Bài giảng môn Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy tuyến tính bội

Nội dung text: Bài giảng môn Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy tuyến tính bội

1. 1/2/2013 I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Chương 3 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Yi 1 2 X 2i 3 X3i Ui HỒI QUY TUYẾN Trong đĩ TÍNH BỘI •Y là biến phụ thuộc •X2,X3 là các biến độc lập •X2i, X3i là giá trị thực tế của X2, X3 •Ui là các sai số ngẫu nhiên Vậy ý nghĩa của β1, β2, β3 là gì ? I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 2. Các giả thiết của mơ hình 3. Ước lượng các tham số  Các X2i, X3i cho trước và khơng ngẫu nhiên Chúng ta sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất OLS  Giá trị trung bình của đại lượng ngẫu nhiêu Ui bằng 0, Phương sai của U khơng thay đổi i PRF :Yi 1 2 X 2i 3 X3i Ui Hàm hồi quy mẫu tương ứng sẽ là :  Khơng cĩ sự tương quan giữa các U i ˆ ˆ ˆ SRF :Yi 1 2 X 2i 3 X 3i ei  Khơng cĩ sự tương quan (cộng tuyến) giữa X2 và X3 Hay: ˆ ˆ ˆ ˆ  Khơng cĩ sự tương quan giữa các Ui và X2,X3 Yi 1 2 X 2i 3 X 3i I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Ký hiệu: ˆ ˆ ˆ ˆ yi Yi Y ei Yi Yi Yi 1 2 X 2i 3 X 3i x3i X 3i X 3 x2i X 2i X 2 Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số 2 ˆ ˆ ˆ  yi x2i  x3i  x2i x3i  yi x3i 1, 2 , 3 được chọn sao cho ˆ 2 2 2 2  x2i  x3i  x2i x3i 2 ˆ ˆ ˆ 2 e Y   X  X min 2  i  i 1 2 2i 3 3i y x x x x y x ˆ  i 3i  2i  2i 3i  i 2i 3 2 2 2 Như vậy , cơng thức tính của các tham số như sau :  x2i  x3i  x2i x3i ˆ ˆ ˆ 1 Y 2 X 2 3 X 3 1
2. 1/2/2013 I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Người ta chứng minh được Ví dụ minh hoạ x2 X 2 n X 2  2i  2i 2 Bảng dưới đây cho các số liệu về doanh số bán (Y), 2 2 2 chi phí chào hàng (X ) và chi phí quảng cáo (X ) của  x3i  X 3i n X 3 2 3 một cơng ty y2 Y 2 n Y 2  i  i Hãy ước lượng hàm hồi quy tuyến tính của doanh số bán theo chi phí chào hàng và chi phí quảng cáo  x2i x3i  X 2i X3i nX 2 X3  yi x2i Yi X 2i nYX 2  yi x3i Yi X3i nYX 3 Doanh số bán Yi Chi phí chào Chi phí quảng I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN (trđ) hàng X2 cáo X3 1270 100 180 Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau : 1490 106 248 Giải 1060 60 190 2 Yi 16956  X 2i 188192 1626 160 240 1020 70 150  X 2i 1452  X 2i X 3i 303608 1800 170 260 2  X 3i 2448  X 3i 518504 1610 140 250 Y 2 24549576 Y 1413 1280 120 160  i 1390 116 170 Yi X 3i 3542360 X 2 121 1440 120 230 Y X 2128740 X 204 1590 140 220  i 2i 3 1380 150 150 Cĩ thể dùng Excel để tính tốn các số liệu này, như sau 2 2 2 Yi X2i X3i X2i X3i Yi X2iX3i X2iYi X3iYi 1270 100 180 10000 32400 1612900 18000 127000 228600 I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 1490 106 248 11236 61504 2220100 26288 157940 369520 2 1060 60 190 3600 36100 1123600 11400 63600 201400 y22 Y n Y 1626 160 240 25600 57600 2643876 38400 260160 390240 ii 1020 70 150 4900 22500 1040400 10500 71400 153000 22 2 1800 170 260 28900 67600 3240000 44200 306000 468000 x2ii X 2 n X 2 1610 140 250 19600 62500 2592100 35000 225400 402500 2 1280 120 160 14400 25600 1638400 19200 153600 204800 22 x3ii X 3 n X 3 1390 116 170 13456 28900 1932100 19720 161240 236300  1440 120 230 14400 52900 2073600 27600 172800 331200 y x Y X nYX 1590 140 220 19600 48400 2528100 30800 222600 349800 i2 i i 2 i 2 1380 150 150 22500 22500 1904400 22500 207000 207000 yi x3 i Y i X 3 i nYX 3 16956 1452 2448 188192 518504 24549576 303608 2128740 3542360 1413 121 204 x2i x 3 i X 2 i X 3 i nX 2 X 3 2
3. 1/2/2013 I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : ˆ 2 ˆ 3 ˆ 1 Vậy ˆ YXXi ??? 23 i i I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 4. Hệ số xác định của mơ hình 4. Hệ số xác định của mơ hình 2 2 2 Đối với mơ hình hồi quy bội , người ta tính TSS (Yi Y ) Yi nY   R2 cĩ hiệu chỉnh như sau : ESS ˆ y x ˆ y x 2  i 2i 3  i 3i n 1 R 2 1 (1 R2 ) RSS TSS ESS n k 2 ESS Vì sao khi thêm biến vào mơ hình thì k là số tham số trong R 2 mơ hình TSS R sẽ tăng lên? => Bài tập I. MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 4. Hệ số xác định của mơ hình 4. Hệ số xác định của mơ hình R 2 cĩ các đặc điểm sau : Ví dụ : Tính hệ số xác định của mơ hình hồi quy theo số liệu của ví dụ trước 2 2 2 2 2  Khi k>1 thì R R 1 TSS (Yi Y ) Yi nY TSS  cĩ thể âm, và khi nĩ âm, coi như bằng 0 ˆ ˆ ESS 2  yi x2i 3  yi x3i ESS RSS TSS ESS RSS 3
4. 1/2/2013 I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : 4. Hệ số xác định của mơ hình ESS R2 TSS n 1 RR22 1 (1 ) nk I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 4. Phương sai của hệ số hồi quy 5. Phương sai của hệ số hồi quy 2 Phương sai của các tham số hồi quy được tính theo các cơng thức sau: 2 2  x3i  ˆ ˆ 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x 2 2 1 X 2  x3i X 3  x2i 2X 2 X 3  x2i x3i  2i  3i  2i 3i  ˆ ˆ 2 1 n 2 2  x2i  x3i  x2i x3i ˆ 2 se(2 )  ˆ ˆ 2 2 se(1)  ˆ 1 I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 5. Phương sai của hệ số hồi quy Khoảng tin cậy của 1 Với độ tin cậy là 1-α x2 2 ˆ 2  2i  ˆ  2 ˆ t se(ˆ );ˆ t se(ˆ ) 3 x2 x2 x x 1 1 1 1  2i  3i  2i 3i 2 2 Khoảng tin cậy của  Với độ tin cậy là 1-α ˆ 2 2 se(3 )  ˆ 3 ˆ t se(ˆ );ˆ t se(ˆ ) Với 2 RSS 2 2 2 2 ˆ 2 2 n 3 4
5. 1/2/2013 I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Khoảng tin cậy của  Với độ tin cậy là 1-α Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 và β3 mơ hình hồi 3 quy theo số liệu của ví dụ trước với độ tin cậy 95% ˆ t se(ˆ );ˆ t se(ˆ ) 3 3 3 3 Giải: tra bảng T-Student bậc tự do (n-3)=12-3=9 2 2 t0,025 Lưu ý khi tra bảng T-Student, trong trường RSS ˆ 2 hợp hàm hồi quy 3 biến thì bậc tự do là (n-3) n 3 2 ˆ 2  ˆ se(2 ) ˆ 2 2 Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 6. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy Khoảng tin cậy của β2 là ?? 2 2 se(ˆ ) 2  ˆ 3 ˆ 3 3 Khoảng tin cậy của β3 là ?? 3 I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 7. Kiểm định giả thiết 7. Kiểm định giả thiết a) Kiểm định giả thiết về β1, β2 β3 a) Kiểm định giả thiết về β1, β2 β3 H :β = β o i o Độ tin cậy là 1-α Ví dụ : (theo số liệu trước), yêu cầu H1:βi≠ βo kiểm định các giả thiết Bước 1 : Lập khoảng tin cậy Ho:β2= 0 Ho:β3= 0 Bước 2 : Nếu β0 thuộc khoảng tin cậy H1:β2≠ 0 H1:β3≠ 0 thì chấp nhận Ho. Nếu β0 khơng thuộc khoảng tin cậy thì bác bỏ Ho Với độ tin cậy 95% 5
6. 1/2/2013 Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 7. Kiểm định giả thiết b) Kiểm định giả thiết về R2 2 Ho:R = 0 2 Độ tin cậy là 1- α H1:R ≠ 0 R2 (n 3) Bước 1 : tính F 2 1 R2 Bước 2 : Tra bảng tìm F(2,n-3), mức ý nghĩa là α Bước 3 : Nếu F>F(2,n-3) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(2,n-3) , chấp nhận H0 Kết quả của ví dụ trên chạy bằng Eviews như sau : I. MƠ HÌNH HỐI QUY TUYẾN TÍNH 3 BiẾN 7. Kiểm định giả thiết b) Kiểm định giả thiết về R2 Ví dụ : Yêu cầu kiểm định giả thiết 2 Ho:R = 0 Độ tin cậy là 95% 2 H1:R ≠ 0 Giải : F F(2,9) 4,26 ( 0,05) Vì F>F(2,9) nên II. MỘT SỐ DẠNG HÀM II. MỘT SỐ DẠNG HÀM 1. Hàm sản xuất Cobb-Douglas 1. Hàm sản xuất Cobb-Douglas Hàm sản xuất Cobb-Douglas được biểu diễn như sau: ln Yi ln 1 2 ln X 2i 3 ln X3i Ui Y  X 2 X 3 eUi i 1 2i 3i Đặt * Yi ln Yi Trong đĩ : Yi : sản lượng của doanh nghiệp * 1 ln 1 X2i : lượng vốn * X3i : lượng lao động X ln X U : sai số ngẫu nhiên 2i 2i i * X 3i ln X 3i Hàm sản xuất Cobb-Douglas cĩ thể đưa được về dạng Dạng tuyến tính sẽ là : tuyến tính bằng cách lấy logarit hai vế * * * * Yi 1 2 X 2i 3 X3i Ui 6
7. 1/2/2013 Để hồi quy dạng tuyến tính logarit trong Eviews, ta nhập phương trình hồi quy như sau : Kết quả hồi quy ln Yi 1 2 ln X 2i 3 ln X3i Ui Để hồi quy dạng đa thức trong Eviews II. MỘT SỐ DẠNG HÀM 2. Hàm hồi quy đa thức bậc 2 2 Yi 1 2 X i 3 X i Ui Mặc dù chỉ cĩ một biến độc lập Xi nhưng nĩ xuất hiện với các luỹ thừa khác nhau khiến cho mơ hình trở thành hồi quy ba biến Kết quả hồi quy dạng đa thức Để chuẩn bị tốt cho buổi học sau, đề nghị sinh viên tự ơn tập lại kiến thức về ma trận gồm : các phép tốn ma trận ( cộng, chuyển vị, nhân 2 ma trận); tính định thức ; tìm ma trận nghịch đảo. Giảng viên sẽ hỏi phần này trên lớp trước khi vào bài mới 7
8. 1/2/2013 III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) Quan sát thứ 1 : YXXXUi 1  2 2 i  3 3 i  k ki i YXXXU1  1  2 21  3 31 kk 1 1 Trong đĩ •Y là biến phụ thuộc Quan sát thứ 2 : •X ,X X là các biến độc lập 2 3, , k YXXXU2  1  2 22  3 32 kk 2 2 •U là các sai số ngẫu nhiên i •β1 :Hệ số tự do Quan sát thứ n : β 2, β 3, , β k là các hệ số hồi quy riêng YXXXUn 1  2 2 n  3 3 n  k kn n III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 1. Hàm hồi quy tổng thể (PRF) 1XXX21 31 k 1 Ký hiệu Y U 1XXX 1 1 1 22 32k 2 X Y  U Y 2  2 U 2 1XXX23n n kn Y  n k U n III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Ta cĩ 2. Các giả thiết của mơ hình Y1 1 X 21 X k1 1 U1 Giả thiết 1 : Các biến độc lập X2, X3, ,Xk khơng ngẫu nhiên Y2 1 X 22 X k 2 2 U 2 Giả thiết 2 : Các sai số ngẫu nhiên Ui cĩ giá trị trung bình bằng 0 và cĩ phương sai khơng thay đổi Y1 1 X 2n X kn k U n 2 E( Uii | X ) 0 Var ( U | X )  PRF :Y X. U Giả thiết 3: Khơng cĩ sự tương quan giữa các sai số Ui Cov( Uij , U | X ) 0, i j 8
9. 1/2/2013 III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Mơ hình hồi quy tuyến tính bội YXU  2. Các giả thiết của mơ hình 2 VarCov() U  In Giả thiết 4 : Khơng cĩ hiện tượng cộng tuyến giữa các biến độc lập X2, X3, ,Xk rank() X k Giả thiết 5 : Khơng cĩ tương quan giữa các biến EUX(i | ) 0 độc lập X2,X3, ,Xk với các sai số ngẫu nhiên Ui Vì sao ? => Bài tập cộng điểm Cov( U , X ) 0 Cov(,)i v i E [  i E ()][  i v i E ()] v i  Gợi ý : VarCov( ) E [  E (  )] [  E (  )] III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 3. Ước lượng các tham số 3. Ước lượng các tham số Hàm hồi quy mẫu : Với ˆ Y ˆ  ˆ X  ˆ X  ˆ X e 1 e1 SRF: i1 2 2 i 3 3 i k ki i hoặc: YXXXˆ ˆ  ˆ  ˆ  ˆ ˆ e2 i1 2 2 i 3 3 i k ki ˆ 2  e Hay : (Viết dưới dạng ma trận ) Y Xˆ e ˆ en k III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Theo nguyên lý của phương pháp OLS thì các tham số SRF: ˆ ˆ ˆ ˆ 1,  2 ,  3 , , k được chọn sao cho hoặc: 2 2 e2 Y Yˆ Y X ˆ Khi đĩ i  i i  i i e () Y Yˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 i i i  YXXXi 1  2 2 i  3 3 i  k ki ˆ ˆ ˆ ˆ YXXXi 1  2 2 i  3 3 i  k ki min 9
10. 1/2/2013 III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Khi đĩ : 1 1 1 1 X X 21 k1 X 21 X 22 X 2n 1 X22 Xk2 X T X TT 1 ˆ  ()XXXY X k1 X k 2 X kn 1 X2n Xkn n X X  2i  ki Vì sao? => Bài tập cộng điểm 2  X 2i  X 2i  X 2i X ki 2  X ki  X 2i X ki  X ki III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 3. Ví dụ minh hoạ 1 1 1 Y1 Yi Bảng dưới đây cho các số liệu về lượng hàng bán được của một loại hàng hĩa(Y), thu nhập T X 21 X 22 X 2n Y2  X 2iYi của người tiêu dùng (X2) và giá bán của loại X Y . hàng này (X ) 3 Tìm hàm hồi quy tuyến tính X k1 X k 2 X kn Yn  X kiYi ˆ ˆ ˆ ˆ YXXi 1  2 2 i  3 3 i Yi X2 (triệu X3(ngàn III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN (tấn/tháng) đồng/năm) đồng/kg) 20 8 2 Giải Từ số liệu trên, ta tính được các tổng như sau : 18 7 3 YX 1652 388 19 8 4 ii2 18 8 4 XXX2i 60 2 i 3 i 282 17 6 5 XX 522 308 17 6 5 33ii 2 16 5 6 YYi 2781 16,5 15 5 7 YXX 813 6 13 4 8  ii32 12 3 8 YXXii23 1029 5,2 10
11. 1/2/2013 III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN Y 165 Các hệ số hồi n X23ii X 10 60 52  i  T T 2 XYYX 1028 quy này cĩ ý XXXXXX 60 388 282  ii2 2i 2 i 2 i 3 i nghĩa gì ? 2 YXii3 813 XXXX3i 3 i 2 i 3 i 52 282 308    ˆ 14.992 1 14,992 ˆ TT 1 Vậy: ˆ 0,762 26.165 -2.497 -2.131  (XXXY ) 0.762 2 ˆ T 1 -0.589 3 0,589 (XX ) -2.497 0.246 0.196 ˆ -2.131 0.196 0.183 YXXi 14,992 0,76223 i 0,589 i Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4. Hệ số xác định của mơ hình TSS YT Y n() Y 2 ESS ˆTT X Y n() Y 2 RSS TSS ESS 2 ESS Hệ số xác định: R TSS n 1 Hệ số xác định hiệu chỉnh: R 2 1 (1 R2 ) n k Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết 1 VarCov()ˆ 2 XT X Vì sao? => Bài tập cộng điểm 11
12. 1/2/2013 III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết 4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết Khoảng tin cậy của βj là Gọi cjj là phần tử nằm ở dịng j cột j của ma trận (XTX)-1 ˆ ˆ ˆ ˆ (j t se (  j );  j t se (  j )) Khi đĩ : 2 2 2 ˆ  ccjj ˆ jj 22  j Hoặc tính giá trị tới hạn của βj là ˆ 2 ˆ * se() jj j ˆ j t Bậc tự do là (n-k) se()ˆ 2 RSS j Với ˆ (k là số tham số) nk Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết 2 2 Kiểm định giả thiết về R Ho:R = 0 H :R2≠ 0 Với độ tin cậy 1-α 1 R2 () n k Bước 1 : tính F (kR 1) 1 2 Bước 2 : Tra bảng tìm F(k-1,n-k), mức ý nghĩa là α Bước 3 : Nếu F>F(k-1,n-k) , bác bỏ H0 Nếu F≤F(k-1,n-k) , chấp nhận H0 Kết quả hồi quy bằng Eviews như sau : Một vài kết quả hồi quy khác bằng Eviews Theo kết quả bài tập của nhóm 13 lớp KK1_05 trường Đại học Hồng Bàng 12
13. 1/2/2013 Các yếu tố ảnh hưởng đến giá bán 1 căn nhà III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN X2 : diện tích D1 : môi trường 4. Vấn đề dự báo D2 : khu vực kinh doanh 1 D3 : nhu cầu bán 0 D4 : an ninh khu X vực 2 D5 : vị tri nhà Cho X o D6 : thị trường đóng băng 0 X k Yêu cầu dự báo giá trị Y0 của Y Theo kết quả bài tập của nhóm 4 lớp KK2_05 trường Đại học Hồng Bàng III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 4. Vấn đề dự báo 4. Vấn đề dự báo Dự báo điểm : 2 2 T T 1 0 0 0  ˆ ˆ X 0 (X X ) X 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Y0 YXXX0  0  2 2  3 3 kk Dự báo khoảng : ˆ 2 ˆ ˆ ˆ ˆ se() Y0 Yˆ (Y0 t se ( Y 0 ); Y 0 t se ( Y 0 )) 0 22 Bậc tự do là (n-k) III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 5. Ví dụ (số liệu trước) 5. Ví dụ (số liệu trước) Ví dụ : Tính khoảng tin cậy của β2 theo số liệu của yêu cầu kiểm định các giả thiết ví dụ trước với độ tin cậy 95% Ho:β2= 0 H1:β2≠ 0 Với độ tin cậy 95% 13
14. 1/2/2013 III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN III. HỐI QUY TUYẾN TÍNH K BIẾN 5. Ví dụ (số liệu trước) 5. Ví dụ (số liệu trước) Yêu cầu kiểm định các giả thiết Yêu cầu dự báo giá trị của Y khi X2=9 2 và X3=9 với độ tin cậy 95% Ho:R = 0 2 H1:R ≠ 0 Với độ tin cậy 95% Hết 14