Tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên bằng phương pháp gần đúng, kết hợp với biểu đồ tương tác theo TCVN 5574:2012

Nội dung text: Tính toán cột chịu nén lệch tâm xiên bằng phương pháp gần đúng, kết hợp với biểu đồ tương tác theo TCVN 5574:2012

1. QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN TÍNH TOÁN CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM XIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG, KẾT HỢP VỚI BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC THEO TCVN 5574:2012 ThS. NGUYỄN THỊ NGỌC LOAN Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội Tóm tắt: Bài báo giới thiệu phương pháp xác [6]. Các đồ thị để áp dụng các phương trình của định khả năng chịu lực của cột chịu nén lệch tâm Bresler hay của Parme được trình bày trong [7]. xiên sử dụng phương trình tải trọng nghịch đảo và Một phương pháp gần đúng khác được giới phương trình đường viền tải trọng, được giới thiệu thiệu bởi Row và Paulay [8], là sử dụng trực tiếp bởi Boris Bresler, kết hợp với các họ biểu đồ tương biểu đồ tương tác cho tiết diện chữ nhật chịu nén lệch tâm xiên. Mỗi biểu đồ chứa bốn góc phần tư, tác được xây dựng theo TCVN 5574:2012. mỗi góc phần tư ứng với một góc đặt tải. Khi góc M h 1. Giới thiệu đặt tải thực tế,  arctan(x ) , không trùng với My b Cột chịu nén lệch tâm xiên là cột chịu đồng thời góc đặt tải trong biểu đồ thì phải nội suy. một lực nén dọc trục N, và mô men uốn theo hai Trong bài báo này, các tác giả sử dụng công phương M , M lấy đối với các trục chính của tiết x y thức tải trọng nghịch đảo và công thức đường viền diện. Hình 1 biểu thị tiết diện cột chịu nén lệch tâm tải trọng của Bresler, kết hợp với họ biểu đồ tương xiên. tác được xây dựng cho tiết diện chịu nén lệch tâm phẳng, phù hợp với TCVN 5574:2012 [9], để xác định hay kiểm tra khả năng chịu lực của cột chịu nén lệch tâm xiên. Bresler [3] đã làm các thí nghiệm để kiểm chứng công thức, và thấy rằng lực dọc giới hạn được tính theo công thức khá sát với các kết quả thí nghiệm, sai số tối đa là 9,4%, và sai số trung bình là 3,3%. 2. Phương pháp 2.1 Mặt phá hoại và các phương pháp biểu diễn Hình 1. Tiết diện cột chịu nén lệch tâm xiên xấp xỉ Lực nén giới hạn Nu tác dụng lên cột với các độ Có nhiều phương pháp gần đúng được sử dụng lệch tâm exvà ey phụ thuộc chủ yếu vào kích thước để thiết kế cột. Trong số đó, có phương pháp cộng tiết diện cột, đặc trưng cơ học của vật liệu, số lượng tác dụng, được giới thiệu bởi Moran, cốt thép được và cách bố trí cốt thép trong tiết diện, ngoài ra nó cũng phụ thuộc vào chiều dày lớp bê tông bảo vệ, tính riêng với NM, và NM, , sau đó cộng kết x y loại và cách bố trí cốt đai. Việc thành lập công thức quả lại, chi tiết trong [1]. Phương pháp quy đổi lệch giải tích để xác định lực dọc giới hạn của cột, phụ tâm xiên về lệch tâm phẳng được giới thiệu trong thuộc vào các tham số nêu trên là khá phức tạp, do sự phức tạp của việc xác định vị trí trục trung hòa. [2]. Phương pháp tải trọng nghịch đảo và phương Biểu diễn toán học của lực dọc giới hạn được giả pháp đường viền tải trọng, được giới thiệu bởi thiết là một hàm tạo nên một mặt phá hoại Bresler, dựa trên ý tưởng về mặt phá hoại [3]. Dựa S1 Nu,, e x e y , hình 2. Mặt S1 Nu,, e x e y có thể vào nghiên cứu của Bresler về mặt phá hoại, đã có 1 nhiều tác giả phát triển các công thức gần đúng để được biểu diễn xấp xỉ như mặt S2 ,, ex e y , hình N xác định khả năng chịu lực của cột, trong đó có u Parme và cộng sự [4], Mavichak và Furlong [5], Hsu 3, hay mặt SNMM3 u,, x y , hình 4. 62 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016
2. QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN Hình 2. Mặt phá hoại Hình 3. Mặt phá hoại Hình 4. Mặt phá hoại S1 Nu,, e x e y 1 SNMM3 u,, x y S2 ,, ex e y Nu Phương pháp tải trọng nghịch đảo: Phương pháp này được xây dựng dựa vào mặt S2, và được biểu diễn xấp xỉ như phương trình (1). Chi tiết của việc biểu diễn xấp xỉ xem trong [3] 1 1 1 1 (1) Nu Nxo N yo Nuo trong đó, Nu - giá trị gần đúng của lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm xiên, với các độ lệch tâm là ex, e y . Nx0 - lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm phẳng, với độ lệch tâm là ex . Ny0 - lực nén giới hạn của cột chịu nén lệch tâm phẳng, với độ lệch tâm là e . N - lực nén giới hạn của cột Hình 5. Đường tương tác để xác định hệ số y u0 chịu nén đúng tâm. 2.2 Họ biểu đồ tương tác theo TCVN 5574:2012 Phương pháp đường viền tải trọng: Phương Hình 6 biểu thị cột chịu nén lệch tâm phẳng, cốt pháp này được xây dựng dựa vào mặt S3, và được thép đặt theo chu vi. biểu diễn như phương trình (2). Chi tiết của việc Từ hình 6, viết phương trình cân bằng lực lên biểu diễn xấp xỉ xem trong [3]. phương trục cột, và phương trình cân bằng mô men với trục cột, lần lượt được 1 2 M M x y N R bx  A (3) 1 (2) u b si si MM xo yo h x Mu N u e0 R b bx   si A si z si (4) 2 2 trong đó: MMx, y lần lượt là mô men thiết kế lấy trong đó, N - lực nén giới hạn, M - mô men đối với trục x và trục y, MM, lần lượt là mô u u x0 y 0 giới hạn trong mặt phẳng chứa cạnh h,  - hệ số men giới hạn khi lực dọc chỉ đặt lệch tâm theo kể đến ảnh hưởng của uốn dọc, R - cường độ phương y, và theo phương x. Các số mũ , b 1 2 chịu nén tính toán của bê tông. Các kí hiệu còn lại phụ thuộc vào kích thước mặt cắt ngang, diện tích xem trên hình 6. và cách bố trí cốt thép, cường độ của vật liệu, và Ứng suất trong lớp cốt thép thứ i,  được tính được xác định bằng thực nghiệm. Bresler gợi ý lấy si theo công thức thực nghiệm (5), như dưới đây. Ta , khi đó, đường tương tác được thể 1 2 thấy rằng, ứng suất  si phụ thuộc vào hai tham số hiện trong hình 5. Trong thiết kế thực hành, có thể cơ bản, là cường độ chịu nén tính toán của bê tông lấy 1,5 cho tiết diện chữ nhật, 1,5  2,0 cho Rb , và chiều cao vùng nén quy đổi x , (tương ứng là tiết diện vuông. vị trí trục trung hòa). Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 63
3. QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN  sc, u  trong đó:  sc, u 500 (MPa), 0,85 0,008Rb ,  si 1 (5)   h là khoảng cách từ trọng tâm lớp thép thứ i đến 1 i 0i 1,1 mép chịu nén AB, xem trên hình 6. x i (6) h0i Hình 6. Cột chịu nén lệch tâm phẳng, cốt thép đặt theo chu vi Trong phương trình (5), nếu  si 0 thì lớp cốt tương tác. Thông thường, các họ biểu đồ được xây thép thứ i chịu nén, nếu  si 0 thì lớp cốt thép thứ dựng không phụ thuộc vào kích thước tiết diện, mà i chịu kéo. Trong mọi trường hợp, ứng suất trong phụ thuộc vào cường độ tính toán của vật liệu, cốt thép phải thỏa mãn điều kiện RRsc  si s , với RRRb,, s sc , hàm lượng cốt thép dọc t , khoảng RR, lần lượt là cường độ chịu nén tính toán và sc s cách từ trọng tâm cốt thép đến mép tiết diện a h . Ví cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép. Chi tiết dụ, áp các phương trình (3) đến (6) cho tiết diện có của các phương trình (3) đến (6) xem trong [9]. 12 thanh cốt dọc (trên mỗi cạnh có 4 thanh), hình 7, Phương trình (3) đến (6) là bốn phương trình cơ ta được các phương trình để xây dựng họ biểu đồ bản được sử dụng để xây dựng các họ biểu đồ tương tác như sau: Nu a 1 1 RRb 1  t sc  s  t  s1  s 2 (7) bh h 3 6 M u a 1 a 1 1 a 1 1 a 2 RRb 1 1 sc  s  t  s1  s 2  t (8) bh h 2 2 h 3 2 h 18 2 h xh0 1 a h 500 0,85 0,008 Rb 1 3  ;  s 1 1 (9) h h1 a h 0,85 0,008Rb 1 a h 01 01 1 3 1,1 1 a h 64 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016
4. QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN 1 a h x h0 3 500 0,85 0,008 Rb 2 ;  s 2 1 (10) h h2 1 a 2 h 0,85 0,008Rb 3 1 a h 02 02 1 1,1 2 1 a 2 h 300 500mm . Độ lệch tâm ngẫu nhiên theo phương x là eax 15 mm , theo phương y là eay 10 mm . Lực nén tính toán N = 1500kN, mômen uốn tính toán theo hai phương lần lượt là Mx 200 kNm , My 100 kNm . Bê tông B25 có Rb 14,5 MPa , hệ số điều kiện làm việc của bê tông,  b 1, cốt thép nhóm CIII có Rs R sc 365 MPa . Hệ số kể đến ảnh hưởng của uốn dọc x  y 1,0 . Chiều dày lớp bê tông bảo vệ c0 20 mm . Lời giải: Chọn trước cốt thép chịu lực 12 18 có Hình 7. Tiết diện có 12 thanh cốt dọc A A 3052 mm2 , st 2,03% , bố trí như hình 8, st t bh ' Trong hình 7, ứng suất trong cốt thép As luôn mỗi cạnh có bốn thanh thép, sau đó kiểm tra tiết diện đã chọn theo phương pháp tải trọng nghịch đạt Rsc , ứng suất trong cốt thép As có thể là ứng đảo và phương pháp đường viền tải trọng. Họ biểu suất kéo hay ứng suất nén, và có thể đạt giới hạn đồ tương tác cho tiết diện 12 thanh, ứng với chảy hay không, phụ thuộc vào giá trị  cho trước. a a 0,06 và 0,1 được xây dựng theo TCVN Nếu  R thì  s R s , nếu  R thì  s được h h tính theo công thức (11) cho bê tông không lớn hơn 5574, và được thể hiện trên hình 9 và hình 10. Từ các họ biểu đồ này, ta tra được NN, để thay B30, hoặc công thức (5), cho bê tông lớn hơn B30, x0 y 0 vào phương trình (1), hoặc MM, để thay vào và phải thỏa mãn điều kiện RRsc  s s x0 y 0 phương trình (2). 2 2x h0  s 1 R s (11) 1 R Từ các phương trình (7) và (8), chọn trước Rb, R s , R sc , a h và cho  chạy trong khoảng [0, 1], cho t A st bh chạy trong khoảng [0,5%, 6%] ta sẽ vẽ được họ biểu đồ tương tác không phụ thuộc N vào kích thước tiết diện ngang, với trục đứng là u bh M , và trục ngang là u . bh2 3. Ví dụ Tính toán cốt dọc cho cột của khung siêu tĩnh Hình 8. Tiết diện cột cho ví dụ chịu nén lệch tâm xiên. Biết kích thước tiết diện là Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 65
5. QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN Hình 9. Họ biểu đồ tương tác, a/h=0,06 Hình 10. Họ biểu đồ tương tác, a/h=0,1 3.1 Kiểm tra cột theo phương pháp tải trọng nghịch đảo Lực dọc giới hạn của cột chịu nén đúng tâm, Nu0 Nu0 R b bh R sc A st 14,5 300 500 365 3052 3288 kN Lực dọc giới hạn của cột chịu nén lệch tâm theo phương x, Nx0 M 200 1000 e x 133 mm 1x N 1500 e0x max( e 1 x , e ax ) 133 mm M 200 106 x 2,67 bh2300 500 2 N Từ biểu đồ hình 9, tra được x0 15 bh Nx0 15 300 500 2250 kN Lực dọc giới hạn của cột chịu nén lệch tâm theo phương y, Ny0 M 100 1000 e y 66,7 mm 1y N 1500 e0y max( e 1 y , e ay ) 66,7 mm M 100 106 y 2,22 hb2500 300 2 a 30 N y0 Từ biểu đồ hình 10 0,1 , tra được 16 h 300 bh Ny0 16 500 300 2400 kN Kiểm tra theo phương trình tải trọng nghịch đảo, phương trình (1) 1 1 1 1 1 1 1 1 NNNNu xo yo uo 2250 2400 3288 1795 Ny0 1795 kN N 1500 . Cột an toàn 3.2 Kiểm tra cột theo phương pháp đường viền tải trọng N 1500 103 10 bh 300 500 Tính mômen giới hạn theo phương x, Mx0 N a M Tra biểu đồ hình 9, với 10 ,  0,0203 và 0,06 ta được x0 4 bh t h bh2 66 Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016
6. QUY CHUẨN – TIÊU CHUẨN 2 Mx0 4 300 500 300 kNm Tính mômen giới hạn theo phương y, M y0 N a M Tra biểu đồ hình 10, với 10 ,  0,0203 và 0,1 ta được y0 3,6 bh t h hb2 2 My0 3,6 500 300 162 kNm Kiểm tra theo phương trình đường viền tải trọng, phương trình (2). M 200M 100 Từ hình 5, có x 0,67;y 0,62 , vậy 1,6 MMxo300 yo 162 1,6 1,6 M M y 200 100 x 0,98 1,0 . Cột an toàn. MMxo yo 300 162 4. Kết luận [4] Parme A. L., Nieves J. M., Gouwens A. (sept. 1966). Bài báo đã trình bày cách áp dụng phương Capacity of Reinforced Rectangular Columns pháp tải trọng nghịch đảo và phương pháp đường Subject to Biaxial Bending. ACI Journal, viền tải trọng cho việc tính toán lực nén giới hạn Proceedings V.63, No. 9, pp. 911-923. cũng như kiểm tra khả năng chịu lực của cột chịu [5] V. Mavichak and R.W.Furlong (1976). Strength and nén lệch tâm xiên theo TCVN 5574:2012. Việc áp stiffness of RC columns under biaxial bending. dụng này khá đơn giản. Texas State 5 Trong bài toán thiết kế cột chịu nén lệch tâm Department of Highways and Public Transportation; xiên, thường tiết diện và cốt thép được chọn và thử Transportation Planning Division. dần đến khi nó thoả mãn khả năng chịu lực. [6] T. Hsu (1988). Analysis and Design of Square and Cách xây dựng họ biểu đồ tương tác phù hợp Rectangular Columns by Equation of Failure với TCVN 5574:2012 cũng đã được trình bày. Các Surface. ACI Structural Journal. họ biểu đồ được xây dựng khá đơn giản, không phụ [7] ACI 340R-97. ACI Design Handbook, Design of thuộc vào kích thước tiết diện ngang, mà phụ thuộc Structural Reinforced Concrete Elements in vào tỉ số cốt thép  , cường độ tính toán của vật t Accordance with the Strength Design Method of ACI liệu, RRR,, , và khoảng cách từ trọng tâm cốt b s sc 318-97. thép đến mép tiết diện, a h . [8] Row D. G., Paulay T.(September 1973). Biaxial TÀI LIỆU THAM KHẢO flexural and axial load interaction in short rectangular [1] R. Park and T. Paulay (1975). Reinforced concrete reinforced concrete columns. Bulletin of the N.Z. structures. New York. Society for Earthquake Engineering, Vol. 6, No. 3. [2] BS 8110-1:2005. Structural use of concrete, Part 1: [9] TCVN 5574:2012 (2012), Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu Code of practice for design and construction. bê tông cốt thép, Nhà Xuất bản Xây dựng, Hà Nội. [3] B. Bresler (1960). Design Criteria for Reinforced Ngày nhận bài:13/6/2016. Columns under Axial Load and Biaxial Bending. Journal of the American concrete institute. Ngày nhận bài sửa lần cuối:19/9/2016. Tạp chí KHCN Xây dựng – số 3/2016 67