Bài giảng Quy hoạch tuyến tính - Chương 3: Bài toán vận tải - Nguyễn Công Trí

Nội dung text: Bài giảng Quy hoạch tuyến tính - Chương 3: Bài toán vận tải - Nguyễn Công Trí

1. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI CHÖÔNG 3 BAØØI TOAÙÙN VAÄNÄ TAÛIÛ DAÏÏNG TOÅÅNG QUAÙÙT NOÄÄI DUNG BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI Giaûû söû caààn vaään chuyeåån moätä lloaïïi haøøng hoùùa (xi 1. BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI DAÏÏNG TOÅNÅ G QUAÙÙT (Xem) maêêng, saéét theùùp, ) töø m ñieååm cuunng caááp (traïïm phaùùt),, kyùù hieieääu laøø A , A , , A ñeáán n ñieieååm tieâuâ 2. CAÙÙC TÍNH CHAÁÁT VAØØ TIEÂU CHUAÅÅN TOÁÁI ÖU CUÛÛA 1 2 m thuïï (traïïm thuhu), kyùù hieieääu laøø B1, B2, , Bn, bieieáát raèèng ThBAsØØI T.OA NÙÙN VAgÄNÄ uy TAÛÛI eããn Coââng Tr(Xem)í (1) Soá löôïng haøng coù ôû caùc traïm phaùt A , A , , Ths. Nguyeãn Coâng Trí (1) Soá löôïng haøng coù ôû caùc traïm phaùt A1, A2, , A laàn löôït laø a , a , , a 3. CAÙÙC PHÖÔNG PHAÙPÙ TÌM PHÖÔNG AAÙÙN CÖÏC Am laàn löôït laø a1, a2, , am (2) Soáá llöôïïng haøøng caààn ôûû caùùc traïïm thu B1, B2, , BIEÂN ÑAÀU TIEÂN CUÛA BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI (Xem) BIEÂN ÑAÀU TIEÂN CUÛA BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI B laàn löôït laø b , b , , b . Copyright 2001 Bn laàn löôït laø b1, b2, , bn. 4. THUAÄÄT GIAÛÛI THEÁÁ VÒ CHO BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛIÛ (Xem) (3) Chi phíí vaään chuyeåån moäät ñôn vòò haøøng hoùùa töø traïïm phaùùt Ai ñeáán traïïm thu Bj laøø cij. 5. CAÙÙC DAÏÏNG KHAÙÙC CUÛÛA BAØIØ TOAÙÙN VAÄNÄ TAÛÛI (Xem) Haõyõ lalaääp keáá hoaïïch vaään taûûii haøøng hoùùa sao cho TThss Nguyeãnãã Coânââ g TrTríí toånå g chii phí vaään taûûii thaááp nhaáát vaøø thoûûa maõnõ yeâuâ 6. BAØØI TAÄÄP Copyriightt 2001(Xem) caààu thu – phaùùt. BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI DAÏÏNG TOÅÅNG QUAÙTÙ BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛIÛ DAÏÏNG TOÅÅNG QUAÙÙT MO  HÌÌNH BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛIÛ Vaääy, moâ â hình toaùùn cuûûa baøøi toaùùn vaään taûûii (BTVT) daïnï g toåång quaùùt nhö sau: Ñaëët xij laøø soáá löôïïng haøøng caààn vaänä chuyeåån töø traïïm phaùtù A ñeáán traïïm thhuu BB. Tìm {xij} sao cho: i j mn mn Zcx min Ta coùù toåång chii phíí vaään taûûii: Zcxijij min ijij ij11 ij11 n n (1) Traïïm phaùùt, phaùtù heátá haøøng: xa,im1, iji xijia,im1, j1 j1 m m (2) Traïm thu, thu ñuû haøng: xb,jn1, (2) Traïm thu, thu ñuû haøng: ijj xb,jn1, i1 ijj i1 (3) Yeââu caààu traïïm phaùùt, traïïm thu ñöôïïc thoûaû mn mn abij(ñk caânâ baèèng thu – phaùùt). xij0;cij0;ai0;bj0; abij ij11 ij11 BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI DAÏÏNG TOÅÅNG QUAÙTÙ BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛIÛ DAÏÏNG TOÅÅNG QUAÙÙT BAØØI TOAÙÙN VAÄNÄ TAÛÛI DÖÔÙÙI DAÏNÏ G BAØIØ TOAÙÙN QHTT BTVT vieieáát döôùùii daïïng vectô vaøø ma traään nhö sau khai trieieåån BTVT vaøø xeááp heää raøøng buoääc döôùùi daïïng zCXT min heää m + n phöông trìình cuûûa m n bieáán nhö sau AXb* x11x121xan 1 x21x22xa22n X0 Moäät vectô X thoûûa (*) vaøø ( ) goïïi laøø phöông aùùn. xm12xmxamnm x11x21xbm11Moäät P.A ñaïït cöïc tieååu thìì goïïi laøø P.A.T.Ö cuûûa BTVT. xxxb 1222m22 Moäät phöông aùùn X ñöôïïc goïïii lalaøø P.A.C.B khi caùùc vectô coäät A cuûûa ma traään heää soáá A öùng vôùùi caùùc x xxb j 12nnmnn thaønh phaàn x > 0 laø ñoäc laäp tuyeán tính. Kyùù hieieäuä A Nma gtraään heää souyeãáá cuûûa hpt treân.â n thaCønh phaàn oâxij > 0 laøngñoäc laäp tuyeán t ính.Trí m+n,m n T Moäät P.A.C.B cuûûa BTVT coùù nhieààu nhaátá lalaøø m + n – X = (x11 x12 x1n x21 x22 x2n xm1 xm2 xmn) laøø 1 thaøønh phaààn döông. Neáuá moäät P.A.C.B cuûûa BTVT vectô coäät goààm m n thaøønh phaààn; C = (c11 c12 c1n c21 c22 c2n cm1 cm2 cmn) lalaøø vectô doøøng coùù ñuùùng m + n – 1 thaøønh phaààn döông thì ñöôïïc T goààm m n thaøønh phaànà ; b = (a1 a2 am b1 b2 bn) goïïii lalaøø khoââng suy bieáán. Ngöôïïc laïïi, ñöôïïc goïïi laøø lalaøø vectô coäät goààm m+ n thaøønh phaàn.à phöông aùùn cöïc bieânâ suy bieieáán. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
2. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ MO TAÛÛ BAØIØ TOAÙÙN DÖÔÙÙI DAÏÏNG BAÛÛNG VAÄNÄ TAÛIÛ MO TAÛÛ BAØØI TOAÙNÙ DÖÔÙÙI DAÏNÏ G BAÛÛNG VAÄÄN TAÛÛI Traïïm tthu Bj B1 B2 Bn (1) Kyùù hieääu (i, j) laøø oâ â treânâ doøøng i vaøø coäät j. (2) Chi phí vaän chuyeån c ñöôïc ghi ôû goùc treân b1 b2 bn (2) Chi phí vaän chuyeån cij ñöôïc ghi ôû goùc treân beânâ traùùi cuûûa oââ (i, j), löôïïng haøøng caààn vaään chuyeåån Traïïm phaùùt Ai xij ñöôïïc ghi ôûû goùùc döôùùii beânâ phaûûii cuûûa oâ â (ii, jj) bieieååu A1 c11 c12 c1n dieãnã tuyeáán ñöôøøng vaään chuyeåån töø traïïm phaùùt Ai a1 x11 x12 x1n ñeáán traïïm thu Bj. A2 c21 c22 c2n (3) Trong BAÛÛNG VAÄÄN TAÛÛI, moäät oâ â ñöôïïc goïïi laøø oâ â a2 x21 x22 x2n treo neááu noùù laøø oâ â duy nhaáát treâân doøøng hay treânâ coäät. (4) Nhöõnõ g oâ â öùng vôùùii xij > 0 trong BAÛÛNG VAÄÄN TAÛÛI ñöôïïc goïïii lalaøø oâ â choïïn, nhöõnõ g oâ â khaùùc goïïii lalaøø oâ â lloaïïi. Am cm1 cm2 cmn (5) Moäät daõyõ caùùc oâ â choïïn, trong ñoùù 3 oâ â lliieânâ tieieááp am xm1 xm2 xmn khoââng naèèm treân cuøøng moäät doøøng hay moäät coäät thìì ñöôïïc goïïii lalaøø moäät daâyâ chuyeààn. MO TAÛÛ BAØØI TOAÙÙN DÖÔÙÙI DAÏÏNG BAÛÛNG VAÄNÄ TAÛÛI MO TAÛÛ BAØØI TOAÙNÙ DÖÔÙÙI DAÏNÏ G BAÛÛNG VAÄÄN TAÛÛI (6) Moäät daâyâ chuyeànà kheùùp kín ñöôïcï goïïi laøø moäät VÍ DUÏÏ 3.1. chu trìình hay moätä voøøng. (7) Moäät ma traään (xij) lalaøø moäät P.A cuûûa BTVT neááu noùù thoaûû heää raøøng buoääc. Moätä P.A (xij) laøøm cöïc tieååu haøøm muïïc tieâuâ thì (xij) laøø P.A.T.Ö. cuûûa baøøi toaùùn. Hình 2.1. Hình 2 2. Hình 2 3. Hình 2.4. Hìình 2.5. (8) Moäät P.A cuûaû BTVT khoââng taïïo thaøønh chu trình Hìình 2.1. caùùc oâ â choïïn, coùù daááu “ ”, taïïo thaøønh (voøøng) thìì ñöôïïc goïiï laøø Phöông aùùn cöïc bieân.â daâyâ chuyeààn, caùùc oââ (1,1) vaøø (4,3) laøø caùùc oâ â treo. (9) Moäät P.A.C.B cuûûa BTVT coùù ñuûû m+n-1 oâ â choïïn thì Hình 2.2. caùcù oâ â choïïn taïïo thaøønh daâây chuyeààn, ñöôïïc goïïi laøø P.A.C.B khoânâ g suy bieieáán, neááu coùù ít caùùc oââ (4,1) vaøø (3,3) lalaøø caùùc oââ treo. hôn m+n-1 oâ â choïnï ñöôïcï goïïii lalaøø P.A.C.B suy bieáán. Hìình 2.3., Hìình 2.4 vaøø Hình 2.5. caùùc oâ â choïïn taïïo thaøønh chu trình, khoânâ g coùù oââ treo. CAÙÙC TÍNH CHAÁÁT CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛIÛ TIEÂUÂU CHUAÅÅN TOÁÁI ÖU CUÛAÛ BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI TÍNH CHAÁÁT 1: Baøiø toaùùn vaään taûûi luoâân luoâân coùù Xeùùt baøøii toaùùn vaään taûûi sau Vieáát laïïi baøøi toaùùn mn mn phöông aùùn toáiá öu. Zcxijij min Zcxijij min ij11 ij11 TÍNH CHAÁÁT 2: Vôùùii moätä phöông aùnù baáát kyø,ø soáá oâ â n m choïnï cuûûa phöông aùùn khoânâ g vöôïït quaùù toåång soáá xijia,im1, xijjb,jn1, traïïm phaùùt vaøø traïïm thu. j1 i1 m + n –1 (vôùùi lalaøø soáá oâ â choïnï cuûûa P.A) m n x a,im1, TÍNH CHAÁÁT 3: Vôùùi moäät phöông aùùn coùù ñuûû m+n–1 oâ â xijjb,jn1, iji choïïn thì vôNùùii moäät ogâ â lloaïiï bauyeãáát kyøø ñöôïïc ñöa vaøøo n Ci1 oângj1 Trí phöông aùùn seõ õ taïïo thaøønh chu trình vaøø chu trình xij0;cij0;abij0;0; xij0;cij0;abij0;0; naøøy lalaøø duy nhaáát. mn mn abij abij TÍNH CHAÁÁT 4: Neááu löôïïng cung ai vaøø llöôïïng caààu bj ij11 ij11 lalaøø soáá nguyeânâ thì baøøii toaùnù coùù lôøøi giaûiû nguyeân.â ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
3. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ TIEÂUÂU CHUAÅÅN TOÁÁI ÖU CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI PHÖÔNG PHAÙÙP CHI PHÍ BEÙÙ NHAÁÁT Baøøi toaùùn ñoáái ngaãuã cuûaû BTVT nm Treânâ baûûng vaään taûûi, choïïn oâ â ñaààu tieânâ coùù cöôùùc phíí Tìm {u ,v } sao cho: Z* bvau max Tìm {ui,vj} sao cho: jjii vaään chuyeåån beùù nhaáát vaøø choïïn xij nhö sau: ji11 Vôùùii caùùc caëëp ñoáiái ngaãu:ã aij:loaïi doøng i, b baj i xij 0 vaøø vj – ui cij, i,j xij min,aibjbji:loaïi coät j, a abij Theo ñònh lyùù ñoää leäcä h buøø thìì phöông aùùn {xij} cuûûa BTVT coùù P.A.T.Ö lalaøø toààn taïïii heää thoááng {ui, vj} sao cho: aijb:loaïi doøng i vaø coät j Neááu xij > 0 thìì vj – ui = cij, Laëëp lalaïïii quaùù trìình treâân cho oâ â tieááp theo cho ñeáán Neááu vj – ui 0 lalaøø phöông aùùn cöïc vj: ñöôïïc goïïi laøø theáá vòò coäät. bieânâ cuûûa baøøi toaùùn. PHÖÔNG PHAÙÙP CHI PHÍ BEÙÙ NHAÁÁT PHÖÔNG PHAÙÙP CHI PHÍ BEÙÙ NHAÁÁT Ví duïï 3.2. Duøøng phöông phaùpù chii phí beùù T 30 40 25 35 45 P nhaát, tìm phöông aùn cöïc bieân cuûa baøi nhaát, tìm phöông aùn cöïc bieân cuûa baøi 42 13 8 7 2 13 toaùnù vaään taûûi coùù daïïng baûûng sau ñaâyây 35 7 T 30 40 25 35 45 28 5 1 10 5 11 P 28 42 13 8 7 2 13 45 16 5 3 7 16 28 5 1 10 5 11 25 20 45 16 5 3 7 16 60 6 3 4 14 10 60 6 3 4 14 10 30 12 18 Kieåm tra a = b = 175 Kieåm tra ai = bj = 175 P.A.C.B treâân khoââng suy bieáná , vôùùi giaùù tròò Z = 980. PHÖÔNG PHAÙPÙ VOGELS PHÖÔNG PHAÙÙP VOGELS Phöông phaùùp Vogells (1958) cho P.A.C.B khaùù toáát Víí duïï 3.3: Duøøng phöông phaùùp Vogells, tììm theo nghóa giaùù trò haøøm muïïc tieâuâ cuûûa noùù khaùù gaààn vôùùii P.A.T.Ö. Phöông phaùùp ñöôïcï moâ â taûû nhö sau phöông aùùn cöïc bieâân cuûûa baøøii toaùùn vaään taûûii (1) Treânâ baûûng vaään taûiû , tính hieääu soáá giöõaõ chii phíí beùù coùù daïïng baûûng sau thöù hai vôùùi chi phí beùù thöù nhaáát. T 30 40 25 35 45 (2) Choïïn soáá lôlôùùn nhaáát trong caùùc hieieääu treânâ vaøø phaânân P phoááii toááii ña cho oâ â coùù chi phíí beùù nhaáát moäät löôïïng 42 13 8 7 2 13 xij = min(ai,N bj), sau ñgoùù tính lalauyeãïïi hieääu soáá doøøng (coäät). n Coâng Trí 28 5 1 10 5 11 (3) Quaùù trìình treânâ ñöôïcï lalaëpë laïïii cho ñeáán khii chæ 45 16 5 3 7 16 coøøn lalaïïii moäät doøøng hay moäät coäät duy nhaáát. 60 6 3 4 14 10 (4) Baûûng thu ñöôïïc vôùùii caùùc {xij} lalaøø phöông aùùn cöïc bieânâ cuûûa baøøi toaùùn. Kieieååm tra ai = bj = 175 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
4. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ PHÖÔNG PHAÙPÙ VOGELS HÖÔÙÙNG GIAÛÛI BAØØI TOAÙÙN T 30 40 25 35 45 (1) Tìm P.A.C.B khoââng suy bieáán ñaààu tiieânâ baèèng P phöông phaùùp chii phí beùù nhaáát hoaëëc Vogels. 42 13 8 7 2 13 5,1,5 K (2) Duøøng tiieâuâ chuaåån toáái öu vi – uj cij, ii,j ñeåå kieååm 35 7 tra P.A.C.B vöøa tììm ñöôïïc. 28 5 1 10 5 11 4 K (3) Neáuá P.A.C.B thoaûû maõnõ tieââu chuaåån toáái öu thìì 28 P.A.C.B ñoùù laøø P.A.T.Ö. 45 16 5 3 7 16 2,11 K (4) Neááu P.A.C.B vöøa tìm chöa thoaûû maõnõ tiieâuâ 12 25 8 chuaåån toáái öu thì tìm caùùch söûa ñoååi P.A.C.B cuõ õ ñeåå 60 6 3 4 14 10 coùù P.A.C.B môùùi. 1 K 30 30 (5) trôûû veàà böôùùc (2), sau moäät soáá böôùùc lalaëëp höõuõ haïïn, 1 2 1 3 1 Z = 932 ta seõ õ coùù P.A.T.Ö. 7 3 4 K 3 K K K K Phöông phaùpù treânâ goïïi laøø thuaäät toaùùn theáá vò SÔLAÑOÄÄP ÀÀBABATHÛNÛ UAG VAÄÄT GÄNÄ IA TAÛIÛ ÛIÛTHEÁÁ VÒ THUAÄÄT TOAÙÙN THEÁÁ VÒ CUÛA BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI XACUÙÙC ÑÛAÒÒN HBA P.Ø.IA T.C.B.C.BOA ÙN Ñ AVAÀUÀ TÄNIE TAÂNÂN ÛI Böôùùc 1. Laääp baûûng vaään taûûi (phöông phaùpù chi phí beùù nhaátá hoaëc Vogels) (1) Kieååm tra ñieieààu kieieään caâân baèèng thu – phaùùt. Coùù (2) Xaùc ñònh P.A.C.B (baèng phöông phaùp chi phí Suy bieieán?á Theâmâ oâ â xijij=0 (2) Xaùc ñònh P.A.C.B (baèng phöông phaùp chi phí khoângâ beùù nhaáát). Tính: V = U + C (3) Kieåm tra P.A.C.B coù suy bieán hay khoâng Xaùùc ñònh P.A môùiù j i ijij (3) Kieåm tra P.A.C.B coù suy bieán hay khoâng Uii = Vj – Cijij xij qdaáu (). Neááu P.A.C.B. suy bieáán: theâmâ vaøøo oâ â (i,j) baáát kyøø xij xij qdaáu (). Coùù vôùùii xij = 0, khoââng taïïo thaøønh chu trình. ijij 0? Baøiø toaùnù coùù P.A.T.Ö ij xij khoâng daáu. khoângâ Neááu P.A.C.B khoânâ g suy bieieáán, chuyeåån sang [2] Keátá thuùcù thuaäät giaûûi Choïnï oâ â vaøøo: Max ij Böôùùc 2. Kieååm tra tính toáái öu cuûûa baøøi toaùùn Xaùùc ñònh voøngø ñieàuà chæænh SOÁÁ BÖÔÙÙC LAËËP (1) Tíính vj = ui + cij vaøø ñaùùnh daáuá (+); daáuá (–). LAØØ HÖÕUÕ HAÏÏN q = min{xij/ (i, j) daáuá (–)} ui = vj – cij, trong ñoùù oâ â (i,j) laøø oâ â choïïn. THUAÄÄT TOAÙÙN THEÁÁ VÒ THUAÄÄT TOAÙÙN THEÁÁ VÒ Choïïn ui = 0 taïiïi doøøng baátá kyøø. Böôùùc 4. Xaùùc ñòònh P.A.C.B môùùii (2) Ñaëët ij = vj – ui – cij xij qdauá (); Neááu ij 0: ta coùù P.A.T.Ö. Neááu > 0: chuyeånå sang [3] ij xij xij qdaáu (); Böôùcù 3. Xaùùc ñòònh voøøng ñieàuà chænh xij khoâng daáu. (1) Choïïn oâ â vaøøo: Max ij ( ij > 0) (2) Choïïn oNâ â ra guyeãn QCuay veàà böoâôùùc [2]. ng Trí xaùùc ñòònh voøngø ñieieààu chæænh Sau moäät soáá böôùùc lalaëëp höõuõ haïïn, baøøi toaùùn coùù oâ â vaøoø seõ õ ñöôïïc ñaùnù h daáuá (+). Xen keûû daáuá phöông aùùn toááii öu. (-) vaøø daááu (+) treânâ voøøng ñieààu chæænh. löôïïng ñieieàuà chæænh q = min{xij/ (i,j) coùù daááu (-)} ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
5. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ THUAÄÄT TOAÙÙN THEÁÁ VÒ THUAÄÄT TOAÙÙN THEÁÁ VÒ CHUÙÙ YÙÙ. Víí duïï 3.4. Giaûûi baøøi toaùùn vaänä taûûi (1) Trong thuaät giaûi baøi toaùn vaän taûi, neáu Max (1) Trong thuaät giaûi baøi toaùn vaän taûi, neáu Max ij T 45 55 30 70 50 40 ñaïït taïïii nhieieààu oâ,â ta choïïn moäät oâ â tuøøy yyùù trong soáá caùùc P oâ ñoùù lalaøøm oâ â ñieààu chænh. 40 12 8 9 10 7 6 (2) Trong P.A.T.Ö tìm ñöôïcï Xopt, neáuá coùù ij = 0, maøø 75 12 13 10 11 13 9 (i,j) laøø oâ â lloaïïii thìì ñoùù lalaøø daááu hieääu baøiø toaùùn coùù nhieààu 60 3 9 5 6 7 1 P.A.T.Ö khaùùc. Ñeåå tììm P.A.C.B.T.Ö khaùùc, ta choïïn oâ â 70 9 8 2 7 6 2 (i, j) ñoùù lalaøøm oâ ñieààu chænh, roàià aùpù duïïng thuaäät toaùnù 45 11 9 6 10 10 8 / theáá vò ñeåå xaùùc ñòònh P.A.C.B.T.Ö khaùùc X opt. Kieååm tra ñieieààu kieieään caâân baèèng thu phaùùt (3) Taääp phöông aùnù toáái öu laøø ai = 40 + 75 + 60 + 70 + 45 = 290 X = { X + (1 – )X/ , 0, 1 } opt opt bj = 45 + 55 + 30 + 70 + 50 + 40 = 290 Baûng Baûng T 45 55 30 70 50 40 1 T 45 55 30 70 50 40 2 P P 12 8 9 10 7 6 12 8 9 10 7 6 40 40 - 30 + 10 +2 0 - 10 + 30 0 12 13 10 11 13 9 12 13 10 11 13 9 75 -2 75 -7 - 25 + 50 +1 - 5 + +2 70 +1 +1 3 9 5 6 7 1 3 9 5 6 7 1 60 7 60 2 + 20 - 40 + 40 - 20 9 8 2 7 6 2 9 8 2 7 6 2 70 1 70 1 30 +1 - 40 + +5 30 - 20 + 20 11 9 6 10 10 8 11 9 6 10 10 8 45 -1 45 -1 + 25 - 20 +1 45 q= 20 10 8 3 9 7 8 q= 5 5 8 3 4 7 3 Baûng T 45 55 30 70 50 40 3 THUAÄÄT TOAÙÙN THEÁÁ VÒ P •Do caùùc ij 0 ii,jj neânâ P.A.T.Ö cuûûa baøøi toaùùn lalaøø 12 8 9 10 7 6 40 5 35 -1 0500350 12 13 10 11 13 9 75 -6 0507000 5 70 x 45000015 3 9 5 6 7 1 opt 60 1 45 15 003001525 9 N8 g2 uyeã7 6 2 n Coâ045ng0000 Trí 70 0 30 15 25 Vaøø Z = 1.875 ñôn vòò tieieààn teää. 11 9 6 10 10 8 min 45 -2 Ngoaøøi ra, baøøi toaùùn khoânâ g coùù P.A.T.Ö khaùùc vì 45 khoâng coù = 0, vôùi (i, j) laø oâ loaïi 4 7 2 5 6 2 khoâng coù ij = 0, vôùi (i, j) laø oâ loaïi ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
6. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ THUAÄÄT TOAÙÙN THEÁÁ VÒ T 76 62 88 45 40 Baûûng 1 Ví duïï 3.5. Giaûiûi baøøii toaùùn vaään taûûi P 10 19 15 6 7 0 T 76 62 88 45 40 79 P - 64 + 15 79 10 19 15 6 7 13 11 8 7 4 5 102 102 13 11 8 7 4 + 14 - 88 70 12 17 10 5 3 12 17 10 5 3 1 60 12 18 18 10 9 70 + +2 - 30 40 Kieååm tra ñieààu kieieään caâân baèèng thu phaùùt 12 18 18 10 9 -2 60 ai = 79 + 102 + 70 + 60 = 311 + 12 - 48 bj = 76 + 62 + 88 + 45 + 40 = 311 q=30 10 16 13 6 4 T 76 62 88 45 40 Baûûng 2 THUAÄÄT GIAÛÛI THEÁÁ VÒ P •Do caùùc ij 0 i,j neânâ 10 19 15 6 7 0 P.A.T.Ö cuûûa baøøi toaùùn vaään taûûii 79 34 45 3400450 13 11 8 7 4 5 102 0445800 44 58 x opt 0030040 12 17 10 5 3 3 70 30 40 4218000 12 18 18 10 9 -2 Vaøø Zmin = 2.806 ñôn vò tieààn teää. 60 42 18 Baøøii toaùùn khoânâ g coùù P.A.T.Ö naøøo khaùùc vìì khoââng 10 16 13 6 6 coùù ij = 0, vôùùi (i, j) laøø oâ â loaïïi.i. CAÙCÙ DAÏNÏ G KHAÙÙC CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI KHOÂÂNG CAÂÂN BAÈÈNG THU-PHAÙÙT 1. TRÖÔØØNG HÔÏÏP 1. ai > bj Theâmâ traïïm thu giaiaûû thöù B 1. BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI KHOÂNG CAÂN BAÈNGÈ n+1 Vôùùii nhu caààu thu bn+1 = ai – bj THU – PHAÙTÙ (Xem) Cöôùùc phí vaään taûûi ci,n+1 = 0, ii = 1, 2, , m. 2. TRÖÔØØNG HÔÏÏP 2. a < b 2. BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI COÙÙ DAÏÏNG HAØØM MUÏCÏ i j Theâmâ traïïm phaùùt giaûû thöù Am+1 TIEÂUÂU LAØØ MAX (Xem) Vôùùii nhu caààu phaùùt am+1 = bj – ai Nguyeãn CCöôùùc phoâí vaään tangûûi c = 0, jj = 1 , 2, T , n.rí 3. BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI COÙÙ O CAÁÁM (Xem) m+1,j Vôùùii caùùc oâ â coùù cöôùùc phíí vaään taûûii baèèng khoânâ g 4. BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI XE KHOÂNG (Xem) ñöôïïc goïïii lalaøø oâ â giaûû. Löu yùù khii duøøng thuaäät toaùùn theáá vò ñeåå giaiaûûi baøøi toaùùn treânâ , vôùùi P.A.C.B ñaààu tieânâ , ta öu tieânâ phaânâ phoáái vaøøo caùcù oâ â thöïc. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
7. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ BAØØI TOAÙÙN VAÄNÄ TAÛÛI KHOÂN G CAÂN BAÈNÈ G THU-PHAÙÙT T 65 45 50 30 Baûûng 1 Víí duïï 3.6. Giaûûi baøøi toaùùn vaänä taûûii sau P T 65 45 50 30 10 9 12 7 0 P 60 + 5 - 25 30 60 10 9 12 7 9 11 10 15 1 55 55 9 11 10 15 - 55 + +1 50 8 7 14 12 8 7 14 12 2 50 Kieååm tra ñieieààu kieänä caâân baèèng thu – phaùtù 5 45 a = 165 < b = 190 0 0 0 0 12 i j 25 Theâmâ moäät traïïm phaùùt giaûû A , vôùiù 25 4 q = 25 a4 = 190 – 165 = 25 vaøø c4j = 0, j=1, 2, 3, 4 10 9 12 7 T 65 45 50 30 Baûûng 2 BAØIØ TOAÙNÙ VAÄNÄ TAÛÛI P KHOÂNG CAÂN BAÈNÈ G THU-PHAÙÙT 10 9 12 7 0 60 •Phöông aùnù cöïc bieâân toááii öu cuûûa baøøii toaùùn -+30 0 30 vaään taûûi laøø 9 11 10 15 1 55 300030 30 25 8 7 14 12 2 xopt 300250 50 + 5 -45 54500 0 0 0 0 11 25 •vaøø Zmin = 1.338585 25 q = 30 10 9 11 7 Coùù P.A.T.Ö khaùùc T 65 45 50 30 BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI KHOÂÂNG CAÂÂN BAÈÈNG THU-PHAÙTÙ P •P.A.C.B.T.Ö khaùùc cuûûa baøiøi toaùùn 10 9 12 7 0 030030 60 30 30 xopt 300250 1 9 11 10 15 1 ’ 351500 55 •Vaøø Z min =1.385 30 25 •Taääp P.A.T.Ö cuûûa baøøi toaùùn 8 7 14 12 2 50 •Z = X + (1 – ) X/ Nguyeãn ZoCpt = Xopt oâ+ (1 – ) Xngopt Trí 35 15 0 0 0 0 11 303030030 25 25 •Hay Zopt 300250 10 9 11 7 3530153000 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
8. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ MO HÌNH BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI THUAÄÄT GIAÛIÛ BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI COÙÙ HAØØM MUÏÏC TIEÂUÂU LAØØ MAX COÙÙ HAØØM MUÏÏC TIEÂUÂU LAØØ MAX Gioááng nhö baøøi toaùùn QHTT coùù haøøm muïïc tiieâuâ lalaøø Tìm {xij} sao cho: max, chuùùng ta coùù theåå ñöa baøøii toaùùn vaään taûûi coùù mn haøøm muïïc tieâuâ Z max veàà Z/ = – Z min, sau ñoùù Zcxijij max ij11 duøøng thuaäät toaùùn theáá vò ñeåå giaûûii. Tuy nhiieânâ , chuùnù g n ta cuõnõ g coùù theåå giaûûii tröïc tieááp baøøi toaùùn naøøy baèèng xijia,im1, j1 thuaäät toaùùn theáá vòò vôùùii moäät vaøøi thay ñoååii trong thuaäät m giaûûii nhö sau: xijjb,jn1, 1. Khii xaâyâ ddöïng P.A.C.B ñaààu tieânâ , ta phaânâ phoáái toáái i1 mn ña vaøøo oââ coùù cöôùùc phíí lôùùn nhaáát. xij0;cij0;ai0;bj0;aijbi1,m;jn1,. 2.Tieâuâ chuaåån toáiái öu laøø vj – ui cij, i,j ij11 3.O ñieààu chæænh laøø oâ â coùù {min ij, vôùùi ij < 0} THUAÄÄT GIAÛÛI THEÁÁ VÒ VÔÙÙI HAØØM MUÏÏC TIEÂU Z Max THUAÄÄT GIAÛÛI THEÁÁ VÒ VÔÙÙI HAØØM MUÏÏC TIEÂU Z Max Víí duïï 3.7. Moäät coânâ g ty coùù 3 xí nghieieääp cuøøng saûnû xuaáát moätä lloaïiï boùùng ñeøøn. Naênê g suaáát trong thaùnù g T 200 400 600 800 cuûaû 3 xí nghieääp lalaààn löôïït laøø Ai = (650, 1.000, 350) P boùùng. Hôïïp ñoààng coânâ g ty phaûûi giao cho 4 nhaøø 22 25 20 18 10 phaânâ phoáái laøø Bj = (200, 400, 600, 800) boùùng. Ñôn 650 giaùù baùùn cuûûa moãiã boùngù ñeønø töông öùng vôùùi caùùc -2 -3 + 250 – 400 nhaøø phaânâ phoáái ñöôïcï cho bôûûi ma traänä sau: 30 32 25 28 0 Ñvt: 1.000 ñoààng 22252018 1000 – 200 400 + 400 cij 30322528 29 28 25 23 5 29282523 350 + -4 -1 – 350 Haõyõ tììm keáá hoaïïch phaânâ phoáái haøøng sao cho coânâ g 30 32 30 28 q = 200 ty ñaïït doanh soáá lôlôùùn nhaáát THUAÄÄT GIAÛÛI THEÁÁ VÒ VÔÙÙI HAØMØ MUÏCÏ TIEÂU Z Max THUAÄÄT GIAÛÛI THEÁÁ VÒ VÔÙÙI HAØØM MUÏÏC TIEÂU Z Max T 200 400 600 800 T 200 400 600 800 P P 22 25 20 18 10 22 25 20 18 7 650 650 + -3 450 – 200 200 450 30 32 25 28 0 30 32 25 28 0 1000 1000 N–g400 uyeã+ 600 n Coâng200 800Trí 29 28 25 23 5 29 28 25 23 2 350 350 200 -1 150 200 150 34 32 30 28 q = 200 31 32 27 28 Z = 52.350 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
9. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ THUAÄÄT GIAÛÛI BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI BAØIØ TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛIÛ COÙÙ O CAÁÁM COÙÙ HAØØM MUÏÏC TIEÂUÂU LAØØ MAX Baøøii toaùùn vaään taûûii coùù oâ â caáám laøø baøøi toaùùn vaään taûûii vôùùi P.A.T.Ö cuûûa noùù phaûûii thoûaû ñieieààu kieieään cho tröôùùc. •Do caùùc ij 0, ii, j Ñeåå giaûûi baøøi toaùùn naøyø , ta lalaääp baøøi toaùùn vaään taûûi môûû •P.A.T.Ö CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN roääng VTM baèèng caùùch cho giaùù cöôùùc vaään chuyeåån ôûû 02004500 caùùc oâ â caáám baèèng M, vôùùii M > 0 lôlôùùn tuøøy yyùù roàài duøngø thuaäät toaùùn theáá vò. Coùù 2 tröôøøng hôïïp xaûûy ra x 02000800 opt 1.Trong P.A.T.Ö cuûûa baøøi toaùùn VTM, neááu caùùc oââ caáám 20001500 coùù xij = 0 thì P.A.T.Ö cuûûa baøøii toaùùn VTM cuõõng chíính lalaøø P.A.T.Ö cuûûa baøøi toaùùn goáác. 2.Trong P.A.T.Ö cuûûa baøøi toaùùn VT , neááu caùùc oââ caáám •Vaøø ZMax = 52.350 M coùù xij 0 thì baøøii toaùùn goáác khoââng coùù P.A.T.Ö. BAØIØ TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI COÙÙ O CAÁÁM T 140 150 180 25 Baûûng 1 Víí duïï 3.8. Giaûiû baøøi toaùùn vaään taûûii sau ñaâyâ vôùùii P Nhu caààu traïïm phaùùt a = (150, 100, 145, 100) 5 4 6 0 4 150 Nhu caààu traïïm thu b = (140, 150, 180) 546 0 150 +3 M-4 Ma traään cöôùùc vaänä chuyeåån 859 8 5 9 0 1 cij 100 100 +2 +3 + M-1 vôùùii ñieààu kieään 11612 – 11 6 12 M 1 traïm A , A phaûi phaùt heát haøng. 9713 traïm A3, A4 phaûi phaùt heát haøng. 145 Kieååm tra ñieieàuà kieieään caâân baèèng thu – phaùtù +1 145 a = 150 + 100 + 145 + 100 = 495 9 7 13 M 0 i 100 bj = 140 + 150 + 180 = 470 + 40 35 25 + +1 – q = 25 Laääp traïïm thu giaû,û vôùùii b4= 25 vaøø M > 0 tuøøy yùù. 9 8 13 M T 140 150 180 25 Baûûng 2 T 140 150 180 25 Baûûng 3 P P 5 4 6 0 4 5 4 6 0 3 150 150 0 150 +3 + 0 – 150 8 5 9 0 1 8 5 9 0 0 100 100 – 75 +2 + +3 25 – 40 +2 + 35 25 11 6 12 M 1 11 6 12 M -3 145 Nguyeãn C145 oâng Trí +1 145 + +4 – 145 9 7 13 M 0 9 7 13 M -1 100 100 + 65 +1 – 35 100 +1 q = 35 q = 40 9 8 13 1 8 7 9 0 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
10. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ T 140 150 180 25 Baûûng 4 T 140 150 180 25 Baûûng 5 P P 5 4 6 0 0 5 4 6 0 0 150 150 40 – 110 + +4 +1 40 – 5 + 105 8 5 9 0 1 8 5 9 0 -3 100 100 75 25 + +2 – 75 25 11 6 12 M -2 11 6 12 M -2 145 145 + 40 – 105 145 9 7 13 M -4 9 7 13 M -4 100 100 100 +1 +1 100 +1 q =105 q = 5 5 4 10 1 5 4 6 -3 T 140 150 180 25 Baûûng 6 BAØØI TOAÙNÙ VAÄNÄ TAÛÛI COÙÙ O CAÁÁM P •Do caùcù 0 ii,j neâân 5 4 6 0 3 ij 150 •P.A.C.B.T.Ö cuûaû baøiøi toaùnù vaään taûûii treâân lalaøø – 40 + 110 8 5 9 0 0 100 400110 + 0 5 – 70 25 11 6 12 M -1 0570 145 xopt 145 01450 9 7 13 M -1 100 10000 100 Z =3.285 •vaø Z = 3.285 P.A.T.Ö khaùùc8 5 9 0 q = 40 •vaø Zmin= 3.285 T 140 150 180 25 Baûûng 7 BAØØI TOAÙNÙ VAÄNÄ TAÛÛI COÙÙ O CAÁÁM P •P.A.C.B.T.Ö khaùùc cuûûa baøøii toaùùn vaään taûûi treâân laøø 5 4 6 0 3 00150 150 0 150 40530 0 x 8 5 9 0 0 opt 01450 •vaø Z = 3.285 100 vaø Zmin= 3.285 40 5 30 25 10000 40 30 25 •Taääp phöông aùùn toáái öu 11 6 12 M -1 •Z = X + (1 – ) X/ 145 Nguyeãn •ZCopt = Xopt oâ+ (1 – ) ngX opt Trí 145 40015040 9 7 13 M -1 404053040 100 •Hay Z opt 100 Z =3.285 01450 8 5 9 0 10000 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
11. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ MO HÌNH BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI XE KHOÂNG THUAÄÄT GIAÛIÛ BAØØI TOAÙÙN XE KHOÂNG TAÛÛI Ñieààu kieään raøøng buoääc cuûûa baøøi toaùùn vaänä taûûii xe 1. Laääp baûûng vaään taûûii töông öùng vôùùi ma traään khoââng lalaøø moäät soáá traïïm phaùùt Ai phaûûii phaùùt ñuûû haøøng khoaûûng caùùch Duøøng thuaäät toaùùn theáá vò tììm P.A.T.Ö cho traïïm Bj (ñöôïïc chææ ñònh). Xaùcù ñònh loää trình xe cuûûa baøøii toaùùn xe khoânâ g taûûi. chaïïy khoââng taûûi töø Bj ñeáán Ai laøø ít nhaáát. 2. Taïïo baûûng phoáái hôïïp P.A.T.Ö cuûaû baøøii toaùùn xe Khi ñoùù traïïm phaùùt Ai trôûû thaøønh traïïm thu xe khoââng taûûii vôùùi keáá hoaïïch vaään taûûii ñaõ õ cho tröôùùc. Laääp khoââng, traïïm thu Bj trôûû thaøønh traïïm phaùtù xe khoââng tuyeáán ñieieààu ñoääng töông öùng. vaøø khi ñoùù ma traänä (cij) laøø ma traään khoaûûng caùùch 3. Giaûûm löôïïng cheânâ h leleääch giöõaõa “oâ â troøøn” vaøø “oâ â töông öùng giöõaõ Ai vaøø Bj. vuoââng” ñeåå coùù baûûng môùùi thu goïïn. Qui öôùùc söû duïïng caùcù kyùù hieieääu nhö sau: 4. Laääp voøøng ñieieààu ñoääng goàmà caùùc oâ â coùù taûûii vaøø oâ â x ij : löôïïng haøøng hoùùa coùù vaään taûûi. khoââng taûûi lieâân tieááp nhau, löôïïng ñieààu ñoääng q= xij : löôïng haøng cuûa xe khoâng taûi. : löôïng haøng cuûa xe khoâng taûi. min{xij}, vôùiùi xij coùù taûûii vaøø xij khoââng taûûi. Trôûû veàà [3]. : tuyeáán xe chaïïy coùù taûûi.i. Sau moätä soáá böôùùc laëëp höõuõ haïïn [3] vaøø [4], ta seõ õ thu : tuyeáán xe chaïïy khoââng taûûi ñöôïïc keáá hoaïïch ñieààu ñoääng haøøng hoùùa toáái öu. THUAÄÄT GIAÛÛI BAØØI TOAÙÙN XE KHOÂNG TAÛIÛ THUAÄTÄ GIAÛÛI BAØØI TOAÙÙN XE KHOÂNG TAÛÛI Ví duïï 3.9. Moätä coââng ty vaänä taûûi coùù keáá hoaïïch vaään Cho bieáát khoaûûng caùùch giöõaõa ñòaòa ñieieååm cung chuyeåån haøøng hoùùa theo hôïïp ñoààng, ñöôïïc theåå hieieään caááp haøøng vaøø ñòa ñieååm nhaään haøøng (km) ñöôïïc theåå qua baûûng yeâuâ caààu nhö sau hieään qua ma traään nhö sau: Ñòa ñieååm Loaïiï Löôïïng Nôi nhaään Kyùù hieieääu 2 1 4 3 haøngø (taán)á caááp haøøng AAii haønø g Bj 20 Coânâ g ty rau quaûû B L 5 2 6 4 A Cam 2 1 30 Cöûa haøng soá 3 B 30 Cöûa haøng soá 3 B3 3 4 2 5 25 Cöûa haønø g soáá 1 B1 A2 Döa haááu 15 Coânâ g ty rau quaûû B2 Haõõy xaùùc ñònh loää trình vaään chuyeåån haøøng hoùaù 10 Cöûa haønø g soáá 3 B3 thoûûa yeââu caààu hôïïp ñoààng vaøø toåång taáán – km xe 50 Cöûa haønø g soáá 4 B 4 chaïy khoâng taûi nhoû nhaát. A3 Saàuà rieângâ chaïy khoâng taûi nhoû nhaát. 20 Coânâ g ty rau quaûû B2 Böôùcù 1 (tììm P.A.T.Ö cuûûa baøøii toaùùn xe khoânâ g taûûi) Böôùùc 2 (taïïo baûûng phoááii hôïïp) Baûûng 2 Baûûng 1 B 25 55 40 50 Bj 25 55 40 50 Bj 25 55 40 50 A Aii Ai 2 1 4 3 2 2 1 20 4 30 3 50 50 50 50 5 2 6 4 1 5 25 2 15 6 10 4 50 50 5 45 5 45 Nguyeãn Coâ3 ng4 20 2 5 T50 rí 3 4 2 5 0 3 4 2 5 70 70 25 40 5 25 40 5 1km A1 B2 A1: 20 T X 1km = 20T – km 3 3 2 5 2km A2 B2 A2: 5 T X 2km = 10T – km Zmin= 420 taáná – km 5km min A3 B4 A3: 5 T X 5km = 25T – km ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
12. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ Böôùcù 3 (laäpä tuyeáná ñieieààu ñoänä g) Baûûng 3 Böôùùc 3 (laääp tuyeáán ñieààu ñoääng) Baûûng 4 Bj 25 55 40 50 Bj 25 55 40 50 Aii Ai 2 1 4 30 3 2 1 4 10 3 50 50 30 10 5 25 2 10 6 10 4 5 5 2 10 6 10 4 50 50 45 25 3 4 20 2 5 45 3 4 2 5 25 70 70 25 40 q=20 5 20 q=5 3km 1km A2 B1 A3 B2 A1 B3 3km 2km 4km A2 B1 A3 B4 A3 B4 A2:20Tx10km=200T-km 4km A2: 5T x 7km = 35T–km. Böôùcù 3 (laäpä tuyeáná ñieieààu ñoänä g) Baûûng 5 Böôùùc 3 (laääp tuyeáán ñieààu ñoääng) Baûûng 6 Bj 25 55 40 50 Bj 25 55 40 50 Aii Ai 2 1 4 10 3 2 1 4 3 50 50 10 5 2 10 6 10 4 5 2 6 10 4 50 50 20 10 3 4 2 5 20 3 4 2 5 10 70 70 20 10 q=10 1km 2km q=10 2km A2 B2 A1 B3 A3 A2 B3 A3 B4 4km 4km B4 A2: 10T x 7km = 70T–km A2 : 10 T x 6km = 60T–km THUAÄTÄ GIAÛÛI BAØØI TOAÙÙN XE KHOÂNG TAÛÛI BAØØI TAÄÄP CHÖÔNG 3 BAÛÛNG ÑIEÀÀU ÑOÄNÄ G XE LAÄÄP MO  HÌNH CUÛÛA BAØØI TOAÙÙN VAÄNÄ TAÛÛI 1km A1 B2 A1: 20 T [1] [2] 2km A2 B2 A2: 5 T TÌM PHÖÔNG AÙÙN CÖÏC BIEÂN ÑAÀÀU TIEÂNÂN A B 5km A : 5 T 3 4 3 T[3ah] s[3b.] N[3cg*] [3duy] [3ee] ããn Coââng Trí 3km 1km T3ahs3b. N3cg3duy3eeãn Coâng Trí A2 B1 A3 B2 A1 B3 2km 4km GIAÛÛI BAØØI TOAÙÙN VAÄÄN TAÛÛI CAÂN BAÈÈNG THU - PHAÙÙT A3 B4 A2: 20 T [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] A B N3km AgBuyeã4km A : 5 T n [4C] [5C] [op6oâ] [7y] rng[i8g] h[9]t 20 01Trí 2 1 3 4 2 Copyright 2001 1km 2km CAÙÙC DAÏÏNG KHAÙÙC CUÛÛA BAØØI TOAÙNÙ VAÄÄN TAÛÛI A2 B2 A1 B3 A3 4km B4 A2: 10 T [10a] [10b] [10c] 2km 4km A2 B3 A3 B4 A2: 10 T [11a] [11b] [11c] [11d] ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
13. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ BAØI TAÄP C HÖÔNG 3 LAÄP MO HÌNH CUÛA BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI DÖÔÙI DAÏNG BAØI TOAÙN QHTT [1] Motä coâng ty vaän taiû bienå caàn 110 ngöôøi ñeå bo á trí vaoø caùc nhieäm vuï: 10 mayù tröôngû ; 25 thôï maùy 1; 30 thô ï maùy 2; 45 thô ï mayù 3. Phoøng toå chöcù nhaân sö ï coâng ty tuyenå ñöôcï 90 ngöôøi, trong ño ù gomà 25 ky õ sö mayù ; 20 ky õ thuatä vieân trung capá vaø 45 coâng nhanâ co ù kinh nghieäm. Phongø toå chöùc nhaân söï ñanhù gia ù trình ñoä nhaân söï töông öùng vôùi töøng coâng viecä theo thang ñieåm 5, ví du ï aij = 5 nghóa laøvôùi trình ño ä i coù khaû naêng hoanø thaønh xuatá saéc congâ vieäc j (ñatï ñiemå toái ña laø 5), conø aij = 0 laø vôùi trình ño ä i khongâ coù khaû naêng hoaøn thaønh congâ viecä j (ñaït ñiemå 0), ñöôcï theå hieän chi tietá trong baûng sau Nhieäm vu ï Ñieåm ñanhù giaù naêng löcï (aij) Trình ñoä Maùy tröôûng Maùy 1 Maùy 2 Maùy 3 Kyõ sö 5 4 0 0 Trung caáp 3 5 4 0 Congâ nhanâ 0 1 5 4 Haõy lapä ke á hoaïch boá trí nhaân löïc sao cho congâ vieäc ñaït toái öu. [2] Hai ñoäi tuyenå bongù baøn, moiã ñoäi co ù 5 ngöôiø . Qua thoáng ke â nhieuà tranä ñauá trong qua ù khö,ù ngöôiø ta döï ñoanù xaùc suatá thaéng cuocä moiã ñauá thuû cuûa moiã ñoiä ñöôïc theå hieän qua bangû sau Ñoäi II Ñaáu thu û 1 Ñaáu thu û 2 Ñaáu thu û 3 Ñaáu thu û 4 Ñaáu thu û 5 Ñoäi I Ñaáu thu û 1 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 Ñaáu thu û 2 0 0,3 0,4 0,4 0,7 Ñaáu thu û 3 0,2 0,6 0,4 0,3 0,5 Ñaáu thu û 4 0,6 0,3 0,4 0,7 0,6 Ñaáu thu û 5 0 0,2 0,3 0,4 0,6 Giaû söû caùc ñauá thuû cuûa ñoäi I ñöôcï quyenà choïn thi ñaáu vôùi caùc tuyeån thu û ñoäi II. Hayõ saép xeáp caùc ñauá thuû cuaû ñoiä I sao cho xaùc suatá thangé toaøn ñoaøn cuaû ñoiä I cao nhaát. TÌM PHÖÔNG AÙN CÖÏC BIEÂN ÑAÀU TIEÂN [3] Tìm phöông aùn cöïc bienâ ñaàu tienâ baèng hai phöông phaùp chi phí beù nhaát vaø phöông phapù Vogels cuûa caùc baiø toaùn vaän taiû sau ñayâ * a) Bj b) Bj c) Bj 20 25 30 15 3 5 10 14 10 30 50 NAi guyeãAi n CoâAngi Trí 40 4 5 1 2 10 1 3 7 1 25 7 6 5 20 3 4 7 8 15 2 4 2 3 10 2 1 4 30 2 6 9 3 7 6 5 4 1 45 3 5 2 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
14. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ d) Bj e) Bj 40 30 20 50 30 20 25 35 40 Ai Ai 30 3 7 4 6 30 13 7 6 2 12 40 4 6 2 5 20 5 1 10 5 11 70 1 5 7 8 40 10 5 3 7 14 60 6 3 2 11 10 GIAÛI BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI BAÈNG THUAÄT TOAÙN THEÁ VÒ [4] Giaûi baøi taäp [3],vôùi phöông anù cöïc bieân ñaàu tieân thu ñöôïc baèng phöông phapù chi phí be ù nhaát. 0 0 30 10 30 0 7 Ñs: a) xopt 0200 0 va ø Zmin = 215; b) xopt 0510 0 va ø Zmin = 57; 20 5 0 5 00 0 7 020 5 00030 * c) xopt 010 0 va ø Zmin = 245; d) xopt 0 0 20 20 va ø Zmin = 510; 0045 40 30 0 0 00030 0 10 10 0 0 0 e) x va ø Zmin = 800. opt 010 25 5 0 20 0 0 0 40 [5] a) Giaûi baiø toanù vanä taûi Bj 50 160 120 80 Ai 220 5 4 3 10 100 5 9 7 12 90 10 6 8 15 b) Baiø toaùn co ù phöông anù toái öu khaùc hay khoâng? 0 70 120 30 Ñs: a) xopt 50 0 0 50 va ø zmin = 2330; b) khoâng co ù PATU khacù . 090 0 0 [6] a) Giaûi baiø toanù vanä taûi Bj 20 100 45 15 NguyeãAi n Coâng Trí 90 10 6 4 1 40 3 4 2 5 50 9 4 3 7 b) Baiø toaùn co ù P.A.T.Ö khaùc hay khoâng? Neáu coù, hayõ chæ ra taäp phöông anù toái öu. ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
15. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ 050 25 15 030 45 15 / Ñs: a) ; b) Zmin= Z min =715; xopt 20 0 20 0 xopt 20 20 0 0 050 0 0 050 0 0 030 20 45 20 15 . Topt 20 20 20 20 0 , 0,1 050 0 0 [7] Cho baiø toaùn vaän taiû co ù dangï sau ñaây: ai 20 110 120 b j 70 40 30 60 50 4 2 5 7 6 cij 5 8 3 4 5 2 1 4 3 2 a)Tìm phöông aùn toiá öu cuaû baiø toanù tren.â b)Theo anh (chò) daáu hieuä naøo cho ta bietá baøi toaùn vanä taiû co ù nhieuà phöông aùn toái öu? Phöông aùn toiá öu tìm ñöôcï ô û cauâ a) co ù duy nhaát khong?â Neuá co ù hayõ chæ ra phöông anù cöcï bienâ toái öu khaùc. c)Tìm tapä cacù phöông anù toái öu vaø chæ ra 3 phöông aùn toiá öu khaùc nhau. 0200 0 0 0200 0 0 a) Ñs: xopt 0 030 60 20 va ø zmin=690; b) Ñs: xopt 20 0 30 60 0 70 20 0 0 30 50 20 0 0 50 [8] Cho baiø toaùn vaän taiû co ù dangï sau ñaây: ai 38, 45, 66, 45 bj 52, 45, 38, 59 95614 10 7 9 15 c ij 10 10 6 7 4 8 13 14 a)Tìm phöông aùn toiá öu cuaû baiø toanù tren.â b)Phöông anù toái öu vöaø tìm ñöôcï co ù duy nhatá khoâng? (coù giaiû thích). Chæ ra moät phöông aùn toiá öu khaùc? (neuá coù). 0731 0 738 0 0 a) Ñs: x va ø Zmin = 1.192; b) P.A.T.Ö. treân duy nhaát. opt 00759 45 0 0 0 [9]NGiaûi baiøg tapä [1]uyeã, [2]. n Coâng Trí ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
16. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ CAÙC DAÏNG KHAÙC CUÛA BAØI TOAÙN VAÄN TAÛI [10] Giaûi cacù baøi toanù vaän taûi sau ñayâ vaø tìm phöông anù toái öu khacù (neáu co)ù a) Bj 60 60 80 100 Ai 80 4 5 6 12 70 10 3 9 5 100 6 4 7 9 60 0 20 0 Ñs: xopt 00070 va ø Zmin = 1.230; P.A.T.Ö. treân duy nhaát. 060 40 0 b) Traïm phat:ù ai 100 20 30 50 ; Traïm thu bj 70 60 25 50 10 14 24 8 30 20 18 14 Ma tranä cöôùc phí vaän taiû c ij 212 6 7 816 14 36 050 0 50 055 0 45 0515 0 0015 5 / Ñs: x Zmin = 1.970; x va ø Z min = 1.970. opt 20 0 10 0 opt 20 0 10 0 50 000 50 0 0 0 c) Tramï phatù : ai 79,50, 60,50 ; tramï thu : bj 46, 45, 76, 20, 52 10 1 5 13 8 5610 8 13 Ma tranä cöôùc phí vaän taiû c ij 328 9 6 13 5 7 10 13 045 340 0 38 0 0 12 0 Ñs: x Zmin = 1.211; P.A.T.Ö. treân duy nhaát. opt 800052 0042 80 [11] Giaûi caùc baøi toaùn vaän taûi co ù oâ caám sau ñaây vaø tìm phöông anù toái öu khaùc (neuá coù) a) Traïm phatù : ai 90 40 50 ; traïm thu : b j 20 100 45 Nguyeã10 6n4 Coâng Trí Ma tranä cöôùc phí vaän taiû cij 3 4 2 9 4 3 Ñieàu kienä traïm A3 phaiû phaùt hetá haøng. b) Traïm phat:ù ai 100 80 50 ; traïm thu : bj 65 90 50 30 ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
17. ÝØJLÒÙ íæ ÞßH× ÌÑßGÒ Êß\Ò ÌßE× Ì¸•ò Ò¹«§»=² ݱ>²¹ Ì®3 ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁÁ ÁÁÁÁÁÁÁ 10 9 12 7 Ma tranä cöôùc phí vaän taiû cij 91110 15 8 7 14 12 Ñieàu kienä traïm B2 phaiû thu ñuû hangø . c) Traïm phatù : ai 220, 100, 90 ; traïm thu : b j 50, 160, 120, 80 5 4 3 10 Ma tranä cöôùc phí vaän taiû cij 5 9 7 12 10 6 8 15 Ñieàu kienä tramï phatù A3 khongâ ñöôcï phaùt cho tramï thu B2. d) Traïm phat:ù ai 90 40 50 ; traïm thu : b j 20 100 45 10 6 4 Ma tranä cöôùc phí vaän taiû cij 3 4 2 9 4 3 Ñieàu kienä traïm thu B2 khongâ ñöôïc thu cuûa traïm phatù A1. Nguyeãn Coâng Trí ¸¬¬°æññ²½¬®·ò½±ò½½ PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com