Bài giảng Quy hoạch tuyến tính - Chương 2: Bài toán đối ngẫu - Nguyễn Công Trí

Nội dung text: Bài giảng Quy hoạch tuyến tính - Chương 2: Bài toán đối ngẫu - Nguyễn Công Trí

1. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ BAØIØ TOAÙÙN QUY HOAÏCHÏ CHÖÔNG 2 THAØØNH LAÄÄP BAØIØ TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU TUYEÁÁN TÍNH ÑOÁÁI NGAÃUÃU Muïïc ñích vaøø yùù nghóóa Vôùùii baøøii toaùùn QHTT, baøøi toaùùn goáác, kyùù hieieääu laøø P 1. CAÙÙCH THAØØNH LAÄÄP BAØØI TOAÙÙN QUY HOAÏÏCH (Primal), chuùùng ta coùù theåå thieieáát laääp baøøii toaùùn QHTT ThTUYEs.Á ÁNN TÍNgH ÑuyOÁÁI NeGAÃUãããn Coâânâ g (TrXemí) khaùùc, baøøii toaùùn ñoááii ngaãuãu, kyùù hieieääu laøø D (Duall), sao cho töø lôlôøøii giaiaûûii cuûûa baøøi toaùùn naøøy ta coùù theåå thu 2. CAÙÙC ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁÁI NGAÃUÃU (Xem) thaääp ñöôïïc thoââng tin veàà lôøøi giaûûi cuûûa baøøi toaùùn kia. Ñeå coù thoâng tin caàn thieát veà baøi toaùn goác, coù 3. THUACÄÄT GopIAÛÛI ÑyÔNr iHgÌNhH ÑtO 2ÁÁI N0GA01ÃUÃU (Xem) Ñeå coù thoâng tin caàn thieát veà baøi toaùn goác, coù theåå nghieâân cöùu treânâ baøøii toaùùn ñoáái ngaãuã cuûûa noùù. 4. MOÄÄT SOÁÁ ÖÙNG DUÏÏNG CUÛÛA LYÙÙ THUYEÁÁT ÑOÁÁI Hôn nöõaõ , khi phaânâ tích ñoààng thôøøi caûû hai baøøi NGAÃU TRONG BAØØI TOAÙÙN QHTT (Xem) toaùùn goáác vaøø ñoáái ngaããu, chuùùng ta coùù theåå ruùùt ra TThss Nguyeãnãã Coânââ g TrTríí caùùc keáát luaään coùù giaùù trò veàà maëët toaùùn hoïïc laãnã veàà 5. BAØIØ TAÄÄP Copyriightt 2001(Xem) maëët yùù nghóa kinh teáá. THAØØNH LAÄÄP BAØØI TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU THAØØNH LAÄÄP BAØIØ TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU Xeùùt baøøi toaùùn QHTT (P) döôùiù daïïng chính taééc Goïïi g(y) laøø haøøm muïïc tieâuâ cuûûa baøøii toaùùn (II), ta coùù f(x)cxt min P g(y) = miin{ctx + yt(b – Ax)}, vôùùi x 0. P Axb I ctx + yt(b – Ax), vôùùi x 0. x0. n m Neááu x laøø P.A cuûûa baøøii toaùùn (I) thì b – Ax = 0 vaøø Vôùùi x = (x1, x2, , xn) , b = (b1, b2, , bm) 0 t Giaûû söû baøøi toaùùn (P) coùù P.A.T.U lalaøø xopt vaøø goïïi x laøø g(y) c x. Vaääy g(y) lalaøø moäät caään döôùùi baáát kyøø cuûûa t t 0 moäät P.A cuûûa baøøi toaùùn (P), ta coùù c xopt c x . haøøm muïïc tieâu.â n Goïïi x = (x1, x2, , xn) , vôùùi x 0 sao cho Ta tìm caään döôùùi lôùnù nhaáát Max{g(y)}, thaäät vaääy Ax – b 0 g(y) = min{ctx + yt(b – Ax)}, vôùùi x 0. Baøøi toaùùn töông ñöông: L(x,y)cttxybAx min = min{ctx + ytb – ytAx}, vôùùi x 0. P x 0 II = min{ytb + (ct – ytA)x}, vôùùi x 0. yRm. = ytb + min{ (ct – ytA)x}, vôùùi x 0. THAØØNH LAÄÄP BAØØI TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU THAØØNH LAÄÄP BAØIØ TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU 0khic0t yAt Víduïï 2.1. Xeùùt minct ytAx t t Baøøi toaùùn ñoáái ngaãuã cuûûa baøøii toaùùn QHTT sau ñaâyây x0 khic0yA f(x)2x8xx6min Vaääy ta ñöôïïc 145 24xxx g(y) = ytb 135 24xx Suy ra baøøi toaùùn ñoáái ngaããu coùù daïïng 25 x2xx313 g(y)yttbmaxg(y)yb max 234 xj01,5 D ctytA0 yttAc j f(y)4y4yy13max NyRmm guyeãyR n laCøø baøøi toaùùn oâDng123 Trí 22y1 Hay baøøii toaùùn töông ñöông 20yy23 g(y)ybt max yy1320 D t Ayc 38y3 m yR. yy12 6 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ THAØØNH LAÄÄP BAØØI TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU THAØØNH LAÄÄP BAØIØ TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU Baøøi toaùùn goáác (P) Baøiø toaùnù ñoáái ngaãuãu (D) Ví duïï 2.2. Vieieáát baøøi toaùùn ñoáiái ngaãuãu vaøø chææ ra caùùc Haøøm muïïc tieâuâu Haøøm muïïc tieâuâu caëëp raøøng buoääc ñoáái ngaãuãu cuûûa baøøi toaùùn QHTT n m Baøøi toaùùn ñoáái ngaãuãu f(x)cx min f(y)by max f(x)x2xxx2min Pjj Dii 1234 fD(y)y13yy234max j1 i1 xx2xx21y3yy21 Raøøng buoääc thöù i Raøøng buoääc thöù j 1234 123 33x1xx23 y1yy2332 n m 2x134x2xx34 21y1yy23 aijxjibim1, aijyijc,jn1, i1 22yy j1 xjj 01,2 13 yy0,0 AÅÅn thöù jj AÅÅn thöù ii Caùùc caëëp ñoáái ngaãuãu 12 x10,y13yy23211 x20,y1yy23322 x j 0,jn1, yi 0,im1, xx2x2xy1,03 khoâng raøng buoäc khoâng raøng buoäc 12341 VD2.2 VD2.3 VD2.4 VD2.5 VD2.6 VD2.7 3x1x2xy323,04 THAØØNH LAÄÄP BAØØI TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU THAØØNH LAÄÄP BAØIØ TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU Vííduïï 2.3. Vieieáát baøøi toaùùn ñoáái ngaãuãu vaøø chææ ra caùùc Víduïï 2.4. Vieieáát baøøi toaùùn ñoáiái ngaãuãu vaøø chææ ra caùùc caëëp raøøng buoääc ñoááii ngaãuãu cuûûa baøøi toaùùn QHTT caëëp raøøng buoääc ñoáái ngaãuãu cuûûa baøøi toaùùn QHTT f (x)4x3xx8min Baøøii toaùùn ñoááii ngaãuãu 123 f(x)2x1xx238max f(y)28y10yy15min x1 7x14xx23228 D 123 1012 x2 3xxx310 7y13yy2322 0125 123 x 4yyy31 3 2x13xx2315 123 2y38yy xjj 01,3 xj01,2 123 Caùùc raøøng buoääc ñoáái ngaãuãu j Baøøi toaùùn ñoáái ngaãuãu yy130,0 xy110,41 Caùùc caëëp ñoáái ngaãuãu f D(y)2yy125max x0,7y3yy221 xy220,32 1123 104 y1 x30,yy12283 x20,4y1yy23312 013 y2 x1xy312,04 7x14x22xy3128,03 128 x22xy325,05 2x13x2xy3315,04 yjj 0;1,2 THAØØNH LAÄPÄ BAØØI TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU CAÙCÙ ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁÁI NGAÃUÃU Vííduïï 2.5. Vieieáát baøøi toaùùn ñoáái ngaãuãu vaøø chææ ra caùùc ÑÒNH LYÙÙ 1. caëëp raøøng buoääc ñoááii ngaãuãu cuûûa baøøi toaùùn QHTT Neááu moätä trong hai baøøii toaùùn ñoáái ngaãuã nhau coùù f (x)2xx125max Baøøii toaùùn ñoáiá ngaãuãu f (y)4y3yy8min P.A.T.Ö thì baøøi toaùùn kiia cuõnõ g coùù P.A.T.Ö vaøø giaùù tròò 104D 123 x1 y haøøm muïïc tieâuâ cuûûa chuùnù g baèèng nhau. 01310121 x2 y HEÄÄ QUAÛ 1. 12801252 y3 Ñieààu kieään caààn vaøø ñuûû ñeåå cho caùùc baøøi toaùùn ñoááii xjj 0;1,2 ngaãuã nhau coùù phöông aùùn toááii öu laøø moãiãi baøøii toaùnù Raøøng buoääc ñoááii ngaãuãu yjj 01,3 coùù ít nhaáát moäät phöông aùùn. x1N0,yy13guyeã21 n Coâng Trí x20,yy23252 HEÄÄ QUAÛÛ 2. xy114,03 Ñieààu kieään caààn vaøø ñuûû ñeåå cho caùùc baøøi toaùùn ñoááii ngaãu nhau khoâng coù P.A.T.Ö laø moät baøi toaùn coù xy223,04 ngaãu nhau khoâng coù P.A.T.Ö laø moät baøi toaùn coù P.A coøøn baøøii toaùùn kiia khoânâ g coùù P.A. x12xy238,05 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
3. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ CAÙÙC ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁÁI NGAÃUÃU CAÙÙC ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁÁI NGAÃUÃU ÑÒNH LYÙÙ 2.(ÑÒNH LYÙÙ ÑOÄÄ LEÄÄCH BUØØ YEÁÁU) ÑÒNH LYÙÙ 3.(ÑÒNH LYÙÙ ÑOÄÄ LEÄÄCH BUØØ MAÏÏNH) Ñieààu kieään caààn vaøø ñuûû ñeåå caëëp baøøii toaùùn ñoááii ngaãuãu Neááu caëëp baøøi toaùùn ñoááii ngaãuãu nhau coùù P.A.T.Ö. thìì nhau coùù P.A.T.Ö. laøø trong caëëp raøøng buoääc ñoááii toààn taïïi moätä caëëp phöông aùùn sao cho trong caùùc ngaãuã , neááu raøøng buoääc naøyø xaûûy ra vôùiù daáuá baáát caëëp ñoáái ngaãuã , neááu raøøng buoääc naøøy xaûûy ra vôùùi daáuá ñaúúng thöùc ngaëët (“>” hoaëëc “ 0 thì aijycij Neááu xj = 0 thìì toààn taïïi ijij n ,i1 n i1 axbopt opt axbopt opt Neááu ijjithì yi = 0 Neááu ijjithì toààn taïïi yi 0 (> hoaëëc 0 y1 = 2. fD(Ny)50gy116yyuyeã2323min n Coâng Trí Töø (3): x3= 6 > 0 y1 + y2 + 3y3 = 1 5y13yy2342 y 2 Töø (4): x4= 5 > 0 6y1 + 2y2 + y3 = 4 1 Giaûûii heää phöông trìình treânâ , ta coùù y = 2; y = -23/5; y1yy2331 1 2 y = 6/5. Vaääy, P.A.T.Ö cuûûa baøøi toaùùn ñoáái ngaãuã laøø 6y124yy23 3 y = (2, -23/5, 6/5) vaø f (y ) = 54. yy230;0 yopt= (2, -23/5, 6/5) vaø fD(yopt) = 54. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ AÙPÙ DUÏÏNG ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁÁI NGAÃUÃU AÙÙP DUÏNGÏ ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁIÁ NGAÃUÃU Ví duïï 2.8. Cho baøøi toaùùn QHTT 1. Kieieååm tra tröïc tieááp, ta thaááy X, Y, vaøø T laøø P.A cuûûa f(x)2x1x23xMax baøøii toaùùn. Vì Z khoââng thoûûa maõnõ caùùc raøøng buoääc x135xx24 neânâ Z khoânâ g lalaøø P.A cuûûa baøøi toaùùn. xx12 3 2. Baøøi toaùùn ñoáái ngaãuãu 32x1xx34 fD(y)5y13yy232min xjj 01,4 y1yy2331 Xeùt caùc vectô sau X = (3, 0, 11, 0), Y = (2, 1, 8, 0), Xeùt caùc vectô sau X = (3, 0, 11, 0), Y = (2, 1, 8, 0), 32yy Z = (-4, 2, 0, 10) vaøø T = (1, 2, 1, 2). Vectô naøøo laøø 12 P.A.T.Ö. cuûûa baøøii toaùùn? y31 Caùùch giaiaûûi. yy130 1. Kieååm tra caùùc vectô coùù phaûûii lalaøø P.A hay khoââng? y10;yy230;0 2. Vieieáát baøøii toaùùn ñoááii ngaãu,ã 3. Kieieååm tra caùùc P.A coùù phaûûii lalaøø P.A.T.Ö.? Ta coùù 7 caëëp raøøng buoääc ñoááii ngaãuãu AÙPÙ DUÏÏNG ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁÁI NGAÃUÃU AÙÙP DUÏNGÏ ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁIÁ NGAÃUÃU x10 vaøø y1 + y2 – 3y3 -1 (1) Deã daøøng kieåmå tra vectô X*= (0, 2, 1) thoûûa caùùc x2 0 vaøø 3y1 + y2 2 (2) raøøng buoääc cuûûa baøøii toaùùn ñoáái ngaãu.ã x3 0 vaøø y3 1 (3) x 0 vaøø – y + y 0 (4) * 4 1 3 Hôn nöõa,õ fD(X )= f(X)= 8 neânân X laøø P.A.T.Ö. cuûûa x1 + 3x2 – x4 5 vaøø y1 0 (5) baøøi toaùùn goáác. x + x 3 vaøø y 0 (6) 1 2 2 Do Y = (2, 1, 8, 0) laøø P.A cuûûa baøøi toaùùn goáác vaøø -3x1 + x3 + x4 2 vaøø y3 0 (7) 3. Kieååm tra X, Y, T laøø P.A.T.Ö f(X) = f(Y)= 8 neânân Y cuõõng laøø P.A.T.Ö. Giaûû söû X = (3, 0, 11, 0) laøø P.A.T.Ö cuûaû baøiø toaùùn. Vôùùi T = (1, 2, 1, 2), ta coùù f(T)= 4 fmax = 8 Töø (1): x = 3 > 0 y + y – 3y = -1 1 1 2 3 Vaääy T khoââng phaûûii lalaøø P.A.T.Ö. maøø T chææ laøø phöông Töø (3): x =11 > 0 y = 1 3 3 aùùn cuûûa baøøii toaùùn. Töø (5): 3 + 0 + 0 + 0 = 3 < 5 y1 = 0 Giaûûi heää phöông trình, ta ñöôïïc X*= (0, 2, 1). AÙPÙ DUÏÏNG ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁÁI NGAÃUÃU AÙÙP DUÏNGÏ ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁIÁ NGAÃUÃU Víí duïï 2.9. Giaûiûi baøøii toaùùn QHTT Ñöa baøøi toaùùn veàà daïïng chính taééc baèèng caùùch f(x)108x1xx2319min theâmâm 3 aåån phuïï y4 0, y5 0, y6 0 2116x1 f(y)6y2yy5max 3022x2 D 123 1255x3 231yy1410 xjj 01,3 1028yy25 f(y)6y2yy5max Baøøi toaùùn ñoáái ngaãuãu D 123 125yy19 Nguyeãn Coâng36 Trí 231y110 yjj 01,6 1028y2 Ta thaáyá baøøi toaùùn cuõnõ g coùù daïïng chuaåån. 125y319 Söû duïïng thuaäät giaûûi ñôn hìình Víduïï 2.10 yjj 01,3 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ AÙPÙ DUÏÏNG ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁÁI NGAÃUÃU AÙÙP DUÏNGÏ ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁIÁ NGAÃUÃU HEÄÄ P.A HEÄÄ AÅÅN P.A 6 2 5 0 0 0 AÅÅN 6 2 5000 SOÁÁ C.B y1 y2 y3 y4 y5 y6 SOÁÁ C.B y1 y2 y3 y4 y5 y6 C.B 3 1 6 y1 4 1 2 0 2 2 0 0 y4 10 2 3 1 10 0 1 2 5 y3 2 0 1 1 3 3 0 0 y5 8 1 0 2 0 1 0 0 y6 5050131 0 y6 19 1 25 0 01 7 4 fx 0625000 fx 34 0 50 3 3 0 GHI CHUÙÙ 3 1 1 6 y 5 1 2 2 2 0 0 1 Baøøii toaùùn coùù P.A.T.Ö yopt=(4, 0, 2) vaøø f(yopt)= 34. 3 3 1 0 y5 30 2 2 210 P.A.T.Ö cuûûa baøøii toaùùn goáác lalaøø 1 9 1 x b x 770 0 y6 14 0 2 2 2 0 1 144 133 x xbxx440 fx 30 0 7 2 3 0 0 opt 255 opt 233 x366b x3000 AÙPÙ DUÏÏNG ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁÁI NGAÃUÃU AÙÙP DUÏNGÏ ÑÒNH LYÙÙ ÑOÁIÁ NGAÃUÃU Caùùch 2: duøøng ñòònh lylyùù ñoááii ngaãuãu GHI CHUÙÙ. Chuùùng ta cuõnõ g coùù theåå söû duïïng quy taééc x1 0 vaøø 2y1 + 3y2 + y3 10 (1) sau ñaâyây ñeåå tìm P.A.T.Ö cuûûa baøøii toaùùn ñoááii ngaãu:ã yc x2 0 vaøø y1 + 2y3 8 (2) 111 yc x3 0 vaøø y1 + 2y2 + 5y3 19 (3) 222 yopt 2x1 + x2 + x3 6 vaøø y1 0 (4) 3x + 2x 2 vaø y 0 (5) 3x1 + 2x3 2 vaø y2 0 (5) ycmmm x + 2x + 5x 5 vaøø y 0 (6) 1 2 3 3 Vôùùi caùùc aåån cô baûûn xj (j = 1, 2, , m) trong P.A.C.B Ta coùù P.A.T.Ö cuûûa baøøii toaùùn ñoáiá ngaãuã yopt= (4,0,2) ñaààu tieânâ laääp thaøønh ma traään ñôn vò caááp m töông Töø (3): 4 +2 0 + 5 2 = 14 0 2x1 + x2 + x3 = 6 Trong Ví duïï 2.9, aåån cô baûûn ñaààu tieânâ cuûûa baøøi toaùùn Töø (6): y = 2 > 0 x + 2x + 5x = 5 Töø (6): y3= 2 > 0 x1 + 2x2 + 5x3 = 5 ñoáái ngaãuã laøø y4, y5 vaøø y6 thìì P.A.T.Ö cuûûa baøøii toaùùn Giaûûi heää phöông trình, ta coùù PA.T.Ö cuûûa baøiø toaùùn goáác (ñoáái ngaãuã cuûûa baøøi toaùùn ñoááii ngaãuã ) lalaøø goáác laøø xopt = (7/3, 4/3, 0) vaøø f(xopt) = 34. Xopt = (7/3, 4/3, 0) vaøø f(Xopt) = 34. THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH ÑOÁÁI NGAÃUÃU THUAÄTÄ GIAÛÛI ÑÔN HÌNH ÑOÁIÁ NGAÃUÃU Do Lemke G.E ñeàà xuaáát naêmê 1954. Ñaâyâ lalaøø thuaäät LAÄÄP BAÛÛNG ÑÔN HÌNH ÑOÁÁI NGAÃUÃU giaiaûûi ñôn hình ñöôïïc aùùp duïïng vaøøo baøøi toaùùn ñoáiái Ñuùùng Ñuùùng ngaãuã nhöng ñeåå tìm P.A.T.Ö cho baøi toaùnù goáác. bii 0, i? j 0, j? P.A.T.Ö Thuaäät giaiaûûi ñôn hình ñoáái ngaãuã xuaátá phaùùt töø moätä Sai Sai “phöông aùùn giaûû” thoûûa caùùc raøøng buoääc chính cuûûa Ñuùngù THUAÄÄT GIAÛÛI KEÁÁT THUÙÙC aij 0, i? baøøi toaùùn (nghieieääm ñuùùng Ax = b) nhöng khoânâ g Sai ÑÔN HÌNH THUAÄÄT GIAÛÛI thoaûû ñieieààu kieieään raøøng buoääc veàà daááu (x 0), nghóóa laøø XAÙÙC ÑÒNH PHÖÔNG AÙÙN MÔÙÙI BAØØI TOAÙÙN baûûng ñôn hìình ñaààu tieâân khoânâ g coùù phaààn töû döông Aåån rra :: Minbxii b0 KHOÂNG COÙÙ P.A.T.Ö Nguyeãn Ci oâng Trí trong doøøng muïïc tiieâuâ (doønø g cuoááii) nhöng lalaïïi coùù j Aåån vaøøo :: Minxj phaààn töû aâmâ trong coätä phöông aùùn. aij 0 aij Thuaäät giaiaûûi naøøy thöôøøng ñöôïïc aùùp duïïng khii chöa SOÁ BÖÔÙC LAËP bieieáát P.A.C.B naøøo cuûûa baøiø toaùùn goáác nhöng laïïi coùù BIEÁÁN ÑOÅÅI BAÛÛNG ÑÔN HÌNH SOÁ BÖÔÙC LAËP saüün moäät P.A.C.B cuûûa baøøi toaùùn ñoááii ngaãu.ã LAØØ HÖÕUÕ HAÏÏN ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
6. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH ÑOÁÁI NGAÃUÃU THUAÄTÄ GIAÛÛI ÑÔN HÌNH ÑOÁIÁ NGAÃUÃU Víí duïï 2.10. Giaûûi baøiø toaùnù QHTT trong Ví duïï 2.9 Heää AÅÅn P.A 10 8 19 0 0 0 baèèng thuaäät giaûûii ñôn hình ñoáái ngaãu.ã soáá C.B x x x x x x Ñöa baøøii toaùnù veàà daïïng chính taééc, roààii sau ñoùù 1 2 3 4 5 6 nhaânâ (–1) cho caùùc raøøng buoääc ñaúúng thöùc, ta coùù 0 x4 –6 –2 –1 –1 1 0 0 baøøii toaùùn daïïng chính taééc nhö sau 0 x5 –2 –3 0 –2 0 1 0 f(x)10x8xx19min 123 0 x6 –5 –1 –2 –5 0 0 1 26x1x2xx34 f(x) 0 –10 –8 –19 0 0 0 3x22xx 135 10 x1 3 1 ½ ½ –½ 0 0 x12x255xx36 0 x5 7 0 3/2 –½ –3/2 1 0 xj0,1,6 j 0 x6 –2 0 –3/2 9/2 –½ 0 1 Xuaáát phaùùt töø phöông aùnù giaûû X = (0,0,0,–6,–2,–5). f(x) 30 0 –3 –14 –5 0 0 Ta coùù baûûng ñôn hình ñoáái ngaãuã nhö sau THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH ÑOÁÁI NGAÃUÃU THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH ÑOÁÁI NGAÃUÃU Heää AÅÅn P.A 10 8 19 0 0 0 GHI CHUÙÙ. Ñoáái vôùùi thuaäät giaûûii ñôn hình ñoáái ngaãuã , soáá C.B ñeåå tììm P.A.T.Ö cuûûa baøøii toaùùn ñoááii ngaãuã Yopt, ta coùù x1 x2 x3 x4 x5 x6 opt bieååu thöùc sau yc111 10 x 7/3 1 0 2 –2/3 0 1/3 1 yc y222 0 x5 5 0 0 4 –2 1 1 opt 8 x3 4/3 0 1 –3 1/3 0 –2/3 ycmmm f(x) 34 0 0 –23 –4 0 –2 Trong Ví duïï 2.10, aåån cô baûûn ñaààu tieânâ cuûûa baøøi toaùùn ñoáái ngaãuã laøø x4, x5 vaøø x6 thìì Vaääy, P.A.T.Ö cuûûa baøøi toaùùn laøø x = (7/3, 4/3, 0) 4 5 6 opt yc144 y1(4)04 vaøø f(xopt) = 34. yopt yc255 y2000 yc366 y3(2)02 P.A.T.Ö cuûûa baøøii toaùùn ñoááii ngaãuã lalaøø Yopt = (4, 0, 2) vaøø * f (Yopt) = 34. THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH ÑOÁÁI NGAÃUÃU THUAÄÄT GIAÛÛI ÑÔN HÌNH ÑOÁÁI NGAÃUÃU Vííduïï 2.11. Heää AÅÅn P.A 2 –4 1 –1 2 0 0 Duøøng thuaäät giaûûi ñôn hìình ñoáái ngaãuã ñeåå giaûûii baøøi soáá C.B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 toaùùn quy hoaïïch tuyeáán tíính sau ñaâyây 2 x1 –2 1 –2 0 0 –2 0 0 f(x)2x142x2x3x45xMin –1 x4 –4 0 4 1 1 –1 0 0 x12xx25220 x6 2 0 0 2 0 –1 1 0 0 x 6 0 1 1 0 4 0 1 44x23xxx45 0 x7 6 0 1 1 0 4 0 1 f(x) 0 0 –4 –2 0 –5 0 0 Do a 0, 22x3xx56 4j j = 1, , 7 Nxgxuyeã46xx n C2 x1 oâ6 1 –10ng–2 –2 0 0 0 Trí 2357 neâân baøøi –1 x5 4 0 –4 –1 –1 1 0 0 xjj 0,1,7 toaùùn treâân 0 x 6 0 –4 1 –1 0 1 0 6 khoââng coùù 0 x –10 0 17 5 4 0 0 1 Xuaáát phaùùt töø phöông aùnù giaiaûû X = (0, 0, 0, –6, –2, –5) 7 P.A.T.Ö. Ta coùù baûûng ñôn hình ñoáái ngaãuãu f(x) 20 0 –24 –7 –5 0 0 0 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
7. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ MOÄÄT SOÁÁ ÖÙNG DUÏÏNG CUÛÛA LYÙÙ THUYEÁÁT MOÄÄT SOÁÁ ÖÙNG DUÏÏNG CUÛÛA LYÙÙ THUYEÁÁT ÑOÁIÁ NGAÃUà TRONG BAØØI TOAÙÙN QHTT ÑOÁÁI NGAÃÃU TRONG BAØØI TOAÙÙN QHTT Ví duïï 2.12. 1. TÌM PHÖÔNG AÙÙN TOÁÁI ÖU MÔÙÙI KHI COÙÙ a) Duøøng thuaäät giaûûii ñôn hình ñoáái ngaããu ñeåå giaiaûûi baøøii toaùn quy hoaïch tuyeán tính sau ñaây THEÂÂM RAØØNG BUOÄÄC VAØØO BAØIØ TOAÙÙN (XEM) toaùn quy hoaïch tuyeán tính sau ñaây f(x)15x12x10xMin 2. TÌM NGHIEÄÄM KHOÂNÂNG AÂÂM CUÛÛA HEÄÄ 123 3x4xx2160 PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁÁN TÍNH BAÈÈNG THUAÄTÄ 123 x12xx233140 GIAÛÛI ÑÔN HÌNH MÔÛÛ ROÄÄNG (XEM) xj0,1,3 3. YÙÙ NGHÓA KINH TEÁÁ CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN QUY j b) Neááu theâmâ moäät raøøng buoäcä nöõaõ x1 + x2 + x3 60 HOAÏÏCH TUYEÁÁN TÍNH ÑOÁIÁ NGAÃUà (XEM) vaøøo baøøi toaùùn treânâ , tììm phöông aùùn toáái öu cuûûa baøøii toaùùn môùùi. MOÄÄT SOÁÁ ÖÙNG DUÏÏNG CUÛÛA LYÙÙ THUYEÁÁT MOÄÄT SOÁÁ ÖÙNG DUÏÏNG LYÙÙ THUYEÁTÁ ÑOÁÁI NGAÃUÃU ÑOÁIÁ NGAÃUà TRONG BAØØI TOAÙÙN QHTT Heää AÅÅn P.A 15 12 10 0 0 Soáá C.B Ñöa baøøii toaùùn veàà daïïng chính taééc, roàià sau ñoùù x1 x2 x3 x4 x5 nhaânâ (–1) cho caùùc raøøng buoäcä ñaúúng thöùc, ta coùù 0 x4 –160 –3 –4 –2 1 0 baøøii toaùnù daïïng chính taééc nhö sau 0 x5 –140 –1 –2 –3 0 1 f(x) 0 –15 –12 –10 0 0 f(x)15x112x2310xMin 12 x2 40 ¾ 1 ½ –¼ 0 3x14x22xx34 160 0 x5 –60 ½ 0 –2 –½ 1 x2x3xx140 5 1235 f(x) 480 –6 0 –4 –3 0 xj0,1,5 j 12 x2 25 7/8 1 0 –3/8 ¼ 10 x 30 –¼ 0 1 ¼ –½ a) Xuaáát phaùùt töø phöông aùùn giaûû X = (0, 0, 0, –160, 3 –140. Ta coùù baûûng ñôn hình ñoáiái ngaãuãu f(x) 600 –7 0 0 –2 –2 P.A.T.Ö lalaøø xopt = (0, 25, 30) vaøø f(xopt) = 600. MOÄÄT SOÁÁ ÖÙNG DUÏNÏ G CUÛÛA LYÙÙ THUYEÁÁT MOÄÄT SOÁÁ ÖÙNG DUÏÏNG LYÙÙ THUYEÁTÁ ÑOÁÁI NGAÃUÃU ÑOÁÁI NGAÃUà TRONG BAØØI TOAÙÙN QHTT Heää AÅÅn P.A 15 12 10 0 0 0 b) Do xopt = (0, 25, 30) khoânâ g thoûaû raøøng buoääc x1 soáá C.B x1 x2 x3 x4 x5 x6 + x2 + x3 60 neânâ xopt khoânâ g phaûûii lalaøø phöông aùùn cuûûa baøøii toaùùn môùùi. Ñeåå xöû lyùù raøøng buoääc môùùi naøøy, 12 x2 25 7/8 1 0 –3/8 ¼ 0 tata ñöa raøøng buoääc baáát ñaúúng thöùc veàà raøøng buoääc 10 x3 30 –¼ 0 1 ¼ –½ 0 ñaúúng thöùc baènè g caùùch theââm aåån phuïï x6 0, ta 0 x –60 –1 –1 –1 0 0 1 ñöôïïc –x1 – x2 – x3 + x6 = –60. 6 Söû duïïng baûûng cuoááii cuønø g trong caâuâ a) vaøø ñöa f(x) 600 –7 0 0 –2 –2 0 raøøng buoääc môùiùi –x1 – x2 – x3 + x6 = –60 vaøøo baûûng Nguyeãn C12 x2 oâ25 7/8ng1 0 –3/8 T¼ rí0 treâân. Löu yùù aånå x6 laøø aånå cô baûûn trong baøøi toaùùn 10 x 30 –¼ 0 1 ¼ –½ 0 môùùii, coøøn x4 vaøø x5 lalaøø aånå cô baûûn trong baøøi toaùùn cuõ õ 3 neânâ trong ma traään heää soáá cuûûa baøøii toaùùn môùùii ta 0 x6 –5 –3/8 0 0 –1/8 –¼ 1 coääng doøøng 1 vaøø doøøng 2 vaøoø doøøng 3 ñeåå vectô f(x) 600 –7 0 0 –2 –2 0 coäät öùng vôùùii x4 vaøø x5 laøø caùùc vectô ñôn vò.ò. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
8. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ MOÄTÄ SOÁÁ ÖÙNG DUÏÏNG LYÙÙ THUYEÁÁT ÑOÁÁI NGAÃUÃU TÌM NGHIEÄMÄ KHOÂNG AÂM CUÛÛA Heää AÅÅn 15 12 10 0 0 0 HEÄÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁNÁ TÍNH P.A soáá C.B Tìm nghieääm khoânâ g aâmâ cuûûa heää phöông trình x1 x2 x3 x4 x5 x6 1 2 3 4 5 6 tuyeáán tíínhnh AX = b, X 0 (1), trong ñoùù A lalaøø ma 12 x2 20 ½ 1 0 –½ 0 1 m traään m n, b coùù theåå qumy veàà giaûûi baøøi toaùùn quy 10 x 40 ½ 0 1 ½ 0 –2 g 3 hoaïïch tuyeáán tíính fxMxjmin j1 0 x5 20 3/2 0 0 ½ 1 –4 AXXbg 2 f(x) 640 –4 0 0 –1 0 –8 X0,XMg0,0 / / Baøøii toaùùn (2) luoâân luoânâ coùù P.A.T.Ö vì (0,b) laøø P.A.T.Ö lalaøø x opt = (0, 20, 40) vaøø f(x opt) = 640. moäät P.A vaøø haøøm muïïc tieâuâ bò chaëën [f(x) 0]. g Giaûû söû P.A.T.Ö cuûûa baøøii toaùùn treânâ laøø (xopt, x opt), g neááu x opt = 0, j thì xopt lalaøø nghieieääm cuûûa baøøii toaùùn g (1). Ngöôïïc lalaïïi neááu toààn taïïi x j 0 thì baøøi toaùùn (1) voâ â nghieääm. TÌM NGHIEÄÄM KHOÂN G AÂMÂM CUÛAÛ HEÄÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁÁN TÍNH YÙÙ NGHÓA KINH TEÁÁ CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN ÑOÁIÁ NGAÃUÃU Vííduïï 2.1.Tììm nghieääm khoââng aâmâ cuûaû heää phöông Xeùùt baøøii toaùùn goáác laøø baøøii toaùùn khaååu phaààn thöùc aênên trình tuyeáán tíính 2x137xx23 Thöùc aênên Möùc x12xx2349 Chaáát dinh 1 2 jj n dinh döôõngõ 3xxx24 döôõnõ g (%) 123 toáái thieååu Ta coù theå quy baøi toaùn treân veà baøi toaùn QHTT Ta coù theå quy baøi toaùn treân veà baøi toaùn QHTT 1 a a a a b f()xMxxxMin 11 12 1j 1n 1 456 2 a a a a b 2x37xxx 21 22 2j 2n 2 1234 x12x249xx35 i ai1 ai2 aij ain bi 3x1x224xx36 xjj 0,1,6 m a a a a b Giaûûii baøøii toaùùn treânâ , ta ñöôïïc P.A.T. laøø (x , xg ) m1 m2 mj mn m opt opt Giaù moät ñôn c c c c = (3, 1, 2, 0, 0, 0). Vaääy nghieieääm khoânâ g aââm cuûûa heää Giaù moät ñôn c1 c2 cj cn phöông trìình tuyeáán tính treânâ lalaøø x = (3, 1, 2). vòò thöùc aênên YÙÙ NGHÓA KINH TEÁÁ CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN ÑOÁÁI NGAÃUÃU YÙÙ NGHÓA KINH TEÁÁ CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN ÑOÁIÁ NGAÃUÃU Goïi x (j = 1, 2, , n) laø soá ñôn vò thöùc aên trong Goïi xj (j = 1, 2, , n) laø soá ñôn vò thöùc aên trong Goïïii yi laøø giaùù baùùn moätä viieânâ thuoáác boåå coùù chöùa moãiã böûa, ta coùù moâ â hình baøøii toaùùn QHTT nhö sau chaáát dinh döôõnõ g i (i = 1, 2, , m). fxc1x1c22xcxnn min Ngöôøøi chaênê nuoââi seõ õ phaûûii löïa choïn:ï Mua thuoácá boåå, neááu a y + a y + + a y 0 thìì a x + a x + + a x = b , Nguyeãn Ci oâi1 1 ngi2 2 in n i Trí a1jy1a22jyamjymjc,jn1, Nghóóa laøø, neááu giaùù moäät vieânâ thuoáác boåå khaùù cao thì ngöôøøi chaênê nuoââi seõõ mua caùùc lloaïïii thöùc aênê sao yi0,im1, cho thoaûû nhu caààu toáái thieåuå cuûûa chaáát dinh döôõnõ g. Chaát dinh döôõng thay theá: nhaø saûn xuaát thuoác Chaát dinh döôõng thay theá: nhaø saûn xuaát thuoác Vaääy, khi phaâân tíích caëëp baøøi toaùùn ñoáái ngaãuã nhau boåå töông öùng vôùùii caùcù chaáát diinh döôõnõ g treân.â chíính laøø phaâân tích tính T.Ö cuûûa töøng baøøi toaùùn. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
9. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ BAØI TAÄP C HÖÔNG 2 LAÄP BAØI TOAÙN ÑOÁI NGAÃU [1] Vieát baiø toaùn ñoái ngaãu vaø chæ ra caùc caëp rangø buoäc ñoiá ngauã cuûa caùc baøi toanù quy hoacï h tuyeán tính sau ñaây fx() 4x124x 3x32x4 min xx1221x3x4 a) 23xx12 x3x4 8 xx1253x3x4 4 xx130, 0, x40 fx() 2x123x 4x35x4max xx1222x3x4 10 b) xx1228x3x4 xx1229x3x4 xx2340, 0, x0 [2] Chöngù minh baøi toanù quy hoaïch tuyená tính sau ñayâ truøng vôiù baøi toanù ñoái ngaãu cuaû noù (Baøi toanù töï ñoiá ngaãu). fx() x12x x3min xx23 1 xx131 xx12 1 xx120, 0 x30, SÖÛ DUÏNG ÑÒNH LYÙ ÑOÁI NGAÃU [3] Cho baøi toaùn quy hoaïch tuyená tính f (x) 2x1 4x2 x3 x4 max x1 3x2 x4 1 5x2 2x4 3 x2 4x3 x4 3 x j 0 j 1,4 a)Vieát baiø toanù ñoiá ngaãu cuaû baøi toanù treân. b)Giaûi baiø toanù gocá , suy ra lôiø giaûi cuaû baiø toanù ñoiá ngaãu. 31 xy1, 0, , 0 2, 0, Nguyeãnopt C44oângopt Trí Ñs: b) 11 11 fx f y opt 44D opt ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
10. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ [4] Cho baøi toaùn quy hoaïch tuyená tính f (x) 12x1 27x2 6x3 min 2x1 3x2 2x3 12 x1 3x2 x3 6 6x1 9x2 2x3 24 x j 0 j 1,3 a)Vieát baiø toanù ñoiá ngaãu cuaû baøi toanù treân. b)Giaûi baiø toanù ñoiá ngaãu, suy ra lôøi giaiû cuûa baøi toanù goác. 33 yopt ,0, xopt 3, 0, 3 Ñs: b) 22 fxopt 54 fyD opt 54 [5] Cho baøi toaùn quy hoaïch tuyená tính f()x5x129x15x37xx46 5min x1231xx3x4x5 42xx13x4x54 x12xx3 21x5 xjj 02,5 a)Vieát baiø toanù ñoiá ngaãu cuaû baøi toanù treân. b)Phaântíchtínhchaát(phöôngaùncöïcbieân, suy biená hay khoâng suy bieán) cuûa vectô X = (0, 1, 0, 2, 0). c)Cho bieát f(xopt)=5.Tìmphöôngaùntoáiöucuûabaøitoaùnñoáingaãu. Ñs: b) X = (0, 1, 0, 2, 0) khoâng la ø P.A.C.B. X laø P.A.T.Ö. 11 yy3,2y,y c)opt 36333 09y3 [6] Cho baøi toaùn quy hoaïch tuyená tính fx() 3x127x x32x4max 23xx12x32x4 30 22xx123x3 60 22xx123x34x4 32 xj01,4 Nguyeãj n Coâng Trí Cho caùc vectô: X = (-1, 2, 3, 4); Y = (0,2,1,3); Z = (0, 0, 0, 8), T = (14, 0, 0, 1); S = (18, 2, 0, 0) Trong caùc vectô treân, vectô naøo laø phöông anù toáiöucuûabaøitoaùn?Haõygiaûithích. Ñs: X,Ykhoângphaûilaøphöôngaùn. T, S la ø phöông aùn toái öu. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
11. ÝØJLÒÙ îæ ÞßH× ÌÑßGÒ OÑ_× ÒÙß]Ë Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ PHÖÔNG PHAÙP ÑÔN HÌNH ÑOÁI NGAÃU [7] Duøng phöông phaùp ñôn hình ñoái ngauã giaûi caùc baøi toaùn quy hoaïch tuyená tính sau ñayâ vaø tö ø lôøi giaiû cuûa baøi toaùn goác suy ra lôiø giaûi cuûa baøi toanù ñoái ngauã fx() x123x x32x4min xx1222x3x4 10 a) xx1228x3x4 xx12x3x4 9 xx1 0, 20, x30, x40 xyopt 26, 17, 0, 0 opt 0, 4, 5, 0 Ñs: fxopt 77 fD yopt 77 fx() 2x12x 6x33x4max xx12 1 b) xx23 4 xx242 xx120, 0, x30, x40 xyopt 3, 4, 0, 2 opt 2, 6, 3 Ñs: ; fxopt 16 fD yopt 16 Nguyeãn Coâng Trí ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com