›
›

Tài liệu Đại số sơ cấp (Phần 2)

doc 55 trang hapham 2120
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Đại số sơ cấp (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctai_lieu_dai_so_so_cap_phan_2.doc

Nội dung text: Tài liệu Đại số sơ cấp (Phần 2)

  1. §3 CÁC PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN SỐ CÓ GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Vì các phương trình và bất phương trình chứa ẩn số dưới dấu giá trị tuyệt đối chỉ được xét trên tập hợp R các số thực, nên từ “trên R” sẽ được bỏ đi. Thí dụ 26. Giải phương trình : 3x 1 2x 3 0 Giải. 3x 1 2x 3 0 ~3x 1 2x 3 ~3x 1 2 2x 3 2 ~ (3x 1)2 (2x 3)2 ~5x2 18x 8 0 2 ~ x  x 4 5 2  Trả lời : ;4 5  Thí dụ 27. Giải phương trình : x 3 2x x 1 Giải. x 3 2x x 1 3 3 x 0 0 x x  2  2 x (3 2x) x 1 x (3 2x) x 1 x (2x 3) x 1 3 0 x 3 x 0 2 x 1 ~   2 ~ x x 1 1 2 x 0 4 2 1 Trả lời .  2 Thí dụ 28. Giải phương trình 7 2x 5 3x x 2 73
  2. Vì 7 2x (5 3x) (x 2) và a b a b ab 0 , nên 7 2x 5 3x x 2 ~(5 3x)(x 2) 0 5 ~ 2 x 3 2 Trả lời : 2;1  3 Thí dụ 29. Giải phương trình 2a x a a2 (1) x x x x 0 Giải (1) ~ 2 2 x 2a x a a 0 x 0 x 0 ~ x a 0  x a 0 2 2 2 2 x 2ax a 0 x 2ax 3a 0 x 0 x 0 x 0 ~ x a  x a  x a 2 (x a) 0 x a x 3a x 0 x 0 3a 0 ~ x a  x a  3a a x a x a x 3a a 0 a 0 ~  x a x 3a Trả lời. Nếu a 0 thì {-a} nếu a = 0 thì ø Thí dụ 30. Giải bất phương trình 2x 5 7 4x 74
  3. Giải. 2x 5 7 4x ~ 2x 5 2 7 4x 2 ~ (2x 5)2 (7 4x)2 ~ 3x2 19x 6 0 1 ~ x 6 3 1 Trả lời. ;6 3 Thí dụ 31. Giải bất phương trình: x 2 x 4 x 2 Giải. x 2 x 4 x 2 x 0 0 x 4 x 4   ~ x 2( x 4) x 2 x 2( x 4) x 2 x 2( x 4) x 2 x 0 0 x 5 x 4 ~   0 6 x 3 x 5 ~ x 0  0 x 3  x 5 ~ x 3  x 5 Trả lời .  ;3 5;  Thí dụ 32. Giải bất phương trình : 7 2x 5 3x x 2 Giải. Vì 7 2x (5 3x) (x 2) và a b a b ab 0 , nên 2 7 2x 5 3x x 2 ~ (5 3x)(x 2) 0 ~ x 2  x 1 3 2 Trả lời.  ; 2 1 , 3 Thí dụ 33. Giải bất phương trình : (1) x 3a x a 2a Giải. Nếu a > 0 thì –a 0, thì 3a < -a 75
  4. a 0 a 0 a 0 (1) ~  x a  a x 3a 0 0 ( x 3a) (x a) 2a ( x 3a) (x a) 2a a 0 a 0  x 3a  x a (x 3a) (x a) 2a (x 3a) (x a) 2a a 0 a 0 a 0 a 0 a 0 ~  x a  a x 3a  x 3a  x 3a x  a 0 0 x a 0 a 0 a 0 a 0 a 0 a 0  3a x a  x a   x  0 x 3a x 2a a 0 a 0 a 0 a 0 a 0 a 0 VVVVV x 3a x 3a 2a x 3a x 0 x 2a Trả lời: Nếu a 0 thì ] 0 , [; Nếu a = 0 thì . Giải phương trình (các § 420—428). 420. | 2 – 3x | - | 5 - 2x | = 0. 421. | 9 – 2x | = | 4 – 3x | + | x + 5 |. 422. |x| = | 2x + 3 | + x – 1. 423. | x + 1 | = 2 | x – 1 | + x. 424. | x + 1 | + |2 – x | - | x + 3 | = 4. 425. | x2 – 3x + 2 | = |x| - x2 + 4. 426. x2 = | 1 – 2x2 |. | x2 1| x 427. x 2 . 76
  5. x2 1 | x 1| 428. 2 . | x | (x 2) Giải phương trình có chứa tham số (các bài 429—434). 429. 2 | x + a | - |x-2a|=3a 2a2 430. a 0.| | x a | 431. |x2 – a2|=(x+3a)2. 432. x=2|x-a| -2|x-2a|. 433. |x+3a|-|x-a|=2a. 2 | x a | a 434. x . x x Giải phương trình bằng tính toán và bằng đồ thị (các § 435—444). 435. |x|=x+1. 436. |3x- 1|=3-x. 437. |x|+|x-1|=1. 438. X2 -|x|-6=0. 439. |4+3x-x2|=x2-3x-4. 1 x 1 440. | x 1| 441. |x+1|=x+3. 442. |3x+1|=5+6x. 443. |1-|x||=1. 444. |x2+2x-3|=3-2x-x2. Giải bất phương trình (các § 445—463) | 77
  6. | 1 3 2 x | | 4 x 9 | . | x 1 | 4 2 | x | . | 2 x 3 | | x | 4 x 1 . | x 2 | | 3 x | 2 x . | x 1 | | x 2 | 3 . | 5 x | | x 2 | | 7 2 x | . | x 6 | | x 2 5 x 9 | . | x 3 1 | | 1 x | . 2 x 5 1 . | x 3 | | 4 x | 3 . x 6 | x 2 | 3 . x 2 5 x 6 x 2 5 x 4 1 . x 2 4 x 2 3 x 2 1 . x 2 3 x 2 x 2 | x | 6 2 x x 2 4 x 1 | x 1 | . | x 1 | 2 x | x | . | x 3 | 2 x 2 1 x 2 x 2 4 x 3 1 x 2 x 5 x 2 2 x 4 x 2 x 2 78
  7. Giải các phương trình có chứa tham số: (các § từ 464- 469) 3 464. x2 a a x a 2 465. x 3a x a 2a 466. x 2a x 2a 3x 467. x2 a 2 2a 2 8a2 468. x 2a x 2a 4a2 469. a 0 x 2a Giải bất phương trình bằng tính toán và bằng đồ thị ( bài 470- 475) 470. x 1 x 1 471. x 3 x 3 472. x3 1 x 1 2 473. x 1 x 3 x 2 474. 1 x 1 3x 2 475. 2 x 1 § 9 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ MỘT ẨN SỐ Vì chúng ta chỉ xét phương trình vô tỉ trên tập R các số thực, nên từ “ trên R” sẽ bỏ đi. Ví dụ:giải phương trình: 79
  8. (1) x2 5x 1 2x 1 Giải: * Phương pháp thứ nhất: 1 2x 1 0 x (1) 2 2 2 x 5x 1 (2x 1) 3x(x 3) 0 1 1 x x 2  2 x 3 x 0 x 3 Trả lời: {3} * Phương pháp thứ 2: (1) x2 5x 1 (2x 1)2 3x(x 3) 0 x 0  x 3 Kiểm tra(bằng cách thay các giá trị tìm được vào phương pháp đã cho) 1/ x=0. 1 1 vì vậy 0 không thỏa. 2/ x=3. Thỏa. Trả lời {3}. Ví dụ 35: Giải phương trình: (1) 1 x 6x 3 1 x 6x 3 6 Giải: 80
  9. 1 1 x x 2 2 2 1 x 6x 3 (1 x) 6x 3 6x 3 0 x2 4x 4 2 x (x 2)2 2 x 1 x 6x 3 0 (1) 1 x 6x 3 0 1 x 2 2 2x 2 (1 x) (6x 3) 6 2 1 2 x (x 2) 0 2 x 2 2 x x 2 Trả lời: [1/2;2] Phương pháp thứ 2 nêu trong thí dụ 34, ở đây không áp dụng được, vì không thể kiểm tra bằng cách thay thế vào phương trình đã cho mỗi số của ]- , 2] 5 Thí dụ 36: Giải phương trình: x 2 1 x (1) 2 x 2 1 Giải: (1) 2(x2 1) 2x x2 1 5 2x x2 1 2x2 3 x(2x2 3) 0 2 2 2 2 4x (x 1) (2x 3) x(2x2 3) 0 x(2x2 3) 0 x(2x2 3) 0 2 3  3 16x 9 x x 4 4 3 3 2 3 3 2 (2. 3) 0 (2. 3) 0 4 4 4 4  3 3 x x 4 4 3 x 4 Trả lời: {-3/4} 81
  10. Ví dụ 37: Giải phương trình: (1) 3 1 x 3 1 x 3 5x Giải: 1 (1) ( 3 1 x 3 1 x)3 5x 2x 33 x2 1( 3 1 x 3 1 x) 5x 3 x2 1( 3 1 x 3 1 x) x (1) 3 2 3 x 1 5x x (1) 2 5 (x 1)( 5x) x (1) (1) (1) (1) 2  5  5 x(4x 5) 0 x 0 x x 2 2 Để thấy rõ, chẳng hạn x=-5/2 là nghiệm, ta hãy xét xem đẳng thức : 5 5 5 (1) 3 1 3 1 3 5. đúng hay bất đẳng thức 2 2 2 (1) 3 2 5 3 5 2 5 đúng. Giả sử a=3 2 5 3 5 2 khi đó, a2 2 5 3a . Phương trình (3) t3 3t 2 5 0 (t 5)(t 2 5t 2) 0 Có nghiệm duy nhất là 5 . Nghĩa là, đẳng thức (2) đúng. Trả lời: {-5/2, 0, 5/2} 1 Vì tác giả có sơ sót nên người dịch đã giải lại và cách giải trên đây là của người dịch 82
  11. 45a2 Ví dụ 38: Giải phương trình: 4x 16x2 9a2 16x2 9a2 Giải: 2 2 16x 9a 0 (1) 2 2 2 2 2 4x 16x 9a 16x 9a 45a 2 2 16x 9a 0 2 2 2 2 x 16x 9a 9a 4x 16x2 9a2 0 2 2 x(9a 4x ) 0 (*) 2 2 2 2 2 2 x (16x 9a ) (9a 4x ) a 0 a 0 a 0 (*) 2 2 2 (*)  (*)  (*) 81a (x a ) 0 0 0 x a x a a 0 a 0 a 0 2 2 25a 0 25a 0 x 0  3  3 8 5a 0 5a 0 4.x 0 x a x a a 0 a 0 a 0   x 0 x a x a a 0 a 0  x 0 x a Trả lời: + Nếu a=0, thì ]- , 0[ + Nếu a 0, thì {a } ví dụ: Giải phương trình: (1) a x x b,b 0 giải: 83
  12. a x 0 (1) x 0 a x x 2 bx b x a x 0 x 0 x a a b 0 2 bx a b 2 4bx (a b) b 0 b 0 x a x a x 0  x 0 a b a b 2 2 0 a (a b) x 4b b 0 (a b) 2 a b 0 4b b 0 b 0 2 2 (a b) 0 (a b) a 0  0 a 0  a b 4b x 0 x 0 (a b) 2 a b x (a b) 2 4b x 4b a 0 a b 0 b 0  (a - b) 2 x x 0 4b trả lời: + Nếu a=b=0 thì ]- , 0] (a b) 2 + Nếu a b>0, thì { } 4b + Các trường hợp còn lại:  84
  13. Đề thi khối A – 2007. Xác định tham số m để phương trình sau có nghiệm thực 3 x 1 m x 1 24 x 2 1 Giải x -1 x 1 ĐK: x 1. Ta có PT tương đương 3 m 24 x 1 x 1 x 1 3t2-2t+m=0 , với t 24 , 0 t<1. x 1 PT đã cho có nghiệm thực khi và chỉ khi 3t2-2t = – m có nghiệm t [0 ,1) 1 1 Từ BBT suy ra: m 1 1 m 3 3 Giải các phương trình sau: 476. x 2 3x 3 2x 3 477. 9x 2 2x 3 3x 2 478. x 2 3x 5 x 2 3x 24 479. (x 2)(x 5) 3 x(x 3) 0 480. x 6x 9 x 6x 9 6 481. x 2 x 1 x 2 x 1 2 482. x 3 2 x 4 x 4 x 4 1 483. 1 x 6 x 5 2x 484. 5x 1 3x 2 2x 3 85
  14. 485. 5x 7 x 3 3x 1 486. x 4 2 x 1 x 20 36 487. x 5 x 4 x 5 10 488. x 15 x 1 x 1 40 489. x x 2 16 x 2 16 490. 3 x 1 3 x 1 3 5x 491. 3 x 2 3 x 3 3 2x 1 492. 3 (3 x) 2 3 (6 x) 2 3 (3 x)(6 x) 3 493. 3 x 1 3 x 1 6 x 2 1 493. 3 x 1 3 x 1 6 x 2 1 Hãyđánh giá hai cách giải sau đây: Cách 1: ĐK: x2 1 0 | x | 1. * x 1 : 3 2 0 không thỏa mãn * x 1 : Chia hai vế cho6 x2 1 , ta có phương trình tương đương: x 1 x 1 1 x 1 6 6 1 t 1 t 2 t 1 0, với t 6 0 . x 1 x 1 t x 1 1 5 x 1 1 5 x 1 5 t 6 9 4 5 x (thỏa mãn ĐK)| x | 1 2 x 1 2 x 1 2 Cách 2: ĐK: x2 1 0 | x | 1. u 3 x 1 u v uv u v uv Đặt , ta có hệ 3 3 3 2 2 v x 1 u v 2 u v u uv v 2 u v uv 1 . u v u v 2 3uv 2 2 1 1 1 Thay (1) vào (2) có uv 6 x2 1 x2 1 3 2 3 2 4 5 5 x2 x (thỏa mãn ĐK)| x | 1 4 2 86
  15. 494. 3 x 1 1 x 2 495. 3 (x 2) 2 3 1 3 x 2 (3 x 2 1) 1 1 1 496. 5 x 5 x 1 2 2 497. 6x 2 1 2x 1 x 498. x x x 1 1 1 1 499. 2(x 3 1) x x 2 1 x x 2 1 Giải phương trình bằng đồ thị ( các bài 500- 503) 500. x 1 x 1 501. x x 2 4 502. x 2x 2 1 503. 2 x x Giải các phương trình có chứa tham số: (các bài 504- 524) 504. a x b x a b , a b 0 505. a x b x a b 2x 506. a x a x 507. x 4a x 2 b , b 0 508. x 2 3a 2 x 2 3a 2 x 2 5a 2 509. x 2 a 2 x x 2 a 2 1 1 1 510. x a x a x 2 a 2 a 2 511. x a x 2a x a 87
  16. 512. a 2 x x 2 a 2 a x 2a x a x 2a x a x 513. 2a x x 3a 2a x x 3a 514. 2x+2ax+x =0 x a x a x 515. , a 0 x a x a a 1 a.x 1 2ax 516. 1 1 a.x 1 2ax 517. (x x 2 a) 4 (x x 2 a) a 518. 4 a x 4 a x 28 a 2 x 2 519. x a x a 4 x 2 a 2 520. a 2 x b 2 x a b 521. 3 (a x) 2 43 (a x) 2 53 a 2 x 2 522. 5 a x 5 a x 5 2a , a 0 3 523. x a a x 2 524. 2x 1 x 2 a Bài 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ MỘT ẨN SỐ Vì bất phương trình chỉ xét trên tập R các số thực nên từ “trên R” bỏ đi. Ví dụ 40: Giải bất phương trình: (1) x 2 3x 10 8 x 88
  17. Giải x 2 3x 10 0 x -2  x 5 (1) 8 x 0 x 8 x 2 3x 10 (8 x) 2 9 x 5 13 x -2 x 5 x 8  x 8 9 9 x 5 x 5 13 13 9 x -2  5 x 5 13 9 trả lời: ]- , -2]  [5, 5 [ 13 ví dụ 41: giải bất phương trình: (1) x 2 x Giải: x 0 x 0 (1)  2 x 2 0 x 2 x x 0 x 0  2 x -2 x x 2 0 89
  18. x 0 - 2 x 0  - 2 x 0  0 x 2 - 2 x 2 -1 x 2 Trả lời: [-2,2]. Ví dụ 42. giải bất phương trình : (1) x 3 7 x 2x 8 Giải: (1) x 3 7 - x 2x - 8 x 3 0 x 3 7 x 0 x 7 2x 8 0 x 4 2 2 x 3 x 1 2 2x 22x 56 2 2x 22x 56 4 x 7 4 x 7 4 x 7 2 : 2 : : 4 2x 22x 56 x 11x 30 0 x 5 x 6 4 x 7 4 x 7  : 4 x 5 6 x 7 x 5 6 x -Trả lời: [4,5] U [6,7]. -Thí dụ 43:Giải bất phương trình : 3 x2 6x x Giải:2 3 x2 6x x : x2 6x x3 : x(x2 x 6) 0 : x(x 2)(x 3) 0 : x 2  0 x 3. 2 Cách giải trên đây là của người dịch. Trong cách giải của tác giả có chỗ sơ sót (N. D.). 90
  19. -2 0 3 (*) xem hinh 9. _ _ x + Hình 9 Trả lời: ( , 2][0,3]. Thí dụ 44. Giải bất phương trình : (1) x 2a a x Giải, dễ dàng thấy rằng với a 0 bất phương trình đã cho không có nghiệm . Khi đó a 0 a 0 a 0 a 0 x 2a 0 x 2a 2 x 0 0 x a (1) ~ x 0 ~ x 0 ~ 2 ~ ~ x a a 2 0 a x 0 x a 2 x a 2 4x (a 2)2 2 2 x 2a (a x) 2a x a 2a a 2 a 2 2 ~ 0 x a ~ (a 2)3 2 0 x (a 2) 4 x (*) 4 (a 2)2 (a 2)2 (*) : a2 khi a 2,vi\ a2 4 4 2 3 3(a 2)(a ) 3a 4a 4 3 0 (khi a 2). 4 4 1 2 Trả lời: Nếu a > 2, thì [0, (a 2) ]; Nếu a 2 , thì  . 4 a2 Thí dụ 45. Giải bất phương trình : (1) x a x 2a. x a Giải: 91
  20. x a 0 a2 x a x 2a ~ x 2a 0 x a x a | a | (x 2a)(x a) a 0 a 0 a 0 x a x a ~  x 0  x 2a x 2a 2 x x x 2a (x 2a)(x a) x x 2a x a a 0, thì [-a, ]; + Nếu a=0, thì  . 92
  21. Giải bất phương trình (các bài 525-541): 93
  22. 525. x2 x 12 7 x. 526. x2 5x 6 2x 3. 527. x 3 x 1 528. x2 5x 6 x 2. 529. 3 x2 x 6 2(2x 1). 530. x2 7x 8 x 6. 531. 3x2 13x 4 x 2. x 2 532. 1. x 533. 2 x 7 x 3 2x 534. x 2 x 12 2x 10. 535. 2x 3 1 x 2. 536. 25 x2 x2 7x 3. 1 537. x x 1 . 3 3 x 538. x x x x . 2 x x (8 x) 8 x (5 x) 5 x 7 539. . (8 x) 5 x (5 x) 8 x 6 540. 3 9x2 6x 3x. 541. 3 x2 1 x 3 2. x x 541/ 1 1 2 x 2 x 1 541/ x 1 x 2 x 1 3 x Giải bất phương trình bằng đồ thị (các bài 542-545). 94
  23. 542. x 1 2 543. x 1 x 1. 544. x 2 x. 1 545. x. x Giải bất phương trình có chứa tham số (các bài 546-561). 546. a x 3a x 2 a,a 0. 547. x 2a x a,a 0. 548. a x 2a x 3a 2x. 549. x a a x. 550. x2 2ax 3a x. 551. x 2x ax. 552. a2 4x2 4x 553. a x 3a x a,a 0. 554. x a x a 2,a 0. a2 555. a x 2a x. a x 556. a2 x2 2ax x2 a. 557. a2 x b2 x2 a b,b a 0. 558. a2 x b2 x a b,| b | | a |. 559. 2x a x. 560. 2x2 3 x a. 561. x a x a a. Bài 11.PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT MỘT ẨN SỐ Vì các phương trình mũ và lôgarit chỉ xét trên tập hợp B các số thực nên từ ((trên R )) sẽ bỏ đi. 95
  24. Thí dụ 46: Giải phương trình : (1) 22x+2 + 3.2x-1=0. 1 2x x x x x 1 x 2 Giải . (1)~ 4.2 + 3.2 – 1 =0 ~ 2 =  2 1 ~ 2 ~ x 2. ~ 2 2 4 4 ~ x= -2 Trả lời: {-2}. Thí dụ 47: Giải phương trình: (1) 4-x – 3-x – 1/2 = 31/2 – x – 2 -2x – 1. Giải: (1) ~ 2 -2x + 2 -2x – 1 = 3 x/2 + 3 –x - ½ ~3.2 -2x – 1 = 4.3 –x – ½ ~ lg3 – (2x+1)lg2 = lg4- -(x+1/2 )lg3 ~ (lg3 – 2lg2)x = -3/2(lg3 -2lg2) ~ x = -3/2. Trả lời: { -3/2}. Thí dụ 48: Giải phương trình : 2 (1)log x 3log2 x log 1 x 2 2 2 2 log x log x 2 3log x 2 2 ~ 2 1 log2 2 log 2 2 2 2 Giải: (1) ~ 4log 2 x 3log2 x log2 x 2 ~ 4log 2 x 2log2 x 2 0 1 ~ 2log2 x log x 1 0 ~ log x  log x 1 2 2 2 2 2 1 ~ x 2  x 2 96
  25. 1  Trả lời:. 2,  2 Thí dụ 49: Giải phương trình : (1) logax = loga(x+ 6) – loga (x+2), trong đó a>0, a 1 . Giải: (1) ~ loga x + loga (x+2) = loga (x+6) ~ x 0 x 0 x 2 0 x 2 x 0 ~ ~ ~ ~ 2 x 6 0 x 6 x x 6 0 loga (x(x 2)) loga (x 6) x(x 2) x 6 x 0 x 0 x 0 ~  ~  x 2. x 2 x 3 x 2 Trả lời: {2}. 97
  26. Giải phương trình (các bài 562-574): 98
  27. 1 x 562.4x 2.6x 4 2. 563.3.4x 2.25x 5.10x 564.4x 1 17.2x 3 1 0. 1 1 1 565.9 x 12 x 166 x x 566. 4 154 4 154 8. x 2. 3 4 1 4 3x 7 567. . 3 4 3 2 3 1 x x 568.4x 1 3 2 3 2 22x 3. 1 1 569.3.4 x 92 x 6.41 x .91 x 3 2 570.113x 2 133x 2 133x 1 113x 1 x 4 2 571. 2x 6x 9. 3 1 x 5 4 4 x 1 572.2 16 . 4 573.2x 2x 1 2x 2 2x 3 3x 3x 1 3x 2 3x 3. 2 574.10(x 1)(3x 4) 210(x 1)(x 2) 101 x x Bis. Giải phương trình 7x =1+6x 99
  28. Giải phương trình bằng đồ thị(các bài 580-600): 100
  29. 580.log4 (x 2) log4 (x 2) 2 log4 8 581.log9 log8 log2 (x 9) log3 2 1 582.2x(1 lg5) lg(4x 2x 6) 1 583.log (2log (1 log (1 3log x))) 8 3 2 2 3 2 584.lg 3 75 5 3x 5 3 585.lg 2 lg(4 x 1 9) 1 lg(2 x 1 1) lg(2x 4) 586. 2 lg | 4x 7 | 587.lg(x 1) lg(1 x) lg(2x 3) 588.lg(x2 1) lg(x 1)2 lg | 2 x | 589.lg(x 2) lg x lg8 590.lg(x 3) 2lg(x 2) lg 0,4. x 3 591.lg(x 1)(x 3) lg 0 x 1 592. 2lg( x 1) lg (x 2)2 . 593.2log x log x log x 9 2 2 1 2 4 x 594.1 log (lg lg104 1)log 10 x 10 x 2 2 595.xlg x 3lg x 3 1 1 x 1 1 x 1 1 596.log4x 2.log x 2 log x 2 4 16 2 597.log .log2 x log4 x 1, x 1. 2x x 2 a 5 598.log3 x log 1 5 5x x x 2 x 2 599.log2 (9 7) 2 log2 (3 1) 600.log4 log2 x log2 log4 x 2. 101
  30. Giải phương trình bằng đồ thị(các bài 601-604). 601.lg(x 1) x 2 602.lg(x 1) x2 2x 3 603.lg(x 1) (x 1)2 604.lg( x) 2x x 2 8x 2 604.bis1. log x 2 3x 2 2 2x 5x 4 Giải phương trình có chứa tham số (các bài 605-617) 605.loga (x 1) loga (2x 8) loga (x 2),a 0,a 1 606.loga (4x 2) loga ( 6x) loga (1 2x),a 0,a 1 log2 (x 2) 607. a 1,a 0,a 1. 4 loga x 2 a 608. lg x 1 ,a 0. a lg x log 4 2 log (5 x) 609. 3 a 1,a 0,a 1. log3 (x 2) loga (x 2) 610.3loga x 1 3.xloga 3 2,a 0,a 1. 611.2log a log a 3log a 0,a 0,a 1. x ax a2 x 612.11 log3 x a1 log3 x a2 1,a 0,a 1. 2 2 1 613.a x b x 3(ab) x ;a,b 1. lg(4 a x) log 4 2 614. 1 a ,a 0,a 1. lg x loga x a2 4 615.log a.log 1,a 0,a 1. x a2 2a x, a2 616.log a.log 1,a 0,a 1. x a2 2a x, 2 2 617.logab (x a) logab (x b) 2,ab 0,ab 1. 102
  31. Bài 12.BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT MỘT ẤN SỐ Vì các bất phương trình chỉ được xét trên tập hợp R các số thực , nên từ “trên R “ sẽ bỏ đi. Thí dụ 50: Giải BPT: (1)3.7x 5 2.7 x 0 1 (1)3.7x 5.7 x 2 0 ~ 3(7x )(7x 2) 0 ~ 3 1 2 7x Giải: (1) x 1 1 ~ 3 ~ 0 7 ~ x log7 x 3 3 0 7 lg 7 ~ x log 3 ~ x 7 lg3 lg7 Trả lời: [- ,- ] lg3 x1 log3 x 81x Thí dụ 51: Giải BPT : (1) 2 (1 log3 x)log3 x 4 log3 x ~ log 3 x 4 ~ 1 Giải: (1) ~ ~ log x 2  log x 2 ~ 0 x  x 9. 3 3 9 1 Trả lời: [0, ]U[9, ]. 9 Thí dụ 52: Giải Bất phương trình : a x 1 a x (1) , trong đó a>0, a 1. a x 1 1 2a x 103
  32. a x a x 1 Giải(1)~ a x 1 a x 2 đặt y = ax, ta được: y y 1 y y 1 2y 1 ~ 0 ~ 0 ~ y 1 y 2 y 1 y 2 (y 1)(y 2) 1 ~ (2y 1)(y 1)(y 2) 0 ~ y 1 y 2(*) 2 (*) Xem hình 10: _ + _ + ½ 1 2 y Hình 10. 1 Vì y>0, nên ta được :0 y 1 y 2 . Nếu 0 1, thì x loga 2  0 x loga 2. Trả lời: Nếu 0 1, thì - ,-loga 2  0,log a 2. . Thí dụ 53: Giải bất phương trình :log a x 2 3log x a , trong đó a>0, a 1 . Giải: loga x 2 3logx a ~ 2 3 log a x 2log a x 3 log a x 2 0 ~ 0 ~ log a x log a x (log a x 1)(log a x 3)log a x 0 ~ 3 log a x 0  log a x 1. (*) Xem hình 11. - + - + -3 0 1 loga x Hình 11 104
  33. Trường hợp 1: 0 1. Khi đó ta được: a-3 a. 3 Trả lời: Nếu 0 1 thì x a ,1 a,  Giải bất phương trình ( các bài 618 – 640). 1 3 2x 3 x x x 1 1 1 2 1 2 1 618. 2 3 3 4 1 2 619. x x 1 1 1 5 1 3 3 1 1 620. 3x 1 1 1 3x 621. 4x2 3 x 1 x.3 x 2x2.3 x 2x 8 622. 52x 1 6x 1 30 5x.30x 2 623. loga (x 4) loga (x 2x 2) x 7 624. log 1 log 1 (5 x) 2 2x 3 2 2 2 log x 625. 1,251 log2 x 0,64 2 1 1 626. 1 1 log 1 x log 1 x 2 2 log1 x 1 log1 x 3 627. 3 3 log1 x 2 log1 x 4 3 3 2 628. loga (x 4x 3) 1 629. log x 1(x 1) 2 x 1 x 1 630. log2 (9 7) 2 log2 (3 1) 631. log x 2.log2x 2 log4x 2 1 632. log x 2.log x 2 16 log2 x 6 105
  34. 3 633. log 1 3x x 2 1 634. x2 2log2 x.log2 x x 5 635. log1 x log x 3 3 2 x2 1 636. log 1 log3 0 2 x 2 x 1 x 1 637. loga loga log 1 log1 x 1 2 3 x 1 2 2 638. log1 log5 ( x 1 x) log3 log 1 ( x 1 x) 3 5 4x 2 639. log 1 x 3 log1 x log1 x 640. 2x 2 x 2 1 Giải bất phương trình bằng đồ thị ( các bài 641 – 646 ) x 1 641. 2 2 x 644. log2 x 2 642. 2 x 4 645. loga x 1 1 x 1 1 646. log x x 1 643. x 2 1 2 2 106
  35. Giải bất phương trình có chứa tham số ( các bài 647 – 658 ) 2 647. a loga x loga x 0,a 1 648. loga (x 1) loga (2x 4) loga x,a 0,a 1 649. 4loga x 1 3log x a,a 0,a 1 650. 6log x a 1 loga x,a 0,a 1 1 16 651. 4 ,a 0,a 1 log x a loga x 2 2log a 1 652. x 1 ,a 0,a 1 1 log x a 2 loga ( x) 2 loga x 4loga x 3 653. 2 0,a 0,a 1 loga x loga x 654. 3log x 2 log a2 ,a 0,a 1,a 1 a2 x 655. xloga x 1 a2 x,a 0,a 1 656. 3log x2 log x 2,a 0,a 1 a2 x x a 3 657. 2 log2ax a 2log2x a 0a 0,a 1 loga (2a x) 1 1 658. lg(3a x) 1 lg(2x a) 2 2 §13. HỆ (hội) VÀ TUYỂN PHƯƠNGTRÌNH Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp khử liên tiếp các ẩn ( các ví dụ 54 – 56 ). Ví dụ 54: 3x 5y 2z 4u 2 (1) 7x 4y z 3u 5 trên ¡ 5x 7y 4z 6u 3 Giải: -2 3 -5 2 4 2 3 -5 2 4 2 7 -4 1 3 5 : 1 6 -3 -5 1 : 5 7 -4 -6 3 5 7 -4 -6 3 -5 3 : : -1 : 107 :
  36. 3 -5 2 4 2 1 6 -3 -5 1 7 -4 1 3 5 0 -23 11 19 -1 5 7 -4 -6 3 0 -23 11 19 -2 1 6 -3 -5 1 0 -23 11 19 -1 MĐ(1) =  0 0 0 0 -1 Trả lời:  Ví dụ 55: x 5y 2z 5 2x 3y 3z 7 trên £ 2x 5y 8z 8 4x 3y 9z 9 Giải: -2 -1 1 -5 2 -5 1 -5 2 -5 -2 2 3 -5 7 0 13 -9 17 : : 1 2 5 -8 8 0 2 -3 1 7 4 3 -9 9 0 -7 7 -7 -2 -13 : : 1 4 108 : : 5 -2 1 :
  37. 1 -5 2 -5 1 -5 2 -5 0 1 -1 1 0 1 -1 1 0 13 -9 17 0 0 4 4 0 2 -3 -1 0 0 -1 -1 1 5 2 5 1 5 2 5 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 3 x 3 0 1 0 2 y 2 0 0 1 1 z 1 Trả lời : { (3 , 2 , 1) } Ví dụ 56: 3x 4y z 2u 3 6x 8y 2z 5u 7 trên ¤ 9x 12y 3z 10u 13 Giải: -3 -2 3 4 1 2 3 3 4 1 2 3 6 8 2 5 7 : 0 0 0 1 1 9 12 3 10 13 0 0 0 4 4 : 3 4 1 2 3 3 4 1 0 1 : -2 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 3x 4y z 1 z 1 3x 4y : u 1 u 1 109
  38. Trả lời: {(x, y, 1-3x-4y,1) x, y ¤ } Ví dụ 57: Giải hệ x 3ay 1 (1) trên ¡ ax 3ay 2a 1 Giải: Phương pháp thứ nhất (phương pháp khử liên tiếp các ẩn). -a 1 3a 1 1 3a 1 : B = a 3a 2a 1 0 3a(a 1) a 1 * Trường hợp thứ nhất: a 0 và a -1 1 3a 1 : 1 0 2 : -3a B1 1 0 1 0 1 3a 3a x 2 1 y 3a Trường hợp thứ hai : a = 0 1 0 1 B = MĐ(1) =  0 0 1 Trường hợp thứ ba : a = -1 1 3 1 B = x-3y=1 : x=3y+1 0 0 0 Trả lời: 1  Nếu a 0 và a 1 thì 2,  ; 3a  Nếu a=-1 thì (x, y) ¡ 2 x 3y 1 ; Nếu a=0 thì  Phương pháp thứ hai (dùng định thức): 110
  39. 1 3a 3a(a 1) a 3a 1 3a 6a(a 1) x 2a 1 3a 1 1 a 1 y a 2a 1 Trường hợp thứ nhất: 0 , nghĩa là a 0 và a -1 Khi đó hệ (1) có nghiệm duy nhất: x x x 2 có nghĩa là 1 y y y 3a Trường hợp thứ hai: 0 , nghĩa là a = 0 hoặc a = -1 x 1 a) a=0. Khi đó hệ (1) không có nghiệm 0 1 x 3y 1 b) a=-1.Khi đó hệ (1) : x 3y 1 : x 3y 1 , nghĩa là hệ x 3y 1 (1) có vô số nghiệm Trả lời: 1  Nếu a 0 và a -1 thì 2,  ; 3a  Nếu a=-1 thì (3y 1, y) y R ; Nếu a=0 thì  6x(y 2 z 2 ) 13yz 2 2 Ví dụ 58: Giải hệ (I) 3y(z x ) 5zx trên R. 2 2 6z(x y ) 5xy Giải: Trường hợp thứ nhất: Nếu y = 0 và z = 0 thì x R. x ¡ Tương tự nếu z = 0 và x = 0 thì y R. và x = 0 và y = 0 thì x R. 111
  40. Trường hợp thứ hai: x 0  y 0  z 0 a) Giả sử (x, y, z) là nghiệm của hệ (I). Khi đó: 6xy 6xz 13 (4) 6xy 6xz (4) z y 13 z y 6xy 6yz 10 (5) 6xy 6yz z x (I) 10 (5) z x 6xy 6yz 5 (6) 6xy 6yz (6) y x 5 y x 6xy 6yz 6zx 14 (7) z x y 6yz (8) 1 6yz (8) x 1 x 6xz (9) 4 6xz (9) y 4 y 6xy (10) 9 6xy (10) z 9 z 1 (11) xyz 6 (12) x2 1 1 (13) y2 x 1 x 1 x 1 x 1 4 1 1 1 1 (14) (15) y  (16) y  (17) y  (18) y 2 1 z 2 2 2 2 9 (15) 1 1 1 1 1 z z z z xyz 3 3 3 3 6 b) Thử lại: thay trực tiếp các giá trị x, y, z vừa tìm được vào hệ phương trình (1) ta thấy: 1 1 1 1 1 1 1 1 1, , ; 1, , ; 1, , ; 1, , là các nghiệm của hệ (I) 2 3 2 3 2 3 2 3 Trả lời: 112
  41. x,0,0 x ¡  0, y,0 y ¡  0,0, z z ¡  1 1 1 1 1, , ; 1, , ; 2 3 2 3  1 1 1 1 1, , ; 1, , 2 3 2 3 Lập luận đưa ra ở điểm a) có thể biểu diễn bằng lược đồ như sau: (1) (4) (4) yz (1) (5) (7) (4) (8) 2.(2) (I) (2) (5) (6) (7) (5) (9) xz (3) (4) (5) (6) (7) (6) (10) (3) (7) (6) 2 xy (11) (12) (8) (8) (9) (11) (13) (10) (9) (15) (16) (17) (18) (8).(9).(10) (11) (11) (14) 216 (10) (11) Ví dụ 59: Giải tuyển phương trình: x 1 x 1 x 1 x 1 Giải: x 1 0 x 1 x 1 x 1 1) x 1 x 1 x 3 : 2 : :  : (x 1) (x 1) x(x 3) 0 x 0 x 3 x 1 0 x 1 2) x 1 x 1 x 0 : 2 : : (x 1) (x 1) x 0  x 3 Trả lời: { 0 , 3 } Ví dụ 60: Giải tuyển phương trình: 3 x2 6x x  3 x2 6x x Giải: 113
  42. x2 6x 0 x 6  x 0 1) 3 x2 6x x : : : x 0  x 3 2 3 x 6x x x 0  x 2  x 3 x2 6x 0 x2 6x 0 6 x 0 2) 3 x2 6x x : : : 2 3 2 x 6x x x(x x 6) 0 x 0  x 2  x 3 : x 0  x 2 Trả lời: { -2 , 0 , 3 } Giải hệ phương trình trên ¡ ( các bài 659 – 661): x2 5x 6 0 x y 0 659. 660. 2 x x 2 0 x y 1 x y 2 661. xy 1 loga x 1 Giải tuyển phương trình trên ¡ ( các bài 662 – 670): 2 x 5x 6 0 x y 0 662. x2 x 2 0 663. x y 1 x y 2 x2 5x 1 2x 1 664. xy 1 665. 2 x 5x 1 2x 1 loga x 1 666. x 3 3 x  x 3 3 x 667. x x2 x  x x2 x x2 4 x2 4 x 2 668. 2 2 x 4 x 4 x 2 669. 3 2x x2 x  3 2x x2 x 3 x2 4x 5 x 1 670. 3 2 x 4x 5 x 1 Giải hệ phương trình bằng phương pháp khử liên tiếp các ẩn (các bài 671 – 676): 114
  43. x y z 3 x 2y 2z 1 671. trên C x y 3z 1 2x y 3z 1 x 3y z 5 672. x 2y 3z 1 trên Q 2x y z 2 x y z u 7 673. y 2z 6u 23 trên R 3x 2y z 3u 2 x 2y 3z u 2 674. 3x y 5z 3u 6 trên R 2x y 2z 2u 8 x y z 6 2x y 3z 1 675. trên Q 3x 2y z 1 4x 2y 3z 8 x 2y 3z 4u 4 x 3y 3u 1 676. trên Q y z u 3 7y 3z u 3 Giải hệ phương trình (các bài 677 – 683): x 3y 7 677. trên R 2x 2 y 1 3 x 2 y 3 678. trên R 2 2 2(x 1) (y 2) 1 115
  44. xy yz 8 x2 y 20 679. trên C. 680. yz xz 9 trên C 2 x y 20 zx xy 5 x y z 2 x y z 3 2 2 2 2 2 2 681. x y z 6 trên C 682. x y z 5 trên C 3 3 3 4 4 4 x y z 8 x y z 17 xy xz x2 2 2 683. xy yz y 3 trên R 2 xz yz z 4 (x y)(x z) x 684. (y z)(y x) 2y trên R (z x)(z y) 3z (x y)(x z) x 684. Giải hệ phương trình (y z)(y x) 2y (z x)(z y) 3z 6(x y)(x z) 6x (1) Ta có hệ tương đương 3(y z)(y x) 6y (2) 2(z x)(z y) 6z (3) Từ (1), (2) suy ra: x y 6(x z) 3(y z) 6(x y) (4) Từ (2), (3) suy ra: y z 3(x y) 2(x z) 6(y z) (5) Từ (3), (1) suy ra: x z 6(x y) 2(y z) 6(x y) (6) 1. Nếu x+y=0, từ (1) suy ra x=0 và do đó y=0. z 0 2 Thay x=y=0 vào (3) có:z =3z . Như vậy có: (0,0,0) và (0,0,3). z 3 2. Nếu y+z=0, từ (2) suy ra y=0 và do đó z=0 x 0 2 Thay y=z=0 vào (1) có: x =x . Như vậy có: (0,0,0) và (1,0,0). x 1 3. Nếu x+z=0, từ (3) suy ra z=0 và do đó x=0. y 0 2 Thay x=z=0 vào (2) có y =2y . Như vậy có: (0,0,0) và (0,2,0). y 2 116
  45. 4. Nếu (x+y) 0 , (y+z) 0 , (z+x) 0. 6(x y) 2(y z) 6 6X 2Y 6 Từ (4), (5), (6) suy ra: 3 ( y z) 6(x z) 6 3Y 6Z 6 3(x y) 2(x z) 6 3X 2Z 6 7 7 35 X x y x 6 6 24 1 1 7 Y - y z . Thử- lại nghiệm y - 2 2 24 5 5 5 Z z x z 4 4 24 x y z 0 2 2 685. 3x 3z 5xyz 0 trên R 3 3 2x 2y 3xyz 0 3x 2 3(x y)2 5xy(x y) 0 Từ (1) suy ra: z = – (x+y) thay vào (2), (3) có: 3 3 2(x y ) 3xy(x y) 0  x+y=0: y 2x 2 2 2 2  2(x –xy +y )-3xy=0 2x –5xy +2y =0 (x -2y)(y-2x) =0 x 2y 13 x y z 3 686. xyz 1 trên R 1 1 1 13 x y z 3 x2 yz y z 2 687. y zx z x trên R 2 z xy x y y z x z x y x y z xyz 688. trên R 7 11 5 3 689. Chứng minh rằng (0, 0, 0) là nghiệm duy nhất của phương trình: 2x y z 0 2 yz zx xy y 0 trên R 2 xy z 0 117
  46. 690. Chứng ming rằng nếu: x1 x2 x3 0 x2 x3 x4 0 thì x1 = x2 = = x99 = x100 = 0 x x x 0 99 100 1 x100 x1 x2 0 Giải hệ phương trình có chứa tham số (Từ bài 691 – 702) ax+y=2 ax+y=1 691. trên R 692. 2 trên C x+y=2a x+ay=a x+ay=1 ax-y=b 693. trên C 694. trên R ax-3ay=2a+3 bx+y=a ax+y+z=1 bx-ay=0 695. trên R 696. x+ay+z=1 trên R x-y=a-b x+y+az=1 ax+ay+(a+1)z=a x y x y a 697. ax+ay+(a-1)z=a trên R 698. trên R x y x y a x+(a+2)z=1-a 2 2 2 x y a x y a 699. trên R 700. trên C 2 2 2 2 7 7 7 x y 4a xy x y a 2 2 2 2 2 2 x y a x y a 699. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x y 4a xy x y 4x y 4a xy x 2 y 2 a 2 a 2 1 2 Giải: 4x2y2 – 4a2xy – a4=0 xy 4 2 2 2 a 4x y 4a xy 2 x 2 y 2 a 2 x 2 y2 a 2 a 2 1 2 a 2 1 2 xy xy 2 2 y z yz a 701. z x zx b trên R, (a+1)(b+1)(c+1) > 0 x y xy c 118
  47. (y z)2 x2 a 2 2 702. (z x) y b trên R, a, b, c 0, a+b+c > 0 2 2 (x y) z c 703. Khử x, y của hệ: x y a 2 2 x y b trên C 3 3 x y c 704. Khử a, b, c của hệ: x y z a b c 2 2 2 a b c 1 trên R, a, b, c 0 a b c 1 705. Khử x, y, z của hệ: x2 (y z) a2 2 2 y (x z) b trên R, a, b, c 0 2 2 z (y x) c 706. Khử x, y, z của hệ: y 2 z 2 2ayz 0 2 2 z x 2bzx 0 trên R. 2 2 x y 2cxy 0 Giải hệ phương trình trên R (Các bài 707 – 722) 3 x y x y 2 x y x y 707. 708. 3 x y x y 4 y x y x 1 1 x x y 3 3 x y 3 y 709. 710. y x 2 1 2x y 8 x xy y 9 y 7 2 2 y 1 x y x y ( 3 x y 3 xy ) 2 3 711. 2 712. x y y 1 3 3 x y 3 x xy y 7 119
  48. 2 2 2 2 (x xy y ) x y 135 (x y xy) 14 713. 714. 2 2 2 2 x2 xy y2 84 (x xy y ) x y 65 x y 7 x 1 (x y) y 715. y x xy 716. 2 3 3 (x y) x 3 y x y xy 78 x x2 y2 x x2 y2 17 717. x x2 y2 x x2 y2 4 718. 7x 11y 3 x y 5 x 9y 2 x(x y) x xy 4 52 718. Giải hệ 7x 11y 3 x y 5 x 9y 2 x y xy 420 x x y y 341 719. 720. 2 y x xy 280 x y y x 330 x y y z 3 x y z 6 721. y z z x 5 722. x y z 14 x2 y2 z2 98 z x x y 4 Giải hệ phương trình có chứa tham số trên R (các bài 723 – 726) x y x y a x x y a 723. (a > 0) 724. a 0,b 0 2 2 2 2 2 x y x y a y x y b x a x y z x 2 y 2 x 2 y 2 2y 725. 726. Giải hệ y b x y z 4 4 4 x y a z c x y z Giải hệ phương trình trên R ( Các bài 727 – 737) x y y x 6 727. . 2 4 1 x xy 4 y 0 120
  49. 8 log x log y 4x2 y2 2 y x 3 728. 729. log (2x y) log (2x y) 1 x 2 2 16 y 1 2 x log2 y.log 1 2 y y(1 log x 2) log y x x x 730. x 731. xy log 3 2.log x 1 y 2 log4 y.log y (y 3x) 1 4 x y xx y y12 x y2 3 y2 732. 733. y x y x3 4 x y 3 2 y x 11xz 2.5y 71 y log y log y x log x log x y 734. 735. 11z 2.5 2 21 2 2 lg x lg y 8 y (x 1)z 2 11 5 16 x log2 x log4 y log4 z 2 z x y 736. log3 y log9 z log9 x 2 737. z y y log4 z log16 x log16 y 2 y x x y 2 2 3 737. Bis: log y x log x xy Giải hệ phương trình có chứa tham số trên R (Các bài 738 – 743) xa yb x y y x 738. a,b 0, a b, c > 0, c 1. 739. p,q > 0 x logc x p q logc x y y logc y x y y x 740. p,q > 0 x y p q loga x loga (xyz) 48 741. loga y loga (xyz) 12 a > 0, a 1 loga z loga (xyz) 84 2 2 log p (yz) log p x a 2 2 742. log p (zx) log p y b p > 0, p 1, a+b+c > 0 2 2 log p (xy) log p z c 121
  50. 2 2 log p (yz) log p x a 5 2 2 log y x log x y 742. log p (zx) log p y b p > 0, p 1, a+b+c > 0 743. 2 2 2 x y a 2 a log p (xy) log p z c BÀI 14. HỆ (Hội) VÀ TUYỂN BẤT PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU BIẾN Vì bất đẳng thức chỉ được xét trên tập R các số thực, nên từ “trên R” ta sẽ bỏ đi. Ví dụ 61. Giải hệ bất phương trình: x y 0 (1) x y 4 0 x 2y 1 0 Giải: y x (1) ~ y 4 x 1 1 y x 2 2 1 1 Ta vẽ những đường thẳng cho bởi các phương trình y=x, y=4-x, y x và đánh 2 2 dấu nửa mặt phẳng biểu diễn tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình y<x, y<4-x, 1 1 y x (Hình 12). Giao của ba nửa mặt phẳng nhận được là tam giác ABC (bỏ biên). 2 2 Giải phương trình 1 1 x x (đối với A) 2 2 x=4-x (đối với B) 1 1 x 4 x (đối với C) y=4-x y=x 2 2 Ta tìm được hoàng độ của B các điểm A, B và C: V y=1/2x-1/2 x = -1, x = -1, x = -1 C A B C -1 0 2 3 A 122
  51. Khi đó (1) 1 x 2 ~ 1 (x 1) y x 2 2 x 3 V 1 (x 1) y 4 x Hình 12 2 Trả lời: 2 1  (x, y) ¡ 1 x 2; (x 1) y x 2  2 1   (x, y) ¡ 2 x 3; (x 1) y 4 x 2  Ví dụ 62: Giải hệ bất phương trình: 2x2 ax 0, thì 0 x a +Nếu a=0, thì  Ví dụ 63: Giải tuyển bất phương trình 123
  52. 3 3 x2 6x x  3 x 6x x Giải: x 2 6 x 0 3 x 3 6 x x ~ 2 3 x 6 x x 1) x 0  x 6 x 0  x 6 ~ 3 2 ~ ~ x 3 x x 6 x 0 x 3  0 x 2 x 2 6x 0 0 x 6 3 x 2 6x x ~ ~ 2 3 3 2 x 6x x x x 6x 0 2) 0 x 6 ~ ~ 0 x 2 x 3  0 x 2 Trả lời: ( ; 3)  (0;2) Giải hệ bất phương trình (Các bài 744 – 750) 2x 1 2 x 1 744. 5 3 4x 1 0 x x 1 3 5 745. 2 4 2 x x 2 0 3x 1 2 746. 2x 1 2 x 5x 4 0 747. x2 7x 12 x x2 2x 12 4x 3 x 1 748. x 6 4 x 4 lg x 8 lg(x 4) 2lg 2 749. x2 3 0 x2 18x 81 124
  53. x lg 2 lg(2x 2 1) lg(7.2x 1 12) 750. lg(x 3) 2 lg(x 1) Giải tuyển bất phương trình (Các bài 751 – 755) 2x 1 2 x x x 1 1 3 5 751. 5 3 752. 2 4 2 4x 1 0 x x 2 0 3x 1 2 753. 2x 1 2 x 5x 4 0 754. x 3 x 1 x 3 x 1 755. 3 x2 2x x  3 x2 2x x Giải hệ bất phương trình có chứa tham số (Các bài 756 - 761) ax 8a 756. 757. x x 3 1 1 x (a+3)(x-3)>3(x-4) 4 2 a 758. 759. a 0 (a+2)x>(a+1)x+5 x 3 x- a a 2a 2 x2 ax 760. x 761. x 2 2 0 x 2ax+3a x 2a Chỉ ra hệ bất phương trình hoặc tuyển của hệ bất phương trình với các biến x, y, mà tập hợp tất cả các nghiệm của nó được biểu diễn bởi miền được cho (với biên) trên mặt phẳng XOY (Các bài 762 – 764). 762. Xem hình 13 763. Xem hình 14 764. Xem hình 15 125
  54. Hình 13 Hình 14 Hình 15 Hãy chỉ ra trên mặt phẳng XOY, hình ảnh tập hợp tất cả các nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Các bài 765 – 769) x 0 x 0 y 0 765. y 0 766. y 1 x y 1 1 y x 2 y log x y x 1 767. 768. 2 y x 1 y 1 126
  55. y x 769. y 0 y 2 x Giải các hệ bất phương trình có hai ẩn số bằng đồ thị và bằng phương pháp giải tích (Các bài 770 – 782) x 2y 2 0 x 2y 2 0 770. 771. x 2y 2 0 x 2y 2 0 x 2y 2 0 x y 2 0 772. 773. x 2y 2 0 x y 0 774. x + y – 2 > 0 775. x + y – 4 > 0 x – y > 0 x – y – 4 0 776. x > 0 777. y > x2 y > 0 y x 778. x > y2 2 1 y 0 780. y x2 x y < + 1 y 4 – x2 2 x 1 y < 2 781. | x + 2y | 2 782. | x - 2y | 2 | y | 1 4x + 3y 1 2x + y 0 | x | 3 127