Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kê

276 trang hapham 3180

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kê", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bai_giang_ly_thuyet_xac_suat_va_thong_ke_toan_hoc_chuong_7_k.pdf

Nội dung text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học - Chương 7: Kiểm định giả thuyết thống kê

Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học PGS.TS. Trần Lộc Hùng Tp. Hồ Chí Minh, 10/ 2013 Ngày 20 tháng 10 năm 2013 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 1 / 89
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING KHOA CƠ BẢN, BỘ MÔN TOÁN-THỐNG KÊ PGS. TS. TRẦN LỘC HÙNG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC Tp. Hồ Chí Minh, 10/2013 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 2 / 89
Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học PGS.TS. Trần Lộc Hùng Tp. Hồ Chí Minh, 10/ 2013 Ngày 20 tháng 10 năm 2013 Chương 7. Kiểm định giả thuyết thống kê PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 3 / 89
Kiểm định Mức ý nghĩa Miền bác bỏ Miền chấp nhận Từ khóa (Key Words) Giả thuyết thống kê PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 4 / 89
Mức ý nghĩa Miền bác bỏ Miền chấp nhận Từ khóa (Key Words) Giả thuyết thống kê Kiểm định PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 4 / 89
Miền bác bỏ Miền chấp nhận Từ khóa (Key Words) Giả thuyết thống kê Kiểm định Mức ý nghĩa PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 4 / 89
Miền chấp nhận Từ khóa (Key Words) Giả thuyết thống kê Kiểm định Mức ý nghĩa Miền bác bỏ PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 4 / 89
Từ khóa (Key Words) Giả thuyết thống kê Kiểm định Mức ý nghĩa Miền bác bỏ Miền chấp nhận PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 4 / 89
2 Kiểm định trung bình tổng thể µ 3 Kiểm định xác suất tổng thể p 4 Kiểm định phương sai tổng thể σ2 5 Kiểm định hai trung bình µ1, µ2 6 Kiểm định hai xác suất p1, p2 7 Kiểm định hai phương sai σ2, σ2 8 Bài tập Chương 7. Kiểm định giả thuyết thống kê 1 Đặt vấn đề PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 5 / 89
3 Kiểm định xác suất tổng thể p 4 Kiểm định phương sai tổng thể σ2 5 Kiểm định hai trung bình µ1, µ2 6 Kiểm định hai xác suất p1, p2 7 Kiểm định hai phương sai σ2, σ2 8 Bài tập Chương 7. Kiểm định giả thuyết thống kê 1 Đặt vấn đề 2 Kiểm định trung bình tổng thể µ PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 5 / 89
4 Kiểm định phương sai tổng thể σ2 5 Kiểm định hai trung bình µ1, µ2 6 Kiểm định hai xác suất p1, p2 7 Kiểm định hai phương sai σ2, σ2 8 Bài tập Chương 7. Kiểm định giả thuyết thống kê 1 Đặt vấn đề 2 Kiểm định trung bình tổng thể µ 3 Kiểm định xác suất tổng thể p PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 5 / 89
5 Kiểm định hai trung bình µ1, µ2 6 Kiểm định hai xác suất p1, p2 7 Kiểm định hai phương sai σ2, σ2 8 Bài tập Chương 7. Kiểm định giả thuyết thống kê 1 Đặt vấn đề 2 Kiểm định trung bình tổng thể µ 3 Kiểm định xác suất tổng thể p 4 Kiểm định phương sai tổng thể σ2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 5 / 89
6 Kiểm định hai xác suất p1, p2 7 Kiểm định hai phương sai σ2, σ2 8 Bài tập Chương 7. Kiểm định giả thuyết thống kê 1 Đặt vấn đề 2 Kiểm định trung bình tổng thể µ 3 Kiểm định xác suất tổng thể p 4 Kiểm định phương sai tổng thể σ2 5 Kiểm định hai trung bình µ1, µ2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 5 / 89
7 Kiểm định hai phương sai σ2, σ2 8 Bài tập Chương 7. Kiểm định giả thuyết thống kê 1 Đặt vấn đề 2 Kiểm định trung bình tổng thể µ 3 Kiểm định xác suất tổng thể p 4 Kiểm định phương sai tổng thể σ2 5 Kiểm định hai trung bình µ1, µ2 6 Kiểm định hai xác suất p1, p2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 5 / 89
8 Bài tập Chương 7. Kiểm định giả thuyết thống kê 1 Đặt vấn đề 2 Kiểm định trung bình tổng thể µ 3 Kiểm định xác suất tổng thể p 4 Kiểm định phương sai tổng thể σ2 5 Kiểm định hai trung bình µ1, µ2 6 Kiểm định hai xác suất p1, p2 7 Kiểm định hai phương sai σ2, σ2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 5 / 89
Chương 7. Kiểm định giả thuyết thống kê 1 Đặt vấn đề 2 Kiểm định trung bình tổng thể µ 3 Kiểm định xác suất tổng thể p 4 Kiểm định phương sai tổng thể σ2 5 Kiểm định hai trung bình µ1, µ2 6 Kiểm định hai xác suất p1, p2 7 Kiểm định hai phương sai σ2, σ2 8 Bài tập PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 5 / 89
2 Xây dựng quy tắc (các thủ tục) để kiểm định 7.1 Đặt vấn đề Giả sử ωn = {X1, X2, , Xn} là một mẫu ngẫu nhiên sinh bởi biến ngẫu nhiên X có quy luật xác suất F (x, θ), tham số tổng thể chưa biết là θ. Vấn đề đặt ra là: 1 Kiểm định giả thuyết thống kê về tham số chưa biết θ PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 6 / 89
7.1 Đặt vấn đề Giả sử ωn = {X1, X2, , Xn} là một mẫu ngẫu nhiên sinh bởi biến ngẫu nhiên X có quy luật xác suất F (x, θ), tham số tổng thể chưa biết là θ. Vấn đề đặt ra là: 1 Kiểm định giả thuyết thống kê về tham số chưa biết θ 2 Xây dựng quy tắc (các thủ tục) để kiểm định PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 6 / 89
2 Một vài ví dụ Các khái niệm và thuật ngữ 1 Giả thuyết thống kê là kết luận, đánh giá, nhận xét, phát biểu, về biến ngẫu nhiên, các đặc trưng của biến ngẫu nhiên, các phân phối của biến ngẫu nhiên, PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 7 / 89
Các khái niệm và thuật ngữ 1 Giả thuyết thống kê là kết luận, đánh giá, nhận xét, phát biểu, về biến ngẫu nhiên, các đặc trưng của biến ngẫu nhiên, các phân phối của biến ngẫu nhiên, 2 Một vài ví dụ PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 7 / 89
2 Một vài ví dụ Các khái niệm và thuật ngữ 1 Kiểm định giả thuyết thống kê dựa trên các quy luật thống kê để đánh giá xem có thể chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết thống kê về tham số chưa biết. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 8 / 89
Các khái niệm và thuật ngữ 1 Kiểm định giả thuyết thống kê dựa trên các quy luật thống kê để đánh giá xem có thể chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết thống kê về tham số chưa biết. 2 Một vài ví dụ PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 8 / 89
2 Giả thuyết H0 là giả thuyết đối lập với giả thuyết ban đầu (đối thuyết). Cặp giả thuyết thống kê 1 Giả thuyết H0 là giả thuyết ban đầu. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 9 / 89
Cặp giả thuyết thống kê 1 Giả thuyết H0 là giả thuyết ban đầu. 2 Giả thuyết H0 là giả thuyết đối lập với giả thuyết ban đầu (đối thuyết). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 9 / 89
2 Giả thuyết H0 : µ 6= 163.5 Ví dụ kiểm định hai phía 1 Giả thuyết H0 : µ = 163.5 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 10 / 89
Ví dụ kiểm định hai phía 1 Giả thuyết H0 : µ = 163.5 2 Giả thuyết H0 : µ 6= 163.5 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 10 / 89
2 Giả thuyết H0 : µ > 163.5 Ví dụ kiểm định một phía phải 1 Giả thuyết H0 : µ = 163.5 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 11 / 89
Ví dụ kiểm định một phía phải 1 Giả thuyết H0 : µ = 163.5 2 Giả thuyết H0 : µ > 163.5 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 11 / 89
2 Giả thuyết H0 : µ < 163.5 Ví dụ kiểm định một phía trái 1 Giả thuyết H0 : µ = 163.5 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 12 / 89
Ví dụ kiểm định một phía trái 1 Giả thuyết H0 : µ = 163.5 2 Giả thuyết H0 : µ < 163.5 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 12 / 89
Bác bỏ giả thuyết H0 1 Chấp nhận giả thuyết H0, tức là bác bỏ đối thuyết H0 2 Bác bỏ giả thuyết H0, tức là chấp nhận đối thuyết H0 Kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm Giả sử giả thuyết ban đầu H0 đúng, với cơ sở dữ liệu có được từ mẫu phải quyết định Chấp nhận giả thuyết H0, hoặc PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 13 / 89
1 Chấp nhận giả thuyết H0, tức là bác bỏ đối thuyết H0 2 Bác bỏ giả thuyết H0, tức là chấp nhận đối thuyết H0 Kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm Giả sử giả thuyết ban đầu H0 đúng, với cơ sở dữ liệu có được từ mẫu phải quyết định Chấp nhận giả thuyết H0, hoặc Bác bỏ giả thuyết H0 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 13 / 89
2 Bác bỏ giả thuyết H0, tức là chấp nhận đối thuyết H0 Kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm Giả sử giả thuyết ban đầu H0 đúng, với cơ sở dữ liệu có được từ mẫu phải quyết định Chấp nhận giả thuyết H0, hoặc Bác bỏ giả thuyết H0 1 Chấp nhận giả thuyết H0, tức là bác bỏ đối thuyết H0 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 13 / 89
Kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm Giả sử giả thuyết ban đầu H0 đúng, với cơ sở dữ liệu có được từ mẫu phải quyết định Chấp nhận giả thuyết H0, hoặc Bác bỏ giả thuyết H0 1 Chấp nhận giả thuyết H0, tức là bác bỏ đối thuyết H0 2 Bác bỏ giả thuyết H0, tức là chấp nhận đối thuyết H0 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 13 / 89
Chấp nhận giả thuyết H0, với xác suất lớn (1 − α) 1 Xác suất P(bác bỏ H0) = α 2 Xác suất P(chấp nhận H0) = (1 − α) 3 Xác suất α ∈ (0, 1), là mức ý nghĩa của kiểm định. 4 Thường chọn giá trị α rất bé: α = 0.01 0.05 0.1 Nguyên lý trong kiểm định giả thuyết thống kê Nguyên lý Giả sử cần kiểm định cặp giả thuyết (H0, H0). Khi đó, Bác bỏ giả thuyết H0, với xác suất bé α ∈ (0, 1) hoặc PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 14 / 89
1 Xác suất P(bác bỏ H0) = α 2 Xác suất P(chấp nhận H0) = (1 − α) 3 Xác suất α ∈ (0, 1), là mức ý nghĩa của kiểm định. 4 Thường chọn giá trị α rất bé: α = 0.01 0.05 0.1 Nguyên lý trong kiểm định giả thuyết thống kê Nguyên lý Giả sử cần kiểm định cặp giả thuyết (H0, H0). Khi đó, Bác bỏ giả thuyết H0, với xác suất bé α ∈ (0, 1) hoặc Chấp nhận giả thuyết H0, với xác suất lớn (1 − α) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 14 / 89
2 Xác suất P(chấp nhận H0) = (1 − α) 3 Xác suất α ∈ (0, 1), là mức ý nghĩa của kiểm định. 4 Thường chọn giá trị α rất bé: α = 0.01 0.05 0.1 Nguyên lý trong kiểm định giả thuyết thống kê Nguyên lý Giả sử cần kiểm định cặp giả thuyết (H0, H0). Khi đó, Bác bỏ giả thuyết H0, với xác suất bé α ∈ (0, 1) hoặc Chấp nhận giả thuyết H0, với xác suất lớn (1 − α) 1 Xác suất P(bác bỏ H0) = α PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 14 / 89
3 Xác suất α ∈ (0, 1), là mức ý nghĩa của kiểm định. 4 Thường chọn giá trị α rất bé: α = 0.01 0.05 0.1 Nguyên lý trong kiểm định giả thuyết thống kê Nguyên lý Giả sử cần kiểm định cặp giả thuyết (H0, H0). Khi đó, Bác bỏ giả thuyết H0, với xác suất bé α ∈ (0, 1) hoặc Chấp nhận giả thuyết H0, với xác suất lớn (1 − α) 1 Xác suất P(bác bỏ H0) = α 2 Xác suất P(chấp nhận H0) = (1 − α) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 14 / 89
4 Thường chọn giá trị α rất bé: α = 0.01 0.05 0.1 Nguyên lý trong kiểm định giả thuyết thống kê Nguyên lý Giả sử cần kiểm định cặp giả thuyết (H0, H0). Khi đó, Bác bỏ giả thuyết H0, với xác suất bé α ∈ (0, 1) hoặc Chấp nhận giả thuyết H0, với xác suất lớn (1 − α) 1 Xác suất P(bác bỏ H0) = α 2 Xác suất P(chấp nhận H0) = (1 − α) 3 Xác suất α ∈ (0, 1), là mức ý nghĩa của kiểm định. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 14 / 89
Nguyên lý trong kiểm định giả thuyết thống kê Nguyên lý Giả sử cần kiểm định cặp giả thuyết (H0, H0). Khi đó, Bác bỏ giả thuyết H0, với xác suất bé α ∈ (0, 1) hoặc Chấp nhận giả thuyết H0, với xác suất lớn (1 − α) 1 Xác suất P(bác bỏ H0) = α 2 Xác suất P(chấp nhận H0) = (1 − α) 3 Xác suất α ∈ (0, 1), là mức ý nghĩa của kiểm định. 4 Thường chọn giá trị α rất bé: α = 0.01 0.05 0.1 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 14 / 89
2 Nếu miền bác bỏ ở phía phải với diện tích là α, thì có kiểm định một phía phải 3 Nếu miền bác bỏ ở phía trái với diện tích là α, thì có kiểm định một phía trái 4 Việc xác định miền bác bỏ rất quan trọng (hai phía, một phía phải, một phía trái). Miền bác bỏ-Miền chấp nhận Định nghĩa Miền phẳng giới hạn bởi đường cong mật độ có diện tích α, được gọi là Miền bác bỏ giả thuyết H0, ky s hiệu Wα. Phần bù (−∞, +∞)\Wα được gọi là miền chấp nhận giả thuyết H0. Như vậy miền chấp nhận có diện tích (1 − α) 1 α Nếu miền bác bỏ ở hai phía đối xứng với diện tích mỗi miền là 2 , thì có kiểm định hai phía PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 15 / 89
3 Nếu miền bác bỏ ở phía trái với diện tích là α, thì có kiểm định một phía trái 4 Việc xác định miền bác bỏ rất quan trọng (hai phía, một phía phải, một phía trái). Miền bác bỏ-Miền chấp nhận Định nghĩa Miền phẳng giới hạn bởi đường cong mật độ có diện tích α, được gọi là Miền bác bỏ giả thuyết H0, ky s hiệu Wα. Phần bù (−∞, +∞)\Wα được gọi là miền chấp nhận giả thuyết H0. Như vậy miền chấp nhận có diện tích (1 − α) 1 α Nếu miền bác bỏ ở hai phía đối xứng với diện tích mỗi miền là 2 , thì có kiểm định hai phía 2 Nếu miền bác bỏ ở phía phải với diện tích là α, thì có kiểm định một phía phải PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 15 / 89
4 Việc xác định miền bác bỏ rất quan trọng (hai phía, một phía phải, một phía trái). Miền bác bỏ-Miền chấp nhận Định nghĩa Miền phẳng giới hạn bởi đường cong mật độ có diện tích α, được gọi là Miền bác bỏ giả thuyết H0, ky s hiệu Wα. Phần bù (−∞, +∞)\Wα được gọi là miền chấp nhận giả thuyết H0. Như vậy miền chấp nhận có diện tích (1 − α) 1 α Nếu miền bác bỏ ở hai phía đối xứng với diện tích mỗi miền là 2 , thì có kiểm định hai phía 2 Nếu miền bác bỏ ở phía phải với diện tích là α, thì có kiểm định một phía phải 3 Nếu miền bác bỏ ở phía trái với diện tích là α, thì có kiểm định một phía trái PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 15 / 89
Miền bác bỏ-Miền chấp nhận Định nghĩa Miền phẳng giới hạn bởi đường cong mật độ có diện tích α, được gọi là Miền bác bỏ giả thuyết H0, ky s hiệu Wα. Phần bù (−∞, +∞)\Wα được gọi là miền chấp nhận giả thuyết H0. Như vậy miền chấp nhận có diện tích (1 − α) 1 α Nếu miền bác bỏ ở hai phía đối xứng với diện tích mỗi miền là 2 , thì có kiểm định hai phía 2 Nếu miền bác bỏ ở phía phải với diện tích là α, thì có kiểm định một phía phải 3 Nếu miền bác bỏ ở phía trái với diện tích là α, thì có kiểm định một phía trái 4 Việc xác định miền bác bỏ rất quan trọng (hai phía, một phía phải, một phía trái). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 15 / 89
2 Miền bác bỏ ở phía phải: Wα = xα,+∞ 3 Miền bác bỏ ở phía trái: Wα = − ∞, −xα 4 α α Các điểm α, 2 , được gọi là các phân vị mức α và 2 tương ứng α Điểm phân vị mức 2 và α 1 Miền bác bỏ ở hai phía đối xứng: [ W α = − ∞, −x α x α , +∞ 2 2 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 16 / 89
3 Miền bác bỏ ở phía trái: Wα = − ∞, −xα 4 α α Các điểm α, 2 , được gọi là các phân vị mức α và 2 tương ứng α Điểm phân vị mức 2 và α 1 Miền bác bỏ ở hai phía đối xứng: [ W α = − ∞, −x α x α , +∞ 2 2 2 2 Miền bác bỏ ở phía phải: Wα = xα,+∞ PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 16 / 89
4 α α Các điểm α, 2 , được gọi là các phân vị mức α và 2 tương ứng α Điểm phân vị mức 2 và α 1 Miền bác bỏ ở hai phía đối xứng: [ W α = − ∞, −x α x α , +∞ 2 2 2 2 Miền bác bỏ ở phía phải: Wα = xα,+∞ 3 Miền bác bỏ ở phía trái: Wα = − ∞, −xα PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 16 / 89
α Điểm phân vị mức 2 và α 1 Miền bác bỏ ở hai phía đối xứng: [ W α = − ∞, −x α x α , +∞ 2 2 2 2 Miền bác bỏ ở phía phải: Wα = xα,+∞ 3 Miền bác bỏ ở phía trái: Wα = − ∞, −xα 4 α α Các điểm α, 2 , được gọi là các phân vị mức α và 2 tương ứng PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 16 / 89
Tiêu chuẩn kiểm định (hàm kiểm định giả thuyết) H0 Định nghĩa Hàm thống kê θˆ = θˆ(X1, X2, , Xn) xây dựng từ mẫu (X1, X2, , Xn), được gọi là hàm kiểm định giả thuyết H0, với tiêu chuẩn kiểm định: 1 Nếu θˆ ∈ Wα, thì bác bỏ giả thuyết H0 2 Nếu θˆ ∈ Wα = (−∞, +∞)\Wα, thì chấp nhận giả thuyết H0 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 17 / 89
Sai lầm loại 1 và sai lầm loại 2 trong phép kiểm định Định nghĩa Khi kiểm định giả thuyết thống kê, có thể mắc phải một trong hai sai lầm sau 1 Sai lầm loại 1: bác bỏ giả thuyết H mặc dù nó đúng. Sai lầm loại 1 0 xảy ra với xác suất P bác bỏ H0 = α 2 Sai lầm loại 2: chấp nhận giả thuyết H mặc dù nó sai. Sai lầm loại 2 0 xảy ra với xác suất P chấp nhận H0 = (1 − α) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 18 / 89
2 Cần hạn chế sai lầm loại 2 Sai lầm loại 1 và loại 2 1 Sai lầm loại 2 hay xẩy ra hơn sai lầm loại 1 (vì có xác suất lớn hơn, với α bé) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 19 / 89
Sai lầm loại 1 và loại 2 1 Sai lầm loại 2 hay xẩy ra hơn sai lầm loại 1 (vì có xác suất lớn hơn, với α bé) 2 Cần hạn chế sai lầm loại 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 19 / 89
Nếu θˆ ∈ Wα, thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H0 Nếu θˆ ∈ Wα, thì chấp nhận giả thuyết H0, bác bỏ đối thuyết H0 2 Từ các đặc trưng mẫu, xác định hàm kiểm định θˆ = θˆ(X1, X2, , Xn) 3 Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, xác định phân vị xα mức α α hoặc x α mức 2 2 4 Xây dựng miền bác bỏ Wα hoặc W α phù hợp 2 5 Kiểm định: Các thủ tục trong phép kiểm định Các thủ tục Để tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê (H0 | H0), cần thiết tuân theo các bước sau 1 Căn cứ yêu cầu bài toán, đặt cặp giả thuyết (H0 | H0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 20 / 89
Nếu θˆ ∈ Wα, thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H0 Nếu θˆ ∈ Wα, thì chấp nhận giả thuyết H0, bác bỏ đối thuyết H0 3 Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, xác định phân vị xα mức α α hoặc x α mức 2 2 4 Xây dựng miền bác bỏ Wα hoặc W α phù hợp 2 5 Kiểm định: Các thủ tục trong phép kiểm định Các thủ tục Để tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê (H0 | H0), cần thiết tuân theo các bước sau 1 Căn cứ yêu cầu bài toán, đặt cặp giả thuyết (H0 | H0) 2 Từ các đặc trưng mẫu, xác định hàm kiểm định θˆ = θˆ(X1, X2, , Xn) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 20 / 89
Nếu θˆ ∈ Wα, thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H0 Nếu θˆ ∈ Wα, thì chấp nhận giả thuyết H0, bác bỏ đối thuyết H0 4 Xây dựng miền bác bỏ Wα hoặc W α phù hợp 2 5 Kiểm định: Các thủ tục trong phép kiểm định Các thủ tục Để tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê (H0 | H0), cần thiết tuân theo các bước sau 1 Căn cứ yêu cầu bài toán, đặt cặp giả thuyết (H0 | H0) 2 Từ các đặc trưng mẫu, xác định hàm kiểm định θˆ = θˆ(X1, X2, , Xn) 3 Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, xác định phân vị xα mức α α hoặc x α mức 2 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 20 / 89
Nếu θˆ ∈ Wα, thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H0 Nếu θˆ ∈ Wα, thì chấp nhận giả thuyết H0, bác bỏ đối thuyết H0 5 Kiểm định: Các thủ tục trong phép kiểm định Các thủ tục Để tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê (H0 | H0), cần thiết tuân theo các bước sau 1 Căn cứ yêu cầu bài toán, đặt cặp giả thuyết (H0 | H0) 2 Từ các đặc trưng mẫu, xác định hàm kiểm định θˆ = θˆ(X1, X2, , Xn) 3 Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, xác định phân vị xα mức α α hoặc x α mức 2 2 4 Xây dựng miền bác bỏ Wα hoặc W α phù hợp 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 20 / 89
Nếu θˆ ∈ Wα, thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H0 Nếu θˆ ∈ Wα, thì chấp nhận giả thuyết H0, bác bỏ đối thuyết H0 Các thủ tục trong phép kiểm định Các thủ tục Để tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê (H0 | H0), cần thiết tuân theo các bước sau 1 Căn cứ yêu cầu bài toán, đặt cặp giả thuyết (H0 | H0) 2 Từ các đặc trưng mẫu, xác định hàm kiểm định θˆ = θˆ(X1, X2, , Xn) 3 Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, xác định phân vị xα mức α α hoặc x α mức 2 2 4 Xây dựng miền bác bỏ Wα hoặc W α phù hợp 2 5 Kiểm định: PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 20 / 89
Nếu θˆ ∈ Wα, thì chấp nhận giả thuyết H0, bác bỏ đối thuyết H0 Các thủ tục trong phép kiểm định Các thủ tục Để tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê (H0 | H0), cần thiết tuân theo các bước sau 1 Căn cứ yêu cầu bài toán, đặt cặp giả thuyết (H0 | H0) 2 Từ các đặc trưng mẫu, xác định hàm kiểm định θˆ = θˆ(X1, X2, , Xn) 3 Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, xác định phân vị xα mức α α hoặc x α mức 2 2 4 Xây dựng miền bác bỏ Wα hoặc W α phù hợp 2 5 Kiểm định: Nếu θˆ ∈ Wα, thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H0 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 20 / 89
Các thủ tục trong phép kiểm định Các thủ tục Để tiến hành kiểm định giả thuyết thống kê (H0 | H0), cần thiết tuân theo các bước sau 1 Căn cứ yêu cầu bài toán, đặt cặp giả thuyết (H0 | H0) 2 Từ các đặc trưng mẫu, xác định hàm kiểm định θˆ = θˆ(X1, X2, , Xn) 3 Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, xác định phân vị xα mức α α hoặc x α mức 2 2 4 Xây dựng miền bác bỏ Wα hoặc W α phù hợp 2 5 Kiểm định: Nếu θˆ ∈ Wα, thì bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận đối thuyết H0 Nếu θˆ ∈ Wα, thì chấp nhận giả thuyết H0, bác bỏ đối thuyết H0 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 20 / 89
2 Thủ tục kiểm định 3 Ví dụ 7.2 Kiểm định trung bình tổng thể 1 Bài toán PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 21 / 89
3 Ví dụ 7.2 Kiểm định trung bình tổng thể 1 Bài toán 2 Thủ tục kiểm định PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 21 / 89
7.2 Kiểm định trung bình tổng thể 1 Bài toán 2 Thủ tục kiểm định 3 Ví dụ PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 21 / 89
Giả sử phương sai σ2 đã xác định Ngoài thực tế thì phải kiểm định xem các dữ liệu có phân phối chuẩn N(µ, σ2) hay không? Nếu không phải là chuẩn thì phải xét mẫu có cỡ lớn (n ≥ 30) 7.2 Kiểm định trung bình tổng thể Bài toán 1 Giả sử X ∼ N(µ, σ2) và giả sử phương sai tổng thể σ2 đã xác định. Cần kiểm định giả thuyết đầu H0 : µ = µ0 Chú ý Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với hai tham số µ và σ2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 22 / 89
Ngoài thực tế thì phải kiểm định xem các dữ liệu có phân phối chuẩn N(µ, σ2) hay không? Nếu không phải là chuẩn thì phải xét mẫu có cỡ lớn (n ≥ 30) 7.2 Kiểm định trung bình tổng thể Bài toán 1 Giả sử X ∼ N(µ, σ2) và giả sử phương sai tổng thể σ2 đã xác định. Cần kiểm định giả thuyết đầu H0 : µ = µ0 Chú ý Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với hai tham số µ và σ2 Giả sử phương sai σ2 đã xác định PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 22 / 89
7.2 Kiểm định trung bình tổng thể Bài toán 1 Giả sử X ∼ N(µ, σ2) và giả sử phương sai tổng thể σ2 đã xác định. Cần kiểm định giả thuyết đầu H0 : µ = µ0 Chú ý Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với hai tham số µ và σ2 Giả sử phương sai σ2 đã xác định Ngoài thực tế thì phải kiểm định xem các dữ liệu có phân phối chuẩn N(µ, σ2) hay không? Nếu không phải là chuẩn thì phải xét mẫu có cỡ lớn (n ≥ 30) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 22 / 89
2 Kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0) 3 Kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0) Cặp giả thuyết 1 Kiểm định hai phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 23 / 89
3 Kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ µ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 23 / 89
Cặp giả thuyết 1 Kiểm định hai phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0) 2 Kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0) 3 Kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 23 / 89
2 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K1 ∼ N(0, 1) (Định lý giới hạn trung tâm) Hàm kiểm định 1 Thống kê X − µ √ K = 0 n 1 σ PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 24 / 89
Hàm kiểm định 1 Thống kê X − µ √ K = 0 n 1 σ 2 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K1 ∼ N(0, 1) (Định lý giới hạn trung tâm) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 24 / 89
1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : µ = µ | H : µ 6= µ ), sao 2 0 0 0 0 1 α cho Φ (x α ) = − 0 2 2 2 2 Phân vị x α cho kiểm định một phía phải (H : µ = µ | H : µ > µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −x α cho kiểm định một phía trái (H : µ = µ | H : µ < µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 1 R x − 1 y 2 Hàm Laplace Φ (x) = √ e 2 dy 0 2π 0 Chú ý, hàm Φ(x) cũng là hàm Laplace, có quan hệ với hàm Φ0(x) như sau Z x 1 − 1 y 2 1 Φ(x) = √ e 2 dy = Φ0(x) + 2π −∞ 2 Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 25 / 89
2 Phân vị x α cho kiểm định một phía phải (H : µ = µ | H : µ > µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −x α cho kiểm định một phía trái (H : µ = µ | H : µ < µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 1 R x − 1 y 2 Hàm Laplace Φ (x) = √ e 2 dy 0 2π 0 Chú ý, hàm Φ(x) cũng là hàm Laplace, có quan hệ với hàm Φ0(x) như sau Z x 1 − 1 y 2 1 Φ(x) = √ e 2 dy = Φ0(x) + 2π −∞ 2 Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định 1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : µ = µ | H : µ 6= µ ), sao 2 0 0 0 0 1 α cho Φ (x α ) = − 0 2 2 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 25 / 89
3 Phân vị −x α cho kiểm định một phía trái (H : µ = µ | H : µ µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 25 / 89
1 R x − 1 y 2 Hàm Laplace Φ (x) = √ e 2 dy 0 2π 0 Chú ý, hàm Φ(x) cũng là hàm Laplace, có quan hệ với hàm Φ0(x) như sau Z x 1 − 1 y 2 1 Φ(x) = √ e 2 dy = Φ0(x) + 2π −∞ 2 Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định 1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : µ = µ | H : µ 6= µ ), sao 2 0 0 0 0 1 α cho Φ (x α ) = − 0 2 2 2 2 Phân vị x α cho kiểm định một phía phải (H : µ = µ | H : µ > µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −x α cho kiểm định một phía trái (H : µ = µ | H : µ < µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 25 / 89
Chú ý, hàm Φ(x) cũng là hàm Laplace, có quan hệ với hàm Φ0(x) như sau Z x 1 − 1 y 2 1 Φ(x) = √ e 2 dy = Φ0(x) + 2π −∞ 2 Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định 1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : µ = µ | H : µ 6= µ ), sao 2 0 0 0 0 1 α cho Φ (x α ) = − 0 2 2 2 2 Phân vị x α cho kiểm định một phía phải (H : µ = µ | H : µ > µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −x α cho kiểm định một phía trái (H : µ = µ | H : µ < µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 1 R x − 1 y 2 Hàm Laplace Φ (x) = √ e 2 dy 0 2π 0 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 25 / 89
Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định 1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : µ = µ | H : µ 6= µ ), sao 2 0 0 0 0 1 α cho Φ (x α ) = − 0 2 2 2 2 Phân vị x α cho kiểm định một phía phải (H : µ = µ | H : µ > µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −x α cho kiểm định một phía trái (H : µ = µ | H : µ < µ ), 2 0 0 0 0 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 1 R x − 1 y 2 Hàm Laplace Φ (x) = √ e 2 dy 0 2π 0 Chú ý, hàm Φ(x) cũng là hàm Laplace, có quan hệ với hàm Φ0(x) như sau Z x 1 − 1 y 2 1 Φ(x) = √ e 2 dy = Φ0(x) + 2π −∞ 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 25 / 89
2 Miền bác bỏ Wα = (xα, +∞) đối với kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0). 3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −xα) đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0). Miền bác bỏ Với các phân vị chuẩn xα và x α đã xác định, các miền bác bỏ có dạng 2 sau: 1 Miền bác bỏ W α = (−∞, −x α ) S(x α , +∞) đối với kiểm định hai 2 2 2 phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 26 / 89
3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −xα) đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 26 / 89
Miền bác bỏ Với các phân vị chuẩn xα và x α đã xác định, các miền bác bỏ có dạng 2 sau: 1 Miền bác bỏ W α = (−∞, −x α ) S(x α , +∞) đối với kiểm định hai 2 2 2 phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0). 2 Miền bác bỏ Wα = (xα, +∞) đối với kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0). 3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −xα) đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 26 / 89
2 Nếu K1 ∈ (xα, +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0). 3 Nếu K1 ∈ (−∞, −xα), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0). Kiểm định So sánh thống kê K1 với các phân vị chuẩn xα và x α , có kết luận: 2 S 1 Nếu K1 ∈ (−∞, −x α ) (x α , +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với 2 2 kiểm định hai phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 27 / 89
3 Nếu K1 ∈ (−∞, −xα), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 27 / 89
Kiểm định So sánh thống kê K1 với các phân vị chuẩn xα và x α , có kết luận: 2 S 1 Nếu K1 ∈ (−∞, −x α ) (x α , +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với 2 2 kiểm định hai phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0). 2 Nếu K1 ∈ (xα, +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0). 3 Nếu K1 ∈ (−∞, −xα), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 27 / 89
Kiểm định Ví dụ 1 Có ý kiến cho rằng chi tiêu trung bình của một sinh viên đại học tại thành phố Hồ Chí Minh là 2.000.000 đồng/tháng. Phỏng vấn ngẫu nhiên 160 sinh viên thì thấy chi tiêu trung bình của sinh viên là 2.150.000 đồng/tháng với độ lệch chuẩn là 75.000 đồng/tháng. Với mức ý nghĩa α = 0.05 hãy kiểm định ý kiến nhận xét, cho biết chi tiêu (X ngàn đồng/tháng) có phân phối chuẩn. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 28 / 89
2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 2.000.000 | H : µ 6= 2.000.000). 0 0 √ 3 2.150.000−2.000.000 Hàm kiểm định K1 = 75.000 160 = 25.2982 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace có x α = 1.96 2 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −1.96) S(1.96, +∞) 2 6 Do K1 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 2.000.000 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Chi tiêu trung bình của sinh viên là E(X ) = µ cần so sánh với số 2.000.000 (là µ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 29 / 89
√ 3 2.150.000−2.000.000 Hàm kiểm định K1 = 75.000 160 = 25.2982 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace có x α = 1.96 2 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −1.96) S(1.96, +∞) 2 6 Do K1 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 2.000.000 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Chi tiêu trung bình của sinh viên là E(X ) = µ cần so sánh với số 2.000.000 (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H0 : µ = 2.000.000 | H0 : µ 6= 2.000.000). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 29 / 89
4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace có x α = 1.96 2 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −1.96) S(1.96, +∞) 2 6 Do K1 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 2.000.000 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Chi tiêu trung bình của sinh viên là E(X ) = µ cần so sánh với số 2.000.000 (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 2.000.000 | H : µ 6= 2.000.000). 0 0 √ 3 2.150.000−2.000.000 Hàm kiểm định K1 = 75.000 160 = 25.2982 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 29 / 89
5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −1.96) S(1.96, +∞) 2 6 Do K1 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 2.000.000 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Chi tiêu trung bình của sinh viên là E(X ) = µ cần so sánh với số 2.000.000 (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 2.000.000 | H : µ 6= 2.000.000). 0 0 √ 3 2.150.000−2.000.000 Hàm kiểm định K1 = 75.000 160 = 25.2982 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace có x α = 1.96 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 29 / 89
6 Do K1 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 2.000.000 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Chi tiêu trung bình của sinh viên là E(X ) = µ cần so sánh với số 2.000.000 (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 2.000.000 | H : µ 6= 2.000.000). 0 0 √ 3 2.150.000−2.000.000 Hàm kiểm định K1 = 75.000 160 = 25.2982 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace có x α = 1.96 2 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −1.96) S(1.96, +∞) 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 29 / 89
7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Chi tiêu trung bình của sinh viên là E(X ) = µ cần so sánh với số 2.000.000 (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 2.000.000 | H : µ 6= 2.000.000). 0 0 √ 3 2.150.000−2.000.000 Hàm kiểm định K1 = 75.000 160 = 25.2982 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace có x α = 1.96 2 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −1.96) S(1.96, +∞) 2 6 Do K1 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 2.000.000 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 29 / 89
Lời giải 1 Chi tiêu trung bình của sinh viên là E(X ) = µ cần so sánh với số 2.000.000 (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 2.000.000 | H : µ 6= 2.000.000). 0 0 √ 3 2.150.000−2.000.000 Hàm kiểm định K1 = 75.000 160 = 25.2982 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace có x α = 1.96 2 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −1.96) S(1.96, +∞) 2 6 Do K1 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 2.000.000 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.05) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 29 / 89
Do điều kiện phương sai σ2 chưa xác định, nên thay thế bằng phương ˆ2 2 sai mẫu điều chỉnh Sn là ước lượng không chệch cho σ . 7.2 Kiểm định trung bình tổng thể Bài toán 2 Giả sử X ∼ N(µ, σ2) và giả sử phương sai tổng thể σ2 chưa xác định. Cần kiểm định giả thuyết đầu H0 : µ = µ0 Chú ý Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với hai tham số µ và σ2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 30 / 89
7.2 Kiểm định trung bình tổng thể Bài toán 2 Giả sử X ∼ N(µ, σ2) và giả sử phương sai tổng thể σ2 chưa xác định. Cần kiểm định giả thuyết đầu H0 : µ = µ0 Chú ý Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với hai tham số µ và σ2 Do điều kiện phương sai σ2 chưa xác định, nên thay thế bằng phương ˆ2 2 sai mẫu điều chỉnh Sn là ước lượng không chệch cho σ . PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 30 / 89
2 Kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0) 3 Kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0) Cặp giả thuyết Tương tự bài toán 1 1 Kiểm định hai phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 31 / 89
3 Kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ µ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 31 / 89
Cặp giả thuyết Tương tự bài toán 1 1 Kiểm định hai phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0) 2 Kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0) 3 Kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 31 / 89
2 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K2 ∼ T (n − 1) (Phân phối Student với (n-1) bậc tự do) Hàm kiểm định 1 Thống kê X − µ0 √ K2 = n Sˆn PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 32 / 89
Hàm kiểm định 1 Thống kê X − µ0 √ K2 = n Sˆn 2 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K2 ∼ T (n − 1) (Phân phối Student với (n-1) bậc tự do) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 32 / 89
1 Phân vị t α (n − 1) cho kiểm định hai phía (H : µ = µ | H : µ 6= µ ) 2 0 0 0 0 2 Phân vị tα(n − 1) cho kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0) 3 Phân vị −tα(n − 1) cho kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0) Bảng phân phối Student có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước và bậc tự do (n-1) xác định, tra bảng Student, ta có PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 33 / 89
2 Phân vị tα(n − 1) cho kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0) 3 Phân vị −tα(n − 1) cho kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0) Bảng phân phối Student có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước và bậc tự do (n-1) xác định, tra bảng Student, ta có 1 Phân vị t α (n − 1) cho kiểm định hai phía (H : µ = µ | H : µ 6= µ ) 2 0 0 0 0 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 33 / 89
3 Phân vị −tα(n − 1) cho kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ µ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 33 / 89
Bảng phân phối Student có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước và bậc tự do (n-1) xác định, tra bảng Student, ta có 1 Phân vị t α (n − 1) cho kiểm định hai phía (H : µ = µ | H : µ 6= µ ) 2 0 0 0 0 2 Phân vị tα(n − 1) cho kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0) 3 Phân vị −tα(n − 1) cho kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 33 / 89
Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước và bậc tự do (n-1) xác định, tra bảng Student, ta có 1 Phân vị t α (n − 1) cho kiểm định hai phía (H : µ = µ | H : µ 6= µ ) 2 0 0 0 0 2 Phân vị tα(n − 1) cho kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0) 3 Phân vị −tα(n − 1) cho kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0) Bảng phân phối Student có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 33 / 89
2 Miền bác bỏ Wα = (tα(n − 1), +∞) đối với kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0). 3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −tα(n − 1)) đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0). Miền bác bỏ Với các phân vị Student tα(n − 1) và t α (n − 1) đã xác định, các miền bác 2 bỏ có dạng sau: 1 Miền bác bỏ W α = (−∞, −t α (n − 1)) S(t α (n − 1), +∞) đối với 2 2 2 kiểm định hai phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 34 / 89
3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −tα(n − 1)) đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 34 / 89
Miền bác bỏ Với các phân vị Student tα(n − 1) và t α (n − 1) đã xác định, các miền bác 2 bỏ có dạng sau: 1 Miền bác bỏ W α = (−∞, −t α (n − 1)) S(t α (n − 1), +∞) đối với 2 2 2 kiểm định hai phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0). 2 Miền bác bỏ Wα = (tα(n − 1), +∞) đối với kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0). 3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −tα(n − 1)) đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 34 / 89
2 Nếu K2 ∈ (tα(n − 1), +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0). 3 Nếu K2 ∈ (−∞, −tα(n − 1)), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0). Kiểm định So sánh thống kê K2 với các phân vị Student tα(n − 1) và t α (n − 1), có 2 kết luận: S 1 Nếu K2 ∈ (−∞, −t α (n − 1)) (t α (n − 1), +∞), thì bác bỏ giả 2 2 thuyết H0 đối với kiểm định hai phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 35 / 89
3 Nếu K2 ∈ (−∞, −tα(n − 1)), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 35 / 89
Kiểm định So sánh thống kê K2 với các phân vị Student tα(n − 1) và t α (n − 1), có 2 kết luận: S 1 Nếu K2 ∈ (−∞, −t α (n − 1)) (t α (n − 1), +∞), thì bác bỏ giả 2 2 thuyết H0 đối với kiểm định hai phía (H0 : µ = µ0 | H0 : µ 6= µ0). 2 Nếu K2 ∈ (tα(n − 1), +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía phải (H0 : µ = µ0 | H0 : µ > µ0). 3 Nếu K2 ∈ (−∞, −tα(n − 1)), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : µ = µ0 | H0 : µ < µ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 35 / 89
Kiểm định Ví dụ 2 Một tổ chức y tế cho rằng trọng lượng trung bình của học sinh nam THPT tại thành phố Hồ Chí Minh là 54kg. Kiểm tra ngẫu nhiên 100 học sinh nam của một trường THPT thì thấy trong lượng trung bình của 100 học sinh nam được kiểm tra là 51kg với phương sai mẫu là 1kg. Với mức ý nghĩa α = 0.01 hãy kiểm định ý kiến nhận xét của tổ chức y tế, cho biết trọng lượng hoc sinh nam (X kg) có phân phối chuẩn N(µ, σ2). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 36 / 89
2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 54 | H : µ 6= 54). √ 0 0 3 54−51 Hàm kiểm định K2 = 1.01 100 = 29.7 (lưu ý phương sai mẫu điều chỉnh là 1.01) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.01, tra bảng Student t 0.01 (99) = 2.58 Giá trị 2 này bằng phân vị chuẩn mức vì n quá lớn 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −2.58) S(2.58, +∞) 2 6 Do K2 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 54 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.01) Lời giải 1 Trọng lượng trung bình của học sinh là E(X ) = µ cần so sánh với số 54 kg (là µ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 37 / 89
√ 3 54−51 Hàm kiểm định K2 = 1.01 100 = 29.7 (lưu ý phương sai mẫu điều chỉnh là 1.01) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.01, tra bảng Student t 0.01 (99) = 2.58 Giá trị 2 này bằng phân vị chuẩn mức vì n quá lớn 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −2.58) S(2.58, +∞) 2 6 Do K2 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 54 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.01) Lời giải 1 Trọng lượng trung bình của học sinh là E(X ) = µ cần so sánh với số 54 kg (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H0 : µ = 54 | H0 : µ 6= 54). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 37 / 89
4 Với mức ý nghĩa α = 0.01, tra bảng Student t 0.01 (99) = 2.58 Giá trị 2 này bằng phân vị chuẩn mức vì n quá lớn 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −2.58) S(2.58, +∞) 2 6 Do K2 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 54 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.01) Lời giải 1 Trọng lượng trung bình của học sinh là E(X ) = µ cần so sánh với số 54 kg (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 54 | H : µ 6= 54). √ 0 0 3 54−51 Hàm kiểm định K2 = 1.01 100 = 29.7 (lưu ý phương sai mẫu điều chỉnh là 1.01) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 37 / 89
5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −2.58) S(2.58, +∞) 2 6 Do K2 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 54 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.01) Lời giải 1 Trọng lượng trung bình của học sinh là E(X ) = µ cần so sánh với số 54 kg (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 54 | H : µ 6= 54). √ 0 0 3 54−51 Hàm kiểm định K2 = 1.01 100 = 29.7 (lưu ý phương sai mẫu điều chỉnh là 1.01) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.01, tra bảng Student t 0.01 (99) = 2.58 Giá trị 2 này bằng phân vị chuẩn mức vì n quá lớn PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 37 / 89
6 Do K2 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 54 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.01) Lời giải 1 Trọng lượng trung bình của học sinh là E(X ) = µ cần so sánh với số 54 kg (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 54 | H : µ 6= 54). √ 0 0 3 54−51 Hàm kiểm định K2 = 1.01 100 = 29.7 (lưu ý phương sai mẫu điều chỉnh là 1.01) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.01, tra bảng Student t 0.01 (99) = 2.58 Giá trị 2 này bằng phân vị chuẩn mức vì n quá lớn 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −2.58) S(2.58, +∞) 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 37 / 89
7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.01) Lời giải 1 Trọng lượng trung bình của học sinh là E(X ) = µ cần so sánh với số 54 kg (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 54 | H : µ 6= 54). √ 0 0 3 54−51 Hàm kiểm định K2 = 1.01 100 = 29.7 (lưu ý phương sai mẫu điều chỉnh là 1.01) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.01, tra bảng Student t 0.01 (99) = 2.58 Giá trị 2 này bằng phân vị chuẩn mức vì n quá lớn 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −2.58) S(2.58, +∞) 2 6 Do K2 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 54 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 37 / 89
Lời giải 1 Trọng lượng trung bình của học sinh là E(X ) = µ cần so sánh với số 54 kg (là µ0) 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H : µ = 54 | H : µ 6= 54). √ 0 0 3 54−51 Hàm kiểm định K2 = 1.01 100 = 29.7 (lưu ý phương sai mẫu điều chỉnh là 1.01) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.01, tra bảng Student t 0.01 (99) = 2.58 Giá trị 2 này bằng phân vị chuẩn mức vì n quá lớn 5 Miền bác bỏ W α = (−∞, −2.58) S(2.58, +∞) 2 6 Do K2 ∈ W α , nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : µ = 54 2 7 Kết luận: ý kiến nhận xét không đúng (với mức ý nghĩa 0.01) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 37 / 89
Sử dụng định lý tiệm cận chuẩn (chương 5) 7.3 Kiểm định tỷ lệ tổng thể Bài toán 3 Giả sử X ∼ Bn(p), p ∈ (0, 1), trong đó xác suất p là tỷ lệ các phần tử nào đó của tổng thể có dấu hiệu A nào đó. Cần kiểm định giả thuyết đầu H0 : p = p0 Chú ý Biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức với tham số p PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 38 / 89
7.3 Kiểm định tỷ lệ tổng thể Bài toán 3 Giả sử X ∼ Bn(p), p ∈ (0, 1), trong đó xác suất p là tỷ lệ các phần tử nào đó của tổng thể có dấu hiệu A nào đó. Cần kiểm định giả thuyết đầu H0 : p = p0 Chú ý Biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức với tham số p Sử dụng định lý tiệm cận chuẩn (chương 5) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 38 / 89
2 Kiểm định một phía phải (H0 : p = p0 | H0 : p > p0) 3 Kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p < p0) Cặp giả thuyết Tương tự bài toán 1 và bài toán 2, có các cặp giả thuyết 1 Kiểm định hai phía (H0 : p = p0 | H0 : p 6= p0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 39 / 89
3 Kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p p0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 39 / 89
Cặp giả thuyết Tương tự bài toán 1 và bài toán 2, có các cặp giả thuyết 1 Kiểm định hai phía (H0 : p = p0 | H0 : p 6= p0) 2 Kiểm định một phía phải (H0 : p = p0 | H0 : p > p0) 3 Kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p < p0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 39 / 89
2 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K3 ∼ N(0, 1) (Phân phối chuẩn chính tắc) 3 k Tỷ lệ thực nghiệm (tỷ lệ mẫu)là fn = n , trong đó k là số phần tử mẫu có dấu hiệu A Hàm kiểm định 1 Chọn thống kê fn − p0 √ K3 = p n p0(1 − p0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 40 / 89
3 k Tỷ lệ thực nghiệm (tỷ lệ mẫu)là fn = n , trong đó k là số phần tử mẫu có dấu hiệu A Hàm kiểm định 1 Chọn thống kê fn − p0 √ K3 = p n p0(1 − p0) 2 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K3 ∼ N(0, 1) (Phân phối chuẩn chính tắc) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 40 / 89
Hàm kiểm định 1 Chọn thống kê fn − p0 √ K3 = p n p0(1 − p0) 2 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K3 ∼ N(0, 1) (Phân phối chuẩn chính tắc) 3 k Tỷ lệ thực nghiệm (tỷ lệ mẫu)là fn = n , trong đó k là số phần tử mẫu có dấu hiệu A PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 40 / 89
1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : p = p | H : p 6= p ), sao cho 2 0 0 0 0 1 α Φ (x α ) = − 0 2 2 2 2 Phân vị xα cho kiểm định một phía phải (H0 : p = p0 | H0 : p > p0), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −xα cho kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p < p0), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α Bảng giá trị hàm Laplace có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 41 / 89
2 Phân vị xα cho kiểm định một phía phải (H0 : p = p0 | H0 : p > p0), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −xα cho kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p < p0), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α Bảng giá trị hàm Laplace có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định 1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : p = p | H : p 6= p ), sao cho 2 0 0 0 0 1 α Φ (x α ) = − 0 2 2 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 41 / 89
3 Phân vị −xα cho kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p p0), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 41 / 89
Bảng giá trị hàm Laplace có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định 1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : p = p | H : p 6= p ), sao cho 2 0 0 0 0 1 α Φ (x α ) = − 0 2 2 2 2 Phân vị xα cho kiểm định một phía phải (H0 : p = p0 | H0 : p > p0), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −xα cho kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p < p0), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 41 / 89
Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định 1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : p = p | H : p 6= p ), sao cho 2 0 0 0 0 1 α Φ (x α ) = − 0 2 2 2 2 Phân vị xα cho kiểm định một phía phải (H0 : p = p0 | H0 : p > p0), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −xα cho kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p < p0), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α Bảng giá trị hàm Laplace có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 41 / 89
2 Miền bác bỏ Wα = (xα, +∞) đối với kiểm định một phía phải (H0 : p = p0 | H0 : p > p0). 3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −xα) đối với kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p < p0). Miền bác bỏ Với các phân vị chuẩn xα và x α đã xác định, các miền bác bỏ có dạng 2 sau: 1 Miền bác bỏ W α = (−∞, −x α ) S(x α , +∞) đối với kiểm định hai 2 2 2 phía (H0 : p = p0 | H0 : p 6= p0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 42 / 89
3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −xα) đối với kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p p0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 42 / 89
Miền bác bỏ Với các phân vị chuẩn xα và x α đã xác định, các miền bác bỏ có dạng 2 sau: 1 Miền bác bỏ W α = (−∞, −x α ) S(x α , +∞) đối với kiểm định hai 2 2 2 phía (H0 : p = p0 | H0 : p 6= p0). 2 Miền bác bỏ Wα = (xα, +∞) đối với kiểm định một phía phải (H0 : p = p0 | H0 : p > p0). 3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −xα) đối với kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p < p0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 42 / 89
2 Nếu K3 ∈ (xα, +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía phải (H0 : p = p0 | H0 : p > p0). 3 Nếu K3 ∈ (−∞, −xα), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p < p0). Kiểm định So sánh thống kê K3 với các phân vị chuẩn xα và x α , có kết luận: 2 S 1 Nếu K3 ∈ (−∞, −x α ) (x α , +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với 2 2 kiểm định hai phía (H0 : p = p0 | H0 : p 6= p0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 43 / 89
3 Nếu K3 ∈ (−∞, −xα), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p p0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 43 / 89
Kiểm định So sánh thống kê K3 với các phân vị chuẩn xα và x α , có kết luận: 2 S 1 Nếu K3 ∈ (−∞, −x α ) (x α , +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với 2 2 kiểm định hai phía (H0 : p = p0 | H0 : p 6= p0). 2 Nếu K3 ∈ (xα, +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía phải (H0 : p = p0 | H0 : p > p0). 3 Nếu K3 ∈ (−∞, −xα), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : p = p0 | H0 : p < p0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 43 / 89
Kiểm định một tỷ lệ Ví dụ 3 Tỷ lệ phế phẩm của một nhà máy trước đây là 4% . Sau khi áp dụng một quy trình mới, kiểm tra ngẫu nhiên 300 sản phẩm thấy có 1 phế phẩm. Với mức ý nghĩa α = 0.05 hãy kiểm định ý kiến nhận xét rằng quy trình mới có tác dụng làm giảm tỷ lệ phế phẩm. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 44 / 89
2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p = 0.04 | H0 : p < 0.04). 1/300−0.04 √ 3 Hàm kiểm định K3 = √ 300 = −11.01838 (lưu ý tỷ lệ 0.04(1−0.04) mẫu là 1/300) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K3 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p = 0.04 7 Kết luận: ý kiến nhận xét đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Tỷ lệ tổng thể p (tỷ lệ phế phẩm toàn nhà máy) cần so sánh với số 0.04 (là p0 = 0.04) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 45 / 89
1/300−0.04 √ 3 Hàm kiểm định K3 = √ 300 = −11.01838 (lưu ý tỷ lệ 0.04(1−0.04) mẫu là 1/300) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K3 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p = 0.04 7 Kết luận: ý kiến nhận xét đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Tỷ lệ tổng thể p (tỷ lệ phế phẩm toàn nhà máy) cần so sánh với số 0.04 (là p0 = 0.04) 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p = 0.04 | H0 : p < 0.04). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 45 / 89
4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K3 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p = 0.04 7 Kết luận: ý kiến nhận xét đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Tỷ lệ tổng thể p (tỷ lệ phế phẩm toàn nhà máy) cần so sánh với số 0.04 (là p0 = 0.04) 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p = 0.04 | H0 : p < 0.04). 1/300−0.04 √ 3 Hàm kiểm định K3 = √ 300 = −11.01838 (lưu ý tỷ lệ 0.04(1−0.04) mẫu là 1/300) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 45 / 89
5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K3 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p = 0.04 7 Kết luận: ý kiến nhận xét đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Tỷ lệ tổng thể p (tỷ lệ phế phẩm toàn nhà máy) cần so sánh với số 0.04 (là p0 = 0.04) 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p = 0.04 | H0 : p < 0.04). 1/300−0.04 √ 3 Hàm kiểm định K3 = √ 300 = −11.01838 (lưu ý tỷ lệ 0.04(1−0.04) mẫu là 1/300) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 45 / 89
6 Do K3 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p = 0.04 7 Kết luận: ý kiến nhận xét đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Tỷ lệ tổng thể p (tỷ lệ phế phẩm toàn nhà máy) cần so sánh với số 0.04 (là p0 = 0.04) 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p = 0.04 | H0 : p < 0.04). 1/300−0.04 √ 3 Hàm kiểm định K3 = √ 300 = −11.01838 (lưu ý tỷ lệ 0.04(1−0.04) mẫu là 1/300) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 45 / 89
7 Kết luận: ý kiến nhận xét đúng (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Tỷ lệ tổng thể p (tỷ lệ phế phẩm toàn nhà máy) cần so sánh với số 0.04 (là p0 = 0.04) 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p = 0.04 | H0 : p < 0.04). 1/300−0.04 √ 3 Hàm kiểm định K3 = √ 300 = −11.01838 (lưu ý tỷ lệ 0.04(1−0.04) mẫu là 1/300) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K3 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p = 0.04 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 45 / 89
Lời giải 1 Tỷ lệ tổng thể p (tỷ lệ phế phẩm toàn nhà máy) cần so sánh với số 0.04 (là p0 = 0.04) 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p = 0.04 | H0 : p < 0.04). 1/300−0.04 √ 3 Hàm kiểm định K3 = √ 300 = −11.01838 (lưu ý tỷ lệ 0.04(1−0.04) mẫu là 1/300) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K3 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p = 0.04 7 Kết luận: ý kiến nhận xét đúng (với mức ý nghĩa 0.05) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 45 / 89
Giả sử điều kiện phương sai chưa xác định cần kiểm định Ngoài thực tế thì phải kiểm định xem các dữ liệu có phân phối chuẩn N(µ, σ2) hay không? Nếu không phải là chuẩn thì phải xét mẫu có cỡ lớn (n ≥ 30) 7.4 Kiểm định phương sai tổng thể Bài toán 4 Giả sử X ∼ N(µ, σ2) và giả sử phương sai tổng thể σ2 chưa xác định. Cần 2 2 kiểm định giả thuyết đầu H0 : σ = σ0 Chú ý Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với hai tham số µ và σ2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 46 / 89
Ngoài thực tế thì phải kiểm định xem các dữ liệu có phân phối chuẩn N(µ, σ2) hay không? Nếu không phải là chuẩn thì phải xét mẫu có cỡ lớn (n ≥ 30) 7.4 Kiểm định phương sai tổng thể Bài toán 4 Giả sử X ∼ N(µ, σ2) và giả sử phương sai tổng thể σ2 chưa xác định. Cần 2 2 kiểm định giả thuyết đầu H0 : σ = σ0 Chú ý Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với hai tham số µ và σ2 Giả sử điều kiện phương sai chưa xác định cần kiểm định PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 46 / 89
7.4 Kiểm định phương sai tổng thể Bài toán 4 Giả sử X ∼ N(µ, σ2) và giả sử phương sai tổng thể σ2 chưa xác định. Cần 2 2 kiểm định giả thuyết đầu H0 : σ = σ0 Chú ý Biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với hai tham số µ và σ2 Giả sử điều kiện phương sai chưa xác định cần kiểm định Ngoài thực tế thì phải kiểm định xem các dữ liệu có phân phối chuẩn N(µ, σ2) hay không? Nếu không phải là chuẩn thì phải xét mẫu có cỡ lớn (n ≥ 30) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 46 / 89
2 2 2 2 2 Kiểm định một phía phải (H0 : σ = σ0 | H0 : σ > σ0) 3 2 2 2 2 Kiểm định một phía trái (H0 : σ = σ0 | H0 : σ < σ0) Cặp giả thuyết 1 2 2 2 2 Kiểm định hai phía (H0 : σ = σ0 | H0 : σ 6= σ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 47 / 89
3 2 2 2 2 Kiểm định một phía trái (H0 : σ = σ0 | H0 : σ σ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 47 / 89
Cặp giả thuyết 1 2 2 2 2 Kiểm định hai phía (H0 : σ = σ0 | H0 : σ 6= σ0) 2 2 2 2 2 Kiểm định một phía phải (H0 : σ = σ0 | H0 : σ > σ0) 3 2 2 2 2 Kiểm định một phía trái (H0 : σ = σ0 | H0 : σ < σ0) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 47 / 89
2 2 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K4 ∼ χ (n − 1) (Phân phối khi bình 2 phương với (n-1) bậc tự do χn−1) Hàm kiểm định 1 Thống kê ˆ2 (n − 1)Sn K4 = 2 σ0 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 48 / 89
Hàm kiểm định 1 Thống kê ˆ2 (n − 1)Sn K4 = 2 σ0 2 2 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K4 ∼ χ (n − 1) (Phân phối khi bình 2 phương với (n-1) bậc tự do χn−1) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 48 / 89
2 2 1 Các phân vị χ α (n − 1) và χ α (n − 1) cho kiểm định hai phía 2 1− 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ 6= σ0). 2 2 Phân vị χ α (n − 1) cho kiểm định một phía phải 1− 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ > σ0). 2 3 Phân vị χ α (n − 1) cho kiểm định một phía trái 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ < σ0). Chú ý, bảng χ2 được cho ở phân Phụ lục các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) và bậc tự do (n-1) cho trước, tra bảng χ2, xác định PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 49 / 89
2 2 Phân vị χ α (n − 1) cho kiểm định một phía phải 1− 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ > σ0). 2 3 Phân vị χ α (n − 1) cho kiểm định một phía trái 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ < σ0). Chú ý, bảng χ2 được cho ở phân Phụ lục các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) và bậc tự do (n-1) cho trước, tra bảng χ2, xác định 2 2 1 Các phân vị χ α (n − 1) và χ α (n − 1) cho kiểm định hai phía 2 1− 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ 6= σ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 49 / 89
2 3 Phân vị χ α (n − 1) cho kiểm định một phía trái 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ σ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 49 / 89
Chú ý, bảng χ2 được cho ở phân Phụ lục các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) và bậc tự do (n-1) cho trước, tra bảng χ2, xác định 2 2 1 Các phân vị χ α (n − 1) và χ α (n − 1) cho kiểm định hai phía 2 1− 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ 6= σ0). 2 2 Phân vị χ α (n − 1) cho kiểm định một phía phải 1− 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ > σ0). 2 3 Phân vị χ α (n − 1) cho kiểm định một phía trái 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ < σ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 49 / 89
Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) và bậc tự do (n-1) cho trước, tra bảng χ2, xác định 2 2 1 Các phân vị χ α (n − 1) và χ α (n − 1) cho kiểm định hai phía 2 1− 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ 6= σ0). 2 2 Phân vị χ α (n − 1) cho kiểm định một phía phải 1− 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ > σ0). 2 3 Phân vị χ α (n − 1) cho kiểm định một phía trái 2 2 2 2 2 (H0 : σ = σ0 | H0 : σ < σ0). Chú ý, bảng χ2 được cho ở phân Phụ lục các tài liệu Xác suất Thống kê PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 49 / 89
2 2 Miền bác bỏ W2 = (χ α (n − 1), +∞) đối với kiểm định một phía 1− 2 2 2 2 2 phải (H0 : σ = σ0 | H0 : σ > σ0). 2 3 Miền bác bỏ W3 = (−∞, χ α (n − 1))) đối với kiểm định một phía trái 2 2 2 2 2 (H0 : χ = χ0 | H0 : χ < χ0). Miền bác bỏ 2 2 Với các phân vị khi bình phương χ α (n − 1) và χ α (n − 1) đã xác định, 2 1− 2 các miền bác bỏ có dạng sau: 2 S 2 1 Miền bác bỏ W1 = (−∞, χ α (n − 1)) (χ α (n − 1), +∞) đối với 2 1− 2 2 2 2 2 kiểm định hai phía (H0 : σ = σ0 | H0 : σ 6= σ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 50 / 89
2 3 Miền bác bỏ W3 = (−∞, χ α (n − 1))) đối với kiểm định một phía trái 2 2 2 2 2 (H0 : χ = χ0 | H0 : χ σ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 50 / 89
Miền bác bỏ 2 2 Với các phân vị khi bình phương χ α (n − 1) và χ α (n − 1) đã xác định, 2 1− 2 các miền bác bỏ có dạng sau: 2 S 2 1 Miền bác bỏ W1 = (−∞, χ α (n − 1)) (χ α (n − 1), +∞) đối với 2 1− 2 2 2 2 2 kiểm định hai phía (H0 : σ = σ0 | H0 : σ 6= σ0). 2 2 Miền bác bỏ W2 = (χ α (n − 1), +∞) đối với kiểm định một phía 1− 2 2 2 2 2 phải (H0 : σ = σ0 | H0 : σ > σ0). 2 3 Miền bác bỏ W3 = (−∞, χ α (n − 1))) đối với kiểm định một phía trái 2 2 2 2 2 (H0 : χ = χ0 | H0 : χ < χ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 50 / 89
2 2 Nếu K4 ∈ (χ α (n − 1), +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm 1− 2 2 2 2 2 định một phía phải (H0 : σ = σ0 | H0 : σ > σ0). 2 3 Nếu K4 ∈ (−∞, χ α (n − 1)), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm 2 2 2 2 2 định một phía trái (H0 : σ = σ0 | H0 : σ < σ0). Kiểm định 2 2 So sánh thống kê K4 với các phân vị chuẩn χ α (n − 1) và χ α (n − 1), có 2 1− 2 kết luận: 2 S 2 1 Nếu K4 ∈ (−∞, χ α (n − 1)) (χ α (n − 1), +∞), thì bác bỏ giả 2 1− 2 2 2 2 2 thuyết H0 đối với kiểm định hai phía (H0 : σ = σ0 | H0 : σ 6= σ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 51 / 89
2 3 Nếu K4 ∈ (−∞, χ α (n − 1)), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm 2 2 2 2 2 định một phía trái (H0 : σ = σ0 | H0 : σ σ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 51 / 89
Kiểm định 2 2 So sánh thống kê K4 với các phân vị chuẩn χ α (n − 1) và χ α (n − 1), có 2 1− 2 kết luận: 2 S 2 1 Nếu K4 ∈ (−∞, χ α (n − 1)) (χ α (n − 1), +∞), thì bác bỏ giả 2 1− 2 2 2 2 2 thuyết H0 đối với kiểm định hai phía (H0 : σ = σ0 | H0 : σ 6= σ0). 2 2 Nếu K4 ∈ (χ α (n − 1), +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm 1− 2 2 2 2 2 định một phía phải (H0 : σ = σ0 | H0 : σ > σ0). 2 3 Nếu K4 ∈ (−∞, χ α (n − 1)), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm 2 2 2 2 2 định một phía trái (H0 : σ = σ0 | H0 : σ < σ0). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 51 / 89
Kiểm định Ví dụ 1 Nếu máy hoạt động bình thường thì trọng lượng của sản phẩm sẽ là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với phương sai D(X ) = σ2 = 12. Nghi ngờ máy hoạt động không bình thường, người ta kiểm tra ngẫu nhiên ˆ2 13 sản phẩm và có được phương sai mẫu điều chỉnh là S13 = 14.6 Với mức ý nghĩa α = 0.05, hãy kiểm định xem nghi ngờ trên có cơ sở hay không? PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 52 / 89
2 2 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H0 : σ = 12 | H0 : σ 6= 12). 3 13−1 Hàm kiểm định K4 = 12 14.6 = 14.6 2 2 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng χ có χ α (12) = 4.4 và 2 2 χ α (12) = 23.3 1− 2 S 5 Miền bác bỏ W1 = (−∞, 4.4) (23.3, +∞) 2 6 Do K4 ∈/ W1, nên chấp nhận giả thuyết ban đầu H0 : σ = 12 7 Kết luận: ý kiến nghi ngờ không có căn cứ (với mức ý nghĩa 0.05). Máy vẫn hoạt động bình thường Lời giải 1 2 2 Phương sai tổng thể D(X ) = σ cần so sánh với số σ0 = 12) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 53 / 89
3 13−1 Hàm kiểm định K4 = 12 14.6 = 14.6 2 2 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng χ có χ α (12) = 4.4 và 2 2 χ α (12) = 23.3 1− 2 S 5 Miền bác bỏ W1 = (−∞, 4.4) (23.3, +∞) 2 6 Do K4 ∈/ W1, nên chấp nhận giả thuyết ban đầu H0 : σ = 12 7 Kết luận: ý kiến nghi ngờ không có căn cứ (với mức ý nghĩa 0.05). Máy vẫn hoạt động bình thường Lời giải 1 2 2 Phương sai tổng thể D(X ) = σ cần so sánh với số σ0 = 12) 2 2 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H0 : σ = 12 | H0 : σ 6= 12). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 53 / 89
2 2 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng χ có χ α (12) = 4.4 và 2 2 χ α (12) = 23.3 1− 2 S 5 Miền bác bỏ W1 = (−∞, 4.4) (23.3, +∞) 2 6 Do K4 ∈/ W1, nên chấp nhận giả thuyết ban đầu H0 : σ = 12 7 Kết luận: ý kiến nghi ngờ không có căn cứ (với mức ý nghĩa 0.05). Máy vẫn hoạt động bình thường Lời giải 1 2 2 Phương sai tổng thể D(X ) = σ cần so sánh với số σ0 = 12) 2 2 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H0 : σ = 12 | H0 : σ 6= 12). 3 13−1 Hàm kiểm định K4 = 12 14.6 = 14.6 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 53 / 89
S 5 Miền bác bỏ W1 = (−∞, 4.4) (23.3, +∞) 2 6 Do K4 ∈/ W1, nên chấp nhận giả thuyết ban đầu H0 : σ = 12 7 Kết luận: ý kiến nghi ngờ không có căn cứ (với mức ý nghĩa 0.05). Máy vẫn hoạt động bình thường Lời giải 1 2 2 Phương sai tổng thể D(X ) = σ cần so sánh với số σ0 = 12) 2 2 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H0 : σ = 12 | H0 : σ 6= 12). 3 13−1 Hàm kiểm định K4 = 12 14.6 = 14.6 2 2 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng χ có χ α (12) = 4.4 và 2 2 χ α (12) = 23.3 1− 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 53 / 89
2 6 Do K4 ∈/ W1, nên chấp nhận giả thuyết ban đầu H0 : σ = 12 7 Kết luận: ý kiến nghi ngờ không có căn cứ (với mức ý nghĩa 0.05). Máy vẫn hoạt động bình thường Lời giải 1 2 2 Phương sai tổng thể D(X ) = σ cần so sánh với số σ0 = 12) 2 2 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H0 : σ = 12 | H0 : σ 6= 12). 3 13−1 Hàm kiểm định K4 = 12 14.6 = 14.6 2 2 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng χ có χ α (12) = 4.4 và 2 2 χ α (12) = 23.3 1− 2 S 5 Miền bác bỏ W1 = (−∞, 4.4) (23.3, +∞) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 53 / 89
7 Kết luận: ý kiến nghi ngờ không có căn cứ (với mức ý nghĩa 0.05). Máy vẫn hoạt động bình thường Lời giải 1 2 2 Phương sai tổng thể D(X ) = σ cần so sánh với số σ0 = 12) 2 2 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H0 : σ = 12 | H0 : σ 6= 12). 3 13−1 Hàm kiểm định K4 = 12 14.6 = 14.6 2 2 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng χ có χ α (12) = 4.4 và 2 2 χ α (12) = 23.3 1− 2 S 5 Miền bác bỏ W1 = (−∞, 4.4) (23.3, +∞) 2 6 Do K4 ∈/ W1, nên chấp nhận giả thuyết ban đầu H0 : σ = 12 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 53 / 89
Lời giải 1 2 2 Phương sai tổng thể D(X ) = σ cần so sánh với số σ0 = 12) 2 2 2 Ta có bài toán kiểm định hai phía (H0 : σ = 12 | H0 : σ 6= 12). 3 13−1 Hàm kiểm định K4 = 12 14.6 = 14.6 2 2 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng χ có χ α (12) = 4.4 và 2 2 χ α (12) = 23.3 1− 2 S 5 Miền bác bỏ W1 = (−∞, 4.4) (23.3, +∞) 2 6 Do K4 ∈/ W1, nên chấp nhận giả thuyết ban đầu H0 : σ = 12 7 Kết luận: ý kiến nghi ngờ không có căn cứ (với mức ý nghĩa 0.05). Máy vẫn hoạt động bình thường PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 53 / 89
Mẫu thứ nhất sinh ra từ biến X là (X1, X2, , Xn1 ) và mẫu thứ hai sinh ra từ biến Y là (Y1, Y2, , Yn2 ). Các Xj , Yi , j = 1, 2, , n1, i = 1, 2, , n2 là độc lập. 7.5 Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của tỷ lệ của hai tổng thể Bài toán 5 Giả sử X ∼ Bn1 (p1), p1 ∈ (0, 1) và Y ∼ Bn2 (p2), p2 ∈ (0, 1). Giả sử hai biến ngẫu nhiên X và Y là độc lập. Cần kiểm định giả thuyết đầu về sự bằng nhau của hai tỷ lệ H0 : p1 = p2 Chú ý Biến ngẫu nhiên X và Y đều mô tả một dấu hiệu A nào đó của hai tổng thể Ω1 và Ω2. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 54 / 89
7.5 Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của tỷ lệ của hai tổng thể Bài toán 5 Giả sử X ∼ Bn1 (p1), p1 ∈ (0, 1) và Y ∼ Bn2 (p2), p2 ∈ (0, 1). Giả sử hai biến ngẫu nhiên X và Y là độc lập. Cần kiểm định giả thuyết đầu về sự bằng nhau của hai tỷ lệ H0 : p1 = p2 Chú ý Biến ngẫu nhiên X và Y đều mô tả một dấu hiệu A nào đó của hai tổng thể Ω1 và Ω2. Mẫu thứ nhất sinh ra từ biến X là (X1, X2, , Xn1 ) và mẫu thứ hai sinh ra từ biến Y là (Y1, Y2, , Yn2 ). Các Xj , Yi , j = 1, 2, , n1, i = 1, 2, , n2 là độc lập. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 54 / 89
2 Kiểm định một phía phải (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 > p2) 3 Kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2) Cặp giả thuyết Tương tự các bài toán đã xét, ta có các cặp giả thuyết 1 Kiểm định hai phía (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 6= p2) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 55 / 89
3 Kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 p2) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 55 / 89
Cặp giả thuyết Tương tự các bài toán đã xét, ta có các cặp giả thuyết 1 Kiểm định hai phía (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 6= p2) 2 Kiểm định một phía phải (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 > p2) 3 Kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 55 / 89
k +k k k 2 Tỷ lệ chung f = 1 2 , f = 1 , f = 2 n1+n2 1 n1 2 n2 3 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K5 ∼ N(0, 1) (Phân phối chuẩn chính tắc) Hàm kiểm định 1 Chọn thống kê fn1 − fn2 K5 = q f (1 − f )( 1 + 1 ) n1 n2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 56 / 89
3 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K5 ∼ N(0, 1) (Phân phối chuẩn chính tắc) Hàm kiểm định 1 Chọn thống kê fn1 − fn2 K5 = q f (1 − f )( 1 + 1 ) n1 n2 k +k k k 2 Tỷ lệ chung f = 1 2 , f = 1 , f = 2 n1+n2 1 n1 2 n2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 56 / 89
Hàm kiểm định 1 Chọn thống kê fn1 − fn2 K5 = q f (1 − f )( 1 + 1 ) n1 n2 k +k k k 2 Tỷ lệ chung f = 1 2 , f = 1 , f = 2 n1+n2 1 n1 2 n2 3 Nếu giả thuyết đầu H0 đúng thì K5 ∼ N(0, 1) (Phân phối chuẩn chính tắc) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 56 / 89
1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : p = p | H : p 6= p ), sao 2 0 1 2 0 1 2 1 α cho Φ (x α ) = − 0 2 2 2 2 Phân vị xα cho kiểm định một phía phải (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 > p2), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −xα cho kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α Bảng giá trị hàm Laplace Φ0(x) có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 57 / 89
2 Phân vị xα cho kiểm định một phía phải (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 > p2), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −xα cho kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α Bảng giá trị hàm Laplace Φ0(x) có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định 1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : p = p | H : p 6= p ), sao 2 0 1 2 0 1 2 1 α cho Φ (x α ) = − 0 2 2 2 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 57 / 89
3 Phân vị −xα cho kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 p2), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 57 / 89
Bảng giá trị hàm Laplace Φ0(x) có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định 1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : p = p | H : p 6= p ), sao 2 0 1 2 0 1 2 1 α cho Φ (x α ) = − 0 2 2 2 2 Phân vị xα cho kiểm định một phía phải (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 > p2), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −xα cho kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 57 / 89
Mức ý nghĩa Với mức ý nghĩa α ∈ (0, 1) cho trước, tra bảng Laplace, xác định 1 Phân vị x α cho kiểm định hai phía (H : p = p | H : p 6= p ), sao 2 0 1 2 0 1 2 1 α cho Φ (x α ) = − 0 2 2 2 2 Phân vị xα cho kiểm định một phía phải (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 > p2), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α 3 Phân vị −xα cho kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2), 1 sao cho Φ0(xα) = 2 − α Bảng giá trị hàm Laplace Φ0(x) có ở Phần phụ lục của các tài liệu Xác suất Thống kê PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 57 / 89
2 Miền bác bỏ Wα = (xα, +∞) đối với kiểm định một phía phải (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 > p2). 3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −xα) đối với kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). Miền bác bỏ Với các phân vị chuẩn xα và x α đã xác định, các miền bác bỏ có dạng 2 sau: 1 Miền bác bỏ W α = (−∞, −x α ) S(x α , +∞) đối với kiểm định hai 2 2 2 phía (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 6= p2). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 58 / 89
3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −xα) đối với kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 p2). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 58 / 89
Miền bác bỏ Với các phân vị chuẩn xα và x α đã xác định, các miền bác bỏ có dạng 2 sau: 1 Miền bác bỏ W α = (−∞, −x α ) S(x α , +∞) đối với kiểm định hai 2 2 2 phía (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 6= p2). 2 Miền bác bỏ Wα = (xα, +∞) đối với kiểm định một phía phải (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 > p2). 3 Miền bác bỏ Wα = (−∞, −xα) đối với kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 58 / 89
2 Nếu K3 ∈ (xα, +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía phải (H0 : p1 = p | H0 : p1 > p2). 3 Nếu K3 ∈ (−∞, −xα), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). Kiểm định So sánh thống kê K5 với các phân vị chuẩn xα và x α , có kết luận: 2 S 1 Nếu K5 ∈ (−∞, −x α ) (x α , +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với 2 2 kiểm định hai phía (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 6= p2). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 59 / 89
3 Nếu K3 ∈ (−∞, −xα), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 p2). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 59 / 89
Kiểm định So sánh thống kê K5 với các phân vị chuẩn xα và x α , có kết luận: 2 S 1 Nếu K5 ∈ (−∞, −x α ) (x α , +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với 2 2 kiểm định hai phía (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 6= p2). 2 Nếu K3 ∈ (xα, +∞), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía phải (H0 : p1 = p | H0 : p1 > p2). 3 Nếu K3 ∈ (−∞, −xα), thì bác bỏ giả thuyết H0 đối với kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 59 / 89
Kiểm định giả thuyết sự bằng nhau của hai tỷ lệ Ví dụ 5 Sau một đợt dịch, các dữ liệu thống kê cho thấy trong nhóm 800 người đã tiêm phòng chỉ có 8 người bị mắc bệnh. Còn trong nhóm 200 người chưa tiêm phòng dịch có 92 người mắc. Với mức ý nghĩa α = 0.05 hãy kiểm định xem việc tiêm phòng có tác dụng hay không? PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 60 / 89
2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). 8/800−92/200 3 Hàm kiểm định K5 = √ = −18.97367 0.1(1−0.1)(1/800+1/200) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K5 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p1 = p2, chấp nhận đối thuyết Hˆ0 : p1 < p2. 7 Kết luận: Việc tiêm phòng có tác dụng tốt (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Gọi tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm chưa tiêm phòng là p1, tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm đã tiêm phòng là p2. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 61 / 89
8/800−92/200 3 Hàm kiểm định K5 = √ = −18.97367 0.1(1−0.1)(1/800+1/200) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K5 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p1 = p2, chấp nhận đối thuyết Hˆ0 : p1 < p2. 7 Kết luận: Việc tiêm phòng có tác dụng tốt (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Gọi tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm chưa tiêm phòng là p1, tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm đã tiêm phòng là p2. 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 61 / 89
4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K5 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p1 = p2, chấp nhận đối thuyết Hˆ0 : p1 < p2. 7 Kết luận: Việc tiêm phòng có tác dụng tốt (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Gọi tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm chưa tiêm phòng là p1, tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm đã tiêm phòng là p2. 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). 8/800−92/200 3 Hàm kiểm định K5 = √ = −18.97367 0.1(1−0.1)(1/800+1/200) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 61 / 89
5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K5 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p1 = p2, chấp nhận đối thuyết Hˆ0 : p1 < p2. 7 Kết luận: Việc tiêm phòng có tác dụng tốt (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Gọi tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm chưa tiêm phòng là p1, tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm đã tiêm phòng là p2. 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). 8/800−92/200 3 Hàm kiểm định K5 = √ = −18.97367 0.1(1−0.1)(1/800+1/200) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 61 / 89
6 Do K5 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p1 = p2, chấp nhận đối thuyết Hˆ0 : p1 < p2. 7 Kết luận: Việc tiêm phòng có tác dụng tốt (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Gọi tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm chưa tiêm phòng là p1, tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm đã tiêm phòng là p2. 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). 8/800−92/200 3 Hàm kiểm định K5 = √ = −18.97367 0.1(1−0.1)(1/800+1/200) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 61 / 89
7 Kết luận: Việc tiêm phòng có tác dụng tốt (với mức ý nghĩa 0.05) Lời giải 1 Gọi tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm chưa tiêm phòng là p1, tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm đã tiêm phòng là p2. 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). 8/800−92/200 3 Hàm kiểm định K5 = √ = −18.97367 0.1(1−0.1)(1/800+1/200) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K5 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p1 = p2, chấp nhận đối thuyết Hˆ0 : p1 < p2. PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 61 / 89
Lời giải 1 Gọi tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm chưa tiêm phòng là p1, tỷ lệ người mắc bệnh trong nhóm đã tiêm phòng là p2. 2 Ta có bài toán kiểm định một phía trái (H0 : p1 = p2 | H0 : p1 < p2). 8/800−92/200 3 Hàm kiểm định K5 = √ = −18.97367 0.1(1−0.1)(1/800+1/200) 4 Với mức ý nghĩa α = 0.05, tra bảng Laplace x0.01 = 1.66 5 Miền bác bỏ W0.05 = (−∞, −1.66) 6 Do K5 ∈ W0.05, nên bác bỏ giả thuyết ban đầu H0 : p1 = p2, chấp nhận đối thuyết Hˆ0 : p1 < p2. 7 Kết luận: Việc tiêm phòng có tác dụng tốt (với mức ý nghĩa 0.05) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 61 / 89
2 2 Giả sử điều kiện hai phương sai σ1 và σ2 đã xác định Ngoài thực tế thì phải kiểm định xem các dữ liệu có phân phối chuẩn 2 2 N(µ1, σ2) và N(µ1, σ2) hay không? Nếu không phải là chuẩn thì phải xét mẫu có cỡ lớn (n1 ≥ 30, n2 ≥ 30) 7.6 Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình Bài toán 6 2 2 Giả sử hai biến ngẫu nhiên độc lập X ∼ N(µ1, σ1) và Y ∼ N(µ2, σ2). Giả 2 2 sử hai phương sai tổng thể σ1 và σ2 đã xác định. Cần kiểm định giả thuyết đầu H0 : µ1 = µ2 Chú ý Hai mẫu (X1, X2, , Xn1 ) và (Y1, Y2, , Yn2 ) là độc lập PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 62 / 89
Ngoài thực tế thì phải kiểm định xem các dữ liệu có phân phối chuẩn 2 2 N(µ1, σ2) và N(µ1, σ2) hay không? Nếu không phải là chuẩn thì phải xét mẫu có cỡ lớn (n1 ≥ 30, n2 ≥ 30) 7.6 Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình Bài toán 6 2 2 Giả sử hai biến ngẫu nhiên độc lập X ∼ N(µ1, σ1) và Y ∼ N(µ2, σ2). Giả 2 2 sử hai phương sai tổng thể σ1 và σ2 đã xác định. Cần kiểm định giả thuyết đầu H0 : µ1 = µ2 Chú ý Hai mẫu (X1, X2, , Xn1 ) và (Y1, Y2, , Yn2 ) là độc lập 2 2 Giả sử điều kiện hai phương sai σ1 và σ2 đã xác định PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 62 / 89
7.6 Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau của hai trung bình Bài toán 6 2 2 Giả sử hai biến ngẫu nhiên độc lập X ∼ N(µ1, σ1) và Y ∼ N(µ2, σ2). Giả 2 2 sử hai phương sai tổng thể σ1 và σ2 đã xác định. Cần kiểm định giả thuyết đầu H0 : µ1 = µ2 Chú ý Hai mẫu (X1, X2, , Xn1 ) và (Y1, Y2, , Yn2 ) là độc lập 2 2 Giả sử điều kiện hai phương sai σ1 và σ2 đã xác định Ngoài thực tế thì phải kiểm định xem các dữ liệu có phân phối chuẩn 2 2 N(µ1, σ2) và N(µ1, σ2) hay không? Nếu không phải là chuẩn thì phải xét mẫu có cỡ lớn (n1 ≥ 30, n2 ≥ 30) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 62 / 89
2 Kiểm định một phía phải (H0 : µ1 = µ2 | H0 : µ1 > µ2) 3 Kiểm định một phía trái (H0 : µ1 = µ2 | H0 : µ1 < µ2) Cặp giả thuyết 1 Kiểm định hai phía (H0 : µ1 = µ2 | H0 : µ1 6= µ2) PGS.TS.Trần Lộc Hùng (UFM, 10/2013) Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học Ngày 20 tháng 10 năm 2013 63 / 89