Tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D cho con lắc ngược theo phương pháp cực tiểu hóa năng lượng

Nội dung text: Tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D cho con lắc ngược theo phương pháp cực tiểu hóa năng lượng

1. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG THAM SỐ TỐI ƯU CỦA BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG TMD-D CHO CON LẮC NGƯỢC THEO PHƯƠNG PHÁP CỰC TIỂU HÓA NĂNG LƯỢNG TS. NGUYỄN DUY CHINH Trường đại học sư phạm kỹ thuật Hưng Yên Tóm tắt: Nghiên cứu giảm dao động cho công Để giảm dao động cho cơ cấu ta có lắp vào hệ trình bằng bộ hấp thụ dao động thụ động TMD là lĩnh vực được rất nhiều các nhà khoa học trong bộ hấp thụ dao động TMD-D [TMD - Tuned mass nước và trên thế giới nghiên cứu. Trong bài báo này damper]. Bộ hấp thụ dao động TMD-D được lắp tại tác giả nghiên cứu tìm nghiệm giải tích tham số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-D cho hệ con lắc vị trí cách nền ngang một khoảng L5 gồm một vật có ngược. Sau đó tác giả áp dụng các kết quả tìm khối lượng M2, liên kết với con lắc ngược bởi một lò được để giảm dao động cho một nhịp cầu giao thông và mô phỏng dao động bằng phần mềm xo có độ cứng K2 và một bộ cản nhớt tuyến tính có Maple 18, đây là phần mềm được các nhà khoa học hệ số cản c2. Trường hợp chỉ có bộ hấp thụ dao trên thế giới chuyên dùng và cho kết quả tin cậy. 1. Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi động TMD-D khi đó cơ hệ có ba bậc tự do - 1: Là lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-D góc quay của con lắc ngược, U1 dịch chuyển của Hình 1 biểu diễn sơ đồ của con lắc ngược có khối con lắc ngược theo phương thẳng đứng, U2 dịch lượng M, cách nền ngang một khoảng L4, thanh đỡ con lắc ngược có khối lượng m trọng tâm đặt tại G chuyển của bộ TMD-D. cách nền ngang một khoảng L3, liên kết giữa nền ngang và con lắc ngược được thay bằng hai lò xo - lò Theo [7] ta có phương trình vi phân chuyển xo xoắn có độ cứng K , và lò xo có độ cứng K . S 3 động của cơ hệ như sau: •• • y M (1) MPPPP X C X K X F() t 1 G trong đó: C2 M 2 2 2 mL3 ML4 +M 2 L 5 + 0 0 L K2 3 M = 0 M +M+ m M (2) u2 P 2 2 L3 L4 0 M2 M 2 L5 mgL3 u1 K-MgL-S 4 -MgL 2 5 0 0 K 2 (3) 3 x KP = 0 K3 0 Ks 0 0 K2 Hình 1. Sơ đồ tính toán bộ hấp thụ dao động TMD-D của cơ cấu con lắc ngược 0 0 0 LQ (t) 4 1 1 1 ; ; ; ; C = 0 0 0 X P U X X U1 F = P(t) 1 U1 P U 2 U 2 U 2 0 0 C2 0 (4) 26 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016
2. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG MM2 2 LK5 3 u L4 1,,,,,  DDDD u   u L 3 L 4 M m M m L M m 3 4 Ks 6M 3 m g 6 Ks gL4 6 M 3 m (5)  D 2 2 2 ML3 mL 4/36ML4 2 mL 4 2 L 4 3 M m k c   g  2,,,,  2 dDD u  dDDDDMM2  dD  u  2 2 2 dDDD  D L4 Trong biểu thức (5): uD - Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-D và con lắc ngược đặc trưng cho chuyển động thẳng;  D - Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-D và con lắc ngược đặc trưng cho chuyển động quay; D - Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-D; dD - Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động TMD-D;  D - Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương lắc ngang; uD - Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương thẳng đứng; D - Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-D Thay các tham số từ (5) vào phương trình (2 - 4) ta có: 2 1  DD  0 0 0 0 0 MC ; 0 0 0 (6) PP 0 1 uDD  u 0 0 2   0 uDD  u DDDDd u 3Q ( t ) 1    2 0 0 DDDD 3M m KF 0 2  2 0 ; P() t (7) PP uDD 2 2 M m 0 0 uDDD d  0 Ta dùng phép đổi biến số: x1 1,,,,, xuxuxx 2 1 3 24 1 1 xxuxxu 5 1 1 6 2 2 (8) Từ phương trình (1, 6, 7, 9) đưa về phương trình: x Vx F (9) V là ma trận sau: 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 (1    )  2 V DDDD 0 0 0 0 0 (10) 2 1  DD  2 2 2 2 0 uDD   uDdDD  0 0 2  uDdDDD   0 2  2 (1  ) 2  2 0 0 2(1  )   uDD uDdDD uDdDDD Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016 27
3. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Hệ dao động được thì phải có năng lượng, năng lượng càng lớn thì dao động càng mạnh, năng lượng bằng không thì hệ sẽ đứng yên. Năng lượng của hệ bất kỳ bao giờ cũng bằng tổng động năng và thế năng của hệ. Khi hệ dao động năng lượng này sẽ chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng. Vì vậy khi xác định các tham số tối ưu của bộ TMD-D, tác giả xác định để năng lượng của cơ hệ đạt cực tiểu khi đó hệ sẽ dao động nhỏ nhất và tắt nhanh nhất. Vì phương pháp cực tiểu hóa năng lượng để giảm dao động tần số riêng của kết cấu nên ta xét phương trình vi phân dao động tự do ứng với (9) như sau: x Vx (11) Vt Nghiệm của (11) có dạng x e x0 Trong tài liệu tham khảo [2,3,6] của bài báo đã đưa ra tiêu chuẩn tối ưu với mục tiêu tối thiểu hóa năng lượng toàn phần của hệ. Năng lượng toàn phần của hệ là tổng động năng và thế năng được tính bởi công thức. E(,) tx0 dt (12) 0 Như vậy tiêu chuẩn thiết kế tối ưu được đặt ra là cực tiểu tích phân năng lượng (12). Để có được kết quả rõ ràng hơn ta thực hiện các phép biến đổi như sau: 1T 1 TVVT t t 1 T E(,) tx0 dt xxQxx (,) t 0 0 (,)dt t 0 x 0 e Qx 0 e 0 dt xPx 0 0 (13) 2 2 2 0 0 0 trong đó: Q được hiểu là hàm trọng số, Q đối xứng VVTt t trong đó: PQ e0 e dt (14) (thường là bán xác định dương). Tùy thuộc vào 0 thành phần năng lượng cần tính mà Q được chọn Ma trận P là xác định dương. Theo tài liệu [4] P sao cho phù hợp. Với mục tiêu là cực tiểu thế năng là nghiệm của phương trình Lyapunov sau: của hệ chính là dao động thẳng đứng nên ma trận T V P PV Q (15) trọng số Q sẽ được chọn như sau: 0 Trong nhiều trường hợp, ta không cần phải cực 0 0 0 0 0 0 tiểu hóa toàn bộ năng lượng của hệ mà chỉ cần 0Q22 0 0 0 0 giảm một phần nào đó. Khi đó hàm mục tiêu không Q (17) 0 0 0 0 0 0 phải là cực tiểu năng lượng toàn phần trong quá trình dao động của hệ. Thay vào đó một hàm mục 0 0 0 0 0 0 tiêu có dạng khác được đưa ra với mục đích là chỉ cực tiểu một phần năng lượng của hệ tùy theo mục Khi đó P sẽ là nghiệm của phương trình T đích thiết kế. Lyapunov sau: V P PV Q 0 (18) Điều này có thể dễ dàng chứng minh được như VVTt t PQ e e dt (16) sau: 0 1 1 E( t ,x ) dt xTTT Qx dt x ( V P PV ) x dt 0 2 2 0 0 0 1TTTTT 1 (x V Px x PVx )dt ( Vx ) Px x PVx )dt 2 2 0 0 1d 1 1 (xTTT Px )dt x Px x Px 2 dt 2 2 0 0 0 0 Vậy các tham số tối ưu α và  được tìm làm cực tiểu hàm mục tiêu. 28 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016
4. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG 1 T J x Px (19) 2 0 0 trong đó: x0 - điều kiện ban đầu, P - nghiệm của phương trình đại số Lyapunov (18). Để cực tiểu hàm mục tiêu J, điều kiện cực tiểu của hàm hai biến được áp dụng vào (19). JJ  0, 0  *     * (20) Giải hệ phương trình (10, 17, 18, 19, 20) ta tìm tham số tối ưu cho TMD là: * uD 1  * uD optdD ;optD  (21) 1 uD 2 1 uD 3. Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao chống ùn tắc giao thông ở Việt Nam hiện nay. Khi cầu động, tính toán giảm dao động cho một nhịp của được xây dựng ngày một lớn về quy mô và đặc biệt cầu giao thông tăng độ dài của nhịp dầm thì vấn đề dao động sinh ra Cùng với sự phát triển của đất nước các công trong kết cấu sẽ phức tạp. Trong phần này các tác giả trình giao thông được xây dựng ngày càng lớn. Việc nghiên cứu, thể thiết kế các bộ hấp thụ dao động sử dụng cầu vượt đã góp phần không nhỏ vào việc TMD-D để giảm dao động cho cầu giao thông. L Hình 2. Sơ đồ tính toán độ lệch cầu giao thông có lắp bộ hấp thụ dao động TMD-D Thực tế các nhịp cầu giao thông là các dầm chịu này ta chỉ cần lắp bộ hấp thụ dao động TMD-D để uốn, một đầu chịu liên kết trụ, còn một đầu chịu liên giảm dao động theo phương thẳng đứng. kết gối tựa con lăn, nên các điểm giữa cầu giao * Hệ số lò xo KS ; thông chỉ có dao động thẳng đứng mà không có dao * Xác định hệ số lò xo K3 thông qua đặc tính của kết động lắc ngang. Như vậy đối với các công trình loại cấu vật liệu cầu giao thông: L U1 Hình 3. Sơ đồ tính toán độ lệch U1, coi cầu như một dầm đàn hồi Đối với các cầu giao thông ta coi như một dầm EJ - Độ cứng chống uốn của vật liệu cầu. chịu uốn. Khi đó độ lệch U tại điểm lắp bộ hấp thụ 1 Nếu xác định độ lệch U1 thông qua hệ số lò xo dao động như sau [7] (hình 3), ta có: K3 ta có: P() t P() t L3 U (23) U (22) 1 K 1 48EJ 3 Từ (22) và (23) ta suy ra: trong đó: P() t L3 P( t ) 48 EJ K (24) L - Chiều dài nhịp cầu giao thông; 3 3 48EJ K3 L P(t) - Lực tác dụng tại vị trí lắp bộ hấp thụ dao Như vậy từ (24) và (5) ta có thể áp dụng các kết động (tại điểm giữa nhịp cầu); quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động TMD – D cho 30 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016
5. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG cầu giao thông khi biết được kích thước, đặc trưng Khối lượng cầu được xác định theo công thức: vật liệu cấu tạo nên cầu đó. m bhL 168.104 kg (28) Ta xét cầu giao thông có các thông số sau: Ta thiết kế bộ TMD-D như sau: Khối lượng của - Chiều dài cầu L = 100 m; TMD-D là: 4 - Cầu có mặt cắt chữ nhật kích thước: chiều dài b M2 = 3.36 10 kg (29) = 7m, chiều cao h = 1,0m; Thay (25, 27) vào (24) ta xác định được hệ số lò xo K như sau: - Cầu được làm là vật liệu bê tông cốt thép M 300 3 có các thông số: 48EJ 5 K3 3 1,48.10 ( N / m ) (30) E =3,1.1010 N/m2, = 2400kg/m3. (25) L Mô men quán tính của cầu được xác định theo Tần số dao động tự nhiên của cầu được tính từ công thức: công thức (5): 3 bh K J (26)  3 0,30(rad / s ) (31) 12 uD M m Thay các số liệu từ (25) vào (26) ta có: Từ (5, 21, 28, 29, 30, 31) ta suy ra các thông số J 0,58( m4 ) (27) của bộ hấp thụ dao động TMD–D như sau: KM3 2 3 3 ; c2 2optD M 2 d D 1,4.10 ( Ns / m ) (32) K2 2 2,86.10 ( N / m ) (M m )(1 ud ) Thay các thông số của bộ TMD-D và của hệ chính vào phương trình (1). Sử dụng phần mềm Maple 18[4]. Mô phỏng dao động của cầu giao thông được biểu diễn như sau: Trường hợp 1: Dưới tác dụng của ngoại lực cầu giao thông có độ lệch ban đầu U1 = 0.05 (m). Thoi gian (giay) Dich(m) chuyen Hình 4. Đồ thị biên độ dao động của độ lệch U1 của cầu giao thông với điều kiện đầu U1 = 0.05 (m) Trường hợp 2: Dưới tác dụng của ngoại lực cầu giao thông có độ lệch ban đầu U1` = 0.05 (m) và có vận tốc ban đầu U1 0.1(m/s). 2 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016
6. KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG Thoi gian (giay) Dich (m) chuyen Hình 5. Đồ thị biên độ dao động của độ lệch U1 của cầu giao thông với điều kiện đầu U = 0.05 (m), (m/s) 1` U1 0.1 Từ hình 4 và hình 5 ta thấy khi lắp đặt bộ TMD- [2] Truhar Ninoslav, Veselic Kresimir (2004), ‘‘On some D thì biên độ dao động của nhịp cầu giao thông properties of the Lyapunov equation for damper giảm rất nhiều theo thời gian so với trường hợp systems”, Mathematical Communications, pp. 189- không lắp bộ hấp thụ dao động. 197. 4. Kết luận [3] Truhar Ninoslav (2004), ‘‘An efficient algorithm for damper optimization for linear vibrating systems using Trên cơ sở phương pháp cực tiểu hóa năng Lyapunov equation”, J.Comput. Appl. Math lượng, tác giả đã tính toán xác định được các thông 172(2004), 169 -182. số tối ưu cho bộ hấp thụ dao động trong trường hợp [4] Peter Lancaster and Miron Tismenetsky (1995), The tổng quát của mô hình con lắc ngược có lắp bộ theory of matrices, Academic Press Inc., Orlando, FL. TMD-D như sau: [5] Nguyễn Duy Chinh (2008), ‘‘Nghiên cứu và áp dụng 1  uD ; uD các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động TMD-N optdD optD 1 uD 2 1 uD đối với hệ con lắc ngược vào việc giảm dao động cho Các tham số tối ưu này có thể áp dụng cho các tháp nước’’, Tạp chí khoa học công nghệ xây dựng, công trình cần giảm dao động theo phương thẳng 08(2), tr. 12- 20. đứng. Mục đích của việc thiết kế các bộ hấp thụ dao [6] Nguyễn Duy Chinh, Khổng Doãn Điền, Đào Văn Hải động là làm giảm dao động cho kết cấu, công trình (2016), ‘‘Nghiên cứu giảm dao động xoắn cho trục một cách tối ưu đáp ứng yêu cầu của kỹ thuật. Các đàn hồi mặt cắt tròn bằng bộ hấp thụ dao động TMD’’ kết quả cho thấy rằng: Khi áp dụng kết quả nghiên Tạp chí Kết cấu và công nghệ xây dựng, 16(02), tr. cứu ở trên, tính toán bộ TMD-D lắp đặt vào kết cấu 41 - 48. nhịp cầu giao thông thì biên độ dao động của nó [7] Khổng Doãn Điền, Nguyễn Duy Chinh (2009), ‘‘Tính giảm rất nhiều theo thời gian so với trường hợp toán xác định các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao không lắp đặt bộ hấp thụ dao động. Điều này đáp động TMD-D đối với hệ con lắc ngược và áp dụng kết ứng được yêu cầu của các nhà kỹ thuật đặt ra. quả nghiên cứu giảm dao động cho cầu giao thông’’, Tuyển tập công trình khoa học, Hội nghị Cơ học toàn TÀI LIỆU THAM KHẢO quốc Kỷ niệm 30 năm Viện Cơ học và 30 năm Tạp [1] Khong Doan Dien, Nguyen Duy Chinh (2010), chí Cơ học, tập 2: Cơ học máy; Động lực học và điều ‘‘Optimal parameters of vibration reduction system khiển, tr. 262 – 271. TMD-D and DVA for an inverted pendulum type structure’’, Vietnam Journal of Mechanis, VAST, Vol. Ngày nhận bài: 11/8/2016. 32, pp. 59 - 69. Ngày nhận bài sửa lần cuối: 05/01/2017. 2 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 4/2016