›
›

Tài liệu hướng dẫn giáo viên môn Toán Lớp 6 (Phần 2)

pdf 61 trang hapham 2170
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu hướng dẫn giáo viên môn Toán Lớp 6 (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_huong_dan_giao_vien_mon_toan_lop_6_phan_2.pdf

Nội dung text: Tài liệu hướng dẫn giáo viên môn Toán Lớp 6 (Phần 2)

  1. Phần thứ hai GỢI Ý TỔ CHỨC HƯỚNG DẪN HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG CỤ THỂ TRONG MÔN TOÁN LỚP 6 MÔ HÌNH TRƯỜNG HỌC MỚI Chủ đề 1. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN A - MỤC TIÊU Mục tiêu của dạy học Chủ đề Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên ở lớp 6, nhằm giúp HS: - Ôn luyện, tổng hợp một cách có hệ thống về số tự nhiên: các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên; các tính chất chia hết của một tổng; các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9. Làm quen với một số thuật ngữ và kí hiệu về tập hợp. Hiểu được một số khái niệm: luỹ thừa, số nguyên tố và hợp số, ước và bội, ước chung và ước chung lớn nhất (ƯCLN), bội chung và bội chung nhỏ nhất (BCNN). - Thực hành rèn luyện kĩ năng thực hiện đúng các phép tính đối với các biểu thức không phức tạp; biết vận dụng tính chất của các phép tính để tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí; biết sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính toán. Biết được một số có chia hết cho 2, cho 3, cho 5, cho 9 hay không và áp dụng các dấu hiệu chia hết đó vào phân tích một hợp số ra thừa số nguyên tố; Biết được ước và bội của một số; Tìm được ƯCLN và ước chung, BCNN và bội chung của hai số hoặc của ba số trong những trường hợp đơn giản. - Bước đầu vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài toán có lời văn; rèn luyện tính cẩn thận và chính xác, biết chọn lựa kết quả thích hợp, chọn lựa giải pháp hợp lí khi giải toán. 63
  2. B - MỘT SỐ LƯU Ý KHI HƯỚNG DẪN HỌC CHỦ ĐỀ “ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN” 1. Khái niệm về tập hợp Đây là nội dung mới đối với học sinh lớp 6. GV cần giúp HS hiểu những kiến thức về tập hợp thông qua những ví dụ cụ thể, đơn giản và gần gũi; giúp HS biết sử dụng đúng các kí hiệu về tập hợp, chủ yếu là và . GV không nên đặt các câu hỏi như: Tập hợp là gì? Thế nào là một tập hợp? và không nên khai thác sâu các nội dung về tập hợp, cụ thể là: - Không nêu quy ước Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp, do đó không ra cho học sinh các bài tập liên quan đến việc tìm tất cả các tập hợp con của một tập hợp cho trước. - Không học Hợp của hai tập hợp. Giao của hai tập hợp cũng không học thành một bài riêng, mà cũng chỉ lồng ghép trong bài Ước chung và bội chung. - Đối với các kiến thức về tập hợp rỗng, tập hợp con, giao của hai tập hợp, chỉ yêu cầu học sinh hiểu, không đòi hỏi học sinh phải học thuộc. 2. Các phép tính về số tự nhiên Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên đã được học kĩ ở Tiểu học. Do đó, các nội dung này được học dưới hình thức ôn tập và bổ sung: Phép cộng và phép nhân được gộp vào thành một bài, phép trừ và phép chia cũng vậy. Tuy nhiên, so với SGK hiện hành, cách trình bày trong “tài liệu Hướng dẫn học Toán 6” có tính trực quan, cụ thể hơn nhằm giảm nhẹ yêu cầu “khái quát”, phù hợp với trình độ nhận thức của HS. Tài liệu Hướng dẫn học Toán 6 bổ sung bài “Luyện tập chung về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên” (Bài 8, Chương I - 2 tiết) nhằm ôn luyện kĩ năng tính toán với số tự nhiên và vận dụng để giải các bài tập về tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí. Khái niệm về luỹ thừa là khái niệm mới đối với học sinh lớp 6. HS cần biết viết gọn phép nhân bằng cách dùng luỹ thừa, biết tính giá trị của các luỹ thừa đơn giản. Tương tự cách trình bày trong SGK hiện hành, tài liệu Hướng dẫn học Toán 6 giúp HS nhận biết các quy tắc nhân và chia hai luỹ thừa cùng cơ số bằng con đường quy nạp chứ không qua chứng minh. Quy ước a0 = 1 (với a 0) được giới thiệu sau khi học chia hai luỹ thừa cùng cơ số, do xuất hiện tình huống luỹ thừa bị chia và luỹ thừa chia như nhau (chẳng hạn a5 : a5 = 1). 64
  3. 3. Tính chất chia hết của một tổng. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 và cho 9 a) Từ lớp 3, HS đã được giới thiệu về “Phép chia hết và phép chia có dư” thông qua việc thực hiện các phép chia hai số tự nhiên. Cũng như SGK hiện hành, “tài liệu Hướng dẫn học Toán 6” giới thiệu cho HS mệnh đề tổng quát về “tính chia hết” của tập hợp số tự nhiên: “Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b 0, ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: a = b.q + r trong đó 0 ≤ r < b. Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết. Nếu r 0 thì ta có phép chia có dư. Số r được gọi là số dư trong phép chia a cho b. Số dư luôn nhỏ hơn số chia”. b) Khi học Tiểu học, HS đã biết các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9. Ở lớp 6, HS được học về các tính chất chia hết của một tổng nên có đủ cơ sở lí luận để giải thích được các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3, cho 9 đã được học. HS cần sử dụng được các dấu hiệu chia hết để nhận biết một số hoặc một tổng, một hiệu đơn giản có chia hết cho 2, cho 5, cho 3 cho 9 hay không. 4. Số nguyên tố, hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Đây là nội dung mới đối với học sinh lớp 6. Học sinh cần phân biệt được số nguyên tố và hợp số, biết sử dụng các dấu hiệu chia hết đã học để phân tích một hợp số ra thừa số nguyên tố. Việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố nhằm chuẩn bị cho học sinh tìm ƯCLN và BCNN. 5. Ước và bội. Ước chung và ƯCLN. Bội chung và BCNN Đây cũng là các khái niệm mới đối với học sinh lớp 6. Ước và bội được giới thiệu dựa vào quan hệ chia hết. Ước chung của hai số a và b được giới thiệu vừa là ước của a vừa là ước của b. Ước chung của ba số a, b, c được giới thiệu là ước của tất cả ba số a, b, c. Tương tự như vậy đối với bội chung. Học sinh cần nắm được cách tìm ƯCLN và BCNN của các số, chủ yếu là hai số và nói chung không quá ba số. Các số trong các bài tập về tìm ƯCLN, BCNN cũng không quá lớn.Việc tìm ƯCLN, BCNN được sử dụng đến trong chương III, khi rút gọn phân số và quy đồng mẫu các phân số. Cần rèn luyện cho học sinh biết tính nhẩm ƯCLN, BCNN trong những trường hợp đơn giản. Học sinh cũng cần biết tìm ước chung, bội chung thông qua tìm ƯCLN, BCNN và biết vận dụng tìm ước chung, bội chung vào các bài toán thực tế đơn giản. 65
  4. C - GỢI Ý TỔ CHỨC HƯỚNG DẪN HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG CỤ THỂ 1. Một số khái niệm về tập hợp Dưới đây chúng tôi xin phân tích một trích đoạn trong tiến trình hướng dẫn học Bài 1. “Tập hợp. Phần tử của tập hợp” như ví dụ minh hoạ. Ý tưởng chủ yếu của bài này là giúp HS hình thành những đơn vị kiến thức cơ bản như: Làm quen với khái niệm tập hợp; Các thuật ngữ tập hợp, phần tử của tập hợp; Nhận biết được một đối tượng cụ thể thuộc hay không thuộc một tập hợp cho trước; Biết sử dụng đúng các kí hiệu  . Để giúp HS làm quen với khái niệm tập hợp, có thể tiến hành các hoạt động sau: Hoạt động khởi động Thông qua những trải nghiệm cụ thể, đơn giản và gần gũi, giúp HS có được biểu tượng ban đầu về tập hợp. Ví dụ, có thể tổ chức cho HS chơi trò chơi “Thu thập đồ vật”. Qua trò chơi này HS tập diễn đạt "Tôi có tất cả bút viết của các bạn"; "Tôi có toàn thể các cuốn sách giáo khoa của các bạn". Với việc sử dụng các thuật ngữ như "tất cả", "toàn thể" HS hình thành ý niệm ban đầu về tập hợp. Hoạt động hình thành kiến thức HS đọc hiểu thông tin như nêu trong khung dưới đây: 1. a) Đọc kĩ nội dung sau Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và cả trong đời sống. Chẳng hạn: Tập hợp các học sinh của lớp 6A; Tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4. Sau đó, giúp HS quan sát tranh vẽ, sử dụng thuật ngữ “tập hợp” để thực hành nói theo mẫu nhằm củng cố trực tiếp kiến thức vừa học. Cụ thể như sau: 66
  5. b) Xem tranh rồi nói theo mẫu M ẫu: Em nói: "tập hợp các hình tam giác trong hình trên". Tiếp theo, GV có thể yêu cầu HS tự tìm thêm một số ví dụ về tập hợp (tận dụng các đồ vật trong lớp học để làm ví dụ). 2. Các phép tính với số tự nhiên 2.1. Các phép tính cộng, trừ, nhân chia với số tự nhiên Dưới đây chúng tôi xin phân tích trích đoạn trong tiến trình hướng dẫn học | về "Phép trừ" và "Phép chia" trong thuộc Bài 7. “Phép trừ và phép chia” như ví dụ minh hoạ. PHÉP TRỪ Ý tưởng chủ yếu của phần này là giúp HS ôn tập, tái hiện, bổ sung, hoàn thiện các kiến thức cơ bản về phép trừ như: - Phép trừ, kí hiệu và các thành phần của phép trừ. Quan hệ giữa các thành phần của phép trừ. - Khi nào thì kết quả của một phép trừ hai số tự nhiên là một số tự nhiên và nếu phép trừ được thực hiện trong tập hợp số tự nhiên thì hiệu là duy nhất. Hoạt động khởi động HS lần lượt thực hiện các hoạt động sau: 67
  6. 1. Trả lời các câu hỏi: Em hãy cho biết người ta dùng kí hiệu nào để chỉ phép trừ. Nêu các thành phần của phép trừ: 5 2 = 3. 2. Điền số hoặc chữ thích hợp vào chỗ chấm: Một số trừ đi số 0 thì bằng Một số trừ đi chính nó thì bằng Thông qua hoạt động khởi động HS sẽ ôn lại các hiểu biết về phép trừ, kí hiệu và các thành phần của phép trừ. Khi trả lời câu hỏi: Trong tập hợp số tự nhiên phép trừ 12 - 15 có thực hiện được không? HS sẽ nhận thấy xuất hiện vấn đề: Phép trừ hai số tự nhiên chỉ được thực hiện trong điều kiện nào ? Từ đó chuẩn bị cho hoạt động hình thành kiến thức. Hoạt động hình thành kiến thức Để giúp HS hình thành kiến thức, cần yêu cầu HS đọc hiểu các thông tin: • Người ta dùng dấu “-” để chỉ phép trừ: a - b = c (Số bị trừ) - (Số trừ) = (Hiệu số) • Ta có thể viết lại đẳng thức trên như sau: c + b = a (Hiệu số) + (Số trừ) = (Số bị trừ) • Để thực hiện được phép trừ trong tập hợp số tự nhiên thì số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ. • Nếu phép trừ được thực hiện trong tập hợp số tự nhiên thì hiệu số là duy nhất. 3. Điền vào ô trống ở các trường hợp có thể xảy ra: a 12 21 12 b 5 0 48 15 a + b a b 0 68
  7. Hãy kiểm tra lại xem em làm phép tính ở cột cuối cùng của bảng trên đã đúng chưa. Phép trừ 12 15 có thực hiện được không trong tập hợp số tự nhiên? PHÉP CHIA Ý tưởng chủ yếu của phần này là giúp HS ôn tập, bổ sung, hoàn thiện các kiến thức cơ bản về phép chia như: Khi chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b (b ≠ 0) thì có hai khả năng: phép chia là phép chia hết hoặc là phép chia có dư. Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Khi đó ta luôn tìm hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết, nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư. Số r được gọi là số dư trong phép chia a cho b. Số dư luôn nhỏ hơn số chia. Hoạt động khởi động Thông qua việc giải các bài tập như: Thực hiện phép chia (có thể có dư) : a) 14 chia cho 3; b) 21 chia cho 5; c) 75 chia cho 5; d) 135 chia cho 8. HS sẽ củng cố các hiểu biết về phép chia đã làm quen từ tiểu học như kí hiệu và các thành phần của phép chia, phép chia hết và phép chia có dư. Hoạt động hình thành kiến thức Để hình thành kiến thức, cần giúp HS đọc hiểu các thông tin: “Cho hai số tự nhiên a và b (b ≠ 0). Khi đó ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: a = b.q + r, trong đó 0 ≤ r < b. Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết. Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư. Số r được gọi là số dư trong phép chia a cho b. Số dư luôn nhỏ hơn số chia.” Hoạt động luyện tập HS thực hành luyện tập và củng cố các kiến thức kĩ năng thông qua các ví dụ và bài tập, chẳng hạn: 69
  8. Điền vào ô trống sao cho a = b.q + r với 0 ≤ r < b : a 392 278 357 420 b 28 13 21 14 q 25 12 r 10 0 2.2. Thứ tự thực hiện các phép tính Dưới đây chúng tôi xin phân tích một số trích đoạn trong tiến trình hướng dẫn học Bài 11. “Thứ tự thực hiện các phép tính” như ví dụ minh hoạ. Hoạt động khởi động Ở Tiểu học, HS đã làm quen với thứ tự thực hiện các phép tính trong việc tính giá trị các biểu thức có hoặc không có dấu ngoặc tròn (). Thông qua hoạt động khởi động: - Sẽ giúp HS tái hiện các hiểu biết về thứ tự thực hiện các phép tính trong các trường hợp: Biểu thức chỉ có các phép tính cộng, trừ (hoặc chỉ có các phép tính nhân, chia); Biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia; Biểu thức có dấu ngoặc (). - Giúp HS nhận biết, cần có những quy ước chung khi thực hiện các phép tính, đó chính là quy ước về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức. - Đồng thời giúp HS nhận thấy xuất hiện vấn đề: Nếu trong biểu thức có cả phép tính nâng lên luỹ thừa, thì khi tính giá trị của biểu thức, ta thực hiện các phép tính theo thứ tự nào? Hoặc nếu trong biểu thức có cả dấu ngoặc tròn, dấu ngoặc vuông và dấu ngoặc nhọn, thì khi tính giá trị của biểu thức, ta thực hiện các phép tính theo thứ tự nào? HS lần lượt thực hiện các hoạt động cụ thể sau : a) Đọc kĩ đoạn sau: Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức: 6 + 6 : 3 70
  9. - Nếu thực hiện phép cộng trước ta có kết quả là 4 vì 6 + 6 : 3 = 12 : 3 = 4. Nếu thực hiện phép chia trước ta lại có kết quả là 8, vì 6 + 6 : 3 = 6 + 2 = 8. 6 + 6 : 3 = 12 : 3 = 4? 6 + 6 : 3 = 6 + 2 = 8? - Vì vậy, cần có những quy ước chung khi thực hiện các phép tính. Đó chính là quy ước về thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức. b) Viết tiếp vào chỗ chấm một cách thích hợp • Nếu trong biểu thức chỉ có các phép tính cộng, trừ (hoặc chỉ có các phép tính nhân, chia) thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự Ví dụ: 60 + 20 – 5 = ; 49 : 7 5 = • Nếu trong biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia thì ta thực hiện các phép tính theo thứ tự Ví dụ: 60 + 35 : 5 = ; 86 – 10 4 = • Khi tính giá trị của biểu thức có dấu ngoặc () thì trước tiên ta thực hiện Ví dụ: (30 + 5) : 5 = ; 3 (20 – 10) = c) Trả lời câu hỏi • Nếu trong biểu thức có cả phép tính nâng lên luỹ thừa, ví dụ 4 32 – 5 6, thì khi tính giá trị của biểu thức, ta thực hiện các phép tính theo thứ tự nào? • Nếu trong biểu thức có cả dấu ngoặc tròn, dấu ngoặc vuông và dấu ngoặc nhọn, ví dụ: 80 : {[(11 – 2 ) 2] + 2}, thì khi tính giá trị của biểu thức, ta thực hiện các phép tính theo thứ tự nào? 71
  10. Hoạt động hình thành kiến thức Giúp HS đọc hiểu các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính đối với các biểu thức trong các trường hợp: Biểu thức không có dấu ngoặc; Biểu thức có dấu ngoặc. Thể hiện ở tóm tắt sau: Tóm tắt: a) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc: Luỹ thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ b) Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc: ( ) → [ ] → { } Củ ng cố trực tiếp: Giúp HS củng cố trực tiếp kiến thức vừa học thông qua giải các bài tập tính giá trị biểu thức hoặc giải quyết một tình huống liên quan vị trí dấu ngoặc. Ví dụ : 1. Tính: a) 62 : 4 3 + 2 52; b) 2 (5 42 – 18); c) 80 : {[(11 – 2) 2] + 2}. 2. Lựa chọn các dấu ngoặc rồi đặt vào vị trí thích hợp để được kết quả tính đúng: 3 10 – 8 : 2 + 4 = 7. Hoạt động luyện tập Thực hành luyện tập và củng cố các kiến thức kĩ năng thông qua việc giải các bài tập về tính giá trị biểu thức không có hoặc có dấu ngoặc. Ví dụ: 1. Tính : a) 5 42 – 18 : 32; b) 33 18 – 33 12; c) 39 213 + 87 39; d) 80 – [130 – (12 – 4)2]. 2. Tính giá trị biểu thức: a) {[(16 + 4) : 4] – 2} 6 b) 60 : {[(12 – 3 ) 2] + 2}. 3. Tính chất chia hết của một tổng; Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3 và cho 9 Ở Tiểu học HS nhận biết các dấu hiệu chia hết qua quy nạp không hoàn toàn, ở lớp 6 cung cấp cho HS cơ sở lí luận để giải thích các dấu hiệu chia hết. 72
  11. Dưới đây chúng tôi xin phân tích một số trích đoạn trong tiến trình hướng dẫn học Bài 15. “Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9” như ví dụ minh hoạ. Hoạt động khởi động Thông qua hoạt động khởi động giúp HS: - Tái hiện lại các hiểu biết về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 được học ở Tiểu học. - Củng cố cách suy luận đã được làm quen qua việc học về dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5 ở bài trước (Bài 14). Thực hiện lần lượt các hoạt động sau: 1. Xét hai số a = 2124, b = 5124. Thực hiện phép chia để kiểm tra xem số nào chia hết cho 9, số nào không chia hết cho 9. 2. Đọc kĩ đoạn sau: Trong ví dụ trên, a chia hết cho 9, còn b không chia hết cho 9. Dường như dấu hiệu chia hết cho 9 không liên quan đến các chữ số tận cùng, vậy nó liên quan đến yếu tố nào? Hoạt động hình thành kiến thức Cung cấp cho HS nhận biết về dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9 thông qua một suy luận dạng “tiền chứng minh” như: Xét số 378, ta thấy 378 = 3.100 + 7.10 + 8 378 = 3.(99 + 1) + 7.(9 + 1) + 8 = 3.99 + 3 + 7.9 + 7 + 8 = 3 + 7 + 8 + 3.99 + 7.9 = (3 + 7 + 8) + (3.11.9 + 7.9) = (tổng các chữ số) + (3.11.9 + 7.9). Như vậy số 378 được viết dưới dạng tổng các chữ số của nó (là 3 + 7 + 8) cộng với một số chia hết cho 9 (là 3.11.9 + 7.9). 4. Số nguyên tố, hợp số. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố Dưới đây chúng tôi xin phân tích một số trích đoạn trong tiến trình hướng dẫn học Bài 17. “Số nguyên tố. Hợp số. Bảng số nguyên tố” như ví dụ minh hoạ. 73
  12. Hoạt động khởi động Thông qua hoạt động khởi động giúp HS: Ôn lại cách tìm các ước của một số và trong từng trường hợp cụ thể chỉ ra các số có nhiều hơn hai ước cũng như các số chỉ có hai ước. Ví dụ, có thể tổ chức cho HS chơi trò chơi "Phân tích số": Em đố bạn tìm các cách phân tích số 6, số 4, số 9, số 12 thành tích của hai số tự nhiên, chẳng hạn: Số Các cách phân tích 1 6 6 2 3 3 2 6 1 Hoặc: Yêu cầu HS viết số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây rồi chỉ ra các số có nhiều hơn hai ước; các số chỉ có hai ước: Số a Các ước của a 6 7 10 13 74
  13. Hoạt động hình thành kiến thức Để hình thành kiến thức mới, cần giúp HS đọc hiểu các thông tin: • Ta thấy: số 7, số 13 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Ta gọi các số 7, 13 là số nguyên tố. Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. • Ta thấy: số 6, số 10 có nhiều hơn hai ước. Ta gọi các số 6 và 10 là hợp số. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Chú ý: số 0 và số 1 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số. Hoạt động luyện tập Thực hành luyện tập và củng cố các kiến thức kĩ năng thông qua tổ chức cho HS giải các bài tập, ví dụ: 1. Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? 312; 213; 435; 417; 3737; 4141. 2. Dùng bảng số nguyên tố (ở cuối sách) tìm các số nguyên tố trong các số sau: 117; 131 ; 313 ; 469 ; 647. 5. Ước và bội; Ước chung và ƯCLN; Bội chung và BCNN Dưới đây chúng tôi xin phân tích một số trích đoạn trong tiến trình hướng dẫn học Bài 20. “Ước chung lớn nhất” như ví dụ minh hoạ. Hoạt động khởi động Thông qua hoạt động khởi động HS nhớ lại cách tìm ước và ước chung. Cụ thể: 1. Em hãy tìm Ư(12), Ư(30), ƯC(12,30). 2. Hãy tìm số lớn nhất trong tập hợp ƯC (12, 30). 3. Em nhận xét gì về quan hệ giữa các ước chung của 12 và 30 với số vừa tìm được ở hoạt động 2. 75
  14. Hoạt động hình thành kiến thức Để hình thành kiến thức cần giúp HS đọc hiểu các thông tin: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện theo ba bước sau: Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Bướ c 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm. Củng cố trực tiếp: Giúp HS củng cố trực tiếp kiến thức vừa học thông qua giải các bài tập tìm ƯCLN. Ví dụ: Tìm ƯCLN(24; 60); ƯCLN(35; 7); ƯCLN(24 ; 23); UWCLN (35; 7; 1) Hoạt động luyện tập Thực hành luyện tập và củng cố các kiến thức kĩ năng thông qua tổ chức cho HS giải các bài tập sau: 1. Tìm ƯCLN của : a) 1 và 8; b) 8, 1 và 12; c) 24 và 72; d) 24, 84 và 180. 2. Tìm ƯC(24; 36) theo hai cách khác nhau. Chủ đề 2. SỐ NGUYÊN A - MỤC TIÊU Mục tiêu của dạy học chủ đề Số nguyên giúp HS: - Bước đầu làm quen với số nguyên âm. Biết được sự cần thiết có các số nguyên âm trong thực tiễn và trong toán học. - Phân biệt được các số nguyên dương, nguyên âm và số 0. - Biết biểu diễn các số nguyên trên trục số; biết tìm số đối của một số nguyên. - Biết tìm giá trị tuyệt đối của một số nguyên. 76
  15. - Hiểu và vận dụng được: các quy tắc thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân các số nguyên; các tính chất của các phép tính trong các phép tính không phức tạp; các quy tắc chuyển vế, dấu ngoặc trong các biến đổi các biểu thức, đẳng thức. - Hiểu các khái niệm bội và ước của một số nguyên, khái niệm “Chia hết cho”. Tìm được bội và ước của một số nguyên. - Thực hiện và tính toán đúng với dãy các phép tính các số nguyên trong trường hợp đơn giản. B - MỘT SỐ LƯU Ý KHI HƯỚNG DẪN HỌC CHỦ ĐỀ SỐ NGUYÊN - Về nội dung: Nội dung của chủ đề số nguyên theo mô hình Trường học mới cơ bản giống với nội dung dạy học chương này ở lớp 6 THCS hiện hành. Cấu trúc của tài liệu có sự thay đổi so với SGK hiện hành, điều chỉnh bổ sung thêm 3 bài là các bài sau: Bài 4. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên; Bài 11. Ôn tập học kì I; Bài 14. Luyện tập về nhân hai số nguyên. Lí do như sau: + Trong SGK cũ nội dung giá trị tuyệt đối được trình bày chung với bài Thứ tự trong tập hợp các số nguyên, do đó làm cho lượng kiến thức trong bài nhiều, nặng nề vì vậy trong sách hướng dẫn học phần Giá trị tuyệt đối của một số nguyên được tách riêng ra thành một bài. + Khi HS học xong Bài 10. Quy tắc chuyển vế, kết thúc phép toán cộng và trừ các số nguyên, đồng thời đến thời điểm kiểm tra học kì I, do đó cần bố trí một bài ôn tập để hệ thống hoá kiến thức cho HS, củng cố các kĩ năng cơ bản cho HS để HS đạt kết quả tốt hơn trong đánh giá. + Khi HS học xong bài 12 và bài 13 trong SGK hiện hành không bố trí phần luyện tập gây khó khăn cho HS nhớ và vận dụng kiến thức, do đó trong sách hướng dẫn học bố trí thêm bài luyện tập để củng cố phép toán nhân đồng thời rèn kĩ năng tính toán cho HS. - Về phương pháp dạy học: có sự thay đổi về cách dạy, việc dạy học trước đây có thể nói là "dạy học bình quân, đồng loạt", "mang tính thông báo" làm cho HS tiếp thu kiến thức một cách thụ động thông qua việc truyền tải kiến thức trong sách giáo khoa từ người thầy đến HS. Trong mô hình Trường học mới nói chung, hướng dẫn học ở chủ đề này nói riêng giáo viên cần hướng dẫn HS phát hiện vấn đề, chủ động lĩnh hội kiến thức thông qua quy trình tổ chức 5 hoạt động, nói một cách vắn tắt là: khởi động, hình thành kiến thức, luyện tập, tìm tòi, mở rộng. 77
  16. - Về kiểm tra, đánh giá: Tăng cường đánh giá quá trình học tập và rèn luyện của HS, đánh giá vì sự tiến bộ của HS. Giáo viên đánh giá việc HS đã hiểu hay chưa hiểu với mỗi phần được đề cập trong tài liệu. Giáo viên công khai cho HS, để HS có thể biết và tự đánh giá KQHT. Chuyển từ trọng tâm đánh giá “kết thúc”, đánh giá “tổng kết” sang coi trọng đánh giá theo “từng phần”, đánh giá theo “tiến trình”; chuyển trọng tâm từ việc đánh giá bằng cách cho “điểm số” sang việc đánh giá bằng “nhận xét”, bằng việc “đo tiến độ”, đo hiệu quả công việc và năng lực thực hành của HS. Ví dụ: Với phép cộng hai số nguyên khác dấu, trước đây giáo viên chỉ chú ý đến việc đánh giá kết quả của phép tính là đúng hay sai thì bây giờ cần chú ý đến việc đánh giá quá trình thực hiện phép tính (Algorit) nhiều hơn. C - GỢI Ý TỔ CHỨC HƯỚNG DẪN HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG CỤ THỂ 1. Mở rộng tập hợp số tự nhiên thành tập hợp số nguyên Dưới đây, chúng tôi chỉ xin nêu một số gợi ý chi tiết về dạy học bài Làm quen với số nguyên âm còn các bài khác chỉ nêu những hoạt động cần lưu ý. GV căn cứ vào từng bài trong Tài liệu Hướng dẫn học để tổ chức thực hiện sao cho đạt hiệu quả. Về mục tiêu của bài học, giáo viên có thể cho từng cá nhân tự đọc, tự suy ngẫm để các em nhận thức được bài học này nhằm đạt được cái gì, ở mức độ nào từ đó các em có thể suy nghĩ định hướng cần phải làm như thế nào để đạt được mục tiêu đó. Sau khi hoàn thành bài học, học sinh đối chiếu xem đã đạt được những gì so với mục tiêu của bài. Minh hoạ: Mục tiêu - Bước đầu làm quen với số nguyên âm. Biết được sự cần thiết của các số nguyên âm trong thực tiễn và trong toán học. - Nhận biết và đọc đúng các số nguyên âm qua các ví dụ thực tiễn. - Biết cách biểu diễn các số tự nhiên và các số nguyên âm trên trục số. 1. Hoạt động khởi động Khái niệm số nguyên âm học sinh chưa được học ở tiểu học nhưng trong cuộc sống khi sử dụng các dụng cụ như nhiệt kế, nghe dự báo thời tiết, học sinh 78
  17. có thể đã biết đọc những số này qua hướng dẫn của bố mẹ hoặc anh chị Do đó thông qua việc quan sát bảng nhiệt độ, từng cá nhân chỉ rõ sự khác biệt về nhiệt độ để thấy sự khác biệt về cách viết các số mới so với số 0 và các số tự nhiên đã biết, nhằm hình thành cho HS khái niệm số nguyên âm. Khi tổ chức hoạt động này giáo viên cần quan sát, nghe học sinh nói về sự khác nhau giữa các số tô màu đỏ có gì khác với các số em đã biết, khi học sinh nêu rõ được sự khác biệt đó thì học sinh đã có thể ngầm hiểu được rằng số đó chính là một số nguyên âm. Đối với học sinh chưa chỉ ra được sự khác biệt, cần sự giúp đỡ của giáo viên thì giáo viên không nên chỉ ra ngay mà nên gợi ý để học sinh tự tìm ra sự khác nhau. Khi học sinh đọc xong : “Nhiệt độ ở Bắc Kinh là âm hai độ C (hoặc là trừ hai độ C). Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va là âm bảy độ C (hoặc là trừ bảy độ C ). Nhiệt độ ở Pa-ri là không độ C “, giáo viên có thể hỏi thêm học sinh (đặc biệt là đối với đối tượng học sinh yếu) xem có từ nào cần lưu ý trong câu em vừa đọc không? Minh hoạ: 1. Quan sát bảng nêu nhiệt độ ở một vài thành phố (về mùa đông): Bắc Kinh 2oC Mát-xcơ-va 7oC Pa-ri 0oC Hà Nội 18oC 2. Em hãy nói xem các số tô màu đỏ có gì khác với các số em đã biết? 3. Em đọc: “Nhiệt độ ở Bắc Kinh là âm hai độ C (hoặc là trừ hai độ C). Nhiệt độ ở Mát-xcơ-va là âm bảy độ C (hoặc là trừ bảy độ C ). Nhiệt độ ở Pa-ri là không độ C. Nhiệt độ ở Hà Nội là mười tám độ C”. 2. Hoạt động hình thành kiến thức 2.1. Giáo viên cần hướng dẫn, hỗ trợ HS để HS đọc đúng số nguyên âm, biết phân biệt sự giống nhau và khác nhau trong việc viết hai loại số tự nhiên và số nguyên âm. GV hướng dẫn HS đọc và hiểu được trong thực tế người ta biểu diễn độ cao như của cao nguyên, thềm lục địa, việc có tiền hay không có tiền như thế nào. 79
  18. Ảnh chụp quả đồi nhằm tạo cho học sinh cảm giác về độ cao của quả đồi so với mặt đất, từ đó có thể liên tưởng đến độ cao của các cao nguyên so với mực nước biển. Các ví dụ nhằm cho học sinh thấy được sự cần thiết của số nguyên âm trong thực tiễn, hay có thể nói rằng toán học bắt nguồn từ thực tiễn và phục vụ thực tiễn. Minh hoạ: 1. a) Đọc kĩ nội dung sau Trong thực tế, bên cạnh các số tự nhiên, người ta còn dùng các số với dấu “ “ đằng trước, như : 1, 2, 3, (đọc là âm 1, âm 2, âm 3, ). Những số như thế được gọi là số nguyên âm. 1. b) Đọc các ví dụ sau: Ví dụ 1: Để đo độ cao ở các địa điểm khác nhau trên Trái Đất, người ta lấy mự c nước biển làm chuẩn, nghĩa là quy ước độ cao của mực nước biển là 0 mét. - Cao nguyên Đắc Lắc (Việt Nam) có độ cao trung bình cao hơn mực nước biển 600m. Ta nói: Độ cao trung bình của cao nguyên Đắc Lắc là 600m. - Thềm lục địa Việt Nam có độ cao trung bình thấp hơn mực nước biển 65m. Ta nói: Độ cao trung bình của thềm lục địa Việt Nam là 65m. - Độ cao của đỉnh núi Phan-xi-păng (Việt Nam) là 3143m. - Độ cao của đáy vịnh Cam Ranh (Việt Nam) là 30m. Ví dụ 2: Nếu ông A có 10000 đồng, ta nói: “Ông A có 10000 đồng”. Còn nếu ông A nợ 10000 đồng thì ta có thể nói: “Ông A có 10000 đồng”. 80
  19. 2.2. Khi HS đã đọc được số nguyên âm và phân biệt rõ được số nguyên âm với số tự nhiên, từng cá nhân đọc, tự hiểu được hoặc nghe giáo viên hoặc bạn hướng dẫn để biết cách biểu diễn số nguyên âm trên trục số. Lưu ý trong việc biểu diễn trên trục số thông qua tia đối của tia số mà học sinh đã được học ở tiểu học, từ đó hiểu được chiều quy định trên trục số. Trục số sẽ được sử dụng rất nhiều trong môn toán, do đó ở đây cần cho HS hiểu đúng khái niệm, đặc biệt là điểm gốc O, chiều của nó và khoảng cách giữa các số. Giáo viên có thể yêu cầu HS vẽ 1 trục số ra giấy nháp hoặc trong vở ghi để kiểm tra xem HS có biết khái niệm trục số không, có biết vẽ biểu diễn 1 trục số không? Minh hoạ: 2. a) Đọc kĩ nội dung sau Trục số: Ta biểu diễn các số nguyên âm trên tia đối của tia số và ghi các số 1, 2, 3, như trong hình : Như vậy ta được một trục số. Điểm 0 (không) được gọi là điểm gốc của trục số. Trên hình, chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm của trục số. 2.3. HS đọc các ví dụ và trả lời câu hỏi để củng cố trực tiếp cách viết các số nguyên âm và biểu diễn các số nguyên âm trên trục số. Minh hoạ: 2. b) Các điểm A, B, C, D trên trục số ở hình dưới đây biểu diễn những số nào? Đối với HS cần sự trợ giúp, giáo viên có thể phải hướng dẫn rất cặn kẽ cho HS thông qua các câu hỏi, ví dụ như: 81
  20. + Em hãy chỉ ra những số nào đã có trên trục số? + Từ số 0 đến số 3 có mấy đoạn? Từ số 0 đến số 5 có mấy đoạn? + Chiều từ gốc 0 đến C hoặc D được quy định là chiều gì? Chiều từ gốc O đến A hoặc B là chiều gì? Những số nằm bên phải điểm O sẽ mang dấu gì? Những số nằm bên trái điểm O mang dấu gì? + Điểm C cách O mấy đoạn? Vậy điểm C biểu diễn số nào? Tương tự điểm D biểu diễn số nào? + Điểm B cách O mấy đoạn? Vậy điểm B biểu diễn số nào? Tương tự điểm A biểu diễn số nào? 3. Hoạt động luyện tập 3.1. Học sinh thực hiện các hoạt động và bước đầu vận dụng cách viết các số nguyên âm và biểu diễn các số nguyên âm trên trục số. GV có thể hướng dẫn học sinh làm việc cá nhân hoặc cho các em làm việc cặp đôi để các em có điều kiện kiểm tra, hỗ trợ lẫn nhau. Minh hoạ: 1. Viết và đọc nhiệt độ (tính theo độ C) ở các nhiệt kế vẽ trên hình dưới đây . 2. Đọc độ cao của các địa điểm sau: a) Độ cao của đỉnh núi Ê-vơ-rét (thuộc Nê-pan) là 8848m (cao nhất thế giới); b) Độ cao của đáy vực Ma-ri-an (thuộc vùng biển Phi-líp-pin) là 11524m (sâu nhất thế giới). 82
  21. 3. Người ta còn dùng số nguyên âm để chỉ thời gian trước Công nguyên. Chẳng hạn, nhà toán học Py-ta-go sinh năm 570 nghĩa là ông sinh năm 570 trước Công nguyên. Hãy viết số (nguyên âm) chỉ năm tổ chức Thế vận hội đầu tiên, biết rằng nó diễn ra năm 776 trước Công nguyên. 4. Các điểm A, B, C, D, E ở trên mỗi trục số dưới đây biểu diễn những số nào? 5. a) Tính khoảng cách từ điểm gốc 0 đến mỗi điểm M, Q, R theo mẫu 2 (đơn vị) Q R 2 (đơn vị) b) Tính khoảng cách từ điểm gốc 0 đến các điểm biểu diễn các số: 8; 6; 50; 15. 3.2. Kết thúc hoạt động luyện tập GV yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả những việc các em đã làm được, giải đáp cho HS những khó khăn, vướng mắc và kiểm tra, đánh giá HS: - Nội dung kiểm tra: + Cách đọc, cách viết số nguyên âm; + Cách biểu diễn một số nguyên âm trên trục số, chiều dương và chiều âm trên trục số; + Nguồn gốc và cách sử dụng số nguyên âm để biểu diễn một số vấn đề thực tiễn. - Hình thức kiểm tra: tuỳ từng trường hợp và hoàn cảnh cụ thể GV thực hiện linh hoạt, như hỏi cá nhân; qua báo cáo của cá nhân; qua sản phẩm hoạt động của cá nhân; qua vở ghi của HS - Cách đánh giá: GV nhận xét, đánh giá cá nhân, nhóm hoặc cả lớp bằng nhận xét (bằng lời hoặc viết) hoặc cho điểm, nhưng lưu ý mục đích chính của 83
  22. việc đánh giá là động viên, khích lệ làm cho HS hứng thú học tập, phát hiện những khó khăn của HS để hỗ trợ, giúp đỡ HS kịp thời; rút ra những kinh nghiệm trong giảng dạy nội dung này. 4. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng 4.1. GV khuyến khích HS bước đầu biết vận dụng kiến thức về số nguyên âm vào trong thực tế cuộc sống. Hướng dẫn HS về nhà tìm sự hỗ trợ học tập từ gia đình như bố, mẹ, anh, chị hoặc qua những người thân quen biết cách để giải các bài tập. Phần này không bắt buộc đối với mọi học sinh, mà chỉ động viên, khuyến khích các em làm thêm, có thể GV nên yêu cầu đối với HS khá giỏi phải thực hiện để các em nâng cao mở rộng được kiến thức. Hoạt động này, hiện tại chưa yêu cầu HS phải mở rộng vốn kiến thức qua việc thu thập thêm thông tin liên quan đến bài học từ các nguồn thông tin khác nhau (từ gia đình, cộng đồng) hoặc tiến hành thực hành luyện tập nhằm phát triển kiến thức, kĩ năng đã có. Đối với những HS mà GV đã yêu cầu các em làm phần này thì GV phải bố trí kiểm tra, đánh giá việc thực hiện của các em bằng nhiều cách khác nhau, ví dụ như kiểm tra vở làm bài, hỏi trực tiếp HS trong giờ học sau, cho HS này hỏi HS khác điều này nhằm tạo ra thói quen thực hiện nhiệm vụ của HS. 4.2. Kết thúc bài học GV cần nhận xét, đánh giá chung tình hình học tập có thể của cả lớp hoặc của một vài nhóm. Cần cho HS đối chiếu, tự nhận xét những kết quả đạt được sau bài học so với mục tiêu của bài học. GV có thể khen một số em HS để khích lệ, động viên HS học tập. GV có thể ghi các nhận xét đối với một vài HS vào trong hồ sơ của HS hoặc sổ ghi chép, đây là những dữ liệu để tổng hợp nhằm đánh giá đúng năng lực và phẩm chất của HS. Minh hoạ: 1. a) Xếp các năm sinh của một số nhà toán học nêu trong bảng dưới đây theo thứ tự thời gian ra đời từ sớm nhất đến muộn nhất. Tên nhà toán học Năm sinh A Lương Thế Vinh 1441 B Py-ta-go 570 C Gau-xơ 1777 D Ác-si-mét 287 84
  23. b) Ghi các điểm A, B, C, D vào trục số (cứ hai thế kỉ thì biểu diễn bởi một đoạn thẳng dài 2cm trên trục số). c) So sánh kết quả của câu a) với vị trí các điểm biểu diễn trên trục số. 2. Ghi các số nguyên âm nằm giữa các số 10 và 5 vào trục số ở hình dưới đây. 3. Vẽ một trục số và chỉ ra những điểm nằm cách điểm 0 ba đơn vị; Ba cặp điểm biểu diễn số nguyên cách đều điểm 0. 1.2. Hình thành tập hợp số nguyên (1) Thông qua việc xem tranh vẽ và làm bài tập để huy động các kiến thức sẵn có của học sinh liên quan đến các số nguyên. (2) Hình thành khái niệm tập hợp các số nguyên. (3) Tìm hiểu cách biểu diễn các số nguyên trên trục số. (4) Hình thành khái niệm số đối của một số nguyên. (5) Học sinh thực hiện các hoạt động thực hành và củng cố cách viết các số nguyên, tìm số đối của số nguyên, biểu diễn một số nguyên trên trục số. 1.3. Quan hệ thứ tự trong tập hợp các số nguyên (1) Huy động các kiến thức sẵn có của học sinh về thứ tự các số nguyên. (2) Hình thành quan hệ thứ tự trong tập hợp số nguyên. (3) So sánh số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương. (4) Hình thành khái niệm số liền trước, số liền sau. (5) Hoạt động thực hành và củng cố quan hệ thứ tự trong tập hợp số nguyên. 2. Các phép toán về số nguyên: cộng, trừ, nhân 2.1. Cộng hai số nguyên cùng dấu (1) Huy động các kiến thức sẵn có của học sinh về cộng hai số nguyên cùng dấu. (2) Hình thành quy tắc cộng hai số nguyên âm. 85
  24. (3) Thực hiện các hoạt động thực hành và bước đầu vận dụng cộng hai số nguyên cùng dấu. 2.2. Cộng hai số nguyên khác dấu (1) Huy động các kiến thức sẵn có của học sinh về cộng hai số nguyên cùng dấu. (2) Hình thành quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu. (3) Làm quen với quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu. (4) Thực hiện các hoạt động thực hành quy tắc cộng hai số nguyên khác dấu. 2.3. Phép trừ hai số nguyên (1) Huy động và củng cố các kiến thức sẵn có của học sinh về số đối và cộng hai số nguyên. (2) Hình thành quy tắc trừ hai số nguyên. (3) Làm quen với phép trừ hai số nguyên. (4) Thực hiện các hoạt động thực hành phép trừ hai số nguyên khác dấu. 2.4. Phép nhân hai số nguyên (1) Huy động và củng cố các kiến thức sẵn có của học sinh về nhân hai số nguyên dương. (2) Hình thành quy tắc nhân hai số nguyên âm. (3) Làm quen với phép nhân hai số nguyên. (4) Hình thành một số tính chất của phép nhân và dấu của tích hai số nguyên. (5) Thực hiện các hoạt động thực hành và bước đầu vận dụng nhân hai số nguyên. 3. Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế 3.1. Quy tắc dấu ngoặc (1) Huy động và củng cố các kiến thức sẵn có của học sinh về số đối, tổng các số đối của hai số nguyên. (2) Hình thành quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu cộng đằng trước. (3) Hình thành quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước. (4) Hình thành quy tắc đưa các số vào trong dấu ngoặc có dấu cộng hoặc dấu trừ đằng trước. 86
  25. (5) Thực hiện các hoạt động thực hành và bước đầu vận dụng quy tắc bỏ dấu ngoặc. 3.2. Quy tắc chuyển vế (1) Hình thành tính chất của đẳng thức. (2) Hình thành quy tắc chuyển vế. (3) Thực hiện các hoạt động thực hành và bước đầu vận dụng quy tắc chuyển vế. 4. Các tính chất của phép cộng và phép nhân các số nguyên 4.1. Tính chất phép cộng các số nguyên (1) Củng cố phép tính cộng các số nguyên. (2) Hình thành tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các số nguyên. (3) Thực hiện các hoạt động thực hành và bước đầu vận dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng các số nguyên. 4.2. Tính chất của phép nhân (1) Huy động và củng cố các kiến thức sẵn có của học sinh về tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số tự nhiên (2) Hình thành tính chất giao hoán và kết hợp của phép nhân các số nguyên (3) Hình thành tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các số nguyên (4) Thực hiện các hoạt động thực hành và bước đầu vận dụng tính chất của phép nhân các số nguyên. 5. Ước và bội của một số nguyên (1) Huy động và củng cố các kiến thức sẵn có của học sinh về bội và ước của một số nguyên. (2) Hình thành khái niệm về bội và ước của một số nguyên. (3) Hình thành tính chất chia hết của số nguyên. (4) Thực hiện các hoạt động thực hành và bước đầu vận dụng về bội và ước của các số nguyên. 87
  26. Chủ đề 3. PHÂN SỐ A - MỤC TIÊU Sau khi học chương Phân số, học sinh: - Biết khái niệm phân số. - Biết khái niệm hai phân số bằng nhau. - Biết các khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm. - Vận dụng được tính chất cơ bản của phân số, tính chất và phép toán về phân số trong tính toán với phân số. - Biết tìm phân số của một số cho trước. - Biết tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó. - Biết tìm tỉ số của hai số. - Làm đúng dãy các phép tính với phân số và số thập phân trong trường hợp đơn giản. - Biết vẽ biểu đồ phần trăm dưới dạng cột, dạng ô vuông và nhận biết được biểu đồ hình quạt. B - MỘT SỐ LƯU Ý HƯỚNG DẪN HỌC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ 1. Một số điều chỉnh về thời lượng và cấu trúc nội dung chủ đề Phân số Nội dung dạy học chủ đề Phân số ở môn Toán lớp 6 theo mô hình Trường học mới, về cơ bản không có gì thay đổi so với nội dung dạy học này ở lớp 6 hiện hành. Các nội dung này theo chương trình hiện hành được chia thành 17 bài (§) với 36 tiết không bao gồm các tiết kiểm tra, trong đó các tiết luyện tập, ôn tập sau một số bài được để riêng. Theo mô hình Trường học mới, các nội dung này được cấu trúc lại thành 19 bài (§) trong đó một số tiết luyện tập được ghép với bài lí thuyết tương ứng với thời lượng không đổi (chẳng hạn §4. Quy đồng mẫu nhiều phân số. Luyện tập); một số tiết luyện tập mang tính ôn tập, củng cố cho từng cụm bài được để thành bài Luyện tập chung hoặc Ôn tập chương (§13, §17, §19). Riêng “§2. Phân số bằng nhau” và ”§3. Tính chất cơ bản của phân số” trong phân phối chương trình hiện hành được ghép lại thành một bài “§2. Phân số bằng nhau. Tính chất cơ bản của phân số” với mục đích sử dụng luôn định nghĩa hai phân số bằng nhau để giải thích tính chất cơ bản của phân số. 88
  27. 2. Một số lưu ý khi hướng dẫn học chủ đề Phân số Ở Tiểu học, HS đã được học về phân số mà tử và mẫu là các số tự nhiên. HS đã được học bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân số cũng như làm quen với các khái niệm hỗn số, số thập phân, tỉ số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích. Trong chương trình Toán lớp 6, các khái niệm về phân số, hỗn số, số thập phân, tỉ số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ xích được củng cố và mở rộng trên cơ sở HS được học về số nguyên. Đây chính là điều khác biệt của những kiến thức về phân số ở lớp 6 so với Tiểu học. GV cần thể hiện rõ điều này khi hướng dẫn hoạt động học cho HS. Trên cơ sở các kiến thức, kĩ năng về phân số mà HS đã được trang bị ở Tiểu học, chúng ta mở rộng ra với các phân số mà tử và mẫu là các số nguyên, mẫu khác 0. HS được củng cố khái niệm số nguyên, các phép toán trên tập hợp số nguyên khi học về phân số và các phép toán trên các phân số. Theo tinh thần của mô hình Trường học mới, các nội dung kiến thức, kĩ năng trong mỗi bài thuộc chủ đề Phân số cũng như các chủ đề khác được tổ chức thiết kế thành các hoạt động tự học chủ yếu: Hoạt động khởi động; Hoạt động hình thành kiến thức; Hoạt động luyện tập; Hoạt động vận dụng và Hoạt động tìm tòi, mở rộng. Các hoạt động này không tách rời mà liên kết, bổ sung, hỗ trợ nhau một cách chặt chẽ tạo nên một chỉnh thể bài học hoàn chỉnh. Tuỳ theo từng bài mà các hoạt động này có thể không được phân biệt rạch ròi mà được kết hợp với nhau như Hoạt động khởi động có thể kết hợp với Hoạt động hình thành kiến thức, Hoạt động vận dụng kết hợp với Hoạt động tìm tòi, mở rộng (xem phần thứ nhất “Một số vấn đề chung về dạy học môn Toán lớp 6 mô hình Trường học mới). Với cách thiết kế các hoạt động tự học như vậy, phương pháp dạy học chủ đề Phân số theo mô hình Trường học mới cũng thay đổi về hình thức tổ chức dạy học. HS tiếp thu kiến thức, kĩ năng một cách chủ động thông qua các hoạt động cá nhân, hoạt động nhóm, hoạt động dưới sự hướng dẫn của GV, hoạt động với cộng đồng, Phương pháp dạy học cần quan tâm đến cá nhân hoá việc học, dạy học phân hoá, tránh kiểu “dạy học bình quân, đồng loạt”, mang tính thông báo. GV cần vận dụng các phương pháp dạy học một cách khéo léo phù hợp với hình thức tổ chức dạy học này. Cụ thể, GV cần quan sát, hướng dẫn các nhóm hoạt động, trợ giúp cá nhân HS, thể chế hoá kiến thức tại nhóm, là chủ yếu. Nhưng khi cần thiết, trong các tình huống có nhiều HS không hiểu, cùng mắc sai lầm một vấn đề nào đó, bắt buộc GV phải có những hướng dẫn chung cho cả lớp một cách cụ thể (dạy học đồng loạt, sử dụng phương pháp thuyết trình). Vì vậy, nhiệm vụ của GV trước khi lên lớp là nghiên cứu kĩ bài học, dự kiến các tình huống sư phạm cùng các biện pháp xử lí để tổ chức các hoạt động tự học một cách hiệu quả tuỳ theo tình hình cụ thể của lớp học. 89
  28. Ví dụ: Trong “§5. So sánh phân số” có hoạt động: Nhận xét: Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0. Phân số lớn hơn 0 gọi là phân số dương. Phân số có tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0. Phân số nhỏ hơn 0 gọi là phân số âm. Chú ý: Trước khi so sánh hai phân số, nếu các phân số chưa tối giản ta nên rút gọn phân số. ac cp ap Đối với phân số ta có tính chất: > và > thì > . bd dq bq Đối với hoạt động này, trước khi lên lớp, GV phải nghiên cứu kĩ để thấy rằng khái niệm phân số dương, phân số âm sẽ được HS tự tiếp cận trên cơ sở so sánh các phân số với 0 ở hoạt động trước đó. Mặc dù lôgô ở đây là lôgô GV với HS nhưng cần dự kiến hướng dẫn HS hoạt động nhóm trên cơ sở tự đọc cá nhân, trao đổi cặp đôi, trao đổi nhóm. GV có thể dự kiến các tình huống dạy học và câu hỏi kiểm tra khi nghe các nhóm báo cáo kết quả tự học: Em hãy cho ví dụ về một phân số dương (âm); Phân số 24 7 sau là phân số âm hay phân số dương ;;; ? Hãy giải 358 15 2 thích. So sánh hai phân số và . Còn cách so sánh nào khác nữa không? Có 48 5 cách so sánh nào đơn giản hơn không? Em có thể giải thích cho bạn được không? Các câu hỏi này nên chú ý hỏi cho từng đối tượng HS trong nhóm đó sao cho có thể kiểm soát sự hiểu bài của tất cả các HS của nhóm. Cũng nên hướng dẫn các nhóm trưởng (và đối với mọi HS) cách đặt câu hỏi tương tự như vậy để trao đổi và kiểm tra lẫn nhau. GV cũng cần dự kiến tình huống nhiều HS có thể mắc sai lầm như trong hoạt động sau của §12. Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm. Luyện tập: c) Làm các bài tập sau theo mẫu 11 3 11 3 519 519 Mẫu: =2 nên =2 ; 2= nên 2= . 44 44 77 77 14 23 Viết vào vở các phân số sau dưới dạng hỗn số: ; . 3 6 5 3 Viết vào vở các hỗn số sau dưới dạng phân số: 2; 4 . 7 11 90
  29. 14 Nhiều HS có thể thực hiện phép chia -14 cho 3 để viết phân số thành hỗn 3 số, hay lấy 7 nhân với -2 rồi cộng với 5 để được tử số của phân số kết quả 7.( 2) + 5 . Nếu yêu cầu HS xem lại lí thuyết (yêu cầu HS nhắc lại cách viết một 7 phân số âm dưới dạng hỗn số và cách viết một hỗn số âm dưới dạng phân số) rồi thực hiện mà nhiều HS vẫn chưa hiểu thì GV có thể tổ chức hướng dẫn đồng loạt trên lớp (sử dụng phương pháp thuyết trình chẳng hạn) để giúp HS cả lớp thực hiện đúng. C - GỢI Ý TỔ CHỨC DẠY HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG CỤ THỂ 1. Mở rộng khái niệm phân số. Hỗn số, số thập phân, phần trăm. Phân số bằng nhau, tính chất cơ bản của phân số HS đã được học kiến thức về phân số ở Tiểu học. Việc mở rộng tập hợp các số nguyên Z ở đây đặt ra như một yêu cầu của sự phát triển trong nội bộ toán học. Vì vậy, tài liệu học tiếp cận khái niệm phân số trên cơ sở kiến thức thực tế (nhắc lại cách tiếp cận ở Tiểu học) nhưng cũng đồng thời thể hiện cách tiếp cận mới: phân số là cách biểu diễn thương của phép chia hai số nguyên (số chia khác 0). Tức là mở rộng Z thành một tập hợp số mới để phép chia thực hiện được với mọi số khác 0. Vì lí do sư phạm, ở THCS ta không thể xây dựng khái niệm phân số một cách chặt a chẽ, chính xác mà chỉ xét tập hợp các phân số, mỗi phân số được kí hiệu là với b a c a, b Z, b 0, với định nghĩa về sự bằng nhau của hai phân số: hai phân số và b d gọi là bằng nhau nếu a . d = b . c. Tính chất cơ bản của phân số HS đã được biết ở Tiểu học. Trong tài liệu này chỉ củng cố lại và mở rộng cho các phân số mà tử và mẫu là các số nguyên. Thực chất, tính chất là một hệ quả của định nghĩa “Phân số bằng nhau” nhưng tài liệu không nêu ra mà chỉ đưa nhận xét thông qua các ví dụ. Từ tính chất cơ bản của phân số, ta rút ra hai kết luận quan trọng: Có thể viết một phân số bất kì có mẫu âm thành phân số bằng nó và có mẫu dương; Mỗi phân số đã cho đều có vô số phân số bằng nó. Kết luận thứ nhất có ý nghĩa quan trọng, vì nhờ đó việc quy đồng mẫu các phân số và thực hiện các phép tính về phân số, việc so sánh phân số được tiến hành thuận lợi. Kết luận thứ hai giúp thiết lập được tập hợp những phân số bằng phân số đã cho, nhờ đó HS hình thành được khái niệm số hữu tỉ sau này. GV không nên đi sâu vào khai thác nội dung này. 91
  30. Các khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm HS đã được biết ở Tiểu học nên trong tài liệu chỉ củng cố lại và mở rộng cho các số âm. Tuy nhiên, HS rất dễ mắc sai lầm khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số và ngược lại cũng như khi tính toán với hỗn số. GV cần chú ý điều này khi hướng dẫn HS tổ chức các hoạt động học. Nội dung trình bày trong Hoạt động khởi động thường là những câu hỏi hướng HS tiếp cận khái niệm mới, chủ yếu như ở Tiểu học, theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng. Ngoài ra, GV cần thấy rõ sự khác biệt trong cách tiếp cận khái niệm phân số ở lớp 6 (coi phân số là thương của phép chia hai số nguyên) để hướng dẫn các nhóm hoạt động. Hoạt động khởi động của bài “Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm. Luyện tập” yêu cầu HS nhớ lại và thể hiện các khái niệm tương ứng ở Tiểu học. Trên cơ sở đó mở rộng ra với số âm. GV có thể linh hoạt chọn và thay đổi các câu hỏi để tạo thành các trò chơi nhằm tạo hứng thú, phát huy tính tích cực của HS. Ví dụ: Hoạt động khởi động của bài Mở rộng khái niệm phân số. a) Em có một chiếc bánh, em hãy chia bánh thành bốn phần bằng nhau, lấy đi ba phần. Hãy đánh dấu thể hiện phần bánh đã lấy đi trong các trường hợp sau (h.1): Bánh hình tròn (h.1a) Bánh hình chữ nhật (h.1b). a) b) Hình 1 Em hãy đố bạn phần bánh còn lại trong mỗi trường hợp là bao nhiêu. 3 3 b) Em nhớ lại vai trò của tử và mẫu trong phân số . Phân số còn có thể coi 4 4 là thương của phép chia: 3 chia cho 4. Tương tự, ( 3) chia cho 4 thì thương là bao 2 3 nhiêu? Theo em có phân số , hay không? 3 4 92
  31. Hoạt động này, HS phải nhớ lại kiến thức đã học ở Tiểu học để viết đúng được 3 phân số biểu diễn phần bánh yêu cầu. Trên cơ sở xem phân số là thương của phép 4 chia 3 cho 4, HS có thể tự đặt câu hỏi cho mình “thương của -3 cho 4 là bao nhiêu?”, qua đó có những suy nghĩ tiếp cận dần với khái niệm phân số. GV hướng dẫn HS trong các nhóm trao đổi, thảo luận với nhau để đưa ra kết luận chung của nhóm mình về khái niệm phân số (có thể đúng, có thể sai). Dưới đây là một liều kiến thức thành phần trong Hoạt động hình thành kiến thức của bài “Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm. Luyện tập”: 1. a) Thực hiện lần lượt các hoạt động sau: Quan sát hình bên: 11 4 3 2 dư thương 11 Đọc và giải thích cho bạn cách viết phân số dưới dạng hỗn số: 4 11 3 3 =2+ =2 (đọc là hai ba phần tư) 444 Phần nguyên Phần phân số 11 11 của của 4 4 13 22 Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số: ; . 4 5 Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số (theo mẫu): 32.4+311 Mẫu: 2= = . 44 4 5 3 2; 4 . 7 11 b) Đọc kĩ nội dung sau 93
  32. 53 Các số 2; 4 ; cũng được gọi là hỗn số. Chúng lần lượt là số đối 711 53 của các hỗn số 2;4 , . 711 Khi viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu " " trước kết quả nhận được. c) Làm các bài tập sau theo mẫu 11 3 11 3 519 519 Mẫu: =2 nên =2 ; 2= nên 2= . 44 44 77 77 14 23 Viết vào vở các phân số sau dưới dạng hỗn số: ; . 3 6 5 3 Viết vào vở các hỗn số sau dưới dạng phân số: 2; 4 . 7 11 Hoạt động này bắt đầu bằng việc HS phải quan sát, đọc và nhớ lại cách viết một phân số có tử và mẫu là các số tự nhiên dưới dạng hỗn số. GV hướng dẫn các nhóm đọc, trao đổi, thảo luận để nhớ lại kiến thức đã biết về hỗn số ở Tiểu học, sau đó thể hiện viết phân số (tử và mẫu là số tự nhiên) thành hỗn số và ngược lại. Trên cơ sở những hiểu biết về hỗn số ở Tiểu học đã được ôn tập, HS tiếp cận khái niệm hỗn số nhờ con đường quy nạp và khái niệm số đối. Nội dung kiến thức trong khung cũng nêu rõ cách viết một phân số âm dưới dạng hỗn số và ngược lại. GV cần lưu ý những sai lầm HS thường mắc phải khi thực hành viết hỗn số âm dưới dạng phân số 5 như để viết 2 thành phân số, chẳng hạn, có HS thực hiện là: 7.(-2) + 5 = -9, để 7 chú ý hướng dẫn các nhóm HS hoạt động, sửa chữa sai lầm cho nhau trong hoạt động thực hành trực tiếp c) ngay sau khung kiến thức (xem phần lưu ý chung của chủ đề). GV cũng có thể hướng dẫn các nhóm tự đố nhau lấy thêm ví dụ để chuyển đổi từ phân số sang hỗn số và ngược lại, qua đó HS cũng có thể tự đánh giá lẫn nhau. 2. Rút gọn phân số, quy đồng mẫu nhiều phân số, so sánh phân số Đây là nội dung mà kiến thức chủ yếu là các quy tắc, các cách rút gọn phân số, quy đồng mẫu nhiều phân số, so sánh phân số được hình thành trên cơ sở tính chất cơ bản của phân số. Điều cốt yếu là thông qua các hoạt động học tập, HS phải nắm được các 94
  33. bước thực hiện của các quy tắc này và áp dụng thành thạo trong các trường hợp cụ thể để chuẩn bị cho học các phép toán của phân số. Cần chú ý rằng khi nói: Chia cả tử và mẫu của một phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng để được một phân số đơn giản hơn, ta hiểu phân số đơn giản hơn là phân số có giá trị tuyệt đối của tử và mẫu tương ứng nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của tử và mẫu của phân số ban đầu. Khi rút gọn phân số chỉ cần chia cả tử và mẫu của phân số đó cho một ước chung khác 1 và -1 của chúng. Tuy nhiên, sau khi biết khái niệm phân số tối giản và biết cách đưa một phân số về dạng tối giản thì khi nói đến rút gọn phân số ta thường hiểu là rút gọn sao cho kết quả cuối cùng là một phân số tối giản. Ở Tiểu học, HS đã biết quy đồng mẫu hai phân số bằng cách: lấy tử và mẫu của phân số thứ nhất nhân với mẫu của phân số thứ hai; lấy tử và mẫu của phân số thứ hai nhân với mẫu của phân số thứ nhất. Điểm khác biệt ở lớp 6 khi quy đồng mẫu các phân số là mẫu chung của các phân số là một bội chung của các mẫu, thường lấy là BCNN. Quy tắc ở Tiểu học chỉ là trường hợp riêng của quy tắc này. Khi so sánh hai phân số, HS cần có kĩ năng viết các phân số đã cho dưới dạng các phân số có cùng mẫu dương. Lên lớp 7, việc so sánh hai số hữu tỉ được đưa về so sánh hai phân số với cùng mẫu dương xác định chúng. Vì vậy, HS cần nắm vững và vận dụng thành thạo quy tắc này. Hoạt động khởi động trong các nội dung này thường được kết hợp với hoạt động hình thành kiến thức. Kiến thức của các bài học thường được chia thành từng liều nhỏ và trong mỗi liều kiến thức đó thường có các hoạt động thành phần giúp HS có thể tiếp cận kiến thức cũng như củng cố ban đầu các khái niệm, quy tắc vừa học bằng tự thân hoặc thông qua trao đổi, thảo luận với các bạn trong nhóm. Ví dụ: Bài “So sánh phân số” có ba đơn vị kiến thức nhỏ: quy tắc so sánh hai phân số có cùng một mẫu dương, quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu và khái niệm phân số dương, phân số âm cùng một số chú ý. Đối với “Quy tắc so sánh hai phân số có cùng một mẫu dương”, trước hết, tài liệu yêu cầu HS ở phần Hoạt động khởi động giúp HS nhớ lại kiến thức ở Tiểu học. Thực hiện lần lượt các hoạt động sau Điền dấu thích hợp (>; <) vào chỗ trống Điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống 95
  34. Khi so sánh hai phân số cùng mẫu (cả tử và mẫu đều là số dương): Phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó Phân số nào có lớn hơn thì Hãy so sánh: Thông qua hoạt động Điền các dấu >; < hoặc cụm từ thích hợp vào chỗ chấm HS nhớ lại quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu đã học ở Tiểu học. Từ đó tài liệu hướng dẫn HS cách đặt vấn đề đối với việc so sánh hai phân số cùng mẫu dương, tử là số nguyên để định hướng HS tiếp cận với quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu dương tổng quát. GV hướng dẫn các nhóm thảo luận đưa ra nhận xét về cách so sánh hai phân số có cùng mẫu dương. Trong Hoạt động hình thành kiến thức, HS được yêu cầu đọc kĩ nội dung kiến thức trong khung. 1. a) Đọc kĩ nội dung sau Quy tắc: Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn. Đây chính là nội dung kiến thức mà HS được nhớ lại thông qua Hoạt động khởi động nhưng được chuẩn hoá nhằm xác nhận cho HS những kiến thức, kĩ năng mà HS kiến tạo được cho bản thân mình. Việc tiếp nhận quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu không quá khó khăn. GV cần chú ý nhấn mạnh với HS là các phân số đó phải có cùng mẫu dương (cùng mẫu âm thì kết quả không còn đúng nữa) bằng cách lấy phản ví dụ. Đây cũng chính là điều khác biệt, mở rộng hơn so với quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu ở Tiểu học. Thông qua hoạt động b), HS được củng cố trực tiếp quy tắc so sánh phân số, khái niệm phân số dương, phân số âm: b) Thực hiện lần lượt các hoạt động sau Em viết: 96
  35. Điền số thích hợp vào chỗ trống . Em làm bài tập sau và viết vào vở So sánh: Độ khó của các bài tập củng cố trực tiếp được nâng dần, từ chỗ viết lại kết quả so sánh một vài phân số đến điền vào chỗ chấm để vận dụng trực tiếp quy tắc rồi đặt vấn 5 3 4 đề so sánh phân số với -1 (-1 có thể viết thành ) hay so sánh hai phân số và 5 4 5 mà HS có thể thực hiện được nhờ đã học ở Tiểu học. GV cần chú ý hướng dẫn các nhóm HS có thể mắc sai lầm khi so sánh hai số nguyên. GV quan sát các nhóm làm việc, hỗ trợ nếu cần thiết, quan tâm đến một số HS còn lúng túng (nếu có) trong các nhóm. 3. Các phép toán về phân số HS đã học các phép toán về phân số ở Tiểu học. Ở đây, các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số được mở rộng trên cơ sở các quy tắc HS đã học ở Tiểu học và bổ sung thêm các khái niệm mới: số đối, số nghịch đảo. Do đó, GV cần tận dụng vốn hiểu biết về các phép toán của phân số ở Tiểu học để hình thành các quy tắc tổng quát của các phép toán về phân số và dành thời gian cho luyện tập. GV cũng lưu ý HS cần nắm vững các phép toán cộng, trừ, nhân số nguyên, quy đồng mẫu các phân số, rút gọn phân số đã học trước đó và nắm vững kiến thức mới: số đối, số nghịch đảo. Ví dụ: Hoạt động khởi động của bài Phép cộng phân số Đố a) Đố bạn phát biểu lại được quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu (đã học ở Tiểu học). Em nghe và sửa lỗi (nếu có). b) Đố bạn phát biểu lại được quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu (đã học ở Tiểu học). Em nghe và sửa lỗi (nếu có). 97
  36. Trong hoạt động này, GV có thể hướng dẫn nhóm trưởng điều hành bằng cách chỉ định một vài bạn phát biểu lại quy tắc và cho ví dụ, các bạn còn lại nghe và sửa chữa cho bạn (nếu bạn sai), đồng thời có thể tự lấy thêm các ví dụ minh hoạ khác. Thông qua hoạt động, HS tự ôn tập được các quy tắc về phép cộng phân số đã học ở Tiểu học, kiến thức này sẽ là cơ sở để các em mở rộng phép cộng phân số đã biết ở Tiểu học. GV nên hướng dẫn các nhóm hoạt động bằng cách có thể đóng vai người hỏi để hỏi một vài HS cũng như chuẩn hoá lại các kiến thức đó (có chủ ý hỏi HS thuộc nhóm đối tượng nào để qua đó có thể nắm được mặt bằng kiến thức của HS để có những quan tâm đúng mức với từng nhóm đối tượng HS trong các hoạt động tiếp theo). GV có thể linh hoạt chọn và thay đổi trò chơi tạo hứng thú, phát huy tính tích cực của HS. Đối với Hoạt động hình thành kiến thức, kiến thức của bài học được chia thành từng liều nhỏ và trong mỗi liều kiến thức đó thường có các hoạt động thành phần với lôgô riêng. Trong hoạt động được đánh số thứ tự a), thường yêu cầu HS thực hiện một vài hoạt động làm cơ sở cho việc hình thành kiến thức: các định nghĩa (số đối, số nghịch đảo) hay các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số hoặc tính chất của các phép toán. GV cần yêu cầu HS hoạt động nhóm trên cơ sở hoạt động của từng cá nhân để qua đó kiến tạo, hình thành cho bản thân các định nghĩa, quy tắc trong bài học (có thể chưa được chính xác). Trong hoạt động được đánh số thứ tự b), GV cần hướng dẫn HS trao đổi, thảo luận với các bạn trong nhóm để hiểu rõ hơn, cũng có thể hỏi thầy/cô về những vấn đề chưa hiểu rõ. GV phải kiểm soát được nội dung kiến thức trong khung này thông qua các câu hỏi kiểm tra nhằm đảm bảo từng HS hiểu đúng khái niệm số đối, số nghịch đảo, các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số cũng như các tính chất của các phép toán cộng, nhân phân số, qua đó có thể vận dụng được để thực hiện tốt hoạt động c). Với hoạt động c), HS được củng cố trực tiếp bằng cách tìm số đối, số nghịch đảo hay thực hiện một vài phép tính cộng, trừ, nhân, chia phân số theo mẫu trình bày trong tài liệu. GV có thể hướng dẫn các nhóm trưởng chỉ định hai bạn trong nhóm đổi bài kiểm tra chéo nhau, trao đổi với nhau những điều chưa rõ để thông qua đó hoàn thiện bài làm của bản thân cũng như hiểu rõ hơn về khái niệm, quy tắc vừa học. GV quan sát các nhóm làm việc, hỗ trợ nếu cần thiết, quan tâm đến một số HS còn lúng túng (nếu có) trong các nhóm. Chú ý rằng có thể một số HS còn yếu về cộng, trừ, nhân, chia các số nguyên dẫn đến tính sai. Khi đó cần yêu cầu nhóm trưởng (hoặc bản thân GV - nếu thấy cần thiết như vậy) kiểm tra các HS đó về cách cộng (trừ, nhân, chia số nguyên). Ngoài ra cần lưu ý HS dễ nhầm lẫn kí hiệu của phép trừ với kí hiệu số đối, kí hiệu số âm trong khi đọc. 98
  37. Chẳng hạn, hoạt động củng cố trực tiếp của liều kiến thức Quy tắc nhân hai phân số trong bài “Phép nhân phân số”: c) Tính GV cần hướng dẫn các nhóm trưởng phân công các bạn cặp đôi để trao đổi, kiểm tra chéo bài của nhau. Thông qua hoạt động này, HS cũng được ôn tập lại về quy tắc nhân hai số nguyên. GV cần chú ý quan sát giúp đỡ vì thông qua hoạt động thực hành trực tiếp này, HS có thể bộc lộ những lỗi về nhân hai số nguyên hoặc không rút gọn kết quả. GV cũng cần chú ý HS có thể thực hiện rút gọn sau khi HS đặt phép nhân tử với tử, mẫu với mẫu để làm cho phép nhân số nguyên đơn giản hơn. Việc làm này sẽ giúp HS sớm tránh được những sai lầm trước khi chuyển sang phần luyện tập. Ví dụ: Hoạt động của bài “Phép chia phân số. Luyện tập” 1. Tính: a) ; b) c) d) e) f) 2. a) Tính giá trị của mỗi biểu thức sau : 1; ; . b) So sánh số chia với 1 trong mỗi trường hợp trên. c) So sánh giá trị tìm được với số bị chia rồi rút ra kết luận. 3. Tìm x: a) b) c) d) ; e) ; f) 99
  38. Ở trong hoạt động trên, HS trực tiếp thực hành quy tắc chia phân số. Các bài tập luyện tập được thiết kế với dụng ý tăng dần độ phức tạp, từ bài thực hiện phép chia phân số một cách đơn lẻ đến thực hiện phối hợp với phép cộng, trừ, nhân. Sau khi HS đã hoạt động cá nhân xong vẫn cần có sự trao đổi, kiểm tra chéo bài của nhau trong nhóm cũng như cần có sự kiểm soát của GV. GV cần khuyến khích HS tự kiểm tra bài làm của mình hoặc nhận xét, góp ý, sửa chữa, đánh giá bài làm của bạn, báo cáo GV. GV quan sát, theo dõi cá nhân hoạt động, chú ý những sai lầm HS có thể mắc phải (nên lường trước các sai lầm và phương án giải quyết) để chỉnh sửa cho HS hoặc hướng dẫn cho HS các nhóm kiểm tra, sửa chữa bài làm của nhau. Lưu ý, trong hoạt động này có thể nhờ những HS thực sự khá giỏi sau khi đã hoàn thành các hoạt động thực hành của mình cũng như đã hướng dẫn được cho nhóm mình hoàn thành công việc thì có thể hỗ trợ GV kiểm tra, hướng dẫn một số cá nhân HS hoặc nhóm HS luyện tập chậm hơn với tư cách chuyên gia hỗ trợ GV. Điều này không có nghĩa là làm mất thời gian của các em đó mà chính các em khá giỏi đang được củng cố, luyện tập làm vững chắc hơn kiến thức của mình (đến mức có thể hướng dẫn được người khác) và được học các kĩ năng sống khác. GV cũng kiểm soát kết quả thực hành của các em thông qua báo cáo (Báo cáo với thầy/cô giáo kết quả những việc các em đã làm). 4. Ba bài toán cơ bản về phân số. Biểu đồ phần trăm HS đã làm quen với ba bài toán cơ bản về phân số, biểu đồ phần trăm từ Tiểu học. Do đó ở trong Tài liệu học lớp 6, ba bài toán cơ bản chú trọng cho HS rèn kĩ năng vận dụng vào thực tế và làm rõ những điều khác biệt, chẳng hạn có thể tìm giá trị phân số của một số âm hoặc những bài tập phức tạp hơn. Đối với biểu đồ phần trăm, tài liệu chú ý yêu cầu HS hiểu được ý nghĩa của các biểu đồ phần trăm, biết tính tỉ số phần trăm rồi biểu diễn các tỉ số đó bằng biểu đồ phần trăm dưới dạng cột, ô vuông. Ví dụ: Liều kiến thức Quy tắc tìm tỉ số phần trăm của hai số trong bài “Tìm tỉ số của hai số. Luyện tập”, trước hết HS được yêu cầu: 2. a) Thực hiện các hoạt động sau Em đo và điền vào chỗ trống: Chiều dài quyển sách toán của em là AB = cm; chiều rộng quyển sách toán của em là CD = cm. Vậy tỉ số độ dài của AB và CD là AB : CD = Em viết: Tỉ số của 5 và 20 là . Khi đó = 25. còn được viết là 25%. Em nói: Tỉ số phần trăm của 5 và 20 là 25%. 100
  39. Thông qua hoạt động thực tiễn, hoạt động nói, viết, ngầm cho HS biết ý nghĩa của tỉ số phần trăm, cách tính, cách nói, cách viết tỉ số phần trăm. GV hướng dẫn các nhóm học tập bằng cách cho từng HS đọc kết quả đo, tính của mình, đọc câu cuối của yêu cầu cho nhau nghe Tiếp đó, HS được yêu cầu: b) Đọc kĩ nội dung sau Trong thực hành, ta thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm với kí hiệu % thay cho . Quy tắc: Muốn tìm tỉ số phần trăm của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % vào kết quả: . Ví dụ: Tỉ số phần trăm của hai số 78,1 và 25 là: Nội dung kiến thức nêu rõ ý nghĩa của tỉ số phần trăm: thường dùng tỉ số dưới dạng tỉ số phần trăm và Quy tắc tìm tỉ số phần trăm. Ví dụ được xem như một trình bày mẫu để tìm tỉ số phần trăm của hai số. GV cần chú ý hướng dẫn các nhóm tìm hiểu kĩ quy tắc, chú ý có ba thao tác cơ bản mà khi HS viết thường bỏ quên thao tác viết kí hiệu % ở bước trung gian. Trong phần củng cố trực tiếp quy tắc Tìm tỉ số phần trăm, HS được yêu cầu: Tỉ số phần trăm của: * 5 và 8 là * 25kg và tạ là * 78,1 và 25 là * Số học sinh nam của lớp em là: ; số học sinh nữ của lớp em là Tỉ số phần trăm giữa số học sinh nam và số học sinh cả lớp là 101
  40. GV nên hướng dẫn các nhóm hoạt động bằng cách thực hiện hoạt động cá nhân rồi đổi chéo bài với bạn để kiểm tra chéo trong nhóm. Lưu ý những sai lầm HS có thể mắc phải: không đổi về cùng một đơn vị đo, không viết kí hiệu % ở bước trung gian, không rút gọn kết quả, Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng có nội dung chứa đựng nhiều ứng dụng thực tế nhất trong toàn bộ chủ đề. GV có thể dựa vào các bài tập vận dụng, tìm tòi, mở rộng đó để đưa ra các bài tập ứng dụng và bổ sung phù hợp với môi trường sống của HS tại địa phương mình. Hai hoạt động này có thể được kết hợp với nhau nhằm khuyến khích học sinh tìm hiểu, bổ sung thêm các kiến thức, kĩ năng liên quan đến bài học. Các bài tập đưa ra cũng đã tăng cường tích hợp giáo dục liên môn để giúp HS thấy rõ những ứng dụng thực tiễn của nội dung học trong cuộc sống hằng ngày cũng như để học tập các môn học khác. Ví dụ trong Hoạt động vận dụng của bài “Biểu đồ phần trăm. Luyện tập”: 1. Tìm hiểu thêm (qua thầy/cô giáo, hoặc Internet) một số số liệu sau rồi làm vào vở: Tổng số học sinh của trường em hiện nay là học sinh, số học sinh nam là em. Tính tỉ số phần trăm của số học sinh nam và của số học sinh nữ so v ới số học sinh toàn trường. 2. Theo thống kê trên thế giới, ung thư phổi là một trong những căn bệnh gây tử vong hàng đầu. Tại Việt Nam, theo thống kê của Bộ Y tế, ung thư phổi đứng hàng thứ hai về tỉ lệ tử vong của các loại ung thư hàng năm với cả hai giới nam và nữ. Mỗi năm cả nước có hơn 20 000 bệnh nhân ung thư phổi mới được phát hiện và có tới 17 000 trường hợp tử vong. Riêng tại Bệnh viện Phổi Trung ương, trong năm 2012, số người mắc bệnh này đến khám và điều trị lên tới 16 677 người. (Theo báo Vietnamnet – 19/11/2013/Đời sống/ Sức khoẻ). a) Em hãy tính xem trung bình trong một năm số bệnh nhân bị tử vong vì bệnh ung thư phổi là bao nhiêu phần trăm so với bệnh nhân ung thư phổi mới được phát hiện. b) Với tỉ số phần trăm tính ở trên em dự đoán xem trong 16 677 người mắc bệnh ung thư phổi của Bệnh viện Phổi Trung ương, trong năm 2012 thì có khoảng bao nhiêu người tử vong? Em hãy tìm hiểu thêm về căn bệnh ung thư phổi và cách phòng chống, qua đó em hãy tuyên truyền đến gia đình và cộng đồng. 102
  41. Bài toán thứ nhất là một bài toán mở. HS được yêu cầu kết hợp hoạt động điều tra thực tiễn và áp dụng cách tính tỉ số phần trăm và có thể thông qua biểu đồ để nhận xét về tỉ lệ số HS nam, nữ so với số HS toàn trường, từ đó có thể yêu cầu HS có thêm các nhận xét khác nhằm tuyên truyền giáo dục về dân số, môi trường. GV có thể chủ động kết hợp hỏi thêm các câu hỏi khác thành một bài tập dự án cho HS. Cũng như vậy, bài toán thứ hai cung cấp cho HS thêm các thông tin về căn bệnh ung thư phổi, thông qua hoạt động tính toán, nhận xét, HS sẽ có được những nhận xét của cá nhân và có thể tuyên truyền phòng chống bệnh trong cộng đồng dân cư. GV cần khuyến khích HS tìm hiểu sâu thêm về căn bệnh và cách phòng chống thông qua người lớn, sách báo và Internet. Hoạt động vận dụng và tìm tòi, mở rộng của bài “Tìm tỉ số của hai số. Luyện tập”: Hoạt động vận dụng 1. Đố vui: Chuột nặng hơn voi ! Một con chuột nặng 30g còn một con voi nặng 5 tấn. Tỉ số giữa khối lượng của chuột và khối lượng của voi là 30 : 5 = 6, nghĩa là 1 con chuột nặng bằng 6 con voi! Em có tin như vậy không? Sai lầm ở chỗ nào? 2. Trên một bản đồ có tỉ lệ xích là 1 : 1 000 000, đoạn đường bộ từ Hà Nội đến Vinh khoảng 30cm. Hỏi trong thực tế độ dài đoạn đường đó khoảng bao nhiêu kilômét? Hoạt động tìm tòi, mở rộng Đọc thêm 1. Tìm hiểu thêm (qua người lớn hay qua mạng Internet) ý nghĩa của tỉ số phần trăm trong đời sống hằng ngày. 2. T ại Sea Games 22, người ta cho biết tỉ số trận chung kết bóng đá nữ giữa đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Myanma là 2 : 1. Theo em, từ "tỉ số" ở đây hiểu theo ngh ĩa nào? Em hãy tìm một vài tỉ số nữa trong đời sống và phân biệt giữa tỉ số trong toán học và tỉ số trong đời sống. 103
  42. Đây là những bài toán ứng dụng thực tế về tỉ số của hai số. GV chú ý thông qua các bài tập này cần hướng dẫn HS để hiểu rõ hơn về khái niệm tỉ số và ý nghĩa của nó trong thực tiễn (ví dụ như để vẽ bản đồ, bản vẽ, ), cũng như một lần nữa lưu ý về sai lầm khi không đưa về cùng đơn vị đo khi tính tỉ số. Nội dung bổ sung khuyến khích học sinh tìm hiểu, bổ sung thêm hiểu biết về ý nghĩa của tỉ số cũng như phân biệt tỉ số trong toán học với một số cách dùng tỉ số trong các trường hợp khác. GV có thể đưa thêm các tình huống thực tiễn khác liên quan đến tỉ số và tỉ lệ xích gần gũi với địa phương để HS vận dụng: lấy bản đồ địa phương để yêu cầu HS đo khoảng cách giữa hai địa điểm và tính khoảng cách giũa hai địa điểm đó trên thực tế, Chủ đề 4. HÌNH HỌC A - MỤC TIÊU Dạy học Hình học ở lớp 6, theo mô hình trường học mới, nhằm giúp HS: - Biết được một số khái niệm cơ bản, như: điểm, hình, đường thẳng, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, tia, nửa mặt phẳng, góc, hai góc kề nhau, số đo góc, góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt, tia nằm giữa hai tia, điểm nằm trong góc, tia phân giác của một góc, góc so le trong, góc đồng vị, đường tròn, hình tròn, cung, dây cung, tam giác. - Biết được một số tương quan cơ bản, như: điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng; ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng; điểm nằm giữa hai điểm; đường thẳng cắt đường thẳng, đường thẳng cắt đoạn thẳng, đường thẳng cắt tia; đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, đoạn thẳng cắt tia; tia cắt tia; điểm thuộc đường tròn, điểm không thuộc đường tròn; điểm nằm trong tam giác, điểm nằm ngoài tam giác; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai góc bằng nhau. - Biết được một số hình, như: điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, tia, nửa mặt phẳng, góc, tia phân giác của một góc, đường tròn, hình tròn, cung, dây cung, tam giác. - Biết được một số tính chất cơ bản, như: (1) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm M và N. (2) Trong ba điểm thẳng hàng có chỉ một điểm nằm cách đều hai điểm còn lại. (3) Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia đối nhau. 104
  43. (4) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. (5) Nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B. (6) Bất kì đường thẳng nào cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau. (7) Số đo của góc bẹt là 180o. Số đo của góc vuông là 90o. (8) Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy + yOz = xOz . (9) Nếu xOy + yOz = xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. (10) Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180o. Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90o. (11) Dây đi qua tâm của đường tròn là đường kính. (12) Khoảng cách giữa hai điểm (là hai đầu nhọn của compa) không đổi khi giữ nguyên độ mở của compa đó. - Biết đọc tên (gọi tên), viết và vẽ (hình biểu diễn) của: điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, tia; nửa mặt phẳng, góc, tia phân giác của một góc; điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng; ba điểm thẳng hàng, không thẳng hàng; điểm nằm giữa hai điểm; đường thẳng cắt đường thẳng, đường thẳng cắt đoạn thẳng, đường thẳng cắt tia; đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, đoạn thẳng cắt tia; tia cắt tia; đường tròn, hình tròn, cung, dây cung; tam giác. - Biết so sánh hai đoạn thẳng, dựa vào độ dài của chúng; biết so sánh hai góc, dựa vào số đo của chúng. - Biết vẽ (bằng thước) trên một tia, một đoạn thẳng có độ dài cho trước; biết vẽ (bằng compa), trên một tia, một đoạn thẳng bằng một đoạn thẳng cho trước; biết vẽ (xác định) trung điểm của đoạn thẳng. Biết vẽ, trên một một nửa mặt phẳng, một góc có số đo cho trước; biết vẽ tia phân giác của một góc. Biết vẽ (bằng thước và compa) một tam giác có ba cạnh với độ dài cho trước. - Biết gióng các cọc thẳng hàng trên mặt đất; biết ước lượng, đo độ dài đoạn thẳng bằng thước trên mặt đất; biết đo góc trong thực tiễn nhờ giác kế. - Bước đầu làm quen với diễn đạt hình học (nói, viết) theo ngôn ngữ thông thường và ngôn ngữ tập hợp. Bước đầu làm quen với suy luận có lí trong quá trình học một số nội dung thuộc môn Hình học. Bước đầu biết toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn. Biết cách học, tự học. Biết cách hợp tác theo nhóm. 105
  44. B - MỘT SỐ LƯU Ý KHI HƯỚNG DẪN HỌC CHỦ ĐỀ HÌNH HỌC Nội dung dạy học hình học ở lớp 6, theo mô hình Trường học mới, về cơ bản gần giống với nội dung dạy học Hình học ở lớp 6 THCS hiện hành. Tuy nhiên, có một số thay đổi cơ bản như đã đề cập ở phần II.2.2, (2),b – trang 10. Chú ý rằng: - Ở lớp 6, HS bước đầu học Hình học. Do đó, phải xây dựng được cơ sở ban đầu (vốn liếng ban đầu) cho việc học. Theo đó, GV phải giúp HS biết được: những khái niệm cơ bản (điểm, đường thẳng, ); quan hệ thuộc (điểm thuộc đường thẳng, ); quan hệ ở giữa (điểm nằm giữa hai điểm khác); hình là tập hợp điểm; độ dài đoạn thẳng; hệ thức Sa-lơ (AM + MB = AB khi điểm M nằm giữa hai điểm A, B); so sánh hai đoạn thẳng dựa vào độ dài của chúng; góc; số đo góc; vẽ đoạn thẳng biết độ dài; vẽ góc biết số đo; Nhìn chung, đây là các khái niệm ban đầu, vừa mới, vừa khó đối với nhiều HS. - Hơn nữa, (theo mô hình Trường học mới), các kiến thức mới này hầu hết được HS học theo con đường tự lực tiếp cận kiến thức, tự trải nghiệm, thông qua tổ chức tự học có hướng dẫn. Vì thế, trong một vài trường hợp (đặc biệt là những khái niệm, kiến thức cơ sở ban đầu) rất cần sự giúp đỡ của GV để HS hiểu không sai về kiến thức được đọc, được trình bày trong tài liệu này. Phần kiến thức cơ bản mà HS cần nắm vững trong tài liệu này thường được chúng tôi đóng khung. - Đặc biệt, khi dạy học hình học, ở trường phổ thông nói chung, ở THCS nói riêng, GV cần chú ý nhiều hơn đến việc giúp HS trong việc chuyển đổi ngôn ngữ. Tức là cùng một sự kiện hình học, nhưng HS có thể và cần phải diễn đạt dưới nhiều kiểu khác nhau, chẳng hạn: ngôn ngữ nói (nói), ngôn ngữ viết (viết), ngôn ngữ kí hiệu (vẽ, kí hiệu, diễn đạt theo ngôn ngữ tập hợp, ). Ví dụ: đoạn thẳng AB, khi nói hay viết sẽ là ”đoạn thẳng AB”, nhưng kí hiệu lại là AB, còn vẽ lại là . Đây là việc làm khó đối với nhiều HS. Do đó, cần luyện tập, một khi HS hiểu được các cách diễn đạt khác nhau cho cùng một đối tượng chẳng những thuận lợi hơn khi HS tiếp thu, lĩnh hội các kiến thức ở phần sau mà còn dễ dàng hơn trong việc đọc hiểu, trình bày, diễn đạt trong học tập. Một khi HS diễn đạt được điều mình hiểu thì có thể trình bày tốt về bài làm của mình khi làm bài thi hay bài kiểm tra. Do đó, góp phần năng cao chất lượng, hiệu quả học tập. - Chú ý rằng ở Tiểu học HS cũng bước đầu làm quen với một số yếu tố hình học. Do vậy, một số tên gọi (như điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, ), cách viết, cách kí hiệu 106
  45. về chúng, HS có thể đã biết từ Tiểu học. Vì thế, GV cần phân biệt những gì là mới, là cao hơn khi HS học ở lớp 6 để giúp các em hiểu sâu, đạt được mục tiêu bài học. - GV nên đóng vai người học để có thể giúp HS vượt qua được khó khăn, thách thức trong học tập. Nhờ đó, giúp HS chiếm lĩnh được các kiến thức cơ bản nền tảng của hình học phẳng được trình bày trong tài liệu này. Cũng nên lưu ý rằng những gợi ý hay hướng dẫn nêu trong tài liệu này trước hết mong muốn giải thích thêm một phần ý đồ của tác giả khi chọn và viết các nội dung trong tài liệu này, sau nữa những gợi ý (hay hướng dẫn) cũng chỉ là một cách tiếp cận để dạy học những nội dung đề cập, nhằm giúp HS đạt được chuẩn kiến thức đã định, chứ không phải là con đường duy nhất để dạy học mỗi nội dung đó. Do đó, GV có thể tham khảo để vận dụng sáng tạo, phù hợp với đối tượng, phù hợp với điều kiện, phong tục, truyền thống văn hoá địa phương. Trong khi GV chưa có ý gì mới, cải tiến, sáng tạo thì vẫn có thể tiến hành theo cách mà chúng tôi đã nêu trong tài liệu này. C - GỢI Ý TỔ CHỨC HƯỚNG DẪN HỌC MỘT SỐ TÌNH HUỐNG 1. Hướng dẫn học nội dung mới Cần chú ý đến đặc điểm của loại bài dạy học có nội dung mới, để có cách thức tổ chức thích hợp. Khi dạy HS tiếp cận nội dung mới thường theo các bước: Tiếp cận, hình thành, củng cố, hệ thống hoá. Chẳng hạn với Bài 1, Chương I, sau đây. Với bài học này, chú ý rằng, ở phần mục tiêu bài học đã được ghi rõ như sau: MỤC TIÊU Nhận biết được: điểm, đường thẳng; điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng; đường thẳng đi qua hai điểm. Biết cách vẽ: điểm; đường thẳng; điểm thuộc đường thẳng. Qua đó, cho thấy đây là bài học có nội dung mới, ngầm định hai vấn đề: - Một là, HS cần biết được các đơn vị kiến thức cơ bản như: + điểm; + đường thẳng; 107
  46. + nhận biết được một điểm thuộc đường thẳng, hay không thuộc đường thẳng; + nhận biết được đường thẳng đi qua hai điểm. Một số đơn vị kiến thức này HS đã được tiếp cận từ tiểu học, do đó, GV cần có biện pháp thích hợp để huy động vốn hiểu biết đó của HS vào học bài mới, thông qua Hoạt động khởi động. Chú ý sự khác biệt giữa tiểu học và lớp 6 là ở chỗ: dùng ngôn ngữ tập hợp (là một bài học thuộc phần số học) để diễn đạt sự kiện hình học, bên cạnh ngôn ngữ tự nhiên. Từ đó, với bài này, GV cần giúp HS biết diễn tả theo ngôn ngữ tập hợp một số sự kiện hình học thường gặp, như: điểm (tên gọi, kí hiệu về điểm); quan hệ điểm thuộc, hay điểm không thuộc đường thẳng; hình là tập hợp các điểm; - Hai là, HS biết cách nói, (hay trao đổi với bạn, với thầy/cô giáo), đọc, viết, vẽ, kí hiệu về điểm, đường thẳng; đường thẳng đi qua hai điểm; điểm thuộc, không thuộc đường thẳng. Theo đó, với bài học này, phần 1.a): a) Quan sát, nhận xét Xem hình 1. Hình 1 Em nói và ghi nhớ: Dấu chấm nhỏ của đầu bút (chì) trên trang giấy, hạt cát trên mặt bàn (mặt giấy), là những hình ảnh của điểm. GV tổ chức cho HS hoạt động cá nhân (đọc hiểu, quan sát, ), sau đó trao đổi trong nhóm. Quan sát hình a), HS nhớ lại điểm (hình ảnh của điểm) đã học ở lớp trước (tiểu học). Quan sát hình b), HS tiếp cận khái niệm mới, là khái niệm hình, hiểu theo nghĩa "hình là tập hợp điểm" (tập hợp các hạt cát). GV cần giúp HS sử dụng kiến thức được học trong bài tập hợp khi học và diễn đạt các nội dung học ở bài này và các bài về sau. 108
  47. Phần 1.a) này có thể xem là phần tiếp cận kiến thức, dựa trên biểu tượng đã có của HS từ tiểu học. Còn ở phần 1.b): b) Đọc kĩ nội dung sau Người ta dùng các chữ cái in hoa, như A, B, M để đặt tên cho điểm. Bất cứ hình nào cũng là tập hợp các điểm. Mỗi điểm cũng có thể coi là một hình. Hình 2 Hai điểm có thể trùng nhau. Hai điểm không trùng nhau gọi là hai điểm phân biệt. Ví dụ: Ở hình 2 ta có ba điểm phân biệt là M, N, P. Phần này có dụng ý là hình thành kiến thức cho HS. Ta cần chú ý rằng: Mỗi khi gặp câu lệnh như trên (hay nôm na là mỗi khi nhìn thấy phần đóng khung), cần xem đây là kiến thức mới mà HS cần hiểu, ghi nhớ. Do đó, với phần này, GV cần giúp HS hiểu được: cách gọi tên (hay đọc) điểm, cách viết một điểm, cách vẽ một điểm, cách kí hiệu một điểm; hình là tập hợp điểm, mỗi điểm cũng là một hình. Chú ý rằng ở tiểu học HS cũng đã làm quen với điểm và cách kí hiệu một điểm rồi, vì thế ở thời điểm này điểm không là trọng tâm nữa mà chỉ có tính ôn lại, củng cố lại sao cho có hệ thống, từ đó tiếp thu và biết thêm khái niệm hình (là tập hợp điểm). Như vậy, điểm là một hình cơ bản mà HS cần biết để sử dụng từ nay về sau. Mặc dù trong Hình học (hay chính xác hơn là trong phần cơ sở hình học) thì điểm là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa), nhưng ở lớp 6 không nhất thiết phải bắt HS hiểu như thế, mà chỉ cần giúp HS hiểu về điểm thông qua biểu tượng về điểm (thông qua hình ảnh thực tiễn, qua trải nghiệm mà đi đến biểu tượng), biết cách nói, cách viết, cách vẽ, cách kí hiệu về điểm, để có thể sử dụng được trong học tập (trong diễn đạt) bộ môn. Sau này HS biết thêm điểm có thể thuộc đường thẳng. Phần 1.b) có thể xem như phần hình thành kiến thức mới. Ở phần 1.c): 109
  48. c) Luyện tập, ghi vào vở: Em vẽ (vào vở) bốn điểm bất kì, đặt tên chúng theo các chữ cái là A, B, C, D. Em nói: "Trên hình có bốn điểm là: điểm A, điểm B, điểm C, điểm D". Em viết: Trên hình có bốn điểm là: A, B, C và D. Phần này trước hết có thể xem như phần củng cố, có ý đồ yêu cầu HS thể hiện việc: nói, viết, vẽ, kí hiệu về điểm, hình gồm các điểm. Với phần củng cố, theo hướng giúp HS tự học, chúng tôi thường kết cấu thành 3 phần (hay theo 3 mức độ): +) một là, làm (hay nói, ) theo mẫu. Phần này với dụng ý giúp HS củng cố thông qua hoạt động nhận dạng (hay bắt chước) nhằm củng cố kiến thức, hình thành kĩ năng, rèn luyện cách trình bày. +) hai là, HS tự làm những bài tương tự. Phần này nhằm giúp HS luyện tập theo mẫu, giúp HS tự luyện, củng cố kiến thức, rèn kĩ năng đã học. +) ba là, đố bạn, tức là yêu cầu HS đưa ra một vài ví dụ tương tự để cùng luyện thêm theo cách đã biết. Phần này với dụng ý giúp HS củng cố thông qua hoạt động thể hiện, tức là tự tạo ra tình huống khớp với kiến thức học được. Chú ý: Nếu thời gian và mức độ nhận thức cho phép GV sẽ yêu cầu HS thực hiện đủ các dạng nêu trên, còn nếu thời gian eo hẹp hoặc đối tượng HS chưa như mong muốn GV có thể thu ngắn, thậm chí chỉ có 1 dạng, còn các dạng khác ta có thể ra thêm và xem như bài tập về nhà. Tất nhiên, việc HS hoàn thành nhiệm vụ với các mức khác nhau sẽ được đánh giá khác nhau. Phần 1.c) có thể xem như phần củng cố, hệ thống hoá kiến thức. 2. Dạy học phần luyện tập Phần luyện tập nhằm giúp HS củng cố, khắc sâu kiến thức, kĩ năng vừa học. Phần này thường có 3 nội dung chính: 1) Quan sát, nhằm bước đầu giúp HS biết kiến thức vừa được học của toán học có ứng dụng trong thực tiễn; 2) Luyện tập, nhằm giúp HS luyện tập, củng cố, khắc sâu qua một số bài tập có nội dung tương tự với các ví dụ hay bài tập đã học ở phần trước (Phần A-B). Phần này có thể có một vài bài tập, tuỳ theo dung lượng kiến thức mới mà HS được tiếp cận ở mỗi bài. 3) Trả lời câu hỏi, nhằm giúp HS tự đánh giá kết quả học tập. Đây có thể xem như đánh giá tổng kết sau mỗi bài học. 110
  49. Hơn nữa, ở đây còn ngầm ẩn ý tưởng muốn vận dụng con đường nhận thức trong triết học vào dạy học, đó là “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, sau đó trở lại thực tiễn để kiểm nghiệm chân lí”. Trong Hoạt động luyện tập 1. Xem hình 9 và trả lời các câu hỏi sau:  Điểm A thuộc những đường thẳng nào?   Điểm D không thuộc những đường thẳng nào?   Những đường thẳng nào đi qua điểm C? Hình 9 Phần này nhằm củng cố thêm về điểm thuộc, không thuộc đường thẳng. Sẽ tốt hơn nếu GV hướng dẫn, gợi ý để HS tự đưa ra được (hoặc HS đố bạn) đưa ra được ví dụ tương tự với bài được học. Với nội dung 2. Luyện tập, ghi vào vở a) Vẽ (vào vở) Một đường thẳng m; Một điểm M không thuộc đường thẳng m; Một điểm N thuộc đường thẳng m. b) Dựa vào hình vừa vẽ được trả lời các câu hỏi sau: Có hay không những điểm khác điểm N mà thuộc đường thẳng m? Có hay không những điểm khác điểm M mà không thuộc đường thẳng m? Với phần này thì các hoạt động a) và b) ở đây xem như bài tập, giúp HS luyện tập, củng cố khắc sâu kiến thức, hay luyện kĩ năng. Các bài tập này có dạng tương tự với ví dụ, bài tập mà HS đã được làm quen ở phần trên. Với nội dung 3. Trả lời câu hỏi Hãy cho biết: Qua bài này em đã học được những kiến thức nào? 111
  50. Phần này với dụng ý yêu cầu HS trả lời câu hỏi, qua đó, vừa giúp các em tự ôn lại vừa giúp HS tự đánh giá về kết quả học tập của mình. Hơn nữa, còn ngầm ẩn ý đồ vận dụng thuyết hoạt động và thuyết kiến tạo trong dạy học. Nghĩa là GV tạo cơ hội để HS chủ động trong việc phát hiện, chiếm lĩnh tri thức, cũng như tự đánh giá kết quả. Ngoài ra, tại thời điểm này câu hỏi đó còn đòi hỏi phải ôn tập, tổng kết nội dung (chủ đề) đó. Cũng cần chú ý rằng: Với câu hỏi này chủ yếu muốn khuyến khích HS tự phát biểu, tự nhận xét, đánh giá, tiến tới biết tự đánh giá, mà không quá coi trọng câu trả lời của HS là đúng hay sai. GV cần lắng nghe và kết hợp với phiếu tự đánh giá của HS để có thể đánh giá được việc HS hiểu bài học đến đâu. Từ đó có những quyết định cho bước học tập tiếp theo của HS. Chẳng hạn, em (hay nhóm) phải đọc lại, ôn lại chỗ nào; hay em (hoặc nhóm) được phép chuyển qua phần tiếp theo; Chú ý: Nếu HS nào, hay nhóm HS nào trong lớp có nhận thức tốt, có thể học với tốc độ nhanh hơn nhóm khác, thì ta có thể cho phép nhóm đó vượt trước. Tuy nhiên, nếu trong lớp có một vài nhóm học tập nhanh nhưng không quá nổi trội, thường chỉ nhỉnh hơn đội bạn (nhóm bạn) một chút, thì khi nhóm này đã hoàn thành nhiệm vụ ta có thể chia nhỏ các HS trong nhóm này vào một số nhóm học tập chậm hơn để giúp bạn cùng tiến bộ. Tức là ngầm vận dụng phương châm ”Học thầy không tày học bạn” trong tổ chức tiến trình bài học. 3. Dạy học phần vận dụng và tìm tòi, mở rộng Phần này có hai mục tiêu chính: - Một là: Bước đầu giúp HS ứng dụng kiến thức đã học vào thực tiễn gần gũi xung quanh (hoặc ứng dụng liên môn), qua đó cũng góp phần luyện tập củng cố, khắc sâu kiến thức. Hơn nữa, qua đó HS cũng bước đầu biết kiến thức học được có ý nghĩa gì, nhờ đó mà từng bước hình thành văn hoá toán học; - Hai là: có dụng ý bổ sung, nâng cao, với đối tượng HS nào có nguyện vọng. Chẳng hạn, với Bài 1, Chương I, ở phần: 1. Thực hành Mỗi bạn gấp một tờ giấy (tạo thành nếp gấp), sau đó trải phẳng tờ giấy đó ra, quan sát nếp gấp có được. Nếp gấp đó giúp em liên tưởng đến kiến thức gì vừa học? 112
  51. 2. Quan sát, tìm hiểu Quan sát bầu trời đêm đầy sao và liên tưởng đến các điểm. Quan sát một số bức tranh cát. Qua đó hiểu thêm về việc: với các điểm ta tạo nên các hình. Nếu có thể, hãy dùng bút chấm ra một số điểm để tạo ra (hay vẽ) một hình (chẳng hạn phác hoạ chân dung của em). Quan sát (hoặc hỏi người lớn) để hiểu về cách một người thợ xây dùng dây để xây được các hàng gạch. Qua đó hiểu thêm về tính chất: Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng. Phần này một lần nữa giúp HS thấy được ứng dụng của kiến thức được học nói riêng, ứng dụng toán học nói chung trong đời sống. Từng bước góp phần hình thành văn hoá toán học. Còn ở phần: 1. Luyện tập, ghi vào vở Vẽ (trên giấy hoặc mặt đất) Một đường thẳng q; Một điểm P nằm trên đường thẳng q; Một điểm T không thuộc đường thẳng q; Đường thẳng b đi qua hai điểm P và T. Một điểm U không nằm trên đường thẳng PT, đồng thời nó không thuộc đường thẳng q và đường thẳng b không đi qua điểm U. Phần này xem như một dạng bài tập về nhà có dạng tương tự với bài tập đã được làm ở phần trước. Có thể các bài tập ở đây có phần khó hơn một chút, nhằm phân hoá, nâng cao. Ở phần: 113
  52. 2. Đọc thêm Tìm hiểu thêm (qua người lớn hay qua mạng Internet) về màn hình vô tuyến (TV) hay màn hình Laptop, để hiểu thêm về điểm ảnh. Các hoạt động ở phần này xem như một bài tập mở, đặt ra một nhiệm vụ cần nghiên cứu, tìm hiểu. Qua đó bước đầu giúp HS cách phát hiện vấn đề, tìm cách giải quyết vấn đề, mà không quá chú trọng vào tính đúng hay sai của kết quả. Qua đó, từng bước góp phần hình thành văn hoá toán học. Khi gặp câu lệnh “Thầy/cô giáo nhận xét và ghi nhận kết quả học tập của HS.”, GV cần kiểm tra lại kiến thức HS đã học (hay kiểm tra bài cũ) và các hoạt động vận dụng, tìm tòi, mở rộng được yêu cầu thực hiện ở phần D và phần E. Việc kiểm tra này giúp GV và HS đánh giá mức độ hoàn thành bài đã học để từ đó HS có thể (hay không) học bài tiếp theo. Vì thế, GV cần đánh giá đúng (dựa trên chuẩn kiến thức, kĩ năng) và hướng dẫn để HS có thể tự đánh giá được việc mình có đạt chuẩn hay không qua bài học vừa rồi. Như thế, có thể xem phần này như sự đánh giá đầu ra của bài học trước và là sự đánh giá đầu vào cho bài học sau. Với những HS chưa đạt, GV cần có biện pháp để giúp các em có thể hoàn thành “những nội dung, những công việc còn nợ (chưa đạt chuẩn)”, sau đó có kế hoạch học đuổi sau. Điều này thể hiện một đặc thù của dạy học theo mô hình Trường học mới, đó là HS có thể học tập theo tiến độ, nhịp độ riêng. Do đó, có thể có HS học nhanh, cũng có thể có HS học chậm, thậm chí có HS không đạt yêu cầu. GV cần ghi chép đầy đủ (xem như hồ sơ) để có biện pháp thích hợp với từng HS. Việc làm này thể hiện một phần cách đánh giá theo tiến trình và đánh giá theo hồ sơ. 114
  53. Như thế, để đáp ứng tốt việc dạy học và đánh giá theo mô hình Trường học mới, GV cần có tệp lưu ý cho từng em trong lớp để có thể ghi chép, theo dõi mức độ tiến bộ, mức độ đạt yêu cầu bài học của từng em theo thời gian, theo nhiệm vụ được giao hay công việc cần làm. Dựa trên dữ liệu có được về mức độ hoàn thành của HS mà ta vẽ được biểu đồ, biểu thị mức độ hoàn thành công việc theo thời gian (theo ngày, theo tuần hay theo tháng). Nhìn vào đó, GV, HS hay phụ huynh có thể thấy ngay sự tiến bộ của mỗi em. Ta có thể hướng dẫn để HS tự vẽ biểu đồ này. 4. Dạy học bài thực hành Trong chương trình Hình học ở lớp 6 mô hình Trường học mới mới có 2 bài thực hành, một bài thực hành về gióng thẳng hàng và một bài về đo góc trên mặt đất. Với bài thực hành, nội dung chủ yếu là thực hành (ngoài trời), tuy nhiên, để thực hành được HS cần hiểu lí thuyết, kiến thức nền tảng của việc làm đó. Vì thế GV cần hướng dẫn để HS biết cách thực hành theo đúng nhiệm vụ được giao. Chẳng hạn với Bài 5, Chương I: Ở bài này mục tiêu cụ thể là: MỤC TIÊU Biết cách gióng (kiểm tra) ba cây (hay cọc) thẳng hàng. Biết cách đo độ dài trên mặt đất. Như vậy, HS cần biết cách gióng các cọc thẳng hàng. Biết đo (với sai số cho trước) khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất. Theo đó, HS cần biết được cách kiểm tra ba điểm thẳng hàng trên mặt đất, dựa vào kiến thức ba điểm thẳng hàng đã học. HS đã biết cách gióng ba cọc tiêu thẳng hàng từ Tiểu học. Vì thế, ở lớp 6, GV nên tận dụng để giúp HS tự biết cách kiểm tra ba điểm (gióng ba cọc tiêu) thẳng hàng. Nội dung mới ở đây là HS việc vận dụng kiến thức đã học để đo khoảng cách (độ dài) trên mặt đất. Đây là dạng bài thực hành nên không có phần Hoạt động khởi động. Do đó, bài học không được bắt đầu bằng các phần A-B như các bài khác. Từ đó, ở phần : 115
  54. 1. Đố : Xem hình 41. Hình 41 Đố bạn: Người ta đã làm thế nào để xếp (hay dựng) được các cột nhà (hay các cọc tiêu) thẳng hàng? Phần này HS được đặt vào tình huống thực tiễn, liên quan đến các cọc (hay các cột) được dựng (hay xếp) thẳng hàng. Từ đó nảy sinh câu hỏi (hay vấn đề) làm thế nào để xếp được chúng thẳng hàng. Sẽ tốt hơn nếu GV chuẩn bị được một số hình ảnh (hay tệp) liên quan đến các cột (hay cọc, hay các cây, ) thẳng hàng trong thực tế để trình chiếu cho HS quan sát thêm. Tiếp theo, ở phần: 2. Thực hành xếp theo hàng dọc a) Chia nhóm Lớp được chia thành các nhóm khoảng 7 8 học sinh. b) Xếp theo hàng dọc Mỗi nhóm thực hành xếp theo một hàng dọc (theo nghi thức đội). Nhóm trưởng chỉnh đốn để các bạn trong nhóm đứng thẳng hàng (hình 42). Hình 42 Thay nhau làm nhóm trưởng để chỉnh đốn các bạn trong nhóm đứng thành một hàng dọc, thẳng hàng. Nói với bạn về cách kiểm tra sự thẳng hàng của nhóm sau khi đã đứng theo đội hình hàng dọc. Phần này giúp HS hồi tưởng lại và vận dụng cách đứng thành hàng dọc (thẳng hàng), theo nghi thức đội. 116
  55. Điểm quan trọng ở nội dung này là HS khi đứng ở vị trí nhóm trưởng, chỉnh đốn hàng ngũ biết cách gióng hàng, để các bạn cùng đứng thẳng hàng. Sẽ tốt hơn nếu HS kết hợp nhìn (hình vẽ) rồi nói, làm theo nội dung đề cập. Tiếp theo, ở phần: 3. Thực hành trồng cây (cắm cọc tiêu) thẳng hàng a) Quan sát, nhận xét Hình 43 biểu diễn cách mà nhóm ba em trồng (hay cắm) được ba cây (cọc tiêu) ở các vị trí A, B, C thẳng hàng. Hình 43 Em nói và ghi nhớ: Để trồng (hay cắm) được ba cọc tiêu tại A, B, C thẳng hàng ta làm như sau: +) Trước hết cắm các cọc tiêu (thẳng đứng với mặt đất) tại các vị trí A và B. +) Tiếp theo, một bạn cắm cọc tiêu thẳng đứng ở vị trí C. +) Sau đó, một bạn đứng ở vị trí A ngắm và ra hiệu để bạn đứng tại vị trí C điều chỉnh sao cho cọc tiêu ở A che lấp các cọc tiêu cắm tại B và C. Phần này trước hết HS đọc để hiểu về cách tổ chức và kiểm tra (gióng) ba cọc tiêu thẳng hàng. HS cần nói đúng được các bước chính trong cách gióng các cọc tiêu thẳng hàng, sau đó có thể vận dụng trong việc cắm các cọc tiêu thẳng hàng ở phần sau. Chú ý rằng ở trên chỉ nói tới trường hợp cọc tiêu cắm ở vị trí C, mà điểm C nằm giữa hai điểm A và B. GV có thể mở rộng cách gióng với trường hợp cọc ở vị trí C, mà điểm C không nằm giữa hai điểm A và B. Qua đó và qua trao đổi nhóm HS có cách hiểu đầy đủ hơn về cách gióng ba cọc tiêu thẳng hàng. 117
  56. Tiếp theo, với nội dung: b) Thực hành cắm cọc tiêu thẳng hàng Chuẩn bị các cọc tiêu (để cắm) và dây dọi (để kiểm tra cọc được cắm thẳng đứng so với mặt đất). Thực hành trồng ba cây (hay ba cọc tiêu) thẳng hàng (trên đất, hay sân trường). c) Thực hành đo khoảng cách giữa hai điểm trên mặt đất Theo vị trí mà nhóm vừa chọn cắm ba cọc tiêu A, B, C hãy đo các khoảng cách AC, AB bằng thước (thước dây, hoặc thước chữ A, hoặc thước mét, ) Ghi kết quả: AB = m; BC = m; AC = m. Phần 3b và 3c, lớp học được chia thành các nhóm 4-6 HS để các em thực hành gióng ba cọc thẳng hàng theo nội dung vừa tiếp cận, làm rõ ở trên. 4. Dạy học Ôn tập chương Chú ý rằng bài Ôn tập chương không đơn giản chỉ là bài luyện tập hay chữa bài tập cho HS mà thông qua ôn tập phải giúp HS hình dung được bức tranh toàn cảnh về các nội dung đã học, vì trước đó HS chỉ được học từng đơn vị kiến thức, từng nội dung nhỏ lẻ, chưa trong mối liên hệ tổng thành. Từ đó, qua ôn tập cần giúp HS hình dung được các nội dung chính đã học, mối liên hệ giữa các kiến thức đã học trong chương. Do đó, sẽ tốt hơn nếu ta sơ đồ hoá (qua sơ đồ hay biểu, bảng, ) được nội dung trong chương sẽ giúp HS ôn tập được tốt hơn. Chẳng hạn, bài Ôn tập chương I dưới đây. Ở bài này mục tiêu cụ thể là: MỤC TIÊU Hiểu được mạch kiến thức cơ bản trong chương. Biết một số dạng bài tập cơ bản thuộc chương. 118
  57. Theo đó, cần chú ý: - Ở bài Ôn tập chương thì HS không được bổ sung thêm kiến thức mới, nhưng các em cần biết được mạch kiến thức đã học trong toàn chương và cách ôn tập một chương, để hướng đến cách chủ động tự học, tự ôn, tự đánh giá kết quả học tập. Tức là HS cần biết đã học những kiến thức gì, chúng có liên hệ với nhau hay không? Nếu có thì chúng liên hệ ra sao? khi đó mới có thể hình dung toàn cảnh về các vấn đề được học. Một khi HS đã hiểu như vậy mới có thể truy cập, vận dụng kiến thức đã học khi cần. - HS cần biết cách đọc, viết, diễn tả về nội dung kiến thức đã học trong toàn chương. Biết cách giải (phương pháp chung để giải) một số dạng toán cơ bản liên quan đến kiến thức đã học. Từ đó, ở phần: 1. a) Nhớ lại và trao đổi Hãy nhớ lại và nêu các kiến thức cơ bản với mỗi bài mà em đã học trong chương này. b) Đố bạn Viế t vào chỗ chấm ( ) tên các hình đã học (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) Viế t thêm vào chỗ chấm ( ) dưới đây để hoàn thành các tính chất đã học. (1) Có một và đường thẳng đi qua hai điểm M và N. (2) Trong ba điểm thẳng hàng có điểm cách đều hai điểm còn lại; (3) Mỗi điểm trên đường thẳng là gốc chung của hai tia ; (4) Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + = Ở phần 1.a) nhằm giúp HS nhớ lại, hồi tưởng lại về các kiến thức đã học qua từng bài học trong chương này. Với phần 1.b) HS rất cần biết các hình và các tính chất đã học trong chương này. Với các hình đã học, HS có thể chưa nhận biết, hay chưa thể gọi (nói) đúng tên. Do đó, GV rất cần giúp các em hiểu, nhớ được qua phần này các hình: điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, tia, trung điểm đoạn thẳng. 119
  58. Với các tính chất đã học, tài liệu yêu cầu HS nói, viết lại đúng, thông qua câu hỏi ở dạng điền khuyết. Với câu hỏi dạng này nếu HS không hiểu (hay hiểu còn lơ mơ) có thể có những cách điền khác nhau, thậm chí có thể sai một cách ngô nghê. Sẽ tốt hơn nếu GV cho HS vừa đọc, trao đổi vừa ghi lại vào vở nội dung cần đạt. Tiếp theo, ở phần 1.c): c) Trả lời các câu hỏi sau (1) Một điểm có là một hình không? (2) Thế nào là ba điểm không thẳng hàng? Thế nào là ba điểm thẳng hàng? (3) Khi nào điểm M nằm giữa hai điểm A, B? (4) Thế nào là hai đường thẳng trùng nhau? Thế nào là hai đường thẳng phân biệt? (5) Thế nào là một tia? Thế nào là hai tia đối nhau? Thế nào là hai tia trùng nhau? (6) Thế nào là đoạn thẳng? (7) Để đo độ dài một đoạn thẳng ta làm như thế nào? (8) Người ta làm thế nào để so sánh độ dài hai đoạn thẳng? (9) Khi nào thì AM + MB = AB? (10) Để vẽ trên tia Ox một đoạn thẳng có độ dài bằng một đoạn thẳng cho trước ta làm như thế nào? (11) Trung điểm của đoạn thẳng AB là gì? (12) Muốn vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB ta làm như thế nào? Phần này nhằm giúp HS ôn lại 12 vấn đề cơ bản đề cập trong chương này. Sẽ tốt hơn nếu HS kết hợp nói, viết theo nội dung đề cập. GV nên hướng dẫn để từng nhóm có thể tổ chức học phần này theo lối truy bài; tức là một bạn hỏi, một bạn trả lời, các bạn còn lại nhận xét, góp ý, bổ sung, sửa chữa sai lầm nếu có. Có thể thay nhau đóng vai người hỏi, người trả lời để việc ôn tập được chủ động, tích cực hơn. Hơn nữa, qua cách làm này chẳng những nhằm khuyến khích các em diễn đạt (nói, trình bày, ) về điều mình học được, hiểu được mà còn góp phần hướng vào hình thành các năng lực chung cốt lõi như: tương tác, giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ, tự học (học cách học), 120
  59. Từ đó, qua trao đổi nhóm các em có cách hiểu đầy đủ hơn về các kiến thức, khái niệm được học ở phần này. Phần 1.d) có dụng ý yêu cầu HS chỉ ra mạch kiến thức cơ bản trong chương, tức là nêu rõ mối liên hệ giữa các nội dung đã học theo cách nào đó mà em cho là dễ hiểu nhất. Lúc này, qua cách phát biểu của mỗi em mà có thể có nhiều cách hiểu được đề xuất. Khi đó, GV không nên ép HS vào một cách thể hiện nào, mà nên khuyến khích các cách khác nhau, nhằm phát huy tính sáng tạo, mềm dẻo, linh hoạt của mỗi em và của cả nhóm. Qua đó mà giúp HS cách học, cách ôn tập chương một cách chủ động. Phần tiếp theo: 121
  60. Phần này HS bước đầu làm quen với mạch kiến thức được thể hiện thông qua sơ đồ như trên. GV cần giúp HS nhìn vào sơ đồ biết được 5 hình cơ bản đã học (điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, trung điểm đoạn thẳng). Hơn nữa, nhìn vào sơ đồ trên để thấy được: Giữa điểm và đoạn thẳng có quan hệ điểm thuộc đường thẳng. Nhờ đó dẫn đến đường thẳng đi qua hai điểm, ba điểm thẳng hàng, điểm nằm giữa hai điểm khác. Khái niệm đoạn thẳng liên quan đến các khái niệm đường thẳng đi qua hai điểm và điểm nằm giữa hai điểm khác. Sau khi có đoạn thẳng sẽ có được độ dài đoạn thẳng. Từ đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng và điểm nằm giữa hai điểm dẫn đến AM + MB = AB Nếu được, GV nên khuyến khích các em đọc sơ đồ và phát biểu về mối liên hệ giữa các kiến thức đã học theo cách như trên. Phần 3, tiếp theo, xem như bài tập nhằm giúp HS luyện tập thêm về các nội dung vừa học, thông qua một số bài có nội dung tương tự với bài đã học. 3. Thực hiện các hoạt động sau a) Vẽ đoạn thẳng PQ = 6cm. Trên tia PQ vẽ đoạn thẳng PA = 8cm. Điểm A có nằm giữa hai điểm P và Q không? Vì sao? So sánh độ dài hai đoạn thẳng QP và QA. Điểm Q có phải là trung điểm của đoạn thẳng PA không? Tại sao? Vẽ trung điểm M của đoạn thẳng PA. Vẽ tia Qt không trùng với các tia QP và QA. Trên tia Qt vẽ đoạn thẳng QT = 3cm. Vẽ tia đối của tia QT. Trên tia đối của tia QT vẽ điểm Z sao cho Q là trung điểm của đoạn thẳng TZ. b) Biết ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Có thể chỉ đo độ dài của hai đoạn thẳng mà biết được cả ba độ dài AB, AC, BC không? Giải thích cách làm của em. 122
  61. MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu 3 Phần thứ nhất. 6 MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 6 MÔ HÌNH TRƯỜNG HỌC MỚI I. Một số đặc điểm của việc dạy học môn Toán lớp 6 mô hình Trường 6 học mới II. Kế hoạch nội dung, chương trình dạy học môn Toán lớp 6 mô hình 9 Trường học mới III. Phương pháp dạy học môn Toán lớp 6 mô hình Trường học mới 33 IV. Hướng dẫn học Toán 6 mô hình Trường học mới hướng tới việc 47 hình thành và phát triển các năng lực chung, cốt lõi cho học sinh V. Đánh giá kết quả học tập của học sinh trong dạy học môn Toán 51 lớp 6 mô hình Trường học mới VI. Một số vấn đề khác trong hướng dẫn học Toán 6 mô hình Trường 58 học mới Phần thứ hai 63 GỌI Ý TỔ CHỨC HƯỚNG DẪN HỌC MỘT SỐ NỘI DUNG CỤ THỂ TRONG MÔN TOÁN LỚP 6 MÔ HÌNH TRƯỜNG HỌC MỚI Chủ đề 1. Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên 63 Chủ đề 2. Số nguyên 76 Chủ đề 3. Phân số 88 Chủ đề 4. Hình học 104 123