›
›

Bài giảng Thống kê kinh doanh - Chương V: Hồi quy và tương quan

ppt 72 trang hapham 2070
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Thống kê kinh doanh - Chương V: Hồi quy và tương quan", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_thong_ke_kinh_doanh_chuong_v_hoi_quy_va_tuong_quan.ppt

Nội dung text: Bài giảng Thống kê kinh doanh - Chương V: Hồi quy và tương quan

  1. Chương V Hồi qui và tương quan
  2. Nội dung chớnh ◼ Mối liờn hệ giữa cỏc hiện tượng và phương phỏp hồi qui tương quan ◼ Liờn hệ tương quan tuyến tớnh ◼ Liờn hệ tương quan phi tuyến
  3. I. Mối liờn hệ giữa cỏc hiện tượng và phương phỏp hồi qui tương quan ◼ Mối liờn hệ giữa cỏc hiện tượng KT – XH ◼ Phương phỏp hồi quy tương quan ➢KN ➢Cỏc bước thực hiện
  4. 1. Mối liờn hệ giữa cỏc hiện tượng KT-XH ◼ Liờn hệ hàm số y = a + bx s = v*t Cường độ của liờn hệ: hoàn toàn chặt chẽ ◼ Liờn hệ tương quan Cường độ của liờn hệ: khụng hoàn toàn chặt chẽ
  5. 2 Phương phỏp hồi quy tương quan ◼ KN ◼ Cỏc bước thực hiện: ➢ Xỏc định mối liờn hệ, tiờu thức nguyờn nhõn (biến độc lập), tiờu thức kết quả (biến phụ thuộc) ➢ Xỏc định hỡnh thức và tớnh chất của liờn hệ ➢ Lập phương trỡnh lý thuyết biểu diễn liờn hệ ➢ Tớnh toỏn (và giải thớch ý nghĩa của) tham số ➢ Đỏnh giỏ mức độ (cường độ) chặt chẽ của liờn hệ
  6. II. Liờn hệ tương quan tuyến tớnh 1. Liờn hệ tương quan tuyến tớnh đơn biến Xột vớ dụ: theo dừi liờn hệ giữa chi phớ quảng cỏo (CPQC) (nghỡn USD) và doanh số (DS) (nghỡn sp) của một mặt hàng mới CP QC 1 3 4 5 6 7 9 12 14 15 ($) DS (ngh 2 8 9 15 15 20 23 25 22 36 sp)
  7. ➢Biểu diễn mối liờn hệ giữa 2 tiờu thức $40 Đường liờn 36 $35 hệ thực tế $30 $25 25 23 22 $20 20 DS $15 15 15 $10 9 8 Đường hồi quy lý thuyết $5 2 $- 1 3 4 5 6 7 9 12 14 15
  8. Tiờu thức nguyờn nhõn: CP quảng cỏo: x Tiờu thức kết quả: doanh số: y ➢ Đường hồi quy lý thuyết là đường thẳng được biểu diễn bằng hàm số: y = a + bx trong đú: x: tt nguyờn nhõn y: tt kết quả a: tham số tự do b: hệ số hồi quy tuyến tớnh
  9. Dựng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất để xỏc định giỏ trị của a và b Giải hệ phương trỡnh để xỏc định giỏ trị của a,b  y = na + b x 2  xy = a x + b x
  10. ÁP DỤNG CHO VD TRấN x y xy x2 y2 1 2 2 1 4 3 8 24 9 64 4 9 36 14 81 5 15 75 25 225 6 15 90 36 225 7 20 140 49 400 9 23 207 81 529 12 25 300 144 625 14 22 308 196 484 15 36 540 225 1296 76 175 1722 782 3933
  11. Giải hệ phương trỡnh ◼ Thay số: 175 =10a + 76b 1722 = 76a + 782b ◼ Giải hệ: a = 2,92 b =1,92
  12.  Cú thể xỏc định được a, b bằng cỏch sử dụng cụng thức xy− x y b = 2  x a = y − b x
  13. ➢í NGHĨA CỦA THAM SỐ: A? B? ➢ Đỏnh giỏ mức độ chặt chẽ của liờn hệ Sử dụng hệ số tương quan r:  (xi − x)(yi − y) x xy− x y r =  r = b r = 2 2  y  x  y (xi − x) (yi − y)
  14. í NGHĨA CỦA HỆ SỐ TƯƠNG QUAN ◼ Biểu thị cường độ của liờn hệ r = 1  liờn hệ hoàn toàn chặt chẽ (hàm số) |r| -> 1  liờn hệ càng chặt chẽ r = 0  khụng cú liờn hệ ◼ Biểu hiện tớnh chất của liờn hệ r > 0  tương quan thuận r < 0  tương quan nghịch
  15. Bài tập Mức tiêu thụ hàng 75 90 120 150 180 220 300 450 600 800 hoá (trVND) Tỷ suất phí lu thông 10.0 9.2 8.1 7.8 7.9 7.0 6.1 5.8 5.3 5.0 (%)
  16. ➢Biểu diễn mối liờn hệ giữa 2 tiờu thức 12 Đường liờn hệ thực tế 10 10 9.2 8 8.1 7.8 7.9 7 6.1 6 5.8 TSPLT 5.3 5 4 Đường hồi 2 quy lý thuyết 0 75 90 120 150 180 220 300 450 600 800
  17. Tiờu thức nguyờn nhõn: Mức tiệu thụ: x Tiờu thức kết quả: Tỷ suất phớ LT: y ➢ Đường hồi quy lý thuyết là đường thẳng được biểu diễn bằng hàm số: y = a + bx trong đú: x: tt nguyờn nhõn y: tt kết quả a: tham số tự do b: hệ số hồi quy tuyến tớnh
  18. Dựng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất để xỏc định giỏ trị của a và b Giải hệ phương trỡnh để xỏc định giỏ trị của a,b  y = na + b x 2  xy = a x + b x
  19. x y xy x2 y2 75 10.0 750 5625 100.00 90 9.2 828 8100 84.64 120 8.1 972 14400 65.61 150 7.8 1170 22500 60.84 180 7.9 1422 32400 62.41 220 7.0 1540 48400 49.00 300 6.1 1830 90000 37.21 450 5.8 2610 202500 33.64 600 5.3 3180 360000 28.09 800 5.0 4000 640000 25.00  =2985 72.2 18302 1423925 546.44
  20. Xỏc định giỏ trị của a, b 72.2 =10a + 2985b a =9.04 18302 = 2985a +1423925b b = −0.0061 ◼ Phương trỡnh hồi quy lý thuyết cú dạng: y = 9.04 – 0,0061x ◼ ý nghĩa của a và b
  21. Đỏnh giỏ trỡnh độ chặt chẽ của liờn hệ xy− x y xy− x y r = = 2 2  x  y x 2 y 2  −(x)  −(y) n n 1830,2− 298,5 7,22 r = = −0,888 1423925 54,644 −(298,5)2 −(7,22)2 10 10
  22. Khảo sỏt ngẫu nhiờn 30 nữ khỏch hàng đi siờu thị bằng phiếu điều tra, ta thu được cỏc dữ liệu sau: ◼ D1: số lần đi siờu thị trong thỏng qua ◼ D2: thu nhập trung bỡnh/thỏng của hộ GĐ ◼ D3: tuổi của người trả lời ◼ D4: số mún hàng mua ngoài dự định trong thỏng qua
  23. STT D1 D2 D3 D4 STT D1 D2 D3 D4 1 1 3,0 54 2 9 4 6,5 37 5 2 1 3,5 48 2 10 1 3,0 38 1 3 4 5,0 35 4 11 2 6,0 44 3 4 3 4,0 29 3 12 2 5,0 45 2 5 2 3,0 32 3 13 1 2,0 25 0 6 2 3,0 44 2 14 2 3,5 37 1 7 4 6,0 33 4 15 6 9,0 28 5 8 2 3,5 29 3 16 4 7,0 32 6
  24. STT D1 D2 D3 D4 STT D1 D2 D3 D4 17 5 6,0 36 4 24 3 4,5 31 5 18 4 6,0 35 5 25 1 6,5 41 4 19 2 2,0 45 2 26 4 7,0 27 4 20 2 4,0 29 2 27 5 6,0 40 5 21 4 4,5 38 4 28 2 4,2 27 2 22 2 3,5 28 2 29 2 4,0 50 2 23 2 4,0 26 3 30 3 4,4 33 3
  25. 7 6 y = 0.6995x - 0.1552 R2 = 0.632 5 4 Series1 Series2 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  26. 2.Liờn hệ tương quan tuyến tớnh đa biến ◼ Nghiờn cứu mối liờn hệ giữa nhiều tiờu thức nguyờn nhõn với một tiờu thức kết quả ◼ Hàm số: y = a0 + a1x1 + a2x2 + + anxn
  27. Hệ phương trỡnh xỏc định giỏ trị tham số  y = na0 + a1  x1 + a2  x2 + + an  xn 2  x1 y = a0  x1 + a1 x1 + a2  x1x2 + an  x1xn 2  x2 y = a0  x2 + a1  x1x2 + a2  x2 + an  x2 xn 2  xn y = a0  xn + a1  x1xn + a2  x2 xn + an  xn
  28. Hệ số tương quan bội được dựng để đỏnh giỏ trỡnh độ chặt chẽ của liờn hệ 2 2  y − y (x1,x2 ,x3 , , xn ) R = 2  y 2  y x1,x2 ,x3 , , xn R = 2  y
  29. Dựng tham số tương quan chuẩn hoỏ để đỏnh giỏ mức độ ảnh hưởng của từng tiờu thức nguyờn nhõn tới tiờu thức kết quả a  j x j  j =  y Với: - j : tham số tương quan chuẩn hoỏ của tiờu thức nguyờn nhõn j - aj : tham số hồi quy của tiờu thức nguyờn nhõn j - xj : độ lệch tiờu chuẩn của tiờu thức nguyờn nhõn j - y : độ lệch tiờu chuẩn của tiờu thức kết quả y
  30. Bài tập Tiền lơng 1,00 1,20 1,25 1,27 1,30 1.32 1.35 ($/CN ) Chi phí 5,0 5,3 5,5 6,0 6,7 6,9 7,0 NVL ($/sp) Giá thành 6,5 6,9 7,2 7,8 8,3 8,9 9,2 ($/sp)
  31. Phõn tớch ◼ Tt nguyờn nhõn 1: tiền lương CN: x1 ◼ Tt nguyờn nhõn 2: chi phớ NVL: x2 ◼ Tt kết quả: giỏ thành sản phẩm: y → Hàm hồi quy tuyến tớnh đa biến cú dạng: y = a0 + a1x1 + a2x2
  32. 2 2 x1 x2 y x1x2 x1 x2 x1y x2y 1.00 5.0 6.5 5.000 1.0000 25.00 6.500 32.50 1.20 5.3 6.9 6.360 1.4400 28.09 8.280 36.57 1.25 5.5 7.2 6.875 1.5625 30.25 9.000 39.60 1.27 6.0 7.8 7.620 1.6129 36.00 9.906 46.80 1.30 6.7 8.3 8.710 1.6900 44.89 10.790 55.61 1.32 6.9 8.9 9.108 1.7424 47.61 11.748 61.41 1.35 7.0 9.2 9.450 1.8225 49.00 12.420 64.40 8.69 42.4 54.8 53.123 10.8703 260.84 68.644 336.89
  33. Xỏc định giỏ trị cỏc tham số a0, a1, a2 y = na + a x + a x  0 1 1 2  2 2 x1 y = a0 x1 + a1x1 + a2 x1x2 x y = a x + a x x + a x2  2 0  2 1 1 2 2  2 a0 = 0.06323 a1 = 0.56831 a2 =1.16554
  34. ◼ Phương trỡnh hồi quy tuyến tớnh đa biến cú dạng: y = 0.06323 + 0.56831x1 + 1.16554x2 ◼ Đỏnh giỏ trỡnh độ chặt chẽ của liờn hệ – Dựng hệ số tương quan bội R – Dựng tham số tương quan chuẩn hoỏ 
  35. 2 2 2 LT LT 2 x1 x2 y y x1 x2 y (y -y) 1.0 42.2 1.000 25.0 6.459 1.8790103 5.0 6.5 0 5 0 0 23 93 1.2 47.6 1.440 28.0 6.922 0.8234618 5.3 6.9 0 1 0 9 55 73 1.2 51.8 1.562 30.2 7.184 0.4172191 5.5 7.2 5 4 5 5 08 06 1.2 60.8 1.612 36.0 7.778 0.0026821 6.0 7.8 7 4 9 0 21 01 1.3 68.8 1.690 44.8 8.6111 0.6101765 6.7 8.3 0 9 0 9 4 75 1.3 79.2 1.742 47.6 8.855 1.0518799 6.9 8.9
  36. Hệ số tương quan bội (y LT − y)2 R = 2  y 2 − n y 6.1282 R = =0,983 435.28−7*7.8282
  37. Tham số tương quan chuẩn hoỏ a  j x j  j =  y a  2 2 1 x1 x1 −7x1 1 = = 0.56831 = +0.0651 2 2  y y −7y a  2 2 2 x2 x2 −7x2 2 = =1.16554 = +0.9330 2 2  y y −7y
  38. 2 2 x1 x2 y x1x2 x1 x2 x1y x2y 50 120 1100 6000 2500 14400 55000 132000 55 121 1080 6655 3025 14641 59400 130680 70 122 1050 8540 4900 14884 73500 128100 80 124 960 9920 6400 15376 76800 119040 85 126 900 10710 7225 15876 76500 113400 90 128 780 11520 8100 16384 70200 99840 587 430 741 5334532150 91561 411400 723060 0
  39. Xỏc định giỏ trị cỏc tham số a0, a1, a2 y = na + a x + a x  0 1 1 2  2 2 x1 y = a0 x1 + a1x1 + a2 x1x2 x y = a x + a x x + a x2  2 0  2 1 1 2 2  2 a0 = 6981,59 a1 =1,996 a2 = −49,767
  40. ◼ Phương trỡnh hồi quy tuyến tớnh đa biến cú dạng: y = 6981,59 + 1,996x1 – 49,767x2 ◼ Đỏnh giỏ trỡnh độ chặt chẽ của liờn hệ – Dựng hệ số tương quan bội R – Dựng tham số tương quan chuẩn hoỏ 
  41. 2 2 2 LT LT)2 x1 x2 y y x1 x2 y (y - y 50 120 1100 1210000 2500 14400 1109.35 87.4225 55 121 1080 1166400 3025 14641 1069.56 108.9309 70 122 1050 1102500 4900 14884 1049.74 0.0696 80 124 960 921600 6400 15376 970.16 103.2662 85 126 900 810000 7225 15876 880.61 376.0496 90 128 780 608400 8100 16384 791.05 122.1909 430 741 58705818900 32150 91561 797.9299
  42. Hệ số tương quan bội (y − y LT )2 R = 1− 2  y2 − n y 797,9299 R = 1− = 0,999 5818900−6*5872
  43. III. Liờn hệ tương quan phi tuyến ◼ Một số hàm hồi quy phi tuyến: ➢ Hàm parabol: y = a + bx + cx2 ➢ Hàm hyperpol: y = a +b.1/x ◼ Tỷ số tương quan: đỏnh giỏ trỡnh độ chặt chẽ của liờn hệ
  44. y = a + bx + cx2 ◼ Tiến hành cỏc bước phõn tớch tương tự ◼ Hệ phương trỡnh xỏc định tham số  y = na + b x + c x2 2 3  xy = a x + b x + c x 2 2 3 4  x y = a x + b x + c x
  45. y = a + b.1/x ◼ Tiến hành cỏc bước phõn tớch tương tự ◼ Hệ phương trỡnh xỏc định tham số 1 y = na + b   x 1 1 1 y = a + b  x  x  x2
  46. ❑Tỷ số tương quan Cỏc cụng thức:  2 − 2  2 y y (x)  = y x  = 2 2  y  y  2 y (x)  = 1− 2  y
  47. Giải thớch ý nghĩa cỏc ký hiệu trong CT 2 ◼  y = phương sai của tiờu thức kết quả y 2 ◼  yx = phương sai của tt kết quả y do ảnh hưởng của x 2 ◼  y(x) = phương sai của tt kết quả y do ảnh hưởng của cỏc tt nguyờn nhõn khỏc ngoài x
  48. 2 2 2 Cụng thức tớnh  y ;  yx;  y(x) (y − y)2  2 =  y n (y LT − y)2  2 =  yx n (y − y LT )2  2 =  y(x) n
  49. Bài tập Mức tiêu thụ hàng 75 90 120 150 180 220 300 450 600 800 hoá (trVND) Tỷ suất phí lu thông 10.0 9.2 8.1 7.8 7.9 7.0 6.1 5.8 5.3 5.0 (%)
  50. ➢Biểu diễn mối liờn hệ giữa 2 tiờu thức 12 Đường liờn hệ thực tế 10 10 9.2 8 8.1 7.8 7.9 7 6.1 6 5.8 TSPLT 5.3 5 4 Đường hồi 2 quy lý thuyết 0 75 90 120 150 180 220 300 450 600 800
  51. Tiờu thức nguyờn nhõn: Mức tiệu thụ: x Tiờu thức kết quả: Tỷ suất phớ LT: y ➢ Đường hồi quy lý thuyết là đường hyperbol được biểu diễn bằng hàm số: y = a + b.1/x trong đú: x: tt nguyờn nhõn y: tt kết quả a: tham số tự do b: hệ số hồi quy phi tuyến
  52. Dựng phương phỏp bỡnh phương nhỏ nhất để xỏc định giỏ trị của a và b Giải hệ phương trỡnh để xỏc định giỏ trị của a,b 1 y = na +b   x 1 1 1 y = a +b  x  x  x2
  53. x y 1/x 1/x2 y/x 0.75 10.0 1.33 1.7778 13.3333 0.90 9.2 1.11 1.2346 10.2222 1.20 8.1 0.83 0.6944 6.7500 1.50 7.8 0.67 0.4444 5.2000 1.80 7.9 0.56 0.3086 4.3889 2.20 7.0 0.45 0.2066 3.1818 3.00 6.1 0.33 0.1111 2.0333 4.50 5.8 0.22 0.0493 1.2889 6.00 5.3 0.17 0.0278 0.8833 8.00 5.0 0.13 0.0156 0.6250 72.2 5.80 4.8702 47.9067
  54. 72.2 =10a + 5.80b a = 4.898 47.9067 = 5.80a + 4.8702b b = 4.004 ◼ Phương trỡnh hồi quy lý thuyết cú dạng: y = 4,898 + 4.004.1/x
  55. Đỏnh giỏ trỡnh độ chặt chẽ của liờn hệ 2 2 x y yLT (yLT – y) y 0.75 10.0 10,1853 8,7932 100,00 0.90 9.2 9,3071 4,3560 84,64 1.20 8.1 8,2093 0,9788 65,61 1.50 7.8 7,5507 0,1093 60,84 1.80 7.9 7,1116 0,0118 62,41 2.20 7.0 6,7124 0,2577 49,00 3.00 6.1 6,2333 0,9735 37,21 4.50 5.8 5,7942 2,0328 33,64 6.00 5.3 5,5747 2,7071 28,09 8.00 5.0 5,4100 3,2761 25,00 23,4964 546,44
  56.  2 LT 2 y x (y − y)  = 2 = 2 2  y y − n*(y) 23,4964 23,4964  = = = 0,966 546,44−10*7,222 25,1560
  57. Bài tập Tuổi nghề 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 (năm) Năng suất 12 23 35 44 51 55 58 60 57 52 47 38 LĐ (sp/tg)
  58. 70 60 50 40 Series1 30 Poly. (Series1) 20 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
  59. ◼ Hàm hồi quy lý thuyết cú dạng y = a + bx + cx2 trong đú: - tiờu thức nguyờn nhõn: tuổi nghề: x - tiờu thức kết quả: NSLĐ: y
  60. x y x2 x3 x4 xy x2y 3 12 9 27 81 36 108 6 23 36 216 1296 138 828 9 35 81 729 6561 315 2835 12 44 144 1728 20736 528 6336 15 51 225 3375 50625 765 11475 18 55 324 5832 104976 990 17820 21 58 441 9261 194481 1218 25578 24 60 576 13824 331776 1440 34560 27 57 729 19683 531441 1539 41553 30 52 900 27000 810000 1560 46800 33 47 1089 35937 1185921 1551 51183 36 38 1296 46656 1679616 1368 49248
  61. Cỏc giỏ trị tớnh được ◼ x = 234 ◼ y = 532 ◼ x2 = 5850 ◼ x3 = 164268 ◼ x4 = 4917510 ◼ xy = 11448 ◼ x2y = 288324
  62. Hệ phương trỡnh xỏc định giỏ trị a,b,c  y = na + b x + c x2 2 3  xy = a x + b x + c x 2 2 3 4  x y = a x + b x + c x 532 =12a + 234b+5850c 11448 = 234a +5850b+164268c 288324 =5850a +164268b + 4917510c
  63. a = −4.545 b = 5.492 c = −0.119 ◼ Phương trỡnh hồi quy cú dạng: y = -4,545 + 5,492x – 0,119x2
  64. Xỏc định tỷ số tương quan 2  LT 2 y (x) (y − y )  = 1− 2 = 1− 2 2  y y −n*(y)
  65. x y yLT (y-yLT)2 y2 3 12 10,680 1,2996 144 6 23 24,123 1,2611 529 9 35 35,244 0,0595 1225 12 44 44,223 0,0497 1936 15 51 51,060 0,0036 2601 18 55 55,755 0,5700 3025 21 58 58,308 0,0949 3364 24 60 58,719 1,6410 3600 27 57 56,988 0,0001 3249 30 52 53,115 1,2432 2704 33 47 47,100 0,0100 2209 36 38 38,943 0,8893 1444
  66. 2 (y − y LT )  = 1− y2 −n*(y)2 7,122  = 1− = 0,998 26030−12*1965,44
  67. Bài tập Giỏ trị xuất 32 42 43 52 70 70 75 92 100 115 khẩu ($) Chi phớ lưu 2.1 2.7 2.8 3.8 4.7 5.0 5.8 6.2 6.5 7.6 thụng ($)
  68. 9 8 7 6 5 Series1 4 a=598.756 b=6.493 6x=7.524 2 6y=58.447 r=0.8351 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
  69. x y 1/x 1/x2 y/x 32 2.1 0.03125 0.000976563 0.06563 42 2.7 0.02381 0.000566893 0.06429 43 2.8 0.02326 0.000540833 0.06512 52 3.8 0.01923 0.000369822 0.07308 70 4.7 0.01429 0.000204082 0.06714 70 5.0 0.01429 0.000204082 0.07143 75 5.8 0.01333 0.000177778 0.07733 92 6.2 0.01087 0.000118147 0.06739 100 6.5 0.0100 0.000100000 0.06500 115 7.6 0.0087 0.00007569 0.06609 47.2 0.16902 0.003333814 0.68249
  70. 1 y = na +b   x 1 1 1 y = a +b  x  x  x2 47.2 =10a +0.16902b 0.68249 = 0.16902a +0.003333814b a =8.805 b = −241.667
  71. x y yLT (y – yLT)2 y2 32 2.1 1.25291 0.71757 4.41 42 2.7 3.05102 0.12322 7.29 43 2.8 3.18484 0.1481 7.84 52 3.8 4.15756 0.12785 14.44 70 4.7 5.35261 0.42591 22.09 70 5.0 5.35261 0.12434 25.00 75 5.8 5.58277 0.04719 33.64 92 6.2 6.17818 0.00048 38.44 100 6.5 6.38833 0.01247 42.25 115 7.6 6.70355 0.80363 57.76 47.2 2.53073 253.16
  72. Đỏnh giỏ trỡnh độ chặt chẽ của liờn hệ 2  LT 2 y (x) (y − y )  = 1− 2 = 1− 2 2  y y −n*(y) 2.53073  = 1− = 0.957 253.16−10*4,722