Bài giảng Điều khiển logic - Chương I: Cơ sở toán học cho điều khiển logic

Nội dung text: Bài giảng Điều khiển logic - Chương I: Cơ sở toán học cho điều khiển logic

1. ĐIỀU KHIỂN LOGIC 1
2. Nội dung 1. Cơ sở toán học cho điều khiển logic 2. Mạch logic tuần tự và các phương pháp phân tích, tổng hợp 3. Thiết bị mạch logic 4. Các nguyên tắc điều khiển kinh điển thường gặp 5. Các mạch bảo vệ cơ bản 6. Thiết kế sơ đồ và lắp ráp 7. Petri net 2
3. Tài liệu tham khảo • Trịnh Đình Đề, Võ Trí An, “Điều khiển tự động truyền động điện”, tập I, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, 1983 • Nguyễn Trọng Thuần, “Điều khiển logic & Ứng dụng”, tập I, NXB Khoa học và Kỹ thuật, 2000 3
4. Chương I Cơ sở toán học cho điều khiển logic 4
5. 1.1. Biến logic và hàm logic 1.1.1. Đặt vấn đề • Các sự vật hiện tượng thường được biểu hiện ở hai mặt đối lập: – Trong cuộc sống: đúng/sai, có/không, tốt/xấu, sạch/bẩn, đỗ/trượt, – Trong kỹ thuật: đóng/cắt, bật/tắt, chạy/dừng • Để biểu diễn (lượng hóa) trạng thái đối lập: 0 và 1. • Đại số logic (Đại số Boolean) để nghiên cứu các sự vật, hiện tượng có 2 trạng thái đối lập 5
6. 1.1.2. Các định nghĩa • Biến logic: x [0, 1] • Hàm logic : f(x1, x2, , xn) [0, 1] với x1, x2, , xn [0, 1] – Ví dụ 1.1: Hàm 1 biến f(x): f (x) = x f (x) = x f (x) = x + x f (x) = x.x Hàm 2 biến f(x1,x2): f (x1, x2 ) = x1 + x2 f (x1, x2 ) = x1x2 + x1 x2 6
7. 1.1.3. Các phép toán logic cơ bản – Phép nghịch đảo: NOT • Bảng giá trị: x f (x) = x 1 0 0 1 • Ký hiệu x x x 7
8. – Phép cộng: OR • Bảng giá trị: x y f(x,y) = x + y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 • Ký hiệu x x + y x y y 1 8
9. – Phép nhân: AND • Bảng giá trị: x y f(x,y) = xy 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 • Ký hiệu x x xy xy y y & 9
10. – Một số ký hiệu khác NOT OR AND x x x x + y x y y x y Tiếp điểm thường mở Phủ định Cuộn dây Tiếp điểm thường đóng Nút ấn, công tắc hành trình thường mở Nút ấn, côn tắc hành trình thường đóng 10
11. – Một số phép toán logic khác NAND : f (x, y) = xy NOR : f (x, y) = x + y x x xy x + y y y x y x T T y T T BT: Giải thích sơ đồ rơle-tiếp điểm 11
12. 1.1.4. Các tính chất của các phép toán logic – Giao hoán : x+y = y+x xy=yx – Kết hợp: x+y+z =(x+y)+z=x+(y+z) xyz =(xy)z=x(yz) – Phân phối: x(y+z)=xy+xz x+yz =(x+y)(x+z) – Luật De Morgan: x1 + x2 + + xn = x1.x2 xn x1.x1 xn = x1 + x2 + + xn 12
13. 1.1.5. Một số hệ thức cơ bản thường gặp 1 x+0 = x x.1 = x 2 x.0 = 0 x+1 = 1 3 x+x = x x.x = x 4 x + x =1 x.x = 0 5 x+xy = x x.(x+y) = x 6 xy+ xy = x (x + y)(x + y) = x Tính đối ngẫu (duality): thay OR bằng AND, AND bằng OR, 1 bằng 0, 0 bằng 1 sẽ được 1 hệ thức đối ngẫu 13
14. 1.2. Biểu diễn hàm logic 1.2.1. Bảng chân lý x1 x2 x3 f(x1,x2,x3) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 “x” 0 1 1 “x” 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 “x” 1 1 1 1 Dấu “x” là giá trị hàm không xác định, có thể nhận giá trị 0 hoặc 1 14
15. 1.2.2. Phương pháp hình học f(x) f(0) f(1) x2 f(x1x2) f(01) f(11) f(x1x2x3) x f(00) 3 f(001) f(10) f(011) x1 f(101) f(111) f(000) f(010) x2 f(100) f(110) 15 x1
16. 1.2.3. Phương pháp đại số – Dạng tổng chuẩn đầy đủ • Chỉ quan tâm đến tổ hợp các giá trị của biến làm cho hàm có giá trị 1. Số lần hàm bằng 1 chính bằng số tích của các tổ hợp biến này. • Trong mỗi tích, các biến có giá trị 1 thì giữ nguyên, các biến có giá trị 0 thì được lấy giá trị đảo • Hàm tổng chuẩn đầy đủ sẽ là tổng các tích đó x y f(x,y) 0 0 1 0 1 0 f (x, y) =x y +xy 1 0 0 1 1 1 16
17. – Dạng tích chuẩn đầy đủ • Chỉ quan tâm đến tổ hợp các giá trị của biến làm cho hàm có giá trị 0. Số lần hàm bằng 0 chính bằng số tổng của các tổ hợp biến này. • Trong mỗi tổng, các biến có giá trị 0 thì giữ nguyên, các biến có giá trị 1 thì được lấy giá trị đảo • Hàm tích chuẩn đầy đủ sẽ là tích các tổng đó x y f(x,y) 0 0 1 f (x, y) = ( x + y )( x + y ) 0 1 0 1 0 0 1 1 1 17
18. 1.2.4. Bảng Các nô (Carnough map) – Biểu diễn hàm logic n biến cần thành lập một bảng có 2n ô, mỗi ô tương ứng với 1 tổ hợp biến. – Các ô cạnh nhau hoặc đối xứng nhau chỉ cho phép khác nhau về giá trị của 1 biến. – Trong các ô ghi giá trị của hàm tương ứng với giá trị của tổ hợp biến đó. Ví dụ: x1 x2 f(x1,x2) x2 0 1 0 0 1 x1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 18
19. x2 x1 x2 x3 f(x1,x2,x3) x3 0 0 0 1 0 0 1 0 x2x3 x1 00 01 11 10 0 1 0 “x” 0 1 0 “x” “x” 0 1 1 “x” 1 0 1 1 “x” 1 0 0 0 x1 1 0 1 1 1 1 0 “x” 1 1 1 1 19
20. x3 x4 x3x4 x1x2 00 01 11 10 00 01 x2 11 x1 10 x5 x3 x4 x4 x3x4x5 x1x2 000 010 110 100 101 111 011 001 00 01 x2 11 x1 10 20
21. 1.3. Tối thiểu hóa hàm logic 1.3.1. Biến đổi đại số – Dựa vào các hệ thức cơ bản – Ví dụ 3.1: f (a,b) = ab + ab + ab = (ab + ab) + (ab + ab ) = (a + a)b + a(b + b ) = b + a – Nhược điểm: không biết rõ đã tối thiểu chưa 21
22. 1.3.2. Dùng bảng Các nô – Biểu diễn hàm đã cho thành bảng Các nô – Nhóm các ô có giá trị 1 cạnh nhau hoặc đối xứng nhau thành các vòng: • Số ô trong 1 vòng là 2m • Các vòng có thể giao nhau nhưng không được trùm lên nhau. • Các vòng phải phủ hết các ô có giá trị 1 và số vòng phải là tối thiểu. – Mỗi vòng tương ứng với tích các biến mà giá trị của nó không thay đổi trong vòng – Hàm rút gọn bằng tổng các tích tương ứng với các vòng 22
23. – Ví dụ 3.2: f (x1, x2, x3) = x1 x2 x3 + x1x2 x3 + x1 x2x3 + x1x2 x3 + x1x2x3 x1 x2 x3 f(x1,x2,x3) x2x3 x1 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 f (x1, x2, x3) = x1 x3 + x1x3 + x1x2 1 0 1 1 x2x3 1 1 0 1 x1 00 01 11 10 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 23 f (x1, x2, x3) = x1 x3 + x1x3 + x2 x3
24. – Ví dụ 3.3: f (x1, x2, x3) = x1 x2 x3 + x1x2 x3 + x1 x2 x3 + x1 x2x3 + x1x2 x3 + x1x2x3 x1 x2 x3 f(x1,x2,x3) x2x3 x1 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 f (x1, x2 , x3) = x1 + x3 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 24
25. 1.3.3. Phương pháp Quine Mc. Clusky – Ghi các tổ hơp biến theo mã nhị phân (đảo = 0) – Nhóm các tổ hợp biến theo số chữ số 1 trong biểu diễn nhị phân, nhóm i có i chữ số 1 – Ghép tổ hợp nhóm thứ i với nhóm i+1 nếu chúng chỉ khác nhau 1 bit ở cùng 1 vị trí. Đánh dấu “-” trong tổ hợp mới hình thành. Đánh dấu “*” vào các tổ hợp đã tham gia ghép, dấu “” vào các tổ hợp không thể ghép – Lặp lại 2 bước trên đến khi không kết hợp được – Lặp bảng phủ tối thiểu: chọn số tổ hợp không thể ghép tối thiểu để phủ hết số tổ hợp ban đầu 25
26. • Ví dụ 3.3: f (a,b,c) = abc + abc + abc + abc + abc 000 001 100 101 111 Nhóm Tổ hợp biến I Tổ hơp biến II Tổ hợp biến III 0 000* -00* -0- 00-* -0- 1 100* 10-* 001* -01* 2 101* 1-1 3 111* Bảng phủ 000 001 100 101 111 -0- X X X X 1-1 X X f (a,b,c) = b + ac 26
27. • Ví dụ 3.4: f (a,b,c,d) = abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd + abcd 0000 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1101 1111 Nhóm Tổ hợp biến I Tổ hợp biến II Tổ hợp biến III 0 0000* 0-00 -000 1 0100* 010-* 01- - 1000* 01-0* 01- - 100- 10-0 2 0101* 01-1* -1-1 0110* 011-* -1-1 1001* -101* 1010* 1-01 3 0111* -111* 1101* 11-1* 4 1111* 27
28. Bảng phủ 0000 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1101 1111 0-00 x x -000 x x 100- x x 10-0 x x 1-01 x x 01 x x x x -1-1 x x x x f (a,b,c,d) = acd + abc + abd + ab +bd 28
29. • Bài tập về nhà: • Rút gọn dùng bảng Các nô: f (x, y, z) = (0,1,6,7) f (w, x, y, z) = (1,3,7,9,11,15) f (v, w, x, y, z) = (0,4,18,19,23,27,28,29,31) • Rút gọn dùng phương pháp Quine Mc.Clusky f (x, y, z) = (2,3,4,5) f (w, x, y, z) = (0,1,4,5,12,13) f (w, x, y, z) = (1,4,5,7,8,9,13,14,15) 29