›
›

Bài giảng Địa số, giải tích và ứng dụng - Phép tính vi phân hàm một biến - Nguyễn Thị Nhung

pdf 15 trang hapham 110
Download
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng Địa số, giải tích và ứng dụng - Phép tính vi phân hàm một biến - Nguyễn Thị Nhung", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_dia_so_giai_tich_va_ung_dung_phep_tinh_vi_phan_ham.pdf

Nội dung text: Bài giảng Địa số, giải tích và ứng dụng - Phép tính vi phân hàm một biến - Nguyễn Thị Nhung

  1. Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 45 Ghi chó Ch÷ìng IV Ph²p t½nh vi ph¥n h m mët bi¸n Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 45 Ghi chó ¤o h m c§p hai v mët sè kh¡i ni»m li¶n quan ành ngh¾a ¤o h m c§p cao ành ngh¾a Cho h m sè y  f pxq. ¤o h m c§p n cõa f pxq, k½ hi»u l f pnqpxq ÷ñc ành ngh¾a b¬ng qui n¤p nh÷ sau: f p0q  f pxq, f p1qpxq  f 1pxq, f pnqpxq  pf pn¡1qq1, n ¥ 1. V½ dö: T½nh ¤o h m c§p n cõa c¡c h m sè sau: a. f pxq  2x5 ¡ 5x4 1. b. f pxq  2e2x . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 45
  2. Ghi chó ¤o h m c§p hai v mët sè kh¡i ni»m li¶n quan H m lçi, h m lãm ành ngh¾a Cho h m sè y  f pxq. Khi â: 2 f pxq ÷ñc gåi l h m lçi t¤i x  x0 n¸u f px0q ¡ 0. f pxq ÷ñc gåi l h m lçi n¸u f 2pxq ¡ 0 vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành. 2 f pxq ÷ñc gåi l h m lãm t¤i x  x0 n¸u f px0q 0. f pxq ÷ñc gåi l h m lãm n¸u f 2pxq 0 vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành. V½ dö: Ta câ f pxq  x2 l h m lçi. f pxq  ¡x2 l h m lãm. f pxq  x3 ¡ 6x2 1 lãm t¤i x  ¡1 v lçi t¤i x  1. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 45 Ghi chó ¤o h m c§p hai v mët sè kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m c§p hai v kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n Cho h m sè y  f pxq, h m cªn bi¶n cõa f pxq l f 1pxq. H m cªn bi¶n cõa f pxq gi£m d¦n tùc l f 1pxq l h m gi£m hay f 2pxq 0. ành ngh¾a Trong to¡n kinh t¸ khi · cªp ¸n kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n l ta · cªp tîi kh¡i ni»m ¤o h m c§p 2 ¥m hay h m sè l h m lãm. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 45 Ghi chó ¤o h m c§p hai v mët sè kh¡i ni»m li¶n quan V½ dö a. Cho h m s£n xu§t Q  2L1{2. Chùng minh r¬ng h m s£n xu§t thäa m¢n t½nh ch§t s£n ph©m cªn bi¶n theo lao ëng gi£m d¦n. b. Cho h m sè Q  ALα, A ¡ 0. T¼m i·u ki»n cõa α º Q l mët h m s£n xu§t phò hñp v· m°t kinh t¸ theo lao ëng L. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 45
  3. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Mæ t£ v· b i to¡n tèi ÷u Nhúng b i to¡n nh÷ t¼m mùc s£n l÷ñng Q º lñi nhuªn cõa doanh nghi»p ¤t tèi a hay t¼m mùc s£n l÷ñng Q º chi ph½ trung b¼nh cõa doanh nghi»p ¤t tèi thiºu l nhúng b i to¡n tèi ÷u trong kinh t¸. B i to¡n tèi ÷u: B i to¡n t¼m GTLN ho°c GTNN cõa mët ¤i l÷ñng n o â. B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n: Cho h m sè y  f pxq. T¼m x º h m sè f pxq ¤t GTLN v GTNN. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n ành ngh¾a gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu, GTLN, GTNN ành ngh¾a gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu, GTLN, GTNN ành ngh¾a H m sè y  f pxq ÷ñc gåi l ¤t cüc ¤i t¤i x  x0 n¸u vîi måi x thuëc l¥n cªn cõa x0 ta câ f pxq ¤ f px0q. H m sè y  f pxq ÷ñc gåi l ¤t cüc tiºu t¤i x  x0 n¸u vîi måi x thuëc l¥n cªn cõa x0 ta câ f pxq ¥ f px0q. Gi¡ trà cüc ¤i, gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè y  f pxq ÷ñc gåi chung l gi¡ trà cüc trà hay cüc trà àa ph÷ìng. ành ngh¾a H m sè y  f pxq ÷ñc gåi l ¤t gi¡ trà lîn nh§t (GTLN) t¤i x  x0 n¸u vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành ta câ f pxq ¤ f px0q. H m sè y  f pxq ÷ñc gåi l ¤t gi¡ trà nhä nh§t (GTNN) t¤i x  x0 n¸u vîi måi x thuëc mi·n x¡c ành ta câ f pxq ¥ f px0q. Gi¡ trà lîn nh§t, gi¡ trà nhä nh§t ÷ñc gåi l cüc trà to n cöc. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 8 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè i·u ki»n c¦n cõa b i to¡n t¼m cüc trà B i to¡n: Cho h m sè y  f pxq. T¼m gi¡ trà cüc ¤i, cüc tiºu cõa h m sè. i·u ki»n c¦n ành l½ 1 N¸u h m sè y  f pxq ¤t cüc trà t¤i x  x0 th¼ f px0q  0. Nhªn x²t: ành l½ (2.3) ch¿ ÷a cho ta i·u ki»n c¦n trong b i to¡n t¼m cüc trà chù ch÷a ÷a ra i·u ki»n õ, tùc l ph¡t biºu £o l¤i cõa ành l½ (2.3) l khæng óng. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 9 / 45
  4. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè Kh¡i ni»m v· gi¡ trà døng cõa h m sè ành ngh¾a 1 Cho h m sè y  f pxq. Gi£ sû t¤i x  x0 ta câ f px0q  0. Khi â x0 ÷ñc gåi l gi¡ trà tîi h¤n cõa h m sè y  f pxq; f px0q ÷ñc gåi l gi¡ trà døng cõa cõa h m sè y  f pxq; px0, f px0qq ÷ñc gåi l iºm døng cõa h m sè y  f pxq. Nhªn x²t: Gi¡ trà cüc trà cõa h m sè l gi¡ trà døng nh÷ng gi¡ trà døng ch÷a h¯n ¢ l gi¡ trà cüc trà cõa h m sè. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè i·u ki»n õ cõa b i to¡n t¼m cüc trà i·u ki»n õ D§u hi»u ¤o h m c§p 1 ành l½ 1 Cho h m sè y  f pxq. Gi£ sû t¤i x  x0 ta câ f px0q  0. Khi â 1 f px0q l gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè n¸u f pxq êi d§u tø ¥m sang d÷ìng khi i tø tr¡i sang ph£i cõa x0. 1 f px0q l gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè n¸u f pxq êi d§u tø d÷ìng sang ¥m khi i tø tr¡i sang ph£i cõa x0. 1 f px0q khæng l gi¡ trà cüc trà cõa h m sè n¸u f pxq giú nguy¶n d§u khi i tø tr¡i sang ph£i cõa x0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè i·u ki»n õ cõa b i to¡n t¼m cüc trà D§u hi»u ¤o h m c§p 2 ành l½ 1 Cho h m sè y  f pxq. Gi£ sû t¤i x  x0 ta câ f px0q  0. Khi â 2 N¸u f px0q ¡ 0 th¼ f px0q l gi¡ trà cüc tiºu cõa h m sè. 2 N¸u f px0q 0 th¼ f px0q l gi¡ trà cüc ¤i cõa h m sè. 2 N¸u f px0q  0 th¼ ta ch÷a câ k¸t luªn g¼ v· cüc trà cõa h m sè t¤i x  x0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 12 / 45
  5. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè V½ dö T¼m cüc trà cõa h m sè sau: y  f pxq  x3 ¡ 12x2 36x 8. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 13 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n D§u hi»u ¤o h m c§p mët, c§p hai t¼m cüc trà cõa h m sè Líi gi£i Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 14 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n GTLN, GTNN v mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè GTLN v GTNN cõa h m sè ành l½ Cho f : ra, bs ÝÑ R l h m sè li¶n töc tr¶n ra, bs. Khi â f pxq ¤t gi¡ trà lîn nh§t v gi¡ trà nhä nh§t tr¶n ra, bs v GTLNra,bsf pxq  maxtf paq, f pbq, f pa1q, , f panqu, GTNNra,bsf pxq  mintf paq, f pbq, f pa1q, , f panqu, trong â f pa1q, f pa2q, , f panq l c¡c gi¡ trà cüc trà cõa f pxq. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 15 / 45
  6. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n GTLN, GTNN v mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè GTLN v GTNN cõa h m sè ành l½ 2 N¸u f pxq ¤t cüc ¤i t¤i x  x0 v f pxq 0, @x th¼ f pxq ¤t cüc ¤i duy nh§t t¤i x  x0 v f px0q l gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè. 2 N¸u f pxq ¤t cüc tiºu t¤i x  x0 v f pxq ¡ 0, @x th¼ f pxq ¤t cüc tiºu duy nh§t t¤i x  x0 v f px0q l gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 16 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n GTLN, GTNN v mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè V½ dö Cho h m sè y  f pxq  x3 ¡ 12x2 36x 8. T¼m GTLN v GTNN cõa h m sè tr¶n R . T¼m GTLN v GTNN cõa h m sè tr¶n r0, 10s Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 17 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n GTLN, GTNN v mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè Líi gi£i Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 18 / 45
  7. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n GTLN, GTNN v mèi li¶n h» vîi gi¡ trà cüc trà cõa h m sè V½ dö T¼m GTLN v GTNN cõa h m sè sau: y  f pxq  x2{3 ¡ 5x 20. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 19 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Ùng döng trong kinh t¸ B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn B i to¡n (B i to¡n t¼m mùc s£n l÷ñng tèi ÷u) Gi£ sû mët doanh nghi»p câ h m têng chi ph½ l TC  TCpQq, h m têng doanh thu l TR  TRpQq. T¼m mùc s£n l÷ñng Q l m tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p. Ta câ h m lñi nhuªn cõa doanh nghi»p l ΠpQq  TRpQq ¡ TCpQq. Ta t¼m mùc s£n l÷ñng Q l m tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p tùc l t¼m gi¡ trà Q ¥ 0 º h m ΠpQq ¤t GTLN. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 20 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Ùng döng trong kinh t¸ V½ dö 1 Mët doanh nghi»p câ h m têng chi ph½ cho bði TC  Q3¡8 5Q2 97Q 4 3 , v h m c¦u cõa h¢ng l Q  116 ¡ 2P. a. T¼m mùc s£n l÷ñng Q º lñi nhuªn doanh nghi»p ¤t tèi a. b. T¼m mùc s£n l÷ñng Q º lñi nhuªn doanh nghi»p ¤t tèi a bi¸t doanh nghi»p khæng s£n xu§t qu¡ 10 ìn và s£n ph©m. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 21 / 45
  8. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Ùng döng trong kinh t¸ B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn B i to¡n (B i to¡n t¼m mùc lao ëng tèi ÷u) Gi£ sû mët doanh nghi»p trong thà tr÷íng c¤nh tranh ho n h£o câ h m s£n xu§t trong ng­n h¤n câ d¤ng Q  QpLq. Cho bi¸t gi¡ b¡n cõa s£n ph©m l P0, l÷ìng tr£ cho méi lao ëng tr¶n méi k¼ l W0, l÷ñng t÷ b£n cè ành l F0. T¼m mùc lao ëng L l m tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p. Ta câ h m têng doanh thu cõa doanh nghi»p l TR  P0QpLq, h m têng chi ph½ cõa doanh nghi»p TC  W0L F0. Tø â h m lñi nhuªn cõa doanh nghi»p l ΠpQq  P0QpLq ¡ W0L ¡ F0. Ta t¼m mùc s£n l÷ñng L ¥ 0 º lñi nhuªn cõa doanh nghi»p ΠpQq ¤t tèi a. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 22 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Ùng döng trong kinh t¸ V½ dö Gi£ sû mët doanh nghi»p trong thà tr÷íng c¤nh tranh ho n h£o câ h m s£n xu§t trong ng­n h¤n câ d¤ng Q  L1{2. Cho bi¸t gi¡ b¡n cõa s£n ph©m l P0  20, l÷ìng tr£ cho méi lao ëng tr¶n méi k¼ l W0  10, l÷ñng t÷ b£n cè ành l F0  100. T¼m mùc lao ëng L l m tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 23 / 45 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m mët bi¸n Ùng döng trong kinh t¸ H» sè cõa h m têng chi ph½ bªc ba B i to¡n (H» sè cõa h m têng chi ph½ bªc ba) Cho h m bªc ba: TC  aQ3 bQ2 cQ d. T¼m i·u ki»n cõa c¡c h» sè a, b, c, d º TCpQq l h m têng chi ph½ trong ng­n h¤n, bªc ba iºn h¼nh trong kinh t¸. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 24 / 45
  9. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng ành ngh¾a h m sè mô v h m sè logarit H m sè mô v h m sè logarit H m sè mô vîi cì sè a câ d¤ng y  Aaf ptqpa ¡ 0q. Khi a  e th¼ y  Aef ptq ÷ñc gåi l h m sè mô vîi cì sè tü nhi¶n. H m sè logarit cì sè a câ d¤ng y  logapf ptqq, a ¡ 0, a  1, f ptq ¡ 0. Khi a  e ta vi¸t y  A ln f ptq v gåi l h m sè logarit vîi cì sè tü nhi¶n. H m sè logarit l h m ng÷ñc cõa h m sè mô, tùc l : t y  a ô t  loga y. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 25 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng ành ngh¾a h m sè mô v h m sè logarit Mët sè t½nh ch§t cõa h m sè mô 1. au v  auav , vîi a ¡ 0. au 2. au v  vîi a ¡ 0. av , 3. auv  pauqv , vîi a ¡ 0. 4. pabqu  aubu, vîi a, b ¡ 0. a au 5. p qu  vîi a b ¡ 0. b bu , , Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 26 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng ành ngh¾a h m sè mô v h m sè logarit Mët sè t½nh ch§t cõa h m sè logarit 1. logapuvq  loga u loga b, vîi a ¡ 0, a  1, u, v ¡ 0. 2. logapu{vq  loga u ¡ loga b, vîi a ¡ 0, a  1, u, v ¡ 0. α 3. loga u  α loga u, vîi a ¡ 0, a  1, u ¡ 0. ln u 4. log u  vîi a ¡ 0 a  1 u ¡ 0. a ln a , , , log x ln x 5. x  a a  e , vîi a ¡ 0, a  1, x ¡ 0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 27 / 45
  10. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng ành ngh¾a h m sè mô v h m sè logarit êi sang cì sè mô tü nhi¶n 1. N¸u y  Aaf ptq th¼ y  Aeln af ptq  Aef ptq ln a. A 2. N¸u y  A log f ptq th¼ y  ln f ptq. a ln a V½ dö: êi c¡c h m sè sau sang cì sè tü nhi¶n a. y  5.23t 1. 2 b. y  8. log2pt 1q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 28 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng Mët sè ùng döng t½nh ch§t cõa h m sè logarit T½nh ¤o h m düa v o h m logarit V½ dö: T½nh ¤o h m cõa c¡c h m sè sau: t3p2t 1q a. y  . pt2 1qp1 ¡ 3tq 2 b. y  t5.51¡t . c. y  tt . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 29 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng Mët sè ùng döng t½nh ch§t cõa h m sè logarit T½nh h» sè co gi¢n düa v o h m logarit Cho h m sè y  f ptq. Khi â ta câ dy{dt dy{y dpln yq    εyt y{t dt{t dpln tq . V½ dö: T½nh h» sè co gi¢n cõa c¡c h m sau: t3p2t 1q a. y  . pt2 1qp1 ¡ 3tq 2 b. y  t5.51¡t . c. y  tt . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 30 / 45
  11. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v b i to¡n l¢i su§t k²p Kh¡i ni»m v· l¢i su§t ríi r¤c v li¶n töc T½nh l¢i su§t k²p ríi r¤c mët n«m m l¦n l kiºu t½nh l¢i su§t k²p vîi k¼ 12 h¤n th¡ng. m T½nh l¢i su§t k²p li¶n töc trong n«m l kiºu t½nh l¢i k²p væ h¤n l¦n trong n«m, tùc l cho sè l¦n t½nh trong n«m m Ñ 8. Trong b i n y ta qui ÷îc mët sè k½ hi»u sau: A l sè ti·n gèc em gûi, t l thíi gian gûi ti·n (ìn và n«m). r l t¿ l» l¢i su§t k²p li¶n töc, i l t¿ l» l¢i su§t ríi r¤c. At pmq l sè ti·n câ ÷ñc trong t i kho£n sau t n«m vîi kiºu t½nh k²p ríi r¤c. At l sè ti·n câ ÷ñc trong t i kho£n sau t n«m vîi kiºu t½nh k²p li¶n töc. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 31 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v b i to¡n l¢i su§t k²p Þ ngh¾a cõa sè e trong kinh t¸ Sè e trong to¡n håc ÷ñc ành ngh¾a l giîi h¤n cõa d¢y sè sau: 1 e  lim p1 qm. mÑ8 m Sè e trong to¡n håc ÷ñc t½nh qua b i to¡n l¢i su§t sau: B i to¡n ¦u n«m mët ng÷íi em sè ti·n A  1$ em gûi ng¥n h ng vîi l¢i su§t gi£ ành r  100% tr¶n n«m. T½nh sè ti·n V1pmq m ng÷íi n y câ ÷ñc v o cuèi n«m n¸u gûi kiºu l¢i su§t k²p ríi r¤c m l¦n trong n«m. T½nh sè ti·n V1 m ng÷íi n y câ ÷ñc v o cuèi n«m n¸u gûi kiºu l¢i su§t k²p li¶n töc. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 32 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v b i to¡n l¢i su§t k²p B i to¡n l¢i su§t k²p B i to¡n Gi£ sû mët ng÷íi câ sè ti·n A$ em gûi ng¥n h ng vîi t¿ l» l¢i su§t l r (%/n«m). Khi â N¸u ng÷íi n y gûi kiºu l¢i su§t k²p ríi r¤c m l¦n trong n«m th¼ sau t n«m ÷ñc sè ti·n l : r V pmq  Ap1 qmt t m . N¸u ng÷íi n y gûi kiºu l¢i su§t k²p li¶n töc trong n«m th¼ sau t n«m ÷ñc sè ti·n l : rt Vt  Ae . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 33 / 45
  12. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v b i to¡n l¢i su§t k²p V½ dö V½ dö: Mët ng÷íi em sè ti·n l A  10000$ v o gûi trong ng¥n h ng. T½nh sè ti·n V10p2q m ng÷íi n y câ ÷ñc trong t i kho£n sau 10 n«m n¸u ng÷íi n y gûi kiºu l¢i k²p ríi r¤c 2 l¦n tr¶n n«m. T½nh sè ti·n V10 m ng÷íi n y câ ÷ñc trong t i kho£n sau 10 n«m n¸u ng÷íi n y gûi kiºu l¢i k²p li¶n töc tr¶n n«m. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 34 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v b i to¡n l¢i su§t k²p Qui êi giúa t¿ l» l¢i su§t k²p ríi r¤c v li¶n töc T¿ l» l¢i su§t li¶n töc r ÷ñc gåi l t÷ìng ÷ìng vîi t¿ l» l¢i su§t ríi r¤c i trong mët k¼ h¤n n¸u ¦u k¼ h¤n gûi còng mët sè ti·n theo hai kiºu th¼ cuèi n«m nhªn ÷ñc sè ti·n l nh÷ nhau. Cæng thùc qui êi giúa t¿ l» l¢i su§t k²p ríi r¤c v li¶n töc: i V pmq  Ap1 qmt  V  Aert t m t hay i r  m lnp1 q m . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 35 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v b i to¡n l¢i su§t k²p V½ dö a. T¼m t¿ l» l¢i su§t k²p li¶n töc tr¶n n«m prq t÷ìng ÷ìng vîi t¿ l» l¢i su§t k²p ríi r¤c i  5% ÷ñc t½nh k²p h ng n«m. b. T¼m t¿ l» l¢i su§t k²p li¶n töc tr¶n n«m prq t÷ìng ÷ìng vîi t¿ l» l¢i su§t k²p ríi r¤c i  10% ÷ñc t½nh k²p nûa n«m. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 36 / 45
  13. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng H m sè mô tü nhi¶n v b i to¡n l¢i su§t k²p Chi¸t kh§u Chi¸t kh§u l sü gi£m sót cõa gi¡ ti·n trong t÷ìng lai so vîi gi¡ trà ti·n hi»n t¤i do sü hi»n di»n cõa l¢i su§t d÷ìng. B i to¡n l¢i su§t k²p l t½nh gi¡ trà t÷ìng lai V tø gi¡ trà hi»n t¤i A. B i to¡n chi¸t kh§u l t½nh gi¡ trà hi»n t¤i A tø gi¡ trà t÷ìng lai V . i i T½nh k²p ríi r¤c: Do V  Ap1 qmt n¶n A  V p1 q¡mt . m m T½nh k²p li¶n töc: Do V  Aert n¶n A  Ve¡rt . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 37 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng B i to¡n chån thíi iºm tèi ÷u B i to¡n t½ch trú r÷ñu B i to¡n Mët ng÷íi buæn r÷ñu sð húu mët l÷ñng r÷ñu nh§t ành. Æng ta câ thº em b¡n r÷ñu t¤i thíi iºm hi»n t¤i pt  0q º ÷ñc sè ti·n l K$ ho°c º l¤i b¡n vîi sè ti·n cao hìn trong t÷ìng? lai. Cho bi¸t gi¡ trà V cõa r÷ñu t«ng theo thíi gian bði h m V  Ke t . H¢y t½nh xem ng÷íi buæn r÷ñu n¶n b¡n l÷ñng r÷ñu cõa m¼nh v o thíi iºm n o º thu v· lñi nhuªn cao nh§t, bi¸t r¬ng t¿ l» l¢i su§t k²p li¶n töc cõa ng¥n h ng ên ành l r% tr¶n n«m v chi ph½ t½ch trú r÷ñu b¬ng 0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 38 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng B i to¡n chån thíi iºm tèi ÷u Líi gi£i Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 39 / 45
  14. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng B i to¡n chån thíi iºm tèi ÷u B i to¡n èn gé B i to¡n Gi£ sû gi¡ trà cõa mët l÷ñng gé (¢ ÷ñc trçng tr¶n mët di»n t½ch nh§t ? ành) l h m t«ng theo thíi gian V  K2 t . H¢y t½nh thíi iºm tèi ÷u º ch°t gé b¡n, bi¸t r¬ng t¿ l» l¢i su§t k²p li¶n töc cõa ng¥n h ng l r% tr¶n n«m v chi ph½ ch«m sâc gé b¬ng 0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 40 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng Tèc ë t«ng cõa h m sè ành ngh¾a tèc ë t«ng cõa h m sè ành ngh¾a Tèc ë t«ng cõa h m sè y  f ptq, k½ hi»u l ry ÷ñc x¡c ành bði cæng thùc sau: 1 dy{dt f ptq h m cªn bi¶n 1 ry     plnpyqq . y f ptq h m têng V½ dö: T¼m tèc ë t«ng cõa c¡c h m sè sau: a. y  Aert . b. y  A2at . 5t3 c. y  . t2 1 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 41 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng Tèc ë t«ng cõa h m sè T½nh ch§t cõa tèc ë t«ng cõa h m sè Cho u  f ptq v v  gptq l c¡c h m theo thíi gian. Khi â ta câ c¡c t½nh ch§t v· tèc ë t«ng cõa c¡c h m sau: 1. ruv  ru rv . u v 2. r  r r . u v u v u u v v 3. ru{v  ru ¡ rv . u v 4. r  r ¡ r . u¡v u ¡ v u u ¡ v v Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 42 / 45
  15. Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng Tèc ë t«ng cõa h m sè V½ dö αt Cho d¥n sè th¸ giîi t«ng theo h m H  H02 v ti¶u dòng t«ng theo βt h m C  C0e . a. T¼m tèc ë t«ng cõa d¥n sè, cõa ti¶u dòng v cõa ti¶u dòng tr¶n ¦u ng÷íi. b. Vîi i·u ki»n n o cõa α, β th¼ tèc ë t«ng tr÷ðng cõa ti¶u dòng lîn hìn tèc ë t«ng tr÷ðng cõa d¥n sè, n¶u þ ngh¾a cõa quan h» â. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 43 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng H m câ tèc ë t«ng khæng êi v qui t­c 70 trong kinh t¸ H m câ tèc ë t«ng khæng êi v qui t­c 70 trong kinh t¸ Trong kinh t¸ câ nhi·u ¤i l÷ñng câ tèc ë t«ng g¦n nh÷ khæng êi trong mët ìn và thíi gian. V½ dö d¥n sè d¥n sè t«ng vîi tèc ë ên ành 1.6% tr¶n n«m. H m sè y  Axa câ tèc ë t«ng khæng êi l a t¤i måi thíi iºm t. Qui t­c 70 trong kinh t¸: Mët ¤i l÷ñng kinh t¸ t«ng vîi tèc ë li¶n töc ên ành α% tr¶n n«m. Khi â sau 70{α n«m th¼ ¤i l÷ñng n y s³ t«ng g§p æi. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 44 / 45 Ghi chó H m sè mô, h m sè logarit v ùng döng H m câ tèc ë t«ng khæng êi v qui t­c 70 trong kinh t¸ V½ dö a. D¥n sè Vi»t Nam n«m 2010 kho£ng 86 tri»u ng÷íi v t«ng vîi tèc ë ên ành li¶n töc kho£ng 1.6% tr¶n n«m. H¢y t½nh xem sau bao nhi¶u n«m núa th¼ d¥n sè Vi»t Nam s³ t«ng g§p æi. b. Mët ng÷íi em gûi 100 tri»u v o ng¥n h ng vîi t¿ l» l¢i su§t li¶n töc ên ành l 12% tr¶n n«m. T½nh xem sau bao nhi¶u n«m th¼ sè ti·n cõa ng÷íi n y s³ t«ng g§p æi. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 45 / 45