›
›

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến

ppt 70 trang hapham 2160
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_kinh_te_luong_chuong_2_mo_hinh_hoi_quy_hai_bien.ppt

Nội dung text: Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy hai biến

  1. Chương 2 MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN
  2. I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 1. Hàm hồi quy tuyến tính 2 biến của tổng thể Trong quan hệ hồi quy , một biến phụ thuộc có thể được giải thích bởi nhiều biến độc lập Nếu chỉ nghiên cứu một biến phụ thuộc bị ảnh hưởng bởi một biến độc lập => Mô hình hồi quy hai biến Nếu mối quan hệ giữa hai biến này là tuyến tính => Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến
  3. I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy hai biến PRF :Yi = 1 + 2 X i +Ui Hay: EYXX( |ii ) =+12 Trong đó Y : Biến phụ thuộc Yi : Giá trị cụ thể của biến phụ thuộc X : Biến độc lập Xi : Giá trị cụ thể của biến độc lập Ui : Sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i
  4. I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN Hàm hồi quy tổng thể (PRF) của mô hình hồi quy hai biến PRF :Yi = 1 + 2 X i +Ui Trong đó β1,β2 là các tham số của mô hình với ý nghĩa : β1 : Tung độ gốc của hàm hồi quy tổng thể, là giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến độc lập X nhận giá trị bằng 0 β2 : Độ dốc của hàm hồi quy tổng thể , là lượng thay đổi trung bình của Y khi X thay đổi 1 đơn vị
  5. Đồ thị minh họa 7 PRF 6 /tháng) Ui 5 EYXX( | ) =+ ng ii12 o đ 4 u u e 3 Yi 2 1 0 Tiêu dùng Y dùng Tiêu (tri 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Thu nhập X (triệu đồng/tháng) Thu nh?p X (tri?u đ?ng /tháng)
  6. I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến Trong thực tế rất khó nghiên cứu trên tổng thể nên thông thường người ta nghiên cứu xây dựng hàm hồi quy trên một mẫu => Gọi là hàm hồi quy mẫu
  7. Đồ thị minh họa 7 SRF 6 /tháng) 5 e i ˆ ˆ ˆ Yi =1 +2Xi đong 4 u u e 3 Yi 2 ˆ 1 ˆ 2 1 0 TiêuY dùng (tri 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Thu nhập X (triệu đồng/tháng) Thu nh?p X (tri?u đ?ng /tháng)
  8. I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến ˆ ˆ SRF :Yi = 1 + 2 Xi +ei Trong đó ˆ Tung độ gốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng 1 điểm của β1 ˆ Độ dốc của hàm hồi quy mẫu, là ước lượng điểm  2 của β2 ei Sai số ngẫu nhiên , là ước lượng điểm của Ui
  9. I. HỒI TUYẾN TÍNH 2 BIẾN 2. Hàm hồi quy mẫu của hồi quy 2 biến ˆ ˆ SRF :Yi = 1 + 2 Xi +ei Nếu bỏ qua sai số ngẫu nhiên ei , thì giá trị thực tế Yi sẽ trở thành giá trị ước lượng ˆ Yi ˆ ˆ ˆ SRF :Yi = 1 + 2 Xi
  10. 7 SRF 6 /tháng ) /tháng ei 5 ei đong 4 ei u u e ei 3 ei ei 2 e 1 i 0 Tiêu dùng Y (tri Y dùng Tiêu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Thu nh?p X (tri?uđ?ng /tháng)
  11. II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 1. Ước lượng các tham số của mô hình ˆ ˆ Giá trị thực tế Yi = 1 + 2 Xi + ei ˆ ˆ ˆ Giá trị ước lượng Yi = 1 + 2 Xi ˆ ˆ ˆ Sai số ei = Yi −Yi = Yi − 1 − 2 Xi ˆ ˆ Tìm 1, 2 sao cho tổng bình phương sai số là nhỏ nhất Tức là n n 2 2 ˆ ˆ ei = (Yi − 1 − 2 X i ) → min i=1 i=1 Tại sao chúng ta không tìm Σei nhỏ nhất ?
  12. II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) Giải bài toán cực trị hàm hai biến , ta được n n (X − X )(Y −Y ) Y X − n.X.Y  i i  i i x y ˆ i=1 i=1  i i 2 = n = n = 2 2 2 2  xi (X i − X )  X i − n.(X ) i=1 i=1 ˆ ˆ 1 = Y − 2 X Với  X i X = là giá trị trung bình của X và x = X − X n i i Y Y =  i n là giá trị trung bình của Y và y i = Yi −Y
  13. Câu hỏi 1. Hàm hồi quy mẫu có luôn đi qua điểm trung bình của mẫu (,) XY không? Vì sao? ˆ ˆ 2. Nếu X tăng 10 lần, Y không đổi thì 1, 2 sẽ thay đổi như thế nào ? 3. Nếu X tăng 10 lần, Y tăng 100 lần thì sẽ thay đổi như thế nào ?
  14. Ví dụ áp dụng Quan sát về thu nhập (X – triệu đồng/năm) và chi tiêu (Y – triệu đồng/năm) của 10 người, ta được các số liệu sau : X 100 80 98 95 75 79 78 69 81 88 Y 90 75 78 88 62 69 65 55 60 70 ˆ ˆ ˆ Xây dựng hàm hồi quy mẫu Yi = 1 + 2 Xi
  15. II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 2. Các giả thiết của OLS Giả thiết 1 : Quan hệ giữa Y và X là tuyến tính Các giá trị Xi cho trước và không ngẫu nhiên Giả thiết 2 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 0 EUX(ii | )= 0
  16. II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 2. Các giả thiết của OLS Giả thiết 3 : Các sai số Ui là đại lượng ngẫu nhiên có phương sai không thay đổi 2 Var( Uii | X ) == const Giả thiết 4 : Không có sự tương quan giữa các Ui Cov( Ui , U j | X i , X j )= 0, i j Giả thiết 5 : Không có sự tương quan giữa Ui và Xi Cov( Uii , X )= 0
  17. II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 2. Các giả thiết của OLS Định lý Guass – Markov : Khi các giả thiết này được đảm bảo thì các ước lượng tính được bằng phương pháp OLS là các ước lượng tuyến tính không chệch, hiệu quả nhất của hàm hồi quy tổng thể ước lượng OLS là BLUE (Best Linear Unbias Estimator)
  18. II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 2. Các giả thiết của OLS Giả thiết 6 : các sai số Ui có phân phối chuẩn 2 UNi (0, )
  19. II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 3. Hệ số xác định của mô hình Tổng bình phương toàn phần TSS (Total Sum of Squares) 2 2 2 TSS = (Yi −Y ) = Yi − n(Y ) Tổng bình phương hồi quy ESS (Explained Sum of Squares) ˆ 2 ˆ 2 2 2 ESS = (Yi −Y ) = 2 ( X i − nX ) Tổng bình phương phần dư RSS (Residual Sum of Squares) ˆ 2 2 RSS = (Yi −Yi ) = ei
  20. II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 3. Hệ số xác định của mô hình Yi (Y −Yˆ) RSSi SRF (Y −Y ) Yˆ TSSi i ˆ (YESSi −Y ) Y O X i
  21. II. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG NHỎ NHẤT (OLS) 3. Hệ số xác định của mô hình TSS = ESS + RSS (Tại sao? -> Bài tập) 2 RSS ESS Hệ số xác định R =1 − = TSS TSS •0 ≤ R2 ≤ 1 •R2 = 1 : mô hình phù hợp hoàn toàn với mẫu nghiên cứu •R2 = 0 : mô hình hoàn toàn không phù hợp với mẫu nghiên cứu
  22. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính hệ số xác định của mô hình
  23. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui Theo giả thiết của phương pháp OLS, Ui là đại lượng ngẫu nhiên có giá trị trung bình bằng 0 và phương sai không thay đổi Ui ~ N(0,σ2) Khi đó σ2 được gọi là phương sai của tổng thể , được ước lượng bằng phương sai mẫu e2 (Y −Yˆ )2 RSS ˆ 2 =  i =  i i = n − 2 n − 2 n − 2 Vì sao chia n-2 ? => Bài tập
  24. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên a. Đại lượng ngẫu nhiên Ui Ta có Yi = 1 + 2 X i +Ui 2 Vì Ui ~ N(0 , σ ) 2 Nên Yi ~ N(β1+β2Xi , σ )
  25. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên ˆ ˆ b. Đại lượng ngẫu nhiên 1, 2 Vì sao là các đại lượng ngẫu nhiên ? ˆ 2 1 ~ N(1, ˆ ) 1 ˆ 2 2 ~ N(2 , ˆ ) 2 Vì sao có phân phối chuẩn ? => Bài tập 2 Trong đó  ˆ là phương sai của ˆ 1 1 2 ˆ  ˆ là phương sai của   2 2
  26. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên Với 2 2 2  X i 2  X i 2  ˆ =  ˆ 1 2 2 2 2 n( X i − nX ) n( X i − nX ) 2 2 2  ˆ  ˆ = 2 2 2 2 2  X i − nX  X i − nX ˆ 2 sai số chuẩn của ˆ se(1) =  ˆ 1 1 ˆ 2 ˆ se(2 ) =  ˆ Sai số chuẩn của 2 2
  27. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Các đại lượng ngẫu nhiên ˆ ˆ 2 1 − 1 Vì : 1 N(1, ˆ ) Nên : N(0,1) 1 se(ˆ ) ˆ 2 1 2 N(2 , ˆ ) 2 ˆ −  2 2 N(0,1) ˆ se(2 ) Nhưng do  2 ước lượng bằng  ˆ 2 dẫn đến ˆ −  1 1 T(n − 2) Với T(n-2) là phân phối T-Student ˆ với bậc tự do (n-2) se(1) ˆ −  2 2 T(n − 2) ˆ Vì sao lại là phân phối t-Student? se(2 )
  28. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Các khoảng tin cậy a. Khoảng tin cậy của β2 ˆ −  Ta có t = 2 2 T(n − 2) ˆ se(2 ) Giả sử ta muốn xây dựng một khoảng giá trị của β2 với độ tin cậy (1-α) . Ví dụ (1-α) = 95% hay 0,95
  29. Đồ thị phân phối của thống kê t f(t) a/2 a/2 -ta/2 t a/2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 t
  30. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Các khoảng tin cậy a. Khoảng tin cậy của β2 ˆ −  2 2 Vì P − ta ta =1−a 2 ˆ 2 se(2 ) Nên khoảng tin cậy của β2 với độ tin cậy 1-α là ˆ −t se(ˆ ); ˆ + t se(ˆ ) 2 a 2 2 a 2 2 2 Với t a có được khi tra bảng t-Student với bậc tự do 2 (n-2), mức ý nghĩa α/2
  31. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Các khoảng tin cậy b. Khoảng tin cậy của β1 ˆ −  Vì t = 1 1 T(n − 2) ˆ se(1) Lập luận tương tự, khoảng tin cậy của β1 với độ tin cậy 1-α là ˆ −t se(ˆ ); ˆ + t se(ˆ ) 1 a 1 1 a 1 2 2 Giải thích ý nghĩa của độ tin cậy (1- α), ví dụ (1- α) =95%?
  32. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Các khoảng tin cậy c. Khoảng tin cậy của σ2 Vì  ˆ 2 là ước lượng của 2 và người ta chứng minh được rằng ˆ 2 (n − 2)  2 (n − 2)  2 Nên khoảng tin cậy của σ2 với độ tin cậy 1-α là 2 2 (n − 2).ˆ (n − 2).ˆ ;  2  2 a 1−a 2 2 2 Với  a có được khi tra bảng χ2 với bậc tự do (n-2), mức ý nghĩa α/2 2
  33. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu tính khoảng tin cậy 2 của β1, β2 và σ với độ tin cậy 95%
  34. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Nhắc lại về giả thiết H0 Trong thống kê, giả thiết phát biểu cần được kiểm định được gọi là giả thiết không ( ký hiệu : H0). Giả thiết đối được ký hiệu là giả thiết H1 Báo bỏ H0 Chấp nhận H0 H0 sai Đúng Sai lầm loại II Sai lầm loại I Đúng H0 đúng Người ta thường đặt giả thiết H0 sao cho sai lầm loại I là nghiêm trọng ( nguy hiểm) hơn sai lầm loại II
  35. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Đặt α là khả năng mắc sai lầm loại I α là mức ý nghĩa của kiểm định 1- α là độ tin cậy của kiểm định Chú ý ➢ Khi nói “chấp nhận giả thiết H0”, không có nghĩa H0 đúng. ➢ Lựa chọn mức ý nghĩa a : a có thể tùy chọn, thường người ta chọn mức 1%, 5%, hoặc 10%.
  36. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY Các giả thiết cần kiểm định gồm ➢ Các giả thiết về hệ số hồi quy ➢ Các giả thiết về phương sai của Ui ➢ Các giả thiết về sự phù hợp của mô hình Các loại giả thiết ▪ Giả thiết 2 phía , giả thiết phía trái và giả thiết phía phải Các cách kiểm định cơ bản : o Phương pháp khoảng tin cậy o Phương pháp giá trị tới hạn o Phương pháp p-value ( dùng máy vi tính)
  37. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 H :β = β Giả thiết 2 phía o 2 o độ tin cậy là 1-α H1:β2 ≠ βo H :β = β Giả thiết phía trái o 2 o H1:β2 βo
  38. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 Phương pháp khoảng tin cậy Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của β2 Bước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H0. Nếu β0 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H0
  39. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy Miền bác bỏ Miền chấp nhận Miền bác bỏ ˆ ˆ ˆ − t se(ˆ ) Kiểm định hai phía 2 + ta se(2 ) 2 a 2 2 2 Miền bác bỏ Miền chấp nhận ˆ ˆ Kiểm định phía phải + 2 −ta se(2 ) Miền chấp nhận Miền bác bỏ ˆ ˆ − Kiểm định phía trái 2 +ta se(2 )
  40. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 Phương pháp giá trị tới hạn (kiểm định t) ˆ −  Bước 1 : tính giá trị tới hạn t = 2 0 ˆ se(2 ) Bước 2 : tra bảng t-Student với bậc tự do (n-2) tìm tα/2 Bước 3 : Nếu -tα/2 ≤ t ≤ tα/2 : chấp nhận giả thiết H0 Nếu t tα/2 : bác bỏ giả thiết H0 SV tự suy luận điều kiện cho kiểm định phía trái và phải
  41. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy a. Kiểm định giả thiết về β2 Phương pháp p-value ˆ −  Bước 1 : tính giá trị tới hạn t = 2 0 ˆ se(2 ) Bước 2 : Tính p_value = P(|t| > |tα/2|) (tức là khả năng giả thiết H0 bị bác bỏ) Bước 3 : Nếu p_value ≥ α : chấp nhận giả thiết H0 Nếu p_value < α : bác bỏ giả thiết H0
  42. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy b. Kiểm định giả thiết về β1 H :β = β o 1 o Với độ tin cậy là 1-α H1:β1 ≠ βo Tương tự kiểm định giả thiết về β2 nhưng giá trị tới hạn lúc này là ˆ −  t = 1 0 ˆ se(1)
  43. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy c. Kiểm định giả thiết về σ2 2 2 Ho:σ =σ0 2 2 Với độ tin cậy là 1-α H1:σ ≠ σ0 Bước 1 : Lập khoảng tin cậy của σ2 Bước 2 : 2 • Nếu σ0 thuộc khoảng tin cậy thì chấp nhận H0. 2 • Nếu σ0 không thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ H0
  44. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định các giả thiết sau H :β = 0 a) o 2 Với độ tin cậy là 95% H1:β2 ≠ 0 H :β = 0 b) o 1 Với độ tin cậy là 95% H1:β1 ≠ 0 2 c) Ho:σ =16 2 Với độ tin cậy là 95% H1:σ ≠ 16
  45. III. KiỂM ĐỊNH MÔ HÌNH HỒI QUY 4. Kiểm định sự phù hợp của mô hình Kịểm định giả thiết 2 Ho:R = 0 2 Với độ tin cậy là 1- α H1:R ≠ 0 Phương pháp kiểm định F R2 (n − 2) Bước 1 : tính F = (1− R2 ) Bước 2 : Tra bảng tìm F(1,n-2), mức ý nghĩa là α Bước 3 : Nếu F>F(1,n-2) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(1,n-2) , chấp nhận H0
  46. Câu hỏi Ho:β2 = 0 Việc kiểm định giả thiết độ tin cậy là (1-α) H1:β2 ≠ 0 có ý nghĩa như thế nào? 2 Ho:R = 0 Việc kiểm định giả thiết 2 độ tin cậy là (1-α) H1:R ≠ 0 có ý nghĩa như thế nào?
  47. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu kiểm định sự phù hợp của mô hình với độ tin cậy 95%
  48. 5. Đánh giá kết quả hồi quy  Dấu của các hệ số hồi qui ước lượng được phù hợp với lý thuyết hay tiên nghiệm không.  Các hệ số hồi qui ước lượng được có ý nghĩa về mặt thống kê hay không ?  Mức độ phù hợp của mô hình (R2) và mô hình có thực sự phù hợp?  Kiểm tra xem mô hình có thỏa mãn các giả thiết của mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển hay không.
  49. IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Trình bày kết quả hồi quy Kết quả hồi quy được trình bày như sau : ˆ ˆ ˆ 2 Yi = 1 + 2 X i R ˆ ˆ se se(1) se(2 ) df ˆ ˆ t t(1) t(2 ) F0 ˆ ˆ p _ value p(1) p(2 ) p(F0 )
  50. IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 1. Trình bày kết quả hồi quy Kết quả hồi quy trong ví dụ trước : ˆ Yi = −5,4517 + 0,9549X i 0,672 se t p _ value
  51. IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Vấn đề đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy Trong hàm hồi quy hai biến , nếu đơn vị tính của X và Y thay đổi thì ta không cần hồi quy lại mà chỉ cần áp dụng công thức đổi đơn vị tính ˆ ˆ ˆ Hàm hồi quy theo đơn vị tính cũ Yi = 1 + 2 Xi * * * * Hàm hồi quy theo đơn vị tính mới ˆ ˆ ˆ Yi = 1 + 2 Xi * * Trong đó Y = k Y Khi đó ˆ ˆ i 1 i 1 = k11 : * X i = k2 X i ˆ * k1 ˆ 2 = 2 k2
  52. IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 2. Vấn đề đổi đơn vị tính trong hàm hồi quy Ngoài ra : *2 2 2 ˆ = k1 ˆ 2 2 2 ˆ * ˆ  ˆ* = k1  ˆ se(1 ) = k1se(1) 1 1 2 2 k1 2 ˆ * k1 ˆ  ˆ* =  ˆ se(2 ) = se(2 ) 2 2 2 k2 k2 Tuy nhiên, việc thay đổi đơn vị tính của các biến không làm thay đổi tính BLUE của mô hình
  53. Ví dụ áp dụng Cho hàm hồi quy giữa lượng tiêu thụ cà phê (Y – ly/ngày) với giá bán cà phê ( X – ngàn đồng/kg) như sau ˆ Yi = 9−0,2Xi Viết lại hàm hồi quy nếu đơn vị tính của Y là ly/tuần
  54. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước về chi tiêu và thu nhập , yêu cầu viết lại hàm hồi quy với đơn vị tính như sau a) Y – triệu đồng/tháng ; X – triệu đồng/năm b) Y – triệu đồng/ tháng ; X – triệu đồng / tháng c) Y – ngàn đồng/tháng ; X – ngàn đồng /tháng
  55. IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Vấn đề dự báo Giả sử ˆ ˆ ˆ SRF :Yi = 1 + 2 Xi Khi X=X0 thì ước lượng trung bình của Y0 sẽ là ˆ ˆ ˆ Y0 = 1 + 2 X0 ˆ là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Y0 ˆ 2 Y0 ~ N(1 + 2 X 0 , ˆ ) Y0 Vì sao ˆ là đại lượng nhẫu nhiên ? Y0 Tại sao có phân phối chuẩn ?
  56. IV. SỬ DỤNG MÔ HÌNH HỒI QUY 3. Vấn đề dự báo Với 2 2 2 1 (X 0 − X )  ˆ =  + Y0 2 2 n  X i − n(X ) ˆ 2 se(Y0 ) =  ˆ Y0 Khoảng tin cậy giá trị trung bình của Y0 với độ tin cậy (1-α) là Yˆ −t se(Yˆ );Yˆ + t se(Yˆ ) 0 a 0 0 a 0 2 2
  57. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu dự báo khoảng giá trị của Y khi X0 = 60 (triệu đồng/năm) với độ tin cậy 95%
  58. V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 1. Hồi quy qua gốc tọa độ Khi tung độ gốc bằng 0 thì mô hình trở thành mô hình hồi quy qua gốc tọa độ , khi đó hàm hồi quy như sau PRF :Yi = 2 X i +Ui ˆ SRF :Yi = 2 X i + ei Với 2 2  X iYi ˆ  Và  ˆ = 2  = 2 2 2  X i  X i RSS σ2 được ước lượng bằng ˆ 2 = n −1
  59. V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 1. Hồi quy qua gốc tọa độ *Lưu ý : • R2 có thể âm đối với mô hình này, nên không dùng R2 2 mà thay bởi R thô : 2 2 ( X iYi ) Rthoˆ = 2 2  X i Yi 2 2 • Không thể so sánh R với R thô Trên thực tế ít khi dùng đến mô hình hồi quy qua gốc tọa độ
  60. V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 2. Mô hình tuyến tính logarit Hay còn gọi là mô hình log-log hay mô hình log kép PRF : ln Yi = 1 + 2 ln X i +Ui Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về dạng tuyến tính bằng cách đặt : * Yi = ln Yi * X i = ln X i * * Khi đó PRF :Yi = 1 + 2 X i +Ui Đây là dạng hồi quy tuyến tính đã biết
  61. V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 2. Mô hình tuyến tính logarit Lấy đạo hàm 2 vế của hàm hồi quy log-log, ta được Y 1 X dY X =   = Y . = . Y 2 X 2 Y dX Y Ý nghĩa của hệ số β2 : khi X thay đổi 1% thì Y thay đổi β2 % (Đây chính là hệ số co giãn của Y đối với X)
  62. V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 3. Mô hình log-lin PRF : ln Yi = 1 + 2 X i +Ui Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về dạng tuyến tính bằng cách đặt : * Yi = ln Yi * Khi đó PRF :Yi = 1 + 2 X i +Ui Biến phụ thuộc xuất hiện dưới dạng log và biến độc lập xuất hiện dưới dạng tuyến tính (linear) nên mô hình có tên gọi là log- lin
  63. V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 3. Mô hình log-lin Ý nghĩa của hệ số β2 : khi X thay đổi 1đơn vị thì Y thay đổi (100.β2) %
  64. V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 4. Mô hình lin-log PRF :Yi = 1 + 2 ln X i +Ui Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về dạng tuyến tính bằng cách đặt : * X i = ln X i Khi đó * PRF :Yi = 1 + 2 X i +Ui
  65. V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 4. Mô hình lin-log Ý nghĩa của hệ số β2 : khi X thay đổi 1 % thì Y thay đổi (β2/100) đơn vị
  66. V. MỞ RỘNG MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BiẾN 5. Mô hình nghịch đảo 1 PRF :Yi = 1 + 2 +Ui X i Mô hình không tuyến tính theo các biến nhưng có thể chuyển về dạng tuyến tính bằng cách đặt : * 1 X i = X i Khi đó * PRF :Yi = 1 + 2 X i +Ui
  67. Ví dụ áp dụng Từ số liệu đã cho của ví dụ trước , yêu cầu ước lượng hàm hồi quy PRF : ln Yi = 1 + 2 ln X i +Ui
  68. * * * * *2 Xi Yi Xi =lnXi Yi =lnYi Xi Yi Xi 31 29 3.4340 3.3673 11.5633 11.7923 50 42 3.9120 3.7377 14.6218 15.3039 47 38 3.8501 3.6376 14.0052 14.8236 45 30 3.8067 3.4012 12.9472 14.4907 39 29 3.6636 3.3673 12.3363 13.4217 50 41 3.9120 3.7136 14.5276 15.3039 35 23 3.5553 3.1355 11.1478 12.6405 40 36 3.6889 3.5835 13.2192 13.6078 45 42 3.8067 3.7377 14.2280 14.4907 50 48 3.9120 3.8712 15.1442 15.3039 tổng cộng 37.5413 35.5525 133.7406 141.1791 trung bình 3.7541 3.5553
  69. Ví dụ áp dụng n * * *  X i − n.X .Y ˆ i=1 2 = n =1,1142 *2 * 2  X i − n.(X ) i=1 ˆ * ˆ * 1 = Y − 2 X = −0,6278 ˆ* * Yi = −0,6217 +1,1142X i Kết quả hồi quy: ˆ ln Y = −0,6217 +1,1142.ln X i
  70. Cho kết quả hồi quy giữa Y – doanh số bán (trđ/tấn) và X - giá bán ( ngàn đồng/kg) như sau : ˆ YX=−18,8503 1,0958i 0,8681 se1,5729 0,1743 df = 6 t 11,9837− 6,2842 39,49 a) Nêu ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy b) Xét xem giá bán có ảnh hưởng đến doanh số bán không ?(với mức ý nghĩa 1%) c) Nếu giá bán là 8,5 ngàn đồng /kg thì doanh số bán trung bình là bao nhiêu? d) Hãy viết lại SRF ở trên nếu đơn vị tính của Y là triệu đồng/năm e) Kiểm định giả thiết H0:β2 = -1; H1 :β2 ≠ -1; với mức ý nghĩa α=1% f) Tính hệ số co giãn của Y theo X tại điểm (X ,Y )