Bài giảng Luận lý toán học - Chương 1: Tổng quan - Nguyễn Thanh Sơn

Nội dung text: Bài giảng Luận lý toán học - Chương 1: Tổng quan - Nguyễn Thanh Sơn

1. LUẬN Lí TOÁN HỌC (Mathematical Logic) Nguyễn Thanh Sơn Khoa KH&KT MT ĐH Bỏch Khoa TpHCM email : ntson@cse.hcmut.edu.vn http:\\www.cse.hcmut.edu.vn\~ntson ntsơn
2. NỘI DUNG Chương 1. Tổng quan Chương 2. Luận lý mệnh đề (propositional logic) Chương 3. Luận lý vị từ (predicates logic) Chương 1 ntsơn
3. Chương 1. Tổng quan ntsơn
4. Thảo luận nhúm 5 phỳt • Nhất quỏn & Mõu thuẫn - Định nghĩa 2 khỏi niệm trờn - Sự khỏc nhau và giống nhau. - Một số thớ dụ minh họa. • Mỗi nhúm viết ra ý kiến và trỡnh bày trước lớp. Chương 1 ntsơn
5. Lịch sử logic[12] Logic là nền tảng của tất cả lý luận “cú lý”. Người Hy lạp cổ đó nhận ra vai trũ của logic trong toỏn học và triết học. Một luận đề cú tớnh hệ thống về logic xuất hiện đầu tiờn trong tỏc phẩm Organon của Aristotle. Tỏc phẩm này cú ảnh hưởng lớn lờn triết học, khoa học, tụn giỏo, suốt thời kỳ trung cổ. Chương 1 ntsơn
6. Lịch sử logic[12] Logic của Aristotle được diễn tả bằng ngụn ngữ thụng thường -> mơ hồ. Cỏc triết gia muốn logic được diễn tả cú tớnh hỡnh thức (formal) và bằng ký hiệu (symbolical) như toỏn học. Leibniz cú lẽ là người đầu tiờn hỡnh dung ra ý tưởng này và gọi tờn là formalism. Chương 1 ntsơn
7. Lịch sử logic[12] Từ symbolic logic xuất hiện trong ấn bản năm 1847 cú tờn The Mathematical Analysis of Logic của G. Boole và Formal Logic của A. De Morgan. Logic lỳc này được xem là một phần của toỏn học. Đỏnh dấu sự nhận thức rằng toỏn học khụng chỉ là số (arithmetic) và hỡnh (geometry) mà bao gồm cỏc chủ đề được diễn tả bằng ký hiệu + cỏc quy luật và cỏc thao tỏc trờn ký hiệu. Chương 1 ntsơn
8. Lịch sử logic[12] Từ thời Boole và DeMorgan, logic và toỏn học quyện vào nhau chặt chẽ. Logic là thành phần của toỏn học đồng thời là ngụn ngữ của toỏn học. Cuối thế kỷ 19 và đầu thế kỷ 20 người ta tin rằng tất cả cỏc ngành toỏn học cú thể được giản lược vào symbolic logic và làm cho nú trở thành thuần tuý hỡnh thức. Chương 1 ntsơn
9. Lịch sử logic[12] Vào những năm 1930, niềm tin này bị lung lay bởi K. Gửdel. K. Gửdel chỉ ra rằng luụn luụn cú cỏc chõn lý (truths) khụng thể dẫn xuất được từ bất kỳ hệ thống hỡnh thức nào. Chương 1 ntsơn
10. Logic Thuật ngữ : Luận lý học (tiếng Việt) Logos (tiếng Hy lạp) Hướng tiếp cận truyền thống, logic là một ngành của triết học. Ngày nay (từ thế kỷ 19), logic là một ngành của toỏn học. Chương 1 ntsơn
11. Logic Thuật ngữ symbolic logic được dựng để đối khỏng với philosophical logic. Symbolic logic cũn cú tờn là metamathematics. Sau này symbolic logic cú tờn là Mathematical logic do Giuseppe Peano đặt. Mathematical logic là logic được mụ hỡnh và nghiờn cứu một cỏch toỏn học. Chương 1 ntsơn
12. Logic Cơ bản mathematical logic vẫn là logic của Aristotle. Từ quan điểm ký hiệu thỡ mathematical logic là một ngành của đại số trừu tượng (abstract algebra). Chương 1 ntsơn
13. Logic[Factasia] Theo Factasia : Logic là cơ sở hợp lý và là nền tảng cho toỏn học, cho khoa học, cho kỹ thuật, và đặc biệt cho cụng nghệ thụng tin. Chương 1 ntsơn
14. Logic[Factasia] Đối với cỏc chuyờn gia mỏy tớnh. Một ngụn ngữ hỡnh thức cú cỳ phỏp và ngữ nghĩa chặt chẽ và cỏc qui luật dẫn tới cỏc lý luận đỳng sẽ trở thành một logic. Chương 1 ntsơn
15. Logic[Factasia] Đối với cỏc nhà tư tưởng. Logic là việc nghiờn cứu về những sự thật và những hệ thống hỡnh thức dẫn xuất ra cỏc sự thật, đồng thời khỏm phỏ ý nghĩa triết học của cỏc sự thật. Chương 1 ntsơn
16. Logic & tụn giỏo (oft) • Chứng minh sự hiện hữu của Thượng đế[12]. Cú 3 lý luận đỏng chỳ ý : cosmological argument (vũ trụ luận), teleological argument (cứu cỏnh luận), và ontological argument (bản thể luận). Chương 1 ntsơn
17. Mục tiờu của Logic • Khảo sỏt lý luận trong thế giới thực. – Tương quan giữa cỏc phỏt biểu của 1 ngụn ngữ hỡnh thức hoặc phi hỡnh thức (consistency, entailment, ). • Mụ hỡnh húa lý luận của thực tế. – Hệ thống chứng minh (proof). Chương 1 ntsơn
18. Phõn loại[1] • Inductive logic cú quỏ trỡnh lý luận từ những trường hợp cỏ biệt suy ra một kết luận tổng quỏt. • Deductive logic cú quỏ trỡnh lý luận từ một phỏt biểu tổng quỏt suy ra một kết luận cỏ biệt. Chương 1 ntsơn
19. Inductive & Deductive logic[1] • Inductive – Được dựng trong tỡnh huống khụng đầy đủ thụng tin. – Thời gian lấy thụng tin lõu. – Chi phớ để cú thụng tin cao.  kết luận tạm thời và để thống kờ. • Deductive – Kết luận chớnh xỏc – Nghốo nàn Chương 1 ntsơn
20. Định nghĩa Logic[2] • Ngụn ngữ hỡnh thức là ngụn ngữ cú : – cỳ phỏp – ngữ nghĩa và – hệ thống chứng minh. • Logic là một ngụn ngữ hỡnh thức. Chương 1 ntsơn
21. Định nghĩa Logic[2] • Cỳ phỏp cho biết cỏi gỡ được logic chấp nhận. • Ngữ nghĩa là ý nghĩa thực tế của cỏc đối tượng trong logic. • Cỳ phỏp là hỡnh thức cũn ngữ nghĩa là nội dung của cỏc đối tượng trong logic. • Hệ thống chứng minh sản sinh cỏc đối tượng mới từ cỏc đối tượng cú sẵn. Chương 1 ntsơn
22. Hết lý thuyết Chương 1 ntsơn
23. Bài tập Chương 1 : Tổng quan ntsơn
24. Thảo luận nhúm 5 phỳt • Mỗi nhúm tỡm cỏc bài toỏn giải được bằng logic (bài tập này được làm trước khi học chương 2). • Viết ra ý kiến và trỡnh bày bằng slide trước lớp. Chương 1 ntsơn
25. Hết slide Chương 1 ntsơn