Luận án Một số biện pháp giúp học sinh các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học

Nội dung text: Luận án Một số biện pháp giúp học sinh các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học

1. i BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM TRẦN NGỌC BÍCH MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH CÁC LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC SỬ DỤNG HIỆU QUẢ NGƠN NGỮ TỐN HỌC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2013
2. ii GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM TRẦN NGỌC BÍCH MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH CÁC LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC SỬ DỤNG HIỆU QUẢ NGƠN NGỮ TỐN HỌC LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC HÀ NỘI, 2013
3. iii BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM TRẦN NGỌC BÍCH MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH CÁC LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC SỬ DỤNG HIỆU QUẢ NGƠN NGỮ TỐN HỌC Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ mơn Tốn Mã ngành: 62.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Hƣớng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt 2. TS. Trần Đình Châu HÀ NỘI, 2013
4. i LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai cơng bố trong bất kì cơng trình nào khác. Tác giả luận án Trần Ngọc Bích
5. ii MỤC LỤC Lời cam đoan i Mục lục ii Danh mục các từ viết tắt iv Danh mục các bảng v Danh mục các biểu đồ v MỞ ĐẦU 1 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6 1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu vấn đề của luận án 6 1.1.1. Trên thế giới 6 1.1.2. Ở Việt Nam 8 1.2. Sơ lƣợc về ngơn ngữ 10 1.2.1. Quan niệm 10 1.2.2. Chức năng cơ bản của ngơn ngữ 11 1.2.3. Thuật ngữ khoa học 11 1.3. Ngơn ngữ tốn học 13 1.3.1. Quan niệm 13 1.3.2. Chức năng của ngơn ngữ tốn học 14 1.3.3. Vài nét về lịch sử phát triển NNTH liên quan đến Tốn học phổ thơng 16 1.3.4. Các khía cạnh nghiên cứu ngơn ngữ tốn học 17 1.4. Tƣ duy tốn học 20 1.4.1. Quan niệm về tƣ duy tốn học 20 1.4.2. Các thao tác tƣ duy tốn học 20 1.5. Sự phát triển tƣ duy và ngơn ngữ của học sinh Tiểu học 21 1.5.1. Sự phát triển tƣ duy 22 1.5.2. Sự phát triển ngơn ngữ 23 1.6. Chƣơng trình và SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học 24 1.6.1. Chƣơng trình mơn Tốn Tiểu học 24 1.6.2. SGK mơn Tốn các lớp đầu cấp tiểu học 26 1.7. Thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng Tiểu học hiện nay 43 1.7.1. Mục đích khảo sát 43 1.7.2. Đối tƣợng khảo sát 43
6. iii 1.7.3. Nội dung khảo sát 43 1.7.4. Phƣơng pháp khảo sát 44 1.7.5. Kết quả khảo sát 44 1.7.6. Kết luận về thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng Tiểu học hiện nay 53 KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 55 Chƣơng 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 1, LỚP 2, LỚP SỬ DỤNG HIỆU QUẢ NGƠN NGỮ TỐN HỌC 56 2.1. Các nguyên tắc xây dựng và thực hiện biện pháp 56 2.2. Các mức độ sử dụng hiệu quả NNTH 56 2.3. Một số biện pháp sử dụng hiệu quả NNTH 60 2.3.1. Nhĩm biện pháp 1: Tổ chức cho HS hình thành vốn tri thức NNTH 60 2.3.2. Nhĩm biện pháp 2: Tập luyện cho HS sử dụng NNTH 70 2.3.3. Nhĩm biện pháp 3: Phát triển kĩ năng giao tiếp bằng NNTH 95 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 111 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 112 3.1. Mục đích thực nghiệm 112 3.2. Thời gian thực nghiệm 112 3.3. Đối tƣợng thực nghiệm 112 3.4. Nội dung thực nghiệm 113 3.5. Cách tiến hành thực nghiệm 116 3.6. Các phƣơng pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 117 3.7. Kết quả thực nghiệm 119 3.7.1. Phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm vịng 1 119 3.7.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sƣ phạm vịng 2 130 3.8. Kết luận chung về thực nghiệm sƣ phạm 135 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 136 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 137 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ 139 TÀI LIỆU THAM KHẢO 140 PHỤ LỤC
7. iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT CCGD : Cải cách giáo dục GV : Giáo viên HS : Học sinh NNTH : Ngơn ngữ tốn học NNTN : Ngơn ngữ tự nhiên NXB : Nhà xuất bản SGK : Sách giáo khoa TD : Tƣ duy
8. v DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1. Nhận xét của GV về NNTH trong SGK Tốn ở Tiểu học 44 Bảng 1.2. Đánh giá mức độ sử dụng NNTH của HS 48 Bảng 3.2. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 1A và lớp 1B 120 Bảng 3.3. Kết quả thi học kỳ của lớp 2A và lớp 2B 121 Bảng 3.4. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 2A và lớp 2B 122 Bảng 3.5. Kết quả thi học kỳ của lớp 3A và lớp 3B 124 Bảng 3.6. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 3A và lớp 3B 125 Bảng 3.7. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 2A và lớp 2B 133 Bảng 3.8. Kết quả xử lý số liệu thống kê lớp 3B và 3D 134 DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1. Tỷ lệ phần trăm kết quả thi học kỳ II của lớp 1A và lớp 1B 119 Biểu đồ 3.2. Tỷ lệ phần trăm kết quả thi học kỳ II của lớp 2A và lớp 2B 122 Biểu đồ 3.3. Tỷ lệ phần trăm kết quả thi học kỳ II của lớp 3A và lớp 3B 124
9. 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Mơn Tốn là mơn học khơng chỉ trang bị cho HS những tri thức tốn học chính xác mà cịn “hình thành ở HS những phƣơng pháp suy nghĩ và làm việc của khoa học tốn học” [36, tr. 68]. Hơn nữa, “một trong những tƣ tƣởng cơ bản của nhân văn hĩa tốn học trong nhà trƣờng là: tốn học dành cho mọi ngƣời hay tốn học dành cho mỗi ngƣời, chứ khơng phải tốn học chỉ dành riêng cho một số ngƣời” [34, tr.152]. Trong chƣơng trình Tiểu học, mơn Tốn cung cấp cho HS những kiến thức ban đầu cơ bản, những kiến thức này tuy đơn giản nhƣng là cơ sở cho quá trình học tập sau này. Việc dạy học Tốn ở Tiểu học đƣợc chia làm hai giai đoạn: các lớp đầu cấp (lớp 1, 2, 3) và các lớp cuối cấp (lớp 4, 5). Trong dạy học mơn Tốn cho HS các lớp đầu cấp chủ yếu dựa vào phƣơng tiện trực quan và đề cập đến nội dung cĩ tính tổng thể, gắn bĩ với kinh nghiệm đời sống của trẻ, sớm hình thành, rèn luyện kĩ năng tính, qua các kĩ năng đĩ giúp HS nắm vững hơn các kiến thức tốn học, tạo cho HS cĩ niềm tin, niềm vui trong học tập [4, tr.40–41]. Trong dạy học mơn Tốn sử dụng đồng thời hai loại ngơn ngữ: NNTN và NNTH. Khơng cĩ một ranh giới rõ ràng giữa NNTN và NNTH mà chúng cĩ sự “hịa quyện” với nhau. Do đĩ trong dạy học mơn Tốn, GV khơng chỉ truyền đạt tri thức tốn học mà cịn giúp hình thành, phát triển NNTH, đồng thời rèn luyện và phát triển NNTN (tiếng Việt) cho HS. Bên cạnh đĩ thì “Ngơn ngữ nhƣ đã đƣợc thừa nhận cĩ vị trí cực kì quan trọng trong vốn văn hĩa của con ngƣời. Tốn học nhà trƣờng cĩ điều kiện để gĩp phần phát triển ngơn ngữ (tiếng mẹ đẻ, tiếng nƣớc ngồi) thơng qua phát triển ngơn ngữ tốn” [34, tr.156]. NNTH cĩ vai trị quan trọng trong phát triển TD tốn học cũng nhƣ trong trình bày và lập luận tốn học. Vì vậy, trên thế giới đã cĩ nhiều nhà nghiên cứu giáo dục nghiên cứu về NNTH và những ảnh hƣởng của NNTH đến kết quả học tập của HS. Đặc biệt, trong những năm gần đây, Hiệp hội Châu Âu về nghiên cứu Giáo dục Tốn học (CERME) đã thành lập ra các Tiểu ban nghiên cứu những vấn đề khác nhau, trong đĩ cĩ một tiểu ban chuyên nghiên cứu về vấn đề Ngơn ngữ và Tốn học.
10. 2 NNTH cũng đã đƣợc quan tâm và đề cập đến trong Chƣơng trình và SGK mơn Tốn phổ thơng ở nhiều nƣớc trên thế giới nhƣ Nauy, Anh, Thụy Điển, Rumani, [84]. Ở Việt Nam đã cĩ một số nhà nghiên cứu giáo dục đã nghiên cứu về NNTH và vấn đề NNTH trong mơn Tốn cấp tiểu học. Những kết quả nghiên cứu đĩ mới dừng lại ở nghiên cứu ban đầu về lý luận NNTH, chƣa cĩ những nghiên cứu cụ thể nào về ảnh hƣởng của NNTH đến việc chiếm lĩnh tri thức mới trong học tập mơn Tốn của HS phổ thơng nĩi chung, HS tiểu học nĩi riêng, những khĩ khăn về mặt NNTH mà HS gặp phải trong học tập và cũng chƣa cĩ những đề xuất cụ thể giúp HS sử dụng hiệu quả NNTH. Bên cạnh đĩ, Chƣơng trình và SGK mơn Tốn hiện hành của cấp tiểu học đã bƣớc đầu quan tâm đến vấn đề NNTH. Cụ thể, một trong những mục tiêu của Chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn cấp tiểu học là “gĩp phần bƣớc đầu phát triển năng lực tƣ duy, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nĩi và viết) cách phát hiện và cách giải quyết vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; ” [4]. NNTH là phƣơng tiện giao tiếp giữa GV và HS trong lớp học Tốn. Vì vậy, NNTH cĩ ảnh hƣởng khơng nhỏ đến chất lƣợng dạy học mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng. Trong thực tiễn dạy học, nhiều GV chƣa thực sự quan tâm, tạo ra mơi trƣờng học tập mà ở đĩ HS đƣợc tập luyện sử dụng chính xác NNTH. GV chƣa cĩ những biện pháp giúp HS sử dụng hiệu quả NNTH trong học tập mơn Tốn. Vì vậy việc nghiên cứu, đề xuất các biện pháp sử dụng hiệu quả NNTH cho HS tiểu học nĩi chung, HS các lớp đầu cấp tiểu học nĩi riêng cĩ ý nghĩa thực tiễn. Xuất phát từ những lý do trên chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu “Một số biện pháp giúp học sinh các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học”. 2. Mục đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lý luận về NNTH, nghiên cứu thực tiễn sử dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học, đề xuất một số biện pháp sƣ phạm nhằm giúp HS các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH.
11. 3 3. Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học mơn Tốn ở lớp 1, lớp 2, lớp 3. - Đối tƣợng nghiên cứu: NNTH trong mơn Tốn các lớp đầu cấp tiểu học (lớp 1, lớp 2, lớp 3). 4. Giả thuyết khoa học Nếu xây dựng và thực hiện tốt một số biện pháp sƣ phạm thì cĩ thể giúp HS các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH, gĩp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn Tốn ở lớp 1, lớp 2, lớp 3. 5. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận về NNTH. - Nghiên cứu nội dung, chƣơng trình mơn Tốn ở Tiểu học. - Nghiên cứu vấn đề NNTH trong SGK mơn Tốn các lớp đầu cấp tiểu học. - Nghiên cứu sự phát triển TD, ngơn ngữ của HS tiểu học. - Nghiên cứu thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học. - Đề xuất biện pháp sƣ phạm nhằm sử dụng hiệu quả NNTH cho HS các lớp đầu cấp tiểu học trong dạy học mơn Tốn. - Thực nghiệm sƣ phạm nhằm kiểm nghiệm hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp sƣ phạm đã đề xuất. 6. Phạm vi nghiên cứu Luận án tập trung nghiên cứu việc sử dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn ở các lớp đầu cấp tiểu học. 7. Phƣơng pháp nghiên cứu 7.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Sử dụng phối hợp các phƣơng pháp nghiên cứu: thu thập thơng tin, tài liệu, phân tích, tổng hợp, để nghiên cứu lý luận về ngơn ngữ nĩi chung, NNTH nĩi riêng; nghiên cứu sự phát triển TD và ngơn ngữ của HS các lớp đầu cấp tiểu học; nghiên cứu nội dung, chƣơng trình mơn Tốn ở Tiểu học; phân tích NNTH trong SGK Tốn 1, Tốn 2, Tốn 3.
12. 4 7.2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn Phối hợp các phƣơng pháp nghiên cứu thực tiễn để làm rõ thực trạng và kiểm nghiệm hiệu quả khoa học của đề tài: - Phƣơng pháp quan sát, điều tra, phỏng vấn GV, cán bộ quản lý trƣờng Tiểu học nhằm tìm hiểu thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn và ý kiến đánh giá quá trình tác động của thực nghiệm sƣ phạm. - Phƣơng pháp nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu phiếu học tập, vở bài tập của HS để tìm hiểu thực trạng sử dụng NNTH trong học tập mơn Tốn hiện nay, sản phẩm hoạt động của GV và HS trong quá trình thực nghiệm nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề xuất. - Phƣơng pháp chuyên gia: xin ý kiến các chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài. - Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm nhằm bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đề xuất. - Phƣơng pháp nghiên cứu trƣờng hợp: nhằm gĩp phần khẳng định tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất. 7.3. Phương pháp xử lý thơng tin Sử dụng phƣơng pháp thống kê để xử lý số liệu sau khi điều tra thực trạng, số liệu của quá trình thực nghiệm sƣ phạm. 8. Nội dung đƣa ra bảo vệ Một số biện pháp sƣ phạm giúp HS các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH theo các mức độ đã đề xuất. 9. Đĩng gĩp mới của luận án Hệ thống hĩa đƣợc một phần lý luận về NNTH. Phân tích vấn đề NNTH trong SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học. Tìm hiểu thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng Tiểu học hiện nay.
13. 5 Xây dựng các mức độ cần đạt về sử dụng hiệu quả NNTH cho HS lớp 1, lớp 2, lớp 3. Đề xuất đƣợc một số biện pháp giúp HS các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH. 10. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của luận án 10.1. Ý nghĩa lý luận Hệ thống hĩa lý luận về NNTH. 10.2. Ý nghĩa thực tiễn - Phân tích thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học hiện nay. - Đề xuất các mức độ và biện pháp giúp HS lớp 1, lớp 2, lớp 3 sử dụng hiệu quả NNTH. 11. Cấu trúc của luận án Ngồi phần “Mở đầu” và “Kết luận” nội dung chính của luận án gồm: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2. Một số biện pháp giúp học sinh lớp 1, lớp 2, lớp 3 sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm
14. 6 Chƣơng 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tổng quan về tình hình nghiên cứu vấn đề của luận án 1.1.1. Trên thế giới Theo [77, tr.39 - 52] NNTH đĩng gĩp đáng kể vào việc học tập tốn của HS. Năm 1952, Hickerson đã nghiên cứu ý nghĩa của các kí hiệu số học đƣợc hình thành trong giờ học tốn của HS. Tuy nhiên nghiên cứu này khơng đƣợc quan tâm mà đến tận những năm 1970 thì NNTH mới bắt đầu đƣợc nghiên cứu một cách cĩ hệ thống trong mối quan hệ với NNTN. Chẳng hạn, Waywood (1986) đã nghiên cứu những ảnh hƣởng của NNTH đến HS trung học cơ sở bằng cách ghi nhật kí vào cuối mỗi tiết học tốn trong suốt thời gian bốn năm. Nghiên cứu của Stigler và Baranes (1988) về việc sử dụng NNTH của HS tiểu học ở Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc và Mỹ. Nghiên cứu của Sullivan và Clarke (1991) về nâng cao chất lƣợng sử dụng câu hỏi trong lớp học tốn để HS tích cực tham gia, trên cơ sở đĩ phát triển NNTH. Martin Hughes (1986) đã nghiên cứu những khĩ khăn về mặt NNTH mà cụ thể là các kí hiệu số học trong việc học tập tốn của trẻ em [75, tr.113 - 133]. Theo [56] thì Pimm (1987), Laborde (1990), Ervynck (1982) đã nghiên cứu về NNTH trong học tập tốn của HS và nhận thấy NNTH thực sự là một rào cản trong học tập tốn vì NNTH cĩ nhiều khác biệt với ngơn ngữ sử dụng hàng ngày. Rheta N. Rubenstein (2009) nghiên cứu về kí hiệu tốn học và nhận thấy kí hiệu là một yếu tố quan trọng của NNTH trong học tập mơn Tốn ở mọi cấp học. Kí hiệu là cơng cụ biểu diễn các quan hệ và giải quyết vấn đề tốn học. Trên cơ sở đĩ tác giả đề xuất một số giải pháp hỗ trợ GV khắc phục khĩ khăn của HS trong học tập tốn về phƣơng diện cú pháp và ngữ nghĩa của NNTH [79]. Charlene Leaderhouse (2007) đã nghiên cứu về NNTH và sự hiểu biết NNTH của HS lớp 6 trong học tập hình học. Trên cơ sở đĩ, tác giả nhận thấy khả năng hiểu, sử dụng chính xác các thuật ngữ tốn học sẽ hỗ trợ rất nhiều cho sự hiểu biết về khái niệm tốn học và trong học tập HS cần cĩ đƣợc những cơ hội thảo luận ý tƣởng, thực hành sử dụng NNTH [55, tr.8-10].
15. 7 Diane L. Mille (1993) nghiên cứu về vai trị của NNTH trong phát triển các khái niệm tốn học và sự kết nối của ngơn ngữ khi tiếng Anh là ngơn ngữ thứ hai của ngƣời học [59, tr.311- 316]. Eula Ewing Monroe và Robert Panchyshyn (1995) nghiên cứu về vấn đề từ vựng của NNTH và nêu lên sự cần thiết của từ vựng của NNTH trong phát triển các khái niệm tốn học [61, tr.139 - 141]. Cũng nghiên cứu về vấn đề từ vựng của NNTH, David Chard (2003) xây dựng kế hoạch phát triển từ vựng trong học tập tốn và nhận thấy NNTH là phƣơng tiện rất quan trọng giúp trẻ em phát triển các khái niệm mới. Trẻ em học tập tốn tốt nhất bằng cách sử dụng nĩ và sự hiểu biết về NNTH sẽ cung cấp cho HS những kĩ năng cần thiết để suy nghĩ, nĩi và hiểu khái niệm tốn học [58]. Bên cạnh đĩ, tài liệu [71] giúp HS phát triển và sử dụng từ vựng của NNTH bằng cách nhƣ xem trƣớc bài học: HS sẽ xem trƣớc bài học và gạch chân vào các từ vựng của NNTH mới hoặc các từ mà chƣa hiểu để trao đổi với GV. Trong giảng dạy, GV tổ chức cho HS tự lấy ví dụ liên hệ với thực tiễn. Chẳng hạn, khi HS đƣợc học về hình vuơng thì GV tổ chức cho HS lấy ví dụ về các vật cĩ dạng hình vuơng mà HS gặp trong cuộc sống. Mặt khác, một số nhà nghiên cứu giáo dục đã quan tâm đến vấn đề NNTH trong chƣơng trình mơn Tốn của một số nƣớc. Theo tài liệu [84], Mihaela Singer (2007) đã nghiên cứu vấn đề NNTH trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn của Rumani. Trong nghiên cứu tác giả khẳng định “Giao tiếp bằng NNTH” là một trong bốn mục tiêu giáo dục mơn Tốn, đƣợc thực hiện bắt đầu từ lớp 1 cho đến lớp cuối cùng của giáo dục phổ thơng. Ngơn ngữ là phƣơng tiện để biểu đạt tri thức tốn học, do đĩ việc giúp cho HS “cĩ kiến thức và kĩ năng sử dụng các khái niệm tốn học” cũng đồng nghĩa với việc hình thành, sử dụng NNTH một cách chính xác, rõ ràng. Đồng thời NNTH cịn là cơng cụ, phƣơng tiện để HS sử dụng trong khi giải quyết vấn đề và áp dụng tốn học vào thực tiễn. Birgit Pepin (2007) nghiên cứu chƣơng trình giảng dạy quốc gia của nƣớc Anh về NNTH. Tác giả nhận thấy ngay từ cấp tiểu học (KS1 và KS2) Chƣơng trình đã chú ý đến vấn đề ngơn
16. 8 ngữ nĩi chung và NNTH nĩi riêng. Ở giai đoạn đầu (KS1), HS sử dụng đúng ngơn ngữ, kí hiệu, từ vựng trong học tập mơn Tốn; sử dụng nĩi, viết đúng ngơn ngữ thơng thƣờng và sau đĩ là NNTH. Giai đoạn sau (KS2) HS giao tiếp bằng NNTH bao gồm cả việc sử dụng chính xác NNTH. Bên cạnh đĩ các tác giả đã nghiên cứu khía cạnh ngơn ngữ và giao tiếp, trong đĩ cĩ đề cập đến NNTH, trong Chƣơng trình mơn Tốn của một số nƣớc nhƣ Sigmund Ongstad (2007) nghiên cứu về Chƣơng trình giáo dục mơn Tốn của Nauy, Brian Hudson và Peter Nystrưm (2007) nghiên cứu Chƣơng trình mơn Tốn của Thụy Điển, Hơn nữa, ngơn ngữ là phƣơng tiện của giao tiếp nên Sullivan.P và Clarke.D (1991), Dean.PG (1982), Torbe.M và Shuard.H (1982) đã nghiên cứu về vấn đề giao tiếp bằng NNTH trong học tập mơn Tốn của HS. Các nhà nghiên cứu đã khẳng định khơng cĩ NNTH sẽ khơng cĩ quá trình giao tiếp trong lớp học tốn và tốn học khơng thể diễn ra [dẫn theo 70]. Ngồi ra cịn rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm đến vấn đề NNTH và ảnh hƣởng của NNTH trong học tập mơn Tốn của HS nhƣ Marilyn Burns (2004) [73], Raymond Duval (2005) [78], Robert Laurence Baleer (2011) [80], Chad Larson (2007) [54], 1.1.2. Ở Việt Nam Ở Việt Nam, vấn đề NNTH cũng đã đƣợc nghiên cứu và vận dụng vào thực tiễn giảng dạy ở các khía cạnh khác nhau nhƣng nhìn chung mới chỉ là những nghiên cứu sơ lƣợc ban đầu. Sau đây là một số kết quả nghiên cứu liên quan đến NNTH và việc vận dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng. Các nhà nghiên cứu Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981) khẳng định “thể hiện đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tƣ tƣởng tốn học và hình thức NNTH là một cơ sở phƣơng pháp luận quan trọng của giáo dục tốn học”. Các tác giả trình bày ba điểm khác biệt giữa NNTN và NNTH: thứ nhất, trong NNTH một dấu chữ số, chữ cái, dấu phép tính hay dấu quan hệ biểu thị điều mà NNTN phải dùng đến từ hay một kết hợp từ mới biểu thị đƣợc, điều đĩ làm cho NNTH gọn gàng hơn so với NNTN; thứ hai mỗi kí hiệu tốn học hay mỗi kết hợp
17. 9 các kí hiệu đều cĩ một nghĩa duy nhất, điều đĩ làm cho NNTH cĩ khả năng diễn đạt chính xác tƣ tƣởng tốn học hơn hẳn NNTN; thứ ba NNTH cĩ dùng đến ngơn ngữ biến điều đĩ cho phép NNTH rất thích hợp để khái quát diễn đạt các quy luật chung: những hình thức tuy cĩ nội dung khác nhau nhƣng cùng đƣợc diễn đạt nhƣ nhau [31, tr. 94 - 96]. Tác giả Hà Sĩ Hồ (1990) đã trình bày một số đặc điểm của NNTH. Cụ thể: NNTH chủ yếu là ngơn ngữ sử dụng kí hiệu; NNTH khơng phải là ngơn ngữ “lời nĩi” mà chủ yếu là ngơn ngữ “viết”; NNTH vừa chặt chẽ vừa uyển chuyển [17, tr.43 - 48]. Tác giả Hồng Chúng (1994) nghiên cứu về NNTH và việc sử dụng NNTH trong SGK Tốn cấp 2. Theo tác giả thì các thuật ngữ, kí hiệu tốn học đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình hình thành, phát triển của các khái niệm tốn học và phƣơng pháp giải các bài tốn; Một thuật ngữ, một kí hiệu phản ánh cùng một khái niệm, cĩ thể đƣợc định nghĩa theo nhiều cách tƣơng đƣơng nhau. Tác giả lƣu ý khi dùng các kí hiệu tốn học cần phân biệt: những kí hiệu phải dùng nguyên vẹn, khơng thay đổi; những kí hiệu nên dùng (tuy cĩ thể thay bằng kí hiệu khác) vì đã quen thuộc với nhiều ngƣời; những kí hiệu cĩ thể tùy ý chọn. Theo tác giả quá trình phát triển tốn học luơn địi hỏi phải mở rộng, thay đổi một khái niệm, kéo theo việc mở rộng, thay đổi cách hiểu đối với một thuật ngữ, một kí hiệu; Trong tốn học cĩ thể dùng các kí hiệu khác nhau để chỉ cùng một đối tƣợng nhƣng khơng đƣợc dùng một kí hiệu để chỉ hai đối tƣợng khác nhau trong cùng một vấn đề [10, tr.8 - 16]. Các tác giả Hà Sĩ Hồ, Đỗ Đình Hoan, Đỗ Trung Hiệu (1998) đã đề cập đến vấn đề NNTH trong tài liệu Phƣơng pháp dạy học Tốn (tập 1). Theo các tác giả, việc xây dựng một ngơn ngữ khắc phục đƣợc các nhƣợc điểm của NNTN (thƣờng dài lời khiến khĩ nắm một lúc đƣợc nhiều ý, phụ thuộc vào những yếu tố cảm xúc liên quan đến ý, gây ra tình trạng hiểu khơng thống nhất, gây khĩ khăn suy luận chính xác, ) và thích hợp với việc diễn đạt nội dung tốn học là cần thiết. Đĩ là NNTH. Trong tốn học, các kí hiệu đƣợc sắp xếp theo những “quy tắc ngữ pháp” thành biểu thức hay cơng thức diễn đạt các đối tƣợng hay mệnh đề tốn học. Trong NNTH cũng cĩ những “từ đồng nghĩa” nhƣ trong NNTN, đĩ là những kí hiệu khác nhau nhƣng chỉ cùng một đối tƣợng [18, tr. 23 – 26].
18. 10 Trong luận án “Gĩp phần phát triển năng lực TD lơgic và sử dụng chính xác NNTH cho HS đầu cấp Trung học phổ thơng trong dạy học đại số”, tác giả Nguyễn Văn Thuận (2004) đã đề xuất các biện pháp sƣ phạm: Tập cho HS diễn đạt một số định nghĩa, định lí theo những cách khác nhau; Rèn luyện cho HS sử dụng chính xác các phép biến đổi; Tập luyện sử dụng các thuật ngữ, kí hiệu của lơgic tốn để diễn đạt các mệnh đề tốn học [44, tr. 82 - 135] Theo [16, tr. 46 - 49], để phát triển NNTH cho HS trong quá trình dạy học Tốn ở trung học phổ thơng thì cần chú ý rèn luyện thƣờng xuyên cho HS hiểu đúng, sử dụng chính xác, hợp lý ngơn ngữ của lý thuyết tập hợp và logic tốn cùng các kí hiệu, thuật ngữ tốn học để trình bày lời giải, kịp thời phân tích và sửa chữa sai lầm mà HS cĩ thể mắc phải; Rèn luyện HS sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu nhằm diễn đạt nội dung tốn học theo nhiều cách khác nhau, từ đĩ chọn cách theo hƣớng thuận lợi cho vấn đề cần giải quyết; Giúp HS biết chuyển từ NNTH thơng thƣờng sang thuật ngữ, kí hiệu của lơgic tốn và ngƣợc lại. Đồng thời rèn luyện cho HS khả năng vận dụng kiến thức tốn học vào các bài tốn thực tiễn. Nhƣ vậy, trên thế giới, vấn đề NNTH, vai trị và những ảnh hƣởng của NNTH đến quá trình học tập của HS đã đƣợc nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Ở Việt Nam, NNTH bƣớc đầu đã đƣợc đề cập đến nhƣng chƣa cĩ tác giả và cơng trình khoa học nào nghiên cứu sâu và tồn diện vấn đề này cả về lý luận và cả về thực tiễn. Đặc biệt chƣa cĩ tác giả nào nghiên cứu, đề xuất các biện pháp giúp HS các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH. 1.2. Sơ lƣợc về ngơn ngữ Vấn đề ngơn ngữ mà Luận án quan tâm và đề cập đến là NNTH. Tuy nhiên, trong thực tế, NNTH khơng cĩ sự tách biệt hồn tồn với NNTN. Chính vì vậy mà trong dạy học Tốn ngồi việc cung cấp tri thức thì cần “nâng cao trình độ sử dụng tiếng mẹ đẻ một cách chính xác” [34, tr.153]. 1.2.1. Quan niệm Theo Từ điển Tiếng Việt “Ngơn ngữ là hệ thống những âm, những từ và những quy tắc kết hợp chúng, làm phƣơng tiện để giao tiếp chung cho một cộng đồng” [40, tr.8] hoặc “Ngơn ngữ là hệ thống các kí hiệu dùng làm phƣơng tiện để
19. 11 diễn đạt, thơng báo” [40, tr.885]. Theo tài liệu [85] thì ngơn ngữ cịn đƣợc hiểu “là hệ thống hữu hạn của các kí hiệu tùy ý kết hợp theo quy tắc ngữ pháp để làm phƣơng tiện giao tiếp”. Các quan niệm trên cho phép hiểu ngơn ngữ là hệ thống các kí hiệu và các quy tắc kết hợp chúng làm phƣơng tiện giao tiếp chung cho một cộng đồng. 1.2.2. Chức năng cơ bản của ngơn ngữ Ngơn ngữ cĩ hai chức năng cơ bản sau: - Ngơn ngữ cĩ chức năng là phƣơng tiện của giao tiếp Giao tiếp đƣợc hiểu là sự truyền đạt thơng tin từ ngƣời này đến ngƣời khác nhằm thực hiện một mục đích nhất định. Trong số các hình thức giao tiếp mà con ngƣời sử dụng thì hình thức giao tiếp bằng ngơn ngữ là phổ biến và quan trọng nhất. Nĩi nhƣ Lênin “Ngơn ngữ là phƣơng tiện giao tiếp quan trọng nhất của con ngƣời” [dẫn theo 8, tr.19]. - Ngơn ngữ cĩ chức năng là cơng cụ của TD Chức năng TD của ngơn ngữ biểu hiện ở cả hai khía cạnh [14, tr.20]: Ngơn ngữ là hiện thực trực tiếp của tƣ tƣởng. Khơng cĩ từ nào, câu nào mà lại khơng biểu hiện khái niệm hay tƣ tƣởng. Ngƣợc lại, khơng cĩ ý nghĩ, tƣ tƣởng nào lại khơng tồn tại dƣới dạng ngơn ngữ. Ngơn ngữ trực tiếp tham gia vào quá trình hình thành tƣ tƣởng. Mọi ý nghĩ, tƣ tƣởng chỉ trở nên rõ ràng khi đƣợc biểu hiện bằng ngơn ngữ. 1.2.3. Thuật ngữ khoa học Thuật ngữ khoa học bao gồm những từ và cụm từ cố định là tên gọi chính xác của những khái niệm và những đối tƣợng thuộc các lĩnh vực chuyên mơn của con ngƣời [14, tr.118]. Thuật ngữ khoa học cĩ các đặc điểm sau [14, tr.118 - 122]: - Thuật ngữ khoa học cĩ tính xác định về nghĩa Thuật ngữ tốn học lệ thuộc chặt chẽ vào các khái niệm tốn học nên cĩ tính xác định về nghĩa. Chẳng hạn khi nĩi đến từ “cạnh” trong thuật ngữ tốn học ta nghĩ ngay đến đoạn thẳng làm thành phần của một hình đa giác. Nội dung của thuật ngữ chỉ thay đổi khi xuất hiện những quan niệm mới, chỉ thay đổi khi các khái niệm
20. 12 mà thuật ngữ đĩ biểu thị đƣợc xác lập lại. Nội dung của thuật ngữ là tồn bộ định nghĩa lơgic của khái niệm dành cho thuật ngữ đĩ. - Thuật ngữ khoa học cĩ tính hệ thống Chẳng hạn, từ “tích” trong tốn học cĩ nghĩa là “kết quả của phép nhân” nhƣng khi tách nĩ ra khỏi hệ thống thuật ngữ tốn học và sử dụng nhƣ một từ trong NNTN thì nĩ lại cĩ nghĩa là “dồn, gĩp từng ít cho thành số lƣợng đáng kể” [40, tr.1261]. Một ví dụ khác, từ “thƣơng” khi đặt vào trong hệ thống thuật ngữ tốn học thì cĩ nghĩa là “kết quả của phép chia” nhƣng khi đƣa ra khỏi hệ thống này và sử dụng trong NNTN thì lại cĩ nghĩa “cĩ tình cảm gắn bĩ và thƣờng tỏ ra quan tâm săn sĩc một cách chu đáo” [40, tr.1253]. - Thuật ngữ khoa học cĩ xu hƣớng một nghĩa Mỗi thuật ngữ cĩ thể xuất hiện trong nhiều ngành khoa học khác nhau, nhƣng trong cùng một hệ thống thì mỗi thuật ngữ khoa học thƣờng chỉ cĩ một nghĩa. Chẳng hạn từ “độ”, khi nằm trong hệ thống thuật ngữ tốn học cĩ nghĩa là “đơn vị 1 1 đo cung, đo gĩc, bằng của đƣờng trịn, hoặc của gĩc bẹt” [40, tr.440], nhƣng 360 180 khi nằm trong hệ thống các thuật ngữ triết học cĩ nghĩa là “phạm trù triết học chỉ sự thống nhất giữa hai mặt chất và lƣợng của sự vật, khi lƣợng thay đổi đến một giới hạn nào đĩ thì chất thay đổi” [36, tr.440], hay trong các ngành khoa học khác thì cĩ nghĩa là “đơn vị đo trong thang nhiệt độ, nồng độ” [40, tr.440]. Đây là hiện tƣợng mà trong ngơn ngữ gọi là từ đồng âm. - Thuật ngữ khoa học cĩ tính quốc tế Tính quốc tế của thuật ngữ khoa học thể hiện rõ nét ở mặt nội dung. Thật vậy, thuật ngữ khoa học là vỏ ngơn ngữ của khái niệm. Do đĩ nội dung khái niệm của một ngành khoa học của các nƣớc trên thế giới là khơng lệch nhau. Đĩ là sự thống nhất khoa học trên con đƣờng nhận thức chân lí. Về hình thức cấu tạo thì tính quốc tế của thuật ngữ khoa học chỉ mang tính tƣơng đối, cĩ những thuật ngữ thống nhất trên một phạm vi rộng nhƣng cĩ thuật ngữ chỉ thống nhất ở phạm vi hẹp.
21. 13 1.3. Ngơn ngữ tốn học Kết quả nghiên cứu về lý luận của NNTH đã đƣợc cơng bố trong bài báo “Đơi nét về ngơn ngữ tốn học”, đăng trên Tạp chí Giáo dục, số 297, kì 1 (11/2012), trang 37-39. 1.3.1. Quan niệm 1.3.1.1. Quan niệm về ngơn ngữ tốn học Một số nhà nghiên cứu quan niệm về NNTH nhƣ sau: Theo Raymond Duval và cộng sự (2005), NNTH bao gồm ngơn ngữ, các kí hiệu tƣợng trƣng, hình ảnh trực quan [78, tr.790]. Theo tác giả Hà Sĩ Hồ (1990), NNTH là một hệ thống các thuật ngữ, kí hiệu tốn học chủ yếu ở dạng ngơn ngữ viết. Các kí hiệu này cĩ tính chất quy ƣớc để diễn đạt nội dung tốn học đảm bảo tính lơgic, chính xác và ngắn gọn [17, tr.45 - 48]. Hai quan điểm trên đều cho rằng trong NNTH cĩ hệ thống các kí hiệu. Bên cạnh hệ thống thuật ngữ, kí hiệu thì Tốn học cịn sử dụng các hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, làm phƣơng tiện để biểu thị nội dung tốn học. Khi đĩ, hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, đồ thị, đƣợc coi là các “phƣơng tiện trực quan tƣợng trƣng” [36, tr. 111]. Theo tác giả Hồng Chúng (1997) thì “mỗi phƣơng tiện trực quan tƣợng trƣng là một loại ngơn ngữ” [dẫn theo 36, tr. 111]. Trên cơ sở đĩ cĩ thể hiểu: NNTH bao gồm các kí hiệu, thuật ngữ (từ, cụm từ), biểu tượng và các quy tắc kết hợp chúng dùng làm phương tiện để diễn đạt nội dung tốn học một cách lơgic, chính xác, rõ ràng. Kí hiệu gồm chữ số, chữ cái, kí tự alphabetic, dấu các phép tốn, dấu quan hệ và các dấu ngoặc được dùng trong tốn học. Biểu tượng gồm hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ hoặc mơ hình của đối tượng cụ thể. 1.3.1.2. Quan niệm về sử dụng hiệu quả ngơn ngữ tốn học Theo Từ điển Tiếng Việt thì “sử dụng” cĩ nghĩa là “lấy làm phƣơng tiện để phục vụ nhu cầu, mục đích nào đĩ” [40, tr. 1126]. “Hiệu quả” cĩ nghĩa là “kết quả thực của việc làm mang lại” [40, tr. 68]. Do đĩ sử dụng NNTH cĩ thể hiểu là NNTH được lấy làm phương tiện phục vụ việc học tập, giảng dạy và nghiên cứu tốn học. Sử dụng hiệu quả NNTH cĩ nghĩa
22. 14 là sử dụng đúng, chính xác NNTH trong giải quyết vấn đề và dùng NNTH làm phương tiện để giao tiếp linh hoạt trong học tập mơn Tốn. Đối với HS tiểu học, sử dụng hiệu quả NNTH cĩ nghĩa là sử dụng đúng, chính xác kí hiệu, biểu tượng, thuật ngữ trong tiếp nhận kiến thức mới hay trong giải bài tập và dùng NNTH làm phương tiện để diễn đạt bằng ngơn ngữ nĩi hoặc viết chính xác, linh hoạt, rõ ràng trong học tập mơn Tốn. 1.3.2. Chức năng của ngơn ngữ tốn học NNTH cĩ hai chức năng cơ bản của ngơn ngữ: chức năng giao tiếp và chức năng TD. 1.3.2.1. Chức năng giao tiếp Ngơn ngữ đƣợc sử dụng làm phƣơng tiện để giao tiếp, truyền đạt những suy nghĩ, ý tƣởng của con ngƣời với nhau. Haliday (1985) cho rằng ngơn ngữ giúp con ngƣời xây dựng hình ảnh tinh thần của thực tại, trao đổi kinh nghiệm của những gì đang diễn ra xung quanh và bên trong mỗi chúng ta [dẫn theo 82]. Cịn Mercer (2000) nhận xét, ngơn ngữ là phƣơng tiện để con ngƣời cùng nhau suy nghĩ, cùng nhau tạo ra kiến thức và sự hiểu biết, làm cho mọi ngƣời trên thế giới hiểu nhau hơn [dẫn theo 82]. Giao tiếp là một chức năng quan trọng trong học tập, giảng dạy và nghiên cứu tốn học. Ở lớp học tốn cĩ rất nhiều thơng tin đƣợc trao đổi giữa GV với tập thể HS, giữa GV với cá nhân HS, giữa cá nhân HS với tập thể HS, giữa cá nhân HS với cá nhân HS. Các hình thức giao tiếp diễn ra trong lớp học tốn đều nhằm mục đích giải quyết các vấn đề tốn học đặt ra, giúp HS hiểu khái niệm tốn học, nâng cao khả năng hiểu, sử dụng NNTH. Sullivan, P.Clarke (1991) đã chứng tỏ rằng chất lƣợng học tập của HS cĩ liên quan đến chất lƣợng giao tiếp với GV. Cịn Dean (1982) kết luận, giao tiếp là một phƣơng tiện để đạt tới sự hiểu biết về tốn học. Tƣơng tự nhƣ vậy, Torble, M.Shuard (1992) cho rằng, khơng cĩ ngơn ngữ thì khơng thể cĩ quá trình giao tiếp và khơng cĩ giao tiếp, khơng cĩ thơng tin trao đổi trong lớp học tốn thì tốn học khơng thể diễn ra [dẫn theo 70]. Một lần nữa Dean (1982) lại khẳng định, thật khĩ để diễn đạt các ý tƣởng tốn học hồn tồn bằng NNTN, vì vậy HS thƣờng xuyên
23. 15 phải giao tiếp bằng NNTH [dẫn theo 70]. Điều này khẳng định chức năng giao tiếp là vơ cùng quan trọng trong học tập và nghiên cứu tốn học. Trong giảng dạy, GV tạo ra các tình huống cĩ vấn đề, tổ chức cho HS giải quyết vấn đề. Khi đĩ HS phải tranh luận, thuyết phục chính mình và những ngƣời khác bằng cách đƣa ra phƣơng án giải quyết vấn đề một cách lơgic, chính xác. Muốn thực hiện đƣợc điều này thì HS phải cĩ kiến thức tốn học tốt và sử dụng hiệu quả NNTH để giải thích, chứng minh một vấn đề tốn học. Bên cạnh việc HS giao tiếp với nhau trong giờ học thì GV cũng phải thực hiện giao tiếp với HS. Quá trình giao tiếp của GV với HS cĩ sự đĩng gĩp khơng nhỏ của hệ thống câu hỏi. Một vấn đề tốn học đặt ra, GV phải xây dựng hệ thống câu hỏi giúp HS hiểu và giải quyết vấn đề. GV cĩ thể đặt nhiều câu hỏi khác nhau vào cùng một vấn đề để giúp HS phát triển sự hiểu biết về khái niệm tốn học thơng qua các thuật ngữ, kí hiệu, ngữ nghĩa của NNTH. Trong cùng một vấn đề GV cĩ thể cho HS phát biểu theo nhiều cách khác nhau để từ đĩ khơng những giúp HS hiểu sâu sắc hơn khái niệm tốn học mà cịn làm phong phú vốn từ trong NNTH cho HS. Chẳng hạn, phát biểu “tam giác đều là tam giác cĩ ba cạnh bằng nhau” cĩ thể phát biểu theo cách khác “tam giác đều là tam giác cĩ ba gĩc bằng nhau”. Chức năng giao tiếp của NNTH cịn thể hiện rõ trong nghiên cứu tốn học. NNTH là phƣơng tiện để các nhà khoa học trên thế giới cĩ thể giao tiếp đƣợc với nhau mà khơng cĩ sự trở ngại về mặt khơng gian, thời gian và ngơn ngữ. Ngày nay, phạm vi giao tiếp của ngơn ngữ nĩi chung và NNTH nĩi riêng rất rộng, mang tính tồn cầu. Khơng chỉ mở rộng về khơng gian mà hình thức giao tiếp cũng ngày càng phong phú, đa dạng hơn nhờ sự phát triển của khoa học kĩ thuật. Con ngƣời khơng chỉ giao tiếp bằng miệng, bằng chữ viết thơng thƣờng nhƣ trƣớc đây mà cịn cĩ sự gĩp mặt của điện thoại, email, Sky, voice chat, . Nhƣ vậy, chức năng giao tiếp của NNTH đã giúp con ngƣời cĩ thêm hiểu biết về tốn học, cùng nhau tạo ra và giải quyết các vấn đề tốn học mà khơng cĩ sự trở ngại nào về ngơn ngữ, khơng gian, hình thức giao tiếp.
24. 16 1.3.2.2. Chức năng tư duy Giống nhƣ NNTN, NNTH cũng cĩ chức năng TD. Trong NNTH khơng cĩ những kí hiệu, thuật ngữ tốn học nào mà lại khơng biểu hiện khái niệm hoặc tƣ tƣởng tốn học. Ngƣợc lại, khơng cĩ ý nghĩ, tƣ tƣởng nào lại khơng đƣợc thể hiện nhờ NNTH. Chẳng hạn, biểu thức 64 : 4 + 2 4 × 3 bao gồm các kí hiệu tốn học liên kết lại với nhau theo một quy tắc nhất định và chứa đựng một vấn đề tốn học cần đƣợc giải quyết. Để tính đƣợc giá trị biểu thức này thì ngƣời học phải TD, phải tuân theo quy tắc tính giá trị biểu thức để thực hiện. Quá trình TD để tìm kết quả của phép tính đƣợc thực hiện nhờ NNTH và NNTH cịn là phƣơng tiện để biểu đạt kết quả của TD. Do đĩ cĩ thể khẳng định rằng TD là cái đƣợc biểu hiện cịn NNTH là cái để biểu hiện kết quả của TD. Bên cạnh đĩ, NNTH tham gia vào quá trình suy nghĩ giải quyết một vấn đề tốn học hay nĩi cách khác, NNTH tham gia vào quá trình hình thành tƣ tƣởng tốn học. Mọi ý nghĩ, tƣ tƣởng tốn học chỉ trở nên rõ ràng, chính xác nhờ đƣợc biểu đạt bằng NNTH. Nếu một ý tƣởng tốn học chƣa biểu hiện ra đƣợc bằng NNTH thì ý tƣởng tốn học đĩ cịn mù mờ, chƣa sáng tỏ. Khi tiến hành các hoạt động TD giải quyết một vấn đề tốn học thì ngƣời làm tốn cần phải cĩ một vốn tri thức, sự hiểu biết liên quan đến vấn đề cần giải quyết. Vốn tri thức đĩ cĩ đƣợc là nhờ các hoạt động khám phá, tìm tịi, nghiên cứu và tích lũy trong quá trình làm tốn. Vốn tri thức này đƣợc lƣu giữ, tàng trữ trong bộ não của con ngƣời chủ yếu là nhờ NNTH. Thơng qua NNTH lồi ngƣời cĩ thể truyền thụ những tri thức tốn học từ ngƣời này sang ngƣời khác, từ thế hệ này sang thế hệ khác. 1.3.3. Vài nét về lịch sử phát triển NNTH liên quan đến Tốn học phổ thơng “NNTH chủ yếu là ngơn ngữ sử dụng kí hiệu” [17, tr.43]. Do đĩ sự phát triển của NNTH gắn liền với sự phát triển của kí hiệu tốn học. Theo tài liệu [41, tr.133- 134], những giai đoạn chính phát triển kí hiệu tốn học là: - Giai đoạn hình thành hệ thống số tự nhiên và phân số. Đây là giai đoạn đƣa vào hệ thống số đếm theo thứ tự và ý nghĩa đặc biệt của số 0. Ngƣời ta so sánh một
25. 17 cách tƣơng đối việc ghi lại các số trong hệ thống số La Mã khơng cĩ thứ tự và hệ thống số đếm cĩ thứ tự. Việc thành lập hệ thống số đếm cĩ thứ tự cho phép việc ghi chép những phép tốn trong số học ngắn gọn hơn nhƣ +, , ×, :. - Giai đoạn phát triển các hệ thống kí hiệu của đại số. Việc phát triển của hệ thống này cho phép thể hiện các biến đổi và các quy tắc giải phƣơng trình một cách trực quan hơn. - Việc phát triển hệ thống kí hiệu trong Giải tích cĩ liên quan đến sự xuất hiện của phép tính vi tích phân. - Giai đoạn phát triển kí hiệu trong Lý thuyết tập hợp và lơgic tốn. Đặc biệt, kí hiệu tốn học cĩ ảnh hƣởng mạnh mẽ đến sự phát triển của máy tính điện tử. Trong hệ thống kí hiệu của máy tính điện tử, cĩ những kí hiệu khơng sử dụng kí hiệu gốc trong tốn học mà sử dụng bằng cách mã hĩa để phù hợp với ngơn ngữ lập trình. Chẳng hạn, trong ngơn ngữ lập trình Pascal khơng cĩ kí hiệu số mũ hay kí hiệu căn nên x2 đƣợc viết là SQR(x), viết là SQRT(x). Sự phát triển của hệ thống kí hiệu làm phong phú NNTH, giúp các ngành tốn học thơng suốt với nhau. Chỉ sử dụng kí hiệu đại số và các phép tốn chuyển qua giới hạn cĩ thể hiểu đƣợc nhiều khái niệm trong Giải tích tốn học. Mỗi một chuyên ngành tốn học mới xuất hiện đều kèm theo hệ thống kí hiệu riêng của lĩnh vực đĩ. 1.3.4. Các khía cạnh nghiên cứu ngơn ngữ tốn học Luận án tập trung nghiên cứu các khía cạnh NNTH gồm từ vựng, cú pháp và ngữ nghĩa. 1.3.4.1. Từ vựng Từ vựng của NNTH là một khía cạnh quan trọng trong NNTH và cĩ rất nhiều nét đặc trƣng riêng. Trên cơ sở đĩ cĩ thể coi: Tập hợp các kí hiệu, thuật ngữ (từ, cụm từ), biểu tượng dùng trong tốn học được gọi là từ vựng của NNTH. Trong đĩ kí hiệu là bộ phận chính và cĩ tầm quan trọng trong từ vựng của NNTH. Nhờ cĩ kí hiệu tốn học mà HS ngay từ cấp tiểu học cĩ thể dễ dàng thực hiện đƣợc những phép tốn với những con số rất lớn. Nhờ cĩ hệ thống kí hiệu mà các nhà tốn học trên thế giới cĩ thể hiểu và trao đổi với nhau các vấn đề tốn học.
26. 18 Một số kí hiệu thường dùng trong mơn Tốn ở Tiểu học Trong mạch nội dung Số học, kí hiệu các chữ số biểu diễn trong hệ thập phân là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, hai phần này đƣợc ngăn cách nhau bởi kí hiệu “,”. Dấu “ ” biểu thị số âm hoặc dấu trong phép tốn trừ, hoặc biểu thị số đối của một số nhƣng trong mơn Tốn ở Tiểu học dấu trừ chỉ cĩ một nghĩa là kí hiệu dấu phép tốn trừ. Các dấu phép tốn đƣợc kí hiệu “+, , ×, :”, các kí hiệu này đƣợc đặt giữa các thành phần trong phép tính. Kí hiệu , = chỉ mối quan hệ giữa các số hoặc các biểu thức. Trong mạch nội dung Đại lƣợng và đo đại lƣợng dùng các chữ cái thƣờng để kí hiệu đơn vị đo đại lƣợng nhƣ lít đƣợc kí hiệu l; các chữ s, v, t dùng để kí hiệu quãng đƣờng, vận tốc, thời gian trong chuyển động đều; m, cm, dm, mm, là các kí hiệu đơn vị đo độ dài, Trong mạch nội dung Yếu tố hình học thƣờng sử dụng các chữ cái in hoa A, B, C, để kí hiệu điểm, đầu mút của các đoạn thẳng, đỉnh của các hình hình học (hình tam giác, hình vuơng, hình chữ nhật, hình tứ giác, ). S dùng để kí hiệu diện tích, V là kí hiệu thể tích của các hình hình học. Bên cạnh kí hiệu tốn học thì thuật ngữ (từ, cụm từ) là một phần khơng thể thiếu trong từ vựng của NNTH và đƣợc dùng để diễn đạt nội dung tốn học cụ thể. Các từ và cụm từ xuất hiện trong tốn học cĩ thể đƣợc chia thành ba loại sau: Loại 1: Từ, cụm từ cĩ ý nghĩa trong NNTN đƣợc sử dụng để thiết lập các bối cảnh trong tốn học hoặc đĩng vai trị là lời dẫn trong bài tốn, trong một nội dung tốn học cụ thể. Chẳng hạn nhƣ các từ, cụm từ sau: cho, bao nhiêu, mấy, kết quả, viết, tìm, xác định, cĩ thể, biết, nhiều hơn, ít hơn, Loại 2: Những từ, cụm từ chỉ xuất hiện trong NNTH và cĩ một nghĩa duy nhất. Chẳng hạn hình bình hành, hình chữ nhật, hình tứ giác, hình vuơng, Loại 3: Những từ cĩ ý nghĩa khác với ý nghĩa sử dụng trong NNTN. Chẳng hạn các từ: thƣơng, chia, nhân, cộng, ba, chín, cạnh, gĩc, Các từ thuộc loại này trong NNTN (tiếng Việt) gọi là từ đồng âm khác nghĩa.
27. 19 1.3.4.2. Cú pháp Cú pháp trong NNTH cĩ thể hiểu là các quy tắc kết hợp kí hiệu, từ, cụm từ thành biểu thức hay cơng thức tốn học để chuyển tải nội dung tốn học với độ chính xác cao. Quy tắc kết hợp các kí hiệu trong NNTH rất chặt chẽ và rõ ràng. Chẳng hạn cĩ các kí hiệu 3, 5, 8, +, = sẽ đƣợc kết hợp thành 3 + 5 = 8 hay 8 = 3 + 5 cịn lại các kết hợp khác nhƣ + = 3 5 8, 8 + = 3 5, là vơ nghĩa. Một điều lƣu ý là cách viết trong NNTH thì đơi khi các kí hiệu cĩ thể bị ẩn đi trong các biểu thức. Ví dụ: Thay cho việc viết 4 × y, 4.y, 4 y thì cĩ thể viết là 4y mà ngƣời đọc vẫn hiểu đúng. Tƣơng tự nhƣ vậy với các biểu thức: x = 1x; x = x + 0; x = x1. Trong số học, các số nguyên cĩ thể coi là các số thập phân viết ẩn đi phần thập phân: 1 1 5 = 5,0 hay 5 = 5,00; hoặc các hỗn số nhƣ 3 = 3 + . 2 2 - Trong mơn Tốn ở trƣờng phổ thơng cĩ một vài trƣờng hợp sự liên kết các kí hiệu để tạo thành kí hiệu mới mà kí hiệu này đƣợc dùng để chỉ hai hay nhiều đối tƣợng khác nhau. Ví dụ: Kí hiệu số 3, số 5 và dấu gạch ngang đƣợc liên kết với nhau tạo thành một 3 kí hiệu mới biểu thị phân số , hoặc cách viết khác của phép chia (3 chia cho 5). 5 1.3.4.3. Ngữ nghĩa Ngữ nghĩa của NNTH cĩ thể hiểu là nghĩa hoặc nội dung của kí hiệu, thuật ngữ (từ, cụm từ), biểu tượng, trong tốn học. Để hiểu đƣợc các kí hiệu tốn học thực tế là phải hiểu đƣợc ngữ nghĩa, vai trị của các kí hiệu đĩ trong từng ngữ cảnh khác nhau. Cụ thể: - Cùng một kí hiệu tốn học cĩ thể cĩ nghĩa khác nhau tùy thuộc vào ngữ cảnh. Chẳng hạn, kí hiệu “ ” cĩ thể mang nghĩa là trừ trong biểu thức 15 3 nhƣng cũng cĩ thể mang nghĩa là “âm” khi biểu thị các số nhỏ hơn khơng hoặc biểu thị số đối của một số nhƣ 3 là số đối của 3. - Vị trí của các kí hiệu cũng ảnh hƣởng đến ngữ nghĩa của chúng. Chẳng hạn 34 và ( 3)4 cĩ nghĩa khác nhau.
28. 20 - Các cơng thức tƣơng tự nhau với các chữ cái khác nhau cĩ nghĩa khác nhau phụ thuộc vào ngữ cảnh. Chẳng hạn các biểu thức a2 + b2 = c2, x2 + y2 = r2 là tƣơng tự nhau nhƣng lại cĩ nghĩa khác nhau. Biểu thức a2 + b2 = c2 biểu thị mối quan hệ giữa hai cạnh gĩc vuơng và cạnh huyền của tam giác vuơng; biểu thức x2 + y2 = r2 biểu thị tập hợp các điểm nằm trên đƣờng trịn tâm O (0; 0) và bán kính r. Nhƣ vậy để hiểu nghĩa của NNTH thì phải nắm vững các quy tắc, biết rõ các kí hiệu dùng trong các văn bản tốn học, trong cơng thức tốn học đƣợc liên kết với nhau theo quy tắc nào. 1.4. Tƣ duy tốn học Ngơn ngữ cĩ liên quan chặt chẽ với TD [48, tr.109]. Khơng cĩ ngơn ngữ thì khơng cĩ TD và ngƣợc lại, khơng cĩ TD thì khơng cĩ ngơn ngữ [8, tr.23]. Do đĩ phát triển NNTH gắn liền với việc phát triển TD tốn học cho HS. 1.4.1. Quan niệm về tư duy tốn học Các nhà nghiên cứu giáo dục quan niệm về TD nhƣ sau: Tác giả Phạm Minh Hạc (1988) quan niệm “TD là một quá trình tâm lí phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong cĩ tính quy luật của sự vật và hiện tƣợng trong hiện thực khách quan mà trƣớc đĩ chủ thể nhận thức chƣa biết”[15]. Theo Nguyễn Thạc và Phạm Thành Nghị (2007) thì “TD là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ cĩ tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng mà trƣớc đĩ ta chƣa biết”[43, tr. 111]. Trên cơ sở quan niệm về TD cĩ thể hiểu TD tốn học là quá trình nhận thức những thuộc tính về quan hệ số lượng, hình dạng khơng gian trong thế giới khách quan mà trước đĩ chủ thể chưa biết. 1.4.2. Các thao tác tư duy tốn học Các thao tác TD tốn học đƣợc hiểu là các thao tác TD tiến hành trên đối tƣợng tốn học, quan hệ và nội dung tốn học. Các thao tác TD bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tƣơng tự hĩa, trừu tƣợng hĩa và khái quát hĩa, [43, tr.116 - 117]. 1.4.2.1. Phân tích - tổng hợp Phân tích là quá trình dùng trí ĩc để phân chia đối tƣợng TD thành các bộ phận, các thành phần, những thuộc tính, những mối quan hệ để nhận thức đối tƣợng sâu sắc
29. 21 hơn. Tổng hợp là dùng trí ĩc để hợp nhất các thành phần đã đƣợc tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể. Phân tích và tổng hợp cĩ quan hệ qua lại mật thiết với nhau, tạo thành sự thống nhất khơng thể tách rời: phân tích đƣợc tiến hành theo phƣơng hƣớng tổng hợp, cịn tổng hợp đƣợc thực hiện trên kết quả của phân tích. 1.4.2.2. So sánh So sánh là dùng trí ĩc để xác định sự giống nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay khơng đồng nhất của các sự vật, hiện tƣợng. Thao tác này cĩ liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích - tổng hợp và cĩ vai trị quan trọng trong việc nhận thức thế giới. K. D. Nhinxki đã viết “So sánh là cơ sở của mọi hiểu biết và TD” [dẫn theo 43, tr. 116]. 1.4.2.3. Trừu tượng hĩa và khái quát hĩa Trừu tƣợng hĩa là thao tác trí tuệ trong đĩ chủ thể dùng trí ĩc gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ, khơng cần thiết về một phƣơng diện nào đĩ mà chỉ giữ lại những yếu tố cần thiết để TD. Khái quát hĩa là thao tác trí tuệ trong đĩ chủ thể TD dùng trí ĩc để hợp nhất nhiều đối tƣợng khác nhau thành một nhĩm, một loại trên cơ sở chúng cĩ một số thuộc tính chung và bản chất, những mối quan hệ cĩ tính quy luật. Muốn vạch đƣợc những dấu hiệu bản chất phải cĩ phân tích - tổng hợp sâu sắc sự vật, hiện tƣợng định khái quát. Khái quát hĩa chính là sự tổng hợp ở mức độ cao. 1.4.2.4. Tương tự hĩa Tƣơng tự hĩa là thao tác trí tuệ mà trong đĩ chủ thể TD dựa trên sự giống nhau về tính chất và quan hệ của những đối tƣợng khác nhau. Tƣơng tự cịn cĩ thể hiểu là thao tác TD đi từ sự giống nhau của một số thuộc tính nào đĩ của hai đối tƣợng để rút ra kết luận sự giống nhau về thuộc tính của hai đối tƣợng đĩ. 1.5. Sự phát triển tƣ duy và ngơn ngữ của học sinh tiểu học HS tiểu học là HS từ lớp 1 đến lớp 5, cĩ tuổi thƣờng từ 6 đến 11 tuổi. Một bộ phận trẻ em khơng đƣợc đi học đúng độ tuổi cĩ thể đến 13 tuổi nhƣng cũng cĩ em do sự phát triển tâm lí và thể lực tốt cĩ thể đi học sớm so với quy định một tuổi.
30. 22 1.5.1. Sự phát triển tư duy TD của HS tiểu học mang tính đột biến, nhảy vọt: chuyển từ TD tiền thao tác sang TD thao tác. TD tiền thao tác là quá trình HS tiến hành các hành động để phân tích, so sánh, đối chiếu các sự vật, hình ảnh về sự vật, chƣa cĩ thao tác TD trí ĩc bên trong. TD tiền thao tác thƣờng cĩ ở HS lớp 1, lớp 2 sang đến lớp 3, lớp 4 HS đã biết thực hiện các thao tác TD cụ thể nghĩa là các em chuyển đƣợc các hoạt động phân tích, so sánh, bên ngồi thành các thao tác trí ĩc bên trong. Tuy nhiên để thực hiện đƣợc các thao tác bên trong, HS tiểu học vẫn phải dựa vào hoạt động với các đồ vật thật, hình ảnh cụ thể [19, tr. 149 - 150]. Chính vì vậy mà hoạt động trên các đồ vật, sự kiện bên ngồi cịn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho TD của HS tiểu học. Các thao tác TD ở HS tiểu học bƣớc đầu đã liên kết với nhau thành tổng thể nhƣng sự liên kết đĩ chƣa hồn tồn khái quát, mặc dù vậy, bƣớc đầu chúng đã gắn bĩ với nhau bằng tính thuận nghịch. Khả năng biến đổi thuận nghịch đã làm nảy sinh khả năng nhận thức về cái bất biến và hình thành khái niệm bảo tồn. Chẳng hạn, khi hình thành khái niệm số tự nhiên dựa vào lớp các tập hợp tƣơng đƣơng, HS các lớp đầu cấp tiểu học đã nhận thức đƣợc một cái bất biến là sự tƣơng ứng 1 – 1 khơng thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử, từ đĩ hình thành khái niệm bảo tồn “số lƣợng” của các tập hợp tƣơng đƣơng trong lớp các tập hợp đĩ. Nhận thức đƣợc cái bất biến và cái đƣợc bảo tồn, TD của HS tiểu học cĩ bƣớc tiến rất quan trọng, phân biệt đƣợc phƣơng diện định tính với định lƣợng, điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành khái niệm “số” [18, tr.10]. HS tiểu học bƣớc đầu cĩ khả năng thực hiện các thao tác phân tích, tổng hợp, khái quát hĩa, trừu tƣợng hĩa và những hình thức đơn giản của suy luận, phán đốn. Ở HS tiểu học, phân tích và tổng hợp phát triển khơng đồng đều khi học tốn. Chẳng hạn khi viết biểu thức 4 + 5, HS phân biệt rõ dấu + và hiểu đƣợc yêu cầu phải thực hiện cộng hai số trong biểu thức 4 + 5, nhƣng do việc phân tích khơng đi kèm tổng hợp nên HS khơng hiểu đƣợc rằng biểu thức 4 + 5 cũng biểu diễn số 9 (giá trị của biểu thức đĩ). Dần dần giữa phân tích và tổng hợp cĩ sự gắn bĩ cả dấu hiệu bản chất
31. 23 và khơng bản chất trong quá trình hình thành khái niệm. Chẳng hạn, khi hình thành khái niệm tƣơng ứng 1-1, HS rất khĩ loại trừ các dấu hiệu khơng bản chất là tƣơng ứng giữa hai phần tử với tƣ cách là những thực tế rời rạc, bất luận chúng cĩ bản chất vật lí nào. Chính vì vậy tổng hợp cĩ khi khơng đúng hoặc khơng đầy đủ dẫn đến khái quát sai trong hình thành khái niệm. Ở HS tiểu học, đặc biệt là HS các lớp đầu cấp thƣờng phán đốn theo cảm nhận riêng nên suy luận thƣờng mang tính tuyệt đối, ít khi thể hiện tính tƣơng đối; nhận biết rõ bên phải, bên trái của mình nhƣng khĩ nhận thức về bên phải, bên trái của một vật nào đĩ. Do trƣờng chú ý hạn hẹp, nhất là do thiếu khả năng tổng hợp nên HS rất khĩ nhận thức về các quan hệ [18, tr. 15]. Trong học tốn, HS khĩ nhận thức về quan hệ kéo theo trong suy diễn. Chẳng hạn, HS tiểu học sẽ khơng hiểu đƣợc khi viết “20 = 4 5 nên suy ra 20 : 4 = 5” mà thƣờng hiểu “20 = 4 5 và 20 : 4 = 5” coi nhƣ đây là hai mệnh đề khơng cĩ quan hệ với nhau. 1.5.2. Sự phát triển ngơn ngữ Việc hồn thiện ngơn ngữ nĩi của HS đƣợc diễn ra trong quá trình học Tiểu học. Theo L.X.Vƣgơtxki, con đƣờng của sự phát sinh và phát triển ngơn ngữ cá nhân là: ngơn ngữ bên ngồi ngơn ngữ tự kỉ trung tâm ngơn ngữ bên trong [dẫn theo 19, tr. 157]. Ở HS tiểu học, ngơn ngữ tự kỉ trung tâm khơng cịn bộc lộ rõ là do vốn ngơn ngữ bên trong của các em đã khá phong phú, cĩ khả năng làm cơng cụ nhận thức và giao tiếp với ngƣời khác. Trong ngơn ngữ của HS tiểu học diễn ra rất mạnh mẽ sự hồn thiện ngữ âm và ngữ pháp. Các em rất tích cực trong việc sửa lỗi do phát âm và sử dụng câu phức cĩ nhiều mệnh đề. Bên cạnh đĩ thì việc hiểu nghĩa của từ phát triển rất mạnh ở HS tiểu học. Nếu trƣớc tuổi đi học, các em chỉ cĩ thể hiểu đƣợc khoảng 3 500 từ đến 4 000 từ thì những năm cuối cấp tiểu học, các em cĩ thể hiểu đến 10 000 từ [19, tr.157]. Khi các thao tác trí tuệ đã đƣợc hình thành và nhận thức đƣợc tính nhân quả thì HS tiểu học cĩ thể hiểu, sử dụng chính xác các từ trừu tƣợng.
32. 24 Mặt khác, HS tiểu học cũng dần hình thành những suy diễn ngơn ngữ cho phép hiểu nhiều hơn những gì đƣợc nĩi ra và đây cũng là một trong những đặc trƣng phát triển ngơn ngữ của lứa tuổi này. HS tiểu học khơng chỉ hồn thiện ngữ pháp và ngữ nghĩa của ngơn ngữ nĩi mà phải hình thành cho HS năng lực đọc, viết thành thạo [19, tr. 158 - 159]. Nhƣ vậy, thơng qua hoạt động học tập, ngơn ngữ của HS tiểu học đã phát triển rõ rệt cả về số lƣợng và chất lƣợng. Các em đã cĩ những thay đổi sâu sắc trong hoạt động ngơn ngữ và nhận thức của mình. Các em đã chuyển từ trình độ ngơn ngữ trong phạm vi sinh hoạt hàng ngày sang các cơ sở của ngơn ngữ khoa học trong học tập, nhận thức thế giới xung quanh và trong khám phá các kênh thơng tin khác nhau. 1.6. Chƣơng trình và SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học Kết quả nghiên cứu chính của mục 1.6 về NNTH trong SGK Tốn 1, Tốn 2, Tốn 3 đã đƣợc cơng bố một phần trong bài báo “Từ vựng tốn học trong sách giáo khoa Tốn các lớp đầu cấp tiểu học”, Tạp chí Giáo dục, số 273, kì 1 (11/2011), trang 37-38. 1.6.1. Chương trình mơn Tốn Tiểu học 1.6.1.1. Vị trí “Giáo dục Tiểu học nhằm giúp HS hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học trung học cơ sở” [5, tr.32]. Nhƣ vậy cĩ thể thấy cấp tiểu học cĩ vị trí quan trọng trong hệ thống giáo dục quốc dân. Trong các mơn học ở Tiểu học thì mơn Tốn cĩ một vị trí quan trọng. Mơn Tốn giúp HS tìm hiểu và nhận biết đƣợc các hình hình học tồn tại trong khơng gian, biết đƣợc mối quan hệ số lƣợng nhƣ lớn hơn, bé hơn, hay mối quan hệ giữa các đại lƣợng thời gian, chuyển động, Mơn Tốn cịn giúp HS rèn luyện TD tốn học, năng lực giải quyết vấn đề. Thơng qua mơn Tốn HS đƣợc rèn luyện các thao tác TD bao gồm thao tác phân tích, tổng hợp, tƣơng tự, khái quát hĩa Đặc biệt, mơn Tốn cịn gĩp phần rèn luyện cho HS phẩm chất trí tuệ nhƣ tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo. Những kiến thức và kĩ năng mà HS lĩnh hội, hình thành trong học tập Tốn là cơ sở để HS học tập các mơn học khác và tiếp tục học lên bậc học trên.
33. 25 1.6.1.2. Mục tiêu Chƣơng trình Giáo dục phổ thơng cấp tiểu học đƣợc ban hành kèm theo quyết định số 16/2006/QĐ-BGD & ĐT ngày 05 tháng 5 năm 2006 của Bộ trƣởng Bộ giáo dục và Đào tạo. Trong chƣơng trình quy định rõ mục tiêu của mơn Tốn ở trƣờng Tiểu học [4]. Mơn Tốn ở trƣờng Tiểu học nhằm giúp HS: 1. Cĩ những kiến thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số, số thập phân; các đại lƣợng thơng dụng; một số Yếu tố hình học và thống kê đơn giản. 2. Hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải bài tốn cĩ nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống. 3. Gĩp phần bƣớc đầu phát triển năng lực TD, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nĩi và viết) cách phát hiện và cách giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống; kích thích trí tƣởng tƣợng; gây hứng thú học tập tốn; gĩp phần hình thành bƣớc đầu phƣơng pháp tự học và làm việc cĩ kế hoạch khoa học, chủ động, linh hoạt, sáng tạo. 1.6.1.3. Nội dung Chƣơng trình mơn Tốn ở Tiểu học bao gồm 4 mạch nội dung chính: - Số học. - Đại lƣợng và đo đại lƣợng. - Yếu tố hình học. - Giải tốn cĩ lời văn. Ngồi ra chƣơng trình cịn giới thiệu một số yếu tố thống kê; một số yếu tố đại số đƣợc tích hợp trong mạch nội dung Số học. Trong đĩ, mạch nội dung Số học là trọng tâm và hạt nhân trong chƣơng trình mơn Tốn ở Tiểu học. 1.6.1.4. Phương pháp dạy học Quá trình dạy học Tốn phải gĩp phần thiết thực vào việc hình thành phƣơng pháp suy nghĩ, phƣơng pháp học tập và làm việc tích cực, chủ động, khoa học, sáng tạo cho HS. Để làm đƣợc nhƣ vậy, các lài liệu hƣớng dẫn giảng dạy nên giúp GV tổ chức các hoạt động học tập, thƣờng xuyên tạo ra các tình huống cĩ vấn đề, tìm các biện pháp lơi cuốn HS tự phát hiện và giải quyết vấn đề bằng cách hƣớng dẫn và tổ chức cho HS tìm hiểu kĩ vấn đề đĩ, huy động các cơng cụ đã cĩ và tìm con đƣờng
34. 26 hợp lí nhất để giải đáp từng câu hỏi đặt ra trong quá trình giải quyết vấn đề, diễn đạt (nĩi và viết) các bƣớc đi trong cách giải, tự mình kiểm tra lại các kết quả đã đạt đƣợc, cùng các bạn rút kinh nghiệm về phƣơng pháp giải. Đĩ là những cơ hội để rèn luyện NNTH và tập dƣợt cho HS suy luận, hình thành phƣơng pháp học tập và làm việc khoa học; giúp HS tự phát hiện và tự chiếm lĩnh tri thức mới, tự kiểm tra và tự khẳng định những tiến bộ của mình. 1.6.1.5. Đánh giá kết quả học tập của HS Đánh giá kết quả học tập tốn của HS là một trong những giải pháp quan trọng để động viên, khuyến khích, hƣớng dẫn HS chăm học, biết cách tự học cĩ hiệu quả, tin tƣởng vào sự thành cơng trong học tập; gĩp phần rèn luyện các đức tính trung thực, dũng cảm, khiêm tốn, Đánh giá kết quả học tập Tốn phải căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của mơn học trong từng giai đoạn học tập; phối hợp giữa đánh giá thƣờng xuyên và đánh giá định kì, giữa đánh giá bằng điểm và bằng nhận xét, giữa đánh giá của GV và tự đánh giá của HS, Bộ cơng cụ và các hình thức kiểm tra, đánh giá kết quả học tập Tốn của HS phải: + Đảm bảo đánh giá tồn diện, khách quan, cơng bằng, phân loại tích cực cho mọi đối tƣợng HS. + Phối hợp giữa trắc nghiệm khách quan và tự luận, giữa kiểm tra viết và kiểm tra bằng các hình thức vấn đáp, tập dƣợt nghiên cứu, thực hành ở trong và ngồi lớp học, + Gĩp phần phát hiện để kịp thời bồi dƣỡng những HS cĩ năng lực đặc biệt trong học tập Tốn, đáp ứng sự phát triển ở các trình độ khác nhau của cá nhân. 1.6.2. SGK mơn Tốn các lớp đầu cấp tiểu học 1.6.2.1. Đặc điểm Nội dung SGK Tốn ở Tiểu học nĩi chung và SGK Tốn các lớp đầu cấp nĩi riêng đƣợc xây dựng theo lớp, kiến thức chủ yếu là mạch nội dung Số học. Các mạch nội dung khác nhƣ Đại lƣợng và đo đại lƣợng, Yếu tố hình học, Giải tốn cĩ
35. 27 lời văn đƣợc sắp xếp xen kẽ với mạch Số học và phát triển theo sự phát triển của các vịng số. Ở lớp 1, SGK Tốn sử dụng nhiều hình ảnh trực quan để hình thành kiến thức mới và trong các bài tập vận dụng. Lên đến lớp 2, lớp 3 thì các hình ảnh trực quan dần ít đi và tăng dần các sơ đồ, bảng, biểu, để hình thành, phát triển TD trừu tƣợng của HS. SGK đƣợc trình bày theo từng bài học với phần lý thuyết và bài tập riêng rẽ. Tuy nhiên, các kiến thức mới thƣờng đƣợc hình thành qua các ví dụ cụ thể kèm theo hình ảnh minh họa hoặc dƣới dạng bài tập. Chẳng hạn, SGK Tốn 1 hình thành cho HS phép cộng, phép trừ trong phạm vi 5 thơng qua các hình ảnh và phép tính cụ thể; đến phép cộng, phép trừ trong phạm vi 6 thì hình thành các phép tính cho HS dƣới dạng bài tập. Mỗi bài học trong SGK chỉ gồm 1 hoặc 2 đơn vị kiến thức nhỏ. Sau phần kiến thức mới là hệ thống các bài tập vận dụng. Bài tập trong SGK đƣợc chia thành 3 loại: + Bài tập thực hành trực tiếp (sử dụng kiến thức vừa học giải bài tập) + Bài tập vận dụng để hiểu vấn đề sâu hơn + Bài tập vận dụng tổng hợp kiến thức và cĩ gắn với thực tiễn. 1.6.2.2. NNTH trong SGK Tốn 1, Tốn 2, Tốn 3 NNTH sử dụng trong SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học cĩ sự thống nhất giữa các lớp về khía cạnh từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa của NNTH. Bên cạnh đĩ NNTH cung cấp cho HS ở mức độ vừa phải, phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi Tiểu học. SGK Tốn cấp tiểu học nĩi chung, SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học nĩi riêng đã quan tâm, chú ý đến việc rèn luyện, phát triển ngơn ngữ cho HS. Luận án nghiên cứu NNTH trong SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học về khía cạnh từ vựng, cú pháp, ngữ nghĩa để làm rõ hơn những nhận định nêu trên và gĩp phần tìm kiếm, đề xuất các biện pháp sử dụng hiệu quả NNTH cho HS ở các lớp đầu cấp tiểu học. Trƣớc CCGD lần thứ ba (1981), NNTH trong mơn Học tính mƣợn nhiều từ của NNTN, thiếu thống nhất về mặt ngơn ngữ và kí hiệu. Khi CCGD lần thứ ba thì dự thảo Chƣơng trình mơn Tốn đã bƣớc đầu đặt ra vấn đề ngơn ngữ sử dụng trong
36. 28 mơn Tốn ở Tiểu học cần phải chính xác. Do đĩ NNTH sử dụng trong SGK Tốn (CCGD) đã cĩ nhiều thay đổi so với mơn Học tính. Tuy nhiên, NNTH sử dụng trong SGK (CCGD) cĩ nhiều hạn chế, nhiều nhƣợc điểm hơn SGK hiện hành. Trong quá trình nghiên cứu NNTH trong SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học cĩ sự liên hệ, so sánh với NNTH sử dụng trong Tốn 1, Tốn 2, Tốn 3 của chƣơng trình CCGD (năm 1981). a) Từ vựng của NNTH trong SGK Tốn 1, Tốn 2, Tốn 3  Từ vựng của NNTH trong SGK Tốn 1 SGK Tốn 1 hình thành cho HS các khái niệm ban đầu của Tốn học chủ yếu thơng qua hình ảnh trực quan. Trong SGK Tốn 1 thì tỉ lệ diện tích giữa phần giấy cĩ hình minh họa so với tổng diện tích trang sách ƣớc tính chiếm 70%, cịn lại phần giấy in chữ viết và chữ số chiếm 30% [26, tr. 6]. Do đĩ từ vựng của NNTH trong SGK Tốn 1 chủ yếu là hình ảnh, hình vẽ, phần cịn lại là các thuật ngữ (từ, cụm từ) và kí hiệu tốn học. Điều này hồn tồn phù hợp với đặc điểm tâm lí, nhận thức và khả năng đọc, viết của HS lớp 1. SGK Tốn 1 cung cấp cho HS khoảng 46 thuật ngữ và 31 kí hiệu tốn học qua mạch nội dung Số học, Đại lƣợng và đo đại lƣợng, Yếu tố hình học, Giải tốn cĩ lời văn. Trong đĩ Số học là mạch nội dung chính trong chƣơng trình mơn Tốn cấp tiểu học nĩi chung và Tốn 1 nĩi riêng nên số lƣợng từ vựng của NNTH của mạch nội dung này chiếm phần lớn trong SGK Tốn 1. Mạch nội dung Số học cung cấp cho HS các thuật ngữ tốn học nhƣ: số, một, ba, năm, tia số, chục, đơn vị, số liền trƣớc, số liền sau, và kí hiệu số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, kí hiệu các số tự nhiên trong phạm vi 100 khi hình thành khái niệm về số tự nhiên; thuật ngữ lớn hơn, bé hơn, bằng nhau và kí hiệu >, <, = khi học về so sánh các số tự nhiên; thuật ngữ phép cộng, phép trừ, bảng cộng, bảng trừ, phép tính và kí hiệu +, khi học về phép cộng, phép trừ các số tự nhiên. Các thuật ngữ, kí hiệu tốn học khá xa lạ và trừu tƣợng, chỉ cĩ một bộ phận rất nhỏ các kí hiệu quen thuộc với HS lớp 1. Chẳng hạn, trong cuộc sống hàng ngày HS thƣờng gặp số tự
37. 29 nhiên trên số nhà của một khu phố, biển số xe, số trang của quyển sách, số điện thoại, ; các kí hiệu “>”, “<”, “+”, “ ” hầu nhƣ HS khơng “gặp” trong cuộc sống hàng ngày. Vì vậy, khi hình thành cho HS các khái niệm ban đầu cùng với kí hiệu tốn học thì SGK đã sử dụng hình ảnh, hình vẽ trực quan với những hình ảnh của vật cĩ thực trong đời sống để phù hợp với đặc điểm tâm lí, nhận thức của HS. Chẳng hạn, khi hình thành cho HS số 7 thì SGK đã đƣa ra hình ảnh trực quan cĩ 6 bạn đang chơi đùa với “chú voi” thì cĩ một bạn chạy tới, ngầm giới thiệu cho HS cĩ 6 bạn đang chơi, thêm 1 bạn là 7 bạn. Tiếp đến SGK Tốn 1 đƣa ra một hình ảnh khác cũng gần gũi với cuộc sống hàng ngày của HS. Hình ảnh 6 chấm trịn thêm 1 chấm trịn là 7 chấm trịn, ngầm giới thiệu cho HS 6 thêm 1 là 7, hay 7 đƣợc tạo thành từ 6 và 1, 1 và 6. Qua đĩ nhận thấy hình ảnh, hình vẽ trực quan trong SGK Tốn 1 nhƣ phƣơng tiện quan trọng để chuyển tải nội dung tốn học. Mặc dù đã cung cấp cho HS kí hiệu số, kí hiệu dấu phép tốn và HS biết thực hiện tính 8 – 6 + 3, 3 + 3 – 4, nhƣng SGK Tốn 1 chƣa cung cấp cho HS tên gọi. Điều này hồn tồn phù hợp với sự phát triển TD, ngơn ngữ của HS lớp 1. Mạch nội dung Đại lƣợng và đo đại lƣợng cung cấp cho HS thuật ngữ “xăng- ti-mét” và kí hiệu “cm”. Ngồi ra cịn một số thuật ngữ về đại lƣợng thời gian cĩ trong cuộc sống hàng ngày của HS nhƣ thứ, ngày, tháng, giờ. Khi cho HS tiếp nhận cách đọc đơn vị đo độ dài “cm”, SGK Tốn 1 đã phiên âm cách đọc theo tiếng Việt là “xăng-ti-mét”, khắc phục hạn chế của Tốn 1 (CCGD) đọc là “xentimet”. Các thuật ngữ của mạch nội dung Yếu tố hình học cung cấp cho HS bao gồm hình vuơng, hình trịn, hình tam giác, điểm, đoạn thẳng, dài hơn, ngắn hơn, độ dài, . Khi học mạch nội dung này HS biết cách đọc tên các điểm, tên đoạn thẳng.
38. 30 Chẳng hạn, trong NNTH kí hiệu “ B” đọc là “điểm bê” khơng đọc là “bờ” nhƣ trong NNTN. Thuật ngữ điểm, đoạn thẳng giới thiệu cho HS ở học kì II của lớp 1 gắn liền với việc gọi tên điểm, tên đoạn thẳng. Đây là một ƣu điểm của SGK Tốn 1 so với Tốn 1 (CCGD). Thuật ngữ điểm, đoạn thẳng hồn tồn xa lạ với ngơn ngữ sử dụng hàng ngày của HS nhƣng Tốn 1 (CCGD) đã cung cấp cho HS ngay từ những bài học đầu tiên, tuy nhiên chƣa gọi tên điểm, tên đoạn thẳng. Sau một năm tức là những tiết Tốn đầu tiên của lớp 2 thì HS mới biết gọi tên điểm, tên đoạn thẳng. Nhƣ vậy sẽ gây khĩ khăn cho HS khi lĩnh hội những thuật ngữ trừu tƣợng, ít sử dụng trong cuộc sống hàng ngày. Chính vì vậy mà việc giới thiệu thuật ngữ điểm, đoạn thẳng trong SGK Tốn 1 cĩ sự hợp lí hơn so với Tốn 1 (CCGD). Trong mạch nội dung Yếu tố hình học thì các hình vẽ là một phần khơng thể thiếu khi HS tiếp nhận tri thức tốn học. Hình vẽ “là một bộ phận cần thiết của nội dung” [26, tr. 7], nếu bỏ hình vẽ thì HS khơng nắm đƣợc nội dung. Chẳng hạn HS tiếp nhận thuật ngữ “hình vuơng”, “hình trịn” hồn tồn thơng qua các hình vẽ và “hình minh họa là cách giới thiệu duy nhất khái niệm ban đầu về hình vuơng, hình trịn” [26, tr. 7]. Do đĩ hình ảnh, hình vẽ trực quan cĩ vai trị quan trọng trong việc hình thành tri thức tốn học cũng nhƣ thuật ngữ, kí hiệu tốn học cho HS lớp 1. Mạch nội dung Giải tốn cĩ lời văn chứa đựng các tình huống thực tế, những bài tốn gắn với cuộc sống hàng ngày của HS nhƣng đƣợc giải quyết bằng tốn học và sử dụng NNTH để trình bày phƣơng án giải quyết. Ngơn ngữ sử dụng trong mạch nội dung này cũng quen thuộc, gần gũi với HS nên số lƣợng thuật ngữ mà HS phải tiếp nhận khơng nhiều, chẳng hạn nhƣ: bài tốn, (câu) lời giải, phép tính, kết quả, đáp số. Ở mạch nội dung này, SGK Tốn 1 đã thể hiện sự ƣu việt hơn Tốn 1 (CCGD). Cụ thể trong Tốn 1 (CCGD) Bài tốn cĩ lời văn đƣợc giới thiệu ngay từ học kì I nên trong học tập HS sẽ gặp nhiều khĩ khăn. Nguyên nhân là do học kì I, mơn Tiếng Việt đang dạy ghép vần, trong khi đĩ mơn Tốn đã đƣa ra những bài tốn cĩ lời văn yêu cầu HS phải đọc hiểu nội dung để ghi phép tính. Việc đƣa Bài tốn cĩ lời văn vào học kì I là một trong những hạn chế của Tốn 1 (CCGD) do khơng cĩ sự liên mơn. Khắc phục những hạn chế đĩ nên SGK Tốn 1 đã giới thiệu Bài tốn cĩ lời văn cho HS ở học kì II. Tuy nhiên, trƣớc khi giới thiệu cho HS Bài
39. 31 tốn cĩ lời văn thì SGK Tốn 1 đã giúp HS làm quen với giải tốn thơng qua dạng bài “Viết phép tính thích hợp”. Ban đầu HS nhìn vào hình vẽ, tranh ảnh để viết phép tính thích hợp vào ơ trống. Ví dụ 1: Viết phép tính thích hợp: Sau đĩ dạng bài này đƣợc nâng dần mức độ trừu tƣợng thơng qua bài tốn đƣợc tĩm tắt bằng hình vẽ, bằng lời giúp HS thấy đƣợc sự phong phú của từ vựng của NNTH, giúp phát triển NNTH và TD trong học tập tốn. Ví dụ 2: Viết phép tính thích hợp: ? Ngồi các thuật ngữ tốn học cung cấp cho HS trong các mạch nội dung thì SGK Tốn 1 cịn cung cấp cho HS thuật ngữ tốn học dƣới dạng các câu lệnh nhƣ: Tính, tính nhẩm, đặt tính rồi tính, hoặc sử dụng các kí hiệu tốn học làm câu lệnh. Ví dụ 3: Nhƣ vậy, SGK Tốn 1 đã cung cấp cho HS số lƣợng từ vựng của NNTH phù hợp với sự phát triển tâm lí, nhận thức và ngơn ngữ của HS. SGK Tốn 1 khắc phục đƣợc những hạn chế của Tốn 1 (CCGD) trong quá trình hình thành khái niệm ban đầu cho HS lớp 1.  Từ vựng của NNTH trong SGK Tốn 2 Từ vựng của NNTH trong SGK Tốn 2 bao gồm các thuật ngữ (từ, cụm từ), kí hiệu tốn học và các hình ảnh, hình vẽ trực quan. Theo tài liệu [26, tr. 6] thì tỉ lệ giữa
40. 32 phần giấy in chữ viết và chữ số so với tổng diện tích các trang sách trong SGK Tốn 2 ƣớc tính chiếm 40% (nhiều hơn so với SGK Tốn 1), phần giấy cĩ in hình minh họa so với tổng diện tích các trang sách chiếm 60% (ít hơn so với SGK Tốn 1). Cách trình bày theo tỉ lệ trên hồn tồn phù hợp với sự phát triển TD và ngơn ngữ của HS. SGK Tốn 2 tiếp tục củng cố cho HS những thuật ngữ, kí hiệu đã hình thành ở lớp 1 và cung cấp thêm cho HS khoảng 51 thuật ngữ, 32 kí hiệu trong phần bài mới. Ngồi ra HS cịn tiếp nhận rất nhiều kí hiệu về số tự nhiên trong phạm vi 1000. Các thuật ngữ, kí hiệu và hình ảnh, hình vẽ trực quan đã tăng dần mức độ trừu tƣợng thể hiện qua 4 mạch nội dung: Số học, Đại lƣợng và đo đại lƣợng, Yếu tố hình học, Giải tốn cĩ lời văn. Mạch nội dung Số học cung cấp cho HS những thuật ngữ mới nhƣ: Tổng, hiệu, tích, thƣơng, thừa số, số hạng, số bị chia, số chia, số bị trừ, số trừ, số cĩ ba chữ số, phép nhân, phép chia, và các thuật ngữ liên quan đến một loại số mới mà HS lớp 2 chƣa gọi tên, các thuật ngữ đĩ là: một phần hai, một phần ba, một phần tƣ, 1 1 1 1 một phần năm. Ngồi những kí hiệu , :, , , , thì SGK Tốn 2 cung cấp cho HS 2 3 4 5 kí hiệu về số tự nhiên trong phạm vi 1000. Những hình ảnh, hình vẽ trực quan sử dụng trong mạch nội dung Số học nhằm “cung cấp thêm thơng tin cho nội dung, gĩp phần “trực quan hĩa” một quan hệ tốn học chứa đựng trong nội dung [86, tr. 7]”. Chẳng hạn, kí hiệu tốn học trong bài 36 + 15 đã quen thuộc với HS nhƣng để giúp HS hình thành cách tính 36 + 15 thì SGK Tốn 2 phải sử dụng đến hình vẽ chứa đựng nội dung tốn học. Thơng qua hình vẽ trực quan, HS hiểu đƣợc cách tính 36 + 15. Trong mạch nội dung này, HS biết các tính 36 + 19 – 19, 25 + 25 – 30, nhƣng chƣa biết tên gọi. Mạch nội dung Đại lƣợng và đo đại lƣợng cung cấp cho HS thuật ngữ, kí hiệu tốn học về đơn vị đo độ dài, khối lƣợng, dung tích. Nếu nhƣ SGK Tốn 1 chỉ cung cấp cho HS một thuật ngữ về đơn vị đo độ dài là “xăng-ti-mét” thì trong SGK Tốn 2 số lƣợng thuật ngữ nhiều hơn và cĩ sự kế tiếp với SGK Tốn 1. Cụ thể, HS lớp 2 tiếp nhận các thuật ngữ về đơn vị đo độ dài nhƣ “đề-xi-mét” (dm), “mét” (m), “ki-lơ-mét” (km), “mi-li-mét” (mm). SGK Tốn 2 đã phiên âm cách đọc đơn vị đo độ dài “đề-xi-mét” (dm) sang tiếng Việt, khắc phục đƣợc hạn chế
41. 33 của Tốn 2 (CCGD). Bên cạnh đĩ, SGK Tốn 2 cung cấp cho HS thuật ngữ, kí hiệu về đơn vị đo khối lƣợng là ki-lơ-gam (kg), đơn vị đo dung tích là lít (l) nhƣ trong chƣơng trình CCGD nhƣng cách nhận biết, ý nghĩa đƣợc trình bày rõ ràng hơn. Ngồi ra, SGK Tốn 2 giới thiệu cho HS các thuật ngữ về đại lƣợng thời gian, tiền tệ gần gũi với cuộc sống hàng ngày. Mạch nội dung Yếu tố hình học trong SGK Tốn 2 giới thiệu cho HS nhiều thuật ngữ tốn học hơn Tốn 2 (CCGD). Ngồi các thuật ngữ “đƣờng gấp khúc”, “hình chữ nhật”, “hình tứ giác” nhƣ ở Tốn 2 (CCGD) thì SGK Tốn 2 cịn cung cấp cho HS các từ vựng của NNTH nhƣ “đƣờng thẳng”, “ba điểm thẳng hàng”, “chu vi hình tam giác”, “chu vi hình tứ giác”. Sự sắp xếp các trình tự từ vựng của NNTH giới thiệu trong SGK Tốn 2 hợp lí, phù hợp với sự phát triển theo từng giai đoạn học tập của HS. Mạch nội dung Giải tốn cĩ lời văn đã cung cấp cho HS một vốn từ vựng phong phú, gần gũi với cuộc sống của HS. Các bài tốn cĩ lời văn đa dạng và đã cĩ những tình huống diễn ra hàng ngày để HS giải quyết, khơng cịn những “bài tốn *” nhƣ trong Tốn 2 (CCGD). Bài tốn cĩ lời văn bƣớc đầu hƣớng dẫn HS cách tĩm tắt bằng lời, bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dạng bài “Giải bài tốn theo tĩm tắt sau” đã quen thuộc với HS ở lớp 1 nhƣng ở lớp 2 thì ngồi các bài tốn tĩm tắt bằng lời nhƣ ở Tốn 1 cịn cĩ bài tốn tĩm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng. Ví dụ 4: Giải bài tốn theo tĩm tắt sau: 46 cây Đội 1: 5 cây Đội 2: ? cây Ngồi ra, SGK Tốn 2 tiếp tục sử dụng các câu lệnh đã dùng trong SGK Tốn 1 và thêm một số câu lệnh khác nhƣ: Tìm x, giải bài tốn theo hình vẽ sau, viết số thích hợp vào ơ trống, giải bài tốn theo tĩm tắt sau,
42. 34 Nhƣ vậy từ vựng của NNTH trong SGK Tốn 2 khá phong phú và tăng dần mức độ trừu tƣợng của hình ảnh, hình vẽ trực quan. Số lƣợng từ vựng của NNTH đƣa ra phù hợp với sự phát triển TD, ngơn ngữ của HS.  Từ vựng của NNTH trong SGK Tốn 3 Do TD và ngơn ngữ của HS lớp 3 đã phát triển hơn nên từ vựng của NNTH cung cấp cho HS dƣới dạng thuật ngữ, kí hiệu cũng nhiều hơn, giảm bớt hình ảnh, hình vẽ trực quan. SGK Tốn 3 đã tăng tỉ lệ phần giấy in chữ viết và chữ số so với tổng diện tích các trang sách lên 60%, tỉ lệ phần giấy cĩ hình minh họa so với tổng diện tích trang sách giảm xuống 40% [26, tr. 6]. Do đĩ SGK Tốn 3 giới thiệu cho HS khoảng 58 thuật ngữ và 26 kí hiệu tốn học mới. Trong mạch nội dung Số học, SGK cung cấp cho HS kí hiệu số tự nhiên cĩ bốn chữ số, số tự nhiên cĩ năm chữ số và tiếp tục giới thiệu cho HS kí hiệu của một 1 1 1 1 loại số mới (chƣa gọi tên) , , , dƣới dạng các phần bằng nhau của đơn vị. Các 6 7 8 9 1 1 1 1 kí hiệu , , , đƣợc giới thiệu cho HS dƣới dạng bài tập thơng qua hình ảnh trực 6 7 8 9 quan. Cách giới thiệu kí hiệu các phần bằng nhau của đơn vị từ lớp 2 đến lớp 3 thể hiện tính liên tục giữa các lớp. Đây là một ƣu điểm so với chƣơng trình CCGD vì Tốn 3 (CCGD) cĩ một bài giới thiệu cách đọc, cách viết kí hiệu các phần bằng 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 nhau của đơn vị bao gồm , , , , , , , , , , là quá sức với HS tiểu học 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 khi tiếp thu những kí hiệu mới và trừu tƣợng này. Đặc biệt khi học về số tự nhiên, nếu nhƣ ở lớp 1, lớp 2 HS chỉ biết tính 8 – 6 + 3, 3 + 3 – 4, mà chƣa biết tên gọi thì SGK Tốn 3 đã cung cấp cho HS tên gọi (“biểu thức”) và quy tắc tính giá trị biểu thức. Nếu nhƣ ở lớp 2 HS đƣợc biết thuật ngữ “phép chia” thì lên lớp 3 HS đƣợc tiếp nhận những thuật ngữ liên quan đến phép chia nhƣ “phép chia hết”, “phép chia cĩ dƣ”. Ngồi ra, mạch nội dung này cịn giới thiệu cho HS kí hiệu về các số La Mã: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XX, XXI. Trong mạch nội dung Đại lƣợng và đo đại lƣợng HS tiếp tục đƣợc làm quen với thuật ngữ và kí hiệu của đơn vị đo độ dài, giúp hồn thiện bảng đơn vị đo độ
43. 35 dài. SGK Tốn 3 tiếp tục cung cấp cho HS thuật ngữ và kí hiệu của đơn vị đo khối lƣợng là gam (g), HS thấy đƣợc mối liên hệ giữa ki-lơ-gam và gam (1000g = 1kg). HS bƣớc đầu đƣợc tiếp nhận thuật ngữ và kí hiệu của đơn vị đo diện tích là xăng-ti- mét vuơng (cm2) Trong mạch nội dung Yếu tố hình học cĩ những thuật ngữ tốn học là mới đối với HS nhƣ gĩc, gĩc vuơng, gĩc khơng vuơng, điểm ở giữa, trung điểm của đoạn thẳng, ; cĩ thuật ngữ là mở rộng của các thuật ngữ đã biết, chẳng hạn HS đƣợc tiếp nhận thuật ngữ “hình trịn” ngay từ những bài học đầu tiên trong SGK Tốn 1 nhƣng đến lớp 3 HS đƣợc tiếp nhận các thuật ngữ khác liên quan đến hình trịn nhƣ “tâm”, “bán kính”, “đƣờng kính”. Mạch nội dung Giải tốn cĩ lời văn cĩ khoảng 174 bài tốn, nhiều hơn so với Tốn 2 (129 bài). Ngồi các dạng bài tập cĩ trong Tốn 1, Tốn 2 thì Tốn 3 đã đƣa thêm dạng bài tập với yêu cầu “Nêu bài tốn rồi giải bài tốn theo tĩm tắt”, “Lập đề tốn rồi giải bài tốn”. Với dạng bài tập này địi hỏi HS phải cĩ vốn ngơn ngữ phong phú, khả năng đọc hiểu nội dung tốn học thơng qua tĩm tắt, tức là hiểu đƣợc những kí hiệu, sơ đồ, hình ảnh trực quan. Nhƣ vậy, nội dung SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học đã chú ý đến việc hình thành, rèn luyện và phát triển ngơn ngữ nĩi chung, NNTH nĩi riêng. Trong đĩ việc phát triển vốn từ vựng của NNTH cho HS tiểu học phần nào đã đƣợc quan tâm để giúp HS hiểu sâu, nắm chắc hơn nữa các kiến thức tốn học. b) Cú pháp của NNTH trong SGK Tốn 1, Tốn 2, Tốn 3  Cú pháp của NNTH trong SGK Tốn 1 Vấn đề cú pháp của NNTH trong SGK Tốn 1 ở mức độ đơn giản, giúp HS bƣớc đầu làm quen với cách viết số cĩ hai chữ số, so sánh hai số, phép tốn cộng, trừ khơng nhớ trong phạm vi 100. Việc hình thành cú pháp của NNTH cho HS lớp 1 thơng qua phần hình thành kiến thức mới, HS đƣợc làm quen với việc liên kết các kí hiệu tốn học để đƣợc một thơng báo tốn học cĩ nghĩa.
44. 36 Khi hình thành cho HS cách viết so sánh hai số và phép tính cộng, trừ hai số tự nhiên thì SGK Tốn 1 đều sử dụng hình vẽ trực quan để từ đĩ dẫn dắt đến cách viết theo cú pháp của NNTH. Ví dụ 1: Bài “Phép cộng trong phạm vi 3” Với phát biểu “một cộng một bằng hai” sẽ hình thành trong đầu HS các kí hiệu 1, +, 1, =, 2 và biết liên kết các kí hiệu theo đúng trật tự của cú pháp trong NNTH để viết đƣợc “1 + 1 = 2” Thơng qua các phép tính HS dần nhận ra cách viết đúng cú pháp phép cộng (hoặc trừ) hai số thì phải tuân theo cấu trúc: số, dấu phép tính, số, dấu bằng, kết quả. Tuy nhiên, cách viết các phép tính khơng đƣợc phát biểu thành một quy tắc mà HS phải tự mình ghi nhớ cấu trúc của cách viết. Học kì II của lớp 1, HS đƣợc học cách viết số cĩ hai chữ số lớn hơn 10. Khi hình thành cho HS cách viết số cĩ hai chữ số, SGK Tốn 1 đƣa ra hình vẽ trực quan là các bĩ que tính giúp HS xác định số cần hình thành gồm mấy chục và mấy đơn vị. Từ đĩ giới thiệu cho HS cách viết và cách đọc. Trong SGK giới thiệu cách viết sau đĩ mới đến cách đọc giúp HS ít nhầm lẫn khi viết số cĩ hai chữ số. Nếu hƣớng dẫn HS cách đọc trƣớc thì việc viết đúng số cĩ hai chữ số sẽ gặp nhiều khĩ khăn. Nhiều HS sẽ viết theo cách đọc, chẳng hạn đọc là “Hai mƣơi ba” thì cĩ thể HS sẽ viết “203”. Do đĩ, việc sắp xếp hợp lí sẽ giúp HS hiểu và nắm chắc đƣợc các quy
45. 37 tắc liên kết kí hiệu trong tốn học. Việc sắp xếp: viết số, đọc số trong khi hình thành cho HS kí hiệu các số đã khắc phục đƣợc hạn chế của Tốn 1 (CCGD). Các bài tập rèn luyện cú pháp của NNTH đƣợc SGK Tốn 1 trình bày theo mức độ từ dễ đến khĩ. Ban đầu HS đƣợc luyện tập với dạng bài “Viết (theo mẫu)” với điểm tựa là các hình vẽ trực quan và phép tính mẫu mà SGK đƣa ra. HS quan sát hình vẽ rồi sử dụng kí hiệu tốn học để viết ra ý tƣởng cĩ đƣợc khi quan sát bức tranh theo đúng cú pháp của NNTH. Ví dụ 2: Viết (theo mẫu) Khi làm bài tập trong ví dụ trên thì HS quan sát bức tranh thứ nhất, bằng trực giác và phép đếm HS nhận thấy “một bên cĩ 1 quả cà chua, một bên cĩ 3 quả cà chua. 1 quả cà chua ít hơn 3 quả cà chua. Do đĩ ta cĩ 1 bé hơn 3 và viết 1 là các kí hiệu trừu tƣợng với HS tiểu học. Thơng qua việc so sánh số lƣợng nhiều hơn, ít hơn của các nhĩm đồ vật dẫn đến việc HS chấp nhận mối quan hệ lớn hơn, bé hơn giữa các số. Bài tập củng cố cách viết phép cộng, phép trừ và rèn luyện kĩ năng thực hiện phép tính trong SGK Tốn 1 thể hiện dƣới dạng: Số?; Viết phép tính thích hợp. Dạng bài tập này khơng chỉ giúp HS ghi nhớ các phép tính cộng trong phạm vi 10 mà cịn giúp HS nhớ đƣợc cấu trúc của phép tốn. Từ đĩ HS cĩ thể làm đƣợc các dạng bài khác nhờ dựa vào hình vẽ trực quan.
46. 38 Một ƣu điểm của SGK Tốn 1 về mặt ngơn ngữ đĩ là HS đƣợc rèn luyện khả năng diễn đạt (nĩi và viết) khi học mạch nội dung Giải tốn cĩ lời văn. HS biết diễn đạt cái đã cho, cái cần tìm, biết trình bày bài giải, viết câu lời giải của bài tốn. Việc hƣớng dẫn HS ghi câu lời giải ngay từ học kì II của lớp 1 thể hiện tính thống nhất trong tồn bộ chƣơng trình mơn Tốn cấp tiểu học về cách trình bày bài giải. Tuy nhiên, việc viết câu lời giải khi học về Giải tốn cĩ lời văn ở lớp 1 cĩ những khĩ khăn nhất định với HS dân tộc thiểu số vùng núi cao, vùng biên giới. Nhƣ vậy, cú pháp trong SGK Tốn 1 ở mức độ đơn giản. Các dạng bài tập giúp HS củng cố kiến thức nhƣng đồng thời cũng rèn luyện cú pháp của NNTH cho HS.  Cú pháp của NNTH trong SGK Tốn 2 Trên cơ sở cú pháp của NNTH đã đƣợc hình thành ở lớp 1, SGK Tốn 2 tiếp tục rèn luyện, phát triển thêm nhiều quy tắc liên kết kí hiệu, thuật ngữ tốn học cho HS. Các quy tắc về cú pháp trong NNTH đƣợc giới thiệu cho HS ở lớp 2 bao gồm: củng cố, rèn luyện cách viết phép cộng, phép trừ các số tự nhiên, các số đo đại lƣợng cĩ cùng đơn vị đo; mở rộng sang cộng, trừ cĩ nhớ trong phạm vi 100; cách tính tổng của nhiều số; hình thành cho HS cách viết phép nhân, phép chia các số trong phạm vi 5; cách viết, đọc tên đỉnh của hình hình học; cách viết, đọc số cĩ ba chữ số. HS đƣợc học cách viết phép nhân, phép chia thơng qua các ví dụ cụ thể. Phép nhân đƣợc hình thành trên cơ sở là phép tính tổng của nhiều số hạng giống nhau. Phép nhân là phép tính ngƣợc của phép chia. Do đĩ cấu trúc của phép nhân, phép chia hồn tồn giống nhƣ phép cộng, phép trừ. Vì vậy HS cũng dễ dàng nhớ đƣợc cách viết các phép tính này. Việc hình thành, rèn luyện cách viết phép nhân, phép chia đƣợc thực hành qua các bài tập từ dễ đến khĩ. Chẳng hạn dạng bài tập ban đầu giúp HS hiểu và ghi nhớ cách viết của phép nhân là SGK đƣa tổng các số hạng bằng nhau để HS chuyển thành phép nhân (theo mẫu). Tiếp đến HS tự viết phép nhân nhờ dựa vào các hình vẽ trực quan. Trong phần bài tập thì SGK Tốn 2 bƣớc đầu giới thiệu các biểu thức cĩ chứa đến hai dấu phép tính và HS sẽ thực hiện tính theo mẫu. Điều này ngầm giới thiệu cho HS cách viết, quy tắc tính giá trị biểu thức cĩ từ hai dấu phép tính trở lên.
47. 39 Mạch nội dung Giải tốn cĩ lời văn bƣớc đầu hƣớng dẫn HS cách tĩm tắt bằng lời và bằng sơ đồ đoạn thẳng. Đặc biệt cách tĩm tắt bài tốn bằng lời trong chƣơng trình Tốn 2 (và Tốn 1) đã khắc phục hạn chế của chƣơng trình CCGD, cụ thể là tuân theo chuẩn mực trong Tiếng Việt khi để dấu chấm hỏi ở cuối câu hỏi. Chẳng hạn trƣớc đây SGK mơn Tốn chƣơng trình CCGD thƣờng viết “Cịn: ? quả” thì nay viết “Cịn: quả?”.  Cú pháp của NNTH trong SGK Tốn 3 SGK Tốn 3 tiếp tục rèn luyện cho HS cách viết phép cộng, trừ, nhân, chia, cách viết số cĩ hai chữ số, cĩ ba chữ số đã đƣợc hình thành ở các lớp trƣớc. Tuy nhiên cĩ sự mở rộng cách thực hiện bốn phép tính số học sang số cĩ nhiều chữ số. Tốn 3 giới thiệu cho HS cách viết, cách thực hiện biểu thức cĩ chứa nhiều dấu phép tính; cách viết đơn vị đo diện tích của một hình hình học. Các dạng bài tập cĩ trong Tốn 2 thì cũng cĩ trong Tốn 3 nhƣng ở mức độ nâng cao hơn phù hợp với sự mở rộng của vịng số. Bên cạnh đĩ thì Tốn 3 đƣa ra dạng bài tập nhằm củng cố cách viết biểu thức cĩ chứa nhiều dấu phép tính để rèn luyện cho HS. Con đƣờng hình thành cho HS cách viết số cĩ bốn, năm chữ số tƣơng tự nhƣ ở các lớp trƣớc nhƣng khơng sử dụng hình ảnh trực quan để giúp HS phát triển TD trừu tƣợng. Bài tập rèn luyện, hình thành kĩ năng viết các số cĩ nhiều chữ số trong SGK Tốn 3 đƣợc thể hiện dƣới dạng Viết (theo mẫu); Số ?; Viết số thích hợp vào chỗ chấm; Bài tốn cĩ lời văn ở lớp 1, lớp 2 chủ yếu là các câu đơn (theo ngữ pháp tiếng Việt) thì sang đến lớp 3 đã sử dụng câu phức và cĩ chứa nhiều thơng tin hơn. Điều này hồn tồn phù hợp với sự phát triển TD và ngơn ngữ của HS. Ví dụ 3: Thu hoạch ở thửa ruộng thứ nhất đƣợc 127 kg cà chua, ở thửa ruộng thứ hai đƣợc nhiều gấp 3 lần số cà chua ở thửa ruộng thứ nhất. Hỏi thu hoạch ở cả hai thửa ruộng đƣợc bao nhiêu ki-lơ-gam cà chua? Cĩ thể khẳng định rằng cú pháp của NNTH trong SGK Tốn 3 là sự kế thừa và phát triển cú pháp của NNTH đã đƣợc hình thành cho HS ở lớp 1, lớp 2. Cách viết các số đƣợc mở rộng theo sự phát triển của các vịng số.
48. 40 c) Ngữ nghĩa của NNTH trong SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học Ngữ nghĩa của từ vựng của NNTH trong SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học chủ yếu đƣợc giới thiệu cho HS thơng qua hình ảnh trực quan và tăng dần mức độ trừu tƣợng. Sau đây luận án giới thiệu nghĩa của một vài từ vựng của NNTH sử dụng trong SGK Tốn 1, Tốn 2, Tốn 3. Tốn 1 giới thiệu cho HS làm quen và hiểu nghĩa của từ “nhiều hơn, ít hơn” qua hình ảnh cái thìa và cái ca. HS quan sát bức tranh thấy rằng mỗi cái thìa đƣợc nối với một cái ca và cịn thừa 1 cái ca. Do đĩ HS nhận xét số ca nhiều hơn số thìa hay số thìa ít hơn số ca. Tiếp đến HS quan sát bức tranh thứ hai và thực hiện thao tác nối tƣơng ứng mỗi nút chai với một cái chai, khi đĩ thừa 1 nút chai. HS nhận xét số chai ít hơn số nút hay số nút nhiều hơn số chai. Các bức tranh khác đƣợc HS quan sát và thao tác tƣơng tự. Qua đĩ HS hiểu đƣợc nghĩa của từ “nhiều hơn, ít hơn” dùng để so sánh, đối chiếu số lƣợng (nhƣng chƣa thơng qua phép đếm) giữa hai nhĩm đồ vật. Lên đến lớp 2, TD của HS đã phát triển hơn, ngơn ngữ phong phú hơn nên Tốn 2 đã cung cấp cho HS nghĩa của từ “nhiều hơn, ít hơn” ở mức độ trừu tƣợng. Chẳng hạn, HS hiểu từ “nhiều hơn” nhƣ sau: HS quan sát hình ảnh trực quan trong SGK Tốn 2 và thấy rằng số quả cam ở hàng trên là 5 quả cam, số quả cam ở hàng dƣới bằng số cam ở hàng trên và thêm 2 quả. Do đĩ HS sẽ tìm đƣợc số cam ở hàng dƣới là 5 quả + 2 quả = 7 quả. Sau đĩ HS đƣợc dẫn dắt vào tình huống cụ thể trong bài tốn cĩ lời văn “Hàng trên cĩ 5 quả cam, hàng dƣới cĩ nhiều hơn hàng trên 2 quả cam. Hỏi hàng dƣới cĩ mấy quả cam?” Lúc này HS sẽ hiểu số quả cam ở hàng dƣới bằng số quả cam ở hàng trên thêm 2 quả nữa. Vì thế qua bài tốn HS hiểu từ “nhiều hơn” cĩ nghĩa là cộng vào. Tuy nhiên từ “nhiều hơn” cũng cĩ thể mang nghĩa là trừ nhƣng trong chƣơng trình khơng đề cập nhiều đến nghĩa này. Trong SGK Tốn 3 cĩ đƣa ra một bài tốn mà từ “nhiều hơn” mang nghĩa trừ và để giải bài tốn này thì HS đƣợc quan sát, làm theo bài tốn mẫu. Quá trình cung cấp cho HS nghĩa của từ “ít hơn” cũng đƣợc thực hiện tƣơng tự nhƣ từ “nhiều hơn” trong SGK Tốn 2. HS quan sát hình ảnh trực quan và nhận thấy số quả cam ở hàng trên bằng số quả cam ở hàng dƣới bớt đi 2 quả. Từ đĩ HS
49. 41 tìm đƣợc số quả cam ở hàng trên qua việc thực hiện phép trừ. Sau đĩ SGK dẫn dắt HS vào tình huống cụ thể trong bài tốn cĩ lời văn. Thơng qua bài tốn về ít hơn HS hiểu từ “ít hơn” mang nghĩa trừ đi. Nhƣ vậy việc hình thành ngữ nghĩa của từ “nhiều hơn, ít hơn” cho HS phù hợp với sự phát triển TD, ngơn ngữ của HS tiểu học. Đây là cũng là một ƣu điểm so với chƣơng trình CCGD vì trong chƣơng trình CCGD HS lĩnh hội nghĩa của từ “nhiều hơn”, “ít hơn” về so sánh số lƣợng giữa 2 nhĩm đồ vật và qua bài tốn cĩ lời văn trong chƣơng trình Tốn 1 (CCGD). Việc lĩnh hội 2 nghĩa khác nhau của từ “nhiều hơn”, “ít hơn” đƣợc thực hiện trong cùng một lớp sẽ gây khĩ khăn cho HS trong học tập, nhất là đối tƣợng HS lớp 1 khi TD và ngơn ngữ phát triển chƣa nhiều. “Hình chữ nhật” đƣợc giới thiệu cho HS trong Tốn 2. HS hiểu nghĩa của cụm từ này hồn tồn bằng trực giác và HS biết đọc tên của hình chữ nhật. Lên lớp 3, TD trừu tƣợng của HS phát triển hơn, vốn ngơn ngữ nĩi chung và NNTH của HS phong phú hơn nên HS hiểu nghĩa của cụm từ “hình chữ nhật” cũng trừu tƣợng hơn. Ban đầu HS vẫn hiểu “hình chữ nhật” qua trực quan và thực hành đo đạc. HS phải nhớ lại trong đầu và hiểu nghĩa của các từ “gĩc”, “gĩc vuơng”, “cạnh” và cách dùng êke để đo gĩc, dùng thƣớc đo độ dài đoạn thẳng. Quá trình vận dụng kiến thức đã biết kết hợp với việc quan sát, thực hành HS hiểu thêm các thuộc tính của “hình chữ nhật”. Do đĩ HS hiểu đƣợc “hình chữ nhật” cĩ 4 gĩc vuơng, cĩ 2 cạnh dài bằng nhau, 2 cạnh ngắn bằng nhau. Khi cung cấp cho HS từ “phép nhân” thì đồng thời SGK Tốn 2 cũng hình thành ngữ nghĩa cho HS. Bằng hình ảnh trực quan HS nhận thấy mỗi tấm bìa cĩ 2 chấm trịn, cĩ 5 tấm bìa nên cĩ tất cả 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 chấm trịn. Tuy nhiên cách viết phép tính 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 khá cồng kềnh, đặc biệt khi mà số lƣợng số hạng nhiều thì ngƣời viết thậm chí phải dùng đến phép đếm các số hạng. Hơn nữa phép tốn này cĩ một đặc điểm là các số hạng trong phép tính bằng nhau. Do đĩ để khắc phục nhƣợc điểm này cĩ một cách viết khác gọn hơn: 2 5. Khi đĩ HS đƣợc tiếp nhận một thuật ngữ tốn học mới “phép nhân”. HS sẽ hình dung trong đầu phép tính 2 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 nên HS hiểu phép nhân chính là phép tính tổng các số hạng bằng nhau.
50. 42 Ở lớp 2 HS bắt đầu đƣợc làm quen với phép chia và các phép tốn đƣợc giới thiệu hồn tồn là phép chia hết, tuy nhiên chƣa giới thiệu cho HS thuật ngữ “phép chia hết”. Ở lớp 3 HS đƣợc tiếp nhận thuật ngữ “phép chia hết”, “phép chia cĩ dƣ” và ngữ nghĩa của các thuật ngữ này. Muốn hiểu đƣợc nghĩa của thuật ngữ “phép chia hết” thì HS phải hiểu đƣợc nghĩa của từ “phép chia” và từ “chia hết”. Từ “phép chia” HS đã đƣợc biết và hiểu khi học bài phép chia trong Tốn 2. Để hiểu đƣợc nghĩa của từ “chia hết” SGK Tốn 3 đã sử dụng hình ảnh trực quan cĩ 8 chấm trịn, chia thành 2 phần, mỗi phần cĩ 4 chấm trịn và khơng cịn thừa chấm nào. Qua hình ảnh trực quan HS sẽ bƣớc đầu hiểu đƣợc chia hết là chia khơng cịn thừa (cịn dƣ). Tiếp đến SGK tăng dần mức độ trừu tƣợng bằng cách đƣa ra phép chia 8 : 2, với phép chia này HS hồn tồn cho kết quả ngay vì HS đã đƣợc học bảng chia 2 ở lớp 2. Thơng qua cách đặt tính HS nhận thấy sau khi thực hiện lấy số bị chia là 8 chia cho số chia là 2 đƣợc thƣơng là 4 thì số bị chia đã khơng cịn thừa ra đơn vị nào, từ đĩ HS hiểu đƣợc cụm từ “phép chia hết” là sau khi thực hiện phép chia sẽ khơng cịn dƣ (khơng cịn thừa). Bên cạnh việc tiếp nhận thuật ngữ “phép chia hết” thì HS đƣợc lĩnh hội thuật ngữ “phép chia cĩ dƣ”. Trƣớc tiên bằng trực quan HS quan sát hình vẽ cĩ 9 chấm trịn, chia thành 2 phần, mỗi phần đƣợc 4 chấm trịn và cịn thừa (cịn dƣ) 1 chấm trịn. Qua hình ảnh trực quan bƣớc đầu HS hiểu “phép chia cĩ dƣ” là sau khi chia vẫn cịn thừa (cịn dƣ) ra và HS nhận ra sự khác biệt với phép chia hết (sau khi chia khơng cịn thừa). Sau đĩ SGK tăng dần mức độ trừu tƣợng bằng cách đƣa ra phép tính 9 : 2, với phép tính này thì HS chƣa thực hiện đƣợc. GV dẫn dắt HS thực hiện cách đặt tính với phép chia 9 : 2. Sau khi GV hƣớng dẫn HS thực hiện phép chia 9 : 2 thì HS hiểu đƣợc về phép chia cĩ dƣ là phép chia mà sau khi chia vẫn cịn dƣ và số dƣ luơn bé hơn số chia. Tuy nhiên do TD của HS chƣa phát triển hồn thiện, vốn tri thức cịn hạn chế nên HS chƣa đƣợc biết phép chia hết chính là một trƣờng hợp đặc biệt của phép chia cĩ dƣ. Qua phân tích cho thấy vấn đề ngữ nghĩa của NNTH trong SGK Tốn 1, Tốn 2, Tốn 3 phù hợp với sự phát triển TD, ngơn ngữ của HS các lớp đầu cấp tiểu học.
51. 43 Tĩm lại, NNTH sử dụng trong SGK ở mức độ đơn giản giúp HS dễ dàng lĩnh hội tri thức tốn. Bài tập trong SGK bƣớc đầu đã quan tâm đến việc hình thành, rèn luyện và phát triển NNTH cho HS. 1.7. Thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng Tiểu học hiện nay Kết quả nghiên cứu chính của mục 1.7 đã đƣợc cơng bố trong bài báo “Vấn đề ngơn ngữ tốn học trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học”, Tạp chí Khoa học và cơng nghệ - Đại học Thái Nguyên, tập 98, số 10/2012, trang 129– 133; “Thực trạng sử dụng ngơn ngữ tốn học của học sinh các lớp đầu cấp tiểu học trong học tập mơn Tốn”, Tạp chí Giáo dục, số 302, kì 2 (1/2013), trang 46-48. 1.7.1. Mục đích khảo sát Tìm hiểu thực trạng sử dụng NNTH trong dạy học mơn Tốn ở trƣờng Tiểu học hiện nay làm cơ sở gĩp phần tìm kiếm, đề xuất các biện pháp giúp HS lớp 1, lớp 2, lớp 3 sử dụng hiệu quả NNTH. 1.7.2. Đối tượng khảo sát - 392 GV và cán bộ quản lí ở Tiểu học của các tỉnh Thái Nguyên, Cao Bằng, Bắc Kạn, Yên Bái, Thái Bình, Lạng Sơn, Hà Giang, là học viên hệ vừa làm vừa học của Khoa Giáo dục Tiểu học - Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên - HS lớp 1, lớp 2, lớp 3 của các trƣờng Tiểu học Trƣng Vƣơng, Tiểu học Đội Cấn (thành phố Thái Nguyên), Tiểu học Chiến Thắng, Tiểu học Núi Voi (huyện Đồng Hỷ - Thái Nguyên), Tiểu học Phùng Chí Kiên, Tiểu học Xuất Hĩa (Thị xã Bắc Kạn), Tiểu học Đơng Kinh (thành phố Lạng Sơn). 1.7.3. Nội dung khảo sát 1.7.3.1. Nội dung khảo sát GV - Nhận xét, đánh giá của GV về NNTH trong SGK mơn Tốn ở Tiểu học và sự cần thiết rèn luyện NNTH cho HS. - Tình hình rèn luyện, phát triển NNTH cho HS trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học hiện nay.
52. 44 - Những khĩ khăn về NNTH trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học. - Đánh giá của GV về mức độ sử dụng NNTH của HS tiểu học hiện nay. 1.7.3.2. Nội dung khảo sát HS - Vấn đề đọc, viết NNTH của HS các lớp đầu cấp tiểu học. - Vấn đề sử dụng NNTH trong thực hành tính tốn. - Sự chuyển dịch giữa các loại ngơn ngữ trong học tập của HS. - Vấn đề sử dụng ngơn ngữ nĩi của HS trong học tập tốn. 1.7.4. Phương pháp khảo sát - Sử dụng phƣơng pháp đàm thoại, phƣơng pháp điều tra bằng Anket với GV và cán bộ quản lí ở trƣờng Tiểu học của các tỉnh đã nêu trong mục 1.7.2. - Sử dụng phƣơng pháp quan sát để thu thập thơng tin khi tham gia dự giờ của GV ở trƣờng Tiểu học. - Sử dụng phƣơng pháp nghiên cứu sản phẩm: phân tích, đánh giá vở bài tập tốn, phiếu học tập của HS các lớp đầu cấp tiểu học. - Phƣơng pháp xử lí số liệu: phƣơng pháp tính tỉ lệ phần trăm . 1.7.5. Kết quả khảo sát 1.7.5.1. Kết quả khảo sát GV a) Nhận xét, đánh giá của GV về NNTH trong SGK Tốn Tiểu học và sự cần thiết rèn luyện NNTH cho HS Trƣớc hết quan tâm đến những nhận xét, đánh giá của GV Tiểu học và cán bộ quản lí về NNTH thể hiện ở các khía cạnh trong SGK các lớp đầu cấp tiểu học cĩ phù hợp với HS hay khơng. Kết quả nhƣ sau: Bảng 1.1. Nhận xét của GV về NNTH trong SGK Tốn ở Tiểu học Rất Bình Khơng Phù hợp Khía cạnh đánh giá phù hợp thƣờng phù hợp (%) (%) (%) (%) Thuật ngữ tốn học sử dụng trong SGK 10,7 85,7 3,6 0 Các kí hiệu tốn học trong SGK 12,5 80,4 7,1 0 Hình ảnh trực quan, sơ đồ, hình vẽ 14,3 76,8 8,9 0 Câu lệnh sử dụng trong SGK 9 82,1 8,9 0 Cú pháp của NNTH trình bày trong SGK 12,5 78,6 8,9 0
53. 45 Từ kết quả trên cho thấy phần lớn GV đều cho rằng NNTH thể hiện trong SGK là phù hợp với trình độ nhận thức của HS tiểu học. Cụ thể, các thuật ngữ tốn học đƣa ra khơng quá khĩ; hình ảnh, sơ đồ, hình vẽ trong SGK rất cụ thể, trực quan; cú pháp của NNTH và các câu “lệnh” sử dụng trong SGK đƣợc đánh giá là phù hợp với đặc điểm tâm lí lứa tuổi, khả năng TD, trình độ ngơn ngữ của HS. Nhƣ vậy sự phân tích, đánh giá về NNTH sử dụng trong SGK mà luận án đƣa ra giống với những nhận định, đánh giá của GV và cán bộ quản lí ở trƣờng Tiểu học. Bên cạnh đĩ trong quá trình tiến hành khảo sát đã quan tâm đến ý kiến của GV về sự cần thiết phải rèn luyện NNTH cho HS. Kết quả thu đƣợc nhƣ sau: 57,1% GV cho rằng rất cần thiết phải rèn luyện NNTH cho HS trong dạy học mơn Tốn; 42,9% thấy là cần thiết phải rèn luyện NNTH. Trên cơ sở kết quả thu đƣợc cho thấy tất cả GV đƣợc hỏi đều nhận thấy tầm quan trọng của việc rèn luyện NNTH cho HS trong dạy học tốn vì NNTH chính là cơ sở để HS học tốt mơn Tốn. Nhƣ vậy, kết quả khảo sát đã khẳng định tất cả GV Tiểu học đều nhận thức đƣợc tầm quan trọng của việc rèn luyện NNTH cho HS trong quá trình dạy học. Hầu hết GV đánh giá vấn đề NNTH trình bày trong SGK Tốn các lớp đầu cấp tiểu học là phù hợp với đặc điểm tâm lí, trình độ nhận thức, khả năng TD và phát triển ngơn ngữ của HS. b) Tình hình rèn luyện, phát triển NNTH cho HS trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học hiện nay NNTH rất quan trọng trong dạy học mơn Tốn nĩi chung và mơn Tốn ở Tiểu học nĩi riêng. Kết quả nghiên cứu ở trên cho thấy 100% GV đều nhận thức đƣợc sự cần thiết phải rèn luyện, phát triển NNTH cho HS trong dạy học. Nhận thức trên đặt ra vấn đề việc rèn luyện NNTH đƣợc tiến hành nhƣ thế nào ở các trƣờng Tiểu học? Để trả lời cho câu hỏi này chúng tơi đã tiến hành dự giờ, trao đổi trực tiếp và căn cứ vào kết quả khảo sát bằng bảng hỏi về các nội dung sau: - Mức độ rèn luyện, phát triển NNTH trong dạy học mơn Tốn. - Biện pháp hình thành, phát triển NNTH cho HS.
54. 46 Số liệu khảo sát cho thấy 100% GV đều thực hiện rèn luyện, phát triển NNTH cho HS trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học. Trong đĩ 80,4% GV thƣờng xuyên rèn luyện NNTH cho HS thơng qua các giờ dạy, 19,6% GV thực hiện việc rèn luyện NNTH cho HS khơng thƣờng xuyên. Điều này một lần nữa khẳng định tầm quan trọng của NNTH trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học. Bên cạnh đĩ qua dự giờ chúng tơi nhận thấy ngồi việc cung cấp tri thức tốn học GV cũng đã quan tâm đến việc rèn luyện NNTH cho HS. Tuy nhiên chỉ một số ít GV rèn cho HS kĩ năng giao tiếp bằng NNTH, cịn lại phần lớn mới chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp cho HS các thuật ngữ tốn học. Việc hình thành, rèn luyện NNTH đƣợc GV thực hiện chủ yếu trong khi dạy học hình thành kiến thức mới, cịn trong luyện tập và củng cố thì GV chƣa thực sự chú ý đến rèn luyện, phát triển NNTH cho HS. Trong khoảng thời gian tiến hành dự giờ và trao đổi trực tiếp với GV đứng lớp chúng tơi nhận thấy các biện pháp mà GV vận dụng trong dạy học nhằm phát triển NNTH cho HS chƣa phong phú. Đặc biệt trong sinh hoạt chuyên mơn GV cũng chƣa cĩ sự trao đổi với nhau để đƣa ra những biện pháp giúp HS sử dụng NNTH một cách cĩ hiệu quả. Kết quả khảo sát cụ thể nhƣ sau: 76,8% GV đƣợc hỏi thƣờng áp dụng biện pháp nhƣ tạo mơi trƣờng hoạt động ngơn ngữ đa dạng, sử dụng các câu hỏi và bài tập với dụng ý hình thành, rèn luyện NNTH cho HS; 17,9% GV thƣờng xuyên tạo cho HS cơ hội trình bày sự hiểu biết của mình trong giải quyết một tình huống hay bài tốn; 5,3% GV khơng đƣa ra đƣợc biện pháp cụ thể nào. Chúng tơi cho rằng việc tạo ra mơi trƣờng hoạt động ngơn ngữ đa dạng địi hỏi GV phải chuẩn bị kĩ về nội dung và hình thức giao tiếp nên trong khi soạn bài GV phải thực sự đầu tƣ thời gian, trí tuệ. Cũng thơng qua dự giờ chúng tơi thấy việc tạo ra mơi trƣờng hoạt động ngơn ngữ chƣa đƣợc thực hiện một cách tối ƣu vì phần lớn trong giờ học mới chỉ cĩ hoạt động giao tiếp giữa thầy và trị, cịn việc giao tiếp giữa trị với trị hay giữa trị với chính bản thân mình chƣa cĩ nhiều. Các câu hỏi và bài tập với dụng ý phát triển NNTH cho HS chƣa nhiều, chƣa phong phú. GV chƣa đặt ra đƣợc những câu hỏi giúp HS hiểu sâu, nắm đƣợc bản chất khái niệm. Nhƣ vậy, những biện pháp GV dùng để giúp HS sử dụng hiệu quả NNTH trong học tập
55. 47 mơn Tốn ở Tiểu học cịn mang tính kinh nghiệm, phụ thuộc nhiều vào năng lực sƣ phạm của mỗi GV. Qua trao đổi, nhiều GV chia sẻ rằng thực sự rất lúng túng trong việc tìm ra những biện pháp hữu hiệu để giúp HS sử dụng hiệu quả NNTH. c) Khĩ khăn về vấn đề NNTH trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học Qua dự giờ, trao đổi trực tiếp với GV và kết quả khảo sát bằng phiếu hỏi chúng tơi thấy những khĩ khăn về NNTH mà GV gặp phải trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học nhƣ sau: Thứ nhất, khĩ khăn về vấn đề từ vựng và ngữ nghĩa của NNTH. GV thƣờng hiểu khơng đúng nghĩa của từ vựng trong NNTH dẫn đến việc sử dụng trong giảng dạy khơng chính xác hoặc khơng phát hiện ra đƣợc những sai lầm trong cách phát biểu của HS. Chẳng hạn, nhiều GV Tiểu học, đặc biệt là GV các tỉnh miền núi, khơng giải thích đƣợc thuật ngữ “bài tốn”, “bƣớc tính”, “phép tính”, Mặc dù đây là những khái niệm cơ bản mà GV Tiểu học cần phải hiểu đƣợc bản chất. Thứ hai, trong dạy học mạch nội dung Giải tốn cĩ lời văn ở lớp 1 thì GV gặp rất nhiều khĩ khăn trong việc dạy HS viết câu lời giải. Nguyên nhân của khĩ khăn này là do ngơn ngữ của HS lớp 1 chƣa phong phú, cịn nghèo nàn. Để khắc phục khĩ khăn đĩ thì đa số GV dạy lớp 1 đều dạy HS cách chuyển đổi từ câu hỏi của bài tốn thành câu lời giải bằng cách: bỏ từ “hỏi”, thay từ “bao nhiêu” hoặc từ “mấy” trong câu hỏi bằng từ “số” và thêm từ “là” và dấu hai chấm vào cuối câu. Chẳng hạn với bài tốn “An cĩ 4 quả bĩng. Bình cĩ 3 quả bĩng. Hỏi cả hai bạn cĩ tất cả bao nhiêu quả bĩng?”. Khi đĩ từ câu hỏi HS sẽ viết đƣợc câu lời giải theo hƣớng dẫn của GV nhƣ sau: “Cả hai bạn cĩ tất cả số quả bĩng là:”. Đây là một giải pháp mà ƣu điểm là giúp HS viết đƣợc đúng câu lời giải nhƣng nhƣợc điểm là hạn chế khả năng phát triển ngơn ngữ, TD của HS. Thứ ba là khĩ khăn về việc hƣớng dẫn HS đọc và viết các kí hiệu tốn học, đặc biệt là các kí hiệu về đơn vị đo độ dài. Đa số GV đƣợc hỏi đều cho biết việc dạy HS cách đọc và cách viết các đơn vị đo độ dài gặp rất nhiều khĩ khăn. Nguyên nhân là do HS các lớp đầu cấp mới bƣớc đầu làm quen với kí hiệu tốn học, HS thƣờng đọc theo cách đọc trong Tiếng Việt. Do đĩ việc viết các đơn vị đo độ dài khác với việc đọc đã dẫn đến sai lầm của HS trong học tập.
56. 48 Nhƣ vậy, vấn đề NNTH cũng là một trong những khĩ khăn của GV khi dạy học mơn Tốn. Đặc biệt, đối với GV vùng cao, vùng biên giới thì khĩ khăn này lại nhân lên gấp bội vì đối tƣợng HS ở những vùng này cịn chƣa thạo tiếng phổ thơng. d) Đánh giá của GV về mức độ sử dụng NNTH của HS tiểu học hiện nay Chúng tơi quan tâm đến mức độ sử dụng NNTH trong học tập mơn Tốn của HS ở trƣờng Tiểu học hiện nay. Ngồi việc khảo sát qua các bài kiểm tra, qua dự giờ, qua vở bài tập thì chúng tơi đã thực hiện hỏi GV để cĩ đƣợc nhận xét về mức độ sử dụng NNTH của HS tiểu học. Kết quả khảo sát lấy ý kiến đánh giá của GV về mức độ sử dụng NNTH nhƣ sau: Bảng 1.2. Đánh giá mức độ sử dụng NNTH của HS Trung Tốt Khá Yếu Khía cạnh đánh giá bình (%) (%) (%) (%) Đọc, viết chính xác các kí hiệu tốn học 5,8 26,8 67,4 0 Viết và giải quyết các vấn đề tốn học (ở mức độ 1,8 19,6 78,6 0 đơn giản) đúng, chính xác Vấn đề “nĩi tốn” (nĩi cho ngƣời khác hiểu và 0 25 73,2 1,8 hiểu ngƣời khác nĩi) Chuyển đổi từ NNTH sang NNTN và ngƣợc lại 3,6 23,2 73,2 0 Nhìn vào bảng kết quả khảo sát trên ta thấy phần lớn GV đều đánh giá mức độ sử dụng NNTH của HS đạt mức trung bình ở các khía cạnh: đọc, viết các kí hiệu tốn học; viết và giải quyết các vấn đề tốn học đơn giản; vấn đề chuyển đổi từ NNTH sang NNTN và ngƣợc lại. Cụ thể, nhiều HS khi đọc kí hiệu điểm khơng chính xác, điểm B (điểm bê) thì HS đọc là “điểm bờ”, điểm C (điểm xê) đọc là “điểm cờ”, cĩ HS thì viết ngƣợc số 3, số 6, Đặc biệt, khi diễn đạt một vấn đề tốn học bằng ngơn ngữ nĩi thì HS cịn rất nhiều hạn chế, tỷ lệ HS sử dụng NNTH trong “nĩi tốn” đảm bảo nĩi cho ngƣời khác hiểu và hiểu ngƣời khác nĩi vẫn cĩ HS ở mức độ yếu. Qua trao đổi, các GV đều thừa nhận việc rèn luyện cho HS nĩi tốn, viết tốn cịn ít và thực sự chƣa đƣợc chú ý nên HS giao tiếp bằng NNTH khơng đƣợc tốt, cịn mắc nhiều lỗi. Đặc biệt,
57. 49 khi chuyển đổi từ NNTH sang NNTN nhiều HS cịn lúng túng, khơng biết cách đọc kí hiệu, sơ đồ để chuyển đổi dẫn đến mắc sai lầm trong giải quyết vấn đề tốn học. Kết quả khảo sát cho thấy hầu hết GV đều nhận thức đƣợc tầm quan trọng, sự cần thiết của NNTH trong dạy học tốn. Tuy nhiên GV lại chƣa cĩ đƣợc những biện pháp giúp HS sử dụng hiệu quả NNTH, mặc dù NNTH trong SGK mơn Tốn hiện hành đƣợc đánh giá là phù hợp với đặc điểm tâm lí, TD và sự phát triển ngơn ngữ của HS tiểu học. Hơn nữa, bản thân GV cũng gặp khơng ít những khĩ khăn về vấn đề NNTH trong dạy học mơn Tốn ở Tiểu học. Kết quả khảo sát đƣợc phân tích ở trên chính là cơ sở thực tiễn để tìm kiếm và đề xuất những biện pháp giúp HS các lớp đầu cấp tiểu học sử dụng hiệu quả NNTH. 1.7.5.2. Kết quả khảo sát HS Đối tƣợng khảo sát là HS các trƣờng Tiểu học đã trình bày ở mục 1.7.2. thơng qua vở bài tập tốn và phiếu học tập. Kết quả định tính thu đƣợc nhƣ sau: a) Vấn đề đọc, viết NNTH của HS các lớp đầu cấp tiểu học “NNTH chủ yếu là ngơn ngữ sử dụng kí hiệu” [16] và kí hiệu tốn học chính là yếu tố gây khĩ khăn cho HS trong học tập tốn. Đối với HS các lớp đầu cấp tiểu học, điển hình là HS lớp 1, thì việc làm quen với cách đọc, viết NNTH gặp nhiều khĩ khăn. Một trong những nguyên nhân của khĩ khăn đĩ là cách đọc, viết của NNTH khác nhiều với trong tiếng Việt. Chính vì vậy mà HS tiểu học mắc rất nhiều lỗi trong học tập tốn. Ngay từ những bài học đầu tiên, khi HS lớp 1 làm quen với các số trong phạm vi 10 thì cĩ rất nhiều HS viết sai, viết ngƣợc các số. HS lớp 1 khơng chỉ gặp khĩ khăn về việc viết kí hiệu tốn học mà việc đọc kí hiệu tốn học cũng là một khĩ khăn khơng nhỏ. HS thƣờng áp dụng cách đọc trong tiếng Việt vào trong tốn học. Cụ thể khi dự giờ bài “Điểm. Đoạn thẳng”, hay bài “Xăng-ti-mét. Đo độ dài” chúng tơi thấy GV đã lƣu ý cho HS về cách đọc, cách viết nhƣng tỉ lệ HS đọc sai kí hiệu tốn học vẫn nhiều. Chẳng hạn, khi đọc điểm “C” HS đọc là điểm “cờ”, khi đọc đơn vị “cm” (xăng-ti-mét) cĩ HS đọc là “cờ mờ”. Khơng chỉ HS lớp 1 mà HS lớp 2, lớp 3 cũng đọc số khơng chính xác. Chẳng hạn số “91” HS đọc là “chín mƣơi một”, “25” đọc là “hai năm” hoặc “hai mƣơi năm”,