›
›

Tài liệu học tập Toán Lớp 10 - Học kỳ I

pdf 72 trang hapham 1680
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu học tập Toán Lớp 10 - Học kỳ I", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_hoc_tap_toan_lop_10_hoc_ky_i.pdf

Nội dung text: Tài liệu học tập Toán Lớp 10 - Học kỳ I

  1. TRƯỜNG THPT ERNST THÄLMANN TỔ TỐN- NHĨM TỐN 10 Họ và tên HS: . Lớp: . TÀI LIỆU HỌC TẬP Toán 10 HK1 Năm học 2014-2015 -Lưu hành nội bộ-
  2. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) MỤC LỤC Chƣơng 1: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP 5 CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ 5 CHỦ ĐỀ 2: TẬP HỢP 6 Xác định tập hợp: 6 Mối quan hệ giữa các tập hợp: 7 Các phép tốn trên tập hợp: 8 CHỦ ĐỀ 3: SỐ GẦN ĐÚNG- SAI SỐ 11 Chƣơng 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT và BẬC HAI 12 CHỦ ĐỀ 1: TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ 12 CHỦ ĐỀ 2: TÍNH ĐỒNG BIẾN- NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 13 CHỦ ĐỀ 3: TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ 15 CHỦ ĐỀ 4: CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ y ax b( a 0) . 16 CHỦ ĐỀ 5: CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ 2 y ax bx c( a 0) . 18 Chƣơng 3: PHƢƠNG TRÌNH và HỆ PHƢƠNG TRÌNH 22 CHỦ ĐỀ 1: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 22 CHỦ ĐỀ 2: TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ ĐỂ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI THỎA ĐIỀU KIỆN GÌ ĐĨ VỀ NGHIỆM 23 CHỦ ĐỀ 3: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI. 30 CHỦ ĐỀ 4: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC. 31 CHỦ ĐỀ 5: HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2, 3 ẨN. 32 CHỦ ĐỀ 6: GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH. 33 Chƣơng 1: VECTOR 35 Lưu hành nội bộ Trang 2
  3. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) CHỦ ĐỀ 1: MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA LIÊN QUAN ĐẾN VECTOR. 35 CHỦ ĐỀ 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTOR 36 CHỦ ĐỀ 3: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC VUƠNG GĨC. 39 Chƣơng 2: TÍCH VƠ HƢỚNG CỦA 2 VECTOR và ỨNG DỤNG 43 CHỦ ĐỀ 1: TỈ SỐ LƢỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC. 43 Tính các giá trị lƣợng giác cịn lại. 43 Tính giá trị biểu thức. 44 CHỦ ĐỀ 2: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH NGHĨA CỦA TÍCH VƠ HƢỚNG. 45 CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƢỚNG 47 PHỤ LỤC 51 Phụ lục 1: ĐỀ ƠN THI GIỮA HK1 52 ĐỀ SỐ 1 52 ĐỀ SỐ 2 52 ĐỀ SỐ 3 53 ĐỀ SỐ 4 54 ĐỀ SỐ 5 54 ĐỀ SỐ 6 55 Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 CÁC NĂM TRƢỚC 56 ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2008- 2009 (đề B) 56 ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2009- 2010 (đề A) 56 ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề A) 57 ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề B) 57 ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2011- 2012 (đề A) 58 ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2013- 2014(đề A) 58 Phụ lục 3: ĐỀ ƠN THI HK1 59 ĐỀ SỐ 1 59 ĐỀ SỐ 2 60 ĐỀ SƠ 3 61 ĐỀ SỐ 4 61 Lưu hành nội bộ Trang 3
  4. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 CÁC NĂM TRƢỚC 62 ĐỀ THI HK1 năm 2007-2008 (đề A)(phần tự luận) 62 ĐỀ THI HK1 năm 2008- 2009 63 ĐỀ THI HK1 năm 2009- 2010 (đề B) 63 ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề A) 64 ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề B) 65 ĐỀ THI HK1- Năm 2011-2012 (đề B) 66 ĐỀ THI HK1- Năm 2012-2013 (đề A) 66 ĐỀ THI HK1- Năm 2011-2012 (đề B) 67 ĐỀ THI HK1- Năm 2012-2013 (đề A) 68 ĐỀ THI HK1- Năm 2012-2013 (đề B) 69 ĐỀ THI HK1- Năm 2013-2014 (đề A) 70 ĐỀ THI HK1- Năm 2013-2014 (đề B) 71 Lưu hành nội bộ Trang 4
  5. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Phần A: ĐẠI SỐ Chƣơng 1: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP CHỦ ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ 1. Mệnh đề: Một mệnh đề là một câu khẳng định chỉ cĩ tính đúng hoặc sai. 2. Mệnh đề phủ định: Phủ định của P kí hiệu là P (Nếu P sai thì đúng, P đúng thì sai). 3. Mệnh đề kéo theo: PQ (nếu P thì Q, vì P nên Q) 4. Mệnh đề chỉ SAI khi P ĐÚNG và Q SAI 5.Mệnh đề QP là mệnh đề ĐẢO của mệnh đề . 6. Mệnh đề tƣơng đƣơng: PQ Mệnh đề chỉ ĐÚNG khi P và Q cùng ĐÚNG hoặc cùng SAI Bài 1. Trong các phát biểu sau, cho biết phát biểu nào là mệnh đề. Nếu là mệnh đề thì cho biết là mệnh đề đúng hay mệnh đề sai, rồi phủ định lại các mệnh đề đĩ: a.Việt Nam thuộc khu vực Đơng Nam Á. b.2+1=0. c. Em đi ra ngồi ngay cho tơi! d. Hơm nay, lớp chúng ta cĩ học mơn Tốn khơng? e.Phƣơng trình x2 10 vơ nghiệm. f.Lập phƣơng của một số thực thì luơn dƣơng. g.Úi giời ơi! Đau quá! h.Học sinh trƣờng THPT Ernst Thalmann khơng chăm chỉ hơn học sinh các trƣờng khác ƣ? Lưu hành nội bộ Trang 5
  6. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 2. Dùng kí hiệu , để viết các mệnh đề sau, cho biết tính đúng sai và phủ định mệnh đề đĩ. a.Tất cả các số nguyên đều là số dƣơng. b.Bình phƣơng của mọi số thực đều lớn hơn chính nĩ. c.Cĩ số hữu tỉ mà bình phƣơng thì bằng 2. d.Tồn tại số nguyên mà bình phƣơng bằng chính nĩ. Bài 3. Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nĩ. Sau đĩ lập mệnh đề phủ định. a. nn ,0 ; b. xx ,32 ; c. x , x x ; d. x , x2 x ; e. xx ,22 8 0 ; f. x , x22 x ; g. x ,2 x2 x 0; h. n ,2 n2 n ; i. x , x2 x 1 0 . CHỦ ĐỀ 2: TẬP HỢP Xác định tập hợp: 1. Tập hợp số tự nhiên : 0;1;2;3;4; , * 1;2;3;4;  2. Tập hợp số nguyên : ; 3; 2; 1;0;1;2;3  0; 1; 2;  m 3. Tập hợp các số hữu tỉ : /m , n , n 0 . n 4. Tập hợp số thực : Gồm các số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần hồn, vơ hạn khơng tuần hồn. Bài 4. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a. A { x / x 6}; b. B { k / 2 k 3}; 11 c. C { x / x2 31}; d. Dx {/} ; x2 25 e. E { z / z 3}; f. F { x /14 3 x 0}; g. G { x / x2 x 6 0}; h. H { x / 3 x2 x 4 0}; Lưu hành nội bộ Trang 6
  7. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) i. I { x / 3 x32 4 x 7 x 0}; j. J { x / 6 x2 7 x 1 0}; k. K { x / x2 3 x 1 0}; l L { x / (2 x x22 )( x 2 x 1) 0} Bài 5. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a. A { x / x 4 k , k , 4 x 12};b. B { x / x 2 n2 1, n , x 10}; 11 c. C {/,,} x x k x ;d. D { x / 6 x2 7 x 1 0}; 2k 8 e. E { x / x42 3 x 4 0}; f. F { x / ( x 7)(2 x2 x 3) 0} 1 g. G { x / ( x )( x22 7 x 10)( x x 12) 0}. 2 Bài 6. Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử a. A { n 10/ n N ,2 n 2 25}; b. B {3 k 1/ k Z , 5 k 3}; c. C { z 5/ z ,| z | 10}; d. D {( x 1)( x 2)/ x ,( x 1)( x2 2 x 3) 0}; e. E { n2 3/ n , n ( n 1) 20}; f. Fn {( 1)n / }; g. G { x / x2 1 0}; h. H { z / 3 | z | 19/ 2}; i. I { x / ( x22 4)(3 x x 4) 0}; j. J { x / 2 2 x 4 11}; Bài 7. Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trƣng: a. A {2,4,6,8,10,12}; b. B {1,3,9,27}; c. C { 2; 1;0;1;2}; d. D {0;1;4;9;16;25;36}; e. E {0;2;6;12;20;30;42}; f. F {0;3;8;15;24;35;48}. Mối quan hệ giữa các tập hợp: 1. A B () x A x B ; A B () x A x B 2. Các tập hợp con của : (;) (;)/a b x a x b ; [;]/a b x a x b ; (;]/a b x a x b ; [;)/a b x a x b (;)/ b x x b; (;)/a x x a Lưu hành nội bộ Trang 7
  8. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 8. Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập hợp nào? a. A { x / x 2}; B { x / 2 x2 7 x 3 0}; C [ 2;2]; D (0; ) ; E . b. A (3;7); B (3;7] ; C [3;7); D [3;7] ; c. A ( 10;6) ; B ( 10;2)  (2;6); C [ 10;6) ; D [ 10;6] ; Bài 9. Xét quan hệ (con, bằng nhau) của các tập hợp: A { x / 0 x 3}; B { x / x2 3 x 2 0}; C { x / x2 2}; D { x / x 3}; E { x / 3 x2 4 x 1 0} Bài 10. Tìm tất cả các tập con của các tập hợp sau: a. A {1}; b. B {;} a b ; c. C {1;2;3}; d. D {;;;} e f g h ; e. E {2; a ; f ; x ; y }; f. F {2; a ; f ; x ; y ;1}. Mở rộng: Nếu tập E cĩ n phần tử thì E cĩ tất cả bao nhiêu tập con? Đáp số: 2n tập con (kể cả  và E ). Các phép tốn trên tập hợp: 1. Giao. A B x/ x A và x B(Lấy phần chung) 2. Hợp. A B x/ x A hoặc x B (Gom lại hết) 3. Hiệu và phần bù. A\ B x / x A và x B(Chỉ lấy những phần tử thuộc A, bỏ đi những phần tử thuộc B) Nếu BA thì AB\ gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu CBA . Bài 11. Cho ba tập hợp: A {;;;} a b c d ; B {;;;;} c d f g a ;C {;;;;} a d e g h . Tìm: a. ABBCCA,,   ; b. ABBCCA,,   ; c. ABBCCA\,\,\ ; d. (),()ABCABC    . Bài 12. Cho hai tập hợp A { x : x 4}; B { x : 3 x 5}. Tìm ABABABBA,,\,\ . Lưu hành nội bộ Trang 8
  9. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 13. Cho hai tập hợp A { x / ( x22 1)( x 4) 0}; B { x / x2 10}. Tìm ABAB,, ABBAABBA\,\,(\)(\) . Bài 14. Tìm ABBA\,\ biết: a. A (2;7] và B [4;+ ); b. A ( 2;7) và B [1;3]; c. A {1;2;6;8;15;17} và B (3;10]; d. A ( 1;1] và B ; e. A ( 1;1] và B ;f. A { x / 4 x 14} và B [14;16); g. A {5;2;7;1;9;8;22} và B {3;2;0;16;4;5;1}; h. A ( 3;7] và B [-3;7) ; i. A ( 3;7) và B [-3;7]; j. A ( ;3] và B [3;9) ; k. A ( 12;5) và B [5;8]; l. A ( 3;6)  [8;14) và B [4;10]; m. A ( 2;7)  [9;17) và B [5;8)  (10;+ ) ; n. A { x / x 0} và B { x / x 0}; o. A ( ;7] và B [7; ); p. A và B { x / 3 x 2}; q. A { x / 10 x 10} và B { x / x 5}; r. A { x / 6 x 7} và B { x / x 5}; s. A { x / 6 2 x 1 1} và B { x / ( x22 2 x )( x 7 x 12) 0} (Thi giữa HK1 2008-2009) t. A { x / 5 3 x 7 15} và B { x /( x22 2 x 3)( x 7)0} x ; u. A { x / 7 2 x 1 7} và B { x /( x22 2)( x x 5 x 6)0} ; v. A { x / 2 x 7,5} và B { x / 2 x 9}; 1 w. A { x / ( x )( x22 7 x 10)( x x 12) 0} và 2 B { x / 3 x 3 7} (Thi giữa HK1 2009-2010). Lưu hành nội bộ Trang 9
  10. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) x. A { x / 2 2 x 6}, và B x / ( x22 4)( x 2 x 1) 0 . Bài 15. Tìm CBA biết: a. A (1;14] và B [3;10) ; b. A ( ;7) và B (- ;3]; c. A (0;10]và B {1;2;6}; d. AR và B ( 1;1]; e. A {5;2;7;1;9;8;22} và B {2;7;1}; f. A ( 3;7] và B (-3;7). Bài 16. Tìm CAB biết: a. và B (- ; ) ; b. A ( 1; ) và B [ 15;+ ) ; c. A {-2;2;7} và B [-5;15]; d. A ( 3;3) và B ( 3;3]; e. A {5;2;7} và B {2;7;1; 5;9;10}; f. A ( 4;6) và B [-4;6]. Bài 17. Thu gọn các hệ điều kiện sau: x 1 x 3 x 5 x 9 x 1 a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; x 2 x 5 x 8 x 15 x 1 13 x x 2 x x x 5 x 4 0 10 6 f. ; g. x 0 ; h. ; i. ; j. ; x 5 07 x 5 x 10 x 5 x 5 x 7 8 x 30 x ( 1;3] x ( 1;3]  (5;10] k. ; l. ; m. x 10 ; x ( ;2)  (4; ) x ( ;2)  (4; ) x 25 10 x 5 x 7 x 19 14 x 26 n. ; o. ; p. . x x x 5 20 90 25 18 x 10 Bài 18. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho AXB biết: a. A { a ; b }, B { a ; b ; c ; d }; b. A { x / x2 x 2 0} và B { x / x 2}; c. A {;;}, a b c B {;;;;} a b c d e . Lưu hành nội bộ Trang 10
  11. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) CHỦ ĐỀ 3: SỐ GẦN ĐÚNG- SAI SỐ Sai số tuyệt đối: Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì đại lƣợng a aa đƣợc gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a . Độ chính xác: Nếu a a a d thì d a a d hay a d a a a d . Ta nĩi a là số gần đúng của với độ chính xác d, qui ƣớc viết gọn là a a d Qui tắc làm trịn số: Nếu chữ số sau hàng quy trịn nhỏ hơn 5 thì ta thay nĩ và các chữ số bên phải nĩ bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng quy trịn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm vào nĩ 1 đơn vị và xĩa đi các chữ số bên phải nĩ. Bài 19. Cho số a 37975421 150 . Hãy viết số qui trịn của số 37975421. Bài 20. a. Biết số gần đúng của a = 173,4592 cĩ sai số tuyệt đối khơng vƣợt quá 0,01. Viết số qui trịn của a. b. Cho giá trị gần đúng của là a = 3,141592653589 với độ chính xác là 10-10. Hãy viết số qui trịn của a; c. Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của . Hãy ƣớc lƣợng sai số tuyệt đối của b và c. Bài 21. Cho biết 3 1,7320508. Viết gần đúng 3 theo quy tắc làm trịn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân của ƣớc lƣợng sai số tuyệt đối trong mỗi trƣờng hợp. Bài 22. Theo thống kê dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 ngƣời. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 ngƣời. Hãy viết số qui trịn của số trên. Bài 23. Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5m 0,1m. Hãy viết số qui trịn của số 1372,5. Bài 24. Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi. a) 13 0,12 3 làm trịn kết quả đến 4 chữ số thập phân. b) 3 5  7 làm trịn kết quả đến 6 chữ số thập phân. Lưu hành nội bộ Trang 11
  12. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Chƣơng 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT và BẬC HAI CHỦ ĐỀ 1: TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ Với A, B là các đa thức A y xác định B 0 ; yB xác định B 0 ; B A A A 0 y xác định B 0 ; y xác định ; B B B 0 Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau: Bài 25. Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau: 34x a. yx 34; b. y ; c. yx 57; 2 7x 23 x 7x d. y ; e. y ; f. y ; 32x x2 1 3xx2 22 25 7x g. y ; h. yx 10 2 ; i. yx 4 ; ( 3x 2)( x2 5 x 6) Bài 26. Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau: 12 x 14 2x x 2 a. y ; b. y ; c. y ; x32 56 x x x32 56 x x x 9 37x d. y ; e. y f( x ) 3 x 3 x ; 33x f. y f( x ) 4 x 4 x ; g. y x 5.(2 5 x ) ; 12 x 12 x h. yx 53 ; i. yx 43 ; |x | 1 2 |x | Lưu hành nội bộ Trang 12
  13. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 3xx 5 2 3 2 25 5x x 25 5 x j. y ; k. y ; x x2 81 3x l. y 4 x 24 6 2 x ; m. y ; (x 3)( x32 5 x 6 x ) 22 x n. y ; o. y 50 x32 3 x 5 x 25 . 39x Bài 27. Tìm TXĐ (MXĐ) của các hàm số sau: xx 1 2 14 5x a. y 2 ; b. yx 1 ; x2 4 3x 39x 4 2xx 4 2 30 5xx 30 5 c. y ; d. y ; 3x2 3x2 27 15 3xx 15 3 3xx 9 15 5 e. y ; f. y ; x2 25 2 x x2 100 2x 6 2 24x g. y ; h. yx 3 15 ; 39x 5 x x 3 16 x2009 i. y ; j. y ; (3xx 15) 3 12 ( 3x 8)( x 1)5 7 2 x 33x x 6 k. y ; l. y . (2xx2 8) 3 9 (2xx 16) 1 CHỦ ĐỀ 2: TÍNH ĐỒNG BIẾN- NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ CÁC BƢỚC XÉT TÍNH ĐỒNG BIẾN (TĂNG), NGHỊCH BIẾN (GIẢM) : Cho y f() x trên khoảng K  f()() x21 f x Bƣớc 1:x1,, x 2 K  x 1 x 2 lập biểu thức A , rồi xx21 rút gọn; Bƣớc 2: Xét dấu A. Nếu A 0 : hàm số đồng biến trên K; Lưu hành nội bộ Trang 13
  14. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Nếu A 0: hàm số nghịch biến trên K. Bài 28. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên : a. yx 45 ; b. yx 36; c. yx 84 ; d. yx 59 ; Bài 29. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các khoảng tƣơng ứng: a. y x2 10 x 9 trên ( ; 5); b. yx 272 trên (0; ); x 1 c. y trên ( ;7); d. y trên ( 1; ) ; x 7 x 1 Bài 30. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các khoảng tƣơng ứng: a. y 2 x2 4 x 5 trên ( ;1); b. y x2 44 x trên (2; ); c. yx 362 trên ( ;0); d. y 24 x2 x trên ( 1; ) ; 1 e. y 4 x2 4 x 5 trên (;) ; f. y 5 x2 10 x 4 trên ( 1; ) ; 2 1 g. yx 32 18 trên (0; ); h. y 4 x2 x trên (;) . 8 Bài 31. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau trên các khoảng tƣơng ứng: 23 x 3x a. y trên ( ;3) ; b. y trên ( 1; ) ; x 3 x 1 5 3 x c. y trên ( ; 4) ; d. y trên (4; ); x 4 82 x 5 x 3 e. y trên ( ;3) ; f. y trên (9; ); 39x x 9 x 25x g. y trên ( ; 5); h. y trên (6; ); x 5 x 6 43 x 53 x i. y trên ( ;1); j. y trên ( 5; ). 99 x 3x 15 Lưu hành nội bộ Trang 14
  15. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) CHỦ ĐỀ 3: TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ CÁC BƢỚC XÉT TÍNH CHẴN LẺ: Bƣớc 1. Tìm miền xác định D. Kiểm tra xem D cĩ đối xứng khơng. Nếu D khơng đối xứng thì kết luận là hàm số khơng chẵn, khơng lẻ. Nếu D đối xứng thì sang bƣớc 2. Bƣớc 2.  xD, tính fx() và so sánh với fx(): Nếu f()() x f x : hàm số chẵn. Nếu f()() x f x : hàm số lẻ. HÀM SỐ KHƠNG CHẴN KHƠNG LẺ nếu: TH1: MXĐ D khơng đối xứng. f()() x00 f x  TH2: MXĐ D đối xứng nhƣng  xD0 : (*). f()() x00 f x Nếu gặp TH2: chỉ cần lấy một x0 thỏa (*) là đƣợc. Bài 32. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y f( x ) 4 x2 10 ; b. y f( x ) 3 x2 1; c. y f( x ) 7 x3 4 x ; d. y f( x ) 6 x42 3 x 7 ; 29xx42 e. y f( x ) x (5 3 x2 ) ; f. y f() x . x Bài 33. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y f() x x x x3 ; b. y f( x ) 7 x (2 x 3) ; 4x4 x5 c. y f() x ; d. y f() x ; 2 x x 3 4 e. y f( x ) x 3 x 3 ; f. y f( x ) 3 x 5 5 3 x ; Bài 34. Xác định tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a. y f( x ) 4 x 4 x ; b. y f( x ) 3 x 3 x ; Lưu hành nội bộ Trang 15
  16. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 33 xx c. y f( x ) 4 x 4 x ; d. y f() x ; 23xx2 e. y 10 3 x 10 3 x 3 x2 10; f. y f( x ) 4 x42 3 x ; Bài 35. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số: 3 2xx 3 2 a. y x 33 x ; b. y ; x2 9 3xx 3 9 c. y 2 x 5 2 x 5 ; d. y ; x 9 3xx 9 3 x 14 2 x 14 2 x e. y ; f. y f() x ; xx3 (2 xx )(2 3) 3 2xx 3 2 xx 6 6 1 g. y f() x ; h. y f() x ; (x2 9) x3 x 4 (x 3) x52 x 4 Bài 36. Chứng minh rằng các hàm số sau khơng chẵn khơng lẻ. 4x 16 29x2 a. y f() x ; b. y f() x ; x 3 x 3 c. y f( x ) 3 x2 1 2 x ; d. y f( x ) 2 x43 5 x . CHỦ ĐỀ 4: CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ y ax b( a 0) . MỘT SỐ CHÚ Ý: 1) Hàm số y ax b( a 0) MXĐ: D= Sự biến thiên: a>0: Hàm số tăng, a<0: Hàm số giảm. Đồ thị: là đường thẳng, a được gọi là hệ số gĩc. 2) Tƣơng quan giữa 2 đƣờng thẳng: Cho ():,():d1 y a 1 x b 1 d 2 y a 2 x b 2 . Khi đĩ  d1//, d 2 a 1 a 2 b 1 b 2  d1 cắt d 2 a 1 a 2 Lưu hành nội bộ Trang 16
  17. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015)  d1 d 2 a 1 a 2, b 1 b 2  d1 d 2 a 1.1 a 2 ax b, ax b 0 3) Hàm số: y ax b . ax b, ax b 0 Bài 37. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: 3xx 1, 0 a. yx 36 ; b. yx 48; c. y f() x ; 2xx 5, 0 xx 6, 0 xx 1, 1 d. y f() x ; e. y f() x ; 4xx 1, 0 2xx 4, 1 f. yx 48; g. yx 10 2 . Bài 38. Xác định hệ số a, b của đƣờng thẳng d: y ax b và vẽ đồ thị d biết : a. d qua AB(1;11), ( 2;8); b. d qua CD( 2;11), (3;1) ; c. d qua EF( 2;5), (3;30) ; d. d qua GH(4; 8), (1;1); e. d qua IJ( 1; 19), ( 2; 2) ; f. d qua KL(1; 1), ( 3;35) . Bài 39. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng d và vẽ đồ thị biết: a. d song song với đƣờng thẳng d': y 3 x 4 và qua A 5;4 ; b. d song song với d': y 5 x 7 và qua B 2;14 ; c. d song song với d': y 3 x 1 và qua C 5;7 ; d. d song song với d': y 2 x 2 và qua F 2;6 ; e. d song song với d': y 11 x 3 và qua G 3;40 ; f. d song song với d': y 13 x 5 và qua H 2;17 ; g. d vuơng gĩc với d': y 9 x 7 và qua I 1;22 ; h. d vuơng gĩc với d': y 7 x 8 và qua J 5; 27 ; i. d vuơng gĩc với d': y 6 x 4 và qua K 3;4 ; Lưu hành nội bộ Trang 17
  18. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) j. d vuơng gĩc với d': y 8 x 1/ 3 và qua L 2;18 ; k. d vuơng gĩc với d': y 14 x 2 và qua M 1;1 ; 2 4 l. d vuơng gĩc với d' : y x 4 và qua N 1; ; 3 3 m. d đi qua điểm P(2;3) và song song với trục hồnh (Ox : y=0) ; n. d đi qua điểm Q( 1; 2) và vuơng gĩc với trục tung (Oy :x=0). Bài 40. Tìm tọa độ giao điểm của hai đƣờng thẳng: 3 a. (d ) : y 4 x 1và ():dx ; 1 2 2 b. (d1 ) : y 2 x 4 và (d2 ) : y 5 x 5; c. (d1 ) : y 3 x 1và (dy2 ) : 5 ; d. (d1 ) : y 5 x 4và (d2 ) : y 5 x 16. CHỦ ĐỀ 5: CÁC BÀI TỐN VỀ HÀM SỐ y ax2 bx c( a 0) . MỘT SỐ CHÚ Ý: 1) Hàm số y ax2 bx c( a 0) : MXĐ: D= Sự biến thiên: b b a>0: Hàm tăng trên (;) , giảm trên (;) , 2a 2a a<0: Hàm giảm trên , tăng trên . b b Đồ thị: là parabol cĩ trục đối xứng x , đỉnh S(;) . 2a 24aa 2) Vẽ đồ thị hàm số : Xác định tọa độ đỉnh . Lưu hành nội bộ Trang 18
  19. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Vẽ trục đối xứng; Xác định tọa độ các giao điểm của parabol với trục tung và trục hồnh (nếu cĩ) hoặc lập bảng giá trị. Vẽ parabol Bài 41. Xác định trục đối xứng (TĐX), tọa độ đỉnh, các giao điểm với trục tung và trục hồnh của parabol sau: a. y 22 x2 x ; b. y 22 x2 x ; 1 1 c. y x2 21 x ; d. y x2 26 x . 2 5 Bài 42. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a. yx 222 ; b. y x2 x ; c. yx 2 5 ; d. yx 212 ; e. y x2 22 x ; f. y 2 x2 4 x 6 ; 1 g. y 3 x2 6 x 4 ; h. y x2 21 x . 2 Bài 43. Xác định các parabol tƣơng ứng với các điều kiện cho trƣớc nhƣ sau: 1 a. (P): y ax2 bx 10 qua A 1;2 và cĩ trục đối xứng là x ; 2 3 b.(P): y ax2 bx 8 qua B 2; 2 và cĩ trục đối xứng là x 2 c.(P) : y ax2 bx 5 qua C 2;3 và cĩ hồnh độ đỉnh là 1; 2 1 d.(P) : y ax bx 15 qua D 3;5 và cĩ hồnh độ đỉnh là xS . 2 e.(P): y 2 x2 bx c qua A 1;16 cĩ trục đối xứng x 2 ; f.(P): y 3 x2 bx c , qua B 2; 31 cĩ trục đối xứng x 2; g.(P): y x2 bx c qua C 3; 30 cĩ hồnh độ đỉnh là 4 ; h. (P): y 5 x2 bx c qua D 3;8 cĩ hồnh độ đỉnh là x 2; Lưu hành nội bộ Trang 19
  20. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) i.(P): y 7 x2 bx c qua E 1;6 cĩ trục đối xứng x 1; j.(P): y 3 x2 bx c qua F 4; 19 cĩ trục đối xứng x 3 ; k.(P) : y ax2 bx 4 qua E 4;16 cĩ hồnh độ đỉnh là x 1/ 2; l.(P) : y ax2 bx 3 qua F 5;7 cĩ trục đối xứng x 2 m.(P) : y ax2 bx 7qua G 1; 5 cĩ hồnh độ đỉnh là x 1/ 6 ; n.(P) : y ax2 bx 10qua H 3;8 cĩ trục đối xứng x 3/ 2 o.(P) : y ax2 bx 10 qua I 4;8 cĩ hồnh độ đỉnh là x 3/ 2 ; p.(P) : y ax2 bx 5 qua J 5;25 cĩ trục đối xứng x 1/ 2 q.(P): y ax2 10 x c qua G 5;32 cĩ hồnh độ đỉnh là x 5 ; r.(P): y ax2 16 x c qua H 1;23 cĩ trục đối xứng x 2; s.(P): y ax2 bx 7 qua I 2; 63 cĩ hồnh độ đỉnh là x 6; t.(P): y ax2 36 x c qua J 3;76 cĩ trục đối xứng x 6 ; Bài 44. Xác định parabol (P): 14 a. (P): y ax2 bx 1 và cĩ đỉnh S(;) ; 23 b. (P): y ax2 bx 3 và cĩ đỉnh S( 1;1); c. (P): y ax2 bx 8 và cĩ đỉnh S( 2;4); d. (P): y ax2 bx 1 và cĩ đỉnh S( 2; 14); e. (P): y ax2 bx 6 và cĩ đỉnh S( 2; 10); f.(P): y ax2 12 x c và đỉnh S( 2;16); g. (P): y ax2 18 x c và đỉnh S(3;31); h. (P): y ax2 6 x c và đỉnh S(3;14); i. (P): y ax2 4 x c và đỉnh S( 2;3) ; Lưu hành nội bộ Trang 20
  21. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 45. Xác định parabol (P): a. (P): y x2 bx c qua A(1;12), B( 2;12) ; b. (P): y ax2 bx 5 qua A(2; 32) , B( 1; 41) ; c. (P): y 3 x2 bx c qua A( 2;14), B(2;30) ; d. y ax2 6 x c qua A( 1; 12) , B(2;9) ; e. (P) : y x2 bx c qua A( 3; 12), B(1;12); f. y ax2 bx 2 qua A( 1; 3), B(2;16); g. y ax2 4 x c qua A(1;3) , B( 3; 29); h. y 3 x2 bx c qua A( 4; 8), B(1;2) ; Bài 46. Tìm tọa độ giao điểm của parabol ()P và đƣờng thẳng d: a. (P ) : y x2 2 x 3và (d ): y x 3; b. (P ) : y 2 x2 4 x 3và (d ): y 5 x 10; c. (P ) : y 3 x2 x 1và (dy ): 5 ; d. (P ) : y x2 4 và (d ): y 4 x ; Bài 47. Tìm tọa độ giao điểm của 2 parabol: 2 2 a. (P1 ) : y x 2 x 3và (P2 ) : y x 3 x 3 ; 2 2 b. (P1 ) : y 2 x 4 x 3và (P2 ) : y x 5 x 9; 2 2 c. (P1 ) : y 3 x 1và (P2 ) : y 2 x 5 x 5; 2 2 d. (P1 ) : y 2 x 2 x và (P2 ) : y x 4 x 9 . Lưu hành nội bộ Trang 21
  22. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Chƣơng 3: PHƢƠNG TRÌNH và HỆ PHƢƠNG TRÌNH CHỦ ĐỀ 1: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Các bước giải và biện luận phương trình bậc nhất ax b(1) : b Nếu a 0:(1) cĩ nghiệm duy nhất S  a a 0 Nếu : S  b 0 a 0 Nếu : S . b 0 Bài 48. Giải và biện luận các phƣơng trình sau theo tham số m: a. m( x 1) 2 x 1; b. m( x m ) x m 2 ; c. mx 2 x ; d. m( x 1) x (2 m 4) ; e. (m 1) x m (2 m 5) x 2; f. (m2 1) x ( m 1)( m 2) ; g. (m22 1) x m 2 m 1; h. x 1 m2 (2 x ) 3 m; i. m2 ( x 1) x 3 4 m ; j. 2x 5 m ( m 5)( x 1); k. m( x m 3) m2 ( x 2) 6 ; l. m2 ( x 2) 3 m x 1; m. m( mx 2) m ( m x ) 1; n. m( mx 1) 5(5 x 1) ; o. m2 ( x 2) 2 m x (3 2 m ) ; p. (m 1)2 x 1 (7 m 5) x m ; q. m2 ( x 1) 4 x 3 4 m ; Bài 49. Giải và biện luận các phƣơng trình sau theo tham số m: xm mx 1 xm a. 2 ; b. 3; c. m ; x 1 x 1 x mx m 1 (2mx 1) 4 (2mx 1) 2 d. 3 ; e. m ; f. m 1; x 2 x 2 x 2 Lưu hành nội bộ Trang 22
  23. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) (2mx 1) 2 34mx (3mx 2) 4 g. m ; h. m ; i. m ; x 1 x 2 x 2 mx m 3 mx 4 (2m 1) x m j. 1; k. 31m ; l. 3m . x 1 x 2 x 2 CHỦ ĐỀ 2: TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI THỎA ĐIỀU KIỆN GÌ ĐĨ VỀ NGHIỆM 1. Các yêu cầu thường gặp: Định m để phương trình bậc nhất cĩ nghiệm duy nhất, vơ nghiệm, vơ số nghiệm, cĩ nghiệm. Định m để phương trình bậc hai cĩ nghiệm kép, vơ nghiệm, hai nghiệm phân biệt. Định m để phương trình bậc hai cĩ 2 nghiệm xx12, thỏa thêm điều kiện nào đĩ (thường liên quan đến Định lí Viet: Nếu phương trình bậc hai ax2 bx c 0cĩ 2 nghiệm bc thì ta cĩ S x x ; P x . x . 1 2aa 1 2 Biết phương trình cĩ một nghiệm là Tính nghiệm cịn lại 2. Phương trình dạng: ax b (1)  (1) cĩ nghiệm duy nhất a 0 ; a 0  (1) vơ nghiệm ; b 0 a 0  (1) nghiệm đúng với mọi x R ; b 0 (1) co Nghiem duy nhat  (1) cĩ nghiệm . (1) VSN x Lưu hành nội bộ Trang 23
  24. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 3. Phương trình dạng: ax2 bx c 0 (2) a 0 a 0 b 0 hoặc . (2) vơ nghiệm 0 c 0 a 0 (2) cĩ nghiệm kép . 0 a 0 (2) cĩ 2 nghiệm phân biệt . 0 a 0 (2) cĩ 2 nghiệm . 0 a 0 (2) cĩ nghiệm đúng với mọi x b 0 . c 0 4. Một số hệ thức cơ bản sử dụng định lí Viet: 11xx S  12 x1 x 2 x 1. x 2 P 2 22 2  x1 x 2 x 1 x 2 22 x 1 x 2 S P 22 2  x1 x 2 x 1 x 2 44 x 1 x 2 S P ; 3 3 3 3  xx1 2 ( xx 1 2 ) 3 xxxx 1 . 2 ( 1 2 ) S 3 PS . Bài 50. [NC] Định m để phƣơng trình sau cĩ nghiệm duy nhất: a. (m 1)2 x 1 m (7 m 5) x ; b. m( x 2) 3 x 5 ; xx 21 c. m2 x 22 x m ; d. . x m x 1 Bài 51. Định m để phƣơng trình sau vơ nghiệm: a. (m 2)2 x m (7 m 2) x ; b. (x 1) m2 mx 2 x 1 0 ; x m x 2 mx 2 c. 2; d. 3 ; x 12 xm 1 Lưu hành nội bộ Trang 24
  25. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) x m x 1 x m 12 x e. ; f. 2 . xx 12 xx 1 Bài 52. Định m để phƣơng trình sau cĩ tập hợp nghiệm là : a. m2 ( x 1) 2( mx 2) ; b. m2 ( mx 1) 2 m (2 x 1) ; c. m( mx 1) 1 x ; d. m2 x m 42 x ; e. m2 x 22 x m ; f. . Bài 53. [NC] Định m để phƣơng trình cĩ nghiệm: a. m2 ( x 1) 4 x 3 m 2; b. (m 1)2 x (2 x 1) m 5 x 2 . Bài 54. Tìm m để các phƣơng trình sau cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ: a. m. x2 2( m 3) x m 1 0 ; b. m. x2 ( m 3) x m 0 ; c. (m 2) x2 2( m 2) x 1 0 ; d. xm2 0 ; e. (2 m ) x2 4 x 3 0. Bài 55. Tìm m để các phƣơng trình sau vơ nghiệm. a. x2 4 x m 5 0; b. x22 2 mx m m 6 0; c. ; d. x22 2( m 1) x m 2 0 ; e*. (m 1) x2 2( m 1) x m 6 0 ; f*. (4m 1) x2 4 mx m 3 0 . Bài 56. Tìm m để các phƣơng trình sau cĩ 2 nghiệm phân biệt. a. 2x2 x m 2 0 ; b. (m 1) x2 2( m 4) x m 4 0; c. (2m 1) x2 2( m 1) x 1 0; d. x2 (3 m 1) x 0 ; e. 4xm2 2 0; f. x2 2 x 3 2 m 0; g. (m 3) x2 2 x 3 0 . Bài 57. Tìm m để các phƣơng trình sau: a. (m 1) x2 4 x 1 0 cĩ một nghiệm; b. (m 1) x2 2( m 1) x m 2 0 cĩ nghiệm; c. mx2 2( m 1) x m 2 0 cĩ một nghiệm; d. (m 1) x2 2 mx m 4 0 cĩ nghiệm; e. 3x2 x 2 m 0 cĩ nghiệm; f. mx2 4 x 3 0 cĩ nghiệm. Bài 58. Tìm m để các phƣơng trình: Lưu hành nội bộ Trang 25
  26. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) a. 2x2 ( m 3) x m 1 0 cĩ một nghiệm bằng 3. Tính nghiệm cịn lại; b. (m 3) x2 ( m 2) x m 4 0 cĩ một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm cịn lại; c. (2m 1) x2 2(1 m ) x 3 m 0 cĩ một nghiệm bằng 1. Tính nghiệm cịn lại. d. (m 4) x2 mx 15 0 khơng nhận x=3 làm nghiệm. e. x2 mx 12 0 cĩ một nghiệm là 4. Tính nghiệm cịn lại. f. 2x2 mx 5 0 khơng cĩ một nghiệm là 5. g. (m 1) x2 2( m 1) x 1 0 cĩ một nghiệm là 3. Tính nghiệm cịn lại. Bài 59. Tìm m để các phƣơng trình: 2 a. x ( m 2) x m 5 0 cĩ hai nghiệm xx12, thỏa hệ thức 22 xx12 10 ; b. (m 1) x2 2( m 2) x m 1 0 cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa 22 hệ thức xx12 2 ; 2 22 c. (m 1) x 2 x 1 0 cĩ hai nghiệm thỏa mãn xx12 10 d. (m 1) x2 2( m 1) x m 0 cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa hệ thức x1 x 2 x 1. x 2 ; e*. x2 2 mx 3 m 2 0 cĩ hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 22 x1 x 2 35 x 1 x 2 ; f*. cĩ hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ 22 thức x1 x 2 x 1 x 2 4 ; g. x22 (2 m 1) x m 2 0 cĩ hai nghiệm thỏa mãn hệ thức 3x1 x 2 5( x 1 x 2 ) 7 0 h. (m 1) x2 2 mx m 1 0 cĩ hai nghiệm phân biệt sao cho (2xx12 1)(2 1) 21; i*. x2 mx 45 0cĩ hai nghiệm thỏa mãn hệ thức Lưu hành nội bộ Trang 26
  27. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 1 1 5 ; xx129 2 j. (m 1) x 2( m 2) x m 3 0 cĩ hai nghiệm phân biệt xx12, thỏa 1 1 9 ; xx122 2 k*. x 20 x m cĩ hai nghiệm thỏa mãn hệ thức xx12 3 ; l*. (m 4) x2 2( m 2) x m 0 cĩ hai nghiệm thỏa mãn hệ thức xx12 5 . Bài 60. Cho phƣơng trình bậc hai: x22 (2 m 3) x m 2 m 0 . a. Xác định m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm phân biệt. b. Xác định m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. c. Với giá trị nào của m thì phƣơng trình cĩ 2 nghiệm xx12, và tích xx12.8 . Tìm các nghiệm trong trƣờng hợp đĩ. d. Tìm m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm và tổng của chúng bằng 3. Tìm các nghiệm đĩ. e. Với giá trị nào của m thì phƣơng trình cĩ 2 nghiệm và x1.() x 2 x 1 x 2 . Hãy tìm các nghiệm đĩ. 22 f. Tìm m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm và xx12 3 . g. Xác định m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm phân biệt và 11 1 xx12 h. Biết phƣơng trình cĩ một nghiệm là 3 . Hãy tìm giá trị m trong trƣờng hợp này và tính nghiệm cịn lại. i. Tìm m để phƣơng trình cĩ một nghiệm là 0. Tìm nghiệm cịn lại. j. Biết phƣơng trình khơng nhận 2 làm nghiệm, hãy tìm m. Bài 61. Cho phƣơng trình bậc hai: (4m 4) x2 4( m 1) x m 0 . a. Tìm m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm phân biệt. b. Xác định m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. c. Tìm m để phƣơng trình vơ nghiệm. Lưu hành nội bộ Trang 27
  28. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) d. Xác định m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm xx12, và xx12 2 . Tìm các nghiệm đĩ. 1 e. Tìm m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm phân biệt và xx. . 12 3 Tìm hai nghiệm đĩ. f. Xác định m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm và x1 x 210 x 1 . x 2 . 11 g. Xác định m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm và 3 . xx12 1 h. Biết phƣơng trình cĩ một nghiệm là . Tìm m và tính nghiệm cịn 3 lại. Bài 62. Cho phƣơng trình: mx2 m 30 x m . a. Xác định m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. b. Với giá trị nào của m thì phƣơng trình cĩ hai nghiệm xx12, thỏa 13 xx . 124 c. Với giá trị nào của m thì phƣơng trình cĩ hai nghiệm thỏa x1 x 22. x 1 x 2 . d. Biết phƣơng trình cĩ một nghiệm là 2. Tìm m và tính nghiệm cịn lại. Bài 63. Cho phƣơng trình: m 2 x2 2 m 1 x 2 0 . a. Định m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng 3. b. Với giá trị nào của m thì phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đĩ. c. Tìm m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm phân biệt xx12, biết tổng và tích của chúng bằng nhau. d. Biết phƣơng trình cĩ một nghiệm bằng 2. Tìm giá trị của m và tìm nghiệm cịn lại (nếu cĩ). Bài 64. Cho phƣơng trình: 20x2 x m a.Tìm m để phƣơng trình cĩ 1 nghiệm là 3. Tính nghiệm cịn lại. b.Với giá trị nào của m phƣơng trình cĩ 2 nghiệm phân biệt. Lưu hành nội bộ Trang 28
  29. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) c.Tìm m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm xx12, và tích hai nghiệm bằng 7. d.Tìm m để cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. Bài 65. Cho phƣơng trình: (m 1) x2 (2 m 1) x m 4 0 a.Tìm m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. b.Tìm m để phƣơng trình cĩ nghiệm là 2. Tính nghiệm cịn lại; c. Tìm m để phƣơng trình cĩ hai nghiệm và tổng của chúng bằng 3 lần tích của chúng. 11 d. Với giá trị nào của m phƣơng trình cĩ 2 nghiệm xx12, và 3 xx12 Bài 66. Cho phƣơng trình: (m 2) x2 (1 2 m ) x m 5 0 a.Tìm m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép. b.Tìm m để phƣơng trình cĩ nghiệm là 3. Tính nghiệm cịn lại. c. Tìm m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm phân biệt. d. Tìm m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm trái dấu cĩ tổng bằng 3. Bài 67. Cho phƣơng trình: (m 3) x2 (1 2 m ) x m 10 0 a.Định m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. b.Với giá trị nào của m phƣơng trình cĩ một nghiệm là 7. Tính nghiệm cịn lại. c. Tìm m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm và x1 x 2 3 x 1 x 2 . Bài 68. Cho phƣơng trình: mx2 (1 2 m ) x m 10 0 a.Tìm m để pt cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép. b.Với giá trị nào của m phƣơng trình cĩ 2 nghiệm xx12, thỏa mãn hệ thức : x1 x 2 x 1 x 2 4; c. Tìm m để phƣơng trình cĩ một nghiệm là 2. Tìm nghiệm cịn lại; d. Với giá trị nào của m phƣơng trình cĩ 2 nghiệm thỏa mãn hệ 11 thức : 1; xx12 Lưu hành nội bộ Trang 29
  30. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) CHỦ ĐỀ 3: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU TRỊ TUYỆT ĐỐI. B 0 AB AB AB AB AB AB Bài 69. Giải các phƣơng trình sau: a. 3xx 2 2 3 ; b. 5x22 10 x 17 2 x 7 x 7 ; c. 7x22 9 x 20 5 x 8 x 10 0 ; d. 3x2 7 x 15 5 1 2 x 0 ; e. 2x22 5 x 13 2 x 3 x 7 ; f. x22 2 2 x 7 x 8 ; Bài 70. Giải các phƣơng trình sau: a. 4 3xx 2 2 3 ; b. 6x 3 x2 5 x 1 15; c. 2x2 8 x 15 1 4 x ; d. 2x2 2 x 2 3 x 6 ; e. x2 4 x 3 x 3; f. 2 3x2 7 x 3 3 x 6; g. 6 2x2 9 x 15 2 x ; h. x2 x 9 9 2 x ; i. 2x 4 9 x2 4 x 4 ; j. 3x2 8 x 9 9 x 1; k. 9x 2 x22 4 x 2 x 8 2; l. 5x22 3 x 3 4 x 3 x 60 ; m. x2 8 x 7 2 x 9 ; n. 2x2 14 x 15 3 x 15 ; o. xx2 5 1 1 0 ; p. 4x 9 x2 2 x 4 ; q. 3x2 7 x 15 5 10 x ; s. 6x22 8 x 27 4 x 9 x 3; t. 7x22 2 x 3 x 60 3 x 3 ; u. 7x22 3 x 3 2 x 3 x 60; Lưu hành nội bộ Trang 30
  31. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) v. 3x2 7 x 13 10 x 3; w. 5x22 8 x 25 3 x 9 x 5; x. 2x22 8 x 15 9 x x 5; y. 9x 8 x22 10 x 8 x 25 5 ; z. 6x x2 3 x 5 5; CHỦ ĐỀ 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC. B 0 B 0 AB AB 2 AB AB Bài 71. Giải các phƣơng trình sau: a. 3x2 10 x 44 8 x ; b.12 7x2 2 x 24 x ; c. 27 2x 6 x2 7 x 76 ; d. x 4 x2 6 x 37 5 0 ; e. 3 2x2 2 x 3 2 x ; f. 3x2 x 14 3 x 7; x 20 g. 3xx2 3 5; h. 3x 5 x2 4 x 30 10 0 ; 39 i. 4x 4 x2 7 x 10 0; j.5x 3 x2 9 x 16 12 0; k. x 7 x2 49 x 144 5 0 ; l. xx 7 22 17 ; m. 2x 3 x2 7 x 2 4 0 ; n. x 11 x2 121 x 100 1 0 ; o. x 2 x2 7 x 15 5; p. 4 6x2 5 x 4 3 x ; x 5 q.1 2x x2 6 x 9 ; r. 2xx2 3 2 3; 22 s. 3x2 15 x 5 3 x 0 ; t. 5x2 19 x 1 4 x 9 10 ; u. 31 x x2 x ; v. xx 2 3 2 ; w. xx 1 13; x. 5xx 20 6 ; Lưu hành nội bộ Trang 31
  32. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) y. xx 2 7 4; z. 3xx 2 1 0 ; jj. 2 2xx 3 3; kk. xx 10 4 2 Bài 72. Giải các phƣơng trình sau: x 5 a. xx 1 2 3 ; b. 3x 1 2 0 ; 22 c. 2x2 5 x 8 9 4 x 0 ; d. 7x2 x 28 2 x 2 ; e. 8x2 10 x 11 3 x ; f. 2x2 3 x 4 7 x 2 . g. 2x2 5 x 2 6 3 x 0 ; h. x2 4 x 3 2 x 2 ; i. 4x 5 3 x2 4 x 2 ; k. x 2 x2 7 x 1 0; l. 3x22 5 x 1 x 2 x 8 ; m. 8x22 11 x 11 3 x x 11 . CHỦ ĐỀ 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2, 3 ẨN. a x b y c Hệ bậc nhất hai ẩn: 1 1 1 a2 x b 2 y c 2 a x b y c z d 1 1 1 1 Hệ bậc nhất ba ẩn: a2 x b 2 y c 2 z d 2 a x b y c z d 3 3 3 3 Bài 73. Giải các hệ phƣơng trình sau: 4xy 3 18 xy 23 5xy 4 3 0 a. ; b. ; c. ; 3xy 5 19 4xy 3 1 7xy 9 8 0 x 3 yx 2( 1) 6xy 5 2 d. ; e. y 4 ; f. xy 5(4xy ) 11 1 5xy 4 3 0 34 Lưu hành nội bộ Trang 32
  33. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) xy 2 5xy 4 3 0 6xy 5 2 g. 23 ; h. ; i. ; 7xy 9 8 0 5(4xy ) 11 3xy 2 5 xy 7 59 yx 2( 1) 50 xy 3 xy 32 j. xy ; k. ; l. . 1 55xy 37 34 154 yx 3 xy 32 Bài 74. Giải các hệ phƣơng trình sau: x 2 y z 12 x y z 7 x 3 y 4 z 3 a. 2x y 3 z 18 ; b. 3x 2 y 2 z 5; c. 3x 4 y 2 z 5 ; 3x 3 y 2 z 9 4x y 3 z 10 2x y 2 z 4 3 7 4 xy 3x 4 y 5 z 12 4 3 5 d. ; e. 4x 2 y 7 z 7. 2 2 2 xy 5x 6 y 4 z 12 5 7 9 CHỦ ĐỀ 6: GIẢI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH. CÁC BƢỚC GIẢI : Bước 1. Lập hệ phƣơng trình  Chọn ẩn: Chọn đại lƣợng chƣa biết làm ẩn một cách thích hợp (chú ý điều kiện của ẩn)  Biểu thị các đại lƣợng chƣa biết khác qua ẩn  Lập phƣơng trình diễn đạt sự tƣơng quan giữa các đại lƣợng Bước 2: Giải hệ phƣơng trình Bước 3: Trả lời: Chọn kết quả thích hợp và trả lời. Lưu hành nội bộ Trang 33
  34. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 75. Một đồn xe tải chở 290 tấn xi măng cho một cơng trình xây dựng. Đồn xe cĩ 57 chiếc gồm ba loại: xe chở 3 tấn, 5 tấn và 7,5 tấn. Nếu dung tất cả xe chở 7,5 tấn chở ba chuyến thì đƣợc số xi măng bằng tổng số xi măng do xe năm tấn chở 3 chuyến và xe 3 tấn chở 2 chuyến. Hỏi số xe mỗi loại. Bài 76. Hai cơng nhân đƣợc giao việc sơn một bức tƣờng. Sau khi ngƣời thứ nhất làm đƣợc 7 giờ và ngƣời thứ hai làm đƣợc 4 giờ thì 5 học sơn đƣợc bức tƣờng. Sau đĩ họ cùng làm việc với nhau 9 1 thêm 4 giờ nữa thì chỉ cịn lại bức tƣờng chƣa sơn. Hỏi nếu nỗi 18 ngƣời làm riêng thì sau bao giờ mới sơn xong bức tƣờng? Bài 77. Ba phân số đều cĩ tử số là 1 và tổng của 3 phân số đĩ bằng 1. Hiệu của phân số thứ 1 và phân số thứ 2 bằng phân số thứ 3, cịn tổng của phân số thứ 1 và thứ 2 bằng 5 lần phân số thứ 3. Tìm các phân số đĩ. Bài 78. Một phân xƣơng đƣợc giao sản xuất 360 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Vì phân xƣởng tăng năng suất, mỗi ngày làm thêm đƣợc 9 sản phẩm so với định mức, nên trƣớc khi hết hạn một ngày thì phân xƣởng đã làm vƣợt số sản phẩm đƣợc giao là 5%. Hỏi nếu vẫn tiếp tục làm việc với năng suất đĩ thì khi đến hạn phân xƣởng làm đƣợc bao nhiêu sản phẩm? Bài 79. Nếu lấy một số cĩ hai chữ số chia cho tích hai chữ số của nĩ thì đƣợc thƣơng là 2 là dƣ là 18. Nếu lấy tổng bình phƣơng các chữ số của số đĩ cộng với 9 thì đƣợc số đã cho. Hãy tìm số đĩ. Lưu hành nội bộ Trang 34
  35. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Phần B: HÌNH HỌC Chƣơng 4: VECTOR CHỦ ĐỀ 1: MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA LIÊN QUAN ĐẾN VECTOR.  Vector: là một đoạn thẳng cĩ hƣớng. Giá vector: là đƣờng thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vector. Hai vector cùng phƣơng: Nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau Độ dài vector: Là độ dài của đoạn thẳng giữa điểm đầu và điểm cuối. Hai vector bằng nhau: nếu chúng cùng hƣớng và cùng độ dài. Vector- khơng: điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. 0 cĩ độ dài bằng 0 và cùng phƣơng, cùng hƣớng với mọi vector. Bài 80. a. Cho 4 điểm A, B, C, D. Hỏi cĩ bao nhiêu vector tạo thành mà điểm đầu và điểm cuối là một trong 4 điểm trên? b. Câu hỏi tƣơng tự nhƣ trên với 5 điểm A, B, C, D, E? c. hãy so sánh về số vector và số đoạn thẳng đƣợc tạo thành từ 4 điểm, 5 điểm phân biệt? Em cĩ nhận xét gì? Bài 81. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Hãy so sánh về phƣơng và hƣớng của các cặp vector sau: a. MN, BC ; b. MN, CB ; c. AB, AC . Bài 82. Cho hình vuơng ABCD. Gọi M, N, P, Q là trung điểm 4 cạnh AB, BC, CD, DA và O là tâm hình vuơng. Hãy tìm các vector khác 0 : a. Cùng phƣơng với OM ; Lưu hành nội bộ Trang 35
  36. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) b. Cùng hƣớng với OM ; c. bằng vector Bài 83. Cho tam giác đều ABC, kẻ đƣờng cao AH. Các đẳng thức sau đây đúng hay sai? Tại sao? a. AB AC ; b. AB BC ; c. BH CH ; 1 1 d. CH HB ; e. BH CB ; f. CH AB 2 2 Bài 84. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Các đẳng thức sau đây đúng hay sai? Tại sao? a. AB DC ; b. AD CB ; c. AB CD ; d. BO OD; e. OA OC ; f. AC BD . Bài 85. Cho ba điểm A, B, C. a. Nếu AB AC thì cĩ thể nĩi gì về B, C? b. Nếu AB BC thì cĩ thể nĩi gì về A, B, C? c. Nếu AB BA thì cĩ thể nĩi gì về A, B? Bài 86. Cho tam giác ABC cĩ độ dài cạnh bằng a. Tính độ dài các vector AB BC và AB BC Bài 87. Cho hình vuơng ABCD tâm O cạnh a. Xác định độ dài các vector sau: a. v OA OB OC OD ; b. u AB AD ; c. m AB AC ; d. n AB AD . CHỦ ĐỀ 2: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTOR 1. Qui tắc 3 điểm (chèn điểm): AC AB BC Qui tắc 3 điểm mở rộng (chèn nhiều điểm cùng lúc): AE AB BC CD DE (chèn 3 điểm B, C, D) Chú ý: Muốn chèn bao nhiêu điểm vào cũng đƣợc. Lưu hành nội bộ Trang 36
  37. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 2. Qui tắc hình bình hành: Cho h.b.h ABCD ta cĩ AB AD AC 3. Qui tắc trung điểm, trung tuyến: I là trung điểm của đoạn AB: IA IB 0 MI là trung tuyến của tam giác MAB thì ta cĩ: MA MB2 MI 1 hay MI MA MB 2 4. Qui tắc trọng tâm: GA GB GC 0 và mọi M ta cĩ MA MB MC 3 MG 5. Qui tắc làm mất dấu “ ”: AB BA CÁC CÁCH CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC A=B THƯỜNG DÙNG. Cách 1: Biến đổi VT thành VP. Cách 2: Biến đổi VP thành VT Cách 3: Biến đổi tƣơng đƣơng. Cách 4: Biến VT thành C, Biến VP thành D mà ta đã biết chắc C=D Bài 88. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng a. AB CD AD CB ; b. AB AD CB CD . Bài 89. Cho tứ giác MNPQ. Chứng minh rằng: a. PQ NP MN MQ; b. MP QN PQ NM 0 ; c. NP MN QP MQ ; d. MN PQ MQ PN . Bài 90. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: a. Nếu AB DC thì AD BC ; b. “ABCD là hình bình hành AB DC ”. Bài 91. a. Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh rằng: AB BC CD AE DE ; b. Cho năm điểm A, B, C, D, E. Chứng minh rằng: AC DE DC CE CB AB . Bài 92. Cho hình bình hành ABCD cĩ O là giao điểm của hai đƣờng chéo, và một điểm M bất kì. Chứng minh rằng: a.OA OB OC OD 0; b. MA MC MB MD ; Lưu hành nội bộ Trang 37
  38. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) c. CO OB BA; d. AB BC DB ; e. DA DB DC 0; f. DA DB OD OC . Bài 93. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M là điểm bất kì. Chứng minh rằng: a. AB 23 AC AD AC ; b. MA MB MC MD 4 MO . Bài 94. Gọi O là tâm của tam giác ABC đều. Cmr: OA OB OC 0. Bài 95. Cho hình thang ABCD cĩ đáy lớn BC gấp đơi đáy nhỏ AD. Chứng minh rằng: AC 2 AD AB . Bài 96. Cho tam giác ABC cĩ AM, BN, CP là các trung tuyến. Chứng minh rằng: AM BN CP 0 Bài 97. Cho tam giác ABC cĩ M, N, P lần lƣợt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chƣng minh rằng với điểm O bất kì ta cĩ: OA OB OC OM ON OP . Bài 98. Cho tứ giác ABCD cĩ M, N là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng: a. AC BD2 MN ; b. AD BC2 MN ; c. IA IB IC ID 0; Bài 99. Cho tam giác ABC cĩ AM là trung tuyến, D là trung điểm của AM, I tùy ý. Chứng minh rằng: a. 20DA DB DC ; b. 24IA IB IC ID ; Bài 100. Hai tam giác ABC và A’B’C’ cĩ trọng tâm lần lƣợt là G và G’. Cmr: AA' BB ' CC ' 3 GG ' . Từ đĩ suy ra hai tam giác ABC và A’B’C’ cĩ cùng trọng tâm AA' BB ' CC ' 0 . Bài 101. Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm E, F sao cho AE=EF=FC, BE cắt AM tại N. Chứng minh NA và NM là hai vector đối nhau (tức là chứng minh NA NM 0 ). Bài 102. Cho hình bình hành ABCD cĩ E, F lần lƣợt là trung điểm của AB, CD. AF và CE cắt đƣờng chéo BD lần lƣợt tại M và N. Chứng minh rằng: DM MN NB . Lưu hành nội bộ Trang 38
  39. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) CHỦ ĐỀ 3: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐỀ-CÁC VUƠNG GĨC. 1. Tọa độ vector biết điểm đầu điểm cuối: AB (,) xBABA x y y 2. Phép cộng vector: a b (;) a1 b 1 a 2 b 2 3. Phép nhân một vector với một số: ka (;) ka12 ka ab11 4. Điều kiện bằng nhau: ab ab22 5. Điều kiện cùng phƣơng: a (;) a12 a và b (;) b12 b cùng phƣơng a1 b 2 a 2 b 1 6. Điều kiện thẳng hàng: A,B, C thẳng hàng AB, AC cùng phƣơng. 7. Tứ giác ABCD là hình bình hành AB DC 8. Tọa độ trung điểm: I là trung điểm AB thì x x y y xy ABAB; II22 9. Tọa độ trọng tâm: G là trọng tâm tam giác ABC: x x x y y y xy ABCABC; GG33 Bài 103. Cho a (1;3), b ( 3;5) , c (2; 7) . a.Tìm tọa độ các vector : u a b c ; v 23 a b c ; m 2 a 2 b 3 c ; n 24 a b c . b.Tìm tọa độ các vector x sao cho: x a b 3 c ; x 2 a b c ; a x 2 b c . Bài 104. Chứng minh các cặp vector sau cùng phƣơng: a. a ( 3;5) và b ( 6;10), b. a (2; 3) và b ( 6;9) , c. a (0; 3) và b (0;9) ; d. a (12;0) và b ( 7;0) , e. a ( 2;5) và b (4; 10) , f. a (3; 3) và b ( 1;1). Lưu hành nội bộ Trang 39
  40. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 105. Các cặp vector sau cĩ cùng phƣơng khơng? a. a (2; 3) và b ( 8;12) ; b. a (1; 2) và b ( 6;9) c. a (0; 3) và b ( 7;3) ; d. a (2; 3) và b ( 4;6). Bài 106. Cho A(3;5) , B(1; 7) và C( 5;3) . Tính tọa độ: AB ; AC ; BC , 23AC BC ; 52BA CA Bài 107. a.Cho ba điểm , B(1; 2) và C(7;19) . Chứng minh A, B, C thẳng hàng. b. Cho ba điểm M (3;3) , N( 2; 2) và P(7;7) . Chứng minh M, N, P thẳng hàng. c. Cho ba điểm A(3;5), B(1;2) và C( 3;3) . Chứng minh 3 điểm này khơng thẳng hàng. d. Chứng minh rằng ba điểm , , là ba đỉnh của một tam giác. e. Cho A(5;7) , B(1;3) , Cm( 3;2 1) . Tìm m để 3 điểm đĩ thẳng hàng. Bài 108. a. Cho ABCD(1;3), ( 2;5), (0;4), (6;0) . Chứng minh AB// CD . b. Cho ABCD(1;6), ( 2;3), (1;4), (7; 2) . Chứng minh AB cắt CD. c. Biết AB( 1;1), (0;4) . Tìm giá trị của k sao cho OK// AB với K( k , k2 2)và O là gốc tọa độ. Bài 109. a. Cho hai điểm , B(1; 3). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB. b. Cho hai điểm A(7;5) và N( 3; 2) . Tìm tọa độ của B sao cho N là trung điểm của AB. c. Cho hai điểm và . Tìm tọa độ điểm C đối xứng với B qua A d.Tìm điểm D đối xứng với A qua B với A, B cĩ tọa độ nhƣ ở câu c. Bài 110. Cho hai điểm M (2;3) , N( 2; 4) . Tìm tọa độ điểm I nằm trong đoạn thẳng MN sao cho: a. MN 3 IM ; b. 32IN IM ; c. IN 2 IM . d. IN 4 IM . Bài 111. Cho ba điểm A(2;5); B(1;1), C(3;3). a.Tìm tọa độ điểm D sao cho AD 32 AB AC ; Lưu hành nội bộ Trang 40
  41. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) b.Tìm tọa độ điểm P sao cho 32PA PB PC AC ; c. Tìm tọa độ điểm M sao cho 2MA MB 5 MC 0; Bài 112. a.Cho tam giác ABC với A(3;5) , B(1; 7) và C( 5;3) . Gọi M, N và P lần lƣợt là trung điểm của AB, BC và CA. Tìm tọa độ của M, N và P và tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. b. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác OMN với M (5;2) và N(10;8) . Tìm tọa độ trung điểm các cạnh và trọng tâm của tam giác đã cho. c. Cho ba điểm A(2;2), B(4;6) và G( 2;4) . Tìm tọa độ C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. d.Cho ba điểm A(3;5), B(1;2) và G(3;3) .Tìm tọa độ của C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. e. Cho tam giác ABC cĩ trọng tâm là gốc tọa độ O, AB( 2;2), (3;5) . Tìm tọa độ đỉnh C. Bài 113. a.Cho 4 điểm A(2;1), B(6;1), C(7;3) và D(3;3). Chứng minh ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình hình hành. b. Cho 4 điểm M(1;1), N( 2; 1) ,P(4;3) và Q(3;5). Chứng minh MNPQ là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình hình hành. c.Cho A(4;3), B(3;5) và C(1;1). Tìm tọa độ của đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. d. Cho hình bình hành ABCD biết A( 1; 2) , B(3;2) và C(4; 1) . Tìm tọa độ đỉnh D. Tìm tọa độ tâm hình hình hành. e. Cho , B(1;3) và C( 2;2). Tìm tọa độ của đỉnh D để tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm hình hình hành. f. Cho MNPQ là hình bình hành biết M( 4;5) , P(7;9) , Q(10; 7). Tìm tọa độ điểm N. Tìm tọa độ tâm hình hình hành. g.Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đĩ. Bài 114. Cho A( 3;6) , B(9; 10) và C( 5;4) . a. Chứng minh ABC là một tam giác. b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác BGCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm của hình bình hành đĩ. Lưu hành nội bộ Trang 41
  42. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) d. Tìm tọa độ điểm M sao cho 30MA MB MC . e. Tìm a sao cho điểm P( a ;5 a 1) cùng thuộc một đƣờng thẳng với A và B. Bài 115. Cho A( 2;8), B( 3; 7)và C(9;0). a. Chứng minh ABC là một tam giác. b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm của hình bình hành đĩ d. Tìm tọa độ điểm N sao cho 3NA 4 NB 2 NC AC . e. Tìm điểm F(3 k 1,2 k ) sao cho AB// OF . Bài 116. Cho tam giác ABC với A(3;5) , B(1; 7) ,C( 5;3) cĩ M, N, P lần lƣợt là trung điểm của AB, BC,CA. a. Tìm tọa độ của M, N, P; b.Tìm tọa độ trọng tâm G , G’của tam giác ABC và tam giác MNP. Bài 117. Các điểm M( 4;1) , N(2;4), P(2; 2) lần lƣợt là trung điểm của các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh tam giác MNP và ABC cùng trọng tâm. Bài 118. [NC] Cho tam giác ABC. Các điểm M (1;1) , N(2;3) và P(0; 4) lần lƣợt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Bài 119. [NC] Cho tam giác ABC. Các điểm M (1;0) , N(2;2)và P( 1;3) lần lƣợt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác. Lưu hành nội bộ Trang 42
  43. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Chƣơng 5: TÍCH VƠ HƢỚNG CỦA 2 VECTOR và ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC. 1 sin22xx cos 1; 1 tan2 x cos2 x 1 1 1 cot2 x ; tanx .cot x 1 hay tan x sin2 x cot x Qui tắc dấu: NHẤT CẢ- NHÌ SIN- TAM TAN COT- TỨ COS. Tính giá trị biểu thức: Nhớ: Cho TAN chia COS, cho COT chia SIN, cho SIN nhân COT, cho COS nhân TAN. Tính các giá trị lượng giác cịn lại. Bài 120. 1 a. Cho cos , 000 90 . Tính sin ,tan ,cot . 3 2 b. Cho cos , 9000 180 . Tính . 3 3 c. Cho cos , 18000 270 . Tính . 5 1 d. Cho cos , 27000 360 . Tính . 5 3 e. Cho sin , 000 90 Tính cos ,tan ,cot . 5 1 f. Cho sin , 9000 180 Tính . 7 3 g. Cho sin , 18000 270 Tính . 4 Lưu hành nội bộ Trang 43
  44. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 1 h. Cho sin , 27000 360 Tính cos ,tan ,cot . 4 i. Cho tan 2, 000 90 . Tính sin ,cos ,cot . j. Cho tan 15, 9000 180 . Tính . k. Cho tan 6, 18000 270 . Tính . l. Cho tan 2 2, 27000 360 . Tính . m. Cho cot 2, 000 90 . Tính sin ,cos ,tan . 2 n. Cho cot , 9000 180 . Tính . 3 o. Cho cot 4, 18000 270 . Tính . 2 p. Cho cot , 27000 360 . Tính . 5 Tính giá trị biểu thức. Bài 121. Cho tanx 6. Tính giá trị của các biểu thức sau: sinxx 3cos 4sinxx 3cos a. A ; b. B ; 2cosxx sin 7sinx 2cosx 4sin2 x 3sin x cos x 6sin2 x 4sin x cos x c. C ; d. D ; 7sin22x 2cos x 7sinxx cosx 2sin2 6sinxx cos 1 e. E ; f. F . 3sinxx cosx 2sin2 2cos22 x+3sin x Bài 122. Cho cotx 5. Tính giá trị của các biểu thức sau: a. ; b. ; c. ; d. ; 6sinxx cos 1 e. E ; f. F . 3sinxx cosx 2sin2 2cos22 x+3sin x Lưu hành nội bộ Trang 44
  45. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 2 Bài 123. Cho sin x . Tính giá trị của các biểu thức sau: 3 4tan2 x 3 4tanxx 3cot a. A ; b. B ; 7cot2 x 2 5tanx cot x tanxx 3cot 6cotxx 4tan c. C ; d. D ; 2cotxx tan 2cotxx 5tan 6cot22xx 4tan 3cot22xx 2tan e. E ; f. F . 7cot22xx 2tan cot22xx 5tan 3 Bài 124. Cho cos x . Tính giá trị của các biểu thức sau: 7 a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; f. CHỦ ĐỀ 2: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH NGHĨA CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG. a. b a . b .cos( a , b ) Bài 125. Cho hình vuơng ABCD cạnh 5. Tính: a. AB. AD , b. AB. AC , c. AC. DA . Bài 126. Cho tam giác ABC vuơng tại C cĩ AC=8, CB=5. Tính: a. , b. BA. BC Bài 127. Cho tam giác ABC cĩ gĩc A=900, gĩc B=600, AB=7. Tính: Lưu hành nội bộ Trang 45
  46. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) a. AB. AC , b.CB. CA, c. AC. CB . Bài 128. Cho tam giác ABC vuơng cân tại A và cĩ AB=AC=4. Tính: a. , b. BA. BC , c. AB. BC . Bài 129. Tính tích vơ hƣớng ab. biết: a. a 2; b 4;( a ; b ) 600 ; b. a 7; b 4;( a ; b ) 1350 ; c. ab 5; 6; ab; cùng hƣớng; d. ab 1; 2; ngƣợc hƣớng. Bài 130. a. Cho a 3; b 4 3; ( a ; b ) 300 . Tính ab. ; b. Cho a 5 2; a. b 30; (; a b ) 450 . Tính b ; c. Cho a 7; b 6; a . b 21. Tính ab, ; d. Cho a 4; b 8; a . b 16. Tính ; Bài 131. Cho tam giác ABC đều cạnh a, tâm O. Kẻ đƣờng cao AH. Tính: a. AB. AC ; b. AB. BC ; c. BA. CB ; d. CA. CH ; e. AH. AB ; f. AH. BC ; g. OB. OC ; h. OA. BO ; Bài 132. Cho hình vuơng ABCD cạnh a, tâm O. Tính: a. ; b. AB. BD ; c. BA. BO ; d. DO. AB ; e. AO. AC ; f. DO. BD ; g. BO. AD ; h. AC. BD ; i. AB AD BD BC ; j. AB AC AD DA DB DC ; Bài 133. Cho tam giác ABC cĩ A 600 , AB 6, AC 2 . Gọi BC', ' là trung điểm các cạnh AC và AB. Tính các tích vơ hƣớng sau: a. AC.' AC ; b. AB.' AB ; c. AB'. AC ' ; d. AB.' AC ; e. AC.' AB . Bài 134. Cho tam giác ABC cĩ AB 5, AC 8, BC 11. Trên cạnh AB, AC lần lƣợt lấy các điểm M, N sao cho AM 2; AN 4. Tính: a. AB. AC ; b. AM. AN Lưu hành nội bộ Trang 46
  47. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 135. Cho tam giác ABC cĩ AB 5, AC 8, BC 7 . a. Tính AB. AC rồi suy ra giá trị gĩc A; b.Tính CA. CB ; c. Gọi C là điểm trên cạnh CA sao cho CD=3. Tính CD. CB . CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VƠ HƯỚNG Cho a ( a1 , a 2 ), b ( b 1 , b 2 ). Khi đĩ a. b a1 b 1 a 2 b 2 22 ab. a1 b 1 a 2 b 2 a b a.0 b , a a12 a , cos(ab , ) 2 2 2 2 ab. a1 a 2. b 1 b 2 Một số yêu cầu thƣờng gặp: Tính tích vơ hƣớng, suy ra gĩc. Chứng minh tam giác cĩ tính chất gì đĩ (vuơng, cân, vuơng cân, đều, ); tứ giác là hình vuơng, chữ nhật, thoi, hình bình hành, Tính độ dài cạnh, tính gĩc, chu vi, diện tích, đƣờng cao, trung tuyến,. CHÚ Ý: 1 Diện tích tam giác vuơng= .tích 2 cạnh gĩc vuơng 2 Cách tính diện tích tam giác ABC cân tại A: +)Bƣớc 1: Gọi H là trung điểm BC tọa độ điểm H +)Bƣớc 2: Tính AH độ dài AH 1 +)Bƣớc 3: S AH. BC ABC 2 Tìm điểm để một tam giác, tứ giác, thỏa tính chất gì đĩ (lập thành tam giác vuơng, cân, đều, ). Chú ý: Điểm thuộc trục tung (Oy) thì cĩ hồnh độ bằng 0, Điểm thuộc trục hồnh(Ox) thì cĩ tung độ bằng 0. Lưu hành nội bộ Trang 47
  48. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Các bài tốn sau xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Bài 136. a. Cho a (2;5) , b ( 3;4), c (6; 3) . Tính ab. , ac. , cb. . b. Cho A( 5;2), B(3;7), C(1;4), D( 8; 2). Tính AB. AC , AB. BC , AB. CD ; c. Cho ba điểm A( 1;1), B(1;5) , C(3;3) .Tính , BA. BC và CA. CB . Bài 137. Cho ba điểm A(2;1), B( 1;2) , C( 4; 2) . a. Tính và cos A ; b. Tính cosC . 3 Bài 138. a.Cho A(4;6), B(1;4), C(7; ) . Chứng minh rằng tam 2 giác ABC vuơng tại A. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC, chu vi và diện tích của tam giác đĩ; b. Cho tam giác ABC cĩ A(2; 3), B(1; 6) , C(4; 7) . Chứng minh tam giác ABC vuơng tại B. Tính độ dài các cạnh AB, BC, CA, chu vi, diện tích tam giác ABC. Bài 139. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2;4), B(1;1). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuơng cân tại B. Bài 140. Tính gĩc giữa hai vector trong các trƣờng hợp sau: a. a 1; 2 , b 1; 3 ; b. c 3; 4 , d 4;3 ; c. e 2;5 , f 3; 7 ; d. g 8; 6 , f 12;5 . Bài 141. Cho A(1;3), B(4;2) . a. Tìm tọa độ điểm D Ox sao cho DA=DB; b. Tính chu vi tam giác OAB. c. Chứng tỏ OA A B . Suy ra tính diện tích tam giác OAB. Bài 142. Cho 4 điểm A(7; 3), B(8;4), C(1;5) , D(0; 2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuơng. Bài 143. Cho ABC(2;7), (5;3), (6;10). a. Chứng minh rằng tam giác ABC vuơng cân tại A. b. Tính diện tích và chu vi tam giác ABC. c. Tìm D Ox sao cho tam giác ABD vuơng tại B. Lưu hành nội bộ Trang 48
  49. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) d. Tìm E Oy sao cho tam giác ACE cân tại E. e. Tính CACB. suy ra cosC ; f. Tính cos OA , CB với O là gốc tọa độ; g. Tính 23AB OC . Bài 144. Cho ABC( 6; 5), ( 8; 11), ( 4; 11) . a. Tam giác ABC là tam giác gì? b. Tính chu vi tam giác ABC. c. Tìm M Ox sao cho tam giác ABM vuơng tại A. d. Tìm N Oy sao cho C cách đều A, N. e. Tính suy ra ; f. Tính cos OA , BC với O là gốc tọa độ; g. Tính AB4 BC Bài 145. Cho ABC(3;7), (9;15), (1;21) . a. Chứng minh tam giác ABC vuơng cân; b. Tính diện tích, chu vi tam giác ABC, đƣờng cao BH; c. Tìm sao cho tam giác ABM vuơng tại A. d. Tìm sao cho tam giác ACN cân tại N. e. Tính suy ra ; f. Tính cos OC , AB với O là gốc tọa độ; g. Tính 35AB OC Bài 146. Cho ABC(1;1), (2;4), ( 3;0) . a. Tìm tọa độ trọng tâm G; b. Tính độ dài trung tuyến AM; c. Tính 2AB OC . Bài 147. Cho ABC( 3;6), (0;1), (3;2). a. Tìm tọa độ trọng tâm G; b. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành; c. Tính AB AD ; d. Tính AB AC AD ; e.Tính 3AB GC . Bài 148. Cho MNP(2;1), (2; 1), ( 2; 3) . a. Tìm tọa độ trọng tâm G; Lưu hành nội bộ Trang 49
  50. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) b. Tìm tọa độ điểm Q để MNPQ là hình bình hành; c. Tính độ dài MQ và NP ; d. Tìm tọa độ tâm I của MNPQ. Bài 149. Cho ABC(4;6), (5;1), (1; 3) a. Chứng minh A, B, C lập thành một tam giác. b. Tính chu vi tam giác ABC; c. Tìm tọa độ tâm đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đƣờng trịn đĩ. Bài 150. Cho ABC( 3;6), (1; 2), (6;3) a.Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b. Tính chu vi tam giác ABC; d. Tìm tọa độ tâm đƣờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đƣờng trịn đĩ. Bài 151. Cho hai điểm AB(4;3), (2;5) . a. Tìm tọa độ điểm C để tam giác ABC vuơng cân tại C; b. Tìm tọa độ điểm D để ADBC là hình vuơng. Tính diện tích hình vuơng đĩ; c. Tìm tọa độ tâm đƣờng trịn ngoại tiếp 4 điểm A, B, C, D. Bài 152. Cho bốn điểm A(2;3), B (9;4), M (5; y ), N ( x ; 2) . a. Tìm y để tam giác AMB vuơng tại M; b. Tìm tọa độ điểm I để AMBI là hình chữ nhật. Tính diện tích hình chữ nhật đĩ; c. Tìm x để A, B, N thẳng hàng. Bài 153. Cho hai điểm AB(1;3), (4;2). a. Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox và cách đều hai điểm A và B; b. Tính chu vi và diện tích tam giác OAB. Bài 154. Cho bốn điểm ABCD( 2; 6), (4; 4), (2; 2), ( 1; 3) . a. Tìm tính chất tam giác ABC; b. Chứng minh rằng ABCD là một hình thang. Bài 155. Cho bốn điểm ABCD( 1;2), (1;4), (5;0), (3; 2) . a. Chứng minh ABCD là một hình chữ nhật; b. Tính độ dài hai đƣờng chéo của hình chữ nhật ABCD; c. Tính diện tích hình chữ nhật. Bài 156. Cho ba điểm ABC(6; 2), (4;4), ( 2;6) . a. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi; b. Tính diện tích hình thoi ABCD. Lưu hành nội bộ Trang 50
  51. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 157. Cho ba điểm ABC(6; 2), (4;4), ( 2;6) . a. Chứng minh rằng ABCD là hình thoi; b. Tính diện tích hình thoi ABCD. Bài 158. Cho bốn điểm ABCD(0; 2), (5;0), (3;5), ( 2;3) . Chứng minh rằng ABCD là hình thang vuơng. Bài 159. Cho ba điểm A( 1;1), B (1;3), C (2; y ) . Tìm y để: a. Ba điểm A, B, C thẳng hàng; b. Tam giác ABC vuơng tại A. c. Tam giác ABC là tam giác đều. PHỤ LỤC Lưu hành nội bộ Trang 51
  52. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Phụ lục 1: ĐỀ ƠN THI GIỮA HK1 ĐỀ SỐ 1 Bài 1: Tìm MXĐ của hàm số: 2x 1 3 x 8 x y . 2x22 32 (2 x 3 x 2) 12x 9 Bài 2. a.Tìm ABABABBA;;\;\ , 7 với A (; ); B x R /62 x 510} 2 b. Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số sau trên khoảng tƣơng ứng: y 3 x2 6 x 1 trên (1; ). 2x c. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y 77 x x . x2 4 Bài 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O, M là điểm bất kì. Chứng minh rằng: 2MA MB MD 2 MC 6 MO. Bài 4. Cho A( 5;1) , B( 9;5) và C(7;3) . a. ABC cĩ phải là tam giác khơng? b. Tìm tọa trung điểm của AB và trọng tâm ABC . c. Tìm tọa độ N sao cho ABCN là hình bình hành. d.Tìm tọa độ F sao cho 4FA FB 3 BA 3 CF . ĐỀ SỐ 2 Bài 1. Tìm MXĐ của hàm số: 16 2xx 12 9 y 2 x22 49 ( x 7 x 10) xx 11 Bài 2. a. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: y ; x( x2 3)( x 4) Lưu hành nội bộ Trang 52
  53. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 21x b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của y trên (1; ) 33 x Bài 3.Tìm ABABABBA;;\;\ a. A x R/ 3 3 x 4 17}; B ( ;2) ; b. A x Z/ 13 5 x 3 17}; B { 3;1;4;7}. Bài 4. Cho A( 3;3), B( 7;4) và G(9;3) . a. Tìm tọa độ C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC; b. Tìm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành; c. Tìm tọa độ trọng tâm ABG , trung điểm của AB; d. Tìm điểm E sao cho 3AE 2 BG 5 EB 4 EG . Bài 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O, N là điểm bất kì CMR: AN BN CN DN 4 ON ĐỀ SỐ 3 5x 1 3 x 3 x Bài 1. Tìm TXĐ của hàm số: y . x(3 x2 7 x 4) xx. 3 9 Bài 2. Tìm ABABABBA;;\;\ : a. A (3; ); B x R / 6 3 x 6 18} ; b. A x N/ 3 3 x 3 17}; B { 3; 2;0;1;2}. Bài 3. a.Xét tính đồng biến nghịch biến của hàm số y 3 x2 12 x 1 trên khoảng ( ; 2) . 16 2xx 16 2 b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau: y 2x2 Bài 4. Cho A( 5;2) , B( 9;5) và C(7;3) . a. Chứng minh ABC là tam giác. b. Tìm tọa độ H sao cho C là trọng tâm ABH. c. Tìm tọa độ N sao cho ABCN là hình bình hành. d.Tìm tọa độ F sao cho 5FA 4 FB 3 BA 3 CF . Lưu hành nội bộ Trang 53
  54. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 5. Cho tam giác ABC cĩ trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh: 2IA BI CI . ĐỀ SỐ 4 Bài 1. Tìm MXĐ của hàm số: 10 2xx 100 3 y 12x 9 x22 16 ( x 7 x 12) Bài 2. a.Tìm ABABBABA;;\;\ với 3 A x R/33 x 417}; B ( ;) . 2 23 x b. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y trên 93 x khoảng (3; ) . 9 3xx 9 3 c. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y 2 x x . xx3 Bài 3. Cho hình bình hành ABCD.Gọi M; N lần lƣợt là trung điểm của AB và DC. Chứng minh rằng: AD BC2 MN . Bài 4. Cho A( 3;6), B( 7;10) và G(9;3) . a. Tìm tọa độ C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC; b. Tìm D sao cho tứ giác ABGD là hình bình hành; c. Tìm điểm N là điểm đối xứng của B qua A; d. Tìm điểm E sao cho 5AE 2 BG 5 EB 3 EG . ĐỀ SỐ 5 Bài 1. Tìm biết: Ax {x R / 9 4 15 1} và B {x N / 6 3 x 4 15}; Bài 2. Tìm MXĐ của hàm số xx 5 2 3 yx 10 2 ; ( 3xx2 12) 7 2 39x Lưu hành nội bộ Trang 54
  55. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y 3 x2 3 x 10 1 trên (;) 2 18 2xx 18 2 Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau yx ||. x2 4 Bài 5. Cho tam giác ABC cĩ AM là trung tuyến, D là trung điểm của AM, I tùy ý. Chứng minh: a. 20DA DB DC ; b. 24IA IB IC ID ; Bài 6. Cho A( 3;6) , B(9; 10) và C( 5;4) , D(7;7). a. ABCD cĩ phải là hình bình hành khơng? b.Tìm tọa độ điểm E sao cho C là trọng tâm tam giác ABE. c.Tìm tọa độ của D sao cho 4AF 10 CD 2 DF FB 6 CF ; ĐỀ SỐ 6 Bài 1. Tìm ABABBABA;;\;\ biết: A { x / ( x22 1)( x 5)( x 4) 0}và B { x : 2 3 x 7 13}. 21 x 21 x | x | Bài 2. Tìm MXĐ của hàm số: y . (2xx22 18)( 81) 7 x 35x Bài 3. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y trên 5 x ( 5; ). (|xx | 1)(22 7) Bài 4. Xét tính chẵn lẻ của hàm số y . xx3 Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, M, N lần lƣợt là trung điểm DC, AB, AD. Chứng minh: 22MN BC BE Bài 6. Cho ba , và . a.Chứng minh rằng ABC là một tam giác. b.Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB và trọng tâm G của tam giác ABC. Lưu hành nội bộ Trang 55
  56. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) c.Tìm tọa độ của D sao cho 3AB 7 CD 2 DA 4 DB 3 AC . Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 CÁC NĂM TRƯỚC ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2008- 2009 (đề B) Bài 1: (2đ)Tìm MXĐ của hàm số sau: 1 y f( x ) 1 x 2 2 x 5 6xx2 5 1 Bài 2: (2đ) Xét tính tăng giảm của hàm số sau: x 1 y f() x trên (2; ). 2 x Bài 3: (2đ) Cho A { x Z / 6 2 x 1 1}; B { x R / ( x22 2 x )( x 7 x 12) 0} Tìm AB , AB , AB\ , BA\ . Bài 4: (4đ) Cho ABC(3;5); ( 3;1); (0;2) . a. Tính vector 23BA AC . b. Tìm tọa độ trung điểm của AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. c. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. d. Tìm tọa độ điểm E sao cho 32AC BA CE . ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2009- 2010 (đề A) 1 Câu 1: Cho A { x Z :( x )( x22 7 x 10)( x x 12) 0}, 2 B x N:3 x 3 7. Xác định ABABABBA,,\,\ . Lưu hành nội bộ Trang 56
  57. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 7 2xx 7 2 Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y . 2xx2 9 4 Câu 3: Xét tính tăng giảm của hàm số y 3 x2 12 x 95 trên ( ;2). Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ABC(1,3), ( 2,4), (3; 1). a/ Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác. b/ Tìm tọa độ trung điểm I của cạnh BC, trọng tâm G của tam giác ABC. c/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình bình hành. d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho 5AE 3 BE 4 EC . ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề A) Bài 1: Cho A { x : 2 2 x 6}, B x :( x22 4)( x 2 x 1) 0. Tìm ABABABBA, , \ , \ . x Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y . 3xx 4 2 1 21x Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y trên x 2 ( ; 2) . Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ABC( 1,1), (1,3), (4; 4). a/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ADBC là hình bình hành. d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho AE 30 BE EC . ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2010- 2011 (đề B) Bài 1: Cho A { x : 6 2 x 2}, B x :( x22 4)( x 2 x 1) 0. Tìm . Lưu hành nội bộ Trang 57
  58. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 34x Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số y . xx 2 1 21x Bài 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y trên x 2 ( ;2). Bài 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ABC(3,1), (1, 1), ( 4;4). a/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ACBD là hình bình hành. d/ Tìm tọa độ điểm E sao cho BE 30 AE EC . ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2011- 2012 (đề A) Bài 1 ( 2đ ) : Cho A 2,7 9,17 và B 5,8 10, Tìm các tập hợp ABABABBA,,\,\ Bài 2 ( 4đ ) : a. (1đ ) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 44xx y f x x2 b. (1,5đ) Xét tính tăng, giảm của hàm số y f x5 x2 10 x 4 trên 1, x 2 c. (1,5đ) Tìm tập xác định của hàm số y f x x2 83 x x Bài 3 ( 4đ ) : Cho ABC1,1 , 2,2 , 4, 4 a.(1đ ) Chứng minh ABC là một tam giác b.(2đ )Tìm tọa độ điểm D sao cho ACDB là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành ACDB. c. (1đ ) Gọi M là điểm tùy ý . Chứng minh: MA MB MC MD4 MI ĐỀ THI GIỮA HK1 năm 2013- 2014(đề A) Lưu hành nội bộ Trang 58
  59. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 1 ( 1,5 điểm ) Tìm miền xác định của hàm số x sau: y 25 x x x x 1 Bài 2 ( 2 điểm ) Xét tính đồng biến và nghịch biến của hàm số : 2 3 y 2 x 3 x 2013trên khoảng ; . 4 Bài 3 ( 2 điểm ) Xét tính chẵn –lẻ của hàm số 9 5xx 9 5 sau: y x2 Bài 4 ( 1,5 điểm ) Cho A  2;10 , B x R / 5 2 x 5. Tìm B ABC , R . Bài 5a ( 1 điểm ) Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm O, M là trung điểm AB. CMR DB AD AC 2 OM Bài 5b ( 2 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho ABC 1;3, 2;4, 3;2 *Tìm tọa độ điểm D để ABDC là hình bình hành. *Tìm tọa độ điểm F để A là trọng tâm tam giác BCF. Phụ lục 3: ĐỀ ƠN THI HK1 ĐỀ SỐ 1 Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P): y ax2 bx 8 biết (P) cĩ đỉnh S ( 2, 4). Hãy vẽ parabol vừa tìm đƣợc. Bài 2. Giải biện luận theo m các phƣơng trình: (2 m ) x m 3 a. (m2 6) x 6 (2 5 x ) m b. m 0 . x 1 Lưu hành nội bộ Trang 59
  60. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Bài 3. Cho phƣơng trình: (m 3) x2 2( m 1) x 2 m 0 . Tìm m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. Bài 4. Giải các phƣơng trình: a) 7x2 49 x 144 2 x 3 x 2 ; b) 4x 7 x2 9 x 20 3 x 2 2 x 2 4 x 10. 5 Bài 5. a. Cho sinxx (9000 180 ). Tính cosx, tanx. 13 cot2x .tan 2 x sin 2 x b. Chứng minh: 2 cot2 x . 1 cos2 x Bài 6. Cho ABC(6;5), (7; 4), (34; 1). a. Chứng minh ABC vuơng. Tính S ABC ; b. Tìm M trên trục Ox biết ABM vuơng tại M. ĐỀ SỐ 2 Bài 1. Xác định hệ số a, b,c của (P): y ax2 bx c biết (P) qua 3 điểm: ABC(0; 1), (1; 1), ( 1;1) Bài 2. Giải biện luận theo m các ptrình: (2 m ) x m 3 a. (m2 8) x 4 (2 6 x ) m ; b. m 0. x 1 Bài 3. Cho phƣơng trình: (12) m x2 (34) m x 82 m 0 Tìm m để phƣơng trình 1 nghiệm x 1. Tính nghiệm cịn lại. Bài 4. Giải các phƣơng trình: a. 7x2 49 x 144 6 x 3 2 5 x ; b.5x 7 x2 92010 x x 2 5 x 2 310 x . 12 Bài 5. a. Cho sinxx (9000 180 ). Tính cosxx ,tan . 13 cos2x cot 2 x .tan 2 x b. Chứng minh: 2 tan2 x 1 sin2 x Bài 6. Cho ABC(34; 1), (6;5), (7; 4). Lưu hành nội bộ Trang 60
  61. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) a.Chứng minh ABC vuơng. Tính S ABC b.Tìm M trên trục Ox biết BCM vuơng tại M. ĐỀ SƠ 3 Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P): y ax2 bx 7 biết (P) qua A ( 2, 4) và B(1,6) Bài 2. Giải biện luận theo m các phƣơng trình: m(2 x m ) 6 x 27 a. m(2 mx 9 x 1) 5 x 5; b. 40m . x 3 Bài 3. Cho phƣơng trình: (2 m ) x2 2( m 1) x m 3 0 . Tìm m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép. Bài 4. Giải các phƣơng trình: a. 7x22 8 x 1 x 15 x 21 0; b. 9x 3 4 x22 6 x 8 x 27 . 9sinxx 4cos Bài 5. a. Cho tanx 1/ 3 Tính A 7cosxx 12sin 1 1 1 b. Chứng minh: tanxx ( 1 ) cot ( 1 ) sin22x 1 sin x sin x .cos x Bài 6. Cho ABC( 6; 5), ( 8; 11), ( 4; 11). a.Tam giác là tam giác gì?. Tính , chu vi tam giác. b.Tìm tọa độ điểm D trên trục hồnh sao cho tam giác DBA cân tại D c.Tính gĩc giữa hai vecto AB và AC suy ra gĩc A=? ĐỀ SỐ 4 Bài 1. Xác định hệ số a, b của (P): y ax2 bx 7 biết (P) qua điểm 3 B ( 2,27) và cĩ trục đối xứng là x . Hãy vẽ (P) 20 Bài 2. Giải biện luận theo m các phƣơng trình: Lưu hành nội bộ Trang 61
  62. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) (3m 8) x m2 24 a) m( x 2 m ) 5 m 3( x 1) b) 50m x 2 Bài 3. Tìm m để phƣơng trình: (2 m ) x2 (1 4 m ) x 2 4 m 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt. Bài 4. Giải các phƣơng trình: a. x 2 2 x2 7 x 15 5 ; b. 10x22 6 x 1 10 x 7 x 1 0 Bài 5. a. Cho cotxx 2 5(9000 180 ). Tính cosx, sinx, tanx? sinx tan x .cot x cos x .sin x 1 b. Chứng minh: sin2x cos 2 x cos x 1 cos 2 x sin x Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( 2;1) . Gọi B là điểm đối xứng của A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C cĩ tung độ là 2 sao cho tam giác ABC vuơng ở C. Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 CÁC NĂM TRƯỚC ĐỀ THI HK1 năm 2007-2008 (đề A)(phần tự luận) Bài 1. Giải các phƣơng trình sau: a. 4x22 2 x 1 2 x x b. x22 5 x 4 x 6 x 5 Bài 2. Giải biện luận phƣơng trình. 7mx a. m mx 1 2(2 x 1) 0 b. m 0 x 2 Bài 3. Tìm các hệ số a, b của parrabol (P): y ax2 bx 4 biết đồ thị nĩ đi 3 qua điểm A(1; 4) và cĩ trục đối xứng là . 2 Bài 4. Cho biết tan 2 2, 9000 180 . Tính sin ,cos ,cot . Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;1), BC(1; 2), (5; 2) Lưu hành nội bộ Trang 62
  63. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) a. Chứng tỏ tam giác ABC vuơng. Tính diện tích tam giác. b. Tính CACB. , suy ra cosC ĐỀ THI HK1 năm 2008- 2009 Bài 1. Xác định a, b của parabol (P): y ax2 bx 3 biết (P) cĩ đỉnh S( 2; 5) . Vẽ (P). Bài 2. Giải và biện luận theo m các phƣơng trình: (2 m ) x m 3 a. (m2 8) x 4 (2 6 x ) m ; b. m 0 x 1 Bài 3. Cho phƣơng trình (2 m ) x2 2( m 1) x 3 m 0 . Tìm m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. Bài 4. Giải các phƣơng trình sau: a. 7x2 49 x 144 6 x 3 2 5 x ; b. 5x 7 x2 92010 x x 2 5 x 2 310 x 24 Bài 5. a. Cho sin (9000 180 ) . Tính cos ,tan ,cot 25 11 b. Chứng minh: 1 tan 1 tan 2tan cos cos Bài 6. Trong mp Oxy cho ABC( 2;1), (0; 3); (4; 1) a. ABC là tam giác gì? Tính diện tích, chu vi tam giác, đƣờng cao BM. b.Tính cos(OA , CB ) (với O là gốc tọa độ). c. Tìm điểm D(1;d) sao cho tam giác OBD cân tại O. ĐỀ THI HK1 năm 2009- 2010 (đề B) Bài 1.(2đ): Giải các phƣơng trình sau: a. xx 55 ; b. |x22 4 x | 2 x x 0 Bài 2. Xác định parabol(P ): y ax2 12 x c biết (P) cĩ đỉnh 1 S( ; 3). 2 Lưu hành nội bộ Trang 63
  64. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) (3m 3) x m 2 Bài 3. Giải và biện luận phƣơng trình 2 . x 3 Bài 4. Cho phƣơng trình mx2 2( m 2) x ( m 2) 0 a.Tìm m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép. Tính nghiệm kép đĩ. 2 b. Tìm m để phƣơng trình cĩ 2 nghiệm xx, thỏa xx . 12 123 12 Bài 5. a.Cho sinxx 9000 180 . Tính cosxxx ,tan ,cot 13 cotxx cos 1 b. Chứng minh cos3 x sinxx (1 sin ) Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho ABC(3;0), (9;7), ( 4;6) . Chứng minh tam giác ABC vuơng cân. ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề A) ( Thời gian 90 phút ) Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phƣơng trình sau : a/ x2 4 x 6 x 4 0 b/ x2 2 x 3 x 3 Câu 2 ( 2đ ) : Giải và biện luận các phƣơng trình sau theo tham số m 2mx 1 2 a/ m2 x 1 1 2 m x b/ m 1 x 2 Câu 3 ( 2đ ) : Cho phƣơng trình m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 Định m để phƣơng trình : a/ cĩ hai nghiệm phân biệt b/ cĩ một nghiệm x 2 . Tìm nghiệm cịn lại Câu 4 ( 1đ ) : Tìm các hệ số a và c của parabol P : y ax2 18 x c biết nĩ cĩ đỉnh S 3, 26 Lưu hành nội bộ Trang 64
  65. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) 5 Câu 5 ( 1đ ) : Cho tan x . Tính giá trị của biểu thức 4 3sinxx 5cos A 2sinxx 3cos Câu 6 ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho ABC 5,1 , 4,4 , 1,3 a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuơng cân . Tính diện tích của tam giác ABC b/ Tím điểm M oy sao cho tam giác BMC vuơng tại B. ĐỀ THI HK1- Năm 2010-2011 (đề B) ( Thời gian 90 phút ) Câu 1 ( 2đ ) : Giải các phƣơng trình sau : a/ x2 4 x 1 x 3 0 b/ x2 3 x 4 x 4 Câu 2 ( 2đ ) : Giải và biện luận các phƣơng trình sau theo tham số m 2mx 1 2 a/ m2 x 1 1 2 m x b/ m 1 x 2 Câu 3 ( 2đ ) : Cho phƣơng trình m 1 x2 2 m 1 x m 3 0 Định m để phƣơng trình : a/ cĩ hai nghiệm phân biệt b/ cĩ một nghiệm x 2 . Tìm nghiệm cịn lại Câu 4 ( 1đ ) : Tìm các hệ số a và c của parabol P : y ax2 18 x c biết nĩ cĩ đỉnh S 3,26 4 Câu 5 ( 1đ ) : Cho cot x . Tính giá trị của biểu thức 5 2sinxx 3cos B 3sinxx 5cos Câu 6 ( 2đ ) : Trong mp Oxy cho ABC 4,4 , 1,5 , 3,1 a/ Chứng tỏ tam giác ABC vuơng cân . Tính diện tích của tam giác ABC b/ Tím điểm M ox sao cho tam giác AMC vuơng tại A Lưu hành nội bộ Trang 65
  66. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) ĐỀ THI HK1- Năm 2011-2012 (đề B) ( Thời gian 90 phút ) Câu 1 ( 2 đ) : a/ Xác định parabol P :3 y ax2 bx biết P cĩ đỉnh S 4,11 . Vẽ P 13 b/ Tìm giao điểm của P và parabol P': y x2 x 2 Câu 2 ( 2 đ) : Giải các phƣơng trình sau : a/ x 2 x2 9 x 5 3 0 b/ 2x 5 x2 9 x 17 0 Câu 3 ( 1đ): Xét tính đồng biến , nghịch biến của hàm số x 3 y f x trên khoảng 2, 2 x Câu 4 (4đ): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC 3,4, 3,2, 9,2 a/ Chứng minh ABC là một tam giác vuơng b/ Tính diện tích S và chu vi P của tam giác ABC c/ Tìm toạ độ điểm D để tứ giác CBAD là hình bình hành d/ Tìm toạ độ điểm M trên trục hồnh sao cho tam giác ABM vuơng tại B Câu 5 ( 1 đ ): Cho tam giác ABC cĩ AB 5, AC 7, BC 8 . Tính AB. AC , suy ra cos A ĐỀ THI HK1- Năm 2012-2013 (đề A) Câu 1 ( 2 đ ) : Cho phƣơng trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 a) Định m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép . Tính nghiệm kép đĩ. b) Định m để phƣơng trình cĩ hai nghiệm xx12, sao cho xx12 2 Lưu hành nội bộ Trang 66
  67. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Câu 2 ( 2 đ ) : a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số x2 3 yx 22 b) Xác định a ,b của parabol P :3 y ax2 bx biết đỉnh S 2,5 Câu 3 ( 1 đ ) : Tìm GTLN của hàm số y x 16 4 x với 04 x Câu 4 ( 2 đ ) : Giải các phƣơng trình sau 2 a) 7x22 3 x 5 x 8 x 12 b) 2 x 3 x 9 x 1 0 Câu 5 ( 3 đ ) : Cho tam giác ABC với ABC 2,3, 5,3, 5,0 a) Chứng tỏ tam giác ABC vuơng cân b) Tính độ dài đƣờng cao BH của tam giác ABC c) Tìm điểm D trên trục x’Ox để tam giác ABD cân tại D ĐỀ THI HK1- Năm 2011-2012 (đề B) Câu 1 ( 2 đ ) : Cho phƣơng trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 a) Định m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép . Tính nghiệm kép đĩ. b) Định m để phƣơng trình cĩ hai nghiệm xx12, sao cho xx12 2 Câu 2 ( 2 đ ) : a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số x2 3 yx 22 b) Xác định a ,b của parabol P :3 y ax2 bx biết đỉnh S 2, 5 Lưu hành nội bộ Trang 67
  68. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Câu 3 ( 1 đ ) : Tìm GTLN của hàm số y x 42 x với 02 x Câu 4 ( 2 đ ) : Giải các phƣơng trình sau : a) 7x22 3 x 7 x 6 x 8 b) 2 x 3 x2 9 x 1 0 Câu 5 ( 3 đ ) : Cho tam giác ABC với ABC 3,2, 0,5, 3,5 a) Chứng tỏ tam giác ABC vuơng cân b) Tính độ dài đƣờng cao CH của tam giác ABC c) Tìm điểm D trên trục y’Oy để tam giác ACD cân tại D ĐỀ THI HK1- Năm 2012-2013 (đề A) Câu 1 ( 2 đ ) : Cho phƣơng trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 a) Định m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép . Tính nghiệm kép đĩ. b) Định m để phƣơng trình cĩ hai nghiệm xx12, sao cho xx12 2 Câu 2 ( 2 đ ) : a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số x2 3 yx 22 b) Xác định a ,b của parabol P :3 y ax2 bx biết đỉnh S 2,5 Câu 3 ( 1 đ ) : Tìm GTLN của hàm số y x 16 4 x với 04 x Câu 4 ( 2 đ ) : Giải các phƣơng trình sau : a) 7x22 3 x 5 x 8 x 12 Lưu hành nội bộ Trang 68
  69. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) b) 2 x 3 x2 9 x 1 0 Câu 5 ( 3 đ ) : Cho tam giác ABC với ABC 2,3, 5,3, 5,0 a) Chứng tỏ tam giác ABC vuơng cân b) Tính độ dài đƣờng cao BH của tam giác ABC c) Tìm điểm D trên trục x’Ox để tam giác ABD cân tại D ĐỀ THI HK1- Năm 2012-2013 (đề B) Câu 1 ( 2 đ ) : Cho phƣơng trình m 1 x2 2 m 3 x m 2 0 a) Định m để phƣơng trình cĩ nghiệm kép . Tính nghiệm kép đĩ. b) Định m để phƣơng trình cĩ hai nghiệm xx12, sao cho xx12 2 Câu 2 ( 2 đ ) : a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số x2 3 yx 22 b) Xác định a ,b của parabol P :3 y ax2 bx biết đỉnh S 2, 5 Câu 3 ( 1 đ ) : Tìm GTLN của hàm số y x 42 x với 02 x Câu 4 ( 2 đ ) : Giải các phƣơng trình sau : a) 7x22 3 x 7 x 6 x 8 b) 2 x 3 x2 9 x 1 0 Lưu hành nội bộ Trang 69
  70. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Câu 5 ( 3 đ ) : Cho tam giác ABC với ABC 3,2, 0,5, 3,5 a) Chứng tỏ tam giác ABC vuơng cân b) Tính độ dài đƣờng cao CH của tam giác ABC c) Tìm điểm D trên trục y’Oy để tam giác ACD cân tại D ĐỀ THI HK1- Năm 2013-2014 (đề A) Câu 1 ( 2 đ ) Giải các phƣơng trình sau: a) 2x2 7 x 5 x 1 b) 22 2x x 3 x 3 x 3 0 2 Câu 2 ( 2,5 đ ) Cho phƣơng trình mx 2 m 3 x m 0 ( với m là tham số ) a) Định m phƣơng trình cĩ một nghiệm bằng - 2. Tính nghiệm cịn lại. b) Định m phƣơng trình cĩ hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa x1 x 2 2011 x 1 x 2 . 2 Câu 3 (2 đ) Cho parabol ( P ) y ax 4 x c a) Tìm các hệ số a ; c của parabol ( P ), biết parabol ( P ) đi qua A( 1; 2 ) và cĩ trục đối xứng x=2. b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) với đƣờng thẳng ( d) y= - 3x+11. Câu 4 (0,5đ) Cho a,b,c là ba số dƣơng.Chứng minh rằng , ta cĩ đẳng thức sau : a 4 b 9 c 2 ab 6 bc 3 ca Câu 5 (1 đ) Cho tam giác ABC; biết AB=5a,AC=8a,BC=7a.Tính AB. AC theo a. Lưu hành nội bộ Trang 70
  71. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Câu 6 (2đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ba điểm A(5 ; 6), B(8 ; 2), C(2 ; 2 ). a) Chứng minh rằng tam giác ABC cân.Tính diện tích tam giác ABC. b) Tìm tọa độ các điểm M Ox sao cho MA BC ĐỀ THI HK1- Năm 2013-2014 (đề B) Câu 1 ( 2 đ ) Giải các phƣơng trình sau: a) 2x2 5 x 1 x 1 b) 22 x 6 x 2 x 2 x 2 0 Câu 2 ( 2,5 đ ) Cho phƣơng trình 2 mx 3 2 m x m 1 0 ( với m là tham số ) a) Định m phƣơng trình cĩ một nghiệm bằng 2. Tính nghiệm cịn lại. b) Định m phƣơng trình cĩ hai nghiệm phân biệt xx12; thỏa x1 x 2 x 1 x 2 2013. 2 Câu 3 (2 đ) Cho parabol ( P ) y x bx c a) Tìm các hệ số b ; c của parabol ( P ), biết parabol ( P ) cĩ đỉnh S( 1; 4 ). b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) với đƣờng thẳng ( d) y= - x- 1. Câu 4 (0,5đ) Cho x,y,z là ba số dƣơng.Chứng minh rằng , ta cĩ đẳng thức sau: 9x y 4 z 3 xy 2 yz 6 zx Lưu hành nội bộ Trang 71
  72. Tài liệu học tập Tốn 10-HK1 (2014-2015) Câu 5 (1 đ) Cho tam giác ABC; biết AB=3a,AC=7a,BC=4a.Tính BC. BA theo a. Câu 6 (2đ)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho ba điểm A(2 ;2), B(6 ;5), C(2 ; 8 ). a) Chứng minh rằng tam giác ABC cân.Tính diện tích tam giác ABC. b) Tìm tọa độ các điểm M Oy sao cho MB AC . -HẾT- Chúc các em thi tốt! Lưu hành nội bộ Trang 72