c ỡ kho ảng tr ắng \ | | \quad | | \qquad | | • Ho ặc s ử d ụng l ệnh: \hspace {kích th ước kho ảng tr ắng ngang } • \phantom{ } cách m ột kho ảng đúng b ằng độ r ộng c ủa ch ữ trong {}. * Kho ảng tr ắng d ọc Kho ảng cách gi ữa các đoạn v ăn, m ục, m ục con được xác đị nh m ột cách t ự độ ng bởi TEX. Khi c ần thi ết, các kho ảng tr ắng d ọc gi ữa hai đoạn v ăn có th ể được thêm vào với l ệnh sau: \vspace {kích th ước kho ảng tr ắng d ọc} ho ặc \\[kích th ước kho ảng tr ắng d ọc] Để thay đổ i kho ảng cách gi ữa các hàng trong cùng m ột đoạn v ăn hay trong cùng một bi ểu b ảng, ta s ử d ụng l ệnh \\[ kích th ước kho ảng tr ắng d ọc]. 2.3. Ki ểu ch ữ 84
  42. TEX s ẽ t ự độ ng ch ọn font và kích th ước font ch ữ d ựa trên c ấu trúc logic c ủa tài li ệu. Tuy nhiên, n ếu mu ốn t ự thay đổ i font ch ữ, ta có th ể s ử d ụng các l ệnh: • Font ch ữ bình th ường \textnormal{ } , font ch ữ roman \textrm{ } , font ch ữ sans serif \textsf{ } • In đậm nh ững ch ữ mà ta mu ốn b ằng l ệnh \textbf{. . .} • In nghiêng b ằng l ệnh \emph{. . .} , \textit{ } • Sử d ụng ki ểu ch ữ đánh máy b ằng l ệnh \texttt{. . .} Nếu không thu ộc l ệnh thì WinEdt v ẫn cung c ấp cho ta m ột công c ụ tr ợ giúp t ươ ng tự nh ư MS Word đó là các nút l ệnh: Đầ u tiên tô đen ph ần ch ữ c ần thay đổ i (Dùng phím Shift + phím m ũi tên ho ặc có th ể dùng chu ột nh ư trong MS Word), sau đó s ử d ụng các nút l ệnh: để in đậ m, để in nghiêng, để in ki ểu ch ữ đánh máy. 2.4. Thay đổi kích th ước ch ữ Với các thông s ố c ủa l ệnh \documentclass trong ph ần m ở đầ u c ủa t ập tin (.tex), ta có th ể quy đị nh kích th ước ch ữ trong toàn v ăn b ản. Tuy nhiên, TEX ch ỉ có 3 kích th ước chu ẩn là 10pt, 11pt, 12pt; do đó, để điều ch ỉnh kích th ước ch ữ theo ý mu ốn, ta có th ể s ử dụng các l ệnh: {\tiny văn b ản}, {\large văn b ản}, {\huge văn b ản}, {\footnotesize văn bản} Ví d ụ: {\tiny Tôi } đang {\large học} {\huge sử d ụng } {\Large máy tính } {\footnotesize trong d ạy h ọc toán }. Sau khi biên d ịch, ta nh ận được k ết qu ả sau: Tôi đang học sử d ụng máy tính trong d ạy h ọc toán . Kích th ước phù h ợp c ủa font ch ữ là m ột k ĩ thu ật thi ết k ế d ựa trên ki ểu tài li ệu và các m ục ch ọn c ủa nó. B ảng sau li ệt kê các kích th ước t ươ ng ứng cho các l ệnh thay đổ i kích th ước font ch ữ trong các l ớp tài li ệu chu ẩn. Khi mu ốn kích ho ạt vi ệc thay đổ i kích th ước font ch ữ cho c ả đoạn v ăn b ản hay nhi ều h ơn, ta có th ể s ử d ụng môi tr ường l ệnh để thay đổ i: \begin{Large} 85
  43. \end{Large} 2.5. Thay đổi màu ch ữ • Khai báo vi ệc s ử d ụng gói l ệnh \usepackage{color} . • Tô đen ph ần ch ữ c ần đổ i màu (Dùng phím Shift + phím m ũi tên ho ặc có th ể dùng chu ột nh ư trong MS Word). • Sử d ụng nút l ệnh , TEX s ẽ cung c ấp m ột b ảng màu để ta l ựa ch ọn. Sau khi đã ch ọn màu, nh ấn OK để TEX t ự nh ập l ệnh vào v ăn b ản. 2.6. Môi tr ường Để thu ận ti ện cho vi ệc đị nh d ạng ph ần v ăn b ản, TEX đã định ngh ĩa s ẵn m ột s ố môi tr ường h ỗ tr ợ. C ấu trúc l ệnh c ủa các lo ại môi tr ường nh ư sau: \begin{ tên môi tr ường}[ tùy ch ọn] văn b ản \end{ tên môi tr ường } Ph ần này s ẽ gi ới thi ệu v ề m ột s ố môi tr ường quan tr ọng trong TEX. 2.6.1. Môi tr ường li ệt kê: là công c ụ th ường được s ử d ụng khi so ạn th ảo các lo ại danh sách. • Danh sách không đánh s ố, thích h ợp khi c ần li ệt kê các mục mà không quan tâm đến th ứ t ự: itemize . • Danh sách có đánh s ố, thích h ợp khi c ần li ệt kê các m ục có liên quan đến th ứ t ự: enumerate . • Danh sách thích h ợp khi c ần mô t ả các m ục trong danh sách li ệt kê: description . Cấu trúc l ệnh: \begin{ tên môi tr ường }[ tùy ch ọn] \item Nội dung th ứ nh ất \item Nội dung th ứ hai . . . \end{ tên môi tr ường } Ví d ụ: Trong đời s ống hàng ngày, ngoài đường th ẳng, đường tròn, ta còn th ấy các đường khác n ữa: \begin{itemize} \item Tia n ước t ừ vòi phun ở công viên là đường parabol. \item Quan sát m ặt n ước trong c ốc n ước n ằm nghiêng, ta th ấy đường mà ta s ẽ g ọi là elip. 86
  44. \item Nhìn bóng c ủa đèn ng ủ in trên t ường, ta có th ể th ấy đường mà ta s ẽ g ọi là hypebol. \end{itemize} Sau khi biên d ịch, ta được n ội dung sau: Trong đời s ống hàng ngày, ngoài đường th ẳng, đường tròn, ta còn th ấy các đường khác n ữa: • Tia n ước t ừ vòi phun ở công viên là đường parabol. • Quan sát m ặt n ước trong c ốc n ước n ằm nghiêng, ta th ấy đường mà ta s ẽ g ọi là elip. • Nhìn bóng c ủa đèn ng ủ in trên t ường ta có th ể th ấy đường mà ta sẽ g ọi là hypebol. Ví d ụ: Gọi e là tâm sai c ủa conic (C). Khi đó, ta có 3 tr ường h ợp sau: \begin{description} \item [Tr ường h ợp 1: e 1] (C) là hypebol. \end{description} Sau khi biên d ịch, ta được n ội dung sau: Gọi e là tâm sai c ủa conic (C). Khi đó, ta có 3 tr ường h ợp sau: Tr ường h ợp 1: e 1 (C) là hypebol. Đối v ới ng ười dùng ch ưa thu ộc l ệnh c ủa các môi tr ường li ệt kê thì WinEdt cung cấp cho chúng ta m ột công c ụ tr ợ giúp h ữu ích sau: Trên thanh menu , ch ọn m ục Insert , ch ọn Lists rồi l ựa ch ọn các môi tr ường li ệt kê mà WinEdt cung c ấp s ẵn. 2.6.2. Ch ỉnh v ị trí đoạn v ăn b ản Các môi tr ường dùng để điều ch ỉnh v ị trí đoạn v ăn b ản g ồm có: • Môi tr ường canh trái: flushleft • Môi tr ường canh gi ữa: center • Môi tr ường canh ph ải: flushright 2.6.3. Môi tr ường b ảng Để so ạn th ảo các b ảng, TEX cung c ấp cho chúng ta khá nhi ều môi tr ường b ảng nh ư: tabular, longtable, supertabular,. . . Để s ử d ụng môi tr ường longtable, chúng ta c ần khai báo vi ệc s ử d ụng gói l ệnh longtable: \usepackage{longtable} 87
  45. \begin{longtable}[ vị trí b ảng ]{ cấu trúc các c ột } . . . \caption{ tên b ảng } \end{longtable} Vị trí b ảng : nh ập các giá tr ị t, b, c để điều chỉnh v ị trí c ủa b ảng ở trên, ở d ưới, ở gi ữa trang gi ấy. N ếu b ỏ qua vi ệc điều ch ỉnh này thì TEX s ẽ t ự độ ng s ắp x ếp b ảng vào v ị trí mà theo nó là “ đẹp nh ất” trong trang v ăn b ảng. Cấu trúc các c ột: nh ập kí t ự | để phân cách các c ột v ới nhau. Ngoài ra, trong t ừng cột, ta có th ể xác đị nh v ị trí c ủa d ữ li ệu trong c ột b ằng các giá tr ị l, r, c tươ ng ứng v ới các v ị trí trái, ph ải, gi ữa, ho ặc có th ể điều ch ỉnh độ r ộng c ủa c ột v ới l ệnh p{ độ r ộng} . Cấu trúc các hàng : nh ập l ần l ượt n ội dung c ủa t ừng hàng trong b ảng. Khi mu ốn chuy ển sang c ột k ế bên c ủa b ảng, ta s ử d ụng kí t ự & và khi h ết 1 dòng, s ử d ụng \\ để xu ống dòng d ưới. Đường k ẻ ngang : Để k ẻ đường g ạch ngang ta s ử d ụng l ệnh \hline . Để k ẻ đường gạch ngang t ừ c ột I đến c ột j, ta s ử d ụng l ệnh \cline{i-j} . Ví d ụ: \begin{longtable}{||p{5cm}|c|c|r||} \hline Họ và tên & \multicolumn{2}{c|}{ Điểm} & Trung bình \\ \cline{ 2-3} Toán & Văn & \\ \hline Ph ạm Hoàng Đă ng Khoa & 10 & 7 & 8.5 \\ \hline Nguy ễn Th ị M ỹ Y ến & 7 & 6 & 6.5 \\ \hline \caption{ Điểm trung bình } \end{longtable} Sau khi biên d ịch, ta được n ội dung sau: Họ và tên Điểm Trung bình Toán Văn Ph ạm Hoàng Đă ng Khoa 10 7 8.5 Nguy ễn Th ị M ỹ Y ến 7 6 6.5 Bảng 2.1: Điểm trung bình 2.6.4. Môi tr ường Đị nh lí và môi tr ường Ch ứng minh Để trình bày m ột đị nh lí toán h ọc đúng quy cách ta dùng Môi tr ường Đị nh lí và môi tr ường Ch ứng minh c ủa gói l ệnh amsthm . Ta c ần khai báo nh ư sau ở ph ần đầ u v ăn b ản 88
  46. \usepackage{amsthm} \newtheorem{theorem}{ Định lí}[section] Ở ph ần n ội dung c ủa v ăn b ản, để dùng môi tr ường đị nh lí ta khai báo: \begin{theorem} Nội dung Đị nh lí \end{theorem} Để dùng môi tr ường ch ứng minh ta khai báo: \begin{proof} Nội dung ch ứng minh \end{proof} 2.7. Canh l ề Để canh l ề m ột v ăn b ản trong LaTeX ta th ường s ử d ụng gói geometry. Ta ch ỉ c ần khai báo nh ư sau ở ph ần đầ u v ăn bản: \usepackage[left =3cm, right =2.5cm ,top =2.5cm, bottom =2.5cm ]{geometry} Trong đó left, right, top, bottom l ần l ượt là các tùy ch ọn dành cho l ề trái, l ề ph ải, l ề trên, l ề d ưới. Các s ố trong ph ần tùy ch ọn có th ể thay đổ i theo ý mu ốn. 3. Chèn hình ảnh Để chèn m ột file ảnh vào tài li ệu đang so ạn th ảo, ta cài thêm gói graphicx: \usepackage{graphicx} và s ử d ụng l ệnh \includegraphics{ tên file ảnh }. Một s ố l ưu ý: • Tên c ủa file ảnh không có kho ảng tr ắng. • File ảnh ph ải được l ưu tr ữ v ới đị nh d ạng .jpg ho ặc .png • File ảnh ph ải được l ưu cùng th ư m ục v ới file .tex đang so ạn th ảo. * Để điều ch ỉnh t ỉ l ệ kích th ước hình, ta dùng kèm tùy ch ọn scale với l ệnh \includegraphics Ví d ụ: Thu nh ỏ hình \includegraphics[ scale=.6 ]{ Hinh1_Chuong18.jpg } Phóng to hình \includegraphics[ scale=2 ]{ Hinh1_Chuong18.jpg } * Để điều ch ỉnh kích th ước hình theo ý mu ốn, chúng ta dùng kèm tùy ch ọn width (co dãn hình ảnh theo chi ều r ộng), height (co dãn hình ảnh theo chi ều cao) và keepaspectratio với l ệnh \includegraphics . Ví d ụ: Ch ỉnh kích th ước hình: chi ều dài 4cm, chi ều r ộng 3,5cm. \includegraphics[ width=4cm,height=3.5cm ]{ Hinh1_Chuong18.jpg } Ví d ụ: Ch ỉnh kích th ước hình và cân đối hình \includegraphics[ width=4cm,height=3.5cm, keepaspectratio=true ]{ Hinh1_Chuong18.jpg } 89
  47. Lưu ý: Khi file ảnh không có đuôi thì m ột s ố ch ươ ng trình so ạn th ảo LATEX s ẽ báo l ỗi vì không nh ận di ện được file. II. So ạn th ảo các công th ức toán h ọc b ằng TEX Trong TEX, để so ạn th ảo các công th ức toán h ọc, chúng ta c ần nh ập các l ệnh kí hi ệu toán h ọc trong môi tr ường toán h ọc. • Môi tr ường toán trên cùng dòng v ăn b ản: $văn b ản toán h ọc$ ho ặc \(văn b ản toán h ọc\) Ho ặc \begin{math} văn b ản toán h ọc \end{math} . • Môi tr ường toán trên m ột dòng riêng: $$ văn b ản toán h ọc$$ ho ặc \[văn b ản toán h ọc\] Ho ặc \begin{displaymath} văn b ản toán h ọc \end{displaymath} Ví d ụ: Với m ọi tam giác $ABC $, ta có: $a^2=b^2+c^2-2bc \cos{A} $ → Với m ọi tam giác ABC, ta có: a2= b 2 + c 2 − 2 bc cos A Với m ọi tam giác $ABC $, ta có: $$ a^2=b^2+c^2-2bc \cos{A} $$ → Với m ọi tam giác ABC, ta có: a2= b 2 + c 2 − 2 bc cos A * TEX cung c ấp m ột s ố l ệnh để so ạn th ảo các hàm ph ổ bi ến nh ư: \sin \cos \tan \cot \arcsin \arccos \arctan \exp \log \lim * Để so ạn th ảo m ột hàm đúng quy cách mà TEX không h ỗ tr ợ ta dùng l ệnh \mathrm {tên hàm }, ch ẳng h ạn đố i v ới hàm arccotang ta dùng l ệnh \mathrm{arccot} . Ta c ũng có th ể khai báo l ệnh ở ph ần đầ u v ăn b ản \DeclareMathOperator{\arccot}{arccot} * M ột s ố l ệnh thông d ụng th ường s ử d ụng trong ch ế độ so ạn th ảo toán h ọc: Lệnh Công Ví d ụ Biên d ịch dụng ^{ } Số m ũ e^{-\alpha t} e−αt 3 _{ } Ch ỉ s ố a^{3}_{ij} aij \sqrt{ } Căn b ậc \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} x2 + y 2 \sqrt[n]{ } Căn b ậc \sqrt[3]{2} 3 2 n r \vec{ } Vector \vec{a} a 90
  48. uuur \overrightarrow{ } \overrightarrow{AB} AB \widehat{ } Dấu góc \widehat{ABC} ABC \hat{ } \hat{A} A \frac{ }{ } Phân s ố \frac{ x^{2}}{k+1} x2 k +1 π \int\limits_{ }^{ } Tích \int\limits_{0}^{\frac{\ 2 (N ếu không có \limits thì phân pi}{2}} ∫ 0 các ch ỉ s ố s ẽ l ệch v ề b ên ph ải m ột đoạn) k \mathrm{C}_{ }^ Hệ s ố \mathrm{C}_n^k Cn { } của nh ị th ức \lim\limits_{ \to } Gi ới h ạn \lim\limits_{n\to\infty}( 1  n lim 1 +  = e 1+\frac{1}{n})^n=e n→∞ n  \sum\limits_{ }^{ } Công \sum\limits_{k=1}^n n 1 ∑ 2 th ức t ổng \frac{1}{k^2} k =1 k \Rightarrow Suy ra \Rightarrow ⇒ \Leftrightarrow Tươ ng \Leftrightarrow ⇔ đươ ng \mathbb{R} Số th ực * B ảng d ưới đây cung c ấp các l ệnh để so ạn th ảo m ột s ố kí hi ệu toán h ọc: Kí hi ệu Lệnh , +, -, = , +, -, = ≠ \neq ≤ \leq ≥ \geq ≡ \equiv ≈ \approx ± \pm · \cdot ÷ \div × \times ∈ \in 91
  49. ∉ \notin ∀ \forall ∃ \exists ⊂ \subset ∪ \cup ∩ \cap \ \setminus || \parallel ⊥ \perp ∞ \infty Nếu mu ốn s ử d ụng nh ững kí hi ệu toán h ọc khác, ta có th ể s ử d ụng công cụ tr ợ giúp bằng cách nh ấn vào bi ểu t ượng , TEX s ẽ cung c ấp m ột b ảng nh ững bi ểu t ượng kí hi ệu toán h ọc. Một s ố l ưu ý: • Hầu h ết các l ệnh trong ch ế độ so ạn th ảo công th ức toán h ọc ch ỉ có tác d ụng đố i với kí t ự k ế ti ếp, do đó trong tr ường h ợp mu ốn nó có tác dụng đố i v ới nhi ều kí t ự, ta có th ể nhóm chúng trong d ấu ngo ặc { }. Ví d ụ: \begin{equation} a^x+y \neq a^{x+y} \end{equation} → ax+ y ≠ a x+ y (1.1) • Nếu mu ốn so ạn th ảo v ăn b ản thông th ường bên trong m ột công th ức toán, ta ph ải sử d ụng l ệnh \textrm{ } , l ệnh này s ẽ t ạm th ời chuy ển môi tr ường toán h ọc hi ện t ại sang môi tr ường so ạn th ảo v ăn b ản. Ví d ụ: $x^{2} \geq 0 \qquad \textrm {v ới m ọi}x \in \mathbb {R}$ → x2 ≥ 0 với m ọi x ∈ • Các ch ữ cái Hy l ạp vi ết th ường được nh ập vào nh ư sau: \alpha, \beta, \gamma , còn các ch ữ cái vi ết hoa thì được nh ập nh ư sau: \Gamma, \Delta • Để thêm d ấu ba ch ấm vào m ột công th ức, ta có th ể s ử d ụng nhi ều l ệnh khác nhau : \ldots : xu ất ra các d ấu ch ấm n ằm sát phía d ưới c ủa hàng; \cdots : xu ất chúng ra ở gi ữa hàng; \vdots : xu ất chúng theo chi ều d ọc ; 92
  50. Ví d ụ: \begin{displaymath} x_{1}, \ldots ,x_{n} \qquad x_{1}+ \cdots +x_{n} \end{displaymath} K +L + → x1, , x n x1 x n • Đối v ới h ệ ph ươ ng trình, ta s ử d ụng môi tr ường eqarray và eqnarray* Trong môi tr ường eqarray thì m ỗi hàng (tươ ng ứng là m ột ph ươ ng trình) đều được đánh s ố. Môi tr ường eqarray* sẽ không đánh s ố các ph ươ ng trình. Môi tr ường eqnarray và eqnarray* ho ạt độ ng t ươ ng t ự nh ư m ột b ảng g ồm 3 cột v ới đị nh d ạng là {rcl}, trong đó, c ột ở gi ữa được dùng để xu ất d ấu b ằng “=”. Lệnh \\ có tác d ụng xu ống hàng. Lệnh \left và \right sẽ t ự độ ng xác đị nh kích th ước c ủa d ấu ngo ặc sao cho phù hợp v ới kích th ước c ủa bi ểu th ức. L ưu ý, hai l ệnh này ph ải đi thành t ừng c ặp (ngh ĩa là sau khi m ở ngo ặc thì ph ải đóng ngo ặc). Trong tình hu ống không mu ốn d ấu đóng ngo ặc phía bên ph ải thì ta có th ể dùng l ệnh \right. (đóng ngo ặc nh ưng không hi ển th ị kí hi ệu đóng ngo ặc). Ví d ụ: \begin{eqnarray*} \left \{ 2x+5y & = & 17 \\ x-9y & = & -26 \\ 5x+2y & = &15 \right. \end{eqnarray*} 2x+ 5 y = 17  →  x−9 y = − 26  5x+ 2 y = 15 93
  51. TÀI LI ỆU THAM KH ẢO 1. Bộ Giáo d ục và đào t ạo (2007). Tài li ệu b ồi d ưỡng giáo viên th ực hi ện ch ươ ng trình, sách giáo khoa l ớp 11, môn Toán . NXB Giáo d ục, Hà N ội. 2. Bộ Giáo d ục và đào t ạo (2008). Hướng d ẫn th ực hi ện ch ươ ng trình, sách giáo khoa lớp 12, môn Toán . NXB Giáo d ục, Hà N ội. 3. Lươ ng Hà - Nguy ễn Th ị Tân An (2008). Tài li ệu t ập hu ấn nâng cao n ăng l ực cho giáo viên c ốt cán THPT v ề đổ i m ới ph ươ ng pháp d ạy h ọc theo chươ ng trình sách giáo khoa l ớp 12 phân ban . ĐHSP Hu ế. 4. Nguy ễn Tân Khoa (2005), Một tài li ệu ng ắn g ọn gi ới thi ệu v ề LATEX2 ε. 5. Đoàn Qu ỳnh (tổng ch ủ biên) (2007). Sách giáo khoa môn Hình h ọc các l ớp 10, 11, 12. NXB Giáo dục, Hà N ội. 6. Đoàn Qu ỳnh (tổng ch ủ biên) (2007). Sách giáo khoa môn Đại s ố 10, Đạ i s ố và Gi ải tích 11, Gi ải tích 12. NXB Giáo d ục, Hà N ội. 7. Sophie và Pierre René de Cotreva (Montréal, Québec, Canada). Cabrilog – Innovative Math Tools – User Manual . 8. Tr ần Vui (ch ủ biên), Lê Quang Hùng (2006). Thi ết k ế các mô hình d ạy h ọc toán THPT v ới The Geometer’s Sketchpad . NXB Giáo d ục, Hà N ội. 94
  52. ChÞu tr¸ch nhiÖm néi dung: Pgs.Ts. NguyÔn v¨n hßa Biªn tËp: Tæ c«ng nghÖ th«ng tin Phßng kh¶o thÝ - ®¶m b¶o chÊt l−îng gi¸o dôc 95