Bài giảng Quy hoạch tuyến tính - Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Nguyễn Công Trí

Nội dung text: Bài giảng Quy hoạch tuyến tính - Chương 1: Bài toán quy hoạch tuyến tính - Nguyễn Công Trí

1. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ BAØØI TOAÙÙN CHÖÔNG 1 MOÄÄT VAØIØ VÍ DUÏÏ VEÀÀ BAØØI TOAÙNÙ QHTT QUY HOAÏÏCH TUYEÁNÁ TÍNH Víí duïï 1.1. BAØØI TOAÙÙN LAÄÄP KEÁÁ HOAÏÏCH SAÛÛN XUAÁTÁ Moäät xíí nghieieäpä duøøng 3 lloaïïi nguyeâân lieääu: N1; N2; N3 1. THIEÁTÁ LAÄPÄ MO  HÌNH BAØØI TOAÙÙN (Xem) ñeåå saûûn xuaáát ra moäät lloaïïii saûûn phaååm theo 3 phöông phaùp khaùc nhau: PP ; PP ; PP . Ñònh möùc nguyeân 2. CAÙÙC DAÏÏNG CUÛÛA BAØIØ TOAÙÙN QUY phaùp khaùc nhau: PP1; PP2; PP3. Ñònh möùc nguyeân llieieääu vaøø soáá llöôïïng saûûn phaååm saûûn xuaáát ra trong 1 ThHsOA. ÏCÏ NH TgUYEuyÁÁN TeÍNHãããn Coâânâ g (XTrem)í giôøø ñöôïïc cho ôûû baûûng sau: Nguyeânân Soáá löôïïng Ñòònh möùc nguyeânâ llieieääu 3. CAÙÙC KHAÙÙI NIEÄÄM CÔ BAÛÛN VEÀÀ BAØØI TOAÙÙN Lieääu hieieään coùù (ñv) PP1 PP2 PP3 QUY HOAÏÏCH TUYEÁÁN TÍNH (Xem) N 250 4 5 3 Copyright 2001 1 N 350 2 4 1 4. CAÙÙC PHÖÔNG PHAÙÙP GIAÛÛI BAØØI TOAÙÙN 2 N3 450 3 6 4 QUY HOAÏÏCH TUYEÁÁN TÍNH (Xem) Soáá saûûn phaååm (sp/giôøø) 10 12 9 TThss Nguyeãnãã Coânââ g TrTríí Haõyõ laääp moâ â hìình baøøii toaùùn sao cho xíí nghieieääp saûûn 5. BAØØI TAÄÄP Copyriightt 2001(Xem) xuaáát ra nhieààu saûûn phaååm nhaáát? MOÄTÄ VAØØI VÍ DUÏÏ VEÀÀ BAØØI TOAÙÙN QHTT MOÄÄT VAØIØ VÍ DUÏÏ VEÀÀ BAØØI TOAÙNÙ QHTT Goïïi x , x , x lalaààn löôïït lalaøø thôøøi gian saûnû xuaáát ra saûûn 1 2 3 Víí duïï 1.2. BAØØI TOAÙÙN PHA CAÉTÉ VAÄÄT LIEÄÄU phaååm theo 3 phöông phaùùp PP1, PP2, PP3. Toåång saûnû phaååm saûûn xuaáát (caààn lalaøøm cöïc ñaïïi)i) Moäät xí nghieääp may maëëc caààn saûûn xuaáát ñuùùng 2.000 quaààn vaøø ít nhaáát 1.000 aùùo. Moãiãi taáám vaûûi coùù 6 caùùch f(x) = 10x1 + 12x2 + 9x3 max caéét nhö sau: Do xí nghieääp chæ coùù 250 nguyeânâ lieääu N1 neânân x1, x2, Caùùch caéét Quaààn AÙÙo x phaûûi thoûûa maõnõ 4x + 5x + 3x 250 3 1 2 3 1 90 35 Töông töï cho caùùc nguyeâân lieääu N2, N3 ta coùù 2x1 + 4x2 + x3 350 vaøø 3x1 + 6x2 + 4x3 450 2 80 55 Dóó nhiieânâ ta phaûûi coùù x1, x2, x3 khoânâ g aâmâm 3 70 70 Vaäyä moâ â hìình baøøi toaùùn ñöôïïc phaùùt bieååu nhö sau: 4 60 90 Tììm caùùc bieáán x1, x2, x3 sao cho f(x)= 10x1 + 12x2 + 9x3 max, thoûûa caùcù ñieààu kieään 5 120 0 4x + 5x + 3x 250 4x1 + 5x2 + 3x3 250 6 0 100 2x1 + 4x2 + x3 350 Haõyõ tììm phöông aùùn caéét quaààn aùùo sao cho toåång soáá 3x1 + 6x2 + 4x3 450 x1 0 x2 0 x3 0 taáám vaûûii lalaøø íít nhaáát? MOÄTÄ VAØØI VÍ DUÏÏ VEÀÀ BAØØI TOAÙÙN QHTT MOÄÄT VAØIØ VÍ DUÏÏ VEÀÀ BAØØI TOAÙNÙ QHTT Goïi x (j = 1, 2, , 6) laø soá taám vaûi ñöôïc caét theo Goïi xj (j = 1, 2, , 6) laø soá taám vaûi ñöôïc caét theo Víí duïï 1.3. BAØØI TOAÙÙN XAÙÙC ÑÒNH KHAÅÅU PHAÀÀN caùùch thöù j.j. Ñeåå nuoâiâ moäät loaïïi gia suùùc coùù hieieääu quaûû, moãiã ngaøøy Toåång soáá taáám vaûûii duøøng ñeåå saûûn xuaáát (caààn laøøm cöïc caààn phaûûi coùù khoáái löôïnï g toáái thieååu caùùc chaáát protit, tieåu) laø f(x) = x + x + x + x + x + x min tieåu) laø f(x) = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 min gluciit, khoaùùng töông öùng lalaøø 90 gram, 130 gram, Do xí nghieäp caàn saûn xuaát ñuùng 2.000 quaàn neân Do xí nghieäp caàn saûn xuaát ñuùng 2.000 quaàn neân 10 gram. Tyûû leleää (%) theo khoáái löôïïng caùùc chaáát treânâ caùc x phaûi thoûa maõn caùc xj phaûi thoûa maõn coùù trong caùùc lloaïïii thöùc aênê A, B, C nhö sau: 90x + 80x + 70x + 60x + 120x = 2000 1 2 3 4 5 Thöùc aênên Chaáát dinh döôõnõ g (%) Töông töï cho ñieàuà kieään veàà saûûn xuaáát aùùo, ta coùù Protit Glucit Khoaùùng 35x1 + 55x2 + 70x3 + 90x4 + 100x6 1000 Dóó nhiieânâ ta phaûiûi coùù x (j = 1, 2, , 6) khoââng aâmâm A 10 30 2 Ngj uyeãn CBoâ20ng40 1Trí Vaääy moâ â hìình baøøi toaùùn ñöôïïc phaùùt bieååu nhö sau: C 30 20 3 Tììm caùùc bieáán xj (j = 1, 2, , 6) sao cho Giaù 1 kg thöùc aên A, B, C töông öùng laø 3.000 f(x)= xj min, thoûûa caùùc ñieieààu kieään Giaù 1 kg thöùc aên A, B, C töông öùng laø 3.000 ñoààng, 4.000 ñoààng, 5.000 ñoààng. Haõyõ lalaääp moââ hình 90x1 + 80x2 + 70x3 + 60x4 + 120x5 = 2000 baøi toaùn xaùc ñònh khoái löôïng thöùc aên caàn thieát 35x1 + 55x2 + 70x3 + 90x4 + 100x6 1000 baøi toaùn xaùc ñònh khoái löôïng thöùc aên caàn thieát sao cho chi phí nuoâi gia suùc laø thaáp nhaát? xj 0, (jj = 1, 2, , 6). sao cho chi phí nuoâi gia suùc laø thaáp nhaát? ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ MOÄTÄ VAØØI VÍ DUÏÏ VEÀÀ BAØØI TOAÙÙN QHTT MOÄÄT VAØIØ VÍ DUÏÏ VEÀÀ BAØØI TOAÙNÙ QHTT Goïïi x (j = 1, 2, 3) laøø soáá gram thöùc aênê A, B, C caààn j Víí duïï 1.4. BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI mua moãiãi ngaøøy. Caààn vaään chuyeåån xii maênê g töø 3 kho K , K , K ñeáán 4 Toåång chi phí duøøng ñeåå mua thöùc aênê (caànà laøøm cöïc 1 2 3 coânâ g tröôøøng xaâyâ döïng T1, T2, T3, T4. Cho bieáát löôïïng tieååu) laøø f(x) = 3x1 + 4x2 + 5x3 min (ñoààng) Do caùùc tyûû leää caùùc chaáát protit, glucit vaøø khoaùùng coùù xii maênê g coùù ôûû moãiãi kho, löôïnï g xii maênê g caààn ôûû moãiãi coânâ g tröôøøng vaøø cöôùùc phíí vaään chuyeåån (ngaøøn trong thöùc aênê A neâân caùùc xj phaûiû thoûûa maõnõ ñoààng/ taáán) töø moãiã kho ñeáán coânâ g tröôøøng nhö sau: 0,1x1 + 0,2x2 + 0,3x3 90 Töông töï cho ñieàuà kieään cuûaû thöùc aênê B vaøø C, ta coùù Coââng tröôøøng T1: 130 t T2: 160 t T3: 120 t T4: 140 t 0,3x1+0,4x2+0,2x3 130 vaøø 0,02x1+0,01x2+0,03x3 10 Kho Vaääy moâ â hìình baøiøi toaùùn ñöôïïc phaùùt bieååu nhö sau: K1: 170 taáán 20 18 22 25 Tììm caùùc bieáán xj (j = 1, 2, 3) sao cho K2: 200 taáán 15 25 30 15 f(x) = 3x1 + 4x2 + 5x3 min, thoûûa caùùc ñieieààu kieieään K3: 180 taáán 45 30 40 35 0,1x + 0,2x + 0,3x 90 1 2 3 Laääp moâ â hình baøøi toaùùn vaään chuyeåån sao cho caùùc 0,3x1 + 0,4x2 + 0,2x3 130 0,02x + 0,01x + 0,03x 10 kho phaùùt heáát xi maênê g coùù, coânâ g tröôøøng nhaään ñuûû xi 1 2 3 maêêng caààn vaøø chi phíí vaään chuyeåån thaááp nhaát?á xj 0, (j = 1, 2, 3). MOÄTÄ VAØØI VÍ DUÏÏ VEÀÀ BAØØI TOAÙÙN QHTT CAÙÙC DAÏNÏ G CUÛÛA BAØØI TOAÙNÙ QHTT Goïïi xij (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4) laøø llöôïïng xi maênê g 2.1. DAÏÏNG TOÅÅNG QUAÙÙT caànà vaään chuyeåån töø kho Ki ñeáán coânâ g tröôønø g Tj. Toång chi phí vaän chuyeån (caàn laøm cöïc tieåu) laø Toång chi phí vaän chuyeån (caàn laøm cöïc tieåu) laø Tììm x = (x1, x2, , xn) sao cho: f(x) = 20x + 18x + 22x + 25x n 11 12 13 14 f(x)cxmin(hay max)(2.1) 15x21 + 25x22 + 30x23 + 15x24 jj j1 45x31 + 30x32 + 40x33 + 35x34 minin Ñieieààu kieään cuûûa caùùc kho n x11 + x12 + x13 + x14 = 170 aijxjibim1,2.2 j1 x21 + x22 + x23 + x24 = 200 x31 + x32 + x33 + x34 = 180 Ñieààu kieään cuûûa caùùc coânâ g tröôøøng xjk0,x0,jkn 2.3 x11 + x21 + x31 = 130 (2.1) goïïii lalaøø haøøm muïïc tieâuâu. (2.2) goïïii lalaøø heää raøøng x12 + x22 + x32 = 160 buoääc. (2.3) goïïi laøø raøøng buoääc veàà daááu cuûûa aånå soáá. x + x + x = 120 13 23 33 Ví duïï 1.1, Víí duïï 1.2 vaøø Ví duïï 1.3 laøø caùùc baøøi toaùùn x14 + x24 + x34 = 140 xijij 0, i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4. QHTT coùù daïïng toåång quaùùt. CAÙÙC DAÏÏNG CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN QHTT CAÙÙC DAÏNÏ G CUÛÛA BAØØI TOAÙNÙ QHTT Moäät vectô x = (x1, x2, , xn) thoûaû maõnõ ñieààu kieään 2.2. DAÏÏNG CHÍNH TAÉÉC (2) vaøø (3) ñöôïïc goïïi laøø moäät phöông aùnù (P.A) cuûûa Tìm x = (x , x , , x ) sao cho: Tìm x = (x1, x2, ,n xn) sao cho: baøøi toaùùn quy hoaïïch tuyeáán tíính (QHTT). f(x)cjjxmin(hay max) Taääp caùùc P.A cuûûa baøøi toaùùn QHTT ñöôïïc goïïii lalaøø j1 mieààn raøøng buoääc. Kyùù hieääu lalaøø D. n aijxjibim1, Moäät phöông aùnù toááii öu, ñöôïïc kyùù hieieäuä lalaøø Xopt j1 (optimallitity), neáuá vectô X laøø laøø moätä P.A vaøø X thoûûa xj0,jn1, maõnõ (2.1) hNay haøøm mugïïc tieâuâ uyeã (2.1) bò chaëën. n Coâng Trí Nhaään xeùùt: Heää raøøng buoääc cuûûa baøøi toaùùn daïïng chíính Baøøii toaùùn QHTT ñöôïcï goïiï laøø giaiaûiû ñöôïïc hay coùù taéc ñeàu laø caùc ñaúng thöùc vaø moïi bieán cuûa baøi lôøøi giaûûii neááu noùù coùù ít nhaáát moäät PA.T.Ö. taéc ñeàu laø caùc ñaúng thöùc vaø moïi bieán cuûa baøi Baøøii toaùùn QHTT khoânâ g giaûûii ñöôïïc neáuá D = hay toaùùn ñeààu khoânâ g aâmâ . Víí duïï 1.4 BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI noùù coùù P.A nhöng khoânâ g coùù PA.T.Ö. coùù daïïng chíính taééc. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
3. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ CAÙÙC DAÏÏNG CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN QHTT CAÙÙC DAÏNÏ G CUÛÛA BAØØI TOAÙNÙ QHTT 2.3. DAÏÏNG CHUAÅNÅ 2.4. CHUYEÅÅN ÑOÅÅI DAÏÏNG BAØØI TOAÙÙN QHTT Tììm x = (x1, x2, , xn) sao cho: Khi xeùùt baøøi toaùùn QHTT, ngöôøøi ta thöôøøng söû duïïng 1 2 n n daïng chính taéc, coù theå ñöa baøi toaùn veà daïng f(x)cjjxmin(hay max) daïng chính taéc, coù theå ñöa baøi toaùn veà daïng j1 nm chíính taééc baèèng caùùc bieáán ñoååii sau: xaxb,im1, ii,mkmki 1) Neáuá raøøng buoääc thöù ii coùù daïïng aijxj bi thìì theâmâ k1 vaøøo moätä aåån phuïï xn+1 0, sao cho aijxj + xn+1 = bi. xji0j1,0nb Nhaään xeùùt: Baøøii toaùùn daïïng chuaåån laøø baøiø toaùùn ôûû 2) Neáuá raøøng buoääc thöù i coùù daïïng aijxj bi thìì theâmâ daïïng chíính taééc vôùùii heää raøøng buoääc chöùa ma traään vaøøo moätä aåån phuïï xn+1 0, sao cho aijxj – xn+1 = bi. 3) Neáuá bieieáán x 0 thìì ñöôïïc thay baèèng x/ = – x 0. con Im laøø ma traään ñôn vò caááp m. j j j 4) Neáuá bieáná x khoââng raøøng buoääc veàà daááu thìì thay x Trong ñoùù caùùc xi (i = 1, 2, , m) ñöôïïc goïïii lalaøø aåån cô j j baèèng hai aåån phuïï x/ vaøø x// sao cho x = x/ – x// , vôùùii baûûn (A.C.B), coønø caùùc aåån xi,m+k, (k = 0, 1, , n – m) j j j j j / // ñöôïïc goïïii lalaøø aåån khoânâ g cô baûûn. x j 0, x j 0. CAÙÙC DAÏÏNG CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN QHTT CAÙÙC DAÏNÏ G CUÛÛA BAØØI TOAÙNÙ QHTT Ñeåå baøøii toaùùn goïïn hôn, chuùùng ta duønø g caùùc kyùù hieieääu Víí duïï 1.5. Ñöa baøøii toaùùn QHTT sau ñaâyâ veàà daïïng chíính taééc vaøø vieieáát baøøii toaùùn chính taééc döôùùii daïïng a11aa121n a1jb1c1x10 aaa a bcx0 ma traään A21222n,A 2j,b2,c2,x2,0 j f(x)x13xx232min am12aammn amj bmcnxn0 3x1xx2327 Trong ñoùù A laøø ma traään m n goààm caùùc heää soáá ôûû veáá 2x14xx2312 traùùii cuûûa heää raøøng buoääc; Aj lalaøø vectô coäät thöù j cuûûa 4x13xx23810 ma traään A; b laøø vectô heää soáá ôûû veáá phaûiû cuûûa heää xx00 raøøng buoääc; c lalaøø vectô heää soáá ôûû haøøm muïcï tieâuâ ; x lalaøø 13 vectô aåån soáá; 0 laøø vectô khoânâ g. Theâmâ 2 aåån phuïï x4, x5 0 vaøøo raøøng buoäcä thöù nhaáát Khii ñoùù baøøi toaùùn QHTT ôûû daïnï g chính taééc coùù daïïng vaøø raøøng buoääc thöù ba. f(x) = cTx min (hay max) / f(x) = c x min (hay max) Thay x 3 = –x3 0 Ax = b, x 0 / // / // Thay x2 = x 2 –x 2 0, vôùùii x 2, x 2 0 CAÙÙC DAÏÏNG CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN QHTT CAÙÙC DAÏNÏ G CUÛÛA BAØØI TOAÙNÙ QHTT Baøøii toaùùn QHTT coùù daïnï g chính taééc nhö sau Víí duïï 1.6. Cho baøøii toaùùn QHTT sau: f(x)x1233xxx232min f(x)xx25min 3x122xx27xx34 x1xx2521 2x14xxx2423 12 33x2xx35 4x123x3x28xx3510 22x2xx45 x10,x220,x0,x30,xx450,0 Baøøi toaùùn QHTT döôùùi daïïng ma traään nhö sau xjj 01,5 T / // / f(x) = (1, 3, – 2, 0, 0, 0) (x1, x 2, x 2, x 3, x4, x5) min Ta coùù ma traään heää soáá cuûûa heää raøøng buoääc: x Ng1uyeãn Coâ1ng1002 Trí x 31121072 A03101 x 244100212 x 02011 433801310 x4 chöùa I3 neânâ baøøi toaùùn quy hoaïïch tuyeáán tính treânâ coùù x5 / // / (x1, x 2, x 2, x 3, x4, x5) (0, 0, 0, 0, 0, 0) daïïng chuaåån. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ ÑÒNH NGHÓA PHÖÔNG AÙÙN CÖÏC BIEÂNÂN ÑÒNH NGHÓA PHÖÔNG AÙNÙ CÖÏC BIEÂNÂN Moäät phöông aùùn x* = (x1*, x2*, , xn*) cuûaû baøøii toaùùn Vííduïï 1.7. Cho baøøii toaùùn QHTT QHTT daïnï g toåång quaùùt lalaøø phöông aùnù cöïc bieânân f(x)50x116xx2323min (P.A.C.B) neááu x* = (x *, x *, , x *) thoûûa maõõn chaëët 1 2 n 5x3xx42 n raøøng buoääc ñoääc laäpä tuyeáán tính. Töùc lalaøø: 123 n x1 2 ax* = b,i=1,k,km * ijij X la P.A.C.B *j=1 k+ln,detA0 x123xx31 * xj =0,j=1,l,ln 6x12324xx Trong ñoùù A laøø ma traään con caááp n cuûûa hpt (*). xx2300 Moäät P.A.C.B khoânâ g suy bieáán lalaøø moäät P.A.C.B Caùùc vectô naøøo sau ñaâyây thoûûa maõnõ ñuùùng n raøøng buoääc chaëët. 236 X 0,1,3 Y 3,0,0 Z2,, Moäät P.A.C.B suy bieáán lalaøø moäät P.A.C.B thoûûa maõnõ 55 hôn n raøøng buoääc chaët.ë laøø phöông aùùn cöïc bieân?â P.A.C.B coøøn ñöôïïc goïiï laøø phöông aùùn cô baûûn. CAÙÙC TÍNH CHAÁÁT CUÛAÛ BAØØI TOAÙÙN QHTT CAÙÙC TÍNH CHAÁÁT CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN QHTT ÑÒNH LYÙÙ 1. (TÍNH CHAÁÁT ÑAËËC TRÖNG CUÛÛA P.A.C.B) X, Y, Z thoûûa caùùc raøøng buoääc neânâ chuùùng lalaøø P.A. Moät phöông aùn X* = (x *, x *,…, x *) cuûa baøi Maët khaùc ta coù Moät phöông aùn X = (x1*, x2*,…, xn*) cuûa baøi Maët khaùc ta coù 1 1 1 toaùùn QHTT daïïng chính taééc laøø phöông aùùn cöïc A1 A2 A3 1 1 0 bieânâ neááu vaøø chæ neáuá heää vectô coäät A öùng vôùùii j 11 thaøønh phaààn xj* > 0 lalaøø ñoäcä laäpä tuyeáán tíính. Vôùùii X = (2, 2, 0), det2neâân X laøø P.A.C.B. Víí duïï 1.8. Cho baøøii toaùnù QHTT 11 f(x)x2xx3min 123 Vôùùii Y = (0, 0, 4), heää chæ goààm moäät vectô A3 neâân Y cuõnõ g lalaøø P.A.C.B. x1xx234 Vôùùii Z=(1, 1, 2), ta thaááy heää {A1, A2, A3} phuïï thuoääc xx12 0 tuyeáán tính vì A1+A2–2A3=0 neânâ Z khoââng laøø P.A.C.B. xj0,1,3 1 2 3 j HEÄÄ QUAÛÛ 1. (tíính höõuõ haïïn cuûûa P.A.C.B). Caùùc vectô naøøo sau ñaâyâ X = (2, 2, 0), Y = (0, 0, 4), Soáùáù phöông aùùn cöïc bieânâ cuûûa baøøi toaùùn QHTT Z = (1, 1, 2), lalaøø P.A.C.B cuûaû baøiø toaùn.ù daïïng chính taééc laøø höõuõ haïïn. CAÙÙC TÍNH CHAÁÁT CUÛAÛ BAØØI TOAÙÙN QHTT CAÙÙC TÍNH CHAÁÁT CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN QHTT HEÄÄ QUAÛÛ 2. Soáùáù thaønhø phaààn döông trong moãiã ÑÒNH LYÙÙ 4 (SÖÏ TOÀÀN TAÏÏI NHIEÀÀU P.A.C.B.T.Ö) 0 1 2 phöông aùùn cöïc bieânâ cuûûa baøiø toaùùn quy hoaïïch Neááu baøøii toaùùn QHTT coùù P.A.T.Ö lalaøø X vaøø X , X hai phöông aùùn khaùùc nhau cuûûa baøøii toaùnù thoaûû tuyeáná tính daïïng chíính taééc toáiá ña baèèng m (m laøø X0 = X1 + (1– )X2, 0 1 thì X1, X2 laøø P.A.T.Ö. soáá doøøng cuûûa ma taään A). NHAÄÄN XEÙÙT ÑÒNH LYÙÙ 2 (SÖÏ TOÀÀN TAÏIÏ CUÛAÛ PHÖÔNG AÙÙN TOÁÁI ÖU) 1. Ta coùù theåå tìm P.A.T.Ö cuûûa baøøi toaùùn QHTT Neááu baøøi toaùùn quy hoaïcï h tuyeáán tính coùù phöông trong soáá caùùc P.A.C.B cuûaû baøøii toaùùn vaøø coùù theåå xaùc ñònh ngay P.A.C.B cuûa baøi toaùn daïng aùn vaø haøm muïc tieâu bò chaën döôùi (ñoái vôùi xaùc ñònh ngay P.A.C.B cuûa baøi toaùn daïng aùn vaø haøm muïc tieâu bò chaën döôùi (ñoái vôùi chuaåån baèèng caùùch cho caùùc aåån khoânâ g cô baûûn f(x) miin)N hoaëëc hagøøm muuyeãïïc tiieâuâ bòò chaëën treânâ n baCèèng khoânâ goâ (xem Vngí duïï 1.9). Trí (ñoááii vôùùii f(x) max) treâân taäpä caùcù phöông aùùn thì 2. Trong baøøi toaùùn QHTT daïïng chính taééc. Neááu baøøii toaùùn coùù phöông aùùn toáái öu. haïïng cuûûa ma traään heää soáá A laøø m thìì P.A.C.B ñöôïc goïi laø khoâng suy bieán neáu noù coù ñuùng m ÑÒNH LYÙÙ 3 (SÖÏ TOÀÀN TAÏIÏ CUÛÛA P.A.C.B. TOÁIÁ ÖU) ñöôïc goïi laø khoâng suy bieán neáu noù coù ñuùng m thaøønh phaààn döông. Neááu P.A.C.B coùù íít hôn m Neááu baøøi toaùùn QHTT daïïng chính taééc coùù P.A.T.Ö thaøønh phaààn döông thì ñöôïïc goïïi laøø P.A.C.B suy thì baøøii toaùùn coùù P.A.C.B toáiá öu (P.A.C.B.T.Ö). bieieáán (xem Ví duïï 1.10). ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ CAÙÙC TÍNH CHAÁÁT CUÛAÛ BAØØI TOAÙÙN QHTT CAÙCÙ TÍNH CHAÁTÁ CUÛÛA BAØØI TOAÙNÙ QHTT Ví duïï 1.9 . Víí duïï 1.10 . Vôùùii baøøii toaùùn quy hoaïïch tuyeáán tính f (x)3x4x2xx2min Vôùùi baøøi toaùùn quy hoaïcï h tuyeáán tính 1234 2x2xx28 f (x) x x min 124 2 5 x5x3xx226 x x 2x 1 1234 1 2 5 2x2x2xx 16 3x x x 3 1234 2 3 5 xj01,4 2x x x 2 j 2 4 5 Kieååm tra vectô X = (11, 3, 0, 0) coùù phaûûi laøø P.A.C.B? x 0 j 1,5 j Kieååm tra tröïc tieááp, ta coùù X laøø P.A cuûûa baøøi toaùùn. Ta coùù phöông aùùn X = (1, 0, 3, 2, 0) laøø phöông aùùn Haïïng cuûa ma traään heää soáá cuûûa heää raøøng buoääc cöïc bieânâ cuûûa baøøi toaùnù vìì caùcù aåån x , x , x laøø caùùc 1 3 4 tuyeáná tính baèèng 3 vaøø X coùù 2 thaøønh phaààn döông laøø aåån cô baûûn cuûûa baøøi toaùùn daïïng chuaåån. x1 =11, x2 = 3 neânâ X lalaøø P.A.C.B suy bieán.á CAÙÙC PHÖÔNG PHAÙÙP GIAÛÛI PHÖÔNG PHAÙPÙ HÌNH HOÏÏC BAØØI TOAÙÙN QUY HOAÏÏCH TUYEÁÁN TÍNH Xeùtù baøøi toaùnù QHTT coùù 2 bieán.á ax+by=c 4.1. PHÖÔNG PHAÙÙP HÌNH HOÏÏC (Xem) =m (ñöôøøng möùc) ttaêngê T4.h2. sPH.Ö NÔNGg PuyHAÙÙPeÑÔNãããn H CÌNHo âânâ g (TrXem)í ax+by c (BACØØI TopOAÙÙN yM)right 2001 (Xem) O a giaûûm b N(a,b) PHÖÔNG PHAÙÙP HÌNH HOÏÏC PHÖÔNG PHAÙÙP HÌNH HOÏÏC Víí duïï 1.11. Moäät coânâ g ty coùù 2 phaânâ xöôûûng: PX vaøø 1 Goïïii x , x laààn löôïït lalaøø soáá giôøø hoaïït ñoääng cuûûa phaânâ PX cuøøng saûûn xuaáát 2 loaïiï saûûn phaååm A vaøø B. Naênê g 1 2 2 xöôûûng thöù nhaáát vaøø phaânâ xöôûûng thöù hai. suaáát vaøø chi phíí saûûn xuaáát cuûûa moãiãi PX trong 1 giôiôøø: Ta coù moâ hình baøi toaùn Phaâân xöôûûng PX1 PX2 Ta coù moâ hình baøi toaùn Naênê g suaáát fx0,6xx12min Saûûn phaååm A 250 250 Saûûn phaåmå B 100 200 250xx122505000 Chii phí (trNieääu ñoààngg/ giôiôøø) uyeã0,6 1 n Coâ100xx12ng200 30T00 rí Ñôn ñaëët haøøng: ít nhaáát 5.000 SpA, 3.000 SpB. xx1200 Haõyõ phaânâ phoáái thôøøi gian hoaïtï ñoääng cuûaû 2 phaânâ xöôûûng sao cho thoaûû yeâuâ caààu ñôn ñaëtë haøøng vaøø Duøøng phöông phaùùp hìình hoïïc ñeåå giaiaûûi baøøi toaùùn chi phíí saûûn xuaáát thaááp nhaáát. treâân nhö sau ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
6. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ PHÖÔNG PHAÙÙP HÌNH HOÏÏC PHÖÔNG PHAÙPÙ HÌNH HOÏÏC 0,6x1+x2=m Ví duïï 1.12. Giaûûi baøøi toaùùn quy hoaïïch tuyeáán tíính Mieieààn raøøng buoääc 100x1+200x2=3000 D fx2xx12min 20 A1(0,20) 15 xx122 10 A 3 taêngê xx22 (10,10) A2(30,0) 12 10 20 30 xx1200 giaiaûmû 250x1+250x2=5000 baèèng phöông phaùùp hình hoïïc Vaääy P.A.T.Ö: xopt(10,10) vaøø f(xopt)=16 trieieääu ñoààng. PHÖÔNG PHAÙÙP HÌNH HOÏÏC CÔ SÔÛÛ PHÖÔNG PHAÙÙP ÑÔN HÌNH Ví duï 13: giaûi baøi toaùn f(x)3x2xx min -2x1+x2= m x1-x2= -2 Ví duï 13: giaûi baøi toaùn 123 2x14xx23310 3xxx45 Mieànà raøøng buoääc 123 D x12xx2328 -x1+2x2= -2 2 xjj 01,3 A1(0,2) Ñöa baøøi toaùùn veàà daïïng chính taééc f(x)3x12xx23min -2 -1 O 2A (2,0) -2 2 2x14x23xw31 10 taêngêng giaûmû -1 3x1x245xw32 x12x228xw33 Haøøm muïïc tiieâuâ khoânâ g bòò chaëën. Baøøii toaùùn khoââng coùù phöông aùnù toááii öu. xji0,j1,3,wi0,1,3 CÔ SÔÛÛ PHÖÔNG PHAÙÙP ÑÔN HÌNH CÔ SÔÛÛ PHÖÔNG PHAÙÙP ÑÔN HÌNH Ta coùù P.A.C.B lalaøø x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) Ta coùù x5 Baøøi toaùùn töông ñöông wx1020 1 f(x)3x2xx min 11 55 123 w530xxx 211133 w1102x143xx23 wx3180 (Choïn doøng 2) x18 w2534x1xx23 w38x122xx23 Choïïn x1 = 5/3, ta ñöôïcï P.A môùùii lalaøø x0j1,3,wi0,1,3 x = 5/3, x = x = w = 0, w = 20/3, w = 19/3. Njiguyeãn x1C= 5/3, x2 oâ= x3 = w2ng= 0, w1 = 20/3, w 3 = T19/3.rí coùù P.A.C.B laøø x = (0, 0, 0, 10, 5, 8) vaøø f(x) = 0. Vaøø f(x) = - 5. Nhaään xeùùt: Baøøii toaùùn töông ñöông: taïïi raøøng buoääc thöù hai tính x theo caùc bieán coøn laïi, roài theá giaù trò x vöøa tính coùù theåå ñoååi P.A baèèng caùùch taênê g x1 baèèng moäät giaùù x1 theo caùc bieán coøn laïi, roài theá giaù trò x1 vöøa tính tròò ddöông vaøø giöû x2 = x3 = 0 thoûaû ñieàuà kieään wi 0. ñöôïïc vaøøo caùùc raøøng buoääc vaøø haøøm muïïc tiieâu.â ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
7. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ CÔ SÔÛÛ PHÖÔNG PHAÙÙP ÑÔN HÌNH CÔ SÔÛÛ PHÖÔNG PHAÙÙP ÑÔN HÌNH Ta coùù keáát quaûû Ta coùù f(x)5w2xx233min 2010 wx0 202101 1133 wwxx x22 1223 51 3333 xx0xx52 5114 133222 x1w2xx23 19 (Choïn doøng 1) 3333 195 x2 wx320 5 19152 33 w3w2xx23 3333 Choïïn x2 = 2, ta ñöôïïc P.A môùùi laøø x1 = 1, x3 = w1 = w2 = 0, w3 = 3 vaøø f(x) = - 7. xji0j1,3,wi0,1,3 Nhaään xeùùt: Baøøii toaùùn töông ñöông: taïïi raøøng buoääc thöù nhaáát coùù theåå ñoååi P.A baèèng caùùch taênê g x2 baèèng moäät giaùù tính x2 theo caùùc bieáán coøøn laïïi, roàài theáá giaùù trò x2 vöøa tròò ddöông vaøø giöû x3 = w2 = 0 thoûûa ñieieààu kieieään wi 0. tíính ñöôïïc vaøøo caùùc raøøng buoääc vaøø haøøm muïïc tieâu.â CÔ SÔÛÛ PHÖÔNG PHAÙÙP ÑÔN HÌNH CÔ SÔÛÛ PHÖÔNG PHAÙÙP ÑÔN HÌNH Ta coùù keáát quaûû Döïa treânâ cô sôûû baøøi toaùùn coùù daïïng chuaåån 3431 n f(x)7w1wx23min 10510 f(x)cjjxminhay max1 j1 311 nm x22w1wx23 10510 xiai,mkxbmki 2 1639 k1 x11 w1wx23 101530 xji0j1,nb 03 12 Daááu hieieääu toáái öu cuûûa baøøii toaùùn w33wx13 23 Phöông aùùn cöïc bieânâ ñaààu tiieânâ lalaøø: m x00(b,b,;b,.0,0)f()xcb xji0j1,3,wi0,1,3 12 mii i1 Choïïn moäät P.A baáát kyøø cuûûa baøøii toaùùn Baøøi toaùùn coùù P.A.T.U laøø xopt = (1, 2, 0) nmnm xD,x(x,xx,,) f()xcxcxcx vaøø f(x ) = - 7 12 n jjiimkmk opt j1ik11 CÔ SÔÛÛ PHÖÔNG PHAÙÙP ÑÔN HÌNH CÔ SÔÛÛ PHÖÔNG PHAÙÙP ÑÔN HÌNH nm mnmm 2,xbax Daááu hieääu baøøii toaùùn khoânâ g coùù P.A.T.Ö iii,mkmk fxcixiai,mkcicxmkmk k1 i1ki11 Ñònh lyùù. Vôùùi moäät phöông aùùn cöïc bieânâ , neááu toààn taïïi m nm 0 j > 0 maøø aij 0, i thìì baøøi toaùùn khoânâ g coùù P.A.T.Ö. Ñaëët mkai,mkccimkthì fxfxxmkmk j ij i1 k1 (xem Víí duïï 1.13) 0 Heää Aåån PA C1 C2 Ci Cm Cm+1 Cj Cn Neáuá mk 0thìì fxfx, vìì xmk 0 soáá C.B CB x1 x2 xi xm xm+1 xj xm 0 C1 x1 b1 1 0 0 a1,m+1 a1j a1n Neáuá mk 0thìì fxfx ,vì xmk 0 C2 x2 b2 0 1 0 a2,m+1 a2j a2n m Nguyeãn C oâ ng T rí Kyùù hieääu laïïi:i: acc j ijij C x b 0 0 0 a a a i1 i i i i,m+1 ij in (1) Khi f()xMin thì j 0; j Cm xm bm 0 0 1 am,m+1 amj amn 0 f(x) f(x ) 0 0 0 m+1 j n (2) Khi f()xMax thì j 0; j ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
8. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ CÔ SÔÛÛ PHÖÔNG PHAÙÙP ÑÔN HÌNH BAÛÛNG ÑÔN HÌNH Daááu hieääu baøiø toaùnù coùù P.A.C.B. khaùcù toáát hôn Heä AÅn PA C1 C2 Ci Cm Cm+1 CJ Cn Ñòònh lylyùù. Vôùùi moäät P.A.C.B, neááu j>0, i: aij > 0 thìì baøøi Soá C.B CB x1 x2 xi xm xm+1 xj xn toaùùn coùù P.A.C.B khaùcù toáát hôn P A C B ñang xeùùt. C1 x1 b1 10 0 a1,m+1 a1j a1n Heää AÅÅn PA C1 C2 Ci Cm Cm+1 Cj Cn C2 x2 b2 01 0 a2,m+1 a2j a2n soáá C.B CB x x x x x x x 1 2 i m m+1 j m C1 x1 b1 1 0 0 a1,m+1 a1j a1n Ci xi bi 00 0 ai,m+1 aij ain C2 x2 b2 0 1 0 a2,m+1 a2j a2n Ci xi bi 0 0 0 ai,m+1 aij ain xm bm 00 1 am,m+1 amj amn Cm 0 f(x)f(x ) 00 0 m+1 j n Cm xm bm 0 0 1 am,m+1 amj amn 0 f(x) f(x ) 0 0 0 m+1 j n THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH THUAÄÄT GIAÛIÛ ÑÔN HÌNH LAÄÄP BAÛÛNG ÑÔN HÌNH NHAÄÄN XEÙÙT. Daááu hieieääu baøøi toaùùn coùù nhieieààu P.A.T.Ö. Ñuùùng Vôùùii P.A.C.B.T.Ö X tìm ñöôïïc, neááu = 0, maøø x j0, j? P.A.T.Ö opt j j Sai khoââng laøø P.A.C.B thì baøøii toaùùn coùù P.A.C.B.T.Ö khaùùc Ñuùngù KEÁTÁ THUÙÙC X/ (xem Ví duïï 1.15). aijij 0, i? opt THUAÄÄT GIAÛÛI Sai Taääp phöông aùùn toááii öu: XAÙÙC ÑÒNH PHÖÔNG AÙNÙ MÔÙÙII BAØIØ TOAÙÙN / Aåån vaøøo: Maxxj j Tröôøøng hôïïp coùù 2 P.A.C.B.T.Ö Xopt vaøø X opt j 0 KHOÂNG COÙÙ P A T.Ö / bi Topt = {{ Xopt + (1 – )X opt, [0, 1]} Aåån ra: Minxi aij 0a ij (1) (2) (3) Tröôøøng hôïïp coùù 3 P.A.C.B.T.Ö X opt, X opt, X opt SOÁÁ BÖÔÙÙC LAËËP (1) (2) (3) BIEÁÁN ÑOÅÅI BAÛNGÛ ÑÔN HÌNH Topt = { X opt + X opt + X opt, }, vôùùii , , 0 vaøø LAØØ HÖÕUÕ HAÏÏN + + = 1. THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH HEÄÄ AÅÅN P.A 6 11 31 76 Vííduïï 1.14. SOÁÁ C.B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 Giaûûi baøøi toaùùn quy hoaïïch tuyeáná tíính 1 x2 3 1 1 0 1 011 1 x3 9 2 0 1 4 02 1 f (x)6x1x2x33x4xxx56776min 1 x 2 4 002 3 0 xxxxx 3 5 1 12467 fx 14 5 006076 2x1x342x4xx679 x Nguyeãn C7 6oâ3 ng1 1 0 1 0 T11rí 4x123x4xx56 2 1 x3 30212003 1 x 111301103 xj01,7 5 j fx 7 2 7 0 10 013 BT khoânâ g coùù P.A.T.Ö vì 4= 1 > 0 maøø ai4 < 0, i. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
9. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH Víí duïï 1.15. HEÄÄ AÅÅN P.A 5 4 5 213 Giaûûi baøøi toaùùn quy hoaïïch tuyeáná tíính SOÁÁ C.B x1 x 2 x3 x 4 x5 x 6 f (x)5x14xx2532x4xx563min 2 x 4152 2 4 3 10 0 2x14x23xx34 152 1 x5 60 4 2 3 0 1 0 3 x 6 36 3 001 0 4x12x236xx35 0 1 fx472 12 67000 33x1xx366 7 2 2 x 41280 4 3 1 0 3 5 4 xjj 01,6 1 x5 12 0 2 3 0 1 3 1 1 Baøøi toaùùn coùù phöông aùnù toááii öu khaùùc hay khoânâ g? 5 x1 121 0 30 0 3 Neááu coùù tìm taääp phöông aùùn toááii öu vaøø chææ ra 3 fx328 0 6300 4 phöông aùùn toáái öu. THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH HEÄÄ AÅÅN P.A 5 4 5 2 1 3 HEÄÄ AÅÅN P.A 5 4 5 213 SOÁÁ C.B x1 x2 x3 x4 x5 x6 SOÁÁ C.B x1 x 2 x3 x 4 x5 x 6 2 x 4 104001122 2 x 432 6 03 1 20 x 5 12 4 2 60160 23 4 x 3 1 1 1 2 30 2120 20 5 x1 121 0 30 0 3 3 x 6 36301001 fx 0 292 0 0 2 3 0 fx292 0 0 2 0 3 0 Baøøii toaùùn coùù P.A.T.Ö xopt=(12, 6, 0, 104, 0, 0) vaøø Baøøii toaùùn coùù phöông aùùn cöïc bieânâ toáái öu khaùùc laøø f(xopt)= 292. / / x opt = (0, 30, 0, 32, 0, 36) vaøø f(x opt) = 292. Baøøii toaùùn coøøn P.A.C.B.T.Ö khaùùc vìì 6 = 0, nhöng x6 khoânâ g phaûûii lalaøø A.C.B. Ta coùù P.A.C.B.T.Ö thöù hai Taääp phöông aùùn toáái öu / baèèng caùùch choïïn aånå x6 laøø aåån ñöa vaøo.ø Topt={ xopt + (1 - )x opt, 0, 1 } THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH Vôùùi taäpä phöông aùùn toááii öu, ta coùù : NHAÄÄN XEÙÙT. Neááu baøøi toaùùn coùù haøøm muïïc tieâuâu n / xopt + (1 - )x opt = f()xcjjxMax (12, 6, 0, 104, 0, 0) + (1- )(0, 30, 0, 32, 0, 36) j1 Coùù hai caùùch giaûûi: = (12 , 30–24 , 0, 32 + 72 , 0, 36 - 36 ) Giaûûi tröïc tieááp baøøii toaùùn (xem Ví duïï 1.16), vôùùi:i: 3 phöông aùùn toááii öu lalaøø Vôùùi = 0, ta coùù P.A.T.Ö: Tiieâuâ chuaåån toááii öu lalaøø j 0, j x/ = (0, 30, 0, 32, 0, 36) vaøø f(x/ ) = 292. opt opt AÅÅn vaøøo lalaøø Min j Nguyeãn Coâng0 Trí Vôùùii = 1, ta coùù P.A.T.Ö: j b AÅÅn ra lalaøø Min i x = (12, 6, 0, 104, 0, 0) vaøø f(x/ ) = 292. a 0 opt opt ij aij Vôùùii = ½, ta coùù P.A.T.Ö: Chuyeåån haøøm muïïc tieâuâ cuûûa baøøi toaùùn veàà min g (x)f()xMin Zopt = (6, 18, 0, 68, 0, 18) vaøø f(zopt) = 292. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
10. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH Víí duïï 1.16. Ñöa baøøi toaùùn veàà daïïng chính taééc baèèng caùùch theââm aåån phuïï x5 0 vaøøo raøøng buoääc thöù hai vaøø aåån Giaûûi baøøi toaùùn quy hoaïïch tuyeáná tíính phuïï x6 0 vaøøo raøøng buoääc thöù ba. f (x)2x1x2xx34max Ta coùù baøøi toaùnù ôûû daïïng chuaåån f(x)2xxxx max x1x222xx34 1234 x1x222xx34 x27xx3432 x27x332xx45 3xx3425 3x325xx46 xjj 01,4 Baøøi toaùùn coùù phöông aùnù toááii öu khaùùc hay khoânâ g? xjj 01,6 Neááu coùù, haõyõ chææ ra phöông aùùn toáái öu khaùùc. Laääp baûûng ñôn hìình THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH HEÄÄ AÅÅN P.A 2 1 1 1 00 HEÄÄ AÅÅN P.A 2 1 1 1 00 SOÁÁ C.B x1 x2 x3 x4 x5 x6 SOÁÁ C.B x1 x2 x3 x4 x5 x6 2 x1 2 1 1 2 10 0 1 x3 9 2 21 00 1 0 x5 2 0 1 7 3 1 0 0 x5 17 5 4 0 0 1 1 0 x6 5 0 003 2 1 1 x4 16330102 fx 4 0 1 5 1 00 fx 25 7 60 00 3 1 1 1 x 1 2 2 1 2 0 0 1 3 Vìì caùùc j 0, j neânâ baøøii toaùùn coùù P.A.T.Ö laøø 0 x 7 5 1 5 9 2 2 0 2 1 0 Xopt = (0, 0, 9, 16) vaøø f(Xopt) = 25. 3 3 1 0 x6 8 2 2 0 2 0 1 Baøøii toaùùn treânâ khoânâ g coøøn phöông aùùn toááii öu naøøo 5 3 3 khaùcù vìì khoââng coùù = 0 naøøo vôùùi x lalaøø aåån khoânâ g fx 1 2 2 0 2 0 0 j j cô baûûn. CÔ SÔÛÛ THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG CÔ SÔÛÛ THUAÄTÄ GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG nm Xuaáát phaùùt töø baøøi toaùùn daïïng chíính taééc g n f()xcjxjiMxMin ji11 f()xcjjxMin j1 n g n aijxjxiib,i1, mII j1 aijxjib,im1, j1 I g xji0,j1,n;x0,i1,mM,0vo âcuøng lôùn. xji0j1,0nb Nguyeãn BaCøøi toaùùn (I)oâ ñöôïïc gongïïi laøø baøøi toaùnù go áácT, baøøi rítoaùùn Khoââng laøøm maáát tính toåång quaùùt cuûaû baøiø toaùùn, ta (II) goïïi laøø baøøi toaùùn môûû roääng hay baøøi toaùùn M. giaiaûû söû caùùc bi 0 vaøø ma traään heää soáá cuûaû heää raøøng buoääc khoânâ g chöùa vectô (coäät) ñôn vò naøøo. g Moäät phöông aùùn cuûûa baøøi toaùùn M coùù daïïng x xxji, Coääng vaøøo moãiã raøøng buoäcä vôùùi moätä aånå giaûû töông (g) trong ñoùù xj goààm n aåån thaäät vaøø xi goààm m aåån giaûû. (g) öùng xi 0 thì ta ñöôïïc baøøii toaùùn coùù daïïng: ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
11. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ BAÛÛNG ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG CÔ SÔÛÛ THUAÄTÄ GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG Heä AÅn PA C1 C2 Cm Cm+1 Cj Cn NHAÄNÄ XEÙÙT. Soá C.B CB x1 x2 xm xm+1 xj xn Khii thuaäät giaûûii cuûûa baøøii toaùùn M keáát thuùùc thì coùù hai Mxn+1 b1 a11 a12 a1m a1,m+1 a1j a1,n tröôøøng hôïïp sau ñaâyâ coùù theåå xaûûy ra: Mx n+2 b2 a21 a22 a2m a2,m+1 a2j a2,n [1] Neááu baøøi toaùùn M (Baøøi toaùùn II) khoânâ g coùù phöông aùùn toááii öu thìì baøøi toaùùn goáác (Baøøi toaùùn I) Mx n+i bi ai1 ai2 aim ai,m+1 aij ai,n cuõnõ g khoânâ g coùù phöông aùùn toáiái öu. [2] Neááu baøiøi toaùùn M (Baøøi toaùùn II) coùù phöông aùùn toááii M xn+m bm am1 am2 amm am,m+1 amj am,n öu thì coùù 3 tröôøøng hôïïp xaûûy ra sau ñaây:â 0 f(x) f(x ) 1 2 m m+1 j n a) Trong heää A.C.B khoânâ g chöùa aåån giaiaûû naøøo thìì P.A.T.Ö cuûûa baøøii toaùùn M cuõnõ g chính lalaøø P.A.T.Ö Trong ñoù caùc x (i = 1, 2, , m) laø caùc aån giaû. Trong ñoù caùc xn+i (i = 1, 2, , m) laø caùc aån giaû. cuûûa baøøi toaùùn goáác (xem Ví duïï 1.17). CÔ SÔÛÛ THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG ÑÖA BAØØI TOAÙÙN VEÀÀ DAÏÏNG CHUAÅÅN b) Neááu trong heää aåån cô baûûn cuûaû baøiø toaùnù M coùù chöùa aåån giaûû nhöng giaùù tròò cuûûa chuùùng ñeààu baèèng LAÄÄP BAÛÛNG ÑÔN HÌÌNH khoââng thì P.A.T.Ö cuûûa baøøi toaùùn goáác laøø P.A.T.Ö. Ñuùùng COÙÙ g Coùù xg 0?Ñuùng jj 0? xi ? i cuûûa baøøi toaùùn M lloaïïii boûû caùùc aånå giaûû baèèng khoânâ g P.A.T.Ö Sai (xem Ví duï 1.18). Khoââng Sai (xem Ví duï 1.18). Ñuùùng KHOÂNG aij 0? COÙÙ KHOÂNG c) Neááu trong heää aåån cô baûûn cuûaû baøøii toaùùn M coùù ij COÙÙ P.A.T.Ö Sai P.A.T.Ö COÙÙ moäät aåån giaûû maøø giaùù tròò cuûûa chuùùng khaùùc khoânâ g thì P.A.T.Ö Xaùùc ñònh phöông aùùn môùùi baøøii toaùùn goáác khoânâ g coùù P.A.T.Ö. Aåån vaøøo: Max j 0 KEÁÁT THUÙÙC THUAÄÄT GIAÛÛI j b Chuùù yùù. Neááu haømø muïïc tieâuâ lalaøø f(x) Max thì heää soáá Aåån rra:: Min i a 0 ij aij caùùc aåån giaiaûû trong haøøm muïïc tieâuâ cuûaû baøiø toaùùn M SOÁÁ BÖÔÙÙC LAËËP lalaøø (– M), vôùùii M > 0 voâ â cuøøng lôlôùùn (xem Ví duïï 1.19). BIEÁÁN ÑOÅÅI BAÛÛNG ÑÔN HÌNH LAØØ HÖÕUÕ HAÏÏN THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄNGÄ Ví duïï 1.17. (tröôøøng hôïpï a). Giaûûi baøøi toaùùn QHTT Ñöa baøøii toaùùn veàà daïïng chuaåån: f (x)8x16xx232min Theâmâ hai aåån giaiaûû x4 0 vaøø x5 0 vaøøo lalaànà löôïtï vaøøo 4x14xx23318 raøøng buoääc thöù nhaáát vaøø thöù hai cuûûa baøøi toaùùn 4x13xx23416 Baøiøi toaùnù coùù daïïng chuaåån nhö sau: xj01,3 j f (x)8x16x22x3M()x45xMin Nhaânâ (– 1) vaøøo raøøng buoäcä thöù nhaáát, baøiø toaùùn coùù 4x4x3xx 18 daïïng chính taééc nhö sau 1234 fN(x)8xg6xx2uyeãmin n C4xoâ3xng4xx T16 rí 123 1235 4x14xx23318 xjj 01,5 M0 vo âcuøng lôùn. 4x13xx23416 Ta coùù baûûng ñôn hình môûû roääng xjj 01,3 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
12. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄNGÄ HEÄÄ AÅÅN P.A 8 6 2 Ví duïï 1.18. (tröôøøng hôïïp b). Giaûûi baøøi toaùùn QHTT P.A f (x)6x3xx min SOÁÁ C.B x1 x2 x3 123 M x4 18 4 4 3 2x15xx2310 M x5 16 4 3 4 4x13xx23216 fx 34M 88M 76M M 2 2x148xx23 M x4 2 0 1 7 xjj 01,3 3 8 x1 4 1 4 1 Theâmâ aåån phuïï x4 0 vaøøo raøøng buoääc thöù nhaáát 7M 10 fx2M 32 0 M 12 f (x)6x13xx23min 6 x2 2 0 1 7 2x15x2xx34 10 8 x1 5 25 2 1 0 4 4x13xx23216 fx 8 0 0 94 2x148xx23 Baøi toaùn coù P.A.T.Ö X =(5/2, 2, 0), f(X )= –8. Baøi toaùn coù P.A.T.Ö Xopt=(5/2, 2, 0), f(Xopt)= –8. xjj 01,4 THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄNGÄ Theâmâ hai aåån giaûû x5 0, x6 0 laààn löôïït vaøøo raøøng HEÄÄ AÅÅN 6 3 1 0 buoääc thöù hai vaøø raønø g buoäcä thöù ba. P.A SOÁÁ C.B x1 x2 x3 x4 Ta coùù baøøi toaùnù daïnï g chuaåån nhö sau 0 x4 10 2 5 1 1 f(x)6x13x2x3M(xx56)min M x5 16 4 3 2 0 25x1x2xx34 10 M x6 8 2 4 1 0 4x132x2xx35 16 f x 24M 66M M 3 31M 0 x 24xxx 0 4 2 0 1 0 1 123 x68 M x5 0 0 11 0 0 1 xjj01,6M0 6 x1 412 20 Ta coùù baûûng ñôn hình môûû roääng fx 24 0 119M 2 0 THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄNGÄ Ví duïï 1.19. (tröôøøng hôïïp c). Giaûûi baøøi toaùùn QHTT HEÄÄ AÅÅN 6 3 1 0 P.A f (x)2x1xx23max SOÁÁ C.B x1 x2 x3 x4 4x1xx23212 x 0 4 2 0 1 0 1 2x12xx2310 x M 5 0 0 11 0 0 x12xx231210 1 x 8 2410 3 xjj 01,3 fx 8 4 111M 0 0 Theâmâ 2 aåån phuïï x4, x5 0 vaøøo raøøng buoääc (1) & (2) f (x)2xxx max Nguyeãn Coâ1ng23 Trí P.A.T.Ö cuûûa BTM lalaøø x 0,0,8,2,0,0 4x1x22xx34 12 vôùùii aåån giaûû x = 0 5 2x12x2xx3510 P.A.T.Ö cuûûa BT goáác laøø xopt = (0, 0, 8) x12xx231210 vaøø f(xopt) = 8. xjj 01,5 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
13. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄNGÄ HEÄÄ AÅÅN 2 1 1 00 Theâmâ 2 aåån giaûû vaøøo x , x 0 lalaànà löôïtï vaøøo raøøng P.A 6 7 SOÁÁ C.B x1 x2 x3 x4 x5 buoääc (1) & (3). M x612 4 1 2 1 0 Ta coùù baøøi toaùnù daïnï g chuaåån nhö sau 0 x5 10 2 2 1 0 1 f(x)2xxxMxx max 1 12367 M x7 10 1 2 2 0 0 3M1 4x1x22x3xx46 12 fx 22M32M 31M 2 M 0 1 1 1 x3 6 2 2 1 2 0 2x12x2xx35 10 x 3 1 1 0 5 16 4 2 0 2 1 9 1 x12x2xx3710 M x 130 0 0 2 7 4 4 19 11 fx613M024M0024M xjj 01,7 M0 P.A.T.Ö Xopt = (0, 0, 6, 0, 16, 0, 13), vôùùii x7 = 13 0 Ta coùù baûûng ñôn hình môûû roääng neânâ baøøi toaùùn goáác khoânâ g coùù P.A.T.Ö. BAØØI TAÄÄP CHÖÔNG 1 LAÄÄP MO HÌNH BAØØI TOAÙÙN [1] [2] [3] [4] BAØØI TOAÙNÙ QHTT DAÏÏNG CHÍNH TAÉÉC [5a] [5b] XAÙÙC ÑÒNH P.A – P.A.C.B VAØØ P.A.T.Ö. [6] [7a] [7b] [7c] GIAÛIÛ BAØØI TOAÙÙN QHTT BAÈÈNG PP HÌNH HOÏÏC [8a] [8b] [8c] GIAÛIÛ BAØØI TOAÙÙN QHTT BAÈÈNG PP ÑÔN HÌNH [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] Nguyeãn Coâng Trí ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
14. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ BAØITAÄPCHÖÔNG1 LAÄPMOÂHÌNHBAØITOAÙNQUYHOAÏCHTUYEÁNTÍNH [1] Moätxínghieäpcheábieánñoàgoãhieäncoù3.000ñônvògoãnguyeânlieäunhoùmI,5.000 ñônvògoãnguyeânlieäunhoùmIIvaø2.000ñônvògoãnguyeânlieäunhoùmIII.Theokeá hoaïchxínghieäpphaûisaûnxuaátboánloaïihaønghoaù:boätuûtrangtrícaocaáp,boäcöûacao caáp,boäsa-loângvaøboägiöôøngnguû.Ñònhmöùcnguyeânlieäuduøngchosaûnxuaátvaølôïi nhuaänkhisaûnxuaátmoätñônvòhaønghoùañöôïctheåhieäntrongbaûngsau Saûnphaåm Ñònhmöùc Boätuû Boäcöûa Boäsa-loâng Boägiöôøngnguû Nguyeânlieäu GoãnhoùmI 30 40 0 10 GoãnhoùmII 10 20 50 60 GoãnhoùmIII 10 50 80 20 Lôïinhuaän(trieäuñoàng) 0,5 0,8 0,4 0,6 Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnxaùcñònhsoálöôïngsaûnxuaátcaùcsaûnphaåmsaochoxí nghieäpñaïtlôïinhuaännhieàunhaát? [2] Moätcoângtycoùkeáhoaïchquaûngcaùomoätloaïisaûnphaåmdocoângtysaûnxuaáttrong thôøigianmoätthaùngvôùitoångchiphílaø100trieäuñoàng.Caùcphöôngtieänñöôïcchoïn ñeåquaûngcaùosaûnphaåmlaøtruyeànhình,baùovaøphaùtthanhvôùisoálieäuñöôïcdöïkieán nhösau: Phöôngtieän Chiphícho Soálaànquaûngcaùo Döïñoaùnsoángöôøi quaûngcaùo moãilaànquaûngcaùo toáiña xemquaûngcaùo (trieäuñoàng) trongthaùng trongmoãilaàn Truyeànhình(1phuùt) 1,5 60 15.000 Baùo(1/2trang) 1 26 30.000 Phaùtthanh(1phuùt) 0,5 90 9.000 Vìlyùdochieánlöôïctieápthòneâncoângtyyeâucaàuphaûicoùítnhaát30laànquaûngcaùotreân truyeànhìnhtrongthaùng.Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnsaochophöôngaùnquaûngcaùosaûn phaåmcuûacoângtylaøtoáiöu. [3] Moätxínghieäpcoùtheåsöûduïngtoáiña510giôømaùycaùn,360giôømaùytieänvaø150giôø maùymaøiñeåcheátaïo3saûnphaåmA,BvaøC.ÑeåcheátaïomoätsaûnphaåmAcaàn9giôø maùycaùn,5giôømaùytieänvaø3giôømaùymaøi;moätsaûnphaåmBcaàn3giôømaùycaùn,4 giôømaùytieän;moätsaûnphaåmCcaàn5giôømaùycaùn,3giôømaùytieänvaø2giôømaùymaøi. MoãisaûnphaåmAtrògiaù48ngaønñoàng,moãisaûnphaåmBtrògiaù16ngaønñoàngvaømoãi NsaûnphagåmCtròuyeãgiaù27ngaønñoàng. n Coâng Trí [4] Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnxínghieäpcaàncheátaïomoãiloaïibaonhieâusaûnphaåmñeåcoù toånggiaùtròsaûnphaåmlôùnnhaát. [5] MoätxínghieäpvaäntaûicaànchuyeånmoätloaïihaønghoùatöøbakhohaøngA1,A2vaøA3 ñeánboáncöûahaøngB1,B2,B3vaøB4.LöôïnghaønghieäncoùôûmoãikhoAi(i=1,2,3), ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
15. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ nhucaàunhaänhaøngôûcaùccöûahaøngBj(j=1,2,3,4)vaøchiphívaänchuyeånmoätñôn vòhaønghoùatöømoãikhoñeánmoãicöûahaøngñöôïcchoôûbaûngsau Cöûahaøng Löôïnghaøng Chiphívaänchuyeån B1 B2 B3 B4 hieäncoù(taán) Kho A1 3 4 0 1 40 A2 1 2 5 6 30 A3 1 5 8 2 30 Nhucaàucuûacöûahaøng(taán) 20 25 30 15 Haõylaäpmoâhìnhbaøitoaùnvaäntaûihaønghoùasaochotoångchiphívaäntaûibeùnhaát? BAØITOAÙNQUYHOAÏCHTUYEÁNTÍNHDAÏNGCHÍNHTAÉC [6] Ñöacaùcbaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaâyveàdaïngchínhtaéc f(x)4x13xx232min f(x)2x13xx23max x1xx2346 4x12xx2315 (a) 2x1xx2338;(b) 5x12xx2310 3x14xx2323 3x16xx23225 xx120,0 xx130,0 XAÙCÑÒNHPHÖÔNGAÙN–PHÖÔNGAÙNCÖÏCBIEÂNVAØPHÖÔNGAÙNTOÁIÖU [7] Chobaøitoaùnquyhoaïchtuyeántính f(x)3x17x2xx342max 2x13x2xx34230 2x123xx23 60 2x12x23xx34+432 xj0(j1,4) XeùtcaùcveùctôX=(0,0,0,8),Y=(14,0,0,1),Z=(7,0,0,9/2),T=(16,1,0,½). (a)Vectônaøolaøphöôngaùn;vectônaøolaøphöôngaùncöïcbieâncuûabaøitoaùn? (b)ChobieátYlaøphöôngaùntoáiöucuûabaøitoaùntreân.Trongsoácaùcvectôcoønlaïi, vectônaøolaøphöôngaùntoáiöucuûabaøitoaùn? [8] Tìmphöôngaùncöïcbieânkhoângsuybieáncuûacaùcbaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsau f(x)4x13xx232min f(x)4x13xx232min xxx 1 xxx 10 (a) 123 ;(b) 123 ; x1xx23 3 2x1xx23314 xjj 0,1,2,3 xjj 0,1,2,3 f(x)4x3xx2min Ng1uyeã23 n Coâng Trí xxx 4 (c) 123 xx12 0 xjj 0,1,2,3 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
16. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ GIAÛIBAØITOAÙNQHTTBAÈNGPHÖÔNGPHAÙPHÌNHHOÏC [9] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaâybaèngphöôngphaùphìnhhoïc f(x)xx12max f(x)5xx124max xx121 xx1228 (a) 3xx1226;(b) xx1224; 39xx12 3xx12212 xjj 0,1,2 xjj 0,1,2 f(x)5xx123min 26xx12 (c) xx120 20xx12 xjj 0,1,2 GIAÛIBAØITOAÙNQHTTBAÈNGPHÖÔNGPHAÙPÑÔNHÌNH [10] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: f (x) x1 x2 3x3 min 2x1 x2 x3 1 4x1 2x2 x3 2 3x1 x3 5 x j 0 j 1,3 Ñs:Xopt =(1/3,11/3,4)vaøfmin =–46/3 [11] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: f (x) x1 x2 2x4 2x5 3x6 min x1 x4 x5 x6 2 x2 x4 x6 12 x3 2x4 4x5 3x6 9 x j 0 j 1,6 Ñs:Xopt =(0,8,0,3,0,1)vaøfmin =–17 [12] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: f (x) 3x1 4x2 3x3 x4 max 1 1 x x 2x x 3 2 1 2 4 4 5 1 1 3x x x x x 1 1 3 4 4 5 2 6 11x1 17x4 x5 2x6 x7 20 x 0 j 1,7 Nguyeãj n Coâng Trí Ñs:Xopt =(0,3,1,0,0,0,20)vaøfmax =15 [13] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
17. ÝØJLÒÙ ïæ ÞßH× ÌÑßGÒ ÏË× ØÑßQÝØ ÌËÇÛ_Ò ÌSÒØ Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ f (x) x2 2x3 2x5 min x1 3x2 x3 2x5 7 2x2 4x3 x4 12 4x2 2x3 8x5 x6 10 x j 0 j 1,6 Ñs:Xopt =(10,0,3,0,0,4)vaøfmin =–6 [14] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: f (x) 3x1 4x2 2x3 2x4 min 2x1 2x2 x4 28 x1 5x2 3x3 2x4 31 2x1 2x2 2x3 x4 16 x j 0 j 1,4 Ñs:Xopt =(11,3,0,0)vaøfmin =45 [15] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: f(x)3x12x22xx34min 2x1x24xx34 10 3x12x2xx3428 4x1xx2324 xjj 01,4 Ñs:Xopt =(28,108,0,62)vaøfmin =–70 [16] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: f (x) x1 2x2 3x3 x4 min x1 2x2 3x3 15 2x1 x2 5x3 20 x1 2x2 x3 x4 10 x j 0 j 1,4 Ñs:Xopt =(5/2,5/2,5/2,0)vaøfmin =–15 [17] Giaûibaøitoaùnquyhoaïchtuyeántínhsauñaây: f (x) x1 2x2 x4 x5 5x6 min 6x1 2x2 x3 x4 x5 2x6 4 1 1 2x x x x x 3 1 3 2 3 4 2 5 1 3x x 2x 4x x x 2 1 2 3 4 2 5 6 x 0 j 1,6 Nguyeãj n Coâng Trí Ñs: BaøitoaùnkhoângcoùP.A.T.Ö. [18] Duøngphöôngphaùpñônhìnhgiaûicaùcbaøitoaùntöøbaøitaäp[1]ñeánbaøitaäp[8]. Ñs:[1] Xopt =(80,0,0,60)vaøf(Xopt)=76. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com