›
›

Bài giảng Đại số, giải tích ứng dụng - Chương VI: Tích phân và phương trình vi phân - Nguyễn Thị Nhung

pdf 17 trang hapham 1610
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Đại số, giải tích ứng dụng - Chương VI: Tích phân và phương trình vi phân - Nguyễn Thị Nhung", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_dai_so_giai_tich_ung_dung_chuong_vi_tich_phan_va_p.pdf

Nội dung text: Bài giảng Đại số, giải tích ứng dụng - Chương VI: Tích phân và phương trình vi phân - Nguyễn Thị Nhung

  1. Ghi chú Ôi số, giÊi tẵch v ựng dửng Nguyạn Thà Nhung Bở mổn ToĂn - Ôi hồc Thông Long Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 1 / 50 Ghi chú Chữỡng VI Tẵch phƠn v phữỡng trẳnh vi phƠn Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 2 / 50 Ghi chú Nguyản h m v tẵch phƠn bĐt ành Nguyản h m cừa h m số ành nghắa nguyản h m cừa h m số ành nghắa H m số F pxq ữủc gồi l nguyản h m cừa h m số f pxq trản miãn xĂc ành X náu F 1pxq  f pxq vợi mồi x P X. Nhên x²t: Cho F pxq l mởt nguyản h m cừa h m số f pxq. Khi õ F pxq C, vợi C l hơng số cụng l nguyản h m cừa f pxq. Mồi nguyản h m cừa h m số f pxq ãu biºu diạn dữợi dÔng F pxq C, vợi C l hơng số. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 3 / 50
  2. Ghi chú Nguyản h m v tẵch phƠn bĐt ành Tẵch phƠn bĐt ành ành nghắa tẵch phƠn bĐt ành ành nghắa Tẵch phƠn bĐt ành cừa h m số f pxq l biºu thực nguyản h m tờng quĂt F pxq C, trong õ F pxq l mởt nguyản h m cừa h m số f pxq v C l hơng số. ằ Kẵ hiằu tẵch phƠn bĐt ành cừa f pxq l f pxqdx. ằ Ta cõ f pxqdx  F pxq C, vợi F pxq l mởt nguyản h m cừa f pxq v C l hơng số. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 4 / 50 Ghi chú Nguyản h m v tẵch phƠn bĐt ành Tẵch phƠn bĐt ành Mởt số tẵnh chĐt cừa tẵch phƠn bĐt ành Tẵnh chĐt Cho f pxq v gpxq l nhỳng h m cõ Ôo h m. Khi õ ằ ằ ằ 1. rf pxq ă gpxqsdx  f pxq ă gpxqdx. ằ ằ 2. kf pxqdx  k f pxq. ằ ằ 3. Náu f pxqdx  F pxq thẳ f pupxqqu1pxqdx  F pupxqq C. ằ ằ 4. udv  uv Ă vdu. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 5 / 50 Ghi chú Nguyản h m v tẵch phƠn bĐt ành Tẵch phƠn bĐt ành Tẵch phƠn bĐt ành cừa mởt số h m sỡ cĐp Ta cõ ằ 1. 1dx  x C. ằ 1 2. xαdx  xα 1  Ă1. 1 , α ằ α dx 3.  ln |x| C x  0. x , ằ f 1pxqdx 4.  ln |f pxq| C f pxq  0. f pxq , ằ 5. ex dx  ex C. ằ 6. ef pxqf 1pxqdx  ef pxq C. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 6 / 50
  3. Ghi chú Nguyản h m v tẵch phƠn bĐt ành Tẵch phƠn bĐt ành Vẵ dử tẵnh tẵch phƠn bĐt ành B i toĂn Tẵnh tẵch phƠn bĐt ành cừa cĂc h m số sau: ằ 2x x 1 1 pe ? qdx. x2 5 x ằ x2 2 xe dx. ằ 2 x 3 x e dx. ằ 4 x ln xdx. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 7 / 50 Ghi chú Nguyản h m v tẵch phƠn bĐt ành Tẵch phƠn bĐt ành Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 8 / 50 Ghi chú Nguyản h m v tẵch phƠn bĐt ành Tẵch phƠn bĐt ành Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 9 / 50
  4. Ghi chú Tẵch phƠn xĂc ành ành nghắa tẵch phƠn xĂc ành ành nghắa ằ b Tẵch phƠn xĂc ành cừa h m số f pxq trản ra, bs, kẵ hiằu l f pxq ữủc xĂc a ành bði: ằ b b f pxq  F pxq|a  F pbq Ă F paq, a vợi F pxq l mởt nguyản h m cừa f pxq. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 10 / 50 Ghi chú Tẵch phƠn xĂc ành Mởt số tẵnh chĐt cừa tẵch phƠn xĂc ành Tẵnh chĐt ằ b ằ a 1 f pxqdx  Ă f pxqdx. a b ằ a 2 f pxqdx  0. a ằ b ằ c ằ b 3 f pxqdx  f pxqdx f pxqdx, c P ra, bs. a a c ằ b ằ b ằ b 4 rf pxq ă gpxqsdx  f pxq ă gpxqdx. a a a ằ b ằ b 5 kf pxqdx  k f pxq. a a ằ b ằ b b 6 udv  uv|a Ă vdu. a a Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 11 / 50 Ghi chú Tẵch phƠn xĂc ành Vẵ dử tẵnh tẵch phƠn xĂc ành B i toĂn Tẵnh tẵch phƠn xĂc ành cừa cĂc h m số sau: ằ 2 2x x 1 1 pe ? qdx. 2 1 x 5 x ằ 2 x2 2 xe dx. 1 ằ 2 2 x 3 x e dx. 1 ằ 2 4 x ln xdx. 1 Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 12 / 50
  5. Ghi chú Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 ành nghắa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 ành nghắa i. Cho f pxq l h m số xĂc ành trản ra, 8q. Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 ằ 8 cừa f pxq trản ra, 8q, kẵ hiằu l f pxqdx, ữủc xĂc ành bði: a ằ 8 ằ b f pxqdx  lim f pxqdx. a bẹ 8 a ằ b ằ 8 Náu limbẹ 8 f pxqdx hỳu hÔn thẳ ta nõi f pxqdx hởi tử. a a ằ 8 ằ 8 Náu f pxqdx khổng hởi tử thẳ ta nõi f pxqdx phƠn kẳ. a a Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 13 / 50 Ghi chú Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 ành nghắa tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 ành nghắa ii. Cho f pxq l h m số xĂc ành trản pĂ8, bs. Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 ằ b cừa f pxq trản pĂ8, bs, kẵ hiằu l f pxqdx, ữủc xĂc ành bði: Ă8 ằ b ằ b f pxqdx  lim f pxqdx. Ă8 aẹĂ8 a iii. Cho f pxq l h m số xĂc ành trản pĂ8, 8q. Tẵch phƠn suy rởng loÔi ằ 8 1 cừa f pxq trản pĂ8, 8q, kẵ hiằu l f pxqdx, ữủc xĂc ành bði: Ă8 ằ 8 ằ b f pxqdx  lim f pxqdx. Ă8 aẹĂ8,bẹ 8 a Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 14 / 50 Ghi chú Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Vẵ dử tẵnh tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 B i toĂn Tẵnh tẵch phƠn suy rởng cừa cĂc h m số sau: ằ 8 dx 1 dx. 2 1 x ằ 8 Ărt 2 De dx pr Ă 0q. 0 Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 15 / 50
  6. Ghi chú Tẵch phƠn suy rởng loÔi 1 Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 16 / 50 Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá Tẳm h m tờng tứ h m cên biản B i toĂn tẳm h m tờng tứ h m cên biản B i toĂn Cho h m cên biản MT pxq, tẳm h m tờng T pxq. ằ Ta cõ T 1pxq  MT pxq. Do õ T pxq  Mpxqdx. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 17 / 50 Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá Tẳm h m tờng tứ h m cên biản Vẵ dử tẳm h m tờng chi phẵ tứ h m chi phẵ cên biản Vẵ dử Cho h m chi phẵ cên biản MC  2e0.2Q . Tẳm h m tờng chi phẵ TC biát chi phẵ cố ành FC  90. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 18 / 50
  7. Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá Tẳm h m tờng tứ h m cên biản Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 19 / 50 Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá Tẳm h m tờng tứ h m cên biản Vẵ dử tẳm h m tờng doanh thu tứ h m doanh thu cên biản Vẵ dử Cho h m doanh thu cên biản MR  60 Ă 2Q Ă 2Q2. Tẳm h m tờng doanh thu. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 20 / 50 Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá Tẳm h m tờng tứ h m cên biản Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 21 / 50
  8. Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá XĂc ành mực vốn dỹa v o mực Ưu tữ B i toĂn XĂc ành mực vốn dỹa v o tốc ở Ưu tữ B i toĂn GiÊ sỷ viằc Ưu tữ ữủc tián h nh liản tửc theo thới gian. Ta xem tốc ở Ưu tữ I v quắ vốn K l cĂc bián số phử thuởc liản tửc theo thới gian t: I  I ptq, K  Kptq. Tẳm quắ vốn tÔo th nh tÔi thới iºm t, biát tốc ở Ưu tữ l I ptq v vốn tÔi thới iºm ban Ưu t  0 l K0  Kpt  0q Ta cõ I ptq l tốc ở thay ời cừa Kptq v nhữ vêy ằ I ptq  K 1ptq ựủ Kptq  I ptqdt Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 22 / 50 Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá XĂc ành mực vốn dỹa v o mực Ưu tữ Vẵ dử tẳm mực vốn dỹa v o mực Ưu tữ Vẵ dử GiÊ sỷ tốc ở Ưu tữ tÔi thới iºm t ữủc xĂc ành dữợi dÔng h m số: I ptq  140t0.75. a. Tẳm vốn tÔi thới iºm t biát vốn ban Ưu K0  150. b. Tẳm vốn tÔo th nh trong khoÊng thới gian tứ t  2 án t  5. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 23 / 50 Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá XĂc ành mực vốn dỹa v o mực Ưu tữ Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 24 / 50
  9. Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá GiĂ trà hiằn tÔi cừa dỏng tiãn GiĂ trà hiằn tÔi cừa dỏng tiãn GiĂ trà hiằn tÔi A cừa giĂ trà tữỡng lai ỡn V ữủc cho bði biºu thực: A  V p1 iqĂt : trữớng hủp rới rÔc; A  VeĂrt : trữớng hủp liản tửc. Trong trữớng hủp rới rÔc, giÊ sỷ ta cõ ba giĂ trà doanh thu Rt v o cuối nôm thự t, vợi t  1, 2, 3 v t¿ lằ lÂi suĐt rới rÔc l i% trản nôm. Khi õ giĂ trà hiằn tÔi cừa cừa Rt lƯn lữủt l : Ă1 Ă2 Ă3 R1p1 iq , R2p1 iq , R3p1 iq . Tứ õ tờng giĂ trà hiằn tÔi cừa dỏng doanh thu l : á3 Π  p1 iqĂt i1 Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 25 / 50 Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá GiĂ trà hiằn tÔi cừa dỏng tiãn GiĂ trà hiằn tÔi cừa dỏng tiãn Trong trữớng hủp ta cõ dỏng doanh thu liản tửc vợi tốc ở Rptq ($/nôm). Khi t¿ lằ chiát khĐu liản tửc l r trản nôm, thẳ giĂ trà hiằn tÔi cừa nõ l RptqeĂrt dt. Náu ta cõ dỏng doanh thu k²o d i trong 3 nôm thẳ giĂ trà hiằn tÔi cừa nõ l : ằ 3 Π  RptqeĂrt dt. 0 Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 26 / 50 Ghi chú Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá GiĂ trà hiằn tÔi cừa dỏng tiãn GiĂ trà hiằn tÔi cừa dỏng tiãn GiÊ sỷ ta cõ dỏng doanh thu liản tửc k²o d i trong y nôm vợi tốc ở Rptq ($/nôm). Khi t¿ lằ chiát khĐu liản tửc l r trản nôm thẳ giĂ trà hiằn tÔi cừa nõ l : ằ y Π  RptqeĂrt dt. 0 Khi Rptq  D l hơng số thẳ ta nõi dỏng tiãn cõ tốc ở hơng v khi õ ằ y D Π  DeĂrt dt  p1 Ă eĂry q. 0 r Khi y  8 thẳ ta nõi dỏng tiãn l vắnh cỷu v náu nõ cõ tốc ở hơng thẳ giĂ trà hiằn tÔi cừa nõ l : ằ 8 D Π  DeĂrt dt  . 0 r Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 27 / 50
  10. Ghi chú Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng v th°ng dữ cừa ngữới sÊn Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá xuĐt Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng Ta  biát h m cƯu Qd  Dppq cho biát lữủng h ng hõa Qd m ngữới mua bơng lỏng mua ð mội mực giĂ (ð Ơy ta ang x²t cƯu cừa to n bở thà trữớng). Khi biºu diạn bơng ỗ thà mối liản hằ giỳa giĂ v lữủng cƯu thẳ trửc tung biºu diạn giĂ P, trửc ho nh biºu diạn sÊn lữủng Q. Vợi cĂch biºu diạn nhữ vêy thẳ ữớng cƯu l ỗ thà cừa h m cƯu Êo Ă1 P  D pQd q (h m ngữủc cừa h m cƯu Qd  Dppq). GiÊ sỷ iºm cƠn bơng cừa thà trữớng l pP0, Q0q v h ng hõa ữủc bĂn vợi giĂ P0. Khi õ nhỳng ngữới mua l³ ra bơng lỏng trÊ giĂ P1 Ă P0 ữủc hữðng mởt khoÊn lủi bơng P1 Ă P0. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 28 / 50 Ghi chú Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng v th°ng dữ cừa ngữới sÊn Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá xuĐt Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng Tờng số hữðng lủi cừa tĐt cÊ nhỳng ngữới tiảu dũng bơng diằn tẵch cừa tam giĂc cong AEP0 v Ơy chẵnh l th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng. Th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng ữủc tẵnh theo cổng thực: ằ Q0 Ă1 CS  D pQqdQ Ă P0Q0 0 Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 29 / 50 Ghi chú Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng v th°ng dữ cừa ngữới sÊn Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá xuĐt Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới sÊn suĐt H m cung Qs  SpPq cừa thà trữớng cho biát lữủng h ng hõa Qs m ngữới bĂn bơng lỏng bĂn ð mội mực giĂ P. ữớng cung l ỗ thà cừa Ă1 h m cung Êo P  S pQs q. Náu h ng hõa ữủc bĂn ð mực giĂ cƠn bơng P0 thẳ nhỳng nh sÊn xuĐt l³ ra bơng lỏng bĂn ð mực giĂ P2 P0 ữủc hữðng mởt khoÊn lủi bơng P0 Ă P2. Tờng số hữðng lủi cừa tĐt cÊ cĂc nh sÊn xuĐt bơng diằn tẵch cừa tam giĂc cong BEP0 v Ơy chẵnh l th°ng dữ cừa nh sÊn xuĐt. Th°ng dữ cừa nh sÊn xuĐt. Th°ng dữ cừa nh sÊn xuĐt ữủc tẵnh theo cổng thực: ằ Q0 Ă1 PS  P0Q0 Ă S pQqdQ. 0 Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 30 / 50
  11. Ghi chú Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng v th°ng dữ cừa ngữới sÊn Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá xuĐt Vẵ dử tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng v tiảu dũng Vẵ dử Cho h m cung, cƯu trong mổ hẳnh thà trữớng ởc quyãn: 1 Q  10 Ă P d 3 1 Q  Ă1 P2 s 4 a. Tẳm giĂ v lữủng cƠn bơng, tẵnh hằ số co giÂn cừa cung v cƯu tÔi mực giĂ cƠn bơng õ. b. Tẵnh th°ng dữ sÊn xuĐt v th°ng dữ tiảu dũng khi giĂ sÊn phâm l 8, tẵnh phƯn mĐt khổng cừa x hởi khi doanh nghiằp bĂn vợi giĂ n y. c. Náu nh nữợc quy ành giĂ bĂn l 5 thẳ th°ng dữ sÊn xuĐt, th°ng dữ tiảu dũng v phƯn mĐt khổng cừa x hởi l bao nhiảu? Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 31 / 50 Ghi chú Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng v th°ng dữ cừa ngữới sÊn Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá xuĐt Vẵ dử tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng v tiảu dũng Vẵ dử Tẵnh th°ng dữ sÊn xuĐt v tiảu dũng cừa mổ hẳnh thà trữớng sau: Q  43 Ă 2P d ? Qs  Ă2 P Qd  Qs Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 32 / 50 Ghi chú Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng v th°ng dữ cừa ngữới sÊn Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá xuĐt Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 33 / 50
  12. Ghi chú Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng v th°ng dữ cừa ngữới sÊn Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá xuĐt Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 34 / 50 Ghi chú Tẵnh th°ng dữ cừa ngữới tiảu dũng v th°ng dữ cừa ngữới sÊn Ùng dửng tẵch phƠn trong b i toĂn kinh tá xuĐt Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 35 / 50 Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp 1 ành nghắa phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp 1 ành nghắa Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp 1 l phữỡng trẳnh cõ dÔng dy uptqy  wptq dt . ành lẵ Cổng thực nghiằm tờng quĂt cừa phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp 1 cõ dÔng: ³ ằ ³ yptq  eĂ uptqdt pA wptqe uptqdt dtq. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 36 / 50
  13. Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp 1 Mởt số dÔng °c biằt cừa PTVP tuyán tẵnh cĐp 1 Vẵ dử dy Khi uptq  a vptq  0 ay  0 thẳ nghiằm cừa PTVP l : , : dt yptq  AeĂat . dy Khi uptq  a vptq  b ay  b thẳ nghiằm cừa PTVP l : , : dt b yptq  AeĂat . a dy Khi vptq  0 : uptqy  0 thẳ nghiằm cừa PTVP l : ³ dt yptq  Ae uptqdt . Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 37 / 50 Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp 1 Vẵ dử tẳm nghiằm cừa PTVP tuyán tẵnh cĐp 1 Vẵ dử Cho phữỡng trẳnh vi phƠn dy 2ty  t dt . a. Tẳm nghiằm tờng quĂt cừa phữỡng trẳnh vi phƠn trản. b. Tẳm nghiằm riảng cừa phữỡng trẳnh vi phƠn thọa mÂn iãu kiằn 5 yp0q  . 2 Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 38 / 50 Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp 1 Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 39 / 50
  14. Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Phữỡng trẳnh vi phƠn tuyán tẵnh cĐp 1 Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 40 / 50 Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Phữỡng trẳnh vi phƠn Becnoulli ành nghắa phữỡng trẳnh vi phƠn Becnoulli ành nghắa Phữỡng trẳnh vi phƠn Becnoulli l phữỡng trẳnh cõ dÔng: dy uptqy  y αwptq (1) dt trong õ α l số thỹc khĂc 0 v 1. Phữỡng trẳnh vi phƠn Becnoulli (1)cõ thº ữa vã phữỡng trẳnh tuyán tẵnh qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chia cÊ hai vá cừa (1) cho y α: dy y Ăα uptqy 1Ăα  wptq (2) dt . Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 41 / 50 Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Phữỡng trẳnh vi phƠn Becnoulli GiÊi phữỡng trẳnh vi phƠn Becnoulli Bữợc 2: °t z  y 1Ăα ta cõ dz dy  p1 Ă qy Ăα dt α dt . Thay v o (2) ta ữủc: 1 dz uptqz  wptq. (3) 1 Ă α dt hay dz p1 Ă quptqz  p1 Ă qwptq (4) dt α α . Phữỡng trẳnh vi phƠn (4) l phữỡng trẳnh tuyán tẵnh vợi h m cƯn tẳm l z. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 42 / 50
  15. Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Phữỡng trẳnh vi phƠn Becnoulli Vẵ dử tẳm nghiằm cừa PTVP Becnoulli Vẵ dử Tẳm nghiằm tờng quĂt cừa phữỡng trẳnh vi phƠn sau: dy 2ty  2t3y 2 dt . Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 43 / 50 Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Phữỡng trẳnh vi phƠn Becnoulli Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 44 / 50 Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Phữỡng trẳnh vi phƠn Becnoulli Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 45 / 50
  16. Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Mổ hẳnh iãu ch¿nh giĂ thà trữớng Mổ hẳnh iãu ch¿nh giĂ thà trữớng GiÊ sỷ cung v cƯu cừa mởt h ng hõa cho bði mổ hẳnh: Qd  a Ă bPpa, b Ă 0q, Qs  Ăc dPpc, d Ă 0q, Khi thà trữớng Ôt trÔng thĂi cƠn bơng (Qd  Qs ) thẳ mực giĂ s³ l : a c P  b d . Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 46 / 50 Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Mổ hẳnh iãu ch¿nh giĂ thà trữớng Mổ hẳnh iãu ch¿nh giĂ thà trữớng Náu tÔi thới iºm xuĐt phĂt t  0 m Pp0q  P thẳ thà trữớng ð trÔng thĂi cƠn bơng; Náu Pp0q  P thẳ sau mởt thới gian iãu ch¿nh thà trữớng mợi tián tợi trÔng thĂi cƠn bơng; Trong khoÊng thới gian iãu ch¿nh, P, Qd , Qs ãu thay ời v ta xem l h m cừa thới gian t. B i toĂn (B i toĂn phƠn tẵch ởng) Náu cõ ừ thới gian º iãu ch¿nh thẳ thà trữớng cõ tián tợi trÔng thĂi cƠn bơng hay khổng, tực l Pptq ẹ P khi t ẹ 8. Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 47 / 50 Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Mổ hẳnh iãu ch¿nh giĂ thà trữớng Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 48 / 50
  17. Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Mổ hẳnh iãu ch¿nh giĂ thà trữớng Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 49 / 50 Ghi chú Phữỡng trẳnh vi phƠn Mổ hẳnh iãu ch¿nh giĂ thà trữớng Lới giÊi cho vẵ dử Nguyạn Thà Nhung (H TH‹NG LONG) Ôi Số v GiÊi tẵch Ng y 16 thĂng 2 nôm 2012 50 / 50 Ghi chú