›
›

Giáo trình Hệ thống số và khái niệm về số

pdf 122 trang hapham 1750
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Hệ thống số và khái niệm về số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_he_thong_so_va_khai_niem_ve_so.pdf

Nội dung text: Giáo trình Hệ thống số và khái niệm về số

  1. HỆ THỐNG SỐ VÀ KHÁI NIỆM VỀ SỐ
  2. Chѭѫng 1. HӋ thӕng sӕÿӃm và khái niӋm vӅ mã Trang 1 Chѭѫng 1 +ӊ THӔNG SӔĈӂM VÀ KHÁI NIӊM Vӄ MÃ 1.1. Hӊ THӔNG SӔĈӂM 1.1.1. HӋÿӃm 1. Khái niӋm +ӋÿӃm là tұp hӧp các phѭѫng pháp gӑi và biӇu diӉn các con sӕ bҵng các kí hiӋu có giá trӏ sӕ Oѭӧng xác ÿӏnh gӑi là các chӳ sӕ. 2. Phân loҥi Có thӇ chia các hӋÿӃm làm hai loҥi: hӋÿӃm theo vӏ trí và hӋÿӃm không theo vӏ trí. a. H͏ÿ͇m theo v͓ trí: +ӋÿӃm theo vӏ trí là hӋÿӃm mà trong ÿó giá trӏ sӕ lѭӧng cӫa chӳ sӕ còn phө thuӝc vào vӏ trí cӫa nó ÿӭng trong con sӕ cө thӇ. Ví dͭ: HӋ thұp phân là mӝt hӋÿӃm theo vӏ trí. Sӕ 1991 trong hӋ thұp phân ÿѭӧc biӇu diӉn bҵng 2 chӳ sӕ “1” và “9”, nhѭng do vӏ trí ÿӭng cӫa các chӳ sӕ này trong con sӕ là khác nhau nên sӁ mang các giá trӏ sӕ lѭӧng khác nhau, chҷng hҥn chӳ sӕ “1” ӣ vӏ trí hàng ÿѫn vӏ biӇu diӉn cho giá trӏ sӕ Oѭӧng là 1 song chӳ sӕ “1” ӣ vӏ trí hàng nghìn lҥi biӇu diӉn cho giá trӏ sӕ lѭӧng là 1000, hay chӳ sӕ “9” khi ӣ hàng chөc biӇu diӉn giá trӏ là 90 còn khi ӣ hàng trăm lҥi biӇu diӉn cho giá trӏ là 900. b. H͏ÿ͇m không theo v͓ trí: +ӋÿӃm không theo vӏ trí là hӋÿӃm mà trong ÿó giá trӏ sӕ lѭӧng cӫa chӳ sӕ không phө thuӝc vào Yӏ trí cӫa nó ÿӭng trong con sӕ. +ӋÿӃm La Mã là mӝt hӋÿӃm không theo vӏ trí. HӋÿӃm này sӱ dөng các ký tӵ “I”, “V”, “X” ÿӇ biӇu diӉn các con sӕ, trong ÿó “I” biӇu diӉn cho giá trӏ sӕ lѭӧng 1, “V” biӉu diӉn cho giá trӏ sӕ Oѭӧng 5, “X” biӇu diӉn cho giá trӏ sӕ lѭӧng 10 mà không phө thuӝc vào vӏ trí các chӳ sӕ này ÿӭng trong con sӕ cө thӇ. Các hӋÿӃm không theo vӏ trí sӁ không ÿѭӧc ÿӅ cұp ÿӃn trong giáo trình này. 1.1.2. Cѫ sӕ cӫa hӋÿӃm 0ӝt sӕ A bҩt kǤ có thӇ biӇu diӉn bҵng dãy sau: A= am-1am-2 a0a-1 a-n Trong ÿó ai là các chӳ sӕ, ( i = - n ¸ m -1); i là các hàng sӕ, i nhӓ: hàng trҿ, i lӟn: hàng già. Giá trӏ sӕ lѭӧng cӫa các chӳ sӕ ai sӁ nhұn mӝt giá trӏ nào ÿó sao cho thӓa mãn bҩt ÿҷng thӭc sau: 0 £ ai £ N -1 (ai nguyên) N ÿѭӧc gӑi là cѫ sӕ cӫa hӋÿӃm. &ѫ sӕ cӫa mӝt hӋÿӃm là sӕ lѭӧng ký tӵ phân biӋt ÿѭӧc sӱ Gөng trong mӝt hӋÿӃm. Các hӋ thӕng sӕÿӃm ÿѭӧc phân biӋt vӟi nhau bҵng mӝt cѫ sӕ N cӫa hӋ ÿӃm ÿó. Mӛi ký tӵ biӇu diӉn mӝt chӳ sӕ.
  3. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 2 Trong ÿӡi sӕng hҵng ngày chúng ta quen sӱ dөng hӋÿӃm thұp phân (decimal) vӟi N=10. Trong KӋ thӕng sӕ còn sӱ dөng nhӳng hӋÿӃm khác là hӋÿӃm nhӏ phân (binary) vӟi N=2, hӋÿӃm bát phân (octal) vӟi N=8 và hӋÿӃm thұp lөc phân (hexadecimal) vӟi N=16. - HӋ nhӏ phân : N =2 Þ ai = 0, 1. - HӋ thұp phân : N =10 Þ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. - HӋ bát phân : N =8 Þ ai = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. - HӋ thұp lөc phân : N =16 Þ ai = 0, 1, 2, 8, 9, A, B, C,D, E, F. Khi ÿã xuҩt hiӋn cѫ sӕ N, ta có thӇ biӇu diӉn sӕ A dѭӟi dҥng mӝt ÿa thӭc theo cѫ sӕ N, ÿѭӧc ký hiӋu là A(N) : m-1 m-2 0 -1 -n A(N) = am-1.N + am-2.N + + a0.N + a-1.N + + a-n.N Hay: m-1 i A(N) = å ai N (1.1) i=-n 9ͣi N=10 (h͏ th̵p phân): m-1 m-2 0 -n A(10) = am-1.10 + am-2.10 + + a0.10 + + a-n.10 3 2 1 0 -1 -2 -3 1999,959(10) =1.10 + 9.10 + 9.10 + 9.10 + 9.10 + 5.10 + 9.10 9ͣi N=2 (h͏ nh͓ phân): m-1 m-2 0 -n A(2) = am-1.2 + am-2.2 + + a0.2 +a-n2 3 2 1 0 1101(2) = 1.2 +1.2 + 0.2 + 1.2 = 13(10) 9ͣi N=16 (h͏ th̵p lͭc phân): m-1 m-2 0 -1 -n A(16) = am-1.16 + am-2.16 + + a0.16 + a-116 + + a-n16 2 1 0 3FF(16) = 3.16 + 15.16 + 15.16 = 1023(10) 9ͣi N=8 (h͏ bát phân): m-1 m-2 0 -1 -n A(8) = am-1.8 + am-2.8 + + a0.8 + a-1.8 + + a-n.8 2 1 0 376(8) = 3.8 + 7.8 + 6.8 = 254(10) Nhѭ vұy, biӇu thӭc (1.1) cho phép ÿәi các sӕӣ bҩt kǤ hӋ nào sang hӋ thұp phân (hӋ 10). 1.1.3. Ĉәi cѫ sӕ 1. Ĉәi tӯ cѫ sӕ d sang cѫ sӕ 10 ĈӇ chuyӇn ÿәi mӝt sӕӣ hӋÿӃm cѫ sӕ d sang hӋÿӃm cѫ sӕ 10 ngѭӡi ta khai triӇn con sӕ trong cѫ Vӕ d dѭӟi dҥng ÿa thӭc theo cѫ sӕ cӫa nó (theo biӇu thӭc 1.3). Ví dͭ 1.1 Ĉәi sӕ 1101(2)ӣ hӋ nhӏ phân sang hӋ thұp phân nhѭ sau: 3 2 1 0 1011(2) = 1.2 + 0.2 + 1.2 + 1.2 = 11(10) 2. Ĉәi tӯ cѫ sӕ 10 sang cѫ sӕ d ĈӇ chuyӇn ÿәi mӝt sӕ tӯ cѫ sӕ 10 sang cѫ sӕ d (d = 2, 8, 16) ngѭӡi ta lҩy con sӕ trong cѫ sӕ 10 chia liên tiӃp cho d ÿӃn khi thѭѫng sӕ bҵng không thì dӯng lҥi. KӃt quҧ chuyӇn ÿәi có ÿѭӧc trong KӋÿӃm cѫ sӕ d là tұp hӧp các sӕ dѭ cӫa phép chia ÿѭӧc viӃt theo thӭ tӵ ngѭӧc lҥi, nghƭa là sӕ dѭ ÿҫu tiên có trӑng sӕ nhӓ nhҩt. (xem ví dө 1.2)
  4. Chѭѫng 1. HӋ thӕng sӕÿӃm và khái niӋm vӅ mã Trang 3 Ví dͭ 1.2: 13 2 1 6 2 1023 16 0 3 2 15 63 16 1 1 2 15 3 16 1 0 3 0 A(10)=13 ® A(2)=1101 A(10)=1023 ® A(16)=3FFH .Ӄt luұn: Gӑi d1, d2, ,dn lҫn lѭӧt là dѭ sӕ cӫa phép chia sӕ thұp phân cho cѫ sӕ d ӣ lҫn thӭ 1, 2, 3, 4, , n thì kӃt quҧ chuyӇn ÿәi mӝt sӕ tӯ hӋÿӃm cѫ sӕ 10 (thұp phân) sang hӋÿӃm cѫ sӕ d sӁ là: dndn-1dn-2 d1, nghƭa là dѭ sӕ sau cùng cӫa phép chia là bít có trӑng sӕ cao nhҩt (MSB), còn dѭ sӕÿҫu tiên là bít có trӑng sӕ nhӓ nhҩt (LSB). Trong các ví dө trên, cѫ sӕ cӫa hӋÿӃm ÿѭӧc ghi ӣ dҥng chӍ sӕ bên dѭӟi. Ngoài ra cNJng có thӇ ký Wӵ chӳÿӇ phân biӋt nhѭ sau: B - HӋ nhӏ phân (Binary) O - HӋ bát phân (Octal) D - HӋ thұp phân (Decmal) H - HӋ thұp lөc phân (Hexadecimal) Ví dͭ: 1010B có nghƭa là 1010(2) 37FH có nghƭa là 37F(16) & Quy t̷c chuy͋n ÿ͝i giͷa các h͏ÿ͇m c˯ s͙ 2, 8, 16 ? 1.2. HӊĈӂM NHӎ PHÂN VÀ KHÁI NIӊM Vӄ MÃ 1.2.1. HӋÿӃm nhӏ phân 1. Khái niӋm +ӋÿӃm nhӏ phân, còn gӑi là hӋÿӃm cѫ sӕ 2, là hӋÿӃm trong ÿó ngѭӡi ta chӍ sӱ dөng hai kí hiӋu 0 và 1 ÿӇ biӇu diӉn tҩt cҧ các sӕ. Hai ký hiӋu ÿó gӑi chung là bit hoһc digit, nó ÿһc trѭng cho mҥch ÿLӋn tӱ có hai trҥng thái әn ÿӏnh hay còn gӑi là 2 trҥng thái bӅn cӫa FLIP- FLOP (ký hiӋu là FF). Trong hӋÿӃm nhӏ phân ngѭӡi ta quy ѭӟc nhѭ sau: - Mӝt nhóm 4 bít gӑi là 1 nibble. - Mӝt nhóm 8 bít gӑi là 1 byte. - Nhóm nhiӅu bytes gӑi là tӯ (word), có thӇ có tӯ 2 bytes (16 bít), tӯ 4 bytes (32 bít), ĈӇ hiӇu rõ hѫn mӝt sӕ khái niӋm, ta xét sӕ nhӏ phân 4 bít: a3a2a1a0. BiӇu diӉn dѭӟi dҥng ÿa thӭc theo cѫ sӕ cӫa nó là: 3 2 1 0 a3a2a1a0 (2) = a3.2 + a2.2 + a1.2 + a0.2 Trong ÿó: - 23, 22, 21, 20 (hay 8, 4, 2, 1) ÿѭӧc gӑi là các trӑng sӕ. - a0 ÿѭӧc gӑi là bit có trӑng sӕ nhӓ nhҩt, hay còn gӑi bit có ý nghƭa nhӓ nhҩt (LSB - Least Significant Bit), còn gӑi là bít trҿ nhҩt.
  5. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 4 - a3 ÿѭӧc gӑi là bit có trӑng sӕ lӟn nhҩt, hay còn gӑi là bít có ý nghƭa lӟn nhҩt (MSB - Most Significant Bit), còn gӑi là bít già nhҩt. Nhѭ vұy, vӟi sӕ nhӏ phân 4 bit a3a2a1a0 trong ÿó mӛi chӳ sӕ ai (i tӯ 0 ÿӃn 3) chӍ nhұn ÿѭӧc hai giá trӏ {0,1} ta có 24 = 16 tә hӧp nhӏ phân phân biӋt. %ҧng sau ÿây liӋt kê các tә hӧp mã nhӏ phân 4 bít cùng các giá trӏ sӕ thұp phân, sӕ bát phân và sӕ thұp lөc phân tѭѫng ӭng. & Tͳ b̫ng này hãy cho bi͇t m͙i quan h͏ giͷa các s͙ trong h͏ nh͓ phân vͣi các s͙ trong h͏ bát phân (N=8) và h͏ th̵p lͭc phân (N=16)? Tͳÿó suy ra ph˱˯ng pháp chuy͋n ÿ͝i nhanh giͷa các K͏ này? 6ӕ thұp phân a3a2a1a0 Sӕ bát phân Sӕ thұp lөc phân 0 0000 00 0 1 0001 01 1 2 0010 02 2 3 0011 03 3 4 0100 04 4 5 0101 05 5 6 0110 06 6 7 0111 07 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F %̫ng 1.1. Các t͝ hͫp mã nh͓ phân 4 bít 6ӵ chuyӇn ÿәi giӳa các hӋ thӕng sӕ ÿӃm khác nhau giӳ vai trò quan trӑng trong máy tính sӕ. Chúng ta biӃt rҵng 23 = 8 và 24 = 16, tӯ bҧng mã trên có thӇ nhұn thҩy mӛi chӳ sӕ trong hӋ bát phân Wѭѫng ÿѭѫng vӟi mӝt nhóm ba chӳ sӕ (3 bít) trong hӋ nhӏ phân, mӛi chӳ sӕ trong hӋ thұp lөc phân Wѭѫng ÿѭѫng vӟi mӝt nhóm bӕn chӳ sӕ (4 bít) trong hӋ nhӏ phân. Do ÿó, khi biӇu diӉn sӕ nhӏ phân nhiӅu bit trên máy tính ÿӇ tránh sai sót ngѭӡi ta thѭӡng biӇu diӉn thông qua sӕ thұp phân hoһc thұp Oөc phân hoһc bát phân. Ví dͭ 1.3: Xét viӋc biӇu diӉn sӕ nhӏ phân 1011111011111110(2). 1 3 7 3 7 6 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 B E F E 9ұy, có thӇ biӇu diӉn : 137376(8) theo hӋ bát phân hoһc : BEFE(H) theo hӋ thұp lөc phân.
  6. Chѭѫng 1. HӋ thӕng sӕÿӃm và khái niӋm vӅ mã Trang 5 & Vͣi s͙ nh͓ phân n bít có bao nhiêu t͝ hͫp nh͓ phân khác nhau? Xét tr˱ͥng hͫp s͙ nh͓ phân 8 bít (n=8) a7a6a5a4a3a2a1a0 có bao nhiêu t͝ hͫp nh͓ phân (tͳ mã nh͓ phân) khác nhau? 2. Các phép tính trên sӕ nhӏ phân a. Phép c͡ng ĈӇ cӝng hai sӕ nhӏ phân, ngѭӡi ta dӵa trên qui tҳc cӝng nhѭ sau: 0 + 0 = 0 nhӟ 0 0 + 1 = 1 nhӟ 0 1 + 0 = 1 nhӟ 0 1 + 1 = 0 nhӟ 1 Ví dͭ 1.4: + 3 ® + 0011 2 ® 0010 2 0 5 ® 0101 = 1.2 + 1.2 = 5(10) b. Phép trͳ 0 - 0 = 0 mѭӧn 0 0 - 1 = 1 mѭӧn 1 1 - 0 = 1 mѭӧn 0 1 - 1 = 0 mѭӧn 0 Ví dͭ 1.5: - 7 ® - 0111 5 ® 0101 3 2 1 0 2 ® 0010 = 0.2 + 0.2 + 1.2 + 0.2 = 2(10) c. Phép nhân 0 . 0 = 0 0 . 1 = 0 1 . 0 = 0 1 . 1 = 1 Ví dͭ 1.6: 7 ® 0111 x x 5 ® 0101 35 0111 0000 0111 0000 5 1 0 0100011 = 1.2 + 1.2 + 1.2 = 35(10) d. Phép chia 0 : 1 = 0 1 : 1 = 1 /˱u ý: Khi chia s͙ chia ph̫i khác 0
  7. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 6 Ví dͭ 1.7: 10 5 ® 1010 101 2 101 10(2) = 2(10) 00 0 Ӭng dөng thanh ghi dӏch thӵc hiӋn phép toán nhân hai, chia hai: 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 Thanh ghi sau khi dӏch trái 1 bít 'ӏch trái 1 bít « nhân 2 0 0 0 0 0 0 1 1 1 Thanh ghi ban ÿҫu Thanh ghi sau khi dӏch phҧi 1 bít 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 Gѭ 1 'ӏch phҧi 1 bít « chia 2 Hình 1.1. Ͱng dͭng thanh ghi d͓ch th͹c hi͏n phép toán nhân và chia 2 1.2.2. Khái niӋm vӅ mã 1. Ĉҥi cѭѫng Trong ÿӡi sӕng hàng ngày, con ngѭӡi giao tiӃp vӟi nhau thông qua mӝt hӋ thӕng ngôn ngӳ qui ѭӟc, nhѭng trong máy tính và các hӋ thӕng sӕ chӍ xӱ lý các dӳ liӋu nhӏ phân. Do ÿó, mӝt vҩn ÿӅÿһt ra là làm thӃ nào tҥo ra mӝt giao diӋn dӉ dàng giӳa ngѭӡi và máy tính, nghƭa là máy tính thӵc hiӋn ÿѭӧc nhӳng bài toán do con ngѭӡi ÿһt ra. Vì các máy tính sӕ hiӋn nay chӍ hiӇu các sӕ 0 và sӕ 1, nên bҩt kǤ thông tin nào dѭӟi dҥng các chӳ Vӕ, chӳ cái hoһc các ký tӵ phҧi ÿѭӧc biӃn ÿәi thành dҥng sӕ nhӏ phân trѭӟc khi nó có thӇÿѭӧc xӱ lý bҵng các mҥch sӕ. ĈӇ thӵc hiӋn ÿLӅu ÿó, ngѭӡi ta ÿһt ra vҩn ÿӅ vӅ mã hóa dӳ liӋu. Nhѭ vұy, mã hóa là quá trình biӃn ÿәi nhӳng ký hiӋu quen thuӝc cӫa con ngѭӡi sang nhӳng ký hiӋu quen thuӝc vӟi máy tính. Nhӳng sӕ liӋu ÿã mã hóa này ÿѭӧc nhұp vào máy tính, máy tính tính toán xӱ lý và sau ÿó máy tính thӵc hiӋn quá trình ngѭӧc lҥi là giҧi mã ÿӇ chuyӇn ÿәi các bít thông tin nhӏ phân thành các ký hiӋu quen thuӝc vӟi con ngѭӡi mà con ngѭӡi có thӇ hiӇu ÿѭӧc. Các lƭnh vӵc mã hóa bao gӗm: - Mã hóa sӕ thұp phân - Mã hóa ký tӵ - Mã hóa tұp lӋnh - Mã hóa tiӃng nói - Mã hóa hình ҧnh v v Phҫn tiӃp theo chúng ta khҧo sát lƭnh vӵc mã hóa ÿѫn giҧn nhҩt là mã hóa sӕ thұp phân bҵng cách sӱ dөng các tӯ mã nhӏ phân. ViӋc mã hóa ký tӵ, tұp lӋnh, tiӃng nói, hình ҧnh ÿӅu dӵa trên cѫ Vӣ mã hóa sӕ thұp phân.
  8. Chѭѫng 1. HӋ thӕng sӕÿӃm và khái niӋm vӅ mã Trang 7 2. Mã hóa sӕ thұp phân a. Khái ni͏m Trong thӵc tӃÿӇ mã hóa sӕ thұp phân ngѭӡi ta sӱ dөng các sӕ nhӏ phân 4 bit (a3a2a1a0) theo quy Wҳc sau: 0® 0000 ; 5 ® 0101 1® 0001 ; 6 ® 0110 2® 0010 ; 7 ® 0101 3® 0011 ; 8 ® 1000 4® 0100 ; 9 ® 1001 Các sӕ nhӏ phân dùng ÿӇ mã hóa các sӕ thұp phân ÿѭӧc gӑi là các sӕ BCD (Binary Coded Decimal: Sӕ thұp phân ÿѭӧc mã hóa bҵng sӕ nhӏ phân). b. Phân lo̩i Khi sӱ dөng sӕ nhӏ phân 4 bit ÿӇ mã hóa các sӕ thұp phân tѭѫng ӭng vӟi 24 = 16 tә hӧp mã nhӏ phân phân biӋt. Do viӋc chӑn 10 tә hӧp trong 16 tә hӧp ÿӇ mã hóa các ký hiӋu thұp phân tӯ 0 ÿӃn 9 mà trong thӵc tӃ xuҩt hiӋn nhiӅu loҥi mã BCD khác nhau. 0һc dù tӗn tҥi nhiӅu loҥi mã BCD khác nhau, nhѭng có thӇ chia làm hai loҥi chính: Mã BCD có tr͕ng s͙ và mã BCD không có tr͕ng s͙. b1. Mã BCD có trӑng sӕ là loҥi mã cho phép phân tích thành ÿa thӭc theo trӑng sӕ cӫa nó. Mã BCD có trӑng sӕÿѭӧc chia làm 2 loҥi là: mã BCD tӵ nhiên và mã BCD sӕ hӑc. Mã BCD t͹ nhiên là loҥi mã mà trong ÿó các trӑng sӕ thѭӡng ÿѭӧc sҳp xӃp theo thӭ tӵ tăng Gҫn. Ví dө: Mã BCD 8421, BCD 5421. Mã BCD s͙ h͕c là loҥi mã mà trong ÿó có tәng các trӑng sӕ luôn luôn bҵng 9.Ví dө: BCD 2421, BCD 5121, BCD8 4-2-1 Ĉһc trѭng cӫa mã BCD sӕ hӑc là có tính chҩt ÿӕi xӭng qua mӝt ÿѭӡng trung gian. Do Yұy, ÿӇ tìm tӯ mã BCD cӫa mӝt sӕ thұp phân nào ÿó ta lҩy bù (ÿҧo) tӯ mã BCD cӫa sӕ bù 9 Wѭѫng ӭng. Ví dͭ xét mã BCD 2421. Ĉây là mã BCD sӕ hӑc (tәng các trӑng sӕ bҵng 9), trong ÿó sӕ 3 (thұp phân) có tӯ mã là 0011, sӕ 6 (thұp phân) là bù 9 cӫa 3. Do vұy, có thӇ suy ra tӯ mã cӫa 6 Eҵng cách lҩy bù tӯ mã cӫa 3, nghƭa là lҩy bù 0011, ta sӁ có tӯ mã cӫa 6 là 1100. b2. Mã BCD không có trӑng sӕ là loҥi mã không cho phép phân tích thành ÿa thӭc theo trӑng Vӕ cӫa nó. Các mã BCD không có trӑng sӕ là: Mã Gray, Mã Gray thӯa 3. Ĉһc trѭng cӫa mã Gray là bӝ mã trong ÿó hai tӯ mã nhӏ phân ÿӭng kӃ tiӃp nhau bao giӡ cNJng chӍ khác nhau 1 bit. Ví dө: Mã Gray: 2 ® 0011 Còn vӟi mã BCD 8421: 3 ® 0010 3 ® 0011 4® 0110 4 ® 0100 Các bҧng dѭӟi ÿây trình bày mӝt sӕ loҥi mã thông dөng.
  9. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 8 %ҧng 1.2: Các mã BCD t͹ nhiên. BCD 8421 BCD 5421 BCD quá 3 6ӕ thұp a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0 c3 c2 c1 c0 phân 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 4 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 5 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 6 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 7 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 8 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 9 %ҧng 1.3: Các mã BCD s͙ h͕c BCD 2421 BCD 5121 BCD 84-2-1 6ӕ thұp a3 a2 a1 a0 b3 b2 b1 b0 c3 c2 c1 c0 phân 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 2 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 3 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 4 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 6 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 7 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 %ҧng 1.4: BCD t͹ nhiên và mã Gray. BCD 8421 BCD quá 3 Mã Gray Gray quá 3 6ӕ thұp a3 a2 a1 a0 c3 c2 c1 c0 G3 G2 G1 G0 g3 g2 g1 g0 phân 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 2 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 3 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 4 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 5 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 6 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 7 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 8 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 9
  10. Chѭѫng 1. HӋ thӕng sӕÿӃm và khái niӋm vӅ mã Trang 9 Chú ý: Mã Gray ÿѭӧc suy ra tӯ mã BCD 8421 bҵng cách: các bit 0,1 ÿӭng sau bit 0 (ӣ mã BCD 8421) khi chuyӇn sang mã Gray ÿѭӧc giӳ nguyên, còn các bit 0,1 ÿӭng sau bit 1 (ӣ mã BCD 8421) khi chuyӇn sang mã Gray thì ÿҧo bít, nghƭa là tӯ bit 1 thành bit 0 và bit 0 thành bit 1. 3. Mҥch nhұn dҥng sӕ BCD 8421: a3 0ҥch nhұn dҥng y a 2 Vӕ BCD 8421 a1 0ҥch nhұn dҥng sӕ BCD 8421 nhұn tín hiӋu vào là các bít a3, a2, a1 cӫa sӕ nhӏ phân 4 bít a3a2a1a0, ÿҫu ra y ÿѭӧc quy ÿӏnh nhѭ sau: - NӃu y = 1 thì a3a2a1a0 không phҧi sӕ BCD 8421 - NӃu y = 0 thì a3a2a1a0 là sӕ BCD 8421 Nhѭ vұy, nӃu mӝt sӕ nhӏ phân 4 bit không phҧi là mӝt sӕ BCD 8421 thì ngõ ra y = 1. Tӯ bҧng 1.1 ta thҩy mӝt sӕ nhӏ phân 4 bít không phҧi là sӕ BCD 8421 khi bít a3 luôn luôn b̹ng 1 và (bit a1 E̹ng 1 ho̿c bít a2 b̹ng 1). Suy ra phѭѫng trình logic cӫa ngõ ra y: y = a3(a1 + a2) = a3a1 + a3a2 6ѫÿӗ logic: a1 a1 y a3 a2 y a a3 2 &NJng do viӋc xuҩt hiӋn sӕ BCD nên có hai cách nhұp dӳ liӋu vào máy tính: nhұp sӕ nhӏ phân, nhұp bҵng mã BCD. ĈӇ nhұp sӕ BCD thұp phân hai chӳ sӕ thì máy tính chia sӕ thұp phân thành các ÿӅcác và mӛi ÿӅcác ÿѭӧc biӇu diӉn bҵng sӕ BCD tѭѫng ӭng. Chҷng hҥn: 11(10) có thӇÿѭӧc nhұp vào máy tính theo 2 cách: - Sӕ nhӏ phân : 1011 - Mã BCD : 0001 0001 4. Các phép tính trên sӕ BCD a. Phép c͡ng Do sӕ BCD chӍ có tӯ 0 ÿӃn 9 nên ÿӕi vӟi nhӳng sӕ thұp phân lӟn hѫn sӁ chia sӕ thұp phân thành nhiӅu ÿӅcác, mӛi ÿӅcác ÿѭӧc biӇu diӉn bҵng sӕ BCD tѭѫng ӭng. Ví dͭ 1.8 Cӝng 2 sӕ BCD mӝt ÿӅcác: 5® 0101 7 ® 0111 + + + + 3® 0011 5 ® 0101 8 1000 12 + 1100 0110 6ӕ hiӋu chӍnh 0001 0010
  11. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 10 Có hai trѭӡng hӧp phҧi hiӋu chӍnh kӃt quҧ cӫa phép cӝng 2 sӕ BCD 8421: - Khi k͇t qu̫ cͯa phép c͡ng là m͡t s͙ không ph̫i là s͙ BCD 8421 - Khi k͇t qu̫ cͯa phép c͡ng là m͡t s͙ BCD 8421 nh˱ng l̩i xṷt hi͏n s͙ nhͣ b̹ng 1. ViӋc hiӋu chӍnh ÿѭӧc thӵc hiӋn bҵng cách cӝng kӃt quҧ vӟi sӕ hiӋu chӍnh là 6 (01102). Ӣ ví dͭ 1.8 ÿã xem xét trѭӡng hӧp hiӋu chӍnh khi kӃt quҧ không phҧi là mӝt sӕ BCD 8421. Trѭӡng hӧp hiӋu chӍnh khi kӃt quҧ là mӝt sӕ BCD 8421 nhѭng phép cӝng lҥi xuҩt hiӋn sӕ nhӟ bҵng 1 ÿѭӧc xem xét trong ví dө sau ÿây: Ví dͭ 1.9 HiӋu chӍnh kӃt quҧ cӝng 2 sӕ BCD mӝt ÿӅcác khi xuҩt hiӋn sӕ nhӟ bҵng 1: 8 ® 1000 + + .Ӄt quҧ là sӕ BCD 8421 nhѭng 9 ® 1001 Oҥi xuҩt hiӋn sӕ nhӟ bҵng 1 17 1 0001 0110 6ӕ hiӋu chӍnh (6) 0001 0111 .Ӄt quҧ sau khi hiӋu chӍnh là 17 b. Phép trͳ Phép toán trӯ 2 sӕ BCD ÿѭӧc thӵc hiӋn theo quy tҳc sau ÿây: A - B = A + B Trong ÿó B là sӕ bù 2 cӫa B. Ví dͭ 1.10 Thӵc hiӋn trӯ 2 sӕ BCD mӝt ÿӅcác: 7 ® 0111 0111 - - + 5 ® 0101 1010 Bù 1 cӫa 5 2 0010 1 0001 + &ӝng 1 LSB ÿӇ có bù 2 cӫa 5 %ӓÿ i sӕ nh ӟ 1 0010 .Ӄt quҧ cuӕi cùng /ѭu ý: - Bù 1 cͯa m͡t s͙ nh͓ phân là ḽy ÿ̫o ṱt c̫ các bít cͯa s͙ÿó (bit 0 thành 1, bit 1 thành 0). - Bù 2 cͯa m͡t s͙ nh͓ phân b̹ng s͙ bù 1 c͡ng thêm 1 vào bít LSB. Xét các tr˱ͥng hͫp mͧ r͡ng sau ÿây: 1. Th͹c hi͏n trͳ 2 s͙ BCD 1 ÿ͉các mà s͙ b͓ trͳ nh͗ h˯n s͙ trͳ ? 2. Mͧ r͡ng cho c͡ng và trͳ 2 s͙ BCD nhi͉u ÿ͉các ?
  12. Chѭѫng 2. Ĉҥi sӕ BOOLE Trang 11 Chѭѫng 2 ĈҤI SӔ BOOLE 2.1. CÁC TIÊN Ĉӄ VÀ ĈӎNH LÝ ĈҤI SӔ BOOLE Trong các mҥch sӕ, các tín hiӋu thѭӡng ÿѭӧc cho ӣ 2 mӭc ÿLӋn áp, ví dө: 0V và 5V. Nhӳng linh kiӋn ÿLӋn tӱ dùng trong mҥch sӕ làm viӋc ӣ mӝt trong hai trҥng thái, ví dө Transistor lѭӥng cӵc (BJT) làm viӋc ӣ hai chӃÿӝ là tҳt hoһc dүn bão hoà Do vұy, ÿӇ mô tҧ các mҥch sӕ ngѭӡi ta dùng KӋ nhӏ phân (binary), hai trҥng thái cӫa các linh kiӋn trong mҥch sӕ ÿѭӧc mã hoá tѭѫng ӭng là 0 hoһc 1. 0ӝt bӝ môn ÿҥi sӕ phát triӇn tӯ cuӕi thӃ kӹ 19 mang tên ngѭӡi sáng lұp ra nó: ÿҥi sӕ Boole, còn ÿѭӧc gӑi là ÿҥi sӕ logic, thích hӧp cho viӋc mô tҧ mҥch sӕ. Ĉҥi sӕ Boole là công cө toán hӑc quan trӑng ÿӇ phân tích và thiӃt kӃ các mҥch sӕ, ÿѭӧc dùng làm chìa khoá ÿӇÿi sâu vào mӑi lƭnh vӵc liên quan ÿӃn kӻ thuұt sӕ. 2.1.1. Các tiên ÿӅ cӫa ÿҥi sӕ Boole Cho mӝt tұp hӧp B hӳu hҥn trong ÿó ta trang bӏ các phép toán + (cӝng logic), x (nhân logic), - (bù logic/nghӏch ÿҧo logic) và hai phҫn tӱ 0 và 1 lұp thành mӝt cҩu trúc ÿҥi sӕ Boole (ÿӑc là Bun). " x,y Î B thì: x+y Î B, x*y Î B và thӓa mãn 5 tiên ÿӅ sau: 1. Tiên ÿӅ giao hoán "x,y Î B: x + y = y + x 2. Tiên ÿӅ phӕi hӧp "x,y,z Î B: (x+y)+z = x+(y+z) = x+y+z (x.y).z = x.(y.z) = x.y.z 3. Tiên ÿӅ phân phӕi "x,y, z Î B: x.(y + z ) = x.y + x.z x + (y.z) = (x + y).(x + z) 4. Tiên ÿӅ vӅ phҫn tӱ trung hòa Trong tұp B tӗn tҥi hai phҫn tӱ trung hòa là phҫn tӱ ÿѫn vӏ và phҫn tӱ không. Phҫn tӱÿѫn vӏ ký hiӋu là 1, phҫn tӱ không ký hiӋu là 0. "x Î B: x + 1 = 1 x . 1 = x x + 0 = x x . 0 = 0 5. Tiên ÿӅ vӅ phҫn tӱ bù "x Î B, bao giӡ cNJng tӗn tҥi phҫn tӱ bù tѭѫng ӭng, ký hiӋu x , sao cho luôn thӓa mãn: x + x = 1 và x. x = 0
  13. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 12 1Ӄu B = B* = {0,1} (B* chӍ gӗm 2 phҫn tӱ 0 và 1) và thӓa mãn 5 tiên ÿӅ trên thì cNJng lұp thành Fҩu trúc ÿҥi sӕ Boole nhѭng là cҩu trúc ÿҥi sӕ Boole nhӓ nhҩt. 2.1.2. Các ÿӏnh lý cѫ bҧn cӫa ÿҥi sӕ Boole 1. Vҩn ÿӅÿӕi ngүu trong ÿҥi sӕ Boole Hai mӋnh ÿӅ (hai biӇu thӭc, hai ÿӏnh lý) ÿѭӧc gӑi là ÿӕi ngүu vӟi nhau nӃu trong mӋnh ÿӅ này ngѭӡi ta thay phép toán cӝng thành phép toán nhân và ngѭӧc lҥi, thay 0 bҵng 1 và ngѭӧc lҥi, thì sӁ suy ra ÿѭӧc mӋnh ÿӅ kia. Khi hai mӋnh ÿӅÿӕi ngүu vӟi nhau, nӃu 1 trong 2 mӋnh ÿӅÿѭӧc chӭng minh là ÿúng thì mӋnh ÿӅ còn lҥi là ÿúng. Dѭӟi ÿây là ví dө vӅ các cһp mӋnh ÿӅÿӕi ngүu vӟi nhau. Ví dͭ 2.1: x.(y+z) = (x.y) + (x.z) Hai m͏nh ÿ͉ này là ÿ͙i ng̳u x + (y.z) = (x+y).(x+z) Ví dͭ 2.2: x + x = 1 Hai m͏nh ÿ͉ này là ÿ͙i ng̳u x. x = 0 2. Các ÿӏnh lý a. Ĉ͓nh lí 1 (Ĉ͓nh lý v͉ ph̯n t͵ bù là duy nh̭t) "x, y Î B, ta có: x + y =1ïü ý Þ y = x là duy nhҩt (x và y là 2 phҫn tӱ bù cӫa nhau) x.y = 0 þï Phҫn tӱ bù cӫa mӝt phҫn tӱ bҩt kǤ là duy nhҩt. b. Ĉ͓nh lí 2 (Ĉlý v͉ s͹ÿ͛ng nh̭t cͯa phép c͡ng và phép nhân logic) "x Î B, ta có: x + x +. . . . . + x = x x. x. x. . . . . . x = x c. Ĉ͓nh lý 3 (Ĉ͓nh lý v͉ phͯÿ͓nh hai l̯n) "x Î B, ta có: x = x d. Ĉ͓nh lí 4 (Ĉ͓nh lý De Morgan) "x, y, z Î B, ta có: x + y + z = x.y.z x.y.z = x + y + z +Ӌ quҧ: "x, y, z Î B, ta có: x + y + z = x + y + z = x.y.z x. y. z = x.y.z = x + y + z e. Ĉ͓nh lí 5 (Ĉ͓nh lý dán) "x, y Î B, ta có: x. ( x + y) = x.y x + ( x .y) = x + y
  14. Chѭѫng 2. Ĉҥi sӕ BOOLE Trang 13 f. Ĉ͓nh lí 6 (Ĉ͓nh lý nu͙t) "x, y Î B, ta có: x + x. y = x x.(x + y) = x g. Ĉ͓nh lí 7 (Quy t̷c tính ÿ͙i vͣi h̹ng) 9ӟi 0, 1 Î B, ta có: 0 = 1 1 = 0 2.2. HÀM BOOLE VÀ CÁC PHѬѪNG PHÁP BIӆU DIӈN 2.2.1. Hàm Boole 1. Ĉӏnh nghƭa Hàm Boole là mӝt ánh xҥ tӯÿҥi sӕ Boole vào chính nó. Nghƭa là "x, y Î B ÿѭӧc gӑi là các biӃn Boole thì hàm Boole, ký hiӋu là f, ÿѭӧc hình thành trên cѫ sӣ liên kӃt các biӃn Boole bҵng các phép toán + (cӝng logic), x / . (nhân logic), nghӏch ÿҧo logic (-). Hàm Boole ÿѫn giҧn nhҩt là hàm Boole theo 1 biӃn Boole, ÿѭӧc cho nhѭ sau: f(x) = x, f(x) = x , f(x) = a (a là hҵng sӕ ) Trong trѭӡng hӧp tәng quát, ta có hàm Boole theo n biӃn Boole ÿѭӧc ký hiӋu nhѭ sau: f(x1, x2, , xn) 2. Các tính chҩt cӫa hàm Boole 1Ӄu f(x1, x2, , xn) là mӝt hàm Boole thì: - a.f(x1, x2, , xn) cNJng là mӝt hàm Boole. -f (x1, x2, , xn) cNJng là mӝt hàm Boole. 1Ӄu f1(x1, x2, , xn) và f2(x1, x2, , xn) là nhӳng hàm Boole thì: - f1(x1, x2, , xn) + f2(x1, x2, , xn) cNJng là mӝt hàm Boole. - f1(x1, x2, , xn).f2(x1, x2, , xn) cNJng là mӝt hàm Boole. 9ұy, mӝt hàm Boole f cNJng ÿѭӧc hình thành trên cѫ sӣ liên kӃt các hàm Boole bҵng các phép toán + (cӝng logic), x (.) (nhân logic) hoһc nghӏch ÿҧo logic (-). 3. Giá trӏ cӫa hàm Boole Giҧ sӱ f(x1, x2, , xn) là mӝt hàm Boole theo n biӃn Boole. Trong f ngѭӡi ta thay các biӃn xi bҵng các giá trӏ cө thӇ ai (i = 1, n ) thì giá trӏ f (a1, a2, , an) ÿѭӧc gӑi là giá trӏ cӫa hàm Boole theo n biӃn. Ví dͭ 2.3: Xét hàm f(x1, x2 ) = x1 + x2 Xét trong tұp B = B* ={0,1, ta có các trѭӡng hӧp sau (lѭu ý ÿây là phép cӝng logic hay còn gӑi phép toán HOҺC / phép OR): - x1 = 0, x2 = 0 ® f(0,0) = 0 + 0 = 0
  15. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 14 - x1 = 0, x2 = 1 ® f(0,1) = 0 + 1 = 1 x1 x2 f(x1, x2) = x1+ x2 - x1 = 1, x2 = 0 ® f(1,0) = 1 + 0 = 1 0 0 0 - x1 = 1, x2 = 1 ® f(1,1) = 1 + 1 = 1 0 1 1 Ta lұp ÿѭӧc bҧng giá trӏ cӫa hàm trên. 1 0 1 1 1 1 Ví dͭ 2.4: Xét hàm cho bӣi biӇu thӭc sau: f(x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 Xét tұp B = B* = {0,1}. Hoàn toàn tѭѫng tӵ ta lұp ÿѭӧc bҧng giá trӏ cӫa hàm: x1 x2 x3 f (x1, x2, x3) = x1 + x2.x3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2.2.2. Các phѭѫng pháp biӇu diӉn hàm Boole 1. Phѭѫng pháp biӇu diӉn hàm bҵng bҧng giá trӏ Ĉây là phѭѫng pháp thѭӡng dùng ÿӇ biӇu diӉn hàm sӕ nói chung và cNJng ÿѭӧc sӱ dөng ÿӇ biӇu diӉn các hàm logic. Phѭѫng pháp này gӗm mӝt bҧng ÿѭӧc chia làm hai phҫn: - Mӝt phҫn dành cho biӃn ÿӇ ghi các tә hӧp giá trӏ có thӇ có cӫa biӃn vào. - Mӝt phҫn dành cho hàm ÿӇ ghi các giá trӏ cӫa hàm ra tѭѫng ӭng vӟi các tә hӧp biӃn vào. Bҧng giá trӏ còn ÿѭӧc gӑi là bҧng chân trӏ hay bҧng chân lý (TRUE TABLE). Nhѭ vұy vӟi mӝt hàm Boole n biӃn bҧng chân lý sӁ có: - (n+1) Fӝt: n cӝt tѭѫng ӭng vӟi n biӃn vào, 1 cӝt tѭѫng ӭng vӟi giá trӏ ra cӫa hàm. - 2n hàng: 2n giá trӏ khác nhau cӫa tә hӧp n biӃn. Ví dͭ 2.5: Hàm 3 biӃn f(x1, x2, x3) có thӇÿѭӧc cho bҵng bҧng giá trӏ nhѭ sau: x1 x2 x3 f (x1, x2, x3) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Trong các ví dө 2.3 và 2.4 chúng ta cNJng ÿã quen thuӝc vӟi phѭѫng pháp biӇu diӉn hàm bҵng Eҧng giá trӏ.
  16. Chѭѫng 2. Ĉҥi sӕ BOOLE Trang 15 2. Phѭѫng pháp giҧi tích Ĉây là phѭѫng pháp biӇu diӉn hàm logic bҵng các biӇu thӭc ÿҥi sӕ. Phѭѫng pháp này có 2 dҥng: Wәng cӫa các tích sӕ hoһc tích cӫa các tәng sӕ. 'ҥng tәng cӫa các tích sӕ gӑi là dҥng chính tҳc thӭ nhҩt (Dҥng chính tҳc 1). 'ҥng tích cӫa các tәng sӕ gӑi là dҥng chính tҳc thӭ hai (Dҥng chính tҳc 2). Hai dҥng chính tҳc này là ÿӕi ngүu nhau. 'ҥng tәng các tích sӕ còn gӑi là dҥng chu̱n t̷c tuy͋n (CTT), dҥng tích các tәng sӕ còn gӑi là Gҥng chu̱n t̷c h͡i (CTH). a. D̩ng chính t̷c 1(D̩ng t͝ng cͯa các tích s͙) Xét các hàm Boole mӝt biӃn ÿѫn giҧn: f(x) = x, f(x) = x , f(x) = a (a là hҵng sӕ). Ĉây là nhӳng trѭӡng hӧp có thӇ có ÿӕi vӟi hàm Boole 1 biӃn. Chúng ta sӁÿi chӭng minh biӇu thӭc tәng quát cӫa hàm logic 1 biӃn sӕÿӕi vӟi dҥng chính tҳc 1. Sau ÿó áp dөng biӇu thӭc tәng quát cӫa hàm 1 biӃn ÿӇ tìm biӇu thӭc tәng quát cӫa hàm 2 biӃn vӟi viӋc xem 1 biӃn là hҵng sӕ. Cuӕi cùng, chúng ta suy ra biӇu thӭc tәng quát cӫa hàm logic n biӃn cho trѭӡng hӧp dҥng chính tҳc 1 (tәng các tích sӕ). Xét f(x) = x: Ta có: x =0. x + 1.x Pһt khác: ìf ()1 = 1 f ()x = x Þ í îf ()0 = 0 Suy ra: f(x) = x có thӇ biӇu diӉn: f(x) = x = f(0). x + f (1).x trong ÿó: f (0), f (1) ÿѭӧc gӑi là các giá trӏ cӫa hàm Boole theo mӝt biӃn. Xét f(x) = x : Ta có: x = 1. x + 0. x 0һt khác: ìf (1) = 0 f (x) = x Þ í îf (0) = 1 Suy ra: f(x) = x có thӇ biӇu diӉn: f(x) = x = f(0). x + f(1).x Xét f(x) = a (a là hҵng sӕ): Ta có: a = a.1 = a.(x + x ) = a. x + a.x 0һt khác: ìf (1) = Į f (x) = Į Þ í îf (0) = Į Suy ra f(x) = a có thӇ biӇu diӉn: f(x) = a = f(0). x + f(1).x .͇t lu̵n: Dù f(x) = x, f(x) = x hay f(x) = a, ta ÿӅu có biӇu thӭc tәng quát cӫa hàm mӝt biӃn viӃt theo dҥng chính tҳc thӭ nhҩt nhѭ sau:
  17. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 16 f(x) = f(0). x + f(1).x 9ұy f(x) = f(0). x + f(1).x, trong ÿó f(0), f(1) là giá trӏ cӫa hàm Boole theo mӝt biӃn, ÿѭӧc gӑi là biӇu thӭc tәng quát cӫa hàm 1 biӃn viӃt ӣ G̩ng chính t̷c thͱ nh̭t (d̩ng t͝ng cͯa các tích). BiӇu thӭc tәng quát cӫa hàm hai biӃn f(x 1 , x 2 ): BiӇu thӭc tәng quát cӫa hàm 2 biӃn viӃt theo dҥng chính tҳc thӭ nhҩt cNJng hoàn toàn dӵa trên cách biӇu diӉn cӫa dҥng chính tҳc thӭ nhҩt cӫa hàm 1 biӃn, trong ÿó xem mӝt biӃn là hҵng sӕ. &ө thӇ là: nӃu xem x2 là hҵng sӕ, x1 là biӃn sӕ và áp dөng biӇu thӭc tәng quát cӫa dҥng chính tҳc thӭ nhҩt cho hàm 1 biӃn, ta có: f(x1,x2) = f(0,x2). x 1 + f(1,x2).x1 Bây giӡ, các hàm f(0,x2) và f(1,x2) trӣ thành các hàm 1 biӃn sӕ theo x2. TiӃp tөc áp dөng biӇu thӭc tәng quát cӫa dҥng chính tҳc thӭ nhҩt cho hàm 1 biӃn, ta có: f(0,x2) = f(0,0). x 2 + f(0,1).x2 f(1,x2) = f(1,0). x 2 + f(1,1).x2 Suy ra: f(x1,x2) = f(0,0). x 1 x 2 + f(0,1). x 1x2 + f(1,0).x1 x 2 + f(1,1).x1x2 Ĉây chính là biӇu thӭc tәng quát cӫa dҥng chính tҳc thӭ nhҩt (dҥng tәng cӫa các tích sӕ) viӃt cho hàm Boole hai biӃn sӕ f(x1,x2). BiӇu thӭc tәng quát này có thӇ biӇu diӉn bҵng công thӭc sau: 22-1 Į1 Į2 f(x1,x2) = å f(Į1,Į2 )x1 x 2 e=0 Trong ÿó e là sӕ thұp phân tѭѫng ӭng vӟi mã nhӏ phân (a1,a2) và: x nӃu a = 1 Į 1 1 x 1 = 1 x 1 nӃu a1 = 0 x nӃu a = 1 Į 2 2 x 2 = 2 x 2 nӃu a2 = 0 BiӇu thӭc tәng quát cho hàm Boole n biӃn: Tӯ biӇu thӭc tәng quát viӃt ӣ dҥng chính tҳc thӭ nhҩt cӫa hàm Boole 2 biӃn, ta có thӇ tәng quát hoá cho hàm Boole n biӃn f(x1,x2, ,xn) nhѭ sau: 2n -1 Į1 Į2 Įn f(x1,x2, ,xn) = åf(Į1,Į2 , ,Įn )x1 x 2 x n e=0 trong ÿó e là sӕ thұp phân tѭѫng ӭng vӟi mã nhӏ phân (a1,a2, ,an); và: xi nӃu ai = 1 Į i x i = x i nӃu ai = 0 (vӟi i = 1, 2, 3, ,n)
  18. Chѭѫng 2. Ĉҥi sӕ BOOLE Trang 17 Ví dͭ 2.6: ViӃt biӇu thӭc cӫa hàm 3 biӃn theo dҥng chính tҳc 1: 23 -1 a1 a2 a3 f(x1,x2,x3) = å f (a1,a2,a3).x1 .x2 .x3 e=0 %ҧng dѭӟi ÿây cho ta giá trӏ cӫa sӕ thұp phân e và tә hӧp mã nhӏ phân (a1,a2,a3) tѭѫng ӭng: e a1 a2 a3 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 BiӇu thӭc cӫa hàm 3 biӃn viӃt theo dҥng tәng các tích nhѭ sau: f(x1, x2, x3) = f(0,0,0) x 1 x 2 x 3 + f(0,0,1) x 1 x 2 x3 + f(0,1,0) x 1x2 x 3 + f(0,1,1) x 1 x2 x3 + f(1,0,0) x1 x 2 x 3 + f(1,0,1)x1 x 2 x3 + f(1,1,0) x1 x2 x 3 + f(1,1,1) x1 x2 x3 V̵y d̩ng chính t̷c thͱ nh̭t là d̩ng t͝ng cͯa các tích s͙ mà trong m͟i tích s͙ chͱa ÿ̯y ÿͯ các bi͇n Boole d˱ͣi d̩ng th̵t ho̿c d̩ng bù (ngh͓ch ÿ̫o). b. D̩ng chính t̷c 2 (tích cͯa các t͝ng s͙): 'ҥng chính tҳc 2 là dҥng ÿӕi ngүu cӫa dҥng chính tҳc 1 nên biӇu thӭc tәng quát cӫa dҥng chính tҳc 2 cho n biӃnÿѭӧc viӃt nhѭ sau: 2n -1 a1 a2 an f(x1, x2, , xn) = Õ [f(a1,a2,a3) + x1 + x2 + + xn )] e=0 trong ÿó e là sӕ thұp phân tѭѫng ӭng vӟi mã nhӏ phân (a1,a2, ,an); và: Į i x i nӃu ai = 1 x i = x i nӃu ai = 0 (vӟi i = 1, 2, 3, ,n) Ví dͭ 2.7: BiӇu thӭc cӫa hàm Boole 2 biӃn ӣ dҥng tích các tәng sӕ (dҥng chính tҳc 2) ÿѭӧc viӃt nhѭ sau: f(x1,x2)=[f(0,0)+x1+x2][f(0,1)+x1+ x 2][f(1,0)+ x 1+x2][f(1,1)+ x 1+ x 2] Ví dͭ 2.8: BiӇu thӭc cӫa hàm Boole 3 biӃn ӣ dҥng chính tҳc 2: f(x1,x2,x3) = [f(0,0,0)+x1+ x2+x3].[f(0,0,1)+x1+x2+ x 3]. [f(0,1,0)+x1+ x 2+x3].[f(0,1,1)+x1+ x 2+ x 3]. [f(1,0,0)+ x 1+x2+x3].[f(1,0,1)+ x 1+x2+ x 3]. [f(1,1,0)+ x 1+ x 2+x3].[f(1,1,1)+ x 1+ x 2+ x 3]
  19. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 18 V̵y, d̩ng chính t̷c thͱ hai là d̩ng tích cͯa các t͝ng s͙ mà trong ÿó m͟i t͝ng s͙ này chͱa ÿ̯y ÿͯ các bi͇n Boole d˱ͣi d̩ng th̵t ho̿c d̩ng bù. Ví dͭ 2.9: Hãy viӃt biӇu thӭc biӇu diӉn cho hàm Boole 2 biӃn f(x1,x2) ӣ dҥng chính tҳc 1, vӟi bҧng giá trӏ Fӫa hàm ÿѭӧc cho nhѭ sau: x1 x2 f(x1,x2) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 ViӃt dѭӟi dҥng chính tҳc 1 ta có: f(x1,x2) = f(0,0). x 1 x 2 + f(0,1). x 1.x2 + f(1,0).x1. x 2 + f(1,1).x1.x2 = 0. x 1 x 2 + 1. x 1.x2 + 1.x1. x 2 + 1.x1.x2 = x 1.x2 + x1. x 2 + x1.x2 Nhұn xét: · D̩ng chính t̷c thͱ nh̭t, t͝ng cͯa các tích s͙, là d̩ng li͏t kê ṱt c̫ các t͝ hͫp nh͓ phân các bi͇n vào sao cho t˱˯ng ͱng vͣi nhͷng t͝ hͫp ÿó giá tr͓ cͯa hàm ra b̹ng 1 ® ch͑ c̯n li͏t kê nhͷng t͝ hͫp bi͇n làm cho giá tr͓ hàm ra b̹ng 1. · Khi li͏t kê n͇u bi͇n t˱˯ng ͱng b̹ng 1 ÿ˱ͫc vi͇t ͧ d̩ng th̵t (xi), n͇u bi͇n t˱˯ng ͱng b̹ng 0 ÿ˱ͫc vi͇t ͧ d̩ng bù ( x i). Ví dͭ 2.10: ViӃt biӇu thӭc biӇu diӉn hàm f(x1,x2,x3) ӣ dҥng chính tҳc 2 vӟi bҧng giá trӏ cӫa hàm ra ÿѭӧc cho nhѭ sau: x3 x2 x1 f(x1,x2,x3) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 ViӃt dѭӟi dҥng chính tҳc 2 (tích các tәng sӕ): f(x1,x2,x3) = (0+x1+x2+x3).(0+x1+x2+ x 3).(0+x1+ x 2+x3). (1+x1+ x 2+ x 3).(1+ x 1+x2+x3).(1+ x 1+x2+ x 3). (1+ x 1+ x 2+x3).(1+ x 1+ x 2+ x 3)
  20. Chѭѫng 2. Ĉҥi sӕ BOOLE Trang 19 Áp dөng tiên ÿӅ vӅ phҫn tӱ trung hòa 0 và 1 ta có: x + 1 = 1, x . 1 = x x + 0 = x, x . 0 = 0 nên suy ra biӇu thӭc trên có thӇ viӃt gӑn lҥi: f(x1,x2,x3) = (x1+x2+x3).(x1+x2+ x 3).(x1+ x 2+x3) Nhұn xét: · D̩ng chính t̷c thͱ hai là d̩ng li͏t kê ṱt c̫ các t͝ hͫp nh͓ phân các bi͇n vào sao cho W˱˯ng ͱng vͣi nhͷng t͝ hͫp ÿó giá tr͓ cͯa hàm ra b̹ng 0 ® ch͑ c̯n li͏t kê nhͷng t͝ hͫp bi͇n làm cho giá tr͓ hàm ra b̹ng 0. · Khi li͏t kê n͇u bi͇n t˱˯ng ͱng b̹ng 0 ÿ˱ͫc vi͇t ͧ d̩ng th̵t (xi), n͇u bi͇n t˱˯ng ͱng b̹ng 1 ÿ˱ͫc vi͇t ͧ d̩ng bù ( x i). Ví dөÿѫn giҧn sau giúp SV hiӇu rõ hѫn vӅ cách thành lұp bҧng giá trӏ cӫa hàm, tìm hàm mҥch và thiӃt kӃ mҥch. Ví dͭ 2.11 Hãy thiӃt kӃ mҥch ÿLӋn sao cho khi công tҳc 1 ÿóng thì ÿèn ÿӓ, khi công tҳc 2 ÿóng ÿèn ÿӓ, khi Fҧ hai công tҳc ÿóng ÿèn ÿӓ ? /ӡi giҧi: Ĉҫu tiên, ta qui ÿӏnh trҥng thái cӫa các công tҳc và bóng ÿèn: - Công tҳc hӣ : 0 Ĉèn tҳt : 0 - Công tҳc ÿóng : 1 Ĉèn ÿӓ : 1 %ҧng trҥng thái mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa mҥch nhѭ sau: Công tҳc 1 Công tҳc 2 Trҥng thái ÿèn x1 x2 f(x1,x2) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 7ӯ bҧng trҥng thái có thӇ viӃt biӇu thӭc cӫa hàm f(x1,x2) theo dҥng chính tҳc 1 hoһc chính tҳc 2. - Theo dҥng chính tҳc 1 ta có: f(x1, x2) = x 1.x2 + x1. x 2 + x1.x2 = x 1.x2 + x1( x 2 + x2) = x 1.x2 + x1 = x1 + x2 - Theo dҥng chính tҳc 2 ta có: f(x1, x2) = (0+x1+x2) = x1 + x2 Tӯ biӇu thӭc mô tҧ trҥng thái ÿӓ/tҳt cӫa ÿèn f(x1,x2) thҩy rҵng có thӇ thӵc hiӋn mҥch bҵng phҫn Wӱ logic HOҺC có 2 ngõ vào (cәng OR 2 ngõ vào). Bài t̵p áp dͭng: M͡t h͡i ÿ͛ng giám kh̫o g͛m 3 thành viên. M͟i thành viên có th͋ l͹a ch͕n Ĉ͚NG Ý ho̿c KHÔNG Ĉ͚NG Ý. K͇t qu̫ g͕i là Ĉ̨T khi ÿa s͙ các thành viên trong h͡i ÿ͛ng giám kh̫o Ĉ͚NG Ý, ng˱ͫc l̩i là KHÔNG Ĉ̨T. Hãy thi͇t k͇ m̩ch gi̫i quy͇t bài toán trên.
  21. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 20 3. BiӇu diӉn hàm bҵng bҧng Karnaugh (bìa Karnaugh) Ĉây là cách biӇu diӉn lҥi cӫa phѭѫng pháp bҧng dѭӟi dҥng bҧng gӗm các ô vuông nhѭ hình bên. Trên bҧng này ngѭӡi ta bӕ trí các biӃn vào theo hàng hoһc theo cӝt cӫa Eҧng. Trong trѭӡng hӧp sӕ lѭӧng biӃn vào là chҹn, ngѭӡi ta bӕ trí sӕ lѭӧng biӃn vào theo hàng ngang bҵng sӕ lѭӧng biӃn vào theo cӝt dӑc cӫa bҧng. Trong trѭӡng hӧp sӕ lѭӧng biӃn vào là lҿ, ngѭӡi ta bӕ trí sӕ lѭӧng biӃn vào theo hàng ngang nhiӅu hѫn sӕ lѭӧng biӃn vào theo cӝt dӑc 1 biӃn hoһc ngѭӧc lҥi. Các tә hӧp giá trӏ cӫa biӃn vào theo hàng ngang hoһc theo cӝt dӑc cӫa bҧng ÿѭӧc bӕ trí sao cho khi ta ÿi tӯ mӝt ô sang mӝt ô lân cұn vӟi nó chӍ làm thay ÿәi mӝt giá trӏ cӫa biӃn, nhѭ vұy thӭ tӵ Eӕ trí hay sҳp xӃp các tә hӧp giá trӏ cӫa biӃn vào theo hàng ngang hoһc theo cӝt dӑc cӫa bҧng Karnaugh hoàn toàn tuân thӫ theo mã Gray. Giá trӏ ghi trong mӛi ô vuông này chính là giá trӏ cӫa hàm ra tѭѫng ӭng vӟi các tә hӧp giá trӏ cӫa biӃn vào. Ӣ nhӳng ô mà giá trӏ hàm là không xác ÿӏnh (có thӇ bҵng 0 hay bҵng 1), có nghƭa là giá trӏ Fӫa hàm là tùy ý (hay tùy ÿӏnh), ngѭӡi ta kí hiӋu bҵng chӳ X. 1Ӄu hàm có n biӃn vào sӁ có 2n ô vuông. Phѭѫng pháp biӇu diӉn hàm bҵng bҧng Karnaugh chӍ thích hӧp cho hàm có tӕi ÿa 6 biӃn, nӃu Yѭӧt quá viӋc biӇu diӉn sӁ rҩt rҳc rӕi. 'ѭӟi ÿây là bҧng Karnaugh cho các trѭӡng hӧp hàm 2 biӃn, 3 biӃn, 4 biӃn và 5 biӃn: f(x1,x2) f x1 x1x2 x2 0 1 x3 00 01 11 10 0 0 1 1 f f x1=0 x1=1 x1x2 x2x3 x3x4 00 01 11 10 x4x5 00 01 11 10 10 11 01 00 00 00 01 01 11 11 10 10 2.3. TӔI THIӆU HÓA HÀM BOOLE 2.3.1. Ĉҥi cѭѫng Trong thiӃt bӏ máy tính ngѭӡi ta thѭӡng thiӃt kӃ gӗm nhiӅu modul (khâu) và mӛi modul này ÿѭӧc ÿһc trѭng bҵng mӝt phѭѫng trình logic. Trong ÿó, mӭc ÿӝ phӭc tҥp cӫa sѫÿӗ tùy thuӝc vào phѭѫng trình logic biӇu diӉn chúng. ViӋc ÿҥt ÿѭӧc ÿӝ әn ÿӏnh cao hay không là tùy thuӝc vào phѭѫng trình logic biӇu diӉn chúng ӣ dҥng tӕi thiӇu hóa hay chѭa. ĈӇ thӵc hiӋn ÿѭӧc ÿLӅu ÿó, khi thiӃt kӃ mҥch sӕ ngѭӡi ta ÿһt ra vҩn ÿӅ tӕi thiӇu hóa các hàm logic. ĈLӅu ÿó có nghƭa là phѭѫng
  22. Chѭѫng 2. Ĉҥi sӕ BOOLE Trang 21 trình logic biӇu diӉn sao cho thӵc sӵ gӑn nhҩt (sӕ lѭӧng các phép tính và sӕ lѭӧng các sӕÿѭӧc biӇu diӉn dѭӟi dҥng thұt hoһc bù là ít nhҩt). Các kӻ thuұt ÿӇÿҥt ÿѭӧc sӵ thӵc hiӋn hàm Boole mӝt cách ÿѫn giҧn nhҩt phө thuӝc vào nhiӅu \Ӄu tӕ mà chúng ta cҫn cân nhҳc: 0͡t là s͙ l˱ͫng các phép tính và s͙ l˱ͫng các s͙ (sӕ lѭӧng literal) ÿѭӧc biӇu diӉn dѭӟi dҥng thұt hoһc bù là ít nhҩt, ÿLӅu này ÿӗng nghƭa vӟi viӋc sӕ lѭӧng dây nӕi và sӕ lѭӧng ÿҫu vào cӫa mҥch là ít nhҩt. Hai là s͙ l˱ͫng c͝ng cҫn thiӃt ÿӇ thӵc hiӋn mҥch phҧi ít nhҩt, chính sӕ lѭӧng cәng xác ÿӏnh kích thѭӟc cӫa mҥch. Mӝt thiӃt kӃÿѫn giҧn nhҩt phҧi ӭng vӟi sӕ lѭӧng cәng ít nhҩt chӭ không phҧi sӕ Oѭӧng literal ít nhҩt. Ba là s͙ mͱc logic cӫa các cәng. Giҧm sӕ mӭc logic sӁ giҧm trӉ tәng cӝng cӫa mҥch vì tín hiӋu VӁ qua ít cәng hѫn. Tuy nhiên nӃu chú trӑng ÿӃn vҩn ÿӅ giҧm trӉ sӁ phҧi trҧ giá sӕ lѭӧng cәng tăng lên. %ӣi vұy trong thӵc tӃ không phҧi lúc nào cNJng ÿҥt ÿѭӧc lӡi giҧi tӕi ѭu cho bài toán tӕi thiӇu hóa. 2.3.2. Các bѭӟc tiӃn hành tӕi thiӇu hóa · Dùng các phép tӕi thiӇu ÿӇ tӕi thiӇu hóa các hàm sӕ logic. · Rút ra nhӳng thӯa sӕ chung nhҵm mөc ÿích tӕi thiӇu hóa thêm mӝt bѭӟc nӳa các phѭѫng trình logic. 2.3.3. Các phѭѫng pháp tӕi thiӇu hóa Có nhiӅu phѭѫng pháp thӵc hiӋn tӕi thiӇu hoá hàm Boole và có thӇÿѭa vӅ 2 nhóm là bi͇n ÿ͝i ÿ̩i s͙ và dùng thu̵t toán. Phѭѫng pháp biӃn ÿәi ÿҥi sӕ (phѭѫng pháp giҧi tích) dӵa vào các tiên ÿӅ, ÿӏnh lý, tính chҩt cӫa hàm Boole ÿӇ thӵc hiӋn tӕi thiӇu hoá. Ӣ nhóm thu̵t toán có 2 phѭѫng pháp thѭӡng ÿѭӧc dùng là: phѭѫng pháp bҧng Karnaugh (còn Jӑi là bìa Karnaugh – bìa K) dùng cho các hàm có tӯ 6 biӃn trӣ xuӕng, và phѭѫng pháp Quine- Mc.Cluskey có thӇ sӱ dөng cho hàm có sӕ biӃn bҩt kǤ cNJng nhѭ cho phép thӵc hiӋn tӵÿӝng theo chѭѫng trình ÿѭӧc viӃt trên máy tính. Trong phҫn này chӍ giӟi thiӋu 2 phѭѫng pháp ÿҥi diӋn cho 2 nhóm: · Phѭѫng pháp bi͇n ÿ͝i ÿ̩i s͙ (nhóm biӃn ÿәi ÿҥi sӕ). · Phѭѫng pháp E̫ng Karnaugh (nhóm thuұt toán). 1. Phѭѫng pháp biӃn ÿәi ÿҥi sӕ Ĉây là phѭѫng pháp tӕi thiӇu hóa hàm Boole (phѭѫng trình logic) dӵa vào các tiên ÿӅ, ÿӏnh lý, tính chҩt cӫa ÿҥi sӕ Boole. Ví dͭ 2.12 Tӕi thiӇu hoá hàm f(x1,x2) = x 1x2 + x1 x 2 + x1x2 f(x1,x2) =x 1x2 + x1 x 2 + x1x2 = (x 1 + x1).x2 + x1 x 2 = x2 + x1 x 2 = x2 + x1 Ví dͭ 2.13 Tӕi thiӇu hoá hàm 3 biӃn sau f(x1,x2,x3) = x 1x2x3 + x1 x 2 x 3 + x1 x 2x3 + x1x2 x 3 + x1x2x3
  23. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 22 =x 1x2x3 + x1 x 2 x 3 + x1 x 2x3 + x1x2 ( x 3 + x3) =x 1x2x3 + x1 x 2( x 3 + x3) + x1x2 = x 1x2x3 + x1( x 2 + x2) = x 1x2x3 + x1 = x1 + x2 x3 Ví dͭ 2.14 Rút gӑn biӇu thӭc: f = AB + C + AC + B Áp dөng ÿӏnh lý De Morgan ta có: f = AB.C + AC + B = (A + B).C + AC + B = AC + BC + AC + B = AC + AC + B + C = (A+1).C + AC + B = C + CA+ B = A + B + C Vұy, ÿӇ thӵc hiӋn mҥch này có thӇ dùng cәng OR 3 ngõ vào. 2. Phѭѫng pháp bҧng Karnaugh ĈӇ tӕi thiӇu hóa hàm Boole bҵng phѭѫng pháp bҧng Karnaugh phҧi tuân thӫ theo qui tҳc vӅ ô kӃ Fұn: “Hai ô ÿ˱ͫc g͕i là k͇ c̵n nhau là hai ô mà khi ta tͳ ô này sang ô kia ch͑ làm thay ÿ͝i giá tr͓ cͯa 1 bi͇n.” Quy tҳc chung cӫa phѭѫng pháp rút gӑn bҵng bҧng Karnaugh là gom (kӃt hӧp) các ô kӃ cұn lҥi Yӟi nhau. Khi gom 2 ô kӃ cұn sӁ loҥi ÿѭӧc 1 biӃn (2=21 loҥi 1 biӃn). Khi gom 4 ô kӃ cұn vòng tròn sӁ loҥi ÿѭӧc 2 biӃn (4=22 loҥi 2 biӃn). Khi gom 8 ô kӃ cұn vòng tròn sӁ loҥi ÿѭӧc 3 biӃn (8=23 loҥi 3 biӃn). T͝ng quát, khi gom 2n ô k͇ c̵n vòng tròn sͅ lo̩i ÿ˱ͫc n bi͇n. Nhͷng bi͇n b͓ lo̩i là nhͷng bi͇n khi ta ÿi vòng qua các ô k͇ c̵n mà giá tr͓ cͯa chúng thay ÿ͝i. Nhӳng ÿLӅu cҫn lѭu ý: Vòng gom ÿѭӧc gӑi là hӧp lӋ khi trong vòng gom ÿó có ít nhҩt 1 ô chѭa thuӝc vòng gom nào. Các ô kӃ cұn muӕn gom ÿѭӧc phҧi là kӃ cұn vòng tròn nghƭa là ô kӃ cұn cuӕi cNJng là ô kӃ cұn ÿҫu tiên. ViӋc kӃt hӧp nhӳng ô kӃ cұn vӟi nhau còn tùy thuӝc vào phѭѫng pháp biӇu diӉn hàm Boole theo Gҥng chính tҳc 1 hoһc chính tҳc 2, cө thӇ là: · 1͇u bi͋u di͍n hàm theo d̩ng chính t̷c 1 (t͝ng các tích s͙) ta chӍ quan tâm nhӳng ô kӃ Fұn có giá trӏ bҵng 1 và tùy ÿӏnh. KӃt quҧ mӛi vòng gom lúc này sӁ là mӝt tích rút gӑn. .Ӄt quҧ cӫa hàm biӇu diӉn theo dҥng chính tҳc 1 sӁ là tәng tҩt cҧ các tích sӕ rút gӑn cӫa Wҩt cҧ các vòng gom. · 1͇u bi͋u di͍n hàm theo d̩ng chính t̷c 2 (tích các t͝ng s͙) ta chӍ quan tâm nhӳng ô kӃ Fұn có giá trӏ bҵng 0 và tùy ÿӏnh. KӃt quҧ mӛi vòng gom lúc này sӁ là mӝt tәng rút gӑn.
  24. Chѭѫng 2. Ĉҥi sӕ BOOLE Trang 23 .Ӄt quҧ cӫa hàm biӇu diӉn theo dҥng chính tҳc 2 sӁ là tích tҩt cҧ các tәng sӕ rút gӑn cӫa Wҩt cҧ các vòng gom. Ta quan tâm nhӳng ô tùy ÿӏnh (X) sao cho nhӳng ô này kӃt hӧp vӟi nhӳng ô có giá trӏ bҵng 1 (nӃu biӇu diӉn theo dҥng chính tҳc 1) hoһc bҵng 0 (nӃu biӇu diӉn theo dҥng chính tҳc 2) làm cho sӕ Oѭӧng ô kӃ cұn là 2n lӟn nhҩt. /ѭu ý các ô tùy ÿӏnh (X) chӍ là nhӳng ô thêm vào vòng gom ÿӇ rút Jӑn hѫn các biӃn mà thôi. Các vòng gom bҳt buӝc phҧi phӫ hӃt tҩt cҧ các ô có giá trӏ bҵng 1 có trong bҧng (nӃu tӕi thiӇu theo dҥng chính tҳc 1), tѭѫng tӵ các vòng gom bҳt buӝc phҧi phӫ hӃt tҩt cҧ các ô có giá trӏ bҵng 0 có trong bҧng (nӃu tӕi thiӇu theo dҥng chính tҳc 2) thì kӃt quҧ tӕi thiӇu hoá mӟi hӧp lӋ. Các trѭӡng hӧp ÿһc biӋt: 1Ӄu tҩt cҧ các ô cӫa bҧng Karnaugh ÿӅu bҵng 1 và tuǤÿӏnh (X) nghƭa là tҩt cҧ các ô ÿӅu kӃ cұn ® giá trӏ cӫa hàm bҵng 1. 1Ӄu tҩt cҧ các ô cӫa bҧng Karnaugh ÿӅu bҵng 0 và tuǤÿӏnh (X) nghƭa là tҩt cҧ các ô ÿӅu kӃ cұn ® giá trӏ cӫa hàm bҵng 0. Ví dͭ 2.15: Tӕi thiӇu hóa hàm sau f(x1,x2) x1 x2 0 1 0 0 1 7ӕi thiӇu hoá theo chính tҳc 2: 1 1 1 f(x1,x2) = x1 + x2 Ví dͭ 2.16: f(x1,x2,x3) Vòng gom 1: x1 x1,x2 x3 00 01 11 10 0 0 0 1 1 Vòng gom 2: x .x 1 0 1 1 1 2 3 7͙i thi͋u theo chính t̷c 1: Ta chӍ quan tâm ÿӃn nhӳng ô có giá trӏ bҵng 1 và tùy ÿӏnh (X), nhѭ Yұy sӁ có 2 vòng gom ÿӇ phӫ hӃt các ô có giá trӏ bҵng 1: vòng gom 1 gӗm 4 ô kӃ cұn, và vòng gom 2 gӗm 2 ô kӃ cұn (hình vӁ). Ĉӕi vӟi vòng gom 1: Có 4 ô = 22 nên loҥi ÿѭӧc 2 biӃn. Khi ÿi vòng qua 4 ô kӃ cұn trong vòng gom chӍ có giá trӏ cӫa biӃn x1 không ÿәi (luôn bҵng 1), còn giá trӏ cӫa biӃn x2 thay ÿәi (tӯ 1®0) và giá trӏ cӫa biӃn x3 thay ÿәi (tӯ 0®1) nên các biӃn x2 và x3 bӏ loҥi, chӍ còn lҥi biӃn x1 trong kӃt quҧ Fӫa vòng gom 1. Vì x1=1 nên kӃt quҧ cӫa vòng gom 1 theo dҥng chính tҳc 1 sӁ có x1 viӃt ӣ dҥng thұt: x1 Ĉӕi vӟi vòng gom 2: Có 2 ô = 21 nên sӁ loҥi ÿѭӧc 1 biӃn. Khi ÿi vòng qua 2 ô kӃ cұn trong vòng gom giá trӏ cӫa biӃn x2 và x3 không ÿәi, còn giá trӏ cӫa biӃn x1 thay ÿәi (tӯ 0®1) nên các biӃn x2 và x3ÿѭӧc giӳ lҥi, chӍ có biӃn x1 bӏ loҥi. Vì x2=1 và x3=1 nên kӃt quҧ cӫa vòng gom 2 theo dҥng chính Wҳc 1 sӁ có x2 và x3 viӃt ӣ dҥng thұt: x2.x3 .Ӄt hӧp 2 vòng gom ta có kӃt quҧ tӕi giҧn theo chính tҳc 1: f(x1,x2,x3) = x1 + x2.x3
  25. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 24 7͙i thi͋u theo chính t̷c 2: Ta quan tâm ÿӃn nhӳng ô có giá trӏ bҵng 0 và tùy ÿӏnh (X), nhѭ vұy FNJng có 2 vòng gom (hình vӁ), mӛi vòng gom ÿӅu gӗm 2 ô kӃ cұn. 1 Ĉӕi vӟi vòng gom 1: Có 2 ô = 2 nên loҥi ÿѭӧc 1 biӃn, biӃn bӏ loҥi là x2 (vì có giá trӏ thay ÿәi tӯ 0®1). Vì x1=0 và x3=0 nên kӃt quҧ cӫa vòng gom 1 theo dҥng chính tҳc 2 sӁ có x1 và x3ӣ dҥng thұt: x1+ x3. 1 Ĉӕi vӟi vòng gom 2: Có 2 ô = 2 nên loҥi ÿѭӧc 1 biӃn, biӃn bӏ loҥi là x3 (vì có giá trӏ thay ÿәi tӯ 0®1). Vì x1=0 và x2=0 nên kӃt quҧ cӫa vòng gom 2 theo dҥng chính tҳc 2 sӁ có x1 và x2ӣ dҥng thұt: x1+x2. f(x1,x2,x3) x1,x2 Vòng gom 1: x1 + x3 x3 00 01 11 10 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 Vòng gom 2: x1 + x2 .Ӄt hӧp 2 vòng gom có kӃt quҧ cӫa hàm f viӃt theo dҥng chính tҳc 2 nhѭ sau: f (x1,x2,x3) = (x1+x3).(x1+x2) =x 1.x1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 =x 1 + x1.x2 + x1.x3 + x2.x3 =x 1(1+ x2 + x3) + x2.x3 =x 1 + x2.x3 Nhұn xét: Trong ví dө này, hàm ra viӃt theo dҥng chính tҳc 1 và hàm ra viӃt theo dҥng chính tҳc 2 là giӕng nhau. Tuy nhiên có trѭӡng hӧp hàm ra cӫa hai dҥng chính tҳc 1 và 2 là khác nhau, nhѭng giá trӏ cӫa hàm ra ӭng vӟi mӝt tә hӧp biӃn ÿҫu vào là duy nhҩt trong cҧ 2 dҥng chính tҳc. Chú ý: Ngѭӡi ta thѭӡng cho hàm Boole dѭӟi dҥng biӇu thӭc rút gӑn. Vì có 2 cách biӇu diӉn hàm Boole theo dҥng chính tҳc 1 hoһc 2 nên sӁ có 2 cách cho giá trӏ cӫa hàm Boole ӭng vӟi 2 dҥng chính tҳc ÿó: '̩ng chính t̷c 1: T͝ng các tích s͙. f(x1,x2,x3) = S (3,4,7) + d(5,6) Trong ÿó ký hiӋu d chӍ giá trӏ các ô này là tùy ÿӏnh (d: Don’t care) f(x1,x2,x3) x1,x2 x3 00 01 11 10 0 0 0 X 1 1 0 1 1 X Lúc ÿó bҧng Karnaugh sӁÿѭӧc cho nhѭ hình trên. Tӯ biӇu thӭc rút gӑn cӫa hàm ta thҩy tҥi các ô ӭng vӟi tә hӧp nhӏ phân các biӃn vào có giá trӏ là 3, 4, 7 hàm ra có giá trӏ bҵng 1; tҥi các ô ӭng vӟi Wә hӧp nhӏ phân các biӃn vào có giá trӏ là 5, 6 hàm ra có giá trӏ là tùy ÿӏnh; hàm ra có giá trӏ bҵng 0 ӣ nhӳng ô còn lҥi ӭng vӟi tә hӧp các biӃn vào có giá trӏ là 0, 1, 2. '̩ng chính t̷c 2: Tích các t͝ng s͙. Phѭѫng trình trên cNJng tѭѫng ÿѭѫng vӟi cách cho hàm nhѭ sau: f(x1,x2,x3) = P (0, 1, 2) + d(5, 6)
  26. Chѭѫng 2. Ĉҥi sӕ BOOLE Trang 25 Ví dͭ 2.17: Tӕi thiӇu hóa hàm 4 biӃn cho dѭӟi dҥng biӇu thӭc sau: f(x1,x2,x3,x4) = S (2,6,10,11,12,13) + d(0,1,4,7,8,9,14,15) f(x1,x2,x3,x4) f(x1,x2,x3,x4) x4x3 x4x3 x2x1 00 01 11 10 x2x1 00 01 11 10 00 X X 1 X 00 X X 1 X 01 X 0 1 X 01 X 0 1 X 11 0 X X 1 11 0 X X 1 10 1 1 X 1 10 1 1 X 1 Vòng gom 1 Vòng gom 2 Thӵc hiӋn tӕi thiӇu hóa theo dҥng chính tҳc 1: tӯ bҧn ÿӗ Karnaugh ta có 2 vòng gom, vòng gom 1 Jӗm 8 ô kӃ cұn và vòng gom 2 gӗm 8 ô kӃ cұn. KӃt quҧ tӕi thiӇu hóa nhѭ sau: Vòng gom 1: x 1 Vòng gom 2: x4 9ұy: f(x1,x2,x3,x4) = x 1 + x4
  27. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 26 Chѭѫng 3 CÁC PHҪN TӰ LOGIC CѪ BҦN 3.1. KHÁI NIӊM Vӄ MҤCH SӔ 3.1.1. Mҥch tѭѫng tӵ 0ҥch tѭѫng tӵ (còn gӑi là mҥch Analog) là mҥch dùng ÿӇ xӱ lý các tín hiӋu tѭѫng tӵ. Tín hiӋu Wѭѫng tӵ là tín hiӋu có biên ÿӝ biӃn thiên liên tөc theo thӡi gian. ViӋc xӱ lý bao gӗm các vҩn ÿӅ: ChӍnh lѭu, khuӃch ÿҥi, ÿLӅu chӃ, tách sóng Nhѭӧc ÿLӇm cӫa mҥch tѭѫng tӵ: - Khҧ năng chӕng nhiӉu thҩp (nhiӉu dӉ xâm nhұp). - ViӋc phân tích thiӃt kӃ mҥch phӭc tҥp. ĈӇ khҳc phөc nhӳng nhѭӧc ÿLӇm này ngѭӡi ta sӱ dөng mҥch sӕ. 3.1.2. Mҥch sӕ 0ҥch sӕ (còn gӑi là mҥch Digital) là mҥch dùng ÿӇ xӱ lý tín hiӋu sӕ. Tín hiӋu sӕ là tín hiӋu có biên ÿӝ biӃn thiên không liên tөc theo thӡi gian hay còn gӑi là tín hiӋu gián ÿRҥn, ÿѭӧc biӇu diӉn Gѭӟi dҥng sóng xung vӟi 2 mӭc ÿLӋn thӃ cao và thҩp mà tѭѫng ӭng vӟi hai mӭc ÿLӋn thӃ này là hai Pӭc logic 1 và 0 cӫa mҥch sӕ. ViӋc xӱ lý trong mҥch sӕ bao gӗm các vҩn ÿӅ nhѭ: - Lӑc sӕ. - ĈLӅu chӃ sӕ / Giҧi ÿLӅu chӃ sӕ. - Mã hóa / Giҧi mã Ѭu ÿLӇm cӫa mҥch sӕ so vӟi mҥch tѭѫng tӵ : - Ĉӝ chӕng nhiӉu cao (nhiӉu khó xâm nhұp). - Phân tích thiӃt kӃ mҥch sӕ tѭѫng ÿӕi ÿѫn giҧn. Vì vұy, hiӋn nay mҥch sӕÿѭӧc sӱ dөng khá phә biӃn trong tҩt cҧ các lƭnh vӵc nhѭ: Ĉo lѭӡng sӕ, truyӅn hình sӕ, ÿLӅu khiӇn sӕ. . . 3.1.3. Hӑ logic dѭѫng/âm Trҥng thái logic cӫa mҥch sӕ có thӇ biӇu diӉn bҵng mҥch ÿLӋn ÿѫn giҧn nhѭ trên hình 3.1: Hoҥt ÿӝng cӫa mҥch ÿLӋn này nhѭ sau: - K Mӣ : Ĉèn Tҳt K - K Ĉóng : Ĉèn Sáng Ĉ Trҥng thái Ĉóng/Mӣ cӫa khóa K hoһc trҥng thái Sáng/Tҳt cӫa vi ÿèn Ĉ cNJng ÿѭӧc ÿһc trѭng cho hai trҥng thái logic cӫa mҥch sӕ. Hình 3.1
  28. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 27 &NJng có thӇ thay khóa K bҵng khóa ÿLӋn tӱ dùng BJT nhѭ sau (hình 3.2): +Vcc -Vcc Rc V0 Rc V0 RB V RB i Q Vi Q a) b) Hình 3.2. Bi͋u di͍n tr̩ng thái logic cͯa m̩ch s͙ b̹ng khóa ÿL͏n t͵ dùng BJT Giҧi thích các sѫÿӗ mҥch: Hình 3.2a: - Khi Vi = 0 : BJT tҳt ® V0 = +Vcc - Khi Vi > a : BJT dүn bão hòa ® V0 = Vces = 0,2 (V) » 0 (V). Hình 3.2b: - Khi Vi = 0 : BJT tҳt ® V0 = -Vcc - Khi Vi Vlogic 0 ® hӑ logic dѭѫng - NӃu chӑn : Vlogic 1 < Vlogic 0 ® hӑ logic âm Logic dѭѫng và logic âm là nhӳng hӑ logic tӓ, ngoài ra còn có hӑ logic mӡ (Fuzzy Logic) hiӋn ÿang ÿѭӧc ӭng dөng khá phә biӃn trong các thiӃt bӏÿLӋn tӱ và các hӋ thӕng ÿLӅu khiӇn tӵÿӝng. 3.2. CӘNG LOGIC (LOGIC GATE) 3.2.1. Khái niӋm &әng logic là mӝt trong các thành phҫn cѫ bҧn ÿӇ xây dӵng mҥch sӕ. Cәng logic ÿѭӧc chӃ tҥo trên cѫ sӣ các linh kiӋn bán dүn nhѭ Diode, BJT, FET ÿӇ hoҥt ÿӝng theo bҧng trҥng thái cho trѭӟc. 3.2.2 Phân loҥi Có ba cách phân loҥi cәng logic: - Phân loҥi cәng theo chӭc năng. - Phân loҥi cәng theo phѭѫng pháp chӃ tҥo. - Phân loҥi cәng theo ngõ ra. 1. Phân loҥi cәng logic theo chӭc năng
  29. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 28 a. C͝ng Ĉ͎M (BUFFER) &әng ÿӋm (BUFFER) hay còn gӑi là cәng không ÿҧo là cәng có mӝt ngõ vào và mӝt ngõ ra vӟi ký hiӋu và bҧng trҥng thái hoҥt ÿӝng nhѭ hình vӁ. Phѭѫng trình logic mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa cәng ÿӋm: y = x %ҧng trҥng thái x y x y 0 0 1 1 Hình 3.3. Ký hi͏u và b̫ng tr̩ng thái cͯa c͝ng ÿ͏m Trong ÿó: - x là ngõ vào có trӣ kháng vào Zv vô cùng lӟn ® do ÿó dòng vào cӫa cәng ÿӋm rҩt nhӓ. - y là ngõ ra có trӣ kháng ra Zra nhӓ ® cәng ÿӋm có khҧ năng cung cҩp dòng ngõ ra lӟn. Chính vì vұy ngѭӡi ta sӱ dөng cәng ÿӋm theo 2 ý nghƭa sau: - Dùng ÿӇ phӕi hӧp trӣ kháng. - Dùng ÿӇ cách ly và nâng dòng cho tҧi. 9Ӆ phѭѫng diӋn mҥch ÿLӋn có thӇ xem cәng ÿӋm (cәng không ÿҧo) giӕng nhѭ mҥch khuyӃch ÿҥi C chung (ÿӗng pha). b.C͝ng Ĉ̪O (NOT) &әng ĈҦO (còn gӑi là cәng NOT) là cәng logic có 1 ngõ vào và 1 ngõ ra, vӟi ký hiӋu và bҧng trҥng thái hoҥt ÿӝng nhѭ hình vӁ: %ҧng trҥng thái: x y x y 0 1 1 0 Hình 3.4. Ký hi͏u và b̫ng tr̩ng thái ho̩t ÿ͡ng cͯa c͝ng ÿ̫o Phѭѫng trình logic mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa cәng ĈҦO: y = x &әng ÿҧo giӳ chӭc năng nhѭ mӝt cәng ÿӋm, nhѭng ngѭӡi ta gӑi là ÿӋm ÿҧo vì tín hiӋu ngõ ra ngѭӧc mӭc logic (ngѭӧc pha) vӟi tín hiӋu ngõ vào. Trong thӵc tӃ ta có thӇ ghép hai cәng ĈҦO nӕi tҫng vӟi nhau ÿӇ thӵc hiӋn chӭc năng cӫa cәng ĈӊM (cәng không ÿҧo) (hình 3.5): x x x x = x Hình 3.5. S͵ dͭng 2 c͝ng Ĉ̪O t̩o ra c͝ng Ĉ͎M
  30. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 29 9Ӆ phѭѫng diӋn mҥch ÿLӋn, cәng ĈҦO giӕng nhѭ tҫng khuyӃch ÿҥi E chung. c. C͝ng VÀ (AND) &әng AND là cәng logic thӵc hiӋn chӭc năng cӫa phép toán nhân logic các tín hiӋu vào. Cәng AND 2 ngõ vào có 2 ngõ vào 1 ngõ ra ký hiӋu nhѭ hình vӁ: Phѭѫng trình logic mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa cәng AND: x1 y y = x1.x2 %ҧng trҥng thái hoҥt ÿӝng cӫa cәng AND 2 ngõ vào: x2 x1 x2 y Hình 3.6. C͝ng AND 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 7ӯ bҧng trҥng thái này có nhұn xét: Ngõ ra y chӍ bҵng 1 (mӭc logic 1) khi cҧ 2 ngõ vào ÿӅu bҵng 1, ngõ ra y bҵng 0 (mӭc logic 0) khi có mӝt ngõ vào bҩt kǤ (x1 hoһc x2) bҵng 0. Xét trѭӡng hӧp tәng quát cho cәng AND có n ngõ vào x1, x2 xn: ì0 $xi = 0 x1 yAND= í y î1 "xi = 1 (i = 1,n) xn 9̵y, ÿ̿c ÿL͋m cͯa c͝ng AND là: ngõ ra y ch͑ b̹ng 1 khi ṱt c̫ các ngõ vào ÿ͉u b̹ng 1, ngõ ra y b̹ng 0 khi Hình 3.7. C͝ng AND vͣi n ngõ vào có ít nh̭t m͡t ngõ vào b̹ng 0. 6ӱ dөng cәng AND ÿӇÿóng mӣ tín hiӋu: Cho cәng AND có hai ngõ vào x1 và x2. Ta chӑn: - x1ÿóng vai trò ngõ vào ÿLӅu khiӇn (control). - x2ÿóng vai trò ngõ vào dӳ liӋu (data). Xét các trѭӡng hӧp cө thӇ sau ÿây: - Khi x1= 0: y = 0 bҩt chҩp trҥng thái cӫa x2, ta nói F͝ng AND khóa lҥi không cho dӳ liӋu ÿѭa vào ngõ vào x2 qua cәng AND ÿӃn ngõ ra. ìx = 0 Þ y = 0 ï 2 - Khi x1 = 1 Þ y = x íx =1Þ y =1 2 îï 2 Ta nói F͝ng AND mͧ cho dӳ liӋu ÿѭa vào ngõ vào x2 qua cәng AND ÿӃn ngõ ra. 9ұy, có thӇ sӱ dөng mӝt ngõ vào bҩt kǤ cӫa cәng AND ÿóng vai trò tín hiӋu ÿLӅu khiӇn cho phép hoһc không cho phép luӗng dӳ liӋu ÿi qua cәng AND. 6ӱ dөng cәng AND ÿӇ tҥo ra cәng logic khác: 1Ӄu sӱ dөng 2 tә hӧp ÿҫu và cuӕi trong bҧng giá trӏ cӫa cәng AND và nӕi cәng AND theo sѫÿӗ nhѭ hình 3.8 thì có thӇ sӱ dөng cәng AND ÿӇ tҥo ra cәng ÿӋm. Trong thӵc tӃ, có thӇ tұn dөng hӃt các cәng chѭa dùng trong IC ÿӇ thӵc hiӋn chӭc năng cӫa các Fәng logic khác.
  31. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 30 x1 y +x = 0 ĺ x1= x2= 0 ĺ y = 0 +x = 1 ĺ x1= x2= 1 ĺ y = 1 ĺ y = x x2 Hình 3.8. S͵ dͭng c͝ng AND t̩o ra c͝ng ÿ͏m. d. C͝ng HO̾C (OR) &әng OR là cәng thӵc hiӋn chӭc năng cӫa phép toán cӝng logic các tín hiӋu vào. Trên hình vӁ là ký hiӋu cӫa cәng OR 2 ngõ vào: Phѭѫng trình logic cәng OR 2 ngõ vào: y = x1 + x2 x1 x1 y y x2 x2 Ký hiӋu Châu Âu Ký hiӋu theo Mӻ, Nhұt, Úc Hình 3.9a C͝ng OR 2 ngõ vào %ҧng trҥng thái mô tҧ hoҥt ÿӝng: x1 x2 y = x1+x2 00 0 01 1 10 1 11 1 Xét trѭӡng hӧp tәng quát ÿӕi vӟi cәng OR có n ngõ vào. x1 Phѭѫng trình logic: y xn ì1 $xi = 1 yOR = í î0 "xi = 0 (i = 1,n) Hình 3.9b C͝ng OR n ngõ vào Ĉ̿c ÿL͋m cͯa c͝ng OR là: Tín hi͏u ngõ ra ch͑ b̹ng 0 khi và ch͑ khi ṱt c̫ các ngõ vào ÿ͉u E̹ng 0, ng˱ͫc l̩i tín hi͏u ngõ ra b̹ng 1 khi ch͑ c̯n có ít nh̭t m͡t ngõ vào b̹ng 1. 6ӱ dөng cәng OR ÿӇÿóng mӣ tín hiӋu: Xét cәng OR có 2 ngõ vào x1, x2. NӃu chӑn x1 là ngõ vào ÿLӅu khiӇn (control), x2 ngõ vào dӳ liӋu (data), ta có các trѭӡng hӧp cө thӇ sau ÿây: - x1= 1: y = 1, y luôn bҵng 1 bҩt chҩp x2 ® Ta nói F͝ng OR khóa không cho dӳ liӋu ÿi qua.
  32. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 31 ìx = 0 Þ y = 0 ï 2 - x1= 0: Þ y = x ® Ta nói F͝ng OR mͧ cho dӳ liӋu tӯ ngõ vào x2 qua íx =1Þ y =1 2 îï 2 Fәng ÿӃn ngõ ra y. 6ӱ dөng cәng OR ÿӇ thӵc hiӋn chӭc năng cәng logic khác: 6ӱ dөng hai tә hӧp giá trӏÿҫu và cuӕi cӫa bҧng trҥng thái cӫa cәng OR và nӕi mҥch cәng OR nhѭ sѫÿӗ hình 3.10: - x = 0, x1 = x2 = 0 Þ y = 0 - x = 1, x1 = x2 = 1 Þ y = 1 Þ y = x: cәng OR ÿóng vai trò nhѭ cәng ÿӋm. x1 x y x2 Hình 3.10. S͵ dͭng c͝ng OR làm c͝ng ÿ͏m e. C͝ng NAND Ĉây là cәng thӵc hiӋn phép toán nhân ÿҧo, vӅ sѫÿӗ logic cәng NAND gӗm 1 cәng AND mҳc Qӕi tҫng vӟi 1 cәng NOT, ký hiӋu và bҧng trҥng thái cәng NAND ÿѭӧc cho nhѭ hình 3.11: x1 y x1 x2 y x2 0 0 1 0 1 1 x1 1 0 1 y x2 1 1 0 Hình 3.11. C͝ng NAND: Ký hi͏u, s˯ÿ͛ logic t˱˯ng ÿ˱˯ng và b̫ng tr̩ng thái Phѭѫng trình logic mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa cәng NAND 2 ngõ vào: y = x1.x2 x Xét trѭӡng hӧp tәng quát: Cәng NAND có n ngõ vào. 1 y xn ì1 $x = 0 y = i NAND í Hình 3.12.C͝ng NAND n ngõ vào î0 "xi = 1 (i = 1,n) 9̵y, ÿ̿c ÿL͋m cͯa c͝ng NAND là: tín hi͏u ngõ ra ch͑ b̹ng 0 khi ṱt c̫ các ngõ vào ÿ͉u b̹ng 1, và tín hi͏u ngõ ra sͅ b̹ng 1 khi ch͑ c̯n ít nh̭t m͡t ngõ vào b̹ng 0. 6ӱ dөng cәng NAND ÿӇÿóng mӣ tín hiӋu: Xét cәng NAND có hai ngõ vào. Chӑn x1 là ngõ vào ÿLӅu khiӇn (control), x2 là ngõ vào dӳ liӋu (data), lҫn lѭӧt xét các trѭӡng hӧp sau: - x1= 0: y = 1 (y luôn bҵng 1 bҩt chҩp giá trӏ cӫa x2) ta nói F͝ng NAND khóa. ìx = 0 Þ y =1 ï 2 - x1= 1: Þ y = x ® &͝ng NAND mͧ cho dӳ liӋu vào ngõ vào x2ÿӃn íx =1Þ y = 0 2 îï 2 ngõ ra ÿӗng thӡi ÿҧo mӭc tín hiӋu ngõ vào x2, lúc này cәng NAND ÿóng vai trò là cәng ĈҦO.
  33. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 32 6ӱ dөng cәng NAND ÿӇ tҥo các cәng logic khác: - dùng cәng NAND tҥo cәng NOT: x x 1 y x y x2 y = x1x2 = x1 + x2 = x Hình 3.13a.Dùng c͝ng NAND t̩o c͝ng NOT - dùng cәng NAND tҥo cәng BUFFER (cәng ÿӋm): x x1 x y x y x2 y = x = x Hình 3.13b.Dùng c͝ng NAND t̩o c͝ng Ĉ͎M (BUFFER) - dùng cәng NAND tҥo cәng AND: x1 x1 y y x1.x2 y = x1 x2 = x1.x2 x2 x2 Hình 3.13c. S͵ dͭng c͝ng NAND t̩o c͝ng AND - dùng cәng NAND tҥo cәng OR: x1 x x1 1 y y x2 x2 x2 y = x1.x2 = x1 + x2 = x1 + x2 Hình 3.13d. Dùng c͝ng NAND t̩o c͝ng OR
  34. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 33 f. C͝ng NOR &әng NOR, còn gӑi là cәng Hoһc-Không, là cәng thӵc hiӋn chӭc năng cӫa phép toán cӝng ÿҧo logic, là cәng có hai ngõ vào và mӝt ngõ ra có ký hiӋu nhѭ hình vӁ: Phѭѫng trình logic mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa cәng : y = x1 + x2 x1 x1 y y x2 x2 Ký hiӋu theo Châu Âu Ký hiӋu theo Mӻ, Nhұt Hình 3.14. Ký hi͏u c͝ng NOR %ҧng trҥng thái mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa cәng NOR : x1 x2 y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Xét trѭӡng hӧp tәng quát cho cәng NOR có n ngõ vào. ì0 $xi = 1 x1 yNOR= í y î1 "xi = 0 (i = 1,n) 9̵y ÿ̿c ÿL͋m cͯa c͝ng NOR là: Tín hi͏u ngõ ra ch͑ xn E̹ng 1 khi ṱt c̫ các ngõ vào ÿ͉u b̹ng 0, tín hi͏u ngõ ra sͅ b̹ng 0 khi có ít nh̭t m͡t ngõ vào b̹ng 1. Hình 3.15. C͝ng NOR n ngõ vào 6ӱ dөng cәng NOR ÿӇÿóng mӣ tín hiӋu: Xét cәng NOR có 2 ngõ vào, chӑn x1 là ngõ vào ÿLӅu khiӇn, x2 là ngõ vào dӳ liӋu. Ta có: - x1= 1: y = 0 (y luôn bҵng 0 bҩt chҩp x2), ta nói F͝ng NOR khóa không cho dӳ liӋu ÿi qua. ìx = 0Þ y =1 ï 2 - x1= 0: Þ y = x ® ta nói F͝ng NOR mͧ cho dӳ liӋu tӯ ngõ vào x2 qua íx =1Þ y = 0 2 îï 2 Fәng NOR ÿӃn ngõ ra ÿӗng thӡi ÿҧo mӭc tín hiӋu ngõ vào x2, lúc này cәng NOR ÿóng vai trò là cәng ĈҦO. 6ӱ dөng cәng NOR ÿӇ thӵc hiӋn chӭc năng cәng logic khác: - Dùng cәng NOR làm cәng NOT: x x1 y x2 x y y = x1 + x2 = x1.x2 = x Hình 3.16a. S͵ dͭng c͝ng NOR t̩o c͝ng NOT
  35. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 34 - Dùng cәng NOR làm cәng OR : x x1 x + x 1 1 2 y y x2 x2 y = x1 + x2 = x1 + x2 Hình 3.16b. S͵ dͭng c͝ng NOR t̩o c͝ng OR - Dùng cәng NOR làm cәng BUFFER : x x 1 x y x y x2 y = x = x Hình 3.16c. S͵ dͭng c͝ng NOR t̩o c͝ng BUFFER - Dùng cәng NOR làm cәng AND : x1 x1 x1 y y x2 x2 x2 y = x1 + x2 = x1.x2 = x1.x2 Hình 3.16d. S͵ dͭng c͝ng NOR làm c͝ng AND - Dùng cәng NOR làm cәng NAND: x1 x x1 1 y1 y y x2 x2 x2 y = y1 = x1 + x2 = x1 + x 2 = x1.x2 Hình 3.16e. S͵ dͭng c͝ng NOR làm c͝ng NAND
  36. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 35 g. C͝ng XOR (EX - OR) Ĉây là cәng logic thӵc hiӋn chӭc năng cӫa mҥch cӝng modulo 2 (cӝng không nhӟ), là cәng có hai ngõ vào và mӝt ngõ ra có ký hiӋu và bҧng trҥng thái nhѭ hình vӁ. Phѭѫng trình logic mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa cәng XOR : yXOR = x1 x 2 + x1 .x2 = x1Å x2 x1 x2 y x1 0 0 0 y 0 1 1 x2 1 0 1 1 1 0 Hình 3.17. C͝ng XOR &әng XOR ÿѭӧc dùng ÿӇ so sánh hai tín hiӋu vào: - NӃu hai tín hiӋu vào là bҵng nhau thì tín hiӋu ngõ ra bҵng 0 - NӃu hai tín hiӋu vào là khác nhau thì tín hiӋu ngõ ra bҵng 1. Các tính chҩt cӫa phép toán XOR: 1. x1 Å x2 = x2 Å x1 2. x1 Å x2 Å x3 = (x1Å x2) Å x3 = x1Å (x2 Å x3) 3. x1.(x2 Å x3) = (x1.x2) Å (x3.x1) Chͱng minh: 9Ӄ trái = x1.(x2 Å x3) = x1(x2. x 3 + x 2.x3) = x1x2 x 3 + x1 x 2 x3 + x1 x 1.x3 + x1 x 1.x2 = x1x2 x 3 + x1 x 2 x3 + x1 x 1.x3 + x1 x 1.x2 = x1x2( x 3 +x1) + x1 x3( x 2 + x 1 ) = x1x2 x1x3 + x1x 2 x1x3 = (x1x2)Å(x1x3) = VӃ phҧi (ÿpcm). 4. x1 Å (x2. x3) = (x1Åx3).(x1Åx2) 5. x Å 0 = x x Å 1 = x Mӣ rӝng tính chҩt 5: NӃu x Åx = x thì x Åx =x x Å x = 0 1 2 3 1 3 2 x Å x = 1 h. C͝ng XNOR (EX – NOR) Ĉây là cәng logic thӵc hiӋn chӭc năng cӫa mҥch cӝng ÿҧo modulo 2 (cӝng không nhӟ), là cәng có hai ngõ vào và mӝt ngõ ra có ký hiӋu và bҧng trҥng thái nhѭ trên hình 3.19. Phѭѫng trình logic mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa cәng: y = x1 x2 + x1x 2 = x1 Å x2 x1 x2 y x1 0 0 1 y 0 1 0 1 0 0 x2 Hình 3.19. C͝ng XNOR 1 1 1
  37. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 36 Tính chҩt cӫa cәng XNOR: 1. (x1 Å x 2 )(x3 Å x 4 ) = (x1 Å x 2 ) + (x3 Å x 4 ) 2. (x1 Å x 2 ) + (x3 Å x 4 ) = (x1 Å x 2 )(x3 Å x 4 ) 3. x1 Å x 2 = x1 Å x 2 = x1 Å x2 4. x1 Å x 2 = x1 Å x 2 5. x1 Å x 2 = x 3 Û x1 Å x3 = x 2 Câu h͗i: Hãy th͵ chͱng minh các tính ch̭t tͳ 1 ÿ͇n 5 ? 2. Phân loҥi cәng logic theo phѭѫng pháp chӃ tҥo a. C͝ng logic dùng Diode a) b) x1 D1 VCC R x2 D2 x1 D1 y y R x2 D2 . Hình 3.20. S˯ÿ͛ m̩ch c͝ng logic dùng diode a.C͝ng OR - b.C͝ng AND Xét sѫÿӗ mҥch ÿѫn giҧn trên hình 3.20 6ѫÿӗ hình a: x1 x2 y - Vx1 = Vx2 = 0V ® D1, D2 tҳt: Vy =VR = 0V ® y = 0 0 0 0 - Vx1 = 0V, Vx2= 5V ® D1 tҳt, D2 dүn: Vy =VR = 5V ® y = 1 0 1 1 - Vx1 = 5V, Vx2= 0V ® D1 dүn, D2 tҳt: Vy =VR = 5V ® y = 1 1 0 1 - Vx1= Vx2=5V ® D1, D2 dүn: Vy =VR = 5V ® y = 1 1 1 1 Ĉây chính là cәng OR ÿѭӧc chӃ tҥo trên cѫ sӣ diode và ÿLӋn trӣ hay còn gӑi là hӑ DRL (Diode Resistor Logic) hoһc DL (Diode logic). 6ѫÿӗ hình b: x1 x2 y - Vx1 = Vx2 = 0V ® D1, D2 dүn: Vy =VR = 0V ® y = 0 0 0 0 - Vx1 = 0V, Vx2=5V ® D1 dүn, D2 tҳt: Vy =VR = 0V ® y = 0 0 1 0 - Vx1 = 5V, Vx2=0V ® D1 tҳt, D2 dүn: Vy =VR = 0V ® y = 0 1 0 0 - Vx1 = Vx2=5V ® D1, D2 tҳt: Vy =VR = 5V ® y = 1 1 1 1 Ĉây chính là mҥch thӵc hiӋn chӭc năng cӫa cәng AND ÿѭӧc chӃ tҥo trên cѫ sӣ diode và ÿLӋn trӣ (hӑ DRL hoһc DL).
  38. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 37 b. C͝ng logic dùng BJT VCC +ӑ RTL (Resistor Transistor Logic) a) &әng NOT (hình 3.21a) Rc y - x = 0 ® BJT tҳt ® Vy = Vcc = 5V® y = 1 x Rb Q1 - x = 1 ® BJT dүn bão hòa ® Vy = Vces » 0V® y = 0 Ĉây là cәng NOT hӑ RTL (Resistor Transistor Logic). &әng NOR (hình 3.21b) VCC - x1 = x2 = 0 ® BJT tҳt Þ Vy = Vcc = 5V Þ y = 1 b) Rc - x1 = 0, x2=1 ® BJT dүn bão hoà y x1 R1 Þ Vy =Vces » 0V Þ y = 0 Q1 - x1=1, x2= 0 ® BJT dүn bão hoà x2 R2 Þ Vy = Vces » 0V Þ y = 0 - x1= x2=1 ® BJT dүn bão hoà Hình 3.21.(a,b) Þ Vy = Vces » 0V Þ y = 0 Ĉây chính là cәng NOR hӑ RTL (Resistor Transistor Logic). VCC x1 x2 Rc y R1 Q2 Q1 R2 Hình 3.21c. C͝ng NOR dùng 2 BJT Tuy nhiên mҥch này có nhѭӧc ÿLӇm là sӵҧnh hѭӣng giӳa các ngõ vào x1 và x2 rҩt lӟn ÿһc biӋt là khi hai ngõ vào có mӭc ÿLӋn áp (mӭc logic) ngѭӧc nhau. ĈӇ khҳc phөc nhѭӧc ÿLӇm này ngѭӡi ta Fҧi tiӃn mҥch bҵng cách sӱ dөng 2 BJT ӣ 2 ngõ vào ÿӝc lұp vӟi nhau nhѭ sѫÿӗ trên hình 3.21c. Hãy gi̫i thích ho̩t ÿ͡ng cͯa m̩ch này? +ӑ DTL (Diode-Transistor-Logic) Trên hình 3.22 là sѫÿӗ mҥch cәng NAND hӑ DTL. V CC R3 y R1 x2 D2 D4 D3 Q x1 D1 A R2 Hình 3.22. C͝ng NAND h͕ DTL
  39. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 38 - Khi x1 = x2 = 0: các diode D1, D2ÿѭӧc phân cӵc thuұn nên D1, D2 dүn ® VA= Vg = 0,7V (diode ghim ÿLӋn áp). Mà ÿLӅu kiӋn ÿӇ các diode D3, D4 và BJT Q dүn là: VA ³ 2Vg/D + Vg/BJT = 2.0,7 + 0,6 = 2 (V) ® Khi D1, D2 dүn ® D3, D4 Wҳt ® BJT tҳt ® ngõ ra y = 1. - Khi x1= 0, x2= 1: D1 dүn, D2 tҳt ® VA = 0,7V (diode D1 ghim ÿLӋn áp) ® D3, D4, BJT tҳt ® ngõ ra y = 1. - Khi x1= 1, x2= 0: D1 tҳt, D2 dүn ® VA = 0,7V (diode D2 ghim ÿLӋn áp) ® D3, D4, BJT tҳt ® ngõ ra y = 1. - Khi x1 = x2 = 1: cҧ hai diode D1, D2ÿӅu tҳt ® VA » Vcc, (thӵc tӃ VA = Vcc - VR1) ®ÿLӅu kiӋn ÿӇ diode D3, D4 dүn thoҧ mãn nên D3, D4 dүn ® BJT dүn bão hòa ® ngõ ra y = 0. 9ұy ÿây chính là sѫÿӗ mҥch thӵc hiӋn cәng NAND hӑ DTL. Nhi͏m vͭ cͯa các linh ki͏n: 1Ӄu chӍ có mӝt diode D3, giҧ sӱ x1 = x2 = 0, ngõ ra y=1, lúc này D1 và D2 dүn, ta có VA = Vg/D3 = 0,7(V). NӃu có mӝt tín hiӋu nhiӉu bên ngoài chӍ khoҧng 0,6V tác ÿӝng vào mҥch sӁ làm ÿLӋn áp Wҥi A tăng lên thành 1,3(V), và sӁ làm cho diode D3 và Q dүn. Nhѭng nӃu mҳc nӕi tiӃp thêm D4 Pҥch có thӇ ngăn tín hiӋu nhiӉu lên ÿӃn 2Vg= 1,2(V). Vұy, D3 và D4 có tác dөng nâng cao khҧ năng chӕng nhiӉu cӫa mҥch. Ngoài ra, R2 làm tăng tӕc ÿӝ chuyӇn ÿәi trҥng thái cӫa Q, vì lúc ÿҫu khi Q dүn sӁ có dòng ÿә qua R2 tҥo mӝt phân áp cho tiӃp giáp JE cӫa Q ÿӇ phân cӵc thuұn làm cho Q nhanh chóng dүn, và khi Q Wҳt thì lѭӧng ÿLӋn tích sӁ xã qua R2 nên BJT nhanh chóng tҳt. +ӑ TTL (Transistor - Transistor -Logic) VCC R1 R3 Q1 x1 D Q1 Q2 x1 x2 R2 x2 a) b) x1 x2 c . Hình 3.23. C͝ng NAND h͕ TTL a. S˯ÿ͛ m̩ch, b.Transistor 2 ti͇p giáp và s˯ÿ͛ t˱˯ng ÿ˱˯ng Transistor Q1ÿѭӧc sӱ dөng gӗm 2 tiӃp giáp BE1, BE2 và mӝt tiӃp giáp BC. TiӃp giáp BE1, BE2 Fӫa Q1 thay thӃ cho D1, D2 và tiӃp giáp BC thay thӃ cho D3 trong sѫÿӗ mҥch cәng NAND hӑ DTR (hình 3.22). Gi̫i thích ho̩t ÿ͡ng cͯa m̩ch (hình 3.23): - x1 = x2 = 0 các tiӃp giáp BE1, BE2 sӁÿѭӧc mӣ làm cho ÿLӋn áp cӵc nӅn cӫa Q1 : VB = Vg = 0,6V. Mà ÿLӅu kiӋn ÿӇ cho tiӃp giáp BC, diode D và Q2 dүn thì ÿLӋn thӃӣ cӵc nӅn cӫa Q1 phҧi bҵng: VB = Vg/BC + Vg/BE1 +Vg/BE2 = 0,6 + 0,7 + 0,6 = 1,9V Chӭng tӓ khi các tiӃp giáp BE1, BE2 mӣ thì tiӃp giáp BC, diode D và BJT Q2 tҳt ® y = 1. - x1 = 0, x2 = 1 các tiӃp giáp BE1 mӣ, BE2 tҳt thì tiӃp giáp BC, diode D và BJT Q2 tҳt ® y = 1. - x1 = 1, x2 = 0 các tiӃp giáp BE1 tҳt, BE2 mӣ thì tiӃp giáp BC, diode D và BJT Q2 tҳt ® y = 1.
  40. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 39 - x1 = x2 = 1 các tiӃp giáp BE1, BE2 tҳt thì tiӃp giáp BC, diode D dүn và BJT Q2 dүn bão hòa ® y = 0 9ұy, ÿây chính là mҥch thӵc hiӋn cәng NAND theo công nghӋ TTL. ĈӇ nâng cao khҧ năng tҧi cӫa cәng, ngѭӡi ta thѭӡng mҳc thêm ӣ ngõ ra mӝt tҫng khuӃch ÿҥi kiӇu C chung (CC) nhѭ sѫÿӗ mҥch trên hình 3.24: Vcc R5 R1 R4 Q4 x1 Q2 D y Q1 x2 R 2 R3 Q3 Hình 3.24 ĈӇ nâng cao tҫn sӕ làm viӋc cӫa cәng, ngѭӡi ta cho các BJT làm viӋc ӣ chӃÿӝ khuӃch ÿҥi, ÿLӅu ÿó có nghƭa là ngѭӡi ta khӕng chӃÿӇ sao cho các tiӃp xúc JC cӫa BJT bao giӡ cNJng ӣ trҥng thái phân cӵc ngѭӧc. Bҵng cách mҳc song song vӟi tiӃp giáp JC cӫa BJT mӝt diode Schottky. Ĉһc ÿLӇm Fӫa diode Schottky là tiӃp xúc cӫa nó gӗm mӝt chҩt bán dүn vӟi mӝt kim loҥi, nên nó không tích ONJy ÿLӋn tích trong trҥng thái phân cӵc thuұn nghƭa là thӡi gian chuyӇn tӯ phân cӵc thuұn sang phân Fӵc ngѭӧc nhanh hѫn, nói cách khác BJT sӁ chuyӉn ÿәi trҥng thái nhanh hѫn. /˱u ý: Ng˱ͥi ta cNJng không dùng diode Zener bͧi vì ti͇p xúc cͯa diode Zener là ch̭t bán d̳n nên sͅ tích trͷÿL͏n tích d˱. 6ѫÿӗ mҥch cҧi tiӃn có diode Schottky trên sӁ vӁ tѭѫng ÿѭѫng nhѭ sau (hình 3.25): Vcc R5 R1 R4 Q 4D x1 Q2 y Q1 x2 R 2 R3 Q3 Hình 3.25. C͝ng logic h͕ TTL dùng diode Shottky
  41. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 40 +ӑ ECL (Emitter-Coupled-Logic) VCC = 0V R7 R3 R4 2 Q3 1 1' y1 x1 R1 Q1 Q2 3 Q4 x2 y2 R2 R5 R6 RE -VEE Hình 3.26. C͝ng logic h͕ ECL (Emitter Coupled Logic) Logic ghép emitter chung (ECL) là hӑ logic có tӕc ÿӝ hoҥt ÿӝng rҩt cao và thѭӡng ÿѭӧc dùng trong các ӭng dөng ÿòi hӓi tӕc ÿӝ cao. Tӕc ÿӝ cao ÿҥt ÿѭӧc là nhӡ vào các transistor ÿѭӧc thiӃt kӃ ÿӇ hoҥt ÿӝng trong chӃÿӝ khuyӃch ÿҥi, vì vұy chúng không bao giӡ rѫi vào trҥng thái bão hoà và do ÿó thӡi gian tích luӻ hoàn toàn bӏ loҥi bӓ. Hӑ ECL ÿҥt ÿѭӧc thӡi gian trӉ lan truyӅn nhӓ hѫn 1ns trên mӛi cәng. Nhѭӧc ÿLӇm cӫa hӑ ECL: Ngõ ra có ÿLӋn thӃ âm nên nó không tѭѫng thích vӅ mӭc logic vӟi các Kӑ logic khác. Gi̫i thích ho̩t ÿ͡ng cͯa m̩ch (hình 3.26): - Khi x1 = x2 = 0: Q1, Q2 dүn nên ÿLӋn thӃ tҥi cӵc nӅn (2), (3) cӫa Q3, Q4 càng âm (do 1 và 1’ âm) nên Q3, Q4 tҳt ® y1 = 1, y2 = 1. - Khi x1= 0, x2=1: Q1 dүn, Q2 tҳt nên ÿLӋn thӃ tҥi cӵc nӅn (2) cӫa Q3 dѭѫng, ÿLӋn thӃ tҥi cӵc nӅn (3) cӫa Q4 càng âm nên Q3 dүn, Q4 tҳt ® y1 = 0, y2 = 1. - Khi x1=1, x2=0: Q1 tҳt, Q2 dүn nên ÿLӋn thӃ tҥi cӵc nӅn (2) cӫa Q3 âm, ÿLӋn thӃ tҥi cӵc nӅn (3) Fӫa Q4 càng dѭѫng nên Q3 dүn, Q4 tҳt ® y1 = 1, y2 = 0. - Khi x1 = x2 =1: Q1, Q2 tҳt nên ÿLӋn thӃ tҥi cӵc nӅn (2), (3) cӫa Q3, Q4 càng dѭѫng nên Q3, Q4 Gүn ® y1 = 0, y2 = 0.
  42. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 41 c. C͝ng logic dùng MOSFET MOSFET (Metal Oxyt Semiconductor Field Effect Transistor), còn gӑi là IGFET (Isolated Gate FET - Transistor trѭӡng có cӵc cәng cách ly). MOSFET có hai loҥi: Loҥi có kênh ÿһt sҹn và loҥi có kênh cҧm ӭng. D D B B NMOS G PMOS G S S a. MOSFET kênh ÿ̿t s̽n D D B B NMOS G PMOS G S S b. MOSFET kênh c̫m ͱng Hình 3.27. Ký hi͏u các lo̩i MOSFET khác nhau Dù là MOSFET có kênh ÿһt sҹn hay kênh cҧm ӭng ÿӅu có thӇ phân chia làm hai loҥi: - MOSFET kênh N gӑi là NMOS - MOSFET kênh P gӑi là PMOS. Ĉһc ÿLӇm cӫa 2 loҥi này khác nhau nhѭ sau: - PMOS: Tiêu thө công suҩt thҩp, tӕc ÿӝ chuyӉn ÿәi trҥng thái chұm. - NMOS: Tiêu thө công suҩt lӟn hѫn, tӕc ÿӝ chuyӉn ÿәi trҥng thái nhanh hѫn. Trên hình 3.27 là ký hiӋu cӫa các loҥi MOSFET khác nhau. Chú ý: MOSFET kênh ÿһt sҹn có thӇ làm viӋc ӣ hai chӃÿӝ giàu kênh và nghèo kênh trong khi MOSFET kênh cҧm ӭng chӍ làm viӋc ӣ chӃÿӝ giàu kênh. Dùng NMOS kênh cҧm ӭng chӃ tҥo các cәng logic Xét các cәng logic loҥi NMOS trên hình 3.28. ĈLӅu kiӋn ÿӇ cәng NMOS dүn: VD > VS, V G > VB Trong tҩt cҧ hình vӁ ta có : ïìRDS (ON ) = 200KW ïìRDS (ON ) = 1KW Q1 í Q2 ,Q3 í R = 7 îï DS (OF ) îïRDS (OF ) = 10 KW
  43. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 42 Hình 3.28a (c͝ng NOT) VDD VDD VDD Q1 Q1 y Q1 y y Q2 Q3 x x1 x1 Q2 Q2 x2 x2 Q3 a) C͝ng NOT b) C͝ng NOR c) C͝ng NAND Hình 3.28 Các c͝ng logic ch͇ t̩o b̹ng NMOS Theo ÿLӅu kiӋn ÿӇ cәng NMOS dүn: VD > VS, V G > VB Ta thҩy Q1 có B nӕi mass thӓa mãn ÿLӅu kiӋn nên: Q1 luôn luôn d̳n. - Khi x = 0: Q1 dүn, Q2 tҳt (vì VG2 = VB2 = 0 nên không hình thành ÿLӋn trѭӡng giӳa G và B ® không hút ÿѭӧc các e- là hҥt dүn thiӇu sӕӣ vùng ÿӃ B ® không hình thành ÿѭӧc kênh dүn). Lúc này, theo sѫÿӗ tѭѫng ÿѭѫng (hình 3.29a) ta có: R DS(OFF)/Q2 Vy = VDD R DS(ON)/Q1 + R DS(OFF)/Q2 107 K = V 200K +107 K DD Þ Vy » VDD Þ y = 1 - Khi x = 1: lúc này VG/Q2 > VB/Q2 ® hình thành mӝt ÿLӋn trѭӡng hѭӟng tӯ G ÿӃn B, ÿLӋn trѭӡng này hút các ÿLӋn tӱ là các hҥt dүn thiӇu sӕ trong vùng ÿӃ B di chuyӇn theo chiӅu ngѭӧc Oҥi vӅ mһt ÿӕi diӋn, hình thành kênh dүn nӕi liӅn giӳa G và B và có dòng ÿLӋn iDÿi tӯ D qua ® Q2 dүn. Nhѭ vұy Q1, Q2ÿӅu dүn, ta sӁ có sѫÿӗ tѭѫng ÿѭѫng (hình 3.29b). Theo sѫÿӗ này ta có: R DS(ON)/Q2 Vy = VDD R DS(ON)/Q1 + R DS(ON)/Q2 1K = V 200K +1K DD 1 Þ Vy§ VDD = 0,025V Þ y = 0 200
  44. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 43 9ұy mҥch ӣ hình 3.28a là mҥch thӵc hiӋn cәng NOT. VDD VDD R DS(ON)/Q1 RDS(ON)/Q1 y y R DS(OFF)/Q2 RDS(ON)/Q2 b) x=1 a) x=0 Hình 3.29 S˯ÿ͛ t˱˯ng ÿ˱˯ng m̩ch hình 3.28a Hình 3.28c (c͝ng NAND) - Khi x1 = x2 = 0 (hình 3.30a): Q1 luôn dүn, Q2 và Q3ÿӅu tҳt, lúc ÿó theo sѫÿӗ tѭѫng ÿѭѫng ta có: R DS(OFF)/Q2 + R DS(OFF)/Q3 Vy = VDD R DS(ON)/Q1 + R DS(OFF)/Q2 + R DS(OFF)/Q3 107 K +107 K = V Þ Vy§ VDD Þ y = 1. 200K +107 K +107 K DD VDD VDD VDD RDS(ON)/Q1 RDS(ON)/Q1 RDS(ON)/Q1 y y y RDS(OFF)/Q2 RDS(ON)/Q2 RDS(ON)/Q2 RDS(OFF)/Q3 RDS(OFF)/Q3 RDS(ON)/Q3 Hình 3.30a. Hình 3.30b Hình 3.30c (x1=x2=0) (x1=1, x2=0) (x1=x2=1) - Khi x1= 1, x2=0 (hình 3.30b): Q1, Q2 dүn và Q3 tҳt lúc ÿó theo sѫÿӗ tѭѫng ÿѭѫng ta có: 7 RDS (ON ) / Q2 + RDS(OFF ) / Q3 1K +10 K Vy = VDD = 7 VDD RDS(ON) / Q1 + RDS(ON ) / Q2 + RDS(OFF ) / Q3 200K +1K +10 K Þ Vy§ VDD Þ y = 1 - Khi x1= 0, x2=1: Q1, Q3 dүn và Q2 tҳt, giҧi thích tѭѫng tӵ ta có Vy § VDD ® y = 1. - Khi x1=1, x2=1 (hình 3.30c): Q1, Q2 và Q3ÿӅu dүn, lúc ÿó theo sѫÿӗ tѭѫng ÿѭѫng ta có: R DS(ON)/Q2 + R DS(ON)/Q3 1 K +1K Vy = VDD = VDD R DS(ON)/Q1 + R DS(ON)/Q2 + R DS(ON)/Q3 200K +1K +1K Þ Vy§ 0,05V Þ y = 0. 9ұy hình 3.28c là mҥch thӵc hiӋn cәng NAND.
  45. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 44 Hình 3.28b (c͝ng NOR) Ta lҫn lѭӧt xét các trѭӡng hӧp sau: (sѫÿӗ tѭѫng ÿѭѫng hình 3.31) V DD VDD R DS(ON)/Q1 RDS(ON)/Q1 y y R DS(OFF)/Q2 R RDS(OFF)/Q2 DS(OFF)/Q3 RDS(ON)/Q3 Hình 3.31a Hình 3.31a (x =0, x =1) (x1=x2=0) 1 2 - Khi x1 = x2 = 0 (hình 3.31a) : Q1 dүn, Q2 và Q3ÿӅu tҳt, lúc ÿó theo sѫÿӗ tѭѫng ÿѭѫng ta có: 7 7 (RDS(OFF)/Q2 )//(RDS(OFF)/Q3 ) 10 K//10 K Vy = VDD = 7 7 VDD R DS(ON)/Q1 + [(RDS(OFF)/Q2 )//(RDS(OFF)/Q3 )] 200K + (10 K//10 K) Þ Vy§ VDD Þ y = 1 - Khi x1=0, x2=1 (hình 3.31b): Q1 và Q3 dүn, Q2 tҳt, ta có: 7 (RDS(OFF)/Q2 )//(RDS(ON)/Q3 ) 10 K//1K Vy = VDD = 7 VDD R DS(ON)/Q1 + [(RDS(OFF)/Q2 )//(RDS(ON)/Q3 )] 200K + (10 K//1K) 1 Þ Vy§ VDD§ 0,005V Þ y = 0 201 - Khi x1=1, x2=0: Q1 và Q2 dүn, Q3 tҳt, giҧi thích tѭѫng tӵ ta có: 1 Vy§ VDD§ 0,005V Þ y = 0 201 - Khi x1=x2=1 (hình 3.31c): Q1, Q2, Q3ÿӅu dүn, ta có: (RDS(ON)/Q2 )//(RDS(ON)/Q3 ) 1K//1K Vy = VDD = VDD R DS(ON)/Q1 + [(RDS(ON)/Q2 )//(RDS(ON)/Q3 )] 200K + (1K//1K) 0,5 Þ Vy§ VDD Þ y = 0. 200 9ұy, sѫÿӗ mҥch trên hình 3.28b chính là mҥch thӵc hiӋn V Fәng NOR. DD RDS(ON)/Q1 y RDS(ON)/Q3 RDS(ON)/Q2 Hình 3.31c (x1=x2=1)
  46. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 45 Các cәng logic hӑ CMOS (Complementation MOS)  Ĉây là loҥi cәng trong ÿó các transistor ÿѭӧc sӱ dөng thuӝc loҥi MOSFET và luôn có sӵ kӃt hӧp giӳa PMOS và NMOS, vì vұy mà ngѭӡi ta gӑi là CMOS. Nhӡ cҩu trúc này mà vi mҥch CMOS có nhӳng ѭu ÿLӇm sau: - Công suҩt tiêu thөӣ trҥng thái tƭnh rҩt nhӓ. - Tӕc ÿӝ chuyӇn ÿәi trҥng thái cao. - Khҧ năng chӕng nhiӉu tӕt. - Khҧ năng tҧi cao. Trên hình 3.32 là các cәng logic hӑ CMOS, chúng ta sӁ lҫn lѭӧt giҧi thích hoҥt ÿӝng cӫa mӛi sѫ ÿӗ mҥch. Hình 3.32a (c͝ng NOT) VDD VDD Q1 Q4 Q3 y y Q2 x x1 Q1 x2 Q2 a) Cәng NOT b) Cәng NAND Hình 3.32 Các c͝ng logic h͕ CMOS ĈLӅu kiӋn ÿӇ cәng PMOS dүn : VS > VD, VG VS, VG > VB - Khi x = 0 (hình 3.33a): Q1 dүn, Q2 tҳt, tӯ sѫÿӗ tѭѫng ÿѭѫng ta có: 7 R DS(OFF)/Q2 10 K Vy = VDD = 7 VDD R DS(ON)/Q1 + R DS(OFF)/Q2 1K +10 K Þ Vy§ VDD Þ y = 1 - Khi x =1 (hình 3.33b): Q1 tҳt, Q2 dүn, ta có: RDS (ON ) / Q2 1K 1 Vy = VDD = 7 VDD Þ Vy§ 7 VDD RDS (OFF ) / Q1 + RDS (ON ) / Q2 1K +10 K 10 vì rҩt nhӓ so vӟi ÿLӋn thӃ bão hòa cӫa CMOS ӣ mӭc logic 0 ® y = 0. 9ұy mҥch ӣ hình 3.32a là mҥch thӵc hiӋn cәng NOT theo công nghӋ CMOS. Sѫÿӗ tѭѫng ÿѭѫng Wѭѫng ӭng vӟi 2 trѭӡng hӧp x=0 và x=1 ÿѭӧc cho trên hình 3.33.
  47. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 46 VDD VDD RDS(ON)/Q1 RDS(OFF)/Q1 y y RDS(OFF)/Q2 RDS(ON)/Q2 a) b) Hình 3.33.S˯ÿ͛ t˱˯ng ÿ˱˯ng: a.Khi x=0 b.Khi x=1 Hình 3.32b (c͝ng NAND) 6ѫÿӗ tѭѫng ÿѭѫng cӫa mҥch cәng NAND hӑ CMOS ÿѭӧc cho trên hình 3.34. - Khi x1=x2= 0: Q4 và Q3 dүn, Q2 và Q1 tҳt, ta có: 7 7 (RDS(OFF)/Q2 )//(RDS(OFF)/Q1 ) 10 K//10 K Vy = VDD = 7 7 VDD R DS(OFF)/Q1 + R DS(OFF)/Q2 + [(RDS(ON)/Q4 )//(RDS(ON)/Q3 )] 10 K//10 K + (1K//1K) Þ Vy§ VDD Þ y = 1 - Khi x1 = 0, x2 = 1: Q2 và Q3 dүn, Q1 và Q4 tҳt, ta có : 7 (RDS(OFF)/Q1 )//(RDS(ON)/Q2 ) 10 K +1K Vy = VDD = 7 7 VDD R DS(OFF)/Q1 + R DS(OFF)/Q2 + [(RDS(ON)/Q3 )//(RDS(OF)/Q4 )] 10 K +1K + (10 K//1K) Þ Vy » VDD Þ y = 1 - Khi x1= 1, x2 = 0: Q3 và Q2 dүn, Q1 và Q4 tҳt: Vy » VDD Þ y = 1 - Khi x1 = x2 = 1: Q2 và Q1 dүn, Q3 và Q4 tҳt, ta có: (RDS(ON)/Q1 )//(RDS(ON)/Q2 ) 1K +1K Vy = VDD = 7 7 VDD R DS(ON)/Q1 + R DS(ON)/Q2 + [(RDS(OFF)/Q4 )//(RDS(OFF)/Q3 )] 1K +1K + (10 K//10 K) Þ Vy » 0V Þ y = 0 ÞĈây chính là mҥch thӵc hiӋn cәng NAND. VDD RDS/Q3 RDS/Q4 y RDS/ Q1 RDS/ Q2 Hình 3.34.
  48. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 47 3. Phân loҥi cәng logic theo ngõ ra a. Ngõ ra c͡t ch̩m (Totem Pole Output) Xét cәng logic hӑ TTL vӟi sѫÿӗ mҥch nhѭ hình 3.35. VCC R4 R5 R1 Q4 Q1 x1 D y Q2 x2 Q3 R2 R3 . Hình 3.35. Ngõ ra c͡t ch̩m - Khi x1=x2=1: TiӃp giáp BE1, BE2 cӫa Q1 phân cӵc ngѭӧc nên Q1 tҳt. ĈLӋn thӃ tҥi cӵc nӅn cӫa Q1 làm cho tiӃp giáp BC/Q1 mӣ, có dòng ÿLӋn chҧy qua tiӃp giáp BC/Q1ÿә vào cӵc nӅn cӫa Q2, Q2 ÿѭӧc phân cӵc thuұn nên dүn bão hòa. Do Q2 dүn bão hòa dүn tӟi Q3 dүn bão hòa. Khi Q2 dүn bão hòa thì ÿLӋn thӃ tҥi cӵc C/Q2 VC/Q2= VB/Q4 = Vces/Q2 + Vbes/Q3 = 0,2 + 0,8 = 1V Mà ÿLӅu kiӋn cҫn cho Q4 dүn là: VC/Q2=VB/Q4 = Vbe/Q4 + Vg/D + Vces/Q3 = 0,6 + 0,8 + 0,2= 1,6V Ta thҩy ÿLӅu kiӋn này không thӓa mãn khi Q2 dүn bão hòa, do ÿó khi Q2 dүn bão hòa ® Q4 tҳt ® cҳt nguӗn VCC ra khӓi mҥch. Lúc này ta nói rҵng cәng sӁ hút dòng vào và dòng tӯ ngoài qua tҧi ÿә vào ngõ ra cӫa cәng ÿi qua Q3, ngѭӡi ta nói Q3 là nѫi nhұn dòng và dòng ÿә vào Q3 gӑi là dòng ngõ ra mӭc thҩp, ký hiӋu IOL. 9Ӆ mһt thiӃt kӃ mҥch: ta thҩy rҵng dòng tҧi It cNJng chính là dòng ngõ ra mӭc thҩp IOL và là dòng ÿә tӯ ngoài vào qua Q3, dòng này phҧi nҵm trong giӟi hҥn chӏu ÿӵng dòng cӫa Q3ÿӇ Q3 không bӏ ÿánh thӫng thì mҥch sӁ làm viӋc bình thѭӡng. Dòng IOL thay ÿәi tùy thuӝc vào công nghӋ chӃ tҥo: + TTL : dòng ngõ ra mӭc thҩp IOL lӟn nhҩt 16mA. + TTL/LS : dòng ngõ ra mӭc thҩp IOL lӟn nhҩt 8mA. Ĉây là nhӳng thông sӕ rҩt quan trӑng cҫn chú ý trong quá trình thiӃt kӃ mҥch sӕ hӑ TTL ÿӇÿҧm Eҧo ÿӝ an toàn và әn ÿӏnh cӫa mҥch. - Các trѭӡng hӧp còn lҥi (x1=0,x2=1; x1=1,x2=0; x1=x2=0): Lúc này Q2 và Q3 tҳt còn Q4 dүn ® y = 1. Ta nói cәng cҩp dòng ra, dòng này ÿә tӯ nguӗn qua Q4 và diode D xuӕng cung cҩp cho tҧi, ngѭӡi ta gӑi là dòng ngõ ra mӭc cao, ký hiӋu IOH. ĈLӋn áp ngõ ra VYÿѭӧc tính phө thuӝc vào dòng tҧi IOH: VY = Vlogic1 = Vcc- IOHR5 - Vces/ Q4 - Vg/D Thông thѭӡng khi có tҧi Vlogic1 max = (3,4V ® 3,6V ) IOH cNJng chính là dòng qua tҧi It, nӃu IOH càng tăng thì Vlogic1 càng giҧm và ngѭӧc lҥi. Song Vlogic1 chӍÿѭӧc phép giҧm ÿӃn mӝt giá trӏ cho phép Vlogic1 min = 2,2V.
  49. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 48 9Ӆ mһt thiӃt kӃ mҥch: ta chӑn Vlogic1 min = 2,4V ÿӇ bҧo ÿҧm cәng cҩp dòng ra khi ӣ mӭc logic 1 không ÿѭӧc nhӓ hѫn Vlogic1 min và ÿҧm bҧo cәng hút dòng vào khi ӣ mӭc logic 0 thì dòng tҧi ӣ mӭc logic 0 không ÿѭӧc lӟn hѫn dòng IOL. Nhѭӧc ÿLӇm cӫa ngõ ra cӝt chҥm: Không cho phép n͙i chung các ngõ ra l̩i vͣi nhau có th͋ làm h͗ng c͝ng. b. Ngõ ra c͹c thu ÿ͋ hͧ (Open Collector Output) 9Ӆ phѭѫng diӋn cҩu tҥo gҫn giӕng vӟi ngõ ra cӝt chҥm nhѭng khác vӟi ngõ ra cӝt chҥm là không có Q4, diode D, R5 và lúc này cӵc thu (cӵc C) cӫa Q3ÿӇ hӣ. Do ÿó ÿӇ cәng làm viӋc trong thӵc tӃ ta nӕi ngõ ra cӫa cәng (cӵc C cӫa Q3) lên nguӗn V’CC Eҵng phҫn tӱ thөÿӝng R. Nguӗn V’CC có thӇ cùng giá trӏ vӟi VCC hoһc khác tùy thuӝc vào mөc ÿích thiӃt kӃ. Chúng ta lҫn lѭӧt phân tích các trѭӡng hӧp hoҥt ÿӝng cӫa mҥch: - Khi x1=x2=1: TiӃp giáp BE1, BE2 phân cӵc ngѭӧc, ÿLӋn thӃ tҥi cӵc nӅn cӫa Q1 làm cho tiӃp VCC giáp BC/Q1 mӣ nên Q2 dүn bão hòa, Q2 dүn bão R4 hòa kéo theo Q3 dүn bão hòa ® y = 0, do ÿó VCC' R1 ÿLӋn áp tҥi ngõ ra y: Q1 R VY = Vlogic0 =VC/Q3= Vces/Q3 x1 y Q2 = 0,2V » 0V x2 Q3 R2 Lúc này cәng sӁ hút dòng vào và Q3 là nѫi nhұn R3 dòng, ta gӑi là dòng ngõ ra mӭc thҩp IOL. . - Các trѭӡng hӧp còn lҥi (x1=0,x2=1; x1=1,x2=0; Hình 3.36. Ngõ ra c͹c thu ÿ͋ hͧ x1=x2=0): Có ít nhҩt mӝt tiӃp giáp BE/Q1 mӣ, ghim ÿLӋn thӃ tҥi cӵc nӅn Q1 làm cho tiӃp giáp BC/Q1, Q2, Q3ÿӅu tҳt, lúc này cәng cҩp dòng ra ÿә tӯ nguӗn V’CC qua ÿLӋn trӣ R cҩp cho tҧi ӣ mҥch ngoài ® y=1, ngѭӡi ta gӑi là dòng ngõ ra mӭc cao IOH. Ta có: ’ VY = Vlogic1 = V CC- IOH.R V Ѭu ÿLӇm cӫa ngõ ra có cӵc thu ÿӇ hӣ: cc - Cho phép nӕi chung các ngõ ra lҥi vӟi nhau. R y - Trong mӝt vài trѭӡng hӧp khi nӕi chung các ngõ ra lҥi vӟi x1 nhau có thӇ tҥo thành cәng logic khác. x Ví dө: Mҥch ӣ hình 3.37 sӱ dөng các cәng NOT có ngõ ra cӵc 2 thu ÿӇ hӣ, khi nӕi chung các ngõ ra lҥi vӟi nhau có thӇ tҥo thành Hình 3.37 Fәng NOR. (Hãy gi̫i thích ho̩t ÿ͡ng cͯa m̩ch này?) c. Ngõ ra ba tr̩ng thái (Three States Output) 9Ӆ mһt cҩu trúc và cҩu tҥo hoàn toàn giӕng ngõ ra cӝt chҥm, tuy nhiên có thêm ngõ vào thӭ 3 cho phép mҥch hoҥt ÿӝng kí hiӋu là E (Enable). - E=1: diode D1 tҳt, mҥch làm viӋc hoàn toàn giӕng cәng NAND ngõ ra cӝt chҥm. Lúc ÿó Pҥch tӗn tҥi mӝt trҥng thái y = 0 hoһc y = 1 tùy thuӝc vào các trҥng thái logic cӫa 2 ngõ vào x1, x2.
  50. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 49 - E=0: diode tiӃp giáp BE3 mӣ, ghim áp trên cӵc nӅn cӫa Q1 làm cho tiӃp giáp BC/Q1 tҳt và Q2, Q3 cNJng tҳt. Lúc này diode D1 dүn ghim ÿLӋn thӃӣ cӵc C cӫa Q2: VC / Q2 = VB/ Q4 = Vg/D1 = 0,7V Þ Q4 tҳt. VCC Nên cәng không cҩp dòng ra và cNJng không hút dòng vào. Lúc này, ngõ ra y chӍ nӕi vӟi cәng vӅ R4 R5 phѭѫng diӋn vұt lý nhѭng lҥi cách ly vӅ phѭѫng diӋn R1 ÿLӋn, tѭѫng ÿѭѫng vӟi trҥng thái trӣ kháng cao. Chính Q4 vì vұy mà ngѭӡi ta gӑi là trҥng thái thӭ ba là trҥng thái Q1 x1 D2 y Wәng trӣ cao. Q2 x2 Q3 Trong trѭӡng hӧp này ngõ vào cho phép E tích cӵc D1 R2 Pӭc cao (mӭc logic 1). Thӵc tӃ các cәng logic vӟi ngõ R3 ra 3 trҥng thái có thӇ có ngõ vào ÿLӅu khiӇn E tích cӵc Pӭc cao (mӭc 1) hoһc tích cӵc mӭc thҩp (mӭc 0). E . Chҷng hҥn mӝt cәng NAND vӟi ngõ ra 3 trҥng thái có Hình 3.38. Ngõ ra 3 tr̩ng thái thӇÿѭӧc ký hiӋu nhѭ trên hình vӁ 3.39. a) b) x1 x y 1 y x2 x2 E E ìE = 1 Þ y = x x ìE = 1 Þ y = Z cao í 1 2 í îE = 0 Þ y = Z cao îE = 0 Þ y = x1 x2 Hình 3.39. C͝ng NAND 3 tr̩ng thái vͣi ngõ vào E a. E tích c͹c mͱc cao - b. E tích c͹c mͱc th̭p Ͱng dͭng cͯa ngõ ra 3 tr̩ng thái: - Sӱ dөng ngõ ra ba trҥng thái ÿӇ chӃ tҥo ra cәng ÿӋm 2 chiӅu. - ChӃ tҥo các chíp nhӟ cӫa bӝ vi xӱ lý. 0ӝt ӭng dөng cӫa ngõ ra ba trҥng thái trong mҥch xuҩt/nhұp dӳ liӋu 2 chiӅu có thӇ cho trên sѫ ÿӗ 3.40. Hãy th͵ gi̫i thích s˯ÿ͛ này ? A 1 C 2 3 B D 4 E Hình 3.40. Ͱng dͭng cͯa ngõ ra 3 tr̩ng thái
  51. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 50 - E=1: Cәng ÿӋm 1 và 3 mӣ, 2 và 4 treo lên tәng trӣ cao: dӳ liӋu ÿi tӯ A®C, B®D. Vұy dӳ liӋu ÿѭӧc xuҩt ra. - E=0: Cәng ÿӋm 2 và 4 mӣ, 1 và 3 treo lên tәng trӣ cao: dӳ liӋu ÿi tӯ C®A, D®B. Vұy dӳ liӋu ÿѭӧc nhұp vào. 3.2.3. Các thông sӕ kӻ thuұt cӫa cәng logic 1. Công suҩt tiêu tán Ptt 0ӝt phҫn tӱ logic khi làm viӋc phҧi trҧi qua các giai ÿRҥn sau: - Ӣ trҥng thái tҳt. - ChuyӇn tӯ trҥng thái tҳt sang trҥng thái dүn. - Ӣ trҥng thái dүn. - ChuyӇn tӯ trҥng thái dүn sang tҳt. Ӣ mӛi giai ÿRҥn, phҫn tӱ logic ÿӅu tiêu thөӣ nguӗn mӝt công suҩt. Ĉӕi vӟi các phҫn tӱ logic hӑ TTL: các phҫn tӱ TTL tiêu thө công suҩt cӫa nguӗn chӫ yӃu khi ӣ trҥng thái tƭnh (ÿang dүn hoһc ÿang tҳt). - NӃu gӑi P0 là công suҩt tiêu thөӭng vӟi ngõ ra cӫa phҫn tӱ logic tӗn tҥi ӣ mӭc logic 0. - NӃu gӑi P1 là công suҩt tiêu thөӭng vӟi ngõ ra cӫa phҫn tӱ logic tӗn tҥi ӣ mӭc logic 1. - Gӑi P là công suҩt tiêu tán trung bình thì: P0 + P1 P = 2 Ĉӕi vӟi cҧ vi mҥch (IC – Integrated Circuit) ngѭӡi ta tính nhѭ sau: - Gӑi ICL dòng do nguӗn cung cҩp khi ngõ ra ӣ mӭc logic 0. - Gӑi ICH dòng do nguӗn cung cҩp khi ngõ ra ӣ mӭc logic 1. - Gӑi IC là dòng trung bình thì : I + I I = CL CH C 2 - Thì công suҩt tiêu tán cho cҧ vi mҥch ÿѭӧc tính: Ptt = IC.VCC Ĉӕi vӟi vi mҥch hӑ CMOS: chӍ tiêu thө công suҩt chӫ yӃu trong trҥng thái ÿӝng (trong thӡi gian chuyӉn mҥch). Công suҩt tiêu tán: 2 Ptt = CL. f .VDD Trong ÿó: CL là ÿLӋn dung cӫa tҧi (ÿLӋn dung tҧi) Nhѭ vұy ta thҩy ÿӕi vӟi vi mҥch CMOS tҫn sӕ hoҥt ÿӝng (tҫn sӕ chuyӇn mҥch) càng lӟn công suҩt tiêu tán càng tăng. 2. Fanout (HӋ sӕ mҳc mҥch ngõ ra) Fanout là hӋ sӕ mҳc mҥch ӣ ngõ ra hay còn gӑi là khҧ năng tҧi cӫa mӝt phҫn tӱ logic. *ӑi N là Fanout cӫa mӝt phҫn tӱ logic, thì nó ÿѭӧc ÿӏnh nghƭa nhѭ sau: Sӕ ngõ vào logic Fӵc ÿҥi ÿѭӧc nӕi ÿӃn mӝt ngõ ra cӫa phҫn tӱ logic cùng hӑ mà mҥch vүn hoҥt ÿӝng bình thѭӡng (hình 3.41). Hình 3.41. Khái ni͏m v͉ Fanout
  52. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 51 Xét ví dөÿӕi vӟi hӑ DTL: (Hình 3.42) - y=1: mҥch hoҥt ÿӝng bình thѭӡng. - y=0: BJT dүn bão hòa, dòng bão hòa gӗm hai VCC . thành phҫn: IC S = IR3 + N I1 R3 R3 R1 D1 (vӟi N là sӕ phҫn tӱ tҧi mҳc ӣ ngõ ra) x1 D1 D3 D4 0һt khác: IB=IR1-IR2= const, mà Ics tăng lên do có Q x2 D2 dòng ghép ÿә vào ®ÿLӅu kiӋn dүn bão hòa không thӓa R2 mãn ® BJT ra khӓi chӃÿӝ dүn bão hòa và ÿi vào chӃÿӝ . khuӃch ÿҥi, lúc ÿó VY tăng lên nên ngõ ra không còn ÿҧm Hình 3.42 Eҧo ӣ mӭc logic 0 nӳa. Vұy, ÿLӅu kiӋn ÿӇ mҥch hoҥt ÿӝng bình thѭӡng là: bmin IB - IR3 IR3 + N I1 < b min IB Þ N < (*) I1 N: sӕ lӟn nhҩt thӓa mãn ÿLӅu kiӋn (*) ÿѭӧc gӑi là Fanout cӫa phҫn tӱ logic DTL. 3. Fanin (HӋ sӕ mҳc mҥch ngõ vào) *ӑi M là Fanin cӫa 1 phҫn tӱ logic thì M ÿѭӧc ÿӏnh nghƭa nhѭ sau: Ĉó chính là “sӕ ngõ vào logic cӵc ÿҥi cӫa mӝt phҫn tӱ logic”. Ĉӕi vӟi các phҫn tӱ logic thӵc hiӋn chӭc năng cӝng logic, thì sӕ lѭӧng M lӟn nhҩt là 4 ngõ vào. Ĉӕi vӟi các phҫn tӱ logic thӵc hiӋn chӭc năng nhân logic, thì sӕ lѭӧng M lӟn nhҩt là 6 ngõ vào. Ĉӕi vӟi hӑ logic CMOS thì có M nhiӅu hѫn nhѭng cNJng không quá 8 ngõ vào. 4. Ĉӝ chӕng nhiӉu Ĉӝәn ÿӏnh nhiӉu là tiêu chuҭn ÿánh giá ÿӝ nhҥy cӫa mҥch logic ÿӕi vӟi tҥp âm xung trên ÿҫu vào. Ĉӝәn ÿӏnh nhiӉu (tƭnh) là giá trӏÿLӋn áp nhiӉu tӕi ÿa trên ÿҫu vào không làm thay ÿәi trҥng thái logic cӫa mҥch, còn gӑi là mӭc әn ÿӏnh nhiӉu. 5. TrӇ truyӅn ÿҥt TrӉ truyӅn ÿҥt là khoҧng thӡi gian ÿӇÿҫu ra cӫa mҥch có ÿáp ӭng ÿӕi vӟi sӵ thay ÿәi mӭc logic Fӫa ÿҫu vào. TrӉ truyӅn ÿҥt là tiêu chuҭn ÿӇÿánh giá tӕc ÿӝ làm viӋc cӫa mҥch. Tӕc ÿӝ làm viӋc cӫa mҥch Wѭѫng ӭng vӟi tҫn sӕ mà mҥch vүn còn hoҥt ÿӝng ÿúng. Nhѭ vұy, trӉ truyӅn ÿҥt càng nhӓ càng tӕt hay tӕc ÿӝ làm viӋc càng lӟn càng tӕt. Ĉӕi vӟi hҫu hӃt các vi mҥch sӕ hiӋn nay, trӉ truyӅn ÿҥt là rҩt nhӓ, cӥ vài nano giây (ns). Mӝt vài loҥi mҥch logic có thӡi gian trӉ lӟn cӥ vài trăm nano giây. Khi mҳc liên tiӃp nhiӅu mҥch logic thì trӉ truyӅn ÿҥt cӫa toàn mҥch sӁ bҵng tәng các trӉ truyӅn ÿҥt cӫa mӛi tҫng.
  53. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 52 3.3. FLIP – FLOP (FF) 3.3.1. Khái niӋm Flip-Flop (viӃt tҳt là FF) là mҥch dao ÿӝng ÿa hài hai trҥng thái bӅn, ÿѭӧc xây dӵng trên cѫ sӣ các cәng logic và hoҥt ÿӝng theo mӝt bҧng trҥng thái cho trѭӟc. 3.3.2. Phân loҥi Có hai cách phân loҥi: - Phân loҥi theo tín hiӋu ÿLӅu khiӇn. - Phân loҥi theo chӭc năng. 1. Phân loҥi FF theo tín hiӋu ÿLӅu khiӇn ÿӗng bӝ *ӗm có hai loҥi: - Không có tín hiӋu ÿLӅu khiӇn ÿӗng bӝ (FF không ÿӗng bӝ). - Có tín hiӋu ÿLӅu khiӇn ÿӗng bӝ (FF ÿӗng bӝ). a. FF không ÿ͛ng b͡ 'ҥng 1: RSFF không ÿӗng bӝ dùng cәng NOR (sѫÿӗ hình 3.43) Q SR Q R 1 0 0 Q0 0 1 0 1 0 1 S Q 1 1 X 2 Hình 3.43. RSFF không ÿ͛ng b͡ s͵ dͭng c͝ng NOR và b̫ng tr̩ng thái '͹a vào b̫ng chân tr͓ cͯa c͝ng NOR ÿ͋ gi̫i thích ho̩t ÿ͡ng cͯa s˯ÿ͛ m̩ch này: - S = 0, R = 1 Þ Q = 0. Q=0 hӗi tiӃp vӅ cәng NOR 2 nên cәng NOR 2 có hai ngõ vào bҵng 0 ÞQ = 1. Vұy, Q = 0 và Q = 1. - S = 1, R = 0 Þ Q = 0. Q = 0 hӗi tiӃp vӅ cәng NOR 1 nên cәng NOR 1 có hai ngõ vào bҵng 0 Þ Q = 1. Vұy, Q = 1 và Q = 0. - Giҧ sӱ ban ÿҫu: S = 0, R = 1 Þ Q = 0 và Q = 1. 1Ӄu tín hiӋu ngõ vào thay ÿәi thành: S = 0, R = 0 (R chuyӇn tӯ 1 ® 0) ta có: + S = 0 và Q = 0 Þ Q = 1 + R = 0 vàQ = 1 Þ Q = 0 Þ RSFF giӳ nguyên trҥng thái cNJ trѭӟc ÿó. - Giҧ sӱ ban ÿҫu: S = 1, R = 0 Þ Q = 1 và Q = 0. 1Ӄu tín hiӋu ngõ vào thay ÿәi thành: R = 0, S = 0 (S chuyӇn tӯ 1 ® 0) ta có: + R = 0 và Q = 0 Þ Q = 1 + S = 0 và Q = 1 Þ Q = 0 Þ RSFF giӳ nguyên trҥng thái cNJ trѭӟc ÿó.
  54. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 53 'ҥng 2: RSFF không ÿӗng bӝ dùng cәng NAND (sѫÿӗ hình 3.44) Q S 1 S R Q 0 0 X 0 1 1 1 0 0 R 2 Q 1 1 Q0 Hình 3.44. RSFF không ÿ͛ng b͡ s͵ dͭng c͝ng NAND và b̫ng tr̩ng thái 'ӵa vào bҧng chân trӏ cӫa cәng NAND: ì0 "xi =1 y = í î1 $xi = 0 Ta có: - S = 0, R = 1 Þ Q = 1. Q = 1 hӗi tiӃp vӅ cәng NAND 2 nên cәng NAND 2 có hai ngõ vào Eҵng 1 vұy Q = 0. - S = 0, R = 1 Þ Q = 1. Q = 1 hӗi tiӃp vӅ cәng NAND 1 nên cәng NAND 1 có hai ngõ vào Eҵng 1 vұy Q = 0. - S = R = 0 Þ Q = Q = 1 ÿây là trҥng thái cҩm. - S = R = 1: Giҧ sӱ trҥng thái trѭӟc ÿó có Q = 1, Q = 0 Þ hӗi tiӃp vӅ cәng NAND 1 nên cәng NAND 1 có mӝt ngõ vào bҵng 0 vұy Q = 1 Þ RSFF giӳ nguyên trҥng thái cNJ. Nhѭ vұy gӑi là FF không ÿӗng bӝ bӣi vì chӍ cҫn mӝt trong hai ngõ vào S hay R thay ÿәi thì ngõ ra cNJng thay ÿәi theo. 9Ӆ mһt kí hiӋu, các RSFF không ÿӗng bӝÿѭӧc ký hiӋu nhѭ sau: R Q S Q S R a) b) Hình 3.45. Ký hi͏u các FF không ÿ͛ng b͡ a. R,S tác ÿ͡ng mͱc 1 - b. R,S tác ÿ͡ng mͱc 0
  55. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 54 b. FF ÿ͛ng b͡ Xét sѫÿӗ RSFF ÿӗng bӝ vӟi sѫÿӗ mҥch, ký hiӋu và bҧng trҥng thái hoҥt ÿӝng nhѭ hình 3.46. Trong ÿó: Ck là tín hiӋu ÿLӅu khiӇn ÿӗng bӝ hay tín hiӋu ÿӗng hӗ (Clock). Khҧo sát hoҥt ÿӝng cӫa Pҥch: S 3 Q S 1 Ck S Q Ck R 2 Q R Q R 4 Hình 3.46. RSFF ÿ͛ng b͡: S˯ÿ͛ logic và ký hi͏u - Ck = 0: cәng NAND 3 và 4 khóa không cho dӳ liӋu ÿѭa vào. Vì cәng NAND 3 và 4 ÿӅu có ít nhҩt mӝt ngõ vào Ck = 0 Þ S = R =1 Þ Q = Q0 : RSFF giӳ nguyên trҥng thái cNJ. - Ck = 1: cәng NAND 3 và 4 mӣ. Ngõ ra Q sӁ thay ÿәi tùy thuӝc vào trҥng thái cӫa S và R. + S = 0, R = 0 Þ S =1, R =1 Þ Q = Q0 S R Ck Q 0 + S = 0, R = 1 Þ S =1, R = 0 Þ Q = 0 X X 0 Q 0 0 1 Q0 + S = 1, R = 0 Þ S = 0, R = 1 Þ Q = 1 0 1 1 0 + S = 1, R = 1 Þ S = 0, R = 0 Þ Q = X 1 0 1 1 Trong trѭӡng hӧp này tín hiӋu ÿӗng bӝ Ck tác ÿӝng mӭc 1. Trong 1 1 1 X trѭӡng hӧp Ck tác ÿӝng mӭc 0 thì ta mҳc thêm cәng ÿҧo nhѭ sau (hình 3.47): S 3 Q S 1 S Q Ck Ck R Q R 2 Q R 4 Hình 3.47 Tùy thuӝc vào mӭc tích cӵc cӫa tín hiӋu ÿӗng bӝ Ck, chúng ta có các loҥi tín hiӋu ÿLӅu khiӇn: - Ck ÿLӅu khiӇn theo mӭc 1. - Ck ÿLӅu khiӇn theo mӭc 0. - Ck ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn lên (sѭӡn trѭӟc). - Ck ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng (sѭӡn sau). a. Mͱc 1 b. Mͱc 0 c. S˱ͥn lên d. S˱ͥn xu͙ng Hình 3.48. Các lo̩i tín hi͏u ÿL͉u khi͋n Ck khác nhau
  56. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 55 Xét FF có Ck ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn lên (sѭӡn trѭӟc): Sѭӡn lên và mӭc logic 1 có mӕi quan hӋ vӟi nhau, vì vұy mҥch tҥo sѭӡn lên là mҥch cҧi tiӃn cӫa Pҥch tác ÿӝng theo mӭc logic 1. 6ѭӡn lên thӵc chҩt là mӝt xung dѭѫng có thӡi gian tӗn tҥi rҩt ngҳn. ĈӇ cҧi tiӃn các FF tác ÿӝng theo mӭc logic 1 thành FF tác ÿӝng theo sѭӡn lên ta mҳc vào trѭӟc FF ÿó mӝt mҥch tҥo sѭӡn lên nhѭ hình 3.49. Ck 0ҥch S Ck t Wҥo sѭӡn lên R 0 Xung sau khi qua t Pҥch tҥo sѭӡn lên 0 Hình 3.49. S˯ÿ͛ kh͙i FF tác ÿ͡ng theo s˱ͥn lên và d̩ng sóng Ӣ mҥch tҥo sѭӡn ngѭӡi ta lӧi dөng thӡi gian trӉ cӫa tín hiӋu khi ÿi qua phҫn tӱ logic. Ĉӕi vӟi Pҥch tҥo sѭӡn ngѭӡi ta lӧi dөng thӡi gian trӉ cӫa tín hiӋu khi ÿi qua cәng NOT. Ck Ck x t 1 y 0 x2 x2 t 0 S x1 t Ck 0 R y Hình 3.50 t 0 Xét sѫÿӗ mҥch tҥo sѭӡn lên và dҥng sóng nhѭ hình 3.50 : Mҥch tҥo sѭӡn lên gӗm mӝt cәng AND 2 ngõ vào và mӝt cәng NOT. Tín hiӋu x1 tӯ cәng NOT ÿѭӧc ÿѭa ÿӃn cәng AND cùng vӟi tín hiӋu x2ÿi trӵc tiӃp (x2 = Ck). Do tính chҩt trӉ cӫa tín hiӋu Ck khi ÿi qua cәng NOT nên x1 bӏ trӉ mӝt khoҧng thӡi gian, vì vұy tín hiӋu ngõ ra cӫa cәng AND có dҥng mӝt xung dѭѫng rҩt hҽp vӟi thӡi gian tӗn tҥi chính bҵng thӡi gian trӉ (trӉ truyӅn ÿҥt) cӫa cәng NOT. Xung dѭѫng hҽp này ÿѭӧc ÿѭa ÿӃn ngõ vào ÿӗng bӝ cӫa FF ÿLӅu khiӇn theo mӭc logic 1. Tҥi các thӡi ÿLӇm có sѭӡn lên cӫa tín hiӋu xung nhӏp Ck sӁ xuҩt hiӋn mӝt xung dѭѫng tác ÿӝng vào ngõ vào ÿӗng bӝ cӫa FF ÿLӅu khiӇn ngõ ra Q thay ÿәi trҥng thái theo các ngõ vào. Sѫÿӗ mҥch FF có tín hiӋu Ck ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn lên nhѭ hình 3.51.
  57. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 56 S 3 Q S 1 Ck y R 2 Q R 4 Hình 3.51. FF có tín hi͏u Ck ÿL͉u khi͋n theo s˱ͥn lên Xét FF có Ck ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng (sѭӡn sau): 0ҥch tҥo sѭӡn xuӕng là mҥch cҧi tiӃn tác ÿӝng mӭc logic 0. Sѫÿӗ mҥch và dҥng sóng ÿѭӧc cho ӣ hình 3.52. Trên hình 3.53 là ký hiӋu trên sѫÿӗ mҥch và sѫÿӗ thӵc hiӋn Flip-Flop tác ÿӝng theo Vѭӡn xuӕng. a) Ck b) Ck x1 y t 0 x2 x2 t 0 Hình 3.52. M̩ch t̩o s˱ͥn xu͙ng x1 a. S˯ÿ͛ m̩ch t b. D̩ng sóng 0 y 0 t S a) 3 Q S 1 Ck y R 2 Q R 4 b) S Q Hình 3.53 Ck a. S˯ÿ͛ m̩ch th͹c hi͏n R Q b. Ký hi͏u (Sinh viên t͹ gi̫i thích ho̩t ÿ͡ng cͯa các m̩ch này).
  58. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 57 Ý nghƭa cӫa tín hiӋu ÿӗng bӝ Ck: Ĉӕi vӟi các FF ÿӗng bӝ, các ngõ ra chӍ thay ÿәi trҥng thái theo ngõ vào DATA khi xung Ck tӗn tҥi Pӭc 1 (ÿӕi vӟi FF tác ÿӝng mӭc 1), hoһc xung Ck tӗn tҥi mӭc 0 (ÿӕi vӟi FF tác ÿӝng mӭc 0), hoһc xung Ck ӣ sѭӡn lên (ÿӕi vӟi FF tác ÿӝng sѭӡn lên), xung Ck ӣ sѭӡn xuӕng (ÿӕi vӟi FF tác ÿӝng Vѭӡn xuӕng), còn tҩt cҧ các trѭӡng hӧp khác cӫa Ck thì ngõ ra không thay ÿәi trҥng thái theo các ngõ vào mһc dù lúc ÿó các ngõ vào có thay ÿәi trҥng thái. Phѭѫng pháp ÿLӅu khiӇn theo kiӇu chӫ tӟ (Master - Slaver):  Ĉӕi vӟi phѭѫng pháp này khi xung Ck tӗn tҥi mӭc logic 1 dӳ liӋu sӁÿѭӧc nhұp vào FF, còn khi Ck tӗn tҥi mӭc logic 0 thì dӳ liӋu chӭa trong FF ÿѭӧc xuҩt ra ngoài. VӅ mһt cҩu tҥo bên trong gӗm 2 FF: mӝt FF thӵc hiӋn chӭc năng chӫ (Master) và mӝt FF thӵc hiӋn chӭc năng tӟ (Slaver). Hoҥt ÿӝng cӫa FF ÿLӅu khiӇn theo kiӇu chӫ/tӟ: (hình 3.54) + Ck = 1: FF2 mӣ, dӳ liӋu ÿѭӧc nhұp vào FF2. Qua cәng ÿҧo Ck = 0 ( FF1 khóa nên giӳ nguyên trҥng thái cNJ trѭӟc ÿó. + Ck = 0: FF2 khóa nên giӳ nguyên trҥng thái cNJ trѭӟc ÿó. Qua cәng ÿҧo Ck = 1 ( FF1 mӣ, dӳ liӋu ÿѭӧc xuҩt ra ngoài. Chú ý: Tín hi͏u Ck có th͋ÿ˱ͫc t̩o ra tͳ m̩ch dao ÿ͡ng ÿa hài không tr̩ng thái b͉n. S 7 5 3 1 Q Ck Q 4 2 8 6 R FF1 FF2 Hình 3.54. Ph˱˯ng pháp ÿL͉u khi͋n theo ki͋u chͯ tͣ 3.3.2.2. Phân loҥi FF theo chӭc năng a. RSFF Ĉó là FF có các ngõ vào và ngõ ra ký hiӋu nhѭ hình vӁ. Trong ÿó: S Q - S, R : các ngõ vào dӳ liӋu. Ck - Q, Q : các ngõ ra. R Q - Ck : tín hiӋu xung ÿӗng bӝ *ӑi Sn và Rn là trҥng thái ngõ vào Data ӣ xung Ck thӭ n. Hình 3.55. Ký hi͏u RSFF Qn , Qn+1 là trҥng thái cӫa ngõ ra Q ӣ xung Ck thӭ n và thӭ (n+1). Lúc ÿó ta có bҧng trҥng thái mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa RSFF:
  59. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 58 Sn Rn Qn+1 0 0 Qn 0 1 0 1 0 1 1 1 X /ѭu ý rҵng trҥng thái khi cҧ 2 ngõ vào S = R = 1 lúc ÿó cҧ 2 ngõ ra có cùng mӭc logic, ÿây là trҥng thái cҩm cӫa RSFF (thѭӡng ÿѭӧc ký hiӋu X). TiӃp theo chúng ta sӁÿi xây dӵng bҧng ÿҫu vào kích cӫa RSFF. %̫ng ÿ̯u vào kích g͛m 2 ph̯n, ph̯n bên trái li͏t kê ra các yêu c̯u cҫn chuyӇn ÿәi cӫa FF, và phҫn bên phҧi là các ÿLӅu kiӋn tín hiӋu ÿҫu vào kích cҫn ÿҧm bҧo ÿӇÿҥt ÿѭӧc các sӵ chuyӇn ÿәi ҩy. NӃu các ÿLӅu kiӋn ÿҫu vào ÿѭӧc ÿҧm bҧo thì FF sӁ chuyӇn ÿәi theo ÿúng yêu cҫu. Thӵc chҩt bҧng ÿҫu vào kích cӫa FF là Vӵ khai triӇn bҧng trҥng thái cӫa FF. Ta viӃt lҥi bҧng trҥng thái cӫa RSFF ӣ dҥng khai triӇn nhѭ sau: Sn Rn Qn Qn+1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 X 1 1 1 X Trong bҧng này, tín hiӋu ngõ ra ӣ trҥng thái tiӃp theo (Qn+1) sӁ phө thuӝc vào tín hiӋu các ngõ vào data (S, R) và tín hiӋu ngõ ӣ ra trҥng thái hiӋn tҥi (Qn). Tӯ bҧng khai triӇn trên ta xây dӵng ÿѭӧc bҧng ÿҫu vào kích cho RSFF: Qn Qn+1 Sn Rn 0 0 0 X 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 X 0 &NJng tӯ bҧng trҥng thái khai triӇn ta có thӇ tìm ÿѭӧc phѭѫng trình logic cӫa RSFF bҵng cách lұp Vѫÿӗ Karnaugh nhѭ sau: n+1 Q n n S R Q n 00 01 11 10 0 0 0 X 1 1 1 0 X 1 7ӯ bҧng Karnaugh này ta có phѭѫng trình logic cӫa RSFF: n n Qn +1 = S + RnQ
  60. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 59 Vì ÿLӅu kiӋn cӫa RSFF là S.R= 0 nên ta có phѭѫng trình logic cӫa RSFF ÿѭӧc viӃt ÿҫy ÿӫ nhѭ sau: n n Qn +1 = S + RnQ SR=0 'ҥng sóng minh hӑa hoҥt ÿӝng cӫa RSFF trên hình 3.56: Ck 1 2 3 4 5 t 0 S t 0 R t 0 Q t 0 Hình 3.56. Ĉ͛ th͓ thͥi gian d̩ng sóng RSFF b. TFF TFF là FF có ngõ vào và ngõ ra ký hiӋu và bҧng trҥng thái hoҥt ÿӝng nhѭ hình vӁ (hình 3.57): Trong ÿó: - T: ngõ vào dӳ liӋu - Q,Ƥ: các ngõ ra - Ck: tín hiӋu xung ÿӗng bӝ. n n+1 T Q T Q n Ck 0 Q n Q 1 Q Hçnh 3.57. Kyï hiãûu TFF vaì baíng traûng thaïi hoaût *ӑi Tn là trҥng thái cӫa ngõ vào DATA T ӣ âäüngxung Ck thӭ n. *ӑi Qn , Qn+1 là trҥng thái cӫa ngõ ra ӣ xung Ck thӭ n và (n+1). Lúc ÿó ta có bҧng trҥng thái hoҥt ÿӝng khai triӇn cӫa TFF. 7ӯ bҧng trҥng thái này ta có nhұn xét: + Khi T=0: mӛi khi có xung Ck tác ÿӝng ngõ ra Q giӳ nguyên trҥng thái cNJ trѭӟc ÿó. + Khi T=1: mӛi khi có xung Ck tác ÿӝng ngõ ra Q ÿҧo trҥng thái.
  61. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 60 Tn Qn Qn+1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 7ӯ bҧng trҥng thái khai triӇn cӫa TFF ta tìm ÿѭӧc bҧng ÿҫu vào kích cӫa TFF nhѭ sau: Qn Qn+1 Tn 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Phѭѫng trình logic cӫa TFF: Qn+1 = Tn .Qn + Tn .Qn (dҥng chính tҳc 1) Hoһc: Qn+1 = (Tn + Qn )(Tn + Qn ) (dҥng chính tҳc 2). ViӃt gӑn hѫn: Q n+1 = T n Å Q n (SV có th͋ l̵p Karnaugh và t͙i thi͋u hóa ÿ͋ tìm ph˱˯ng trinh logic cͯa TFF). Trên hình 3.58 minh hӑa ÿӗ thӏ thӡi gian dҥng sóng cӫa TFF. - Tín hiӋu ra Q ÿҫu tiên luôn luôn ӣ mӭc logic 0 - Tín hiӋu Ck(1) ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng nhìn tín hiӋu T dѭӟi mӭc logic 1. Theo bҧng trҥng thái : T0 = 1 và Q0 = 0 Þ Q1 = Q0 = 1. - Tín hiӋu Ck(2) ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng nhìn tín hiӋu T dѭӟi mӭc logic 0. Theo bҧng trҥng thái : T1 = 0 và Q1 = 1 Þ Q2 = Q1 = 1 (Giӳ nguyên trҥng thái trѭӟc ÿó). - Tín hiӋu Ck(3) ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng nhìn tín hiӋu T dѭӟi mӭc logic 1. Theo bҧng trҥng thái: T2 = 1 và Q2 = 1 Þ Q3 = Q2 = 0. Ck 1 2 3 t 0 T t 0 Q t 0 Hình 3.58 Trѭӡng hӧp ngõ vào T luôn luôn bҵng 1 (luôn ӣ mӭc logic 1): Ck 1 2 3 4 5 t
  62. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 61 Khi T=1 thì dҥng sóng ngõ ra Q ÿѭӧc cho trên hình vӁ. Ta có nhұn xét rҵng chu kǤ cӫa ngõ ra Q Eҵng 2 lҫn chu kǤ tín hiӋu xung Ck nên tҫn sӕ cӫa ngõ ra là: f f = CK Q 2 9ұy, khi T=1 thì TFF giӳ vai trò mҥch chia tҫn sӕ xung vào Ck. 7әng quát: Ghép nӕi tiӃp n TFF vӟi nhau sao cho ngõ ra cӫa TFF trѭӟc sӁ nӕi vӟi ngõ vào cӫa TFF ÿӭng sau (Cki+1 nӕi vӟi Qi ) và lúc bây giӡ tҩt cҧ các ngõ vào DATA T ӣ tҩt cҧ các TFF ÿӅu giӳ mӭc logic 1, lúc ÿó tҫn sӕ tín hiӋu ngõ ra sӁ là: f f = CK Qn 2 n Yӟi Qn là tín hiӋu ngõ ra cӫa TFF thӭ n; fCK là tҫn sӕ xung clock ӣ ngõ vào ÿӗng bӝ TFF ÿҫu tiên. c. DFF DFF là FF có ngõ vào và ngõ ra ký hiӋu nhѭ hình 3.60. %ҧng trҥng thái D Q n+1 Dn Q Ck 0 0 Q 1 1 Hình 3.60. Ký hi͏u DFF Trong ÿó: D là ngõ vào dӳ liӋu. Q, Q : các ngõ ra. Ck: tín hiӋu xung ÿӗng bӝ. *ӑi Dn là trҥng thaïi cӫa ngõ vào DATA D ӣ xung Ck thӭ n. *ӑi Qn, Qn+1 là trҥng thái cӫa ngõ ra ӣ xung Ck thӭ n và (n+1). Khai triӇn bҧng trҥng thái cӫa DFF ÿӇ tìm bҧng ÿҫu vào kích cӫa DFF, ta có: Dn Qn Qn+1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1
  63. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 62 %ҧng ÿҫu vào kích cӫa DFF: Qn Qn+1 Dn 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Phѭѫng trình logic cӫa DFF: Qn+1 = Dn Trên hình 3.61 là ÿӗ thӏ thӡi gian dҥng sóng cӫa DFF: Ck 1 2 3 4 5 t 0 D t 0 Q t Hình 3.61. Ĉ͛ th͓ thͥi gian d̩ng sóng cͯa DFF Gi̫i thích d̩ng sóng cͯa tín hi͏u trên hình 3.61: - Tín hiӋu ra Q ÿҫu tiên luôn luôn ӣ mӭc logic 0, Q0 = 0 - Tín hiӋu Ck(1) ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng nhìn tín hiӋu D dѭӟi mӭc logic 1. Theo bҧng trҥng thái ta có: D0 = 1 Þ Q1 = 1 - Tín hiӋu Ck(2) ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng nhìn tín hiӋu D dѭӟi mӭc logic 0. Theo bҧng trҥng thái ta có :D1 = 0 Þ Q2 = 0 v v D Q DFF ÿóng vai trò mҥch chia tҫn sӕ: Ck Trên hình 3.62 là sѫÿӗ mҥch DFF thӵc hiӋn chӭc năng chia tҫn Q Vӕ. Ӣ mҥch này ngõ ra Q ÿѭӧc nӕi ngѭӧc trӣ vӅ ngõ vào D. - Tín hiӋu ra Q0 ÿҫu tiên luôn ӣ mӭc logic 0: Q0 = 0 Þ Q0 = D1 = 1 Hình 3.62. - Tín hiӋu Ck(1) ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng nhìn tín hiӋu D1 Gѭӟi mӭc logic 1. D1 = 1 Þ Q1 = 1 Þ Q1 = D2= 0. - Tín hiӋu Ck(2) ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng nhìn tín hiӋu D2 dѭӟi mӭc logic 0. D2 = 0 Þ Q2 = 0 Þ Q2 = D3 = 1. - Tín hiӋu Ck(3) ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng nhìn tín hiӋu D3 dѭӟi mӭc logic 1. D3 = 1 Þ Q3 = 1 Þ Q3 = D4 = 0.
  64. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 63 - Tín hiӋu Ck(4) ÿLӅu khiӇn theo sѭӡn xuӕng nhìn tín hiӋu D4 dѭӟi mӭc logic 0. Þ Q4 = 0 v v Ck 1 2 3 4 5 t 0 D t 0 Q t 0 Hình 3.63. Ĉ͛ th͓ thͥi gian d̩ng sóng m̩ch hình 3.62 Nhұn xét vӅ tҫn sӕ ngõ ra: f f = CK Þ DFF giӳ vai trò nhѭ mҥch chia tҫn sӕ. Q 2 Ӭng dөng cӫa DFF: O - Dùng DFF ÿӇ chia tҫn sӕ. D0 D Q 0 - Dùng DFF ÿӇ lѭu trӳ dӳ liӋu ÿӇ chӃ tҥo các bӝ nhӟ Ck và thanh ghi. E - Dùng DFF ÿӇ chӕt dӳ liӋu. D1 O Trên hình 3.64 là sѫÿӗ mҥch ӭng dөng DFF ÿӇ chӕt dӳ D Q 1 liӋu. Hoҥt ÿӝng cӫa mҥch nhѭ sau: Ck - E=1: O0 = D0, O1 = D1 nên tín hiӋu ÿѭӧc ÿѭa ÿӃn các FF. - E=0: O0 = D0, O1 = D1 ® chӕt dӳ liӋu trӣ lҥi. Hình 3.64. Ch͙t dͷ li͏u dùng DFF d. JKFF JKFF là FF có ngõ vào và ngõ ra ký hiӋu nhѭ hình vӁ : Trong ÿó: J Q - J, K là các ngõ vào dӳ liӋu. - Q, Q là các ngõ ra. Ck - Ck là tín hiӋu xung ÿӗng bӝ. K Q *ӑi Jn , Kn là trҥng thái ngõ vào J,K ӣ xung Ck thӭ n. n n+1 *ӑi Q , Q là trҥng thái ngõ ra Q ӣ xung Ck thӭ n và (n+1). Hình 3.65. JKFF Lúc ÿó ta có bҧng trҥng thái mô tҧ hoҥt ÿӝng cӫa JKFF: J K Qn+1 0 0 Qn 0 1 0 1 0 1 1 1 Q n
  65. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 64 Phѭѫng trình logic cӫa JKFF: Qn+1 = Jn Qn + Kn .Qn 7ӯ bҧng trҥng thái ta thҩy JKFF khҳc phөc ÿѭӧc trҥng thái cҩm cӫa RSFF, khi J=K=1 ngõ ra ӣ trҥng thái kӃ tiӃp ÿҧo mӭc logic so vӟi ngõ ra ӣ trҥng thái hiӋn tҥi. ĈӇ tìm bҧng ÿҫu vào kích cӫa JKFF ta khai triӇn bҧng trҥng thái nhѭ sau: Jn Kn Qn Qn+1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 7ӯ bҧng khai triӇn trên ta xây dӵng ÿѭӧc bҧng ÿҫu vào kích cho JKFF nhѭ sau: Qn Qn+1 Sn Rn 0 0 0 X 0 1 1 X 1 0 X 1 1 1 X 0 Ĉӗ thӏ thӡi gian dҥng sóng cӫa JKFF: Ck 1 2 3 4 5 t 0 J t 0 K t 0 Q t 0 Hình 3.66. Ĉ͛ th͓ thͥi gian d̩ng sóng JKFF Nhұn xét quan trӑng:JKFF là mҥch ÿLӋn có chӭc năng thiӃt lұp trҥng thái 0, trҥng thái 1, chuyӇn ÿәi trҥng thái và duy trì trҥng thái căn cӭ vào các tín hiӋu ÿҫu vào J, K và xung nhӏp ÿӗng Eӝ Ck. Nhѭ vұy có thӇ nói JKFF là mӝt FF rҩt vҥn năng.
  66. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 65 Trong thӵc tӃ, chúng ta có thӇ dùng JKFF ÿӇ thӵc hiӋn chӭc năng cӫa các FF khác: JKFF thay thӃ cho RSFF, JKFF thӵc hiӋn chӭc năng cӫa TFF và DFF, các sѫÿӗ thӵc hiӋn ÿѭӧc trình bày trên hình 3.67: S J Q T J Q D J Q Ck Ck Ck K Q R K Q K Q Hình 3.67. Dùng JKFF th͹c hi͏n chͱc năng cͯa RSFF, TFF, DFF Trên cѫ sӣ khҧo sát vӅ 4 loҥi FF phân chia theo chӭc năng, chúng ta có thӇ xây dӵng mӝt bҧng ÿҫu vào kích tәng hӧp cho cҧ 4 loҥi FF nhѭ sau: Qn Qn+1 Sn Rn Jn Kn Tn Dn 0 0 0 X 0 X 0 0 0 1 1 0 1 X 1 1 1 0 0 1 X 1 1 0 1 1 X 0 X 0 0 1 3.3.3. Sӵ chuyӇn ÿәi lүn nhau giӳa các loҥi FF  Ĉa sӕ FF trên thӏ trѭӡng là loҥi JK, D trong khi kӻ thuұt sӕ yêu cҫu tҩt cҧ các loҥi FF. NӃu biӃt cách chuyӇn ÿәi giӳa các loҥi FF vӟi nhau thì có thӇ phát huy tác dөng cӫa loҥi FF sҹn có. Trên thӵc tӃ, có thӇ chuyӇn ÿәi qua lҥi giӳa các loҥi FF khác nhau. Có 2 phѭѫng pháp ÿӇ thӵc hiӋn chuyӇn ÿәi giӳa các loҥi FF: - phѭѫng pháp biӃn ÿәi trӵc tiӃp. - phѭѫng pháp dùng bҧng ÿҫu vào kích và bҧng Karnaugh. a. Ph˱˯ng pháp bi͇n ÿ͝i tr͹c ti͇p:  Ĉây là phѭѫng pháp sӱ dөng các ÿӏnh lý, tiên ÿӅ cӫa ÿҥi sӕ Boole ÿӇ tìm phѭѫng trình logic tín hiӋu kích thích ÿӕi vӟi FF xuҩt phát. Sѫÿӗ khӕi thӵc hiӋn phѭѫng pháp này nhѭ sau (hình 3.68): FF ÿích Logic FF Q Ĉҫu vào chuyӇn ÿәi xuҩt phát Q Hình 3.68 Ck TFF chuyӇn ÿәi thành DFF, RSFF, JKFF: - TFF ® RSFF: RSFF có pt: Qn+1 = Sn + Rn Qn (1) Sn Rn = 0 (ÿLӅu kiӋn cӫa RSFF) TFF có pt: Qn+1 = Tn Å Qn (2)
  67. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 66 So sánh (1) và (2) ta có: S n + Rn Qn = Tn Å Qn Theo tính chҩt cӫa phép toán XOR, ta có: n n n n n n n n n n n n n T = Q Å(S + R Q ) = Q (S + R Q ) + Q (S + R Q ) = Qn Sn Rn + Sn Qn = Qn Sn Rn + Sn Qn + Sn Rn = Qn Rn + Sn Qn 9ұy: Tn = Qn Rn + Sn Qn 6ѫÿӗ mҥch thӵc hiӋn: R T Q S Ck Q Hình 3.69. Chuy͋n ÿ͝i TFF thành RSFF - TFF® DFF: DFF có phѭѫng trình logic: Qn+1 = Dn TFF có phѭѫng trình logic: Qn+1 = Tn Å Qn Ĉӗng nhҩt 2 phѭѫng trình: Dn = Tn Å Qn Theo tính chҩt cӫa phép XOR ta suy ra: Tn = Dn Å Qn Sѫÿӗ mҥch thӵc hiӋn: T Q D Ck Ck Q Hình 3.70. Chuy͋n ÿ͝i TFF thành DFF - TFF® DFF: Thӵc hiӋn biӃn ÿәi hoàn toàn tѭѫng tӵ (nhѭ trѭӡng hӧp chuyӇn ÿәi tӯ TFF sang RSFF) ta có logic chuyӇn ÿәi: Tn = KnQn + Jn Qn Sѫÿӗ mҥch chuyӇn ÿәi tӯ TFF sang JKFF K T Q J Ck Q Hình 3.71. Chuy͋n ÿ͝i TFF thành JKFF
  68. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 67 DFF chuyӇn ÿәi thành TFF, RSFF, JKFF: - DFF® TFF: DFF có phѭѫng trình logic: Qn+1 = Dn TFF có phѭѫng trình logic: Qn+1 = Tn Å Qn Ĉӗng nhҩt 2 phѭѫng trình ta có: Dn = Tn Å Qn Sѫÿӗ mҥch thӵc hiӋn chuyӇn ÿәi (hình 3.72): D Q T Ck Ck Q Hình 3.72. Chuy͋n ÿ͝i DFF thành TFF - DFF® RSFF: RSFF có phѭѫng trình logic: Qn+1 = Sn + Rn Qn  Ĉӗng nhҩt vӟi phѭѫng trình cӫa DFF ta có: Dn = Sn + Rn Qn Sѫÿӗ mҥch thӵc hiӋn chuyӇn ÿәi: R D Q S Ck Q Hình 3.73. Chuy͋n ÿ͝i tͳ DFF sang RSFF - DFF® JKFF: Hoàn toàn tѭѫng tӵ ta có logic chuyӇn ÿәi tӯ DFF sang JKFF: Dn = Jn Qn + Kn Qn Sѫÿӗ mҥch chuyӇn ÿәi trên hình 3.74: K D Q J Ck Q Hình 3.74. Chuy͋n ÿ͝i DFF thành JKFF RSFF chuyӇn ÿәi thành TFF, DFF, JKFF: RSFF có pt: Qn+1 = Sn + Rn Qn Sn Rn = 0 (ÿLӅu kiӋn cӫa RSFF) Khi thӵc hiӋn chuyӇn ÿәi tӯ RSFF sang các FF khác cҫn kiӇm tra ÿLӅu kiӋn ràng buӝc cӫa RSFF ÿó là: RnSn = 0.
  69. Bài giҧng KӺ THUҰT SӔ Trang 68 - RSFF® TFF: TFF có phѭѫng trình logic: Qn+1 = Tn Å Qn Ĉӗng nhҩt vӟi phѭѫng trình cӫa RSFF ta có: Sn + Rn Qn = Tn Å Qn = Tn Qn + Tn Qn Tӯ biӇu thӭc này, nӃu ta ÿӗng nhҩt: Sn = Tn Qn R n = Tn thì suy ra: Sn Rn = Tn Qn .Tn = Tn Qn ¹ 0 nên không thӓa mãn ÿLӅu kiӋn cӫa RSFF. Thӵc hiӋn biӃn ÿәi tiӃp: Sn + Rn Qn = Tn Qn + Tn Qn = Tn Qn + Tn Qn + Qn Qn Sn + Rn Qn = Tn Qn + (Tn + Qn )Qn = Tn Qn + TnQn Qn Ĉӗng nhҩt 2 vӃ ta có: Sn = Tn Qn R Q Rn = Tn Qn T n n thӓa mãn ÿLӅu kiӋn: R S = 0. Ck 6ѫÿӗ thӵc hiӋn: hình 3.75. S Q Hình 3.75. Chuy͋n ÿ͝i RSFF sang TFF - RSFF® DFF: Qn+1 = Dn Ĉӗng nhҩt 2 phѭѫng trình: Sn + Rn Qn = Dn Thӵc hiӋn biӃn ÿәi: Sn + Rn Qn = Dn = Dn (Qn + Qn ) = Dn Qn+ Dn Qn (a) Mһt khác biӇu thӭc cӫa RSFF có thӇ biӃn ÿәi nhѭ sau: Sn + Rn Qn = Sn(Qn + Qn ) + Rn Qn = SnQn + Sn Qn + Rn Qn = SnQn (Rn + Rn ) + Sn Qn + Rn Qn = SnQn Rn + Sn Qn + Rn Qn = Rn Qn (1 + Sn) + Sn Qn = Rn Qn + Sn Qn (b) Tӯ (a) và (b) ta có: Dn Qn + Dn Qn = Rn Qn + Sn Qn Ĉӗng nhҩt 2 vӃ suy ra: D R Q Sn = Dn Ck Rn = Dn S Q thӓa mãn ÿLӅu kiӋn RnSn = 0. 6ѫÿӗ thӵc hiӋn: hình 3.76. Hình 3.76. RSFF® DFF
  70. Chѭѫng 3. Các phҫn tӱ logic cѫ bҧn Trang 69 - RSFF® JKFF: Ĉӗng nhҩt 2 phѭѫng trình logic cӫa RSFF và JKFF ta có: Qn+1 = Sn + Rn Qn = Jn Qn + Kn Qn n n n n n n n n n = J Qn + Kn Q + Q Qn = J Qn + ( Kn + Qn )Q = J Qn + K Q Q So sánh ta có: S n = Jn Qn K R Q Rn = KnQn Ck thӓa mãn ÿLӅu kiӋn cӫa RSFF. J 6ѫÿӗ thӵc hiӋn: hình 3.77. S Q Hình 3.77. RSFF® JKFF JKFF chuyӇn ÿәi thành TFF, DFF, RSFF: Nhѭÿã trình bày ӣ trên, JKFF là mӝt FF vҥn năng, có thӇ dùng JKFF ÿӇ thay thӃ cho RSFF hoһc dùng JKFF thӵc hiӋn chӭc năng DFF, TFF. Sѫÿӗ thӵc hiӋn các mҥch này nhѭӣ hình 3.67. Phҫn này tұp trung chӭng minh các biӇu thӭc logic chuyӇn ÿәi tӯ JKFF sang các FF khác. JKFF có phѭѫng trình logic: Qn+1 = Jn Qn + Kn Qn - JKFF® TFF: TFF có phѭѫng trình logic: Qn+1 = Tn Å Qn = Tn Qn + Tn Qn So sánh vӟi phѭѫng trình cӫa JKFF ta suy ra logic chuyӇn ÿәi: Jn = Tn Kn = Tn - JKFF® DFF: DFF có phѭѫng trình logic: Qn+1 = Dn ViӃt lҥi biӇu thӭc này ta có: Qn+1=Dn=Dn (Qn + Qn ) = DnQn+ Dn Qn So sánh vӟi biӇu thӭc cӫa JKFF ta có logic chuyӇn ÿәi: Jn = Dn Kn = Dn - JKFF® RSFF: Ĉӕi vӟi RSFF có phѭѫng trình logic ÿã tìm ÿѭӧc ӣ công thӭc (b): Qn+1 = Sn + Rn Qn = Sn Qn + Rn Qn (b) So sánh vӟi phѭѫng trình logic cӫa JKFF ta có logic chuyӇn ÿәi: Jn = Sn Kn = Rn b. Ph˱˯ng pháp dùng b̫ng ÿ̯u vào kích và b̫ng Karnaugh: Trong phѭѫng pháp này, các ÿҫu vào dӳ liӋu (data) cӫa FF ban ÿҫu là hàm ra vӟi các biӃn là trҥng thái ngõ ra Qn và các ÿҫu vào data cӫa FF cҫn chuyӇn ÿәi. ĈӇ thӵc hiӋn chuyӇn ÿәi ta dӵa vào Eҧng tín hiӋu ÿҫu vào kích cӫa các FF và lұp bҧng Karnaugh, thӵc hiӋn tӕi giҧn ÿӇ tìm logic chuyӇn ÿәi. Bҧng tín hiӋu ÿҫu vào kích tәng hӧp nhѭ sau: